Analytisk beskrivning av likformigt accelererad rörelse. Härledning av formeln för att röra sig med jämnt accelererad rörelse. Bana

Det viktigaste för oss är att kunna beräkna kroppens förskjutning, eftersom vi känner till förskjutningen också kan hitta kroppens koordinater, och detta är mekanikens huvuduppgift. Hur man beräknar förskjutning jämnt accelererad rörelse?

Formeln för att bestämma förskjutningen är lättast att få om du använder den grafiska metoden.

I § ​​9 såg vi att med en rätlinjig enhetlig rörelse är kroppens förskjutning numeriskt lika med arean av figuren (rektangeln) som ligger under hastighetsgrafen. Är detta sant för likformigt accelererad rörelse?

Med en likformigt accelererad rörelse av kroppen som sker längs koordinataxeln X, förblir hastigheten inte konstant över tiden, utan ändras med tiden enligt formlerna:

Därför har hastighetsgraferna den form som visas i figur 40. Linje 1 i denna figur motsvarar rörelse med "positiv" acceleration (hastighetsökningar), linje 2 motsvarar rörelse med "negativ" acceleration (hastighetsminskningar). Båda graferna hänvisar till fallet då kroppen vid tidpunkten hade en hastighet

Vi väljer ett litet avsnitt på grafen över hastigheten för likformigt accelererad rörelse (Fig. 41) och lägre från punkterna a och vinkelräta mot axeln. Längden på segmentet på axeln är numeriskt lika med det lilla tidsintervall under vilket hastigheten ändrats från dess värde vid punkt a till dess värde vid punkt Under sektionen visade sig grafiken vara en smal remsa

Om tidsintervallet numeriskt lika med segmentet är tillräckligt litet, är hastighetsändringen också liten under denna tid. Rörelsen under denna tidsperiod kan anses vara enhetlig, och remsan kommer då att skilja sig lite från en rektangel. Arean av remsan är därför numeriskt lika med kroppens förskjutning under den tid som motsvarar segmentet

Men det är möjligt att dela upp hela området av figuren som ligger under hastighetsgrafen i så smala remsor. Följaktligen är förskjutningen för alla tider numeriskt lika med arean av trapetsen. Arean av trapetsen, som är känd från geometrin, är lika med produkten av halva summan av dess baser och höjden. I vårt fall är längden på en av trapetsens baser numeriskt lika med längden på den andra - V. Dess höjd är numeriskt lika. Det följer att förskjutningen är lika med:

Då ersätter vi uttryck (1a) i denna formel istället

Genom att dividera term för term täljaren med nämnaren får vi:

Genom att ersätta uttryck (16) med formel (2) får vi (se fig. 42):

Formel (2a) används när accelerationsvektorn är riktad i samma riktning som koordinataxeln och formel (26) när accelerationsvektorns riktning är motsatt riktningen för denna axel.

Om initialhastigheten är noll (fig. 43) och accelerationsvektorn är riktad längs koordinataxeln, så följer det av formel (2a) att

Om riktningen för accelerationsvektorn är motsatt riktningen för koordinataxeln, så följer det av formel (26) att

(tecknet "-" betyder här att förskjutningsvektorn, såväl som accelerationsvektorn, är riktad motsatt den valda koordinataxeln).

Kom ihåg att i formlerna (2a) och (26) kan kvantiteterna och vara både positiva och negativa - dessa är projektioner av vektorerna och

Nu när vi har fått formlerna för att beräkna förskjutningen är det lätt för oss att få fram formeln för att beräkna kroppens koordinater. Vi har sett (se § 8) att för att hitta kroppens koordinat vid någon tidpunkt är det nödvändigt att lägga till den initiala koordinaten projektionen av kroppens förskjutningsvektor på koordinataxeln:

(För) om accelerationsvektorn är riktad i samma riktning som koordinataxeln, och

om accelerationsvektorns riktning är motsatt koordinataxelns riktning.

Dessa är formlerna som gör att du kan hitta kroppens position när som helst i en rätlinjig, jämnt accelererad rörelse. För att göra detta måste du känna till kroppens initiala koordinat, dess initiala hastighet och acceleration a.

Uppgift 1. Föraren av en bil som körde med en hastighet av 72 km/h såg ett rött trafikljus och bromsade. Efter det började bilen sakta ner och rörde sig med acceleration

Hur lång är den sträcka bilen tillryggalagt under tiden sek efter att bromsningen påbörjats? Hur långt kommer bilen att åka innan den stannar helt?

