Viivojen leikkauskaava. Yksinkertaisimmat tehtävät suoralla tasolla. Linjojen keskinäinen järjestely. Viivojen välinen kulma

Oppitunti sarjasta "Geometric Algorithms"

Hei rakas lukija!

Jatkamme tutustumista geometrisiin algoritmeihin. Viimeisellä oppitunnilla löysimme suoran yhtälön kahden pisteen koordinaateista. Meillä on yhtälö muodossa:

Tänään kirjoitetaan funktio, joka kahden suoran yhtälön avulla löytää niiden leikkauspisteen koordinaatit (jos sellaisia ​​on). Reaalilukujen yhtäläisyyden tarkistamiseksi käytämme erikoisfunktiota RealEq().

Tason pisteet kuvataan reaalilukuparilla. Oikeaa tyyppiä käytettäessä vertailutoiminnot kannattaa järjestää erikoisfunktioilla.

Syy on tiedossa: Pascal-ohjelmointijärjestelmässä ei ole Real-tyypin järjestyssuhdetta, joten on parempi olla käyttämättä muotoa a = b olevia tietueita, joissa a ja b ovat reaalilukuja.
Tänään esittelemme RealEq()-funktion toteuttamaan "=" (tarkka yhtäläisyys) -operaation:

Funktio RealEq(Const a, b:Real):Totuusarvo; (tiukasti yhtä suuri) begin RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq}

Tehtävä. Kahden suoran yhtälöt annetaan: ja . Etsi niiden leikkauspiste.

Päätös. Ilmeinen ratkaisu on ratkaista yhtälöjärjestelmä: Kirjoitetaan tämä järjestelmä hieman eri tavalla:
(1)

Esittelemme merkinnän: , , . Tässä D on järjestelmän determinantti, ja ne ovat determinantteja, jotka saadaan korvaamalla vastaavan tuntemattoman kertoimien sarake vapaiden termien sarakkeella. Jos , niin järjestelmä (1) on määrätty, eli sillä on ainutlaatuinen ratkaisu. Tämä ratkaisu löytyy seuraavilla kaavoilla: , , joita kutsutaan Cramerin kaavat. Haluan muistuttaa, kuinka toisen asteen determinantti lasketaan. Determinantti erottaa kaksi diagonaalia: pää- ja toissijainen. Päädiagonaali koostuu elementeistä, jotka on otettu determinantin vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan. Sivulävistäjä - ylhäältä oikealta alavasemmalle. Toisen asteen determinantti on yhtä suuri kuin päälävistäjän alkioiden tulo miinus toissijaisen diagonaalin alkioiden tulo.

Koodi käyttää RealEq()-funktiota tasa-arvon tarkistamiseen. Reaalilukujen laskutoimitukset tehdään aina _Eps=1e-7 tarkkuudella.

Ohjelma geom2; Const _Eps: Real=1e-7;(laskennan tarkkuus) var a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y,d,dx,dy:Real; Funktio RealEq(Const a, b:Real):Totuusarvo; (tiukasti yhtä suuri) begin RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq} Function LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2: real; var x,y:real):Boolean; {Определение координат точки пересечения двух линий. Значение функции равно true, если точка пересечения есть, и false, если прямые параллельны. } var d:real; begin d:=a1*b2-b1*a2; if Not(RealEq(d,0)) then begin LineToPoint:=True; dx:=-c1*b2+b1*c2; dy:=-a1*c2+c1*a2; x:=dx/d; y:=dy/d; end else LineToPoint:=False End;{LineToPoint} begin {main} writeln("Введите коэффициенты уравнений: a1,b1,c1,a2,b2,c2 "); readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2); if LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y) then writeln(x:5:1,y:5:1) else writeln("Прямые параллельны."); end.

Olemme laatineet ohjelman, jolla voit, tietäen suorien yhtälöt, löytää niiden leikkauspisteen koordinaatit.

Olkoon kaksi suoraa annettu ja on löydettävä niiden leikkauspiste. Koska tämä piste kuuluu jokaiseen kahdesta annetusta suorasta, sen koordinaattien on täytettävä sekä ensimmäisen että toisen suoran yhtälö.

