Ավարտվում է տարրական դպրոցը, և շուտով երեխան կմեկնի մաթեմատիկայի առաջադեմ աշխարհ։ Բայց արդեն այս ընթացքում ուսանողը բախվում է գիտության դժվարություններին։ Պարզ առաջադրանք կատարելիս երեխան շփոթվում և մոլորվում է, ինչը, ի վերջո, հանգեցնում է կատարված աշխատանքի բացասական գնահատականի։ Նման անախորժություններից խուսափելու համար օրինակներ լուծելիս պետք է կարողանաք նավարկել այն հաջորդականությամբ, որով պետք է լուծել օրինակը։ Գործողությունները սխալ բաշխելով՝ երեխան ճիշտ չի կատարում առաջադրանքը։ Հոդվածում ներկայացված են օրինակների լուծման հիմնական կանոնները, որոնք պարունակում են մաթեմատիկական հաշվարկների ողջ շրջանակը, ներառյալ փակագծերը: Ընթացակարգ մաթեմատիկայից 4-րդ դասարանի կանոններ և օրինակներ.

Նախքան առաջադրանքը կատարելը, խնդրեք ձեր երեխային համարակալել այն գործողությունները, որոնք նա պատրաստվում է կատարել: Եթե ​​որևէ դժվարություն ունեք, խնդրում եմ օգնեք։

Առանց փակագծերի օրինակներ լուծելիս պետք է հետևել որոշ կանոնների.

Եթե ​​առաջադրանքը պահանջում է մի շարք գործողություններ կատարել, նախ պետք է կատարեք բաժանում կամ բազմապատկում, այնուհետև . Բոլոր գործողությունները կատարվում են նամակի առաջընթացով: Հակառակ դեպքում որոշման արդյունքը ճիշտ չի լինի։

Եթե ​​օրինակում դուք պետք է կատարեք, մենք դա անում ենք հերթականությամբ՝ ձախից աջ:

27-5+15=37 (Օրինակը լուծելիս առաջնորդվում ենք կանոնով. սկզբում կատարում ենք հանում, հետո գումարում):

Սովորեցրեք ձեր երեխային միշտ պլանավորել և համարակալել կատարված գործողությունները:

Յուրաքանչյուր լուծված գործողության պատասխանները գրված են օրինակի վերևում: Սա երեխայի համար շատ ավելի հեշտ կդարձնի գործողությունները:

Դիտարկենք մեկ այլ տարբերակ, որտեղ անհրաժեշտ է գործողությունները բաշխել ըստ հերթականության.

Ինչպես տեսնում եք, լուծելիս պահպանվում է կանոնը՝ նախ փնտրում ենք ապրանքը, հետո՝ տարբերությունը։

Սրանք պարզ օրինակներ են, որոնք պահանջում են մանրակրկիտ քննարկում դրանք լուծելիս: Շատ երեխաներ ապշում են, երբ տեսնում են առաջադրանք, որը պարունակում է ոչ միայն բազմապատկում և բաժանում, այլև փակագծեր: Աշակերտը, ով չգիտի գործողությունների կատարման կարգը, ունի հարցեր, որոնք խանգարում են նրան կատարել առաջադրանքը:

Ինչպես նշված է կանոնում, սկզբում մենք գտնում ենք ապրանքը կամ գործակիցը, իսկ հետո մնացած ամեն ինչ: Բայց կան փակագծեր։ Ի՞նչ անել այս դեպքում:

Օրինակների լուծում փակագծերով

Դիտարկենք կոնկրետ օրինակ.

• Այս առաջադրանքը կատարելիս նախ գտնում ենք փակագծերում փակցված արտահայտության արժեքը։
• Պետք է սկսել բազմապատկելուց, հետո գումարելուց:
• Փակագծերում արտահայտությունը լուծելուց հետո անցնում ենք դրանցից դուրս գործողությունների:
• Ընթացակարգի համաձայն հաջորդ քայլը բազմապատկումն է։
• Վերջնական փուլը կլինի.

Ինչպես տեսնում ենք տեսողական օրինակում, բոլոր գործողությունները համարակալված են: Թեման ամրապնդելու համար հրավիրեք ձեր երեխային ինքնուրույն լուծել մի քանի օրինակ.

Արդեն դասավորվել է այն հերթականությունը, որով պետք է հաշվարկվի արտահայտության արժեքը։ Երեխան պետք է միայն ուղղակիորեն կատարի որոշումը:

Եկեք բարդացնենք խնդիրը. Թող երեխան ինքնուրույն գտնի արտահայտությունների իմաստը:

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Սովորեցրեք ձեր երեխային լուծել բոլոր առաջադրանքները նախագծային ձևով: Այս դեպքում ուսանողը հնարավորություն կունենա ուղղել սխալ որոշումը կամ բլոտները։ Աշխատանքային գրքույկում ուղղումներ չեն թույլատրվում: Ինքնուրույն կատարելով առաջադրանքները՝ երեխաները տեսնում են իրենց սխալները:

Ծնողները, իրենց հերթին, պետք է ուշադրություն դարձնեն սխալների վրա, օգնեն երեխային հասկանալ և ուղղել դրանք։ Դուք չպետք է ծանրաբեռնեք ուսանողի ուղեղը մեծ քանակությամբ առաջադրանքներով: Նման գործողություններով դուք կհուսահատեցնեք երեխայի գիտելիքների ցանկությունը: Ամեն ինչում չափի զգացում պետք է լինի։

Դադար տուր. Երեխային պետք է շեղել ու դասերից ընդմիջել: Հիմնական բանը հիշելն այն է, որ ոչ բոլորն ունեն մաթեմատիկական միտք: Գուցե ձեր երեխան մեծանա և կդառնա հայտնի փիլիսոփա:

