Praca wykonana przez grawitację jest równa. Praca grawitacji. Energia potencjalna ciała uniesionego nad ziemią. Pytania i zadania kontrolne

02.11.2019

Praca grawitacji. powaga R masa punktu materialnego t w pobliżu powierzchni Ziemi można uznać za stałą, równą mg

skierowane pionowo w dół.

Praca ALE siła R w ruchu z punktu M 0 do momentu M

gdzie h = z 0 - z x - punktowa wysokość opuszczania.

Praca grawitacji jest równa iloczynowi tej siły i wysokości obniżenia (praca jest dodatnia) lub wysokości wzniesienia (praca jest ujemna). Praca grawitacji nie zależy od kształtu trajektorii między punktami M 0 i M|, a jeśli te punkty się pokrywają, to praca grawitacji jest równa zeru (przypadek ścieżki zamkniętej). Jest również równy zero, jeśli punkty M 0 oraz M leżą w tej samej płaszczyźnie poziomej.

Praca liniowej siły sprężystości. Liniowa siła sprężysta (lub liniowa siła przywracająca) to siła działająca zgodnie z prawem Hooke'a (rys. 63):

F = - Zr,

gdzie r- odległość od punktu równowagi statycznej, gdzie siła wynosi zero, do rozpatrywanego punktu M; Z- współczynnik stały - współczynnik sztywności.

A=--().

Zgodnie z tym wzorem obliczana jest praca liniowej siły sprężystej. Jeśli punkt M 0 pokrywa się z punktem równowagi statycznej O, i wtedy r 0 \u003d 0 i dla pracy siły na przemieszczenie z punktu O do momentu M mamy

Wartość r- najkrótsza odległość między rozpatrywanym punktem a punktem równowagi statycznej. Oznaczamy go przez λ i nazywamy deformacją. Następnie

Praca liniowej siły sprężystej na przemieszczenie ze stanu równowagi statycznej jest zawsze ujemna i równa połowie iloczynu współczynnika sztywności i kwadratu odkształcenia. Praca liniowej siły sprężystej nie zależy od postaci przemieszczenia, a praca na dowolnym zamkniętym przemieszczeniu wynosi zero. Jest również równy zero, jeśli punkty Mo oraz M leżą na tej samej sferze ograniczonej od punktu równowagi statycznej.

Praca zmiennej siły w ruchu krzywoliniowym.

Praca siły na zakrzywionym przekroju

Rozważ ogólny przypadek znalezienia pracy zmiennej siły, której punkt przyłożenia porusza się po trajektorii krzywoliniowej. Niech punkt M przyłożenia siły zmiennej F porusza się po dowolnej krzywej ciągłej. Oznaczmy wektorem nieskończenie małego przemieszczenia punktu M. Wektor ten jest skierowany stycznie do krzywej w tym samym kierunku co wektor prędkości.

Praca elementarna zmiennej siły F na nieskończenie małym przemieszczeniu

ds nazywa się iloczynem skalarnym wektorów F i ds:

gdzie a- kąt między wektorami F i ds

Oznacza to, że praca elementarna siły jest równa iloczynowi modułów wektorów siły i nieskończenie małego przemieszczenia pomnożonego przez cosinus kąta między tymi wektorami.

Rozkładamy wektor siły F na dwie składowe: - skierowane wzdłuż stycznej do trajektorii - i - skierowane wzdłuż normalnej. linia siły

jest prostopadła do stycznej do ścieżki, po której porusza się punkt, a jej praca wynosi zero. Następnie:

dA= Ftds.

W celu obliczenia pracy zmiennej siły F na końcowym odcinku krzywej z a do b należy obliczyć całkę z pracy elementarnej:

Energia potencjalna i kinetyczna.

Energia potencjalna P matbrany pod uwagę punkt seryjnymoje pole siłowe punkt M nazywam pracą, wykonywane przez siłyla działanie na punkt materialny podczas przesuwania go z punktuMdo punktu wyjściaM 0 , tj.

P = Umm 0

P = =-U=- U

Stała С 0 jest taka sama dla wszystkich punktów pola, w zależności od tego, który punkt pola zostanie wybrany jako początkowy. Jest oczywiste, że energię potencjalną można wprowadzić tylko dla potencjalnego pola siłowego, w którym praca nie zależy od formy ruchu między punktami M oraz M 0 . Niepotencjalne pole siłowe nie ma energii potencjalnej i nie ma dla niego funkcji siły.

dA = du= -dP; ALE = U - U 0 = P 0 - P

Z powyższych wzorów wynika, że P jest wyznaczana do dowolnej stałej, która zależy od wyboru punktu początkowego, ale ta dowolna stała nie ma wpływu na siły obliczane przez energię potencjalną i pracę tych sił. Biorąc to pod uwagę:

P= - U+ const lub P =- U.

Energia potencjalna w dowolnym punkcie pola, aż do dowolnej stałej, może być zdefiniowana jako wartość funkcji siły w tym samym punkcie, pobrana ze znakiem minus.

Energia kinetyczna układ nazywamy wartością skalarną T, równą sumie energii kinetycznych wszystkich punktów układu:

Energia kinetyczna jest cechą zarówno ruchu translacyjnego, jak i obrotowego układu. Energia kinetyczna jest wielkością skalarną, a ponadto zasadniczo dodatnią. Dlatego nie zależy od kierunków ruchu części układu i nie charakteryzuje zmian w tych kierunkach.

Zwróćmy również uwagę na następującą ważną okoliczność. Siły wewnętrzne działają na części układu we wzajemnie przeciwnych kierunkach. Na zmiany energii kinetycznej wpływa działanie zarówno sił zewnętrznych, jak i wewnętrznych.

Ruch jednostajny punktu.

Ruch jednostajny punktu- ruch, z Krom kasatem. przyspieszenie ω punkt t (w przypadku ruchu prostoliniowego przyspieszenie całkowite ω )stale. Prawo ruchu jednostajnego punktu i prawo zmiany jego prędkości υ w tym ruchu dane są równaniami:

gdzie s jest odległością punktu mierzonego wzdłuż łuku trajektorii od punktu odniesienia wybranego na trajektorii, t- czas, s 0 - wartość s na początku. moment czasu t = = 0. - pocz. prędkość punktowa. Kiedy znaki υ oraz ω identyczny, jednostajny ruch. jest przyspieszony, a gdy inny - spowolniony.

Kiedy grasz. ruch jednostajny bryły sztywnej, wszystko to dotyczy każdego punktu bryły; z równomiernym obrotem wokół stałej osi kąta. przyspieszenie e ciała jest stałe, a prawo rotacji i prawo zmiany kąta. prędkości ω ciała są podane przez równości

gdzie φ to kąt obrotu ciała, φ 0 to wartość φ na początku. moment czasu t= 0, ω 0 - pocz. ang. prędkość ciała. Gdy znaki ω i ε są zgodne, rotacja jest przyspieszona, a gdy się nie zgadzają, jest powolna.

Praca stałej siły w ruchu prostoliniowym.

Zdefiniujmy pracę dla przypadku, gdy działająca siła jest stała co do wielkości i kierunku, a punkt jej przyłożenia porusza się po trajektorii prostoliniowej. Rozważ punkt materiałowy C, do którego przyłożona jest stała siła i kierunek (ryc. 134, a).

Przez pewien czas t punkt C przesunął się do pozycji C1 wzdłuż trajektorii prostoliniowej w odległości s.

Praca W stałej siły podczas ruchu prostoliniowego punktu jej przyłożenia jest równa iloczynowi modułu siły F pomnożonego przez odległość s i cosinusa kąta między kierunkiem siły a kierunkiem ruchu, tj.

Kąt α między kierunkiem siły a kierunkiem ruchu może wahać się od 0 do 180°. Dla α< 90° работа положительна, при α >90° jest ujemne, przy α = 90° praca wynosi zero.

Jeżeli siła tworzy kąt ostry z kierunkiem ruchu, nazywamy ją siłą napędową, praca siły jest zawsze dodatnia. Jeśli kąt między kierunkami siły i ruchu jest rozwarty, siła stawia opór ruchowi, wykonuje pracę ujemną i nazywa się siłą oporu. Przykładami sił oporu są siły cięcia, tarcia, oporu powietrza i inne, które zawsze skierowane są w kierunku przeciwnym do ruchu.

Gdy α = 0°, to znaczy, gdy kierunek siły pokrywa się z kierunkiem prędkości, wtedy W = F s, ponieważ cos 0° = 1. Iloczyn F cos α jest rzutem siły na kierunek ruchu punktu materialnego. Dlatego pracę siły można zdefiniować jako iloczyn przemieszczenia s i rzutu siły i kierunku ruchu punktu.

33. Siły bezwładności ciała sztywnego

W mechanice klasycznej reprezentacje sił i ich własności oparte są na prawach Newtona i są nierozerwalnie związane z pojęciem inercjalnego układu odniesienia.

