Onko 23 parillinen vai pariton luku? Parilliset ja parittomat luvut numerologiassa. Historiaa ja kulttuuria

Kaikki luonnolliset luvut jaetaan kahdella jaollisuuden kannalta kahteen joukkoon: joukko parillisia lukuja Ja joukko parittomat numerot.

Jopa luvut ovat jaollisia kahdella ja outo Kun jaetaan kahdella, jäännös on 1. 0 – luku on parillinen.

Kun ratkaistaan ​​ongelmia, joissa käytetään pariteettiominaisuutta, on tärkeää muistaa ja soveltaa seuraavia sääntöjä:

• Summa ja ero kaksi outoa numerot on jopa määrä
• Summa ja ero kaksi parillista numeroa On jopa määrä.
• Kahden luvun summa ja erotus, joista yksi jopa, A muuta outoa, On outo määrä.
• Tehdä työtä kaksi paritonta numeroa On pariton numero.
• Kahden luvun tulo, joista yksi jopa, On jopa määrä.

Katsotaanpa muutamia esimerkkejä.

Tehtävä 1.

Onko mahdollista vaihtaa 25 ruplaa kymmenellä setelillä, joiden nimellisarvo on 1, 3 ja 5 ruplaa?

Ratkaisu.

Se on kielletty. Eikä ollenkaan, koska tällaisia ​​laskuja ei ole olemassa. Parillisen määrän parittomien termien summa ei voi olla pariton luku.

Vastaus: Ei mahdollista.

Tehtävä 2.

Setti sisälsi 23 painoa 1 kg, 2 kg, 3 kg, ... 23 kg. Onko mahdollista jakaa ne kahteen yhtä suureen osaan, jos 21 kg paino putoaa?

Ratkaisu.

Kaikkien painojen massa S = (1 + 23) + (2 + 22) + … + (11 + 13) + 12 on parillinen luku.

Näin ollen (S – 21) ei voida jakaa kahteen samanpainoiseen osaan, koska tämä luku on pariton.

Vastaus. 23 painoa tietyllä massalla ei voida jakaa kahteen yhtä suureen osaan.

Tehtävä 3.

Heinäsirkka hyppää suorassa linjassa eri suuntiin: ensimmäinen hyppy on 1 cm, toinen on 2 cm, kolmas on 3 cm ja niin edelleen. Voiko hän 25. hypyn jälkeen palata siihen pisteeseen, josta hän aloitti?

Ratkaisu.

Anna heinäsirkan hypätä numeroviivaa pitkin eri suuntiin ja aloittaa pisteestä, jonka koordinaatti on 0. 25. hypyn jälkeen hän päätyy pisteeseen, jolla on pariton koordinaatti (lukujen joukossa 1-25 – outo – pariton numero). Koska 0 on parillinen luku, se ei voi palata alkuperäiseen paikkaansa.

Vastaus. 25. hypyn jälkeen heinäsirkka ei voi palata kohtaan, josta se lähti.

Tehtävä 4.

Vanha käsikirjoitus kuvaa kaupunkia, joka sijaitsee 8 saarella. Saaret on yhdistetty toisiinsa ja mantereeseen siltojen avulla. Mantereelle johtaa 5 siltaa; Neljällä saarella on kullakin 4 siltaa, kolmella saarella kussakin 3 siltaa ja yhdelle saarelle pääsee vain yhden sillan kautta. Voisiko tällainen siltajärjestely olla olemassa?

Ratkaisu.

Etsitään kaikkien siltojen päiden lukumäärä:

5 + 4 4 + 3 3 + 1 = 31.

31 – on pariton luku.

Koska kaikkien siltojen päiden lukumäärän on oltava parillinen, tällaista siltojen järjestelyä ei voi olla olemassa.

Vastaus. Ei voi.

Tehtävä 5.

Pöydällä on 6 lasia. Näistä 5 lasia on hinnoiteltu oikein ja yksi – kääntyi ylösalaisin. Voit kääntää kaikki 2 lasia yhdellä liikkeellä. Onko mahdollista sijoittaa kaikki lasit oikein rajallisella määrällä liikkeitä?

Ratkaisu.

Tämän ongelman ratkaisemiseksi yritetään muotoilla ehto numeroiden kielellä. Tätä varten numeromme tapahtuman "lasi seisoo oikein" numerolla 1 ja tapahtuman "lasi ei seiso oikein" – 0. Sitten laseilla varustetun kuvan sijaan ilmestyy viiden ykkösen ja yhden nollan sarja. Kaikkien jonon lukujen summa on yhtä suuri kuin pariton luku 5. Kääntäessämme lasia sekvenssissämme, 0 muuttuu 1:ksi ja päinvastoin - 1:ksi 0. Tavoitteenamme on saada sarja vain 1. Niiden tulee olla 6 ja summan tulee myös olla yhtä suuri kuin 6. Tämä luku on parillinen.

Mutta mitä tapahtuu määrälle, kun käännät 2 lasia samanaikaisesti? Joko kaksi 1:tä korvataan 0:lla tai kaksi 0:ta ykkösellä tai yksi 1 korvataan 0:lla ja yksi 0 1:llä. Mitä tapahtuu summalle? Ensimmäisessä ja toisessa tapauksessa se muuttuu 2:ksi, ja kolmannessa se ei muutu ollenkaan. Ja tämä tarkoittaa, että siitä ei koskaan tule tasaista eikä se voi koskaan olla yhtä suuri kuin 6, kuten muuten, ei 2 eikä 4.

Vastaus. Mahdotonta.

Tehtävä 6.

Petya osti yleisen muistikirjan, jonka tilavuus oli 96 arkkia, ja numeroi kaikki sen sivut järjestykseen numeroilla 1 - 192. Vasja repi tästä vihkosta 25 arkkia ja laski yhteen kaikki niihin kirjoitetut 50 numeroa. Olisiko hän voinut saada numeron 2006?

Ratkaisu.

Kiinnitetään huomiota sivunumeroiden summaan yhdellä arkilla. Se on pariton, koska yksi sivu vastaa paritonta numeroa ja arkin toinen sivu vastaa parillista numeroa. Mutta arkkeja on 25. Silloin kaikkien revittyjen sivujen lukujen summa on pariton. Ja mitä Vasya sai? Siksi hän on väärässä!

Vastaus. Se ei voinut.

Tehtävä 7.

