Kako od razlomka napraviti broj sa zarezom. Pretvaranje decimalnih brojeva u razlomke

Dešava se da za praktičnost izračunavanja trebate pretvoriti obični razlomak u decimalu i obrnuto. O tome kako to učiniti, govorit ćemo u ovom članku. Pogledajmo pravila za pretvaranje običnih razlomaka u decimale i obrnuto, a također dajemo primjere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmotrit ćemo pretvaranje običnih razlomaka u decimale, slijedeći određeni niz. Prvo, pogledajmo kako se obični razlomci sa nazivnikom koji je višekratnik 10 pretvaraju u decimale: 10, 100, 1000, itd. Razlomci s takvim nazivnicima su, u stvari, glomazniji zapis decimalnih razlomaka.

Zatim ćemo pogledati kako pretvoriti obične razlomke s bilo kojim nazivnikom, a ne samo višekratnicima 10, u decimalne razlomke. Imajte na umu da se pri pretvaranju običnih razlomaka u decimale ne dobijaju samo konačne decimale, već i beskonačni periodični decimalni razlomci.

Hajde da počnemo!

Prevođenje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, 1000 itd. na decimale

Prije svega, recimo da je nekim razlomcima potrebna određena priprema prije pretvaranja u decimalni oblik. Šta je? Prije broja u brojiocu potrebno je dodati toliko nula tako da broj cifara u brojniku bude jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, za razlomak 3100, broj 0 se mora dodati jednom lijevo od 3 u brojiocu. Razlomak 610, prema gore navedenom pravilu, ne treba modificirati.

Pogledajmo još jedan primjer, nakon čega ćemo formulirati pravilo koje je u početku posebno zgodno za korištenje, dok nema puno iskustva u pretvaranju razlomaka. Dakle, razlomak 1610000 nakon dodavanja nula u brojiocu izgledat će kao 001510000.

Kako pretvoriti običan razlomak sa nazivnikom 10, 100, 1000 itd. na decimalni?

Pravilo za pretvaranje običnih pravih razlomaka u decimale

1. Zapišite 0 i stavite zarez iza njega.
2. Zapisujemo broj iz brojioca koji je dobijen dodavanjem nula.

Pređimo sada na primjere.

Primjer 1: Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 39,100 u decimalu.

Prvo, pogledamo razlomak i vidimo da nema potrebe za obavljanjem pripremnih radnji - broj znamenki u brojniku poklapa se s brojem nula u nazivniku.

Po pravilu pišemo 0, nakon nje stavljamo decimalni zarez i upisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,39.

Pogledajmo rješenje za još jedan primjer na ovu temu.

Primjer 2. Pretvaranje razlomaka u decimale

Zapišimo razlomak 105 10000000 kao decimalu.

Broj nula u nazivniku je 7, a brojilac ima samo tri cifre. Dodajmo još 4 nule ispred broja u brojiocu:

0000105 10000000

Sada zapisujemo 0, stavljamo decimalni zarez iza njega i zapisujemo broj iz brojilaca. Dobijamo decimalni razlomak 0,0000105.

Razlomci koji se razmatraju u svim primjerima su obični pravi razlomci. Ali kako pretvoriti nepravilan razlomak u decimalu? Recimo odmah da nema potrebe za pripremom sa dodavanjem nula za takve razlomke. Hajde da formulišemo pravilo.

Pravilo za pretvaranje običnih nepravilnih razlomaka u decimale

1. Zapišite broj koji se nalazi u brojiocu.
2. Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.

U nastavku je primjer kako koristiti ovo pravilo.

Primjer 3. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo razlomak 56888038009 100000 iz običnog nepravilnog razlomka u decimalni.

Prvo, zapišimo broj iz brojilaca:

Sada, na desnoj strani, odvajamo pet cifara sa decimalnim zarezom (broj nula u nazivniku je pet). Dobijamo:

Sljedeće pitanje koje se prirodno nameće je: kako mješoviti broj pretvoriti u decimalni razlomak ako je imenilac njegovog razlomka broj 10, 100, 1000 itd. Da biste takav broj pretvorili u decimalni razlomak, možete koristiti sljedeće pravilo.

Pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

1. Po potrebi pripremamo razlomački dio broja.
2. Zapisujemo cijeli dio originalnog broja, a iza njega stavljamo zarez.
3. Zapisujemo broj iz brojnika razlomka zajedno sa dodanim nulama.

Pogledajmo primjer.

Primjer 4: Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Pretvorimo mješoviti broj 23 17 10000 u decimalni razlomak.

U razlomku imamo izraz 17 10000. Pripremimo ga i dodajmo još dvije nule lijevo od brojila. Dobijamo: 0017 10000.

Sada zapisujemo cijeli dio broja i stavljamo zarez iza njega: 23, . .

Nakon decimalnog zareza zapišite broj iz brojila zajedno sa nulama. Dobijamo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične razlomke

Naravno, možete pretvoriti u decimale i obične razlomke sa nazivnikom koji nije jednak 10, 100, 1000, itd.

Često se razlomak može lako svesti na novi nazivnik, a zatim koristiti pravilo navedeno u prvom paragrafu ovog člana. Na primjer, dovoljno je pomnožiti brojilac i imenilac razlomka 25 sa 2 i dobijemo razlomak 410, koji se lako pretvara u decimalni oblik 0,4.

Međutim, ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu ne može se uvijek koristiti. U nastavku ćemo razmotriti što učiniti ako nije moguće primijeniti razmatranu metodu.

Fundamentalno novi način pretvaranja razlomka u decimalu je dijeljenje brojnika sa nazivnikom pomoću stupca. Ova operacija je vrlo slična dijeljenju prirodnih brojeva kolonom, ali ima svoje karakteristike.

Prilikom dijeljenja, brojilac se predstavlja kao decimalni razlomak - zarez se stavlja desno od posljednje znamenke brojnika i dodaju se nule. U rezultujućem količniku, decimalna tačka se stavlja kada se završi podela celobrojnog dela brojnika. Kako tačno ova metoda funkcionira, bit će jasno nakon pogleda na primjere.

Primjer 5. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo obični razlomak 621 4 u decimalni oblik.

Predstavimo broj 621 iz brojila kao decimalni razlomak, dodajući nekoliko nula iza decimalnog zareza. 621 = 621,00

Sada podijelimo 621,00 sa 4 koristeći kolonu. Prva tri koraka dijeljenja bit će ista kao kod dijeljenja prirodnih brojeva i dobićemo.

