Opis analityczny ruchu jednostajnie przyspieszonego. Wyprowadzenie wzoru na poruszanie się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Trajektoria

Najważniejsze dla nas jest to, aby móc obliczyć przemieszczenie ciała, ponieważ znając przemieszczenie, możemy również znaleźć współrzędne ciała, a to jest główne zadanie mechaniki. Jak obliczyć przemieszczenie ruch jednostajnie przyspieszony?

Wzór na określenie przemieszczenia najłatwiej uzyskać stosując metodę graficzną.

W § 9 widzieliśmy, że przy prostoliniowym ruchu jednostajnym przemieszczenie ciała jest liczbowo równe powierzchni figury (prostokąta) znajdującej się pod wykresem prędkości. Czy dotyczy to ruchu jednostajnie przyspieszonego?

Przy jednostajnie przyspieszonym ruchu ciała zachodzącym wzdłuż osi współrzędnych X prędkość nie pozostaje stała w czasie, ale zmienia się w czasie zgodnie ze wzorami:

Dlatego wykresy prędkości mają postać pokazaną na Rysunku 40. Linia 1 na tym rysunku odpowiada ruchowi z przyspieszeniem „dodatnim” (wzrost prędkości), linia 2 odpowiada ruchowi z przyspieszeniem „ujemnym” (zmniejszenie prędkości). Oba wykresy odnoszą się do przypadku, gdy w danym momencie ciało miało prędkość

Wybieramy mały odcinek na wykresie prędkości ruchu jednostajnie przyspieszonego (ryc. 41) i niżej od punktów a i prostopadłych do osi Długość odcinka na osi jest liczbowo równa małemu przedziałowi czasu, w którym prędkość zmieniona z wartości w punkcie a na wartość w punkcie Pod sekcją grafika okazała się wąskim paskiem

Jeżeli przedział czasu liczbowo równy odcinkowi jest wystarczająco mały, to w tym czasie zmiana prędkości jest również niewielka. Ruch w tym czasie można uznać za jednolity, a pasek będzie wtedy niewiele różnił się od prostokąta. Powierzchnia paska jest zatem liczbowo równa przemieszczeniu korpusu w czasie odpowiadającym segmentowi

Ale możliwe jest podzielenie całego obszaru figury znajdującego się pod wykresem prędkości na takie wąskie paski. W konsekwencji przemieszczenie przez cały czas jest liczbowo równe powierzchni trapezu.Pole trapezu, jak wiadomo z geometrii, jest równe iloczynowi połowy sumy jego podstaw i wysokości. W naszym przypadku długość jednej z podstaw trapezu jest liczbowo równa długości drugiej - V. Jej wysokość jest liczbowo równa.Z tego wynika, że ​​przemieszczenie jest równe:

Zamiast tego podstawiamy wyrażenie (1a) do tego wzoru, wtedy

Dzieląc wyraz po wyrazie licznik przez mianownik otrzymujemy:

Podstawiając wyrażenie (16) do wzoru (2), otrzymujemy (patrz ryc. 42):

Wzór (2a) jest używany, gdy wektor przyspieszenia jest skierowany w tym samym kierunku co oś współrzędnych, a wzór (26), gdy kierunek wektora przyspieszenia jest przeciwny do kierunku tej osi.

Jeżeli prędkość początkowa wynosi zero (rys. 43) a wektor przyspieszenia jest skierowany wzdłuż osi współrzędnych, to ze wzoru (2a) wynika, że

Jeżeli kierunek wektora przyspieszenia jest przeciwny do kierunku osi współrzędnych, to ze wzoru (26) wynika, że

(znak „-” oznacza tutaj, że wektor przemieszczenia oraz wektor przyspieszenia są skierowane przeciwnie do wybranej osi współrzędnych).