Lösning. För koordinaternas ursprung väljer vi den punkt på vägen där bilen började sakta ner. Låt oss rikta koordinataxeln i riktningen för bilens rörelse (bild 44), och hänvisa tidsreferensen till det ögonblick då föraren tryckte på bromsen. Bilens hastighet är riktad i samma riktning som X-axeln, och bilens acceleration är motsatt riktningen för denna axel. Därför är hastighetsprojektionen på X-axeln positiv, och accelerationsprojektionen är negativ, och fordonskoordinaten måste hittas med formeln (36):

Genom att ersätta värdena i denna formel

Låt oss nu ta reda på hur långt bilen kommer att färdas innan den stannar helt. För att göra detta måste vi veta tidpunkten för rörelsen. Den kan hittas med hjälp av formeln

Eftersom i det ögonblick då bilen stannar är dess hastighet noll, alltså

Avståndet som bilen kommer att färdas till ett helt stopp är lika med koordinaten för bilen vid tillfället

Uppgift 2. Bestäm kroppens förskjutning, vars hastighetsgraf visas i figur 45. Kroppens acceleration är en.

Lösning. Eftersom modulen för kroppens hastighet först minskar med tiden, är accelerationsvektorn riktad motsatt riktningen. För att beräkna förskjutningen kan vi använda formeln

Från grafen kan man se att rörelsetiden därför är:

Det erhållna svaret visar att grafen som visas i figur 45 motsvarar kroppens rörelse först i en riktning och sedan samma sträcka i motsatt riktning, vilket gör att kroppen befinner sig i utgångspunkten. En sådan graf kan till exempel hänvisa till rörelsen hos en kropp som kastas vertikalt uppåt.

Uppgift 3. En kropp rör sig längs en rät linje med jämn acceleration a. Hitta skillnaden i de avstånd som kroppen tillryggalagt under två på varandra följande lika långa tidsperioder, dvs.

Lösning. Låt oss ta den räta linjen längs vilken kroppen rör sig som X-axeln. Om kroppens hastighet vid punkt A (fig. 46) var lika stor, så är dess rörelse i tiden lika med:

Vid punkt B hade kroppen en hastighet och dess förskjutning under nästa tidsperiod är:

2. Figur 47 visar graferna över rörelsehastigheten för tre kroppar? Vad är arten av dessa kroppars rörelser? Vad kan man säga om kropparnas hastigheter vid de tidpunkter som motsvarar punkterna A och B? Bestäm accelerationerna och skriv rörelseekvationerna (formler för hastighet och förskjutning) för dessa kroppar.

3. Utför följande uppgifter med hjälp av graferna över hastigheterna för tre kroppar som visas i figur 48: a) Bestäm accelerationerna för dessa kroppar; b) komponera för

för varje kropp formeln för hastighetens beroende av tid: c) hur är rörelserna som motsvarar diagram 2 och 3 lika och hur skiljer de sig åt?

4. Figur 49 visar grafer över rörelsehastigheten för tre kroppar. Enligt dessa grafer: a) bestäm vad segmenten OA, OB och OS motsvarar på koordinataxlarna; 6) hitta de accelerationer som kropparna rör sig med: c) skriv rörelseekvationerna för varje kropp.

5. Under start passerar flygplanet banan på 15 sekunder och har i startögonblicket från landningen en hastighet på 100 m/s. Hur snabbt rörde sig planet och hur lång var banan?

6. Bilen stannade vid ett trafikljus. Efter att den gröna signalen tänds börjar den röra sig med acceleration och rör sig så här tills dess hastighet blir lika med 16 m/s, varefter den fortsätter att röra sig med konstant hastighet. Hur långt från trafikljuset kommer bilen att vara 15 sekunder efter att den gröna signalen visas?

7. En projektil med en hastighet av 1 000 m/s bryter igenom hålets vägg på 10 minuter och har då en hastighet av 200 m/s. Med tanke på att projektilens rörelse i väggens tjocklek ska accelereras jämnt, hitta väggens tjocklek.