Այս դասում մանրամասն քննարկվում է առանց փակագծերի և փակագծերով արտահայտություններում թվաբանական գործողություններ կատարելու կարգը։ Ուսանողներին հնարավորություն է տրվում առաջադրանքները կատարելիս որոշել, թե արդյոք արտահայտությունների իմաստը կախված է թվաբանական գործողությունների կատարման հաջորդականությունից, պարզել, թե արդյոք թվաբանական գործողությունների հերթականությունը տարբեր է առանց փակագծերով և փակագծերով արտահայտություններում, գործնականում կիրառել. սովորած կանոնը՝ գտնել և ուղղել գործողությունների հերթականությունը որոշելիս թույլ տված սխալները։

Կյանքում մենք անընդհատ ինչ-որ գործողություն ենք կատարում՝ քայլում ենք, սովորում, կարդում, գրում, հաշվում, ժպտում, վիճում և հաշտվում։ Մենք այս գործողությունները կատարում ենք տարբեր հերթականությամբ։ Երբեմն դրանք կարելի է փոխանակել, երբեմն՝ ոչ: Օրինակ՝ առավոտյան դպրոցին պատրաստվելիս կարող եք նախ վարժություններ անել, ապա հարթեցնել ձեր անկողինը կամ հակառակը։ Բայց դուք չեք կարող նախ դպրոց գնալ, հետո հագուստ հագնել:

Մաթեմատիկայի մեջ պե՞տք է թվաբանական գործողություններ կատարել որոշակի հերթականությամբ։

Եկեք ստուգենք

Համեմատենք արտահայտությունները.
8-3+4 և 8-3+4

Մենք տեսնում ենք, որ երկու արտահայտություններն էլ միանգամայն նույնն են։

Եկեք կատարենք գործողություններ մի արտահայտության մեջ՝ ձախից աջ, իսկ մյուսում՝ աջից ձախ։ Դուք կարող եք թվերով նշել գործողությունների հերթականությունը (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Ընթացակարգը

Առաջին արտահայտության մեջ մենք նախ կկատարենք հանման գործողությունը, ապա արդյունքին կավելացնենք 4 թիվը։

Երկրորդ արտահայտության մեջ մենք նախ գտնում ենք գումարի արժեքը, իսկ հետո ստացված արդյունքը 7-ը հանում ենք 8-ից:

Տեսնում ենք, որ արտահայտությունների իմաստները տարբեր են։

Եզրակացնենք. Թվաբանական գործողությունների կատարման հերթականությունը չի կարող փոխվել.

Սովորենք առանց փակագծերի արտահայտություններում թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնը.

Եթե ​​առանց փակագծերի արտահայտությունը ներառում է միայն գումարում և հանում կամ միայն բազմապատկում և բաժանում, ապա գործողությունները կատարվում են այն հաջորդականությամբ, որով դրանք գրված են:

Եկեք պարապենք.

Դիտարկենք արտահայտությունը

Այս արտահայտությունը պարունակում է միայն գումարման և հանման գործողություններ: Այս գործողությունները կոչվում են առաջին փուլի գործողությունները.

Գործողությունները կատարում ենք ձախից աջ հերթականությամբ (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Ընթացակարգը

Դիտարկենք երկրորդ արտահայտությունը

Այս արտահայտությունը պարունակում է միայն բազմապատկման և բաժանման գործողություններ. Սրանք երկրորդ փուլի գործողություններն են։

Գործողությունները կատարում ենք ձախից աջ հերթականությամբ (նկ. 3):

Բրինձ. 3. Ընթացակարգը

Ի՞նչ հերթականությամբ են կատարվում թվաբանական գործողությունները, եթե արտահայտությունը պարունակում է ոչ միայն գումարում և հանում, այլև բազմապատկում և բաժանում:

Եթե ​​առանց փակագծերի արտահայտությունը ներառում է ոչ միայն գումարում և հանում, այլ նաև բազմապատկում և բաժանում, կամ այս երկու գործողությունները, ապա նախ կատարեք հերթականությամբ (ձախից աջ) բազմապատկում և բաժանում, իսկ հետո գումարում և հանում:

Եկեք նայենք արտահայտությանը.

Եկեք այսպես մտածենք. Այս արտահայտությունը պարունակում է գումարման և հանման, բազմապատկման և բաժանման գործողություններ: Մենք գործում ենք ըստ կանոնի. Նախ կատարում ենք հերթականությամբ (ձախից աջ) բազմապատկում և բաժանում, իսկ հետո գումարում և հանում: Եկեք դասավորենք գործողությունների հերթականությունը.

Եկեք հաշվարկենք արտահայտության արժեքը.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Ի՞նչ հերթականությամբ են կատարվում թվաբանական գործողությունները, եթե արտահայտության մեջ կան փակագծեր:

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ապա առաջինը գնահատվում է փակագծերի արտահայտությունների արժեքը:

Եկեք նայենք արտահայտությանը.

30 + 6 * (13 - 9)

Մենք տեսնում ենք, որ այս արտահայտության մեջ փակագծերում կա գործողություն, ինչը նշանակում է, որ մենք նախ կկատարենք այս գործողությունը, հետո բազմապատկելու և գումարելու հերթականությամբ: Եկեք դասավորենք գործողությունների հերթականությունը.

30 + 6 * (13 - 9)

Եկեք հաշվարկենք արտահայտության արժեքը.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Ինչպե՞ս պետք է պատճառաբանել թվային արտահայտության մեջ թվաբանական գործողությունների կարգը ճիշտ սահմանելու համար:

Նախքան հաշվարկները սկսելը, դուք պետք է նայեք արտահայտությունը (պարզեք, թե արդյոք այն պարունակում է փակագծեր, ինչ գործողություններ է պարունակում) և միայն դրանից հետո կատարեք գործողությունները հետևյալ հաջորդականությամբ.