Siten kahden suoran leikkauspisteen koordinaattien löytämiseksi tulee ratkaista yhtälöjärjestelmä

Esimerkki 1. Etsi viivojen ja leikkauspiste

Päätös. Löydämme halutun leikkauspisteen koordinaatit ratkaisemalla yhtälöjärjestelmän

Leikkauspisteellä M on koordinaatit

Osoitetaan kuinka muodostaa suora sen yhtälöstä. Viivan piirtämiseen riittää, että tiedät sen kaksi pistettä. Kunkin pisteen piirtämiseksi annamme mielivaltaisen arvon yhdelle sen koordinaateista, ja sitten yhtälöstä löydämme toisen koordinaatin vastaavan arvon.

Jos suoran yleisessä yhtälössä kumpikaan kerroin nykyisten koordinaattien kohdalla ei ole nolla, niin tämän suoran rakentamiseksi on parasta löytää sen leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa.

Esimerkki 2. Muodosta suora.

Päätös. Etsi tämän suoran leikkauspiste x-akselin kanssa. Tätä varten ratkaisemme yhdessä heidän yhtälönsä:

ja saamme. Siten löydettiin tämän suoran ja abskissa-akselin leikkauspiste M (3; 0) (kuva 40).

Tämän jälkeen ratkaistaan ​​yhdessä annetun suoran yhtälö ja y-akselin yhtälö

löydämme suoran leikkauspisteen y-akselin kanssa. Lopuksi rakennetaan suora sen kahdesta pisteestä M ja

1. Löytääksesi funktioiden kaavioiden leikkauspisteen koordinaatit, sinun on rinnastettava molemmat funktiot toisiinsa, siirrettävä kaikki $ x $ sisältävät termit vasemmalle ja loput oikealle puolelle ja löydettävä tuloksen juuret. yhtälö.
2. Toinen tapa on muodostaa yhtälöjärjestelmä ja ratkaista se korvaamalla funktio toisella
3. Kolmas menetelmä sisältää funktioiden graafisen rakentamisen ja leikkauspisteen visuaalisen määrittelyn.

Kahden lineaarisen funktion tapaus

Tarkastellaan kahta lineaarifunktiota $ f(x) = k_1 x+m_1 $ ja $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Näitä toimintoja kutsutaan suoriksi. Niiden rakentaminen on tarpeeksi helppoa, sinun tarvitsee vain ottaa mitkä tahansa kaksi arvoa $x_1$ ja $x_2$ ja löytää $f(x_1)$ ja $(x_2)$. Toista sitten sama funktiolla $ g(x) $. Etsi seuraavaksi visuaalisesti funktiokaavioiden leikkauspisteen koordinaatti.

Sinun pitäisi tietää, että lineaarisilla funktioilla on vain yksi leikkauspiste ja vain kun $ k_1 \neq k_2 $. Muuten tapauksessa $ k_1=k_2 $ funktiot ovat rinnakkain toistensa kanssa, koska $ k $ on kulmakerroin. Jos $ k_1 \neq k_2 $, mutta $ m_1=m_2 $, niin leikkauspiste on $ M(0;m) $. On toivottavaa muistaa tämä sääntö nopeutettua ongelmanratkaisua varten.

Kahden epälineaarisen funktion tapaus

Kaksiulotteisessa avaruudessa kaksi suoraa leikkaa vain yhdessä pisteessä koordinaattien (x, y) avulla. Koska molemmat suorat kulkevat leikkauspisteensä kautta, koordinaattien (x, y) on täytettävä molemmat yhtälöt, jotka kuvaavat näitä suoria. Joillakin edistyneillä taidoilla voit löytää paraabelien ja muiden neliöllisten käyrien leikkauspisteet.

Askeleet

Kahden suoran leikkauspiste

Kirjoita jokaisen rivin yhtälö muistiin eristäen muuttuja "y" yhtälön vasemmalla puolella. Muut yhtälön ehdot tulee sijoittaa yhtälön oikealle puolelle. Ehkä yhtälö, joka annetaan sinulle "y":n sijaan, sisältää muuttujan f (x) tai g (x); tässä tapauksessa eristä tällainen muuttuja. Eristääksesi muuttujan, suorita asianmukaiset matemaattiset toiminnot yhtälön molemmille puolille.

