I. TEORIA EKONOMICZNA

10. Funkcja produkcji. Prawo malejących zwrotów. efekt skali

funkcja produkcji jest relacją między zestawem czynników produkcji a maksymalną możliwą wielkością produktu wytworzonego przy użyciu tego zestawu czynników.

Funkcja produkcji jest zawsze konkretna, tj. przeznaczone dla tej technologii. Nowa technologia - nowa funkcja produkcyjna.

Funkcja produkcji określa minimalną ilość nakładów potrzebnych do wytworzenia danej ilości produktu.

Funkcje produkcji, niezależnie od tego, jaki rodzaj produkcji wyrażają, mają następujące ogólne właściwości:

1) Wzrost produkcji ze względu na wzrost kosztów tylko jednego zasobu ma limit (nie można zatrudniać wielu pracowników w jednym pomieszczeniu - nie każdy będzie miał miejsca).

2) Czynniki produkcji mogą być komplementarne (pracownicy i narzędzia) i wymienne (automatyzacja produkcji).

W swojej najbardziej ogólnej postaci funkcja produkcji wygląda tak:

gdzie jest wielkość produkcji;
K- kapitał (sprzęt);
M - surowce, materiały;
T - technologia;
N - zdolności przedsiębiorcze.

Najprostszy jest dwuczynnikowy model funkcji produkcji Cobba-Douglasa, który ujawnia związek między pracą (L) a kapitałem (K). Czynniki te są wymienne i komplementarne.

,

gdzie A jest współczynnikiem produkcji pokazującym proporcjonalność wszystkich funkcji i zmian, gdy zmienia się podstawowa technologia (za 30-40 lat);

K, L – kapitał i praca;

Współczynniki elastyczności produkcji dla nakładów kapitału i pracy.

Jeśli = 0,25, to wzrost kosztów kapitałowych o 1% zwiększa produkcję o 0,25%.

Na podstawie analizy współczynników elastyczności w funkcji produkcji Cobba-Douglasa możemy wyróżnić:
1) proporcjonalnie rosnąca funkcja produkcji, gdy ( ).
2) nieproporcjonalnie - rosnący);
3) malejący.

Rozważmy krótki okres działalności firmy, w którym praca jest zmienną dwóch czynników. W takiej sytuacji firma może zwiększyć produkcję, wykorzystując więcej zasobów pracy. Wykres funkcji produkcji Cobba-Douglasa z jedną zmienną przedstawiono na rys. 10.1 (krzywa TP n).

W krótkim okresie obowiązuje prawo malejącej produktywności krańcowej.

Prawo malejącej produktywności krańcowej działa w krótkim okresie, gdy jeden czynnik produkcji pozostaje niezmieniony. Funkcjonowanie prawa zakłada niezmieniony stan techniki i technologii produkcji, jeżeli w procesie produkcyjnym stosuje się najnowsze wynalazki i inne udoskonalenia techniczne, to wzrost produkcji można osiągnąć przy użyciu tych samych czynników produkcji. Oznacza to, że postęp technologiczny może zmienić granice prawa.

Jeśli kapitał jest czynnikiem stałym, a praca jest czynnikiem zmiennym, firma może zwiększyć produkcję, zatrudniając więcej siły roboczej. Ale dalej Prawo malejącej produktywności krańcowej, konsekwentny wzrost zasobu zmiennego, podczas gdy pozostałe pozostają niezmienione, prowadzi do malejących przychodów tego czynnika, czyli do spadku produktu krańcowego lub krańcowej produktywności pracy. Jeśli zatrudnianie pracowników będzie kontynuowane, to w końcu będą się wzajemnie kolidować (marginalna produktywność stanie się ujemna), a produkcja spadnie.

Krańcowa produktywność pracy (krańcowy produkt pracy – MP L) to przyrost produkcji z każdej kolejnej jednostki pracy

tych. wzrost produktywności do całości produktu (TP L)

Podobnie definiuje się krańcowy produkt kapitałowy MP K.

W oparciu o prawo malejącej produktywności przeanalizujmy zależność między produktami całkowitymi (TP L), przeciętnymi (AP L) i marginalnymi (MP L) (rys. 10.1).

Istnieją trzy etapy ruchu krzywej całkowitego produktu (TP). Na etapie 1 rośnie w przyspieszonym tempie, ponieważ produkt krańcowy (MP) wzrasta (każdy nowy pracownik przynosi większą produkcję niż poprzedni) i osiąga maksimum w punkcie A, czyli tempo wzrostu funkcji jest maksymalne . Po punkcie A (etap 2), ze względu na prawo malejących zwrotów, krzywa MP opada, to znaczy każdy zatrudniony pracownik daje mniejszy przyrost produktu całkowitego w porównaniu z poprzednim, a więc tempo wzrostu TP po SP zwalnia na dół. Ale tak długo, jak MP jest dodatnie, TP nadal będzie wzrastać i osiągać szczyt przy MP=0.

Ryż. 10.1. Dynamika i relacja całkowitych produktów średnich i krańcowych

Na etapie 3, kiedy liczba pracowników staje się zbędna w stosunku do kapitału trwałego (maszyny), MR staje się ujemne, więc TP zaczyna spadać.

Konfiguracja krzywej średniego produktu AR jest również zdeterminowana przez dynamikę krzywej MP. Na etapie 1 obie krzywe rosną, aż przyrost produkcji nowo zatrudnionych pracowników jest większy niż średnia produktywność (AP L) pracowników wcześniej zatrudnionych. Ale po punkcie A (maks. MP), kiedy czwarty robotnik dodaje mniej do produktu całkowitego (TP) niż trzeci, MP maleje, więc średnia produkcja czterech robotników również się zmniejsza.

efekt skali

1. Objawia się zmianą długoterminowych średnich kosztów produkcji (LATC).

2. Krzywa LATC to obwiednia minimalnego krótkoterminowego średniego kosztu firmy na jednostkę produkcji (rysunek 10.2).

3. Długofalowy okres działalności firmy charakteryzuje się zmianą liczby wszystkich wykorzystywanych czynników produkcji.

Ryż. 10.2. Krzywa długookresowych i średnich kosztów firmy

Reakcja LATC na zmianę parametrów (skali) firmy może być różna (rys. 10.3).

Ryż. 10.3. Dynamika długoterminowych średnich kosztów

Etap I: pozytywny efekt skali	Wzrostowi produkcji towarzyszy spadek LATC, co tłumaczy się efektem oszczędności (np. z powodu pogłębiania specjalizacji pracy, stosowania nowych technologii, efektywnego wykorzystania odpadów).
Etap II: stały powrót do skali	Przy zmianie wolumenu koszty pozostają bez zmian, to znaczy wzrost ilości wykorzystywanych zasobów o 10% spowodował wzrost wielkości produkcji również o 10%.
Etap III: negatywny efekt skali	Wzrost produkcji (np. o 7%) powoduje wzrost LATC (o 10%). Przyczyną zniszczenia skali mogą być czynniki techniczne (nieuzasadniony gigantyczny rozmiar przedsiębiorstwa), przyczyny organizacyjne (rozrost i nieelastyczność aparatu administracyjno-zarządczego).

Każda firma, podejmując się produkcji określonego produktu, dąży do osiągnięcia maksymalnego zysku. Problemy związane z produkcją wyrobów można podzielić na trzy poziomy:

1. Przedsiębiorca może stanąć przed pytaniem, jak wytworzyć określoną ilość produktów w konkretnym przedsiębiorstwie. Problemy te dotyczą zagadnień krótkoterminowej minimalizacji kosztów produkcji;
2. przedsiębiorca może decydować o produkcji optymalnej, tj. przynoszące większy zysk, liczbę produktów w danym przedsiębiorstwie. Te pytania dotyczą długoterminowej maksymalizacji zysków;
3. przedsiębiorca może stanąć przed zadaniem ustalenia najbardziej optymalnej wielkości przedsiębiorstwa. Podobne pytania dotyczą długoterminowej maksymalizacji zysków.

Możesz znaleźć optymalne rozwiązanie na podstawie analizy relacji między kosztami a wielkością produkcji (produkcją). W końcu zysk zależy od różnicy między wpływami ze sprzedaży produktów a wszystkimi kosztami. Zarówno przychody, jak i koszty zależą od wielkości produkcji. Teoria ekonomii wykorzystuje funkcję produkcji jako narzędzie do analizy tej zależności.

Funkcja produkcji określa maksymalną wielkość produkcji dla każdej danej ilości zasobów. Ta funkcja opisuje relację między kosztami zasobów a wydajnością, umożliwiając określenie maksymalnej możliwej wydajności dla każdej danej ilości zasobów lub minimalną możliwą ilość zasobów, aby zapewnić dany wynik. Funkcja produkcji podsumowuje tylko wydajne technologicznie metody łączenia zasobów w celu zapewnienia maksymalnej wydajności. Każde udoskonalenie technologii produkcji, które przyczynia się do wzrostu wydajności pracy, prowadzi do nowej funkcji produkcji.

FUNKCJA PRODUKCJI - funkcja wyświetlająca zależność pomiędzy maksymalną wielkością wytwarzanego produktu a wielkością fizyczną czynników produkcji na danym poziomie wiedzy technicznej.

Ponieważ wielkość produkcji zależy od wielkości zużytych zasobów, zależność między nimi można wyrazić następującym zapisem funkcjonalnym:

Q = f(L,K,M),

gdzie Q to maksymalna ilość produktów wytwarzanych przy użyciu danej technologii i określonych czynników produkcji;
L - praca; K - kapitał; M - materiały; f jest funkcją.

Funkcja produkcji przy tej technologii posiada właściwości, które określają zależność między wielkością produkcji a liczbą użytych czynników. Jednak dla różnych rodzajów produkcji funkcje produkcji są różne? wszystkie mają wspólne właściwości. Można wyróżnić dwie główne właściwości.