1. փակագծերում գրված գործողություններ;

2. բազմապատկում և բաժանում;

3. գումարում և հանում.

Դիագրամը կօգնի ձեզ հիշել այս պարզ կանոնը (նկ. 4):

Բրինձ. 4. Ընթացակարգը

Եկեք պարապենք.

Դիտարկենք արտահայտությունները, սահմանենք գործողությունների հերթականությունը և կատարենք հաշվարկներ։

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Մենք գործելու ենք ըստ կանոնի. 43 - (20 - 7) +15 արտահայտությունը պարունակում է փակագծերում գործողություններ, ինչպես նաև գումարման և հանման գործողություններ: Եկեք կարգ սահմանենք. Առաջին գործողությունը կատարվում է փակագծերում տրված գործողությունը, իսկ հետո ձախից աջ հերթականությամբ՝ հանում և գումարում։

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) արտահայտությունը պարունակում է փակագծերում գործողություններ, ինչպես նաև բազմապատկման և գումարման գործողություններ: Ըստ կանոնի՝ նախ կատարում ենք փակագծերում տրված գործողությունը, հետո բազմապատկում (9 թիվը բազմապատկում ենք հանումով ստացված արդյունքով) և գումարում։

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 արտահայտության մեջ փակագծեր չկան, բայց կան բազմապատկման, բաժանման և հանման գործողություններ։ Մենք գործում ենք ըստ կանոնի. Նախ կատարում ենք բազմապատկում և բաժանում ձախից աջ, իսկ հետո բաժանումից ստացված արդյունքը հանում ենք բազմապատկմամբ ստացված արդյունքից։ Այսինքն՝ առաջին գործողությունը բազմապատկումն է, երկրորդը՝ բաժանումը, իսկ երրորդը՝ հանումը։

2*9-18:3=18-6=12

Եկեք պարզենք, թե արդյոք ճիշտ է սահմանված գործողությունների հաջորդականությունը հետևյալ արտահայտություններում.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Եկեք այսպես մտածենք.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Այս արտահայտության մեջ փակագծեր չկան, ինչը նշանակում է, որ մենք նախ կատարում ենք ձախից աջ բազմապատկում կամ բաժանում, հետո գումարում կամ հանում։ Այս արտահայտության մեջ առաջին գործողությունը բաժանումն է, երկրորդը՝ բազմապատկումը։ Երրորդ գործողությունը պետք է լինի գումարում, չորրորդը` հանում: Եզրակացություն՝ ընթացակարգը ճիշտ է որոշված։

Գտնենք այս արտահայտության արժեքը։

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Շարունակենք խոսել։

Երկրորդ արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ինչը նշանակում է, որ մենք նախ կատարում ենք գործողությունը փակագծերում, ապա ձախից աջ բազմապատկում կամ բաժանում, գումարում կամ հանում։ Ստուգում ենք՝ առաջին գործողությունը փակագծերում է, երկրորդը՝ բաժանում, երրորդը՝ գումարում։ Եզրակացություն՝ ընթացակարգը սխալ է սահմանված։ Եկեք ուղղենք սխալները և գտնենք արտահայտության արժեքը։

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Այս արտահայտությունը պարունակում է նաև փակագծեր, ինչը նշանակում է, որ մենք նախ կատարում ենք գործողությունը փակագծերում, ապա ձախից աջ բազմապատկում կամ բաժանում, գումարում կամ հանում։ Ստուգենք՝ առաջին գործողությունը փակագծերում է, երկրորդը՝ բազմապատկում, երրորդը՝ հանում։ Եզրակացություն՝ ընթացակարգը սխալ է սահմանված։ Եկեք ուղղենք սխալները և գտնենք արտահայտության արժեքը։

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Եկեք ավարտենք առաջադրանքը.

Սովորած կանոնով դասավորենք արտահայտության մեջ գործողությունների հերթականությունը (նկ. 5):

Բրինձ. 5. Ընթացակարգը

Մենք թվային արժեքներ չենք տեսնում, ուստի չենք կարողանա գտնել արտահայտությունների իմաստը, բայց կվարժվենք կիրառելով մեր սովորած կանոնը:

Մենք գործում ենք ըստ ալգորիթմի.

Առաջին արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ինչը նշանակում է, որ առաջին գործողությունը փակագծերում է: Այնուհետև ձախից աջ բազմապատկում և բաժանում, ապա ձախից աջ հանում և գումարում։

Երկրորդ արտահայտությունը պարունակում է նաև փակագծեր, ինչը նշանակում է, որ մենք կատարում ենք առաջին գործողությունը փակագծերում: Դրանից հետո ձախից աջ՝ բազմապատկում և բաժանում, դրանից հետո՝ հանում։

Եկեք ստուգենք ինքներս մեզ (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Ընթացակարգը

Այսօր դասարանում իմացանք առանց փակագծերով արտահայտություններում գործողությունների հերթականության կանոնի մասին:

Մատենագիտություն

1. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք. 3-րդ դասարան՝ 2 մասից, մաս 1. - Մ.՝ «Լուսավորություն», 2012 թ.
2. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք. 3-րդ դասարան՝ 2 մասից, մաս 2. - Մ.՝ «Լուսավորություն», 2012 թ.
3. Մ.Ի. Մորո. Մաթեմատիկայի դասեր. Մեթոդական առաջարկություններ ուսուցիչների համար. 3-րդ դասարան. - Մ.: Կրթություն, 2012:
4. Կարգավորող փաստաթուղթ. Ուսուցման արդյունքների մոնիտորինգ և գնահատում. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
5. «Ռուսաստանի դպրոց». Ծրագրեր տարրական դպրոցի համար. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
6. Ս.Ի. Վոլկովա. Մաթեմատիկա՝ թեստային աշխատանք. 3-րդ դասարան. - Մ.: Կրթություն, 2012:
7. Վ.Ն. Ռուդնիցկայա. Թեստեր. - Մ.: «Քննություն», 2012 թ.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Որոշի՛ր այս արտահայտություններում գործողությունների հերթականությունը: Գտեք արտահայտությունների իմաստը.

