I. EKONOMIKAS TEORIJA

10. Ražošanas funkcija. Samazinošas peļņas likums. mēroga efekts

ražošanas funkcija ir saistība starp ražošanas faktoru kopumu un maksimāli iespējamo saražotās produkcijas apjomu, izmantojot šo faktoru kopu.

Ražošanas funkcija vienmēr ir konkrēta, t.i. paredzēts šai tehnoloģijai. Jauna tehnoloģija – jauna produktīva funkcija.

Ražošanas funkcija nosaka minimālo izejvielu daudzumu, kas nepieciešams, lai ražotu noteiktu produkta apjomu.

Ražošanas funkcijām neatkarīgi no ražošanas veida ir šādas vispārīgas īpašības:

1) Ražošanas pieaugumam izmaksu pieauguma dēļ tikai vienam resursam ir ierobežojums (jūs nevarat nolīgt daudz strādnieku vienā telpā - ne visiem būs vietas).

2) Ražošanas faktori var būt savstarpēji papildinoši (strādnieki un instrumenti) un savstarpēji aizvietojami (ražošanas automatizācija).

Vispārīgākajā formā ražošanas funkcija izskatās šādi:

kur ir produkcijas apjoms;
K- kapitāls (iekārtas);
M - izejvielas, materiāli;
T - tehnoloģija;
N - uzņēmējdarbības spējas.

Vienkāršākais ir Koba-Duglasa ražošanas funkcijas divu faktoru modelis, kas atklāj attiecības starp darbaspēku (L) un kapitālu (K). Šie faktori ir savstarpēji aizstājami un papildina viens otru.

,

kur A ir ražošanas koeficients, kas parāda visu funkciju proporcionalitāti un izmaiņas, mainoties pamattehnoloģijai (pēc 30-40 gadiem);

K, L- kapitāls un darbaspēks;

Izlaides elastības koeficienti kapitāla un darbaspēka ieguldījumam.

Ja = 0,25, tad kapitāla izmaksu pieaugums par 1% palielina izlaidi par 0,25%.

Balstoties uz elastības koeficientu analīzi Cobb-Douglas ražošanas funkcijā, mēs varam atšķirt:
1) proporcionāli pieaugoša ražošanas funkcija, kad ( ).
2) nesamērīgi - pieaug);
3) samazinās.

Apskatīsim īsu uzņēmuma darbības periodu, kurā darbaspēks ir divu faktoru mainīgais lielums. Šādā situācijā uzņēmums var palielināt ražošanu, izmantojot vairāk darbaspēka resursu. Koba-Duglasa ražošanas funkcijas grafiks ar vienu mainīgo ir parādīts attēlā. 10.1 (līkne TP n).

Īstermiņā ir spēkā robežproduktivitātes samazināšanās likums.

Robežproduktivitātes samazināšanās likums darbojas īstermiņā, kad viens ražošanas faktors paliek nemainīgs. Likuma darbība paredz nemainīgu tehnoloģiju un ražošanas tehnoloģiju stāvokli, ja ražošanas procesā tiek pielietoti jaunākie izgudrojumi un citi tehniskie uzlabojumi, tad, izmantojot vienādus ražošanas faktorus, var panākt izlaides pieaugumu. Tas ir, tehnoloģiskais progress var mainīt likuma robežas.

Ja kapitāls ir fiksēts faktors un darbaspēks ir mainīgs faktors, tad uzņēmums var palielināt ražošanu, nodarbinot vairāk darbaspēka. Bet tālāk Robežproduktivitātes samazināšanās likums, mainīga resursa konsekvents pieaugums, kamēr pārējie paliek nemainīgi, noved pie šī faktora atdeves samazināšanās, tas ir, pie darba robežprodukta vai robežproduktivitātes samazināšanās. Ja strādnieku algošana turpināsies, tad galu galā tie traucēs viens otram (robežražīgums kļūs negatīvs) un izlaide samazināsies.

Darba robežproduktivitāte (darba robežprodukts - MP L) ir izlaides pieaugums no katras nākamās darba vienības

tie. produktivitātes pieaugums pret kopējo produktu (TP L)

Robežkapitāla produkts MP K tiek definēts līdzīgi.

Balstoties uz produktivitātes samazināšanās likumu, analizēsim attiecības starp kopējo (TP L), vidējo (AP L) un robežproduktu (MP L) (10.1. att.).

Kopējā produkta (TP) līknes kustībā ir trīs posmi. 1. posmā tas pieaug paātrinātā tempā, jo robežprodukts (MP) palielinās (katrs jaunais darbinieks rada vairāk produkcijas nekā iepriekšējais) un sasniedz maksimumu punktā A, tas ir, funkcijas pieauguma ātrums ir maksimālais. . Pēc punkta A (2. stadija) atdeves samazināšanās likuma dēļ MP līkne krītas, tas ir, katrs algotais strādnieks dod mazāku pieaugumu kopējā produktā, salīdzinot ar iepriekšējo, tāpēc TP pieauguma temps pēc TS palēninās. uz leju. Bet, kamēr MP būs pozitīvs, TP tik un tā pieaugs un sasniegs maksimumu MP=0.

Rīsi. 10.1. Kopējo vidējo un robežproduktu dinamika un attiecības

3. posmā, kad strādājošo skaits kļūst lieks attiecībā pret pamatkapitālu (mašīnām), MR kļūst negatīvs, tāpēc TP sāk samazināties.

Vidējās produkta līknes AR konfigurāciju nosaka arī MP līknes dinamika. 1. posmā abas līknes pieaug, līdz jaunpieņemto darbinieku produkcijas pieaugums ir lielāks par iepriekš nolīgto darbinieku vidējo produktivitāti (AP L). Bet pēc punkta A (max MP), kad ceturtais strādnieks kopējam produktam (TP) pievieno mazāk nekā trešais, MP samazinās, līdz ar to samazinās arī četru strādnieku vidējā izlaide.

mēroga efekts

1. Izpaužas ilgtermiņa vidējo ražošanas izmaksu (LATC) izmaiņās.

2. LATC līkne ir uzņēmuma minimālo īstermiņa vidējo izmaksu uz vienu produkcijas vienību aploksne (10.2. attēls).

3. Ilgtermiņa periodu uzņēmuma darbībā raksturo visu izmantoto ražošanas faktoru skaita izmaiņas.

Rīsi. 10.2. Uzņēmuma ilgtermiņa un vidējo izmaksu līkne

LATC reakcija uz firmas parametru (mēroga) izmaiņām var būt dažāda (10.3. att.).

Rīsi. 10.3. Ilgtermiņa vidējo izmaksu dinamika

I posms: mēroga pozitīvā ietekme	Izlaides pieaugumu pavada LATC samazinājums, kas skaidrojams ar ietaupījumu efektu (piemēram, darbaspēka specializācijas padziļināšanās, jaunu tehnoloģiju izmantošanas, atkritumu efektīvas izmantošanas dēļ).
II posms: pastāvīga mēroga atgriešanās	Mainoties apjomam, izmaksas paliek nemainīgas, proti, izmantoto resursu apjoma pieaugums par 10% izraisīja ražošanas apjomu pieaugumu arī par 10%.
III posms: negatīva mēroga ietekme	Ražošanas pieaugums (piemēram, par 7%) izraisa LATC pieaugumu (par 10%). Mēroga kaitējuma iemesls var būt tehniski faktori (neattaisnoti gigantiski uzņēmuma izmēri), organizatoriski iemesli (administratīvā un vadības aparāta izaugsme un neelastība).

Katrs uzņēmums, uzņemoties konkrēta produkta ražošanu, cenšas sasniegt maksimālu peļņu. Problēmas, kas saistītas ar produktu ražošanu, var iedalīt trīs līmeņos:

1. Uzņēmējs var saskarties ar jautājumu, kā konkrētā uzņēmumā saražot noteiktu produkcijas daudzumu. Šīs problēmas ir saistītas ar ražošanas izmaksu īstermiņa minimizēšanas jautājumiem;
2. uzņēmējs var lemt par ražošanas optimālo, t.i. nesot lielāku peļņu, produktu skaitu konkrētā uzņēmumā. Šie jautājumi ir par peļņas maksimizāciju ilgtermiņā;
3. uzņēmējs var saskarties ar uzdevumu noskaidrot optimālāko uzņēmuma lielumu. Līdzīgi jautājumi attiecas uz ilgtermiņa peļņas maksimizēšanu.

Jūs varat atrast optimālo risinājumu, pamatojoties uz izmaksu un ražošanas apjoma (izlaides) attiecības analīzi. Galu galā peļņu nosaka starpība starp ieņēmumiem no produktu pārdošanas un visām izmaksām. Gan ieņēmumi, gan izmaksas ir atkarīgas no ražošanas apjoma. Ekonomikas teorija izmanto ražošanas funkciju kā instrumentu šīs atkarības analīzei.

Ražošanas funkcija nosaka maksimālo produkcijas apjomu katram dotajam resursu daudzumam. Šī funkcija apraksta attiecību starp resursu izmaksām un izlaidi, ļaujot noteikt maksimālo iespējamo izlaidi katram konkrētajam resursu apjomam vai minimālo iespējamo resursu apjomu, lai nodrošinātu doto izlaidi. Ražošanas funkcija apkopo tikai tehnoloģiski efektīvas metodes, kā apvienot resursus, lai nodrošinātu maksimālu izlaidi. Jebkurš ražošanas tehnoloģijas uzlabojums, kas veicina darba ražīguma pieaugumu, noved pie jaunas ražošanas funkcijas.

RAŽOŠANAS FUNKCIJA - funkcija, kas parāda sakarību starp maksimālo saražotā produkta apjomu un ražošanas faktoru fizisko apjomu noteiktā tehnisko zināšanu līmenī.

Tā kā ražošanas apjoms ir atkarīgs no izmantoto resursu apjoma, attiecības starp tiem var izteikt ar šādu funkcionālu apzīmējumu:

Q = f(L,K,M),

kur Q ir maksimālais produktu apjoms, kas saražots ar noteiktu tehnoloģiju un noteiktiem ražošanas faktoriem;
L - darbaspēks; K - kapitāls; M - materiāli; f ir funkcija.

Ražošanas funkcijai ar šo tehnoloģiju ir īpašības, kas nosaka sakarību starp ražošanas apjomu un izmantoto faktoru skaitu. Tomēr dažādiem ražošanas veidiem ražošanas funkcijas atšķiras? tiem visiem ir kopīgas īpašības. Var izdalīt divas galvenās īpašības.