Przypomnijmy, że we wzorach (2a) i (26) wielkości i mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne - są to rzuty wektorów i

Teraz, gdy otrzymaliśmy wzory na obliczenie przemieszczenia, łatwo jest nam otrzymać wzór na obliczenie współrzędnych ciała. Widzieliśmy (patrz § 8), że aby znaleźć współrzędną ciała w pewnym momencie, konieczne jest dodanie do początkowej współrzędnej rzutu wektora przemieszczenia ciała na oś współrzędnych:

(For) jeśli wektor przyspieszenia jest skierowany w tym samym kierunku co oś współrzędnych, oraz

jeśli kierunek wektora przyspieszenia jest przeciwny do kierunku osi współrzędnych.

Są to formuły, które pozwalają w dowolnym momencie znaleźć pozycję ciała w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym. Aby to zrobić, musisz znać początkową współrzędną ciała, jego początkową prędkość i przyspieszenie a.

Zadanie 1. Kierowca samochodu poruszającego się z prędkością 72 km/h zobaczył czerwone światło i włączył hamulce. Potem samochód zaczął zwalniać, jadąc z przyspieszeniem

Jaka jest odległość przebyta przez samochód w czasie sekund od rozpoczęcia hamowania? Jak daleko przejedzie samochód, zanim całkowicie się zatrzyma?

Decyzja. Jako początek współrzędnych wybieramy punkt drogi, w którym samochód zaczął zwalniać. Skierujmy oś współrzędnych w kierunku ruchu samochodu (rys. 44), a czas odniesienia odnieśmy do momentu, w którym kierowca nacisnął hamulec. Prędkość samochodu jest skierowana w tym samym kierunku co oś X, a przyspieszenie samochodu jest przeciwne do kierunku tej osi. W związku z tym rzut prędkości na oś X jest dodatni, a przyspieszenia ujemny, a współrzędną pojazdu należy wyznaczyć ze wzoru (36):

Podstawiając w tym wzorze wartości

Teraz sprawdźmy, jak daleko przejedzie samochód, zanim całkowicie się zatrzyma. Aby to zrobić, musimy znać czas ruchu. Można go znaleźć za pomocą wzoru

Ponieważ w momencie zatrzymania samochodu jego prędkość wynosi zero, to

Odległość, jaką samochód przejedzie do całkowitego zatrzymania, jest równa współrzędnej samochodu w tym czasie

Zadanie 2. Określ przemieszczenie ciała, którego wykres prędkości pokazano na rysunku 45. Przyspieszenie ciała wynosi a.

Decyzja. Ponieważ początkowo moduł prędkości ciała maleje z czasem, wektor przyspieszenia jest skierowany przeciwnie do kierunku . Aby obliczyć przemieszczenie, możemy skorzystać ze wzoru

Z wykresu widać, że czas ruchu wynosi zatem:

Z otrzymanej odpowiedzi wynika, że ​​wykres przedstawiony na rysunku 45 odpowiada ruchowi ciała najpierw w jednym kierunku, a następnie tej samej odległości w kierunku przeciwnym, w wyniku czego ciało znajduje się w punkcie wyjścia. Taki wykres może na przykład odnosić się do ruchu ciała rzuconego pionowo w górę.

Zadanie 3. Ciało porusza się po linii prostej z jednostajnym przyspieszeniem a. Znajdź różnicę w odległościach przebytych przez ciało w dwóch kolejnych równych okresach czasu, tj.

Decyzja. Przyjmijmy prostą, wzdłuż której porusza się ciało, jako oś X. Jeżeli w punkcie A (ryc. 46) prędkość ciała była równa, to jego ruch w czasie jest równy:

W punkcie B ciało miało prędkość, a jego przemieszczenie w następnym okresie czasu wynosi:

2. Rysunek 47 przedstawia wykresy prędkości ruchu trzech ciał? Jaka jest natura ruchu tych ciał? Co można powiedzieć o prędkościach ciał w momentach czasu odpowiadających punktom A i B? Wyznacz przyspieszenia i napisz równania ruchu (wzory na prędkość i przemieszczenie) tych ciał.

3. Korzystając z wykresów prędkości trzech ciał przedstawionych na Rysunku 48 wykonaj następujące zadania: a) Wyznacz przyspieszenia tych ciał; b) komponować dla

każdego ciała wzór na zależność prędkości od czasu: c) w jaki sposób ruchy odpowiadające wykresom 2 i 3 są podobne i czym się różnią?