2. Որոշեք, թե ինչ արտահայտությամբ է կատարվում գործողությունների այս հերթականությունը.

1. բազմապատկում; 2. բաժանում;. 3. լրացում; 4. հանում; 5. լրացում. Գտեք այս արտահայտության իմաստը.

3. Կազմի՛ր երեք արտահայտություն, որոնցում կատարվում է գործողությունների հետևյալ հաջորդականությունը.

1. բազմապատկում; 2. լրացում; 3. հանում

1. լրացում; 2. հանում; 3. լրացում

1. բազմապատկում; 2. բաժանում; 3. լրացում

Գտեք այս արտահայտությունների իմաստը:

Երբ մենք աշխատում ենք տարբեր արտահայտությունների հետ, որոնք ներառում են թվեր, տառեր և փոփոխականներ, մենք պետք է կատարենք մեծ թվով թվաբանական գործողություններ: Երբ մենք փոխակերպում ենք կատարում կամ հաշվարկում արժեքը, շատ կարևոր է հետևել այս գործողությունների ճիշտ հաջորդականությանը: Այսինքն՝ թվաբանական գործողություններն ունեն իրենց հատուկ կատարման կարգը։

Yandex.RTB R-A-339285-1

Այս հոդվածում մենք ձեզ կպատմենք, թե որ գործողությունները պետք է կատարվեն առաջինը և որոնք հետո: Նախ, եկեք դիտենք մի քանի պարզ արտահայտություններ, որոնք պարունակում են միայն փոփոխականներ կամ թվային արժեքներ, ինչպես նաև բաժանման, բազմապատկման, հանման և գումարման նշաններ: Այնուհետև փակագծերով օրինակներ վերցնենք և մտածենք, թե ինչ հերթականությամբ պետք է դրանք հաշվարկվեն։ Երրորդ մասում մենք կտանք փոխակերպումների և հաշվարկների անհրաժեշտ հերթականությունը այն օրինակներում, որոնք ներառում են արմատների, հզորությունների և այլ գործառույթների նշաններ։

Սահմանում 1

Առանց փակագծերի արտահայտությունների դեպքում գործողությունների հերթականությունը որոշվում է միանշանակ.

1. Բոլոր գործողությունները կատարվում են ձախից աջ:
2. Նախ կատարում ենք բաժանում և բազմապատկում, իսկ երկրորդում՝ հանում և գումարում:

Այս կանոնների իմաստը հեշտ է հասկանալ: Ձախից աջ գրելու ավանդական կարգը սահմանում է հաշվարկների հիմնական հաջորդականությունը, և նախ բազմապատկելու կամ բաժանելու անհրաժեշտությունը բացատրվում է հենց այս գործողությունների էությամբ:

Պարզության համար եկեք մի քանի առաջադրանք վերցնենք: Մենք օգտագործեցինք միայն ամենապարզ թվային արտահայտությունները, որպեսզի բոլոր հաշվարկները մտովի կատարվեին: Այս կերպ Դուք կարող եք արագ հիշել ցանկալի կարգը և արագ ստուգել արդյունքները:

Օրինակ 1

Վիճակը:հաշվարկեք, թե որքան կլինի 7 − 3 + 6 .

Լուծում

Մեր արտահայտության մեջ փակագծեր չկան, չկա նաև բազմապատկում և բաժանում, ուստի բոլոր գործողությունները կատարում ենք նշված հերթականությամբ։ Սկզբում յոթից հանում ենք երեքը, հետո մնացածին ավելացնում ենք վեցը և վերջում ստանում տասը։ Ահա ամբողջ լուծման սղագրությունը.

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Պատասխան. 7 − 3 + 6 = 10 .

Օրինակ 2

Վիճակը:ի՞նչ հերթականությամբ պետք է կատարվեն հաշվարկները արտահայտության մեջ: 6:2 8:3?

Լուծում

Այս հարցին պատասխանելու համար եկեք վերընթերցենք առանց փակագծերի արտահայտությունների կանոնը, որը մենք ավելի վաղ ձևակերպել էինք: Մենք այստեղ ունենք միայն բազմապատկում և բաժանում, ինչը նշանակում է, որ մենք պահում ենք հաշվարկների գրավոր կարգը և հաջորդաբար հաշվում ձախից աջ:

Պատասխան.Նախ վեցը բաժանում ենք երկուսի, ստացվածը բազմապատկում ենք ութով և ստացված թիվը բաժանում երեքի։

Օրինակ 3

Վիճակը:հաշվարկեք, թե որքան կլինի 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2:

Լուծում

Նախ որոշենք գործողությունների ճիշտ հերթականությունը, քանի որ այստեղ ունենք թվաբանական գործողությունների բոլոր հիմնական տեսակները՝ գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում։ Առաջին բանը, որ մենք պետք է անենք, դա բաժանելն ու բազմապատկելն է: Այս գործողությունները միմյանց նկատմամբ առաջնահերթություն չունեն, ուստի մենք դրանք կատարում ենք գրավոր կարգով աջից ձախ: Այսինքն՝ 5-ը պետք է բազմապատկել 6-ով, որպեսզի ստացվի 30, այնուհետև 30-ը բաժանվի 3-ի՝ ստանալու համար 10: Դրանից հետո 4-ը բաժանեք 2-ի, սա 2 է։ Գտնված արժեքները փոխարինենք սկզբնական արտահայտությամբ.

