Pamatskola tuvojas beigām, un drīz bērns ieies progresīvajā matemātikas pasaulē. Bet jau šajā periodā students saskaras ar zinātnes grūtībām. Veicot vienkāršu uzdevumu, bērns apjūk un apmaldās, kas galu galā noved pie negatīvas atzīmes par padarīto darbu. Lai izvairītos no šādām nepatikšanām, risinot piemērus, jāspēj orientēties tādā secībā, kādā jāatrisina piemērs. Nepareizi sadalot darbības, bērns neizpilda uzdevumu pareizi. Rakstā ir atklāti pamatnoteikumi tādu piemēru risināšanai, kas satur visu matemātisko aprēķinu klāstu, ieskaitot iekavas. Procedūra matemātikā 4. klases noteikumi un piemēri.

Pirms uzdevuma veikšanas palūdziet bērnam numurēt darbības, kuras viņš gatavojas veikt. Ja jums ir kādas grūtības, lūdzu, palīdziet.

Daži noteikumi, kas jāievēro, risinot piemērus bez iekavām:

Ja uzdevumam ir jāveic vairākas darbības, vispirms jāveic dalīšana vai reizināšana, pēc tam . Visas darbības tiek veiktas, vēstules gaitā. Pretējā gadījumā lēmuma rezultāts nebūs pareizs.

Ja piemērā jums ir jāizpilda, mēs to darām secībā, no kreisās puses uz labo.

27-5+15=37 (Piemēra risināšanā vadāmies pēc noteikuma. Vispirms veicam atņemšanu, tad saskaitīšanu).

Māciet bērnam vienmēr plānot un numurēt veiktās darbības.

Atbildes uz katru atrisināto darbību ir uzrakstītas virs piemēra. Tādējādi bērnam būs daudz vieglāk orientēties darbībās.

Apsvērsim vēl vienu iespēju, kur darbības ir jāsadala secībā:

Kā redzams, risinot tiek ievērots noteikums: vispirms meklējam preci, tad meklējam atšķirību.

Šie ir vienkārši piemēri, kas rūpīgi jāapsver, tos risinot. Daudzi bērni ir apstulbuši, ieraugot uzdevumu, kurā ir ne tikai reizināšana un dalīšana, bet arī iekavas. Studentam, kurš nezina darbību veikšanas kārtību, rodas jautājumi, kas traucē izpildīt uzdevumu.

Kā teikts noteikumā, vispirms mēs atrodam produktu vai koeficientu, un pēc tam visu pārējo. Bet ir iekavas! Ko darīt šajā gadījumā?

Piemēru risināšana ar iekavām

Apskatīsim konkrētu piemēru:

• Veicot šo uzdevumu, vispirms atrodam iekavās ievietotās izteiksmes vērtību.
• Jums jāsāk ar reizināšanu, pēc tam saskaitīšanu.
• Kad izteiksme iekavās ir atrisināta, mēs pārejam pie darbībām ārpus tām.
• Saskaņā ar procedūras noteikumiem nākamais solis ir reizināšana.
• Pēdējais posms būs.

Kā redzam vizuālajā piemērā, visas darbības ir numurētas. Lai pastiprinātu tēmu, aiciniet bērnu patstāvīgi atrisināt vairākus piemērus:

Secība, kādā jāaprēķina izteiksmes vērtība, jau ir sakārtota. Bērnam būs tikai tiešā veidā jāizpilda lēmums.

Sarežģīsim uzdevumu. Ļaujiet bērnam pašam atrast izteicienu nozīmi.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Māciet bērnam atrisināt visus uzdevumus melnraksta formā. Šajā gadījumā skolēnam būs iespēja labot nepareizu lēmumu vai blotus. Labojumi darbgrāmatā nav atļauti. Veicot uzdevumus paši, bērni redz savas kļūdas.

Savukārt vecākiem vajadzētu pievērst uzmanību kļūdām, palīdzēt bērnam tās saprast un labot. Jums nevajadzētu pārslogot skolēna smadzenes ar lielu uzdevumu apjomu. Ar šādām darbībām jūs atturēsit bērna vēlmi pēc zināšanām. Visā ir jābūt mēra izjūtai.

Paņem pauzi. Bērnam ir jānovērš uzmanība un jāpaņem pārtraukums no nodarbībām. Galvenais, kas jāatceras, ir tas, ka ne visiem ir matemātisks prāts. Varbūt jūsu bērns izaugs par slavenu filozofu.

