Osnovna škola se bliži kraju, a uskoro će dijete zakoračiti u napredni svijet matematike. Ali već u ovom periodu student se suočava sa poteškoćama nauke. Prilikom obavljanja jednostavnog zadatka dijete se zbuni i izgubi, što u konačnici dovodi do negativne ocjene za obavljeni posao. Da biste izbjegli takve probleme, prilikom rješavanja primjera morate se moći kretati redoslijedom kojim trebate riješiti primjer. Pogrešno raspodijelivši radnje, dijete ne ispunjava zadatak ispravno. Članak otkriva osnovna pravila za rješavanje primjera koji sadrže čitav niz matematičkih proračuna, uključujući zagrade. Postupak iz matematike 4. razred pravila i primjeri.

Prije nego što završite zadatak, zamolite dijete da numeriše radnje koje će izvršiti. Ako imate bilo kakvih poteškoća, pomozite.

Neka pravila kojih se treba pridržavati kada rješavate primjere bez zagrada:

Ako zadatak zahtijeva nekoliko radnji koje treba izvršiti, prvo morate izvršiti dijeljenje ili množenje, a zatim . Sve radnje se izvode kako pismo napreduje. U suprotnom, rezultat odluke neće biti tačan.

Ako u primjeru trebate izvršiti, to radimo redom, s lijeva na desno.

27-5+15=37 (Prilikom rješavanja primjera vodimo se pravilom. Prvo izvodimo oduzimanje, pa sabiranje).

Naučite svoje dijete da uvijek planira i numeriše izvršene radnje.

Odgovori na svaku riješenu radnju su napisani iznad primjera. To će djetetu znatno olakšati snalaženje u radnjama.

Razmotrimo drugu opciju gdje je potrebno rasporediti akcije po redoslijedu:

Kao što vidite, pri rješavanju se poštuje pravilo: prvo tražimo proizvod, pa razliku.

Ovo su jednostavni primjeri koji zahtijevaju pažljivo razmatranje prilikom njihovog rješavanja. Mnoga djeca su zapanjena kada vide zadatak koji ne sadrži samo množenje i dijeljenje, već i zagrade. Učenik koji ne poznaje proceduru izvođenja radnji ima pitanja koja ga sprečavaju da izvrši zadatak.

Kao što je navedeno u pravilu, prvo pronađemo proizvod ili količnik, a zatim sve ostalo. Ali postoje zagrade! Šta učiniti u ovom slučaju?

Rješavanje primjera sa zagradama

Pogledajmo konkretan primjer:

• Prilikom izvođenja ovog zadatka prvo pronalazimo vrijednost izraza u zagradama.
• Trebalo bi da počnete sa množenjem, a zatim sa sabiranjem.
• Nakon što je izraz u zagradama riješen, prelazimo na radnje izvan njih.
• Prema poslovniku, sljedeći korak je množenje.
• Završna faza će biti.

Kao što vidimo u vizuelnom primeru, sve akcije su numerisane. Da biste pojačali temu, pozovite dijete da samostalno riješi nekoliko primjera:

Redosled kojim treba izračunati vrednost izraza je već uređen. Dijete će samo morati direktno izvršiti odluku.

Hajde da zakomplikujemo zadatak. Neka dijete samo pronađe značenje izraza.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Naučite svoje dijete da rješava sve zadatke u obliku nacrta. U tom slučaju, učenik će imati priliku da ispravi pogrešnu odluku ili mrlje. Ispravke u radnoj knjižici nisu dozvoljene. Samim rješavanjem zadataka djeca vide svoje greške.

Roditelji bi, zauzvrat, trebali obratiti pažnju na greške, pomoći djetetu da ih razumije i ispravi. Ne biste trebali preopteretiti učenikov mozak velikom količinom zadataka. Ovakvim postupcima ćete obeshrabriti djetetovu želju za znanjem. U svemu treba postojati osjećaj za mjeru.

Odmori se. Dijete treba omesti i napraviti pauzu od nastave. Glavna stvar koju treba zapamtiti je da nemaju svi matematički um. Možda će vaše dijete izrasti u poznatog filozofa.

Ova lekcija detaljno govori o proceduri za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada i zagradama. Učenicima se pruža mogućnost da prilikom rješavanja zadataka utvrde da li značenje izraza zavisi od redoslijeda izvođenja računskih operacija, da saznaju da li je redoslijed aritmetičkih operacija različit u izrazima bez zagrada i sa zagradama, da uvježbaju primjenu naučeno pravilo, da pronađe i ispravi greške napravljene prilikom određivanja redosleda radnji.

U životu stalno obavljamo neku vrstu radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i mirimo. Ove radnje izvodimo različitim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada se ujutro spremate za školu, prvo možete raditi vježbe, a zatim pospremiti krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo ići u školu, a onda se obući.

Da li je u matematici potrebno izvoditi aritmetičke operacije određenim redoslijedom?

Hajde da proverimo

Uporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvodimo radnje u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Možete koristiti brojeve da označite redosled radnji (slika 1).

Rice. 1. Procedura

U prvom izrazu prvo ćemo izvršiti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.

U drugom izrazu prvo pronalazimo vrijednost zbroja, a zatim oduzimamo rezultirajući rezultat 7 od 8.

Vidimo da su značenja izraza različita.

da zaključimo: Redoslijed kojim se aritmetičke operacije izvode ne može se mijenjati.

Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo sabiranje i oduzimanje ili samo množenje i dijeljenje, tada se radnje izvode redoslijedom kojim su napisane.

Vježbajmo.

Razmotrite izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije sabiranja i oduzimanja. Ove radnje se nazivaju akcije prve faze.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 2).

Rice. 2. Procedura

Razmotrite drugi izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja - Ovo su radnje druge faze.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 3).

Rice. 3. Procedura

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo operacije sabiranja i oduzimanja, već i množenja i dijeljenja, ili obje ove operacije, onda prvo izvršite redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje.

Pogledajmo izraz.

Hajde da razmišljamo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se po pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Hajde da uredimo redosled akcija.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako u izrazu postoje zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo procjenjuje vrijednost izraza u zagradama.

Pogledajmo izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da u ovom izrazu postoji radnja u zagradama, što znači da ćemo prvo izvršiti ovu radnju, zatim množenje i sabiranje po redu. Hajde da uredimo redosled akcija.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kako razumjeti da se ispravno uspostavi redoslijed aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?

Prije nego započnete izračunavanje, morate pogledati izraz (saznati sadrži li zagrade, koje radnje sadrži) i tek onda izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:

1. radnje napisane u zagradama;

2. množenje i dijeljenje;

3. sabiranje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Rice. 4. Procedura

Vježbajmo.

Razmotrimo izraze, uspostavimo redoslijed radnji i izvršimo proračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Postupit ćemo po pravilu. Izraz 43 - (20 - 7) +15 sadrži operacije u zagradama, kao i operacije sabiranja i oduzimanja. Hajde da uspostavimo proceduru. Prva radnja je izvođenje operacije u zagradama, a zatim, redom s lijeva na desno, oduzimanje i sabiranje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) sadrži operacije u zagradama, kao i operacije množenja i sabiranja. Prema pravilu, prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim množenje (broj 9 množimo rezultatom dobivenim oduzimanjem) i sabiranje.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se po pravilu. Prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, a zatim oduzimamo rezultat dijeljenja od rezultata dobivenog množenjem. To jest, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Hajde da saznamo da li je redosled akcija u sledećim izrazima ispravno definisan.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Hajde da razmišljamo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo vršimo množenje ili dijeljenje s lijeva na desno, a zatim sabiranje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja bi trebala biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: postupak je ispravno utvrđen.

Nađimo vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Hajde da nastavimo da pričamo.

Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim, s lijeva na desno, množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradi, druga je dijeljenje, treća je sabiranje. Zaključak: procedura je pogrešno definisana. Ispravimo greške i pronađemo značenje izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz također sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjerimo: prva radnja je u zagradi, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: procedura je pogrešno definisana. Ispravimo greške i pronađemo značenje izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hajde da završimo zadatak.

Uredimo redosled akcija u izrazu koristeći naučeno pravilo (slika 5).

Rice. 5. Procedura

Ne vidimo numeričke vrijednosti, tako da nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.

Ponašamo se po algoritmu.

Prvi izraz sadrži zagrade, što znači da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, zatim s lijeva na desno oduzimanje i sabiranje.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga, s lijeva na desno, množenje i dijeljenje, nakon toga oduzimanje.

Hajde da se proverimo (slika 6).

Rice. 6. Procedura

Danas smo na času učili o pravilu za red radnji u izrazima bez i sa zagradama.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, drugi dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
3. M.I. Moro. Časovi matematike: Metodičke preporuke za nastavnike. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. „Ruska škola“: Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Testni rad. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: “Ispit”, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Zadaća

1. Odredite redoslijed radnji u ovim izrazima. Pronađite značenje izraza.

2. Odredite u kom izrazu se izvodi ovaj redosled radnji:

1. množenje; 2. podjela;. 3. dodatak; 4. oduzimanje; 5. dodatak. Pronađite značenje ovog izraza.

3. Napravite tri izraza u kojima se izvršavaju sljedeće radnje:

1. množenje; 2. dodatak; 3. oduzimanje

1. dodatak; 2. oduzimanje; 3. dodatak

1. množenje; 2. podjela; 3. dodatak

Pronađite značenje ovih izraza.

Kada radimo sa različitim izrazima koji uključuju brojeve, slova i varijable, moramo izvršiti veliki broj aritmetičkih operacija. Kada vršimo konverziju ili izračunavamo vrijednost, vrlo je važno slijediti ispravan redoslijed ovih radnji. Drugim riječima, aritmetičke operacije imaju svoj poseban redoslijed izvršenja.

Yandex.RTB R-A-339285-1

U ovom članku ćemo vam reći koje radnje treba poduzeti prvo, a koje poslije. Prvo, pogledajmo nekoliko jednostavnih izraza koji sadrže samo varijable ili numeričke vrijednosti, kao i znakove dijeljenja, množenja, oduzimanja i sabiranja. Zatim uzmimo primjere sa zagradama i razmotrimo kojim redoslijedom ih treba izračunati. U trećem dijelu ćemo dati potreban redosljed transformacija i proračuna u onim primjerima koji uključuju znakove korijena, potencija i druge funkcije.

Definicija 1

U slučaju izraza bez zagrada, redosled radnji je određen nedvosmisleno:

1. Sve radnje se izvode s lijeva na desno.
2. Prvo vršimo dijeljenje i množenje, a drugo oduzimanje i sabiranje.

Značenje ovih pravila je lako razumjeti. Tradicionalni redoslijed pisanja slijeva nadesno definira osnovni slijed izračunavanja, a potreba da se prvo množi ili dijeli objašnjava se samom suštinom ovih operacija.

Uzmimo nekoliko zadataka radi jasnoće. Koristili smo samo najjednostavnije numeričke izraze kako bi se svi proračuni mogli mentalno obaviti. Na taj način možete brzo zapamtiti željeni redoslijed i brzo provjeriti rezultate.

Primjer 1

Stanje: izračunajte koliko će to biti 7 − 3 + 6 .

Rješenje

U našem izrazu nema zagrada, takođe nema množenja i dijeljenja, tako da sve radnje izvodimo navedenim redoslijedom. Prvo od sedam oduzmemo tri, zatim ostatku dodamo šest i dobijemo deset. Evo transkripta cijelog rješenja:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

odgovor: 7 − 3 + 6 = 10 .

Primjer 2

Stanje: kojim redoslijedom treba izvršiti proračune u izrazu? 6:2 8:3?

Rješenje

Da bismo odgovorili na ovo pitanje, hajde da ponovo pročitamo pravilo za izraze bez zagrada koje smo ranije formulisali. Ovdje imamo samo množenje i dijeljenje, što znači da držimo pisani red računanja i brojimo uzastopno s lijeva na desno.

odgovor: Prvo podijelimo šest sa dva, rezultat pomnožimo sa osam i dobijeni broj podijelimo sa tri.

Primjer 3

Stanje: izračunaj koliko će to biti 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Rješenje

Prvo, odredimo ispravan redoslijed operacija, jer ovdje imamo sve osnovne vrste aritmetičkih operacija - sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje. Prva stvar koju treba da uradimo je da podelimo i pomnožimo. Ove radnje nemaju prioritet jedna nad drugom, pa ih izvodimo pisanim redom s desna na lijevo. To jest, 5 se mora pomnožiti sa 6 da dobijete 30, a zatim 30 podijeliti sa 3 da dobijete 10. Nakon toga podijelite 4 sa 2, ovo je 2. Zamijenimo pronađene vrijednosti u originalni izraz:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Ovdje više nema dijeljenja ili množenja, tako da radimo preostale račune po redu i dobijemo odgovor:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

odgovor:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Dok se redoslijed izvođenja radnji čvrsto ne zapamti, možete staviti brojeve iznad znakova aritmetičkih operacija koji označavaju redoslijed izračunavanja. Na primjer, za gornji problem možemo ga napisati ovako:

Ako imamo slovne izraze, onda radimo isto s njima: prvo množimo i dijelimo, zatim sabiramo i oduzimamo.

Koje su akcije prve i druge faze?

Ponekad se u priručniku sve aritmetičke operacije dijele na akcije prve i druge faze. Hajde da formulišemo potrebnu definiciju.

Operacije prve faze uključuju oduzimanje i sabiranje, druge - množenje i dijeljenje.

Poznavajući ova imena, možemo napisati prethodno dato pravilo o redoslijedu radnji na sljedeći način:

Definicija 2

U izrazu koji ne sadrži zagrade, prvo morate izvršiti radnje druge faze u smjeru s lijeva na desno, zatim akcije prve faze (u istom smjeru).

Redoslijed izračunavanja u izrazima sa zagradama

Same zagrade su znak koji nam govori o željenom redoslijedu radnji. U ovom slučaju, potrebno pravilo se može napisati na sljedeći način:

Definicija 3

Ako u izrazu postoje zagrade, tada je prvi korak izvršiti operaciju u njima, nakon čega množimo i dijelimo, a zatim sabiramo i oduzimamo s lijeva na desno.

Što se tiče samog izraza u zagradi, on se može smatrati sastavnim dijelom glavnog izraza. Prilikom izračunavanja vrijednosti izraza u zagradama održavamo isti postupak koji nam je poznat. Ilustrirajmo našu ideju primjerom.

Primjer 4

Stanje: izračunajte koliko će to biti 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Rješenje

U ovom izrazu postoje zagrade, pa počnimo s njima. Prije svega, izračunajmo koliko će biti 7 − 2 · 3. Ovdje trebamo pomnožiti 2 sa 3 i oduzeti rezultat od 7:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Rezultat izračunavamo u drugim zagradama. Tu imamo samo jednu akciju: 6 − 4 = 2 .

Sada moramo zamijeniti rezultirajuće vrijednosti u originalni izraz:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Počnimo s množenjem i dijeljenjem, zatim izvršimo oduzimanje i dobijemo:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Ovim se završavaju proračuni.

odgovor: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Nemojte biti uznemireni ako naš uslov sadrži izraz u kojem neke zagrade stavljaju druge. Moramo samo dosljedno primijeniti gornje pravilo na sve izraze u zagradama. Hajde da uzmemo ovaj problem.

Primjer 5

Stanje: izračunajte koliko će to biti 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Rješenje

Imamo zagrade unutar zagrada. Počinjemo sa 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), odnosno 2 + 3. Biće 5. Vrijednost će se morati zamijeniti u izraz i izračunati da je 3 + 1 + 4 · 5. Sjećamo se da prvo trebamo pomnožiti, a zatim dodati: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Zamjenom pronađenih vrijednosti u originalni izraz izračunavamo odgovor: 4 + 24 = 28 .

odgovor: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Drugim riječima, kada izračunavamo vrijednost izraza koji uključuje zagrade unutar zagrada, počinjemo s unutrašnjim zagradama i napredujemo do vanjskih.

Recimo da trebamo pronaći koliko će biti (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1. Počinjemo s izrazom u unutrašnjim zagradama. Pošto je 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, originalni izraz se može napisati kao (4 + (4 + 1) − 1) − 1. Gledajući ponovo unutrašnje zagrade: 4 + 1 = 5. Došli smo do izražaja (4 + 5 − 1) − 1 . Mi računamo 4 + 5 − 1 = 8 i kao rezultat dobijamo razliku 8 - 1, čiji će rezultat biti 7.

Redoslijed izračunavanja u izrazima sa potencijama, korijenima, logaritmima i drugim funkcijama

Ako naš uvjet sadrži izraz sa stepenom, korijenom, logaritmom ili trigonometrijskom funkcijom (sinus, kosinus, tangens i kotangens) ili druge funkcije, tada prije svega izračunavamo vrijednost funkcije. Nakon toga postupamo po pravilima navedenim u prethodnim paragrafima. Drugim riječima, funkcije su po važnosti jednake izrazu u zagradama.

Pogledajmo primjer takvog izračuna.

Primjer 6

Stanje: pronađi koliko je (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7.

Rješenje

Imamo izraz sa stepenom, čija vrijednost se mora prvo pronaći. Računamo: 6 2 = 36. Sada zamjenimo rezultat u izraz, nakon čega će dobiti oblik (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

odgovor: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

U posebnom članku posvećenom izračunavanju vrijednosti izraza, dajemo druge, složenije primjere izračunavanja u slučaju izraza s korijenima, stupnjevima itd. Preporučujemo da se upoznate s tim.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Danas ćemo razgovarati o nalog za izvršenje matematički akcije. Koje radnje prvo treba preduzeti? Zbrajanje i oduzimanje, ili množenje i dijeljenje. Čudno, ali naša djeca imaju problema sa rješavanjem naizgled elementarnih izraza.

Dakle, zapamtite da se izrazi u zagradama prvo procjenjuju

38 – (10 + 6) = 22 ;

Procedura:

1) u zagradi: 10 + 6 = 16;

2) oduzimanje: 38 – 16 = 22.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo sabiranje i oduzimanje, ili samo množenje i dijeljenje, tada se operacije izvode redom s lijeva na desno.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Procedura:

1) s lijeva na desno, podjela prva: 10 ÷ 2 = 5;

2) množenje: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, tj.:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Ako u izrazu bez zagrada postoji ne samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje ili dijeljenje, tada se radnje izvode redom s lijeva na desno, ali prioritet imaju množenje i dijeljenje, prvo se izvode, zatim sabiranje i oduzimanje.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Procedura:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; one. s lijeva na desno – rezultat prve radnje minus rezultat druge;

5) 3 + 4 = 7; one. rezultat četvrte akcije plus rezultat treće;

Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo izvode izrazi u zagradi, zatim množenje i dijeljenje, a tek onda sabiranje i oduzimanje.

30 + 6 × (13 – 9) = 54, tj.:

1) izraz u zagradi: 13 – 9 = 4;

2) množenje: 6 × 4 = 24;

3) sabiranje: 30 + 24 = 54;

Dakle, da sumiramo. Prije nego što započnete izračunavanje, morate analizirati izraz: sadrži li zagrade i koje radnje sadrži. Nakon toga nastavite sa proračunima sljedećim redoslijedom:

1) radnje u zagradama;

2) množenje i dijeljenje;

3) sabiranje i oduzimanje.

Ako želite da primate najave naših članaka, pretplatite se na bilten ““.

Ova lekcija detaljno govori o proceduri za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada i zagradama. Učenicima se pruža mogućnost da prilikom rješavanja zadataka utvrde da li značenje izraza zavisi od redoslijeda izvođenja računskih operacija, da saznaju da li je redoslijed aritmetičkih operacija različit u izrazima bez zagrada i sa zagradama, da uvježbaju primjenu naučeno pravilo, da pronađe i ispravi greške napravljene prilikom određivanja redosleda radnji.

U životu stalno obavljamo neku vrstu radnje: hodamo, učimo, čitamo, pišemo, brojimo, smiješimo se, svađamo se i mirimo. Ove radnje izvodimo različitim redoslijedom. Ponekad se mogu zamijeniti, ponekad ne. Na primjer, kada se ujutro spremate za školu, prvo možete raditi vježbe, a zatim pospremiti krevet ili obrnuto. Ali ne možete prvo ići u školu, a onda se obući.

Da li je u matematici potrebno izvoditi aritmetičke operacije određenim redoslijedom?

Hajde da proverimo

Uporedimo izraze:
8-3+4 i 8-3+4

Vidimo da su oba izraza potpuno ista.

Izvodimo radnje u jednom izrazu s lijeva na desno, au drugom s desna na lijevo. Možete koristiti brojeve da označite redosled radnji (slika 1).

Rice. 1. Procedura

U prvom izrazu prvo ćemo izvršiti operaciju oduzimanja, a zatim rezultatu dodati broj 4.

U drugom izrazu prvo pronalazimo vrijednost zbroja, a zatim oduzimamo rezultirajući rezultat 7 od 8.

Vidimo da su značenja izraza različita.

da zaključimo: Redoslijed kojim se aritmetičke operacije izvode ne može se mijenjati.

Naučimo pravilo za izvođenje aritmetičkih operacija u izrazima bez zagrada.

Ako izraz bez zagrada uključuje samo sabiranje i oduzimanje ili samo množenje i dijeljenje, tada se radnje izvode redoslijedom kojim su napisane.

Vježbajmo.

Razmotrite izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije sabiranja i oduzimanja. Ove radnje se nazivaju akcije prve faze.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 2).

Rice. 2. Procedura

Razmotrite drugi izraz

Ovaj izraz sadrži samo operacije množenja i dijeljenja - Ovo su radnje druge faze.

Radnje izvodimo s lijeva na desno redom (slika 3).

Rice. 3. Procedura

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako izraz ne sadrži samo zbrajanje i oduzimanje, već i množenje i dijeljenje?

Ako izraz bez zagrada uključuje ne samo operacije sabiranja i oduzimanja, već i množenja i dijeljenja, ili obje ove operacije, onda prvo izvršite redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje.

Pogledajmo izraz.

Hajde da razmišljamo ovako. Ovaj izraz sadrži operacije sabiranja i oduzimanja, množenja i dijeljenja. Ponašamo se po pravilu. Prvo izvodimo redom (s lijeva na desno) množenje i dijeljenje, a zatim sabiranje i oduzimanje. Hajde da uredimo redosled akcija.

Izračunajmo vrijednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Kojim redoslijedom se izvode aritmetičke operacije ako u izrazu postoje zagrade?

Ako izraz sadrži zagrade, tada se prvo procjenjuje vrijednost izraza u zagradama.

Pogledajmo izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo da u ovom izrazu postoji radnja u zagradama, što znači da ćemo prvo izvršiti ovu radnju, zatim množenje i sabiranje po redu. Hajde da uredimo redosled akcija.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunajmo vrijednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kako razumjeti da se ispravno uspostavi redoslijed aritmetičkih operacija u numeričkom izrazu?

Prije nego započnete izračunavanje, morate pogledati izraz (saznati sadrži li zagrade, koje radnje sadrži) i tek onda izvršiti radnje sljedećim redoslijedom:

1. radnje napisane u zagradama;

2. množenje i dijeljenje;

3. sabiranje i oduzimanje.

Dijagram će vam pomoći da zapamtite ovo jednostavno pravilo (slika 4).

Rice. 4. Procedura

Vježbajmo.

Razmotrimo izraze, uspostavimo redoslijed radnji i izvršimo proračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Postupit ćemo po pravilu. Izraz 43 - (20 - 7) +15 sadrži operacije u zagradama, kao i operacije sabiranja i oduzimanja. Hajde da uspostavimo proceduru. Prva radnja je izvođenje operacije u zagradama, a zatim, redom s lijeva na desno, oduzimanje i sabiranje.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Izraz 32 + 9 * (19 - 16) sadrži operacije u zagradama, kao i operacije množenja i sabiranja. Prema pravilu, prvo izvodimo radnju u zagradi, zatim množenje (broj 9 množimo rezultatom dobivenim oduzimanjem) i sabiranje.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

U izrazu 2*9-18:3 nema zagrada, ali postoje operacije množenja, dijeljenja i oduzimanja. Ponašamo se po pravilu. Prvo vršimo množenje i dijeljenje s lijeva na desno, a zatim oduzimamo rezultat dijeljenja od rezultata dobivenog množenjem. To jest, prva radnja je množenje, druga je dijeljenje, a treća je oduzimanje.

2*9-18:3=18-6=12

Hajde da saznamo da li je redosled akcija u sledećim izrazima ispravno definisan.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Hajde da razmišljamo ovako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

U ovom izrazu nema zagrada, što znači da prvo vršimo množenje ili dijeljenje s lijeva na desno, a zatim sabiranje ili oduzimanje. U ovom izrazu, prva radnja je dijeljenje, druga je množenje. Treća radnja bi trebala biti zbrajanje, četvrta - oduzimanje. Zaključak: postupak je ispravno utvrđen.

Nađimo vrijednost ovog izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Hajde da nastavimo da pričamo.

Drugi izraz sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim, s lijeva na desno, množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjeravamo: prva radnja je u zagradi, druga je dijeljenje, treća je sabiranje. Zaključak: procedura je pogrešno definisana. Ispravimo greške i pronađemo značenje izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ovaj izraz također sadrži zagrade, što znači da prvo izvodimo radnju u zagradi, a zatim slijeva na desno množenje ili dijeljenje, sabiranje ili oduzimanje. Provjerimo: prva radnja je u zagradi, druga je množenje, treća je oduzimanje. Zaključak: procedura je pogrešno definisana. Ispravimo greške i pronađemo značenje izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Hajde da završimo zadatak.

Uredimo redosled akcija u izrazu koristeći naučeno pravilo (slika 5).

Rice. 5. Procedura

Ne vidimo numeričke vrijednosti, tako da nećemo moći pronaći značenje izraza, ali ćemo vježbati primjenu naučenog pravila.

Ponašamo se po algoritmu.

Prvi izraz sadrži zagrade, što znači da je prva radnja u zagradama. Zatim s lijeva na desno množenje i dijeljenje, zatim s lijeva na desno oduzimanje i sabiranje.

Drugi izraz također sadrži zagrade, što znači da prvu radnju izvodimo u zagradama. Nakon toga, s lijeva na desno, množenje i dijeljenje, nakon toga oduzimanje.

Hajde da se proverimo (slika 6).

Rice. 6. Procedura

Danas smo na času učili o pravilu za red radnji u izrazima bez i sa zagradama.

Bibliografija

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, drugi dio. - M.: “Prosvjeta”, 2012.
3. M.I. Moro. Časovi matematike: Metodičke preporuke za nastavnike. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i evaluacija ishoda učenja. - M.: "Prosvjeta", 2011.
5. „Ruska škola“: Programi za osnovnu školu. - M.: "Prosvjeta", 2011.
6. S.I. Volkova. Matematika: Testni rad. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testovi. - M.: “Ispit”, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Zadaća

1. Odredite redoslijed radnji u ovim izrazima. Pronađite značenje izraza.

2. Odredite u kom izrazu se izvodi ovaj redosled radnji:

1. množenje; 2. podjela;. 3. dodatak; 4. oduzimanje; 5. dodatak. Pronađite značenje ovog izraza.

3. Napravite tri izraza u kojima se izvršavaju sljedeće radnje:

1. množenje; 2. dodatak; 3. oduzimanje

1. dodatak; 2. oduzimanje; 3. dodatak

1. množenje; 2. podjela; 3. dodatak

Pronađite značenje ovih izraza.