Mendeļejeva klapeirona vienādojums ir formulas atvasinājums. Ideālās gāzes stāvokļa vienādojums (Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums)
Gāze ir viens no četriem agregācijas stāvokļiem, kuros var atrasties viela.
Daļiņas, kas veido gāzi, ir ļoti kustīgas. Viņi pārvietojas gandrīz brīvi un nejauši, periodiski saduroties savā starpā kā biljarda bumbiņas. Tādu sadursmi sauc elastīga sadursme . Sadursmes laikā viņi krasi maina savas kustības raksturu.
Tā kā gāzveida vielās attālums starp molekulām, atomiem un joniem ir daudz lielāks par to izmēru, šīs daļiņas ļoti vāji mijiedarbojas viena ar otru un to potenciālā enerģija mijiedarbība ir ļoti maza salīdzinājumā ar kinētisko.
Saites starp molekulām reālā gāzē ir sarežģītas. Tāpēc arī ir diezgan grūti aprakstīt tā temperatūras, spiediena, tilpuma atkarību no pašu molekulu īpašībām, to daudzuma un kustības ātruma. Bet uzdevums ir ievērojami vienkāršots, ja tā vietā īsta gāze apsveriet tā matemātisko modeli - ideāla gāze .
Tiek pieņemts, ka ideālās gāzes modelī starp molekulām nav pievilkšanās un atgrūšanas spēku. Viņi visi pārvietojas neatkarīgi viens no otra. Un katram no tiem var attiecināt klasiskās Ņūtona mehānikas likumus. Un tie mijiedarbojas viens ar otru tikai elastīgu sadursmju laikā. Pati sadursmes laiks ir ļoti īss, salīdzinot ar laiku starp sadursmēm.
Klasiskā ideālā gāze
Mēģināsim iedomāties ideālās gāzes molekulas kā mazas bumbiņas, kas atrodas milzīgā kubā lielā attālumā viena no otras. Šī attāluma dēļ viņi nevar mijiedarboties viens ar otru. Tāpēc to potenciālā enerģija ir nulle. Bet šīs bumbiņas pārvietojas ar lielu ātrumu. Tas nozīmē, ka tiem ir kinētiskā enerģija. Kad tie saduras savā starpā un ar kuba sienām, tie uzvedas kā bumbiņas, tas ir, elastīgi atsitoties. Tajā pašā laikā viņi maina kustības virzienu, bet nemaina ātrumu. Šādi izskatās molekulu kustība ideālā gāzē.
- Ideālas gāzes molekulu mijiedarbības potenciālā enerģija ir tik maza, ka tā tiek ignorēta salīdzinājumā ar kinētisko enerģiju.
- Arī ideālās gāzes molekulas ir tik mazas, ka tās var uzskatīt par materiāliem punktiem. Un tas nozīmē, ka viņi kopējais apjoms ir arī niecīgs, salīdzinot ar tvertnes tilpumu, kurā ir gāze. Un arī šis apjoms ir atstāts novārtā.
- Vidējais laiks starp molekulu sadursmēm ir daudz ilgāks nekā to mijiedarbības laiks sadursmes laikā. Tāpēc arī mijiedarbības laiks tiek ignorēts.
Gāze vienmēr iegūst tā tvertnes formu, kurā tā atrodas. Kustīgās daļiņas saduras savā starpā un ar trauka sienām. Trieciena laikā katra molekula ļoti īsu laiku iedarbojas uz sienu ar zināmu spēku. Lūk, kā spiedienu . Kopējais gāzes spiediens ir visu molekulu spiedienu summa.
Ideālā gāzes stāvokļa vienādojums
Ideālās gāzes stāvokli raksturo trīs parametri: spiedienu, apjoms un temperatūra. Attiecības starp tām apraksta ar vienādojumu:
kur R - spiediens,
V M - molārais tilpums,
R ir universālā gāzes konstante,
T - absolūtā temperatūra (Kelvina grādos).
Kā V M = V / n , kur V - skaļums, n ir vielas daudzums, un n= m/M , tad
kur m - gāzes masa, M - molārā masa. Šo vienādojumu sauc Mendeļejeva-Klaiperona vienādojums .
