Derivat 2x 5. Derivat av första beställningen online. Insamling och användning av personlig information
Din integritet är viktig för oss. Av denna anledning har vi tagit fram en integritetspolicy som beskriver hur vi använder och lagrar din information. Läs vår integritetspolicy och låt oss veta om du har några frågor.
Insamling och användning av personlig information
Med personuppgifter avses uppgifter som kan användas för att identifiera eller kontakta en specifik person.
Du kan bli ombedd att lämna din personliga information när som helst när du kontaktar oss.
Följande är några exempel på de typer av personlig information vi kan samla in och hur vi kan använda sådan information.
Vilken personlig information vi samlar in:
- När du skickar in en ansökan på webbplatsen kan vi samla in olika uppgifter, inklusive ditt namn, telefonnummer, e-postadress, etc.
Hur vi använder din personliga information:
- De personuppgifter vi samlar in gör att vi kan kontakta dig och informera dig om unika erbjudanden, kampanjer och andra evenemang och kommande evenemang.
- Från tid till annan kan vi använda din personliga information för att skicka viktiga meddelanden och meddelanden till dig.
- Vi kan också komma att använda personuppgifter för interna ändamål, såsom att utföra revisioner, dataanalyser och olika undersökningar för att förbättra de tjänster vi tillhandahåller och ge dig rekommendationer angående våra tjänster.
- Om du deltar i en prisdragning, tävling eller liknande incitament kan vi använda informationen du tillhandahåller för att administrera sådana program.
Avslöjande till tredje part
Vi lämnar inte ut information från dig till tredje part.
Undantag:
- I händelse av att det är nödvändigt - i enlighet med lag, rättsordning, i rättsliga förfaranden och / eller baserat på offentliga förfrågningar eller förfrågningar från statliga organ på Ryska federationens territorium - avslöja din personliga information. Vi kan också avslöja information om dig om vi fastställer att ett sådant avslöjande är nödvändigt eller lämpligt av säkerhetsskäl, brottsbekämpande eller andra allmänintressen.
- I händelse av en omorganisation, sammanslagning eller försäljning kan vi komma att överföra de personuppgifter vi samlar in till den relevanta tredje partens efterträdare.
Skydd av personlig information
Vi vidtar försiktighetsåtgärder - inklusive administrativa, tekniska och fysiska - för att skydda din personliga information från förlust, stöld och missbruk, såväl som från obehörig åtkomst, avslöjande, ändring och förstörelse.
Upprätthålla din integritet på företagsnivå
För att säkerställa att din personliga information är säker, kommunicerar vi sekretess- och säkerhetspraxis till våra anställda och tillämpar strikt sekretesspraxis.
Datum: 2015-10-05
Hur hittar man derivatan?
Differentieringsregler.
För att hitta derivatan av en funktion behöver du bara behärska tre begrepp:
2. Regler för differentiering.
3. Derivata av en komplex funktion.
Det är i den ordningen. Det är en ledtråd.)
Naturligtvis skulle det vara trevligt att ha en uppfattning om derivatan i allmänhet). Om vad ett derivat är och hur man arbetar med en tabell över derivat - den finns tillgänglig i föregående lektion. Här kommer vi att behandla reglerna för differentiering.
Differentiering är operationen att hitta en derivata. Det finns inget mer bakom denna term. De där. uttryck "hitta derivatan av en funktion" och "differentiera funktion"- Detta är detsamma.
Uttryck "differentieringsregler" syftar på att hitta derivatan från aritmetiska operationer. Denna förståelse hjälper mycket för att undvika gröt i huvudet.
Låt oss koncentrera oss och komma ihåg all-all-all aritmetiska operationer. Det finns fyra av dem). Addition (summa), subtraktion (skillnad), multiplikation (produkt) och division (kvot). Här är de, reglerna för differentiering:
Plattan visar fem regler om fyra aritmetiska operationer. Jag räknade inte fel.) Det är bara att regel 4 är en elementär konsekvens av regel 3. Men den är så populär att det är vettigt att skriva ner den (och kom ihåg den!) som en oberoende formel.
Under notationen U och V vissa (absolut vilka!) funktioner är underförstådda U(x) och V(x).
Låt oss titta på några exempel. Först de enklaste.
Hitta derivatan av funktionen y=sinx - x 2
Här har vi skillnad två elementära funktioner. Vi tillämpar regel 2. Vi kommer att anta att sinx är en funktion U och x 2 är en funktion v. Vi har all rätt att skriva:
y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"
Redan bättre, eller hur?) Det återstår att hitta derivatorna av sinus och kvadraten av x. Det finns en derivattabell för detta. Vi tittar bara i tabellen efter de funktioner vi behöver ( sinx och x2), titta på deras derivator och skriv ner svaret:
y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x
Det är allt som finns. Regel 1 för att differentiera summan fungerar på exakt samma sätt.
Vad händer om vi har flera termer? Det är okej.) Vi delar upp funktionen i termer och letar efter derivatan av varje term, oavsett de andra. Till exempel:
Hitta derivatan av funktionen y=sinx - x 2 +cosx - x +3
Skriv gärna:
y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"
I slutet av lektionen kommer jag att ge tips om hur man gör livet lättare när man särskiljer.)
