Underhållande problem inom datavetenskap. Uppgifter för praktiska övningar om talsystem
Lektion nummer 45
Lektionens mål:
- Pedagogisk -
konsolidering, generalisering, systematisering av elevernas kunskaper, inklusive användning av icke-standardiserade uppgifter. Pedagogisk- Öka elevernas motivation genom att använda icke-standardiserade uppgifter. Utvecklande -utveckling av elevernas tänkande med hjälp av logiska uppgifter.
Utrustning:
- En dator, Multimediaprojektor, Skärm, presentation Handout.
Lektionstyp:lektion om generalisering och systematisering av kunskap.
Skåpslayout: på skärmen, under lektionen, visas en presentation
Lektionsplanering:
Organisera tid. Kollar läxor. Skolarbete. Problemlösning. Självständigt arbete. Sammanfattning av lektionen. Läxa.Under lektionerna
I. Organisatoriskt ögonblick
Lärare:Hej grabbar! I början av 1700-talet, på begäran av den store tyske vetenskapsmannen Gottfried Wilhelm Leibniz, som gjorde ett stort bidrag till utvecklingen av datavetenskap, slogs en medalj ut, utmed vars kant det fanns en inskription: ”To få allt ur obetydlighet, det räcker med en.” Vad tror du att den här medaljen tillägnades? (binärt talsystem).
Idag har vi den sista lektionen om ämnet "Nummersystem". Vi kommer att upprepa, generalisera och föra in det studerade materialet i systemet.
Din uppgift är att visa dina kunskaper och färdigheter i processen att utföra olika uppgifter.
II. Kollar läxor
№1. Det finns 1111002% flickor och 11002% pojkar i klassen. Hur många elever är det i klassen?
Lösning.
Bild 2 visas.
Låt oss översätta talen som skrivs i det binära talsystemet till decimaltalssystemet.
1111002=1Å? 25+1Y 24+1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=32+16+8+4=60
11002=1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=8+4=12
Det är alltså 60 % tjejer och 12 % killar i klassen.
Låt det vara x elever i klassen, sedan tjejer - 0,6x.
Härifrån
x=12+0,6x
0,4x=12
x=12:0,4=30
Svar: 30 elever per klass
№2. Hitta summan av siffrorna 442 och 115 i det kinesiska talsystemet.
Lösning.
Visa bild 3.
№3*. Återställ de okända siffrorna markerade med *, och bestäm först i vilket nummersystem numren visas.
Svar:
Visa bild 4 och 5.
III. Jobbar med klassen
1. Två personer arbetar på plats med kort (obligatorisk nivå)
Svar:
1 kort 1. 127=10025 2. 2A711=359 | 2 kort 1. 569=23916 2. 1AB16=427 |
2. Två personer arbetar på plats på kort (avancerad nivå)
1 kort
| 2 kort Markera och sekventiellt koppla punkter på koordinatplanet, vars koordinater är skrivna i det binära talsystemet.
|
3. Två personer arbetar med kort vid svarta tavlan
1 kort A) VII-V=XI B) IX-V=VI 2. Konvertera talet 125,25 till oktalt | 2 kort 1. Föreställ dig att följande exempel med romerska siffror är upplagda med hjälp av tändstickor. Dessa exempel är felaktiga. Flytta bara en match åt gången för att göra beslutet korrekt. A) VI-IX=III B) VII-III=IX 2. Konvertera talet 27.125 till det binära talsystemet |
Svar:
1 kort A) VI+V=XI 2. 125,25=175,28 | 2 kort A) VI=IX-III 2. 27,125=11011,0012 |
4. Muntligt arbete med klassen
Visa bilder 6 och 7.