• Jos suorien yhtälöitä ei ole annettu sinulle tiedossasi olevan tiedon perusteella.
• Esimerkki. Annetut suorat, joita kuvaavat yhtälöt ja y − 12 = − 2 x (\näyttötyyli y-12 = -2x). Eristääksesi "y" toisessa yhtälössä, lisää numero 12 yhtälön molemmille puolille:

1. Etsit molempien suorien leikkauspistettä, eli pistettä, jonka (x,y)-koordinaatit täyttävät molemmat yhtälöt. Koska muuttuja "y" on kunkin yhtälön vasemmalla puolella, kunkin yhtälön oikealla puolella olevat lausekkeet voidaan rinnastaa. Kirjoita uusi yhtälö.

   • Esimerkki. Kuten y = x + 3 (\näyttötyyli y=x+3) ja y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x), niin voimme kirjoittaa seuraavan yhtälön: .

2. Etsi muuttujan "x" arvo. Uusi yhtälö sisältää vain yhden muuttujan "x". Löytääksesi "x", eristä tämä muuttuja yhtälön vasemmalta puolelta tekemällä sopiva laskelma yhtälön molemmille puolille. Sinun pitäisi päätyä yhtälöön, kuten x = __ (jos et voi tehdä sitä, katso tämä osa).

   • Esimerkki. x + 3 = 12 − 2 x (\displaystyle x+3=12-2x)
   • Lisätä 2x (\displaystyle 2x) yhtälön kummallekin puolelle:
   • 3x + 3 = 12 (\näyttötyyli 3x+3=12)
   • Vähennä 3 yhtälön kummaltakin puolelta:
   • 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
   • Jaa yhtälön kumpikin puoli kolmella:
   • x = 3 (\displaystyle x=3).

3. Käytä muuttujan "x" löydettyä arvoa muuttujan "y" arvon laskemiseen. Voit tehdä tämän korvaamalla löydetyn arvon "x" yhtälön (mikä tahansa) suoralla.

   • Esimerkki. x = 3 (\displaystyle x=3) ja y = x + 3 (\näyttötyyli y=x+3)
   • y = 3 + 3 (\displaystyle y=3+3)
   • y=6 (\displaystyle y=6)

4. Tarkista vastaus. Voit tehdä tämän korvaamalla "x":n arvon toisella suoran yhtälöllä ja etsimällä "y":n arvon. Jos saat erilaisia ​​"y"-arvoja, tarkista, että laskelmasi ovat oikein.

   • Esimerkki: x = 3 (\displaystyle x=3) ja y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x)
   • y = 12 − 2 (3) (\displaystyle y=12-2(3))
   • y = 12–6 (\displaystyle y=12-6)
   • y=6 (\displaystyle y=6)
   • Sinulla on sama "y"-arvo, joten laskelmissasi ei ole virheitä.

5. Kirjoita muistiin koordinaatit (x, y). Laskemalla "x" ja "y" arvot olet löytänyt kahden suoran leikkauspisteen koordinaatit. Kirjoita leikkauspisteen koordinaatit muotoon (x, y).

   • Esimerkki. x = 3 (\displaystyle x=3) ja y=6 (\displaystyle y=6)
   • Siten kaksi suoraa leikkaa pisteen, jonka koordinaatit (3,6).

6. Laskelmat erikoistapauksissa. Joissakin tapauksissa muuttujan "x" arvoa ei löydy. Mutta se ei tarkoita, että olisit tehnyt virheen. Erikoistapaus tapahtuu, kun jokin seuraavista ehdoista täyttyy:

   • Jos kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia, ne eivät leikkaa. Tässä tapauksessa muuttuja "x" yksinkertaisesti pienennetään ja yhtälöstäsi tulee merkityksetön yhtälö (esim. 0 = 1 (\displaystyle 0=1)). Kirjoita tässä tapauksessa vastaukseesi, että suorat eivät leikkaa tai ratkaisua ei ole.
   • Jos molemmat yhtälöt kuvaavat yhtä suoraa, leikkauspisteitä on ääretön määrä. Tässä tapauksessa muuttuja "x" yksinkertaisesti pienennetään ja yhtälöstäsi tulee tiukka yhtäläisyys (esim. 3 = 3 (\displaystyle 3=3)). Kirjoita tässä tapauksessa vastaukseesi, että nämä kaksi riviä ovat samat.