1. Izlaides pieaugumam ir ierobežojums, ko var sasniegt, palielinot viena resursa izmaksas, ja citas lietas ir vienādas. Tātad uzņēmumā ar noteiktu mašīnu un ražošanas iekārtu skaitu ir ierobežots izlaides pieaugums, palielinot papildu darbiniekus, jo strādnieks netiks nodrošināts ar mašīnām darbam.
2. Pastāv zināma ražošanas faktoru komplementaritāte (komplementaritāte), tomēr bez izlaides apjoma samazināšanās iespējama arī zināma šo ražošanas faktoru savstarpēja aizstājamība. Tādējādi preces ražošanai var izmantot dažādas resursu kombinācijas; šo preci ir iespējams ražot, izmantojot mazāk kapitāla un vairāk darbaspēka, un otrādi. Pirmajā gadījumā ražošana tiek uzskatīta par tehniski efektīvu salīdzinājumā ar otro gadījumu. Tomēr ir ierobežojums, cik daudz darbaspēka var aizstāt ar lielāku kapitālu, nesamazinot ražošanu. No otras puses, roku darba izmantošanai, neizmantojot mašīnas, ir ierobežojumi.

Grafiskā veidā katru ražošanas veidu var attēlot ar punktu, kura koordinātes raksturo minimālos resursus, kas nepieciešami noteikta produkcijas apjoma ražošanai, bet ražošanas funkciju - ar izokvantu līniju.

Ņemot vērā uzņēmuma ražošanas funkciju, pāriesim pie šādu trīs svarīgu jēdzienu raksturošanas: kopējais (kumulatīvais), vidējais un robežprodukts.

Rīsi. a) kopējā produkta līkne (TR); b) vidējā produkta (AP) un robežprodukta (MP) līkne

Uz att. tiek parādīta kopējās reizinājuma (TP) līkne, kas mainās atkarībā no mainīgā faktora X vērtības. TP līknē ir atzīmēti trīs punkti: B ir lēciena punkts, C ir punkts, kas pieder pie tangences, kas sakrīt ar līnija, kas savieno šo punktu ar sākumpunktu, D – maksimālās TP vērtības punkts. Punkts A pārvietojas pa TP līkni. Savienojot punktu A ar izcelsmi, mēs iegūstam līniju OA. Nometot perpendikulu no punkta A uz abscisu asi, iegūstam trīsstūri OAM, kur tg a ir malas AM attiecība pret OM, t.i., vidējā reizinājuma (AR) izteiksme.

Izvelkot tangensu caur punktu A, iegūstam leņķi P, kura tangenss izteiks robežproduktu MP. Salīdzinot trijstūrus LAM un OAM, mēs atklājam, ka līdz noteiktam punktam pieskares P ir lielāka par tg a. Tādējādi robežprodukts (MP) ir lielāks par vidējo produktu (AP). Gadījumā, ja punkts A sakrīt ar punktu B, tangenss P iegūst maksimālo vērtību un līdz ar to robežprodukts (MP) sasniedz lielāko tilpumu. Ja punkts A sakrīt ar punktu C, tad vidējā un robežprodukta vērtība ir vienāda. Robežprodukts (MP), sasniedzis maksimālo vērtību punktā B (22. att., b), sāk samazināties un punktā C krustojas ar vidējā produkta (AP) grafiku, kas šajā punktā sasniedz maksimumu. vērtību. Tad gan robežprodukts, gan vidējais produkts samazinās, bet robežprodukts samazinās straujāk. Maksimālā kopprodukta (TP) punktā robežprodukts MP = 0.

Redzam, ka visefektīvākās mainīgā faktora X izmaiņas novērojamas segmentā no punkta B uz punktu C. Šeit robežprodukts (MP), sasniedzis maksimālo vērtību, sāk samazināties, vidējais produkts (AR) joprojām palielinās, kopējais produkts (TR) saņem vislielāko pieaugumu.

Tādējādi ražošanas funkcija ir funkcija, kas ļauj noteikt maksimāli iespējamo izlaidi dažādām resursu kombinācijām un daudzumiem.

Ražošanas teorijā tradicionāli tiek izmantota divu faktoru ražošanas funkcija, kurā ražošanas apjoms ir darbaspēka un kapitāla resursu izmantošanas funkcija:

Q = f(L, K).

To var attēlot kā diagrammu vai līkni. Ražotāju uzvedības teorijā saskaņā ar noteiktiem pieņēmumiem ir unikāla resursu kombinācija, kas samazina resursu izmaksas noteiktam ražošanas apjomam.

Uzņēmuma ražošanas funkcijas aprēķins ir optimālā meklēšana starp daudzām iespējām, kas ietver dažādas ražošanas faktoru kombinācijas, tādu, kas dod maksimāli iespējamo produkciju. Saskaroties ar cenu pieaugumu un skaidras naudas izmaksām, firma, t.i. ražošanas faktoru iegūšanas izmaksas, ražošanas funkcijas aprēķins ir vērsts uz tāda varianta atrašanu, kas maksimāli palielinātu peļņu pie zemākajām izmaksām.

Uzņēmuma ražošanas funkcijas aprēķinos, cenšoties panākt līdzsvaru starp robežizmaksām un robežieņēmumiem, galvenā uzmanība tiks pievērsta tāda varianta atrašanai, kas nodrošinās nepieciešamo izlaidi ar minimālām ražošanas izmaksām. Minimālās izmaksas tiek noteiktas ražošanas funkcijas aprēķināšanas stadijā ar aizvietošanas metodi, dārgu vai paaugstinātu cenu ražošanas faktoru nomaiņu ar alternatīviem, lētākiem. Aizstāšana tiek veikta, izmantojot savstarpēji aizstājamu un papildinošu ražošanas faktoru salīdzinošo ekonomisko analīzi par to tirgus cenām. Apmierinošs būtu variants, kurā ražošanas faktoru kombinācija un noteiktais produkcijas apjoms atbilst zemāko ražošanas izmaksu kritērijam.

Ir vairāki ražošanas funkciju veidi. Galvenās no tām ir:

1. Nelineārs PF;
2. Lineārs PF;
3. Multiplikatīvais PF;
4. PF "ievade-izeja".

Ražošanas funkcija un optimālā ražošanas apjoma izvēle

Ražošanas funkcija ir saistība starp ražošanas faktoru kopumu un maksimālo iespējamo produkta daudzumu, ko ražo šī faktoru kopa.

Ražošanas funkcija vienmēr ir konkrēta, t.i. paredzēts šai tehnoloģijai. Jauna tehnoloģija – jauna produktīva funkcija.

Ražošanas funkcija nosaka minimālo izejvielu daudzumu, kas nepieciešams, lai ražotu noteiktu produkta daudzumu.

Ražošanas funkcijām neatkarīgi no ražošanas veida ir šādas vispārīgas īpašības:

1. Ražošanas pieaugumam izmaksu pieauguma dēļ tikai vienam resursam ir ierobežojums (jūs nevarat nolīgt daudz strādnieku vienā telpā - ne visiem būs vietas).
2. Ražošanas faktori var būt savstarpēji papildinoši (strādnieki un instrumenti) un savstarpēji aizvietojami (ražošanas automatizācija).

Vispārīgākajā formā ražošanas funkcija izskatās šādi:

Q = f(K,L,M,T,N),

kur L ir izvades apjoms;
K - kapitāls (iekārtas);
M - izejvielas, materiāli;
T - tehnoloģija;
N - uzņēmējdarbības spējas.

Vienkāršākais ir Koba-Duglasa ražošanas funkcijas divu faktoru modelis, kas atklāj attiecības starp darbaspēku (L) un kapitālu (K). Šie faktori ir savstarpēji aizstājami un papildina viens otru.

Q = AK α * L β ,

kur A ir ražošanas koeficients, kas parāda visu funkciju proporcionalitāti un izmaiņas, mainoties pamattehnoloģijai (pēc 30-40 gadiem);
K, L - kapitāls un darbaspēks;
α, β ir ražošanas apjoma elastības koeficienti kapitāla un darbaspēka izmaksu izteiksmē.

Ja = 0,25, tad kapitāla izmaksu pieaugums par 1% palielina izlaidi par 0,25%.

Balstoties uz elastības koeficientu analīzi Cobb-Douglas ražošanas funkcijā, mēs varam atšķirt:

1. proporcionāli pieaugoša ražošanas funkcija, ja α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. nesamērīgi - palielinot α + β > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. samazinot α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Optimālie uzņēmumu lielumi pēc būtības nav absolūts, tāpēc tos nevar noteikt ārpus laika un ārpus atrašanās vietas, jo tie ir atšķirīgi dažādos periodos un ekonomiskajos reģionos.

Prognozējamā uzņēmuma optimālajam lielumam jānodrošina izmaksu minimums vai maksimālā peļņa, ko aprēķina pēc formulām:

Ts + S + Tp + K * En_ - minimums, P - maksimālais,

kur Tc - izejvielu un materiālu piegādes izmaksas;
C - ražošanas izmaksas, t.i. ražošanas izmaksas;
Tp - gatavās produkcijas piegādes patērētājiem izmaksas;
K - kapitāla izmaksas;
En ir normatīvais lietderības koeficients;
P ir uzņēmuma peļņa.

Citiem vārdiem sakot, ar optimālo uzņēmumu lielumu saprot tādus uzņēmumus, kas paredz izlaides un ražošanas jaudas palielināšanas plāna mērķus, atskaitot samazinātās izmaksas (ņemot vērā kapitālieguldījumus saistītajās nozarēs) un maksimāli iespējamo ekonomisko efektivitāti.

Ražošanas optimizācijas problēma un attiecīgi atbilde uz jautājumu, kādam jābūt uzņēmuma optimālajam izmēram, ar visu tās smagumu saskārās arī Rietumu uzņēmējiem, uzņēmumu un firmu prezidentiem.

Tie, kuriem neizdevās sasniegt nepieciešamo mērogu, nokļuva neapskaužamā augsto izmaksu ražotāju situācijā, kas bija lemta pastāvēšanai uz sabrukuma un galu galā bankrota sliekšņa.

Taču šodien tie ASV uzņēmumi, kas joprojām cenšas konkurēt, taupot uz koncentrāciju, drīzāk iegūst, nevis zaudē. Mūsdienu apstākļos šī pieeja sākotnēji noved pie ne tikai elastības, bet arī ražošanas efektivitātes samazināšanās.

Turklāt uzņēmēji atceras, ka mazie uzņēmumi nozīmē mazāk investīciju un līdz ar to mazāku finanšu risku. Runājot par problēmas tīri vadības pusi, amerikāņu pētnieki atzīmē, ka uzņēmumi ar vairāk nekā 500 darbiniekiem kļūst slikti pārvaldīti, neveikli un slikti reaģē uz jaunām problēmām.

Tāpēc vairāki Amerikas uzņēmumi 60. gados sāka samazināt savu filiāļu un uzņēmumu skaitu, lai ievērojami samazinātu primārās ražošanas saišu apjomu.

Papildus vienkāršai uzņēmumu mehāniskai sadalīšanai ražošanas organizatori veic radikālu reorganizāciju uzņēmumu iekšienē, veidojot komandu un brigādes org. struktūras, nevis lineāri funkcionālas.

Nosakot optimālo uzņēmuma lielumu, firmas izmanto minimālā efektīvā lieluma jēdzienu. Tas vienkārši ir zemākais produkcijas līmenis, pie kura uzņēmums var samazināt savas ilgtermiņa vidējās izmaksas.

Ražošanas funkcija un optimālā ražošanas lieluma izvēle.

Par ražošanu sauc jebkādu ierobežotu resursu – materiālu, darbaspēka, dabas – cilvēka pārveidošanu gatavā produkcijā. Ražošanas funkcija raksturo attiecību starp izmantoto resursu apjomu (ražošanas faktoriem) un maksimāli iespējamo izlaidi, ko var sasniegt, ja visi pieejamie resursi tiek izmantoti visracionālāk.

Ražošanas funkcijai ir šādas īpašības:

1. Ražošanas pieaugumam ir ierobežojums, ko var sasniegt, palielinot vienu resursu un saglabājot citus resursus nemainīgus. Ja, piemēram, darbaspēka apjomu lauksaimniecībā palielina ar nemainīgiem kapitāla un zemes apjomiem, tad agri vai vēlu pienāk brīdis, kad izlaide pārstāj augt.
2. Resursi viens otru papildina, taču noteiktās robežās iespējama arī to savstarpēja aizvietojamība, nesamazinot izlaidi. Piemēram, roku darbu var aizstāt ar vairāk mašīnu izmantošanu un otrādi.
3. Jo ilgāks laika periods, jo vairāk resursu var pārskatīt. Šajā sakarā ir tūlītēji, īsi un gari periodi. Tūlītējs periods - periods, kad visi resursi ir fiksēti. Īss periods ir periods, kad tiek fiksēts vismaz viens resurss. Garais periods ir periods, kad visi resursi ir mainīgi.

Parasti mikroekonomikā tiek analizēta divu faktoru ražošanas funkcija, kas atspoguļo izlaides (q) atkarību no izmantotā darbaspēka apjoma ( L) un kapitāls ( K). Atgādinām, ka kapitāls attiecas uz ražošanas līdzekļiem, t.i. ražošanā izmantoto mašīnu un iekārtu skaits, mērot mašīnu stundās. Savukārt darbaspēka apjoms mērāms cilvēkstundās.

Parasti aplūkotā ražošanas funkcija izskatās šādi:

q = AK α L β

A, α, β - dotie parametri. Parametrs A ir ražošanas faktoru kopējās produktivitātes koeficients. Tas atspoguļo tehnoloģiskā progresa ietekmi uz ražošanu: ja ražotājs ievieš progresīvas tehnoloģijas, A vērtība palielinās, t.i., izlaide palielinās ar vienādu darbaspēka un kapitāla apjomu. Parametri α un β ir attiecīgi izlaides elastības koeficienti attiecībā pret kapitālu un darbaspēku. Citiem vārdiem sakot, tie parāda izlaides procentuālās izmaiņas, ja kapitāls (darbspēks) mainās par vienu procentu. Šie koeficienti ir pozitīvi, bet mazāki par vienotību. Pēdējais nozīmē, ka, pieaugot darbaspēkam ar nemainīgu kapitālu (vai kapitālam ar nemainīgu darbu) par vienu procentu, ražošana palielinās mazākā mērā.

Izokvanta veidošana

Iepriekš minētā ražošanas funkcija saka, ka ražotājs var aizstāt darbu ar kapitālu un kapitālu ar darbaspēku, atstājot izlaidi nemainīgu. Piemēram, lauksaimniecībā attīstītajās valstīs darbaspēks ir ļoti mehanizēts, t.i. vienam strādniekam ir daudz mašīnu (kapitāla). Gluži pretēji, jaunattīstības valstīs tāds pats ražošanas apjoms tiek sasniegts ar lielu darbaspēka daudzumu ar nelielu kapitālu. Tas ļauj izveidot izokvantu (8.1. att.).

Izokvants (vienādā produkta līnija) atspoguļo visas divu ražošanas faktoru (darbaspēka un kapitāla) kombinācijas, kurās produkcija paliek nemainīga. Uz att. 8.1 blakus izokvantam ir tam atbilstošais izlaidums. Jā, atlaid q 1, sasniedzams izmantojot L1 darba un K1 kapitāls vai izmantošana L 2 darba un K 2 kapitāls.

Rīsi. 8.1. izokvants

Ir iespējamas arī citas darba un kapitāla daudzuma kombinācijas, kas nepieciešamas noteiktas produkcijas sasniegšanai.

Visas resursu kombinācijas, kas atbilst šim izokvantam, atspoguļo tehniski efektīvas ražošanas metodes. Ražošanas metode A ir tehniski efektīva salīdzinājumā ar metodi B, ja tai ir nepieciešams izmantot vismaz vienu resursu mazākā apjomā, bet visus pārējos ne lielos daudzumos, salīdzinot ar metodi B. Attiecīgi B metode ir tehniski neefektīva salīdzinājumā ar metodi A. Tehniski neefektīvus ražošanas veidus neizmanto racionāli uzņēmēji un tie nepieder pie ražošanas funkcijas.

No iepriekš minētā izriet, ka izokvantam nevar būt pozitīvs slīpums, kā parādīts attēlā. 8.2.

Ar punktētu līniju apzīmētais segments atspoguļo visas tehniski neefektīvās ražošanas metodes. Jo īpaši, salīdzinot ar A metodi, B metodi, lai nodrošinātu tādu pašu rezultātu ( q 1) nepieciešams tāds pats kapitāla apjoms, bet vairāk darbaspēka. Tāpēc ir skaidrs, ka veids B nav racionāls un to nevar ņemt vērā.

Pamatojoties uz izokvantu, ir iespējams noteikt tehniskās nomaiņas robežlikmi.

Robežlikme faktora Y tehniskajai aizstāšanai ar faktoru X (MRTS XY) ir faktora summa Y(piemēram, kapitāls), no kura var atteikties, palielinot koeficientu X(piemēram, darbaspēks) par 1 vienību, lai izvade nemainītos (paliekam uz tā paša izokvanta).

Rīsi. 8.2. Tehniski efektīva un neefektīva ražošana

Līdz ar to kapitāla tehniskās aizvietošanas ar darbaspēku robežlikmi aprēķina pēc formulas
Bezgalīgi mazām L un K izmaiņām tā ir
Tādējādi tehniskās aizstāšanas robežlikme ir izokvanta funkcijas atvasinājums noteiktā punktā. Ģeometriski tas ir izokvanta slīpums (8.3. att.).

Rīsi. 8.3. Tehniskās nomaiņas robežlikme

Virzoties no augšas uz leju pa izokvantu, tehniskās nomaiņas robežlikme visu laiku samazinās, par ko liecina izokvanta slīpuma samazināšanās.

Ja ražotājs palielina gan darbaspēku, gan kapitālu, tad tas viņam ļauj sasniegt lielāku izlaidi, t.i. pāriet uz augstāku izokvantu (q2). Izokvants, kas atrodas pa labi un virs iepriekšējā, atbilst lielākai izvadei. Izokvantu kopa veido izokvantu karti (8.4. att.).

Rīsi. 8.4. Izokvantu karte

Īpaši izokvantu gadījumi

Atgādinām, ka dotie izokvanti atbilst formas ražošanas funkcijai q = AK α L β. Bet ir arī citas ražošanas funkcijas. Apskatīsim gadījumu, kad notiek perfekta ražošanas faktoru aizstāšana. Pieņemsim, piemēram, kvalificētus un nekvalificētus iekrāvējus var izmantot noliktavas darbā, un prasmīga iekrāvēja produktivitāte ir N reizes lielāka nekā nekvalificētam. Tas nozīmē, ka mēs varam aizstāt jebkuru skaitu prasmīgu pārvietotāju ar nekvalificētiem ar attiecību N pret vienu. Un otrādi, N nekvalificētus iekrāvējus var aizstāt ar vienu kvalificētu.

Pēc tam ražošanas funkcija izskatās šādi: q = cirvis + by, kur x- kvalificētu darbinieku skaits, y- nekvalificētu darbinieku skaits, a un b- nemainīgi parametri, kas atspoguļo attiecīgi viena kvalificēta un viena nekvalificēta darbinieka produktivitāti. Koeficientu a un b attiecība ir robežlikme nekvalificētu braucēju tehniskai aizstāšanai ar kvalificētiem. Tas ir nemainīgs un vienāds ar N: MRTSxy=a/b=N.

Lai, piemēram, kvalificēts iekrāvējs spēj apstrādāt 3 tonnas kravas laika vienībā (tas būs koeficients a ražošanas funkcijā), bet nekvalificēts - tikai 1 tonnu (koeficients b). Tas nozīmē, ka darba devējs var atteikties no trim nekvalificētiem iekrāvējiem, papildus algojot vienu kvalificētu krāvēju, lai izlaide (pārkrautās kravas kopējais svars) paliktu nemainīgs.

Izokvants šajā gadījumā ir lineārs (8.5. att.).

Rīsi. 8.5. Izokvants ar perfektu faktoru aizstāšanu

Izokvanta slīpuma tangenss ir vienāds ar robežlikmi nekvalificētu kustinātāju tehniskai aizstāšanai ar kvalificētiem.