Kada dođemo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak je različit od nule, stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući više pažnje na zarez u dividendi.

Kao rezultat, dobijamo decimalni razlomak 155, 25, koji je rezultat preokretanja običnog razlomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Pogledajmo još jedan primjer kako bismo ojačali materijal.

Primjer 6. Pretvaranje razlomaka u decimale

Obrnimo uobičajeni razlomak 21 800.

Da biste to učinili, podijelite razlomak 21.000 u stupac sa 800. Dijeljenje cijelog dijela će se završiti na prvom koraku, pa odmah nakon njega stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje, ne obraćajući pažnju na zarez u dividendi dok ne dobijemo ostatak jednak nuli.

Kao rezultat, dobili smo: 21,800 = 0,02625.

Ali šta ako pri dijeljenju još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U takvim slučajevima, dijeljenje se može nastaviti beskonačno. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci će se periodično ponavljati. Shodno tome, brojevi u količniku će se ponoviti. To znači da se obični razlomak pretvara u decimalni beskonačni periodični razlomak. Ilustrirajmo to primjerom.

Primjer 7. Pretvaranje razlomaka u decimale

Pretvorimo običan razlomak 19 44 u decimalu. Da bismo to učinili, vršimo podjelu po stupcu.

Vidimo da se tokom dijeljenja ponavljaju ostaci 8 i 36. U ovom slučaju, brojevi 1 i 8 se ponavljaju u količniku. Ovo je period u decimalnim razlomcima. Prilikom snimanja ovi brojevi se stavljaju u zagrade.

Dakle, originalni obični razlomak se pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Pogledajmo nesvodljivi obični razlomak. Kakav će oblik biti? Koji se obični razlomci pretvaraju u konačne decimale, a koji u beskonačne periodične?

Prvo, recimo da ako se razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1000..., onda će imati oblik konačnog decimalnog razlomka. Da bi se razlomak sveo na jedan od ovih nazivnika, njegov nazivnik mora biti djelitelj barem jednog od brojeva 10, 100, 1000 itd. Iz pravila za razlaganje brojeva u proste činioce proizilazi da je djelitelj brojeva 10, 100, 1000 itd. mora, kada se rastavlja u proste faktore, sadržavati samo brojeve 2 i 5.

Hajde da sumiramo ono što je rečeno:

1. Uobičajeni razlomak se može svesti na konačnu decimalu ako se njegov imenilac može rastaviti na proste faktore 2 i 5.
2. Ako, pored brojeva 2 i 5, postoje i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, razlomak se svodi na oblik beskonačnog periodičnog decimalnog razlomka.

Dajemo primjer.

Primjer 8. Pretvaranje razlomaka u decimale

Koji od ovih razlomaka 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 pretvara se u konačni decimalni razlomak, a koji - samo u periodični. Odgovorimo na ovo pitanje bez direktnog pretvaranja razlomka u decimalu.

Razlomak 47 20, kao što je lako vidjeti, množenjem brojnika i nazivnika sa 5 svodi se na novi imenilac 100.

47 20 = 235 100. Iz ovoga zaključujemo da se ovaj razlomak pretvara u konačni decimalni razlomak.

Rastavljanjem na faktore nazivnika razlomka 7 12 dobija se 12 = 2 · 2 · 3. Pošto je prosti faktor 3 različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačni decimalni razlomak, već će imati oblik beskonačnog periodičnog razlomka.

Razlomak 21 56, prvo, treba smanjiti. Nakon smanjenja za 7, dobijamo nesvodljivi razlomak 3 8, čiji se imenilac rastavlja na faktore da bi se dobilo 8 = 2 · 2 · 2. Dakle, to je konačni decimalni razlomak.

U slučaju razlomka 31 17, rastavljanje imenioca na faktore je sam prost broj 17. Prema tome, ovaj razlomak se može pretvoriti u beskonačan periodični decimalni razlomak.

Običan razlomak se ne može pretvoriti u beskonačan i neperiodičan decimalni razlomak

Gore smo govorili samo o konačnim i beskonačnim periodičnim razlomcima. Ali može li se bilo koji obični razlomak pretvoriti u beskonačan neperiodični razlomak?

Odgovaramo: ne!

Bitan!

Prilikom pretvaranja beskonačnog razlomka u decimalu, rezultat je ili konačna decimala ili beskonačna periodična decimala.

Ostatak dijeljenja je uvijek manji od djelitelja. Drugim riječima, prema teoremi djeljivosti, ako neki prirodni broj podijelimo brojem q, tada ostatak dijeljenja ni u kom slučaju ne može biti veći od q-1. Nakon što se podjela završi, moguća je jedna od sljedećih situacija:

1. Dobijamo ostatak od 0 i tu se podjela završava.
2. Dobijamo ostatak, koji se ponavlja pri sljedećem dijeljenju, što rezultira beskonačnim periodičnim razlomkom.

Ne mogu postojati nikakve druge opcije prilikom pretvaranja razlomka u decimalu. Recimo i da je dužina perioda (broj cifara) u beskonačnom periodičnom razlomku uvijek manja od broja cifara u nazivniku odgovarajućeg običnog razlomka.

Pretvaranje decimala u razlomke

Sada je vrijeme da pogledamo obrnuti proces pretvaranja decimalnog razlomka u običan razlomak. Hajde da formulišemo pravilo prevođenja koje uključuje tri faze. Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?

Pravilo za pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

1. U brojiocu upisujemo broj iz originalnog decimalnog razlomka, odbacujući zarez i sve nule s lijeve strane, ako ih ima.
2. U nazivnik upisujemo jedan iza kojeg slijedi onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne točke u originalnom decimalnom razlomku.
3. Ako je potrebno, smanjite rezultirajuću običnu frakciju.

Pogledajmo primjenu ovog pravila koristeći primjere.

Primjer 8. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Zamislimo broj 3.025 kao običan razlomak.

1. Sam decimalni razlomak upisujemo u brojilac, odbacujući zarez: 3025.
2. U nazivnik upisujemo jedan, a iza njega tri nule - to je tačno koliko se cifara nalazi u originalnom razlomku nakon decimalnog zareza: 3025 1000.
3. Rezultirajući razlomak 3025 1000 može se smanjiti za 25, što rezultira: 3025 1000 = 121 40.

Primjer 9. Pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke

Pretvorimo razlomak 0,0017 iz decimalnog u običan.

1. U brojiocu upisujemo razlomak 0, 0017, odbacujući zarez i nule na lijevoj strani. Ispostaviće se da je 17.
2. U imenilac upisujemo jedan, a iza njega upisujemo četiri nule: 17 10000. Ovaj razlomak je nesvodljiv.

Ako decimalni razlomak ima cijeli broj, tada se takav razlomak može odmah pretvoriti u mješoviti broj. Kako uraditi?

Hajde da formulišemo još jedno pravilo.

Pravilo za pretvaranje decimala u mješovite brojeve.

1. Broj ispred decimalnog zareza u razlomku zapisuje se kao cijeli broj mješovitog broja.
2. U brojiocu upisujemo broj iza decimalne točke u razlomku, odbacujući nule s lijeve strane ako ih ima.
3. U nazivnik razlomka dodajemo jednu i onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u razlomku.

Uzmimo primjer

Primjer 10: Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Zamislimo razlomak 155, 06005 kao mješoviti broj.

1. Zapisujemo broj 155 kao cijeli broj.
2. U brojiocu upisujemo brojeve iza decimalnog zareza, odbacujući nulu.
3. U imenilac upisujemo jedan i pet nula

Naučimo mješoviti broj: 155 6005 100000

Razlomak se može smanjiti za 5. Skratimo ga i dobijemo konačan rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvaranje beskonačnih periodičnih decimala u razlomke

Pogledajmo primjere kako pretvoriti periodične decimalne razlomke u obične razlomke. Prije nego što počnemo, razjasnimo: bilo koji periodični decimalni razlomak može se pretvoriti u običan razlomak.

Najjednostavniji slučaj je kada je period razlomka nula. Periodični razlomak s nultom tačkom zamjenjuje se konačnim decimalnim razlomkom, a proces preokretanja takvog razlomka svodi se na preokret konačnog decimalnog razlomka.

Primjer 11. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo periodični razlomak 3, 75 (0).

Eliminišući nule na desnoj strani, dobijamo konačni decimalni razlomak 3,75.

Pretvarajući ovaj razlomak u običan razlomak koristeći algoritam o kojem se govorilo u prethodnim paragrafima, dobijamo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Šta ako je period razlomka različit od nule? Periodični dio treba posmatrati kao zbir članova geometrijske progresije, koji se smanjuje. Objasnimo ovo na primjeru:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Postoji formula za zbir članova beskonačno opadajuće geometrijske progresije. Ako je prvi član progresije b, a imenilac q takav da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Pogledajmo nekoliko primjera koristeći ovu formulu.

Primjer 12. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Neka nam je periodični razlomak 0, (8) i trebamo ga pretvoriti u običan.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Ovdje imamo beskonačno opadajuću geometrijsku progresiju sa prvim članom 0, 8 i nazivnikom 0, 1.

Primijenimo formulu:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ovo je traženi obični razlomak.

Da biste konsolidirali materijal, razmotrite još jedan primjer.

Primjer 13. Pretvaranje periodičnog decimalnog razlomka u obični razlomak

Obrnimo razlomak 0, 43 (18).

Prvo zapišemo razlomak kao beskonačan zbir:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Pogledajmo pojmove u zagradama. Ova geometrijska progresija se može predstaviti na sljedeći način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat dodajemo konačnom razlomku 0, 43 = 43 100 i dobijemo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Nakon sabiranja ovih razlomaka i smanjenja, dobijamo konačni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Da zaključimo ovaj članak, reći ćemo da se neperiodični beskonačni decimalni razlomci ne mogu pretvoriti u obične razlomke.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Materijali o razlomcima i proučavanje uzastopno. U nastavku ćete pronaći detaljne informacije s primjerima i objašnjenjima.

1. Mješoviti broj u običan razlomak.Zapišimo broj u opštem obliku:

Sjećamo se jednostavnog pravila - cijeli dio pomnožimo sa nazivnikom i dodamo brojilac, odnosno:

primjeri:

2. Naprotiv, običan razlomak u mješoviti broj. *Naravno, ovo se može uraditi samo sa nepravilnim razlomkom (kada je brojilac veći od nazivnika).

Sa „malim“ brojevima, generalno, ne treba preduzimati nikakve radnje, rezultat je „vidljiv“ odmah, na primer, razlomci:

*Više detalja:

15:13 = 1 ostatak 2

4:3 = 1 ostatak 1

9:5 = 1 ostatak 4

Ali ako su brojke više, onda ne možete bez proračuna. Ovdje je sve jednostavno - podijelite brojilac sa nazivnikom uglom dok ostatak ne bude manji od djelitelja. Šema podjele:

Na primjer:

*Naš brojilac je dividenda, imenilac je djelitelj.

Dobijamo cijeli dio (nepotpuni količnik) i ostatak. Zapisujemo cijeli broj, zatim razlomak (brojilac sadrži ostatak, ali imenilac ostaje isti):

3. Pretvorite decimalni u običan.

Djelomično u prvom pasusu, gdje smo govorili o decimalnim razlomcima, već smo se toga dotakli. Zapisujemo kako čujemo. Na primjer - 0,3; 0,45; 0,008; 4.38; 10.00015

Imamo prva tri razlomka bez cijelog broja. A četvrti i peti ga imaju, hajde da ih pretvorimo u obične, to već znamo:

*Vidimo da se i razlomci mogu smanjiti, na primjer 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 i drugi, ali to ovdje nećemo raditi. Što se tiče smanjenja, ispod ćete pronaći poseban paragraf, gdje ćemo sve detaljno analizirati.

4. Pretvorite običan u decimalni.

Nije tako jednostavno. Kod nekih razlomaka je odmah evidentno i jasno šta da se radi s tim da postane decimala, na primjer:

Koristimo naše divno osnovno svojstvo razlomka - pomnožimo brojilac i nazivnik sa 5, 25, 2, 5, 4, 2, i dobijemo:

Ako postoji cijeli dio, onda ni to nije komplikovano:

Pomnožimo razlomljeni dio sa 2, 25, 2 i 5, redom, i dobijemo:

A postoje i oni za koje je bez iskustva nemoguće utvrditi da li se mogu pretvoriti u decimale, na primjer:

Sa kojim brojevima treba da pomnožimo brojilac i imenilac?

Ovdje opet dolazi u pomoć dokazana metoda - podjela uglom, univerzalna metoda, uvijek je možete koristiti za pretvaranje običnog razlomka u decimalu:

Na ovaj način uvijek možete odrediti da li se razlomak pretvara u decimalu. Činjenica je da se svaki obični razlomak ne može pretvoriti u decimalu, na primjer, kao što su 1/9, 3/7, 7/26 se ne pretvaraju. Koliki je onda razlomak kada se podijeli 1 sa 9, 3 sa 7, 5 sa 11? Moj odgovor je beskonačno decimalno (o njima smo govorili u prvom odlomku). Podijelimo:

To je sve! Sretno ti!