1. Informationen i datorn är kodad ... (i binärt talsystem)
2. Talsystemet är ... (en uppsättning tekniker och regler för att skriva tal med en viss uppsättning tecken)
3. Talsystem är indelade i ... (positionella och icke-positionella)
4. Det binära talsystemet har en bas (2)
5. För att skriva siffror i talsystemet med bas 8, använd siffrorna ... (från 0 till 7).
6. För att skriva siffror i bas 16 talsystemet, använd siffrorna ... (från 0 till 9 och bokstäverna A, B, C, D, E, F)
7. En bit innehåller (0 eller 1)
8. En byte innehåller (8 bitar)
9. Vad är den lägsta basen för talsystemet om tal skrivs i det:
A) 125 (p=6)
B) 228 (p=9)
C) 11F (p=16)
10. Vilket är det största tvåsiffriga talet för följande talsystem
A) binär (11)
B) ternär (22)
B) oktal (77)
D) duodecimal (BB)
11. Vilka nummer finns inte i dessa nummersystem?
A) 1105, 2015, 1155, 615)
B) 15912, 7AC12, AV12, 90812 (7AC12)
B) 888, 20118, 56708, A18 (888, A18)
Arbetet med elever som utför individuella uppgifter på plats och vid tavlan kontrolleras.
Elevernas arbete som utför de avancerade uppgifterna jämförs med svaren på bild 8 och 9.
Visa bilder 8 och 9.
IV. Problemlösning
Varje elev har blad med uppgifter på bordet för möjlighet till individuellt genomförande.
№1. Vad är x i decimal om x=107+102Y 105?
Lösning.
x=1Y 71+0Y 70+(1Y 21+0Y 20) Y (1Y 51+0Y 50)=7+2Y 5=17
Svar: x=17
№2. Sortera nummer i fallande ordning 509, 12225, 10114, 1 1258.
Lösning.
Låt oss konvertera alla siffror till decimaltalssystemet.
509=5Y 91+0Y 90=45
12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187
10114=1Y 43+1Y 41+1Y 40=64+4+1=69
1100112=1Y 25+1Y 24+1Y 21+1Y 20=32+16+2+1=51
1258=1Y 82+2Y 81+5Y 80=64+16+5=85
Låt oss sortera talen skrivna i decimaltalsystemet i fallande ordning: 187,85,69,51,45
Svar: 12225, 1258, 10114, 1 509
№3. Jag har 100 bröder. Den yngre är 1000 år och den äldre är 1111 år. Storebrodern går i klass 1001. Kan detta vara?
Lösning.
Binärt talsystem.
1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4
10002=1Y 23+0Y 22+0Y 21+0Y 20=8
11112=1Y 23+1Y 22+1Y 21+1Y 20=15
10012=1Y 23+0Y 22+0Y 21+1Y 20=9
Svar:4 bröder, den yngsta är 8 år, den äldsta är 15. Storebrodern går i årskurs 9
№4. Det går 1000 elever i en klass, 120 av dem är flickor och 110 är pojkar. Vilket numreringssystem användes för att räkna elever?
Lösning.
120x+110x=1000x
1Y x2+2Y x+1Y x2+1Y x=x3
x3-2x2-3x=0
x(x2-2x-3)=0
x=0 eller
x2-2x-3=0
d/4=1+3=4
x1=1+2=3
x2=1-2=-1<0 не удовлетворяет условию задачи
x=0 uppfyller inte villkoret för problemet Svar: ternärt nummersystem
№5. 1425 flugor hade roligt i rummet. Ivan Ivanovich öppnade fönstret och viftade med en handduk och drev ut 225 flugor ur rummet. Men innan han hann stänga fönstret kom 213 flugor tillbaka. Hur många flugor har roligt i rummet nu?
Lösning.
213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42
Svar: 42 flugor
№6. För 5 bokstäver i det latinska alfabetet ges deras binära koder (för vissa bokstäver - från 2 bitar, för vissa från 3). Dessa koder presenteras i tabellen.
Bestäm vilken uppsättning bokstäver som kodas av den binära strängen.
A) bad
B) bad
B) tillbaka
D) bacdb
Lösning.
- 13 tecken
A) baade - 14 tecken
B) bade - 11 tecken
B) bacde - 13 tecken -
A) ÅTKOMSTkod
B) kod KOI-21
B) ASCII-kod
2. Heltalets decimaltal 11 kommer att motsvara ett binärt tal:
A) 1001
B) 1011
B) 1101
3. Det oktala talet 17,48 kommer att motsvara decimaltalet
A) 9,4
B) 8,4
B) 15,5
4. Binära tal läggs till enligt reglerna
A) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
B) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
C) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0
5. Vid vilket värde av x är det sant: 431x-144x \u003d 232x
A) x=4
B) x=5
B) x \u003d 6
D) x=7
E) x=8
6*. Resultatet av att lägga till två siffror 10112+112 blir lika med:
A) 10222
B) 11012
C) 11102
Alternativ 2
1. För att översätta siffror från ett nummersystem till ett annat finns det:
A) översättningstabell
B) översättningsregler
C) relevanta standarder
2. Heltalets decimaltal 15 kommer att motsvara ett binärt tal:
A) 1001
B) 1110
B) 1111
3. Det binära talet 1101.112 kommer att motsvara decimaltalet
A) 3.2
B) 13,75
B) 15,5
4. Multiplikation av binära tal utförs enligt reglerna
A) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
B) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
C) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1
5. Vid vilket värde av x är det sant: 45xY 4x \u003d 246x
A) x=5
B) x=6
B) x \u003d 7
D) x=8
E) x=9
6*. Resultatet av att lägga till två siffror 11102+1112 blir:
A) 100112
B) 101012
B) 111112
Eleverna skriver sina svar på uppgifterna på arken som de lämnar över till läraren.
Svaren visas sedan på bild 10.
Visa bild 10.
VI. Sammanfattning av lektionen
Betygsättning
VII. Läxa
(innan lektionen fick eleverna kort med läxor)
Nr 1. Kom ihåg de grundläggande reglerna för överföring av nummer från ett positionsnummersystem till ett annat.
Nr 2. Konvertera talet 1012 till decimaltalssystem.
Nummer 3. Konvertera nummer 19816 till talsystem med bas 8.
Nr 4. Vid vilket värde av x är det sant 236x=12405
Lektionsutbildning "Nummersystem"
Syftet med lektionen:
Utbildning: h att befästa, generalisera och systematisera elevernas kunskaper om ämnet "Talsystem", nämligen reglerna för att översätta och utföra aritmetiska operationer i olika talsystem.
Utvecklande: att främja utvecklingen av vetenskapligt tänkande, intelligens, kreativa färdigheter och förmågor bland skolbarn
· Pedagogisk: utbilda skolbarns informationskultur; bidra till utbildning av målmedvetenhet, uthållighet i att lösa uppgiften. Att ingjuta färdigheter för självständigt arbete, förmågan att arbeta kollektivt, att skapa en atmosfär av ömsesidig hjälp, kamratskap
Utrustning:datorklass (datorer som kör Windows XP operativsystem); Handout.
Elevernas arbetsformer är individuella, frontala.
Metoder som används i lektionen: verbala, visuella
Lektionstyp:lektion om generalisering och systematisering av kunskap.
Under lektionerna:
I. Lärarens inledningsanförande:
"Allt är ett nummer!"- sa de gamla pytagoreerna och betonade siffrornas viktiga roll i människans praktiska aktiviteter. Hur kan elever arbeta med siffror?
Låt oss föreställa oss att vi är klättrare. Och vi måste erövra toppen, som kallas "Number Systems". Högt uppe i bergen växer en vacker blomma Edelweiss. Och idag, på alla hjärtans dag, är det väldigt viktigt att hitta en sådan blomma.
Den kunskap du har om detta ämne kommer att fungera som utrustning för dig.
Vi kommer att bilda två lag från klassens elever, det ena kommer att heta till exempel: "Bits", och det andra "Bytes". Varje lag kommer att ha sina egna dirigent som kommer att guida dig från toppen av berget. Dessa killar kommer att vara mina assistenter. De kommer att registrera dina prestationer och markera vägen du har färdats.
