Trigonometrijas izmantošana ēku būvniecībā. Izglītības projekts "Trigonometrija apkārtējā pasaulē un cilvēka dzīvē". Pamatjēdzienu rašanās vēsture

Pats termins, kas deva savu nosaukumu šai matemātikas nozarei, pirmo reizi tika atklāts grāmatas nosaukumā, kuras autors bija vācu matemātiķis Pitisks 1505. gadā. Vārds " trigonometrija"ir grieķu izcelsmes un nozīmē" trīsstūra mērīšana».

Senie cilvēki aprēķināja koka augstumu, salīdzinot tā ēnas garumu ar staba ēnas garumu, kura augstums bija zināms. Zvaigznes tika izmantotas, lai aprēķinātu kuģa atrašanās vietu jūrā.

2. Trigonometrija fizikā

Tehnoloģijās un apkārtējā pasaulē mums bieži nākas saskarties ar periodiskiem (vai gandrīz periodiskiem) procesiem, kas atkārtojas ar regulāriem intervāliem. Šādus procesus sauc par svārstībām. Dažādas fiziskas dabas svārstību parādības ir pakļautas vispārējiem likumiem.

Piemēram, strāvas svārstības elektriskā ķēdē un matemātiskā svārsta svārstības var aprakstīt ar tiem pašiem vienādojumiem. Svārstību modeļu kopība ļauj aplūkot dažāda rakstura svārstību procesus no viena skatu punkta. Līdztekus ķermeņu translācijas un rotācijas kustībām mehānikā būtiska interese ir arī svārstību kustībām.

Mehāniskās vibrācijas ir ķermeņu kustības, kas atkārtojas precīzi (vai aptuveni) vienādos laika intervālos. Ķermeņa svārstību kustības likums tiek precizēts, izmantojot noteiktu periodisku laika funkciju x = f(t). Šīs funkcijas grafiskais attēlojums sniedz vizuālu oscilācijas procesa gaitu laika gaitā. Šāda veida viļņu piemērs ir viļņi, kas pārvietojas pa izstieptu gumijas joslu vai pa auklu.

Vienkāršu svārstību sistēmu piemēri ir slodze uz atsperi vai matemātiskais svārsts (1. att.).

1. att. Mehāniskās svārstību sistēmas.

Mehāniskās vibrācijas, tāpat kā jebkura cita fiziska rakstura svārstību procesi, var būt brīvas un piespiedu kārtā. Brīvās vibrācijas rodas sistēmas iekšējo spēku ietekmē pēc sistēmas izvešanas no līdzsvara. Svara svārstības uz atsperes vai svārsta svārstības ir brīvas svārstības. Svārstības, kas rodas ārēju periodiski mainīgu spēku ietekmē, sauc par piespiedu.

3. Trigonometrija astronomijā

Hiparha sastādītās Saules un Mēness pozīciju tabulas ļāva iepriekš aprēķināt aptumsumu iestāšanās brīžus (ar kļūdu 1-2 stundas). Hiparhs bija pirmais, kurš astronomijā izmantoja sfēriskās trigonometrijas metodes. Viņš palielināja novērojumu precizitāti, izmantojot diegu krustojumu goniometriskajos instrumentos - sekstantos un kvadrantos -, lai norādītu uz gaismekli.

4. Trigonometrija medicīnā

Viena no dzīvās dabas pamatīpašībām ir vairuma tajā notiekošo procesu cikliskums. Pastāv saikne starp debess ķermeņu kustību un dzīviem organismiem uz Zemes. Dzīvie organismi ne tikai uztver Saules un Mēness gaismu un siltumu, bet tiem ir arī dažādi mehānismi, kas precīzi nosaka Saules stāvokli, reaģē uz plūdmaiņu ritmu, Mēness fāzēm un mūsu planētas kustību.

Bioloģiskie ritmi, bioritmi, ir vairāk vai mazāk regulāras izmaiņas bioloģisko procesu dabā un intensitātē. Spēja veikt šādas izmaiņas dzīves aktivitātē ir iedzimta un ir sastopama gandrīz visos dzīvajos organismos. Tos var novērot atsevišķās šūnās, audos un orgānos, veselos organismos un populācijās.

Bioritmi ir sadalīti fizioloģisks, ar periodiem no sekundes daļām līdz vairākām minūtēm un vide, ilgums sakrīt ar jebkuru vides ritmu. Tie ietver ikdienas, sezonas, gada, plūdmaiņas un mēness ritmus. Galvenais zemes ritms ir ikdiena, ko nosaka Zemes griešanās ap savu asi, tāpēc gandrīz visiem procesiem dzīvā organismā ir ikdienas periodiskums.

Šīs rotācijas ietekmē dabiski mainās daudzi vides faktori uz mūsu planētas, galvenokārt gaismas apstākļi, temperatūra, gaisa spiediens un mitrums, atmosfēras un elektromagnētiskie lauki, jūras plūdmaiņas.

Mēs esam septiņdesmit pieci procenti ūdens, un, ja pilnmēness brīdī pasaules okeānu ūdeņi paceļas 19 metrus virs jūras līmeņa un sākas paisums, tad ūdens mūsu ķermenī steidzas arī uz ķermeņa augšdaļām. Un cilvēki ar paaugstinātu asinsspiedienu šajos periodos bieži piedzīvo slimības saasinājumus, un dabaszinātnieki, kas vāc ārstniecības augus, precīzi zina, kurā mēness fāzē vākt. topi - (augļi)", un kurš - " saknes».

Vai esat ievērojuši, ka noteiktos periodos jūsu dzīve veic neizskaidrojamus lēcienus? Pēkšņi, no nekurienes, emocijas pārplūst. Paaugstinās jutība, kas pēkšņi var dot ceļu pilnīgai apātijai. Radošas un neauglīgas dienas, priecīgi un nelaimīgi brīži, pēkšņas garastāvokļa maiņas. Ir atzīmēts, ka cilvēka ķermeņa spējas periodiski mainās. Šīs zināšanas ir pamatā " trīs bioritmu teorija».

Fiziskais bioritms– regulē fiziskās aktivitātes. Fiziskā cikla pirmajā pusē cilvēks ir enerģisks un sasniedz labākus rezultātus savās aktivitātēs (otrā puse - enerģija padodas slinkumam).

Emocionālais ritms– tās darbības periodos paaugstinās jutība un uzlabojas garastāvoklis. Cilvēks kļūst uzbudināms pret dažādām ārējām katastrofām. Ja viņam ir labs garastāvoklis, viņš ceļ gaisa pilis, sapņo par iemīlēšanos un iemīlas. Samazinoties emocionālajam bioritmam, samazinās garīgais spēks, pazūd vēlme un dzīvespriecīgais noskaņojums.

Intelektuālais bioritms - tas kontrolē atmiņu, spēju mācīties un loģisko domāšanu. Aktivitātes fāzē ir kāpums, bet otrajā – radošās aktivitātes kritums, nav veiksmes un panākumu.

Trīs ritmu teorija

Fiziskais cikls - 23 dienas. Nosaka enerģiju, spēku, izturību, kustību koordināciju

Emocionālais cikls ir 28 dienas. Nervu sistēmas stāvoklis un garastāvoklis

Intelektuālais cikls - 33 dienas. Nosaka indivīda radošās spējas.

Trigonometrija sastopama arī dabā. Zivju kustība ūdenī notiek saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu, ja nofiksējat punktu uz astes un pēc tam ņemat vērā kustības trajektoriju. Peldoties, zivs ķermenis iegūst līknes formu, kas atgādina funkcijas y=tgx grafiku.

Kad putns lido, plīvojošo spārnu trajektorija veido sinusoīdu.

Amerikāņu zinātnieki apgalvo, ka smadzenes novērtē attālumu līdz objektiem, mērot leņķi starp zemes plakni un redzes plakni. Irānas Širazas universitātes studenta Vahid-Reza Abasi veiktā pētījuma rezultātā ārsti pirmo reizi spēja sakārtot informāciju, kas saistīta ar sirds elektrisko aktivitāti jeb, citiem vārdiem sakot, elektrokardiogrāfiju.

Formula ir sarežģīts algebriski-trigonometriskais vienādojums, kas sastāv no 8 izteiksmēm, 32 koeficientiem un 33 galvenajiem parametriem, ieskaitot vairākus papildu aprēķinus aritmijas gadījumos. Pēc ārstu domām, šī formula ievērojami atvieglo sirdsdarbības galveno parametru aprakstīšanas procesu, tādējādi paātrinot diagnozi un pašas ārstēšanas sākšanu.

Trigonometrija medicīnā un bioloģijā

Boritma modelis var konstruēt, izmantojot trigonometriskās funkcijas. Lai izveidotu bioritma modeli, jāievada personas dzimšanas datums, atsauces datums (diena, mēnesis, gads) un prognozes ilgums (dienu skaits).