Vēl viena ražošanas funkcija ir Ļeontjeva funkcija. Tas paredz ražošanas faktoru stingru komplementaritāti. Tas nozīmē, ka faktorus var izmantot tikai stingri noteiktā proporcijā, kuras pārkāpšana ir tehnoloģiski neiespējama. Piemēram, gaisa lidojumu parasti var veikt ar vismaz vienu gaisa kuģi un pieciem apkalpes locekļiem. Tajā pašā laikā nav iespējams palielināt gaisa kuģa darba stundas (kapitālu), vienlaikus samazinot cilvēkstundas (darbstundu), un otrādi, un nemainīt izlaidi. Izokvantiem šajā gadījumā ir taisnleņķa forma, t.i. tehniskās nomaiņas robežlikmes ir nulle (8.6. att.). Tajā pašā laikā ir iespējams palielināt izlaidi (lidojumu skaitu), palielinot gan darbaspēku, gan kapitālu vienādās proporcijās. Grafiski tas nozīmē pāreju uz augstāku izokvantu.

Rīsi. 8.6. Izokvanti ražošanas faktoru stingras komplementaritātes gadījumā

Analītiski šādai ražošanas funkcijai ir forma: q = min (aK; bL), kur a un b ir nemainīgi koeficienti, kas atspoguļo attiecīgi kapitāla un darbaspēka produktivitāti. Šo koeficientu attiecība nosaka kapitāla un darbaspēka izmantošanas proporciju.

Mūsu lidojuma piemērā ražošanas funkcija izskatās šādi: q = min(1K; 0,2L). Fakts ir tāds, ka kapitāla produktivitāte šeit ir viens lidojums uz vienu lidmašīnu, un darba ražīgums ir viens lidojums pieciem cilvēkiem vai 0,2 lidojumi vienam cilvēkam. Ja aviokompānijas flotē ir 10 lidmašīnas un 40 lidojumu darbinieki, tad tās maksimālā izlaide būs: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 lidojumi. Tajā pašā laikā personāla trūkuma dēļ dīkstāvē uz zemes atradīsies divas lidmašīnas.

Beidzot apskatīsim ražošanas funkciju, kas paredz ierobežota skaita ražošanas tehnoloģiju esamību noteikta produkcijas daudzuma ražošanai. Katrs no tiem atbilst noteiktam darbaspēka un kapitāla stāvoklim. Rezultātā “darba kapitāla” telpā mums ir vairāki atskaites punkti, kurus savienojot, iegūstam šķeltu izokvantu (8.7. att.).

Rīsi. 8.7. Sadalīti izokvanti ierobežota skaita ražošanas metožu klātbūtnē

Attēlā redzams, ka q1 izlaidi var iegūt ar četrām darba un kapitāla kombinācijām, kas atbilst punktiem A, B, C un D. Iespējamas arī starpposma kombinācijas, kas sasniedzamas gadījumos, kad tiek izmantotas divas tehnoloģijas kopā, lai iegūtu noteiktu kopējo summu. izvade . Kā vienmēr, palielinot darbaspēka un kapitāla apjomu, mēs pārejam uz augstāku izokvantu.

ražošanas funkcijas tiek saukti par ekonomiski matemātiskajiem modeļiem, kas saista mainīgās izmaksas ar produkcijas vērtībām. Jēdzieni "izmaksas" un "izlaide" parasti ir saistīti ar ražošanas procesu; tas izskaidro šāda veida modeļu nosaukuma izcelsmi. Ja aplūko reģiona vai valsts ekonomiku kopumā, tad tiek izstrādātas agregētas ražošanas funkcijas, kurās izlaide ir kopējā sociālā produkta rādītājs. Īpaši ražošanas funkciju gadījumi ir izlaišanas funkcijas (ražošanas apjoma atkarība no resursu pieejamības vai patēriņa), izmaksu funkcijas (attiecība starp ražošanas apjomu un ražošanas izmaksām), kapitāla izmaksu funkcijas (kapitāla ieguldījumu atkarība no topošo uzņēmumu ražošanas jaudas) u.c.

Plaši tiek izmantotas ražošanas funkciju reprezentācijas multiplikatīvas formas. Vispārīgākajā formā reizināšanas producēšanas funkcija ir uzrakstīta šādi:

Šeit ir koeficients BET nosaka daudzumu dimensiju un ir atkarīgs no izvēlētajām izmaksu un produkcijas mērvienībām. Faktori X es pārstāvu ietekmējošos faktorus, un tiem var būt atšķirīgs ekonomiskais saturs atkarībā no tā, kādi faktori ietekmē izlaidi R. Jaudas parametri α, β, ..., γ parāda daļu galaprodukta pieaugumā, ko veicina katrs no faktoriem; viņus sauc ražošanas elastības koeficienti attiecībā pret izmaksām no atbilstošā resursa un parāda, par cik procentiem palielinās izlaide, palielinoties šī resursa izmaksām par vienu procentu.

Elastības koeficientu summa ir svarīga ražošanas funkcijas īpašību raksturošanai. Pieņemsim, ka visu veidu resursu izmaksas palielinās k vienreiz. Tad izvades vērtība saskaņā ar (7.16) būs

Tāpēc, ja , tad ar izmaksu pieaugumu in uz reizes palielinās arī izlaide k vienreiz; ražošanas funkcija šajā gadījumā ir lineāri viendabīga. Plkst E > 1 tāds pats izmaksu pieaugums izraisīs izlaides pieaugumu par vairāk nekā uz reizes, un plkst E < 1 – менее чем в uz reizes (tā sauktais mēroga efekts).

Multiplikatīvas ražošanas funkciju piemērs ir labi zināmā Koba-Duglasa ražošanas funkcija:

N - nacionālais ienākums;

BET – dimensijas koeficients;

L, K - attiecīgi pielietotā darbaspēka un pamatkapitāla apjoms;

α un β ir nacionālā ienākuma elastības pret darbu koeficienti L un kapitāls UZ.

Šo funkciju amerikāņu pētnieki izmantoja, analizējot ASV ekonomikas attīstību pagājušā gadsimta 30. gados.

Resursu izmantošanas efektivitāti raksturo divi galvenie rādītāji: vidēji (absolūts ) efektivitāte resurss

un robežefektivitāte resurss

μi ekonomiskā nozīme ir acīmredzama; atkarībā no resursa veida tas raksturo tādus rādītājus kā darba ražīgums, kapitāla produktivitāte utt. v i parāda produkta izlaides marginālo pieaugumu, palielinoties i-tā resursa izmaksām par "mazu vienību" (par 1 rubli, par 1 standarta stundu utt.).

Daudz punktu n -ražošanas faktoru (resursu) dimensiju telpa, kas apmierina produkcijas noturības nosacījumu R (X ) = C, sauca izokvants. Izokvantu svarīgākās īpašības ir šādas: izokvanti nekrustojas viens ar otru; lielāka izvades vērtība atbilst izokvantam, kas atrodas tālāk no koordinātu sākuma; ja ražošanai ir absolūti nepieciešami visi resursi, tad izokvantiem nav kopīgu punktu ar koordinātu hiperplaknēm un koordinātu asīm.

Materiālu ražošanā jēdziens resursu savstarpēja aizvietojamība. Ražošanas funkciju teorijā resursu aizvietošanas iespējas raksturo ražošanas funkciju dažādu resursu ievades kombināciju izteiksmē, kas noved pie vienāda izlaides līmeņa. Paskaidrosim to ar hipotētisku piemēru. Lai ražotu noteiktu daudzumu lauksaimniecības produktu, ir nepieciešami 10 strādnieki un 2 tonnas mēslojuma, un, ja augsnē tiek izlietota tikai 1 tonna mēslojuma, tad tādas pašas ražas iegūšanai būs nepieciešami 12 darbinieki. Šeit 1 tonna mēslojuma (pirmais resurss) tiek aizstāts ar divu strādnieku darbu (otrais resurss).

No vienlīdzības izriet nosacījumi līdzvērtīgai resursu savstarpējai aizvietojamībai kādā brīdī dP = 0:

No šejienes aizstāšanas robežlikme (ekvivalenta aizstājamība) jebkuriem diviem resursiem k un l dots pēc formulas

(7.20)

Aizvietošanas robežlikme kā ražošanas funkcijas rādītājs raksturo maināmo ražošanas faktoru relatīvo efektivitāti, pārvietojoties pa izokvantu. Piemēram, Koba-Duglasa funkcijai darbaspēka izmaksu aizstāšanas ar kapitāla izmaksām robežlikme, t.i. ražošanas līdzekļiem ir forma

(7.21)

Mīnusa zīme formulu (7.20) un (7.21) labajā pusē nozīmē, ka ar fiksētu ražošanas apjomu viena maināmā resursa pieaugums atbilst otra samazinājumam.

Piemērs 7.1. Aplūkosim Koba-Duglasa ražošanas funkcijas piemēru, kurai ir zināmi izlaides elastības koeficienti darbaspēkam un kapitālam: α = 0,3; β = 0,7, kā arī darbaspēka un kapitāla izmaksas: L = 30 tūkstoši cilvēku; Uz = 490 miljoni rubļu. Šādos apstākļos ražošanas līdzekļu aizstāšanas ar darbaspēka izmaksām robežlikme ir vienāda ar

Tādējādi šajā nosacītajā piemērā tajos divdimensiju telpas punktos ( L, K ), kur darbaspēka un kapitāla resursi ir savstarpēji aizvietojami, ražošanas aktīvu samazinājums par 7 tūkstošiem rubļu. var kompensēt ar darbaspēka izmaksu pieaugumu uz vienu cilvēku, un otrādi.

Ar aizstāšanas robežlikmes jēdzienu ir saistīts jēdziens resursu aizstāšanas elastība. Aizvietošanas elastības koeficients raksturo resursu izmaksu attiecības relatīvo izmaiņu attiecību k un l uz relatīvām izmaiņām šo resursu aizstāšanas robežlikmē:

Šis koeficients parāda, par cik procentiem ir jāmainās attiecībai starp aizvietojamiem resursiem, lai šo resursu aizvietošanas robežlikme mainītos par 1%. Jo augstāka ir resursu aizstāšanas elastība, jo plašāk tie var aizstāt viens otru. Ar bezgalīgu elastību () resursu savstarpējai aizvietojamībai nav robežu. Ar nulles aizstāšanas elastību () nav aizvietošanas iespējas; šajā gadījumā resursi viens otru papildina un jāizmanto noteiktā proporcijā.

Apsveriet papildus Koba-Duglasa funkcijai dažas citas ražošanas funkcijas, ko plaši izmanto kā ekonometriskos modeļus. Lineārās ražošanas funkcija ir forma

ir modeļa aprēķinātie parametri;

, - ražošanas faktori, savstarpēji aizvietojami jebkurās proporcijās (aizvietošanas elastība ).