Vi multiplicerar omedelbart poängen som du tjänar med 100 och räknar tillryggalagd sträcka i meter.
Är du redo att ge dig ut på vägen?
Steg 1: "Kontrollera utrustning" - uppvärmning
Uppgift 1: Ta reda på lektionens epigraf - 3 poäng
En geometrisk figur ges, i vars hörn cirklar med binära tal är placerade. Bestäm det krypterade talesättet du får genom att samla binära tal och konvertera dem till decimaler.
Uppgift 2: Lär dig mottot för lektionen - 5 poäng
Flytta längs pilarna: ersätt de mottagna decimaltalen med motsvarande bokstäver i det ryska alfabetet med samma serienummer och få mottot för vår lektion
Så nu ser jag att du är redo att bestiga toppen.
Steg 2: "Klättring i destillationen".
Främre omröstning:
Vad är nummersystemet?
· Vilka nummersystem används i PC?
· Hur konverterar man ett tal från decimal till binär SS, till quinary...?
· Hur konverterar man tal från binärt till decimaltal?
Kör en testuppgift. Summera poäng. Klättra upp på berget för den totala poängen i gruppen. Till det belopp som tas emot i det andra steget - lägg omedelbart till antalet poäng från uppvärmningen.
Gymnastik för ögonen:
En uppsättning övningar för ögonen.
· Startposition för alla övningar: ryggraden är rak, ögonen öppna, blicken är riktad rakt.
· Affischen föreställer en teckning som kan ritas i ett slag utan att lyfta pennan från pappersarket.
· Du är inbjuden att "rita" den här teckningen med dina ögon, eller "rita" den här teckningen med näsan i luften med huvudets rörelse.
Riktning av blicken sekventiellt till vänster-höger, höger-rak, upp-rak, ner-rak utan fördröjning i den tilldelade positionen.
Steg 3 "Lavinzon" -
Nummer 3 är lavinzonen, där du kan stanna i 7 minuter. Detta innebär att laget måste övervinna farozonen och samtidigt utföra följande uppgifter:
Uppgift nummer 1
På poängen ' 5
På poängen ' 4
På poängen ' 3
Vad är slutet på ett jämnt binärt tal? (0) Vilka heltal följer efter siffrorna 1012; 1778; 9AF916? ( 1012_- >1102 _; 1778 ->2008 ; 9AF916->9AFA16) Vilka heltal föregår talen 10002; 208? ( 10002 _- > 1112; 208 _- > 178 ?) Vilket är det största decimaltalet som kan skrivas med tre siffror i det kinesiska talsystemet? (4445=4*52+4*51+4*50=100+20+4=124)
Svar 124
I vilket talsystem är 21+24=100? Svar: 5 - quinary
Uppgift nummer 2
På poängen ' 5
’ det är nödvändigt att slutföra uppgifter 3,4,5;
På poängen ' 4
’ det är nödvändigt att slutföra uppgifter 2,3,4;
På poängen ' 3
det är nödvändigt att slutföra uppgifterna 1, 2 och (3 eller 4);
Vilken siffra slutar med ett udda binärt tal? Svar(1) Vilka heltal följer efter siffrorna 1112; 378; FF16? Svar (1112->10002; 378->408; FF16->10016) Vilka heltal föregår talen 10102; 308? Svar (10102->10012; 308-278) Vilket är det största decimaltalet som kan skrivas med tre siffror i hexadecimal notation? (5555=5*62+5*61+5*60=180+30+5=215)
text-transform:uppercase">Set med övningar "Dansa medan du sitter"
Övning 1:
Lägg händerna på bältet först
Sväng axlarna åt vänster och höger.
Utför 5 tiltningar i varje riktning.
Övning 2:
Du når lillfingret till hälen,
Om du fick det - allt är i sin ordning.
Uppträda i tur och ordning tre gånger.