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Այստեղ այլևս բաժանում կամ բազմապատկում չկա, ուստի մնացած հաշվարկներն անում ենք հերթականությամբ և ստանում պատասխանը.

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Պատասխան.17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Քանի դեռ գործողությունների կատարման կարգը ամուր անգիր չէ, դուք կարող եք թվեր դնել թվաբանական գործողությունների նշաններից վեր, որոնք ցույց են տալիս հաշվարկի կարգը: Օրինակ, վերը նշված խնդրի համար մենք կարող ենք գրել այսպես.

Եթե ​​ունենք տառային արտահայտություններ, ապա նրանց հետ նույնն ենք անում՝ սկզբում բազմապատկում և բաժանում ենք, հետո գումարում և հանում։

Որո՞նք են առաջին և երկրորդ փուլի գործողությունները:

Երբեմն տեղեկատու գրքերում բոլոր թվաբանական գործողությունները բաժանվում են առաջին և երկրորդ փուլերի գործողությունների: Ձևակերպենք անհրաժեշտ սահմանումը.

Առաջին փուլի գործողությունները ներառում են հանում և գումարում, երկրորդը` բազմապատկում և բաժանում:

Իմանալով այս անունները, մենք կարող ենք գրել նախկինում տրված կանոնը գործողությունների հերթականության վերաբերյալ հետևյալ կերպ.

Սահմանում 2

Փակագծեր չպարունակող արտահայտության մեջ նախ պետք է կատարեք երկրորդ փուլի գործողությունները ձախից աջ ուղղությամբ, ապա առաջին փուլի գործողությունները (նույն ուղղությամբ)։

Փակագծերով արտահայտություններում հաշվարկների կարգը

Փակագծերն իրենք նշան են, որը մեզ ասում է գործողությունների ցանկալի հաջորդականությունը: Այս դեպքում պահանջվող կանոնը կարող է գրվել հետևյալ կերպ.

Սահմանում 3

Եթե ​​արտահայտության մեջ կան փակագծեր, ապա առաջին քայլը դրանցում կատարվող գործողությունն է, որից հետո մենք բազմապատկում և բաժանում ենք, իսկ հետո գումարում և հանում ենք ձախից աջ։

Ինչ վերաբերում է բուն փակագծային արտահայտությանը, ապա այն կարելի է դիտարկել որպես հիմնական արտահայտության բաղկացուցիչ մաս։ Փակագծերում արտահայտության արժեքը հաշվարկելիս մենք պահպանում ենք մեզ հայտնի նույն ընթացակարգը։ Եկեք պատկերացնենք մեր միտքը օրինակով.

Օրինակ 4

Վիճակը:հաշվարկեք, թե որքան կլինի 5 + (7 − 2 3) (6 − 4)՝ 2.

Լուծում

Այս արտահայտության մեջ կան փակագծեր, ուստի սկսենք դրանցից։ Նախ, եկեք հաշվարկենք, թե որքան կլինի 7 − 2 · 3: Այստեղ մենք պետք է 2-ը բազմապատկենք 3-ով և արդյունքը հանենք 7-ից.

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Արդյունքը հաշվում ենք երկրորդ փակագծերում։ Այնտեղ մենք ունենք միայն մեկ գործողություն. 6 − 4 = 2 .

Այժմ մենք պետք է փոխարինենք ստացված արժեքները սկզբնական արտահայտության մեջ.

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Սկսենք բազմապատկելուց և բաժանելուց, ապա կատարել հանում և ստանալ.

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Սա եզրափակում է հաշվարկները:

Պատասխան. 5 + (7 − 2 3) (6 − 4)՝ 2 = 6.

Մի անհանգստացեք, եթե մեր վիճակը պարունակում է արտահայտություն, որտեղ որոշ փակագծեր փակցված են մյուսներին: Մենք միայն պետք է հետևողականորեն կիրառենք վերը նշված կանոնը փակագծերում բոլոր արտահայտությունների նկատմամբ: Վերցնենք այս խնդիրը:

Օրինակ 5

Վիճակը:հաշվարկեք, թե որքան կլինի 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Լուծում

Մենք փակագծեր ունենք փակագծերի մեջ։ Մենք սկսում ենք 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), մասնավորապես 2 + 3: Դա կլինի 5: Արժեքը պետք է փոխարինվի արտահայտության մեջ և հաշվարկվի, որ 3 + 1 + 4 · 5: Մենք հիշում ենք, որ նախ պետք է բազմապատկել, ապա ավելացնել. 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Գտնված արժեքները փոխարինելով բնօրինակ արտահայտությամբ՝ մենք հաշվարկում ենք պատասխանը. 4 + 24 = 28 .

Պատասխան. 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Այլ կերպ ասած, փակագծերում փակագծեր ներառող արտահայտության արժեքը հաշվարկելիս մենք սկսում ենք ներքին փակագծերից և անցնում դեպի արտաքին:

Ենթադրենք, մենք պետք է գտնենք, թե որքան կլինի (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1: Մենք սկսում ենք ներքին փակագծերի արտահայտությունից. Քանի որ 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, սկզբնական արտահայտությունը կարելի է գրել որպես (4 + (4 + 1) − 1) − 1։ Կրկին նայելով ներքին փակագծերին՝ 4 + 1 = 5: Մենք եկել ենք արտահայտությանը (4 + 5 − 1) − 1 . Մենք հաշվում ենք 4 + 5 − 1 = 8 և արդյունքում ստանում ենք տարբերությունը 8 - 1, որի արդյունքը կլինի 7։

Հզորությունների, արմատների, լոգարիթմների և այլ ֆունկցիաներով արտահայտություններում հաշվարկման կարգը