8. Raketen rör sig med acceleration och når någon gång en hastighet på 900 m/sek. Vilken väg kommer hon att ta i nästa

9. Hur långt från jorden skulle rymdskepp 30 minuter efter start, om han rörde sig rakt fram med acceleration hela tiden

Enhetlig rörelse- detta är rörelse med konstant hastighet, det vill säga när hastigheten inte ändras (v \u003d const) och det inte finns någon acceleration eller retardation (a \u003d 0).

Rätlinjig rörelseär en rörelse i en rak linje, det vill säga en bana rätlinjig rörelseär en rak linje.

är en rörelse där kroppen gör samma rörelser under lika långa tidsintervall. Till exempel, om vi delar upp ett tidsintervall i segment på en sekund, så kommer kroppen med jämn rörelse att röra sig samma sträcka för vart och ett av dessa tidssegment.

Hastigheten för enhetlig rätlinjig rörelse är inte beroende av tid och på varje punkt av banan är riktad på samma sätt som kroppens rörelse. Det vill säga att förskjutningsvektorn sammanfaller i riktning med hastighetsvektorn. Vart i medelhastighet för vilken tidsperiod som helst är lika med den momentana hastigheten:

Hastighet för enhetlig rätlinjig rörelseär en fysisk vektorkvantitet lika med förhållandet mellan kroppens förskjutning under en viss tidsperiod och värdet av detta intervall t:

V(vektor) = s(vektor) /t

Således visar hastigheten för enhetlig rätlinjig rörelse vilken rörelse en materialpunkt gör per tidsenhet.

rör på sig med enhetlig rätlinjig rörelse bestäms av formeln:

s(vektor) = V(vektor) t

Distans rest i rätlinjig rörelse är lika med förskjutningsmodulen. Om den positiva riktningen för OX-axeln sammanfaller med rörelseriktningen, är projektionen av hastigheten på OX-axeln lika med hastigheten och är positiv:

v x = v, dvs v > 0

Projektionen av förskjutningen på OX-axeln är lika med:

s \u003d vt \u003d x - x 0

där x 0 är kroppens initiala koordinat, x är kroppens slutkoordinat (eller kroppens koordinat när som helst)

Rörelseekvation, det vill säga beroendet av kroppskoordinaten av tiden x = x(t), tar formen:

Om den positiva riktningen för OX-axeln är motsatt kroppens rörelseriktning, då är projektionen av kroppshastigheten på OX-axeln negativ, hastigheten är mindre än noll (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Lika-variabel rörelse.

Enhetlig rätlinjig rörelse Detta är ett specialfall av olikformig rörelse.

Ojämn rörelse- detta är en rörelse där en kropp (materiell punkt) gör ojämna rörelser med lika tidsintervall. Till exempel rör sig en stadsbuss ojämnt, eftersom dess rörelse huvudsakligen består av acceleration och retardation.

Lika-variabel rörelse- detta är en rörelse där hastigheten hos en kropp (materiell punkt) ändras på samma sätt under alla lika tidsintervall.

Acceleration av en kropp i enhetlig rörelse förblir konstant i storlek och riktning (a = const).

Enhetlig rörelse kan accelereras jämnt eller saktas ner.

Jämnt accelererad rörelse- detta är rörelsen av en kropp (materiell punkt) med en positiv acceleration, det vill säga med en sådan rörelse accelererar kroppen med en konstant acceleration. Vid likformigt accelererad rörelse ökar kroppens hastighetsmodul med tiden, accelerationsriktningen sammanfaller med riktningen för rörelsehastigheten.

Jämnt slowmotion- detta är rörelsen av en kropp (materiell punkt) med negativ acceleration, det vill säga med en sådan rörelse saktar kroppen ner jämnt. Med jämn långsam rörelse är hastighets- och accelerationsvektorerna motsatta, och hastighetsmodulen minskar med tiden.

Inom mekanik accelereras alla rätlinjiga rörelser, så långsam rörelse skiljer sig från accelererad rörelse endast genom tecknet på projiceringen av accelerationsvektorn på den valda axeln i koordinatsystemet.

Medelhastighet för variabel rörelse bestäms genom att dividera kroppens rörelse med tiden under vilken denna rörelse gjordes. Enheten för medelhastighet är m/s.

Omedelbar hastighetär kroppens hastighet (materialpunkt) in det här ögonblicket tid eller vid en given punkt av banan, det vill säga gränsen till vilken medelhastigheten tenderar med en oändlig minskning av tidsintervallet Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Momentan hastighet vektor enhetlig rörelse kan hittas som den första derivatan av förskjutningsvektorn med avseende på tid:

V(vektor) = s'(vektor)

Hastighet vektor projektion på OX-axeln:

detta är derivatan av koordinaten med avseende på tid (projektionerna av hastighetsvektorn på andra koordinataxlar erhålls på liknande sätt).