På stopp löser vi underhållande pussel. Välj vilken uppgift som helst och lös den. Dessutom kommer detta att ge ytterligare poäng till ditt lag för att snabbt ta sig till toppen - och oj, vad nära det är. Tid 3-5 minuter. Om du lyckas lösa mer än ett problem, ökar antalet poäng.
Underhållande uppgifter om ämnet "Nummersystem"
För betyg "3"
2005 fyllde han 8 år (200). Under hans livstid översattes hans verk till 1A (26) språk. Skillnaden mellan dessa siffror C8 och 1A ger antalet sagor som Andersen skrev (174). Hur många sagor skapade författaren?
För betyg 4
En tiondeklassare skrev om sig själv så här: "Jag har 24 fingrar, 5 på varje hand och 12 på mina fötter." Hur kommer det sig? (svar i oktalt talsystem)
Betyg "5"
Per 5 minuter du måste lösa följande problem: i en excentrisk matematikers tidningar hittades hans självbiografi. Det började med dessa fantastiska ord:
« Jag tog examen från en universitetskurs vid 44 års ålder. Ett år senare, som 100-årig ung man, gifte jag mig med en 34-årig flicka. En liten skillnad i ålder – bara 11 år – bidrog till att vi levde efter gemensamma intressen och drömmar. Några år senare hade jag redan en liten familj på 10 barn, ”osv.
Hur förklarar man de märkliga motsägelserna i siffrorna i denna passage? Återställ deras sanna mening. Laget som svarat tidigt och rätt får 1 belöningspoäng.
Svar: det icke-decimala talsystemet är den enda orsaken till den uppenbara inkonsekvensen hos de givna talen. Grunden för detta system definieras av frasen: "ett år senare (efter 44 år), en 100-årig ung man ...". Om tillägget av en enhet konverterar talet 44 till 100, så är talet 4 det största i detta system (som 9 i decimaler), och därför är systemets bas 5. Det vill säga alla tal i självbiografin skrivs i quinärt talsystem.
44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5
« Jag tog examen från universitetet 24 -s år gammal. Ett år senare, 25 -årig ung man, jag gifte mig 19 årig tjej. Mindre skillnad i ålder - totalt 6 år – bidrog till att vi levde efter gemensamma intressen och drömmar. Några år senare hade jag redan en liten familj från 5 barn” osv.
Steg 5 - "För Edelweiss" 5 poäng
Högt uppe i bergen växer en vacker blomma Edelweiss. Edelweiss anses vara blomman av trohet och kärlek, mod och tapperhet. Men vem blir den första att hitta denna magnifika blomma?
Fråga
Se födelsen av en blomma: först dök ett blad upp, sedan det andra ... och sedan blommade knoppen. Gradvis växer blomman upp och visar oss ett binärt tal. Om du följer tillväxten av en blomma till slutet, kommer du att få reda på hur många dagar det tog honom att växa.
font-size:12.0pt;font-family:" times new roman>Slutsats:
Vägen har kommit till sitt slut. Assistenter sammanfattar. Ge ett medelbetyg på lektionen till varje elev i sin grupp.
Reflexion:
Vilken uppgift var mest intressant?
Vilken uppgift tycker du var svårast?
Vilka svårigheter stötte du på när du utförde uppgifterna?
Genom mitt arbete i klassen har jag:
· nöjd;
· inte helt nöjd;
· Jag är inte glad för...
Läxa. Berättigad "Det bästa"
1. Det största landet i världen
Otroligt men sant - det största landet i världen är Ryssland. En gång var landet den ökända sjätte delen av landet, idag upptar det mer än 11 procent av jordens yta eller 1048CC816 kvadratkilometer.
På gränsen mellan det bergiga Nepal och Kina ligger planetens högsta topp - Chomolungma eller, som européerna brukade kalla det, Everest. Höjden på denna topp som ligger i Himalaya är 228C16 meter. Berget är format som en pyramid med tre sidor.
3. Den djupaste sjön i världen
Den djupaste sjön på planeten, och samtidigt det största "förvaret" av sötvatten är sjön Baikal, som upptar området 757528 kvadratkilometer i östra Sibirien.
