Analitički opis jednoliko ubrzanog kretanja. Izvođenje formule za kretanje ravnomjerno ubrzanim kretanjem. Putanja
Najvažnije nam je da možemo izračunati pomak tijela, jer, znajući pomak, možemo pronaći i koordinate tijela, a to je glavni zadatak mehanike. Kako izračunati pomak ravnomerno ubrzano kretanje?
Formulu za određivanje pomaka najlakše je dobiti ako koristite grafičku metodu.
U § 9 vidjeli smo da je kod pravolinijskog ravnomjernog kretanja pomak tijela brojčano jednak površini figure (pravokutnika) koja se nalazi ispod grafa brzine. Da li to vrijedi za jednoliko ubrzano kretanje?
Kod ravnomjerno ubrzanog kretanja tijela koje se odvija duž koordinatne ose X, brzina ne ostaje konstantna tokom vremena, već se mijenja s vremenom prema formulama:
Stoga grafovi brzine imaju oblik prikazan na slici 40. Linija 1 na ovoj slici odgovara kretanju sa „pozitivnim“ ubrzanjem (brzina raste), linija 2 odgovara kretanju sa „negativnim“ ubrzanjem (brzina se smanjuje). Oba grafikona odnose se na slučaj kada je tijelo u trenutku imalo brzinu
Na grafu brzine ravnomerno ubrzanog kretanja biramo mali presek (sl. 41) i niže od tačaka a i okomita na osu Dužina segmenta na osi je numerički jednaka malom vremenskom intervalu tokom kojeg je brzina promijenio svoju vrijednost u tački a na vrijednost u tački Ispod odjeljka grafika je ispala uska traka
Ako je vremenski interval brojčano jednak segmentu dovoljno mali, tada je za to vrijeme i promjena brzine mala. Kretanje tokom ovog vremenskog perioda može se smatrati ujednačenim, a traka će se tada malo razlikovati od pravougaonika. Površina trake je stoga numerički jednaka pomaku tijela u vremenu koje odgovara segmentu
Ali moguće je podijeliti cijelu površinu figure koja se nalazi ispod grafa brzine na tako uske trake. Prema tome, pomak za svo vrijeme je brojčano jednak površini trapeza, a površina trapeza, kao što je poznato iz geometrije, jednaka je umnošku polovine zbira njegovih osnova i visine. U našem slučaju, dužina jedne od osnova trapeza numerički je jednaka dužini druge - V. Njegova visina je brojčano jednaka. Iz toga slijedi da je pomak jednak:
Umjesto toga zamjenjujemo izraz (1a) u ovu formulu
Dijelimo član po član brojilac sa nazivnikom, dobijamo:
Zamjenom izraza (16) u formulu (2) dobijamo (vidi sliku 42):
Formula (2a) se koristi kada je vektor ubrzanja usmjeren u istom smjeru kao i koordinatna osa, a formula (26) kada je smjer vektora ubrzanja suprotan smjeru ove ose.
Ako je početna brzina nula (slika 43) i vektor ubrzanja usmjeren duž koordinatne ose, onda iz formule (2a) slijedi da je
Ako je smjer vektora ubrzanja suprotan smjeru koordinatne ose, tada iz formule (26) slijedi da
(znak “-” ovdje znači da je vektor pomaka, kao i vektor ubrzanja, usmjeren suprotno od odabrane koordinatne ose).
Podsjetimo da u formulama (2a) i (26), veličine i mogu biti i pozitivne i negativne - to su projekcije vektora i
Sada kada smo dobili formule za izračunavanje pomaka, lako nam je dobiti formulu za izračunavanje koordinata tijela. Vidjeli smo (vidi § 8) da je za pronalaženje koordinata tijela u nekom trenutku potrebno početnoj koordinati dodati projekciju vektora pomaka tijela na koordinatnu osu:
(Za) ako je vektor ubrzanja usmjeren u istom smjeru kao i koordinatna osa, i
ako je smjer vektora ubrzanja suprotan smjeru koordinatne ose.
Ovo su formule koje vam omogućavaju da pronađete položaj tijela u bilo kojem trenutku u pravolinijskom ravnomjerno ubrzanom kretanju. Da biste to učinili, morate znati početnu koordinatu tijela, njegovu početnu brzinu i ubrzanje a.