1. Istnieje granica wzrostu produkcji, którą można osiągnąć poprzez zwiększenie kosztu jednego zasobu, przy czym inne czynniki są takie same. Tak więc w firmie ze stałą liczbą maszyn i urządzeń produkcyjnych istnieje granica wzrostu produkcji poprzez zwiększenie liczby dodatkowych pracowników, ponieważ pracownik nie otrzyma maszyn do pracy.
2. Istnieje pewna komplementarność (kompletność) czynników produkcji, jednak bez spadku wielkości produkcji prawdopodobna jest również pewna wymienność tych czynników produkcji. W ten sposób różne kombinacje zasobów mogą być użyte do wyprodukowania dobra; można wyprodukować to dobro przy użyciu mniejszej ilości kapitału, a więcej pracy i odwrotnie. W pierwszym przypadku produkcję uważa się za sprawną technicznie w porównaniu z drugim przypadkiem. Istnieje jednak granica tego, ile pracy można zastąpić większym kapitałem bez zmniejszania produkcji. Z drugiej strony istnieje granica korzystania z pracy ręcznej bez użycia maszyn.

W formie graficznej każdy rodzaj produkcji może być reprezentowany przez punkt, którego współrzędne charakteryzują minimalne zasoby niezbędne do wytworzenia danej wielkości produkcji, a funkcję produkcji - linią izokwanty.

Po rozważeniu funkcji produkcji firmy przejdźmy do scharakteryzowania trzech ważnych pojęć: produktu całkowitego (skumulowanego), średniego i krańcowego.

Ryż. a) Krzywa produktu całkowitego (TR); b) krzywa produktu średniego (AP) i produktu krańcowego (MP)

Na ryc. pokazana jest krzywa iloczynu całkowitego (TP), która zmienia się w zależności od wartości czynnika zmiennego X. Na krzywej TP zaznaczono trzy punkty: B to punkt przegięcia, C to punkt należący do stycznej pokrywającej się z linia łącząca ten punkt z początkiem, D – punkt o maksymalnej wartości TP. Punkt A porusza się wzdłuż krzywej TP. Łącząc punkt A z początkiem, otrzymujemy linię OA. Opuszczając prostopadłą z punktu A do osi odciętej, otrzymujemy trójkąt OAM, gdzie tg a jest stosunkiem boku AM do OM, tj. wyrażeniem na iloczyn średni (AP).

Rysując styczną przez punkt A, otrzymujemy kąt P, którego styczna wyraża iloczyn krańcowy MP. Porównując trójkąty LAM i OAM, stwierdzamy, że do pewnego punktu styczna P jest większa niż tg a. Zatem produkt krańcowy (MP) jest większy niż produkt średni (AP). W przypadku, gdy punkt A pokrywa się z punktem B, styczna P przyjmuje wartość maksymalną, a zatem iloczyn krańcowy (MP) osiąga największą objętość. Jeżeli punkt A pokrywa się z punktem C, to wartości produktu średniego i krańcowego są sobie równe. Produkt krańcowy (MP), po osiągnięciu maksymalnej wartości w punkcie B (rys. 22, b), zaczyna spadać i w punkcie C przecina się z wykresem iloczynu średniego (AP), który w tym momencie osiąga maksimum wartość. Wtedy zarówno produkt krańcowy, jak i produkt średni maleją, ale produkt krańcowy maleje szybciej. W punkcie maksymalnego produktu całkowitego (TP) produkt krańcowy MP = 0.

Widzimy, że najbardziej efektywna zmiana czynnika zmiennego X jest obserwowana w odcinku od punktu B do punktu C. Tutaj iloczyn krańcowy (MP) po osiągnięciu maksymalnej wartości zaczyna spadać, produkt średni (AR) nadal wzrasta, całkowity produkt (TR) otrzymuje największy wzrost.

Zatem funkcja produkcji jest funkcją, która pozwala określić maksymalną możliwą wydajność dla różnych kombinacji i ilości zasobów.

W teorii produkcji tradycyjnie stosuje się dwuczynnikową funkcję produkcji, w której wielkość produkcji jest funkcją wykorzystania zasobów pracy i kapitału:

Q = f(L, K).

Może być przedstawiony jako wykres lub krzywa. W teorii zachowań producentów, przy pewnych założeniach, istnieje unikalna kombinacja zasobów, która minimalizuje koszt zasobów dla danej wielkości produkcji.

Obliczenie funkcji produkcji przedsiębiorstwa jest poszukiwaniem optymalnego spośród wielu wariantów obejmujących różne kombinacje czynników produkcji takiego, który da maksymalną możliwą wydajność. W obliczu rosnących cen i kosztów gotówkowych firma m.in. koszt pozyskania czynników produkcji, kalkulacja funkcji produkcji koncentruje się na znalezieniu takiej opcji, która maksymalizuje zyski przy najniższym koszcie.

Obliczenie funkcji produkcji firmy, dążąc do osiągnięcia równowagi między kosztem krańcowym a przychodem krańcowym, skupi się na znalezieniu takiego wariantu, który zapewni wymaganą produkcję przy minimalnych kosztach produkcji. Koszty minimalne określa się na etapie obliczania funkcji produkcji metodą substytucji, zastępowania drogich lub podwyższonych cenowo czynników produkcji alternatywnymi, tańszymi. Substytucji dokonuje się za pomocą porównawczej analizy ekonomicznej wymiennych i komplementarnych czynników produkcji w ich cenach rynkowych. Zadowalającą opcją byłaby taka, w której kombinacja czynników produkcji i danej wielkości produkcji spełnia kryterium najniższych kosztów produkcji.

Istnieje kilka rodzajów funkcji produkcji. Najważniejsze z nich to:

1. nieliniowy PF;
2. liniowy PF;
3. multiplikatywny PF;
4. PF "wejście-wyjście".

Funkcja produkcji i dobór optymalnej wielkości produkcji

Funkcja produkcji to relacja między zbiorem czynników produkcji a maksymalną możliwą ilością produktu wytworzonego przez ten zbiór czynników.

Funkcja produkcji jest zawsze konkretna, tj. przeznaczone dla tej technologii. Nowa technologia - nowa funkcja produkcyjna.

Funkcja produkcji określa minimalną ilość nakładów potrzebnych do wytworzenia danej ilości produktu.

Funkcje produkcji, niezależnie od tego, jaki rodzaj produkcji wyrażają, mają następujące ogólne właściwości:

1. Wzrost produkcji ze względu na wzrost kosztów tylko jednego zasobu ma limit (nie można zatrudniać wielu pracowników w jednym pomieszczeniu - nie każdy będzie miał miejsca).
2. Czynniki produkcji mogą być komplementarne (pracownicy i narzędzia) i wymienne (automatyzacja produkcji).

W swojej najbardziej ogólnej postaci funkcja produkcji wygląda tak:

Q = f(K,L,M,T,N),

gdzie L to wielkość produkcji;
K - kapitał (sprzęt);
M - surowce, materiały;
T - technologia;
N - zdolności przedsiębiorcze.

Najprostszy jest dwuczynnikowy model funkcji produkcji Cobba-Douglasa, który ujawnia związek między pracą (L) a kapitałem (K). Czynniki te są wymienne i komplementarne.

Q = AK α * L β ,

gdzie A jest współczynnikiem produkcji pokazującym proporcjonalność wszystkich funkcji i zmian, gdy zmienia się podstawowa technologia (za 30-40 lat);
K, L - kapitał i praca;
α, β to współczynniki elastyczności wielkości produkcji w ujęciu kosztów kapitału i pracy.

Jeśli = 0,25, to wzrost kosztów kapitałowych o 1% zwiększa produkcję o 0,25%.

Na podstawie analizy współczynników sprężystości w funkcji produkcji Cobba-Douglasa możemy wyróżnić:

1. proporcjonalnie rosnąca funkcja produkcji, gdy α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. nieproporcjonalnie - rosnące α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. malejące α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Optymalne rozmiary przedsiębiorstw nie mają charakteru bezwzględnego, a zatem nie mogą być ustalone poza czasem i poza lokalizacją, ponieważ są różne dla różnych okresów i regionów gospodarczych.

Optymalna wielkość projektowanego przedsiębiorstwa powinna zapewniać minimum kosztów lub maksimum zysku, liczone według wzorów:

Ts + S + Tp + K * En_ - minimum, P - maksimum,

gdzie Tc - koszt dostawy surowców i materiałów;
C - koszty produkcji, tj. koszt produkcji;
Tp - koszt dostarczenia gotowych produktów do konsumentów;
K - koszty kapitałowe;
En jest normatywnym współczynnikiem efektywności;
P to zysk przedsiębiorstwa.

Innymi słowy, przez optymalną wielkość przedsiębiorstw rozumie się takie, które określają cele planu produkcji i wzrostu mocy produkcyjnych, pomniejszone o zredukowane koszty (z uwzględnieniem inwestycji kapitałowych w branże pokrewne) i maksymalną możliwą efektywność ekonomiczną.

Problem optymalizacji produkcji, a co za tym idzie, odpowiedzi na pytanie, jaka powinna być optymalna wielkość przedsiębiorstwa, z całą jego dotkliwością, stanęli także przed zachodnimi przedsiębiorcami, prezesami firm i firm.

Ci, którym nie udało się osiągnąć wymaganej skali, znaleźli się w nie do pozazdroszczenia pozycji producentów drogich, skazanych na zagładę i ostatecznie bankructwo.

Dziś jednak te amerykańskie firmy, które wciąż starają się konkurować oszczędzając na koncentracji, zyskują, a nie tracą. W nowoczesnych warunkach takie podejście prowadzi początkowo do spadku nie tylko elastyczności, ale także wydajności produkcji.

