Jak określić ruch ciała zgodnie z harmonogramem. Wyznaczanie przemieszczeń i ścieżki zgodnie z harmonogramem. Wykresy ruchu jednostajnie przyspieszonego

§ 14. WYKRESY DROGI I PRĘDKOŚCI

Wyznaczanie ścieżki na podstawie wykresu prędkości

W fizyce i matematyce stosuje się trzy sposoby przedstawiania informacji o zależnościach między różnymi wielkościami: a) w postaci wzoru, np. s = v ∙ t; b) w formie tabeli; c) w formie wykresu (rysunek).

Prędkość w funkcji czasu v(t) - wykres prędkości przedstawiany jest za pomocą dwóch wzajemnie prostopadłych osi. Wykreślimy czas wzdłuż osi poziomej, a prędkość wzdłuż osi pionowej (ryc. 14.1). Należy wcześniej przemyśleć skalę, aby rysunek nie był ani za duży, ani za mały. Na końcu osi wskazana jest litera, która jest oznaczeniem liczbowo równym powierzchni zacieniowanego prostokąta abcd wartości, która jest na nim nałożona. W pobliżu litery wskazać jednostkę miary tej wartości. Na przykład w pobliżu osi czasu wskaż t, s, a w pobliżu osi prędkości v (t) miesiące. Wybierz skalę i umieść podziały na każdej osi.

Ryż. 14.1. Wykres prędkości ciała poruszającego się jednostajnie z prędkością 3 m/s. Droga przebyta przez ciało od 2 do 6 sekundy,

Obraz jednolitego ruchu według tabeli i wykresów

Rozważmy ruch jednostajny ciała z prędkością 3 m/s, czyli wartość liczbowa prędkości będzie stała przez cały czas ruchu. W skrócie jest to napisane w następujący sposób: v = const (stała, czyli stała wartość). W naszym przykładzie jest równy trzy: v = 3 . Wiesz już, że informacje o zależności jednej wielkości od drugiej można przedstawić w formie tabeli (tablicy, jak mówią w informatyce):

Z tabeli widać, że we wszystkich wskazanych czasach prędkość wynosi 3 m/s. Niech skala osi czasu będzie wynosić 2 komórki. \u003d 1 s, a oś prędkości to 2 komórki. = 1 m/sek. Wykres prędkości w funkcji czasu (w skrócie: wykres prędkości) pokazano na rysunku 14.1.

Korzystając z wykresu prędkości, możesz znaleźć ścieżkę, którą pokonuje ciało w określonym przedziale czasu. Aby to zrobić, musimy porównać dwa fakty: z jednej strony drogę można znaleźć mnożąc prędkość przez czas, a z drugiej strony iloczyn prędkości przez czas, jak widać z figura, to pole prostokąta o bokach t i v.

Na przykład od drugiej do szóstej sekundy ciało poruszało się przez cztery sekundy i minęło 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. odcinek ab wzdłuż pionu). Obszar ten jest jednak nieco nietypowy, ponieważ jest mierzony nie w m 2, ale w g. Dlatego obszar pod wykresem prędkości jest liczbowo równy przebytej odległości.

Wykres ścieżki

Wykres drogi s(t) można zobrazować za pomocą wzoru s = v ∙ t, czyli w naszym przypadku, gdy prędkość wynosi 3 m/s: s = 3 ∙ t. Zbudujmy stół:

Czas (t, s) jest ponownie wykreślany wzdłuż osi poziomej, a ścieżka wzdłuż osi pionowej. W pobliżu osi ścieżki piszemy: s, m (ryc. 14.2).

Wyznaczanie prędkości zgodnie z harmonogramem tras

Przedstawmy teraz dwa wykresy na jednym rysunku, które będą odpowiadały ruchom z prędkością 3 m/s (linia prosta 2) i 6 m/s (linia prosta 1) (ryc. 14.3). Widać, że im większa prędkość ciała, tym bardziej stroma linia punktów na wykresie.

Jest też problem odwrotny: mając harmonogram ruchu, trzeba określić prędkość i zapisać równanie toru (rys. 14.3). Rozważmy linię prostą 2. Od początku ruchu do momentu t = 2 s ciało przebyło odległość s = 6 m. Zatem jego prędkość wynosi: v = = 3 . Wybranie innego przedziału czasu niczego nie zmieni, np. w momencie t = 4 s droga przebyta przez ciało od początku ruchu wynosi s = 12 m. Stosunek znów wynosi 3 m/sek. Ale tak powinno być, ponieważ ciało porusza się ze stałą prędkością. Dlatego najłatwiej byłoby wybrać przedział czasowy 1 s, ponieważ droga pokonywana przez ciało w ciągu jednej sekundy jest liczbowo równa prędkości. Droga pokonana przez pierwsze ciało (wykres 1) w ciągu 1 s wynosi 6 m, czyli prędkość pierwszego ciała wynosi 6 m/s. Odpowiednie zależności ścieżki od czasu w tych dwóch ciałach będą następujące:

s 1 \u003d 6 ∙ t i s 2 \u003d 3 ∙ t.

Ryż. 14.2. Harmonogram ścieżek. Pozostałe punkty, poza sześcioma wskazanymi w tabeli, zostały ustalone w zadaniu, aby ruch był jednolity przez cały czas

Ryż. 14.3. Wykres ścieżki w przypadku różnych prędkości

Podsumowując

W fizyce stosowane są trzy metody przedstawiania informacji: graficzna, analityczna (według wzorów) i tabelaryczna (tablica). Trzecia metoda jest bardziej odpowiednia do rozwiązywania na komputerze.

Ścieżka jest liczbowo równa powierzchni pod wykresem prędkości.

Im bardziej stromy wykres s(t), tym większa prędkość.

Zadania kreatywne

14.1. Rysuj wykresy prędkości i ścieżki, gdy prędkość ciała równomiernie wzrasta lub maleje.

Ćwiczenie 14

1. Jak wyznaczana jest ścieżka na wykresie prędkości?

2. Czy można napisać wzór na zależność drogi od czasu, mając wykres s(t)?

3. Czy nachylenie wykresu ścieżki zmieni się, jeśli skala na osiach zostanie zmniejszona o połowę?

4. Dlaczego wykres toru ruchu jednostajnego jest przedstawiony jako linia prosta?

5. Które z ciał (ryc. 14.4) ma największą prędkość?

6. Jakie są trzy sposoby przedstawiania informacji o ruchu ciała oraz ( Twoim zdaniem) ich zalety i wady.

7. Jak możesz wyznaczyć ścieżkę zgodnie z wykresem prędkości?

8. a) Jaka jest różnica między wykresami toru dla ciał poruszających się z różnymi prędkościami? b) Co mają ze sobą wspólnego?

9. Zgodnie z wykresem (ryc. 14.1) znajdź drogę przebytą przez ciało od początku pierwszej do końca trzeciej sekundy.

10. Jaką odległość przebyło ciało (ryc. 14.2) w: a) dwóch sekundach; b) cztery sekundy? c) Wskaż, gdzie zaczyna się trzecia sekunda ruchu, a gdzie się kończy.

11. Narysuj na wykresach prędkości i drogi ruch z prędkością a) 4 m/s; b) 2 m/sek.

12. Zapisz wzór na zależność drogi od czasu dla ruchów pokazanych na ryc. 14.3.

13. a) Znajdź prędkości ciał zgodnie z wykresami (ryc. 14.4); b) zapisz odpowiednie równania toru i prędkości. c) Sporządź wykresy prędkości tych ciał.

14. Zbuduj wykresy toru i prędkości dla ciał, których ruchy są określone równaniami: s 1 = 5 t oraz s 2 = 6 ∙ t. Jakie są prędkości ciał?

15. Zgodnie z wykresami (ryc. 14.5) określ: a) prędkość ciała; b) ścieżki, które przebyli w ciągu pierwszych 5 sekund. c) Zapisz równanie ścieżki i wykreśl odpowiednie wykresy dla wszystkich trzech ruchów.

16. Narysuj wykres ścieżki ruchu pierwszego ciała względem drugiego (ryc. 14.3).

Problemy z fizyką - to proste!

Nie zapomnijże problemy muszą być zawsze rozwiązywane w systemie SI!

A teraz do zadań!

Zadania elementarne z przedmiotu fizyki szkolnej z kinematyki.