Pie nemainīgas masas vienādojums iegūst šādu formu:
Šo vienādojumu sauc vienotais gāzes likums .
Izmantojot Mendeļejeva-Klaiperona likumu, vienu no gāzes parametriem var noteikt, ja ir zināmi pārējie divi.
izoprocesi
Ar vienotā gāzes likuma vienādojuma palīdzību ir iespējams pētīt procesus, kuros gāzes masa un viens no svarīgākajiem parametriem - spiediens, temperatūra vai tilpums - paliek nemainīgi. Fizikā šādus procesus sauc izoprocesi .
No Vienotā gāzes likuma, citi svarīgi gāzes likumi: Boile-Mariotte likums, Geja-Lusaka likums, Čārlza likums jeb Geja-Lusaka otrais likums.
Izotermisks process
Tiek saukts process, kurā mainās spiediens vai tilpums, bet temperatūra paliek nemainīga izotermisks process .
Izotermiskā procesā T = const, m = const .
Gāzes uzvedība izotermiskā procesā apraksta Boile-Mariotte likums . Šis likums tika atklāts eksperimentāli Angļu fiziķis Roberts Boils 1662. gadā un franču fiziķis Edme Mariote 1679. gadā. Un viņi to darīja neatkarīgi viens no otra. Boila-Mariotas likums ir formulēts šādi: Ideālā gāzē nemainīgā temperatūrā arī gāzes spiediena un tās tilpuma reizinājums ir nemainīgs.
Boila-Mariota vienādojumu var iegūt no vienotā gāzes likuma. Aizstāšana formulā T = konst , mēs saņemam
lpp · V = konst
Tā tas ir Boile-Mariotte likums . No formulas var redzēt, ka Gāzes spiediens nemainīgā temperatūrā ir apgriezti proporcionāls tās tilpumam.. Jo augstāks spiediens, jo mazāks skaļums un otrādi.
Kā izskaidrot šo fenomenu? Kāpēc spiediens samazinās, palielinoties gāzes tilpumam?
Tā kā gāzes temperatūra nemainās, nemainās arī molekulu ietekmes biežums uz trauka sienām. Ja tilpums palielinās, tad molekulu koncentrācija kļūst mazāka. Līdz ar to uz laukuma vienību būs mazāks skaits molekulu, kas saduras ar sienām laika vienībā. Spiediens pazeminās. Samazinoties skaļumam, sadursmju skaits, gluži pretēji, palielinās. Attiecīgi palielinās arī spiediens.
Grafiski izotermiskais process tiek attēlots uz līknes plaknes, ko sauc izoterma . Viņai ir forma hiperbola.
Katrai temperatūras vērtībai ir sava izoterma. Jo augstāka temperatūra, jo augstāka ir atbilstošā izoterma.
izobāriskais process
Tiek saukti procesi, kas maina gāzes temperatūru un tilpumu nemainīgā spiedienā izobarisks . Šim procesam m = const, P = const.
Tika noteikta arī gāzes tilpuma atkarība no tās temperatūras nemainīgā spiedienā eksperimentāli Franču ķīmiķis un fiziķis Džozefs Luiss Gajs-Lussaks kas to publicēja 1802. Tāpēc to sauc Geja-Lusaka likums : " utt un pastāvīgs spiediens, konstantas gāzes masas tilpuma attiecība pret tās absolūto temperatūru ir nemainīga vērtība.
Plkst P = konst vienotais gāzes likuma vienādojums kļūst Geja-Lusaka vienādojums .
Izobāriskā procesa piemērs ir gāze cilindra iekšpusē, kurā kustas virzulis. Paaugstinoties temperatūrai, palielinās molekulāro sadursmju biežums ar sienām. Spiediens palielinās un virzulis paceļas. Tā rezultātā palielinās gāzes aizņemtais tilpums cilindrā.
Grafiski izobāriskais process tiek attēlots ar taisnu līniju, ko sauc izobārs .
Jo augstāks spiediens gāzē, jo zemāk grafikā atrodas atbilstošais izobārs.
Izohorisks process
izohorisks, vai izohorisks, sauc par ideālas gāzes spiediena un temperatūras maiņas procesu nemainīgā tilpumā.
Izohoriskajam procesam m = const, V = const.
Ir ļoti viegli iedomāties šādu procesu. Tas notiek fiksēta tilpuma traukā. Piemēram, cilindrā virzulis, kurā nekustas, bet ir stingri nostiprināts.
Izohoriskais process ir aprakstīts Kārļa likums : « Noteiktai gāzes masai nemainīgā tilpumā tās spiediens ir proporcionāls temperatūrai". Franču izgudrotājs un zinātnieks Žaks Aleksandrs Cēzars Čārlzs šīs attiecības ar eksperimentu palīdzību nodibināja 1787. gadā. 1802. gadā Gay-Lussac to precizēja. Tāpēc šo likumu dažreiz sauc Gay-Lussac otrais likums.
Plkst V = konst no vienotā gāzes likuma vienādojuma mēs iegūstam vienādojumu Kārļa likums, vai Gay-Lussac otrais likums .
Pie nemainīga tilpuma gāzes spiediens palielinās, kad tās temperatūra paaugstinās. .
Grafikos izohoriskais process tiek parādīts ar līniju, ko sauc izohors .
Jo lielāku tilpumu aizņem gāze, jo zemāks ir izohors, kas atbilst šim tilpumam.
Patiesībā nevienu gāzes parametru nevar uzturēt nemainīgu. To var izdarīt tikai laboratorijas apstākļos.
Protams, ideāla gāze dabā nepastāv. Bet īstās retinātās gāzēs ļoti zemā temperatūrā un spiedienā, kas nepārsniedz 200 atmosfēras, attālums starp molekulām ir daudz lielāks par to izmēru. Tāpēc to īpašības ir līdzīgas ideālas gāzes īpašībām.
Kā jau minēts, noteiktas gāzes masas stāvokli nosaka trīs termodinamiskie parametri: spiediens R, apjoms V un temperatūru T.
Starp šiem parametriem pastāv noteikta saistība, ko sauc stāvokļa vienādojums, kurā iekšā vispārējs skats dod
f(R,V,T)=0,
kur katrs no mainīgajiem ir divu pārējo funkcija.
Franču fiziķis un inženieris B. Klepeirons (1799-1864) ideālas gāzes stāvokļa vienādojumu atvasināja, apvienojot Boila - Mariotas un Geja-Lusaka likumus. Ļaujiet kādai gāzes masai aizņemt kādu tilpumu V 1 , ir spiediens R 1 un ir temperatūrā T 1 . To pašu gāzes masu citā patvaļīgā stāvoklī raksturo parametri R 2 , V 2 , T 2 (63. att.). Valsts pāreja 1 stāvoklī 2 tiek veikta divu procesu veidā: 1) izotermisks (izoterms 1 -1 "), 2) izohorisks (izohors 1 "-2).
Saskaņā ar Boila - Mariotas (41,1) un Geja-Lusaka (41,5) likumiem mēs rakstām:
lpp 1 V 1 =lpp" 1 V 2 , (42.1)
lpp" 1 /lpp" 2 \u003d T 1 / T 2. (42.2)
Izslēgšana no vienādojumiem (42.1) un (42.2) R" 1 , mēs saņemam
lpp 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 / T 2 .
Kopš štatiem 1 un 2 tika izvēlēti patvaļīgi, tad noteiktai gāzes masai
lielums pV/T paliek nemainīgs
pV/T=B=konst.(42.3)
Izteiksme (42.3) ir Klepeirona vienādojums, kurā AT ir gāzes konstante, atšķiras dažādām gāzēm.
Krievu zinātnieks D. I. Mendeļejevs (1834-1907) apvienoja Klepeirona vienādojumu ar Avogadro likumu, atsaucoties uz vienādojumu (42.3) uz vienu molu, izmantojot molāro tilpumu. V t . Pēc Avogadro likuma par to pašu R un T visu gāzu moli aizņem vienādu molāro tilpumu V m , tik nemainīgs AT gribu tas pats visām gāzēm.Šī kopējā konstante visām gāzēm ir apzīmēta R un piezvanīja molārā gāzes konstante. Vienādojums
pV m =RT(42.4)
apmierina tikai ideālu gāzi, un tā arī ir ideālās gāzes stāvokļa vienādojums, ko sauc arī par Klapeirona-Mendeļejeva vienādojums.
