Andas Boyle-Mariottes lag. Boyles lagar - Mariotte, Gay-Lussac, Charles Boyles ekvation

Vi börjar studiet av sambandet mellan parametrarna som kännetecknar tillståndet för en given gasmassa genom att studera gasprocesser som sker medan en av parametrarna förblir oförändrad. engelsk vetenskapsman Boyle(år 1669) och fransk vetenskapsman Marriott(år 1676) upptäckte en lag som uttrycker beroendet av tryckförändringar på förändringar i gasvolymen vid konstant temperatur. Låt oss utföra följande experiment.

Genom att vrida på handtaget ändrar vi volymen av gas (luft) i cylinder A (Fig. 11, a). Enligt tryckmätarens avläsning noterar vi att även gastrycket ändras. Vi kommer att ändra volymen av gas i kärlet (volymen bestäms av skala B) och när vi märker trycket kommer vi att skriva ner dem i tabellen. 1. Det kan ses av det att produkten av volymen av en gas och dess tryck var nästan konstant: oavsett hur många gånger gasens volym minskade, lika många gånger ökade dess tryck.

Som ett resultat av liknande, mer exakta experiment upptäcktes det: för en given gasmassa vid en konstant temperatur ändras gastrycket i omvänd proportion till förändringen i gasvolymen. Detta är formuleringen av Boyle-Mariotte-lagen. Matematiskt kommer det att skrivas enligt följande för två tillstånd:

Processen att ändra tillståndet för en gas vid en konstant temperatur kallas isotermisk. Formeln för Boyle-Mariottes lag är ekvationen för en gass isotermiska tillstånd. Vid konstant temperatur ändras inte medelhastigheten för molekyler. En förändring i volymen av en gas orsakar en förändring av antalet slag av molekyler på behållarens väggar. Detta är anledningen till förändringen i gastrycket.

Låt oss skildra denna process grafiskt, till exempel för fallet V = 12 1, p = 1 at.. Vi kommer att plotta gasvolymen på abskissaxeln och dess tryck på ordinataaxeln (fig. 11, b). Låt oss hitta punkterna som motsvarar varje värdepar av V och p, och genom att koppla dem samman får vi en graf över den isotermiska processen. Linjen som visar förhållandet mellan volymen och trycket hos en gas vid konstant temperatur kallas en isoterm. Isotermiska processer förekommer inte i sin rena form. Men det finns ofta fall när gastemperaturen ändras lite, till exempel när en kompressor pumpar luft i cylindrar, eller när en brännbar blandning sprutas in i cylindern på en förbränningsmotor. I sådana fall görs beräkningar av gasvolym och tryck enligt Boyle-Mariottes lag *.

Forskare som studerar termodynamiska system har funnit att en förändring i en makroparameter i systemet leder till en förändring i resten. Till exempel, en ökning av trycket inuti en gummiboll när den värms upp orsakar en ökning av dess volym; En ökning av temperaturen hos ett fast ämne leder till en ökning av dess storlek, etc.

Dessa beroenden kan vara ganska komplexa. Därför kommer vi först att överväga de befintliga kopplingarna mellan makroparametrar med exemplet på de enklaste termodynamiska systemen, till exempel för förtärnade gaser. De experimentellt etablerade funktionella sambanden mellan fysiska storheter för dem kallas gaslagar.

Robert Boyle (1627-1691). En berömd engelsk fysiker och kemist som studerade luftens egenskaper (luftens massa och elasticitet, graden av dess sällsynthet). Erfarenheten har visat att vattnets kokpunkt beror på omgivningens tryck. Han studerade också elasticiteten hos fasta ämnen, hydrostatik, ljus och elektriska fenomen och uttryckte för första gången en åsikt om det komplexa spektrumet av vitt ljus. Introducerade begreppet "kemiskt element".