Zadatak 1. Vozač automobila koji se kretao brzinom od 72 km/h vidio je crveno svjetlo na semaforu i pritisnuo kočnicu. Nakon toga, automobil je počeo usporavati, krećući se ubrzano
Koliki je put pređen automobilom u sekundi nakon početka kočenja? Koliko će put automobil preći prije nego što se potpuno zaustavi?
Rješenje. Za ishodište koordinata biramo tačku puta na kojoj je automobil počeo usporavati. Usmjerimo koordinatnu osu u smjeru kretanja automobila (slika 44), a vremensku referencu uputimo na trenutak u kojem je vozač pritisnuo kočnicu. Brzina automobila je usmjerena u istom smjeru kao i X osa, a ubrzanje automobila je suprotno od smjera ove ose. Prema tome, projekcija brzine na osi X je pozitivna, a projekcija ubrzanja negativna, a koordinata vozila se mora pronaći pomoću formule (36):
Zamjena vrijednosti u ovoj formuli
Sada hajde da pronađemo koliko će auto preći pre nego što se potpuno zaustavi. Da bismo to učinili, moramo znati vrijeme kretanja. Može se pronaći pomoću formule
Pošto je u trenutku kada se automobil zaustavi, njegova brzina je nula
Udaljenost koju će automobil preći do potpunog zaustavljanja jednaka je koordinati automobila u tom trenutku
Zadatak 2. Odrediti pomak tijela čiji je graf brzine prikazan na slici 45. Ubrzanje tijela je a.
Rješenje. Kako se u početku modul brzine tijela s vremenom smanjuje, vektor ubrzanja je usmjeren suprotno od smjera . Za izračunavanje pomaka možemo koristiti formulu
Iz grafikona se može vidjeti da je vrijeme kretanja prema tome:
Dobijeni odgovor pokazuje da graf prikazan na slici 45 odgovara kretanju tijela prvo u jednom smjeru, a zatim na istoj udaljenosti u suprotnom smjeru, uslijed čega se tijelo nalazi u početnoj tački. Takav graf može se, na primjer, odnositi na kretanje tijela bačenog okomito prema gore.
Zadatak 3. Tijelo se kreće pravocrtno ravnomjernim ubrzanjem a. Odrediti razliku u udaljenosti koju tijelo pređe u dva uzastopna jednaka vremenska perioda, tj.
Rješenje. Uzmimo za os X pravu liniju duž koje se tijelo kreće. Ako je u tački A (sl. 46) brzina tijela bila jednaka, onda je njegovo kretanje u vremenu jednako:
U tački B tijelo je imalo brzinu i njegovo pomjeranje u sljedećem vremenskom periodu je:
2. Na slici 47 prikazani su grafikoni brzine kretanja tri tijela? Kakva je priroda kretanja ovih tijela? Šta se može reći o brzinama tijela u trenucima vremena koji odgovaraju tačkama A i B? Odredite ubrzanja i napišite jednačine kretanja (formule za brzinu i pomake) ovih tijela.
3. Koristeći grafike brzina tri tijela prikazane na slici 48, izvršite sljedeće zadatke: a) Odredite ubrzanja ovih tijela; b) sastaviti za
svakog tijela formula za ovisnost brzine o vremenu: c) kako su kretanja koja odgovaraju grafikonima 2 i 3 slična i po čemu se razlikuju?
4. Na slici 49 prikazani su grafikoni brzine kretanja tri tijela. Prema ovim grafikonima: a) odredite čemu odgovaraju segmenti OA, OB i OS na koordinatnim osama; 6) pronađite ubrzanja kojima se tijela kreću: c) napišite jednačine kretanja za svako tijelo.
5. Prilikom polijetanja, letjelica prođe pistu za 15 sekundi i u trenutku polijetanja sa slijetanja ima brzinu od 100 m/s. Koliko se brzo kretao avion i koliko je bila pista?
6. Auto se zaustavio na semaforu. Nakon što se upali zeleni signal, počinje da se kreće ubrzano i tako se kreće sve dok mu brzina ne postane jednaka 16 m/s, nakon čega nastavlja da se kreće konstantnom brzinom. Koliko će automobil biti udaljen od semafora 15 sekundi nakon što se pojavi zeleni signal?
7. Projektil brzine 1.000 m/s probija zid zemunice za 10 minuta i tada ima brzinu od 200 m/s. S obzirom da je kretanje projektila u debljini zida jednoliko ubrzano, pronađite debljinu zida.
8. Raketa se kreće ubrzano i do nekog trenutka dostiže brzinu od 900 m/sec. Kojim putem će ona dalje krenuti
9. Koliko bi daleko od Zemlje svemirski brod 30 minuta nakon starta, ako je cijelo vrijeme kretao pravo s ubrzanjem
Ujednačeno kretanje- ovo je kretanje konstantnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i nema ubrzanja ili usporavanja (a = 0).
Pravolinijsko kretanje je pravolinijsko kretanje, odnosno putanja pravolinijsko kretanje je prava linija.
je kretanje u kojem tijelo čini iste pokrete za bilo koje jednake intervale vremena. Na primjer, ako neki vremenski interval podijelimo na segmente od jedne sekunde, tada će se tijelo ravnomjernim kretanjem kretati na istu udaljenost za svaki od ovih segmenata vremena.
Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja ne ovisi o vremenu i u svakoj tački putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. Odnosno, vektor pomaka se poklapa u pravcu sa vektorom brzine. Gde prosječna brzina za bilo koji vremenski period jednak je trenutnoj brzini:
Brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja je fizička vektorska veličina jednaka omjeru pomaka tijela za bilo koji vremenski period i vrijednosti ovog intervala t:
V(vektor) = s(vektor) / t
Dakle, brzina ravnomjernog pravolinijskog kretanja pokazuje kakvo kretanje materijalna tačka napravi u jedinici vremena.
kreće se s ravnomjernim pravolinijskim kretanjem određuje se formulom:
s(vektor) = V(vektor) t
Prijeđena udaljenost u pravolinijskom kretanju jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivni smjer ose OX poklapa sa smjerom kretanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka brzini i pozitivna je:
v x = v, tj. v > 0
Projekcija pomaka na osu OX jednaka je:
s \u003d vt \u003d x - x 0
gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)
Jednačina kretanja, odnosno zavisnost koordinata tijela o vremenu x = x(t), poprima oblik:
Ako je pozitivan smjer ose OX suprotan smjeru kretanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na os OX negativna, brzina je manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:
4. Jednako promenljivo kretanje.
Ravnomjerno pravolinijsko kretanje Ovo je poseban slučaj neujednačenog kretanja.
Neravnomjerno kretanje- ovo je kretanje u kojem tijelo (materijalna tačka) čini nejednake pokrete u jednakim vremenskim intervalima. Na primjer, gradski autobus se kreće neravnomjerno, jer se njegovo kretanje uglavnom sastoji od ubrzanja i usporavanja.
Jednako promenljivo kretanje- ovo je kretanje u kojem se brzina tijela (materijalne tačke) mijenja na isti način za bilo koje jednake vremenske intervale.
Ubrzanje tijela u ravnomjernom kretanju ostaje konstantan po veličini i smjeru (a = const).
Ujednačeno kretanje može se ravnomjerno ubrzati ili ravnomjerno usporiti.
Ravnomjerno ubrzano kretanje- to je kretanje tijela (materijalne tačke) sa pozitivnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo ubrzava konstantnim ubrzanjem. U slučaju ravnomjerno ubrzanog kretanja, modul brzine tijela raste s vremenom, smjer ubrzanja se poklapa sa smjerom brzine kretanja.
Ujednačeno usporeno- ovo je kretanje tijela (materijalne tačke) sa negativnim ubrzanjem, odnosno takvim kretanjem tijelo se ravnomjerno usporava. Kod ravnomjerno usporenog kretanja, vektori brzine i ubrzanja su suprotni, a modul brzine opada s vremenom.
U mehanici je svako pravolinijsko kretanje ubrzano, pa se sporo kretanje razlikuje od ubrzanog samo po predznaku projekcije vektora ubrzanja na odabranu osu koordinatnog sistema.
Prosječna brzina varijabilnog kretanja određuje se tako što se kretanje tijela podijeli s vremenom u kojem je to kretanje napravljeno. Jedinica prosječne brzine je m/s.
Instant Speed je brzina tijela (materijalne tačke) u ovog trenutka vrijeme ili u datoj tački putanje, odnosno granica kojoj teži prosječna brzina uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:
V=lim(^t-0) ^s/^t
Vektor trenutne brzine jednoliko promjenjivo kretanje se može naći kao prvi izvod vektora pomaka s obzirom na vrijeme:
V(vektor) = s'(vektor)
Vektorska projekcija brzine na OX osi:
ovo je derivacija koordinate u odnosu na vrijeme (slično se dobijaju projekcije vektora brzine na druge koordinatne ose).
Ubrzanje- ovo je vrijednost koja određuje brzinu promjene brzine tijela, odnosno granicu kojoj promjena brzine teži uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:
a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t
Vektor ubrzanja ravnomjernog kretanja može se naći kao prvi izvod vektora brzine s obzirom na vrijeme ili kao drugi izvod vektora pomaka u odnosu na vrijeme:
a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"
S obzirom da je 0 brzina tijela u početnom trenutku vremena (početna brzina), brzina tijela u datom trenutku vremena (konačna brzina), t je vremenski interval tokom kojeg je došlo do promjene brzine, formula za ubrzanje bit će kako slijedi:
a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t
Odavde formula uniformne brzine u bilo kom trenutku:
v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t
Ako se tijelo kreće pravolinijski duž ose OX pravolinijskog Dekartovog koordinatnog sistema koji se poklapa u smjeru s putanjom tijela, tada je projekcija vektora brzine na ovu os određena formulom:
v x = v 0x ± a x t
Znak "-" (minus) ispred projekcije vektora ubrzanja odnosi se na ravnomjerno usporeno kretanje. Jednačine projekcija vektora brzine na druge koordinatne ose pišu se na sličan način.
Budući da je ubrzanje konstantno (a \u003d const) s jednoliko promjenjivim kretanjem, graf ubrzanja je prava linija paralelna s osom 0t (vremenska osa, slika 1.15).
Rice. 1.15. Ovisnost ubrzanja tijela o vremenu.
Brzina u odnosu na vrijeme je linearna funkcija čiji je grafik prava linija (slika 1.16).
Rice. 1.16. Zavisnost brzine tijela od vremena.
Grafikon brzine u odnosu na vrijeme(Sl. 1.16) to pokazuje
U ovom slučaju, pomak je numerički jednak površini figure 0abc (slika 1.16).
Površina trapeza je polovina zbira dužina njegovih osnova puta visine. Osnove trapeza 0abc su numerički jednake:
Visina trapeza je t. Dakle, površina trapeza, a time i projekcija pomaka na os OX, jednaka je:
U slučaju ravnomjerno usporenog kretanja, projekcija ubrzanja je negativna, a u formuli za projekciju pomaka ispred ubrzanja se stavlja znak “–” (minus).
Opća formula za određivanje projekcije pomaka je:
Grafikon zavisnosti brzine tijela od vremena pri različitim ubrzanjima prikazan je na sl. 1.17. Grafikon zavisnosti pomaka od vremena pri v0 = 0 prikazan je na sl. 1.18.
Rice. 1.17. Zavisnost brzine tijela od vremena za različita značenja ubrzanje.
Rice. 1.18. Zavisnost pomaka tijela o vremenu.
Brzina tijela u datom trenutku t 1 jednaka je tangentu kuta nagiba između tangente na graf i vremenske ose v = tg α, a kretanje se određuje formulom:
Ako je vrijeme kretanja tijela nepoznato, možete koristiti drugu formulu pomaka rješavanjem sistema od dvije jednačine:
Formula za skraćeno množenje razlike kvadrataće nam pomoći da izvedemo formulu za projekciju pomaka:
Kako je koordinata tijela u bilo kojem trenutku određena zbirom početne koordinate i projekcije pomaka, onda jednačina kretanja tijela izgledat će ovako:
Graf koordinate x(t) je također parabola (kao i graf pomaka), ali se vrh parabole općenito ne poklapa sa ishodištem. Za x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).
Izvedemo formulu koja se može koristiti za izračunavanje projekcije vektora pomaka tijela koje se kreće pravolinijski i jednoliko ubrzano za bilo koji vremenski period. Da bismo to učinili, okrenimo se slici 14. I na slici 14, a i na slici 14, b, segment AC je grafik projekcije vektora brzine tijela koje se kreće konstantnim ubrzanjem a (početnom brzinom v 0).