Zadanie opracowania opisu ruchu i zestawienia równania ruchu zgodnie z zadanym harmonogramem ruchu

Dany: wykres ruchu ciała

Znaleźć:
1. napisz opis ruchu
2. sporządzić równanie ruchu ciała.

Rzut wektora prędkości wyznaczamy zgodnie z wykresem, wybierając dowolny dogodny do rozważenia przedział czasu.
Tutaj wygodnie jest wziąć t=4c

Kompilacja równanie ruchu ciała:

Zapisujemy wzór na równanie ruchu jednostajnego prostoliniowego.

Zastępujemy do niego znaleziony współczynnik V x (nie zapomnij o minusie!).
Początkowa współrzędna ciała (X o) odpowiada początkowi wykresu, a następnie X o \u003d 3

Kompilacja opis ruchu ciała:

Wskazane jest wykonanie rysunku, pomoże to się nie pomylić!
Nie zapominaj, że wszystkie wielkości fizyczne mają jednostki miary, muszą być wskazane!

Ciało porusza się w linii prostej i jednostajnie od punktu początkowego X o = 3 m z prędkością 0,75 m/s w kierunku przeciwnym do kierunku osi X.

Zadanie wyznaczenia miejsca i czasu spotkania dwóch ciał w ruchu (o ruchu prostoliniowym jednostajnym)

Ruch ciał jest określony równaniami ruchu dla każdego ciała.

Dany:
1. równanie ruchu pierwszego ciała
2. równanie ruchu drugiego ciała

Znaleźć:
1. Współrzędna punktu spotkania
2. moment w czasie (po rozpoczęciu ruchu), kiedy ciała się spotykają

Zgodnie z podanymi równaniami ruchu budujemy wykresy ruchu dla każdego ciała w jednym układzie współrzędnych.

Punkt przecięcia dwa harmonogramy ruchu definiują:

1. na osi t - czas spotkania (jak długo po rozpoczęciu ruchu nastąpi spotkanie)
2. na osi X - współrzędna miejsca spotkania (względem pochodzenia)

W rezultacie:

Dwa ciała spotkają się w punkcie o współrzędnej -1,75 m 1,25 sekundy po rozpoczęciu ruchu.

Aby graficznie sprawdzić otrzymane odpowiedzi, możesz rozwiązać układ równań z dwóch podanych
równania ruchu:

Wszystko było w porządku!

Dla tych, którzy jakoś zapomnieli jak wykreślić prostoliniowy wykres ruchu jednostajnego:

Wykres ruchu to zależność liniowa (linia prosta), zbudowana na dwóch punktach.
Wybieramy dowolne dwie wartości t 1 i t 2 dogodne dla ułatwienia obliczeń.
Dla tych wartości t obliczamy odpowiednie wartości współrzędnych X 1 i X 2 .
Odłóż 2 punkty o współrzędnych (t 1 , X 1) i (t 2 , X 2) i połącz je linią prostą - wykres gotowy!

Zadania opracowania opisu ruchu ciała i wykreślenia wykresów ruchu zgodnie z zadanym równaniem prostoliniowego ruchu jednostajnego

Zadanie 1

Dany: równanie ruchu ciała

Znaleźć:

Porównujemy podane równanie ze wzorem i wyznaczamy współczynniki.
Nie zapomnij wykonać rysunku, aby ponownie zwrócić uwagę na kierunek wektora prędkości.

Zadanie 2

Dany: równanie ruchu ciała

Znaleźć:
1. napisz opis ruchu
2. zbuduj harmonogram ruchu

Zadanie 3

Dany: równanie ruchu ciała

Znaleźć:
1. napisz opis ruchu
2. zbuduj harmonogram ruchu

Zadanie 4

Dany: równanie ruchu ciała

Znaleźć:
1. napisz opis ruchu
2. zbuduj harmonogram ruchu

Opis ruchu:

Ciało znajduje się w spoczynku w punkcie o współrzędnej X=4m (odpoczynek jest szczególnym przypadkiem ruchu, gdy prędkość ciała wynosi zero).