Jokainen 10 numerosta on kirjoitettu korttiin. Tällaisia ​​sarjoja teimme 2. Saimme 20 korttia, joihin jokaiseen on kirjoitettu numero 0 tai 1 tai 2 ... tai 9 ja kortteja, joilla on samat numerot 2. Todista, että näitä kortteja on mahdotonta laittaa yhteen riviin niin, että identtisten korttien välillä numero k sisälsi täsmälleen k korttia. (k = 0, 1, 2, …, 9).

Ratkaisu.

Oletetaan, että onnistuimme järjestämään kortit ilmoitetulla tavalla. Sitten ne voidaan helposti numeroida järjestykseen numeroilla 1 - 20. Oletetaan, että jokaisella ensimmäisellä peräkkäisellä kortilla, jolla on numero k, on numero a k ja viimeisellä samalla numerolla k on numero b k . Sitten b k – ja k = k + 1. Sitten

∑(b k – a k) = ∑b k – ∑a k = (b 0 – a 0) + (b 1 – a 1) + (b 2) – a 2) + (b 3 – a 3) + … + (b 9 – a 9) = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 10 = 55.

Mutta ∑b k + ∑а k = 1 + 2 + 3 + … + 20 = 210. (Kaikkien korttien numeroiden summa.).

Saimme ∑b k – ∑а k = 55 ja ∑b k + ∑а k = 210. Kun nämä yhtälöt yhteen lasketaan, saadaan 2∑b k = 265, mikä on mahdotonta. (Kaikissa tapauksissa merkki ∑ tarkoittaa k:n summaamista 0:sta 9:ään.) Oikealla oleva luku on parillinen ja vasemmanpuoleinen pariton. Tämä ristiriita osoittaa, että olettamuksemme mahdollisuudesta asettaa kortit tällä tavalla on väärä.

Vastaus. Väite on todistettu.

Jos olet oppinut perusteellisesti tämän artikkelin materiaalin, seuraavien ongelmien ratkaisemisen ei pitäisi aiheuttaa sinulle paljon vaikeuksia. Jos sinulla on vaikeuksia, yritä löytää niihin liittyvät ongelmat ratkaistujen joukosta.

1. Aidan varrella kasvaa 8 vadelmapensaa. Viereisten pensaiden marjojen määrä vaihtelee yhdellä. Voiko kaikissa pensaissa olla yhteensä 225 marjaa?
2. Valtakunnassa on 1 001 kaupunkia. Kuningas käski rakentaa teitä kaupunkien välille niin, että jokaisesta kaupungista lähti 7 tietä. Pystyvätkö alamaiset selviytymään kuninkaan käskystä?

Toivon sinulle menestystä!

Onko sinulla vielä kysyttävää? Etkö tiedä kuinka käyttää parillisten ja parittomien lukujen ominaisuuksia?
Jos haluat apua ohjaajalta, rekisteröidy.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!

verkkosivuilla, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Johdanto. Pariteetin käsite on erittäin tärkeä opiskelijan matemaattisen kulttuurin kehittymiselle. Teoriassa tämä käsite on yksinkertainen eikä yleensä aiheuta vaikeuksia. Pariteettiin liittyvät ongelmat voivat vaihdella hyvin yksinkertaisista erittäin monimutkaisiin. Nämä tehtävät mahdollistavat yksinkertaisen materiaalin avulla opiskelijan esittelemisen monipuolisiin matemaattisiin ideoihin.

Alkutehtävä 1. Nikolai ja hänen poikansa sekä Peter ja hänen poikansa menivät kalaan. Nikolai sai yhtä monta kalaa kuin hänen poikansa, ja Peter - yhtä monta kuin hänen poikansa. Yhdessä saimme 27 kalaa. Kuinka monta kalaa Nikolai sai?

Ratkaisu. Aluksi näyttää siltä, ​​että ongelmasta puuttuu data: kaksi tuntematonta ja yksi yhtälö. Sitten jonkun on ymmärrettävä, että ongelman ehdot ovat ristiriitaiset. Itse asiassa isät saivat yhtä monta kalaa kuin pojat. Mutta silloin kalojen kokonaismäärän on oltava parillinen, mutta ehdon mukaan se on pariton.

Perusteluvaihtoehto: Nikolai ja hänen poikansa saivat yhdessä parillisen määrän kaloja. Sama koskee Pietaria ja hänen poikaansa. Tämä tarkoittaa, että näiden lukujen summa on parillinen. (Jos opiskelijat itse eivät ymmärrä yhtä näistä näkökohdista, heille tulisi antaa pieni vihje).

Mutta ei ole ristiriitaa! Ristiriitaan johti epäsuora oletus, että kalassa oli neljä ihmistä. Mutta niitä voisi olla kolme (Nikolai on Pietarin poika tai isä). Ehdosta seuraa nyt, että kaikki saivat kalaa tasapuolisesti eli 9 kalaa kukin. On suositeltavaa perehdyttää koululaiset tähän ongelmaan (mutta ei sen ratkaisuun) useita päiviä ennen ensimmäisen oppitunnin alkua.

1. Parillisten ja parittomien lukujen määrittäminen

Ensimmäinen oppitunti aiheesta "Pariton-pariton" voidaan aloittaa hauskalla kysymyksellä: "Onko nolla parillinen vai pariton luku?" Kaverit miettivät... Sitten on aloitettava keskustelu: "Onko nolla jaollinen kahdella"? Hetken kuluttua lapset vastaavat: "Kyllä." Sitten kysyn uudelleen saman kysymyksen: "Onko nolla parillinen vai pariton luku?" Ja tässä kaikki on jo selvää: "Jopa"!

Lukujen pariteetin käsite on tunnettu muinaisista ajoista lähtien ja sille on usein annettu mystinen merkitys. Näin ollen muinaisessa kiinalaisessa mytologiassa parittomat luvut vastasivat yangia, mikä tarkoitti taivasta, suotuisuutta ja parilliset luvut yiniä, maata, vaihtelua ja epäsuotuisuutta. Euroopassa ja joissakin itämaissa uskotaan, että parillinen määrä kukkia tuo onnea. Venäjällä on tapana tuoda parillinen määrä kukkia vain kuolleiden hautajaisiin. Tapauksissa, joissa kukkakimpussa on paljon kukkia, niiden lukumäärän tasaisuus tai omituisuus ei enää näytä tällaista roolia.