4. Rysunek 49 przedstawia wykresy prędkości ruchu trzech ciał. Zgodnie z tymi wykresami: a) określ, czemu odpowiadają segmenty OA, OB i OS na osiach współrzędnych; 6) znajdź przyspieszenia, z jakimi poruszają się ciała: c) napisz równania ruchu dla każdego ciała.

5. Podczas startu samolot mija pas startowy w 15 sekund iw momencie startu z lądowania ma prędkość 100 m/s. Jak szybko poruszał się samolot i jak długi był pas startowy?

6. Samochód zatrzymał się na światłach. Po zapaleniu się zielonego sygnału zaczyna poruszać się z przyspieszeniem i porusza się w ten sposób, aż jego prędkość osiągnie 16 m / s, po czym kontynuuje ruch ze stałą prędkością. Jak daleko od świateł będzie samochód 15 sekund po pojawieniu się zielonego sygnału?

7. Pocisk o prędkości 1000 m/s przebija się przez ścianę ziemianki w ciągu 10 minut, a następnie osiąga prędkość 200 m/s. Biorąc pod uwagę ruch pocisku w grubości ściany, który ma być równomiernie przyspieszony, znajdź grubość ściany.

8. Rakieta porusza się z przyspieszeniem iw pewnym momencie osiąga prędkość 900 m/s. Którą ścieżką pójdzie w następnym?

9. Jak daleko od Ziemi by statek kosmiczny 30 minut po starcie, jeśli cały czas jechał prosto z przyspieszeniem

Ruch jednolity- jest to ruch ze stałą prędkością, to znaczy, gdy prędkość się nie zmienia (v \u003d const) i nie ma przyspieszania ani zwalniania (a \u003d 0).

Ruch prostoliniowy jest ruchem w linii prostej, czyli trajektorii ruch prostoliniowy jest linią prostą.

to ruch, w którym ciało wykonuje te same ruchy w równych odstępach czasu. Na przykład, jeśli podzielimy pewien przedział czasu na odcinki jednej sekundy, to ruchem jednostajnym ciało przesunie się o taką samą odległość dla każdego z tych odcinków czasu.

Szybkość jednostajnego ruchu prostoliniowego nie zależy od czasu iw każdym punkcie trajektorii jest ukierunkowana tak samo jak ruch ciała. Oznacza to, że wektor przemieszczenia pokrywa się w kierunku z wektorem prędkości. W której Średnia prędkość przez dowolny okres czasu jest równa prędkości chwilowej:

Prędkość ruchu jednostajnego prostoliniowego jest fizyczną wielkością wektorową równą stosunkowi przemieszczenia ciała w dowolnym okresie czasu do wartości tego przedziału t:

V(wektor) = s(wektor) / t

W ten sposób prędkość jednostajnego ruchu prostoliniowego pokazuje, jaki ruch wykonuje punkt materialny w jednostce czasu.

poruszający o jednostajnym ruchu prostoliniowym określa wzór:

s(wektor) = V(wektor) t

Przebyty dystans w ruchu prostoliniowym jest równy modułowi przemieszczenia. Jeżeli kierunek dodatni osi OX pokrywa się z kierunkiem ruchu, to rzut prędkości na oś OX jest równy prędkości i jest dodatni:

v x = v, tj. v > 0

Rzut przemieszczenia na oś OX jest równy:

s \u003d vt \u003d x - x 0

gdzie x 0 jest początkową współrzędną ciała, x jest końcową współrzędną ciała (lub współrzędną ciała w dowolnym momencie)

Równanie ruchu, czyli zależność współrzędnej ciała od czasu x = x(t), przyjmuje postać:

Jeżeli dodatni kierunek osi OX jest przeciwny do kierunku ruchu ciała, to rzut prędkości ciała na oś OX jest ujemny, prędkość jest mniejsza od zera (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Ruch równozmienny.

Ruch prostoliniowy jednostajny Jest to szczególny przypadek ruchu nierównomiernego.