Zadanie 5

Dany:
początkowa współrzędna punktu ruchu xo=-3 m
rzut wektora prędkości Vx=-2 m/s

Znaleźć:
1. zapisz równanie ruchu
2. zbuduj harmonogram ruchu
3. pokazać na rysunku wektory prędkości i przemieszczenia
4. znajdź współrzędne punktu 10 sekund po rozpoczęciu ruchu

« Fizyka - klasa 10 "

Jaka jest różnica między ruchem jednostajnym a ruchem jednostajnie przyspieszonym?
Jaka jest różnica między wykresem ścieżki dla ruchu jednostajnie przyspieszonego a wykresem ścieżki dla ruchu jednostajnego?
Jak nazywa się rzut wektora na dowolną oś?

W przypadku ruchu jednostajnego prostoliniowego prędkość można wyznaczyć na podstawie wykresu współrzędnych w funkcji czasu.

Rzut prędkości jest liczbowo równy stycznej nachylenia prostej x(t) do osi x. W tym przypadku im większa prędkość, tym większy kąt nachylenia.

Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony.

Rysunek 1.33 przedstawia wykresy rzutu przyspieszenia w funkcji czasu dla trzech różnych wartości przyspieszenia w prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym ruchu punktu. Są to linie proste równoległe do osi x: a x = const. Wykresy 1 i 2 odpowiadają ruchowi, gdy wektor przyspieszenia skierowany jest wzdłuż osi OX, wykres 3 - gdy wektor przyspieszenia skierowany jest w kierunku przeciwnym do osi OX.

Przy ruchu jednostajnie przyspieszonym rzut prędkości zależy liniowo od czasu: υ x = υ 0x + a x t. Rysunek 1.34 przedstawia wykresy tej zależności dla tych trzech przypadków. W tym przypadku początkowa prędkość punktu jest taka sama. Przeanalizujmy ten wykres.

Rzut przyspieszenia Z wykresu widać, że im większe przyspieszenie punktu, tym większy kąt nachylenia prostej do osi t i odpowiednio większy tangens kąta nachylenia, który określa wartość przyspieszenia.

Przez ten sam okres czasu przy różnych przyspieszeniach prędkość zmienia się o różne wartości.

Przy dodatniej wartości rzutu przyspieszenia dla tego samego przedziału czasu rzut prędkości w przypadku 2 wzrasta 2 razy szybciej niż w przypadku 1. Przy ujemnej wartości rzutu przyspieszenia na oś OX modulo rzutu prędkości zmienia się o tę samą wartość wartość jak w przypadku 1, ale prędkość maleje.

Dla przypadków 1 i 3 wykresy zależności modułu prędkości od czasu będą się pokrywać (rys. 1.35).

Korzystając z wykresu prędkości w funkcji czasu (rysunek 1.36), znajdujemy zmianę współrzędnej punktu. Ta zmiana jest liczbowo równa powierzchni zacieniowanego trapezu, w tym przypadku zmiana współrzędnej dla 4 o Δx = 16 m.

Znaleźliśmy zmianę współrzędnych. Jeśli chcesz znaleźć współrzędną punktu, musisz dodać jego początkową wartość do znalezionej liczby. Niech w początkowym momencie czasu x 0 = 2 m, wtedy wartość współrzędnej punktu w danym momencie czasu, równa 4 s, wynosi 18 m. W tym przypadku moduł przemieszczenia jest równy ścieżce przebyty punkt, czyli zmiana jego współrzędnych tj. 16 m .

Jeżeli ruch jest równomiernie spowolniony, to punkt w wybranym przedziale czasu może się zatrzymać i rozpocząć ruch w kierunku przeciwnym do początkowego. Rysunek 1.37 przedstawia rzut prędkości w funkcji czasu dla takiego ruchu. Widzimy, że w momencie równym 2 s zmienia się kierunek prędkości. Zmiana współrzędnych będzie liczbowo równa sumie algebraicznej obszarów zacieniowanych trójkątów.

Obliczając te obszary widzimy, że zmiana współrzędnych wynosi -6 m, co oznacza, że ​​w kierunku przeciwnym do osi OX punkt przebył większą odległość niż w kierunku tej osi.

Kwadrat nad bierzemy oś t ze znakiem plus, a obszar pod oś t, gdzie rzut prędkości jest ujemny, ze znakiem minus.

Jeżeli w początkowym momencie prędkość pewnego punktu była równa 2 m/s, to jego współrzędna w chwili czasu równej 6 s jest równa -4 m. Moduł ruchu punktu w tym przypadku również wynosi równy 6 m - moduł zmiany współrzędnych. Jednak droga przebyta przez ten punkt wynosi 10 m, suma pól zacienionych trójkątów pokazanych na rysunku 1.38.

Wykreślmy zależność współrzędnej x punktu od czasu. Zgodnie z jednym ze wzorów (1.14) krzywa zależności od czasu - x(t) - jest parabolą.

Jeśli punkt porusza się z prędkością, której zależność od czasu pokazano na rysunku 1.36, wówczas gałęzie paraboli są skierowane w górę, ponieważ x\u003e 0 (rysunek 1.39). Z tego wykresu możemy określić współrzędną punktu, a także prędkość w dowolnym momencie. Czyli w chwili czasu równej 4 s współrzędna punktu wynosi 18 m.

Dla początkowego momentu czasu, rysując styczną do krzywej w punkcie A, wyznaczamy styczną nachylenia α 1, która jest liczbowo równa prędkości początkowej, czyli 2 m/s.

Aby określić prędkość w punkcie B, rysujemy styczną do paraboli w tym punkcie i wyznaczamy styczną kąta α 2 . Jest równy 6, dlatego prędkość wynosi 6 m/s.

Wykres ścieżki w funkcji czasu to ta sama parabola, ale narysowana od początku (ryc. 1.40). Widzimy, że ścieżka stale się zwiększa z czasem, ruch jest w jednym kierunku.

Jeżeli punkt porusza się z prędkością, której rzut w funkcji czasu jest pokazany na rysunku 1.37, to gałęzie paraboli są skierowane w dół, ponieważ a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Począwszy od czasu t = 2 s tangens kąta nachylenia staje się ujemny, a jego moduł rośnie, co oznacza, że ​​punkt porusza się w kierunku przeciwnym do początkowego, natomiast moduł prędkości ruchu wzrasta.

Moduł przemieszczenia jest równy modułowi różnicy między współrzędnymi punktu w końcowym i początkowym momencie czasu i wynosi 6 m.

Wykres zależności drogi przebytej przez punkt w czasie, pokazany na rysunku 1.42, różni się od wykresu zależności przemieszczenia od czasu (patrz rysunek 1.41).

Bez względu na kierunek prędkości, droga przebyta przez punkt stale się zwiększa.

Wyprowadźmy zależność współrzędnej punktu od rzutu prędkości. Prędkość υx = υ 0x + a x t, stąd

W przypadku x 0 \u003d 0 i x\u003e 0 i υ x\u003e υ 0x wykresem zależności współrzędnej od prędkości jest parabola (ryc. 1.43).

W tym przypadku im większe przyspieszenie, tym mniej stroma będzie gałąź paraboli. Łatwo to wytłumaczyć, ponieważ im większe przyspieszenie, tym mniejsza odległość, jaką punkt musi pokonać, aby prędkość wzrosła o taką samą wartość, jak podczas poruszania się z mniejszym przyspieszeniem.

W przypadku x< 0 и υ 0x >Projekcja z prędkością 0 zmniejszy się. Przepiszmy równanie (1.17) w postaci gdzie a = |a x |. Wykres tej zależności to parabola z gałęziami skierowanymi w dół (ryc. 1.44).

Przyspieszony ruch.

Na podstawie wykresów zależności rzutu prędkości od czasu można wyznaczyć współrzędną i rzut przyspieszenia punktu w dowolnym momencie w czasie dla dowolnego rodzaju ruchu.

Niech rzut prędkości punktu zależy od czasu, jak pokazano na rysunku 1.45. Jest oczywiste, że w przedziale czasu od 0 do t3 ruch punktu wzdłuż osi X odbywał się ze zmiennym przyspieszeniem. Począwszy od momentu równego t 3 , ruch jest jednostajny ze stałą prędkością υ Dx . Z wykresu widzimy, że przyspieszenie, z jakim poruszał się punkt, stale się zmniejszało (porównaj kąt nachylenia stycznej w punktach B i C).

Zmiana współrzędnej x punktu w czasie t 1 jest liczbowo równa powierzchni trapezu krzywoliniowego OABt 1, w czasie t 2 - obszar OACt 2 itd. Jak widać z wykresu zależności rzutowania prędkości na czas, możesz określić zmianę współrzędnych ciała dla dowolnego okresu czasu.

Zgodnie z wykresem zależności współrzędnej od czasu można określić wartość prędkości w dowolnym momencie obliczając styczną nachylenia stycznej do krzywej w punkcie odpowiadającym danej chwili czasu. Z rysunku 1.46 wynika, że ​​w czasie t 1 rzut prędkości jest dodatni. W przedziale czasowym od t 2 do t 3 prędkość wynosi zero, ciało jest nieruchome. W czasie t4 prędkość również wynosi zero (styczna do krzywej w punkcie D jest równoległa do osi x). Wtedy rzut prędkości staje się ujemny, kierunek ruchu punktu zmienia się na przeciwny.

Jeśli znasz wykres zależności rzutu prędkości od czasu, możesz określić przyspieszenie punktu, a także, znając położenie początkowe, w dowolnym momencie określić współrzędną ciała, czyli rozwiązać główny problem kinematyka. Jedną z najważniejszych kinematycznych cech ruchu, jaką jest prędkość, można wyznaczyć z wykresu zależności współrzędnych od czasu. Ponadto zgodnie z określonymi wykresami można określić rodzaj ruchu wzdłuż wybranej osi: jednostajny, ze stałym przyspieszeniem lub ruch ze zmiennym przyspieszeniem.

Reprezentacja graficzna
jednostajny ruch prostoliniowy

Wykres prędkości pokazuje, jak zmienia się prędkość ciała w czasie. W ruchu jednostajnym prostoliniowym prędkość nie zmienia się w czasie. Dlatego wykres prędkości takiego ruchu jest linią prostą równoległą do osi x (oś czasu). Na ryc. 6 przedstawia wykresy prędkości dwóch ciał. Wykres 1 dotyczy przypadku, gdy ciało porusza się w kierunku dodatnim osi O x (rzut prędkości ciała jest dodatni), wykres 2 - przypadku, gdy ciało porusza się w kierunku dodatnim osi O x ( rzut prędkości jest ujemny). Zgodnie z wykresem prędkości można określić odległość przebytą przez ciało (Jeśli ciało nie zmienia kierunku swojego ruchu, długość drogi jest równa modułowi jego ruchu).

2.Wykres współrzędnych ciała w funkcji czasu który jest inaczej nazywany harmonogram ruchu

Na ryc. pokazano wykresy ruchu dwóch ciał. Ciało, którego wykresem jest linia 1, porusza się w kierunku dodatnim osi O x, a ciało, którego wykresem jest linia 2, porusza się w kierunku przeciwnym do kierunku dodatniego osi O x.

3.Wykres ścieżki

Wykres jest linią prostą. Ta prosta linia przechodzi przez początek (ryc.). Kąt nachylenia tej prostej do osi odciętych jest tym większy, im większa jest prędkość ciała. Na ryc. pokazano wykresy 1 i 2 toru dwóch ciał. Z rysunku tego widać, że w tym samym czasie t ciało 1, które ma większą prędkość niż ciało 2, pokonuje większą odległość (s 1 > s 2).

Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony to najprostszy rodzaj ruchu niejednostajnego, w którym ciało porusza się po linii prostej, a jego prędkość zmienia się w ten sam sposób w dowolnych równych odstępach czasu.

Ruch jednostajnie przyspieszony to ruch o stałym przyspieszeniu.

Przyspieszenie ciała w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest wartością równą stosunkowi zmiany prędkości do przedziału czasu, w którym nastąpiła ta zmiana:

→ →
→ v – v0
a = ---
t

Przyspieszenie ciała poruszającego się po linii prostej i jednostajnie przyspieszonego można obliczyć za pomocą równania, które zawiera rzuty wektorów przyspieszenia i prędkości:

vx – v0x
x = ---
t

Jednostka przyspieszenia w SI: 1 m/s 2 .

Prędkość ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego.

v x = v 0x + a x t

gdzie v 0x to rzut prędkości początkowej, a x to rzut przyspieszenia, t to czas.

→
Jeśli w początkowym momencie ciało było w spoczynku, to v 0 = 0. W tym przypadku formuła przyjmuje następującą postać:

Ruch z ruchem jednostajnym prostoliniowym S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

Współrzędna RAPD x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Reprezentacja graficzna
jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy

Wykres prędkości

Wykres prędkości jest linią prostą. Jeśli ciało porusza się z pewną prędkością początkową, ta prosta linia przecina oś y w punkcie v 0x . Jeśli początkowa prędkość ciała wynosi zero, wykres prędkości przechodzi przez początek. Wykresy prędkości ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego przedstawiono na ryc. . Na tym rysunku wykresy 1 i 2 odpowiadają ruchowi z dodatnim rzutem przyspieszenia na oś O x (wzrost prędkości), a wykres 3 odpowiada ruchowi z ujemnym rzutem przyspieszenia (zmniejszenie prędkości). Wykres 2 odpowiada ruchowi bez prędkości początkowej, a wykresy 1 i 3 ruchowi z prędkością początkową v ox . Kąt nachylenia wykresu do osi x zależy od przyspieszenia ciała. Na podstawie wykresów prędkości można określić drogę przebytą przez ciało przez okres czasu t.

Droga przebyta w ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową jest liczbowo równa powierzchni trapezu ograniczonej wykresem prędkości, osiami współrzędnych i rzędną odpowiadającą wartości prędkości ciała w czasie t.

Wykres współrzędnych w funkcji czasu (wykres ruchu)

Niech ciało porusza się równomiernie przyspieszone w dodatnim kierunku O x wybranego układu współrzędnych. Wtedy równanie ruchu ciała ma postać:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (jeden)

Wyrażenie (1) odpowiada funkcjonalnej zależności znanej z kursu matematyki y \u003d ax 2 + bx + c (trójmian kwadratowy). W naszym przypadku
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Wykres ścieżki

W ruchu prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym zależność drogi od czasu wyraża się wzorami

s=v 0 t+w 2/2, s= w 2/2 (dla v 0 =0).

Jak widać z tych wzorów, zależność ta jest kwadratowa. Z obu wzorów wynika również, że s = 0 w t = 0. Zatem wykres toru ruchu prostoliniowego jednostajnie przyspieszonego jest gałęzią paraboli. Na ryc. wykres ścieżki jest pokazany dla v 0 = 0.

Wykres przyspieszenia

Wykres przyspieszenia - zależność odwzorowania przyspieszenia w czasie:

prostoliniowy mundur ruchy. Graficzny występ mundur prostoliniowy ruchy. 4. Natychmiastowa prędkość. Dodatek...

Ruch mechaniczny jest przedstawiony graficznie. Zależność wielkości fizycznych wyraża się za pomocą funkcji. wyznaczyć

Wykresy ruchu jednostajnego

Zależność przyspieszenia w czasie. Ponieważ przyspieszenie jest równe zeru podczas ruchu jednostajnego, zależność a(t) jest linią prostą leżącą na osi czasu.

Zależność prędkości od czasu. Prędkość nie zmienia się w czasie, wykres v(t) jest linią prostą równoległą do osi czasu.

Wartość liczbowa przemieszczenia (ścieżki) to obszar prostokąta pod wykresem prędkości.

Droga a czas. Wykres s(t) - linia opadająca.

Zasada wyznaczania prędkości według rozkładu s(t): Tangens nachylenia wykresu do osi czasu jest równy prędkości ruchu.

Wykresy ruchu jednostajnie przyspieszonego

Zależność przyspieszenia od czasu. Przyspieszenie nie zmienia się w czasie, ma stałą wartość, wykres a(t) jest linią prostą równoległą do osi czasu.

Prędkość a czas. Przy ruchu jednostajnym ścieżka zmienia się zgodnie z zależnością liniową. we współrzędnych. Wykres jest nachyloną linią.

Zasada wyznaczania trasy według harmonogramu v(t):Ścieżka ciała to obszar trójkąta (lub trapezu) pod wykresem prędkości.

Zasada wyznaczania przyspieszenia wg rozkładu v(t): Przyspieszenie ciała to styczna nachylenia wykresu do osi czasu. Jeśli ciało zwalnia, przyspieszenie jest ujemne, kąt wykresu jest rozwarty, więc znajdujemy tangens kąta sąsiedniego.

Droga a czas. Przy jednostajnie przyspieszonym ruchu ścieżka zmienia się zgodnie z