Փակագծերը բազմապատկում են թվային արտահայտությունը: Առցանց հաշվիչ Բազմանդամների պարզեցում Բազմանդամների բազմապատկում

Ամենուր. Ամենուր և ամենուր, որտեղ էլ որ նայես, կան այսպիսի շինություններ.

Գրագետ մարդկանց մոտ այս «շինությունները» ոչ միանշանակ արձագանք են առաջացնում. Համենայն դեպս «արդյո՞ք դա իսկապես այդպես է, ճիշտ է»:
Ընդհանրապես, անձամբ ես չեմ կարողանում հասկանալ, թե որտեղից է հայտնվել արտաքին չակերտները չփակելու «մոդան»։ Առաջին և միակ անալոգիան, որն առաջանում է այս առումով, փակագծերի անալոգիան է: Ոչ ոք չի կասկածում, որ երկու անընդմեջ փակագծերը նորմալ են։ Օրինակ՝ «Վճարիր ամբողջ շրջանառության համար (200 հատ (որից 100-ը թերի))»։ Բայց անընդմեջ երկու չակերտ դնելու նորմալության մեջ ինչ-որ մեկը կասկածում էր (հետաքրքիր է, ո՞վ է առաջինը) ... Եվ հիմա բոլորն առանց բացառության դարձել են. մաքուր խիղճարտադրել «Ֆիրմա» Պուպկով և ՍՊԸ տիպի կոնստրուկցիաներ»:
Բայց նույնիսկ եթե դուք չեք տեսել ձեր կյանքում կանոնը, որը կքննարկվի ստորև, ապա միակ տրամաբանորեն հիմնավորված տարբերակը (փակագծերը որպես օրինակ օգտագործելով) կլինի հետևյալը. Firm Pupkov and Co LLC:
Այսպիսով, կանոնն ինքնին.
Եթե ​​մեջբերման սկզբում կամ վերջում (նույնը վերաբերում է ուղիղ խոսքին) կան ներքին և արտաքին չակերտներ, ապա դրանք պետք է տարբերվեն միմյանցից օրինաչափությամբ (այսպես կոչված «տոնածառեր» և «սիրունիկներ» ), իսկ արտաքին չակերտները չպետք է բաց թողնվեն, օրինակ՝ C Նավի կողքերը ռադիոհաղորդվել են՝ «Լենինգրադը մտել է արևադարձային գոտի և շարունակում է իր ընթացքը»։ Ժուկովսկու մասին Բելինսկին գրում է. «Ժուկովսկու երիտասարդության ժամանակակիցները նրան դիտում էին հիմնականում որպես բալլադների հեղինակ, և իր ուղերձներից մեկում Բատյուշկովը նրան անվանեց «բալադ խաղացող»:
© Ռուսական ուղղագրության և կետադրության կանոններ. - Տուլա: Ինքնագիր, 1995. - 192 էջ.
Համապատասխանաբար ... եթե դուք հնարավորություն չունեք չակերտներով մուտքագրել «տոնածառեր», ապա ինչ կարող եք անել, ստիպված կլինեք օգտագործել նման «» պատկերակները։ Այնուամենայնիվ, ռուսերեն չակերտներ օգտագործելու անհնարինությունը (կամ չցանկանալը) ամենևին էլ պատճառը չէ, որ դուք չեք կարող փակել արտաքին չակերտները:

Այսպիսով, թվում է, թե նրանք պարզել են «Ֆիրմ Պուպկով և Կո» ՍՊԸ-ի սխալ նախագծումը, կան նաև «Ֆիրմ Պուպկով և Կո» ՍՊԸ տիպի շինություններ:
Կանոնից միանգամայն պարզ է, որ նման շինությունները անգրագետ են ... (ճիշտ է. ՍՊԸ Ֆիրմա Պուպկով և Կո.