Nierówny ruch- jest to ruch, w którym ciało (punkt materialny) wykonuje nierówne ruchy w równych odstępach czasu. Na przykład autobus miejski porusza się nierównomiernie, ponieważ jego ruch polega głównie na przyspieszaniu i zwalnianiu.

Ruch równozmienny- jest to ruch, w którym prędkość ciała (punktu materialnego) zmienia się w ten sam sposób w dowolnych równych odstępach czasu.

Przyspieszenie ciała w ruchu jednostajnym pozostaje stała pod względem wielkości i kierunku (a = const).

Ruch jednostajny może być jednostajnie przyspieszany lub jednostajnie zwalniany.

Ruch jednostajnie przyspieszony- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z przyspieszeniem dodatnim, czyli przy takim ruchu ciało przyspiesza ze stałym przyspieszeniem. W przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego moduł prędkości ciała wzrasta w czasie, kierunek przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem prędkości ruchu.

Jednostajnie zwolnione tempo- jest to ruch ciała (punktu materialnego) z przyspieszeniem ujemnym, czyli przy takim ruchu ciało zwalnia równomiernie. Przy jednostajnie zwolnionym ruchu wektory prędkości i przyspieszenia są przeciwne, a moduł prędkości maleje z czasem.

W mechanice każdy ruch prostoliniowy jest przyspieszony, więc ruch zwolniony różni się od ruchu przyspieszonego jedynie znakiem rzutu wektora przyspieszenia na wybraną oś układu współrzędnych.

Średnia prędkość zmiennego ruchu określa się dzieląc ruch ciała przez czas, w którym ten ruch został wykonany. Jednostką średniej prędkości jest m/s.

Natychmiastowa prędkość to prędkość ciała (punkt materialny) w ten moment czasu lub w danym punkcie trajektorii, czyli granicy, do której dąży średnia prędkość z nieskończonym spadkiem przedziału czasu Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Wektor prędkości chwilowej ruch jednostajny można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora przemieszczenia względem czasu:

V(wektor) = s'(wektor)

Projekcja wektora prędkości na osi OX:

jest to pochodna współrzędnej względem czasu (podobnie otrzymuje się rzuty wektora prędkości na inne osie współrzędnych).

Przyśpieszenie- jest to wartość określająca szybkość zmiany prędkości ciała, czyli granicę, do której zmierza zmiana prędkości z nieskończonym spadkiem przedziału czasu Δt:

a(wektor) = lim(t-0) ^v(wektor)/^t

Wektor przyspieszenia ruchu jednostajnego można znaleźć jako pierwszą pochodną wektora prędkości względem czasu lub jako drugą pochodną wektora przemieszczenia względem czasu:

a(wektor) = v(wektor)" = s(wektor)"

Biorąc pod uwagę, że 0 to prędkość ciała w początkowej chwili czasu (prędkość początkowa), to prędkość ciała w danym momencie czasu (prędkość końcowa), t to przedział czasu, w którym nastąpiła zmiana prędkości, formuła przyspieszenia będzie wyglądać następująco:

a(wektor) = v(wektor)-v0(wektor)/t

Stąd jednolita formuła prędkości w dowolnym czasie:

v(wektor) = v 0 (wektor) + a(wektor)t

Jeżeli ciało porusza się prostoliniowo wzdłuż osi OX prostoliniowego kartezjańskiego układu współrzędnych, pokrywającego się w kierunku z trajektorią ciała, to rzut wektora prędkości na tę oś określa wzór:

v x = v 0x ± a x t

Znak „-” (minus) przed rzutem wektora przyspieszenia odnosi się do ruchu jednostajnie zwolnionego. Podobnie zapisuje się równania rzutów wektora prędkości na inne osie współrzędnych.

Ponieważ przyspieszenie jest stałe (a \u003d const) przy jednostajnie zmiennym ruchu, wykres przyspieszenia jest linią prostą równoległą do osi 0t (oś czasu, ryc. 1.15).

Ryż. 1.15. Zależność przyspieszenia ciała od czasu.