Gāzes molārās konstantes skaitlisko vērtību nosaka pēc formulas (42.4), pieņemot, ka gāzes mols atrodas normālos apstākļos (R 0 = 1,013 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K:, V m \u003d 22,41 10 -3 m 3 / mol): R = 8,31 J / (mol K).
No vienādojuma (42.4) gāzes molam var pāriet uz Klepeirona-Mendeļejeva vienādojumu patvaļīgai gāzes masai. Ja noteiktos spiedienos un temperatūrās viens mols gāzes aizņem molāro tilpumu l/m, tad tādos pašos apstākļos masa tonnas gāzes uzņems skaļumu V = (m/M) V m , kur M- molārā masa(viena mola vielas masa). Molārās masas vienība ir kilograms uz molu (kg/mol). Klepeirona - Mendeļejeva masas vienādojums tonnas gāzes
kur v = m/M- vielas daudzums.
Bieži tiek izmantota nedaudz atšķirīga ideālās gāzes stāvokļa vienādojuma forma, ieviešot Bolcmana konstante:
k \u003d R / N A \u003d 1,38 10 -2 3 J / K.
Pamatojoties uz to, formā ierakstām stāvokļa vienādojumu (42.4).
p = RT/V m = kN A T/V m = nkT,
kur N A / V m = n-molekulu koncentrācija (molekulu skaits tilpuma vienībā). Tādējādi no vienādojuma
p = nkT(42.6)
no tā izriet, ka ideālās gāzes spiediens noteiktā temperatūrā ir tieši proporcionāls tās molekulu koncentrācijai (vai gāzes blīvumam). Tajā pašā temperatūrā un spiedienā visas gāzes satur vienādu molekulu skaitu tilpuma vienībā. Molekulu skaits, ko satur 1 m 3 gāzes plkst normāli apstākļi sauca numuruLošmits :
N L = P0 /(kT 0 ) = 2,68 10 25 m -3.
Mēs ņemam formulu un aizstājam to. Mēs iegūstam:
lpp= nkT.
Atgādiniet tagad, ka A , kur ν - gāzes molu skaits:
pV= νRT.(3)
Tiek izsaukta sakarība (3). Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums. Tas sniedz attiecības starp trim svarīgākajiem makroskopiskajiem parametriem, kas raksturo ideālās gāzes stāvokli - spiedienu, tilpumu un temperatūru. Tāpēc tiek saukts arī Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums ideālās gāzes stāvokļa vienādojums.
Ņemot vērā, ka kur m- gāzes masa, mēs iegūstam citu Mendeļejeva - Klepeirona vienādojuma formu:
Ir vēl viena noderīga šī vienādojuma versija. Sadalīsim abas daļas V:
Bet - gāzes blīvums. No šejienes
Fizikas uzdevumos aktīvi tiek izmantoti visi trīs rakstīšanas veidi (3) - (5).
izoprocesi
Visā šajā sadaļā mēs ievērosim šādu pieņēmumu: masu un ķīmiskais sastāvs gāzes paliek nemainīgas. Citiem vārdiem sakot, mēs uzskatām, ka:
m= const, tas ir, nav gāzes noplūdes no tvertnes vai, gluži pretēji, gāzes ieplūde traukā;
µ = const, tas ir, gāzes daļiņas nepiedzīvo nekādas izmaiņas (teiksim, nav disociācijas - molekulu sadalīšanās atomos).
Šie divi nosacījumi ir izpildīti ļoti daudzās fiziski interesantās situācijās (piemēram, vienkāršos siltumdzinēju modeļos) un tāpēc ir pelnījuši atsevišķu apsvērumu.
Ja gāzes masa un tās molmasa ir fiksētas, tad gāzes stāvokli nosaka ar trīs Makroskopiskie parametri: spiedienu, apjoms un temperatūra. Šie parametri ir savstarpēji saistīti ar stāvokļa vienādojumu (Mendeļejeva-Klapeirona vienādojums).
Termodinamiskais process
Termodinamiskais process(vai vienkārši process) ir gāzes stāvokļa izmaiņas laika gaitā. Termodinamiskā procesa laikā mainās makroskopisko parametru vērtības - spiediens, tilpums un temperatūra.