Այնուամենայնիվ!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook-ում (2004թ. հրատարակություն) նշվում է, որ նման դեպքերում կարելի է օգտագործել դիզայնի երկու տարբերակ: «ծովատառեխների» և «թաթերի» օգտագործումը և (տեխնիկական միջոցների բացակայության դեպքում) միայն «եղլնաձլերի» օգտագործումը՝ երկու բացվող և մեկ փակվող։
Գրացուցակը «թարմ» է, և անձամբ ես այստեղ անմիջապես 2 հարց ունեմ: Նախ, ինչ ուրախությամբ դուք դեռ կարող եք օգտագործել մեկ փակման մեջբերում - եղլնաձլ (դե, սա անտրամաբանական է, տես վերևում), և երկրորդ, հատկապես ուշադրություն է գրավում «տեխնիկական միջոցների բացակայության դեպքում» արտահայտությունը: Ինչպե՞ս է դա, կներեք: Այստեղ բացեք Notepad-ը և այնտեղ մուտքագրեք «միայն տոնածառեր. երկու բացվող և մեկ փակվող»: Ստեղնաշարի վրա նման նիշեր չկան։ Տոնածառ տպելը չի ​​աշխատում... Shift + 2 համակցությունից ստացվում է «» նշանը (որը, ինչպես գիտեք, նույնիսկ մեջբերում չէ): Այժմ բացեք Microsoft Word-ը և կրկին սեղմեք Shift + 2: Ծրագիրը կուղղվի « «(կամ»): Լավ, պարզվում է, որ ավելի քան մեկ տասնյակ տարի գոյություն ունեցող կանոնը վերցվել և վերաշարադրվել է Microsoft Word-ի տակ։ Ինչպես, քանի որ «Ֆիրմա» Պուպկով և Կո-ից «Ֆիրմա» բառը «Պուպկով և Կո» ֆիրմա է անում, ուրեմն հիմա թող ընդունելի ու ճիշտ լինի ???
Այդպես է թվում։ Եվ եթե այո, ապա բոլոր հիմքերը կան կասկածելու նման նորամուծության ճիշտությանը։

Այո, և ևս մեկ պարզաբանում ... հենց «տեխնիկական միջոցների բացակայության» մասին։ Փաստն այն է, որ Windows-ով ցանկացած համակարգչի վրա միշտ կան « տեխնիկական միջոցներմուտքագրել և՛ «եղլնաձլ», և՛ «թաթեր», ուստի այս նոր «կանոնը» (ինձ համար դա չակերտների մեջ է) ի սկզբանե սխալ է:

Տառատեսակի բոլոր հատուկ նիշերը կարելի է հեշտությամբ մուտքագրել՝ իմանալով այդ նիշի համապատասխան թիվը։ Բավական է սեղմած պահել Alt-ը և NumLock ստեղնաշարի վրա (սեղմված է NumLock-ը, միացված է ցուցիչի լույսը) համապատասխան նշանի համարը.

«Alt + 0132 (ձախ ոտք)
Alt + 0147 (աջ ոտք)
« Alt + 0171 (ձախ եղլնաձլ)
» Alt + 0187 (աջ եղլնաձլ)

Փակագծերը օգտագործվում են թվային և այբբենական արտահայտություններում, ինչպես նաև փոփոխականներով արտահայտություններում գործողությունների կատարման հերթականությունը ցույց տալու համար։ Փակագծերով արտահայտությունից հարմար է անցնել նույնական հավասար արտահայտության՝ առանց փակագծերի։ Այս տեխնիկան կոչվում է փակագծերի բացում:

Ընդարձակել փակագծերը նշանակում է ազատել այս փակագծերի արտահայտությունը:

Առանձնահատուկ ուշադրության է արժանի մեկ այլ կետ, որը վերաբերում է փակագծերը բացելիս լուծումների գրային առանձնահատկություններին։ Սկզբնական արտահայտությունը կարող ենք փակագծերով գրել և փակագծերը բացելուց հետո ստացված արդյունքը հավասարություն գրել։ Օրինակ՝ փակագծերը բացելուց հետո արտահայտության փոխարեն
3−(5−7) ստանում ենք 3−5+7 արտահայտությունը։ Այս երկու արտահայտություններն էլ կարող ենք գրել որպես 3−(5−7)=3−5+7 հավասարություն։

Եվ ևս մեկ կարևոր կետ. Մաթեմատիկայի մեջ գրառումները նվազեցնելու համար ընդունված է չգրել գումարած նշան, եթե այն առաջինն է արտահայտության մեջ կամ փակագծերում։ Օրինակ, եթե գումարենք երկու դրական թիվ, օրինակ՝ յոթ և երեք, ապա գրում ենք ոչ թե +7 + 3, այլ պարզապես 7 + 3, չնայած այն հանգամանքին, որ յոթը նույնպես դրական թիվ է։ Նմանապես, եթե տեսնում եք, օրինակ, (5 + x) արտահայտությունը - իմացեք, որ փակագծի դիմաց կա գումարած, որը գրված չէ, իսկ դիմացը կա գումարած + (+5 + x). հինգ.