Prędkość a czas jest funkcją liniową, której wykres jest linią prostą (ryc. 1.16).

Ryż. 1.16. Zależność prędkości ciała od czasu.

Wykres prędkości w funkcji czasu(Rys. 1.16) pokazuje, że

W takim przypadku przemieszczenie jest liczbowo równe powierzchni cyfry 0abc (ryc. 1.16).

Powierzchnia trapezu to połowa sumy długości jego podstawy razy wysokość. Podstawy trapezu 0abc są liczbowo równe:

Wysokość trapezu to t. Zatem obszar trapezu, a więc rzut przemieszczenia na oś OX, jest równy:

W przypadku ruchu jednostajnie zwolnionego rzut przyspieszenia jest ujemny, a we wzorze na rzut przemieszczenia znak „–” (minus) jest umieszczony przed przyspieszeniem.

Ogólny wzór na określenie rzutu przemieszczenia to:

Wykres zależności prędkości ciała od czasu przy różnych przyspieszeniach pokazano na ryc. 1.17. Wykres zależności przemieszczenia od czasu przy v0 = 0 pokazano na ryc. 1.18.

Ryż. 1.17. Zależność prędkości ciała od czasu dla różne znaczenia przyśpieszenie.

Ryż. 1.18. Zależność przemieszczenia ciała od czasu.

Prędkość ciała w danym czasie t 1 jest równa stycznej kąta nachylenia między styczną do wykresu a osią czasu v \u003d tg α, a ruch określa wzór:

Jeśli czas ruchu ciała jest nieznany, możesz użyć innego wzoru na przemieszczenie, rozwiązując układ dwóch równań:

Wzór na skrócone mnożenie różnicy kwadratów pomoże nam wyprowadzić wzór na rzut przemieszczenia:

Skoro współrzędna ciała w dowolnym momencie jest określona przez sumę początkowej współrzędnej i rzutu przemieszczenia, to równanie ruchu ciała będzie wyglądać tak:

Wykres współrzędnej x(t) jest również parabolą (podobnie jak wykres przemieszczenia), ale wierzchołek paraboli generalnie nie pokrywa się z początkiem. Dla x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Wyprowadźmy wzór, który można wykorzystać do obliczenia rzutu wektora przemieszczenia ciała poruszającego się po linii prostej i jednostajnie przyspieszonego przez dowolny okres czasu. Aby to zrobić, przejdźmy do rysunku 14. Zarówno na rysunku 14 a, jak i na rysunku 14 b odcinek AC jest wykresem rzutu wektora prędkości ciała poruszającego się ze stałym przyspieszeniem a (przy prędkości początkowej v 0).

Ryż. 14. Rzut wektora przemieszczenia ciała poruszającego się po linii prostej i jednostajnie przyspieszonego jest liczbowo równy powierzchni S pod wykresem

Przypomnijmy, że przy prostoliniowym jednostajnym ruchu ciała rzut wektora przemieszczenia wykonany przez to ciało jest określony przez ten sam wzór, co obszar prostokąta zamkniętego pod wykresem projekcji wektora prędkości (patrz ryc. 6). Dlatego rzut wektora przemieszczenia jest liczbowo równy powierzchni tego prostokąta.

Udowodnijmy, że w przypadku ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego rzut wektora przemieszczenia s x można wyznaczyć tym samym wzorem, co pole powierzchni figury zawartej między wykresem AC, osią Ot i odcinkami OA i BC , czyli w tym przypadku rzut wektora przemieszczenia liczbowo równy powierzchni figury pod wykresem prędkości. Aby to zrobić, na osi Ot (patrz ryc. 14, a) wybieramy mały przedział czasu db. Z punktów d i b rysujemy prostopadłe do osi Ot, aż przecinają się z wykresem rzutu wektora prędkości w punktach a i c.

Zatem przez okres czasu odpowiadający odcinkowi db prędkość ciała zmienia się od v ax do v cx.

Przez wystarczająco krótki czas rzut wektora prędkości zmienia się bardzo nieznacznie. Dlatego ruch ciała w tym okresie niewiele różni się od ruchu jednostajnego, czyli od ruchu ze stałą prędkością.