Seuraavaksi tulee keskustelu johdanto-ongelmasta. Sen avulla voit aloittaa keskustelun pariteetin määritelmästä ja ominaisuuksista. Ensinnäkin käytimme sitä tosiasiaa, että useita muotoja P + P parillinen (isät saivat saman määrän kaloja kuin pojat, joten yhdessä he saivat parillisen määrän kaloja).

Tässä on toinen ongelma, joka kuvaa samaa ajatusta.

Tehtävä 2. Heinäsirkka hyppäsi suoraa linjaa pitkin ja palasi lähtöpisteeseen. Kaikki hyppyt ovat yhtä pitkiä. Todista, että hän teki parillisen määrän hyppyjä.

Ratkaisu. Kuinka monta kertaa hän hyppäsi oikealle, yhtä monta kertaa hän hyppäsi vasemmalle (koska palasi lähtöpisteeseen)... Tästä seuraa, että numero on muotoa P + P = 2P jopa? Ja tämä on vain määritelmä.

Määritelmä. Kokonaislukua kutsutaan jopa, jos se on jaollinen kahdella ilman jäännöstä, ja outo, jos se ei ole jaollinen kahdella.

Näin ollen "yleinen näkemys" parillisesta numerosta 2 P, Missä P on mielivaltainen kokonaisluku. Puhumme nimenomaan kokonaisluvuista, emme vain luonnollisista (eli positiivisista kokonaisluvuista). Erityisesti on tärkeää ymmärtää, että 0 on myös parillinen luku.

Mikä on parittoman luvun "yleinen ulkonäkö"? 2 n+ 1. Todellakin, jos vähennät 1 parittomasta luvusta, siitä tulee parillinen, eli pariton luku on yhtä suuri kuin parillisen luvun 2 summa P ja yksiköt. Käytetään usein parittoman luvun kirjoittamiseen muodossa 2 P — 1.

2. Parillisten ja parittomien lukujen ominaisuudet

Kiinteistö 1 . Parillisen luvun määritelmästä seuraa välittömästi se minkä tahansa (kokonaisluvun) ja parillisen luvun tulo on parillinen. Todiste: k . 2P = 2(kn).

Kiinteistö 2 . Sen todentaminen on hieman vaikeampaa kahden parittoman luvun tulo on pariton. Todiste: (2 k+ l)(2 n + 1) = 2(2kP + k + P) + 1.

Määritelmä. Kutsutaan kahta kokonaislukua saman pariteetin lukuja, jos molemmat ovat parillisia tai molemmat ovat parittomia. Kutsutaan kahta kokonaislukua eri pariteettien määrä, jos toinen niistä on parillinen ja toinen pariton.

Kiinteistö 3. Kahden eri pariteetin luvun summa on pariton.

Todiste: 2 k + 2P + 1 = 2(k + P) + 1 = 2m+1, missä m = k + P- kokonaisluku. Summa on outo.

Kiinteistö 4. Kahden saman pariteetin luvun summa on parillinen.

Todiste: 2 k + 2P = 2(k + P) = 2m, Missä m = k + P- kokonaisluku. Summa on siis parillinen luku.

2k + 1 + 2P + 1 = 2(k + P + 1) = 2m, Missä m = k + P+1 on kokonaisluku. Summa on siis parillinen luku.

Käänteisiä lausuntoja. Sitten voit pyytää lapsia muotoilemaan ja todistamaan väitteitä, jotka ovat päinvastoin kuin väitteitä summan pariteettista.

Jos kahden luvun summa on pariton, termeillä on eri pariteetit. Todiste. Itse asiassa, jos niillä olisi sama pariteetti, summa olisi parillinen.

Jos kahden luvun summa on parillinen, termeillä on sama pariteetti. Todistus on samanlainen.

Siirrytään seuraavaan parillisten ja parittomien lukujen omaisuuteen.

Ongelma 3(valmisteleva). Kolmen luvun summa on pariton. Kuinka monta termiä on pariton? Vastaus: yksi tai kolme.

Ratkaisu. Ei ole vaikeaa antaa esimerkkejä, jotka osoittavat, että molemmat tapaukset ovat mahdollisia. Loput kaksi tapausta (on kaksi paritonta termiä tai niitä ei ole ollenkaan) johtavat helposti ristiriitaan. Nyt voimme siirtyä yleisimpään muotoiluun.

Kiinteistö 5. Summan pariteetti on sama kuin parittoman määrän pariteetti.

Todiste. 2 a 1 + 1 + 2a 2 + 1 + … + 2a p + 1 = 2(a 1 + a 2 + … + a p) + P. Ensimmäinen luku on parillinen, koska se on tulo, yksi sen tekijöistä on numero kaksi ja toinen luku on parillinen sopimuksen mukaan ( n- parillinen määrä termejä). Kahden parillisen luvun summa on parillinen.

Samanlainen perustelu on annettu parittomille parittomille termeille. Opiskelijat päättelevät: summan parittomuus osuu yhteen parittomien termien lukumäärän parittomuuden kanssa.

3. Ongelmia parillisen ja parittoman ominaisuuksien soveltamisessa

Tehtävä 4. Omistaja osti yleismuistikirjan, jonka tilavuus oli 96 arkkia ja numeroi kaikki sen sivut järjestykseen numeroilla 1-192. Antoshka-pentu pureskeli tästä vihkosta 25 arkkia ja laski yhteen kaikki 50 numeroa, jotka oli kirjoitettu niihin. Olisiko hän onnistunut vuonna 1990?

Ratkaisu. Jokaisella arkilla sivunumeroiden summa on pariton ja 25 parittoman luvun summa on pariton. Siksi Antoshka ei voinut saada numeroa 1990.

Tehtävä 5. Koulussa on 1 688 oppilasta, ja poikia on 373 enemmän kuin tyttöjä. Todista, että näin ei voi tapahtua.

Ratkaisu. Jos tytöt X, sitten on yhteensä 2 opiskelijaa X+ 373, ja tämä luku on pariton parillisen ja parittoman luvun summana.

Tehtävä 6. Onko luku 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 993 parillinen vai pariton?

Ratkaisu. Erotuksella 1 - 2 on sama pariteetti kuin summalla 1 + 2, erolla 3 - 4 on sama pariteetti kuin summalla 3 + 4 jne. Siksi tällä summalla on sama pariteetti kuin summalla 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + … + 993. Viimeisen summan 993 termistä 496 on parillinen ja 497 pariton, joten summa on pariton.