Ponadto przedsiębiorcy pamiętają, że małe firmy to mniej inwestycji, a co za tym idzie mniejsze ryzyko finansowe. Jeśli chodzi o czysto menedżerską stronę problemu, amerykańscy badacze zauważają, że przedsiębiorstwa zatrudniające ponad 500 pracowników stają się źle zarządzane, niezdarne i słabo reagują na pojawiające się problemy.

W związku z tym wiele amerykańskich firm w latach 60. zdecydowało się na redukcję swoich oddziałów i przedsiębiorstw w celu znacznego zmniejszenia wielkości podstawowych ogniw produkcyjnych.

Oprócz prostej mechanicznej dezagregacji przedsiębiorstw, organizatorzy produkcji dokonują radykalnej reorganizacji wewnątrz przedsiębiorstw, tworząc org. dowodzenia i brygady. struktury zamiast liniowo-funkcjonalnych.

Przy określaniu optymalnej wielkości przedsiębiorstwa firmy posługują się pojęciem minimalnej efektywnej wielkości. Jest to po prostu najniższy poziom produkcji, przy którym firma może zminimalizować swój długoterminowy średni koszt.

Funkcja produkcji i wybór optymalnej wielkości produkcji.

Produkcja nazywana jest każdą ludzką transformacją ograniczonych zasobów - materiału, siły roboczej, natury - w gotowe produkty. Funkcja produkcji charakteryzuje relację między ilością zużytych zasobów (czynników produkcji) a maksymalną możliwą do uzyskania produkcją, pod warunkiem, że wszystkie dostępne zasoby są wykorzystywane w sposób najbardziej racjonalny.

Funkcja produkcji ma następujące właściwości:

1. Istnieje granica wzrostu produkcji, którą można osiągnąć poprzez zwiększenie jednego zasobu i utrzymywanie innych zasobów na stałym poziomie. Jeśli np. ilość pracy w rolnictwie zwiększa się przy stałych ilościach kapitału i ziemi, to prędzej czy później nadejdzie moment, w którym produkcja przestanie rosnąć.
2. Zasoby wzajemnie się uzupełniają, ale w pewnych granicach ich wymienność jest również możliwa bez zmniejszania produkcji. Na przykład pracę ręczną można zastąpić użyciem większej liczby maszyn i odwrotnie.
3. Im dłuższy okres, tym więcej zasobów można przejrzeć. W związku z tym istnieją okresy natychmiastowe, krótkie i długie. Okres natychmiastowy - okres, w którym wszystkie zasoby są stałe. Krótki okres to okres, w którym przynajmniej jeden zasób jest ustalony. Okres długi to okres, w którym wszystkie zasoby są zmienne.

Zazwyczaj w mikroekonomii analizuje się dwuczynnikową funkcję produkcji, odzwierciedlającą zależność produkcji (q) od ilości zużytej pracy ( L) i kapitał ( K). Przypomnijmy, że kapitał odnosi się do środków produkcji, tj. liczba maszyn i urządzeń wykorzystywanych do produkcji mierzona w motogodzinach. Z kolei ilość pracy mierzona jest w roboczogodzinach.

Z reguły rozważana funkcja produkcji wygląda tak:

q = AK α L β

A, α, β - podane parametry. Parametr A jest współczynnikiem całkowitej produktywności czynników produkcji. Odzwierciedla wpływ postępu technologicznego na produkcję: jeśli producent wprowadza zaawansowane technologie, wartość A wzrasta, tj. produkcja wzrasta przy tej samej ilości pracy i kapitału. Parametry α i β są współczynnikami elastyczności produkcji odpowiednio względem kapitału i pracy. Innymi słowy, pokazują procentową zmianę produkcji, gdy kapitał (praca) zmienia się o jeden procent. Te współczynniki są dodatnie, ale mniej niż jedność. To ostatnie oznacza, że ​​przy wzroście pracy z kapitałem stałym (lub kapitału z pracą stałą) o jeden procent, produkcja wzrasta w mniejszym stopniu.

Budowanie izokwanty

Powyższa funkcja produkcji mówi, że producent może zastąpić pracę kapitałem, a kapitał pracą, pozostawiając produkcję niezmienioną. Na przykład w rolnictwie w krajach rozwiniętych praca jest silnie zmechanizowana, tj. na jednego pracownika przypada wiele maszyn (kapitał). Wręcz przeciwnie, w krajach rozwijających się tę samą wydajność osiąga się dzięki dużej ilości pracy przy niewielkim kapitale. Pozwala to na zbudowanie izokwanty (ryc. 8.1).

Izokwanta (linia równego produktu) odzwierciedla wszystkie kombinacje dwóch czynników produkcji (pracy i kapitału), w których produkcja pozostaje niezmieniona. Na ryc. 8.1 obok izokwanty to odpowiadające mu uwolnienie. Tak, wypuść q 1, osiągalne przy użyciu L1 praca i K1 kapitał lub przy użyciu L 2 praca i K 2 kapitał.

Ryż. 8.1. izokwanty

Możliwe są również inne kombinacje ilości pracy i kapitału wymaganej do osiągnięcia danej produkcji.

Wszystkie kombinacje zasobów odpowiadające tej izokwancie odzwierciedlają sprawne technicznie metody produkcji. Metoda produkcji A jest wydajna technicznie w porównaniu z metodą B, jeśli wymaga użycia co najmniej jednego zasobu w mniejszej ilości, a wszystkie inne nie w dużych ilościach w porównaniu z metodą B. W związku z tym metoda B jest technicznie nieefektywna w porównaniu z A. nieefektywne sposoby produkcji nie są wykorzystywane przez racjonalnych przedsiębiorców i nie należą do funkcji produkcji.

Z powyższego wynika, że ​​izokwanta nie może mieć dodatniego nachylenia, jak pokazano na ryc. 8.2.

Segment oznaczony linią przerywaną odzwierciedla wszystkie nieefektywne technicznie metody produkcji. W szczególności, w porównaniu z metodą A, metoda B, aby zapewnić taką samą wydajność ( q 1) wymaga takiej samej ilości kapitału, ale więcej pracy. Jest więc oczywiste, że sposób B nie jest racjonalny i nie może być brany pod uwagę.

Na podstawie izokwanty można wyznaczyć krańcową stopę zastąpienia technicznego.

Krańcowa stopa technicznego zastąpienia czynnika Y czynnikiem X (MRTS XY) to kwota czynnika Y(np. kapitał), z którego można zrezygnować zwiększając współczynnik X(na przykład praca) o 1 jednostkę, aby wynik się nie zmienił (pozostajemy na tej samej izokwancie).

Ryż. 8.2. Produkcja sprawna technicznie i nieefektywna

W konsekwencji krańcowa stopa technicznego zastąpienia kapitału przez pracę obliczana jest według wzoru:
Dla nieskończenie małych zmian w L i K jest to
Zatem krańcowa stopa zastąpienia technicznego jest pochodną funkcji izokwanty w danym punkcie. Geometrycznie jest to nachylenie izokwanty (ryc. 8.3).

Ryż. 8.3. Krańcowa stopa zastąpienia technicznego

Przesuwając się od góry do dołu wzdłuż izokwanty, krańcowa szybkość zastępowania technicznego cały czas maleje, o czym świadczy malejące nachylenie izokwanty.

Jeśli producent zwiększa zarówno pracę, jak i kapitał, to pozwala mu to osiągnąć wyższą produkcję, tj. przejdź do wyższej izokwanty (q2). Izokwanta znajdująca się po prawej stronie i powyżej poprzedniej odpowiada większej mocy wyjściowej. Zbiór izokwanty tworzy mapę izokwanty (ryc. 8.4).

Ryż. 8.4. Mapa izokwanty

Szczególne przypadki izokwanty

Przypomnijmy, że podane izokwanty odpowiadają funkcji produkcji postaci q = AK α L β. Ale są też inne funkcje produkcyjne. Rozważmy przypadek, w którym zachodzi doskonała substytucja czynników produkcji. Załóżmy na przykład, że wykwalifikowani i niewykwalifikowani ładowacze mogą być wykorzystywani w pracach magazynowych, a produktywność wykwalifikowanego ładowacza jest N-krotnie wyższa niż niewykwalifikowanego. Oznacza to, że w stosunku N do jednego możemy zastąpić dowolną liczbę wykwalifikowanych pracowników niewykwalifikowanych. I odwrotnie, można zastąpić N niewykwalifikowanych ładowaczy jednym wykwalifikowanym.

Funkcja produkcji wygląda wtedy tak: q = topór + by, gdzie x- liczba wykwalifikowanych pracowników, tak- liczba pracowników niewykwalifikowanych, a oraz b- stałe parametry odzwierciedlające produktywność odpowiednio jednego wykwalifikowanego i jednego niewykwalifikowanego pracownika. Stosunek współczynników aib to krańcowa stopa technicznego zastępowania niewykwalifikowanych pracowników przez wykwalifikowanych. Jest stała i równa N: MRTSxy=a/b=N.

Niech np. wykwalifikowany ładowacz będzie w stanie przerobić 3 tony ładunku w jednostce czasu (będzie to współczynnik a w funkcji produkcji), a niewykwalifikowany tylko 1 tonę (współczynnik b). Oznacza to, że pracodawca może odmówić trzem niewykwalifikowanym ładowaczom, dodatkowo zatrudniając jednego wykwalifikowanego ładowacza, tak aby wydajność (całkowita waga obsługiwanego ładunku) pozostała taka sama.

Izokwanta w tym przypadku jest liniowa (ryc. 8.5).

Ryż. 8.5. Izokwanty przy idealnym podstawieniu czynników

Tangens nachylenia izokwanty jest równy krańcowemu wskaźnikowi technicznego zastępowania niewykwalifikowanych robotników przez wykwalifikowanych.