Na takie paski można podzielić całą powierzchnię figury OASV, która jest trapezem. Dlatego rzut wektora przemieszczenia sx dla przedziału czasu odpowiadającego segmentowi OB jest liczbowo równy powierzchni S trapezu OASV i jest określony tym samym wzorem, co ten obszar.

Zgodnie z zasadą w kursy szkolne geometria, powierzchnia trapezu jest równa iloczynowi połowy sumy jego podstaw i jego wysokości. Rysunek 14 b pokazuje, że podstawami trapezu OASV są odcinki OA = v 0x i BC = v x, a wysokość to odcinek OB = t. Stąd,

Ponieważ v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, możemy napisać:

W ten sposób uzyskaliśmy wzór na obliczenie rzutu wektora przemieszczenia podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego.

Stosując ten sam wzór, rzut wektora przemieszczenia oblicza się również, gdy ciało porusza się ze malejącym modułem prędkości, tylko w tym przypadku wektory prędkości i przyspieszenia będą skierowane w przeciwnych kierunkach, a więc ich rzuty będą miały różne znaki.

pytania

1. Korzystając z rysunku 14, a udowodnij, że rzut wektora przemieszczenia podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego jest liczbowo równy powierzchni figury OASV.
2. Napisz równanie określające rzut wektora przemieszczenia ciała podczas jego prostoliniowego ruchu jednostajnie przyspieszonego.

Ćwiczenie 7

Spróbujmy wyprowadzić wzór na wyznaczenie rzutu wektora przemieszczenia ciała poruszającego się po linii prostej i jednostajnie przyspieszonego przez dowolny okres czasu.

W tym celu przejdźmy do wykresu zależności rzutu prędkości ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego od czasu.

Wykres rzutu prędkości ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego na czas

Poniższy rysunek przedstawia wykres przedstawiający projekcję prędkości jakiegoś ciała poruszającego się z prędkość początkowa V0 i stałe przyspieszenie

Gdybyśmy mieli jednostajny ruch prostoliniowy, to do obliczenia rzutu wektora przemieszczenia konieczne byłoby obliczenie obszaru figury pod wykresem rzutu wektora prędkości.

Teraz dowodzimy, że w przypadku ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego rzut wektora przemieszczenia Sx zostanie wyznaczony w ten sam sposób. Oznacza to, że rzut wektora przemieszczenia będzie równy powierzchni figury pod wykresem rzutu wektora prędkości.

Znajdź obszar figury ograniczony osią ot, segmenty AO i BC, a także segment AC.

Wyznaczmy mały przedział czasu db na osi ot. Narysujmy prostopadłe do osi czasu przez te punkty, aż przetnieją się z wykresem projekcji prędkości. Zwróć uwagę na punkty przecięcia a i c. W tym czasie prędkość ciała zmieni się z Vax na Vbx.

Jeśli przyjmiemy ten przedział wystarczająco mały, to możemy założyć, że prędkość pozostaje praktycznie niezmieniona, a zatem będziemy mieli do czynienia z jednostajnym ruchem prostoliniowym na tym przedziale.

Wtedy możemy uznać odcinek ac za poziomy, a abcd za prostokąt. Obszar abcd będzie liczbowo równy rzutowi wektora przemieszczenia w przedziale czasu db. Na tak małe przedziały czasowe możemy podzielić cały obszar figury OACB.

Oznacza to, że otrzymaliśmy, że rzut wektora przemieszczenia Sx dla przedziału czasu odpowiadającego segmentowi OB będzie liczbowo równy powierzchni S trapezu OACB i zostanie określony tym samym wzorem, co ten obszar.

Stąd,

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

Ponieważ Vx=V0x+ax*t i S=Sx, otrzymana formuła przyjmie następującą postać:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Otrzymaliśmy wzór, za pomocą którego możemy obliczyć rzut wektora przemieszczenia podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego.

W przypadku ruchu jednostajnie zwolnionego wzór przyjmie następującą postać.

Trajektoria(od późnołac. trajektorii – odnoszące się do ruchu) – jest to linia, po której porusza się ciało (punkt materialny). Trajektoria ruchu może być prosta (ciało porusza się w jednym kierunku) i krzywoliniowa, czyli ruch mechaniczny może być prosty lub zakrzywiony.

Trajektoria prostoliniowa w tym układzie współrzędnych jest linią prostą. Na przykład możemy założyć, że trajektoria samochodu na płaskiej drodze bez zakrętów jest linią prostą.

Ruch krzywoliniowy- to ruch ciał po okręgu, elipsie, paraboli lub hiperboli. Przykładem ruchu krzywoliniowego jest ruch punktu na kole jadącego samochodu lub ruch samochodu w zakręcie.

Ruch może być trudny. Na przykład trajektoria ruchu ciała na początku toru może być prostoliniowa, a następnie krzywoliniowa. Na przykład samochód na początku podróży porusza się po prostej drodze, a potem droga zaczyna „wiać” i samochód zaczyna się skręcać.

Sposób

Sposób to długość ścieżki. Ścieżka jest skalarna i in międzynarodowy system Jednostki SI są mierzone w metrach (m). Obliczanie ścieżki jest wykonywane w wielu problemach fizyki. Niektóre przykłady zostaną omówione w dalszej części tego samouczka.

Wektor przemieszczenia

Wektor przemieszczenia(lub po prostu poruszający) jest skierowanym odcinkiem linii łączącym początkową pozycję ciała z jego późniejszym położeniem (ryc. 1.1). Przemieszczenie jest wielkością wektorową. Wektor przemieszczenia jest kierowany od punktu początkowego ruchu do punktu końcowego.

Moduł przemieszczenia wektora(to znaczy długość odcinka, który łączy punkt początkowy i końcowy ruchu) może być równa przebytej odległości lub mniejsza niż przebyta odległość. Ale nigdy moduł wektora przemieszczenia nie może być większy niż przebyta odległość.

Moduł wektora przemieszczenia jest równy odległości przebytej, gdy ścieżka pokrywa się z trajektorią (patrz sekcje i), na przykład, jeśli samochód porusza się z punktu A do punktu B po prostej drodze. Moduł wektora przemieszczenia jest mniejszy niż odległość przebyta, gdy punkt materialny porusza się po torze zakrzywionym (rys. 1.1).

Ryż. 1.1. Wektor przemieszczenia i przebyta odległość.

Na ryc. 1.1:

Inny przykład. Jeżeli samochód raz przejedzie po okręgu, to okaże się, że punkt początkowy ruchu zbiegnie się z punktem końcowym ruchu, a wtedy wektor przemieszczenia będzie zero, a przebyta odległość będzie równa obwodowi koła. Tak więc ścieżka i ruch są dwie różne koncepcje.

Zasada dodawania wektorów

Wektory przemieszczeń są dodawane geometrycznie zgodnie z regułą dodawania wektorów (reguła trójkąta lub reguła równoległoboku, patrz rys. 1.2).

Ryż. 1.2. Dodawanie wektorów przemieszczenia.

Rysunek 1.2 przedstawia zasady dodawania wektorów S1 i S2:

a) Dodawanie według zasady trójkąta
b) Dodawanie zgodnie z zasadą równoległoboku

Rzuty wektora przemieszczenia

Przy rozwiązywaniu problemów fizycznych często stosuje się rzuty wektora przemieszczenia na osie współrzędnych. Rzuty wektora przemieszczenia na osie współrzędnych można wyrazić w postaci różnicy między współrzędnymi jego końca i początku. Na przykład, jeśli punkt materialny przesunął się z punktu A do punktu B, to wektor przemieszczenia (patrz rys. 1.3).