Ավելացման համար փակագծերի ընդլայնման կանոն

Փակագծերը բացելիս, եթե փակագծերից առաջ կա պլյուս, ապա փակագծերի հետ միասին այս պլյուսը բաց է թողնվում։

Օրինակ. Բացեք 2 + (7 + 3) արտահայտության փակագծերը պլյուս փակագծերից առաջ, ապա փակագծերում գտնվող թվերի դիմացի նիշերը չեն փոխվում։

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Փակագծերը հանելիս ընդլայնելու կանոնը

Եթե ​​փակագծերից առաջ մինուս կա, ապա այս մինուսը փակագծերի հետ միասին բաց է թողնվում, բայց այն տերմինները, որոնք եղել են փակագծերում, փոխում են իրենց նշանը հակառակի։ Փակագծերում առաջին անդամից առաջ նշանի բացակայությունը ենթադրում է + նշան:

Օրինակ. Բացեք փակագծերը 2 - (7 + 3) արտահայտության մեջ

Փակագծերից առաջ մինուս կա, այնպես որ դուք պետք է փոխեք նշանները փակագծերի թվերից առաջ: 7 թվից առաջ փակագծերում նշան չկա, ինչը նշանակում է, որ յոթը դրական է, համարվում է, որ դրա դիմաց + նշանն է։

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Փակագծերը բացելիս օրինակից հանում ենք մինուսը, որը եղել է փակագծերից առաջ, իսկ իրենք՝ փակագծերը 2 − (+ 7 + 3), իսկ փակագծերում եղած նշանները փոխում ենք հակառակի։

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Բազմապատկելիս փակագծերի ընդլայնում

Եթե ​​փակագծերի դիմաց կա բազմապատկման նշան, ապա փակագծերի ներսում յուրաքանչյուր թիվ բազմապատկվում է փակագծերի դիմացի գործակցով։ Միևնույն ժամանակ, մինուսը մինուսով բազմապատկելուց ստացվում է գումարած, իսկ մինուսը պլյուսով բազմապատկելը, ինչպես գումարածը մինուսով բազմապատկելը, տալիս է մինուս:

Այսպիսով, արտադրյալներում փակագծերը ընդլայնվում են բազմապատկման բաշխիչ հատկության համաձայն։

Օրինակ. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Փակագծերը փակագծերով բազմապատկելիս առաջին փակագծերի յուրաքանչյուր անդամ բազմապատկվում է երկրորդ փակագծերի յուրաքանչյուր անդամի հետ:

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Իրականում բոլոր կանոնները հիշելու կարիք չկա, բավական է հիշել միայն մեկը, սա՝ c(a−b)=ca−cb։ Ինչո՞ւ։ Որովհետև եթե c-ի փոխարեն մեկը փոխարինենք, կստացվի (a−b)=a−b կանոնը։ Իսկ եթե փոխարինենք մինուս մեկ, ապա կստանանք −(a−b)=−a+b կանոնը։ Դե, եթե c-ի փոխարեն մեկ այլ փակագիծ եք փոխարինում, կարող եք ստանալ վերջին կանոնը:

Բաժանելիս բացիր փակագծերը

Եթե ​​փակագծերից հետո կա բաժանման նշան, ապա փակագծերի ներսում յուրաքանչյուր թիվ բաժանվում է փակագծերից հետո բաժանարարի վրա և հակառակը։

Օրինակ. (9 + 6)՝ 3=9։ 3 + 6։3

Ինչպես ընդլայնել տեղադրված փակագծերը

Եթե ​​արտահայտությունը պարունակում է տեղադրված փակագծեր, ապա դրանք ընդլայնվում են հերթականությամբ՝ սկսած արտաքինից կամ ներքինից։

Միևնույն ժամանակ, փակագծերից մեկը բացելիս կարևոր է չդիպչել մյուս փակագծերին, պարզապես վերաշարադրել դրանք այնպես, ինչպես կան:

Օրինակ. 12 - (ա + (6 - բ) - 3) = 12 - ա - (6 - բ) + 3 = 12 - ա - 6 + բ + 3 = 9 - ա + բ