Rzeczywiście, wielkość fizyczna zwana siłą jest uwzględniana przez drugie prawo Newtona, podczas gdy samo prawo jest sformułowane tylko dla inercjalnych układów odniesienia. W związku z tym pojęcie siły początkowo okazuje się definiowane tylko dla takich układów odniesienia.

Równanie drugiego prawa Newtona, które wiąże przyspieszenie i masę punktu materialnego z działającą na niego siłą, jest zapisane jako

Z równania wynika wprost, że tylko siły są przyczyną przyspieszenia ciał i odwrotnie: działanie nieskompensowanych sił na ciało z konieczności powoduje jego przyspieszenie.

Trzecie prawo Newtona uzupełnia i rozwija to, co zostało powiedziane o siłach w drugim prawie.

siła jest miarą mechanicznego oddziaływania na dane ciało materialne innych ciał

zgodnie z trzecim prawem Newtona siły mogą istnieć tylko w parach, a natura sił w każdej takiej parze jest taka sama.

każda siła działająca na ciało ma źródło w postaci innego ciała. Innymi słowy, siłą są siłą rzeczy interakcje tel.

Żadne inne siły w mechanice nie są brane pod uwagę ani używane. Mechanika nie dopuszcza możliwości istnienia sił, które powstały niezależnie, bez oddziałujących ze sobą ciał.

Chociaż nazwy sił bezwładności Eulera i d'Alembert zawierają słowo siła te wielkości fizyczne nie są siłami w sensie przyjętym w mechanice.

34. Pojęcie ruchu płasko-równoległego ciała sztywnego

Ruch ciała sztywnego nazywamy płaszczyzną-równoległą, jeśli wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej płaszczyzny stałej (płaszczyzny głównej). Niech jakieś ciało V wykona ruch płaski, π - płaszczyzna główna. Z definicji ruchu płasko-równoległego i własności ciała absolutnie sztywnego wynika, że każdy odcinek prostej AB, prostopadłej do płaszczyzny π, będzie wykonywał ruch postępowy. Oznacza to, że trajektorie, prędkości i przyspieszenia wszystkich punktów odcinka AB będą takie same. Zatem ruch każdego punktu przekroju s równolegle do płaszczyzny π determinuje ruch wszystkich punktów ciała V leżącego w tym punkcie na odcinku prostopadłym do przekroju. Przykładami ruchu płasko-równoległego są: toczenie się koła po odcinku prostym, ponieważ wszystkie jego punkty poruszają się w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny prostopadłej do osi koła; Szczególnym przypadkiem takiego ruchu jest obrót ciała sztywnego wokół ustalonej osi, w rzeczywistości wszystkie punkty obracającego się ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do jakiejś ustalonej płaszczyzny prostopadłej do osi obrotu.

35. Siły bezwładności w ruchu prostoliniowym i krzywoliniowym punktu materialnego

Siła, z jaką punkt opiera się zmianie ruchu, nazywana jest siłą bezwładności punktu materialnego. Siła bezwładności jest skierowana przeciwnie do przyspieszenia punktu i jest równa masie pomnożonej przez przyspieszenie.

W prostej lini kierunek przyspieszenia pokrywa się z trajektorią. Siła bezwładności skierowana jest w kierunku przeciwnym do przyspieszenia, a jej wartość liczbową określa wzór:

Przy ruchu przyspieszonym kierunki przyspieszenia i prędkości pokrywają się, a siła bezwładności skierowana jest w kierunku przeciwnym do ruchu. W zwolnionym tempie, gdy przyspieszenie skierowane jest w kierunku przeciwnym do prędkości, siła bezwładności działa w kierunku ruchu.

Nakrzywoliniowy i nierównyruch przyspieszenie można rozłożyć na normalne jakiś i styczna w składniki. Podobnie siła bezwładności punktu również składa się z dwóch składowych: normalnej i stycznej.

Normalna składowa siły bezwładności jest równa iloczynowi masy punktu i przyspieszenia normalnego i jest skierowana przeciwnie do tego przyspieszenia:

Tangens składowa siły bezwładności jest równa iloczynowi masy punktu i przyspieszenia stycznego i jest skierowana przeciwnie do tego przyspieszenia:

Oczywiście całkowita siła bezwładności punktu M jest równa geometrycznej sumie składowych normalnych i stycznych, tj.