Wybieramy oś OX tak, aby wektor leżał z tą osią w tej samej płaszczyźnie. Opuśćmy prostopadłe z punktów A i B (od punktu początkowego i końcowego wektora przemieszczenia) do przecięcia z osią OX. W ten sposób otrzymujemy rzuty punktów A i B na oś X. Oznaczmy rzuty punktów A i B, odpowiednio, A x i B x. Długość odcinka A x B x na osi OX - to jest rzut wektora przemieszczenia na osi x, czyli

S x = A x B x

WAŻNY!
Przypomnienie dla tych, którzy nie znają się dobrze na matematyce: nie myl wektora z rzutem wektora na dowolną oś (na przykład S x). Wektor jest zawsze oznaczony literą lub kilkoma literami ze strzałką nad nim. W niektórych dokumentach elektronicznych strzałka nie jest umieszczana, ponieważ może to powodować trudności podczas tworzenia dokument elektroniczny. W takich przypadkach kieruj się treścią artykułu, gdzie słowo „wektor” może być napisane obok litery lub w inny sposób wskazują, że jest to wektor, a nie tylko odcinek.

Ryż. 1.3. Rzut wektora przemieszczenia.

Rzut wektora przemieszczenia na oś OX jest równy różnicy między współrzędnymi końca i początku wektora, czyli

S x \u003d x - x 0

Rzuty wektora przemieszczenia na osie OY i OZ definiuje się i zapisuje w ten sam sposób:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Tutaj x 0 , y 0 , z 0 są początkowymi współrzędnymi lub współrzędnymi początkowego położenia ciała (punktu materialnego); x, y, z - współrzędne końcowe, czyli współrzędne kolejnego położenia ciała (punktu materialnego).

Rzut wektora przemieszczenia jest uważany za dodatni, jeśli kierunek wektora i kierunek osi współrzędnych pokrywają się (jak na rysunku 1.3). Jeżeli kierunek wektora i kierunek osi współrzędnych nie pokrywają się (przeciwnie), to rzut wektora jest ujemny (ryc. 1.4).

Jeżeli wektor przemieszczenia jest równoległy do ​​osi, to moduł jego rzutu jest równy modułowi samego Wektora. Jeżeli wektor przemieszczenia jest prostopadły do ​​osi, to moduł jego rzutu wynosi zero (rys. 1.4).

Ryż. 1.4. Moduły rzutowania wektorów przemieszczeń.

Różnicę między kolejnymi a początkowymi wartościami wielkości nazywamy zmianą tej wielkości. Oznacza to, że rzut wektora przemieszczenia na oś współrzędnych jest równy zmianie odpowiedniej współrzędnej. Na przykład w przypadku, gdy ciało porusza się prostopadle do osi X (rys. 1.4), okazuje się, że ciało NIE RUCHUJE się względem osi X. Oznacza to, że przemieszczenie ciała wzdłuż osi X wynosi zero.

Rozważmy przykład ruchu ciała na płaszczyźnie. Początkowe położenie ciała to punkt A o współrzędnych x 0 i y 0, czyli A (x 0, y 0). Ostateczna pozycja ciała to punkt B o współrzędnych x i y, czyli B (x, y). Znajdź moduł przemieszczenia ciała.

Z punktów A i B obniżamy prostopadłe na osiach współrzędnych OX i OY (rys. 1.5).

Ryż. 1.5. Ruch ciała w samolocie.

Zdefiniujmy rzuty wektora przemieszczenia na osie OX i OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Na ryc. 1.5 widać, że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Wynika z tego, że przy rozwiązywaniu problemu można użyć twierdzenie Pitagorasa, za pomocą którego można znaleźć moduł wektora przemieszczenia, ponieważ

AC = s x CB = s y

Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Gdzie można znaleźć moduł wektora przemieszczenia, czyli długość drogi ciała od punktu A do punktu B:

I na koniec proponuję skonsolidować swoją wiedzę i obliczyć kilka przykładów według własnego uznania. W tym celu wprowadź dowolne liczby w polach współrzędnych i kliknij przycisk OBLICZ. Twoja przeglądarka musi obsługiwać wykonywanie skryptów (skryptów) JavaScript i wykonywanie skryptów musi być dozwolone w ustawieniach przeglądarki, w przeciwnym razie obliczenia nie zostaną wykonane. W liczbach rzeczywistych części całkowite i ułamkowe muszą być oddzielone kropką, na przykład 10,5.