Այս հոդվածում մենք մանրամասնորեն կքննարկենք մաթեմատիկայի դասընթացի այնպիսի կարևոր թեմայի հիմնական կանոնները, ինչպիսիք են փակագծերը: Դուք պետք է իմանաք փակագծերը բացելու կանոնները, որպեսզի ճիշտ լուծեք հավասարումները, որոնցում դրանք օգտագործվում են:

Ինչպես ճիշտ բացել փակագծերը ավելացնելիս

Ընդարձակեք փակագծերը, որոնց նախորդում է «+» նշանը

Սա ամենապարզ դեպքն է, քանի որ եթե փակագծերի դիմաց կա ավելացման նշան, փակագծերը բացելիս դրանց ներսում նշանները չեն փոխվում։ Օրինակ:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Ինչպես բացել փակագծերը, որոնց նախորդում է «-» նշանը

Այս դեպքում անհրաժեշտ է բոլոր տերմինները վերաշարադրել առանց փակագծերի, բայց միևնույն ժամանակ փոխել դրանց ներսում գտնվող բոլոր նշանները հակառակի: Նշանները փոխվում են միայն այն տերմինների համար, որոնց նախորդում էր «-» նշանը: Օրինակ:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Ինչպես բացել փակագծերը բազմապատկելիս

Փակագծերին նախորդում է բազմապատկիչ

Այս դեպքում պետք է յուրաքանչյուր տերմին բազմապատկել գործակցով և բացել փակագծերը՝ առանց նշանների փոխելու։ Եթե ​​բազմապատկիչն ունի «-» նշանը, ապա բազմապատկելիս տերմինների նշանները հակադարձվում են։ Օրինակ:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Ինչպես բացել երկու փակագիծ՝ դրանց միջև բազմապատկման նշանով

Այս դեպքում դուք պետք է բազմապատկեք առաջին փակագծերի յուրաքանչյուր անդամը երկրորդ փակագծերի յուրաքանչյուր անդամի հետ, ապա ավելացրեք արդյունքները: Օրինակ:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Ինչպես բացել փակագծերը հրապարակում

Եթե ​​երկու անդամների գումարը կամ տարբերությունը քառակուսի է, փակագծերը պետք է ընդլայնվեն հետևյալ բանաձևով.

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

Փակագծերի ներսում մինուսի դեպքում բանաձեւը չի փոխվում։ Օրինակ:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Ինչպես բացել փակագծերը տարբեր աստիճանով

Եթե ​​տերմինների գումարը կամ տարբերությունը բարձրացվում է, օրինակ, 3-րդ կամ 4-րդ աստիճանի, ապա պարզապես անհրաժեշտ է փակագծի աստիճանը բաժանել «քառակուսիների»: Միևնույն գործակիցների հզորությունները գումարվում են, իսկ բաժանելիս բաժանարարի աստիճանը հանվում է դիվիդենտի աստիճանից։ Օրինակ:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Ինչպես բացել 3 փակագծեր

Կան հավասարումներ, որոնցում միանգամից 3 փակագծեր են բազմապատկվում։ Այս դեպքում նախ պետք է բազմապատկել առաջին երկու փակագծերի անդամները միմյանց միջև, իսկ հետո բազմապատկել այս բազմապատկման գումարը երրորդ փակագծի անդամներով: Օրինակ:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Փակագծերի բացման այս կանոնները հավասարապես կիրառվում են ինչպես գծային, այնպես էլ եռանկյունաչափական հավասարումների վրա:

Եթե ​​ցանկանում եք ներառել հիմնական տեքստի հետ կապված տեղեկատվություն, բայց այդ տեղեկատվությունը չի տեղավորվում նախադասության կամ պարբերության մեջ, դուք պետք է այդ տեղեկատվությունը տեղադրեք փակագծերում: Փակագծերում դնելը նվազեցնում է դրա կարևորությունը, որպեսզի այն չշեղի տեքստի հիմնական կետից:

• Օրինակ՝ Ջ. Ռ. Ռ. Թոլքինը (Մատանիների տիրակալը) և Ք. Ս. Լյուիսը (Նարնիայի քրոնիկները) գրական քննարկումների խմբի կանոնավոր անդամներ էին, որը հայտնի է որպես Ինկլինգներ: