Kako je korijen. Istraživački rad na temu: "Izvlačenje kvadratnih korijena iz velikih brojeva bez kalkulatora"

Učenici uvijek pitaju: „Zašto ne mogu koristiti kalkulator na ispitu iz matematike? Kako izvući kvadratni korijen broja bez kalkulatora? Pokušajmo odgovoriti na ovo pitanje.

Kako izvući kvadratni korijen broja bez pomoći kalkulatora?

Akcija ekstrakcija kvadratnog korijena suprotno od kvadrature.

√81= 9 9 2 =81

Ako uzmemo kvadratni korijen pozitivnog broja i kvadriramo rezultat, dobićemo isti broj.

Od ne veliki brojevi, koji su tačni kvadrati prirodnih brojeva, na primjer 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 kvadratnih korijena mogu se izdvojiti usmeno. Obično u školi uče tablicu kvadrata prirodnih brojeva do dvadeset. Poznavajući ovu tabelu, lako je izvući kvadratne korijene iz brojeva 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Iz brojeva većih od 400 možete izvući koristeći metodu odabira koristeći nekoliko savjeta. Pokušajmo na primjeru da razmotrimo ovu metodu.

primjer: Izdvojite korijen broja 676.

Primjećujemo da je 20 2 = 400 i 30 2 = 900, što znači 20< √676 < 900.

Tačni kvadrati prirodnih brojeva završavaju se sa 0; jedan; 4; 5; 6; devet.
Broj 6 je dat sa 4 2 i 6 2 .
Dakle, ako je korijen uzet iz 676, onda je to ili 24 ili 26.

Ostaje provjeriti: 24 2 = 576, 26 2 = 676.

odgovor: √676 = 26 .

Više primjer: √6889 .

Od 80 2 = 6400 i 90 2 = 8100, zatim 80< √6889 < 90.
Broj 9 je dat sa 3 2 i 7 2, tada je √6889 ili 83 ili 87.

Provjerite: 83 2 = 6889.

odgovor: √6889 = 83 .

Ako vam je teško riješiti metodom selekcije, tada možete faktorizirati korijenski izraz.

Na primjer, nađi √893025.

Razložimo broj 893025 na faktore, zapamtite, uradili ste to u šestom razredu.

Dobijamo: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.

Više primjer: √20736. Razložimo na faktore broj 20736:

Dobijamo √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

Naravno, faktoring zahtijeva poznavanje kriterija djeljivosti i vještine faktoringa.

I konačno, postoji pravilo kvadratnog korijena. Pogledajmo ovo pravilo na primjeru.

Izračunaj √279841.

Da bismo izdvojili korijen višecifrenog cijelog broja, podijelimo ga s desna na lijevo na lica koja sadrže po 2 cifre (može biti jedna cifra u lijevom krajnjem licu). Napiši ovako 27'98'41

Da bismo dobili prvu znamenku korijena (5), izvlačimo kvadratni korijen najvećeg tačnog kvadrata koji se nalazi u prvom lijevom licu (27).
Tada se kvadrat prve cifre korijena (25) oduzima od prvog lica, a sljedeće lice (98) se pripisuje (ruši) razlici.
Lijevo od primljenog broja 298 upisuju dvocifren korijen (10), dijele s njim broj svih desetica prethodno dobijenog broja (29/2 ≈ 2), doživljavaju količnik (102 ∙ 2 = 204 ne smije biti više od 298) i pisati (2) iza prve cifre korijena.
Tada se rezultujući količnik 204 oduzima od 298, a sljedeća faseta (41) se pripisuje (demolira) razlici (94).
Lijevo od rezultirajućeg broja 9441 pišu dvostruki proizvod cifara korijena (52 ∙ 2 = 104), podijele sa ovim umnoškom broj svih desetica broja 9441 (944/104 ≈ 9), iskustvo količnik (1049 ∙ 9 = 9441) bi trebao biti 9441 i zapisati ga (9) iza druge cifre korijena.