Īpaši interesanti ir izoprocesi- termodinamiskie procesi, kuros viena makroskopiskā parametra vērtība paliek nemainīga. Fiksējot katru no trim parametriem pēc kārtas, mēs iegūstam trīs veidu izoprocesus.
1. Izotermisks process darbojas nemainīgā gāzes temperatūrā: T= konst.
2. izobāriskais process darbojas ar nemainīgu gāzes spiedienu: lpp= konst.
3. Izohorisks process darbojas ar nemainīgu gāzes daudzumu: V= konst.
Izoprocesus apraksta ļoti vienkārši Boila likumi – Mariota, Geja-Lusaka un Čārlza. Pāriesim pie to izpētes.
Izotermisks process
Izotermiskā procesā gāzes temperatūra ir nemainīga. Procesa laikā mainās tikai gāzes spiediens un tās tilpums.
Izveidojiet attiecības starp spiedienu lpp un apjoms V gāze izotermiskā procesā. Ļaujiet gāzes temperatūrai būt T. Apskatīsim divus patvaļīgus gāzes stāvokļus: vienā no tiem makroskopisko parametru vērtības ir vienādas ar lpp 1 ,V 1 ,T, un otrajā lpp 2 ,V 2 ,T. Šīs vērtības ir saistītas ar Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu:
Kā jau teicām no paša sākuma, gāzes masa m un tā molārā masa µ pieņemts, ka tas ir nemainīgs. Tāpēc rakstīto vienādojumu labās daļas ir vienādas. Tāpēc arī kreisās puses ir vienādas: lpp 1V 1 = lpp 2V 2.
Tā kā abi gāzes stāvokļi tika izvēlēti patvaļīgi, mēs to varam secināt izotermiskā procesa laikā gāzes spiediena un tilpuma reizinājums paliek nemainīgs:
pV= konst .
Šo paziņojumu sauc Boila likums – Mariota. Uzrakstījis Boila-Mariotas likumu formā
lpp= ,
to var formulēt arī šādi: Izotermiskā procesā gāzes spiediens ir apgriezti proporcionāls tās tilpumam.. Ja, piemēram, gāzes izotermiskās izplešanās laikā tās tilpums palielinās trīs reizes, tad gāzes spiediens samazinās trīs reizes.
Kā izskaidrot apgriezto attiecību starp spiedienu un tilpumu no fiziskā viedokļa? Pastāvīgā temperatūrā vidējais rādītājs paliek nemainīgs kinētiskā enerģija gāzes molekulas, tas ir, vienkārši runājot, molekulu trieciena spēks uz trauka sienām nemainās. Palielinoties tilpumam, molekulu koncentrācija samazinās, un attiecīgi samazinās molekulāro triecienu skaits laika vienībā uz sienas laukuma vienību - samazinās gāzes spiediens. Gluži pretēji, samazinoties tilpumam, molekulu koncentrācija palielinās, to ietekme ir biežāka un palielinās gāzes spiediens.
Kā jau minēts, noteiktas masas stāvokli nosaka trīs termodinamiskie parametri: spiediens p, tilpums V un temperatūra T. Starp šiem parametriem pastāv noteikta sakarība, t.s. stāvokļa vienādojums.
Franču fiziķis B. Klepeirons ideālas gāzes stāvokļa vienādojumu atvasināja, apvienojot Boila-Mariotas un Geja-Lusaka likumus.
1) izotermiska (izoterma 1-1¢),
2) izohorisks (izohors 1¢-2).
Saskaņā ar Boila-Mariota (1.1) un Gay-Lussac (1.4) likumiem mēs rakstām:
Izslēdzot p 1 " no vienādojumiem (1.5) un (1.6), mēs iegūstam
Tā kā stāvokļi 1 un 2 tika izvēlēti patvaļīgi, noteiktai gāzes masai vērtība paliek nemainīga, t.i.
. (1.7)
Izteiksme (1.7) ir Klepeirona vienādojums, kurā B ir gāzes konstante, kas dažādām gāzēm ir atšķirīga.