Acceleration- detta är värdet som bestämmer förändringshastigheten i kroppens hastighet, det vill säga gränsen till vilken hastighetsändringen tenderar med en oändlig minskning av tidsintervallet Δt:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Accelerationsvektor av enhetlig rörelse kan hittas som den första derivatan av hastighetsvektorn med avseende på tid eller som den andra derivatan av förskjutningsvektorn med avseende på tid:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

Med tanke på att 0 är kroppens hastighet vid det initiala tidsögonblicket (initial hastighet), är kroppens hastighet vid en given tidpunkt (sluthastighet), t är det tidsintervall under vilket hastighetsändringen inträffade, accelerationsformel blir som följer:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Härifrån enhetlig hastighetsformel när som helst:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

Om kroppen rör sig rätlinjigt längs OX-axeln i ett rätlinjigt kartesiskt koordinatsystem, sammanfallande i riktning med kroppens bana, så bestäms projektionen av hastighetsvektorn på denna axel av formeln:

v x = v 0x ± a x t

"-" (minustecknet) framför projiceringen av accelerationsvektorn hänvisar till jämn långsam rörelse. Ekvationer av projektioner av hastighetsvektorn på andra koordinataxlar skrivs på liknande sätt.

Eftersom accelerationen är konstant (en \u003d const) med likformigt variabel rörelse, är accelerationsgrafen en rät linje parallell med 0t-axeln (tidsaxeln, fig. 1.15).

Ris. 1.15. Beroende av kroppsacceleration i tid.

Hastighet kontra tidär en linjär funktion, vars graf är en rät linje (Fig. 1.16).

Ris. 1.16. Beroende av kroppshastighet på tid.

Graf över hastighet kontra tid(Fig. 1.16) visar det

I det här fallet är förskjutningen numeriskt lika med arean av figuren 0abc (Fig. 1.16).

Arean av en trapets är halva summan av längderna på dess baser gånger höjden. Baserna för trapetsen 0abc är numeriskt lika:

Höjden på trapetsen är t. Således är arean av trapetsen, och därmed projektionen av förskjutning på OX-axeln, lika med:

Vid likformig långsam rörelse är projiceringen av accelerationen negativ, och i formeln för projektionen av förskjutning placeras tecknet "–" (minus) framför accelerationen.

Den allmänna formeln för att bestämma förskjutningsprojektionen är:

Grafen över beroendet av kroppens hastighet i tid vid olika accelerationer visas i fig. 1.17. Grafen över förskjutningens beroende av tid vid v0 = 0 visas i fig. 1.18.

Ris. 1.17. Beroende av kroppshastighet på tid för olika betydelser acceleration.

Ris. 1.18. Beroende av kroppsförskjutning i tid.

Kroppens hastighet vid en given tidpunkt t 1 är lika med tangenten för lutningsvinkeln mellan tangenten till grafen och tidsaxeln v \u003d tg α, och rörelsen bestäms av formeln:

Om tiden för kroppens rörelse är okänd kan du använda en annan förskjutningsformel genom att lösa ett system med två ekvationer:

Formeln för den förkortade multiplikationen av skillnaden mellan kvadrater kommer att hjälpa oss att härleda formeln för förskjutningsprojektionen:

Eftersom kroppens koordinat vid varje tidpunkt bestäms av summan av den initiala koordinaten och förskjutningsprojektionen, då kroppsrörelseekvationen kommer se ut så här:

Grafen för x(t)-koordinaten är också en parabel (liksom förskjutningsgrafen), men parabelns vertex sammanfaller i allmänhet inte med origo. För ett x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Låt oss härleda en formel som kan användas för att beräkna projektionen av förskjutningsvektorn för en kropp som rör sig i en rät linje och likformigt accelererad under vilken tidsperiod som helst. För att göra detta, låt oss gå till figur 14. Både i figur 14, a och i figur 14, b, är segmentet AC en graf över projektionen av hastighetsvektorn för en kropp som rör sig med konstant acceleration a (vid den initiala hastigheten) v 0).

Ris. 14. Projektionen av förskjutningsvektorn för en kropp som rör sig i en rät linje och likformigt accelererad är numeriskt lika med arean S under grafen

Kom ihåg att med en rätlinjig likformig rörelse av en kropp bestäms projektionen av förskjutningsvektorn som görs av denna kropp av samma formel som arean av rektangeln som är innesluten under h(se fig. 6). Därför är projektionen av förskjutningsvektorn numeriskt lika med arean av denna rektangel.

Låt oss bevisa att i fallet med rätlinjig likformigt accelererad rörelse kan projektionen av förskjutningsvektorn s x bestämmas med samma formel som arean av figuren som är innesluten mellan grafen AC, axeln Ot och segmenten OA och BC , det vill säga i detta fall, projektionen av förskjutningsvektorn numeriskt lika med arean av figuren under hastighetsgrafen. För att göra detta väljer vi ett litet tidsintervall db på Ot-axeln (se fig. 14, a). Från punkterna d och b ritar vi vinkelräta mot Ot-axeln tills de skär hvid punkterna a och c.

Under en tidsperiod som motsvarar segmentet db ändras således kroppens hastighet från v ax till v cx.

Under en tillräckligt kort tidsperiod ändras projektionen av hastighetsvektorn mycket lite. Därför skiljer sig kroppens rörelse under denna tidsperiod lite från uniform, det vill säga från rörelse med konstant hastighet.

Det är möjligt att dela upp hela området av OASV-figuren, som är en trapets, i sådana remsor. Därför är projektionen av förskjutningsvektorn sx för det tidsintervall som motsvarar segmentet OB numeriskt lika med arean S för trapetsformen OASV och bestäms av samma formel som denna area.

Enligt regeln i skolkurser geometri, arean av en trapets är lika med produkten av halva summan av dess baser och dess höjd. Figur 14, b visar att baserna för trapetsformen OASV är segmenten OA = v 0x och BC = v x, och höjden är segmentet OB = t. Följaktligen,

Eftersom v x \u003d v 0x + a x t, a S \u003d s x, då kan vi skriva:

Således har vi erhållit en formel för att beräkna projektionen av förskjutningsvektorn under likformigt accelererad rörelse.

Med samma formel beräknas även projektionen av förskjutningsvektorn när kroppen rör sig med en minskande hastighetsmodul, bara i detta fall kommer hastighets- och accelerationsvektorerna att riktas i motsatta riktningar, så deras projektioner kommer att ha olika tecken.

Frågor

1. Med hjälp av figur 14, a, bevisa att projektionen av förskjutningsvektorn under likformigt accelererad rörelse är numeriskt lika med arean av OASV-figuren.
2. Skriv ner en ekvation för att bestämma projektionen av en kropps förskjutningsvektor under dess rätlinjiga likformigt accelererade rörelse.

Övning 7

Låt oss försöka härleda en formel för att hitta projektionen av förskjutningsvektorn för en kropp som rör sig i en rät linje och likformigt accelererad under vilken tidsperiod som helst.

För att göra detta, låt oss vända oss till grafen för beroendet av projektionen av hastigheten för rätlinjig likformigt accelererad rörelse i tid.

Graf över projektionen av hastigheten för rätlinjig, jämnt accelererad rörelse i tid

Figuren nedan visar en graf för projektionen av hastigheten för någon kropp som rör sig med initial hastighet V0 och konstant acceleration a.

Om vi ​​hade en enhetlig rätlinjig rörelse, för att beräkna projektionen av förskjutningsvektorn, skulle det vara nödvändigt att beräkna arean av figuren undern.

Nu bevisar vi att i fallet med likformigt accelererad rätlinjig rörelse kommer projektionen av förskjutningsvektorn Sx att bestämmas på samma sätt. Det vill säga, projektionen av förskjutningsvektorn kommer att vara lika med arean av figuren under grafen för projektionen av hastighetsvektorn.

Hitta området för figuren som avgränsas av ot-axeln, segmenten AO och BC, samt segmentet AC.

Låt oss allokera ett litet tidsintervall db på ot-axeln. Låt oss rita vinkelräta till tidsaxeln genom dessa punkter tills de skär hastighetsprojektionsgrafen. Notera skärningspunkterna a och c. Under denna tidsperiod kommer kroppens hastighet att ändras från Vax till Vbx.

Om vi ​​tar detta intervall tillräckligt litet, kan vi anta att hastigheten förblir praktiskt taget oförändrad, och därför kommer vi att hantera enhetlig rätlinjig rörelse på detta intervall.