Den första gaslagen upptäcktes av den engelske forskaren R. Boylemår 1662 när han studerade luftens elasticitet. Han tog ett långt böjt glasrör, förseglat i ena änden, och började hälla kvicksilver i det tills en liten sluten luftvolym bildades i den korta armbågen (Fig. 1.5). Sedan tillsatte han kvicksilver till den långa armbågen och studerade förhållandet mellan volymen luft i den förseglade änden av röret och trycket som skapas av kvicksilvret i vänster armbåge. Forskarens antagande att det finns ett visst samband mellan dem bekräftades. Genom att jämföra de erhållna resultaten, Boyle formulerade följande ståndpunkt:

Det finns ett omvänt förhållande mellan trycket och volymen av en given gasmassa vid en konstant temperatur:p ~ 1/V.

Edm Marriott

Edm Marriott(1620—1684) . Fransk fysiker som studerade egenskaperna hos vätskor och gaser, kollisioner av elastiska kroppar, pendelsvängningar och naturliga optiska fenomen. Han fastställde förhållandet mellan trycket och volymen av gaser vid en konstant temperatur och förklarade på grundval av dess olika tillämpningar, i synnerhet hur man hittar höjden för ett område med hjälp av barometeravläsningar. Det är bevisat att vattenvolymen ökar när det fryser.

Lite senare, 1676, kom den franske vetenskapsmannen E. Marriott oberoende av R. Boyle formulerade han allmänt gaslagen, som nu kallas Boyle-Mariottes lag. Enligt honom, om vid en viss temperatur en given massa gas upptar en volym V 1 vid tryck p1, och i ett annat tillstånd vid samma temperatur är dess tryck och volym lika p2 Och V 2, då är följande förhållande sant:

p 1 /p 2 =V 2 /V 1 eller p 1V 1 = p2V 2.

Boyle-Marriotts lag : om en termodynamisk process inträffar vid en konstant temperatur, som ett resultat av vilken gasen ändras från ett tillstånd (p 1 ochV 1)till en annan (p2iV 2),då är produkten av tryck och volymen av en given gasmassa vid konstant temperatur konstant:

pV = konst.Material från sajten

En termodynamisk process som sker vid en konstant temperatur kallas isotermisk(från gr. isos - lika, term - värme). Grafiskt på koordinatplanet pV den representeras av en hyperbol som kallas isoterm(Fig. 1.6). Olika isotermer motsvarar olika temperaturer - ju högre temperatur, desto högre på koordinatplanet pV det finns en hyperbel (T 2 >T 1). Det är uppenbart att på koordinatplanet pT Och VT isotermer avbildas som raka linjer, vinkelräta mot temperaturaxeln.

Boyle-Marriotts lag installerar förhållandet mellan tryck och gasvolym för isotermiska processer: vid konstant temperatur är volymen V av en given gasmassa omvänt proportionell mot dess tryck sid.

Hur andas vi?

Luftvolymen mellan lungvesiklarna och den yttre miljön uppnås som ett resultat av rytmiska andningsrörelser i bröstet. När du andas in ökar volymen på bröstet och lungorna, samtidigt som trycket i dem minskar och luft kommer in i lungblåsorna genom luftvägarna (näsa, svalg). Vid utträde minskar volymen på bröstet och lungorna, trycket i lungblåsorna ökar och luft med ett överskott av kolmonoxid (koldioxid) lämnar lungorna till utsidan. Här gäller Boyle-Mariotte-lagen, det vill säga tryckets beroende av volym.

Hur länge kan vi inte andas? Även tränade personer kan hålla andan i 3-4 eller till och med 6 minuter, men inte längre. Längre syrebrist kan leda till döden. Därför måste syre ständigt tillföras kroppen. Andning är överföringen av syre från omgivningen till kroppen. Huvudorgan i andningsorganen

– lungor, runt vilka det finns pleuravätska.

Tillämpning av Boyle-Mariottes lag

Gaslagar fungerar aktivt inte bara inom tekniken, utan också i den levande naturen, och används i stor utsträckning inom medicin.