Dobili smo odgovor √279841 = 529.

Slično ekstrakt korijeni decimala. Samo radikalni broj mora biti podijeljen na lica tako da zarez bude između lica.

Primjer. Pronađite vrijednost √0,00956484.

Samo zapamtite to ako decimalni razlomak ima ne čak broj decimalna mjesta, tačan kvadratni korijen se ne izvlači iz njega.

Dakle, sada ste vidjeli tri načina za izdvajanje korijena. Odaberite onaj koji vam najviše odgovara i vježbajte. Da biste naučili kako riješiti probleme, morate ih riješiti. A ako imate bilo kakvih pitanja, .

blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.

Vrijeme je za rastavljanje metode vađenja korijena. Oni se zasnivaju na svojstvima korijena, posebno na jednakosti, koja vrijedi za svako ne negativan broj b.

U nastavku ćemo zauzvrat razmotriti glavne metode vađenja korijena.

Počnimo s najjednostavnijim slučajem - izvlačenjem korijena iz prirodnih brojeva pomoću tablice kvadrata, tablice kocki itd.

Ako tablice kvadrata, kocke itd. nije pri ruci, logično je koristiti metodu izdvajanja korijena, koja uključuje dekomponiranje korijenskog broja na jednostavne faktore.

Odvojeno, vrijedi se zadržati na tome, što je moguće za korijene s neparnim eksponentima.

Konačno, razmotrite metodu koja vam omogućava da uzastopno pronađete cifre vrijednosti korijena.

Hajde da počnemo.

Koristeći tablicu kvadrata, tablicu kocki itd.

U najjednostavnijim slučajevima, tablice kvadrata, kocke itd. omogućavaju vađenje korijena. Šta su ovo tabele?

Tabela kvadrata cijelih brojeva od 0 do 99 (prikazano ispod) sastoji se od dvije zone. Prva zona tabele nalazi se na sivoj pozadini, izborom određenog reda i određene kolone omogućava vam da napravite broj od 0 do 99. Na primjer, izaberimo red od 8 desetica i stupac od 3 jedinice, čime smo fiksirali broj 83. Druga zona zauzima ostatak tabele. Svaka njegova ćelija nalazi se na sjecištu određenog reda i određene kolone i sadrži kvadrat odgovarajućeg broja od 0 do 99. Na preseku našeg izabranog reda od 8 desetica i stupca 3 od jedan nalazi se ćelija sa brojem 6889, što je kvadrat broja 83.

Tabele kocke, tabele četvrtih stepena brojeva od 0 do 99 i tako dalje su slične tablici kvadrata, samo što sadrže kocke, četvrte stepene itd. u drugoj zoni. odgovarajući brojevi.

Tablice kvadrata, kocke, četvrti stepen, itd. omogućavaju vam da izvučete kvadratne korijene, kubne korijene, četvrte korijene, itd. odnosno iz brojeva u ovim tabelama. Objasnimo princip njihove primjene u vađenju korijena.

Recimo da treba da izvučemo koren n-tog stepena iz broja a, dok je broj a sadržan u tabeli n-tih stepeni. Prema ovoj tabeli nalazimo broj b takav da je a=b n . Onda , dakle, broj b će biti željeni korijen n-tog stepena.

Kao primjer, pokažimo kako se kubni korijen od 19683 ekstrahuje pomoću tablice kocke. U tabeli kocki nalazimo broj 19 683, iz nje nalazimo da je ovaj broj kocka broja 27, dakle, .

Jasno je da su tablice n-tih stupnjeva vrlo zgodne za vađenje korijena. Međutim, oni često nisu pri ruci, a njihovo sastavljanje zahtijeva određeno vrijeme. Štaviše, često je potrebno izdvojiti korijene iz brojeva koji nisu sadržani u odgovarajućim tablicama. U tim slučajevima potrebno je pribjeći drugim metodama vađenja korijena.