Եթե ​​մեր պայմանը պարունակում է հզորություն, արմատ, լոգարիթմ կամ եռանկյունաչափական ֆունկցիա (սինուս, կոսինուս, տանգենս և կոտանգենս) կամ այլ ֆունկցիաներով արտահայտություն, ապա առաջին հերթին մենք հաշվում ենք ֆունկցիայի արժեքը։ Դրանից հետո մենք գործում ենք նախորդ պարբերություններում նշված կանոններով: Այսինքն՝ ֆունկցիաները կարևորությամբ հավասար են փակագծերում փակցված արտահայտությանը։

Դիտարկենք նման հաշվարկի օրինակ:

Օրինակ 6

Վիճակը:գտե՛ք, թե որքան է (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7:

Լուծում

Ունենք աստիճանով արտահայտություն, որի արժեքը նախ պետք է գտնել։ Մենք հաշվում ենք՝ 6 2 = 36։ Այժմ արդյունքը փոխարինենք արտահայտությամբ, որից հետո այն կստանա (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 ձևը։

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Պատասխան. (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

Արտահայտությունների արժեքների հաշվարկին նվիրված առանձին հոդվածում մենք տրամադրում ենք հաշվարկների այլ, ավելի բարդ օրինակներ արմատներով, աստիճաններով և այլն արտահայտությունների դեպքում: Խորհուրդ ենք տալիս ծանոթանալ դրան:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Այսօր մենք կխոսենք կատարման հրամանմաթեմատիկական գործողություններ. Ի՞նչ գործողություններ պետք է ձեռնարկեք առաջին հերթին: Գումարում և հանում, կամ բազմապատկում և բաժանում: Տարօրինակ է, բայց մեր երեխաները խնդիրներ ունեն տարրական թվացող արտահայտություններ լուծելիս:

Այսպիսով, հիշեք, որ նախ գնահատվում են փակագծերում տրված արտահայտությունները

38 – (10 + 6) = 22 ;

Ընթացակարգը:

1) փակագծերում՝ 10 + 6 = 16;

2) հանում` 38 – 16 = 22:

Եթե ​​առանց փակագծերի արտահայտությունը ներառում է միայն գումարում և հանում, կամ միայն բազմապատկում և բաժանում, ապա գործողությունները կատարվում են ձախից աջ հերթականությամբ:

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Ընթացակարգը:

1) ձախից աջ, առաջինը բաժանումը՝ 10 ÷ 2 = 5;

2) բազմապատկում՝ 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, այսինքն.

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Եթե ​​առանց փակագծերի արտահայտության մեջ կա ոչ միայն գումարում և հանում, այլև բազմապատկում կամ բաժանում, ապա գործողությունները կատարվում են ձախից աջ հերթականությամբ, բայց առաջնահերթություն ունեն բազմապատկումն ու բաժանումը, դրանք կատարվում են նախ, որին հաջորդում են գումարումն ու հանումը։

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Ընթացակարգը:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; դրանք. ձախից աջ – առաջին գործողության արդյունքը հանած երկրորդի արդյունքը.

5) 3 + 4 = 7; դրանք. չորրորդ գործողության արդյունքը գումարած երրորդի արդյունքը.

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ապա նախ կատարվում են փակագծերի արտահայտությունները, ապա բազմապատկում և բաժանում, և միայն դրանից հետո գումարում և հանում:

30 + 6 × (13 – 9) = 54, այսինքն.

1) փակագծերում արտահայտությունը՝ 13 – 9 = 4;

2) բազմապատկում՝ 6 × 4 = 24;

3) ավելացում՝ 30 + 24 = 54;

Այսպիսով, եկեք ամփոփենք. Նախքան հաշվարկը սկսելը, դուք պետք է վերլուծեք արտահայտությունը, թե արդյոք այն պարունակում է փակագծեր և ինչ գործողություններ է պարունակում: Դրանից հետո կատարեք հաշվարկները հետևյալ հաջորդականությամբ.

1) փակագծերում փակցված գործողությունները.

2) բազմապատկում և բաժանում.

3) գումարում և հանում.

Եթե ​​ցանկանում եք ստանալ մեր հոդվածների հայտարարությունները, բաժանորդագրվեք «“ տեղեկագրին։

Այս դասում մանրամասն քննարկվում է առանց փակագծերի և փակագծերով արտահայտություններում թվաբանական գործողություններ կատարելու կարգը։ Ուսանողներին հնարավորություն է տրվում առաջադրանքները կատարելիս որոշել, թե արդյոք արտահայտությունների իմաստը կախված է թվաբանական գործողությունների կատարման հաջորդականությունից, պարզել, թե արդյոք թվաբանական գործողությունների հերթականությունը տարբեր է առանց փակագծերով և փակագծերով արտահայտություններում, գործնականում կիրառել. սովորած կանոնը՝ գտնել և ուղղել գործողությունների հերթականությունը որոշելիս թույլ տված սխալները։

Կյանքում մենք անընդհատ ինչ-որ գործողություն ենք կատարում՝ քայլում ենք, սովորում, կարդում, գրում, հաշվում, ժպտում, վիճում և հաշտվում։ Մենք այս գործողությունները կատարում ենք տարբեր հերթականությամբ։ Երբեմն դրանք կարելի է փոխանակել, երբեմն՝ ոչ: Օրինակ՝ առավոտյան դպրոցին պատրաստվելիս կարող եք նախ վարժություններ անել, ապա հարթեցնել ձեր անկողինը կամ հակառակը։ Բայց դուք չեք կարող նախ դպրոց գնալ, հետո հագուստ հագնել:

Մաթեմատիկայի մեջ պե՞տք է թվաբանական գործողություններ կատարել որոշակի հերթականությամբ։