4. Den längsta floden i världen
Frågan om den längsta floden i världen har länge oroat både forskare och vanliga människor. Det fanns två kandidater - den sydamerikanska Amazonas och den afrikanska Nilen, som under lång tid ansågs vara en mästare. Men moderna studier hävdar att detta fortfarande är Amazonas, vars längd från källan till Ucayali är mer än kilometer, medan Nilen sträcker sig ungefär kilometer.
5. Kreativ uppgift:
Kom på eller hitta intressanta (ovanliga) uppgifter om ämnet "Nummersystem)
SLUTSATS
Du jobbade bra idag, klarade av den uppgift du tilldelats och visade även goda kunskaper i ämnet "Nummersystem".
Laget vann ... .. Tja, förresten vänskap vann , för att ni gick till framgång tillsammans, stöttade och hjälpte varandra.
För arbetet i lektionen får du följande betyg. Lärarassistenter meddelar de genomsnittliga poäng som varje elev får under arbetet med att slutföra uppgifter. (Varje elevs betyg meddelas för arbetet på lektionen).
Tack alla för det goda arbetet. Bra gjort! Hälsa till dig och framgång!!!
Litteratur.
ett. , . Informatik och IKT. profilnivå. Årskurs 10 . – M.: BINOM. Knowledge Lab, 2010.
2., Shestakova workshop om informatik och IKT för årskurs 10-11. profilnivå. M.: BINOM. Kunskapslaboratoriet, 2012 (schemalagd för publicering).
3. , Martynova i IKT. profilnivå. 10-11 klass. Metodguide - M .: BINOM. Kunskapslabb. 2012 (planerad för publicering).
5. Informatik. Uppgiftsbok-workshop i 2 volymer Ed. , - M .: Basic Knowledge Laboratory, 2004.
6. , . Metodguide för undervisning i kursen "Informatik och IKT" i grundskolan. M.: BINOM. Knowledge Lab, 2006.
Ämne: "Nummersystem"
HUR GAMMEL ÄR FLICKEN
Hon var hundra och hundra år gammal, hon gick i hundra första klass, hon bar hundra böcker i sin portfölj - Allt detta är sant, inte nonsens. När hon dammade med ett dussin ben gick hon längs vägen, En valp sprang alltid efter henne med en svans, men en hundraben. Hon fångade varje ljud med sina tio öron, Och tio solbrända händer höll portföljen och kopplet. Och tio mörkblå ögon såg världen som vanligt, Men allt kommer att bli ganska vanligt När du förstår vår historia.
(A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
SVAR: 12 år, 5:e klass, 4 böcker.
En pojke skrev om sig själv: "Jag har 24 fingrar, 5 på varje hand och 12 på mina fötter." Hur kommer det sig?
Svar: Eftersom 5 + 5 = 12, då talar vi om det oktala talsystemet. Så pojken är vårt helt normala barn som har studerat det oktala talsystemet.
SVAR. Låt oss "översätta" problemets tillstånd till det binära talsystemet. Klassen är 60% flickor och 12 pojkar. Därför är det 30 elever i klassen.
- Matematikolympiaden deltog av 13 flickor och 54 pojkar, och totalt 100 personer. I vilket nummersystem registreras denna information?
SVAR 13 +54 100 3+4=10 i septumtalsystem.
- Pytagoreerna sa: "Allt är ett tal", varför? Håller du med om denna slogan?
- Den moderna människan är omgiven av nummer överallt: telefonnummer, bilnummer, pass, varukostnader, inköp. Siffror fanns alltid där för 4 och 5 tusen år sedan, bara reglerna för att skildra dem var annorlunda. Men innebörden var densamma: siffrorna avbildades med hjälp av vissa tecken - siffror. Så vad är ett nummer?
- En siffra är en symbol som deltar i att skriva ett tal och utgör något alfabet.
- vad är skillnaden mellan ett tal och ett tal? Och vad är ett nummer?
- Siffror består av siffror.