Šīs ražošanas funkcijas izokvanti veido paralēlu hiperplakņu saimi nenegatīvā ortantā n -faktoru dimensiju telpa.

Daudzi pētījumi izmanto ražošanas funkcijas ar nemainīgu aizvietošanas elastību.

(7.23)

Ražošanas funkcija (7.23) ir pakāpes viendabīga funkcija P. Visas resursu aizstāšanas elastības ir vienādas viena ar otru:

Tāpēc šo funkciju sauc funkcija ar nemainīgu aizstāšanas elastību (CES funkcija ). Ja , aizvietošanas elastība ir mazāka par vienu; ja , vērtība ir lielāka par vienu; kad , CES funkcija tiek pārveidota par reizināšanas jaudas ražošanas funkciju (7.16).

Divu faktoru funkcija CES ir forma

Plkst n = 1 un p = 0, šī funkcija tiek pārveidota par Koba-Duglasa funkcijas veida funkciju (7.17.).

Papildus ražošanas funkcijām ar nemainīgiem resursu izlaides elastības koeficientiem un pastāvīgu resursu aizstāšanas elastību, ekonomiskajā analīzē un prognozēšanā tiek izmantotas arī vispārīgākas funkcijas. Piemērs ir funkcija

Šī funkcija atšķiras no Koba-Duglasa funkcijas ar koeficientu , kur z = K/L- darbaspēka kapitāla un darbaspēka attiecība (kapitāla un darbaspēka attiecība), un tajā aizvietošanas elastība iegūst dažādas vērtības atkarībā no kapitāla un darbaspēka attiecības līmeņa. Šajā sakarā šī funkcija pieder tipam ražošanas funkcijas ar mainīgu aizvietošanas elastību (VES funkcijas ).

Pievērsīsimies vairāku jautājumu izskatīšanai par ražošanas funkciju praktisko izmantošanu tautsaimniecībā.

ķīmiskā analīze. Makroekonomiskās ražošanas funkcijas tiek izmantotas kā instruments bruto produkcijas apjoma, galaprodukta un nacionālā ienākuma prognozēšanai, ražošanas faktoru salīdzinošās efektivitātes analīzei. Tādējādi būtisks nosacījums ražošanas un darba ražīguma pieaugumam ir darbaspēka kapitāla un darbaspēka attiecības pieaugums. Ja Koba-Duglasa funkcijai

uzstādiet lineārās viendabības nosacījumu , tad no attiecības starp darba ražīgumu ( P/L ) un kapitāla un darbaspēka attiecība ( K/L )

(7.24)

no tā izriet, ka darba ražīgums aug lēnāk nekā kapitāla un darbaspēka attiecība, kopš . Šis secinājums, tāpat kā daudzi citi analīzes rezultāti, kas balstīti uz ražošanas funkcijām, vienmēr ir spēkā statiskām ražošanas funkcijām, kas neņem vērā darba tehnisko līdzekļu uzlabošanos un izmantoto resursu kvalitatīvās īpašības, t.i. neatkarīgi no tehnoloģiskā progresa. Lai novērtētu modeļa (7.24) parametrus, to linearizē, izmantojot logaritmu:

Līdz ar izmantoto resursu (darba resursu, ražošanas līdzekļu u.c.) kvantitatīvu pieaugumu svarīgākais faktors ražošanas izaugsmē ir zinātnes un tehnoloģijas progress, kas sastāv no tehnisko līdzekļu un tehnoloģiju pilnveidošanas, darbinieku prasmju pilnveidošanas. strādniekiem un ražošanas vadības organizācijas uzlabošanai. Statiskajos ekonometriskos modeļos, tajā skaitā statiskās ražošanas funkcijas, tehnikas progresa faktors netiek ņemts vērā, tāpēc tiek izmantotas dinamiskās makroekonomiskās ražošanas funkcijas, kuru parametrus nosaka apstrādes laikrindas. Tehnoloģiskais progress parasti atspoguļojas ražošanas funkcijās no laika atkarīgas ražošanas attīstības tendences veidā.

Piemēram, Cobb-Douglas funkcija, ņemot vērā tehnoloģiskā progresa faktoru, izpaužas šādā formā:

Modelī (7.25) faktors atspoguļo ar zinātnes un tehnoloģiju progresu saistīto ražošanas attīstības tendenci. Šajā reizinātājā t - laiks un λ - izlaides pieauguma temps tehnikas progresa dēļ. Modeļa (7.25) praktiskajā izmantošanā, lai novērtētu tā parametrus, tiek veikta linearizācija, izmantojot logaritmus, līdzīgi kā modelim (7.24):

Īpaši jāatzīmē, ka konstruējot ražošanas funkcijas, tāpat kā visiem daudzfaktoru ekonometriskiem modeļiem, ļoti svarīgs punkts ir pareiza ietekmējošo faktoru izvēle. Jo īpaši ir jāatbrīvojas no faktoru multikolinearitātes parādībām un autokorelācijas parādībām katrā no tām. Šis jautājums ir detalizēti aprakstīts šīs nodaļas 7.1. punktā. Novērtējot ražošanas funkciju parametrus, pamatojoties uz statistiskiem novērojumiem, tostarp laikrindām, galvenā metode ir mazāko kvadrātu metode.

Apsveriet ražošanas funkciju pielietojumu ekonomiskajai analīzei un prognozēšanai uz nosacītā piemēra no darba ekonomikas jomas.

Piemērs 7.2. Lai nozares produkciju raksturotu ar Cobb-Douglas tipa ražošanas funkciju:

R - produkcijas apjoms (miljoni rubļu);

T - nozarē nodarbināto skaits (tūkst. cilvēku);

F - ražošanas pamatlīdzekļu vidējās gada izmaksas (miljonos rubļu).

Pieņemsim, ka šīs ražošanas funkcijas parametri ir zināmi un vienādi: a = 0,3; β = 0,7; dimensijas koeficients A = = 0,6 (tūkst. rubļu/personai) 0,3. Zināma arī ražošanas pamatlīdzekļu gada vidējo izmaksu vērtība F = 900 miljoni rubļu. Šie nosacījumi prasa:

• 1) nosaka nozares darbinieku skaitu, kas nepieciešams produkcijas ražošanai 300 miljonu rubļu apmērā;
• 2) noskaidrot, kā mainīsies izlaide, palielinoties darbinieku skaitam par 1% un vienādiem ražošanas līdzekļu apjomiem;
• 3) izvērtē materiālo un darba resursu savstarpējo aizvietojamību.

Lai atbildētu uz pirmā uzdevuma jautājumu, mēs linearizējam šo ražošanas funkciju, ņemot logaritmu naturālā bāzē;

no kurienes tas izriet

Aizstājot sākotnējos datus, mēs iegūstam

Tātad (tūkstoš cilvēku).

Apskatīsim otro uzdevumu. Tā kā šī ražošanas funkcija ir lineāri viendabīga; saskaņā ar to AIR koeficienti ir attiecīgi darbaspēka un līdzekļu izlaides elastības koeficienti. Līdz ar to nodarbināto skaita pieaugums nozarē par 1% pie nemainīga ražošanas aktīvu apjoma radīs izlaides pieaugumu par 0,3%, t.i. emisijas apjoms būs 300,9 miljoni rubļu.

Pievēršoties trešajam uzdevumam, mēs aprēķinām ražošanas līdzekļu aizstāšanas ar darbaspēka resursiem robežlikmi. Saskaņā ar formulu (7.21)

Tādējādi, ievērojot resursu savstarpēju aizstājamību, lai nodrošinātu izlaides noturību (t.i., pārvietojoties pa izokvantu), nozares ražošanas aktīvu samazināšanās par 3,08 tūkstošiem rubļu. var kompensēt ar darbaspēka resursu palielināšanu par 1 cilvēku, un otrādi.

Tas raksturo saistību starp izmantoto resursu apjomu () un maksimālo iespējamo rezultātu, ko var sasniegt, ja visi pieejamie resursi tiek izmantoti visracionālāk.

Ražošanas funkcijai ir šādas īpašības:

1. Ražošanas pieaugumam ir robeža, ko var sasniegt, palielinot vienu resursu un saglabājot citus resursus nemainīgus. Ja, piemēram, darbaspēka apjomu lauksaimniecībā palielina ar nemainīgiem kapitāla un zemes apjomiem, tad agri vai vēlu pienāk brīdis, kad izlaide pārstāj augt.

2. Resursi viens otru papildina, bet zināmās robežās iespējama arī to savstarpēja aizvietojamība, nesamazinot izlaidi. Piemēram, roku darbu var aizstāt ar vairāk mašīnu izmantošanu un otrādi.

3. Jo ilgāks laika periods, jo vairāk resursu var pārskatīt. Šajā sakarā ir tūlītēji, īsi un gari periodi. Tūlītējs periods - periods, kad visi resursi ir fiksēti. īss periods— periods, kad ir fiksēts vismaz viens resurss. Ilgs periods - periods, kad visi resursi ir mainīgi.

Parasti mikroekonomikā tiek analizēta divu faktoru ražošanas funkcija, kas atspoguļo izlaides (q) atkarību no izmantotā darbaspēka () un kapitāla () apjoma. Atgādinām, ka kapitāls attiecas uz ražošanas līdzekļiem, t.i. ražošanā izmantoto mašīnu un iekārtu skaits, kas mērīts mašīnu stundās (2. tēma, 2.2. punkts). Savukārt darbaspēka apjoms mērāms cilvēkstundās.

Parasti aplūkotā ražošanas funkcija izskatās šādi:

A, α, β ir doti parametri. Parametrs BET ir kopējās faktoru produktivitātes koeficients. Tas atspoguļo tehnoloģiskā progresa ietekmi uz ražošanu: ja ražotājs ievieš progresīvas tehnoloģijas, vērtību BET palielinās, t.i. izlaide palielinās ar tādu pašu darbaspēka un kapitāla apjomu. Iespējas α un β ir produkcijas elastības koeficienti attiecīgi attiecībā pret kapitālu un darbaspēku. Citiem vārdiem sakot, tie parāda izlaides procentuālās izmaiņas, ja kapitāls (darbspēks) mainās par vienu procentu. Šie koeficienti ir pozitīvi, bet mazāki par vienotību. Pēdējais nozīmē, ka, pieaugot darbaspēkam ar nemainīgu kapitālu (vai kapitālam ar nemainīgu darbu) par vienu procentu, ražošana palielinās mazākā mērā.

Izokvanta veidošana

Dotā ražošanas funkcija saka, ka ražotājs var aizstāt darbaspēku ar kapteini un kapitālu ar darbaspēku, atstājot izlaidi nemainīgu. Piemēram, lauksaimniecībā attīstītajās valstīs darbaspēks ir ļoti mehanizēts, t.i. vienam strādniekam ir daudz mašīnu (kapitāla). Gluži pretēji, jaunattīstības valstīs tāds pats ražošanas apjoms tiek sasniegts ar lielu darbaspēka daudzumu ar nelielu kapitālu. Tas ļauj izveidot izokvantu (8.1. att.).

izokvants(vienādā produkta līnija) atspoguļo visas divu ražošanas faktoru (darba un kapitāla) kombinācijas, kurās produkcija paliek nemainīga. Uz att. 8.1 blakus izokvantam ir tam atbilstošais izlaidums. Tādējādi izlaide ir sasniedzama, izmantojot darbaspēku un kapitālu, vai izmantojot darbaspēku un kapteini.

Rīsi. 8.1. izokvants

Ir iespējamas arī citas darba un kapitāla daudzuma kombinācijas, kas nepieciešamas noteiktas produkcijas sasniegšanai.

Visas resursu kombinācijas, kas atbilst dotajam izokvantam, atspoguļo tehniski efektīva ražošanas metodes. Ražošanas veids A ir tehniski efektīva salīdzinājumā ar metodi AT, ja tas prasa izmantot vismaz vienu resursu mazākā apjomā un visus pārējos ne lielos daudzumos, salīdzinot ar metodi AT. Attiecīgi metode AT ir tehniski neefektīva salīdzinājumā ar BET. Tehniski neefektīvus ražošanas veidus neizmanto racionāli uzņēmēji un tie nepieder pie ražošanas funkcijas.

No iepriekš minētā izriet, ka izokvantam nevar būt pozitīvs slīpums, kā parādīts attēlā. 8.2.

Ar punktētu līniju apzīmētais segments atspoguļo visas tehniski neefektīvās ražošanas metodes. Jo īpaši, salīdzinot ar metodi BET veidā AT lai nodrošinātu tādu pašu izlaidi (), nepieciešams tāds pats kapitāla apjoms, bet vairāk darbaspēka. Tāpēc ir skaidrs, ka veids B nav racionāls un to nevar ņemt vērā.

Pamatojoties uz izokvantu, ir iespējams noteikt tehniskās nomaiņas robežlikmi.

Robežlikme faktora Y tehniskajai aizstāšanai ar faktoru X (MRTS XY)- tas ir faktora (piemēram, kapitāla) apjoms, no kura var atteikties, kad faktoru (piemēram, darbaspēku) palielina par 1 vienību, lai izlaide nemainītos (paliekam uz tā paša izokvanta).

Rīsi. 8.2. Tehniski efektīva un neefektīva ražošana

Līdz ar to kapitāla tehniskās aizvietošanas ar darbaspēku robežlikmi aprēķina pēc formulas

Ar bezgala mazām izmaiņām L un K viņa ir

Tādējādi tehniskās aizstāšanas robežlikme ir izokvanta funkcijas atvasinājums noteiktā punktā. Ģeometriski tas ir izokvanta slīpums (8.3. att.).

Rīsi. 8.3. Tehniskās nomaiņas robežlikme

Virzoties no augšas uz leju pa izokvantu, tehniskās nomaiņas robežlikme visu laiku samazinās, par ko liecina izokvanta slīpuma samazināšanās.

Ja ražotājs palielina gan darbaspēku, gan kapitālu, tad tas viņam ļauj sasniegt lielāku izlaidi, t.i. pāriet uz augstāku izokvantu (q 2). Izokvants, kas atrodas pa labi un virs iepriekšējā, atbilst lielākai izvadei. Izokvantu formu kopa izokvanta karte(8.4. att.).

Rīsi. 8.4. Izokvantu karte

Īpaši izokvantu gadījumi

Atgādinām, ka norādītās atbilst veidlapas ražošanas funkcijai. Bet ir arī citas ražošanas funkcijas. Apskatīsim gadījumu, kad notiek perfekta ražošanas faktoru aizstāšana. Pieņemsim, piemēram, kvalificētus un nekvalificētus iekrāvējus var izmantot noliktavas darbā un prasmīga iekrāvēja produktivitāti N reizes augstāks nekā nekvalificētajiem. Tas nozīmē, ka mēs varam nomainīt jebkuru skaitu kvalificētu pārvadātāju ar nekvalificētiem N uz vienu. Un otrādi, N nekvalificētus iekrāvējus var aizstāt ar vienu kvalificētu.

Šajā gadījumā ražošanas funkcijai ir šāda forma: kur ir kvalificētu darbinieku skaits, ir nekvalificēto darbinieku skaits, a un b- nemainīgi parametri, kas atspoguļo attiecīgi viena kvalificēta un viena nekvalificēta darbinieka produktivitāti. Koeficientu attiecība a un b- robežlikme nekvalificētu pārvadātāju tehniskai aizstāšanai ar kvalificētiem. Tas ir nemainīgs un vienāds N: MRTSxy= a/b = N.

Lai, piemēram, kvalificēts iekrāvējs spēj apstrādāt 3 tonnas kravas laika vienībā (tas būs koeficients a ražošanas funkcijā), bet nekvalificēts - tikai 1 tonnu (koeficients b). Tas nozīmē, ka darba devējs var atteikties no trim nekvalificētiem iekrāvējiem, papildus algojot vienu kvalificētu krāvēju, lai izlaide (pārkrautās kravas kopējais svars) paliktu nemainīgs.

Izokvants šajā gadījumā ir lineārs (8.5. att.).

Rīsi. 8.5. Izokvants ar perfektu faktoru aizstāšanu

Izokvanta slīpuma tangenss ir vienāds ar robežlikmi nekvalificētu kustinātāju tehniskai aizstāšanai ar kvalificētiem.

Vēl viena ražošanas funkcija ir Ļeontjeva funkcija. Tas paredz ražošanas faktoru stingru komplementaritāti. Tas nozīmē, ka faktorus var izmantot tikai stingri noteiktā proporcijā, kuras pārkāpšana ir tehnoloģiski neiespējama. Piemēram, gaisa lidojumu parasti var veikt ar vismaz vienu gaisa kuģi un pieciem apkalpes locekļiem. Tajā pašā laikā nav iespējams palielināt gaisa kuģa darba stundas (kapitālu), vienlaikus samazinot cilvēkstundas (darbstundu), un otrādi, un nemainīt izlaidi. Izokvantiem šajā gadījumā ir taisnleņķa forma, t.i. tehniskās nomaiņas robežlikmes ir nulle (8.6. att.). Tajā pašā laikā ir iespējams palielināt izlaidi (lidojumu skaitu), palielinot gan darbaspēku, gan kapitālu vienādās proporcijās. Grafiski tas nozīmē pāreju uz augstāku izokvantu.

Rīsi. 8.6. Izokvanti ražošanas faktoru stingras komplementaritātes gadījumā

Analītiski šādai ražošanas funkcijai ir šāda forma: q =min (aK; bL), kur a un b ir nemainīgi koeficienti, kas atspoguļo attiecīgi kapitāla un darbaspēka produktivitāti. Šo koeficientu attiecība nosaka kapitāla un darbaspēka izmantošanas proporciju.

Mūsu lidojuma piemērā ražošanas funkcija izskatās šādi: q = min (1 K; 0,2 l). Fakts ir tāds, ka kapitāla produktivitāte šeit ir viens lidojums uz vienu lidmašīnu, un darba ražīgums ir viens lidojums pieciem cilvēkiem vai 0,2 lidojumi vienam cilvēkam. Ja aviokompānijas flotē ir 10 lidmašīnas un 40 lidojuma darbinieki, tad tās maksimālā izlaide būs: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 lidojumi. Tajā pašā laikā personāla trūkuma dēļ dīkstāvē uz zemes atradīsies divas lidmašīnas.

Beidzot apskatīsim ražošanas funkciju, kas paredz ierobežota skaita ražošanas tehnoloģiju esamību noteikta produkcijas daudzuma ražošanai. Katrs no tiem atbilst noteiktam darbaspēka un kapitāla stāvoklim. Rezultātā “darba kapitāla” telpā mums ir vairāki atskaites punkti, kurus savienojot, iegūstam šķeltu izokvantu (8.7. att.).

Rīsi. 8.7. Sadalīti izokvanti ierobežota skaita ražošanas metožu klātbūtnē

Attēlā redzams, ka izvade apjomā q 1 var iegūt ar četrām punktiem atbilstošām darba un kapitāla kombinācijām A, B, C un D. Ir iespējamas arī starpposma kombinācijas, kas panākamas, ja uzņēmums izmanto divas tehnoloģijas kopā, lai iegūtu noteiktu kopējo produkciju. Kā vienmēr, palielinot darbaspēka un kapitāla apjomu, mēs pārejam uz augstāku izokvantu.

Ražošana nevar radīt produktus no nekā. Ražošanas process ir saistīts ar dažādu resursu patēriņu. Resursu skaitā ietilpst viss ražošanas darbībai nepieciešamais - izejvielas, enerģija, darbaspēks, iekārtas, telpa. Lai raksturotu uzņēmuma uzvedību, ir jāzina, cik daudz produkta tā spēj saražot, izmantojot resursus dažādos apjomos. Mēs balstīsimies uz pieņēmumu, ka uzņēmums ražo viendabīgu produktu, kura daudzumu mēra naturālajās vienībās - tonnās, gabalos, metros utt. Uzņēmuma var saražot produkcijas daudzuma atkarība no resursu izmaksu apjoma tiek saukts ražošanas funkcija.

Jēdziena "ražošanas funkcija" izskatīšana sāksies ar vienkāršāko gadījumu, kad ražošana notiek tikai viena faktora dēļ. Šajā gadījumā ražošanas funkcija - šī ir funkcija, kuras neatkarīgais mainīgais ņem izmantotā resursa vērtības (ražošanas koeficients), bet atkarīgais mainīgais - izlaides apjoma vērtības y=f(x).