Biorąc pod uwagę, że składowe styczna i normalna są wzajemnie prostopadłe, całkowita siła bezwładności wynosi:

36. Twierdzenia o sumowaniu prędkości i przyspieszeń punktu w ruchu zespolonym

Twierdzenie o dodawaniu prędkości:

W mechanice prędkość bezwzględna punktu jest równa sumie wektorowej jego prędkości względnych i translacyjnych:

Prędkość ciała względem ustalonego układu odniesienia jest równa sumie wektorowej prędkości tego ciała względem ruchomego układu odniesienia i prędkości (względem ustalonego układu) punktu ruchomego układu, gdzie znajduje się ciało.

w ruchu złożonym prędkość bezwzględna punktu jest równa geometrycznej sumie prędkości translacyjnej i względnej. Określa się wielkość prędkości bezwzględnej, gdzie α jest kątem między wektorami oraz .

Twierdzenie o dodawaniu przyspieszenia ( TWIERDZENIE CORIOLISA)

acor = aper + afrom + acor

Wzór wyraża następujące twierdzenie Coriolisa o dodaniu przyspieszonego

ren: 1 dla ruchu złożonego przyspieszenie punktu jest równe geometrycznemu

suma trzech przyspieszeń: względnego, translacyjnego i obrotowego lub

Coriolisa.

acor = 2(ω × głos)

37. Zasada d'Alemberta

Zasada d'Alemberta dla punktu materialnego: w każdym momencie ruchu punktu materialnego siły czynne, reakcje wiązań i siła bezwładności tworzą zrównoważony układ sił.

zasada d'Alemberta- w mechanice: jedna z podstawowych zasad dynamiki, zgodnie z którą, jeśli siły bezwładności doda się do danych sił działających na punkty układu mechanicznego i reakcji wiązań nałożonych, to zrównoważony układ sił będzie być uzyskane.

Zgodnie z tą zasadą, dla każdego i-tego punktu układu równość

gdzie jest siła czynna działająca na ten punkt, jest reakcją połączenia nałożoną na punkt, jest siłą bezwładności, liczbowo równą iloczynowi masy punktu i jego przyspieszenia i skierowaną przeciwnie do tego przyspieszenia ().

W rzeczywistości mówimy o przeniesieniu wyrazu ma z prawej strony na lewo w drugim prawie Newtona () wykonanym oddzielnie dla każdego z rozważanych punktów materialnych i napiętnowaniu tego wyrazu siłą bezwładności d'Alemberta.

Zasada d'Alemberta umożliwia zastosowanie prostszych metod statyki do rozwiązywania problemów dynamiki, dlatego jest szeroko stosowana w praktyce inżynierskiej, tzw. metoda kinetostatyczna. Szczególnie wygodnie jest go używać do wyznaczania reakcji więzów w przypadkach, gdy znane jest prawo postępującego ruchu lub z rozwiązania odpowiednich równań.

Pasmo \u003d mg (h n - h k) (14,19)

gdzie h n i h k to wysokość początkowa i końcowa (rys. 14.7) punktu materialnego o masie m, g to moduł przyspieszenia swobodnego spadania.

Praca grawitacji Pasmo A jest określone przez początkowe i końcowe położenie punktu materialnego i nie zależy od trajektorii między nimi.

Może być dodatni, ujemny lub zerowy:

a) pasmo > 0 - podczas opadania z punktu materialnego,

b) ciężki< 0 - при подъеме материальной точки,

c) A str = 0 - pod warunkiem, że wysokość się nie zmienia lub z zamkniętą trajektorią punktu materialnego.

Praca siły tarcia przy stałej prędkości b.w. ( v = stały) i siły tarcia ( F tr = stały) w przedziale czasu t:

tr = ( F tr, v t, (14.20)

Praca siły tarcia może być dodatnia, ujemna lub zerowa. Na przykład:

a
) praca siły tarcia działającej na dolny pręt od strony górnego pręta (ryc. 14.8), A tr.2,1\u003e 0, ponieważ kąt pomiędzy siłą działającą na dolny pręt od strony górnego pręta F tr.2.1 i prędkość v 2 dolny słupek (w stosunku do powierzchni Ziemi) jest równy zero;

b) tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 i prędkość v 1 górnego paska jest równa 180 (patrz rys. 14.8);

c) A tr \u003d 0 - na przykład pręt znajduje się na obracającym się poziomym dysku (w stosunku do dysku pręt jest nieruchomy).

Praca siły tarcia zależy od trajektorii między początkową a końcową pozycją punktu materialnego.

§piętnaście. energia mechaniczna

Energia kinetyczna punktu materialnego K - SFV, równa połowie iloczynu masy m.c. do kwadratu modułu jego prędkości:

(15.1)

Energia kinetyczna spowodowana ruchem ciała zależy od układu odniesienia i jest wielkością nieujemną:

Jednostka energii kinetycznej-dżul: [K] = J.

Twierdzenie o energii kinetycznej- przyrost energii kinetycznej b.w. równa się pracy A p siły wypadkowej:

K = A p. (15.3)

Pracę siły wypadkowej można znaleźć jako sumę prac A i wszystkich sił F i (i = 1,2,…n) stosowane do masy ciała:

(15.4)

Moduł prędkości punktu materialnego: przy A p > 0 - wzrasta; w A p< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Energia kinetyczna układu punktów materialnych K c jest równe sumie energii kinetycznych K i wszystkich n b.w. należące do tego systemu:

(15.5)

gdzie m i oraz v i są modułem masy i prędkości i-tego m.t. ten system.

Przyrost energii kinetycznej układu b.t.K с jest równe sumie prac А рi wszystkich n siły wypadkowe przyłożone do i-tego punktu materialnego układu:

(15.6)

Pole siłowe- obszar przestrzeni, w którym w każdym punkcie na ciało działają siły.

Stacjonarne pole siłowe- pole, którego siły nie zmieniają się w czasie.

Jednolite pole sił- pole, którego siły są takie same we wszystkich jego punktach.

Centralne Pole Siłowe- pole, którego kierunki działania wszystkich sił przechodzą przez jeden punkt, zwany środkiem pola, a moduł sił zależy tylko od odległości do tego środka.

Siły niekonserwatywne (nx.sl)- siły, których praca zależy od trajektorii między początkową a końcową pozycją ciała .

Przykładem sił niezachowawczych są siły tarcia. Praca sił tarcia wzdłuż zamkniętej trajektorii w ogólnym przypadku nie jest równa zeru.

Siły Konserwatywne (ks.sl)- siły, których pracę określa położenie początkowe i końcowe m.t. i nie zależy od trajektorii między nimi. Przy zamkniętej trajektorii praca sił konserwatywnych wynosi zero. Pole sił konserwatywnych nazywa się potencjałem.

Przykładem sił zachowawczych jest grawitacja i sprężystość.

Energia potencjalna P - SPV, który jest funkcją względnego położenia części układu (korpusu).

Jednostka energii potencjalnej-dżul: [P] = J.

Twierdzenie o energii potencjalnej

Utrata energii potencjalnej układu punktów materialnych równa się pracy sił konserwatywnych:

–P s = P n – P c = A ks.sl (15,7 )

Energia potencjalna jest wyznaczana do wartości stałej i może być dodatnia, ujemna lub równa zeru.

Energia potencjalna punktu materialnego P w dowolnym punkcie pola sił - SPV, równe działaniu sił konserwatywnych podczas ruchu b.w. od danego punktu pola do punktu, w którym zakłada się, że energia potencjalna wynosi zero:

P \u003d A ks.sl. (15.8)

Energia potencjalna sprężyny odkształconej sprężyście

(15.9)

G de x - przemieszczenie luźnego końca sprężyny; k jest sztywnością sprężyny, C jest dowolną stałą (wybraną z warunku dogodnego rozwiązania problemu).

Wykresy P(x) dla różnych stałych: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

Pod warunkiem P (0) = 0, stała C = 0 i

(15.10)

W tej lekcji rozważymy różne ruchy ciała pod wpływem grawitacji i nauczymy się, jak znaleźć działanie tej siły. Wprowadzimy również pojęcie energii potencjalnej ciała, dowiemy się, jak ta energia jest związana z pracą grawitacji i wyprowadzimy wzór, według którego ta energia się znajduje. Korzystając z tej formuły, rozwiążemy problem zaczerpnięty ze zbioru przygotowującego do egzaminu państwowego ujednoliconego.

Na poprzednich lekcjach badaliśmy różnorodność sił występujących w przyrodzie. Dla każdej siły konieczne jest prawidłowe obliczenie pracy. Ta lekcja jest poświęcona badaniu pracy grawitacji.

W małych odległościach od powierzchni Ziemi grawitacja jest stała i modulo równa , gdzie m- masa ciała, g- przyśpieszenie grawitacyjne.

Niech masa ciała m spada swobodnie z wysokości powyżej dowolnego poziomu, z którego liczenie jest brane na wysokość powyżej tego samego poziomu (patrz rys. 1).

Ryż. 1. Swobodny upadek ciała z wysokości na wysokość

W tym przypadku moduł przemieszczenia ciała jest równy różnicy między tymi wysokościami:

Ponieważ kierunek ruchu i grawitacja są takie same, praca wykonywana przez grawitację to:

Wysokość w tym wzorze można obliczyć z dowolnego poziomu (poziom morza, dolny poziom wykopanego w ziemi dołka, powierzchnia stołu, powierzchnia podłogi itp.). W każdym razie wysokość tej powierzchni jest wybierana równą zero, więc nazywa się poziom tej wysokości poziom zerowy.

Jeśli ciało spadnie z wysokości h do zera, to praca wykonana przez grawitację będzie:

Jeżeli ciało wyrzucone w górę z poziomu zerowego osiągnie wysokość h powyżej tego poziomu, to praca wykonana przez grawitację będzie równa:

Niech masa ciała m poruszanie się po równi pochyłej h i jednocześnie wykonuje ruch, którego moduł jest równy długości pochyłej płaszczyzny (patrz ryc. 2).

Ryż. 2. Ruch ciała po równi pochyłej

Praca siły jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora przemieszczenia ciała powstałego pod działaniem tej siły, czyli praca grawitacji w tym przypadku będzie równa:

gdzie jest kątem między wektorami grawitacji i przemieszczenia.

Rysunek 2 pokazuje, że przemieszczenie () jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, a wysokość h- cewnik. Zgodnie z właściwością trójkąta prostokątnego:

w konsekwencji

Otrzymaliśmy wyrażenie na działanie grawitacji takie samo jak w przypadku pionowego ruchu ciała. Można wnioskować, że jeśli trajektoria ciała nie jest prostoliniowa i ciało porusza się pod wpływem grawitacji, to praca grawitacji jest zdeterminowana jedynie zmianą wysokości ciała powyżej pewnego poziomu zerowego i nie zależy na trajektorii ciała.

Ryż. 3. Ruch ciała po trajektorii krzywoliniowej

Udowodnijmy poprzednie twierdzenie. Pozwól ciału poruszać się po jakiejś krzywoliniowej trajektorii (patrz rys. 3). W myślach dzielimy tę trajektorię na kilka małych odcinków, z których każdy można uznać za małą nachyloną płaszczyznę. Ruch ciała wzdłuż całej trajektorii można przedstawić jako ruch wzdłuż zestawu nachylonych płaszczyzn. Praca grawitacji na każdym z odcinków będzie równa iloczynowi siły grawitacji i wysokości tego odcinka. Jeżeli zmiany wysokości w poszczególnych odcinkach są równe, to praca grawitacji na nich jest równa:

Całkowita praca na całej trajektorii równa się sumie pracy na poszczególnych odcinkach:

- całkowita wysokość jaką pokonało ciało,

Zatem praca grawitacji nie zależy od trajektorii ciała i jest zawsze równa iloczynowi grawitacji i różnicy wysokości w położeniu początkowym i końcowym. co było do okazania

Przy ruchu w dół praca jest pozytywna, przy ruchu w górę jest negatywna.

Niech jakieś ciało porusza się po zamkniętej trajektorii, to znaczy najpierw zeszło w dół, a następnie wróciło do punktu wyjścia po jakiejś innej trajektorii. Ponieważ ciało znalazło się w tym samym miejscu, w którym było pierwotnie, różnica wysokości między początkową a końcową pozycją ciała wynosi zero, więc praca grawitacji będzie równa zeru. W konsekwencji, praca wykonywana przez grawitację, gdy ciało porusza się po zamkniętej trajektorii, wynosi zero.

We wzorze na pracę grawitacji wyjmujemy (-1) z nawiasu:

Z poprzednich lekcji wiadomo, że praca sił przyłożonych do ciała jest równa różnicy między końcową a początkową wartością energii kinetycznej ciała. Otrzymany wzór pokazuje również zależność między pracą grawitacji a różnicą między wartościami pewnej wielkości fizycznej równej . Taka wartość nazywa się energia potencjalna ciała który jest na wysokości h powyżej pewnego poziomu zerowego.

Zmiana energii potencjalnej jest ujemna, jeśli dodatnia praca jest wykonywana przez grawitację (można to zobaczyć ze wzoru). Jeśli zostanie wykonana negatywna praca, wówczas zmiana energii potencjalnej będzie pozytywna.

Jeśli ciało spadnie z wysokości h do poziomu zerowego, wtedy praca grawitacji będzie równa wartości energii potencjalnej ciała uniesionego na wysokość h.

Energia potencjalna ciała, podniesiony do pewnej wysokości powyżej poziomu zerowego, jest równy pracy, jaką wykona siła grawitacji, gdy dane ciało spadnie z określonej wysokości do poziomu zerowego.

W przeciwieństwie do energii kinetycznej, która zależy od prędkości ciała, energia potencjalna może nie wynosić zero nawet dla ciał w spoczynku.

Ryż. 4. Ciało poniżej poziomu zerowego

Jeśli ciało znajduje się poniżej poziomu zera, to ma ujemną energię potencjalną (patrz rys. 4). Oznacza to, że znak i moduł energii potencjalnej zależą od wyboru poziomu zerowego. Praca wykonywana przy poruszaniu ciałem nie zależy od wyboru poziomu zerowego.

Termin „energia potencjalna” odnosi się tylko do układu ciał. We wszystkich powyższych rozumowaniach system ten był „Ziemią – ciałem wzniesionym nad Ziemią”.

Jednorodny prostokątny równoległościan o masie m z żebrami są umieszczone w płaszczyźnie poziomej po kolei na każdej z trzech ścian. Jaka jest energia potencjalna równoległościanu w każdej z tych pozycji?

Dany:m- masa równoległościanu; - długość krawędzi równoległościanu.

Odnaleźć:; ;

Rozwiązanie

Jeżeli konieczne jest wyznaczenie energii potencjalnej ciała o skończonych wymiarach, to możemy przyjąć, że cała masa takiego ciała jest skoncentrowana w jednym punkcie, który nazywamy środkiem masy tego ciała.

W przypadku symetrycznych brył geometrycznych środek masy pokrywa się ze środkiem geometrycznym, czyli (dla tego problemu) z punktem przecięcia przekątnych równoległościanu. Dlatego konieczne jest obliczenie wysokości, na której znajduje się ten punkt w różnych miejscach równoległościanu (patrz rys. 5).

Ryż. 5. Ilustracja do problemu

Aby znaleźć energię potencjalną, należy pomnożyć otrzymane wartości wysokości przez masę równoległościanu i przyspieszenie swobodnego spadania.

Odpowiadać:; ;

W tej lekcji nauczyliśmy się obliczać pracę grawitacji. Jednocześnie widzieliśmy, że niezależnie od trajektorii ciała, o pracy grawitacji decyduje różnica między wysokościami początkowego i końcowego położenia ciała powyżej pewnego poziomu zerowego. Wprowadziliśmy również pojęcie energii potencjalnej i pokazaliśmy, że praca grawitacji jest równa zmianie energii potencjalnej ciała, przyjmowanej z przeciwnym znakiem. Jaką pracę należy wykonać, aby przesunąć worek mąki o wadze 2 kg z półki znajdującej się na wysokości 0,5 m w stosunku do podłogi na stół znajdujący się na wysokości 0,75 m w stosunku do podłogi? Jaka jest energia potencjalna worka z mąką leżącego na półce i jego energia potencjalna, gdy znajduje się na stole, w stosunku do podłogi?

W małych odległościach od powierzchni Ziemi grawitacja jest stała i modulo równa , gdzie m- masa ciała, g- przyśpieszenie grawitacyjne.

Niech masa ciała m spada swobodnie z wysokości powyżej dowolnego poziomu, z którego liczenie jest brane na wysokość powyżej tego samego poziomu (patrz rys. 1).

Ryż. 1. Swobodny upadek ciała z wysokości na wysokość

W tym przypadku moduł przemieszczenia ciała jest równy różnicy między tymi wysokościami:

Ponieważ kierunek ruchu i grawitacja są takie same, praca wykonywana przez grawitację to:

Jeśli ciało spadnie z wysokości h do zera, to praca wykonana przez grawitację będzie:

Jeżeli ciało wyrzucone w górę z poziomu zerowego osiągnie wysokość h powyżej tego poziomu, to praca wykonana przez grawitację będzie równa:

Niech masa ciała m poruszanie się po równi pochyłej h i jednocześnie wykonuje ruch, którego moduł jest równy długości pochyłej płaszczyzny (patrz ryc. 2).

Ryż. 2. Ruch ciała po równi pochyłej

Praca siły jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora przemieszczenia ciała powstałego pod działaniem tej siły, czyli praca grawitacji w tym przypadku będzie równa:

gdzie jest kątem między wektorami grawitacji i przemieszczenia.

Rysunek 2 pokazuje, że przemieszczenie () jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, a wysokość h- cewnik. Zgodnie z właściwością trójkąta prostokątnego:

w konsekwencji

Ryż. 3. Ruch ciała po trajektorii krzywoliniowej

Całkowita praca na całej trajektorii równa się sumie pracy na poszczególnych odcinkach:

- całkowita wysokość jaką pokonało ciało,

Zatem praca grawitacji nie zależy od trajektorii ciała i jest zawsze równa iloczynowi grawitacji i różnicy wysokości w położeniu początkowym i końcowym. co było do okazania

Przy ruchu w dół praca jest pozytywna, przy ruchu w górę jest negatywna.

We wzorze na pracę grawitacji wyjmujemy (-1) z nawiasu:

Jeśli ciało spadnie z wysokości h do poziomu zerowego, wtedy praca grawitacji będzie równa wartości energii potencjalnej ciała uniesionego na wysokość h.

W przeciwieństwie do energii kinetycznej, która zależy od prędkości ciała, energia potencjalna może nie wynosić zero nawet dla ciał w spoczynku.

Ryż. 4. Ciało poniżej poziomu zerowego

Termin „energia potencjalna” odnosi się tylko do układu ciał. We wszystkich powyższych rozumowaniach system ten był „Ziemią – ciałem wzniesionym nad Ziemią”.

Dany:m- masa równoległościanu; - długość krawędzi równoległościanu.

Odnaleźć:; ;

Rozwiązanie

Ryż. 5. Ilustracja do problemu

Aby znaleźć energię potencjalną, należy pomnożyć otrzymane wartości wysokości przez masę równoległościanu i przyspieszenie swobodnego spadania.

Odpowiadać:; ;

Praca grawitacji. Rozwiązywanie problemów

Cel lekcji: określić wzór na pracę grawitacji; ustalić, że praca grawitacji nie zależy od trajektorii ciała; rozwijać praktyczne umiejętności rozwiązywania problemów.

Podczas zajęć.

1. Moment organizacyjny. Powitanie uczniów, sprawdzenie nieobecnych, ustalenie celu lekcji.

2. Sprawdzanie pracy domowej.

3. Studium nowego materiału. W poprzedniej lekcji zdefiniowaliśmy formułę określania pracy. Jaka jest formuła pracy wykonywanej przez stałą siłę? (A=FScosα)

Co to jest A iS?

Zastosujmy teraz ten wzór do grawitacji. Ale najpierw pamiętajmy, jaka jest siła grawitacji? (F= mg)

Rozważmy przypadek a) ciało spada pionowo w dół. Jak ty i ja wiemy, grawitacja jest zawsze skierowana w dół. W celu określenia kierunkuSzapamiętaj definicję. (Przemieszczenie to wektor łączący punkt początkowy i końcowy. Jest skierowany od początku do końca)

To. do ustalenia , Skoro kierunek ruchu i siła grawitacji są takie same, toα = 0 i praca wykonywana grawitacyjnie to:

Rozważmy przypadek b) ciało porusza się pionowo w górę. Dlatego kierunek grawitacji i przemieszczenia są przeciwne, toα = 0 i praca wykonana przez grawitację to .

To. Tak więc, jeśli porównasz dwie formuły modulo, będą one takie same.

Rozważmy przypadek c) ciało porusza się po pochyłej płaszczyźnie. Praca siły jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora przemieszczenia ciała powstałego pod działaniem tej siły, czyli praca grawitacji w tym przypadku będzie równa, gdzie jest kątem między wektorami grawitacji i przemieszczenia. Rysunek pokazuje, że przemieszczenie () jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, a wysokośćh- cewnik. Zgodnie z właściwością trójkąta prostokątnego:

.W konsekwencji

To. jaki wniosek można wyciągnąć?(że praca grawitacji nie zależy od trajektorii ruchu.)

Rozważ ostatni przykład, kiedy trajektoria ruch będzie linią zamkniętą. Kto powie, czemu będzie równa praca i dlaczego? (A=0, ponieważ przemieszczenie wynosi 0)

Notatka!: praca wykonywana przez grawitację, gdy ciało porusza się po zamkniętej trajektorii, wynosi zero.

4. Mocowanie materiału.

Zadanie 1. Myśliwy strzela z klifu pod kątem 40° do horyzontu. Podczas upadku pocisku praca grawitacji wynosiła 5 J. Jeśli pocisk wbił się w ziemię w odległości 250 m od skały, to jaka jest jego masa?

Zadanie 2. Na Neptunie ciało poruszało się, jak pokazano na rysunku. Przy tym przemieszczeniu praca grawitacji wynosiła 840 J. Jeżeli masa tego ciała wynosi 5 kg, to jakie jest przyspieszenie swobodnego spadania na Neptuna?

5. Praca domowa.

Praca wykonana przez grawitację jest równa. Praca grawitacji. Energia potencjalna ciała uniesionego nad ziemią. Pytania i zadania kontrolne

§piętnaście. energia mechaniczna

Zgłoś literówkę

Tekst do wysłania do naszych redaktorów:

Twój komentarz (opcjonalnie):