S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.

U ovom članku ćemo pogledati kako pretvaranje razlomaka u decimale, a također razmotrite obrnuti proces - pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke. Ovdje ćemo opisati pravila za pretvaranje razlomaka i dati detaljna rješenja za tipične primjere.

Navigacija po stranici.

Pretvaranje razlomaka u decimale

Označimo redosled kojim ćemo se baviti pretvaranje razlomaka u decimale.

Prvo ćemo pogledati kako razlomke sa nazivnicima 10, 100, 1000, ... predstaviti kao decimale. To se objašnjava činjenicom da su decimalni razlomci u suštini kompaktan oblik pisanja običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ....

Nakon toga ćemo ići dalje i pokazati kako zapisati bilo koji obični razlomak (ne samo onaj sa nazivnicima 10, 100, ...) kao decimalni razlomak. Kada se obični razlomci tretiraju na ovaj način, dobijaju se i konačni decimalni razlomci i beskonačni periodični decimalni razlomci.

Hajde sada o svemu po redu.

Pretvaranje običnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ... u decimale

Neki pravi razlomci zahtijevaju "preliminarnu pripremu" prije pretvaranja u decimale. Ovo se odnosi na obične razlomke čiji je broj cifara manji od broja nula u nazivniku. Na primjer, obični razlomak 2/100 prvo se mora pripremiti za pretvaranje u decimalni razlomak, ali razlomak 9/10 ne treba nikakvu pripremu.

“Preliminarna priprema” pravih običnih razlomaka za pretvaranje u decimalne razlomke sastoji se od dodavanja tolikog broja nula lijevo u brojiocu da ukupan broj cifara tamo postane jednak broju nula u nazivniku. Na primjer, razlomak nakon dodavanja nula izgledat će kao .

Kada pripremite odgovarajući razlomak, možete ga početi pretvarati u decimalu.

Hajde da damo pravilo za pretvaranje pravilnog običnog razlomaka sa nazivnikom 10, ili 100, ili 1000, ... u decimalni razlomak. Sastoji se od tri koraka:

• napisati 0;
• iza njega stavljamo decimalni zarez;
• Broj zapisujemo iz brojila (zajedno sa dodanim nulama, ako smo ih sabrali).

Razmotrimo primjenu ovog pravila prilikom rješavanja primjera.

Primjer.

Pretvorite pravi razlomak 37/100 u decimalu.

Rješenje.

Imenilac sadrži broj 100, koji ima dvije nule. Brojač sadrži broj 37, njegova notacija ima dvije znamenke, stoga ovaj razlomak ne treba pripremati za pretvaranje u decimalni razlomak.

Sada zapišemo 0, stavimo decimalni zarez i iz brojila zapišemo broj 37 i dobijemo decimalni razlomak 0,37.

odgovor:

0,37 .

Da bismo ojačali vještinu pretvaranja pravih običnih razlomaka sa brojicima 10, 100, ... u decimalne razlomke, analizirat ćemo rješenje na drugom primjeru.

Primjer.

Zapišite pravi razlomak 107/10.000.000 kao decimalu.

Rješenje.

Broj cifara u brojiocu je 3, a broj nula u nazivniku 7, tako da je ovaj obični razlomak potrebno pripremiti za pretvaranje u decimalu. Moramo dodati 7-3=4 nule lijevo u brojiocu tako da ukupan broj cifara tamo postane jednak broju nula u nazivniku. Dobijamo.

Ostaje samo da kreirate traženi decimalni razlomak. Da bismo to učinili, prvo pišemo 0, drugo, stavljamo zarez, treće, pišemo broj iz brojnika zajedno sa nulama 0000107, kao rezultat imamo decimalni razlomak 0,0000107.

odgovor:

0,0000107 .

Nepravilni razlomci ne zahtijevaju nikakvu pripremu kada se pretvaraju u decimale. Treba se pridržavati sljedećeg pravila za pretvaranje nepravilnih razlomaka sa nazivnicima 10, 100, ... u decimale:

• zapišite broj iz brojilaca;
• Koristimo decimalni zarez da odvojimo onoliko znamenki na desnoj strani koliko ima nula u nazivniku originalnog razlomka.

Pogledajmo primjenu ovog pravila prilikom rješavanja primjera.

Primjer.

Pretvorite nepravilan razlomak 56,888,038,009/100,000 u decimalu.

Rješenje.

Prvo, broj zapisujemo iz brojnika 56888038009, a drugo, 5 znamenki desno odvajamo decimalnim zarezom, jer nazivnik originalnog razlomka ima 5 nula. Kao rezultat, imamo decimalni razlomak 568880,38009.

odgovor:

568 880,38009 .

Da biste mješoviti broj pretvorili u decimalni razlomak, čiji je nazivnik razlomaka broj 10, ili 100, ili 1000, ..., možete pretvoriti mješoviti broj u nepravilan običan razlomak, a zatim pretvoriti rezultirajući razlomak u decimalni razlomak. Ali možete koristiti i sljedeće pravilo za pretvaranje mješovitih brojeva sa razlomkom od 10, ili 100, ili 1000, ... u decimalne razlomke:

• ako je potrebno, vršimo „preliminarnu pripremu“ razlomka originalnog mješovitog broja dodavanjem potrebnog broja nula lijevo u brojiocu;
• zapišite cijeli dio originalnog mješovitog broja;
• staviti decimalni zarez;
• Zapisujemo broj iz brojila zajedno sa dodanim nulama.

Pogledajmo primjer u kojem smo dovršili sve potrebne korake da mješoviti broj predstavimo kao decimalni razlomak.

Primjer.

Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Rješenje.

Imenilac razlomka ima 4 nule, a brojilac sadrži broj 17, koji se sastoji od 2 cifre, stoga moramo dodati dvije nule lijevo u brojiocu tako da broj cifara tamo postane jednak broju nule u nazivniku. Nakon toga, brojilac će biti 0017.

Sada zapisujemo cijeli broj originalnog broja, odnosno broj 23, stavljamo decimalni zarez, nakon čega upisujemo broj iz brojila zajedno sa dodanim nulama, odnosno 0017, i dobijamo željenu decimalu frakcija 23.0017.

Zapišimo ukratko cijelo rješenje: .

Naravno, bilo je moguće prvo predstaviti mješoviti broj kao nepravilan razlomak, a zatim ga pretvoriti u decimalni razlomak. S ovim pristupom rješenje izgleda ovako: .

odgovor:

23,0017 .

Pretvaranje razlomaka u konačne i beskonačne periodične decimale

Možete pretvoriti ne samo obične razlomke sa nazivnicima 10, 100, ... u decimalni razlomak, već i obične razlomke sa drugim imeniocima. Sada ćemo shvatiti kako se to radi.

U nekim slučajevima, originalni obični razlomak se lako svodi na jedan od nazivnika 10, ili 100, ili 1.000, ... (pogledajte dovođenje običnog razlomka u novi nazivnik), nakon čega nije teško predstaviti rezultirajući razlomak kao decimalni razlomak. Na primjer, očito je da se razlomak 2/5 može svesti na razlomak sa nazivnikom 10, za to morate pomnožiti brojilac i nazivnik sa 2, što će dati razlomak 4/10, što prema pravila o kojima smo raspravljali u prethodnom paragrafu, lako se pretvara u decimalni razlomak 0, 4 .

U drugim slučajevima, morate koristiti drugu metodu pretvaranja običnog razlomka u decimalu, koju sada prelazimo na razmatranje.

Da bi se običan razlomak pretvorio u decimalni razlomak, brojilac razlomka se dijeli sa nazivnikom, brojilac se prvo zamjenjuje jednakim decimalnim razlomkom s bilo kojim brojem nula nakon decimalne zareze (o tome smo govorili u odjeljku jednako i nejednaki decimalni razlomci). U ovom slučaju, dijeljenje se vrši na isti način kao i dijeljenje kolonom prirodnih brojeva, a u količniku se stavlja decimalni zarez kada se završi dijeljenje cijelog dijela dividende. Sve će to postati jasno iz rješenja primjera u nastavku.

Primjer.

Pretvorite razlomak 621/4 u decimalu.

Rješenje.

Predstavimo broj u brojniku 621 kao decimalni razlomak, dodajući decimalni zarez i nekoliko nula iza njega. Prvo, dodajmo 2 cifre 0, kasnije, ako je potrebno, uvijek možemo dodati još nula. Dakle, imamo 621.00.

Sada podijelimo broj 621.000 sa 4 kolonom. Prva tri koraka se ne razlikuju od dijeljenja prirodnih brojeva kolonom, nakon čega dolazimo do sljedeće slike:

Tako dolazimo do decimalnog zareza u dividendi, a ostatak se razlikuje od nule. U ovom slučaju stavljamo decimalni zarez u količnik i nastavljamo dijeljenje u stupcu, ne obraćajući pažnju na zareze:

Time je dijeljenje završeno i kao rezultat dobijamo decimalni razlomak 155,25, koji odgovara originalnom običnom razlomku.

odgovor:

155,25 .

Da biste konsolidirali materijal, razmotrite rješenje drugog primjera.

Primjer.

Pretvorite razlomak 21/800 u decimalu.

Rješenje.

Da bismo ovaj obični razlomak pretvorili u decimalu, dijelimo sa stupcem decimalnog razlomka 21.000... sa 800. Nakon prvog koraka, morat ćemo staviti decimalni zarez u količnik, a zatim nastaviti dijeljenje:

Konačno, dobili smo ostatak 0, čime je završena konverzija običnog razlomka 21/400 u decimalni razlomak i došli smo do decimalnog razlomka 0,02625.

odgovor:

0,02625 .

Može se desiti da pri dijeljenju brojila sa nazivnikom običnog razlomka još uvijek ne dobijemo ostatak od 0. U tim slučajevima, podjela se može nastaviti na neodređeno vrijeme. Međutim, počevši od određenog koraka, ostaci se počinju periodično ponavljati, a brojevi u količniku se također ponavljaju. To znači da se originalni razlomak pretvara u beskonačan periodični decimalni razlomak. Pokažimo to na primjeru.

Primjer.

Zapišite razlomak 19/44 kao decimalu.

Rješenje.

Da konvertujete obični razlomak u decimalu, izvršite dijeljenje po stupcu:

Već je jasno da su se prilikom dijeljenja počeli ponavljati ostaci 8 i 36, dok se u količniku ponavljaju brojevi 1 i 8. Dakle, originalni obični razlomak 19/44 se pretvara u periodični decimalni razlomak 0,43181818...=0,43(18).

odgovor:

0,43(18) .

Da zaključimo ovu poentu, shvatit ćemo koji se obični razlomci mogu pretvoriti u konačne decimalne razlomke, a koji se mogu pretvoriti samo u periodične.

Neka je pred sobom nesvodljivi obični razlomak (ako je razlomak svodljiv, onda prvo reduciramo razlomak) i trebamo saznati u koji se decimalni razlomak može pretvoriti - konačan ili periodičan.

Jasno je da ako se obični razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1.000, ..., onda se rezultujući razlomak može lako pretvoriti u konačni decimalni razlomak prema pravilima o kojima smo raspravljali u prethodnom paragrafu. Ali na imenioce 10, 100, 1.000, itd. Nisu dati svi obični razlomci. Samo razlomci čiji su imenioci barem jedan od brojeva 10, 100, ... mogu se svesti na takve nazivnike. A koji brojevi mogu biti djelitelji 10, 100, ...? Brojevi 10, 100, ... će nam omogućiti da odgovorimo na ovo pitanje, a oni su sljedeći: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1.000 = 2 2 2 5 5 5, .... Iz toga slijedi da su djelitelji 10, 100, 1.000, itd. Mogu postojati samo brojevi čije dekompozicije na proste faktore sadrže samo brojeve 2 i (ili) 5.

Sada možemo donijeti opći zaključak o pretvaranju običnih razlomaka u decimale:

• ako su u dekompoziciji nazivnika na proste faktore prisutni samo brojevi 2 i (ili) 5, onda se ovaj razlomak može pretvoriti u konačni decimalni razlomak;
• ako, pored dvojke i petice, postoje i drugi prosti brojevi u proširenju nazivnika, tada se ovaj razlomak pretvara u beskonačan decimalni periodični razlomak.

Primjer.

Bez pretvaranja običnih razlomaka u decimale, recite mi koji od razlomaka 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 se mogu pretvoriti u konačni decimalni razlomak, a koji se mogu pretvoriti samo u periodični razlomak.

Rješenje.

Imenilac razlomka 47/20 se rastavlja na proste faktore kao 20=2·2·5. U ovom proširenju postoje samo dvojke i petice, tako da se ovaj razlomak može svesti na jedan od nazivnika 10, 100, 1.000, ... (u ovom primjeru na nazivnik 100), dakle, može se pretvoriti u konačnu decimalu frakcija.

Imenilac razlomka 7/12 se rastavlja na proste faktore kao 12=2·2·3. Budući da sadrži prosti faktor 3, različit od 2 i 5, ovaj razlomak se ne može predstaviti kao konačna decimala, već se može pretvoriti u periodičnu decimalu.

Razlomak 21/56 – kontraktilna, nakon kontrakcije poprima oblik 3/8. Faktoriranje imenioca u proste faktore sadrži tri faktora jednaka 2, pa se obični razlomak 3/8, a samim tim i jednak razlomak 21/56, može pretvoriti u konačni decimalni razlomak.

Konačno, proširenje nazivnika razlomka 31/17 je sam 17, stoga se ovaj razlomak ne može pretvoriti u konačni decimalni razlomak, ali se može pretvoriti u beskonačan periodični razlomak.

odgovor:

47/20 i 21/56 mogu se pretvoriti u konačni decimalni razlomak, ali 7/12 i 31/17 mogu se pretvoriti samo u periodični razlomak.

Obični razlomci se ne pretvaraju u beskonačne neperiodične decimale

Informacija u prethodnom pasusu dovodi do pitanja: „Može li dijeljenje brojnika razlomka sa imeniocem rezultirati beskonačnim neperiodičnim razlomkom?“

Odgovor: ne. Prilikom pretvaranja običnog razlomaka, rezultat može biti ili konačni decimalni razlomak ili beskonačan periodični decimalni razlomak. Hajde da objasnimo zašto je to tako.

Iz teoreme o djeljivosti s ostatkom jasno je da je ostatak uvijek manji od djelitelja, odnosno ako neki cijeli broj podijelimo cijelim brojem q, onda ostatak može biti samo jedan od brojeva 0, 1, 2 , ..., q−1. Iz toga slijedi da nakon što kolona završi dijeljenje cijelog broja brojnika običnog razlomka sa nazivnikom q, u najviše q koraka će se pojaviti jedna od sljedeće dvije situacije:

• ili ćemo dobiti ostatak od 0, ovo će završiti dijeljenje, i dobićemo konačni decimalni razlomak;
• ili ćemo dobiti ostatak koji se već ranije pojavio, nakon čega će se ostaci početi ponavljati kao u prethodnom primjeru (pošto se dijeljenjem jednakih brojeva sa q dobijaju jednaki ostaci, što proizlazi iz već spomenute teoreme djeljivosti), ovo rezultirat će beskonačnim periodičnim decimalnim razlomkom.

Ne mogu postojati druge opcije, stoga, kada se obični razlomak pretvara u decimalni razlomak, ne može se dobiti beskonačan neperiodični decimalni razlomak.

Iz obrazloženja datog u ovom paragrafu takođe sledi da je dužina perioda decimalnog razlomka uvek manja od vrednosti nazivnika odgovarajućeg običnog razlomka.

Pretvaranje decimala u razlomke

Sada ćemo shvatiti kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak. Počnimo s pretvaranjem konačnih decimalnih razlomaka u obične razlomke. Nakon toga ćemo razmotriti metodu za invertiranje beskonačnih periodičnih decimalnih razlomaka. U zaključku, recimo o nemogućnosti pretvaranja beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka u obične razlomke.

Pretvaranje završnih decimala u razlomke

Dobijanje razlomka koji se zapisuje kao konačna decimala je prilično jednostavno. Pravilo za pretvaranje konačnog decimalnog razlomaka u obični razlomak sastoji se od tri koraka:

• prvo zapišite dati decimalni razlomak u brojilac, nakon što ste prethodno odbacili decimalni zarez i sve nule na lijevoj strani, ako ih ima;
• drugo, u imenilac upišite jedan i dodajte mu onoliko nula koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku;
• treće, ako je potrebno, smanjite rezultujuću frakciju.

Pogledajmo rješenja primjera.

Primjer.

Pretvorite decimalni broj 3,025 u razlomak.

Rješenje.

Ako uklonimo decimalni zarez iz originalnog decimalnog razlomka, dobićemo broj 3,025. Na lijevoj strani nema nula koje bismo odbacili. Dakle, u brojiocu željenog razlomka upisujemo 3,025.

Broj 1 upisujemo u nazivnik i dodajemo 3 nule desno od njega, jer u originalnom decimalnom razlomku postoje 3 znamenke iza decimalnog zareza.

Tako smo dobili običan razlomak 3,025/1,000. Ovaj razlomak se može smanjiti za 25, dobijamo .

odgovor:

.

Primjer.

Pretvorite decimalni razlomak 0,0017 u razlomak.

Rješenje.

Bez decimalnog zareza, originalni decimalni razlomak izgleda kao 00017, odbacivanjem nuli s lijeve strane dobijamo broj 17, koji je brojilac željenog običnog razlomka.

Zapisujemo jedan sa četiri nule u nazivniku, jer originalni decimalni razlomak ima 4 znamenke iza decimalnog zareza.

Kao rezultat, imamo običan razlomak 17/10.000. Ovaj razlomak je nesvodljiv, a konverzija decimalnog razlomka u obični razlomak je završena.

odgovor:

.

Kada je cijeli broj originalnog konačnog decimalnog razlomka različit od nule, može se odmah pretvoriti u mješoviti broj, zaobilazeći obični razlomak. Hajde da damo pravilo za pretvaranje konačnog decimalnog razlomka u mješoviti broj:

• broj ispred decimalnog zareza mora biti zapisan kao cijeli broj željenog mješovitog broja;
• u brojnik razlomka potrebno je upisati broj dobiven iz razlomka originalnog decimalnog razlomka nakon što odbacite sve nule s lijeve strane;
• u nazivnik razlomka potrebno je zapisati broj 1, kojem dodati onoliko nula s desne strane koliko ima cifara iza decimalnog zareza u originalnom decimalnom razlomku;
• ako je potrebno, smanjite razlomački dio rezultirajućeg mješovitog broja.

Pogledajmo primjer pretvaranja decimalnog razlomka u mješoviti broj.

Primjer.

Izrazite decimalni razlomak 152,06005 kao mješoviti broj

Na samom početku još uvijek morate saznati šta je razlomak i koje vrste dolazi. A postoje tri vrste. A prvi od njih je običan razlomak, na primjer ½, 3/7, 3/432, itd. Ovi brojevi se također mogu napisati pomoću horizontalne crtice. I prvo i drugo će biti podjednako istinito. Broj na vrhu naziva se broj, a broj na dnu naziva se nazivnik. Postoji čak i izreka za one ljude koji stalno brkaju ova dva imena. To ide ovako: “Zzzzz zapamti! Zzzz imenilac - downzzzz! " Ovo će vam pomoći da izbjegnete zabunu. Običan razlomak su samo dva broja koja su djeljiva jedan s drugim. Crtica u njima označava znak podjele. Može se zamijeniti debelom crijevom. Ako je pitanje "kako pretvoriti razlomak u broj", onda je vrlo jednostavno. Potrebno je samo podijeliti brojilac sa nazivnikom. To je sve. Razlomak je preveden.

Drugi tip razlomka naziva se decimalni. Ovo je niz brojeva iza kojih slijedi zarez. Na primjer, 0,5, 3,5, itd. Zvali su se decimalnim samo zato što nakon pjevanog broja prva cifra znači “desetice”, druga je deset puta više od “stotine” i tako dalje. A prve cifre prije decimalnog zareza nazivaju se cijeli brojevi. Na primjer, broj 2,4 zvuči ovako, dvanaest zareza dva i dvije stotine trideset četiri hiljaditi. Takvi razlomci se pojavljuju uglavnom zbog činjenice da dijeljenje dva broja bez ostatka ne funkcionira. I većina razlomaka, kada se pretvore u brojeve, završavaju kao decimale. Na primjer, jedna sekunda je jednaka nula zarezu pet.

I poslednji treći pogled. Ovo su mješoviti brojevi. Primjer ovoga može se dati kao 2½. Zvuči kao dvije cjeline i jedna sekunda. U srednjoj školi ova vrsta razlomaka se više ne koristi. Vjerovatno će ih trebati pretvoriti ili u obične razlomke ili u decimale. To je isto tako lako uraditi. Vi samo trebate pomnožiti cijeli broj sa nazivnikom i dodati rezultujuću notaciju broju. Uzmimo naš primjer 2½. Dva pomnožena sa dva je četiri. Četiri plus jedan je pet. I dio oblika 2½ formira se u 5/2. A pet, podijeljeno sa dva, može se dobiti kao decimalni razlomak. 2½=5/2=2,5. Već je postalo jasno kako pretvoriti razlomke u brojeve. Potrebno je samo podijeliti brojilac sa nazivnikom. Ako su brojevi veliki, možete koristiti kalkulator.

Ako ne proizvodi cijele brojeve i ima puno cifara iza decimalnog zareza, tada se ova vrijednost može zaokružiti. Sve je zaokruženo vrlo jednostavno. Prvo morate odlučiti na koji broj trebate zaokružiti. Treba uzeti u obzir primjer. Osoba treba da zaokruži broj nula tačka devet hiljada sedamsto pedeset šest deset hiljada ili na digitalnu vrijednost od 0,6. Zaokruživanje se mora izvršiti na najbližu stotinu. To znači da je trenutno do sedam stotinki. Nakon broja sedam u razlomku nalazi se pet. Sada trebamo koristiti pravila za zaokruživanje. Brojevi veći od pet zaokružuju se nagore, a manji od pet naniže. U primjeru, osoba ima pet, ona je na granici, ali se smatra da se zaokruživanje događa prema gore. To znači da uklanjamo sve brojeve nakon sedam i dodajemo im jedan. Ispada 0,8.

Dolaze i situacije kada osoba treba brzo pretvoriti običan razlomak u broj, ali u blizini nema kalkulatora. Da biste to učinili, koristite podjelu stupaca. Prvi korak je da napišete brojilac i imenilac jedan pored drugog na komadu papira. Između njih je postavljen razdjelni ugao, koji izgleda kao slovo "T", samo što leži na boku. Na primjer, možete uzeti razlomak deset šestina. I tako, deset treba podijeliti sa šest. Koliko šestica može stati u deseticu, samo jednu. Jedinica je ispisana ispod ugla. Deset oduzmi šest jednako je četiri. Koliko će šestica biti u četvorci, nekoliko. To znači da se u odgovoru iza jedan stavlja zarez, a četiri se množi sa deset. U četrdeset šest šest. Odgovoru se dodaje šest, a od četrdeset se oduzima trideset šest. Opet ispada četiri.

U ovom primjeru došlo je do petlje, ako nastavite raditi sve potpuno isto, dobićete odgovor 1,6 (6) Broj šest se nastavlja u beskonačnost, ali primjenom pravila zaokruživanja možete dovesti broj do 1,7. Što je mnogo zgodnije. Iz ovoga možemo zaključiti da se svi obični razlomci ne mogu pretvoriti u decimale. U nekima postoji ciklus. Ali svaki decimalni razlomak može se pretvoriti u jednostavan razlomak. Ovdje će pomoći jedno elementarno pravilo: kako se čuje, tako je i napisano. Na primjer, broj 1,5 se čuje kao jedan poen dvadeset pet stotinki. Dakle, trebate to zapisati, jednu cjelinu, dvadeset pet podijeljeno sa sto. Jedan cijeli broj je sto, što znači da će prosti razlomak biti sto dvadeset pet puta sto (125/100). Sve je takođe jednostavno i jasno.

Dakle, raspravljalo se o najosnovnijim pravilima i transformacijama koje su povezane sa razlomcima. Sve su jednostavne, ali ih morate znati. Razlomci, posebno decimalni, odavno su dio svakodnevnog života. To je jasno vidljivo na cijenama u trgovinama. Prošlo je dosta vremena otkad niko nije pisao zaokružene cijene, ali s frakcijama cijena izgleda vizualno mnogo jeftinija. Također, jedna od teorija kaže da se čovječanstvo okrenulo od rimskih brojeva i prihvatilo arapske, samo zato što rimski nisu imali razlomke. I mnogi naučnici se slažu sa ovom pretpostavkom. Uostalom, pomoću razlomaka možete preciznije izračunati. A u naše doba svemirske tehnologije, tačnost proračuna je potrebna više nego ikad. Dakle, proučavanje razlomaka u školskoj matematici je od vitalnog značaja za razumijevanje mnogih nauka i tehnološkog napretka.

Čini se da je pretvaranje decimalnog razlomka u običan razlomak elementarna tema, ali mnogi učenici je ne razumiju! Stoga ćemo danas detaljno pogledati nekoliko algoritama odjednom, uz pomoć kojih ćete razumjeti sve razlomke u samo sekundi.

Da vas podsjetim da postoje najmanje dva oblika pisanja istog razlomka: obični i decimalni. Decimalni razlomci su sve vrste konstrukcija oblika 0,75; 1.33; pa čak i −7,41. Evo primjera običnih razlomaka koji izražavaju iste brojeve:

Hajde sada da shvatimo: kako preći sa decimalnog zapisa na regularni zapis? I što je najvažnije: kako to učiniti što je prije moguće?

Osnovni algoritam

U stvari, postoje najmanje dva algoritma. A sada ćemo pogledati oboje. Počnimo s prvim - najjednostavnijim i najrazumljivijim.

Da biste decimalni broj pretvorili u razlomak, trebate slijediti tri koraka:

Važna napomena o negativnim brojevima. Ako se u originalnom primjeru nalazi znak minus ispred decimalnog razlomka, onda bi na izlazu također trebao biti znak minus ispred običnog razlomka. Evo još nekoliko primjera:

Primjeri prijelaza sa decimalnog zapisa razlomaka na obične

Posebno bih obratio pažnju na posljednji primjer. Kao što možete vidjeti, razlomak 0,0025 sadrži mnogo nula iza decimalne točke. Zbog toga morate pomnožiti brojilac i nazivnik sa 10 čak četiri puta.

Naravno da možete. A sada ćemo pogledati alternativni algoritam - malo ga je teže razumjeti, ali nakon malo vježbe radi mnogo brže od standardnog.

Brži način

Ovaj algoritam takođe ima 3 koraka. Da biste dobili razlomak iz decimale, uradite sljedeće:

1. Izbroji koliko je cifara iza decimalnog zareza. Na primjer, razlomak 1,75 ima dvije takve cifre, a 0,0025 ima četiri. Označimo ovu količinu slovom $n$.
2. Prepišite originalni broj kao razlomak oblika $\frac(a)(((10)^(n)))$, gdje su $a$ sve cifre originalnog razlomka (bez "početnih" nula na lijevo, ako postoji), a $n$ je isti broj cifara nakon decimalnog zareza koji smo izračunali u prvom koraku. Drugim riječima, trebate podijeliti cifre originalnog razlomka sa jednom, a zatim sa $n$ nulama.
3. Ako je moguće, smanjite rezultujuću frakciju.

To je sve! Na prvi pogled, ova shema je složenija od prethodne. Ali u stvari je i jednostavnije i brže. Procijenite sami:

Kao što vidite, u razlomku 0,64 postoje dvije cifre iza decimalnog zareza - 6 i 4. Dakle, $n=2$. Ako uklonimo zarez i nule s lijeve strane (u ovom slučaju samo jednu nulu), dobićemo broj 64. Idemo na drugi korak: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Dakle, imenilac je tačno sto. Pa, onda ostaje samo da smanjimo brojilac i imenilac :)

Još jedan primjer:

Ovdje je sve malo komplikovanije. Prvo, već postoje 3 broja iza decimalnog zareza, tj. $n=3$, tako da morate podijeliti sa $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Drugo, ako uklonimo zarez iz decimalnog zapisa, dobićemo ovo: 0,004 → 0004. Zapamtite da nule na lijevoj strani moraju biti uklonjene, tako da u stvari imamo broj 4. Tada je sve jednostavno: podijelite, smanjite i dobijete odgovor.

Konačno, posljednji primjer:

Posebnost ove frakcije je prisustvo cijelog dijela. Dakle, rezultat koji dobijemo je nepravilan razlomak od 47/25. Možete, naravno, pokušati podijeliti 47 sa 25 s ostatkom i tako opet izolirati cijeli dio. Ali zašto komplikovati svoj život ako se to može učiniti u fazi transformacije? Pa, hajde da shvatimo.

Šta uraditi sa celim delom

U stvari, sve je vrlo jednostavno: ako želimo dobiti pravi razlomak, onda trebamo ukloniti cijeli dio iz njega tokom transformacije, a zatim, kada dobijemo rezultat, dodati ga ponovo desno ispred razlomka .

Na primjer, razmotrite isti broj: 1,88. Hajde da postignemo jedan (cijeli dio) i pogledamo razlomak 0,88. Može se lako pretvoriti:

Zatim se prisjetimo "izgubljene" jedinice i dodamo je naprijed:

\[\frac(22)(25)\do 1\frac(22)(25)\]

To je sve! Ispostavilo se da je odgovor isti kao nakon odabira cijelog dijela prošli put. Još par primjera:

\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\do 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(poravnati)\]

Ovo je ljepota matematike: bez obzira kojim putem idete, ako su svi proračuni urađeni ispravno, odgovor će uvijek biti isti.

U zaključku, želio bih razmotriti još jednu tehniku ​​koja pomaže mnogima.

Transformacije "po sluhu"

Hajde da razmislimo šta je decimala. Tačnije, kako to čitamo. Na primjer, broj 0,64 - čitamo ga kao "nulta tačka 64 stotinke", zar ne? Pa, ili samo “64 stotinke”. Ključna riječ ovdje je "stotinke", tj. broj 100.

Šta je sa 0,004? Ovo je „nula točka 4 hiljaditinke“ ili jednostavno „četiri hiljaditinke“. Na ovaj ili onaj način, ključna riječ je “hiljade”, tj. 1000.

Pa šta je velika stvar? A činjenica je da su ti brojevi ti koji na kraju „iskaču“ u nazivnicima u drugoj fazi algoritma. One. 0,004 je “četiri hiljaditinke” ili “4 podijeljeno sa 1000”:

Pokušajte sami vježbati - vrlo je jednostavno. Glavna stvar je da pravilno pročitate originalni razlomak. Na primjer, 2,5 je “2 cijela, 5 desetih”, dakle

A nekih 1.125 je “1 cijeli, 125 hiljaditih”, dakle

U posljednjem primjeru, naravno, neko će prigovoriti da nije svakom učeniku očigledno da je 1000 deljivo sa 125. Ali ovde treba zapamtiti da je 1000 = 10 3, a 10 = 2 ∙ 5, dakle

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Dakle, bilo koji stepen desetice može se razložiti samo na faktore 2 i 5 - te faktore treba tražiti u brojiocu kako bi se na kraju sve smanjilo.

Ovim je lekcija završena. Prijeđimo na složeniju obrnutu operaciju - vidi "