Rice. 14. Projekcija vektora pomaka tijela koje se kreće pravolinijski i jednoliko ubrzano je brojčano jednaka površini S ispod grafika
Podsjetimo da je kod pravolinijskog ravnomjernog kretanja tijela, projekcija vektora pomaka koju čini ovo tijelo određena istom formulom kao i površina pravokutnika zatvorenog ispod grafa projekcije vektora brzine (vidi sliku 6). Stoga je projekcija vektora pomaka numerički jednaka površini ovog pravokutnika.
Dokažimo da se u slučaju pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja projekcija vektora pomaka s x može odrediti istom formulom kao i površina figure zatvorene između grafa AC, ose Ot i segmenata OA i BC , tj. u ovom slučaju, projekcija vektora pomaka numerički jednaka površini figure ispod grafa brzine. Da bismo to učinili, na Ot osi (vidi sliku 14, a) odabiremo mali vremenski interval db. Iz tačaka d i b povlačimo okomite na Ot os dok se ne sijeku sa grafikom projekcije vektora brzine u tačkama a i c.
Dakle, za vremenski period koji odgovara segmentu db, brzina tijela se mijenja od v ax do v cx.
Za dovoljno kratak vremenski period, projekcija vektora brzine se vrlo malo mijenja. Stoga se kretanje tijela u tom vremenskom periodu malo razlikuje od uniformnog, odnosno od kretanja konstantnom brzinom.
Moguće je podijeliti cijelu površinu figure OASV, koja je trapez, na takve trake. Stoga je projekcija vektora pomaka sx za vremenski interval koji odgovara segmentu OB numerički jednaka površini S trapeza OASV i određena je istom formulom kao i ova površina.
Prema pravilu u školski kursevi geometrije, površina trapeza jednaka je umnošku polovine zbira njegovih baza i visine. Na slici 14, b prikazano je da su osnovice trapeza OASV segmenti OA = v 0x i BC = v x, a visina odsječak OB = t. shodno tome,
Budući da v x = v 0x + a x t, a S = s x, onda možemo napisati:
Tako smo dobili formulu za izračunavanje projekcije vektora pomaka pri jednoliko ubrzanom kretanju.
Po istoj formuli izračunava se i projekcija vektora pomaka kada se tijelo kreće sa opadajućim modulom brzine, samo će u tom slučaju vektori brzine i ubrzanja biti usmjereni u suprotnim smjerovima, pa će njihove projekcije imati različite predznake.
Pitanja
- Pomoću slike 14, a dokazati da je projekcija vektora pomaka pri jednoliko ubrzanom kretanju brojčano jednaka površini OASV figure.
- Zapišite jednačinu za određivanje projekcije vektora pomaka tijela za vrijeme njegovog pravolinijskog jednoliko ubrzanog kretanja.
Vježba 7
Pokušajmo izvući formulu za pronalaženje projekcije vektora pomaka tijela koje se kreće pravolinijski i jednoliko ubrzano za bilo koji vremenski period.
Da bismo to učinili, okrenimo se grafu zavisnosti projekcije brzine pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja od vremena.
Grafikon projekcije brzine pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja na vrijeme
Na slici ispod prikazan je grafikon za projekciju brzine nekog tijela koje se kreće početna brzina V0 i konstantno ubrzanje a.
Ako bismo imali ravnomjerno pravolinijsko kretanje, tada bi za izračunavanje projekcije vektora pomaka bilo potrebno izračunati površinu figure ispod grafika projekcije vektora brzine.
Sada ćemo dokazati da će se u slučaju ravnomjerno ubrzanog pravolinijskog kretanja projekcija vektora pomaka Sx odrediti na isti način. Odnosno, projekcija vektora pomaka bit će jednaka površini figure ispod grafika projekcije vektora brzine.
Nađite površinu figure omeđenu ot osom, segmentima AO i BC, kao i segmentom AC.
Dodijelimo mali vremenski interval db na ot osi. Povucimo okomice na vremensku osu kroz ove tačke dok se ne ukrste sa grafikom projekcije brzine. Obratite pažnju na tačke preseka a i c. Tokom ovog vremenskog perioda, brzina tela će se promeniti sa Vax na Vbx.
Ako ovaj interval uzmemo dovoljno mali, onda možemo pretpostaviti da brzina ostaje praktički nepromijenjena, te ćemo se stoga baviti ravnomjernim pravolinijskim kretanjem na ovom intervalu.