Praktiska tips:
1. Innan differentiering ser vi om det är möjligt att förenkla den ursprungliga funktionen.
2. I förvirrade exempel målar vi lösningen i detalj, med alla parenteser och drag.
3. När vi differentierar bråk med ett konstant tal i nämnaren gör vi division till multiplikation och använder regel 4.
I den här lektionen kommer vi att lära oss hur man tillämpar formler och regler för differentiering.
Exempel. Hitta derivator av funktioner.
1. y=x7+x5-x4+x3-x2+x-9. Tillämpning av regeln jag, formler 4, 2 och 1. Vi får:
y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.
2. y=3x6 -2x+5. Vi löser på liknande sätt, med samma formler och formeln 3.
y'=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.
Tillämpning av regeln jag, formler 3, 5
och 6
och 1.
Tillämpning av regeln IV, formler 5
och 1
.
I det femte exemplet, enligt regeln jag derivatan av summan är lika med summan av derivatorna, och vi hittade precis derivatan av den första termen (exempel 4 ), därför hittar vi derivator 2:a och 3:a villkor, och för 1:a termin kan vi genast skriva resultatet.
Differentiera 2:a och 3:a termer enligt formeln 4
. För att göra detta omvandlar vi tredje och fjärde gradens rötter i nämnare till potenser med negativa exponenter, och sedan, enl. 4
formeln finner vi derivatorna av potenserna.
Titta på detta exempel och resultatet. Har du fångat mönstret? Bra. Det betyder att vi har en ny formel och kan lägga till den i vår derivattabell.
Låt oss lösa det sjätte exemplet och härleda ytterligare en formel.
Vi använder regeln IV och formel 4
. Vi minskar de resulterande fraktionerna.
Vi tittar på denna funktion och dess derivata. Du förstod naturligtvis mönstret och är redo att namnge formeln:
Lär dig nya formler!
Exempel.
1. Hitta argumentökning och funktionsökning y= x2 om det initiala värdet av argumentet var 4 , och det nya 4,01 .
Beslut.
Nytt argumentvärde x \u003d x 0 + Δx. Ersätt data: 4.01=4+Δx, därav ökningen av argumentet Δх=4,01-4=0,01. Ökningen av en funktion är per definition lika med skillnaden mellan funktionens nya och tidigare värden, dvs. Δy \u003d f (x 0 + Δx) - f (x 0). Eftersom vi har en funktion y=x2, då Δу\u003d (x 0 + Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · ∆x+(∆x) 2 =
2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.
Svar: argumentökning Δх=0,01; funktionsökning Δу=0,0801.
Det var möjligt att hitta funktionsökningen på ett annat sätt: Δy\u003d y (x 0 + Δx) -y (x 0) \u003d y (4.01) -y (4) \u003d 4.01 2 -4 2 \u003d 16.0801-16 \u003d 0.0801.
2. Hitta lutningsvinkeln för tangenten till funktionsgrafen y=f(x) vid punkten x 0, om f "(x 0) \u003d 1.
Beslut.
Värdet på derivatan vid kontaktpunkten x 0 och är värdet på tangenten för tangentens lutning (den geometriska betydelsen av derivatan). Vi har: f "(x 0) \u003d tgα \u003d 1 → α \u003d 45 °, som tg45°=1.
Svar: tangenten till grafen för denna funktion bildar en vinkel med Ox-axelns positiva riktning, lika med 45°.
3. Härled formeln för derivatan av en funktion y=xn.
Differentieringär handlingen att hitta derivatan av en funktion.
När man hittar derivat används formler som härletts utifrån definitionen av derivatan, på samma sätt som vi härledde formeln för derivatgraden: (x n)" = nx n-1.
Här är formlerna.
Derivattabell det blir lättare att memorera genom att uttala verbala formuleringar:
1. Derivatan av ett konstant värde är noll.
2. X stroke är lika med ett.
3. Den konstanta faktorn kan tas ur derivatans tecken.
4. Derivatan av en grad är lika med produkten av exponenten av denna grad med graden med samma bas, men exponenten är en mindre.
5. Derivatan av roten är lika med en dividerad med två av samma rötter.
6. Derivatan av enhet dividerat med x är minus ett dividerat med x i kvadrat.
7. Derivatan av sinus är lika med cosinus.
8. Derivatan av cosinus är lika med minus sinus.
9. Tangentens derivata är lika med en dividerad med kvadraten på cosinus.
10. Cotangensens derivata är minus ett dividerat med kvadraten på sinus.
Vi lär ut differentieringsregler.
1. Derivatan av den algebraiska summan är lika med den algebraiska summan av derivattermerna.
2. Derivatan av produkten är lika med produkten av derivatan av den första faktorn med den andra plus produkten av den första faktorn med derivatan av den andra.
3. Derivatan av "y" dividerat med "ve" är lika med ett bråktal, i vars täljare "y är ett streck multiplicerat med "ve" minus "y, multiplicerat med ett streck", och i nämnaren - "ve i kvadrat ”.
4. Ett specialfall av formeln 3.
Låt oss lära oss tillsammans!
Sida 1 av 1 1