Inną funkcją produkcyjną jest funkcja Leontiefa. Zakłada sztywną komplementarność czynników produkcji. Oznacza to, że czynniki można stosować tylko w ściśle określonej proporcji, której naruszenie jest technologicznie niemożliwe. Na przykład lot lotniczy może normalnie odbywać się z co najmniej jednym statkiem powietrznym i pięcioma członkami załogi. Jednocześnie nie da się zwiększyć roboczogodzin (kapitału) przy jednoczesnym zmniejszeniu roboczogodzin (pracy) i odwrotnie, i utrzymać niezmienioną produkcję. Izokwanty w tym przypadku mają postać kątów prostych, tj. krańcowe stopy zastąpienia technicznego wynoszą zero (ryc. 8.6). Jednocześnie możliwe jest zwiększenie produkcji (liczby lotów) poprzez zwiększenie zarówno siły roboczej, jak i kapitału w tej samej proporcji. Graficznie oznacza to przejście do wyższej izokwanty.

Ryż. 8.6. Izokwanty w przypadku sztywnej komplementarności czynników produkcji

Analitycznie taka funkcja produkcji ma postać: q = min (aK; bL), gdzie a i b są stałymi współczynnikami odzwierciedlającymi odpowiednio produktywność kapitału i pracy. Stosunek tych współczynników określa proporcję wykorzystania kapitału i pracy.

W naszym przykładzie lotu funkcja produkcji wygląda tak: q = min(1K; 0.2L). Faktem jest, że produktywność kapitału to jeden lot na jeden samolot, a produktywność pracy to jeden lot na pięć osób, czyli 0,2 lotu na jedną osobę. Jeśli linia lotnicza ma flotę 10 samolotów i 40 personelu pokładowego, jej maksymalna wydajność wyniesie: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 lotów. W tym samym czasie dwa samoloty będą bezczynne na ziemi z powodu braku personelu.

Przyjrzyjmy się wreszcie funkcji produkcji, która zakłada istnienie ograniczonej liczby technologii produkcji dla wytworzenia określonej wielkości produkcji. Każdemu z nich odpowiada określony stan pracy i kapitału. W efekcie mamy szereg punktów odniesienia w przestrzeni „kapitału pracy”, łącząc je, otrzymujemy złamaną izokwantę (ryc. 8.7).

Ryż. 8.7. Uszkodzone izokwanty w obecności ograniczonej liczby metod produkcji

Rysunek pokazuje, że produkt q1 można uzyskać za pomocą czterech kombinacji pracy i kapitału, odpowiadających punktom A, B, C i D. Możliwe są również kombinacje pośrednie, osiągalne w przypadkach, gdy dwie technologie są używane razem w celu uzyskania określonej sumy wyjście . Jak zawsze, zwiększając ilość pracy i kapitału, przechodzimy do wyższej izokwanty.

funkcje produkcyjne nazywane są modelami ekonomiczno-matematycznymi, które łączą koszty zmienne z wartościami wyjściowymi. Pojęcia „kosztów” i „produktów” są z reguły związane z procesem produkcyjnym; wyjaśnia to pochodzenie nazwy tego typu modeli. Jeśli rozpatruje się gospodarkę regionu lub kraju jako całości, to rozwijane są zagregowane funkcje produkcji, w których produkcja jest wskaźnikiem całkowitego produktu społecznego. Szczególnymi przypadkami funkcji produkcyjnych są: funkcje wydania (zależność wielkości produkcji od dostępności lub zużycia zasobów), funkcje kosztów (zależność między wielkością produkcji a kosztami produkcji), funkcje kosztu kapitału, (zależność inwestycji kapitałowych od zdolności produkcyjnych tworzonych przedsiębiorstw) itp.

Powszechnie stosowane są multiplikatywne formy reprezentacji funkcji produkcji. W swojej najbardziej ogólnej postaci multiplikatywna funkcja produkcji jest zapisana w następujący sposób:

Tutaj współczynnik ALE określa wielkość ilości i zależy od wybranych jednostek miary kosztów i produkcji. Czynniki X reprezentuję czynniki wpływające i mogą mieć różną treść ekonomiczną w zależności od tego, jakie czynniki wpływają na wynik R. Parametry mocy α, β, ..., γ pokazują udział każdego z czynników we wzroście produktu końcowego; Nazywają się współczynniki elastyczności produkcji względem kosztów odpowiedniego zasobu i pokaż, o jaki procent produkcja wzrasta wraz ze wzrostem kosztu tego zasobu o jeden procent.

Suma współczynników elastyczności jest ważna dla scharakteryzowania właściwości funkcji produkcji. Załóżmy, że koszty wszystkich rodzajów zasobów wzrosną w k raz. Wtedy wartość wyjścia zgodnie z (7.16) będzie

Dlatego jeśli , to wraz ze wzrostem kosztów w do razy wydajność również wzrasta w k raz; funkcja produkcji w tym przypadku jest liniowo jednorodna. Na E > 1 ten sam wzrost kosztów spowoduje wzrost produkcji o ponad do razy i o godz mi < 1 – менее чем в do razy (tzw. efekt skali).

Przykładem multiplikatywnych funkcji produkcji jest dobrze znana funkcja produkcji Cobba-Douglasa:

N - przychód narodowy;

ALE – współczynnik wymiaru;

L, K - odpowiednio wielkość zastosowanej pracy i kapitału trwałego;

α i β to współczynniki elastyczności dochodu narodowego na pracę L i kapitał DO.

Funkcję tę wykorzystali badacze amerykańscy w analizie rozwoju gospodarki USA w latach 30. ubiegłego wieku.

Efektywność wykorzystania zasobów charakteryzuje dwa główne wskaźniki: przeciętny (absolutny ) efektywność ratunek

oraz wydajność krańcowa ratunek

Ekonomiczne znaczenie μi jest oczywiste; w zależności od rodzaju zasobu charakteryzuje takie wskaźniki jak produktywność pracy, produktywność kapitału itp. Wartość v i pokazuje marginalny wzrost produkcji produktu przy wzroście kosztu i-tego zasobu o „małą jednostkę” (o 1 rubel, o 1 standardową godzinę itd.).

Wiele punktów n -wymiarowa przestrzeń czynników (zasobów) produkcji spełniających warunek stałości produkcji R (X ) = C, nazywa izokwanty. Najważniejsze właściwości izokwanty są następujące: izokwanty nie przecinają się; większa wartość wyjściowa odpowiada izokwancie, która jest bardziej odległa od początku współrzędnych; jeśli wszystkie zasoby są absolutnie niezbędne do produkcji, to izokwanty nie mają wspólnych punktów z hiperpłaszczyznami i osiami współrzędnych.

W produkcji materiałów koncepcja wymienność zasobów. W teorii funkcji produkcji możliwości substytucji zasobów charakteryzują funkcję produkcji w kategoriach różnych kombinacji nakładów zasobów, które prowadzą do tego samego poziomu produkcji. Wyjaśnijmy to na hipotetycznym przykładzie. Niech produkcja określonej ilości produktów rolnych wymaga 10 pracowników i 2 ton nawozu, a jeśli tylko 1 tona nawozu zostanie nałożona na glebę, do uzyskania tej samej uprawy potrzeba 12 pracowników. Tutaj 1 tona nawozu (pierwszy surowiec) zostaje zastąpiona pracą dwóch pracowników (drugi surowiec).

Warunki równoważnej wymienności zasobów w pewnym momencie wynikają z równości dP = 0:

Stąd krańcowa stopa substytucji (równoważna substytucyjność) dowolnych dwóch zasobów k oraz ja podane przez wzór

(7.20)

Krańcowa stopa substytucji jako wskaźnik funkcji produkcji charakteryzuje względną efektywność wymiennych czynników produkcji poruszających się wzdłuż izokwanty. Na przykład dla funkcji Cobba-Douglasa krańcowa stopa zastąpienia kosztów pracy kosztami kapitału, tj. majątek produkcyjny ma postać

(7.21)

Znak minus po prawej stronie formuł (7.20 i 7.21) oznacza, że ​​przy stałej wielkości produkcji wzrost jednego z zasobów wymiennych odpowiada spadkowi drugiego.

Przykład 7.1. Rozważmy przykład funkcji produkcji Cobba-Douglasa, dla której znane są współczynniki elastyczności produkcji dla pracy i kapitału: α = 0,3; β = 0,7 oraz koszty pracy i kapitału: L = 30 tys. osób; Do = 490 milionów rubli. W tych warunkach krańcowa stopa zastąpienia majątku produkcyjnego kosztami pracy wynosi

Zatem w tym warunkowym przykładzie w tych punktach przestrzeni dwuwymiarowej ( L, K ), gdzie zasoby pracy i kapitału są wymienne, spadek aktywów produkcyjnych o 7 tys. rubli. można zrekompensować wzrostem kosztów pracy na osobę i odwrotnie.

Z pojęciem krańcowej stopy substytucji wiąże się pojęcie elastyczność substytucji zasobów. Współczynnik elastyczności substytucji charakteryzuje stosunek względnej zmiany stosunku kosztów zasobów k oraz ja do względnej zmiany krańcowej stopy substytucji tych zasobów:

Współczynnik ten pokazuje, o jaki procent musi zmienić się stosunek zasobów zamiennych, aby krańcowa stopa zastąpienia tych zasobów zmieniła się o 1%. Im wyższa elastyczność substytucji zasobów, tym szerzej mogą się one zastępować. Dzięki nieskończonej elastyczności () nie ma granic dla wymienności zasobów. Przy zerowej elastyczności podstawienia () nie ma możliwości zastąpienia; w tym przypadku zasoby uzupełniają się i muszą być wykorzystane w określonej proporcji.

Rozważmy, oprócz funkcji Cobba-Douglasa, kilka innych funkcji produkcyjnych szeroko stosowanych jako modele ekonometryczne. Liniowa funkcja produkcji ma formę

są szacowanymi parametrami modelu;

, - czynniki produkcji wzajemnie substytucyjne w dowolnych proporcjach (elastyczność substytucji ).

Izokwanty tej funkcji produkcji tworzą rodzinę równoległych hiperpłaszczyzn w nieujemnej ortancie n -wymiarowa przestrzeń czynników.

Wiele badań używa funkcje produkcji o stałej elastyczności substytucji.

(7.23)

Funkcja produkcji (7.23) jest jednorodną funkcją stopnia P. Wszystkie elastyczności substytucji zasobów są sobie równe:

Dlatego ta funkcja nazywa się funkcja ze stałą elastycznością podstawienia (Funkcja CES ). Jeżeli , elastyczność podstawienia jest mniejsza niż jeden; jeśli , wartość jest większa niż jeden; gdy , funkcja CES jest przekształcana w multiplikatywną funkcję produkcji energii (7.16).

Funkcja dwuczynnikowa CES ma formę

Na n = 1 i p = 0, funkcja ta jest przekształcana w funkcję typu funkcji Cobba-Douglasa (7.17).

Oprócz funkcji produkcji o stałych współczynnikach elastyczności produkcji z zasobów i stałej elastyczności substytucji zasobów, w analizie i prognozowaniu ekonomicznym wykorzystywane są również funkcje bardziej ogólne. Przykładem jest funkcja

Ta funkcja różni się od funkcji Cobba-Douglasa współczynnikiem , gdzie z = K/L- kapitał-praca (kapitał-praca) pracy, a w nim elastyczność substytucji przybiera różne wartości w zależności od poziomu kapitału-pracy. Pod tym względem ta funkcja należy do typu funkcje produkcji o zmiennej elastyczności substytucji (Funkcje VES ).

Przejdźmy do rozważenia szeregu zagadnień praktycznego wykorzystania funkcji produkcji w gospodarce.

Analiza chemiczna. Makroekonomiczne funkcje produkcji są wykorzystywane jako narzędzie prognozowania wielkości produkcji globalnej brutto, produktu końcowego i dochodu narodowego w celu analizy porównawczej efektywności czynników produkcji. Ważnym warunkiem wzrostu produkcji i wydajności pracy jest więc wzrost udziale siły roboczej w udziale kapitału. Jeśli dla funkcji Cobba-Douglasa

ustawić warunek jednorodności liniowej , a następnie ze stosunku wydajności pracy ( P/L ) i kapitał-praca ( K/L )

(7.24)

Wynika z tego, że wydajność pracy rośnie wolniej niż stosunek kapitału do pracy, ponieważ . Wniosek ten, podobnie jak wiele innych wyników analiz opartych na funkcjach produkcji, jest zawsze słuszny dla statycznych funkcji produkcji, które nie uwzględniają doskonalenia technicznych środków pracy oraz cech jakościowych wykorzystywanych zasobów, tj. niezależnie od postępu technologicznego. Aby oszacować parametry modelu (7.24), jest on linearyzowany poprzez logarytm:

Wraz z ilościowym wzrostem ilości wykorzystywanych zasobów (zasobów pracy, majątku produkcyjnego itp.) najważniejszym czynnikiem wzrostu produkcji jest postęp naukowo-techniczny, polegający na doskonaleniu środków technicznych i technologii, doskonaleniu umiejętności pracowników oraz usprawnienie organizacji zarządzania produkcją. Statyczne modele ekonometryczne, w tym statyczne funkcje produkcji, nie uwzględniają czynnika postępu technicznego, dlatego stosuje się dynamiczne makroekonomiczne funkcje produkcji, których parametry wyznaczają szeregi czasowe przetwarzania. Postęp technologiczny znajduje zwykle odzwierciedlenie w funkcjach produkcji w postaci zależnego od czasu trendu rozwoju produkcji.

Na przykład funkcja Cobba-Douglasa, uwzględniająca czynnik postępu technologicznego, przyjmuje postać:

W modelu (7.25) czynnik odzwierciedla trend rozwoju produkcji związany z postępem naukowo-technicznym. W tym mnożniku t - czas, a λ - tempo wzrostu produkcji w wyniku postępu technicznego. W praktycznym zastosowaniu modelu (7.25) do estymacji jego parametrów linearyzację przeprowadza się logarytmując, podobnie jak w modelu (7.24):

Na szczególną uwagę zasługuje fakt, że przy konstruowaniu funkcji produkcji, podobnie jak we wszystkich wieloczynnikowych modelach ekonometrycznych, bardzo ważnym punktem jest prawidłowy dobór czynników wpływających. W szczególności należy pozbyć się zjawiska wielowspółliniowości czynników oraz zjawiska autokorelacji w obrębie każdego z nich. Zagadnienie to zostało szczegółowo opisane w paragrafie 7.1 tego rozdziału. Przy szacowaniu parametrów funkcji produkcji na podstawie obserwacji statystycznych, w tym szeregów czasowych, główną metodą jest metoda najmniejszych kwadratów.

Rozważ zastosowanie funkcji produkcji do analizy i prognozowania ekonomicznego na warunkowym przykładzie z dziedziny ekonomii pracy.

Przykład 7.2. Niech produkcja przemysłu będzie scharakteryzowana przez funkcję produkcji typu Cobba-Douglasa:

R - wielkość produkcji (w milionach rubli);

T - liczba pracowników branży (tys. osób);

F - średni roczny koszt środków trwałych produkcyjnych (mln rubli).

Załóżmy, że parametry tej funkcji produkcji są znane i równe: a = 0,3; β = 0,7; współczynnik wymiaru A = = 0,6 (tys. rubli/osobę) 0,3. Znana jest również wartość średniorocznego kosztu trwałego majątku produkcyjnego F = 900 milionów rubli. Warunki te wymagają:

• 1) określić liczbę pracowników przemysłu potrzebnych do wytworzenia produktów w wysokości 300 mln rubli;
• 2) dowiedzieć się, jak zmieni się produkcja przy wzroście liczby zatrudnionych o 1% i tych samych wielkościach majątku produkcyjnego;
• 3) ocenić wymienność zasobów materialnych i pracy.

Aby odpowiedzieć na pytanie z pierwszego zadania, linearyzujemy tę funkcję produkcji, logarytmując w bazie naturalnej;

skąd wynika, że

Zastępując dane początkowe, otrzymujemy

Stąd (tysiące osób).

Rozważmy drugie zadanie. Ponieważ ta funkcja produkcji jest liniowo jednorodna; zgodnie z tym współczynniki AIR są współczynnikami elastyczności wyjściowej odpowiednio dla pracy i funduszy. W konsekwencji wzrost liczby zatrudnionych w przemyśle o 1% przy stałej wielkości majątku produkcyjnego spowoduje wzrost produkcji o 0,3%, tj. emisja wyniesie 300,9 mln rubli.

Przechodząc do zadania trzeciego, obliczamy krańcową stopę zastąpienia majątku produkcyjnego zasobami pracy. Zgodnie ze wzorem (7.21)

Tak więc, z zastrzeżeniem wymienności zasobów w celu zapewnienia stałości produkcji (tj. Podczas poruszania się wzdłuż izokwanty), spadek aktywów produkcyjnych przemysłu o 3,08 tys. Rubli. można zrekompensować wzrostem zasobów pracy o 1 osobę i odwrotnie.

Charakteryzuje relację między ilością wykorzystanych zasobów () a maksymalnym możliwym wynikiem, jaki można osiągnąć, pod warunkiem, że wszystkie dostępne zasoby są wykorzystywane w najbardziej racjonalny sposób.

Funkcja produkcji ma następujące właściwości:

1. Istnieje granica wzrostu produkcji, którą można osiągnąć poprzez zwiększenie jednego zasobu i utrzymywanie innych zasobów na stałym poziomie. Jeśli np. ilość pracy w rolnictwie zwiększa się przy stałych ilościach kapitału i ziemi, to prędzej czy później nadejdzie moment, w którym produkcja przestanie rosnąć.

2. Zasoby wzajemnie się uzupełniają, ale w pewnych granicach ich wymienność jest również możliwa bez zmniejszania produkcji. Na przykład pracę ręczną można zastąpić użyciem większej liczby maszyn i odwrotnie.

3. Im dłuższy okres, tym więcej zasobów można przejrzeć. W związku z tym istnieją okresy natychmiastowe, krótkie i długie. Okres natychmiastowy - okres, w którym wszystkie zasoby są ustalone. krótki okres— okres, w którym ustalany jest co najmniej jeden zasób. Długi okres - okres, w którym wszystkie zasoby są zmienne.

Zazwyczaj w mikroekonomii analizuje się dwuczynnikową funkcję produkcji, odzwierciedlającą zależność produkcji (q) od ilości pracy () i użytego kapitału (). Przypomnijmy, że kapitał odnosi się do środków produkcji, tj. liczba maszyn i urządzeń wykorzystywanych w produkcji i mierzona w maszynogodzinach (temat 2, pkt 2.2). Z kolei ilość pracy mierzona jest w roboczogodzinach.

Z reguły rozważana funkcja produkcji wygląda tak:

A, α, β mają podane parametry. Parametr ALE jest współczynnikiem całkowitej produktywności czynników produkcji. Odzwierciedla wpływ postępu technologicznego na produkcję: jeśli producent wprowadza zaawansowane technologie, wartość ALE wzrosty, tj. produkcja wzrasta przy tej samej ilości pracy i kapitału. Opcje α oraz β są współczynnikami elastyczności produkcji odpowiednio względem kapitału i pracy. Innymi słowy, pokazują procentową zmianę produkcji, gdy kapitał (praca) zmienia się o jeden procent. Te współczynniki są dodatnie, ale mniej niż jedność. To ostatnie oznacza, że ​​przy wzroście pracy z kapitałem stałym (lub kapitału z pracą stałą) o jeden procent, produkcja wzrasta w mniejszym stopniu.

Budowanie izokwanty

Dana funkcja produkcji mówi, że producent może zastąpić pracę kapitanem, a kapitał pracą, pozostawiając produkcję niezmienioną. Na przykład w rolnictwie w krajach rozwiniętych praca jest silnie zmechanizowana, tj. na jednego pracownika przypada wiele maszyn (kapitał). Wręcz przeciwnie, w krajach rozwijających się tę samą wydajność osiąga się dzięki dużej ilości pracy przy niewielkim kapitale. Pozwala to na zbudowanie izokwanty (ryc. 8.1).

izokwanty(linia równego produktu) odzwierciedla wszystkie kombinacje dwóch czynników produkcji (pracy i kapitału), w których produkcja pozostaje niezmieniona. Na ryc. 8.1 obok izokwanty to odpowiadające mu uwolnienie. Tak więc produkcja jest osiągalna za pomocą pracy i kapitału lub pracy i kapitana.

Ryż. 8.1. izokwanty

Możliwe są również inne kombinacje ilości pracy i kapitału wymaganej do osiągnięcia danej produkcji.

Wszystkie kombinacje zasobów odpowiadające danej izokwancie odzwierciedlają sprawny technicznie metody produkcji. Sposób produkcji A jest sprawny technicznie w porównaniu z metodą W, jeśli wymaga użycia przynajmniej jednego zasobu w mniejszej ilości, a wszystkich pozostałych nie w dużych ilościach w porównaniu z metodą W. W związku z tym metoda W jest technicznie nieefektywny w porównaniu do ALE. Technicznie nieefektywne sposoby produkcji nie są wykorzystywane przez racjonalnych przedsiębiorców i nie należą do funkcji produkcji.

Z powyższego wynika, że ​​izokwanta nie może mieć dodatniego nachylenia, jak pokazano na ryc. 8.2.

Segment oznaczony linią przerywaną odzwierciedla wszystkie nieefektywne technicznie metody produkcji. W szczególności w porównaniu z metodą ALE droga W zapewnienie takiej samej produkcji () wymaga tej samej ilości kapitału, ale więcej pracy. Jest więc oczywiste, że sposób B nie jest racjonalne i nie może być brane pod uwagę.

Na podstawie izokwanty można wyznaczyć krańcową stopę zastąpienia technicznego.

Krańcowa stopa technicznego zastąpienia czynnika Y czynnikiem X (MRTS XY)- jest to ilość czynnika (np. kapitału), z której można zrezygnować, gdy czynnik (np. praca) zostanie powiększony o 1 jednostkę, tak aby produkcja się nie zmieniła (pozostajemy na tej samej izokwancie).

Ryż. 8.2. Produkcja sprawna technicznie i nieefektywna

W konsekwencji krańcowa stopa technicznego zastąpienia kapitału przez pracę obliczana jest według wzoru:

Z nieskończenie małymi zmianami L oraz K ona jest

Zatem krańcowa stopa zastąpienia technicznego jest pochodną funkcji izokwanty w danym punkcie. Geometrycznie jest to nachylenie izokwanty (ryc. 8.3).

Ryż. 8.3. Krańcowa stopa zastąpienia technicznego

Przesuwając się od góry do dołu wzdłuż izokwanty, krańcowa szybkość zastępowania technicznego cały czas maleje, o czym świadczy malejące nachylenie izokwanty.

Jeśli producent zwiększa zarówno pracę, jak i kapitał, to pozwala mu to osiągnąć wyższą produkcję, tj. przejdź do wyższej izokwanty (q 2). Izokwanta znajdująca się po prawej stronie i powyżej poprzedniej odpowiada większej mocy wyjściowej. Zbiór form izokwanty mapa izokwanty(rys. 8.4).

Ryż. 8.4. Mapa izokwanty

Szczególne przypadki izokwanty

Przypomnijmy, że dane te odpowiadają funkcji produkcji postaci . Ale są też inne funkcje produkcyjne. Rozważmy przypadek, w którym zachodzi doskonała substytucja czynników produkcji. Załóżmy na przykład, że wykwalifikowani i niewykwalifikowani ładowacze mogą być wykorzystywani w pracach magazynowych, a wydajność wykwalifikowanego ładowacza w N razy wyższy niż niewykwalifikowanych. Oznacza to, że w stosunku do dowolnej liczby wykwalifikowanych pracowników możemy zastąpić niewykwalifikowanych N do jednego. I odwrotnie, można zastąpić N niewykwalifikowanych ładowaczy jednym wykwalifikowanym.

W tym przypadku funkcja produkcji ma postać: gdzie to liczba robotników wykwalifikowanych, to liczba robotników niewykwalifikowanych, a oraz b- stałe parametry odzwierciedlające produktywność odpowiednio jednego wykwalifikowanego i jednego niewykwalifikowanego pracownika. Współczynnik współczynnika a oraz b- marginalny wskaźnik technicznej wymiany niewykwalifikowanych ładowaczy na wykwalifikowanych. Jest stały i równy N: MRTSxy= a/b = N.

Niech np. wykwalifikowany ładowacz będzie w stanie przerobić 3 tony ładunku w jednostce czasu (będzie to współczynnik a w funkcji produkcji), a niewykwalifikowany tylko 1 tonę (współczynnik b). Oznacza to, że pracodawca może odmówić trzem niewykwalifikowanym ładowaczom, dodatkowo zatrudniając jednego wykwalifikowanego ładowacza, tak aby wydajność (całkowita waga obsługiwanego ładunku) pozostała taka sama.

Izokwanta w tym przypadku jest liniowa (ryc. 8.5).

Ryż. 8.5. Izokwanty przy idealnym podstawieniu czynników

Tangens nachylenia izokwanty jest równy krańcowemu wskaźnikowi technicznego zastępowania niewykwalifikowanych robotników przez wykwalifikowanych.

Inną funkcją produkcyjną jest funkcja Leontiefa. Zakłada sztywną komplementarność czynników produkcji. Oznacza to, że czynniki można stosować tylko w ściśle określonej proporcji, której naruszenie jest technologicznie niemożliwe. Na przykład lot lotniczy może normalnie odbywać się z co najmniej jednym statkiem powietrznym i pięcioma członkami załogi. Jednocześnie nie da się zwiększyć roboczogodzin (kapitału) przy jednoczesnym zmniejszeniu roboczogodzin (pracy) i odwrotnie, i utrzymać niezmienioną produkcję. Izokwanty w tym przypadku mają postać kątów prostych, tj. krańcowe stopy zastąpienia technicznego wynoszą zero (ryc. 8.6). Jednocześnie możliwe jest zwiększenie produkcji (liczby lotów) poprzez zwiększenie zarówno siły roboczej, jak i kapitału w tej samej proporcji. Graficznie oznacza to przejście do wyższej izokwanty.

Ryż. 8.6. Izokwanty w przypadku sztywnej komplementarności czynników produkcji

Analitycznie taka funkcja produkcji ma postać: q =min (ak; bl), gdzie a oraz b są stałymi współczynnikami odzwierciedlającymi odpowiednio produktywność kapitału i pracy. Stosunek tych współczynników określa proporcję wykorzystania kapitału i pracy.

W naszym przykładzie lotu funkcja produkcji wygląda tak: q = min(1K; 0,2L). Faktem jest, że produktywność kapitału to jeden lot na jeden samolot, a produktywność pracy to jeden lot na pięć osób, czyli 0,2 lotu na jedną osobę. Jeśli linia lotnicza ma flotę 10 samolotów i 40 personelu lotniczego, jej maksymalna wydajność będzie wynosić: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 lotów. W tym samym czasie dwa samoloty będą bezczynne na ziemi z powodu braku personelu.

Przyjrzyjmy się wreszcie funkcji produkcji, która zakłada istnienie ograniczonej liczby technologii produkcji dla wytworzenia określonej wielkości produkcji. Każdemu z nich odpowiada określony stan pracy i kapitału. W efekcie mamy szereg punktów odniesienia w przestrzeni „kapitału pracy”, łącząc je, otrzymujemy złamaną izokwantę (ryc. 8.7).

Ryż. 8.7. Uszkodzone izokwanty w obecności ograniczonej liczby metod produkcji

Rysunek pokazuje, że wyjście w objętości q 1 można uzyskać za pomocą czterech kombinacji pracy i kapitału odpowiadających punktom A, B, C oraz D. Możliwe są również kombinacje pośrednie, osiągalne, gdy przedsiębiorstwo wykorzystuje razem dwie technologie, aby uzyskać określoną łączną produkcję. Jak zawsze, zwiększając ilość pracy i kapitału, przechodzimy do wyższej izokwanty.

Produkcja nie może tworzyć produktów z niczego. Proces produkcyjny wiąże się ze zużyciem różnych surowców. Liczba zasobów obejmuje wszystko, co jest niezbędne do działalności produkcyjnej – surowce, energię, siłę roboczą, sprzęt i przestrzeń. Aby opisać zachowanie firmy, trzeba wiedzieć, ile produktu jest w stanie wyprodukować przy użyciu zasobów w różnych ilościach. Wyjdziemy z założenia, że ​​firma wytwarza jednorodny produkt, którego ilość mierzy się w jednostkach naturalnych - tonach, sztukach, metrach itp. Zależność ilości produktu, którą firma może wytworzyć, od wielkości kosztów zasobów jest nazywany funkcja produkcji.

Rozważanie pojęcia „funkcji produkcji” rozpoczniemy od najprostszego przypadku, gdy produkcja wynika tylko z jednego czynnika. W tym przypadku funkcja produkcji - jest to funkcja, której zmienna niezależna przyjmuje wartości wykorzystywanego zasobu (czynnika produkcji), a zmienna zależna wartości wielkości produkcji y=f(x).

W tym wzorze y jest funkcją jednej zmiennej x. W związku z tym funkcja produkcji (PF) nazywana jest jednym zasobem lub jednym czynnikiem. Jego domeną definicji jest zbiór nieujemnych liczb rzeczywistych. Symbol f jest cechą charakterystyczną systemu produkcyjnego, który przekształca zasób w produkt.

Przykład 1. Przyjmijmy funkcję produkcji f w postaci f(x)=ax b , gdzie x to wartość wydatkowanego zasobu (np. godziny pracy), f(x) to wielkość produkcji (np. liczba lodówek gotowych do wysyłki). Wartości a i b są parametrami funkcji produkcji f. Tutaj a i b są liczbami dodatnimi, a liczba b1, wektor parametrów jest wektorem dwuwymiarowym (a,b). Funkcja produkcji y=ax b jest typowym przedstawicielem szerokiej klasy jednoczynnikowych PF.

Ryż. jeden.

Z wykresu wynika, że ​​wraz ze wzrostem wartości wydatkowanego zasobu rośnie y. Jednocześnie jednak każda dodatkowa jednostka zasobu daje coraz mniejszy przyrost wielkości y produkcji. Zanotowana okoliczność (wzrost objętości y i spadek wzrostu objętości y przy wzroście wartości x) odzwierciedla fundamentalne stanowisko teorii ekonomii (dobrze potwierdzone w praktyce), zwane prawem malejącego wydajność (zmniejszająca się produktywność lub malejące zyski).

PF mogą mieć różne obszary zastosowania. Zasada input-output może być realizowana zarówno na poziomie mikro-, jak i makroekonomicznym. Skupmy się najpierw na poziomie mikroekonomicznym. Omówione powyżej PF y=ax b , można wykorzystać do opisania relacji między wartością wydanego lub wykorzystanego zasobu x w ciągu roku w oddzielnym przedsiębiorstwie (firmie) a roczną produkcją tego przedsiębiorstwa (firmy). Rolę systemu produkcyjnego pełni tutaj odrębne przedsiębiorstwo (firma) - mamy mikroekonomiczny PF (MIPF). Na poziomie mikroekonomicznym przemysł, międzysektorowy kompleks produkcyjny, może również działać jako system produkcyjny. MIPF są budowane i wykorzystywane głównie do rozwiązywania problemów analizy i planowania, a także prognozowania problemów.

PF może być użyty do opisania relacji między rocznymi kosztami pracy regionu lub kraju jako całości a rocznym końcowym wynikiem (lub dochodem) tego regionu lub kraju jako całości. Tutaj region lub kraj jako całość działa jako system produkcyjny - mamy poziom makroekonomiczny i makroekonomiczny PF (MAPF). MAFF są budowane i aktywnie wykorzystywane do rozwiązywania wszystkich trzech rodzajów problemów (analizy, planowania i prognozowania).

Przejdziemy teraz do rozważenia funkcji produkcji kilku zmiennych.

Funkcja produkcji kilku zmiennych jest funkcją, której zmienne niezależne przyjmują wartości wielkości wydanych lub wykorzystanych zasobów (liczba zmiennych n jest równa liczbie zasobów), a wartość funkcji ma znaczenie wartości wyjściowych wolumeny:

y=f(x)=f(x 1 ,…,х n).

We wzorze y(y0) jest skalarem, a x jest wielkością wektorową, x 1 ,…,x n są współrzędnymi wektora x, czyli f(x 1 ,…,x n) jest funkcją numeryczną kilka zmiennych x 1 ,…,x n. W związku z tym PF f(x 1 ,…,х n) nazywa się wielozasobowym lub wieloczynnikowym. Bardziej poprawna jest taka symbolika f(x 1 ,…, x n ,a), gdzie a jest wektorem parametrów PF.

W sensie ekonomicznym wszystkie zmienne tej funkcji są nieujemne, dlatego dziedziną definicji wieloczynnikowego PF jest zbiór n-wymiarowych wektorów x, których wszystkie współrzędne x 1 ,…, x n są nieujemne liczby.

Nie można narysować wykresu funkcji dwóch zmiennych na płaszczyźnie. Funkcję produkcji kilku zmiennych można przedstawić w trójwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej, której dwie współrzędne (x1 i x2) są wykreślone na osiach poziomych i odpowiadają kosztom zasobów, a trzecia (q) jest wykreślona na osi pionowej i odpowiada wydajności produktu (ryc. 2). Wykres funkcji produkcji to powierzchnia „wzgórza”, rosnąca wraz ze wzrostem każdej ze współrzędnych x1 i x2.

Dla odrębnego przedsiębiorstwa (firmy) produkującej jednorodny produkt PF f(x 1 ,…,х n) może powiązać wielkość produkcji z kosztem czasu pracy dla różnych rodzajów pracy, różnych rodzajów surowców, komponentów , energia, kapitał trwały. PF tego typu charakteryzują aktualną technologię przedsiębiorstwa (firmy).

Podczas konstruowania PF dla regionu lub kraju jako całości, zagregowany produkt (dochód) regionu lub kraju, zwykle obliczany w cenach stałych, a nie bieżących, jest często przyjmowany jako wartość rocznej produkcji Y, kapitał trwały jest uważany za zasoby (x 1 (= K) - wielkość zużytego kapitału trwałego w ciągu roku) i pracy żywej (x 2 (= L) - liczba jednostek pracy żywej wydatkowanej w ciągu roku), zwykle liczone w kategoriach wartości. W ten sposób budowany jest dwuczynnikowy PF Y=f(K,L). Z dwuczynnikowego PF przechodzą do trójczynnikowego. Ponadto, jeśli PF konstruuje się na podstawie danych szeregów czasowych, to postęp technologiczny może być uwzględniony jako szczególny czynnik wzrostu produkcji.

PF y=f(x 1 ,x 2) nazywa się statyczny, jeśli jego parametry i jego charakterystyka f nie zależą od czasu t, chociaż wielkość zasobów i wielkość produkcji mogą zależeć od czasu t, czyli można je przedstawić w postaci szeregów czasowych: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Tutaj t jest numerem roku, t=0,1,…,Т; t= 0 - rok bazowy przedziału czasowego obejmującego lata 1,2,…,T.

Przykład2. Do modelowania danego regionu lub kraju jako całości (czyli rozwiązywania problemów na poziomie makroekonomicznym, jak i mikroekonomicznym), często używa się PF postaci y=, gdzie a 0 , a 1 i 2 są parametrami PF. Są to stałe dodatnie (często a 1 i a 2 są takie, że a 1 + a 2 =1). PF w podanej właśnie formie nazywa się PF Cobba-Douglasa (CPKD) na cześć dwóch amerykańskich ekonomistów, którzy zaproponowali jego użycie w 1929 roku.

PPCD jest aktywnie wykorzystywany do rozwiązywania różnych problemów teoretycznych i stosowanych ze względu na swoją prostotę konstrukcyjną. PFKD należy do klasy tzw. multiplikatywnych PF (MPF). W zastosowaniach PFKD x 1 = K równa się wielkości wykorzystanego kapitału trwałego (wielkość wykorzystanych środków trwałych - w terminologii krajowej), - kosztom utrzymania, wówczas PFKD przyjmuje postać często stosowaną w literaturze:

Przykład3. Linear PF (LPF) ma postać: (dwuczynnikowy) i (wieloczynnikowy). PSF należy do klasy tzw. dodatków PF (APF). Przejście od multiplikatywnego PF do addytywnego dokonuje się za pomocą operacji logarytmicznej. Dla dwuczynnikowego multiplikatywnego PF

to przejście wygląda tak: . Wprowadzając odpowiednią substytucję otrzymujemy dodatek PF.

Do wytworzenia konkretnego produktu wymagana jest kombinacja różnych czynników. Mimo to różne funkcje produkcyjne mają szereg wspólnych właściwości.

Dla określoności ograniczamy się do funkcji produkcji dwóch zmiennych. Przede wszystkim należy zauważyć, że taka funkcja produkcji jest zdefiniowana w nieujemnej ortancie płaszczyzny dwuwymiarowej, czyli przy. PF spełnia następujący zestaw właściwości:

• 1) nie ma produkcji bez zasobów, tj. f(0,0,a)=0;
• 2) w przypadku braku co najmniej jednego z zasobów brak jest produkcji, tj. ;
• 3) wraz ze wzrostem kosztu co najmniej jednego zasobu wzrasta wielkość produkcji;

4) wraz ze wzrostem kosztu jednego zasobu przy stałej ilości innego zasobu wzrasta wielkość produkcji, tj. jeśli x>0, to;

5) przy wzroście kosztu jednego zasobu przy stałej ilości innego zasobu, wartość przyrostu produkcji za każdą dodatkową jednostkę i-tego zasobu nie wzrasta (prawo malejącej wydajności), tj. Jeśli następnie;

• 6) wraz ze wzrostem jednego zasobu wzrasta krańcowa efektywność innego zasobu, tj. jeśli x>0, to;
• 7) PF jest funkcją jednorodną, ​​tj. ; przy p>1 mamy wzrost wydajności produkcji ze względu na wzrost skali produkcji; na p

Funkcje produkcyjne pozwalają nam na ilościową analizę najważniejszych zależności ekonomicznych w sferze produkcji. Pozwalają oszacować średnią i krańcową efektywność różnych zasobów produkcyjnych, elastyczność produkcji dla różnych zasobów, krańcowe stopy substytucji zasobów, efekt skali produkcji i wiele więcej.

Zadanie 1. Niech zostanie podana funkcja produkcji, która wiąże wielkość produkcji przedsiębiorstwa z liczbą pracowników, majątkiem produkcyjnym i liczbą przepracowanych maszynogodzin

Konieczne jest określenie maksymalnej wydajności objętej ograniczeniami

Rozwiązanie. Aby rozwiązać ten problem, tworzymy funkcję Lagrangea

różnicujemy go ze względu na zmienne i przyrównujemy otrzymane wyrażenia do zera:

Z pierwszego i trzeciego równania wynika zatem, że

stąd otrzymujemy rozwiązanie, dla którego y=2. Ponieważ np. punkt (0,2,0) należy do obszaru dopuszczalnego, aw nim y=0, wnioskujemy, że punkt (1,1,1) jest globalnym punktem maksimum. Ekonomiczne konsekwencje wynikającego z tego rozwiązania są oczywiste.