Tehtävä 7. Riville kirjoitetaan luvut 1 - 10. Voidaanko niiden väliin laittaa plus- ja miinusmerkkejä, jotta saadaan lauseke, joka on yhtä suuri kuin nolla?

Ratkaisu: Ei, et voi. Tuloksena olevan lausekkeen pariteetti Aina vastaa pariteettia määriä 1 + 2 + ... + 10 = 55. Tämä määrä tulee aina olemaan outoa, ja 0 on parillinen luku.

Tehtävä 8. Onko mahdollista vaihtaa 100 ruplaa 25 1 ja 5 ruplan kolikolla?

Ratkaisu. Ei koska parittoman määrän parittomat termit summa on pariton luku .

Ongelma 9. Viisikerroksisessa talossa, jossa oli neljä sisäänkäyntiä, laskettiin asukkaat jokaisessa kerroksessa ja lisäksi jokaisessa sisäänkäynnissä. Voivatko kaikki 9 saatua numeroa olla parittomia?

Ratkaisu. Merkitään kerrosten asukkaiden lukumäärää vastaavasti a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a asukkaiden lukumäärä sisäänkäyntien kautta b 1, b 2,b 3, b 4. Sitten talon asukkaiden kokonaismäärä voidaan laskea kahdella tavalla - kerrosten ja sisäänkäyntien mukaan:

a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5= b 1+ b 2 +b 3 + b 4. Jos kaikki nämä 9 numeroa olisivat parittomia, niin kirjoitetun yhtälön vasemmalla puolella oleva summa olisi pariton ja oikealla puolella oleva summa parillinen. Siksi tämä on mahdotonta.

Ongelma 10. Onko yhtäläisyys totta: 1 2 + 2 3 + 3 4 + … + 99 100 = 20002007?

Ratkaisu. Parillisten ja parittomien lukujen tulot ovat parillisia ja parillisten termien summa on aina parillinen.

Ongelma 11. Onko kaikkien luonnollisten lukujen summa välillä 1-17 parillinen vai pariton?

Ratkaisu. 17 luonnollisesta luvusta 8 on parillisia: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 ja loput 9 numeroa ovat parittomia. Kaikkien näiden parillisten lukujen summa on parillinen ja yhdeksän parittoman luvun summa on pariton. Silloin kaikkien 17 luvun summa on pariton parillisen ja parittoman luvun summana.

Ongelma 12. Heinäsirkka hyppää suorassa linjassa: ensimmäisen kerran 1 cm, toisen kerran 2 cm jne. Voiko hän palata edelliselle paikalleen 25 hypyn jälkeen?

Ratkaisu. Palatakseen vanhaan paikkaan, senttimetrien kokonaismäärän on oltava parillinen ja summan 1 + 2 + 3 + ... + 25 on oltava pariton. Siksi heinäsirkka ei voi palata alkuperäiselle paikalleen.

Ongelmia ratkaista itsenäisesti

Ongelma 13. Onko mahdollista vaihtaa 25 ruplaa kymmenellä kolikolla, joiden nimellisarvo on 1, 3 ja 5 ruplaa?

Ratkaisu. Jos lisäämme parillisen määrän mitä tahansa kokonaislukuja, saamme parillisen luvun, ja 25 on pariton luku. Siksi vaihda 25 ruplaa. näin se on mahdotonta.

Ongelma 14. Kaikki koirille ja kissoille -kauppaan on tuotu uusia leluja. Voiko kymmenen lelua, joiden hinta on 3, 5 tai 7 ruplaa, maksaa yhteensä 53 ruplaa?

Ratkaisu. Parillisen määrän parittomien lukujen summa on parillinen. Meillä on 10 numeroa (yhden lelun hinta), ne kaikki ovat parittomia, mikä tarkoittaa, että niiden summan tulee olla parillinen. Mutta 53 on pariton luku, joten sitä ei voida saada 10 parittoman luvun summana.

Ongelma 15. Antonilla oli 5 suklaapatukkaa. Voiko Anton saada yhteensä 100 palaa suklaata jakamalla jokainen patukka 9, 15 tai 25 palaan?

Ratkaisu. Ei koska Jos lisäät 5 paritonta numeroa, saat parittoman tuloksen. Ja luku 100 on parillinen.

Ongelma 16. Ninalla oli 11 suklaapatukkaa Kraskonin tehtaalta. Voiko Nina saada yhteensä 100 palaa suklaata jakamalla jokainen patukka 7, 13 tai 21 palaan?

Ratkaisu. Ei koska Jos lisäät 11 paritonta numeroa, saat parittoman tuloksen ja 100 - parillisen luvun.

Ongelma 17. Todista, että yhtälössä 1? 2? 3? 4 ? 5 ? 6? 7? 8 ? 9 = 20, "?" - nämä ovat plus- tai miinusmerkkejä, tapahtui virhe.

Ratkaisu. Lausekkeessa on pariton määrä parittomia lukuja. Vastauksen on oltava pariton luku.

4. Limitysongelmat

Ominaisuudet vuorottelu:

1. Jos jossakin suljetussa ketjussa kahden tyyppiset objektit vuorottelevat, niin niitä on parillinen määrä (ja yhtä monta kutakin tyyppiä).
2. Jos joissakin suljetussa ketjussa kahden tyyppiset objektit vuorottelevat:

• erityyppisen ketjun alku ja loppu, silloin se sisältää parillisen määrän kohteita;
• saman tyypin alku ja loppu, sitten pariton luku.

3. Päinvastoin: vaihtelevan ketjun pituuden pariteetin avulla voit selvittää, ovatko sen alku ja loppu samaa vai eri tyyppiä.

Ongelma 18. Voiko 7-vaihteinen järjestelmä pyöriä, jos ensimmäinen on kytkettynä toiseen, toinen kolmanteen jne. ja seitsemäs on kytketty ensimmäiseen?

Ratkaisu. Ei. Jos ensimmäinen pyörii myötäpäivään, niin kaikkien parittomien vaihteiden on pyörittävä myötäpäivään, mutta ensimmäinen ja seitsemäs eivät voi pyöriä myötäpäivään samanaikaisesti .

Ongelma 19. Voiko ritari siirtyä ruudusta a1 ruutuun h8 käymällä jokaisessa muussa ruudussa tasan kerran matkan varrella?