Sedan kan vi betrakta segmentet ac som horisontellt och abcd som en rektangel. Arean abcd kommer att vara numeriskt lika med projektionen av förskjutningsvektorn, över tidsintervallet db. Vi kan dela upp hela arean av OACB-figuren i så små tidsintervall.

Det vill säga, vi har erhållit att projektionen av förskjutningsvektorn Sx för det tidsintervall som motsvarar segmentet OB kommer att vara numeriskt lika med arean S för OACB-trapetsen och kommer att bestämmas av samma formel som detta område.

Följaktligen,

• S=((VOx+Vx)/2)*t.

Eftersom Vx=V0x+ax*t och S=Sx kommer den resulterande formeln att ha följande form:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Vi har fått en formel med vilken vi kan beräkna projektionen av förskjutningsvektorn under likformigt accelererad rörelse.

Vid likformig slowmotion kommer formeln att ha följande form.

Bana(från sena latinska banor - hänvisar till rörelse) - detta är linjen längs vilken kroppen rör sig (materiell punkt). Rörelsebanan kan vara rak (kroppen rör sig i en riktning) och krökt, det vill säga mekanisk rörelse kan vara rak eller böjd.

Rätlinjig bana i detta koordinatsystem är en rät linje. Till exempel kan vi anta att banan för en bil på en plan väg utan svängar är en rak linje.

Krökt rörelse- detta är kropparnas rörelse i en cirkel, ellips, parabel eller hyperbel. Ett exempel på kurvlinjär rörelse är rörelsen av en punkt på hjulet på en bil i rörelse, eller rörelsen av en bil i en sväng.

Rörelse kan vara knepigt. Till exempel kan banan för kroppens rörelse i början av banan vara rätlinjig, sedan krökt. Till exempel, en bil i början av resan rör sig längs en rak väg, och sedan börjar vägen "slingra" och bilen börjar kurva.

Väg

Vägär banans längd. Vägen är en skalär och in internationella systemet SI-enheter mäts i meter (m). Banberäkning utförs i många problem inom fysiken. Några exempel kommer att diskuteras senare i denna handledning.

Förskjutningsvektor

Förskjutningsvektor(eller bara rör på sig) är ett riktat linjesegment som förbinder kroppens initiala position med dess efterföljande position (Fig. 1.1). Förskjutning är en vektorstorhet. Förskjutningsvektorn riktas från rörelsens startpunkt till slutpunkten.

Förskjutningsvektormodul(det vill säga längden på segmentet som förbinder rörelsens start- och slutpunkter) kan vara lika med tillryggalagd sträcka eller mindre än tillryggalagd sträcka. Men aldrig kan modulen för förskjutningsvektorn vara större än det tillryggalagda avståndet.

Modulen för förskjutningsvektorn är lika med det tillryggalagda avståndet när banan sammanfaller med banan (se avsnitt och), till exempel om bilen rör sig från punkt A till punkt B längs en rak väg. Modulen för förskjutningsvektorn är mindre än det tillryggalagda avståndet när materialpunkten rör sig längs en krökt bana (Fig. 1.1).

Ris. 1.1. Förskjutningsvektorn och tillryggalagd sträcka.

På fig. 1.1:

Ett annat exempel. Om bilen passerar i en cirkel en gång, visar det sig att startpunkten för rörelsen kommer att sammanfalla med rörelsens slutpunkt, och då kommer förskjutningsvektorn att vara noll-, och det tillryggalagda avståndet blir lika med cirkelns omkrets. Således är vägen och rörelsen två olika begrepp.

Regel för vektortillägg

Förskjutningsvektorerna adderas geometriskt enligt vektoradditionsregeln (triangelregeln eller parallellogramregeln, se fig. 1.2).

Ris. 1.2. Tillägg av förskjutningsvektorer.

Figur 1.2 visar reglerna för att lägga till vektorerna S1 och S2:

a) Addition enligt triangelregeln
b) Addition enligt parallellogramregeln

Förskjutningsvektorprojektioner

När man löser problem inom fysik används ofta projektioner av förskjutningsvektorn på koordinataxlar. Projektionerna av förskjutningsvektorn på koordinataxlarna kan uttryckas i termer av skillnaden mellan koordinaterna för dess slut och början. Till exempel, om en materialpunkt har flyttats från punkt A till punkt B, då är förskjutningsvektorn (se fig. 1.3).