Sirds formula. Irānas Širazas universitātes studenta Vahid-Reza Abbasi veiktā pētījuma rezultātā ārsti pirmo reizi spēja sakārtot informāciju, kas saistīta ar sirds elektrisko aktivitāti jeb, citiem vārdiem sakot, elektrokardiogrāfiju. Formula ir sarežģīts algebriski-trigonometriskais vienādojums, kas sastāv no 8 izteiksmēm, 32 koeficientiem un 33 galvenajiem parametriem, ieskaitot vairākus papildu aprēķinus aritmijas gadījumos. Pēc ārstu domām, šī formula ievērojami atvieglo sirdsdarbības galveno parametru aprakstīšanas procesu, tādējādi paātrinot diagnozi un pašas ārstēšanas sākšanu.

Trigonometrija arī palīdz mūsu smadzenēm noteikt attālumus līdz objektiem.

1) Trigonometrija palīdz mūsu smadzenēm noteikt attālumus līdz objektiem.

Amerikāņu zinātnieki apgalvo, ka smadzenes novērtē attālumu līdz objektiem, mērot leņķi starp zemes plakni un redzes plakni. Stingri sakot, ideja par "leņķu mērīšanu" nav jauna. Pat Senās Ķīnas mākslinieki gleznoja tālus objektus augstāk redzamības laukā, nedaudz neievērojot perspektīvas likumus. Attāluma noteikšanas teoriju, novērtējot leņķus, formulēja 11. gadsimta arābu zinātnieks Alhazens. Pēc ilga aizmirstības perioda pagājušā gadsimta vidū ideju atdzīvināja psihologs Džeimss

2)Zivju kustība ūdenī notiek saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu, ja nofiksējat punktu uz astes un pēc tam ņemat vērā kustības trajektoriju. Peldoties, zivs ķermenis iegūst līknes formu, kas atgādina funkcijas y=tg(x) grafiku.
5.Secinājums

Pētnieciskā darba rezultātā:

· Iepazinos ar trigonometrijas vēsturi.

· Sistematizētas metodes trigonometrisko vienādojumu risināšanai.

· Uzzināja par trigonometrijas pielietojumu arhitektūrā, bioloģijā un medicīnā.

Matemātikas darbs
« Trigonometrija un tās praktiskie pielietojumi »

Izpildīts:

2. kursa studente

grupas KD-207

Suvorova Jeļena Viktorovna
Pārraugs:

matemātikas skolotājs

Orlova Gaļina Nikolajevna

3. ievads

Trigonometrijas vēsture 5

Arhitektūra 6

Bioloģija. Medicīna 7

11. secinājums

3. ievads

Trigonometrijas vēsture 5

Sinuss, kosinuss, tangenss, kotangenss 5

Arhitektūra 6

Bioloģija. Medicīna 7

Attāluma noteikšana līdz nepieejamam punktam 8

11. secinājums

Ievads

Trigonometrija - viena no senākajām un interesantākajām zinātnēm, kas nodarbojas ar ģeometrisko figūru izpēti. Nav iespējams iedomāties mūsu pasauli bez viņu eksistences. Šai zinātnei ir milzīgs dažādu teorēmu piedāvājums, kas pastāvīgi tiek izmantots gan matemātisko problēmu risināšanā, gan dzīvē.

Daudzi cilvēki uzdod jautājumus: Kāpēc nepieciešama trigonometrija? Kā tas tiek izmantots mūsu pasaulē? Ar ko var būt saistīta trigonometrija? Un šeit ir atbildes uz šiem jautājumiem. Trigonometrijas jeb trigonometriskās funkcijas izmanto astronomijā (īpaši debess objektu pozīciju aprēķināšanai), kad nepieciešama sfēriskā trigonometrija, jūras un gaisa navigācijā, mūzikas teorijā, akustikā, optikā, finanšu tirgus analīzē, elektronikā, varbūtības jomā. teorija, statistika, bioloģija, medicīniskā attēlveidošana, piemēram, datortomogrāfija un ultraskaņa, farmācija, ķīmija, skaitļu teorija, meteoroloģija, okeanogrāfija, daudzas fiziskās zinātnes, mērniecība un mērniecība, arhitektūra, fonētika, ekonomika, elektrotehnika, mašīnbūve, civilā inženierija , datorgrafika, kartogrāfija, kristalogrāfija, spēļu izstrāde un daudzas citas jomas.

Mērķis : prast pierādīt kosinusu un sinusu teorēmas, pielietot tās uzdevumu risināšanā, pielietot pareizo risinājumu, zināt, kur šīs teorēmas tiek pielietotas dzīvē, apsvērt praktiska satura problēmas.

Trigonometrijas vēsture

Vārds trigonometrija pirmo reizi atrasts 1505. gadā vācu matemātiķa Pitiska grāmatas nosaukumā. Trigonometrija ir grieķu vārds un burtiski nozīmē trīsstūru mērīšanu ("trigonan" - trīsstūris, "metreo" - es mēru). Trigonometrijas rašanās ir saistīta ar mērniecību, astronomiju un būvniecību. Vislielākais stimuls trigonometrijas attīstībai radās saistībā ar astronomijas uzdevumu risināšanu (kuģa atrašanās vietas noteikšanas, tumsas prognozēšanas u.c. uzdevumu risināšanai) Sākot ar 17. gs. Trigonometriskās funkcijas sāka izmantot, lai risinātu vienādojumus, mehānikas, optikas, elektrības, radiotehnikas uzdevumus, aprakstītu svārstību procesus, viļņu izplatīšanos, dažādu mehānismu kustību, pētītu maiņstrāvu u.c.

Sinuss, kosinuss, tangenss, kotangenss

Sinus Taisnleņķa trijstūra akūts leņķis ir pretējās malas attiecība pret hipotenūzu.

Kosinuss Taisnstūra trīsstūra akūts leņķis ir blakus esošās malas attiecība pret hipotenūzu.

Pieskares Taisnleņķa trijstūra akūts leņķis ir blakus esošās malas attiecība pret blakus esošo malu.

Kotangenss Taisnleņķa trijstūra akūts leņķis ir blakus esošās malas attiecība pret pretējo malu.

Arhitektūra

Plaši lietots trigonometrija būvniecībā un īpaši arhitektūrā. Lielākā daļa kompozīcijas lēmumu un rasējumu konstruēšanas notika precīzi ar ģeometrijas palīdzību. Bet teorētiskie dati maz nozīmē. Gribu minēt piemēru par vienas franču mākslas zelta laikmeta meistara skulptūras uzbūvi.

Proporcionālās attiecības statujas būvniecībā bija ideālas. Taču, kad statuja tika pacelta uz augsta pjedestāla, tā izskatījās neglīta. Tēlnieks nav ņēmis vērā, ka perspektīvā pret horizontu daudzas detaļas ir samazinātas un, skatoties no apakšas uz augšu, iespaids par tās ideālismu vairs nerodas. Tika veikti daudzi aprēķini, lai nodrošinātu, ka figūra no liela augstuma izskatās proporcionāla. Tie galvenokārt balstījās uz redzes metodi, tas ir, aptuveno mērījumu ar aci. Tomēr noteiktu proporciju starpības koeficients ļāva figūru padarīt tuvāk ideālam. Tādējādi, zinot aptuveno attālumu no statujas līdz skata punktam, proti, no statujas augšas līdz cilvēka acīm un statujas augstumu, mēs varam aprēķināt skata krišanas leņķa sinusu, izmantojot tabulu ( mēs varam darīt to pašu ar zemāko skatu punktu), tādējādi atrodot punkta redzējumu

Situācija mainās, kad statuja tiek pacelta augstumā, līdz ar to palielinās attālums no statujas augšdaļas līdz cilvēka acīm, un līdz ar to palielinās krišanas leņķa sinuss. Salīdzinot izmaiņas attālumā no statujas virsotnes līdz zemei ​​pirmajā un otrajā gadījumā, mēs varam atrast proporcionalitātes koeficientu. Pēc tam saņemsim zīmējumu un pēc tam skulptūru, paceļot figūra būs vizuāli tuvāk ideālam

Bioloģija. Medicīna

Zivju kustība ūdenī notiek pēc sinusa vai kosinusa likuma, ja uz astes nofiksē punktu un pēc tam ņem vērā kustības trajektoriju. Peldoties, zivs ķermenis iegūst līknes formu, kas atgādina funkcijas y=tgx grafiku.

Trigonometrija palīdz mūsu smadzenēm noteikt attālumu līdz objektiem. Amerikāņu zinātnieki apgalvo, ka smadzenes novērtē attālumu līdz objektiem, mērot leņķi starp zemes plakni un redzes plakni. Stingri sakot, ideja par "leņķu mērīšanu" nav jauna. Pat Senās Ķīnas mākslinieki gleznoja tālus objektus augstāk redzamības laukā, nedaudz neievērojot perspektīvas likumus. Attāluma noteikšanas teoriju, novērtējot leņķus, formulēja 11. gadsimta arābu zinātnieks Alhazens. Pēc ilgas aizmirstības perioda ideju pagājušā gadsimta vidū atdzīvināja psihologs Džeimss Gibsons, kurš savus secinājumus izdarīja, balstoties uz savu pieredzi darbā ar militārās aviācijas pilotiem. Tomēr pēc tam teorija atkal tika aizmirsta.

Attāluma noteikšana līdz nepieejamam punktam

Pieņemsim, ka jāatrod attālums no punkta A līdz nepieejamam punktam B. Lai to izdarītu, izvēlieties punktu C uz zemes, uzzīmējiet segmentu AC un izmēriet to. Pēc tam, izmantojot astrolabi, izmērām leņķus A un C. Uz papīra lapas izveidojam kaut kādu trīsstūri A1B1C1, no kura izmērām šī trijstūra malu garumus A1B1 un AC1. Tā kā trijstūris ABC ir proporcionāls trijstūrim A1B1C1, tad, izmantojot zināmos attālumus AC, A1C1 un A1B1, mēs atrodam attālumu AB. Lai vienkāršotu aprēķinus, ir ērti izveidot trīsstūri A1B1C1 tā, lai A1C1:AC = 1:1000. Piemēram, ja maiņstrāva = 130 m, ņemiet attālumu A1C1, kas vienāds ar 130 mm. Šajā gadījumā

tādēļ, izmērot attālumu A1B1 milimetros, uzreiz iegūstam attālumu AB metros. PIEMĒRS. Izveidosim trīsstūri A1B1C1, lai izmērītu segmentu A1B1. Tas ir vienāds ar 153 mm, tātad nepieciešamais attālums ir 153 m.

Uzdevumi

Uzdevums Nr.1

Laiva šķērso upi. Pašreizējais ātrums v1, laivas ātrums attiecībā pret ūdeni v2. Kādā leņķī α pret krastu laivai jābrauc, lai šķērsotu upi minimālā laikā; īsākais ceļš?

v2

Risinājums:

Secinājums

Pētījuma laikā atklājās, ka trigonometrijas studijas ir interesantas un noderīgas, jo ar trigonometriju mēs dzīvē sastopamies bieži.

Aprēķinu uzdevumu risināšana veicina konstruktīvās domāšanas, analītiskās un loģiskās domāšanas attīstību, kas ir nepieciešama mūsdienu dzīvē.

Ir konstatēts, ka sistemātisks darbs pie prasmju attīstīšanas ģeometrijas problēmu risināšanā, izmantojot trigonometriju, veicina skolēnu vispārējās intelektuālās attīstības attīstību, viņu radošās spējas, skolēna potenciālu, spēju izprast situāciju, izdarīt nepieciešamos secinājumus. , savukārt galvenais mērķis nav iegūt problēmas risināšanas rezultātu, bet gan pašu problēmas risinājumu kā loģisku darbību kopumu, kas ved uz atbildes iegūšanu. Ir ļoti svarīgi iemācīties izmantot optimālas problēmas risināšanas metodes, starp kurām visvienkāršākā ir trigonometriskā metode.

Mērķis sasniegts : Mācījos pierādīt kosinusu un sinusu teorēmas, pielietot tās uzdevumu risināšanai, izvēlēties pareizo risinājumu tos lietojot, uzzināju, kur šīs teorēmas tiek lietotas dzīvē, un aplūkoju praktiska satura problēmas.

Rodikova Valērija, Tipsins Eldars

Pirmās matemātiskās zināšanas parādījās senos laikos (IV-III gadsimtā pirms mūsu ēras) Senajā Grieķijā. 17.-18. gadsimtā notika zinātnes fundamentālais saturs. Zinātnieki no dažādām valstīm dažādos civilizācijas attīstības periodos veicināja mūsdienu matemātikas attīstību. Matemātikas nozari, kas pēta trigonometriskās funkcijas, sauc par trigonometriju. Cilvēki no visām dzīves jomām savā darbā izmanto trigonometrijas elementus. Tie ir dažādu zinātnes un lietišķo nozaru pētnieki, fiziķi, dizaineri, datortehnoloģiju speciālisti, dizaineri, multimediju prezentāciju autori, ārsti, dažādu nozaru speciālisti. Šis projekts pētīja trigonometrijas pielietojumu arhitektūrā.