Boyle-Marriott-lagen börjar "fungera för en person" (liksom för alla däggdjur) från ögonblicket för hans födelse, från det första oberoende andetag.

Vid andning ändrar interkostalmusklerna och diafragman periodiskt bröstets volym. När bröstkorgen expanderar sjunker lufttrycket i lungorna under atmosfärstrycket, d.v.s. Den isotermiska lagen (pv=const) "verkar", och som ett resultat av den resulterande tryckskillnaden sker inandning.

Lungandning: diffusion av gaser i lungorna

För att utbyte genom diffusion ska vara tillräckligt effektivt måste utbytesytan vara stor och diffusionsavståndet vara litet. Diffusionsbarriären i lungorna uppfyller helt dessa villkor. Den totala ytan av alveolerna är cirka 50 - 80 kvadratmeter. m. På grund av dess strukturella egenskaper är lungvävnad lämplig för diffusion: blodet i lungkapillärerna separeras från alveolutrymmet av ett tunt lager av vävnad. Under diffusionsprocessen passerar syre genom det alveolära epitelet, det interstitiella utrymmet mellan huvudmembranen, kapillärendotelet, blodplasma, erytrocytmembranet och erytrocytens inre miljö. Det totala diffusionsavståndet är endast cirka 1 µm.

Koldioxidmolekyler diffunderar längs samma väg, men i motsatt riktning - från den röda blodkroppen till alveolutrymmet. Diffusionen av koldioxid blir dock möjlig först efter att den har frigjorts från kemiska bindningar med andra föreningar.

När en erytrocyt passerar genom lungkapillärerna är tiden under vilken diffusion är möjlig (kontakttid) relativt kort (ca 0,3 s). Denna tid är dock tillräckligt för att spänningen av andningsgaser i blodet och deras partialtryck i alveolerna ska bli nästan lika.

Erfarenhet att bestämma tidalvolymen och vitalkapaciteten i lungorna.

Mål: bestämma tidalvolymen och vitalkapaciteten i lungorna.

Utrustning: ballong, måttband.

Framsteg :

Låt oss blåsa upp ballongen så mycket som möjligt i N (2) lugna utandningar.

Låt oss mäta bollens diameter och beräkna dess volym med formeln:

Där d är bollens diameter.

Låt oss beräkna tidalvolymen för våra lungor: , där N är antalet utandningar.

Låt oss blåsa upp ballongen två gånger till och beräkna den genomsnittliga tidalvolymen för våra lungor

Låt oss bestämma lungornas vitala kapacitet (VC) - den största volymen luft som en person kan andas ut efter det djupaste andetag. För att göra detta, utan att ta bort bollen från munnen, ta ett djupt andetag genom näsan och andas ut så mycket som möjligt genom munnen in i bollen. Låt oss upprepa 2 gånger. där N=2.

Det kvantitativa förhållandet mellan en gass volym och tryck fastställdes först av Robert Boyle 1662.* Boyle-Mariottes lag säger att vid en konstant temperatur är en gasvolym omvänt proportionell mot dess tryck. Denna lag gäller för varje fast mängd gas. Som framgår av fig. 3.2, dess grafiska representation kan variera. Den vänstra grafen visar att vid lågt tryck är volymen av en fast mängd gas stor. Volymen av en gas minskar när dess tryck ökar. Matematiskt skrivs det så här:

Boyle-Mariotte-lagen skrivs dock vanligtvis i formen

Denna notation tillåter till exempel att känna till den initiala volymen av gas V1 och dess tryck p för att beräkna trycket p2 i den nya volymen V2.

Gay-Lussacs lag (Charles lag)

1787 visade Charles att vid konstant tryck ändras en gas volym (proportionellt mot dess temperatur. Detta beroende presenteras i grafisk form i fig. 3.3, av vilken det kan ses att en gass volym är linjärt relaterad till dess temperatur I matematisk form uttrycks detta beroende på följande sätt:

Karls lag är ofta skriven i en annan form:

V1IT1 = V2T1 (2)

Charles lag förbättrades av J. Gay-Lussac, som 1802 slog fast att volymen av en gas, när dess temperatur ändras med 1°C, ändras med 1/273 av den volym som den upptog vid 0°C. Det följer att om vi tar en godtycklig volym av någon gas vid 0°C och, vid konstant tryck, minskar dess temperatur med 273°C, kommer den slutliga volymen att vara lika med noll. Detta motsvarar en temperatur på -273°C, eller 0 K. Denna temperatur kallas absolut noll. I verkligheten kan det inte uppnås. I fig. Figur 3.3 visar hur extrapolering av grafer över gasvolym kontra temperatur leder till noll volym vid 0 K.

Absolut noll är strängt taget ouppnåeligt. Men i laboratorieförhållanden är det möjligt att uppnå temperaturer som skiljer sig från absoluta nollpunkten med endast 0,001 K. Vid sådana temperaturer stoppar molekylernas slumpmässiga rörelser praktiskt taget. Detta leder till fantastiska egenskaper. Till exempel förlorar metaller som kyls till temperaturer nära absolut noll nästan helt elektriskt motstånd och blir supraledande*. Ett exempel på ämnen med andra ovanliga lågtemperaturegenskaper är helium. Vid temperaturer nära absolut noll förlorar helium sin viskositet och blir superfluid.

* 1987 upptäcktes ämnen (keramer sintrade från oxider av lantanidelement, barium och koppar) som blir supraledande vid relativt höga temperaturer, cirka 100 K (- 173 ° C). Dessa "högtemperatur" supraledare öppnar stora möjligheter inom teknik - Ca. översättning

De grundläggande lagarna för idealgaser används inom teknisk termodynamik för att lösa ett antal tekniska problem i processen att utveckla design och teknisk dokumentation för flygutrustning och flygmotorer; deras produktion och drift.

Dessa lagar erhölls ursprungligen experimentellt. Därefter härleddes de från den molekylära kinetiska teorin om kroppars struktur.

Boyle–Mariottes lag fastställer beroendet av volymen av en idealgas på tryck vid konstant temperatur. Detta beroende härleddes av den engelske kemisten och fysikern R. Boyle 1662, långt före tillkomsten av den kinetiska teorin om gas. Oberoende av Boyle upptäcktes samma lag av E. Marriott 1676. Law of Robert Boyle (1627 - 1691), en engelsk kemist och fysiker som upprättade denna lag 1662, och Edme Mariotte (1620 - 1684), en fransk fysiker som upprättade denna lag 1676: produkten av volymen av en given massa av en idealgas och dess tryck är konstant vid en konstant temperatur eller.

Boyle–Mariotte-lagen heter och säger det vid konstant temperatur är gastrycket omvänt proportionellt mot dess volym.

Låt oss anta vid en konstant temperatur av en viss gasmassa:

V 1 – volym gas vid tryck R 1 ;

V 2 – volym gas vid tryck R 2 .

Då kan vi enligt lagen skriva

Ersätter värdet av den specifika volymen i denna ekvation och tar massan av denna gas T= 1 kg, vi får

sid 1 v 1 =sid 2 v 2 eller pv= konst .(5)

Gasdensitet är den reciproka av dess specifika volym:

då kommer ekvation (4) att ta formen

det vill säga gasernas densiteter är direkt proportionella mot deras absoluta tryck. Ekvation (5) kan betraktas som ett nytt uttryck för Boyle–Mariottes lag som kan formuleras enligt följande: produkten av tryck och den specifika volymen av en viss massa av samma idealgas för dess olika tillstånd, men vid samma temperatur, är ett konstant värde.

Denna lag kan lätt erhållas från den grundläggande ekvationen för den kinetiska teorin för gaser. Ersätter antalet molekyler per volymenhet i ekvation (2) med förhållandet N/V (V– volymen av en given gasmassa, N– antal molekyler i volym) vi får

Eftersom för en given gasmassa värdena N Och β är konstanta, sedan vid konstant temperatur T=konst för en godtycklig mängd gas kommer Boyle–Mariottes ekvation att ha formen

pV = konst, (7)

och för 1 kg gas

pv = konst.

Låt oss avbilda grafiskt i koordinatsystemet R – v förändring i gastillstånd.

Till exempel är trycket för en given gasmassa med en volym av 1 m 3 lika med 98 kPa, sedan, med hjälp av ekvation (7), bestämmer vi trycket för en gas med en volym av 2 m 3

Om vi ​​fortsätter med beräkningarna får vi följande data: V(m3) är lika med 1; 2; 3; 4; 5; 6; respektive R(kPa) är lika med 98; 49; 32,7; 24,5; 19,6; 16.3. Med hjälp av dessa data bygger vi en graf (Fig. 1).

Ris. 1. Beroende av idealgastryck på volym vid

konstant temperatur

Den resulterande kurvan - en hyperbel som erhålls vid en konstant temperatur - kallas en isoterm, och en process som sker vid en konstant temperatur kallas isotermisk. Boyle–Mariottes lag är ungefärlig och vid mycket höga tryck och låga temperaturer är oacceptabel för termotekniska beräkningar.

Gay-Lussak Law bestämmer volymens beroende av en idealgas på temperatur vid konstant tryck. (Law of Joseph Louis Gay-Lussac (1778 - 1850), en fransk kemist och fysiker som först etablerade denna lag 1802: volymen av en given massa idealgas vid konstant tryck ökar linjärt med ökande temperatur, det är , var är den specifika volymen vid; β är volymexpansionskoefficienten lika med 1/273,16 per 1 o C.) Lagen fastställdes experimentellt 1802 av den franske fysikern och kemisten Joseph Louis Gay-Lussac, efter vilken den fick sitt namn. När Gay-Lussac experimentellt utforskade den termiska expansionen av gaser, upptäckte Gay-Lussac att vid konstant tryck ökar volymen av alla gaser när de värms upp nästan lika, d.v.s. med en ökning av temperaturen med 1 ° C, ökar volymen av en viss gasmassa med 1/273 av volymen som denna massgas upptog vid 0°C.

Volymökningen vid uppvärmning med 1 °C med samma mängd är inte oavsiktlig, utan tycks vara en konsekvens av Boyle-Mariottes lag. Inledningsvis värms gasen till en konstant volym med 1 °C, dess tryck ökar med 1/273 av det ursprungliga. Sedan expanderar gasen vid en konstant temperatur, och dess tryck minskar till det ursprungliga, och dess volym ökar med samma mängd. Betecknar volymen av en viss gasmassa vid 0°C med V 0 och vid temperatur t°C in Vt Låt oss skriva lagen så här:

Gay-Lussacs lag kan också representeras grafiskt.

Ris. 2. Beroende av volymen av en idealgas på temperatur vid konstant

tryck

Med hjälp av ekvation (8) och tar temperaturen lika med 0°C, 273°C, 546°C, beräknar vi volymen gas lika med resp. V 0 , 2V 0 , 3V 0 . Låt oss plotta gastemperaturerna längs abskissaxeln i en viss konventionell skala (fig. 2), och gasvolymerna som motsvarar dessa temperaturer längs ordinataaxeln. Genom att koppla de erhållna punkterna på grafen får vi en rät linje som representerar beroendet av volymen av en idealgas på temperatur vid konstant tryck. Denna linje kallas isobar, och processen som sker vid konstant tryck är isobarisk.

Låt oss återigen gå över till grafen över förändringar i gasvolym kontra temperatur. Låt oss fortsätta den räta linjen tills den skär x-axeln. Skärningspunkten kommer att motsvara den absoluta nollpunkten.

Låt oss anta att i ekvation (8) värdet Vt= 0, då har vi:

men eftersom V 0 ≠ 0, därför, var gör det t= – 273°C. Men – 273°C=0K, vilket är det som behövde bevisas.

Låt oss representera Gay-Lussac-ekvationen i formen:

Kom ihåg att 273+ t=T och 273 K=0°C får vi:

Ersätter värdet av den specifika volymen i ekvation (9) och tar T=1 kg, vi får:

Relation (10) uttrycker Gay-Lussacs lag, som kan formuleras enligt följande: vid konstant tryck är de specifika volymerna av identiska massor av samma idealgas direkt proportionella mot dess absoluta temperaturer. Som framgår av ekvation (10) säger Gay-Lussacs lag det att kvoten av den specifika volymen av en given gasmassa dividerad med dess absoluta temperatur är ett konstant värde vid ett givet konstant tryck.

Ekvationen som uttrycker Gay-Lussacs lag har den allmänna formen

och kan erhållas från den grundläggande ekvationen för den kinetiska teorin för gaser. Ekvation (6) kommer att representeras i formuläret

på sid=konst vi får ekvation (11). Gay-Lussacs lag används flitigt inom tekniken. Sålunda, baserat på lagen om volymetrisk expansion av gaser, byggdes en idealisk gastermometer för att mäta temperaturer i intervallet från 1 till 1400 K.

Karls lag fastställer beroendet av trycket hos en given gasmassa på temperaturen vid en konstant volym Lagen av Jean Charles (1746 - 1823), en fransk vetenskapsman som etablerade denna lag för första gången 1787, och förfinad av J. Gay. -Lussaccombe 1802: trycket hos en idealgas med konstant massa och volym ökar linjärt vid upphettning, det vill säga var R o – tryck kl t= 0°C.

Charles fastställde att vid upphettning i konstant volym ökar trycket för alla gaser nästan lika mycket, d.v.s. med en temperaturökning med 1 °C, ökar trycket för eventuell gas med exakt 1/273 av det tryck som en given gasmassa hade vid 0 °C. Låt oss beteckna trycket för en viss gasmassa i ett kärl vid 0°C med R 0 och vid temperatur t° igenom sid t. När temperaturen stiger med 1°C ökar trycket med, och när temperaturen ökar med t°C trycket ökar med. Tryck vid temperatur t°Lika med initial plus tryckökning eller

Formel (12) låter dig beräkna trycket vid vilken temperatur som helst om trycket vid 0°C är känt. I tekniska beräkningar används mycket ofta ekvationen (Charles lag), som enkelt erhålls från relation (12).

Sedan, och 273 + t = T eller 273 K = 0°C = T 0

Vid konstant specifik volym är de absoluta trycken för en idealgas direkt proportionella mot de absoluta temperaturerna. Omvända mellantermerna för andelen får vi

Ekvation (14) är ett uttryck för Charles lag i allmän form. Denna ekvation kan lätt härledas från formel (6)

På V=konst vi får den allmänna ekvationen av Karls lag (14).

För att plotta beroendet av en given gasmassa av temperatur vid en konstant volym använder vi ekvation (13). Låt till exempel, vid en temperatur av 273 K = 0°C, är trycket för en viss gasmassa 98 kPa. Enligt ekvationen kommer trycket vid temperaturer på 373, 473, 573 °C respektive att vara 137 kPa (1,4 kgf/cm2), 172 kPa (1,76 kgf/cm2), 207 kPa (2,12 kgf/cm2). Med hjälp av dessa data bygger vi en graf (Fig. 3). Den resulterande räta linjen kallas en isokor, och processen som sker vid en konstant volym kallas isokorisk.

Ris. 3. Gastryckets beroende av temperatur vid konstant volym