Krievu zinātnieks DIMendeļejevs apvienoja Klepeirona vienādojumu ar Avogadro likumu, atsaucot vienādojumu (1.7) uz vienu molu, izmantojot molāro tilpumu V m . Saskaņā ar Avogadro likumu pie viena un tā paša p un T visu gāzu moli aizņem vienādu molāro tilpumu V m, tāpēc konstante B visām gāzēm būs vienāda. Šo kopējo konstanti visām gāzēm apzīmē ar R un sauc molārā gāzes konstante. Vienādojums
apmierina tikai ideālu gāzi, un tā arī ir ideālās gāzes stāvokļa vienādojums ko sauc arī par Mendeļejeva-Klepeirona vienādojums.
Skaitliskā vērtība molāro gāzes konstanti nosaka pēc formulas (1.8), pieņemot, ka gāzes mols ir plkst normāli apstākļi(p 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 = 273,15 K, V m = 22,41 × 10 -3 m 3 /mol): R = 8,31 J/ (mol K).
No vienādojuma (1.8) gāzes molam var pāriet uz Klapeirona-Mendeļejeva vienādojumu patvaļīgai gāzes masai. Ja pie noteikta spiediena un temperatūras viens mols gāzes aizņem tilpumu V m, tad tādos pašos apstākļos gāzes masa m aizņems tilpumu, kur M - molārā masa(viena mola vielas masa). Vienība molārā masa- kilograms uz molu (kg/mol). Klepeirona-Mendeļejeva vienādojums gāzes masai m
kur ir vielas daudzums.
Bieži tiek izmantota nedaudz atšķirīga ideālās gāzes stāvokļa vienādojuma forma, ieviešot Bolcmaņa konstante:
Pamatojoties uz to, formā ierakstām stāvokļa vienādojumu (1.8).
kur ir molekulu koncentrācija (molekulu skaits tilpuma vienībā). Tādējādi no vienādojuma
p=nkT (1,10)
no tā izriet, ka ideālās gāzes spiediens noteiktā temperatūrā ir tieši proporcionāls tās molekulu koncentrācijai (vai gāzes blīvumam). Tajā pašā temperatūrā un spiedienā visas gāzes satur vienādu molekulu skaitu tilpuma vienībā. Tiek saukts to molekulu skaits, kas normālos apstākļos atrodas 1 m 3 gāzes Loschmidt numurs:
Molekulārās kinētikas pamatvienādojums
Ideālu gāzu teorijas
Lai iegūtu molekulārās kinētiskās teorijas pamata vienādojumu, mēs uzskatām monatomisku ideālo gāzi. Pieņemsim, ka gāzes molekulas pārvietojas nejauši, savstarpējo sadursmju skaits starp tām ir niecīgi mazs, salīdzinot ar triecienu skaitu uz trauka sienām, un molekulu sadursmes ar trauka sienām ir absolūti elastīgas. Izcelsim kādu elementāru laukumu DS uz trauka sienas (50. att.) un aprēķināsim uz šo laukumu iedarboto spiedienu.
Laikā Dt platformu DS sasniedz tikai tās molekulas, kuras satur cilindra tilpums ar pamatni DS un augstumu Dt (50. att.).
Šo molekulu skaits ir vienāds ar nDSDt (molekulu n-koncentrāciju). Taču jāņem vērā, ka molekulas faktiski virzās uz DS apgabalu zem dažādi leņķi un tiem ir dažādi ātrumi, un molekulu ātrums mainās ar katru sadursmi. Aprēķinu vienkāršošanai molekulu haotisko kustību aizstāj ar kustību pa trim savstarpēji perpendikulāriem virzieniem, lai jebkurā brīdī 1/3 molekulu pārvietotos pa katru no tiem, pusei (1/6) pārvietojoties pa šo virzienu vienā. virzienā, puse pretējā virzienā. Tad molekulu triecienu skaits, kas pārvietojas noteiktā virzienā uz platformas DS, būs 1/6nDS Dt. Saduroties ar platformu, šīs molekulas uz to pārnes impulsu.
Kā jau minēts, noteiktas gāzes masas stāvokli nosaka trīs termodinamiskie parametri: spiediens R, apjoms V un temperatūru T. Starp šiem parametriem pastāv noteikta sakarība, ko sauc par stāvokļa vienādojumu, ko parasti dod izteiksme: 7.4. att.