Šajā nodarbībā detalizēti aplūkota aritmētisko darbību veikšanas procedūra izteiksmēs bez iekavām un ar iekavām. Studentiem, pildot uzdevumus, tiek dota iespēja noteikt, vai izteiksmju nozīme ir atkarīga no aritmētisko darbību veikšanas secības, noskaidrot, vai aritmētisko darbību secība atšķiras izteiksmēs bez iekavām un ar iekavām, praktizēt pielietošanu. apgūto noteikumu, lai atrastu un labotu kļūdas, kas pieļautas, nosakot darbību secību.

Dzīvē mēs pastāvīgi veicam kaut kādas darbības: ejam, mācāmies, lasām, rakstām, skaitam, smaidām, strīdamies un samierinām. Šīs darbības veicam dažādos secībās. Dažreiz tos var apmainīt, dažreiz nē. Piemēram, no rīta gatavojoties skolai, vispirms var veikt vingrinājumus, tad saklāt gultu vai otrādi. Bet jūs nevarat vispirms doties uz skolu un pēc tam uzvilkt drēbes.

Vai matemātikā ir jāveic aritmētiskās darbības noteiktā secībā?

Pārbaudīsim

Salīdzināsim izteicienus:
8-3+4 un 8-3+4

Mēs redzam, ka abas izteiksmes ir pilnīgi vienādas.

Veiksim darbības vienā izteiksmē no kreisās puses uz labo, bet otrā no labās uz kreiso. Varat izmantot ciparus, lai norādītu darbību secību (1. att.).

Rīsi. 1. Procedūra

Pirmajā izteiksmē mēs vispirms veiksim atņemšanas darbību un pēc tam pievienosim rezultātam skaitli 4.

Otrajā izteiksmē mēs vispirms atrodam summas vērtību un pēc tam no 8 atņemam iegūto rezultātu 7.

Mēs redzam, ka izteicienu nozīmes ir atšķirīgas.

Secinam: Aritmētisko darbību izpildes secību nevar mainīt.

Apgūsim aritmētisko darbību veikšanas noteikumu izteiksmēs bez iekavām.

Ja izteiksme bez iekavām ietver tikai saskaitīšanu un atņemšanu vai tikai reizināšanu un dalīšanu, tad darbības tiek veiktas tādā secībā, kādā tās ir uzrakstītas.

Trenējamies.

Apsveriet izteiksmi

Šī izteiksme satur tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Šīs darbības sauc pirmā posma darbības.

Darbības veicam no kreisās puses uz labo secībā (2. att.).

Rīsi. 2. Procedūra

Apsveriet otro izteiksmi

Šī izteiksme satur tikai reizināšanas un dalīšanas darbības - Tās ir otrā posma darbības.

Darbības veicam no kreisās puses uz labo secībā (3. att.).

Rīsi. 3. Procedūra

Kādā secībā tiek veiktas aritmētiskās darbības, ja izteiksmē ir ne tikai saskaitīšana un atņemšana, bet arī reizināšana un dalīšana?

Ja izteiksme bez iekavām ietver ne tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības, bet arī reizināšanu un dalīšanu vai abas šīs darbības, tad vispirms veiciet secībā (no kreisās uz labo) reizināšanu un dalīšanu, bet pēc tam saskaitīšanu un atņemšanu.

Apskatīsim izteiksmi.

Padomāsim šādi. Šī izteiksme satur saskaitīšanas un atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas darbības. Mēs rīkojamies saskaņā ar likumu. Pirmkārt, mēs veicam secībā (no kreisās uz labo) reizināšanu un dalīšanu, un pēc tam saskaitīšanu un atņemšanu. Sakārtosim darbību secību.

Aprēķināsim izteiksmes vērtību.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kādā secībā tiek veiktas aritmētiskās darbības, ja izteiksmē ir iekavas?

Ja izteiksmē ir iekavas, vispirms tiek novērtēta iekavās esošo izteiksmju vērtība.

Apskatīsim izteiksmi.

30 + 6 * (13 - 9)

Mēs redzam, ka šajā izteiksmē iekavās ir darbība, kas nozīmē, ka mēs vispirms veiksim šo darbību, pēc tam reizināšanu un saskaitīšanu. Sakārtosim darbību secību.

30 + 6 * (13 - 9)

Aprēķināsim izteiksmes vērtību.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kā pareizi noteikt aritmētisko darbību secību skaitliskā izteiksmē?