Należy również zauważyć, że funkcja produkcji opisuje zbiór technicznie wydajnych metod (technologii) produkcji. Każda technologia charakteryzuje się pewną kombinacją zasobów potrzebnych do uzyskania jednostki produkcji. Chociaż funkcje produkcyjne są różne dla różnych rodzajów produkcji, wszystkie mają wspólne właściwości:

• 1. Istnieje limit wzrostu produkcji, który można osiągnąć poprzez zwiększenie kosztu jednego zasobu, przy czym wszystkie inne rzeczy są równe. Oznacza to, że w firmie o określonej liczbie maszyn i urządzeń produkcyjnych istnieje granica zwiększania produkcji poprzez przyciąganie większej liczby pracowników. Wzrost produkcji przy wzroście liczby zatrudnionych będzie zbliżał się do zera.
• 2. Istnieje pewna komplementarność (komplementarność) czynników produkcji, ale bez redukcji wielkości produkcji możliwa jest również pewna współzależność tych czynników. Na przykład praca pracowników jest efektywna, jeśli są wyposażeni we wszystkie niezbędne narzędzia. W przypadku braku takich narzędzi wolumen można zmniejszyć lub zwiększyć wraz ze wzrostem liczby pracowników. W takim przypadku jeden zasób zostaje zastąpiony innym.
• 3. Metoda produkcji ALE uważane za bardziej wydajne technicznie niż B, jeśli wiąże się to z wykorzystaniem przynajmniej jednego zasobu w mniej, a wszystkich pozostałych – nie więcej niż w metodzie B. Racjonalni producenci nie stosują technicznie nieefektywnych metod.
• 4. Jeśli sposób ALE wiąże się z wykorzystaniem jednych zasobów w większej, a innych w mniejszej ilości niż metoda B, metody te są nieporównywalne pod względem sprawności technicznej. W tym przypadku obie metody są uważane za sprawne technicznie i zaliczane do funkcji produkcyjnej. Wybór do wyboru zależy od stosunku ceny do użytych zasobów. Wybór ten opiera się na kryteriach opłacalności. Dlatego efektywność techniczna nie jest tożsama z efektywnością ekonomiczną.

Wydajność techniczna to maksymalna możliwa wielkość produkcji osiągnięta w wyniku wykorzystania dostępnych zasobów. Efektywność ekonomiczna to produkcja określonej ilości produktu przy minimalnych kosztach. W teorii produkcji tradycyjnie stosuje się dwuczynnikową funkcję produkcji, w której wielkość produkcji jest funkcją wykorzystania zasobów pracy i kapitału:

Graficznie, każda metoda (technologia) produkcji może być reprezentowana przez punkt, który charakteryzuje minimalny wymagany zestaw dwóch czynników potrzebnych do wytworzenia danej wielkości produkcji (rys. 3).

Na rysunku przedstawiono różne metody produkcji (technologii): T 1 , T 2 , T 3 , charakteryzujące się różnymi stosunkami wykorzystania siły roboczej i kapitału: T 1 = L 1 K 1 ; T2 = L2K2; T 3 = L 3 K 3 . nachylenie belki pokazuje wielkość zastosowania różnych zasobów. Im wyższy kąt nachylenia belki, tym wyższy koszt kapitału i niższy koszt robocizny. Technologia T 1 jest bardziej kapitałochłonna niż technologia T 2 .

Ryż. 3.

Jeśli połączysz linią różne technologie, otrzymasz obraz funkcji produkcji (linia o równej wydajności), która nazywa się izokwanty. Rysunek pokazuje, że wielkość produkcji Q można osiągnąć przy różnych kombinacjach czynników produkcji (T 1, T 2, T 3 itd.). Górna część izokwanty odzwierciedla technologie kapitałochłonne, podczas gdy dolna część odzwierciedla technologie pracochłonne.

Mapa izokwanty to zbiór izokwanty, które odzwierciedlają maksymalny osiągalny poziom produkcji dla dowolnego zestawu czynników produkcji. Im dalej izokwanta jest od początku, tym większy wynik. Izokwanty mogą przejść przez dowolny punkt w przestrzeni, w którym występują dwa czynniki produkcji. Znaczenie mapy izokwantowej jest podobne do znaczenia mapy krzywych obojętności dla konsumentów.

Rys.4.

Izokwanty mają następujące nieruchomości:

• 1. Izokwanty się nie przecinają.
• 2. Większa odległość izokwanty od początku odpowiada większemu poziomowi wyjścia.
• 3. Izokwanty - krzywe opadające, mają nachylenie ujemne.

Izokwanty są podobne do krzywych obojętności, z tą tylko różnicą, że odzwierciedlają sytuację nie w sferze konsumpcji, ale w sferze produkcji.

Ujemne nachylenie izokwanty tłumaczy się tym, że wzrostowi użycia jednego czynnika przy określonej wielkości produkcji produktu zawsze będzie towarzyszył spadek ilości innego czynnika.

Rozważ możliwe mapy izokwanty

Na ryc. Rysunek 5 pokazuje niektóre mapy izokwanty, które charakteryzują różne sytuacje, które powstają, gdy dwa zasoby są zużywane w produkcji. Ryż. 5a odpowiada bezwzględnej wzajemnej substytucji zasobów. W przypadku pokazanym na ryc. 5b, pierwszy zasób można całkowicie zastąpić drugim: punkty izokwanty znajdujące się na osi x2 pokazują ilość drugiego zasobu, co umożliwia uzyskanie takiej lub innej produkcji produktu bez użycia pierwszego zasobu. Użycie pierwszego zasobu zmniejsza koszt drugiego, ale nie jest możliwe całkowite zastąpienie drugiego zasobu pierwszym. Ryż. 5c przedstawia sytuację, w której potrzebne są oba zasoby i żadnego z nich nie można całkowicie zastąpić drugim. Wreszcie przypadek pokazany na ryc. 5d charakteryzuje się absolutną komplementarnością zasobów.

Ryż. 5. Przykłady map izokwanty

Aby wyjaśnić funkcję produkcji, wprowadzono pojęcie kosztów.

W najogólniejszej postaci koszty można zdefiniować jako zbiór kosztów, które producent ponosi, wytwarzając określoną wielkość produkcji.

Istnieje ich klasyfikacja według okresów, w których firma podejmuje określoną decyzję produkcyjną. Aby zmienić wielkość produkcji, firma musi dostosować wielkość i strukturę swoich kosztów. Niektóre koszty można zmienić dość szybko, podczas gdy inne wymagają pewnej ilości czasu.

Okres krótkoterminowy to przedział czasowy niewystarczający na modernizację lub uruchomienie nowych mocy produkcyjnych przedsiębiorstwa. Jednak w tym okresie firma może zwiększyć produkcję poprzez zwiększenie intensywności wykorzystania istniejących mocy produkcyjnych (np. zatrudnić dodatkowych pracowników, zakupić więcej surowców, zwiększyć liczbę zmian konserwacyjnych sprzętu itp.). Wynika z tego, że w krótkim okresie koszty mogą być stałe lub zmienne.

Koszty stałe (TFC) to suma kosztów niezależna od zmian wielkości produkcji. Koszty stałe są związane z samym istnieniem firmy i muszą być opłacone, nawet jeśli firma niczego nie produkuje. Obejmują odpisy amortyzacyjne budynków i wyposażenia; podatek własnościowy; płatności ubezpieczeniowe; koszty naprawy i konserwacji; spłaty obligacji; wynagrodzenia wyższej kadry kierowniczej itp.

Koszt zmienny (TVC) to koszt zasobów, które są wykorzystywane bezpośrednio do wytworzenia danego wyjścia. Elementami kosztów zmiennych są koszty surowców, paliw, energii; płatność za usługi transportowe; zapłata za większość zasobów pracy (płace). W przeciwieństwie do kosztów stałych, koszty zmienne zależą od wielkości produkcji. Należy jednak zauważyć, że wzrost wielkości kosztów zmiennych związanych ze wzrostem produkcji o 1 jednostkę nie jest stały.

Na początku procesu zwiększania produkcji koszty zmienne będą przez pewien czas rosły w malejącym tempie; i tak będzie trwać aż do określonej wartości wielkości produkcji. Wtedy koszty zmienne zaczną rosnąć w rosnącym tempie na każdą kolejną jednostkę produkcji. To zachowanie kosztów zmiennych jest zdeterminowane prawem malejących przychodów. Wzrost produktu krańcowego w czasie spowoduje coraz mniejsze przyrosty zmiennych zasobów w celu wytworzenia każdej dodatkowej jednostki produkcji.

A ponieważ wszystkie jednostki zasobów zmiennych są kupowane po tej samej cenie, oznacza to, że suma kosztów zmiennych będzie rosła w malejącym tempie. Ale w miarę jak produktywność krańcowa zaczyna spadać zgodnie z prawem malejących przychodów, coraz więcej dodatkowych zmiennych zasobów będzie musiało być wykorzystanych do wytworzenia każdej kolejnej jednostki produkcji. Suma kosztów zmiennych będzie więc rosła w coraz szybszym tempie.

Suma kosztów stałych i zmiennych związanych z wytworzeniem określonej ilości produktu wyjściowego nazywana jest kosztem całkowitym (TC). W ten sposób otrzymujemy następującą równość:

TC - TFC + TVC.

Podsumowując, zauważamy, że funkcje produkcji można wykorzystać do ekstrapolacji ekonomicznego efektu produkcji w danym okresie przyszłości. Podobnie jak w przypadku konwencjonalnych modeli ekonometrycznych, prognoza ekonomiczna rozpoczyna się od oceny przewidywanych wartości czynników produkcji. W takim przypadku można zastosować metodę prognozowania ekonomicznego, która jest najbardziej odpowiednia w każdym indywidualnym przypadku.