ระบบที่ประกอบด้วยดาวเทียมสองดวงที่เหมือนกัน คำแนะนำในการปฏิบัติงานควบคุม ขนาดดาว. ความหนาแน่นของสสารของมัน
มวลดาว. ดังที่เราได้เห็นจากตัวอย่างของดวงอาทิตย์ มวลของดาวฤกษ์เป็นคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดที่สภาวะทางกายภาพในระดับความลึกของมันจะขึ้นอยู่กับ การหามวลโดยตรงเป็นไปได้สำหรับดาวคู่เท่านั้น
ดาวไบนารีเรียกว่า ไบนารีภาพ ถ้าสามารถมองเห็นความเป็นคู่ได้จากการสังเกตด้วยกล้องโทรทรรศน์โดยตรง
ตัวอย่างของดาวคู่ที่มองเห็นได้ซึ่งมองเห็นได้ด้วยตาเปล่าคือ Ursa Major ซึ่งเป็นดาวดวงที่สองจากปลาย "ที่จับ" ของ "ทัพพี" ด้วยการมองเห็นปกติ ดาวจางดวงที่สองจะมองเห็นได้ใกล้มาก ชาวอาหรับโบราณสังเกตเห็นและเรียกว่า อัลคอร์(ผู้ขี่). พวกเขาตั้งชื่อให้ดาวที่สดใส มิซาร์. Mizar และ Alcor แยกจากกันบนท้องฟ้าประมาณ 11 นิ้ว ผ่านกล้องส่องทางไกล คุณสามารถหาคู่ที่เป็นตัวเอกเหล่านี้ได้มากมาย
ระบบที่มีจำนวนดาวn≥3เรียกว่า ทวีคูณ. ด้วยกล้องส่องทางไกลจะเห็นได้ว่าε Lyra ประกอบด้วยดาวฤกษ์ที่เหมือนกันสองดวงที่มีขนาด 4 โดยมีระยะห่างระหว่าง 3 " เมื่อสังเกตผ่านกล้องโทรทรรศน์ ε Lyra เป็นดาวฤกษ์สี่ดวงที่มองเห็นได้ อย่างไรก็ตาม ดาวบางดวงกลับกลายเป็นว่า เป็นเพียง ออปติคัล-ดับเบิ้ลกล่าวคือ ความใกล้ชิดของดาวสองดวงดังกล่าวเป็นผลมาจากการสุ่มฉายขึ้นสู่ท้องฟ้า อันที่จริงพวกมันอยู่ไกลกันในอวกาศ หากเมื่อสังเกตดาวปรากฎว่าพวกมันก่อตัวเป็นระบบเดียวและหมุนเวียนภายใต้การกระทำของแรงดึงดูดซึ่งกันและกันรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมกันพวกเขาจะเรียกว่า ทางกายภาพสองเท่า.
ดาวคู่จำนวนมากถูกค้นพบและศึกษาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียชื่อ V. Ya. Struve คาบการโคจรที่สั้นที่สุดที่ทราบสำหรับดาวคู่เชิงทัศนศาสตร์คือหลายปี คู่ที่มีระยะเวลาหมุนเวียนหลายสิบปีจะมีการศึกษาคู่ที่มีระยะเวลาหลายร้อยปีในอนาคต ดาวที่ใกล้เคียงที่สุดสำหรับเรา เซ็นทอรี คือดาวคู่ ระยะเวลาหมุนเวียนขององค์ประกอบ (ส่วนประกอบ) คือ 70 ปี ดาวทั้งสองดวงในคู่นี้มีมวลและอุณหภูมิใกล้เคียงกับดวงอาทิตย์
ดาวฤกษ์หลักมักไม่อยู่ในโฟกัสของวงรีที่มองเห็นได้ซึ่งอธิบายโดยดาวเทียม เนื่องจากเราเห็นวงโคจรของมันในการฉายภาพบิดเบี้ยว (รูปที่ 73) แต่ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตทำให้สามารถคืนค่ารูปร่างที่แท้จริงของวงโคจรและวัดแกนกึ่งแกนหลัก a ในไม่กี่วินาทีของส่วนโค้ง หากทราบระยะทาง D ถึงดาวคู่ในพาร์เซกและกึ่งแกนหลักของวงโคจรของดาวบริวารในหน่วยวินาทีของส่วนโค้ง เท่ากับ a" ดังนั้นในหน่วยดาราศาสตร์ จะเท่ากับ:
ตั้งแต่ D pc \u003d 1 / p "
การเปรียบเทียบการเคลื่อนที่ของดาวเทียมของดาวฤกษ์กับการเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ (ซึ่งระยะเวลาของการหมุนคือ T = 1 ปี และกึ่งแกนเอกของวงโคจรคือ a = 1 AU) เราสามารถเขียนได้ ตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์:
โดยที่ m 1 และ m 2 คือมวลขององค์ประกอบในดวงดาวคู่หนึ่ง M และ M คือมวลของดวงอาทิตย์และโลก และ T คือระยะเวลาการหมุนรอบของทั้งคู่ในปี ละเลยมวลของโลกเมื่อเปรียบเทียบกับมวลของดวงอาทิตย์ เราจะได้ผลรวมของมวลของดวงดาวที่ประกอบเป็นคู่ในมวลของดวงอาทิตย์:
ในการหามวลของดาวแต่ละดวง จำเป็นต้องศึกษาการเคลื่อนที่ของส่วนประกอบที่สัมพันธ์กับดาวฤกษ์รอบข้างและคำนวณระยะทาง A 1 และ A 2 จากจุดศูนย์กลางมวลร่วม จากนั้นเราจะได้สมการที่สอง m 1:m 2 =A 2:A 1 และจากระบบสมการสองสมการ เราจะพบมวลทั้งสองแยกจากกัน
ดาวคู่ในกล้องโทรทรรศน์มักเป็นภาพที่สวยงาม ดาวหลักคือสีเหลืองหรือสีส้ม และดาวเทียมเป็นสีขาวหรือสีน้ำเงิน
หากส่วนประกอบของดาวคู่เข้าใกล้กันในระหว่างการหมุนเวียนซึ่งกันและกัน แม้แต่ในกล้องโทรทรรศน์ที่ทรงพลังที่สุดก็ไม่สามารถแยกมองเห็นได้ ในกรณีนี้ สามารถกำหนดความเป็นคู่ได้จากสเปกตรัม ดวงดาวเหล่านั้นจะถูกเรียกว่า สเปกตรัมคู่. เนื่องจากปรากฏการณ์ดอปเปลอร์ เส้นสเปกตรัมของดวงดาวจะเคลื่อนไปในทิศทางตรงกันข้าม (เมื่อดาวดวงหนึ่งเคลื่อนตัวออกห่างจากเรา อีกดวงจะเข้าใกล้) การเปลี่ยนแปลงของเส้นจะเปลี่ยนไปตามระยะเวลาเท่ากับช่วงการปฏิวัติของคู่เงิน หากความสว่างและสเปกตรัมของดวงดาวที่ประกอบเป็นคู่นั้นมีความคล้ายคลึงกัน ในสเปกตรัมของดาวคู่จะสังเกตเห็นการแบ่งเส้นสเปกตรัมซ้ำเป็นระยะ(รูปที่ 74). ปล่อยให้ส่วนประกอบอยู่ในตำแหน่ง A 1 และ B 1 หรือ A 3 และ B 3 จากนั้นหนึ่งในนั้นเคลื่อนเข้าหาผู้สังเกตและอีกส่วนหนึ่งอยู่ห่างจากเขา (รูปที่ 74, I, III) ในกรณีนี้ จะสังเกตเห็นการแยกเส้นสเปกตรัม ในดาวฤกษ์ที่กำลังใกล้เข้ามา เส้นสเปกตรัมจะเปลี่ยนเป็นสีน้ำเงินของสเปกตรัม และในดาวที่กำลังถอยกลับเป็นสีแดง เมื่อองค์ประกอบของดาวคู่ครอบครองตำแหน่ง A 2 และ B 2 หรือ A 4 และ B 4 (รูปที่ 74, II, IV) จากนั้นทั้งคู่จะเคลื่อนที่เป็นมุมฉากจนถึงแนวสายตาและจะไม่มีการแบ่งแยก เส้นสเปกตรัม
หากดาวดวงใดดวงหนึ่งส่องแสงอ่อนๆ จะมองเห็นเพียงเส้นของดาวอีกดวงหนึ่งเท่านั้น และจะเคลื่อนที่เป็นระยะๆ
ส่วนประกอบของดาวคู่สเปกโตรสโกปีสามารถสลับกันบล็อกกันในระหว่างการหมุนเวียนซึ่งกันและกัน ดาวดังกล่าวเรียกว่า eclipsing binaries หรือ Algols ตามชื่อตัวแทนทั่วไป β Perseus ในช่วงสุริยุปราคา ความสว่างรวมของคู่ซึ่งเป็นส่วนประกอบที่เราไม่เห็นแยกกัน จะอ่อนลง (ตำแหน่ง B และ D ในรูปที่ 75.) ในช่วงเวลาที่เหลือ ในช่วงเวลาระหว่างสุริยุปราคาจะคงที่เกือบตลอดเวลา (ตำแหน่ง A และ C) และยิ่งนานเท่าใด ระยะเวลาของสุริยุปราคาจะสั้นลงและรัศมีของวงโคจรยิ่งมากขึ้น หากดาวเทียมมีขนาดใหญ่แต่ให้แสงน้อยเอง เมื่อดาวสว่างบดบังความสว่างทั้งหมดของระบบจะลดลงเพียงเล็กน้อยเท่านั้น
ชาวอาหรับโบราณเรียกว่า β Perseus อัลโกเลม(เสียหาย el gul) ซึ่งแปลว่า "ปีศาจ" เป็นไปได้ว่าพวกเขาสังเกตเห็นพฤติกรรมแปลก ๆ ของเธอ: เป็นเวลา 2 วัน 11 ชั่วโมงความสว่างของ Algol คงที่จากนั้นใน 5 ชั่วโมงมันจะลดขนาดลงจาก 2.3 เป็น 3.5 และจากนั้นใน 5 ชั่วโมงความสว่างจะกลับมาเป็นค่าก่อนหน้า
การวิเคราะห์ความโค้งของขนาดดาวปรากฏเป็นฟังก์ชันของเวลา ทำให้สามารถระบุขนาดและความสว่างของดาว ขนาดวงโคจร รูปร่าง และความเอียงของเส้นสายตา ตลอดจนมวลของดาวฤกษ์ได้ ดาว ดังนั้น ระบบสุริยะคู่แบบสุริยุปราคา (eclipsing binaries) หรือระบบไบนารีแบบสเปกโตรสโกปี (spectroscopic binaries) จึงเป็นระบบที่มีการศึกษาดีที่สุด น่าเสียดายที่ระบบดังกล่าวค่อนข้างเป็นที่รู้จักน้อย
คาบของดาวคู่สเปกโตรสโกปีและอัลกอลที่รู้จักมักสั้น ประมาณสองสามวัน
โดยทั่วไป ความเป็นคู่ของดวงดาวเป็นปรากฏการณ์ทั่วไป สถิติแสดงให้เห็นว่ามากถึง 30% ของดาวทั้งหมดอาจเป็นเลขฐานสอง
มวลของดาวฤกษ์ที่กำหนดโดยวิธีการที่อธิบายไว้แตกต่างกันน้อยกว่าความส่องสว่างของดาวมาก: ประมาณ 0.1 ถึง 100 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ มวลขนาดใหญ่มากหายากมาก โดยปกติดาวฤกษ์จะมีมวลน้อยกว่า 5 เท่าของมวลดวงอาทิตย์
มันคือมวลของดาวฤกษ์ที่กำหนดการมีอยู่และธรรมชาติของพวกมันในฐานะวัตถุท้องฟ้าชนิดพิเศษซึ่งมีอุณหภูมิภายในที่สูง (มากกว่า 10 7 K) ด้วยมวลที่น้อยกว่า อุณหภูมิภายในเทห์ฟากฟ้าไม่ถึงค่าที่จำเป็นสำหรับการเกิดปฏิกิริยาเทอร์โมนิวเคลียร์
วิวัฒนาการขององค์ประกอบทางเคมีของสสารในจักรวาลเกิดขึ้นและกำลังเกิดขึ้นในปัจจุบันนี้เนื่องมาจากดวงดาวเป็นหลัก อยู่ในส่วนลึกของกระบวนการสังเคราะห์องค์ประกอบทางเคมีที่หนักกว่าจากไฮโดรเจนที่ไม่สามารถย้อนกลับได้
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
งาน. ดาวคู่มีคาบการโคจร 100 ปี กึ่งแกนหลักของวงโคจรที่มองเห็นคือ a = 2.0" และพารัลแลกซ์คือ ρ = 0.05" หาผลรวมของมวลและมวลของดาวแยกจากกัน ถ้าดาวแยกออกจากจุดศูนย์กลางมวลด้วยระยะทางที่เกี่ยวข้องกันเป็น 1:4
แบบฝึกหัด 21
1. หาผลรวมมวลของดาวสองดวง Capella ถ้ากึ่งแกนเอกของวงโคจรของมันคือ 0.85 AU e. และระยะเวลาหมุนเวียนคือ 0.285 ปี
2. หากดาวฤกษ์ที่มีมวลเท่ากันกับดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ไปตามวงโคจรของโลก ช่วงเวลาของการปฏิวัติจะเป็นอย่างไร?
2. ขนาดของดาว ความหนาแน่นของสสารของมัน
ลองใช้ตัวอย่างง่ายๆ เพื่อแสดงให้เห็นว่าสามารถเปรียบเทียบขนาดของดาวที่มีอุณหภูมิเท่ากันได้อย่างไร ตัวอย่างเช่น ดวงอาทิตย์และคาเพลลา (α Aurigae) ดาวเหล่านี้มีสเปกตรัม สี และอุณหภูมิเท่ากัน แต่ความส่องสว่างของ Capella นั้น 120 เท่าของดวงอาทิตย์ เนื่องจากที่อุณหภูมิเดียวกัน ความสว่างของพื้นผิวหนึ่งหน่วยของดาวฤกษ์ก็เหมือนกัน หมายความว่าพื้นผิวของ Capella นั้นใหญ่กว่าพื้นผิวของดวงอาทิตย์ 120 เท่า และมีเส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมีมากกว่าดวงอาทิตย์ 
ครั้งหนึ่ง.