Dekompozicija korijenskog broja na proste faktore

Prilično zgodan način za izdvajanje korijena iz prirodnog broja (ako je, naravno, korijen ekstrahovan) je razlaganje korijenskog broja na proste faktore. Njegovo suština je sledeća: nakon što ga je prilično lako predstaviti kao stepen sa željenim indikatorom, što vam omogućava da dobijete vrijednost korijena. Hajde da objasnimo ovu tačku.

Neka je korijen n-tog stepena izvučen iz prirodnog broja a, a njegova vrijednost je jednaka b. U ovom slučaju, jednakost a=b n je tačna. Broj b kao bilo koji prirodan broj može se predstaviti kao proizvod svih njegovih prostih faktora p 1 , p 2 , …, p m u obliku p 1 p 2 p m , a korijenski broj a u ovom slučaju je predstavljen kao (p 1 p 2 ... p m) n . Budući da je dekompozicija broja na proste faktore jedinstvena, dekompozicija korijenskog broja a na proste faktore će izgledati kao (p 1 ·p 2 ·…·p m) n , što omogućava izračunavanje vrijednosti korijena kao .

Imajte na umu da ako se faktorizacija korijena broja a ne može predstaviti u obliku (p 1 ·p 2 ·…·p m) n, tada korijen n-tog stepena iz takvog broja a nije u potpunosti izvučen.

Pozabavimo se ovim prilikom rješavanja primjera.

Primjer.

Uzmi kvadratni korijen od 144.

Odluka.

Ako se okrenemo tabeli kvadrata datoj u prethodnom pasusu, jasno se vidi da je 144=12 2 , iz čega je jasno da je kvadratni korijen od 144 12 .

Ali u svjetlu ove tačke, zanima nas kako se korijen izdvaja dekompozicijom korijenskog broja 144 na proste faktore. Pogledajmo ovo rješenje.

Hajde da se razgradimo 144 na osnovne faktore:

To jest, 144=2 2 2 2 3 3 . Na osnovu rezultirajuće dekompozicije, mogu se izvršiti sljedeće transformacije: 144=2 2 2 2 3 3=(2 2) 2 3 2 =(2 2 3) 2 =12 2. dakle, .

Koristeći svojstva stepena i svojstva korijena, rješenje bi se moglo formulirati malo drugačije: .

odgovor:

Za konsolidaciju gradiva razmotrite rješenja još dva primjera.

Primjer.

Izračunajte vrijednost korijena.

Odluka.

Prosta faktorizacija korijenskog broja 243 je 243=3 5 . dakle, .

odgovor:

Primjer.

Da li je vrijednost korijena cijeli broj?

Odluka.

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, razložimo korijenski broj na proste faktore i vidimo da li se može predstaviti kao kocka cijelog broja.

Imamo 285 768=2 3 3 6 7 2 . Rezultirajuća dekompozicija nije predstavljena kao kocka cijelog broja, budući da je stepen primarni faktor 7 nije višekratnik od tri. Dakle, kubni korijen od 285,768 nije uzet u potpunosti.

odgovor:

br.

Vađenje korijena iz razlomaka

Vrijeme je da shvatimo kako se korijen izdvaja iz razlomka. Neka se razlomak korijenskog broja zapiše kao p/q. Prema svojstvu korijena količnika, tačna je sljedeća jednakost. Iz ove jednakosti slijedi pravilo korijena razlomka: Korijen razlomka jednak je količniku dijeljenja korijena brojila s korijenom nazivnika.

Pogledajmo primjer vađenja korijena iz razlomka.

Primjer.

Koliko je kvadratni korijen običan razlomak 25/169 .

Odluka.

Prema tablici kvadrata, nalazimo da je kvadratni korijen brojnika originalnog razlomka 5, a kvadratni korijen nazivnika 13. Onda . Time se završava ekstrakcija korijena iz obične frakcije 25/169.

odgovor:

Korijen decimalnog razlomka ili mješovitog broja se izdvaja nakon zamjene korijenskih brojeva običnim razlomcima.

Primjer.

Uzmite kubni korijen decimale 474.552.

Odluka.

Predstavimo originalnu decimalu kao običan razlomak: 474,552=474552/1000 . Onda . Ostaje izdvojiti kubne korijene koji se nalaze u brojniku i nazivniku rezultirajućeg razlomka. As 474 552=2 2 2 3 3 3 13 13 13=(2 3 13) 3 =78 3 i 1 000=10 3 , tada i . Ostaje samo završiti proračune .

odgovor:

.

Izdvajanje korijena negativnog broja

Odvojeno, vrijedi se zadržati na vađenju korijena iz negativnih brojeva. Kada smo proučavali korijene, rekli smo da kada je eksponent korijena neparan broj, onda negativan broj može biti pod znakom korijena. Takvim notacijama dali smo sljedeće značenje: za negativan broj −a i neparni eksponent korijena 2 n−1, imamo . Ova jednakost daje pravilo za vađenje neparnih korijena iz negativnih brojeva: da biste izdvojili korijen negativnog broja, potrebno je izvući korijen suprotnog pozitivnog broja i staviti znak minus ispred rezultata.

Razmotrimo primjer rješenja.

Primjer.

Pronađite vrijednost korijena.

Odluka.

Transformirajmo originalni izraz tako da se ispod predznaka korijena pojavi pozitivan broj: . Sada zamjenjujemo mješoviti broj običnim razlomkom: . Primjenjujemo pravilo vađenja korijena iz običnog razlomka: . Ostaje izračunati korijene u brojniku i nazivniku rezultirajućeg razlomka: .

Evo rezimea rješenja: .

odgovor:

.

Pobitno pronalaženje korijenske vrijednosti

U opštem slučaju, ispod korena se nalazi broj koji, korišćenjem tehnika o kojima je bilo reči gore, ne može biti predstavljen kao n-ti stepen bilo kog broja. Ali u isto vrijeme, postoji potreba da se zna vrijednost datog korijena, barem do određenog znaka. U ovom slučaju, da biste izdvojili korijen, možete koristiti algoritam koji vam omogućava da dosljedno dobijete dovoljan broj vrijednosti ​​cifara željenog broja.

Prvi korak ovog algoritma je da se otkrije koji je najznačajniji bit vrijednosti korijena. Da bi se to uradilo, brojevi 0, 10, 100, ... se sukcesivno podižu na stepen n dok se ne dobije broj koji premašuje osnovni broj. Tada će broj koji smo podigli na stepen n u prethodnom koraku ukazivati ​​na odgovarajući visoki red.

Na primjer, razmotrite ovaj korak algoritma kada izvlačite kvadratni korijen od pet. Uzimamo brojeve 0, 10, 100, ... i kvadriramo ih dok ne dobijemo broj veći od 5. Imamo 0 2 =0<5 , 10 2 =100>5, što znači da će najznačajnija znamenka biti cifra jedinice. Vrijednost ovog bita, kao i nižih, naći će se u sljedećim koracima algoritma za ekstrakciju korijena.

Svi sljedeći koraci algoritma imaju za cilj uzastopno preciziranje vrijednosti korijena zbog činjenice da se pronađu vrijednosti sljedećih cifara željene vrijednosti korijena, počevši od najviše i krećući se prema najnižoj . Na primjer, vrijednost korijena u prvom koraku je 2, u drugom - 2,2, u trećem - 2,23, i tako dalje 2,236067977 ... . Hajde da opišemo kako se pronalaze vrijednosti bitova.

Pronalaženje cifara se vrši njihovim nabrajanjem moguće vrijednosti 0, 1, 2, ..., 9 . U ovom slučaju, n-te potencije odgovarajućih brojeva se računaju paralelno i uspoređuju se s korijenskim brojem. Ako u nekoj fazi vrijednost stupnja premašuje radikalni broj, tada se smatra pronađenom vrijednost cifre koja odgovara prethodnoj vrijednosti i vrši se prijelaz na sljedeći korak algoritma za ekstrakciju korijena, ako se to ne dogodi, tada je vrijednost ove cifre 9 .

Objasnimo sve ove točke koristeći isti primjer vađenja kvadratnog korijena od pet.

Prvo pronađite vrijednost cifre jedinice. Iterirati ćemo vrijednosti 0, 1, 2, …, 9, računajući redom 0 2 , 1 2 , …, 9 2 dok ne dobijemo vrijednost veću od radikalnog broja 5 . Svi ovi proračuni su prikladno predstavljeni u obliku tabele:

Dakle, vrijednost cifre jedinice je 2 (jer je 2 2<5 , а 2 3 >5 ). Pređimo na pronalaženje vrijednosti desetog mjesta. U ovom slučaju ćemo kvadrirati brojeve 2.0, 2.1, 2.2, ..., 2.9, upoređujući dobivene vrijednosti s korijenskim brojem 5:

Od 2.2 2<5 , а 2,3 2 >5, tada je vrijednost desetog mjesta 2. Možete nastaviti do traženja vrijednosti stotinke:

Dakle, pronađena je sljedeća vrijednost korijena od pet, jednaka je 2,23. I tako možete nastaviti dalje tražiti vrijednosti: 2,236, 2,2360, 2,23606, 2,236067, … .

Da bismo konsolidirali materijal, analizirat ćemo ekstrakciju korijena s točnošću od stotih dionica koristeći razmatrani algoritam.

Prvo definiramo staru cifru. Da bismo to učinili, kockamo brojeve 0, 10, 100, itd. dok ne dobijemo broj veći od 2,151,186 . Imamo 0 3 =0<2 151,186 , 10 3 =1 000<2151,186 , 100 3 =1 000 000>2 151.186 , tako da je najznačajnija znamenka desetica.

Hajde da definišemo njegovu vrednost.

Od 103<2 151,186 , а 20 3 >2.151.186, tada je vrijednost cifre desetice 1. Pređimo na jedinice.

Dakle, vrijednost mjesta jedinica je 2. Idemo na deset.

Pošto je čak 12,9 3 manje od radikalnog broja 2 151,186 , vrijednost desetog mjesta je 9 . Ostaje izvršiti posljednji korak algoritma, on će nam dati vrijednost korijena sa potrebnom tačnošću.

U ovoj fazi, vrijednost korijena se nalazi do stotih dijelova: .

U zaključku ovog članka, želio bih reći da postoji mnogo drugih načina za vađenje korijena. Ali za većinu zadataka dovoljni su oni koje smo gore proučili.

Bibliografija.

• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: udžbenik za 8 ćelija. obrazovne institucije.
• Kolmogorov A.N., Abramov A.M., Dudnitsyn Yu.P. i dr. Algebra i počeci analize: udžbenik za 10-11 razred opšteobrazovnih ustanova.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola).

Matematika je nastala kada je osoba postala svjesna sebe i počela se pozicionirati kao autonomna jedinica svijeta. Želja da izmjerite, uporedite, izračunate ono što vas okružuje je ono što leži u osnovi jedne od fundamentalnih nauka naših dana. U početku su to bile čestice elementarne matematike, koje su omogućavale povezivanje brojeva sa njihovim fizičkim izrazima, kasnije su zaključci počeli da se iznose samo teoretski (zbog njihove apstraktnosti), ali nakon nekog vremena, kako je rekao jedan naučnik, " matematika je dostigla plafon složenosti kada su svi brojevi." Koncept "kvadratnog korijena" pojavio se u vrijeme kada se mogao lako potkrijepiti empirijskim podacima, nadilazeći ravan proračuna.

Kako je sve počelo

Prvo spominjanje korijena, koji se trenutno označava kao √, zabilježeno je u spisima babilonskih matematičara, koji su postavili temelje moderne aritmetike. Naravno, malo su ličile na sadašnji oblik - naučnici tih godina prvi su koristili glomazne tablete. Ali u drugom milenijumu pr. e. došli su do približne formule izračuna koja je pokazala kako uzeti kvadratni korijen. Fotografija ispod prikazuje kamen na kojem su babilonski naučnici uklesali izlazni proces √2, a ispostavilo se da je toliko tačan da je neslaganje u odgovoru pronađeno tek na desetoj decimali.

Osim toga, korijen se koristio ako je bilo potrebno pronaći stranicu trougla, pod uvjetom da su ostale dvije poznate. Pa, kada se rješavaju kvadratne jednadžbe, nema spasa od vađenja korijena.

Uz vavilonska djela, predmet članka proučavan je i u kineskom djelu "Matematika u devet knjiga", a stari Grci su došli do zaključka da svaki broj iz kojeg se korijen ne izvlači bez ostatka daje iracionalan rezultat. .

Porijeklo ovog pojma povezano je s arapskim predstavljanjem broja: drevni naučnici su vjerovali da kvadrat proizvoljnog broja raste iz korijena, poput biljke. Na latinskom, ova riječ zvuči kao radix (može se pratiti obrazac - sve što ima "korijensko" semantičko opterećenje je suglasno, bilo da je rotkvica ili išijas).

Naučnici narednih generacija preuzeli su ovu ideju, označivši je kao Rx. Na primjer, u 15. stoljeću, da bi naznačili da je kvadratni korijen uzet iz proizvoljnog broja a, napisali su R 2 a. „Krpelj” √, poznat modernom izgledu, pojavio se tek u 17. veku zahvaljujući Rene Descartesu.

Naši dani

Matematički, kvadratni korijen od y je broj z čiji je kvadrat y. Drugim riječima, z 2 =y je ekvivalentno √y=z. Međutim, ova definicija je relevantna samo za aritmetički korijen, jer podrazumijeva nenegativnu vrijednost izraza. Drugim riječima, √y=z, gdje je z veće ili jednako 0.

Općenito, što vrijedi za određivanje algebarskog korijena, vrijednost izraza može biti pozitivna ili negativna. Dakle, zbog činjenice da je z 2 =y i (-z) 2 =y, imamo: √y=±z ili √y=|z|.

Zbog činjenice da je ljubav prema matematici samo rasla s razvojem nauke, postoje različite manifestacije naklonosti prema njoj, koje se ne izražavaju u suhim proračunima. Na primjer, uz takve zanimljive događaje kao što je dan Pi, slave se i praznici kvadratnog korijena. Slave se devet puta u sto godina, a određuju se po sljedećem principu: brojevi koji redom označavaju dan i mjesec moraju biti kvadratni korijen godine. Dakle, sljedeći put ovaj praznik će se obilježavati 4. aprila 2016. godine.

Svojstva kvadratnog korijena na polju R

Gotovo svi matematički izrazi imaju geometrijsku osnovu, ova sudbina nije prošla i √y, što je definisano kao stranica kvadrata površine y.

Kako pronaći korijen broja?

Postoji nekoliko algoritama proračuna. Najjednostavniji, ali u isto vrijeme prilično glomazan, je uobičajeni aritmetički izračun, koji je sljedeći:

1) od broja čiji nam je korijen potreban, redom se oduzimaju neparni brojevi - sve dok ostatak na izlazu ne bude manji od oduzetog ili parni jednak nuli. Broj poteza će na kraju postati željeni broj. Na primjer, izračunavanje kvadratnog korijena od 25:

Sljedeći neparni broj je 11, a ostatak je: 1<11. Количество ходов - 5, так что корень из 25 равен 5. Вроде все легко и просто, но представьте, что придется вычислять из 18769?

Za takve slučajeve postoji proširenje Taylor serije:

√(1+y)=∑((-1) n (2n)!/(1-2n)(n!) 2 (4 n))y n , gdje n uzima vrijednosti od 0 do

+∞, i |y|≤1.

Grafički prikaz funkcije z=√y

Razmotrimo elementarnu funkciju z=√y na polju realnih brojeva R, gdje je y veće ili jednako nuli. Njen grafikon izgleda ovako:

Kriva raste od početka i nužno prelazi tačku (1; 1).

Svojstva funkcije z=√y na polju realnih brojeva R

1. Područje definicije razmatrane funkcije je interval od nule do plus beskonačnosti (nula je uključena).

2. Raspon vrijednosti razmatrane funkcije je interval od nule do plus beskonačnosti (nula je opet uključena).

3. Funkcija uzima minimalnu vrijednost (0) samo u tački (0; 0). Ne postoji maksimalna vrijednost.

4. Funkcija z=√y nije ni parna ni neparna.

5. Funkcija z=√y nije periodična.

6. Postoji samo jedna tačka preseka grafika funkcije z=√y sa koordinatnim osa: (0; 0).

7. Tačka presjeka grafika funkcije z=√y je također nula ove funkcije.

8. Funkcija z=√y kontinuirano raste.

9. Funkcija z=√y uzima samo pozitivne vrijednosti, stoga njen graf zauzima prvi koordinatni ugao.

Opcije za prikaz funkcije z=√y

U matematici, da bi se olakšalo računanje složenih izraza, ponekad se koristi oblik stepena pisanja kvadratnog korijena: √y=y 1/2. Ova opcija je zgodna, na primjer, za podizanje funkcije na stepen: (√y) 4 =(y 1/2) 4 =y 2 . Ova metoda je također dobra reprezentacija za diferencijaciju sa integracijom, jer je zahvaljujući njoj kvadratni korijen predstavljen običnom funkcijom stepena.

A u programiranju, zamjena za simbol √ je kombinacija slova sqrt.

Vrijedi napomenuti da je u ovoj oblasti kvadratni korijen u velikoj potražnji, jer je dio većine geometrijskih formula potrebnih za proračune. Sam algoritam brojanja je prilično kompliciran i baziran je na rekurziji (funkcija koja sama sebe poziva).

Kvadratni korijen u kompleksnom polju C

Uglavnom, upravo je predmet ovog članka potaknuo otkriće polja kompleksnih brojeva C, budući da je matematičare proganjalo pitanje dobivanja korijena parnog stepena iz negativnog broja. Tako se pojavila imaginarna jedinica i koju karakteriše vrlo zanimljivo svojstvo: njen kvadrat je -1. Zahvaljujući tome, kvadratne jednadžbe i sa negativnim diskriminantom su dobile rješenje. U C-u su za kvadratni korijen relevantna ista svojstva kao i u R-u, jedino što su ograničenja na korijenski izraz uklonjena.

Kako izvaditi korijen od broja. U ovom članku ćemo naučiti kako uzeti kvadratni korijen četverocifrenih i petocifrenih brojeva.

Uzmimo kvadratni korijen iz 1936. kao primjer.

dakle, .

Posljednja znamenka u 1936. je 6. Kvadrat od 4 i 6 završava na 6. Dakle, 1936. može biti kvadrat od 44 ili 46. Ostaje da se provjeri množenjem.

znači,

Izvadimo kvadratni korijen broja 15129.

dakle, .

Posljednja znamenka u 15129 je 9. 9 se završava kvadratom od 3 i 7. Dakle, 15129 može biti kvadrat od 123 ili 127. Provjerimo množenjem.

znači,

Kako root - video

A sada predlažem da pogledate video Ane Denisove - „Kako izvaditi korijen ", autor stranice " jednostavna fizika“, u kojem objašnjava kako izvući kvadratne i kubne korijene bez kalkulatora.

Video govori o nekoliko načina za vađenje korijena:

1. Najlakši način za izvlačenje kvadratnog korijena.

2. Uparivanje pomoću kvadrata zbira.

3. Babilonski način.

4. Metoda vađenja kvadratnog korijena u koloni.

5. Brz način da izdvojite kockasti korijen.

6. Metoda vađenja kubnog korijena u stupcu.