Ratkaisu. Hän ei voi. Koska ritarin on tehtävä 63 liikettä, sen viimeinen (pariton) siirto tapahtuu ruudulla, jonka pariteetti on eri kuin a1; mutta h8:lla on sama väri.

Ongelma 20. Kaikki dominot asetettiin (pelin sääntöjä noudattaen) yhdeksi pitkäksi ketjuksi. Tämän ketjun toisessa päässä oli 5 pistettä. Kuinka monta pistettä voi olla ketjun toisessa päässä?

Ratkaisu. Jos jossain on domino ∗ − 5, niin sen vieressä on domino 5 − ∗ - syntyy jako pareiksi. Kuinka monta dominoa, joissa on viisi, on yhteensä? Ovatko he kaikki mukana tässä pariliitossa?

Pariliitosongelmat

Kiinteistö: Jos esineet voidaan jakaa pareiksi, niiden lukumäärä on parillinen.

Ongelma 21. Onko mahdollista piirtää 9-linkin suljettu polyline, jonka jokainen linkki leikkaa täsmälleen yhden muun linkin?

Ratkaisu. Jos tämä olisi mahdollista, kaikki katkoviivan linkit olisi jaettu risteävien pareihin. Tällöin linkkien lukumäärän on kuitenkin oltava parillinen.

Ongelma 22. Seitsemän kolmetoista kättä planeetalta Thirteen-Arms päätti järjestää käsipainiturnauksen. Pystyvätkö he pitämään kaksintaistelut kaikista käsistään samanaikaisesti, niin että kaikki kädet osallistuvat ja täsmälleen kaksi kättä kohtaa jokaisessa kaksintaistelussa?

Ratkaisu. Kolmetoistakätiset pelaajat eivät pysty taistelemaan kaikista käsistä samanaikaisesti, koska jokaisessa taistelussa on kaksi kättä, ja käsiä on yhteensä 13 · 7 = 91.

Ongelma 23. Kansanjoukossa on 100 henkilöä, joista joka ilta lähtee päivystykseen kolme. Voisiko olla, että jonkin ajan kuluttua käy ilmi, että kaikki olivat päivystyksessä kaikkien kanssa tasan kerran?

Ratkaisu. Koska jokaisessa tehtävässä, johon tämä henkilö osallistuu, hän päivystää kahden muun kanssa, kaikki muut voidaan jakaa pareihin. 99 on kuitenkin pariton luku.

Joten aloitan tarinani parillisilla luvuilla. Mitkä luvut ovat parillisia? Mikä tahansa kokonaisluku, joka voidaan jakaa kahdella ilman jäännöstä, katsotaan parilliseksi. Lisäksi parilliset luvut päättyvät johonkin annetuista numeroista: 0, 2, 4, 6 tai 8.

Esimerkiksi: -24, 0, 6, 38 ovat kaikki parillisia lukuja.

m = 2k on yleinen kaava parillisten lukujen kirjoittamiseen, missä k on kokonaisluku. Tätä kaavaa voidaan tarvita monien ongelmien tai yhtälöiden ratkaisemiseen perusluokilla.

Matematiikan valtavassa valtakunnassa on toisenlainen lukutyyppi - parittomat luvut. Mitä tahansa lukua, jota ei voida jakaa kahdella ilman jäännöstä, ja kahdella jaettuna jäännös on yksi, kutsutaan yleensä parittomaksi. Mikä tahansa niistä päättyy johonkin seuraavista numeroista: 1, 3, 5, 7 tai 9.

Esimerkki parittomista luvuista: 3, 1, 7 ja 35.

n = 2k + 1 on kaava, jolla voidaan kirjoittaa mitä tahansa parittomia lukuja, joissa k on kokonaisluku.

Parillisten ja parittomien lukujen yhteen- ja vähennys

Parillisten ja parittomien lukujen yhteenlaskussa (tai vähentämisessä) on tietty kaava. Olemme esittäneet sen alla olevan taulukon avulla, jotta sinun olisi helpompi ymmärtää ja muistaa materiaali.

Operaatio	Tulos	Esimerkki
Parillinen + Parillinen
Parillinen + Odd	Outo
Odd + Odd

Parilliset ja parittomat luvut käyttäytyvät samalla tavalla, jos vähennät ne sen sijaan, että lisäät niitä.

Parillisten ja parittomien lukujen kertominen

Kerrottaessa parilliset ja parittomat luvut käyttäytyvät luonnollisesti. Tiedät etukäteen, onko tulos parillinen vai pariton. Alla olevassa taulukossa esitetään kaikki mahdolliset vaihtoehdot tiedon parempaan assimilaatioon.

Operaatio	Tulos	Esimerkki
Jopa * Jopa
Jopa Odd
Odd * Odd	Outo

Katsotaanpa nyt murtolukuja.

Numeron desimaalimerkintä

Desimaalit ovat lukuja, joiden nimittäjä on 10, 100, 1000 ja niin edelleen, ja jotka kirjoitetaan ilman nimittäjää. Kokonaislukuosa erotetaan murto-osasta pilkulla.

Esimerkiksi: 3,14; 5,1; 6 789 on kaikki

Voit tehdä erilaisia ​​matemaattisia operaatioita desimaalien avulla, kuten vertailua, yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua.

Jos haluat verrata kahta murtolukua, tasoita ensin desimaalien määrä lisäämällä yhteen niistä nollia ja vertaa sitten desimaalipilkkua kokonaislukuina. Katsotaanpa tätä esimerkin avulla. Verrataanpa 5.15 ja 5.1. Ensin tasoitetaan murtoluvut: 5,15 ja 5,10. Nyt kirjoitetaan ne kokonaisluvuiksi: 515 ja 510, joten ensimmäinen luku on suurempi kuin toinen, mikä tarkoittaa, että 5,15 on suurempi kuin 5,1.

Jos haluat lisätä kaksi murtolukua, noudata tätä yksinkertaista sääntöä: aloita murtoluvun lopusta ja lisää (esimerkiksi) ensin sadasosat, sitten kymmenesosat ja sitten kokonaiset. Tämä sääntö tekee desimaalien vähentämisestä ja kertomisesta helppoa.

Mutta sinun on jaettava murtoluvut, kuten kokonaisluvut, laskemalla, mihin kohtaan sinun täytyy laittaa pilkku loppuun. Eli jaa ensin koko osa ja sitten murto-osa.

