La escuela primaria está llegando a su fin y pronto el niño dará el paso al avanzado mundo de las matemáticas. Pero ya durante este período el estudiante se enfrenta a las dificultades de la ciencia. Al realizar una tarea sencilla, el niño se confunde y se pierde, lo que finalmente deriva en una nota negativa por el trabajo realizado. Para evitar tales problemas, al resolver ejemplos, debe poder navegar en el orden en que necesita resolver el ejemplo. Al distribuir incorrectamente las acciones, el niño no realiza la tarea correctamente. El artículo revela las reglas básicas para resolver ejemplos que contienen toda la gama de cálculos matemáticos, incluidos los paréntesis. Procedimiento en matemáticas reglas y ejemplos de 4to grado.

Antes de completar la tarea, pídale a su hijo que numere las acciones que va a realizar. Si tienes alguna dificultad, por favor ayuda.

Algunas reglas a seguir al resolver ejemplos sin paréntesis:

Si una tarea requiere realizar una serie de acciones, primero debes realizar una división o multiplicación y luego. Todas las acciones se realizan a medida que avanza la carta. De lo contrario, el resultado de la decisión no será correcto.

Si en el ejemplo necesitas ejecutar, lo hacemos en orden, de izquierda a derecha.

27-5+15=37 (Al resolver el ejemplo, nos guiamos por la regla. Primero realizamos la resta, luego la suma).

Enséñele a su hijo a planificar y numerar siempre las acciones realizadas.

Las respuestas a cada acción resuelta están escritas encima del ejemplo. Esto hará que al niño le resulte mucho más fácil navegar por las acciones.

Consideremos otra opción donde es necesario distribuir acciones en orden:

Como ves, a la hora de resolver se sigue la regla: primero buscamos el producto, luego buscamos la diferencia.

Estos son ejemplos sencillos que requieren una cuidadosa consideración a la hora de resolverlos. Muchos niños se quedan atónitos cuando ven una tarea que contiene no sólo multiplicación y división, sino también paréntesis. Un estudiante que desconoce el procedimiento para realizar acciones tiene dudas que le impiden completar la tarea.

Como dice la regla, primero encontramos el producto o cociente, y luego todo lo demás. ¡Pero hay paréntesis! ¿Qué hacer en este caso?

Resolver ejemplos con paréntesis

Veamos un ejemplo específico:

• Al realizar esta tarea, primero encontramos el valor de la expresión entre paréntesis.
• Debes comenzar con la multiplicación y luego con la suma.
• Una vez resuelta la expresión entre paréntesis, procedemos a acciones fuera de ellos.
• Según las reglas de procedimiento, el siguiente paso es la multiplicación.
• La etapa final será.

Como podemos ver en el ejemplo visual, todas las acciones están numeradas. Para reforzar el tema, invite a su hijo a resolver varios ejemplos por su cuenta:

Ya se ha dispuesto el orden en el que se debe calcular el valor de la expresión. El niño sólo tendrá que ejecutar la decisión directamente.

Compliquemos la tarea. Deje que el niño encuentre por sí solo el significado de las expresiones.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Enséñele a su hijo a resolver todas las tareas en forma de borrador. En este caso, el estudiante tendrá la oportunidad de corregir una decisión incorrecta o borrones. No se permiten correcciones en el libro de trabajo. Al completar las tareas por sí solos, los niños ven sus errores.

Los padres, a su vez, deben prestar atención a los errores, ayudar al niño a comprenderlos y corregirlos. No debes sobrecargar el cerebro de un estudiante con grandes cantidades de tareas. Con tales acciones desanimarás el deseo de conocimiento del niño. Debe haber un sentido de proporción en todo.

Tomar un descanso. El niño debe distraerse y tomar un descanso de las clases. Lo principal que hay que recordar es que no todo el mundo tiene una mente matemática. Quizás su hijo crezca y se convierta en un filósofo famoso.

Esta lección analiza en detalle el procedimiento para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis y con corchetes. Los estudiantes tienen la oportunidad, mientras completan las tareas, de determinar si el significado de las expresiones depende del orden en que se realizan las operaciones aritméticas, de averiguar si el orden de las operaciones aritméticas es diferente en expresiones sin paréntesis y con paréntesis, de practicar la aplicación la regla aprendida, para encontrar y corregir errores cometidos al determinar el orden de las acciones.

En la vida realizamos constantemente algún tipo de acción: caminamos, estudiamos, leemos, escribimos, contamos, sonreímos, peleamos y hacemos las paces. Realizamos estas acciones en diferentes órdenes. A veces se pueden intercambiar y otras no. Por ejemplo, cuando te preparas para ir a la escuela por la mañana, primero puedes hacer ejercicios y luego tender la cama, o viceversa. Pero no puedes ir primero a la escuela y luego vestirte.

En matemáticas, ¿es necesario realizar operaciones aritméticas en un orden determinado?

Vamos a revisar

Comparemos las expresiones:
8-3+4 y 8-3+4

Vemos que ambas expresiones son exactamente iguales.

Realicemos acciones en una expresión de izquierda a derecha y en la otra de derecha a izquierda. Puede utilizar números para indicar el orden de las acciones (Fig. 1).

Arroz. 1. Procedimiento

En la primera expresión, primero realizaremos la operación de resta y luego sumaremos el número 4 al resultado.

En la segunda expresión, primero encontramos el valor de la suma y luego restamos el resultado resultante 7 de 8.

Vemos que los significados de las expresiones son diferentes.

Concluyamos: El orden en el que se realizan las operaciones aritméticas no se puede cambiar..

Aprendamos la regla para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis.

Si una expresión sin paréntesis incluye solo suma y resta o solo multiplicación y división, entonces las acciones se realizan en el orden en que están escritas.

Vamos a practicar.

Considere la expresión

Esta expresión contiene sólo operaciones de suma y resta. Estas acciones se llaman acciones de primera etapa.

Realizamos las acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 2).

Arroz. 2. Procedimiento

Considere la segunda expresión.

Esta expresión contiene solo operaciones de multiplicación y división. Estas son las acciones de la segunda etapa.

Realizamos las acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 3).

Arroz. 3. Procedimiento

¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si la expresión contiene no solo suma y resta, sino también multiplicación y división?

Si una expresión sin paréntesis incluye no solo las operaciones de suma y resta, sino también la multiplicación y división, o ambas operaciones, primero realice en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y división, y luego la suma y la resta.

Miremos la expresión.

Pensemos así. Esta expresión contiene las operaciones de suma y resta, multiplicación y división. Actuamos según la regla. Primero, realizamos en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y división, y luego la suma y la resta. Organicemos el orden de las acciones.

Calculemos el valor de la expresión.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si hay paréntesis en una expresión?

Si una expresión contiene paréntesis, primero se evalúa el valor de las expresiones entre paréntesis.

Miremos la expresión.

30 + 6 * (13 - 9)

Vemos que en esta expresión hay una acción entre paréntesis, lo que significa que primero realizaremos esta acción, luego la multiplicación y la suma en orden. Organicemos el orden de las acciones.

30 + 6 * (13 - 9)

Calculemos el valor de la expresión.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

¿Cómo se debe razonar para establecer correctamente el orden de las operaciones aritméticas en una expresión numérica?

Antes de comenzar los cálculos, debe observar la expresión (averiguar si contiene paréntesis, qué acciones contiene) y solo luego realizar las acciones en el siguiente orden:

1. acciones escritas entre paréntesis;

2. multiplicación y división;

3. suma y resta.

El diagrama le ayudará a recordar esta sencilla regla (Fig. 4).

Arroz. 4. Procedimiento

Vamos a practicar.

Consideremos las expresiones, establezcamos el orden de las acciones y realicemos cálculos.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Actuaremos según la regla. La expresión 43 - (20 - 7) +15 contiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de suma y resta. Establezcamos un procedimiento. La primera acción es realizar la operación entre paréntesis, y luego, en orden de izquierda a derecha, la resta y la suma.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

La expresión 32 + 9 * (19 - 16) contiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de multiplicación y suma. Según la regla, primero realizamos la acción entre paréntesis, luego la multiplicación (multiplicamos el número 9 por el resultado obtenido por la resta) y la suma.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

En la expresión 2*9-18:3 no hay paréntesis, pero sí operaciones de multiplicación, división y resta. Actuamos según la regla. Primero, realizamos la multiplicación y división de izquierda a derecha, y luego restamos el resultado obtenido de la división del resultado obtenido de la multiplicación. Es decir, la primera acción es la multiplicación, la segunda es la división y la tercera es la resta.

2*9-18:3=18-6=12

Averigüemos si el orden de las acciones en las siguientes expresiones está definido correctamente.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pensemos así.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

No hay paréntesis en esta expresión, lo que significa que primero realizamos la multiplicación o división de izquierda a derecha, luego la suma o resta. En esta expresión, la primera acción es la división, la segunda es la multiplicación. La tercera acción debe ser la suma, la cuarta, la resta. Conclusión: el procedimiento se determina correctamente.

Encontremos el valor de esta expresión.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Sigamos hablando.

La segunda expresión contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha la multiplicación o división, suma o resta. Verificamos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la división, la tercera es la suma. Conclusión: el procedimiento está definido incorrectamente. Corrijamos los errores y encontremos el significado de la expresión.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Esta expresión también contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha la multiplicación o división, suma o resta. Comprobemos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la multiplicación, la tercera es la resta. Conclusión: el procedimiento está definido incorrectamente. Corrijamos los errores y encontremos el significado de la expresión.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Completemos la tarea.

Organicemos el orden de las acciones en la expresión usando la regla aprendida (Fig. 5).

Arroz. 5. Procedimiento

No vemos valores numéricos, por lo que no podremos encontrar el significado de las expresiones, pero practicaremos aplicando la regla que hemos aprendido.

Actuamos según el algoritmo.

La primera expresión contiene paréntesis, lo que significa que la primera acción está entre paréntesis. Luego, de izquierda a derecha, multiplicación y división, luego de izquierda a derecha, resta y suma.

La segunda expresión también contiene paréntesis, lo que significa que realizamos la primera acción entre paréntesis. Después de eso, de izquierda a derecha, multiplicación y división, después de eso, resta.

Comprobémoslo nosotros mismos (Fig. 6).

Arroz. 6. Procedimiento

Hoy en clase aprendimos la regla para el orden de las acciones en expresiones con y sin paréntesis.

Bibliografía

1. MI. Moreau, MA. Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 1. - M.: “Ilustración”, 2012.
2. MI. Moreau, MA. Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 2. - M.: “Ilustración”, 2012.
3. MI. Moro. Lecciones de matemáticas: recomendaciones metodológicas para profesores. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
4. Documento reglamentario. Seguimiento y evaluación de los resultados del aprendizaje. - M.: “Ilustración”, 2011.
5. “Escuela de Rusia”: Programas para la escuela primaria. - M.: “Ilustración”, 2011.
6. SI. Volkova. Matemáticas: Trabajo de prueba. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
7. V.N. Rudnítskaya. Pruebas. - M.: “Examen”, 2012.

1. festival.1septiembre.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. openclass.ru ().

Tarea

1. Determinar el orden de las acciones en estas expresiones. Encuentra el significado de las expresiones.

2. Determinar en qué expresión se realiza este orden de acciones:

1. multiplicación; 2. división;. 3. adición; 4. resta; 5. adición. Encuentra el significado de esta expresión.

3. Inventa tres expresiones en las que se realice el siguiente orden de acciones:

1. multiplicación; 2. adición; 3. resta

1. adición; 2. resta; 3. adición

1. multiplicación; 2. división; 3. adición

Encuentra el significado de estas expresiones.

Cuando trabajamos con diversas expresiones que incluyen números, letras y variables, tenemos que realizar una gran cantidad de operaciones aritméticas. Cuando hacemos una conversión o calculamos un valor, es muy importante seguir el orden correcto de estas acciones. En otras palabras, las operaciones aritméticas tienen su propio orden especial de ejecución.

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En este artículo te contamos qué acciones se deben realizar primero y cuáles después. Primero, veamos algunas expresiones simples que contienen solo variables o valores numéricos, así como signos de división, multiplicación, resta y suma. Luego, tomemos ejemplos entre paréntesis y consideremos en qué orden deben calcularse. En la tercera parte daremos el orden necesario de transformaciones y cálculos en aquellos ejemplos que incluyan signos de raíces, potencias y otras funciones.

Definición 1

En el caso de expresiones sin paréntesis, el orden de las acciones se determina de forma inequívoca:

1. Todas las acciones se realizan de izquierda a derecha.
2. Primero realizamos división y multiplicación, y luego resta y suma.

El significado de estas reglas es fácil de entender. El orden de escritura tradicional de izquierda a derecha define la secuencia básica de los cálculos, y la necesidad de multiplicar o dividir primero se explica por la esencia misma de estas operaciones.

Tomemos algunas tareas para mayor claridad. Usamos sólo las expresiones numéricas más simples para que todos los cálculos pudieran realizarse mentalmente. De esta manera podrá recordar rápidamente el orden deseado y comprobar rápidamente los resultados.

Ejemplo 1

Condición: calcula cuanto sera 7 − 3 + 6 .

Solución

En nuestra expresión no hay paréntesis, tampoco hay multiplicación ni división, por lo que realizamos todas las acciones en el orden especificado. Primero restamos tres de siete, luego sumamos seis al resto y terminamos con diez. Aquí hay una transcripción de la solución completa:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Respuesta: 7 − 3 + 6 = 10 .

Ejemplo 2

Condición:¿En qué orden se deben realizar los cálculos en la expresión? 6:2 8:3?

Solución

Para responder a esta pregunta, volvamos a leer la regla para expresiones sin paréntesis que formulamos anteriormente. Aquí solo tenemos multiplicación y división, lo que significa que mantenemos el orden escrito de los cálculos y contamos secuencialmente de izquierda a derecha.

Respuesta: Primero dividimos seis entre dos, multiplicamos el resultado por ocho y dividimos el número resultante entre tres.

Ejemplo 3

Condición: calcula cuánto será 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Solución

Primero, determinemos el orden correcto de las operaciones, ya que aquí tenemos todos los tipos básicos de operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación y división. Lo primero que debemos hacer es dividir y multiplicar. Estas acciones no tienen prioridad entre sí, por lo que las realizamos en el orden escrito de derecha a izquierda. Es decir, hay que multiplicar 5 por 6 para obtener 30, luego dividir 30 entre 3 para obtener 10. Después de eso, divide 4 entre 2, esto es 2. Sustituyamos los valores encontrados en la expresión original:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Aquí ya no hay división ni multiplicación, así que hacemos los cálculos restantes en orden y obtenemos la respuesta:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Respuesta:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Hasta que memorice firmemente el orden de realización de las acciones, puede colocar números encima de los signos de las operaciones aritméticas que indiquen el orden de cálculo. Por ejemplo, para el problema anterior podríamos escribirlo así:

Si tenemos expresiones con letras, entonces hacemos lo mismo con ellas: primero multiplicamos y dividimos, luego sumamos y restamos.

¿Cuáles son las acciones de la primera y segunda etapa?

A veces, en los libros de referencia, todas las operaciones aritméticas se dividen en acciones de la primera y segunda etapa. Formulemos la definición necesaria.

Las operaciones de la primera etapa incluyen resta y suma, la segunda, multiplicación y división.

Conociendo estos nombres, podemos escribir la regla dada anteriormente respecto al orden de las acciones de la siguiente manera:

Definición 2

En una expresión que no contiene paréntesis, primero se deben realizar las acciones de la segunda etapa en el sentido de izquierda a derecha, luego las acciones de la primera etapa (en la misma dirección).

Orden de cálculos en expresiones entre paréntesis.

Los propios paréntesis son un signo que nos indica el orden de acciones deseado. En este caso, la regla requerida se puede escribir de la siguiente manera:

Definición 3

Si hay paréntesis en la expresión, entonces el primer paso es realizar la operación en ellos, después de lo cual multiplicamos y dividimos, y luego sumamos y restamos de izquierda a derecha.

En cuanto a la expresión entre paréntesis en sí, puede considerarse como parte integral de la expresión principal. Al calcular el valor de la expresión entre paréntesis, mantenemos el mismo procedimiento que conocemos. Ilustremos nuestra idea con un ejemplo.

Ejemplo 4

Condición: calcula cuanto sera 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2.

Solución

Hay paréntesis en esta expresión, así que comencemos con ellos. Primero que nada, calculemos cuánto será 7 − 2 · 3. Aquí necesitamos multiplicar 2 por 3 y restar el resultado a 7:

7 - 2 3 = 7 - 6 = 1

Calculamos el resultado en los segundos paréntesis. Allí solo tenemos una acción: 6 − 4 = 2 .

Ahora necesitamos sustituir los valores resultantes en la expresión original:

5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 5 + 1 2: 2

Comencemos con la multiplicación y la división, luego realicemos la resta y obtengamos:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Con esto concluyen los cálculos.

Respuesta: 5 + (7 - 2 3) (6 - 4): 2 = 6.

No se alarme si nuestra condición contiene una expresión en la que algunos paréntesis encierran otros. Sólo necesitamos aplicar la regla anterior de manera consistente a todas las expresiones entre paréntesis. Tomemos este problema.

Ejemplo 5

Condición: calcula cuanto sera 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Solución

Tenemos paréntesis dentro de paréntesis. Empezamos con 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), es decir, 2 + 3. Serán las 5. Será necesario sustituir el valor en la expresión y calcular que 3 + 1 + 4 · 5. Recordamos que primero debemos multiplicar y luego sumar: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Sustituyendo los valores encontrados en la expresión original, calculamos la respuesta: 4 + 24 = 28 .

Respuesta: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

En otras palabras, al calcular el valor de una expresión que incluye paréntesis dentro de paréntesis, comenzamos con los paréntesis internos y avanzamos hasta los externos.

Digamos que necesitamos encontrar cuánto será (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Comenzamos con la expresión entre paréntesis interiores. Dado que 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, la expresión original se puede escribir como (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Mirando nuevamente los paréntesis internos: 4 + 1 = 5. Hemos llegado a la expresión. (4 + 5 − 1) − 1 . Nosotros contamos 4 + 5 − 1 = 8 y como resultado obtenemos la diferencia 8 - 1, cuyo resultado será 7.

El orden de cálculo en expresiones con potencias, raíces, logaritmos y otras funciones.

Si nuestra condición contiene una expresión con potencia, raíz, logaritmo o función trigonométrica (seno, coseno, tangente y cotangente) u otras funciones, primero calculamos el valor de la función. Posteriormente actuamos según las reglas especificadas en los párrafos anteriores. En otras palabras, las funciones tienen la misma importancia que la expresión entre paréntesis.

Veamos un ejemplo de tal cálculo.

Ejemplo 6

Condición: halla cuánto es (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Solución

Tenemos una expresión con un grado, cuyo valor hay que encontrar primero. Contamos: 6 2 = 36. Ahora sustituyamos el resultado en la expresión, después de lo cual tomará la forma (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Respuesta: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 = 13.

En un artículo aparte dedicado al cálculo de los valores de expresiones, proporcionamos otros ejemplos de cálculos más complejos en el caso de expresiones con raíces, grados, etc. Le recomendamos que se familiarice con él.

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Hoy hablaremos de orden de ejecución matemático comportamiento. ¿Qué acciones deberías tomar primero? Suma y resta, o multiplicación y división. Es extraño, pero nuestros hijos tienen problemas para resolver expresiones aparentemente elementales.

Entonces, recuerda que las expresiones entre paréntesis se evalúan primero.

38 – (10 + 6) = 22 ;

Procedimiento:

1) entre paréntesis: 10 + 6 = 16;

2) resta: 38 – 16 = 22.

Si una expresión sin paréntesis implica solo suma y resta, o solo multiplicación y división, entonces las operaciones se realizan en orden de izquierda a derecha.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Procedimiento:

1) de izquierda a derecha, primera división: 10 ÷ 2 = 5;

2) multiplicación: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, es decir:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Si en una expresión sin paréntesis no solo hay suma y resta, sino también multiplicación o división, entonces las acciones se realizan en orden de izquierda a derecha, pero la multiplicación y la división tienen prioridad, se realizan primero, seguidas de la suma y la resta.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Procedimiento:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; aquellos. de izquierda a derecha – el resultado de la primera acción menos el resultado de la segunda;

5) 3 + 4 = 7; aquellos. el resultado de la cuarta acción más el resultado de la tercera;

Si una expresión contiene paréntesis, entonces las expresiones entre paréntesis se realizan primero, luego la multiplicación y la división, y solo luego la suma y la resta.

30 + 6 × (13 – 9) = 54, es decir:

1) expresión entre paréntesis: 13 – 9 = 4;

2) multiplicación: 6 × 4 = 24;

3) suma: 30 + 24 = 54;

Entonces, resumamos. Antes de comenzar el cálculo, es necesario analizar la expresión: si contiene paréntesis y qué acciones contiene. Después de esto, proceda con los cálculos en el siguiente orden:

1) acciones entre paréntesis;

2) multiplicación y división;

3) suma y resta.

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Esta lección analiza en detalle el procedimiento para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis y con corchetes. Los estudiantes tienen la oportunidad, mientras completan las tareas, de determinar si el significado de las expresiones depende del orden en que se realizan las operaciones aritméticas, de averiguar si el orden de las operaciones aritméticas es diferente en expresiones sin paréntesis y con paréntesis, de practicar la aplicación la regla aprendida, para encontrar y corregir errores cometidos al determinar el orden de las acciones.

En la vida realizamos constantemente algún tipo de acción: caminamos, estudiamos, leemos, escribimos, contamos, sonreímos, peleamos y hacemos las paces. Realizamos estas acciones en diferentes órdenes. A veces se pueden intercambiar y otras no. Por ejemplo, cuando te preparas para ir a la escuela por la mañana, primero puedes hacer ejercicios y luego tender la cama, o viceversa. Pero no puedes ir primero a la escuela y luego vestirte.

En matemáticas, ¿es necesario realizar operaciones aritméticas en un orden determinado?

Vamos a revisar

Comparemos las expresiones:
8-3+4 y 8-3+4

Vemos que ambas expresiones son exactamente iguales.

Realicemos acciones en una expresión de izquierda a derecha y en la otra de derecha a izquierda. Puede utilizar números para indicar el orden de las acciones (Fig. 1).

Arroz. 1. Procedimiento

En la primera expresión, primero realizaremos la operación de resta y luego sumaremos el número 4 al resultado.

En la segunda expresión, primero encontramos el valor de la suma y luego restamos el resultado resultante 7 de 8.

Vemos que los significados de las expresiones son diferentes.

Concluyamos: El orden en el que se realizan las operaciones aritméticas no se puede cambiar..

Aprendamos la regla para realizar operaciones aritméticas en expresiones sin paréntesis.

Si una expresión sin paréntesis incluye solo suma y resta o solo multiplicación y división, entonces las acciones se realizan en el orden en que están escritas.

Vamos a practicar.

Considere la expresión

Esta expresión contiene sólo operaciones de suma y resta. Estas acciones se llaman acciones de primera etapa.

Realizamos las acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 2).

Arroz. 2. Procedimiento

Considere la segunda expresión.

Esta expresión contiene solo operaciones de multiplicación y división. Estas son las acciones de la segunda etapa.

Realizamos las acciones de izquierda a derecha en orden (Fig. 3).

Arroz. 3. Procedimiento

¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si la expresión contiene no solo suma y resta, sino también multiplicación y división?

Si una expresión sin paréntesis incluye no solo las operaciones de suma y resta, sino también la multiplicación y división, o ambas operaciones, primero realice en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y división, y luego la suma y la resta.

Miremos la expresión.

Pensemos así. Esta expresión contiene las operaciones de suma y resta, multiplicación y división. Actuamos según la regla. Primero, realizamos en orden (de izquierda a derecha) la multiplicación y división, y luego la suma y la resta. Organicemos el orden de las acciones.

Calculemos el valor de la expresión.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

¿En qué orden se realizan las operaciones aritméticas si hay paréntesis en una expresión?

Si una expresión contiene paréntesis, primero se evalúa el valor de las expresiones entre paréntesis.

Miremos la expresión.

30 + 6 * (13 - 9)

Vemos que en esta expresión hay una acción entre paréntesis, lo que significa que primero realizaremos esta acción, luego la multiplicación y la suma en orden. Organicemos el orden de las acciones.

30 + 6 * (13 - 9)

Calculemos el valor de la expresión.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

¿Cómo se debe razonar para establecer correctamente el orden de las operaciones aritméticas en una expresión numérica?

Antes de comenzar los cálculos, debe observar la expresión (averiguar si contiene paréntesis, qué acciones contiene) y solo luego realizar las acciones en el siguiente orden:

1. acciones escritas entre paréntesis;

2. multiplicación y división;

3. suma y resta.

El diagrama le ayudará a recordar esta sencilla regla (Fig. 4).

Arroz. 4. Procedimiento

Vamos a practicar.

Consideremos las expresiones, establezcamos el orden de las acciones y realicemos cálculos.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Actuaremos según la regla. La expresión 43 - (20 - 7) +15 contiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de suma y resta. Establezcamos un procedimiento. La primera acción es realizar la operación entre paréntesis, y luego, en orden de izquierda a derecha, la resta y la suma.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

La expresión 32 + 9 * (19 - 16) contiene operaciones entre paréntesis, así como operaciones de multiplicación y suma. Según la regla, primero realizamos la acción entre paréntesis, luego la multiplicación (multiplicamos el número 9 por el resultado obtenido por la resta) y la suma.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

En la expresión 2*9-18:3 no hay paréntesis, pero sí operaciones de multiplicación, división y resta. Actuamos según la regla. Primero, realizamos la multiplicación y división de izquierda a derecha, y luego restamos el resultado obtenido de la división del resultado obtenido de la multiplicación. Es decir, la primera acción es la multiplicación, la segunda es la división y la tercera es la resta.

2*9-18:3=18-6=12

Averigüemos si el orden de las acciones en las siguientes expresiones está definido correctamente.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Pensemos así.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

No hay paréntesis en esta expresión, lo que significa que primero realizamos la multiplicación o división de izquierda a derecha, luego la suma o resta. En esta expresión, la primera acción es la división, la segunda es la multiplicación. La tercera acción debe ser la suma, la cuarta, la resta. Conclusión: el procedimiento se determina correctamente.

Encontremos el valor de esta expresión.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Sigamos hablando.

La segunda expresión contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha la multiplicación o división, suma o resta. Verificamos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la división, la tercera es la suma. Conclusión: el procedimiento está definido incorrectamente. Corrijamos los errores y encontremos el significado de la expresión.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Esta expresión también contiene paréntesis, lo que significa que primero realizamos la acción entre paréntesis, luego de izquierda a derecha la multiplicación o división, suma o resta. Comprobemos: la primera acción está entre paréntesis, la segunda es la multiplicación, la tercera es la resta. Conclusión: el procedimiento está definido incorrectamente. Corrijamos los errores y encontremos el significado de la expresión.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Completemos la tarea.

Organicemos el orden de las acciones en la expresión usando la regla aprendida (Fig. 5).

Arroz. 5. Procedimiento

No vemos valores numéricos, por lo que no podremos encontrar el significado de las expresiones, pero practicaremos aplicando la regla que hemos aprendido.

Actuamos según el algoritmo.

La primera expresión contiene paréntesis, lo que significa que la primera acción está entre paréntesis. Luego, de izquierda a derecha, multiplicación y división, luego de izquierda a derecha, resta y suma.

La segunda expresión también contiene paréntesis, lo que significa que realizamos la primera acción entre paréntesis. Después de eso, de izquierda a derecha, multiplicación y división, después de eso, resta.

Comprobémoslo nosotros mismos (Fig. 6).

Arroz. 6. Procedimiento

Hoy en clase aprendimos la regla para el orden de las acciones en expresiones con y sin paréntesis.

Bibliografía

1. MI. Moreau, MA. Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 1. - M.: “Ilustración”, 2012.
2. MI. Moreau, MA. Bantova y otros Matemáticas: libro de texto. 3er grado: en 2 partes, parte 2. - M.: “Ilustración”, 2012.
3. MI. Moro. Lecciones de matemáticas: recomendaciones metodológicas para profesores. 3er grado. - M.: Educación, 2012.
4. Documento reglamentario. Seguimiento y evaluación de los resultados del aprendizaje. - M.: “Ilustración”, 2011.
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3. openclass.ru ().

Tarea

1. Determinar el orden de las acciones en estas expresiones. Encuentra el significado de las expresiones.

2. Determinar en qué expresión se realiza este orden de acciones:

1. multiplicación; 2. división;. 3. adición; 4. resta; 5. adición. Encuentra el significado de esta expresión.

3. Inventa tres expresiones en las que se realice el siguiente orden de acciones:

1. multiplicación; 2. adición; 3. resta

1. adición; 2. resta; 3. adición

1. multiplicación; 2. división; 3. adición

Encuentra el significado de estas expresiones.