   Ongelmia neliöfunktioiden kanssa

   1. Neliöfunktion määritelmä. Neliöfunktiossa yhdellä tai useammalla muuttujalla on toinen aste (mutta ei korkeampi), esimerkiksi x 2 (\displaystyle x^(2)) tai y 2 (\displaystyle y^(2)). Neliöfunktioiden kuvaajat ovat käyriä, jotka eivät välttämättä leikkaa tai leikkaa yhdessä tai kahdessa pisteessä. Tässä osiossa kerromme, kuinka voit löytää toisen asteen käyrien leikkauspisteen tai -pisteet.

   2. Kirjoita jokainen yhtälö uudelleen eristämällä muuttuja "y" yhtälön vasemmalla puolella. Muut yhtälön ehdot tulee sijoittaa yhtälön oikealle puolelle.

      • Esimerkki. Etsi kaavioiden leikkauspiste(t). x 2 + 2 x − y = − 1 (\näyttötyyli x^(2)+2x-y=-1) ja
      • Eristä muuttuja "y" yhtälön vasemmalla puolella:
      • ja y = x + 7 (\näyttötyyli y=x+7) .
      • Tässä esimerkissä sinulle annetaan yksi neliöfunktio ja yksi lineaarifunktio. Muista, että jos sinulle annetaan kaksi toisen asteen funktiota, laskelmat ovat samat kuin alla olevat vaiheet.

   3. Yhdistä kunkin yhtälön oikealla puolella olevat lausekkeet. Koska muuttuja "y" on kunkin yhtälön vasemmalla puolella, kunkin yhtälön oikealla puolella olevat lausekkeet voidaan rinnastaa.

      • Esimerkki. y = x 2 + 2 x + 1 (\näyttötyyli y=x^(2)+2x+1) ja y = x + 7 (\näyttötyyli y=x+7)

   4. Siirrä kaikki tuloksena olevan yhtälön ehdot sen vasemmalle puolelle ja kirjoita 0 oikealle puolelle. Voit tehdä tämän suorittamalla matemaattisia perustoimintoja. Tämän avulla voit ratkaista tuloksena olevan yhtälön.

      • Esimerkki. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\näyttötyyli x^(2)+2x+1=x+7)
      • Vähennä "x" yhtälön molemmilta puolilta:
      • x 2 + x + 1 = 7 (\näyttötyyli x^(2)+x+1=7)
      • Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta:

   5. Ratkaise toisen asteen yhtälö. Siirtämällä kaikki yhtälön ehdot sen vasemmalle puolelle, saat toisen asteen yhtälön. Se voidaan ratkaista kolmella tavalla: käyttämällä erityistä kaavaa ja.

      • Esimerkki. x 2 + x − 6 = 0 (\näyttötyyli x^(2)+x-6=0)
      • Kun lasketaan yhtälö, saadaan kaksi binomia, jotka kerrottuna antavat alkuperäisen yhtälön. Esimerkissämme ensimmäinen jäsen x 2 (\displaystyle x^(2)) voidaan jakaa x*x:ksi. Tee seuraava merkintä: (x)(x) = 0
      • Esimerkissämme leikkauspiste -6 voidaan laskea seuraavasti: − 6 ∗ 1 (\displaystyle -6*1), − 3 ∗ 2 (\displaystyle -3*2), − 2 ∗ 3 (\displaystyle -2*3), − 1 ∗ 6 (\displaystyle -1*6).
      • Esimerkissämme toinen termi on x (tai 1x). Lisää kukin leikkaustekijäpari (-6 esimerkissämme), kunnes saat 1. Esimerkissämme oikea leikkauskertoimien pari ovat -2 ja 3 ( − 2 ∗ 3 = − 6 (\displaystyle -2*3=-6)), kuten − 2 + 3 = 1 (\näyttötyyli -2+3=1).
      • Täytä aukot löydetyllä numeroparilla: .