Lejupielādēt:

Priekšskatījums:

https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Darbu veica: Rodikova Valērija, Tipsins Eldars, MBOU “Belojarskas 1. vidusskolas” 10. “A” klases skolēni Darba vadītājs: Želnirovičs N.V., matemātikas skolotājs Trigonometrija arhitektūrā 2013 Skolēnu reģionālā pētniecības konference “Future elite of Verkhneketye”

TRIGONOMETRIJA - (no grieķu trigwnon - trīsstūris un metrew - mērs) - zinātne, kas pēta attiecības starp trijstūra leņķiem un malām un trigonometriskām funkcijām.

Mēs pieņēmām, ka trigonometriju izmanto ne tikai analīzes un algebras principos, bet arī daudzās citās zinātnēs, piemēram, arhitektūrā.

Ievads trigonometrijas pielietojuma jomās arhitektūrā. Darba mērķi

Uzziniet, kā trigonometrija tiek izmantota arhitektūrā. Izpētiet trigonometrijas pielietojumu šajā problēmu jomā

Zaha Hadid Zaha Hadid (1950. gada 31. oktobris, Bagdāde, Irāka) ir arābu izcelsmes britu arhitekts. Dekonstruktīvisma pārstāvis. 2004. gadā viņa kļuva par pirmo sievieti arhitekti vēsturē, kurai tika piešķirta Pritzker balva. Dekonstruktīvisms ir mūsdienu arhitektūras tendence. Dekonstruktīvistiskos projektus raksturo vizuāla sarežģītība, negaidīti lauztas un apzināti destruktīvas formas, kā arī izteikti agresīvs iebrukums pilsētvidē.

Šeiha Zajeda tilts Abū Dabī, AAE

Antoni Placid Guillem Gaudi i Curnet ir spāņu arhitekts, kura dīvaino un fantastisko darbu lielākā daļa tika uzcelta Barselonā. Stils, kurā Gaudi strādāja, tiek klasificēts kā jūgendstils. Taču savos darbos viņš izmantoja visdažādāko stilu elementus, pakļaujot tos apstrādei. Modern ir mākslinieciska kustība mākslā, tās atšķirīgās iezīmes ir taisnu līniju un leņķu noraidīšana par labu dabiskākām, “dabiskākām” līnijām.

Gaudi bērnu skola Barselonā, Spānijā

Gaudi virsmas k =1, a =1

Priekšskatījums:

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet Google kontu un piesakieties tajā: ​​https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Santiago Calatrava Valls ir spāņu arhitekts un tēlnieks, daudzu futūristisku ēku autors dažādās pasaules valstīs.

Bodegas Isios vīna darītava, Spānija

CANDELA Felix (1910-1997), meksikāņu arhitekts un inženieris. Dažādu dzelzsbetona čaulas velvju veidotājs; izstrādāja plānsienu pārklājumus hiperbolisko paraboloīdu veidā.

Restorāns Los Manantialesā, Argentīnā [ a d cos (t) + d d t, b d sin (t), c d t + e d t 2]

Šveices pārapdrošināšanas korporācija Londonā, Lielbritānijā x = λ y = f (λ) cos θ z = f (λ) sin θ

Gotiskā arhitektūra Dievmātes katedrāle 1163. g – 14. gadsimta vidus.

Berlīnes sinusoidālie viļņi, Vācija

REZULTĀTI Projekts “Nākotnes skolas”

: Noskaidrojām, ka trigonometriju izmanto ne tikai algebrā un analīzes principos, bet arī daudzās citās zinātnēs.Trigonometrija ir pamats daudzu mākslas un arhitektūras šedevru radīšanai.Mācījāmies saskatīt trigonometriju ēku būvniecībā. modeļiem. Secinājums

Paldies par jūsu uzmanību!