- Så, talet är ett värde som består av siffror enligt vissa regler. Dessa regler kallas Notation.
1425 flugor hade roligt i rummet. Pyotr Petrovich öppnade fönstret och viftade med en handduk och drev ut 225 flugor ur rummet. Men innan han hann stänga fönstret kom 213 flugor tillbaka. Hur många flugor har roligt i rummet nu?
SVAR. Låt oss översätta allt till ett decimaltalssystem och utföra beräkningar i enlighet med villkoret för problem 47 - 12 + 7 = 42.
Nummersystem
02.12.2011 11974 876
Nummersystem
1. Du är bekant med romerska siffror. De tre första av dem är Jag, V, X . De är lätta att avbilda med pinnar eller tändstickor. Nedan finns flera felaktiga likheter. Hur kan man få sanna jämlikheter från dem om bara en tändsticka (pinne) tillåts överföras från en plats till en annan?
a) VII - V \u003d XI;
b) IX -V \u003d VI;
c) VI-IX \u003d 111;
d) VIII -111 = X.
2. Vilka tal skrivs i romerska siffror?
a) MCMXCIX;
b) CMLXXXVIII;
c) MCXLVII .
Vilka är dessa siffror?
3.
I vissa icke-positionella nummersystem, siffrorna
representeras av geometriska figurer. Nedan finns några nummer av detta nummersystem och
motsvarande siffror i decimaltalssystemet:
4. Ett tresiffrigt decimaltal slutar med siffran 3. Om denna siffra görs till den första från vänster, det vill säga att inspelningen av ett nytt nummer börjar från det, kommer detta nya nummer att vara en mer än tredubbla det ursprungliga talet . Hitta originalnumret.
5. Ett sexsiffrigt tal slutar med siffran 4. Om denna siffra omarrangeras från slutet av numret till början, det vill säga tillskrivs det före det första, utan att ändra ordningen på de återstående fem, kommer ett nummer att vara erhållen som är fyra gånger större än originalet. Hitta det här numret.
6. En gång fanns det en damm i mitten av vilken ett enda blad av en näckros växte. Varje dag fördubblades antalet sådana löv, och på den tionde dagen var hela dammens yta redan fylld med liljeblad. Hur många dagar tog det att fylla halva dammen med löv? Räkna hur många löv som har växt fram den tionde dagen.
7. Detta fall kunde mycket väl ha ägt rum under "guldruschen". Vid en av gruvorna blev prospektörer upprörda över agerandet av Joe McDonald, ägaren till salongen, som tog emot gulddamm från dem som betalning. Vikterna som han vägde guld med var mycket ovanliga: 1, 2, 4, 8, 16, 32 och 64 gram. Joe hävdade att han med hjälp av en sådan uppsättning vikter kunde väga vilken del av gyllene sand som helst, inte överstiga 100 gram. Har Joe McDonald rätt? Vad är den maximala vikten som kan mätas med dessa vikter? Hur man går upp i vikt med hjälp av dessa vikter: a) 24 g; b) 49 g; c) 71 g; d) 106 g?
8. Hitta en sådan uppsättning med 5 vikter att, om du placerar dem på en vågskål, det skulle vara möjligt att väga vilken last som helst upp till 31 kg inklusive med en noggrannhet på 1 kg.
9. Vilket är det minsta antalet vikter som kan användas för att väga en last från 1 till 63 kg inklusive med en noggrannhet på 1 kg, placerar vikterna på endast ett vågtråg?
10. En resenär hade inga pengar, men hade en gyllene kedja av sju länkar. Hotellets ägare, till vilken resenären vände sig med en begäran om övernattning, gick med på att behålla gästen och satte en avgift: en länk i kedjan för en dags vistelse. Vilken länk räcker för att klippa så att resenären kan bo på hotellet under en tidsperiod från 1 till 7 dagar?
11. Är det möjligt att väga med hjälp av tre vikter (1, 3 och 9 kg) vilken belastning som helst upp till 13 kg inklusive, med en noggrannhet på 1 kg, om vikterna kan placeras på båda vågskålarna, inklusive på pannan med lasten?
12. Lagerhållaren på ett lager hamnade i stora svårigheter: den beställda uppsättningen vikter för enkla pannvågar kom inte fram i tid, och det fanns inga extra vikter i grannlagret heller. Sedan bestämde han sig för att plocka upp flera järnbitar av olika vikt och tillfälligt använda dem som vikter. Han lyckades välja sådana fyra "vikter", med hjälp av vilka det skulle vara möjligt att väga varor från 100 g till 4 kg med en noggrannhet på 100 g. Vilka massor hade dessa "vikter"?
13. Jättebra bord. Låt oss representera alla tal från 1 till 15 i binärt system. Vi skriver dessa siffror på fyra numrerade rader, enligt följande regel: på en rad jag med en noggrannhet på 1 kg, skriv ner alla siffror i den binära bilden av vilka det finns en enhet av den första siffran (alla udda nummer kommer att falla här); till ett snöre II - alla nummer som har en enhet av den andra siffran; till ett snöre III - alla tal som har en enhet av den tredje siffran, och till en sträng IV - alla tal som har en enhet av den fjärde siffran. Tabellen kommer att se ut så här:
Nu kan du bjuda in någon att tänka på valfritt tal från 1 till 15 och namnge alla rader i tabellen där det är skrivet. Låt till exempel den avsedda
numret står i raderna I och III . Det betyder att det tänkta numret innehåller enheter av den första och tredje siffran, men att det inte finns några enheter av den andra och fjärde siffran. Därför är talet Yu1 2 = 5 10 tänkt. Detta svar kan ges utan att titta på tabellen.
Visa alla tal från 1 till 31 binärt och fyll i motsvarande tabell med fem rader. Försök att spela det här spelet med dina vänner.
14. Använd metoden för skillnader och skriv ner följande
tal:
a) i det oktala talsystemet: 7, 9, 24, 35, 57, 64;
b) i det kinesiska talsystemet: 9,13, 21, 36, 50, 57;
i) i det ternära talsystemet: 3, 6, 12, 25, 27, 29;
d) i det binära talsystemet: 2, 5, 7, 11, 15, 25.
15. För att skriva stora decimaltal i andra talsystem måste detta tal delas helt med
grunden för det nya systemet delas kvoten återigen med
grunden för ett nytt system, och så vidare tills
vi finner kvoten, mindre bas för det nya systemet.
Använd denna regel för att översätta ett nummer
2005 till följande nummersystem:
a) oktal;
b) femfaldigt;
c) binär.
16.Uppgiftsspel "Gissa det avsedda numret från
skärande." En av eleverna (ledaren) tycker inte
som är ett tresiffrigt tal, delar mentalt det avsedda talet på mitten, den resulterande hälften igen
i hälften, etc. Om siffran är udda, sedan från det före
division subtraherar ett. Vid varje division
Ledaren ritar ett segment på tavlan, riktat vertikalt om ett udda tal är delbart, och horisontellt om ett jämnt tal är delbart. Hur på grundval
den resulterande figuren bestämmer noggrant ryggen
mana nummer?
17. Vad är den lägsta basen för talsystemet om talen 123, 222, 111, 241 är inskrivna i det? Bestäm decimalekvivalenten för dessa tal i det hittade talsystemet.
18. Skriv ner det största tvåsiffriga talet och bestäm dess decimalekvivalent för följande talsystem:
a) oktal;
b) quinary;
c) ternär;
d) binär.
19. Skriv ner det minsta tresiffriga talet och bestäm
dess decimalmotsvarighet för följande system
beräkning:
a) oktal;
b) quinary;
c) ternär;
d) binär.
20. Sortera siffror i fallande ordning. 143 6 ; 50 9 ; 1222 3 ; 1011 4 ; 110011 2 ; 123 8 .
Ladda ner material
Se den nedladdningsbara filen för hela texten.
Sidan innehåller endast ett fragment av materialet.