Pirms aprēķinu sākšanas ir jāapskata izteiksme (noskaidro, vai tajā ir iekavas, kādas darbības tajā ir) un tikai pēc tam veiciet darbības šādā secībā:

1. iekavās rakstītas darbības;

2. reizināšana un dalīšana;

3. saskaitīšana un atņemšana.

Diagramma palīdzēs atcerēties šo vienkāršo noteikumu (4. att.).

Rīsi. 4. Procedūra

Trenējamies.

Apskatīsim izteiksmes, noteiksim darbību secību un veiksim aprēķinus.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Mēs rīkosimies saskaņā ar noteikumiem. Izteiksme 43 - (20 - 7) +15 satur darbības iekavās, kā arī saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Izveidosim procedūru. Pirmā darbība ir darbības veikšana iekavās un pēc tam secībā no kreisās puses uz labo atņemšanu un saskaitīšanu.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izteiksme 32 + 9 * (19 - 16) satur darbības iekavās, kā arī reizināšanas un saskaitīšanas darbības. Pēc noteikuma vispirms veicam darbību iekavās, tad reizināšanu (skaitli 9 reizinām ar atņemšanas rezultātā iegūto rezultātu) un saskaitīšanu.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Izteiksmē 2*9-18:3 nav iekavas, bet ir reizināšanas, dalīšanas un atņemšanas darbības. Mēs rīkojamies saskaņā ar likumu. Vispirms veicam reizināšanu un dalīšanu no kreisās puses uz labo un pēc tam no reizināšanas rezultāta atņemam dalīšanas rezultātu. Tas ir, pirmā darbība ir reizināšana, otrā ir dalīšana un trešā ir atņemšana.

2*9-18:3=18-6=12

Noskaidrosim, vai darbību secība turpmākajās izteiksmēs ir pareizi definēta.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Padomāsim šādi.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Šajā izteiksmē nav iekavas, kas nozīmē, ka vispirms veicam reizināšanu vai dalīšanu no kreisās puses uz labo, pēc tam saskaitīšanu vai atņemšanu. Šajā izteiksmē pirmā darbība ir dalīšana, otrā ir reizināšana. Trešajai darbībai jābūt saskaitīšanai, ceturtajai - atņemšanai. Secinājums: procedūra ir noteikta pareizi.

Noskaidrosim šīs izteiksmes vērtību.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Turpināsim runāt.

Otrajā izteiksmē ir iekavas, kas nozīmē, ka mēs vispirms veicam darbību iekavās, pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu vai dalīšanu, saskaitīšanu vai atņemšanu. Mēs pārbaudām: pirmā darbība ir iekavās, otrā ir dalīšana, trešā ir pievienošana. Secinājums: procedūra ir definēta nepareizi. Izlabosim kļūdas un atradīsim izteiciena nozīmi.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Šajā izteiksmē ir arī iekavas, kas nozīmē, ka mēs vispirms veicam darbību iekavās, pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu vai dalīšanu, saskaitīšanu vai atņemšanu. Pārbaudīsim: pirmā darbība ir iekavās, otrā ir reizināšana, trešā ir atņemšana. Secinājums: procedūra ir definēta nepareizi. Izlabosim kļūdas un atradīsim izteiciena nozīmi.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Pabeigsim uzdevumu.

Sakārtosim darbību secību izteiksmē, izmantojot apgūto noteikumu (5. att.).

Rīsi. 5. Procedūra

Mēs neredzam skaitliskās vērtības, tāpēc mēs nevarēsim atrast izteicienu nozīmi, bet mēs praktizēsim apgūto noteikumu piemērošanu.

Mēs rīkojamies saskaņā ar algoritmu.

Pirmajā izteiksmē ir iekavas, kas nozīmē, ka pirmā darbība ir iekavās. Tad no kreisās puses uz labo reizināšanu un dalīšanu, tad no kreisās uz labo atņemšanu un saskaitīšanu.

Otrajā izteiksmē ir arī iekavas, kas nozīmē, ka mēs veicam pirmo darbību iekavās. Pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu un dalīšanu, pēc tam atņemšanu.

Pārbaudīsim sevi (6. att.).

Rīsi. 6. Procedūra

Šodien klasē mēs uzzinājām par darbību secības noteikumu izteicienos bez un ar iekavām.

Bibliogrāfija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
3. M.I. Moro. Matemātikas stundas: Metodiskie ieteikumi skolotājiem. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
4. Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
5. “Krievijas skola”: programmas sākumskolai. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
6. S.I. Volkova. Matemātika: pārbaudes darbi. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
7. V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.

1. Festivāls.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Mājasdarbs

1. Nosakiet darbību secību šajās izteiksmēs. Atrodiet izteicienu nozīmi.

2. Nosakiet, kādā izteiksmē šī darbību secība tiek veikta:

1. reizināšana; 2. sadalīšana;. 3. papildinājums; 4. atņemšana; 5. papildinājums. Atrodiet šī izteiciena nozīmi.

3. Izveidojiet trīs izteiksmes, kurās tiek veikta šāda darbību secība:

1. reizināšana; 2. papildinājums; 3. atņemšana

1. papildinājums; 2. atņemšana; 3. papildinājums

1. reizināšana; 2. sadalīšana; 3. papildinājums

Atrodiet šo izteicienu nozīmi.

Strādājot ar dažādām izteiksmēm, kas ietver ciparus, burtus un mainīgos, mums ir jāveic liels skaits aritmētisku darbību. Veicot reklāmguvumu vai aprēķinot vērtību, ir ļoti svarīgi ievērot pareizo šo darbību secību. Citiem vārdiem sakot, aritmētiskajām operācijām ir sava īpaša izpildes secība.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Šajā rakstā mēs jums pateiksim, kuras darbības jāveic vispirms un kuras pēc tam. Vispirms apskatīsim dažas vienkāršas izteiksmes, kurās ir tikai mainīgie vai skaitliskās vērtības, kā arī dalīšanas, reizināšanas, atņemšanas un saskaitīšanas zīmes. Tad ņemsim piemērus ar iekavām un apsvērsim, kādā secībā tie jāaprēķina. Trešajā daļā sniegsim nepieciešamo pārveidojumu un aprēķinu secību tajos piemēros, kas ietver sakņu, pakāpju un citu funkciju zīmes.

1. definīcija

Izteicieniem bez iekavām darbību secība tiek noteikta nepārprotami:

1. Visas darbības tiek veiktas no kreisās uz labo pusi.
2. Vispirms veicam dalīšanu un reizināšanu, bet pēc tam atņemšanu un saskaitīšanu.

Šo noteikumu nozīmi ir viegli saprast. Tradicionālā rakstīšanas secība no kreisās uz labo pusi nosaka aprēķinu pamata secību, un nepieciešamība vispirms reizināt vai dalīt ir izskaidrojama ar šo darbību būtību.

Skaidrības labad veiksim dažus uzdevumus. Mēs izmantojām tikai visvienkāršākās skaitliskās izteiksmes, lai visus aprēķinus varētu veikt garīgi. Tādā veidā jūs varat ātri atcerēties vēlamo pasūtījumu un ātri pārbaudīt rezultātus.

1. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 7 − 3 + 6 .

Risinājums

Mūsu izteiksmē nav iekavu, nav arī reizināšanas un dalīšanas, tāpēc visas darbības veicam norādītajā secībā. Vispirms no septiņiem atņemam trīs, tad atlikušajam pievienojam sešus un beigās iegūstam desmit. Šeit ir visa risinājuma atšifrējums:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Atbilde: 7 − 3 + 6 = 10 .

2. piemērs

Stāvoklis: kādā secībā jāveic aprēķini izteiksmē? 6:2 8:3?

Risinājums

Lai atbildētu uz šo jautājumu, vēlreiz izlasiet noteikumu par izteiksmēm bez iekavām, ko mēs formulējām iepriekš. Šeit ir tikai reizināšana un dalīšana, kas nozīmē, ka mēs saglabājam rakstīto aprēķinu secību un skaitām secīgi no kreisās uz labo pusi.

Atbilde: Vispirms sešus sadalām ar divi, rezultātu reizini ar astoņiem un iegūto skaitli dalām ar trīs.

3. piemērs

Stāvoklis: aprēķiniet, cik tas būs 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Risinājums

Pirmkārt, noteiksim pareizo darbību secību, jo šeit ir visi aritmētisko darbību pamata veidi - saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana. Pirmā lieta, kas mums jādara, ir dalīt un reizināt. Šīm darbībām nav prioritātes vienai pār otru, tāpēc mēs tās veicam rakstiskā secībā no labās uz kreiso pusi. Tas nozīmē, ka 5 jāreizina ar 6, lai iegūtu 30, pēc tam 30 dala ar 3, lai iegūtu 10. Pēc tam sadaliet 4 ar 2, tas ir 2. Aizstāsim atrastās vērtības sākotnējā izteiksmē:

17 - 5 6: 3 - 2 + 4: 2 = 17 - 10 - 2 + 2

Šeit vairs nav dalīšanas vai reizināšanas, tāpēc veicam atlikušos aprēķinus secībā un saņemam atbildi:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Atbilde:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Kamēr darbību izpildes secība nav stingri iegaumēta, virs aritmētisko darbību zīmēm varat ievietot skaitļus, kas norāda aprēķina secību. Piemēram, iepriekšminētajai problēmai mēs to varētu rakstīt šādi:

Ja mums ir burtu izteiksmes, tad ar tām rīkojamies tāpat: vispirms reizinām un dalām, tad saskaitām un atņemam.

Kādas ir pirmā un otrā posma darbības?

Dažreiz uzziņu grāmatās visas aritmētiskās darbības ir sadalītas pirmā un otrā posma darbībās. Formulēsim nepieciešamo definīciju.

Pirmā posma darbības ietver atņemšanu un saskaitīšanu, otrā - reizināšanu un dalīšanu.

Zinot šos nosaukumus, iepriekš doto noteikumu par darbību secību varam uzrakstīt šādi:

2. definīcija

Izteiksmē, kurā nav iekavas, vispirms jāveic otrā posma darbības virzienā no kreisās uz labo, pēc tam pirmā posma darbības (tajā pašā virzienā).

Aprēķinu secība izteiksmēs ar iekavām

Pašas iekavas ir zīme, kas mums norāda vēlamo darbību secību. Šajā gadījumā nepieciešamo noteikumu var uzrakstīt šādi:

3. definīcija

Ja izteiksmē ir iekavas, tad pirmais solis ir tajās veikt operāciju, pēc kuras reizinām un dalām un tad saskaitām un atņemam no kreisās uz labo.

Kas attiecas uz pašu iekavas izteiksmi, to var uzskatīt par galvenās izteiksmes neatņemamu sastāvdaļu. Aprēķinot izteiksmes vērtību iekavās, mēs saglabājam to pašu mums zināmo procedūru. Ilustrēsim savu ideju ar piemēru.

4. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 5 + (7–2 3) (6–4): 2.

Risinājums

Šajā izteiksmē ir iekavas, tāpēc sāksim ar tām. Vispirms aprēķināsim, cik būs 7 − 2 · 3. Šeit mums jāreizina 2 ar 3 un rezultāts jāatņem no 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Mēs aprēķinām rezultātu otrajās iekavās. Šeit mums ir tikai viena darbība: 6 − 4 = 2 .

Tagad mums ir jāaizstāj iegūtās vērtības sākotnējā izteiksmē:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Sāksim ar reizināšanu un dalīšanu, pēc tam veiciet atņemšanu un iegūstiet:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Tas noslēdz aprēķinus.

Atbilde: 5 + (7–2 3) (6–4): 2 = 6.

Nebaidieties, ja mūsu nosacījums satur izteiksmi, kurā dažas iekavas ietver citus. Iepriekš minētais noteikums ir konsekventi jāpiemēro visām iekavās norādītajām izteiksmēm. Ņemsim šo problēmu.

5. piemērs

Stāvoklis: parēķiniet, cik tas būs 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Risinājums

Mums ir iekavas iekavās. Mēs sākam ar 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), proti, 2 + 3. Tas būs 5. Vērtība būs jāaizstāj izteiksmē un jāaprēķina, ka 3 + 1 + 4 · 5. Mēs atceramies, ka mums vispirms ir jāreizina un pēc tam jāpievieno: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Aizvietojot atrastās vērtības sākotnējā izteiksmē, mēs aprēķinām atbildi: 4 + 24 = 28 .

Atbilde: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Citiem vārdiem sakot, aprēķinot izteiksmes vērtību, kas ietver iekavas iekavās, mēs sākam ar iekšējām iekavām un virzāmies uz ārējām iekavām.

Pieņemsim, ka mums jāatrod, cik būs (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Mēs sākam ar izteiksmi iekšējās iekavās. Tā kā 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, sākotnējo izteiksmi var uzrakstīt kā (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Vēlreiz apskatot iekšējās iekavas: 4 + 1 = 5. Mēs esam nonākuši pie izteiksmes (4 + 5 − 1) − 1 . Mēs skaitām 4 + 5 − 1 = 8 un rezultātā iegūstam starpību 8 - 1, kuras rezultāts būs 7.

Aprēķinu secība izteiksmēs ar pakāpēm, saknēm, logaritmiem un citām funkcijām

Ja mūsu nosacījums satur izteiksmi ar pakāpju, sakni, logaritmu vai trigonometrisko funkciju (sinusu, kosinusu, tangensu un kotangensu) vai citām funkcijām, tad vispirms mēs aprēķinām funkcijas vērtību. Pēc tam mēs rīkojamies saskaņā ar noteikumiem, kas norādīti iepriekšējos punktos. Citiem vārdiem sakot, funkcijas ir tikpat svarīgas kā iekavās ievietotā izteiksme.

Apskatīsim šāda aprēķina piemēru.

6. piemērs

Stāvoklis: atrodiet, cik ir (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7.

Risinājums

Mums ir izteiksme ar pakāpi, kuras vērtība ir jāatrod vispirms. Mēs saskaitām: 6 2 = 36. Tagad aizstāsim rezultātu izteiksmē, pēc kuras tas iegūs formu (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 = 4 2 + 36: 3 - 7 = 8 + 12 - 7 = 13

Atbilde: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

Atsevišķā rakstā, kas veltīts izteiksmju vērtību aprēķināšanai, mēs sniedzam citus, sarežģītākus aprēķinu piemērus izteiksmēm ar saknēm, grādiem utt. Mēs iesakām ar to iepazīties.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Šodien mēs runāsim par izpildes rīkojums matemātiskā darbības. Kādas darbības jums vajadzētu veikt vispirms? Saskaitīšana un atņemšana vai reizināšana un dalīšana. Dīvaini, bet mūsu bērniem ir problēmas atrisināt šķietami elementārus izteicienus.

Tāpēc atcerieties, ka iekavās esošās izteiksmes tiek novērtētas vispirms

38 – (10 + 6) = 22 ;

Procedūra:

1) iekavās: 10 + 6 = 16;

2) atņemšana: 38 – 16 = 22.

Ja izteiksme bez iekavām ietver tikai saskaitīšanu un atņemšanu vai tikai reizināšanu un dalīšanu, tad darbības tiek veiktas secībā no kreisās puses uz labo.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Procedūra:

1) no kreisās puses uz labo, vispirms sadalīšana: 10 ÷ 2 = 5;

2) reizināšana: 5 × 4 = 20;

10 + 4 - 3 = 11, t.i.:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Ja izteiksmē bez iekavām ir ne tikai saskaitīšana un atņemšana, bet arī reizināšana vai dalīšana, tad darbības tiek veiktas secībā no kreisās puses uz labo, bet reizināšanai un dalīšanai ir prioritāte, tās veic vispirms, pēc tam saskaitīšana un atņemšana.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Procedūra:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; tie. no kreisās puses uz labo – pirmās darbības rezultāts mīnus otrās rezultāts;

5) 3 + 4 = 7; tie. ceturtās darbības rezultāts plus trešās darbības rezultāts;

Ja izteiksmē ir iekavas, tad vispirms tiek veiktas iekavās esošās izteiksmes, tad reizināšana un dalīšana un tikai tad saskaitīšana un atņemšana.

30 + 6 × (13 - 9) = 54, t.i.:

1) izteiksme iekavās: 13 – 9 = 4;

2) reizināšana: 6 × 4 = 24;

3) saskaitīšana: 30 + 24 = 54;

Tātad, apkoposim. Pirms sākat aprēķinu, jums jāanalizē izteiksme: vai tajā ir iekavas un kādas darbības tajā ir. Pēc tam veiciet aprēķinus šādā secībā:

1) darbības iekavās;

2) reizināšana un dalīšana;

3) saskaitīšana un atņemšana.

Ja vēlaties saņemt paziņojumus par mūsu rakstiem, abonējiet biļetenu ““.

Šajā nodarbībā detalizēti aplūkota aritmētisko darbību veikšanas procedūra izteiksmēs bez iekavām un ar iekavām. Studentiem, pildot uzdevumus, tiek dota iespēja noteikt, vai izteiksmju nozīme ir atkarīga no aritmētisko darbību veikšanas secības, noskaidrot, vai aritmētisko darbību secība atšķiras izteiksmēs bez iekavām un ar iekavām, praktizēt pielietošanu. apgūto noteikumu, lai atrastu un labotu kļūdas, kas pieļautas, nosakot darbību secību.

Dzīvē mēs pastāvīgi veicam kaut kādas darbības: ejam, mācāmies, lasām, rakstām, skaitam, smaidām, strīdamies un samierinām. Šīs darbības veicam dažādos secībās. Dažreiz tos var apmainīt, dažreiz nē. Piemēram, no rīta gatavojoties skolai, vispirms var veikt vingrinājumus, tad saklāt gultu vai otrādi. Bet jūs nevarat vispirms doties uz skolu un pēc tam uzvilkt drēbes.

Vai matemātikā ir jāveic aritmētiskās darbības noteiktā secībā?

Pārbaudīsim

Salīdzināsim izteicienus:
8-3+4 un 8-3+4

Mēs redzam, ka abas izteiksmes ir pilnīgi vienādas.

Veiksim darbības vienā izteiksmē no kreisās puses uz labo, bet otrā no labās uz kreiso. Varat izmantot ciparus, lai norādītu darbību secību (1. att.).

Rīsi. 1. Procedūra

Pirmajā izteiksmē mēs vispirms veiksim atņemšanas darbību un pēc tam pievienosim rezultātam skaitli 4.

Otrajā izteiksmē mēs vispirms atrodam summas vērtību un pēc tam no 8 atņemam iegūto rezultātu 7.

Mēs redzam, ka izteicienu nozīmes ir atšķirīgas.

Secinam: Aritmētisko darbību izpildes secību nevar mainīt.

Apgūsim aritmētisko darbību veikšanas noteikumu izteiksmēs bez iekavām.

Ja izteiksme bez iekavām ietver tikai saskaitīšanu un atņemšanu vai tikai reizināšanu un dalīšanu, tad darbības tiek veiktas tādā secībā, kādā tās ir uzrakstītas.

Trenējamies.

Apsveriet izteiksmi

Šī izteiksme satur tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Šīs darbības sauc pirmā posma darbības.

Darbības veicam no kreisās puses uz labo secībā (2. att.).

Rīsi. 2. Procedūra

Apsveriet otro izteiksmi

Šī izteiksme satur tikai reizināšanas un dalīšanas darbības - Tās ir otrā posma darbības.

Darbības veicam no kreisās puses uz labo secībā (3. att.).

Rīsi. 3. Procedūra

Kādā secībā tiek veiktas aritmētiskās darbības, ja izteiksmē ir ne tikai saskaitīšana un atņemšana, bet arī reizināšana un dalīšana?

Ja izteiksme bez iekavām ietver ne tikai saskaitīšanas un atņemšanas darbības, bet arī reizināšanu un dalīšanu vai abas šīs darbības, tad vispirms veiciet secībā (no kreisās uz labo) reizināšanu un dalīšanu, bet pēc tam saskaitīšanu un atņemšanu.

Apskatīsim izteiksmi.

Padomāsim šādi. Šī izteiksme satur saskaitīšanas un atņemšanas, reizināšanas un dalīšanas darbības. Mēs rīkojamies saskaņā ar likumu. Pirmkārt, mēs veicam secībā (no kreisās uz labo) reizināšanu un dalīšanu, un pēc tam saskaitīšanu un atņemšanu. Sakārtosim darbību secību.

Aprēķināsim izteiksmes vērtību.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kādā secībā tiek veiktas aritmētiskās darbības, ja izteiksmē ir iekavas?

Ja izteiksmē ir iekavas, vispirms tiek novērtēta iekavās esošo izteiksmju vērtība.

Apskatīsim izteiksmi.

30 + 6 * (13 - 9)

Mēs redzam, ka šajā izteiksmē iekavās ir darbība, kas nozīmē, ka mēs vispirms veiksim šo darbību, pēc tam reizināšanu un saskaitīšanu. Sakārtosim darbību secību.

30 + 6 * (13 - 9)

Aprēķināsim izteiksmes vērtību.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kā pareizi noteikt aritmētisko darbību secību skaitliskā izteiksmē?

Pirms aprēķinu sākšanas ir jāapskata izteiksme (noskaidro, vai tajā ir iekavas, kādas darbības tajā ir) un tikai pēc tam veiciet darbības šādā secībā:

1. iekavās rakstītas darbības;

2. reizināšana un dalīšana;

3. saskaitīšana un atņemšana.

Diagramma palīdzēs atcerēties šo vienkāršo noteikumu (4. att.).

Rīsi. 4. Procedūra

Trenējamies.

Apskatīsim izteiksmes, noteiksim darbību secību un veiksim aprēķinus.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Mēs rīkosimies saskaņā ar noteikumiem. Izteiksme 43 - (20 - 7) +15 satur darbības iekavās, kā arī saskaitīšanas un atņemšanas darbības. Izveidosim procedūru. Pirmā darbība ir darbības veikšana iekavās un pēc tam secībā no kreisās puses uz labo atņemšanu un saskaitīšanu.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izteiksme 32 + 9 * (19 - 16) satur darbības iekavās, kā arī reizināšanas un saskaitīšanas darbības. Pēc noteikuma vispirms veicam darbību iekavās, tad reizināšanu (skaitli 9 reizinām ar atņemšanas rezultātā iegūto rezultātu) un saskaitīšanu.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Izteiksmē 2*9-18:3 nav iekavas, bet ir reizināšanas, dalīšanas un atņemšanas darbības. Mēs rīkojamies saskaņā ar likumu. Vispirms veicam reizināšanu un dalīšanu no kreisās puses uz labo un pēc tam no reizināšanas rezultāta atņemam dalīšanas rezultātu. Tas ir, pirmā darbība ir reizināšana, otrā ir dalīšana un trešā ir atņemšana.

2*9-18:3=18-6=12

Noskaidrosim, vai darbību secība turpmākajās izteiksmēs ir pareizi definēta.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Padomāsim šādi.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Šajā izteiksmē nav iekavas, kas nozīmē, ka vispirms veicam reizināšanu vai dalīšanu no kreisās puses uz labo, pēc tam saskaitīšanu vai atņemšanu. Šajā izteiksmē pirmā darbība ir dalīšana, otrā ir reizināšana. Trešajai darbībai jābūt saskaitīšanai, ceturtajai - atņemšanai. Secinājums: procedūra ir noteikta pareizi.

Noskaidrosim šīs izteiksmes vērtību.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Turpināsim runāt.

Otrajā izteiksmē ir iekavas, kas nozīmē, ka mēs vispirms veicam darbību iekavās, pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu vai dalīšanu, saskaitīšanu vai atņemšanu. Mēs pārbaudām: pirmā darbība ir iekavās, otrā ir dalīšana, trešā ir pievienošana. Secinājums: procedūra ir definēta nepareizi. Izlabosim kļūdas un atradīsim izteiciena nozīmi.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Šajā izteiksmē ir arī iekavas, kas nozīmē, ka mēs vispirms veicam darbību iekavās, pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu vai dalīšanu, saskaitīšanu vai atņemšanu. Pārbaudīsim: pirmā darbība ir iekavās, otrā ir reizināšana, trešā ir atņemšana. Secinājums: procedūra ir definēta nepareizi. Izlabosim kļūdas un atradīsim izteiciena nozīmi.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Pabeigsim uzdevumu.

Sakārtosim darbību secību izteiksmē, izmantojot apgūto noteikumu (5. att.).

Rīsi. 5. Procedūra

Mēs neredzam skaitliskās vērtības, tāpēc mēs nevarēsim atrast izteicienu nozīmi, bet mēs praktizēsim apgūto noteikumu piemērošanu.

Mēs rīkojamies saskaņā ar algoritmu.

Pirmajā izteiksmē ir iekavas, kas nozīmē, ka pirmā darbība ir iekavās. Tad no kreisās puses uz labo reizināšanu un dalīšanu, tad no kreisās uz labo atņemšanu un saskaitīšanu.

Otrajā izteiksmē ir arī iekavas, kas nozīmē, ka mēs veicam pirmo darbību iekavās. Pēc tam no kreisās puses uz labo reizināšanu un dalīšanu, pēc tam atņemšanu.

Pārbaudīsim sevi (6. att.).

Rīsi. 6. Procedūra

Šodien klasē mēs uzzinājām par darbību secības noteikumu izteicienos bez un ar iekavām.

Bibliogrāfija

1. M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
3. M.I. Moro. Matemātikas stundas: Metodiskie ieteikumi skolotājiem. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
4. Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
5. “Krievijas skola”: programmas sākumskolai. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
6. S.I. Volkova. Matemātika: pārbaudes darbi. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
7. V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.

1. Festivāls.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Mājasdarbs

1. Nosakiet darbību secību šajās izteiksmēs. Atrodiet izteicienu nozīmi.

2. Nosakiet, kādā izteiksmē šī darbību secība tiek veikta:

1. reizināšana; 2. sadalīšana;. 3. papildinājums; 4. atņemšana; 5. papildinājums. Atrodiet šī izteiciena nozīmi.

3. Izveidojiet trīs izteiksmes, kurās tiek veikta šāda darbību secība:

1. reizināšana; 2. papildinājums; 3. atņemšana

1. papildinājums; 2. atņemšana; 3. papildinājums

1. reizināšana; 2. sadalīšana; 3. papildinājums

Atrodiet šo izteicienu nozīmi.