Tada segment ac možemo smatrati horizontalnim, a abcd pravougaonikom. Površina abcd bit će numerički jednaka projekciji vektora pomaka, u vremenskom intervalu db. Možemo podijeliti cijelu površinu OACB figure na tako male vremenske intervale.
Odnosno, dobili smo da će projekcija vektora pomaka Sx za vremenski interval koji odgovara segmentu OB biti numerički jednaka površini S OACB trapeza, i da će biti određena istom formulom kao i ova površina.
shodno tome,
- S=((V0x+Vx)/2)*t.
Budući da Vx=V0x+ax*t i S=Sx, rezultirajuća formula će poprimiti sljedeći oblik:
- Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.
Dobili smo formulu pomoću koje možemo izračunati projekciju vektora pomaka pri jednoliko ubrzanom kretanju.
U slučaju ravnomjerno usporenog kretanja, formula će poprimiti sljedeći oblik.
Putanja(od kasnih latinskih trajektorija - koji se odnose na kretanje) - ovo je linija duž koje se tijelo kreće (materijalna tačka). Putanja kretanja može biti ravna (tijelo se kreće u jednom smjeru) i krivolinijska, tj mehaničko kretanje može biti ravna ili zakrivljena.
Pravolinijska putanja u ovom koordinatnom sistemu je prava linija. Na primjer, možemo pretpostaviti da je putanja automobila na ravnom putu bez skretanja prava linija.
Krivolinijsko kretanje- ovo je kretanje tijela u krugu, elipsi, paraboli ili hiperboli. Primjer krivolinijskog kretanja je kretanje točke na kotaču automobila u pokretu ili kretanje automobila u zaokretu.
Kretanje može biti nezgodno. Na primjer, putanja kretanja tijela na početku puta može biti pravolinijska, a zatim krivolinijska. Na primjer, automobil na početku putovanja kreće se ravnom cestom, a zatim cesta počinje da "vijuje" i automobil počinje kriviti.
Put
Put je dužina puta. Putanja je skalarna i in međunarodni sistem SI jedinice se mjere u metrima (m). Proračun puta se izvodi u mnogim problemima iz fizike. Neki primjeri će biti razmotreni kasnije u ovom vodiču.
Vektor pomaka
Vektor pomaka(ili jednostavno kreće se) je usmjereni segment koji povezuje početni položaj tijela s njegovim naknadnim položajem (slika 1.1). Pomak je vektorska veličina. Vektor pomaka je usmjeren od početne točke kretanja do krajnje točke.
Modul vektora pomaka(odnosno, dužina segmenta koji povezuje početnu i krajnju tačku kretanja) može biti jednaka pređenoj udaljenosti ili manja od pređenog puta. Ali modul vektora pomaka nikada ne može biti veći od prijeđene udaljenosti.
Modul vektora pomaka jednak je pređenoj udaljenosti kada se putanja poklopi sa putanjom (vidi odjeljke i), na primjer, ako se automobil kreće od tačke A do tačke B ravnom cestom. Modul vektora pomaka je manji od pređene udaljenosti kada se materijalna tačka kreće duž zakrivljene putanje (slika 1.1).
Rice. 1.1. Vektor pomaka i pređena udaljenost.
Na sl. 1.1:
Još jedan primjer. Ako automobil jednom prođe u krug, ispada da će se početna točka kretanja poklopiti sa krajnjom točkom kretanja, a tada će vektor pomaka biti nula, a prijeđena udaljenost bit će jednaka obimu kruga. Dakle, put i kretanje su dva različita koncepta.
Pravilo sabiranja vektora
Vektori pomaka se sabiraju geometrijski prema pravilu sabiranja vektora (pravilo trokuta ili pravilo paralelograma, vidi sliku 1.2).
Rice. 1.2. Sabiranje vektora pomaka.
Slika 1.2 prikazuje pravila za sabiranje vektora S1 i S2:
a) Sabiranje po pravilu trougla
b) Sabiranje prema pravilu paralelograma
Projekcije vektora pomaka
Prilikom rješavanja zadataka iz fizike često se koriste projekcije vektora pomaka na koordinatne ose. Projekcije vektora pomaka na koordinatne ose mogu se izraziti kao razlika između koordinata njegovog kraja i početka. Na primjer, ako se materijalna tačka pomjerila iz tačke A u tačku B, tada je vektor pomaka (vidi sliku 1.3).
Biramo OX osu tako da vektor leži sa ovom osom u istoj ravni. Spustimo okomice iz tačaka A i B (od početne i krajnje tačke vektora pomaka) do preseka sa OX osom. Tako dobijamo projekcije tačaka A i B na osu X. Označimo projekcije tačaka A i B, respektivno, A x i B x. Dužina segmenta A x B x na osi OX - ovo je projekcija vektora pomaka na x-osi, tj
S x = A x B x
BITAN!
Podsjetnik za one koji ne poznaju matematiku dobro: nemojte brkati vektor sa projekcijom vektora na bilo koju osu (na primjer, S x). Vektor se uvijek označava slovom ili nekoliko slova sa strelicom iznad. U nekim elektronskim dokumentima strelica se ne stavlja, jer to može uzrokovati poteškoće pri kreiranju elektronski dokument. U takvim slučajevima vodite se sadržajem članka, gdje se uz slovo može napisati riječ "vektor" ili vam na neki drugi način ukazati da je riječ o vektoru, a ne samo o segmentu.
Rice. 1.3. Projekcija vektora pomaka.
Projekcija vektora pomaka na osu OX jednaka je razlici između koordinata kraja i početka vektora, tj.
S x \u003d x - x 0
Projekcije vektora pomaka na osi OY i OZ definiraju se i pišu na isti način:
S y = y – y 0 S z = z – z 0
Ovdje su x 0 , y 0 , z 0 početne koordinate, odnosno koordinate početnog položaja tijela (materijalne tačke); x, y, z - konačne koordinate, odnosno koordinate naknadnog položaja tijela (materijalne tačke).
Projekcija vektora pomaka smatra se pozitivnom ako se smjer vektora i smjer koordinatne ose poklapaju (kao na slici 1.3). Ako se smjer vektora i smjer koordinatne ose ne poklapaju (suprotno), tada je projekcija vektora negativna (slika 1.4).
Ako je vektor pomaka paralelan s osi, tada je modul njegove projekcije jednak modulu samog vektora. Ako je vektor pomaka okomit na osu, tada je modul njegove projekcije jednak nuli (slika 1.4).
Rice. 1.4. Moduli projekcije vektora pomaka.
Razlika između naknadne i početne vrijednosti veličine naziva se promjena te količine. To jest, projekcija vektora pomaka na osu koordinata jednaka je promjeni odgovarajuće koordinate. Na primjer, za slučaj kada se tijelo kreće okomito na X osu (slika 1.4), ispada da se tijelo NE KREĆE u odnosu na X osu. Odnosno, pomicanje tijela duž X ose je nula.
Razmotrimo primjer kretanja tijela u ravni. Početni položaj tijela je tačka A sa koordinatama x 0 i y 0, odnosno A (x 0, y 0). Konačna pozicija tijela je tačka B sa koordinatama x i y, odnosno B (x, y). Odrediti modul pomaka tijela.
Iz tačaka A i B spuštamo okomice na koordinatne ose OX i OY (slika 1.5).
Rice. 1.5. Kretanje tijela u ravni.
Definirajmo projekcije vektora pomaka na ose OX i OY:
S x = x – x 0 S y = y – y 0
Na sl. 1.5 vidi se da je trougao ABC pravougli trougao. Iz ovoga slijedi da se prilikom rješavanja problema može koristiti Pitagorina teorema, sa kojim možete pronaći modul vektora pomaka, pošto
AC = s x CB = s y
Prema Pitagorinoj teoremi
S 2 \u003d S x 2 + S y 2
Gdje možete pronaći modul vektora pomaka, odnosno dužinu putanje tijela od tačke A do tačke B:
I na kraju, predlažem da učvrstite svoje znanje i izračunate nekoliko primjera po vlastitom nahođenju. Da biste to učinili, unesite bilo koje brojeve u polja za koordinaciju i kliknite na dugme IZRAČUN. Vaš pretraživač mora podržavati izvršavanje skripti (skripti) JavaScript i izvršavanje skripti mora biti dozvoljeno u postavkama vašeg pretraživača, inače se proračun neće izvršiti. U realnim brojevima, cijeli broj i razlomak moraju biti odvojeni tačkom, na primjer, 10,5.