Vi väljer OX-axeln så att vektorn ligger med denna axel i samma plan. Låt oss sänka perpendicularerna från punkterna A och B (från start- och slutpunkterna för förskjutningsvektorn) till skärningen med OX-axeln. Således får vi projektionerna av punkterna A och B på X-axeln. Låt oss beteckna projektionerna av punkterna A respektive B, A x och B x. Längden av segmentet A x B x på OX-axeln - detta är förskjutningsvektorprojektion på x-axeln, alltså

S x = A x B x

VIKTIG!
En påminnelse för dem som inte kan matematik så bra: blanda inte ihop en vektor med projektionen av en vektor på någon axel (till exempel S x). En vektor betecknas alltid med en bokstav eller flera bokstäver med en pil ovanför. I vissa elektroniska dokument sätts inte pilen, eftersom detta kan orsaka svårigheter vid skapande elektroniskt dokument. I sådana fall, vägleds av innehållet i artikeln, där ordet "vektor" kan skrivas bredvid bokstaven, eller på annat sätt indikerar de för dig att detta är en vektor och inte bara ett segment.

Ris. 1.3. Projektion av förskjutningsvektorn.

Projektionen av förskjutningsvektorn på OX-axeln är lika med skillnaden mellan koordinaterna för slutet och början av vektorn, dvs.

S x \u003d x - x 0

Projektionerna av förskjutningsvektorn på OY- och OZ-axlarna definieras och skrivs på samma sätt:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Här är x 0 , y 0 , z 0 de initiala koordinaterna, eller koordinaterna för kroppens initiala position (materialpunkt); x, y, z - slutliga koordinater eller koordinater för kroppens efterföljande position (materialpunkt).

Projektionen av förskjutningsvektorn anses vara positiv om vektorns riktning och koordinataxelns riktning sammanfaller (som i figur 1.3). Om vektorns riktning och koordinataxelns riktning inte sammanfaller (motsatt), så är projektionen av vektorn negativ (Fig. 1.4).

Om förskjutningsvektorn är parallell med axeln, är modulen för dess projektion lika med modulen för själva vektorn. Om förskjutningsvektorn är vinkelrät mot axeln, är modulen för dess projektion noll (fig. 1.4).

Ris. 1.4. Moduler för förskjutningsvektorprojektion.

Skillnaden mellan efterföljande och initiala värden för en kvantitet kallas förändringen i den kvantiteten. Det vill säga, projektionen av förskjutningsvektorn på koordinataxeln är lika med förändringen i motsvarande koordinat. Till exempel, för det fall då kroppen rör sig vinkelrätt mot X-axeln (Fig. 1.4), visar det sig att kroppen INTE RÖRER sig i förhållande till X-axeln. Det vill säga att kroppens förskjutning längs X-axeln är noll.

Betrakta ett exempel på en kropps rörelse på ett plan. Kroppens initiala position är punkt A med koordinaterna x 0 och y 0, det vill säga A (x 0, y 0). Kroppens slutposition är punkt B med koordinaterna x och y, det vill säga B (x, y). Hitta kroppens förskjutningsmodul.

Från punkterna A och B sänker vi perpendikulerna på koordinataxlarna OX och OY (Fig. 1.5).

Ris. 1.5. Rörelse av en kropp på ett plan.

Låt oss definiera projektionerna för förskjutningsvektorn på axlarna OX och OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

På fig. 1.5 kan man se att triangeln ABC är en rätvinklig triangel. Av detta följer att när man löser problemet kan man använda Pythagoras sats, med vilken du kan hitta modulen för förskjutningsvektorn, eftersom

AC = s x CB = s y

Enligt Pythagoras sats

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Var kan du hitta modulen för förskjutningsvektorn, det vill säga längden på kroppens väg från punkt A till punkt B:

Och slutligen föreslår jag att du konsoliderar dina kunskaper och beräknar några exempel efter eget gottfinnande. För att göra detta, ange valfria siffror i koordinatfälten och klicka på knappen BERÄKNA. Din webbläsare måste stödja exekvering av skript (skript) JavaScript och exekvering av skript måste tillåtas i din webbläsarinställningar, annars kommer beräkningen inte att utföras. I reella tal måste heltals- och bråkdelen separeras med en punkt, till exempel 10,5.