การกำหนดขนาดของดาวดวงอื่นช่วยให้รู้กฎการแผ่รังสี
ดังนั้นในฟิสิกส์จึงเป็นที่ยอมรับว่าพลังงานทั้งหมดที่แผ่กระจายต่อหน่วยเวลาจาก 1 ม. 2 ของพื้นผิวของวัตถุร้อนมีค่าเท่ากับ: i = σТ 4 โดยที่ σ คือสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนและ T คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ * . เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงเส้นสัมพัทธ์ของดาวฤกษ์ที่มีอุณหภูมิ T ทราบได้จากสูตร
* (กฎหมาย Stefan-Bolydmann ก่อตั้งขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย J. Stefan (ทดลอง) และ L. Boltzmann)
โดยที่ r คือรัศมีของดาวฤกษ์ i คือการแผ่รังสีของพื้นผิวหนึ่งหน่วยของดาว r, i, T หมายถึงดวงอาทิตย์ และ L= l จากที่นี่
ภายในรัศมีของดวงอาทิตย์
ผลการคำนวณขนาดของผู้ทรงคุณวุฒิดังกล่าวได้รับการยืนยันอย่างสมบูรณ์เมื่อสามารถวัดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดาวได้โดยใช้เครื่องมือทางแสงพิเศษ (เครื่องวัดระยะของดาว)
ดาวที่มีความส่องสว่างสูงมากเรียกว่าซุปเปอร์ไจแอนต์ supergiants สีแดงกลายเป็นขนาดใกล้เคียงกัน (รูปที่ 76) Betelgeuse และ Antares มีขนาดใหญ่กว่าดวงอาทิตย์หลายร้อยเท่า ห่างจากเรามากขึ้น VV Cephei นั้นใหญ่มากจนระบบสุริยะที่มีวงโคจรของดาวเคราะห์ขึ้นไปและรวมถึงวงโคจรของดาวพฤหัสบดีจะพอดีกับมัน! ในขณะเดียวกันมวลของซุปเปอร์ไจแอนต์นั้นมากกว่ามวลสุริยะเพียง 30-40 เท่า ด้วยเหตุนี้ แม้แต่ความหนาแน่นเฉลี่ยของซุปเปอร์ไจแอนต์สีแดงก็ยังน้อยกว่าความหนาแน่นของอากาศในห้องหลายพันเท่า
สำหรับความส่องสว่างเท่ากัน ขนาดของดาวยิ่งเล็ก ดาวเหล่านี้ยิ่งร้อน ดาวฤกษ์ที่เล็กที่สุดในหมู่ดาวธรรมดาคือดาวแคระแดง มวลและรัศมีของพวกมันคือหนึ่งในสิบของดวงอาทิตย์ และความหนาแน่นเฉลี่ยสูงกว่าความหนาแน่นของน้ำ 10-100 เท่า มีดาวแคระขาวแดงจำนวนน้อยกว่านั้นด้วยซ้ำ - แต่สิ่งเหล่านี้เป็นดาวที่ไม่ธรรมดาอยู่แล้ว
ใกล้กับเราและซิเรียสที่สดใส (มีรัศมีประมาณสองเท่าของดวงอาทิตย์) มีดาวเทียมที่หมุนรอบตัวด้วยระยะเวลา 50 ปี สำหรับดาวคู่นี้ ระยะทาง โคจร และมวลเป็นที่รู้จักกันดี ดาวทั้งสองมีสีขาว ร้อนเกือบเท่ากัน ดังนั้นพื้นผิวของพื้นที่เดียวกันจึงแผ่พลังงานจำนวนเท่ากันจากดาวเหล่านี้ แต่ในแง่ของความส่องสว่าง ดาวเทียมนั้นอ่อนกว่าซิเรียส 10,000 เท่า ซึ่งหมายความว่ารัศมีของมันน้อยกว่า √10000= 100 เท่า นั่นคือมันเกือบจะเท่ากับโลก ในขณะเดียวกันมวลของมันเกือบจะเหมือนกับดวงอาทิตย์! ดังนั้น ดาวแคระขาวจึงมีความหนาแน่นมหาศาล - ประมาณ 10 9 กก./ลบ.ม. อธิบายการมีอยู่ของก๊าซที่มีความหนาแน่นดังกล่าวได้ดังนี้ โดยปกติขีดจำกัดความหนาแน่นถูกกำหนดโดยขนาดของอะตอม ซึ่งเป็นระบบที่ประกอบด้วยนิวเคลียสและเปลือกอิเล็กตรอน ที่อุณหภูมิสูงมากภายในดวงดาวและด้วยการแตกตัวเป็นไอออนของอะตอมอย่างสมบูรณ์ นิวเคลียสและอิเล็กตรอนของพวกมันจะเป็นอิสระจากกัน ด้วยแรงดันมหาศาลของชั้นที่วางซ้อน อนุภาคที่ "แตก" นี้สามารถบีบอัดได้แรงกว่าก๊าซที่เป็นกลาง ในทางทฤษฎี ยอมรับความเป็นไปได้ของการมีอยู่ภายใต้เงื่อนไขบางประการของดาวฤกษ์ที่มีความหนาแน่นเท่ากับความหนาแน่นของนิวเคลียสของอะตอม
เราเห็นอีกครั้งในตัวอย่างของดาวแคระขาวว่าการวิจัยทางดาราศาสตร์ฟิสิกส์ขยายความเข้าใจของเราเกี่ยวกับโครงสร้างของสสารอย่างไร ยังไม่สามารถสร้างสภาพเหมือนที่พบในดวงดาวในห้องปฏิบัติการได้ ดังนั้นการสังเกตทางดาราศาสตร์จึงช่วยพัฒนาแนวคิดทางกายภาพที่สำคัญที่สุด ตัวอย่างเช่น ทฤษฎีสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์มีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับฟิสิกส์ ผลตามมาหลายประการ ซึ่งสามารถตรวจสอบได้จากข้อมูลทางดาราศาสตร์ ผลที่ตามมาของทฤษฎีคือในสนามโน้มถ่วงที่แรงมาก การสั่นของแสงควรช้าลงและเส้นสเปกตรัมเลื่อนไปทางปลายสีแดง และการเปลี่ยนแปลงนี้ยิ่งใหญ่กว่า สนามโน้มถ่วงของดาวฤกษ์จะยิ่งแรงขึ้น ตรวจพบ Redshift ในสเปกตรัมของดาวเทียมซิเรียส มันเกิดจากการกระทำของสนามโน้มถ่วงรุนแรงบนพื้นผิวของมัน การสังเกตยืนยันสิ่งนี้และผลที่ตามมาอีกจำนวนหนึ่งของทฤษฎีสัมพัทธภาพ ตัวอย่างที่คล้ายกันของความสัมพันธ์ใกล้ชิดระหว่างฟิสิกส์และดาราศาสตร์เป็นลักษณะเฉพาะของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
งาน. Arcturus ยิ่งใหญ่กว่าดวงอาทิตย์กี่เท่าถ้าความส่องสว่างของ Arcturus เท่ากับ 100 และอุณหภูมิ 4500 K?
แบบฝึกหัด 22
1. Rigel มีความส่องสว่างมากกว่าดวงอาทิตย์กี่ครั้งถ้าพารัลแลกซ์ของมันคือ 0.0069 "และขนาดปรากฏคือ 0.34?
2. อะไรคือความหนาแน่นเฉลี่ยของ supergiant สีแดงถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของมันมากกว่าดวงอาทิตย์ 300 เท่าและมีมวลมากกว่ามวลของดวงอาทิตย์ 30 เท่า?
5 . ก้อนน้ำแข็งที่มีมวล m1 = 5 กก. ลอยอยู่ในน้ำในภาชนะแนวตั้ง โดยที่ตะกั่วที่มีมวล m2 = 0.1 กก. จะถูกแช่แข็ง ต้องให้ความร้อนในปริมาณเท่าใดเพื่อให้น้ำแข็งที่เหลือที่มีตะกั่วเริ่มจมลง อุณหภูมิของน้ำในภาชนะคือ 0 ˚С ความร้อนจำเพาะของการหลอมละลายของน้ำแข็งคือ 333 kJ/kg ความหนาแน่นของน้ำคือ ρ0=1000 kg/m3 น้ำแข็งคือ ρl=900 kg/m3 และตะกั่วคือ ρb=11300 kg/m3
ม 1 = 5 กก. ม 2 = 0.1 กก. t= 0 ˚С λ = 333 กิโลจูล/กก. ρ0 = 1,000 กก./ลบ.ม ρl = 900 กก./ลบ.ม ρsv=11300 กก./ลบ.ม |
|
|
ตอบ: 1.39 MJ |
, 
,
, 
ตัวเลือก 2
1 . ลำแสงที่มีความยาว 10 ม. และมวล 900 กก. ถูกยกขึ้นด้วยความเร็วคงที่ในตำแหน่งแนวนอนบนสายเคเบิลคู่ขนานสองเส้น หาแรงตึงของสายเคเบิลหากตัวใดตัวหนึ่งยึดที่ปลายลำแสง และอีกตัวยึดอยู่กับที่ ห่างจากปลายอีกด้านหนึ่ง 1 ม.
หลี่= 10 นาที ม= 900 กก. ข= 1 m g= 9.8 ม./วินาที2 |
|
|
F 1 - ? F 2 – ? | ตอบ: 3.92 กิโลนิวตัน; 4.90 kN |
; 
2. รอบประจุคงที่ 10 nC ประจุของเครื่องหมายตรงข้ามจะเคลื่อนที่ไปตามวงกลมที่มีรัศมี 1 ซม. การชาร์จเสร็จสิ้นหนึ่งรอบใน 2p วินาที หาอัตราส่วนประจุต่อมวลของประจุที่เคลื่อนที่ ค่าคงที่ทางไฟฟ้า ε0 = 8.85 10-12 F/m
ถาม= 10 nC ตู่= 2π ค R= 1 ซม. κ = 9 109 ม./F |
|
|
ตอบ: 11nC/กก. |
, 
3. คาบการโคจรรอบดาวพฤหัสรอบดวงอาทิตย์เท่ากับ 12 เท่าของคาบการโคจรของโลก เมื่อพิจารณาวงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงกลม ให้ค้นหาว่าระยะทางจากดาวพฤหัสบดีถึงดวงอาทิตย์มากกว่าระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์กี่ครั้ง
ตู่ยู = 12 ตู่ชม. |
|
|
Rยู: Rชม-? | ตอบ: ≈ 5,2 |
,
4 . กระสุนตะกั่วทะลุกำแพงไม้ และความเร็วของมันเปลี่ยนจาก 400 m/s ที่จุดเริ่มต้นเป็น 100 m/s ในขณะออกเดินทาง ส่วนใดของกระสุนที่หลอมละลาย ถ้า 60% ของพลังงานกลที่สูญเสียไปถูกใช้เพื่อทำให้ร้อน อุณหภูมิของกระสุนก่อนกระทบ 50 ˚С จุดหลอมเหลวของตะกั่วเท่ากับ 327 ˚С ความจุความร้อนจำเพาะของตะกั่ว su = 125.7 J/kg K ความร้อนจำเพาะของการหลอมรวมของตะกั่ว l= 26.4 กิโลจูล/กก.
t= 50 ˚С t pl \u003d 327 ˚С l = 26.4 kJ/kg กับ= 125.7 จูล/กก. K ถาม= 0.6Δ อี | ถาม= 0.6Δ อี ;
|
|
ตอบ: 0,38 |
5. ลำแสงที่มีความยาวคลื่น l= 0.4 µm กำลังของซึ่ง พี = 5 มิลลิวัตต์ กำหนดความแรงของโฟโตเคอร์เรนต์อิ่มตัวในโฟโตเซลล์นี้ ถ้า 5% ของโฟตอนตกกระทบทั้งหมดทำให้อิเล็กตรอนหลุดออกจากโลหะ
R= 5 มิลลิวัตต์ η = 0,05 ชม. = 6.63 10-34 เจ ส ค = 3 108 ม./วินาที อี= 1.6 10-19 C | ;
|
|
นู๋ - ? | ตอบ: 80 uA |
ตัวเลือก 3
1 . แหล่งกำเนิดแสงแบบเอกรงค์ขนาด 40 วัตต์จะปล่อย 1.2.1020 โฟตอนต่อวินาที กำหนดความยาวคลื่นของรังสี ค่าคงที่ของพลังค์ ชม. = ค = 3 108 เมตร/วินาที
R= 40 วัตต์ น= 1.2.1020 1/วินาที ชม. = 6.63 10-34 เจ ส ค = 3 108 ม./วินาที |
|
|
λ = ? | ตอบ: 5.9.10-7 ม. |
2 . รัศมีลูกเหล็ก r= 2 ซม. อยู่ที่ก้นแม่น้ำลึก ชม.\u003d 3 ม. งานขั้นต่ำที่ต้องทำเพื่อยกลูกบอลให้สูงคืออะไร ชม= 2 เมตรเหนือผิวน้ำ? ความหนาแน่นของน้ำ ρ o = 1,000 กก./ลบ.ม. ความหนาแน่นของเหล็ก ρ = 7800 กก./ลบ.ม.
r= 2 ซม. ชม.= 3 นาที ชม= 2 m ρ = 7800 กก./ลบ.ม. ρ 0 = 1,000 กก./ลบ.ม g= 9.8 ม./วินาที2 |
; |
|
อา- ? | ตอบ: 11.8 จู |
; 3. ตามทฤษฎีของรัทเทอร์ฟอร์ด-บอร์ อิเล็กตรอนในอะตอมไฮโดรเจนจะเคลื่อนที่เป็นวงโคจรเป็นวงกลมโดยมีรัศมี R = 0.05 นาโนเมตร ความเร็วในกรณีนี้คืออะไร? มวลของอิเล็กตรอน ฉัน = 9.11 10-31 กก. ค่าบริการเบื้องต้น อี= 1.6 10-19 C ค่าคงที่ทางไฟฟ้า ε0 = 8.85 10-12 F/m
R= 0.05 นาโนเมตร κ = 9 109 ม./F อี= 1.6 10-19 C มอี = 9.1 10-31 กก. |
|
|
ตอบ: 2250 กม./วินาที |
; 
4. ระบบดาวประกอบด้วยดาวฤกษ์ที่เหมือนกันสองดวงซึ่งอยู่ห่างจากกัน 500 ล้านกม. มวลของดาวแต่ละดวงคือ 1.5.1034 กก. หาคาบการโคจรของดาวฤกษ์รอบๆ จุดศูนย์กลางมวลร่วม
d= 500 ล้านกม. เอ็ม = 1.5.1034 กก. จี= 6.67 10-11 ลบ.ม./(กก. s2) |
|
|
ตอบ: 1.6 106 วินาที |
,
5. เทน้ำ 2 ลิตรลงในกาต้มน้ำอะลูมิเนียมที่อุณหภูมิ t\u003d 20 ˚Сและวางบนเตาไฟฟ้าอย่างมีประสิทธิภาพ \u003d 75% พลังกระเบื้อง นู๋\u003d 2 kW มวลของกาต้มน้ำ เอ็ม= 500 ก. หลังจากเวลาใดมวลน้ำในกาต้มน้ำจะลดลง ∆ ม= 100 กรัม? ความร้อนจำเพาะของการระเหยของน้ำคือ 2.25 MJ/กก. ความจุความร้อนจำเพาะของมันคือ 4190 J/กก. และความจุความร้อนจำเพาะของอะลูมิเนียมคือ 900 J/กก.
