Meelelahutuslikud probleemid arvutiteaduses. Arvusüsteemide praktiliste harjutuste ülesanded
Õppetund number 45
Tunni eesmärgid:
- Haridus -
õpilaste teadmiste kinnistamine, üldistamine, süstematiseerimine, sh mittestandardsete ülesannete kasutamine. Hariduslik- õpilaste motivatsiooni tõstmine läbi mittestandardsete ülesannete kasutamise. Arendav –õpilaste mõtlemise arendamine loogiliste ülesannete abil.
Varustus:
- Arvuti, Multimeedia projektor, Ekraan, esitlus Jaotusmaterjal.
Tunni tüüp:teadmiste üldistamise ja süstematiseerimise tund.
Kapi paigutus: ekraanil näidatakse tunni ajal esitlust
Tunniplaan:
Aja organiseerimine. Kodutööde kontrollimine. Klassitöö. Probleemi lahendamine. Iseseisev töö. Õppetunni kokkuvõte. Kodutöö.Tundide ajal
I. Organisatsioonimoment
Õpetaja:Tere kutid! 18. sajandi alguses löödi arvutiteaduse arengusse suure panuse andnud suure saksa teadlase Gottfried Wilhelm Leibnizi palvel välja medal, mille servas oli kiri: “Et. tooge kõik ebaolulisusest välja, ühest piisab." Millele see medal teie arvates pühendati? (kahendarvusüsteem).
Täna on meil viimane õppetund teemal “Arvsüsteemid”. Kordame, üldistame ja toome õpitud materjali süsteemi.
Sinu ülesandeks on näidata oma teadmisi ja oskusi erinevate ülesannete täitmise protsessis.
II. Kodutööde kontrollimine
№1. Klassis on 1111002% tüdrukuid ja 11002% poisse. Kui palju õpilasi klassis on?
Lahendus.
Kuvatakse slaid 2.
Tõlgime kahendarvusüsteemis kirjutatud arvud kümnendarvude süsteemi.
1111002=1A? 25+1 a 24+1 a 23+1 a 22+0 a 21+0 a 20=32+16+8+4=60
11002 = 1 a 23 + 1 a 22 + 0 a 21 + 0 a 20 = 8 + 4 = 12
Seega on klassis 60% tüdrukuid ja 12% poisse.
Klassis olgu x õpilast, siis tüdrukuid - 0,6x.
Siit
x=12+0,6x
0,4x=12
x=12:0,4=30
Vastus: 30 õpilast klassis
№2. Leia arvude 442 ja 115 summad kvinaararvusüsteemist.
Lahendus.
Näita slaidi 3.
№3*. Taasta *-ga tähistatud tundmatud numbrid, tehes esmalt kindlaks, millises numbrisüsteemis numbreid näidatakse.
Vastus:
Näita slaide 4 ja 5.
III. Klassiga töötamine
1. Kaks inimest töötavad kohapeal kaartidel (kohustuslik tase)
Vastus:
1 kaart 1. 127=10025 2. 2А711=359 | 2 kaarti 1. 569=23916 2. 1AB16=427 |
2. Kaks inimest töötavad kohapeal kaartidel (kõrgtasemel)
1 kaart
| 2 kaarti Märgi ja ühenda koordinaattasandil järjestikku punktid, mille koordinaadid on kirjutatud kahendarvusüsteemi.
|
3. Tahvli juures töötavad kaartide kallal kaks inimest
1 kaart A) VII-V=XI B) IX-V=VI 2. Teisendage arv 125,25 kaheksandiktaaliks | 2 kaarti 1. Kujutage ette, et järgmised rooma numbritega näited on paigutatud tikkude abil. Need näited on valed. Otsuse õigeks muutmiseks liigutage korraga ainult ühte tikku. A) VI-IX=III B) VII-III=IX 2. Teisendage arv 27.125 kahendarvusüsteemi |
Vastus:
1 kaart A) VI+V=XI 2. 125,25=175,28 | 2 kaarti A) VI=IX-III 2. 27,125=11011,0012 |
4. Suuline töö klassiga
Näita slaide 6 ja 7.
1. Arvutis olev teave on kodeeritud ... (kahendarvusüsteemis)
2. Numbrisüsteem on ... (võtete ja reeglite kogum numbrite kirjutamiseks teatud tähemärkide komplekti kasutades)
3. Numbrisüsteemid jagunevad ... (positsioonilised ja mittepositsioonilised)
4. Kahendarvusüsteemil on alus (2)
5. Arvude kirjutamiseks 8. alusega numbrisüsteemi kasutage numbreid ... (0 kuni 7).
6. Numbrite kirjutamiseks 16 põhinumbrisüsteemis kasutage numbreid ... (0 kuni 9 ja tähti A, B, C, D, E, F)
7. Üks bitt sisaldab (0 või 1)
8. Üks bait sisaldab (8 bitti)
9. Kui suur on arvusüsteemi minimaalne alus, kui sellesse on kirjutatud arvud:
A) 125 (p = 6)
B) 228 (p = 9)
C) 11F (p=16)
10. Mis on järgmiste arvusüsteemide suurim kahekohaline arv
A) binaarne (11)
B) kolmekordne (22)
B) kaheksand (77)
D) kaksteistkümnendsüsteem (BB)
11. Milliseid arve nendes numbrisüsteemides ei ole?
A) 1105, 2015, 1155, 615)
B) 15912, 7AC12, AB12, 90812 (7AC12)
B) 888, 20118, 56708, A18 (888, A18)
Kontrollitakse individuaalseid ülesandeid täitvate õpilaste tööd kohapeal ja tahvli juures.
Edasijõudnute ülesandeid täitvate õpilaste tööd võrreldakse 8. ja 9. slaidi vastustega.
Näita slaide 8 ja 9.
IV. Probleemi lahendamine
Igal õpilasel on laual lehed ülesannetega individuaalse teostamise võimaluseks.
№1. Mis on x kümnendkohana, kui x=107+102Y 105?
Lahendus.
x = 1 a 71 + 0 a 70 + (1 a 21 + 0 a 20) a (1 a 51 + 0 a 50) = 7 + 2 a 5 = 17
Vastus: x=17
№2. Sorteeri numbrid kahanevas järjekorras 509, 12225, 10114, 1 1258.
Lahendus.
Teisendame kõik arvud kümnendarvude süsteemi.
509=5Y 91+0Y 90=45
12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187
10114 = 1 a 43 + 1 a 41 + 1 a 40 = 64 + 4 + 1 = 69
1100112=1 a 25+1 a 24+1 a 21+1 a 20=32+16+2+1=51
1258 = 1 a 82 + 2 a 81 + 5 a 80 = 64 + 16 + 5 = 85
Sorteerime kümnendarvusüsteemi kirjutatud arvud kahanevas järjekorras: 187,85,69,51,45
Vastus: 12225, 1258, 10114, 1 509
№3. Mul on 100 venda. Noorem on 1000-aastane ja vanem 1111-aastane. Vanem vend käib 1001. klassis. Kas see võib olla?
Lahendus.
Kahendarvusüsteem.
1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4
10002 = 1 a 23 + 0 a 22 + 0 a 21 + 0 a 20 = 8
11112 = 1 a 23 + 1 a 22 + 1 a 21 + 1 a 20 = 15
10012 = 1 a 23 + 0 a 22 + 0 a 21 + 1 a 20 = 9
Vastus:4 venda, noorim on 8-aastane, vanim 15. Vanem vend käib 9. klassis
№4. Klassis on 1000 õpilast, neist 120 on tüdrukud ja 110 poisid. Millist nummerdamissüsteemi kasutati õpilaste loendamiseks?
Lahendus.
120x+110x=1000x
1Y x2+2Y x+1Y x2+1Y x=x3
x3-2x2-3x=0
x(x2-2x-3)=0
x=0 või
x2-2x-3=0
d/4=1+3=4
x1=1+2=3
x2=1-2=-1<0 не удовлетворяет условию задачи
x=0 ei rahulda ülesande tingimust Vastus: kolmekomponentne numbrisüsteem
№5. Toas lustis 1425 kärbest. Ivan Ivanovitš avas akna ja ajas rätikuga vehkides 225 kärbest ruumist välja. Kuid enne kui ta jõudis akna sulgeda, tuli tagasi 213 kärbest. Mitu kärbest praegu toas lõbutseb?
Lahendus.
213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42
Vastus: 42 kärbest
№6. 5 ladina tähestiku tähe jaoks antakse nende kahendkoodid (mõnede tähtede jaoks - alates 2 bitist, mõne jaoks - alates 3). Need koodid on esitatud tabelis.
Määrake, milline tähtede komplekt on kahendstringiga kodeeritud.
A) halb
B) halb
B) tagasi
D) bacdb
Lahendus.
- 13 tähemärki
A) baade - 14 tähemärki
B) bade - 11 tähemärki
B) bacde - 13 tähemärki -
A) PÄÄSUSkood
B) kood KOI-21
B) ASCII kood
2. Täisarv kümnendnumber 11 vastab kahendarvule:
A) 1001
B) 1011
B) 1101
3. Kaheksandikarv 17,48 vastab kümnendarvule
A) 9.4
B) 8.4
B) 15.5
4. Kahendarvud liidetakse vastavalt reeglitele
A) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
B) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
C) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0
5. Millise x väärtuse korral on see tõene: 431x-144x \u003d 232x
A) x = 4
B) x = 5
B) x \u003d 6
D) x = 7
E) x = 8
6*. Kahe arvu 10112+112 liitmise tulemus on võrdne:
A) 10222
B) 11012
C) 11102
2. variant
1. Numbrite tõlkimiseks ühest numbrisüsteemist teise on olemas:
A) tõlketabel
B) tõlkereeglid
C) asjakohased standardid
2. Täisarv kümnendnumber 15 vastab kahendarvule:
A) 1001
B) 1110
B) 1111
3. Kahendarv 1101.112 vastab kümnendarvule
A) 3.2
B) 13,75
B) 15.5
4. Kahendarvude korrutamine toimub vastavalt reeglitele
A) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
B) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
C) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1
5. Millise x väärtuse korral on see tõsi: 45xY 4x \u003d 246x
A) x=5
B) x = 6
B) x \u003d 7
D) x = 8
E) x = 9
6*. Kahe numbri 11102+1112 liitmise tulemus on:
A) 100112
B) 101012
B) 111112
Õpilased kirjutavad oma ülesannete vastused lehtedele, mille annavad üle õpetajale.
Seejärel näidatakse vastuseid slaidil 10.
Näita slaidi 10.
VI. Õppetunni kokkuvõte
Hindamine
VII. Kodutöö
(enne tundi said õpilased kodutöödega kaardid)
nr 1. Tuletage meelde põhireegleid numbrite ühest positsiooninumbrisüsteemist teise ülekandmiseks.
nr 2. Teisendage arv 1012 kümnendarvusüsteemiks.
Number 3. Teisenda number 19816 numbrisüsteemiks alusega 8.
nr 4. Millise x väärtuse korral on see tõene 236x=12405
Tund-koolitus "Numbrisüsteemid"
Tunni eesmärk:
Haridus: h kinnistada, üldistada ja süstematiseerida õpilaste teadmisi teemal "Arvusüsteemid", nimelt tõlkimise ja aritmeetiliste toimingute sooritamise reeglid erinevates arvusüsteemides.
Arendamine: edendada koolinoorte loodusteadusliku mõtlemise, intelligentsuse, loominguliste oskuste ja võimete arengut
· Hariduslik: harida kooliõpilaste infokultuuri; aidata kaasa sihikindluse, sihikindluse kasvatamisele ülesande lahendamisel. Sisestada iseseisva töö oskusi, oskust töötada kollektiivselt, luua vastastikuse abistamise õhkkond, sõprus
Varustus:arvutiklass (arvutites töötab Windows XP operatsioonisüsteem); Jaotusmaterjal.
Õpilaste töövormid on individuaalsed, frontaalsed.
Tunnis kasutatud meetodid: verbaalne, visuaalne
Tunni tüüp:teadmiste üldistamise ja süstematiseerimise tund.
Tundide ajal:
I. Õpetaja sissejuhatav kõne:
"Kõik on number!"- ütlesid muistsed pütagoorlased, rõhutades numbrite olulist rolli inimese praktilises tegevuses. Kuidas saavad õpilased arvudega töötada?
Kujutagem ette, et oleme mägironijad. Ja me peame vallutama tipu, mida nimetatakse "numbrisüsteemideks". Kõrgel mägedes kasvab ilus lill Edelweiss. Ja täna, sõbrapäeval, on väga oluline selline lill leida.
Teadmised, mis teil sellel teemal on, on teile varustuseks.
Moodustame klassi õpilastest kaks võistkonda, ühe nimeks on näiteks: "Bitid" ja teise nimeks "Biidid". Igal meeskonnal on oma dirigent mis juhatab teid mäetipust. Need poisid on minu abilised. Nad salvestavad teie saavutused ja märgivad tee, mille olete läbinud.
Korrutame teenitud punktid kohe 100-ga ja loeme läbitud vahemaa meetrites.
Kas olete valmis teele asuma?
1. etapp: "seadmete kontrollimine" -üles soojenema
Ülesanne 1: otsige välja õppetunni epigraaf - 3 punkti
Antakse geomeetriline kujund, mille nurkadesse on paigutatud kahendarvudega ringid. Määrake krüpteeritud ütlus, mille saate kahendarvude kogumisel ja nende kümnendarvuks teisendamisel.
Ülesanne 2: Õppige tunni moto - 5 punkti
Liikumine mööda nooli: asendage saadud kümnendarvud sama seerianumbriga vene tähestiku vastavate tähtedega ja hankige meie õppetunni moto
Nii et nüüd ma näen, et olete valmis tippu ronima.
2. etapp: "Destilleerimisel ronimine".
Esiküsitlus:
Mis on numbrisüsteem?
· Milliseid numbrisüsteeme arvutis kasutatakse?
· Kuidas teisendada arvu kümnendsüsteemist kahendsüsteemi SS-i, kvinaariks…?
· Kuidas teisendada arve kahendarvust kümnendarvuks?
Käivitage testülesanne. Võta punktid kokku. Rühma koguskoori saamiseks ronige mäest üles. Teisel etapil saadud summale – lisa kohe soojenduselt saadud punktide summa.
Võimlemine silmadele:
Harjutuste komplekt silmadele.
· Lähteasend kõikide harjutuste puhul: selg sirge, silmad lahti, pilk suunatud otse.
· Plakatil on kujutatud joonis, mida saab joonistada ühe tõmbega pliiatsit paberilehelt tõstmata.
· Teid kutsutakse "joonistama" seda joonistust oma silmadega või "joonistama" seda joonist oma ninaga õhus ja oma pea liigutusega.
· Suunake pilk etteantud asendis viivituseta järjest vasakule-paremale, paremale-otsele, üles-otsele, alla-otsele.
3. etapp "laviini tsoon" -
Number 3 on laviinitsoon, kus saate viibida 7 minutit. See tähendab, et meeskond peab ületama ohuala ja samal ajal täitma järgmised ülesanded:
Ülesanne number 1
Partituuril " 5
Partituuril " 4
Partituuril " 3
Mis on paarisarvulise kahendarvu lõpp? (0) Millised täisarvud järgnevad numbritele 1012; 1778; 9AF916? ( 1012_- >1102 _; 1778 ->2008 ; 9AF916-> 9AFA16) Millised täisarvud eelnevad arvudele 10002; 208? ( 10002 _- > 1112; 208 _- > 178 ?) Mis on suurim kümnendarv, mida saab kolmekohalises arvusüsteemis kirjutada? (4445=4*52+4*51+4*50=100+20+4=124)
Vastus 124
Millises arvusüsteemis on 21+24=100? Vastus: 5 - quinary
Ülesanne number 2
Partituuril " 5
’ on vaja täita ülesanded 3,4,5;
Partituuril " 4
’ on vaja täita ülesanded 2,3,4;
Partituuril " 3
“ on vaja täita ülesanded 1, 2 ja (3 või 4);
Mis number lõpeb paaritu kahendarvuga? Vastus(1) Millised täisarvud järgnevad numbritele 1112; 378; FF16? Vastus (1112->10002; 378->408; FF16->10016) Millised täisarvud eelnevad arvudele 10102; 308? Vastus (10102->10012; 308-278) Mis on suurim kümnendarv, mille saab kuueteistkümnendsüsteemis kirjutada kolme numbriga? (5555=5*62+5*61+5*60=180+30+5=215)
text-transform:uppercase">Harjutuste komplekt "Tantsi istudes"
1. harjutus:
Kõigepealt pange käed vööle
Pöörake oma õlad vasakule ja paremale.
Tehke 5 kallutamist igas suunas.
2. harjutus:
Sa jõuad oma väikese sõrme kannani,
Kui saite - kõik on korras.
Esitage kordamööda kolm korda.
Peatudes lahendame lõbusaid mõistatusi. Valige mis tahes ülesanne ja lahendage see. Lisaks toob see teie meeskonnale lisapunkte, et kiiresti tippu tõusta - ja oi, kui lähedal see on. Aeg 3-5 minutit. Kui teil õnnestub lahendada rohkem kui üks ülesanne, siis punktide arv suureneb.
Meelelahutuslikud ülesanded teemal "Numbrisüsteemid"
Hindeks "3"
aastal 2005 sai ta 8-aastaseks (200). Tema eluajal tõlgiti tema teoseid 1A (26) keelde. Nende arvude C8 ja 1A erinevus annab Anderseni kirjutatud muinasjuttude arvu (174). Mitu muinasjuttu kirjanik lõi?
Hindeks 4
Üks kümnenda klassi õpilane kirjutas enda kohta nii: "Mul on 24 sõrme, 5 kummalgi käel ja 12 jalgadel." Kuidas see võiks olla? (vastus kaheksandsüsteemis)
Hinne "5"
Per 5 minutit peate lahendama järgmise ülesande: ekstsentrilise matemaatiku paberitest leiti tema autobiograafia. See algas nende hämmastavate sõnadega:
« Lõpetasin ülikooli 44-aastaselt. Aasta hiljem, 100-aastase noormehena, abiellusin 34-aastase tüdrukuga. Väike vanusevahe – kõigest 11 aastat – aitas kaasa sellele, et elasime ühiste huvide ja unistuste järgi. Mõni aasta hiljem oli mul juba väike 10-lapseline pere ”jne.
Kuidas seletada kummalisi vastuolusid selle lõigu numbrites? Taasta nende tegelik tähendus. Varakult ja õigesti vastanud meeskond saab 1 preemiapunkti.
Vastus: mittekümnendarvude süsteem on ainus põhjus etteantud arvude näilisele ebakõlale. Selle süsteemi aluse defineerib lause: “aasta hiljem (pärast 44 aastat) 100-aastane noormees…”. Kui ühe ühiku liitmine teisendab arvu 44 100-ks, siis on arv 4 selles süsteemis suurim (nagu 9 kümnendkohana) ja seetõttu on süsteemi alus 5. See tähendab, et kõik autobiograafia numbrid on kirjutatud kvinaararvusüsteemis.
44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5
« Lõpetasin ülikooli 24 - aastane. Aasta hiljem, 25 -aastane noormees, abiellusin 19 aastane tüdruk. Väike vanusevahe - kokku 6 aastat – aitas kaasa sellele, et elasime ühiste huvide ja unistuste järgi. Paar aastat hiljem oli mul juba väike pere 5 lapsed” jne.
5. etapp – "Edelweissile" 5 punkti
Kõrgel mägedes kasvab ilus lill Edelweiss. Edelweissi peetakse truuduse ja armastuse, julguse ja vapruse lilleks. Kuid kes leiab selle suurepärase lille esimesena?
küsimus
Jälgige lille sündi: kõigepealt ilmus üks leht, siis teine ... ja siis õitses pung. Tasapisi suureks kasvades näitab lill meile mingit kahendarvu. Kui jälgida lille kasvu lõpuni, saate teada, mitu päeva tal kasvamiseks kulus.
font-size:12.0pt;font-family:" times new roman>Järeldus:
Tee on lõppenud. Assistendid teevad kokkuvõtte. Andke igale oma rühma õpilasele tunni keskmine hinne.
Peegeldus:
Milline ülesanne oli kõige huvitavam?
Milline ülesanne oli teie arvates kõige raskem?
Milliseid raskusi te ülesannete täitmisel kokku puutusite?
Oma klassitöö kaudu olen ma:
· rahuldatud;
· ei ole täiesti rahul;
· Ma ei ole rahul, sest...
Kodutöö. Pealkirjaga "Parim"
1. Suurim riik maailmas
Uskumatu, aga tõsi – maailma suurim riik on Venemaa. Kunagi oli riik kurikuulus kuuendik maismaast, siis tänapäeval hõivab see enam kui 11 protsenti Maa pinnast või 1048CC816 ruutkilomeetrid.
Mägise Nepali ja Hiina piiril asub planeedi kõrgeim tipp - Chomolungma või nagu eurooplased seda nimetasid, Everest. Selle Himaalajas asuva tipu kõrgus on 228C16 meetrit. Mägi on kolme küljega püramiidi kujuline.
3. Maailma sügavaim järv
Järv on planeedi sügavaim järv ja samal ajal ka suurim magevee "hoidla" Baikal, mis selle ala hõivab 757528 ruutkilomeetrit Ida-Siberis.
4. Maailma pikim jõgi
Maailma pikima jõe küsimus on nii teadlasi kui ka tavainimesi pikka aega murelikuks teinud. Kandidaate oli kaks - Lõuna-Ameerika Amazonas ja Aafrika Niilus, mida pikka aega peeti meistriks. Kaasaegsed uuringud väidavad aga, et tegemist on siiski Amazonaga, mille pikkus Ucayali lähtest on üle kilomeetri, Niilus aga umbes kilomeetrit.
5. Loominguline ülesanne:
Mõelge välja või leidke huvitavaid (ebatavalisi) ülesandeid teemal "Numbrisüsteemid"
KOKKUVÕTE
Töötasite täna hästi, tulite teile määratud ülesandega toime ja näitasite ka häid teadmisi teemal "Numbrisüsteemid".
Meeskond võitis ... .. Muide sõprus võitis , sest läksite koos eduni, üksteist toetades ja aidates.
Tunnis tehtud töö eest saate järgmised hinded. Õpetaja abid teatavad iga õpilase poolt ülesannete täitmisel kogutud keskmised punktid. (Iga õpilase hinded tehakse tunnis tehtud töö eest teatavaks).
Tänan teid kõiki hea töö eest. Hästi tehtud! Tervist teile ja edu!!!
Kirjandus.
üks.,. Informaatika ja IKT. profiili tase. 10. klass . – M.: BINOM. Teadmiste labor, 2010.
2., Šestakova informaatika ja IKT töötuba 10.-11. klassile. profiili tase. M.: BINOM. Teadmuslabor, 2012 (ilmumine on kavas).
3. , Martõnova i IKT. profiili tase. 10-11 klass. Metoodiline juhend - M .: BINOM. Teadmiste labor. 2012 (plaanis avaldada).
5. Informaatika. Töövihik-töötuba 2 köites Toim. , - M .: Põhiteadmiste labor, 2004.
6. , . Metoodiline juhend kursuse "Informaatika ja IKT" õpetamiseks algkoolis. M.: BINOM. Teadmiste labor, 2006.
Teema: "Numbrisüsteemid"
KUI VANE TÜDRUK ON
Ta oli sadasada aastat vana, Ta läks saja esimesse klassi, Ta kandis portfellis sada raamatut - Kõik see on tõsi, mitte jama. Kui ta tosina jalaga tolmu pühkides kõndis mööda teed, Kutsikas jooksis talle alati järele Ühe sabaga, aga sajajalgse. Ta püüdis iga heli oma kümne kõrvaga kinni ja kümme päevitunud kätt hoidsid portfelli ja rihma. Ja kümme tumesinist silma Vaatasid maailma nagu tavaliselt, Aga kõik muutub üsna tavaliseks Kui mõistate meie lugu.
(A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
- (A. Starikov)
VASTUS: 12 aastane, 5. klass, 4 raamatut.
Üks poiss kirjutas enda kohta: "Mul on 24 sõrme, 5 kummalgi käel ja 12 jalal." Kuidas see võiks olla?
Vastus: Kuna 5 + 5 = 12, siis räägime kaheksandarvude süsteemist. Nii et poiss on meie täiesti tavaline laps, kes on õppinud kaheksandarvude süsteemi.
VASTUS. "Tõlgime" ülesande tingimuse kahendarvusüsteemi. Klassis on 60% tüdrukuid ja 12 poisse. Seega on klassis 30 õpilast.
- Matemaatikaolümpiaadil osales 13 tüdrukut ja 54 poissi ning kokku 100 inimest. Millises numbrisüsteemis see teave salvestatakse?
VASTUS 13 +54 100 3+4=10 vaheseinte arvusüsteemis.
- Pythagoraslased ütlesid: "Kõik on arv", miks? Kas olete selle loosungiga nõus?
- Kaasaegne inimene on kõikjal ümbritsetud numbritega: telefoninumbrid, autonumbrid, passid, kauba maksumus, ostud. Numbrid olid alati olemas 4 ja 5 tuhat aastat tagasi, ainult nende kujutamise reeglid olid erinevad. Kuid tähendus oli sama: numbreid kujutati teatud märkide - numbrite - abil. Mis on siis arv?
- Number on sümbol, mis osaleb numbri kirjutamises ja moodustab tähestiku.
- mis vahe on arvul ja arvul? Ja mis on arv?
- Numbrid koosnevad numbritest.
- Seega on arv väärtus, mis koosneb teatud reeglite järgi numbritest. Neid reegleid nimetatakse Märge.
Toas lustis 1425 kärbest. Pjotr Petrovitš avas akna ja ajas rätikuga vehkides toast välja 225 kärbest. Kuid enne kui ta jõudis akna sulgeda, tuli tagasi 213 kärbest. Mitu kärbest praegu toas lõbutseb?
VASTUS. Tõlgime kõik kümnendarvude süsteemi ja teostame arvutused vastavalt ülesande 47 tingimusele - 12 + 7 = 42.
Numbrisüsteemid
02.12.2011 11974 876
Numbrisüsteemid
1. Tunned rooma numbreid. Neist kolm esimest on Mina, V, X . Neid on pulkade või tikkude abil lihtne kujutada. Allpool on toodud mitu ebaõiget võrdsust. Kuidas saab neist tõelisi võrdsusi, kui lubatakse ühest kohast teise viia ainult üks tikk (kepp)?
a) VII - V \u003d XI;
b) IX -V \u003d VI;
c) VI-IX \u003d 111;
d) VIII -111 = X.
2. Milliseid numbreid kirjutatakse rooma numbritega?
a) MCMXCIX;
b) CMLXXXVIII;
c) MCXLVII .
Mis need numbrid on?
3.
Mõnes mittepositsioonilises numbrisüsteemis numbrid
mida kujutavad geomeetrilised kujundid. Allpool on mõned selle numbrisüsteemi numbrid ja
kümnendarvude süsteemi vastavad numbrid:
4. Kolmekohaline kümnendnumber lõpeb numbriga 3. Kui see arv on vasakult esimene, st sellest algab uue numbri salvestamine, siis on see uus number ühe rohkem kui kolm korda suurem kui algne arv . Leidke algne number.
5. Kuuekohaline arv lõpeb numbriga 4. Kui see arv paigutatakse ümber numbri lõpust algusesse, st omistatakse sellele enne esimest, ilma ülejäänud viie järjekorda muutmata, siis saadakse arv. saadud, mis on neli korda suurem kui originaal. Leia see number.
6. Kunagi oli tiik, mille keskel kasvas üks vesiroosi leht. Iga päevaga kahekordistus selliste lehtede arv ja kümnendal päeval oli kogu tiigi pind juba liilialehtedega täidetud. Mitu päeva kulus poole tiigi lehtedega täitmiseks? Loendage, mitu lehte on kümnendaks päevaks kasvanud.
7. See juhtum oleks võinud aset leida "kullapalaviku" ajal. Ühes kaevanduses olid maauurijad nördinud salongi omaniku Joe McDonaldi tegevuse pärast, kes võttis neilt tasu eest kullatolmu. Kaalud, millega ta kulda kaalus, olid väga ebatavalised: 1, 2, 4, 8, 16, 32 ja 64 grammi. Joe väitis, et sellise raskuste komplekti abil saab ta kaaluda ükskõik millise kuldse liiva portsjoni, mis ei ületa 100 grammi. Kas Joe McDonaldil on õigus? Kui suur on maksimaalne kaal, mida saab nende raskustega mõõta? Kuidas kaalus juurde võtta nende raskuste abil: a) 24 g; b) 49 g; c) 71 g; d) 106 g?
8. Leia selline 5-st raskusest koosnev komplekt, et ühele kaalupannile asetades oleks võimalik 1 kg täpsusega kaaluda mis tahes koormat kuni 31 kg kaasa arvatud.
9. Mis on väikseim raskuste arv, millega saab kaaluda koormat 1–63 kg (kaasa arvatud) 1 kg täpsusega, asetades raskused ainult ühele kaalualusele?
10. Ühel reisijal polnud raha, kuid tal oli seitsmest lülist koosnev kuldkett. Hotelli omanik, kelle poole reisija ööbimissooviga pöördus, nõustus külalise endale jätma ja määras tasu: üks lüli ketis ühe ööbimise eest. Millise lingi lõikamiseks piisab, et reisija saaks hotellis viibida mis tahes ajavahemikul 1–7 päeva?
11. Kas kolme raskuse (1, 3 ja 9 kg) abil on võimalik kaaluda mistahes raskust kuni 13 kg (kaasa arvatud) 1 kg täpsusega, kui raskusi saab asetada mõlemale kaalupannile, sh pannile koos koormus?
12. Ühe laohoidja sattus suurtesse raskustesse: tellitud raskuste komplekt lihtsatele pannikaaludele ei jõudnud õigeks ajaks kohale ja ka naaberlaos polnud lisaraskusi. Seejärel otsustas ta korjata mitu erineva raskusega rauatükki ja kasutada neid ajutiselt raskustena. Tal õnnestus valida sellised neli "raskust", mille abil oleks võimalik 100 g täpsusega kaaluda kaupa alates 100 g kuni 4 kg. Mis massid need "kaalud" olid?
13. Suurepärane laud. Esitame binaarsüsteemis kõiki numbreid vahemikus 1 kuni 15. Kirjutame need numbrid neljale nummerdatud reale, järgides järgmist reeglit: real ma 1 kg täpsusega kirjuta üles kõik numbrid, mille kahendpildil on esimese numbri ühik (siia langevad kõik paaritud numbrid); stringiks II - kõik numbrid, mille ühik on teine number; stringiks III - kõik numbrid, mille ühik on kolmas number, ja stringiks IV - kõik numbrid, mille ühik on neljas number. Tabel näeb välja selline:
Nüüd saate kutsuda kedagi mõtlema mis tahes arvule vahemikus 1 kuni 15 ja nimetada kõik tabeli read, kuhu see on kirjutatud. Olgu näiteks ette nähtud
number on ridadel I ja III . See tähendab, et väljamõeldud arv sisaldab esimese ja kolmanda numbri ühikuid, kuid teise ja neljanda numbri ühikuid pole. Seetõttu on välja mõeldud arv Yu1 2 = 5 10. Selle vastuse saab anda tabelit vaatamata.
Kuvage kõik numbrid vahemikus 1 kuni 31 kahendkoodina ja täitke vastav viierealine tabel. Proovige seda mängu oma sõpradega mängida.
14. Kasutades erinevuste meetodit, pane kirja järgmine
numbrid:
a) kaheksandarvude süsteemis: 7, 9, 24, 35, 57, 64;
b) kvinaariarvude süsteemis: 9,13, 21, 36, 50, 57;
sisse) kolmeosalises arvusüsteemis: 3, 6, 12, 25, 27, 29;
d) kahendarvusüsteemis: 2, 5, 7, 11, 15, 25.
15. Suurte kümnendarvude kirjutamiseks teistes arvusüsteemides tuleb see arv täielikult jagada
uue süsteemi alus, jagatis jagatakse jällegi
uue süsteemi rajamist ja nii edasi kuni
leiame uue süsteemi jagatise, väiksema baasi.
Kasutage seda reeglit numbri tõlkimiseks
2005 järgmistele numbrisüsteemidele:
a) kaheksand;
b) viiekordne;
c) binaarne.
16.Ülesanne-mäng "Kavandatud numbri äraarvamine
lõikamine."Üks õpilastest (juht) arvab, et mitte
mis on kolmekohaline arv, jagab mõtteliselt kavandatud arvu pooleks, saadud poole uuesti
pooleks jne Kui arv on paaritu, siis sellest enne
jagamine lahutab ühe. Igas jaoskonnas
Juht tõmbab lauale lõigu, mis on suunatud vertikaalselt, kui paaritu arv on jagatav, ja horisontaalselt, kui paarisarv on jagatav. Kuidas selle põhjal
saadud näitaja täpselt määrata tagasi
mana number?
17. Kui suur on arvusüsteemi minimaalne alus, kui sellesse on kirjutatud arvud 123, 222, 111, 241? Määrake leitud arvusüsteemis nende arvude kümnendekvivalent.
18. Kirjutage üles suurim kahekohaline arv ja määrake selle kümnendekvivalent järgmiste arvusüsteemide jaoks:
a) kaheksand;
b) quinary;
c) kolmeosaline;
d) binaarne.
19. Kirjutage üles väikseim kolmekohaline arv ja määrake
selle kümnendkoha ekvivalent järgmiste süsteemide jaoks
arvestus:
a) kaheksand;
b) quinary;
c) kolmeosaline;
d) binaarne.
20. Sorteeri numbrid kahanevas järjekorras. 143 6 ; 50 9 ; 1222 3 ; 1011 4 ; 110011 2 ; 123 8 .
Laadige materjal alla
Täisteksti leiate allalaaditavast failist.
Leht sisaldab ainult killukest materjalist.