Šajā formulā y ir viena mainīgā x funkcija. Šajā sakarā ražošanas funkciju (PF) sauc par viena resursa vai viena faktora. Tās definīcijas joma ir nenegatīvu reālo skaitļu kopa. Simbols f ir ražošanas sistēmas īpašība, kas pārvērš resursu izlaidē.

Piemērs 1. Ņem ražošanas funkciju f formā f(x)=ax b , kur x ir iztērētā resursa vērtība (piemēram, darba stundas), f(x) ir produkcijas apjoms (piemēram, skaitlis nosūtīšanai gataviem ledusskapjiem). Vērtības a un b ir ražošanas funkcijas f parametri. Šeit a un b ir pozitīvi skaitļi un skaitlis b1, parametru vektors ir divdimensiju vektors (a, b). Ražošanas funkcija y=ax b ir tipisks plašas viena faktora PF klases pārstāvis.

Rīsi. viens.

Grafikā redzams, ka, pieaugot iztērētā resursa vērtībai, y pieaug. Taču tajā pašā laikā katra papildu resursa vienība dod arvien mazāku produkcijas apjoma y pieaugumu. Norādītais apstāklis ​​(y apjoma pieaugums un y apjoma pieauguma samazinājums, palielinoties x vērtībai) atspoguļo ekonomikas teorijas fundamentālo nostāju (ko labi apstiprina prakse), ko sauc par samazināšanās likumu. efektivitāte (ražīguma samazināšanās vai atdeves samazināšanās).

PF var būt dažādas izmantošanas jomas. Ievades-izejas principu var īstenot gan mikro, gan makroekonomikas līmenī. Vispirms pievērsīsimies mikroekonomiskajam līmenim. Iepriekš apspriesto PF y=ax b var izmantot, lai aprakstītu saistību starp iztērētā vai izlietotā resursa x vērtību gada laikā atsevišķā uzņēmumā (firmā) un šī uzņēmuma (firmas) gada izlaidi. Ražošanas sistēmas lomu šeit spēlē atsevišķs uzņēmums (firma) - mums ir mikroekonomikas PF (MIPF). Mikroekonomikas līmenī kā ražošanas sistēma var darboties arī nozare, starpnozaru ražošanas komplekss. MIPF ir veidoti un izmantoti galvenokārt analīzes un plānošanas, kā arī prognozēšanas problēmu risināšanai.

PF var izmantot, lai aprakstītu attiecības starp ikgadējo darbaspēka ieguldījumu reģionā vai valstī kopumā un gada gala izlaidi (vai ienākumiem) šajā reģionā vai valstī kopumā. Šeit reģions vai valsts kopumā darbojas kā ražošanas sistēma – mums ir makroekonomiskais līmenis un makroekonomiskais PF (MAPF). MAFF tiek veidoti un aktīvi izmantoti, lai atrisinātu visu trīs veidu problēmas (analīze, plānošana un prognozēšana).

Tagad mēs pievēršamies vairāku mainīgo ražošanas funkciju izskatīšanai.

Vairāku mainīgo lielumu ražošanas funkcija ir funkcija, kuras neatkarīgie mainīgie ņem iztērēto vai izmantoto resursu apjomu vērtības (mainīgo skaits n ir vienāds ar resursu skaitu), un funkcijas vērtībai ir izvades vērtību nozīme apjomi:

y=f(x)=f(x 1,…,х n).

Formulā y (y0) ir skalārs, un x ir vektora lielums, x 1 ,…,x n ir vektora x koordinātas, tas ir, f(x 1 ,…,x n) ir skaitliska funkcija vairāki mainīgie x 1 ,…,x n. Šajā sakarā PF f(x 1 ,…,х n) sauc par daudzresursu vai daudzfaktoru. Pareizāks ir šāds simbolisms f(x 1 ,…, x n ,a), kur a ir PF parametru vektors.

No ekonomiskā viedokļa visi šīs funkcijas mainīgie ir nenegatīvi, tāpēc daudzfaktoru PF definīcijas apgabals ir n-dimensiju vektoru kopa x, kuras visas koordinātes x 1 ,…, x n ir nenegatīvas. cipariem.

Divu mainīgo funkcijas grafiku nevar uzzīmēt plaknē. Vairāku mainīgo ražošanas funkciju var attēlot trīsdimensiju Dekarta telpā, kuras divas koordinātes (x1 un x2) ir attēlotas uz horizontālajām asīm un atbilst resursu izmaksām, bet trešā (q) ir attēlota uz vertikālās ass. un atbilst produkta izvadei (2. att.). Ražošanas funkcijas grafiks ir "kalna" virsma, kas paceļas, pieaugot katrai no koordinātām x1 un x2.

Atsevišķam uzņēmumam (firmai), kas ražo viendabīgu produktu, PF f(x 1 ,…,х n) var sasaistīt produkcijas apjomu ar darba laika izmaksām dažāda veida darba aktivitātēm, dažāda veida izejvielām, komponentiem. , enerģētika, pamatkapitāls. Šāda veida PF raksturo uzņēmuma (firmas) pašreizējo tehnoloģiju.

Veidojot PF reģionam vai valstij kopumā, reģiona vai valsts kopējais produkts (ienākumi), ko parasti aprēķina nemainīgās, nevis pašreizējās cenās, bieži tiek ņemts par gada produkcijas Y vērtību, pamatkapitālu (x 1). (= K) - gada laikā izlietotā pamatkapitāla apjoms) un dzīvais darbaspēks (x 2 (= L) - gada laikā iztērēto dzīvā darbaspēka vienību skaits), parasti aprēķina vērtības izteiksmē. Tādējādi tiek izveidots divu faktoru PF Y=f(K,L). No divu faktoru PF pāriet uz trīs faktoru. Turklāt, ja PF konstruē no laikrindu datiem, tad tehnoloģisko progresu var iekļaut kā īpašu ražošanas pieauguma faktoru.

Tiek izsaukts PF y=f(x 1 ,x 2). statisks, ja tā parametri un raksturlielums f nav atkarīgi no laika t, lai gan resursu apjoms un produkcijas apjoms var būt atkarīgi no laika t, tas ir, tos var attēlot laikrindu veidā: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Šeit t ir gada skaitlis, t=0,1,…,Т; t= 0 - laika intervāla bāzes gads, kas aptver 1,2,…,T gadus.

Piemērs2. Lai modelētu konkrētu reģionu vai valsti kopumā (tas ir, lai risinātu problēmas makroekonomiskā, kā arī mikroekonomikas līmenī), bieži izmanto PF formā y=, kur a 0 , a 1 un 2 ir PF parametri. Tās ir pozitīvas konstantes (bieži vien a 1 un a 2 ir tādas, ka a 1 + a 2 =1). Tikko dotās veidlapas PF sauc par Cobb-Douglas PF (CPKD) pēc diviem amerikāņu ekonomistiem, kuri ierosināja to izmantot 1929. gadā.

PPCD tā strukturālās vienkāršības dēļ tiek aktīvi izmantots dažādu teorētisku un lietišķu problēmu risināšanai. PFKD pieder tā saukto multiplikatīvo PF (MPF) klasei. Pieteikumos PFKD x 1 = K ir vienāds ar izmantotā pamatkapitāla apjomu (izmantoto pamatlīdzekļu apjomu - vietējā terminoloģijā), - dzīves darbaspēka dārdzību, tad PFKD iegūst literatūrā bieži lietoto formu:

3. piemērs. Lineārajam PF (LPF) ir šāda forma: (divu faktoru) un (daudzfaktoru). PŠŠ pieder tā saukto piedevu PF (APF) klasei. Pāreja no multiplikatīvā PF uz aditīvo tiek veikta, izmantojot logaritma darbību. Divfaktoru reizinātājam PF

šī pāreja izskatās šādi: . Ieviešot atbilstošo aizstāšanu, iegūstam piedevu PF.

Konkrēta produkta ražošanai ir nepieciešama dažādu faktoru kombinācija. Neskatoties uz to, dažādām ražošanas funkcijām ir vairākas kopīgas īpašības.

Noteiktības labad mēs aprobežojamies ar divu mainīgo lielumu ražošanas funkcijām. Pirmkārt, jāatzīmē, ka šāda ražošanas funkcija ir definēta divdimensiju plaknes nenegatīvā ortantā, tas ir, plkst. PF atbilst šādam īpašību kopumam:

• 1) bez resursiem nav izlaides, t.i. f(0,0,a)=0;
• 2) ja nav vismaz viena no resursiem, nav produkcijas, t.i. ;
• 3) pieaugot vismaz viena resursa pašizmaksai, palielinās produkcijas apjoms;

4) pieaugot viena resursa pašizmaksai ar nemainīgu cita resursa apjomu, palielinās izlaides apjoms, t.i. ja x>0, tad;

5) pieaugot viena resursa pašizmaksai ar nemainīgu cita resursa apjomu, katrai papildu i-tā resursa vienībai izlaides pieauguma vērtība nepalielinās (efektivitātes samazināšanās likums), t.i. ja tad;

• 6) pieaugot vienam resursam, pieaug cita resursa robežefektivitāte, t.i. ja x>0, tad;
• 7) PF ir viendabīga funkcija, t.i. ; pie p>1 mums ir ražošanas efektivitātes pieaugums, pateicoties ražošanas apjoma pieaugumam; lpp

Ražošanas funkcijas ļauj kvantitatīvi analizēt svarīgākās ekonomiskās atkarības ražošanas sfērā. Tie ļauj novērtēt dažādu ražošanas resursu vidējo un robežefektivitāti, izlaides elastību dažādiem resursiem, resursu aizstāšanas robežlikmes, ražošanas apjoma efektu un daudz ko citu.

1. uzdevums. Dota ražošanas funkcija, kas saista uzņēmuma produkcijas apjomu ar strādnieku skaitu, ražošanas līdzekļiem un izmantoto mašīnu stundu skaitu

Ir jānosaka maksimālā jauda ar ierobežojumiem

Lēmums. Lai atrisinātu problēmu, mēs izveidojam Lagrange funkciju

mēs to atšķiram attiecībā uz mainīgajiem un pielīdzinām iegūtās izteiksmes nullei:

No pirmā un trešā vienādojuma izriet, ka tāpēc

no kurienes iegūstam risinājumu, kuram y=2. Tā kā, piemēram, punkts (0,2,0) pieder pie pieļaujamā apgabala un tajā ir y=0, secinām, ka punkts (1,1,1) ir globālais maksimālais punkts. Iegūtā risinājuma ekonomiskās sekas ir acīmredzamas.