วี= 2 ลิตร t= 20 ˚С tk= 100 ˚С η = 0,75 นู๋= 2 กิโลวัตต์ เอ็ม= 500 กรัม ∆ ม= 100 กรัม r = 2.25 MJ/กก. กับ= 4120 J/กก. K กับอา= 900 J/กก. K ρ0 = 1,000 กก./ลบ.ม |
|
|
τ – ? | ตอบ: 10 นาที 21 วิ |
ตัวเลือก 4
1. วัตถุถูกดึงดูดเข้าหาโลกและดวงจันทร์ด้วยแรงเท่ากันจากจุดศูนย์กลางของดวงจันทร์เท่าใด สมมติว่ามวลของดวงจันทร์น้อยกว่ามวลโลก 81 เท่า และระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของดวงจันทร์คือ 380,000 กม.
81เอ็มล = เอ็มชม. หลี่ = 380,000 กม. | ,
|
|
ตอบ: 38,000 กม. |
2. สี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกตัดออกจากดิสก์ที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งมีรัศมี 105.6 ซม. ดังแสดงในรูป กำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของดิสก์ที่มีรอยบาก
R= 105.6 ซม. |
; |
|
x- ? | ตอบ: ทางซ้ายของจุดศูนย์กลางวงกลม 10 ซม. |
; 
3. แก๊สอยู่ในถังแรงดัน พี = 0.2 MPa ที่อุณหภูมิ t = 127 ˚С จากนั้นก๊าซ 1/6 ออกจากถังและอุณหภูมิของส่วนที่เหลือของก๊าซก็ลดลงโดยD t = 10 ˚С ความดันของก๊าซที่เหลืออยู่คืออะไร?
ป= 0.2 MPa เสื้อ = 127 ˚С ดี เสื้อ = 10 ˚С ∆m = ม/6 |
|
|
pk – ? | ตอบ: 0.16 MPa |
; 
4 . กำหนดความยาวคลื่นของโฟตอนที่มีพลังงานเท่ากับพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนที่เร่งด้วยความต่างศักย์ D เจ = 2 V. ค่าใช้จ่ายเบื้องต้น อี ชม. = 6.63 10-34 J s ความเร็วแสง ค = 3 108 เมตร/วินาที
ดี เจ = 2 V อี= 1.6 10-19 C ชม. = 6.63 10-34 เจ ส ค = 3 108 ม./วินาที |
|
|
λ – ? | ตอบ: 621 นาโนเมตร |
5. สนามแม่เหล็กแนวนอนที่มีการเหนี่ยวนำ ที่= 0.52 T ขนานไปกับระนาบเอียงซึ่งเลื่อนด้วยความเร็วคงที่ υ =
ร่างกายที่มีประจุ 5 ม./วินาที พร้อมมวล ม =
2 มก. จงหาประจุของวัตถุนี้ถ้ามุมเอียงของระนาบถึงขอบฟ้าเท่ากับ 30˚ และค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานของวัตถุบนระนาบ k = 0,5.
ที่= 0.52 T υ = 5 เมตร/วินาที ม = 2 มก. g= 9.8 ม./วินาที2 |
|
|
q - ? | ตอบ: 1 ไมโครซี |
; 
ตัวเลือก 5
1. มวล 17 กก. ถูกแขวนไว้จากจุดกึ่งกลางของเส้นลวดไร้น้ำหนักที่ยืดออกในแนวนอนยาว 40 ม. ส่งผลให้เส้นลวดหย่อนลง 10 ซม. กำหนดความตึงในเส้นลวด
ม= 17 กก. ชม.= 10 ซม. หลี่= 40 m g= 9.8 ม./วินาที2 |
|
|
ตอบ: ≈17 kN |
|
|||
ม= 4 กรัม q1 = 278 nC α = 45˚ r= 6 ซม. κ = 9 109 ม./F g= 9.8 ม./วินาที2 |
| ||
q2 – ? | ตอบ: 56.4 nC | ||
; 
3. เมื่อพิจารณาวงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงกลม ให้หาอัตราส่วนของความเร็วเชิงเส้นของโลกและดาวพฤหัสบดีรอบดวงอาทิตย์ υЗ: υО คาบการโคจรรอบดาวพฤหัสรอบดวงอาทิตย์เท่ากับ 12 เท่าของคาบการโคจรของโลก
ตู่ยู = 12 ตู่ชม. |
|
|
อซ: อือ - ? | ตอบ: ≈ 2,3 |
,; 
4. มวลค้อนไอน้ำ เอ็ม= 10 t ตกจากที่สูง ชม.= 2.5 ม. ต่อการชั่งน้ำหนักแท่งเหล็ก ม= 200 กก. ต้องตกกี่ครั้งอุณหภูมิของช่องว่างจะเพิ่มขึ้น ∆ t= 40 ˚С? พลังงาน 60% ที่ปล่อยออกมาระหว่างการกระแทกจะใช้เพื่อให้ความร้อนแก่ช่องว่าง ความจุความร้อนจำเพาะของเหล็กคือ 460 J/kg
เอ็ม= 10 t ชม.= 2.5 m ม= 200 กก. ∆t= 40 ˚С η = 0,6 กับ= 460 J/กก. K g= 9.8 ม./วินาที2 | ,
|
|
ตอบ: 25 |
5. รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความยาวคลื่น l = 50 นาโนเมตรดึงโฟโตอิเล็กตรอนออกจากพื้นผิวของไททาเนียมในสุญญากาศซึ่งตกสู่สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอด้วยการเหนี่ยวนำ ข = 0.1 T จงหารัศมีของวงกลมตามที่อิเล็กตรอนเริ่มเคลื่อนที่ ถ้าความเร็วของพวกมันตั้งฉากกับเส้นเหนี่ยวนำสนามแม่เหล็ก และฟังก์ชันการทำงานของอิเล็กตรอนจากพื้นผิวไททาเนียมคือ 4 eV ค่าใช้จ่ายเบื้องต้น อี= 1.6 10-19 C, ค่าคงที่ของพลังค์ ชม. = 6.63 10-34 J s ความเร็วแสง ค = 3 108 เมตร/วินาที
ระยะเวลาของการปฏิวัติดาวศุกร์รอบดวงอาทิตย์คือ TB = 0.615 TW = 224.635 วัน = 224.635 24 3600 s = 1.941 10 7 s
ทางนี้,
r \u003d 2/3 \u003d 1.17 10 11 ม.
ตอบ r=1.17 10 11 ม.
ตัวอย่างที่ 2: ดาวสองดวงที่มีมวล m 1 และ m 2 ซึ่งอยู่ห่างจาก r โคจรรอบศูนย์กลางมวลของดวงดาว คาบการโคจรของดาวฤกษ์คืออะไร?
วิธีแก้ปัญหา: 1) ก่อนอื่นให้เรากำหนดตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของระบบดาวสองดวงที่สัมพันธ์กับดาวดวงแรก r 1 (จุด C ในรูป)
r 1 \u003d (m 1 0 + m 2 r) / (m 1 + m 2) \u003d m 2 r / (m 1 + m 2)
2) สำหรับดาวดวงแรก สมการการเคลื่อนที่ (1) มีรูปแบบดังนี้
m 1 v 1 2 / r 1 = G m 1 m 2 / r 2
การแทนที่ตาม (2) ความเร็ว v 1 เราได้รับนิพจน์สำหรับช่วงเวลาของการปฏิวัติ:
T \u003d 2π r 1/2.
หลังจากแทนที่ r 1 เราจะได้คำตอบ:
T \u003d 2π r 1/2.
ตัวอย่างที่ 3: อะไรคือความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและสองสำหรับวัตถุจักรวาลที่มีมวล 10 30 ตันและ
รัศมี 8 10 8 กม.?
วิธีแก้ปัญหา: 1) ต้องรายงานความเร็วของอวกาศครั้งแรกไปยังยานอวกาศเพื่อให้กลายเป็นดาวเทียมประดิษฐ์ของยานอวกาศ ตามนิพจน์ (3): v 1 =(GM/R) 1/2 แทนค่าตัวเลขที่เราได้รับ:
v 1 \u003d 1/2 \u003d 2.9 10 5 m / s
2) เมื่ออุปกรณ์ได้รับแจ้งความเร็วของจักรวาลที่สอง มันจะออกจากโซนแรงดึงดูดของโลกไปตลอดกาล สามารถกำหนดได้โดยใช้กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงของพลังงาน - พลังงานจลน์ที่ส่งไปยังอุปกรณ์นั้นใช้เพื่อเอาชนะแรงดึงดูดของแรงโน้มถ่วงของอุปกรณ์ไปยังดาวเคราะห์
ตามนิพจน์ (4): v 2 \u003d (2GM / R) 1/2 \u003d 4.1 10 5 m / s
คำตอบ: v 1 \u003d 2.9 10 5 m / s
v 2 \u003d 4.1 10 5 m / s
ตัวอย่างที่ 4: กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดาวพฤหัสบดี α ในขณะที่เข้าใกล้โลกและดาวพฤหัสบดีมากที่สุด
(เป็นเรเดียนและนาทีของส่วนโค้ง) .
วิธีแก้ปัญหา: ในรูป: D=2R – เส้นผ่านศูนย์กลางของดาวพฤหัสบดี;
r \u003d r South-N - r W-N - ระยะทางที่เข้าใกล้โลกและดาวพฤหัสบดีที่ใกล้ที่สุด α คือเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมของดาวพฤหัสบดี
หาได้ง่ายจากรูป: (2R / 2)/r = tg(α/2)≈ α/2 และ:
α \u003d 2R / (r S-N - r W-N))
รัศมีของดาวพฤหัสบดี R = 71398 กม. และระยะทางของดาวพฤหัสบดี - ดวงอาทิตย์ r S-N = 778.3 ล้านกม. และโลก-ดวงอาทิตย์
r W-N = 149.6 ล้านกม. จากตารางที่ 1
α \u003d 2 71398 10 3 / [(778.3– 149.6) 10 9] \u003d 0.2275 10 -3 rad
เมื่อพิจารณาว่า π=3.14 rad สอดคล้องกับ 180 60 นาทีของส่วนโค้ง มันง่ายที่จะได้สิ่งนั้น
α \u003d 0.2275 10 -3 rad \u003d 0.7825΄
คำตอบ: α \u003d 0.2275 10 -3 rad \u003d 0.7825΄
เงื่อนไขงาน
1. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวของดวงอาทิตย์
2. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวของดาวพุธ
3. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวของดาวศุกร์
4. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวดาวอังคาร
5. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวของดาวพฤหัสบดี
6. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวของดาวเสาร์
7. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวของดาวยูเรนัส
8. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวของดาวเนปจูน
9. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวของดาวพลูโต
10. กำหนดความเร็วจักรวาลที่หนึ่งและที่สองบนพื้นผิวดวงจันทร์
11. กำหนดความยาวของปีบนดาวอังคาร
12. กำหนดระยะเวลาของปีบนดาวพุธ
13. กำหนดระยะเวลาของปีบนดาวศุกร์
14. กำหนดความยาวของปีบนดาวพฤหัสบดี
15. กำหนดความยาวของปีบนดาวเสาร์
16. กำหนดระยะเวลาของปีบนดาวยูเรนัส
17. กำหนดความยาวของปีบนดาวเนปจูน
18. กำหนดความยาวของปีบนดาวพลูโต
19. คาบการหมุนของดาวฤกษ์สองดวงที่มีมวล m 1 = 2 10 32 กก. และ ม. 2 = 4 10 34 กก. รอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมคือ 3.8 ปี ระยะห่างระหว่างดวงดาวคืออะไร?
20. คาบการหมุนของดาวฤกษ์สองดวงที่มีมวล m 1 =2 10 30 กก. และ ม. 2 =4 10 31 กก. รอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมคือ 4.6 ปี ระยะห่างระหว่างดวงดาวคืออะไร?
21. ดาวสองดวงที่ระยะ r = 7 10 13 ม. หมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมด้วยคาบเท่ากับ T = 7.2 ปี มวลของดาวดวงใดดวงหนึ่ง m 1 ถ้ามวลของดาวดวงที่สอง m 2 เป็น 4 10 32 กก.?
22. ดาวสองดวงที่ระยะ r = 5 10 10 ม. หมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมด้วยคาบเท่ากับ T = 12 ปี มวลของดาวดวงใดดวงหนึ่ง m 1 ถ้ามวลของดาวดวงที่สอง m 2 เป็น 8 10 33 กก.?
23. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ชัดเจนของดาวเนปจูนในช่วงเวลาที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
และเข้าใกล้โลกและดาวเนปจูนที่ใกล้ที่สุด
24. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ปรากฏของดาวอังคารในช่วงเวลาที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
และการเผชิญหน้าที่ใกล้ที่สุดระหว่างโลกและดาวอังคาร
25. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ชัดเจนของดาวศุกร์ในช่วงเวลาที่ยิ่งใหญ่ที่สุด
และเข้าใกล้โลกและดาวศุกร์มากที่สุด
26. กำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ชัดเจนของดาวเสาร์ในช่วงเวลาที่เข้าใกล้โลกและดาวเสาร์มากที่สุดและน้อยที่สุด
27. คาบการโคจรของดาวเคราะห์น้อยเซเรสรอบดวงอาทิตย์คือ 4.71 ปีโลก และดาวอังคาร - 1.88 ปีโลก ระยะทางเฉลี่ยจาก ดวงอาทิตย์ ไป เซเรส คืออะไร?
28. คาบการโคจรของดาวเคราะห์น้อย Pallas รอบดวงอาทิตย์คือ 4.6 ปีโลก และดาวศุกร์คือ 227.7 วันโลก ระยะทางเฉลี่ยจาก ดวงอาทิตย์ ไป Palas คืออะไร?
29. ซูเปอร์โนวาระเบิดในดาราจักรที่มีการเปลี่ยนสีแดงในสเปกตรัมที่สัมพันธ์กับความเร็วการกำจัด 20,000 กม./วินาที กำหนดระยะทางไปยังดาวดวงนี้
30. กระจุกดาวทรงกลมอยู่ห่างจากเรา 320 Mpc ห่างหายจากเราไปเร็วแค่ไหน?
4.2. ปฏิสัมพันธ์
สูตรพื้นฐานและกฎหมาย
1. กฎความโน้มถ่วงสากล F = G m 1 m 2 / r 2 (1),
โดยที่ m 1 และ m 2 คือมวลของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์
r คือระยะห่างระหว่างพวกเขา
G \u003d 6.6726 10 -11 ม. 3 / (กก. s 2) - ค่าคงตัวโน้มถ่วง
2. เมื่อมวลมวล m หนึ่งหมุนรอบวัตถุใจกลางมวล M พวงจะสลายตัว (การกระจายตัวของมัน) เริ่มต้นเมื่อแรงเหวี่ยงหนีศูนย์กลางที่กระทำต่อมัดเริ่มเกินแรงโน้มถ่วงระหว่างมัดกับวัตถุศูนย์กลาง กล่าวคือ , เมื่อไร
m ω 2 r≥ G m M / r 2 (2).
3. กฎของคูลอมบ์: F = k q 1 q 2 /(ε r 2) (3) ,
โดยที่ k \u003d 1 / (4πε 0) \u003d 9 10 9 N m 2 / Kl 2; ε 0 \u003d 8.85 10 -12 C 2 / (N m 2) - ค่าคงที่ทางไฟฟ้า ε คือค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของสาร q 1 และ q 2 - ประจุไฟฟ้าของร่างกายที่มีปฏิสัมพันธ์ r คือระยะห่างระหว่างพวกเขา
4. แรงแอมแปร์: F A \u003d I B ℓ sinα (4),
โดยที่ I คือความแรงของกระแสในตัวนำที่มีความยาว ℓ ซึ่งอยู่ในสนามแม่เหล็กที่มีการเหนี่ยวนำ B; α คือมุมระหว่างทิศทางของกระแส (เวกเตอร์ ℓ ) และเวกเตอร์ ที่ .
5. แรงลอเรนซ์: F L \u003d q B v sinα (5),
โดยที่ q คือประจุไฟฟ้าของอนุภาคที่บินเข้าสู่สนามแม่เหล็กด้วยการเหนี่ยวนำ B ที่ความเร็ว วีที่มุม α กับเวกเตอร์การเหนี่ยวนำ ที่.
6. สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุมวล m และประจุ q ในสนามไฟฟ้าที่มีความเข้ม อี:
ม เอ= q อี (6)
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
ตัวอย่างที่ 1: กำหนดว่าแรงดึงดูดบนโลกมีมากกว่าแรงดึงดูดบนดาวอังคารกี่ครั้ง
วิธีแก้ปัญหา: ตามสูตร (1) แรงดึงดูดของโลกของวัตถุมวล m:
F Z \u003d G m M Z / R Z 2
โดยที่ МЗ และ RЗ คือมวลและรัศมีของโลกตามลำดับ
ในทำนองเดียวกันสำหรับแรงโน้มถ่วงบนดาวอังคาร:
F M \u003d G m M M / R M 2
การหารความเท่าเทียมกันทั้งสองนี้เข้าด้วยกัน เราได้รับหลังจากลดค่าเดียวกันลง:
F Z / F M \u003d M Z R M 2 / (R Z 2 M M)
ลองหาค่ามวลและรัศมีของดาวเคราะห์จากตารางที่ 1
M H = 5.976 10 24 กก. R W \u003d 6371 กม. \u003d 6.371 10 6 ม.;
M M \u003d 0.6335 10 24 กก.; R M \u003d 3397 กม. \u003d 3.397 10 6 ม.
แทนที่เราได้รับ:
F Z / F M \u003d (5.976 10 24 / 0.6335 10 24) (3.397 10 6 / 6.371 10 6) 2 \u003d 2.7
ตอบ 2.7 ครั้ง
ตัวอย่างที่ 2: เมื่อบินไปยังดาวศุกร์ ยานอวกาศจะผ่านจุดที่แรงดึงดูดของอุปกรณ์มายังโลกและดาวศุกร์จะชดเชยซึ่งกันและกัน จุดนี้ ห่างจากโลกมากแค่ไหน? เมื่อคำนวณละเลยการกระทำของวัตถุจักรวาลอื่นทั้งหมด สมมติว่าโลกและดาวศุกร์อยู่ห่างจากกันน้อยที่สุด
วิธีแก้ปัญหา: ผลรวมของแรงโน้มถ่วงที่มายังโลกและดาวศุกร์จะต้องเท่ากับศูนย์ มิฉะนั้น โมดูลของแรงเหล่านี้จะต้องเท่ากัน: F G = F B:
G m M Z / r Z 2 \u003d G m M V / r V 2 (I),
โดยที่ МЗ และ МВ คือมวลของโลกและดาวศุกร์ ตามลำดับ และ
r W และ r B คือระยะทางของยานอวกาศที่มีมวล m จากโลกและจากดาวศุกร์ตามลำดับ เราคำนึงว่า
r B = R SV - r S โดยที่ R SV คือระยะทางจากโลกถึงดาวศุกร์ ซึ่งเท่ากับ R S - R SV - ความแตกต่างระหว่างระยะทาง Earth-Sun R SV และ Venus-Sun R SV แทนที่ทุกอย่างในนิพจน์ (I):
M Z / r Z 2 \u003d M B / (R ZS - R BC - r Z) 2,
จากที่เราสามารถหาคำตอบได้อย่างง่ายดาย:
r W \u003d (R ZS - R VS) / (1 + 
) .
ระยะทางและมวลนำมาจากตารางที่ 1
M Z \u003d 5.976 10 24 กก. MB \u003d 4.8107 10 24 กก. R ZS = 149.6 ล้านกม. R BC \u003d 108.2 ล้านกม.
r W \u003d (R ZS - R VS) / (1 + 
)=
(149,6-108,2)/(1+)=
41.4 / 1.8972 = 21.823 ล้านกม.
คำตอบ: r W = 21.823 ล้านกม.
ตัวอย่างที่ 3: โปรตอนบินด้วยความเร็ว v=5 10 4 m/s เข้าไปในสนามแม่เหล็กด้วยการเหนี่ยวนำ B=0.1mT ตั้งฉากกับเส้นแรง กำหนด:
A) รัศมีของวงกลมที่โปรตอนอธิบาย
C) ระยะเวลาการปฏิวัติโปรตอน
วิธีแก้ไข: อนุภาคประจุไฟฟ้าที่บินเข้าสู่สนามแม่เหล็กที่ตั้งฉากกับเส้นแรงเคลื่อนที่เป็นวงกลม
การเคลื่อนที่ของมันถูกอธิบายโดยสมการการเคลื่อนที่:
m v 2 /r = q v B.
จากความสัมพันธ์นี้ มันง่ายที่จะได้รับนิพจน์สำหรับรัศมี r= m v/(q B) (I)
หากเราพิจารณาว่าความเร็วในการหมุน v สัมพันธ์กับคาบ Т โดยความสัมพันธ์: v=2π r/T จากนั้นจาก (I) เราจะได้ r=2π r m/(T q B) ดังนั้นระยะเวลาการหมุนจะเป็น เท่ากับ:
T \u003d ม. 2π / (q B) (II)
การหาขนาดของประจุ q=1.6 10 -19 C และมวล
m=1.67 10 -27 kg ของโปรตอนในตารางข้อมูลอ้างอิงและแทนที่พวกมันเป็น (I-II) เราพบว่า:
r \u003d 1.67 10 -27 5 10 4 / (1.6 10 -19 0.1 10 -3) \u003d 5.22m.
T \u003d 1.67 10 -27 6.28 / (1.6 10 -19 0.1 10 -3) \u003d 6.55 วิ
ร = 5.22ม. T \u003d 6.55 วิ.
เงื่อนไขงาน
31. แรงดึงดูดของโลกไปยังดาวพฤหัสบดีและดวงอาทิตย์ต่างกันกี่ครั้งในขณะที่โลกอยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างศูนย์กลางของดาวพฤหัสบดีกับดวงอาทิตย์
32. แรงดึงดูดของโลกไปยังดาวเสาร์และดวงอาทิตย์แตกต่างกันกี่ครั้งในขณะที่โลกอยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างศูนย์กลางของดาวเสาร์และดวงอาทิตย์
33. กำหนดจุดใด (นับจากโลก) บนเส้นตรงที่เชื่อมต่อศูนย์กลางของโลกและดวงอาทิตย์ที่จรวดจะต้องตั้งอยู่เพื่อให้แรงดึงดูดของโลกและดวงอาทิตย์มีค่าเท่ากับศูนย์
34. โลก "ตกลง" บนดวงอาทิตย์ขณะเคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ด้วยความเร่งเท่าใด
35. กำหนดจุดใด (นับจากโลก) บนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างศูนย์กลางของโลกกับดวงจันทร์ควรเป็นจรวด ว่าแรงดึงดูดของโลกและดวงจันทร์มีค่าเท่ากับศูนย์
36. แรงดึงดูดของดวงจันทร์มายังโลกและดวงอาทิตย์ต่างกันกี่ครั้งเมื่อดวงจันทร์อยู่บนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างศูนย์กลางของโลกกับดวงอาทิตย์
37. แรงผลักไฟฟ้าสถิตของโปรตอนสองตัวที่ระยะห่างหนึ่งๆ มากกว่าแรงโน้มถ่วงของพวกมันมีกี่ครั้ง?
38. แรงผลักไฟฟ้าสถิตของอนุภาค α สองตัวที่อยู่ในระยะหนึ่งมากกว่าแรงดึงดูดของพวกมันมีกี่ครั้ง?
39. รอบดาวมวลมากที่มีมวล M=4 10 23 กก. มวลสารกลุ่มหนึ่งจะหมุนไปในระยะทาง 10 6 กม. การกระจายตัวของพวงเริ่มต้นที่ความเร็วเชิงมุมเท่าใด
40. รอบดาวมวลสูงที่มีมวล M=4 10 25 กก. มวลสารกลุ่มหนึ่งจะหมุนไปในระยะทาง 10 7 กม. การกระจายตัวของพวงเริ่มต้นที่ความเร็วเชิงมุมเท่าใด
41. รอบดาวมวลสูงที่มีมวล M=4 10 24 กก. มวลสารจะหมุนด้วยความเร็ว 100 เมตร/วินาที กำหนดระยะห่างระหว่างดาวฤกษ์กับพวงที่เกิดกระจัดกระจาย (แตกออกเป็นส่วนๆ) ของพวง
42. วัตถุสองชิ้นที่มีประจุไฟฟ้าลบเท่ากันจะผลักกันในอากาศด้วยแรง 5 ไมครอน กำหนดจำนวนอิเล็กตรอนส่วนเกินในแต่ละร่างกายหากระยะห่างระหว่างประจุเท่ากับ 5 ซม.
43. ประจุเท่ากับ q 1 \u003d 2 μC ถูกวางในตัวกลางที่มีการอนุญาติให้เคลื่อนที่ ε \u003d 2 ที่ระยะ 8 ซม. จากประจุอื่น q 2 กำหนดเครื่องหมายและขนาดของประจุ q 2 ถ้าประจุถูกดึงดูดด้วยแรง F=0.5mH
44. ประจุไฟฟ้าสองจุดมีปฏิสัมพันธ์ในอากาศที่ระยะทาง r 1 = 3.9 ซม. ด้วยแรงเดียวกับในของเหลวที่ไม่นำไฟฟ้าที่ระยะห่าง r 2 = 3 ซม. ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกของของเหลว ε คืออะไร
45. โปรตอนถูกเร่งด้วยสนามไฟฟ้าที่มีความแรง E \u003d 2000 V / m
อนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด
46. วัตถุที่มีประจุซึ่งมีมวล m=10 มก. และประจุ q=2μC เคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าด้วยความเร่ง a=20m/s 2 . ความแรงของสนามไฟฟ้าคืออะไร?
47. ตัวนำที่มีความยาวแอคทีฟควรอยู่ที่มุมใดกับเส้นเหนี่ยวนำของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 
\u003d 0.2 ม. โดยที่กระแสไหลด้วยแรง I \u003d 10A เพื่อให้สนามที่มีการเหนี่ยวนำของ B \u003d 10 μT ทำหน้าที่ในตัวนำด้วยแรง F \u003d 10 μN?
48. กำหนดความยาวของส่วนแอคทีฟของตัวนำเป็นเส้นตรงที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอด้วยการเหนี่ยวนำ V = 1mTl ที่มุม α = 60 0 ถึงเส้นเหนี่ยวนำ ถ้าที่ความแรงกระแส I = 8A ตัวนำจะทำงาน
แรงคือ F=2mN
49. กำหนดแรงกระทำจากสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอด้วยการเหนี่ยวนำ B = 0.1mTl บนตัวนำที่มีความยาว 
\u003d 0.4 ม. ซึ่งกระแสไหลด้วยแรง I \u003d 100 A และตั้งอยู่ที่มุม α \u003d 45 0 ถึง
เส้นของการเหนี่ยวนำ
50. อิเล็กตรอนบินเข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอด้วยการเหนี่ยวนำ B=0.1mT ที่ความเร็ว v=5 10 6 m/s ตั้งฉากกับเส้นเหนี่ยวนำ กำหนด
รัศมีของวงกลมที่อนุภาคเคลื่อนที่
51. อนุภาค α บินเข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอด้วยการเหนี่ยวนำ B=100mkT ที่ความเร็ว v=3 10 5 m/s ตั้งฉากกับเส้นแรง กำหนดแรงสูงสุดที่กระทำต่ออนุภาคจากด้านข้างของสนาม
52. โปรตอนและอนุภาค α บินไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอโดยมีการเหนี่ยวนำ B=2mT ตั้งฉากกับเส้นเหนี่ยวนำ กำหนดระยะเวลาของการปฏิวัติของอนุภาคเหล่านี้ในสนามแม่เหล็ก
53. ตามทฤษฎีของบอร์ อะตอมของไฮโดรเจนประกอบด้วยโปรตอนและอิเล็กตรอนที่โคจรรอบโปรตอนในวงโคจรเป็นวงกลม รัศมีของวงโคจรของบอร์ในอะตอมไฮโดรเจนคือ 0.53·10 -10 ม. ความเร็วของอิเล็กตรอนในอะตอมเป็นเท่าใด
54. โปรตอนบินเข้าสู่สนามไฟฟ้าด้วยความแรง 200 V / m ในทิศทางของเส้นแรงด้วยความเร็วเริ่มต้น v 0 = 3 10 5 m / s กำหนดโมเมนตัมของโปรตอนหลังจาก 5 วินาที
55. อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า q = 0.1 μC บินเข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอโดยมีการเหนี่ยวนำ B = 0.1 mT ตั้งฉากกับเส้นแรงของมันด้วยความเร็ว v = 3 10 3 m / s สนามแม่เหล็กกระทำกับอนุภาคด้วยแรงอะไร?
56. แรงดึงดูดบนดาวพฤหัสบดีแตกต่างจากแรงดึงดูดบนดวงอาทิตย์กี่ครั้ง?
57. ดาวฤกษ์จะมีมวลเป็นเท่าใดหากรัศมีของมันมากกว่าโลก 100 เท่า และแรงดึงดูดบนพื้นผิวของมันมากกว่าแรงเดียวกันบนโลก 80 เท่า?
58. ดาวฤกษ์จะมีมวลเป็นเท่าใดหากรัศมีของมันมากกว่าดาวอังคารถึง 1,000 เท่า และแรงดึงดูดบนพื้นผิวของมันนั้นมากกว่าแรงเดียวกันบนดาวอังคารถึง 5 เท่า?
59. แรงดึงดูดบนดาวพฤหัสบดีแตกต่างจากแรงดึงดูดบนดาวเสาร์กี่ครั้ง?
60. ดาวฤกษ์จะมีมวลเป็นเท่าใดหากรัศมีของมันมากกว่ารัศมีของดาวศุกร์ถึง 500 เท่า และแรงดึงดูดบนพื้นผิวของดาวฤกษ์นั้นมากกว่าแรงเดียวกันบนดาวศุกร์ถึง 7 เท่า?
4.3. กฎหมายการอนุรักษ์โมเมนตัม
แรงบิดและพลังงานกล
สูตรพื้นฐานและกฎหมาย
1. p \u003d m v - โมเมนตัมของร่างกาย - ลักษณะของการกระทำ
การเคลื่อนไหวร่างกาย..
2. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม: โมเมนตัมรวมของระบบปิดของร่างกายถูกรักษาไว้: Σ i p i =const
3. L=I ω=r p sinα - โมเมนตัมเชิงมุม - ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบหมุน
ฉันคือโมเมนต์ความเฉื่อยของร่างกาย ω คือความเร็วเชิงมุม
4. กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม: โมเมนตัมเชิงมุมทั้งหมดของระบบปิดของร่างกายถูกรักษาไว้:
Σ i L i = คอนสตรัค
5. E K \u003d m v 2 / 2 - พลังงานจลน์ของร่างกาย - พลังงานของการเคลื่อนที่เชิงแปล
E K = I ω 2 /2 คือพลังงานจลน์ของวัตถุที่หมุนรอบแกนคงที่
E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 คือพลังงานจลน์ของวัตถุกลิ้ง
6. Е Р =f(r) – พลังงานศักย์ของร่างกาย ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของร่างกายที่สัมพันธ์กับร่างกายอื่นๆ
E P =G m 1 m 2 /r คือพลังงานของปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงของวัตถุทั้งสอง
E P =m g h-พลังงานศักย์ของร่างกายในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก
Е Р = к Δх 2 /2 พลังงานศักย์ของร่างกายที่ผิดรูปยืดหยุ่น
(k คือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น (ความแข็ง));
E R \u003d k q 1 q 2 / (ε r) คือพลังงานของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตของร่างกายที่มีประจุโดยที่
k \u003d 1 / (4πε 0) \u003d 9 10 9 N m 2 / Kl 2; ε 0 \u003d 8.85 10 -12 C 2 / (N m 2) - ค่าคงที่ทางไฟฟ้า
7. กฎการอนุรักษ์พลังงานกล: พลังงานกลทั้งหมด E ของระบบปิดของร่างกายถูกรักษาไว้: E=Σ i (E K + E R) i = const
ถ้าระบบไม่ปิด การทำงานกับกองกำลังภายนอก หรืองานในระบบจะทำโดยกองกำลังภายนอก ทั้งสองกรณีนี้นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงพลังงานทั้งหมดของระบบ: A=ΔE
8. А=F s cosα – งานของแรง F .
А=q Δφ=ΔU คืองานของการเคลื่อนประจุไฟฟ้า q ด้วยสนามไฟฟ้า (U = E P คือพลังงานศักย์ของประจุในสนามไฟฟ้า φ คือศักย์ไฟฟ้าของจุดที่กำหนดของสนาม Δφ และ ΔU คือความต่างศักย์และพลังงานศักย์ของสองจุดในสนาม)
ตัวอย่างการแก้ปัญหา
ตัวอย่างที่ 1: อะไรคือมวลของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า q = 1 μC ถ้าในสนามไฟฟ้าที่มีความต่างศักย์ไฟฟ้า Δφ = 100V ความเร็วของมันเปลี่ยนจาก v 1 = 100 m / s เป็น v 2 = 300 m / s ?
วิธีแก้ปัญหา: การทำงานของแรงสนามไฟฟ้าทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในพลังงานจลน์ของอนุภาค: A \u003d ΔE K หรือ
q Δφ \u003d m v 2 2 /2 - m v 1 2 /2
จากนิพจน์นี้เราได้รับ:
m \u003d 2 q Δφ / (v 2 2 -v 1 2) \u003d 2 10 -6 100 / (300 2 -100 2) \u003d 2.5 10 -9 กก.
ตอบ ม.=2.5 10 -9 กก.
ตัวอย่างที่ 2: อนุภาคที่เหมือนกันสองอันจะได้รับความเร็วเท่าใดซึ่งอยู่ที่ระยะทาง r 1 \u003d 1 ซม. และมีมวล m \u003d 1 มก. และประจุไฟฟ้า q \u003d 2 μC แต่ละตัวเมื่อพวกมันขยายเป็นระยะทาง r 2 \ u003d 5 ซม.?
วิธีแก้ไข: ในช่วงเวลาเริ่มต้น พลังงานทั้งหมด E 1 ของระบบของสองอนุภาคคือพลังงานศักย์ของการขับไล่ไฟฟ้าสถิต:
E 1 \u003d ถึง q 1 q 2 / r \u003d ถึง q 2 / r 1
ที่ระยะทาง r 2 พลังงานทั้งหมด E 2 คือผลรวมของพลังงานศักย์ของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตและพลังงานจลน์ของอนุภาค:
E 2 \u003d k q 2 / r 2 + 2 m v 2 / 2
ตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน: E 1 \u003d E 2 นั่นคือ
ถึง q 2 /r 1 = ถึง q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2
จากนิพจน์นี้ มันง่ายที่จะได้รับ:
วี= 
แทนที่ค่า: r 1 \u003d 1 cm \u003d 0.01 m; r 2 \u003d 5 ซม. \u003d 0.05 ม. ม.=1มก.=10 -6 กก.; k \u003d 9 10 9 N m 2 / Cl 2; q \u003d 2 μC \u003d 2 10 -6 C และเราได้รับ v \u003d 1.7 10 3 m / s
คำตอบ: v=1.7 10 3 m/s.
ตัวอย่างที่ 3: แท่นที่มีทรายซึ่งมีมวลรวม M = 1,000 กก. ตั้งอยู่บนรางบนส่วนแนวนอนของราง กระสุนปืนกระทบกับทรายและติดอยู่ในนั้น ในขณะที่พุ่งชนแท่น ความเร็วของโพรเจกไทล์คือ v 1 =200m/s และถูกนำจากบนลงล่างที่มุม α =60 0 ไปยังขอบฟ้า หามวลของโพรเจกไทล์ m ถ้าอันเป็นผลมาจากการชน แท่นเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v 2 = 0.5 m/s
วิธีแก้ไข: สำหรับองค์ประกอบ x แนวนอนของแรงกระตุ้น สามารถใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้
ก่อนกระทบ โมเมนตัมของโพรเจกไทล์ p 1x =m v 1 cosα; โมเมนตัมของแพลตฟอร์ม p 2x =0; และองค์ประกอบ x ที่เป็นผลลัพธ์ของโมเมนตัมของโพรเจกไทล์แพลตฟอร์มคือ:
p 1x + p 2x \u003d mv 1 cosα
หลังจากผลกระทบ โมเมนตัมของแท่นและกระสุนปืน P x =(m+M) v 2 . ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม:
p 1x + p 2x \u003d P x หรือ m v 1 cosα \u003d (m + M) v 2
จากนิพจน์นี้ในที่สุดเราจะได้รับ:
m \u003d M v 2 / (v 1 cosα -v 2) \u003d 1,000 0.5 / (200 0.5 - 0.5) \u003d 5.02 กก.
ตอบ ม. = 5.02 กก.
ตัวอย่างที่ 4: แท่งมวลบางที่เป็นเนื้อเดียวกัน M=200 g และความยาว ℓ=50 ซม. สามารถหมุนได้อย่างอิสระในระนาบแนวนอนรอบแกนตั้งที่เคลื่อนผ่านจุดศูนย์กลางของแกน ลูกบอลดินน้ำมันที่มีมวล m=10 g บินในแนวนอนและตั้งฉากกับไม้เรียว ตกลงไปที่ปลายด้านหนึ่งของแท่งไม้แล้วเกาะติดกับมัน ซึ่งเป็นผลมาจากการที่แท่งไม้เริ่มหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม ω=3 rad/s. กำหนดความเร็วของลูกบอลดินน้ำมันในขณะที่กระทบ
วิธีแก้ไข: ตามกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม ผลรวมของโมเมนตัมของแท่งกับลูกก่อนกระทบจะต้องเท่ากับผลรวมของโมเมนตัมหลังการกระทบ
ก่อนกระทบ: โมเมนตัมเชิงมุมของลูกบอลสัมพันธ์กับแกนของการหมุนของแกนในขณะที่กระทบ L 1 = m v (ℓ/2); โมเมนตัมเชิงมุมของแท่ง L 2 =0
หลังกระทบ: โมเมนตัมของไม้เท้าและลูกบอลเท่ากับ
L \u003d (ฉัน 1 +ฉัน 2) ω,
โดยที่ I 1 \u003d m (ℓ / 2) 2 คือโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลที่มีมวล m และ I 2 \u003d M ℓ 2 /12 คือโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งที่มีมวล M สัมพันธ์กับแกนหมุน ตามลำดับ
ดังนั้น L 1 + L 2 =L หรือ
m v (ℓ/2) =(I 1 +I 2) ω= ω.
จากนิพจน์นี้ว่า: v=ℓ ω /2.
แทนค่า ℓ=0.5m; ω=3 rad/s; ม.=0.01กก.; M=0.2kg เราได้ v=5.75m/s
คำตอบ: v=5.75m/s.
ตัวอย่างที่ 5: เมื่อดาวฤกษ์รัศมี R 1 = 10 6 กม. ค่อยๆ หมุนด้วยความเร็วของจุดบนพื้นผิว v 1 =10 เมตร/วินาที กลายเป็นดาวนิวตรอน (พัลซาร์) รัศมีจะลดลง N=10 5 เท่า ช่วงเวลา T ของพัลส์ของการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าของพัลซาร์จะเป็นเท่าใด
วิธีแก้ปัญหา: คาบของพัลส์รังสีพัลซาร์จะเท่ากับคาบของการหมุนรอบแกนของมันเอง ซึ่งสามารถกำหนดได้โดยใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม: I 1 ω 1 = I 2 ω 2 โดยที่ I 1 =2 M R 1 2 /5 คือโมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอลดาวฤกษ์รัศมี R 1 และมวล M ω 1 \u003d v 1 / R 1 - ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของดาว I 2 \u003d 2 M R 2 2 / 5 เป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของดาวนิวตรอนที่มีรัศมี R 2 และมวล M ω 2 = 2π/T คือความเร็วเชิงมุมของการหมุนของดาวนิวตรอน ดังนั้น เราสามารถเขียนได้ว่า
2 M R 1 2 v 1 / (5 R 1) \u003d 2 M R 2 2 2π / (5 T)
และหลังจากการลดลงและพิจารณาว่า: N= R 1 /R 2 เราได้รับ:
T \u003d 2π R 1 / (v 1 N 2) \u003d 0.0628 วิ
คำตอบ: T \u003d 0.0628s
ตัวอย่างที่ 6: เกวียนที่มีมวล m=12t หยุดทำงาน โดยวิ่งเข้าไปในสปริงบัฟเฟอร์และบีบอัดสปริงบัฟเฟอร์ Δх=4 ซม. กำหนดความเร็วของรถถ้าความแข็งของสปริง k = 4 10 8 N/m.
วิธีแก้ปัญหา: เราใช้กฎการอนุรักษ์และการเปลี่ยนแปลงพลังงาน: พลังงานจลน์ของรถถูกแปลงเป็นพลังงานศักย์ของสปริงอัด:
m v 2 /2 = ถึง Δх 2 /2,
จากที่เราได้รับ:
v=Δx 
=4 10 -2 
\u003d 7.3 ม. / วินาที
คำตอบ: v \u003d 7.3 m / s
ตัวอย่างที่ 7: อะไรคือพลังงานจลน์ของลูกบอลมวล m = 8.55 กก. ซึ่งหมุนโดยไม่ลื่นไถลด้วยความเร็ว v = 5 m / s?
วิธีแก้ไข: ในกรณีที่ไม่มีการเลื่อนหลุด v=ω r หรือ
ω = วี/อาร์; โมเมนต์ความเฉื่อยของลูกบอล I=2 m R 2 /5 แทนที่นิพจน์เหล่านี้ และจากนั้นข้อมูลตัวเลข ลงในสูตรสำหรับพลังงานจลน์ของลูกบอลกลิ้ง:
E K \u003d m v 2 / 2 + I ω 2 / 2 \u003d m v 2 / 2 + m v 2 / 5 \u003d 0.7 m v 2,
เราได้ E K \u003d 150 J.
คำตอบ: E K \u003d 150 J.
เงื่อนไขงาน
61. อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้า q=2 μC และมวล m=3 10 -6 kg บินเข้าไปในสนามไฟฟ้าสม่ำเสมอตามแนวแรงตึงด้วยความเร็ว v 1 =5 10 4 m/s ความต่างศักย์ใดที่อนุภาคต้องผ่านเพื่อเพิ่มความเร็วเป็น v 2 = 10 5 m/s?
62. อนุภาคที่มีมวล m=2 10 -8 กก. และประจุไฟฟ้า q=2 10 -12 C จะมีความเร็วเท่าใดเมื่ออยู่นิ่ง จะทราบค่าความต่างศักย์เร่งของ U=100 V ได้อย่างไร
63. งานใดที่ต้องทำเพื่อนำประจุไฟฟ้าสองค่า q 1 \u003d 2 μC และ q 2 \u003d 4 μC ซึ่งอยู่ที่ระยะทาง r 1 \u003d 1.2 ม. ใกล้กับ
ระยะทาง r 2 \u003d 0.4 ม.?
64. ประจุไฟฟ้าสองจุด q 1 \u003d 3 μC และ q 2 \u003d 5 μC อยู่ที่ระยะทาง r 1 \u003d 0.25 ม. พลังงานปฏิสัมพันธ์ของประจุเหล่านี้จะเปลี่ยนไปมากน้อยเพียงใดหากพวกมันเข้าใกล้ระยะทางมากขึ้น r 2 \u003d 0.1 ม.
65. แท่นที่มีทรายน้ำหนักรวม M = 1,000 กก. ยืนบนรางบนส่วนแนวนอนของราง กระสุนมวล m = 10 กก. กระทบกับทรายและติดอยู่ในนั้น ละเลยความเสียดทานกำหนดว่าเร็วแค่ไหน
แท่นจะเคลื่อนที่หากในขณะที่กระทบ ความเร็วของโพรเจกไทล์ v = 200 m/s และทิศทางจากบนลงล่างที่มุม α 0 = 30 ถึงขอบฟ้า
66. กระสุนปืนที่ชั่งน้ำหนัก m = 20 กก. ที่ด้านบนของวิถีมีความเร็ว v = 250 m / s ณ จุดนี้มันแตกออกเป็นสองส่วน ชิ้นส่วนขนาดเล็กที่มีมวล m 1 =5kg ได้รับความเร็ว u 1 =300m/s ในทิศทางเดียวกัน กำหนดความเร็วของกระสุนนัดที่สองที่ใหญ่กว่าหลังจากแตก
67. กระสุนปืนที่มีมวล m = 20 กก. ที่ยอดวิถีมีความเร็ว v = 300 m / s ณ จุดนี้มันแตกออกเป็นสองส่วน กระสุนปืนส่วนใหญ่ชั่งน้ำหนัก m 1 =15kg ได้รับความเร็ว u 1 =100m/s ในทิศทางเดียวกัน กำหนดความเร็วของกระสุนนัดที่สองซึ่งเล็กกว่าหลังจากแตก
68. กระสุนปืนน้ำหนัก m=10g บินในแนวนอนด้วยความเร็ว v=250m/s โดนลูกบอลไม้ที่ห้อยอยู่บนเส้นด้ายน้ำหนัก M=1kg แล้วไปติดอยู่ในนั้น ความสูงของลูกหลังจากกระทบ?
69. กระสุนปืนน้ำหนัก m=10g บินในแนวนอนด้วยความเร็ว v=250m/s โดนลูกบอลไม้ที่ห้อยอยู่บนเส้นด้ายน้ำหนัก M=1.5kg แล้วไปติดอยู่ในนั้น มุมใดที่ลูกบอลเบี่ยงเบนจากความสูงนี้?
70. กระสุนมวล m = 15g บินในแนวนอน ตีลูกไม้ที่ห้อยอยู่บนเส้นด้ายที่มีมวล M = 2.5 กก. แล้วติดค้างอยู่ในนั้น ส่งผลให้ลูกเบี่ยงมุมเท่ากับ 30 0 . กำหนดความเร็วของกระสุน
71. กระสุนมวล m=10g บินในแนวนอนด้วยความเร็ว v=200m/s โดนลูกบอลไม้ที่ห้อยอยู่บนเส้นด้ายแล้วติดอยู่ในนั้น มวลของลูกคืออะไรถ้าลูกถูกสูบออกหลังจากการกระทบกระแทกขึ้นไปสูง h = 20 ซม.?
มวล - หนึ่งในลักษณะทางกายภาพที่สำคัญที่สุดของดาว - สามารถกำหนดได้จากผลกระทบที่มีต่อการเคลื่อนที่ของวัตถุอื่น วัตถุอื่นๆ ดังกล่าวคือบริวารของดาวฤกษ์บางดวง (รวมถึงดาวฤกษ์ด้วย) ซึ่งโคจรรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมด้วย
หากคุณดูที่ Ursa Major ซึ่งเป็นดาวดวงที่สองจากปลาย "ด้ามจับ" ของ "ทัพพี" ของเธอ เมื่อมองเห็นตามปกติ คุณจะเห็นดาวจางดวงที่สองอยู่ใกล้มาก ชาวอาหรับโบราณสังเกตเห็นเธอและเรียกว่าอัลคอร์ (นักขี่ม้า) พวกเขาตั้งชื่อดาวสว่างมิซาร์ พวกเขาสามารถเรียกได้ว่าเป็นดาวคู่ Mizar และ Alcor แยกออกจากกันโดย . ด้วยกล้องส่องทางไกล คุณสามารถหาคู่ที่เป็นตัวเอกเหล่านี้ได้มากมาย ดังนั้น ไลราจึงประกอบด้วยดาวฤกษ์ที่เหมือนกันสองดวงที่มีขนาด 4 โดยมีระยะห่างระหว่างกัน 5 ดวง
ข้าว. 80. วงโคจรของดาวเทียมของดาวคู่ (v ราศีกันย์) เทียบกับดาวหลักซึ่งอยู่ห่างจากเราคือ 10 ชิ้น (จุดทำเครื่องหมายตำแหน่งที่วัดได้ของดาวเทียมในปีที่ระบุ ความเบี่ยงเบนจากวงรีเกิดจากข้อผิดพลาดในการสังเกต)
ดาวไบนารีเรียกว่า ไบนารีภาพ ถ้าสามารถมองเห็นความเป็นคู่ได้จากการสังเกตด้วยกล้องโทรทรรศน์โดยตรง
ในกล้องโทรทรรศน์ไลรา ดาวสี่ดวงที่มองเห็นได้ ระบบที่มีจำนวนดาวเรียกว่าพหุคูณ
ภาพไบนารีจำนวนมากกลายเป็นไบนารีออปติคัล กล่าวคือ ความใกล้ชิดของดาวสองดวงดังกล่าวเป็นผลมาจากการสุ่มฉายบนท้องฟ้า อันที่จริงพวกมันอยู่ไกลกันในอวกาศ และในระหว่างการสังเกตระยะยาว เราสามารถมั่นใจได้ว่าหนึ่งในนั้นผ่านอีกอันโดยไม่เปลี่ยนทิศทางด้วยความเร็วคงที่ แต่บางครั้ง เมื่อสังเกตดวงดาว ปรากฎว่าดาวข้างเคียงที่อ่อนแอกว่าจะหมุนรอบดาวที่สว่างกว่า ระยะห่างระหว่างพวกเขากับทิศทางของเส้นที่เชื่อมต่อกันเปลี่ยนแปลงอย่างเป็นระบบ ดาวดังกล่าวเรียกว่าเลขฐานสองทางกายภาพ พวกมันก่อตัวเป็นระบบเดียวและหมุนเวียนภายใต้การกระทำของแรงดึงดูดซึ่งกันและกันรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วม
ดาวคู่จำนวนมากถูกค้นพบและศึกษาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียชื่อ V. Ya. Struve คาบการโคจรที่สั้นที่สุดที่ทราบสำหรับดาวคู่เชิงทัศนศาสตร์คือ 5 ปี คู่ที่มีระยะเวลาหมุนเวียนหลายสิบปีจะมีการศึกษาคู่ที่มีระยะเวลาหลายร้อยปีในอนาคต ดาวที่ใกล้เคียงที่สุดสำหรับเรา เซ็นทอรี คือดาวคู่ ระยะเวลาหมุนเวียนขององค์ประกอบ (ส่วนประกอบ) คือ 70 ปี ดาวทั้งสองดวงในคู่นี้มีมวลและอุณหภูมิใกล้เคียงกับดวงอาทิตย์
ดาวฤกษ์หลักมักไม่อยู่ในโฟกัสของวงรีที่มองเห็นได้ซึ่งอธิบายโดยดาวเทียม เนื่องจากเราเห็นวงโคจรของมันในการฉายภาพบิดเบี้ยว (รูปที่ 80) แต่ความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตทำให้สามารถคืนค่ารูปร่างที่แท้จริงของวงโคจรและวัดแกนกึ่งแกนหลัก a ในไม่กี่วินาทีของส่วนโค้ง หากทราบระยะห่างจากดาวคู่ในพาร์เซกและกึ่งแกนเอกของวงโคจรของดาวบริวารในหน่วยวินาทีของส่วนโค้ง เท่ากับหน่วยดาราศาสตร์ (เนื่องจากจะเท่ากับ:
ลักษณะที่สำคัญที่สุดของดาวฤกษ์พร้อมกับความส่องสว่างคือมวลของมัน การหามวลโดยตรงเป็นไปได้สำหรับดาวคู่เท่านั้น โดยการเปรียบเทียบกับมาตรา § 9.4 การเปรียบเทียบการเคลื่อนที่ของดาวเทียม
ดาวที่มีการเคลื่อนที่ของโลกรอบดวงอาทิตย์ (ซึ่งระยะเวลาของการปฏิวัติคือ 1 ปีและกึ่งแกนหลักของวงโคจรคือ 1 AU) เราสามารถเขียนตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์:
โดยที่มวลขององค์ประกอบในดาวคู่หนึ่งคือมวลของดวงอาทิตย์และโลก และคาบการโคจรของทั้งคู่เป็นปี ละเลยมวลของโลกเมื่อเปรียบเทียบกับมวลของดวงอาทิตย์ เราจะได้ผลรวมของมวลของดวงดาวที่ประกอบเป็นคู่ในมวลของดวงอาทิตย์:
ในการหามวลของดาวแต่ละดวงแยกจากกัน จำเป็นต้องศึกษาการเคลื่อนที่ของดาวแต่ละดวงที่สัมพันธ์กับดาวฤกษ์รอบข้างและคำนวณระยะทางจากจุดศูนย์กลางมวลร่วม แล้วเราจะได้สมการที่สองคือ
ไปและกลับจากระบบสมการสองสมการ เราพบมวลทั้งสองแยกจากกัน
ดาวคู่ในกล้องโทรทรรศน์มักเป็นภาพที่สวยงาม ดาวหลักคือสีเหลืองหรือสีส้ม และดาวเทียมเป็นสีขาวหรือสีน้ำเงิน ลองนึกภาพสีสันต่างๆ มากมายบนดาวเคราะห์ดวงหนึ่งที่โคจรรอบดาวฤกษ์คู่หนึ่ง ซึ่งดวงอาทิตย์สีแดงส่องแสงบนท้องฟ้า จากนั้นเป็นสีน้ำเงิน แล้วจึงมารวมกันทั้งสองดวง
มวลของดาวฤกษ์ที่กำหนดโดยวิธีการที่อธิบายไว้แตกต่างกันน้อยกว่าความส่องสว่างของดาวมาก โดยมีค่าประมาณ 0.1 ถึง 100 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ มวลขนาดใหญ่หายากมาก โดยปกติดาวฤกษ์จะมีมวลน้อยกว่า 5 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ เราเห็นว่าจากมุมมองของความส่องสว่างและอุณหภูมิ ดวงอาทิตย์ของเราเป็นดาวฤกษ์ธรรมดาทั่วไป ไม่มีอะไรโดดเด่นเป็นพิเศษ
(ดูการสแกน)
2. ดาวคู่สเปกตรัม
หากดวงดาวที่หมุนเวียนกันเข้ามาใกล้กัน แม้แต่ในกล้องโทรทรรศน์ที่ทรงพลังที่สุดก็ไม่สามารถแยกมองเห็นได้ ในกรณีนี้ ความเป็นคู่สามารถกำหนดได้จากสเปกตรัม หากระนาบของวงโคจรของคู่ดังกล่าวเกือบจะตรงกับแนวสายตา และความเร็วการหมุนสูง ดังนั้นความเร็วของดาวแต่ละดวงในการฉายภาพไปยังแนวสายตาจะเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว ในกรณีนี้ สเปกตรัมของดาวคู่จะซ้อนทับกัน และเนื่องจากความต่างของความเร็วของดาวฤกษ์เหล่านี้
ข้าว. 81. คำอธิบายของการแยกทางหรือความผันผวนของเส้นในสเปกตรัมของดาวคู่สเปกตรัม
ดาวมีขนาดใหญ่แล้วเส้นในสเปกตรัมของแต่ละดวงจะเลื่อนไปในทิศทางตรงกันข้ามค่าการเลื่อนจะเปลี่ยนตามคาบเท่ากับคาบการหมุนของคู่ถ้าความสว่างและสเปกตรัมของดาวที่ประกอบเป็นคู่ คล้ายกัน จากนั้นจะสังเกตการแยกเส้นสเปกตรัมซ้ำเป็นระยะในสเปกตรัมของดาวคู่ (รูปที่ 81) ปล่อยให้ส่วนประกอบอยู่ในตำแหน่งหรือจากนั้นหนึ่งในนั้นก็เคลื่อนเข้าหาผู้สังเกตและอีกส่วนหนึ่ง - อยู่ห่างจากเขา (รูปที่ 81, I, III) ในกรณีนี้ จะสังเกตเห็นการแยกเส้นสเปกตรัม ในดาวฤกษ์ที่กำลังใกล้เข้ามา เส้นสเปกตรัมจะเปลี่ยนเป็นสีน้ำเงินของสเปกตรัม และในดาวที่กำลังถอยกลับเป็นสีแดง เมื่อส่วนประกอบของดาวคู่ครอบครองตำแหน่งหรือ (รูปที่ 81, II, IV) จากนั้นทั้งคู่จะเคลื่อนที่เป็นมุมฉากไปยังแนวสายตาและจะไม่มีการแยกส่วนของเส้นสเปกตรัม
หากดาวดวงใดดวงหนึ่งส่องแสงอ่อนๆ จะมองเห็นเพียงเส้นของดาวอีกดวงหนึ่งเท่านั้น และจะเคลื่อนที่เป็นระยะๆ
หนึ่งในองค์ประกอบของ Mizar ก็คือตัวมันเองเป็นไบนารีสเปกโทรสโกปี
3. Eclipsing binary stars - อัลกอล
หากแนวการมองเห็นเกือบจะอยู่ในระนาบของวงโคจรของดาวคู่สเปกตรัม ดวงดาวของคู่นั้นจะสลับกันปิดกัน ในช่วงสุริยุปราคา ความสว่างโดยรวมของคู่ที่ส่วนประกอบที่เราไม่สามารถมองเห็นแยกกันได้จะลดลง (ตำแหน่ง B และ D ในรูปที่ 82) ในช่วงเวลาที่เหลือ ในช่วงเวลาระหว่างสุริยุปราคาจะเกือบคงที่ (ตำแหน่ง A และ C) และยิ่งนานขึ้น ระยะเวลาของสุริยุปราคาจะสั้นลงและรัศมีของวงโคจรยิ่งมากขึ้น ถ้าดาวเทียมมีขนาดใหญ่แต่ให้แสงน้อยเองเมื่อแสงจ้า
ดาวบดบังความสว่างโดยรวมของระบบจะลดลงเพียงเล็กน้อยเท่านั้น
ความสว่างขั้นต่ำของดาวคู่ที่บดบังเกิดขึ้นเมื่อองค์ประกอบของมันเคลื่อนผ่านแนวสายตา การวิเคราะห์เส้นโค้งขนาดปรากฏชัดเจนตามฟังก์ชันของเวลาทำให้สามารถระบุขนาดและความสว่างของดวงดาว ขนาดของวงโคจร รูปร่างและความเอียงของเส้นสายตา ตลอดจนมวลของดวงดาวได้ ดังนั้น ระบบสุริยะคู่แบบสุริยุปราคา (eclipsing binaries) หรือระบบไบนารีแบบสเปกโตรสโกปี (spectroscopic binaries) จึงเป็นระบบที่มีการศึกษาดีที่สุด น่าเสียดายที่ระบบดังกล่าวค่อนข้างเป็นที่รู้จักน้อย
สุริยุปราคาดาวคู่เรียกอีกอย่างว่าอัลกอลตามชื่อตัวแทนทั่วไปของเพอร์ซีอุส ชาวอาหรับโบราณเรียกว่า Perseus Algol (นิสัยเสีย el gul) ซึ่งแปลว่า "ปีศาจ" เป็นไปได้ว่าพวกเขาสังเกตเห็นพฤติกรรมแปลก ๆ ของเธอ: เป็นเวลา 2 วัน 11 ชั่วโมงความสว่างของ Algol คงที่จากนั้นใน 5 ชั่วโมงมันจะลดขนาดลงจาก 2.3 เป็น 3.5 และจากนั้นใน 5 ชั่วโมงความสว่างจะกลับมาเป็นค่าก่อนหน้า
คาบของดาวคู่สเปกโตรสโกปีและอัลกอลที่รู้จักมักสั้น ประมาณสองสามวัน โดยรวมแล้ว ความเท่าเทียมของดาวฤกษ์เป็นปรากฏการณ์ที่พบบ่อยมาก สถิติแสดงให้เห็นว่ามากถึง 30% ของดาวฤกษ์ทั้งหมดอาจเป็นเลขฐานสอง การได้รับข้อมูลที่หลากหลายเกี่ยวกับดาวฤกษ์แต่ละดวงและระบบของดาวฤกษ์แต่ละดวงจากการวิเคราะห์สเปกโทรสโกปีไบนารีและไบนารีการสุริยุปราคาเป็นตัวอย่างของความเป็นไปได้ที่ไม่จำกัดของมนุษย์ ความรู้ความเข้าใจ
ข้าว. 82. การเปลี่ยนแปลงความสว่างที่ชัดเจนของไลราและรูปแบบการเคลื่อนที่ของดาวเทียม (รูปร่างของดาวที่อยู่ใกล้กันเนื่องจากเอฟเฟกต์คลื่นอาจแตกต่างกันอย่างมากจากทรงกลม)
เงื่อนไขรอบที่ 1 และรอบที่ 2
5-7 เกรด, 8-9 เกรด
1. ปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ใดที่ระบุไว้ - Equinoxes, Solstices, พระจันทร์เต็มดวง, สุริยุปราคา, สุริยุปราคา, ความขัดแย้งของดาวเคราะห์, สูงสุดของฝนดาวตก, การปรากฏตัวของดาวหางสว่าง, สูงสุดของความสว่างของดาวแปรผัน, ซุปเปอร์โนวา - เกิดขึ้นทุกปีประมาณวันเดียวกัน (แม่นยำ 1-2 วัน)?
ในน้ำค้างคริสตัล
แม้แต่เงาก็ยังกลม
ในแม่น้ำซิลเวอร์
พระจันทร์ครึ่งดวงที่ด้านล่าง
ใครจะเป็นคนนำข่าว
ผ้าปักด้วยตัวอักษร?
คิ้วขมวด,
สุดท้ายดับเทียน...
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
1. ในปี 2010 การต่อต้านของดาวเสาร์จะเกิดขึ้นในวันที่ 22 มีนาคม
2. ในศตวรรษที่ 20 มีการผ่านหน้าของดาวพุธ 14 ครั้งผ่านดิสก์สุริยะ:
รอบที่สอง
5-7 เกรด, 8-9 เกรด
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
มและในช่วงการยืดตัวสูงสุด
–4.4ม
โซลูชั่น
ฉันปัดเศษ
5-7 เกรด, 8-9 เกรด
1. ปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์ใดที่ระบุไว้ - Equinoxes, Solstices, พระจันทร์เต็มดวง, สุริยุปราคา, สุริยุปราคา, ความขัดแย้งของดาวเคราะห์, สูงสุดของฝนดาวตก, การปรากฏตัวของดาวหางสว่าง, สูงสุดของความสว่างของดาวแปรผัน, ซุปเปอร์โนวา - เกิดขึ้นทุกปีประมาณวันเดียวกัน (แม่นยำ 1-2 วัน)?
วิธีการแก้.ทุกๆ ปี ปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์เหล่านี้จะเกิดขึ้นซ้ำแล้วซ้ำอีก ซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนที่ของโลกในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์เท่านั้น นั่นคือ วิษุวัต ครีษมายัน และฝนดาวตก ปรากฏการณ์เหล่านี้เกิดขึ้นซ้ำในวันเดียวกันโดยประมาณ เช่น ฤดูใบไม้ผลิวิษุวัตตรงกับวันที่ 20 หรือ 21 มีนาคม เนื่องจากมีปีอธิกสุรทินในปฏิทินของเรา ในฝนดาวตก การทำซ้ำวันที่สูงสุดอย่างไม่ถูกต้องนั้นสัมพันธ์กับการล่องลอยของแสงจ้า ปรากฏการณ์อื่นๆ ที่กล่าวมาอาจมีคาบต่างจากปีโลก (พระจันทร์เต็มดวง สุริยุปราคา จันทรุปราคา ดาวเคราะห์ตรงข้าม ค่าสูงสุดของความสว่างของดาวแปรผัน) หรือโดยทั่วไปแล้วจะไม่เป็นระยะ (ลักษณะของดาวหางสว่าง การระเบิดของซุปเปอร์โนวา)
2. ในตำราดาราศาสตร์โดยนักเขียนชาวเบลารุส A.P. Klishchenko และ V.I. Shuplyak มีการวางโครงร่างของจันทรุปราคาไว้ แผนภาพนี้มีอะไรผิดปกติ?
วิธีการแก้.ดวงจันทร์ควรมีขนาดเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของเงาโลกเกือบสามเท่าในระยะโคจรของดวงจันทร์ แน่นอนด้านกลางคืนของดาวเทียมของเราควรจะมืด
3. เมื่อวานมีการบดบังกระจุกดาวลูกไก่โดยดวงจันทร์ พรุ่งนี้อาจมีสุริยุปราคา? จันทรุปราคา?
วิธีการแก้.สุริยุปราคาเกิดขึ้นเมื่อพระจันทร์เต็มดวงหรือพระจันทร์ขึ้นใกล้สุริยุปราคา กลุ่มดาวลูกไก่ตั้งอยู่ทางเหนือของสุริยุปราคาประมาณ 5 องศา และดวงจันทร์สามารถปกคลุมพวกมันได้ก็ต่อเมื่ออยู่ห่างจากโหนดในวงโคจรมากที่สุดเท่านั้น จะใกล้สุริยุปราคาในสัปดาห์เดียวเท่านั้น ดังนั้นทั้งสุริยุปราคาและจันทรุปราคาจึงไม่เกิดขึ้นในวันพรุ่งนี้
4. นี่คือบทกวีของกวีจีนคลาสสิก Du Fu "River Moon" (แปลโดย E.V. Balashov):
ในน้ำค้างคริสตัล
แม้แต่เงาก็ยังกลม
ในแม่น้ำซิลเวอร์
พระจันทร์ครึ่งดวงที่ด้านล่าง
ใครจะเป็นคนนำข่าว
ผ้าปักด้วยตัวอักษร?
คิ้วขมวด,
สุดท้ายดับเทียน...
เดาไม่ยากว่าคนจีนจะเรียกทางช้างเผือกว่าแม่น้ำเงิน การสังเกตนี้เกิดขึ้นในเดือนอะไรของปี?
วิธีการแก้.ดังนั้น "ครึ่งหนึ่งของดวงจันทร์" จึงมองเห็นได้จากพื้นหลังของทางช้างเผือก ดวงจันทร์เคลื่อนเข้าใกล้สุริยุปราคาเดือนละสองครั้งที่ชายแดนราศีพฤษภและราศีเมถุนและบนชายแดนราศีพิจิกและราศีธนูนั่นคือใกล้ครีษมายัน "ครึ่งหนึ่งของดวงจันทร์" สามารถเป็นได้ทั้งกำลังเติบโตและชราภาพ และตั้งอยู่ทั้ง 90 o ทางตะวันตกของดวงอาทิตย์และ 90 o ไปทางทิศตะวันออก ในทั้งสองกรณี ปรากฎว่าดวงอาทิตย์ตั้งอยู่บนสุริยุปราคาใกล้วิษุวัต ดังนั้นการสังเกตเกิดขึ้นในเดือนมีนาคมหรือกันยายน
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
ดาวเสาร์สามารถเห็นจุดสุดยอดที่ใดในโลกในปีนี้
ความสูงของดาวเสาร์เหนือขอบฟ้าในเวลาเที่ยงคืนท้องถิ่นของวันที่ 22 มีนาคมจะเป็นเท่าใดเมื่อสังเกตจากมอสโก (ละติจูด 55 ประมาณ 45 ')
วิธีการแก้.เนื่องจากความขัดแย้งของดาวเสาร์เกือบจะเกิดขึ้นพร้อมกันกับฤดูใบไม้ผลิ Equinox ดาวเคราะห์เองจึงอยู่ใกล้ Equinox ของฤดูใบไม้ร่วงในปี 2010 นั่นคือบนเส้นศูนย์สูตรท้องฟ้า (d=0 o) ดังนั้น มันจึงผ่านจุดสุดยอดสำหรับจุดสังเกตที่อยู่ที่เส้นศูนย์สูตรของโลก
ในวันที่ 22 มีนาคม ดาวเสาร์จะอยู่บนทรงกลมท้องฟ้าตรงข้ามดวงอาทิตย์ ดังนั้นในเวลาเที่ยงคืนของท้องถิ่น ดาวเสาร์จะอยู่ที่จุดสูงสุด เราใช้สูตรคำนวณความสูงของดาวที่จุดสูงสุด: h \u003d (90 o - f) + d, h \u003d 34 o 15 '
2. * ในศตวรรษที่ 20 มีการผ่านหน้าของดาวพุธ 14 ครั้งผ่านดิสก์สุริยะ:
เหตุใดจึงมีการสังเกตข้อความเฉพาะในเดือนพฤษภาคมและพฤศจิกายน ทำไมข้อความในเดือนพฤศจิกายนถึงบ่อยกว่าข้อความในเดือนพฤษภาคม
วิธีการแก้.สามารถฉายดาวเคราะห์ชั้นในสำหรับผู้สังเกตการณ์บนโลกบนจานของดวงอาทิตย์ได้ก็ต่อเมื่ออยู่ใกล้ระนาบสุริยุปราคานั่นคือใกล้กับโหนดของวงโคจร โหนดของวงโคจรของดาวพุธอยู่ในอวกาศเพื่อให้โลกอยู่ในแนวเดียวกันกับพวกเขาในเดือนพฤษภาคมและพฤศจิกายน
วงโคจรของดาวพุธเป็นวงรีเป็นหลัก ในเดือนพฤศจิกายน ใกล้จุดสิ้นสุดของวงโคจร ดาวเคราะห์อยู่ใกล้ดวงอาทิตย์มากขึ้น (และอยู่ห่างจากโลกมากขึ้น) ดังนั้นจึงฉายลงบนจานของดวงอาทิตย์บ่อยกว่าในเดือนพฤษภาคม ใกล้เอเฟเลียน
3. ปริมาณแสงแดดที่ตกบนดวงจันทร์ในช่วงไตรมาสแรกและในช่วงพระจันทร์เต็มดวงต่างกันเป็นเท่าใด
วิธีการแก้.การส่องสว่างของพื้นผิวดวงจันทร์เป็นสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะห่างจากดวงอาทิตย์ถึงดวงจันทร์ ในระยะไตรมาสแรก ดวงจันทร์มีระยะห่างประมาณ 1 AU จากดวงอาทิตย์ในช่วงพระจันทร์เต็มดวง - ห่างออกไปเฉลี่ย 384,400 กม.
4. ในช่วงการต่อต้านครั้งใหญ่ (ใกล้ดวงอาทิตย์สุดขอบ) เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ชัดเจนของดาวอังคารถึง 25” ระหว่างจุดสิ้นสุดของรัศมีเพียง 13” กำหนดความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรของดาวอังคารจากข้อมูลเหล่านี้ กึ่งแกนเอกของวงโคจรของดาวอังคารคือ 1.5 AU วงโคจรของโลกถือเป็นวงกลม
วิธีการแก้.เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่ปรากฏของดาวอังคารแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างโลกกับดาวเคราะห์ ที่ aphelion ดาวอังคารอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ m (1+e) ที่ perihelion - ที่ระยะ a m (1-e) ระยะห่างระหว่างโลกกับดาวอังคารที่ aphelion และ perihelion ฝ่ายตรงข้ามมีความสัมพันธ์เป็น
(a m (1+e)-1)/(a m (1-e)-1)
ในทางกลับกัน อัตราส่วนนี้คือ 25/13 ลองเขียนสมการแล้วแก้หา e:
(a m (1+e)-1)/(a m (1-e)-1)=25/13, e=0.1
รอบที่สอง
5-7 เกรด, 8-9 เกรด
1. สามารถสังเกตดาวศุกร์ในกลุ่มดาวราศีเมถุนได้หรือไม่? ในกลุ่มดาว Canis Major? ในกลุ่มดาวนายพราน?
วิธีการแก้.ดาวศุกร์สามารถสังเกตได้ในกลุ่มดาวราศีเมถุน นอกจากนี้ยังสามารถสังเกตได้ในตอนเหนือของกลุ่มดาวนายพราน เนื่องจากอยู่ห่างจากสุริยุปราคาเพียงไม่กี่องศา และการเบี่ยงเบนของดาวศุกร์จากสุริยุปราคาอาจสูงถึง 8 ° ดาวศุกร์สามารถมองเห็นได้ในกลุ่มดาวนายพรานในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2539 ในกลุ่มดาว Canis Major ซึ่งห่างไกลจากสุริยุปราคา Venus ไม่สามารถเป็นได้
2. ดาวขึ้นเวลา 00:01 น. ตามเวลาท้องถิ่น จะข้ามขอบฟ้า ณ จุดนี้ไปกี่ครั้ง?
วิธีการแก้.วันที่ดาวฤกษ์ซึ่งเท่ากับระยะเวลาการหมุนของโลกเทียบกับดาวฤกษ์คงที่นั้นสั้นกว่าวันสุริยะเล็กน้อยและประมาณ 23 ชั่วโมง 56 นาที ดังนั้นดาวดวงนี้จะมีเวลาข้ามขอบฟ้าในวันนั้นและขึ้นใหม่อีกครั้งในเวลา 23 ชั่วโมง 57 นาที ตามเวลาท้องถิ่น กล่าวคือ จะข้ามขอบฟ้าอีก 2 ครั้ง (เว้นแต่แน่นอนว่าดาวจะไม่ถอยหลัง ขอบฟ้าในอีกสามนาทีที่เหลือ)
3. อธิบายว่าเหตุใด เราจึงไม่สามารถมองเห็นจานของดวงดาวที่อยู่ห่างไกลผ่านเลนส์ใกล้ตาของมันได้
วิธีการแก้.ขนาดเชิงมุมต่ำสุดของวัตถุที่มองเห็นได้ผ่านกล้องโทรทรรศน์ ("กำลังในการละลาย") ถูกกำหนดโดยขนาดของเลนส์และคุณสมบัติของชั้นบรรยากาศของโลกที่แสงของดาวส่องผ่าน ธรรมชาติของคลื่นของแสงนำไปสู่ความจริงที่ว่าแม้แหล่งกำเนิดแสงจะมองเห็นได้ชัดเจนผ่านกล้องโทรทรรศน์เหมือนดิสก์ที่ล้อมรอบด้วยระบบวงแหวน ขนาดของดิสก์นี้ยิ่งเล็กลง เส้นผ่านศูนย์กลางของวัตถุประสงค์ของกล้องโทรทรรศน์ก็จะยิ่งใหญ่ขึ้น แต่สำหรับกล้องโทรทรรศน์ขนาดใหญ่ ก็ยังอยู่ที่ประมาณ 0.1 อาร์ควินาที นอกจากนี้ ภาพยังเบลอตามชั้นบรรยากาศของโลก และขนาดของ "จานสั่น" ของดวงดาวนั้นแทบไม่น้อยกว่าหนึ่งอาร์ควินาที เส้นผ่านศูนย์กลางเชิงมุมที่แท้จริงของดาวฤกษ์ที่อยู่ห่างไกลนั้นเล็กกว่ามาก และเรามองไม่เห็นมันด้วยกล้องโทรทรรศน์ ไม่ว่าเราจะใช้กำลังขยายเท่าใด
4. อธิบายมุมมองของท้องฟ้าเต็มไปด้วยดวงดาวจากดวงจันทร์กาลิลีของดาวพฤหัสบดี เป็นไปได้ไหมที่จะเห็นโลกและดวงจันทร์แยกจากกันด้วยตาเปล่า?
วิธีการแก้.ดวงประทีปหลักบนท้องฟ้าของบริวารกาลิลีของดาวพฤหัสบดีจะเป็นดวงอาทิตย์และดาวพฤหัสบดีเอง ดวงอาทิตย์จะเป็นแสงที่สว่างที่สุดในท้องฟ้า แม้ว่ามันจะอ่อนแอกว่าและเล็กกว่าบนโลกมาก เนื่องจากดาวพฤหัสบดีและบริวารของมันอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่าโลกถึง 5 เท่า ในทางตรงกันข้าม ดาวพฤหัสบดีจะมีมิติเชิงมุมขนาดใหญ่ แต่ก็ยังส่องแสงอ่อนกว่าดวงอาทิตย์ ในกรณีนี้ ดาวพฤหัสบดีจะมองเห็นได้จากพื้นผิวดาวเทียมเพียงครึ่งเดียว โดยยังคงนิ่งอยู่บนท้องฟ้า เนื่องจากดาวเทียมกาลิเลียนทั้งหมด เช่น ดวงจันทร์สู่โลก หันไปทางดาวพฤหัสบดีในด้านหนึ่ง ในการเคลื่อนที่ข้ามท้องฟ้า ดวงอาทิตย์จะตกหลังดาวพฤหัสบดีในการปฏิวัติแต่ละครั้ง และสุริยุปราคาจะเกิดขึ้น และเมื่อสังเกตจากดาวเทียมคัลลิสโตที่อยู่ไกลที่สุดเท่านั้น สุริยุปราคาอาจไม่เกิดขึ้น
นอกจากดวงอาทิตย์และดาวพฤหัสบดีแล้ว ดาวเทียมดวงอื่นของดาวเคราะห์ดวงนี้จะมองเห็นได้ชัดเจนบนท้องฟ้า ในช่วงที่ขัดแย้งกับดวงอาทิตย์ จะสว่างมาก (มากถึง -2 ม) จะเป็นดาวเสาร์ และดาวเคราะห์ดวงอื่นๆ ของระบบสุริยะที่อยู่ห่างไกลจะสว่างขึ้นเล็กน้อย: ดาวยูเรนัส ดาวเนปจูน และพลูโต แต่ดาวเคราะห์ของกลุ่มภาคพื้นดินจะถูกมองว่าแย่กว่านั้น และจุดนั้นก็ไม่ได้สว่างไสวมากนัก แต่อยู่ในระยะเชิงมุมเล็กน้อยจากดวงอาทิตย์ ดังนั้น โลกของเราจะเป็นดาวเคราะห์ชั้นใน ซึ่งแม้ในช่วงการยืดออกมากที่สุด ก็จะเคลื่อนตัวออกห่างจากดวงอาทิตย์เพียง 11 ° . อย่างไรก็ตาม ระยะเชิงมุมนี้อาจเพียงพอสำหรับการสังเกตการณ์จากพื้นผิวดาวเทียมของดาวพฤหัสบดี ซึ่งปราศจากบรรยากาศหนาแน่นที่กระจายแสงของดวงอาทิตย์ ในช่วงการยืดตัวสูงสุด ระยะห่างจากระบบดาวพฤหัสบดีถึงโลกจะเป็น
ที่นี่ เอและ เอ 0 - รัศมีของวงโคจรของดาวพฤหัสบดีและโลก เมื่อรู้ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์ (384400 กม.) เราได้ระยะทางเชิงมุมสูงสุดระหว่างโลกกับดวงจันทร์เท่ากับ 1 ¢ 43.8² ซึ่งโดยหลักการแล้วเพียงพอสำหรับการแก้ปัญหาด้วยตาเปล่า อย่างไรก็ตาม ความสว่างของดวงจันทร์ในขณะนี้จะเป็น +7.5 มและจะไม่สามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่า (ความสว่างของโลกจะอยู่ที่ประมาณ +3.0 ม). โลกและดวงจันทร์จะสว่างขึ้นมากเมื่ออยู่ใกล้ดวงอาทิตย์ตอนบน (–0.5 มและ +4.0 มตามลำดับ) แต่ในเวลานี้ จะมองเห็นได้ยากในแสงตะวัน
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 ชั้นประถมศึกษาปีที่ 11
1. นาฬิกาลูกตุ้มจะส่งจากโลกไปยังพื้นผิวดาวอังคารได้อย่างไร?
วิธีการแก้.การเร่งการตกอย่างอิสระบนพื้นผิวโลก gเท่ากับ
ที่ไหน เอ็มและ R - มวลและรัศมีของดาวเคราะห์ มวลของดาวอังคารเท่ากับ 0.107 ของมวลโลก และรัศมีของมันคือ 0.533 ของรัศมีของโลก ส่งผลให้การเร่งการตกอย่างอิสระ gบนดาวอังคารมีค่าเท่ากับ 0.377 บนโลก ช่วงเวลาการสั่นของนาฬิกา ตู่ด้วยความยาวลูกตุ้ม lเท่ากับ
และนาฬิกาลูกตุ้มบนดาวอังคารจะทำงานช้ากว่าบนโลกของเรา 1.629 เท่า
2. สมมติว่าวันนี้ดวงจันทร์ในช่วงไตรมาสแรกครอบคลุมดาว Aldebaran (ราศีพฤษภ) ตอนนี้เป็นฤดูอะไร?
2 การตัดสินใจ. ดาว Aldebaran ตั้งอยู่ใกล้สุริยุปราคาในกลุ่มดาวราศีพฤษภ ดวงอาทิตย์จะเคลื่อนผ่านบริเวณท้องฟ้าช่วงปลายเดือนพฤษภาคม-ต้นเดือนมิถุนายน ดวงจันทร์ในระยะไตรมาสแรกอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์ 90 องศา° ไปทางทิศตะวันออกและตั้งอยู่ในสถานที่นั้นในท้องฟ้าที่ดวงอาทิตย์จะมาถึงในอีกสามเดือน ดังนั้นตอนนี้ปลายเดือนกุมภาพันธ์ - ต้นเดือนมีนาคม
3. ความเจิดจ้าของดาวศุกร์ตอนที่การประสานที่ยอดเยี่ยมคือ -3.9 มและในช่วงการยืดตัวสูงสุด –4.4 ม. อะไรคือความสว่างของดาวศุกร์ในการกำหนดค่าเหล่านี้เมื่อมองจากดาวอังคาร? ระยะทางจากดาวศุกร์ถึงดวงอาทิตย์เท่ากับ 0.723 AU และจากดาวอังคารถึงดวงอาทิตย์ 1.524 AU
3 วิธีแก้ เฟสของดาวศุกร์คือ 1.0 ที่จุดร่วมที่เหนือกว่าและ 0.5 ที่การยืดตัวมากที่สุด ไม่ว่าเราจะสังเกตจากโลกหรือดาวอังคาร ดังนั้น เราจำเป็นต้องคำนวณว่าระยะห่างจากดาวศุกร์จะเปลี่ยนแปลงไปในการกำหนดค่าใดรูปแบบหนึ่งเท่านั้น หากจุดสังเกตเคลื่อนจากพื้นโลกไปยังดาวอังคาร แสดงโดย เอ 0 คือรัศมีของวงโคจรของดาวศุกร์และผ่าน เอ คือรัศมีของวงโคจรของดาวเคราะห์ที่ทำการสังเกตการณ์ จากนั้นระยะทางถึงดาวศุกร์ ณ เวลาที่มีการรวมกันที่เหนือกว่าจะเท่ากับ a+a 0 ซึ่งก็คือ 1.723 au สำหรับโลกและ 2.247 au สำหรับดาวอังคาร แล้วขนาดของดาวศุกร์ ณ เวลาที่สันโดษเหนือดาวอังคารจะเป็น
ม 1 =–3.9 + 5 lg (2.247/1.723) = –3.3.
ระยะทางถึงดาวศุกร์ในช่วงเวลาที่มีการยืดตัวมากที่สุดคือ
และมีค่าเท่ากับ 0.691 a.u. สำหรับโลกและ 1.342 au สำหรับดาวอังคาร ขนาดของดาวศุกร์ที่การยืดตัวมากที่สุดคือ
ม 2 = –4.4 + 5 lg (1.342/0.691) = –3.0.
ที่น่าสนใจคือ ดาวศุกร์ส่องแสงบนดาวอังคาร (เช่นดาวพุธบนโลก) ที่การยืดตัวมากที่สุดนั้นอ่อนแอกว่าการรวมกันที่เหนือกว่า
4. ระบบดาวคู่ประกอบด้วยดาวฤกษ์ที่เหมือนกันสองดวงที่มีมวลเท่ากับ 5 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ ซึ่งโคจรเป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วมด้วยระยะเวลา 316 ปี เป็นไปได้ไหมที่จะแก้ไขคู่นี้ด้วยสายตาด้วยกล้องโทรทรรศน์ TAL-M ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางวัตถุประสงค์ 8 ซม. และกำลังขยายช่องมองภาพ 105 X หากระยะห่างถึงมันเท่ากับ 100 ชิ้น
4 การตัดสินใจ. ลองกำหนดระยะห่างระหว่างดวงดาวตามกฎของเคปเลอร์ทั่วไป III:
ที่นี่ เอ- กึ่งแกนเอกของวงโคจร (เท่ากับระยะห่างระหว่างดวงดาวในกรณีของวงโคจรเป็นวงกลม) ตู่- ระยะเวลาหมุนเวียนและ เอ็ม- มวลรวมของสองร่าง ลองเปรียบเทียบระบบนี้กับระบบ Sun-Earth มวลรวมของดาวทั้งสองดวงมีมวล 10 เท่าของมวลดวงอาทิตย์ (มวลของโลกมีส่วนสนับสนุนเล็กน้อย) และคาบนั้นเกินระยะเวลาของการปฏิวัติโลกถึง 316 เท่า ส่งผลให้ระยะห่างระหว่างดวงดาวเท่ากับ 100 AU จากระยะทาง 100 ชิ้น ดาวทั้งสองนี้จะมองเห็นได้ไม่เกิน 1² จากกันและกัน. เราไม่สามารถแก้ไขคู่ที่ใกล้ชิดเช่นนี้กับกล้องโทรทรรศน์ TAL-M ไม่ว่าเราจะใช้กำลังขยายเท่าใด มันง่ายที่จะตรวจสอบสิ่งนี้โดยการคำนวณขนาดของจานการเลี้ยวเบนของดาวเหล่านี้โดยใช้สูตรที่รู้จักกันดีสำหรับรังสีสีเขียวเหลือง:
ที่ไหน ดีคือ เส้นผ่านศูนย์กลางของเลนส์ หน่วยเป็นเซนติเมตร ที่นี่เราไม่ได้คำนึงถึงอิทธิพลของชั้นบรรยากาศของโลกซึ่งจะทำให้ภาพแย่ลงไปอีก ดังนั้นคู่นี้จะมองเห็นได้ในกล้องโทรทรรศน์ TAL-M เป็นดาวดวงเดียว