Myös desimaalimurtoluvut on pyöristettävä. Voit tehdä tämän valitsemalla, mihin numeroon haluat pyöristää murto-osan ja korvaamalla vastaavan numeroiden määrän nollia. Muista, että jos tätä numeroa seuraava numero oli välillä 5–9, viimeinen jäljellä oleva numero kasvaa yhdellä. Jos tätä numeroa seuraava numero oli välillä 1–4, viimeinen jäljellä oleva numero ei muutu.

• Pariton numero- kokonaisluku tuo ei jaettu ilman jäännöstä: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Jos m on parillinen, niin se voidaan esittää muodossa $m\; =\; 2k$, ja jos pariton, niin muodossa $m\; =\; 2\; k\; +\; 1$, Missä $k\; \backslash in\; \backslash mathbb\; Z$.

Historia ja kulttuuri

Lukujen pariteetin käsite on tunnettu muinaisista ajoista lähtien ja sille on usein annettu mystinen merkitys. Kiinalaisessa kosmologiassa ja luonnonfilosofiassa parilliset luvut vastaavat käsitettä "yin" ja parittomat luvut "yang".

Eri maissa on annettu kukkien määrään liittyviä perinteitä. Esimerkiksi Yhdysvalloissa, Euroopassa ja joissakin itämaissa uskotaan, että parillinen määrä kukkia tuo onnea. Venäjällä ja IVY-maissa on tapana tuoda parillinen määrä kukkia vain kuolleiden hautajaisiin. Kuitenkin tapauksissa, joissa kukkakimpussa on paljon kukkia (yleensä enemmän), niiden lukumäärän tasaisuudella tai omituisuudella ei ole enää merkitystä. On esimerkiksi melko hyväksyttävää antaa naiselle kimppu, jossa on 12, 14, 16 jne. kukkia tai pensaskukan osia, joissa on paljon silmuja, joihin niitä ei periaatteessa voida laskea. Tämä pätee erityisesti muissa tilanteissa annettujen suurempien kukkien (leikkausten) kohdalla.

Harjoitella

Korkeakouluissa, joissa koulutusprosessin aikataulu on monimutkainen, käytetään parillisia ja parittomia viikkoja. Näiden viikkojen sisällä harjoitusten aikataulu ja joissain tapauksissa niiden alkamis- ja päättymisajat vaihtelevat. Tätä käytäntöä käytetään jakamaan kuormitus tasaisesti luokkahuoneiden ja akateemisten rakennusten kesken ja varmistamaan tuntien rytmi oppiaineissa, joissa luokkahuonekuormitus on alhainen (kerran 2 viikossa)

Junien aikatauluissa käytetään parillisia ja parittomia junanumeroita kulkusuunnan mukaan (suora tai taaksepäin). Vastaavasti parillinen/pariton tarkoittaa suuntaa, johon juna kulkee kunkin aseman läpi.

Kuukauden parilliset ja parittomat päivät liittyvät joskus juna-aikatauluihin, jotka järjestetään joka toinen päivä.

Kirjoita arvostelu artikkelista "Parilliset ja parittomat numerot"

Huomautuksia

Linkit

• Sekvenssi A005408 OEIS:ssä: parittomat luvut
• Sekvenssi A005843 OEIS:ssä: parilliset luvut
• Sekvenssi A179082 OEIS:ssä: parilliset luvut, joissa on parillinen lukujen summa desimaalimuodossa

Ote, joka kuvaa parillisia ja parittomia lukuja

"No, no", sanoi prinssi Andrei kääntyen Alpatychiin, "kerro minulle kaikki, kuten sanoin." - Ja vastaamatta Bergille, joka vaikeni vieressään, käynnisti hevosensa ja ratsasti kujalle.

Joukot jatkoivat vetäytymistä Smolenskista. Vihollinen seurasi heitä. Elokuun 10. päivänä prinssi Andrein komentama rykmentti ohitti päätietä pitkin Bald Mountainsille johtavan kadun ohi. Kuumuus ja kuivuus kestivät yli kolme viikkoa. Joka päivä kiharaiset pilvet kävelivät taivaalla, satunnaisesti peittäen auringon; mutta illalla se selkeni taas ja aurinko laski ruskeanpunaiseen sumuun. Vain raskas kaste yöllä virkisteli maata. Juureen jäänyt leipä paloi ja valui ulos. Suot ovat kuivia. Nauta karjui nälästä, eivätkä löytäneet ruokaa auringon polttavilta niityiltä. Vain öisin ja metsissä oli vielä kastetta ja viileyttä. Mutta tien varrella, korkealla tiellä, jota pitkin joukot marssivat, jopa yöllä, jopa metsien läpi, ei ollut sellaista viileyttä. Kaste ei ollut havaittavissa tien hiekkapölyssä, joka oli noussut yli neljänneksen arshinin. Heti kun aamu koitti, liike alkoi. Saattueet ja tykistö kävelivät äänettömästi napaa pitkin, ja jalkaväki oli nilkkoja myöten pehmeässä, tukkoisessa, kuumassa pölyssä, joka ei ollut jäähtynyt yössä. Toisen osan tästä hiekkapölystä vaivasivat jalat ja pyörät, toinen nousi ja seisoi pilvenä armeijan yläpuolella, tarttuen silmiin, hiuksiin, korviin, sieraimiin ja mikä tärkeintä tätä pitkin liikkuvien ihmisten ja eläinten keuhkoihin. tie. Mitä korkeammalle aurinko nousi, sitä korkeammalle pölypilvi nousi, ja tämän ohuen, kuuman pölyn läpi pystyi katsomaan aurinkoa, joka ei ole pilvien peittämä, yksinkertaisella silmällä. Aurinko näytti suurelta purppurapallolta. Tuulta ei ollut, ja ihmiset tukehtuivat tässä hiljaisessa ilmapiirissä. Ihmiset kävelivät huivit nenänsä ja suunsa ympärille sidottuina. Saapuessaan kylään kaikki ryntäsivät kaivoille. He taistelivat vedestä ja joivat sitä, kunnes olivat likaisia.
Prinssi Andrei komensi rykmenttiä, ja rykmentin rakenne, sen kansan hyvinvointi, tarve saada ja antaa käskyjä miehittivät häntä. Smolenskin tulipalo ja sen hylkääminen olivat ruhtinas Andrein aikakausi. Uusi katkeruuden tunne vihollista kohtaan sai hänet unohtamaan surunsa. Hän oli täysin omistautunut rykmenttinsä asioille, hän välitti kansastaan ​​ja upseereistaan ​​ja kiintyi heihin. Rykmentissä he kutsuivat häntä prinssiksemme, he olivat hänestä ylpeitä ja rakastivat häntä. Mutta hän oli ystävällinen ja nöyrä vain rykmenttisotilailleen, Timokhinille jne., täysin uusille ihmisille ja vieraassa ympäristössä, ihmisten kanssa, jotka eivät voineet tuntea ja ymmärtää hänen menneisyyttään; mutta heti kun hän tapasi yhden entisistään sauvan joukosta, hän harjasi välittömästi uudelleen; hänestä tuli vihainen, pilkkaava ja halveksiva. Kaikki, mikä yhdisti hänen muistonsa menneisyyteen, torjui hänet, ja siksi hän yritti tämän entisen maailman suhteissa vain olla epäreilu ja täyttää velvollisuutensa.
Totta, kaikki näytti ruhtinas Andreista synkässä, synkässä valossa - varsinkin sen jälkeen, kun he lähtivät Smolenskista (jota hänen käsityksensä mukaan olisi voitu ja olisi pitänyt puolustaa) 6. elokuuta ja kun hänen sairaana isänsä joutui pakenemaan Moskovaan. ja heittää Kaljuvuoret, niin rakastettuja, hänen rakentamiaan ja asuttamiaan, ryöstettäväksi; mutta tästä huolimatta prinssi Andrei saattoi rykmentin ansiosta ajatella toista aihetta, joka oli täysin riippumaton yleisistä asioista - hänen rykmentistään. Elokuun 10. päivänä kolonni, jossa hänen rykmenttinsä sijaitsi, saavutti Bald Mountainsin. Prinssi Andrey sai kaksi päivää sitten uutisen, että hänen isänsä, poikansa ja sisarensa olivat lähteneet Moskovaan. Vaikka prinssi Andreilla ei ollut mitään tekemistä Bald Mountains -vuorilla, hän päätti, että hänellä oli tyypillinen halu lievittää suruaan, että hänen pitäisi pysähtyä Bald Mountainsille.
Hän määräsi hevosen satulattavaksi ja ratsasti siirtymäkauden jälkeen isänsä kylään, jossa hän syntyi ja vietti lapsuutensa. Ajaessaan lammen ohi, jossa kymmenet naiset aina puhuivat, hakkasivat rullia ja huuhtelivat pyykkejään, prinssi Andrei huomasi, ettei lammella ollut ketään ja revitty lautta, joka oli puoliksi täynnä vettä, kellui sivuttain keskellä lampi. Prinssi Andrei ajoi portille. Kiviovella ei ollut ketään, ja ovi oli auki. Puutarhan polut olivat jo umpeen kasvaneet, ja vasikat ja hevoset kävelivät ympäri englantilaista puistoa. Prinssi Andrei ajoi kasvihuoneeseen; lasi särkyi, ja jotkut altaissa olevat puut kaadettiin, osa kuihtui. Hän huusi puutarhuri Tarasia. Kukaan ei vastannut. Kävellessään kasvihuoneen ympärillä näyttelyyn hän näki, että puinen kaiverrettu aita oli kokonaan rikki ja luumun hedelmät repeytyivät oksistaan. Vanha mies (prinssi Andrei näki hänet portilla lapsena) istui ja kutoi puukenkiä vihreällä penkillä.
Hän oli kuuro eikä kuullut prinssi Andrein sisääntuloa. Hän istui penkillä, jolla vanha prinssi halusi istua, ja hänen lähellään ripustettiin keppi katkenneen ja kuivuneen magnolian oksiin.
Prinssi Andrei ajoi talolle. Vanhasta puutarhasta oli kaadettu useita lehmuspuita, talon edessä ruusupuiden välissä käveli yksi hevonen ja varsa. Talo oli laudoitettu ikkunaluuhoilla. Yksi alakerran ikkuna oli auki. Pihapoika, nähdessään prinssi Andrein, juoksi taloon.
Lähetettyään perheensä pois Alpatych jäi yksin Bald Mountainsille; hän istui kotona ja luki elämää. Saatuaan tietää prinssi Andreyn saapumisesta, hän lasit nenässään kiinni, poistui talosta, lähestyi kiireesti prinssiä ja alkoi itkeä sanomatta mitään ja suuteli prinssi Andreya polveen.

Tasaisuuden (oddness) huomioita käytetään usein ratkaistaessa matemaattisia tehtäviä (sekä alkeellisia että erittäin "edenneitä"). Tässä artikkelissa käsitellään tällaisten ongelmien ratkaisemistapoja.

Aloitamme yksinkertaisimmista esimerkeistä, ja viimeisessä osassa tarkastelemme useita "olympialaisten" tehtäviä, joissa pariteettinäkökohdat auttavat meitä.

Parilliset ja parittomat luvut. Alustavat tiedot

Tässä artikkelissa tarkastellaan pääasiassa luonnollisia tai kokonaislukuja. Muistutan, että lukua kutsutaan, vaikka se olisi jaollinen kahdella. Toisin sanoen mikä tahansa parillinen luku n voidaan esittää muodossa n = 2k, missä k on kokonaisluku ja mikä tahansa pariton luku voidaan esittää muodossa n = 2k + 1 (tai n = 2k - 1). Nollaa pidetään tietysti parillisena lukuna.

Esimerkki 1. Ilmaise luvut 34 ja 171 muodossa 2k tai 2k + 1, missä k on kokonaisluku.

34 = 2 17 (34 on parillinen luku); 171 = 2 85 + 1 (171 on pariton luku).

Harjoitus 1. Kirjoita luvut 68, 133, -2246 ja -8977 muodossa 2k tai 2k+1, missä k on kokonaisluku.

Tehtävä 2. Kuvittele luku 18: a) kahden parillisen luvun summana, b) kahden parittoman luvun summana. Onko mahdollista saada 18 lisäämällä parilliset ja parittomat luvut?

Tehtävä 3. Kuvittele luku 24: a) kahden parillisen luvun tulona, ​​b) parillisen ja parittoman luvun tulona. Onko mahdollista saada 24 kertomalla kaksi paritonta lukua?

Parillisten (parittomien) lukujen summa, tulo, osamäärä

Lausunto 1. Kahden parillisen luvun summa on parillinen luku.

Todiste. Olkoon luvut m ja n parilliset. Osoitetaan, että luku r = m + n on myös parillinen. m = 2k, n = 2p, missä k ja p ovat kokonaislukuja. Silloin r = m + n = 2k + 2p = 2(k + p) = 2s. Jos luvut k ja p ovat kokonaislukuja, niin myös niiden summa s on kokonaisluku. Olemme osoittaneet, että luku r voidaan esittää kahden ja kokonaisluvun tulona. Todistus on valmis.

Lausuma 2. Kahden parittoman luvun summa on parillinen luku. Todista se itse.

Lausunto 3. Parillisen ja parittoman luvun summa on pariton luku. Todista se itse.

Lausunto 4. Kahden parittoman luvun tulo on pariton luku.

Todiste. Olkoon luvut m ja n parittomia. Osoitetaan, että myös luku r = m n on pariton.
m = 2k + 1, n = 2p + 1, missä k ja p ovat kokonaislukuja.
Sitten r = m n = (2k+1) (2p+1) = 4kp + 2k + 2p + 1 = 2(2kp + k + p) + 1 = 2s + 1.

Jos luvut k ja p ovat kokonaislukuja, niin luku s = 2kp + k + p on myös kokonaisluku.
Olemme osoittaneet, että luku r voidaan esittää muodossa r = 2s + 1 ja on siksi pariton. Jne.

Lausunto 5. Kahden parillisen luvun tulo on parillinen luku. Todista se itse.

Lausunto 6. Parillisen ja parittoman luvun tulo on parillinen luku. Todista se itse.

Entä jos jaamme parillisen luvun parillisella luvulla (ei ole nolla)? Mitä saamme: parillinen vai pariton? Varmaa vastausta ei tietenkään voida antaa. Esimerkiksi jakamalla 12 4:llä saamme parittoman tuloksen ja jakamalla 32 4:llä parillisen tuloksen.

Jos olet jo kyllästynyt, siirry artikkelin osaan 2. Sitten voit aina palata. Jos kaikki nämä teoreettiset rakenteet eivät väsytä sinua liikaa, jatketaan.

Miksi itse asiassa otamme huomioon vain kaksi numeroa? Ajatellaan isommin!

Lausunto 7. Minkä tahansa määrän parillisten lukujen summa on parillinen.

Todiste. Olkoon luvut M 1, M 2, ..., M N parillisia, jolloin ne voidaan esittää muodossa 2K 1, 2K 2, ..., 2K N, missä K 1, K 2, ..., K N ovat kokonaislukuja .

Sitten: M 1 + M 2 + ... + M N = 2K 1 + 2K 2 + ... + 2K N = 2 (K 1 + K 2 + ... + K N) = 2S, missä S on kokonaisluku. Pariteetti on todistettu.

Lausunto 8. Parillisen määrän parittomien lukujen summa on parillinen. Parittoman määrän parittomia lukuja summa on pariton. Todista se itse.

Lausunto 9. Tuote voi olla pariton vain, jos kaikki sen tekijät ovat parittomia. Todista se itse.

Näin ollen summa 2+4+6+...+1022+1024 on parillinen, koska kaikki termit ovat parillisia. Summa 1+3+5+7+9 on pariton, koska se sisältää 5 paritonta termiä. Tulo 2*3*4*...*1001*1002 on parillinen jo pelkästään siitä syystä, että ensimmäinen kerroin on parillinen.

Tehtävä 4. Seuraavat lausekkeet ovat parillisia tai parittomia: a) 2+12+22+...+1002+1012+1022, b) 1+11+111+...+111111+1111111, c) 3*13*23 *. ..*10003*10013*10023, d) 2*3*4*...*12357891 ?

Tehtävä 5. Osoita, että kaikkien enintään 1 000 000 olevien alkulukujen tulo on parillinen. Osoita, että minkä tahansa määrän alkulukuja, joista jokainen on suurempi kuin 100, tulo on pariton. Muistutan, että luonnollista lukua kutsutaan alkuluvuksi, jos se on jaollinen vain itsellään ja luvulla 1.

Ja vielä summasta ja tuotteesta

Esimerkki 2. Nuori matemaatikko Petya lisäsi kahden kokonaisluvun ja niiden tulon summan. Hän väittää saaneensa numeron 56792. Onko tämä mahdollista, jos tiedetään, että ainakin yksi alkuperäisistä luvuista on pariton?

Ratkaisu. Merkitään alkulukuja A ja B. Ilmeisesti 4 vaihtoehtoa on mahdollista:

• A ja B ovat parillisia lukuja (mutta tätä tapausta ei käsitellä tehtävässä),
• A ja B ovat parittomia lukuja,
• A on parillinen ja B on pariton,
• A on pariton, B on parillinen.

Periaatteessa kaksi viimeistä tapausta voitaisiin yhdistää kivuttomasti, mutta meille tällä ei nyt ole merkitystä. Edellisessä kappaleessa saimme selville kaiken summan ja tuotteen pariteetista. Nyt tehdään pöytä. Kahdessa ensimmäisessä sarakkeessa osoitamme numeroiden A ja B pariteetin, 3. sarakkeessa - summan pariteetti, 4. sarakkeessa tuotteen pariteetti, 5. - lopullisen luvun pariteetti.

A	B	A+B	AB	(A+B) + AB
H	H	H	H	H
N	N	H	N	N
H	N	N	H	N
N	H	N	H	N

Kaikissa tapauksissa (paitsi ensimmäistä) saamme outo tulos!

Muuten, nuori ystävämme Petya väittää saaneensa parillisen luvun. Olemme osoittaneet, että tämä on mahdotonta. Petya oli väärässä.

Tehtävä 6. Nuori matemaatikko Masha kertoi kahden kokonaisluvun tulon niiden summalla. Hän väittää, että numero osoittautui 89999719. Onko Masha oikeassa?

Tehtävä 7. Nuori matemaatikko Petya väittää saaneensa kaksi kokonaislukua lisäämällä 927 ja kertomalla - 6321. Onko tämä mahdollista? Perustele vastauksesi.

Tiedän, että artikkelin ensimmäinen osa saattaa tuntua lukijalle melko tylsältä ja yksitoikkoiselta. Valitettavasti on mahdotonta tulla toimeen ilman näitä "tylsää" peruskäsitteitä. Lupaan, että seuraavaksi se on paljon mielenkiintoisempaa.