F(lpp,V, T)=0,
kur katrs no mainīgajiem ir divu pārējo funkcija.
Franču fiziķis un inženieris B. Klepeirons atvasināja ideālas gāzes stāvokļa vienādojumu, apvienojot Boila – Mariotas un Geja-Lusaka likumus. Ļaujiet kādai gāzes masai aizņemt kādu tilpumu V 1 , ir spiediens R 1 un ir temperatūrā T viens . To pašu gāzes masu citā patvaļīgā stāvoklī raksturo parametri R 2 ,V 2 ,T 2 (7.4. att.).
Pāreja no stāvokļa 1 uz stāvokli 2 tiek veikta divu procesu veidā: 1) izotermisks (izoterma 1 - 1 /), 2) izohorisks (izohors 1 / – 2).
Saskaņā ar Boila-Mariota (7.1) un Gay-Lussac (7.5) likumiem mēs rakstām:
R 1 V 1 =p / 1 V 2 , (7.6)
. (7.7)
Izslēgšana no vienādojumiem (7.6) un (7.7) p/ 1 mēs iegūstam:
Tā kā stāvokļi 1 un 2 tika izvēlēti patvaļīgi, noteiktai gāzes masai vērtība pV/T paliek nemainīgs, t.i.
pV/T= AT= konst. (7.8)
Izteiksme (7.8) ir Klepeirona vienādojums, kurā AT- gāzes konstante, dažādām gāzēm atšķirīga.
D. I. Mendeļejevs apvienoja Klepeirona vienādojumu ar Avogadro likumu, atsaucoties vienādojumu (7.8) uz vienu molu, izmantojot molāro tilpumu V m . Pēc Avogadro likuma par to pašu lpp un Τ visu gāzu moli aizņem vienādu molāro tilpumu Vm, tātad konstante AT visām gāzēm būs vienāda . Šī kopējā konstante visām gāzēm ir apzīmēta R un piezvanīja molārā gāzes konstante. Vienādojums
pV m = RT(7.9)
apmierina tikai ideālu gāzi, un tā arī ir ideālās gāzes stāvokļa vienādojums ko sauc arī par Klapeirona - Mendeļejeva vienādojums.
Gāzes molārās konstantes skaitlisko vērtību nosaka pēc formulas (7.9), pieņemot, ka gāzes mols atrodas normālos apstākļos ( R 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K, Vm\u003d 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R\u003d 8,31 J / (mol K).
No vienādojuma (7.9) gāzes molam var pāriet uz Klapeirona-Mendeļejeva vienādojumu patvaļīgai gāzes masai. Ja dažiem dots lpp un T viens mols gāzes aizņem molāro tilpumu V m , tad masa t gāze uzņems tilpumu V=(m/M)Vm, kur Μ – molārā masa(viena mola vielas masa). Molārās masas vienība ir kilograms uz molu (kg/mol). Klepeirona - Mendeļejeva masas vienādojums t gāze
pV= RT= vRT,(7.10)
kur: v=m/M- vielas daudzums.
Bieži tiek izmantota nedaudz atšķirīga ideālās gāzes stāvokļa vienādojuma forma, ieviešot Bolcmaņa konstante
k=R/N A= 1,38∙10 -23 J/K.
Pamatojoties uz to, formā ierakstām stāvokļa vienādojumu (2.4).
p=RT/Vm= kN A T/V m= nkT,
kur N A / V m \u003d n- molekulu koncentrācija(molekulu skaits tilpuma vienībā). Tādējādi no vienādojuma
p=nkT(7.11)
no tā izriet, ka ideālās gāzes spiediens noteiktā temperatūrā ir tieši proporcionāls tās molekulu koncentrācijai (vai gāzes blīvumam). Tajā pašā temperatūrā un spiedienā visas gāzes satur vienādu molekulu skaitu tilpuma vienībā. Molekulu skaits, ko normālos apstākļos satur 1m 3 gāzes , sauca Loschmidt numurs:
N l \u003d lpp 0 / (kT 0)= 2,68∙10 25 m -3.