Եկեք ստուգենք

Համեմատենք արտահայտությունները.
8-3+4 և 8-3+4

Մենք տեսնում ենք, որ երկու արտահայտություններն էլ միանգամայն նույնն են։

Եկեք կատարենք գործողություններ մի արտահայտության մեջ՝ ձախից աջ, իսկ մյուսում՝ աջից ձախ։ Դուք կարող եք թվերով նշել գործողությունների հերթականությունը (նկ. 1):

Բրինձ. 1. Ընթացակարգը

Առաջին արտահայտության մեջ մենք նախ կկատարենք հանման գործողությունը, ապա արդյունքին կավելացնենք 4 թիվը։

Երկրորդ արտահայտության մեջ մենք նախ գտնում ենք գումարի արժեքը, իսկ հետո ստացված արդյունքը 7-ը հանում ենք 8-ից:

Տեսնում ենք, որ արտահայտությունների իմաստները տարբեր են։

Եզրակացնենք. Թվաբանական գործողությունների կատարման հերթականությունը չի կարող փոխվել.

Սովորենք առանց փակագծերի արտահայտություններում թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնը.

Եթե ​​առանց փակագծերի արտահայտությունը ներառում է միայն գումարում և հանում կամ միայն բազմապատկում և բաժանում, ապա գործողությունները կատարվում են այն հաջորդականությամբ, որով դրանք գրված են:

Եկեք պարապենք.

Դիտարկենք արտահայտությունը

Այս արտահայտությունը պարունակում է միայն գումարման և հանման գործողություններ: Այս գործողությունները կոչվում են առաջին փուլի գործողությունները.

Գործողությունները կատարում ենք ձախից աջ հերթականությամբ (նկ. 2):

Բրինձ. 2. Ընթացակարգը

Դիտարկենք երկրորդ արտահայտությունը

Այս արտահայտությունը պարունակում է միայն բազմապատկման և բաժանման գործողություններ. Սրանք երկրորդ փուլի գործողություններն են։

Գործողությունները կատարում ենք ձախից աջ հերթականությամբ (նկ. 3):

Բրինձ. 3. Ընթացակարգը

Ի՞նչ հերթականությամբ են կատարվում թվաբանական գործողությունները, եթե արտահայտությունը պարունակում է ոչ միայն գումարում և հանում, այլև բազմապատկում և բաժանում:

Եթե ​​առանց փակագծերի արտահայտությունը ներառում է ոչ միայն գումարում և հանում, այլ նաև բազմապատկում և բաժանում, կամ այս երկու գործողությունները, ապա նախ կատարեք հերթականությամբ (ձախից աջ) բազմապատկում և բաժանում, իսկ հետո գումարում և հանում:

Եկեք նայենք արտահայտությանը.

Եկեք այսպես մտածենք. Այս արտահայտությունը պարունակում է գումարման և հանման, բազմապատկման և բաժանման գործողություններ: Մենք գործում ենք ըստ կանոնի. Նախ կատարում ենք հերթականությամբ (ձախից աջ) բազմապատկում և բաժանում, իսկ հետո գումարում և հանում: Եկեք դասավորենք գործողությունների հերթականությունը.

Եկեք հաշվարկենք արտահայտության արժեքը.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Ի՞նչ հերթականությամբ են կատարվում թվաբանական գործողությունները, եթե արտահայտության մեջ կան փակագծեր:

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ապա առաջինը գնահատվում է փակագծերի արտահայտությունների արժեքը:

Եկեք նայենք արտահայտությանը.

30 + 6 * (13 - 9)

Մենք տեսնում ենք, որ այս արտահայտության մեջ փակագծերում կա գործողություն, ինչը նշանակում է, որ մենք նախ կկատարենք այս գործողությունը, հետո բազմապատկելու և գումարելու հերթականությամբ: Եկեք դասավորենք գործողությունների հերթականությունը.

30 + 6 * (13 - 9)

Եկեք հաշվարկենք արտահայտության արժեքը.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Ինչպե՞ս պետք է պատճառաբանել թվային արտահայտության մեջ թվաբանական գործողությունների կարգը ճիշտ սահմանելու համար:

Նախքան հաշվարկները սկսելը, դուք պետք է նայեք արտահայտությունը (պարզեք, թե արդյոք այն պարունակում է փակագծեր, ինչ գործողություններ է պարունակում) և միայն դրանից հետո կատարեք գործողությունները հետևյալ հաջորդականությամբ.

1. փակագծերում գրված գործողություններ;

2. բազմապատկում և բաժանում;

3. գումարում և հանում.

Դիագրամը կօգնի ձեզ հիշել այս պարզ կանոնը (նկ. 4):

Բրինձ. 4. Ընթացակարգը

Եկեք պարապենք.

Դիտարկենք արտահայտությունները, սահմանենք գործողությունների հերթականությունը և կատարենք հաշվարկներ։

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Մենք գործելու ենք ըստ կանոնի. 43 - (20 - 7) +15 արտահայտությունը պարունակում է փակագծերում գործողություններ, ինչպես նաև գումարման և հանման գործողություններ: Եկեք կարգ սահմանենք. Առաջին գործողությունը կատարվում է փակագծերում տրված գործողությունը, իսկ հետո ձախից աջ հերթականությամբ՝ հանում և գումարում։

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

32 + 9 * (19 - 16) արտահայտությունը պարունակում է փակագծերում գործողություններ, ինչպես նաև բազմապատկման և գումարման գործողություններ: Ըստ կանոնի՝ նախ կատարում ենք փակագծերում տրված գործողությունը, հետո բազմապատկում (9 թիվը բազմապատկում ենք հանումով ստացված արդյունքով) և գումարում։