TRIGONOMETRIJA MŪSU DZĪVE

Daudzi cilvēki jautā: kāpēc ir nepieciešama trigonometrija? Kā tas tiek izmantots mūsu pasaulē? Ar ko var būt saistīta trigonometrija? Un šeit ir atbildes uz šiem jautājumiem. Trigonometrijas jeb trigonometriskās funkcijas izmanto astronomijā (īpaši debess objektu pozīciju aprēķināšanai), kad nepieciešama sfēriskā trigonometrija, jūras un gaisa navigācijā, mūzikas teorijā, akustikā, optikā, finanšu tirgus analīzē, elektronikā, varbūtības jomā. teorija, statistika, bioloģija, medicīniskā attēlveidošana, piemēram, datortomogrāfija un ultraskaņa, farmācija, ķīmija, skaitļu teorija, seismoloģija, meteoroloģija, okeanogrāfija, daudzas fiziskās zinātnes, mērniecība un mērniecība, arhitektūra, fonētika, ekonomikā, elektrotehnikā, in mašīnbūvē, būvinženierijā, datorgrafikā, kartogrāfijā, kristalogrāfijā, spēļu izstrādē un daudzās citās jomās.

Ģeodēzija

Mērniekiem bieži nākas saskarties ar sinusiem un kosinusiem. Viņiem ir speciāli instrumenti, lai precīzi izmērītu leņķus. Izmantojot sinusus un kosinusus, leņķus var pārvērst zemes virsmas punktu garumā vai koordinātēs.

Senā astronomija

Trigonometrijas pirmsākumi meklējami Senās Ēģiptes, Babilonas un Senās Ķīnas matemātiskajos manuskriptos. 56. uzdevums no Rhindas papirusa (2. gadu tūkstotis pirms mūsu ēras) iesaka atrast piramīdas slīpumu, kuras augstums ir 250 olektis un pamatnes garums ir 360 olektis.

Trigonometrijas tālākā attīstība ir saistīta ar astronoma Aristarha vārdu Samos (III gadsimts pirms mūsu ēras). Viņa traktāts “Par Saules un Mēness lielumu un attālumiem” izvirzīja problēmu noteikt attālumus līdz debess ķermeņiem; šim uzdevumam bija jāaprēķina taisnleņķa trijstūra malu attiecībakāda leņķa zināmai vērtībai. Aristarhs uzskatīja taisnleņķa trīsstūri, ko kvadrāta laikā veidoja Saule, Mēness un Zeme. Viņam vajadzēja aprēķināt hipotenūzas vērtību (attālums no Zemes līdz Saulei) caur kāju (attālums no Zemes līdz Mēnesim) ar zināmu blakus esošā leņķa vērtību (87°), kas ir līdzvērtīga aprēķinam. vērtība3. leņķa grēks. Pēc Aristarha domām, šī vērtība ir diapazonā no 1/20 līdz 1/18, tas ir, attālums līdz Saulei ir 20 reizes lielāks nekā līdz Mēnesim.; patiesībā Saule atrodas gandrīz 400 reižu tālāk nekā Mēness, un tā ir kļūda, ko izraisa leņķa mērīšanas neprecizitāte.

Vairākas desmitgades vēlāk Klaudijs Ptolemajs savos darbos “Ģeogrāfija”, “Analemma” un “Planispherium” viņš sniedz detalizētu trigonometrisko pielietojumu kartogrāfijas, astronomijas un mehānikas izklāstu. Cita starpā tas ir aprakstītsstereogrāfiskā projekcija, ir pētītas vairākas praktiskas problēmas, piemēram: augstuma un azimuta noteikšanadebesu miesa pēc viņa vārdiem deklinācija un stundu leņķis. Runājot par trigonometriju, tas nozīmē, ka jums ir jāatrod sfēriska trīsstūra mala no pārējām divām malām un pretējais leņķis.

Kopumā mēs varam teikt, ka trigonometrija tika izmantota:

· precīzi nosakot diennakts laiku;

· debess ķermeņu turpmākās atrašanās vietas aprēķini, to saullēkta un saulrieta brīži, saules aptumsumi un Mēness;

· pašreizējās atrašanās vietas ģeogrāfisko koordinātu atrašana;

· aprēķinot attālumu starp pilsētām ar zināmāmģeogrāfiskās koordinātas.

Gnomons ir vecākais astronomiskais instruments, vertikāls objekts (stēla, kolonna, stabs),

pieļaujot vismazāko

Tās ēnas garums (pusdienlaikā) nosaka saules leņķisko augstumu.

Tādējādi kotangenss tika saprasts kā ēnas garums no vertikāla gnomona, kura augstums ir 12 (dažreiz 7) vienības; sākotnēji šie jēdzieni tika izmantoti saules pulksteņu aprēķināšanai. Pieskares bija horizontāla gnomona ēna. Kosekants un sekants bija atbilstošo taisnleņķa trīsstūru hipotenūzas (attēlā kreisajā pusē segmenti AO)

Arhitektūra

Trigonometriju plaši izmanto celtniecībā un īpaši arhitektūrā. Lielākā daļa kompozīcijas risinājumu un konstrukciju

Zīmējumi tika izgatavoti precīzi ar ģeometrijas palīdzību. Bet teorētiskie dati maz nozīmē. Gribu minēt piemēru par vienas franču mākslas zelta laikmeta meistara skulptūras uzbūvi.

Proporcionālās attiecības statujas būvniecībā bija ideālas. Taču, kad statuja tika pacelta uz augsta pjedestāla, tā izskatījās neglīta. Tēlnieks nav ņēmis vērā, ka perspektīvā pret horizontu daudzas detaļas ir samazinātas un, skatoties no apakšas uz augšu, iespaids par tās ideālismu vairs nerodas. Tika iznests ārā

daudz aprēķinu, lai figūra izskatītos proporcionāla no liela augstuma. Tie galvenokārt balstījās uz redzes metodi, tas ir, aptuveno mērījumu ar aci. Tomēr noteiktu proporciju starpības koeficients ļāva figūru padarīt tuvāk ideālam. Tādējādi, zinot aptuveno attālumu no statujas līdz skata punktam, proti, no statujas augšas līdz cilvēka acīm un statujas augstumu, mēs varam aprēķināt skata krišanas leņķa sinusu, izmantojot tabulu ( mēs varam darīt to pašu ar zemāko skatu punktu), tādējādi atrodot punkta redzējumu

Situācija mainās, kad statuja tiek pacelta augstumā, līdz ar to palielinās attālums no statujas augšdaļas līdz cilvēka acīm, un līdz ar to palielinās krišanas leņķa sinuss. Salīdzinot izmaiņas attālumā no statujas virsotnes līdz zemei ​​pirmajā un otrajā gadījumā, mēs varam atrast proporcionalitātes koeficientu. Pēc tam saņemsim zīmējumu un pēc tam skulptūru, paceļot figūra būs vizuāli tuvāk ideālam

Medicīna un bioloģija.

Boritma modelis var konstruēt, izmantojot trigonometriskās funkcijas. Lai izveidotu bioritma modeli, jāievada personas dzimšanas datums, atsauces datums (diena, mēnesis, gads) un prognozes ilgums (dienu skaits).

Sirds formula. Irānas universitātes studenta veiktā pētījuma rezultātā Vahids-Reza Abasi Shiraz, Pirmo reizi ārsti varēja sakārtot informāciju, kas saistīta ar sirds elektrisko aktivitāti jeb, citiem vārdiem sakot, elektrokardiogrāfiju. Formula ir sarežģīts algebriski-trigonometriskais vienādojums, kas sastāv no 8 izteiksmēm, 32 koeficientiem un 33 galvenajiem parametriem, ieskaitot vairākus papildu aprēķinus aritmijas gadījumos. Pēc ārstu domām, šī formula ievērojami atvieglo sirdsdarbības galveno parametru aprakstīšanas procesu, tādējādi paātrinot diagnozi un pašas ārstēšanas sākšanu.

Trigonometrija arī palīdz mūsu smadzenēm noteikt attālumus līdz objektiem.

Amerikāņu zinātnieki apgalvo, ka smadzenes novērtē attālumu līdz objektiem, mērot leņķi starp zemes plakni un redzes plakni. Stingri sakot, ideja par "leņķu mērīšanu" nav jauna. Pat Senās Ķīnas mākslinieki gleznoja tālus objektus augstāk redzamības laukā, nedaudz neievērojot perspektīvas likumus. Attāluma noteikšanas teoriju, novērtējot leņķus, formulēja 11. gadsimta arābu zinātnieks Alhazens. Pēc ilga aizmirstības perioda pagājušā gadsimta vidū ideju atdzīvināja psihologs Džeimss

Gibsons (Džeimss Gibsons), kurš savus secinājumus izdarīja, pamatojoties uz savu pieredzi darbā ar militārās aviācijas pilotiem. Tomēr pēc tam par teoriju

atkal aizmirsts.

Zivju kustība iekšā ūdens notiek saskaņā ar sinusa vai kosinusa likumu, ja nofiksējat punktu uz astes un pēc tam ņemat vērā kustības trajektoriju. Peldoties zivs ķermenis iegūst formu

līkne, kas atgādina funkcijas y=tgx grafiku.

Mērīšanas darbs