   6. Älä unohda kahden kaavion toista leikkauspistettä. Jos ratkaiset ongelman nopeasti etkä kovin huolellisesti, voit unohtaa toisen leikkauspisteen. Näin löydät kahden leikkauspisteen "x"-koordinaatit:

      • Esimerkki (faktorointi). Jos yhtälössä (x − 2) (x + 3) = 0 (\näyttötyyli (x-2) (x+3)=0) yksi suluissa olevista lausekkeista on yhtä suuri kuin 0, silloin koko yhtälö on yhtä suuri kuin 0. Siksi voimme kirjoittaa sen näin: x − 2 = 0 (\displaystyle x-2=0) → x = 2 (\displaystyle x=2) ja x + 3 = 0 (\näyttötyyli x+3=0) → x = − 3 (\näyttötyyli x=-3) (eli löysit kaksi yhtälön juuria).
      • Esimerkki (käytä kaavaa tai täyttä neliötä). Kun käytät jotakin näistä menetelmistä, neliöjuuri tulee näkyviin ratkaisuprosessiin. Esimerkiksi esimerkkimme yhtälö saa muodon x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)))/2). Muista, että kun otat neliöjuuren, saat kaksi ratkaisua. Meidän tapauksessamme: 25 = 5 ∗ 5 (\displaystyle (\sqrt(25)) = 5*5), ja 25 = (− 5) ∗ (− 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). Joten kirjoita kaksi yhtälöä ja löydä kaksi x-arvoa.

   7. Kuvaajat leikkaavat yhdessä pisteessä tai eivät leikkaa ollenkaan. Tällaisia ​​tilanteita esiintyy, kun seuraavat ehdot täyttyvät:

      • Jos kuvaajat leikkaavat yhdessä pisteessä, niin toisen asteen yhtälö jaetaan yhtäläisiksi tekijöiksi, esimerkiksi (x-1) (x-1) = 0, ja 0:n neliöjuuri näkyy kaavassa ( 0 (\displaystyle (\sqrt(0)))). Tässä tapauksessa yhtälöllä on vain yksi ratkaisu.
      • Jos kaaviot eivät leikkaa ollenkaan, yhtälö ei kerroin ja negatiivisen luvun neliöjuuri ilmestyy kaavaan (esim. − 2 (\displaystyle (\sqrt(-2)))). Kirjoita tässä tapauksessa vastaukseen, että ratkaisua ei ole.

Pystysuora viiva

Tämä tehtävä on luultavasti yksi suosituimmista ja kysytyimmistä koulukirjoista. Tähän teemaan perustuvat tehtävät ovat moninaiset. Tämä on kahden suoran leikkauspisteen määritelmä, tämä on alkuperäisen suoran pisteen kautta missä tahansa kulmassa kulkevan suoran yhtälön määritelmä.

Käsittelemme tätä aihetta käyttämällä laskelmissamme käyttämällä saatuja tietoja

Siellä tarkasteltiin suoran yleisen yhtälön muuntamista yhtälöksi, jossa on kaltevuus ja päinvastoin, sekä suoran jäljellä olevien parametrien määrittämistä annettujen ehtojen mukaisesti.

Mitä meiltä puuttuu tämän sivun ongelmien ratkaisemiseksi?

1. Kaavat yhden kahden leikkaavan suoran välisen kulman laskemiseksi.

Jos meillä on kaksi suoraa, jotka saadaan yhtälöistä:

sitten yksi kulmista lasketaan seuraavasti:

2. Tietyn pisteen kautta kulkevan suoran yhtälö

Kaavasta 1 voimme nähdä kaksi rajatilaa

a) kun silloin ja siksi nämä kaksi annettua suoraa ovat yhdensuuntaisia ​​(tai yhtenevät)

b) kun , Sitten , Ja siksi nämä suorat ovat kohtisuorassa, eli ne leikkaavat suorassa kulmassa.

Mitkä voivat olla lähtötiedot tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi, paitsi tietylle suoralle?

Piste viivalla ja kulma, jossa toinen suora leikkaa sen

Suoran toinen yhtälö

Mitä tehtäviä robotti voi ratkaista?

1. Kaksi suoraa on annettu (eksplisiittisesti tai implisiittisesti, esimerkiksi kahdella pisteellä). Laske leikkauspiste ja kulmat, joissa ne leikkaavat.

2. Annettu yksi suora, piste suoralla ja yksi kulma. Määritä yhtälö suoralle, joka leikkaa tietyn tietyssä kulmassa

Esimerkkejä

Kaksi suoraa on annettu yhtälöillä. Etsi näiden viivojen leikkauspiste ja kulmat, joissa ne leikkaavat

rivi_p A=11;B=-5;C=6,k=3/7;b=-5

Saamme seuraavan tuloksen

Ensimmäisen rivin yhtälö

y = 2,2 x + (1,2)

Toisen rivin yhtälö

y = 0,4285714285714 x + (-5)

Kahden suoran leikkauskulma (asteina)

-42.357454705937

Kahden suoran leikkauspiste

x = -3,5

y = -6,5

Älä unohda, että kahden rivin parametrit erotetaan toisistaan ​​pilkulla ja kunkin rivin parametrit puolipisteellä.

Viiva kulkee kahden pisteen (1:-4) ja (5:2) läpi. Etsi yhtälö suoralle viivalle, joka kulkee pisteen läpi (-2:-8) ja leikkaa alkuperäisen suoran 30 asteen kulmassa.

Yksi suora on meille tiedossa, koska tunnetaan kaksi pistettä, joiden kautta se kulkee.

On vielä määritettävä toisen suoran yhtälö. Yksi piste on meille tiedossa, ja toisen sijasta ilmoitetaan kulma, jossa ensimmäinen suora leikkaa toisen.

Kaikki näyttää olevan tiedossa, mutta tärkeintä tässä on olla erehtymättä. Puhumme kulmasta (30 astetta) ei x-akselin ja suoran välillä, vaan ensimmäisen ja toisen rivin välillä.

Tätä varten julkaisemme näin. Määritetään ensimmäisen rivin parametrit ja selvitetään, missä kulmassa se leikkaa x-akselin.

rivi xa=1;xb=5;ya=-4;yb=2

Yleinen yhtälö Ax+By+C = 0

Kerroin A = -6

Tekijä B = 4

Kerroin C = 22

Kerroin a = 3,6666666666667

Kerroin b = -5,5

Kerroin k = 1,5

Kaltevuuskulma akseliin nähden (asteina) f = 56,309932474019

Kerroin p = 3,0508510792386

Kerroin q = 2,5535900500422

Pisteiden välinen etäisyys = 7,211102550928

Näemme, että ensimmäinen viiva ylittää akselin kulmassa 56,309932474019 astetta.

Lähdetiedot eivät kerro tarkasti, kuinka toinen rivi leikkaa ensimmäisen. Loppujen lopuksi on mahdollista piirtää kaksi ehdot täyttävää viivaa, joista ensimmäinen on kierretty 30 astetta myötäpäivään ja toinen 30 astetta vastapäivään.

Lasketaanpa ne

Jos toista riviä kierretään 30 astetta VASTAPÄÄIVÄÄN, niin toisella rivillä on tietty leikkausaste x-akselin kanssa 30+56.309932474019 = 86 .309932474019 astetta

rivi_p xa=-2;ya=-8;f=86.309932474019

Suoraviivan parametrit annettujen parametrien mukaan

Yleinen yhtälö Ax+By+C = 0

Kerroin A = 23,011106998916

Tekijä B = -1,4840558255286

Kerroin C = 34,149767393603

Suoran yhtälö janoissa x/a+y/b = 1

Kerroin a= -1,4840558255286

Kerroin b = 23,011106998916

Suoran yhtälö kulmakertoimella y = kx + b

Kerroin k = 15,505553499458

Kaltevuuskulma akseliin nähden (asteina) f = 86,309932474019

Suoran x*cos(q)+y*sin(q)-p = 0 normaaliyhtälö

Kerroin p = -1,4809790664999

Kerroin q = 3,0771888256405

Pisteiden välinen etäisyys = 23,058912962428

Etäisyys pisteestä viivaan li =

eli toisen rivin yhtälömme on y= 15,505553499458x+ 23.011106998916