Tāpat jāņem vērā, ka ražošanas funkcija raksturo tehniski efektīvu ražošanas metožu (tehnoloģiju) kopumu. Katrai tehnoloģijai ir raksturīga noteikta resursu kombinācija, kas nepieciešama, lai iegūtu produkcijas vienību. Lai gan ražošanas funkcijas dažādiem ražošanas veidiem ir atšķirīgas, tām visām ir kopīgas īpašības:

• 1. Ražošanas pieaugumam ir ierobežojums, ko var sasniegt, palielinot viena resursa izmaksas, visām pārējām lietām esot vienādām. Tas nozīmē, ka uzņēmumā ar noteiktu mašīnu un ražošanas iekārtu skaitu ir ierobežojumi ražošanas palielināšanai, piesaistot vairāk darbinieku. Izlaides pieaugums, palielinoties nodarbināto skaitam, tuvosies nullei.
• 2. Pastāv zināma ražošanas faktoru komplementaritāte (komplementaritāte), bet bez ražošanas apjomu samazināšanās iespējama arī zināma šo faktoru savstarpējā saistība. Piemēram, strādnieku darbs ir efektīvs, ja viņi ir nodrošināti ar visiem nepieciešamajiem instrumentiem. Ja šādu rīku nav, apjomu var samazināt vai palielināt, palielinoties darbinieku skaitam. Šajā gadījumā viens resurss tiek aizstāts ar citu.
• 3. Ražošanas metode BET uzskatīts tehniski efektīvāks nekā B, ja tas ietver vismaz viena resursa izmantošanu mazākā daudzumā un visus pārējos - ne vairāk kā metodi B. Tehniski neefektīvas metodes neizmanto racionāli ražotāji.
• 4. Ja veidā BET ietver dažu resursu izmantošanu vairāk, bet citus - mazākā apjomā nekā metode B, šīs metodes ir nesalīdzināmas tehniskās efektivitātes ziņā. Šajā gadījumā abas metodes tiek uzskatītas par tehniski efektīvām un ir iekļautas ražošanas funkcijā. Kuru izvēlēties, ir atkarīgs no izmantoto resursu cenu attiecības. Šīs izvēles pamatā ir rentabilitātes kritēriji. Tāpēc tehniskā efektivitāte nav identiska ekonomiskajai efektivitātei.

Tehniskā efektivitāte ir maksimāli iespējamais ražošanas apjoms, kas sasniegts pieejamo resursu izmantošanas rezultātā. Ekonomiskā efektivitāte ir noteikta produkcijas apjoma ražošana ar minimālām izmaksām. Ražošanas teorijā tradicionāli tiek izmantota divu faktoru ražošanas funkcija, kurā ražošanas apjoms ir darbaspēka un kapitāla resursu izmantošanas funkcija:

Grafiski katru ražošanas metodi (tehnoloģiju) var attēlot ar punktu, kas raksturo minimāli nepieciešamo divu faktoru kopu, kas nepieciešama noteikta produkcijas apjoma saražošanai (3. att.).

Attēlā parādītas dažādas ražošanas metodes (tehnoloģijas): T 1 , T 2 , T 3 , ko raksturo dažādas attiecības darbaspēka un kapitāla izmantošanā: T 1 = L 1 K 1 ; T2 = L2K2; T 3 = L 3 K 3 . sijas slīpums parāda dažādu resursu pielietojuma lielumu. Jo lielāks ir sijas slīpuma leņķis, jo lielākas ir kapitāla izmaksas un zemākas darbaspēka izmaksas. Tehnoloģija T 1 ir kapitālietilpīgāka nekā tehnoloģija T 2 .

Rīsi. 3.

Ja savienojat dažādas tehnoloģijas ar līniju, tiek iegūts ražošanas funkcijas attēls (vienādas izvades līnija), ko sauc izokvanti. Attēlā redzams, ka ražošanas apjomu Q var sasniegt ar dažādām ražošanas faktoru kombinācijām (T 1, T 2, T 3 utt.). Izokvanta augšējā daļa atspoguļo kapitālietilpīgas tehnoloģijas, bet apakšējā daļa - darbietilpīgas tehnoloģijas.

Izokvantu karte ir izokvantu kopa, kas atspoguļo maksimālo sasniedzamo izlaides līmeni jebkurai ražošanas faktoru kopai. Jo tālāk izokvants atrodas no sākuma, jo lielāka ir izvade. Izokvanti var iziet cauri jebkuram telpas punktam, kur ir divi ražošanas faktori. Izokvantu kartes nozīme ir līdzīga vienaldzības līknes kartes nozīmei patērētājiem.

4. att.

Izokvantiem ir šādas īpašības īpašības:

• 1. Izokvanti nekrustojas.
• 2. Lielāks izokvanta attālums no sākuma atbilst lielākam izvades līmenim.
• 3. Izokvanti - lejupejošas līknes, tām ir negatīvs slīpums.

Izokvanti ir līdzīgi vienaldzības līknēm ar vienīgo atšķirību, ka tie atspoguļo situāciju nevis patēriņa, bet ražošanas sfērā.

Izokvantu negatīvais slīpums ir izskaidrojams ar to, ka viena faktora izmantošanas palielināšanās pie noteikta produkta izlaides apjoma vienmēr būs saistīta ar cita faktora daudzuma samazināšanos.

Apsveriet iespējamās izokvantu kartes

Uz att. 5. attēlā parādītas dažas izokvantu kartes, kas raksturo dažādas situācijas, kas rodas, ja ražošanā tiek patērēti divi resursi. Rīsi. 5a atbilst resursu absolūtai savstarpējai aizstāšanai. Attēlā parādītajā gadījumā. 5b, pirmo resursu var pilnībā aizstāt ar otro: izokvanti punkti, kas atrodas uz x2 ass, parāda otrā resursa daudzumu, kas ļauj iegūt vienu vai otru produkta izvadi, neizmantojot pirmo resursu. Pirmā resursa izmantošana samazina otrā resursa izmaksas, bet nav iespējams pilnībā aizstāt otro resursu ar pirmo. Rīsi. 5c attēlo situāciju, kurā ir nepieciešami abi resursi un nevienu nevar pilnībā aizstāt ar otru. Visbeidzot, gadījums, kas parādīts attēlā. 5d raksturo resursu absolūta komplementaritāte.

Rīsi. 5. Izokvantu karšu piemēri

Lai izskaidrotu ražošanas funkciju, tiek ieviests izmaksu jēdziens.

Vispārīgākajā veidā izmaksas var definēt kā izmaksu kopumu, kas ražotājam rodas, saražojot noteiktu produkcijas apjomu.

Ir to klasifikācija pēc laika periodiem, kuros uzņēmums pieņem konkrētu ražošanas lēmumu. Lai mainītu ražošanas apjomu, uzņēmumam ir jāpielāgo savu izmaksu apjoms un sastāvs. Dažas izmaksas var mainīt diezgan ātri, savukārt citām ir nepieciešams zināms laiks.

Īstermiņa periods ir laika intervāls, kas ir nepietiekams uzņēmuma ražošanas jaudu modernizācijai vai jaunu nodošanai ekspluatācijā. Taču šajā periodā uzņēmums var palielināt izlaidi, palielinot esošo ražošanas jaudu izmantošanas intensitāti (piemēram, algot papildu strādniekus, iepirkt vairāk izejmateriālu, palielināt iekārtu apkopes maiņu koeficientu utt.). No tā izriet, ka īstermiņā izmaksas var būt gan fiksētas, gan mainīgas.

Fiksētās izmaksas (TFC) ir izmaksu summa, kas nav atkarīga no ražošanas apjoma izmaiņām. Fiksētās izmaksas ir saistītas ar pašu uzņēmuma pastāvēšanu, un tās ir jāmaksā pat tad, ja uzņēmums neko neražo. Tie ietver ēku un iekārtu nolietojuma izmaksas; īpašuma nodoklis; apdrošināšanas maksājumi; remonta un apkopes izmaksas; obligāciju maksājumi; augstākās vadības personāla algas u.c.

Mainīgās izmaksas (TVC) ir to resursu izmaksas, kas tiek tieši izmantoti noteiktas produkcijas ražošanai. Mainīgo izmaksu elementi ir izejvielu, degvielas, enerģijas izmaksas; samaksa par transporta pakalpojumiem; samaksa par lielāko daļu darbaspēka resursu (algas). Atšķirībā no fiksētajām izmaksām, mainīgās izmaksas ir atkarīgas no produkcijas apjoma. Tomēr jāņem vērā, ka mainīgo izmaksu apjoma pieaugums, kas saistīts ar ražošanas pieaugumu par 1 vienību, nav nemainīgs.

Ražošanas pieauguma procesa sākumā mainīgās izmaksas kādu laiku pieaugs ar samazināšanos; un tā tas turpināsies līdz konkrētai produkcijas apjoma vērtībai. Tad mainīgās izmaksas sāks pieaugt ar katru nākamo produkcijas vienību. Šo mainīgo izmaksu uzvedību nosaka peļņas samazināšanās likums. Robežprodukta pieaugums laika gaitā izraisīs mazāku un mazāku mainīgo resursu pieaugumu, lai saražotu katru papildu produkcijas vienību.

Un tā kā visas mainīgo resursu vienības tiek iegādātas par vienu un to pašu cenu, tas nozīmē, ka mainīgo izmaksu summa pieaugs ar samazināšanos. Bet, kad robežproduktivitāte sāk kristies saskaņā ar samazinošas peļņas likumu, katras nākamās produkcijas vienības ražošanai būs jāizmanto arvien vairāk papildu mainīgo resursu. Tādējādi mainīgo izmaksu summa pieaugs arvien straujāk.

Fiksēto un mainīgo izmaksu summu, kas saistītas ar noteikta produkcijas daudzuma ražošanu, sauc par kopējām izmaksām (TC). Tādējādi mēs iegūstam šādu vienādību:

TC - TFC + TVC.

Noslēgumā mēs atzīmējam, ka ražošanas funkcijas var izmantot, lai ekstrapolētu ražošanas ekonomisko efektu noteiktā nākotnes periodā. Tāpat kā tradicionālo ekonometrisko modeļu gadījumā, ekonomiskā prognoze sākas ar ražošanas faktoru prognozēto vērtību novērtējumu. Šajā gadījumā var izmantot to ekonomiskās prognozēšanas metodi, kas ir vispiemērotākā katrā atsevišķā gadījumā.