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

2*9-18:3 արտահայտության մեջ փակագծեր չկան, բայց կան բազմապատկման, բաժանման և հանման գործողություններ։ Մենք գործում ենք ըստ կանոնի. Նախ կատարում ենք բազմապատկում և բաժանում ձախից աջ, իսկ հետո բաժանումից ստացված արդյունքը հանում ենք բազմապատկմամբ ստացված արդյունքից։ Այսինքն՝ առաջին գործողությունը բազմապատկումն է, երկրորդը՝ բաժանումը, իսկ երրորդը՝ հանումը։

2*9-18:3=18-6=12

Եկեք պարզենք, թե արդյոք ճիշտ է սահմանված գործողությունների հաջորդականությունը հետևյալ արտահայտություններում.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Եկեք այսպես մտածենք.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Այս արտահայտության մեջ փակագծեր չկան, ինչը նշանակում է, որ մենք նախ կատարում ենք ձախից աջ բազմապատկում կամ բաժանում, հետո գումարում կամ հանում։ Այս արտահայտության մեջ առաջին գործողությունը բաժանումն է, երկրորդը՝ բազմապատկումը։ Երրորդ գործողությունը պետք է լինի գումարում, չորրորդը` հանում: Եզրակացություն՝ ընթացակարգը ճիշտ է որոշված։

Գտնենք այս արտահայտության արժեքը։

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Շարունակենք խոսել։

Երկրորդ արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ինչը նշանակում է, որ մենք նախ կատարում ենք գործողությունը փակագծերում, ապա ձախից աջ բազմապատկում կամ բաժանում, գումարում կամ հանում։ Ստուգում ենք՝ առաջին գործողությունը փակագծերում է, երկրորդը՝ բաժանում, երրորդը՝ գումարում։ Եզրակացություն՝ ընթացակարգը սխալ է սահմանված։ Եկեք ուղղենք սխալները և գտնենք արտահայտության արժեքը։

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Այս արտահայտությունը պարունակում է նաև փակագծեր, ինչը նշանակում է, որ մենք նախ կատարում ենք գործողությունը փակագծերում, ապա ձախից աջ բազմապատկում կամ բաժանում, գումարում կամ հանում։ Ստուգենք՝ առաջին գործողությունը փակագծերում է, երկրորդը՝ բազմապատկում, երրորդը՝ հանում։ Եզրակացություն՝ ընթացակարգը սխալ է սահմանված։ Եկեք ուղղենք սխալները և գտնենք արտահայտության արժեքը։

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Եկեք ավարտենք առաջադրանքը.

Սովորած կանոնով դասավորենք արտահայտության մեջ գործողությունների հերթականությունը (նկ. 5):

Բրինձ. 5. Ընթացակարգը

Մենք թվային արժեքներ չենք տեսնում, ուստի չենք կարողանա գտնել արտահայտությունների իմաստը, բայց կվարժվենք կիրառելով մեր սովորած կանոնը:

Մենք գործում ենք ըստ ալգորիթմի.

Առաջին արտահայտությունը պարունակում է փակագծեր, ինչը նշանակում է, որ առաջին գործողությունը փակագծերում է: Այնուհետև ձախից աջ բազմապատկում և բաժանում, ապա ձախից աջ հանում և գումարում։

Երկրորդ արտահայտությունը պարունակում է նաև փակագծեր, ինչը նշանակում է, որ մենք կատարում ենք առաջին գործողությունը փակագծերում: Դրանից հետո ձախից աջ՝ բազմապատկում և բաժանում, դրանից հետո՝ հանում։

Եկեք ստուգենք ինքներս մեզ (նկ. 6):

Բրինձ. 6. Ընթացակարգը

Այսօր դասարանում իմացանք առանց փակագծերով արտահայտություններում գործողությունների հերթականության կանոնի մասին:

Մատենագիտություն

1. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք. 3-րդ դասարան՝ 2 մասից, մաս 1. - Մ.՝ «Լուսավորություն», 2012 թ.
2. Մ.Ի. Մորո, Մ.Ա. Բանտովա և ուրիշներ Մաթեմատիկա՝ Դասագիրք. 3-րդ դասարան՝ 2 մասից, մաս 2. - Մ.՝ «Լուսավորություն», 2012 թ.
3. Մ.Ի. Մորո. Մաթեմատիկայի դասեր. Մեթոդական առաջարկություններ ուսուցիչների համար. 3-րդ դասարան. - Մ.: Կրթություն, 2012:
4. Կարգավորող փաստաթուղթ. Ուսուցման արդյունքների մոնիտորինգ և գնահատում. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
5. «Ռուսաստանի դպրոց». Ծրագրեր տարրական դպրոցի համար. - Մ.: «Լուսավորություն», 2011 թ.
6. Ս.Ի. Վոլկովա. Մաթեմատիկա՝ թեստային աշխատանք. 3-րդ դասարան. - Մ.: Կրթություն, 2012:
7. Վ.Ն. Ռուդնիցկայա. Թեստեր. - Մ.: «Քննություն», 2012 թ.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Տնային աշխատանք

1. Որոշի՛ր այս արտահայտություններում գործողությունների հերթականությունը: Գտեք արտահայտությունների իմաստը.

2. Որոշեք, թե ինչ արտահայտությամբ է կատարվում գործողությունների այս հերթականությունը.

1. բազմապատկում; 2. բաժանում;. 3. լրացում; 4. հանում; 5. լրացում. Գտեք այս արտահայտության իմաստը.

3. Կազմի՛ր երեք արտահայտություն, որոնցում կատարվում է գործողությունների հետևյալ հաջորդականությունը.

1. բազմապատկում; 2. լրացում; 3. հանում

1. լրացում; 2. հանում; 3. լրացում

1. բազմապատկում; 2. բաժանում; 3. լրացում

Գտեք այս արտահայտությունների իմաստը: