Mendelejevi klapeironi võrrand on valemi tuletis. Ideaalse gaasi olekuvõrrand (Mendelejevi-Clapeyroni võrrand)
Gaas on üks neljast agregatsiooni olekust, milles aine võib olla.
Gaasi moodustavad osakesed on väga liikuvad. Nad liiguvad peaaegu vabalt ja juhuslikult, põrkudes perioodiliselt üksteisega kokku nagu piljardipallid. Sellist kokkupõrget nimetatakse elastne kokkupõrge . Kokkupõrke ajal muudavad nad dramaatiliselt oma liikumise olemust.
Kuna gaasilistes ainetes on molekulide, aatomite ja ioonide vaheline kaugus nende suurusest palju suurem, interakteeruvad need osakesed üksteisega väga nõrgalt ja nende potentsiaalne energia interaktsioon on kineetilisega võrreldes väga väike.
Sidemed molekulide vahel reaalses gaasis on keerulised. Seetõttu on üsna raske kirjeldada ka selle temperatuuri, rõhu, ruumala sõltuvust molekulide endi omadustest, nende kogusest ja liikumiskiirusest. Kuid ülesanne on oluliselt lihtsustatud, kui selle asemel päris gaas kaaluge selle matemaatilist mudelit - ideaalne gaas .
Eeldatakse, et ideaalse gaasi mudelis pole molekulide vahel tõmbe- ja tõukejõude. Nad kõik liiguvad üksteisest sõltumatult. Ja igale neist saab rakendada klassikalise Newtoni mehaanika seadusi. Ja nad suhtlevad üksteisega ainult elastsete kokkupõrgete ajal. Kokkupõrke aeg ise on kokkupõrgetevahelise ajaga võrreldes väga lühike.
Klassikaline ideaalgaas
Proovime kujutleda ideaalse gaasi molekule väikeste pallidena, mis asuvad tohutus kuubis üksteisest suurel kaugusel. Selle kauguse tõttu ei saa nad üksteisega suhelda. Seetõttu on nende potentsiaalne energia null. Kuid need pallid liiguvad suure kiirusega. See tähendab, et neil on kineetiline energia. Kui nad põrkuvad üksteisega ja kuubi seintega, käituvad nad nagu kuulid, st põrkuvad elastselt tagasi. Samal ajal muudavad nad liikumise suunda, kuid ei muuda kiirust. Nii näeb molekulide liikumine ideaalses gaasis välja.
- Ideaalse gaasi molekulide interaktsiooni potentsiaalne energia on nii väike, et see jäetakse kineetilise energiaga võrreldes tähelepanuta.
- Ideaalse gaasi molekulid on samuti nii väikesed, et neid võib pidada materiaalseteks punktideks. Ja see tähendab, et nad kogumaht on samuti tühine võrreldes gaasi sisaldava anuma mahuga. Ja see maht on samuti tähelepanuta jäetud.
- Keskmine aeg molekulide kokkupõrgete vahel on palju pikem kui nende interaktsiooni aeg kokkupõrke ajal. Seetõttu jäetakse tähelepanuta ka interaktsiooniaeg.
Gaas võtab alati selle mahuti kuju, milles ta on. Liikuvad osakesed põrkuvad omavahel ja anuma seintega. Löögi ajal mõjub iga molekul seinale teatud jõuga väga lühikese aja jooksul. Nii survet . Gaasi kogurõhk on kõigi molekulide rõhkude summa.
Ideaalgaasi olekuvõrrand
Ideaalse gaasi olekut iseloomustavad kolm parameetrit: survet, maht ja temperatuuri. Nende vahelist seost kirjeldab võrrand:
kus R - surve,
V M - molaarmaht,
R on universaalne gaasikonstant,
T - absoluutne temperatuur (Kelvini kraadides).
Nagu V M = V / n , kus V - helitugevus, n on aine kogus ja n= m/M , siis
kus m - gaasi mass, M - molaarmass. Seda võrrandit nimetatakse Mendelejevi-Claiperoni võrrand .
Konstantse massi korral on võrrand järgmine:
Seda võrrandit nimetatakse ühtne gaasiseadus .
Mendelejevi-Klaiperoni seadust kasutades saab määrata ühe gaasi parameetritest, kui teised kaks on teada.
isoprotsessid
Ühtse gaasiseaduse võrrandi abil on võimalik uurida protsesse, milles gaasi mass ja üks olulisemaid parameetreid - rõhk, temperatuur või maht - jäävad konstantseks. Füüsikas nimetatakse selliseid protsesse isoprotsessid .
Alates ühtse gaasiseaduse, muud olulised gaasiseadused: boyle-mariotte seadus, Gay-Lussaci seadus, Charlesi seadus ehk Gay-Lussaci teine seadus.
Isotermiline protsess
Nimetatakse protsessi, mille käigus rõhk või maht muutub, kuid temperatuur jääb konstantseks isotermiline protsess .
Isotermilises protsessis T = const, m = konst .
Gaasi käitumine isotermilises protsessis kirjeldab boyle-mariotte seadus . See seadus avastati eksperimentaalselt Inglise füüsik Robert Boyle aastal 1662 ja Prantsuse füüsik Edme Mariotte aastal 1679. Ja nad tegid seda üksteisest sõltumatult. Boyle-Mariotte'i seadus on sõnastatud järgmiselt: Ideaalses gaasis konstantsel temperatuuril on ka gaasi rõhu ja selle mahu korrutis konstantne.
Boyle'i-Mariotte'i võrrandi võib tuletada ühtsest gaasiseadusest. Valemisse asendamine T = konst , saame
lk · V = konst
Seda see on boyle-mariotte seadus . Valemist on näha, et Gaasi rõhk konstantsel temperatuuril on pöördvõrdeline selle ruumalaga.. Mida kõrgem on rõhk, seda väiksem on helitugevus ja vastupidi.
Kuidas seda nähtust seletada? Miks rõhk gaasi mahu suurenemisel väheneb?
Kuna gaasi temperatuur ei muutu, ei muutu ka molekulide mõjude sagedus anuma seintele. Kui maht suureneb, väheneb molekulide kontsentratsioon. Järelikult on pindalaühiku kohta väiksem arv molekule, mis ajaühikus seintega kokku põrkuvad. Rõhk langeb. Kui helitugevus väheneb, siis kokkupõrgete arv, vastupidi, suureneb. Vastavalt sellele suureneb ka rõhk.
Graafiliselt kuvatakse isotermiline protsess kõvera tasapinnal, mida nimetatakse isoterm . Tal on kuju hüperbool.
Igal temperatuuri väärtusel on oma isoterm. Mida kõrgem on temperatuur, seda kõrgem on vastav isoterm.
isobaarne protsess
Nimetatakse konstantsel rõhul gaasi temperatuuri ja ruumala muutumise protsesse isobaariline . Selle protsessi jaoks m = const, P = konst.
Samuti tehti kindlaks gaasi mahu sõltuvus selle temperatuurist konstantsel rõhul eksperimentaalselt Prantsuse keemik ja füüsik Joseph Louis Gay-Lussac kes avaldas selle aastal 1802. Seetõttu nimetatakse seda Gay-Lussaci seadus : " Jne ja konstantse rõhu korral on konstantse gaasi ruumala ja selle absoluutse temperatuuri suhe konstantne väärtus.
Kell P = konst ühtne gaasiseaduse võrrand muutub Gay-Lussaci võrrand .
Isobaarse protsessi näide on silindri sees olev gaas, milles liigub kolb. Temperatuuri tõustes suureneb molekulaarsete kokkupõrgete sagedus seintega. Rõhk tõuseb ja kolb tõuseb. Selle tulemusena suureneb balloonis oleva gaasi maht.
Graafiliselt on isobaarilist protsessi kujutatud sirgjoonega, mida nimetatakse isobar .
Mida kõrgem on rõhk gaasis, seda madalamal asub vastav isobaar graafikul.
Isokooriline protsess
isohooriline, või isohooriline, nimetatakse ideaalse gaasi rõhu ja temperatuuri muutmise protsessiks konstantse mahu juures.
Isohoorilise protsessi jaoks m = const, V = konst.
Sellist protsessi on väga lihtne ette kujutada. See toimub kindla mahuga anumas. Näiteks silindris, mille kolb ei liigu, vaid on jäigalt fikseeritud.
Kirjeldatakse isohoorilist protsessi Charlesi seadus : « Konstantse ruumala teatud massi korral on selle rõhk võrdeline temperatuuriga". Prantsuse leiutaja ja teadlane Jacques Alexandre Cesar Charles lõi selle suhte 1787. aastal katsete abil. 1802. aastal täpsustas Gay-Lussac seda. Seetõttu nimetatakse seda seadust mõnikord Gay-Lussaci teine seadus.
Kell V = konst ühtse gaasiseaduse võrrandist saame võrrandi Charles Law, või Gay-Lussaci teine seadus .
Konstantse ruumala korral suureneb gaasi rõhk, kui selle temperatuur tõuseb. .
Graafikutel kuvatakse isohooriline protsess joonega nimega isokoor .
Mida suurem on gaasi ruumala, seda madalam on sellele mahule vastav isokoor.
Tegelikkuses ei saa ühtki gaasiparameetrit konstantsena hoida. Seda saab teha ainult laboritingimustes.
Loomulikult ei eksisteeri looduses ideaalset gaasi. Kuid tõelistes haruldastes gaasides on väga madalatel temperatuuridel ja rõhul, mis ei ületa 200 atmosfääri, molekulide vaheline kaugus palju suurem kui nende suurus. Seetõttu lähenevad nende omadused ideaalse gaasi omadustele.
Nagu juba mainitud, määrab teatud gaasi massi oleku kolm termodünaamilist parameetrit: rõhk R, maht V ja temperatuur T.
Nende parameetrite vahel on teatav seos, nn oleku võrrand, mis sisse üldine vaade on antud
f(R,V,T)=0,
kus iga muutuja on kahe teise funktsioon.
Prantsuse füüsik ja insener B. Clapeyron (1799-1864) tuletas ideaalse gaasi olekuvõrrandi, kombineerides Boyle'i – Mariotte'i ja Gay-Lussaci seadusi. Laske mõnel gaasimassil hõivata ruumala V 1 , omab survet R 1 ja on temperatuuril T 1 . Sama gaasi massi teises suvalises olekus iseloomustavad parameetrid R 2 , V 2 , T 2 (joonis 63). Riigi üleminek 1 olekusse 2 viiakse läbi kahe protsessina: 1) isotermiline (isotermiline 1 -1 "), 2) isohooriline (isohooriline 1 "-2).
Vastavalt Boyle - Mariotte (41,1) ja Gay-Lussaci (41,5) seadustele kirjutame:
lk 1 V 1 =lk" 1 V 2 , (42.1)
lk" 1 /lk" 2 \u003d T 1 /T 2. (42.2)
Elimineerimine võrranditest (42.1) ja (42.2) R" 1 , saame
lk 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 / T 2 .
Alates osariikidest 1 ja 2 valiti suvaliselt, siis antud gaasi massi jaoks
suurusjärk pV/T jääb konstantseks
pV/T=B=konst.(42.3)
Avaldis (42.3) on Clapeyroni võrrand, kus AT on gaasi konstant, erinevate gaaside jaoks erinev.
Vene teadlane D. I. Mendelejev (1834-1907) ühendas Clapeyroni võrrandi Avogadro seadusega, viidates võrrandile (42.3) ühele moolile, kasutades molaarmahtu. V t . Avogadro seaduse järgi sama eest R ja T kõigi gaaside moolid hõivavad sama molaarmahu V m , nii pidev AT tahe sama kõigi gaaside puhul. See kõigi gaaside ühine konstant on tähistatud R ja helistas gaasi molaarne konstant. Võrrand
pV m =RT(42.4)
rahuldab ainult ideaalset gaasi ja see on nii ideaalse gaasi olekuvõrrand, nimetatud ka Clapeyron-Mendelejevi võrrand.
Gaasi molaarse konstandi arvväärtus määratakse valemi (42.4) alusel, eeldades, et gaasimool on normaaltingimustes (R 0 = 1,013 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K:, V m = 22,41 10 -3 m 3 / mol): R = 8,31 J / (mol K).
Võrrandist (42.4) gaasimooli kohta võib minna üle Clapeyroni-Mendelejevi võrrandile suvalise gaasi massi jaoks. Kui teatud rõhkude ja temperatuuride juures võtab üks mool gaasi molaarmahu l/m, siis samadel tingimustel on mass tonni gaasi võtab helitugevuse V = (m/M) V m , kus M- molaarmass(ühe mooli aine mass). Molaarmassi ühik on kilogramm mooli kohta (kg/mol). Clapeyron - Mendelejevi massi võrrand tonni gaasi
kus v = m/M- aine kogus.
Sageli kasutatakse ideaalse gaasi olekuvõrrandi veidi erinevat vormi, mis tutvustab Boltzmanni konstant:
k \u003d R / N A = 1,38 10 -2 3 J / K.
Sellest lähtuvalt kirjutame olekuvõrrandi (42.4) vormile
p = RT/V m = kN A TV m = nkT,
kus N A / V m = n-molekulide kontsentratsioon (molekulide arv ruumalaühikus). Seega võrrandist
p = nkT(42.6)
sellest järeldub, et ideaalse gaasi rõhk antud temperatuuril on otseselt võrdeline selle molekulide kontsentratsiooniga (või gaasi tihedusega). Samal temperatuuril ja rõhul sisaldavad kõik gaasid sama arvu molekule ruumalaühiku kohta. 1 m 3 gaasis sisalduvate molekulide arv at normaalsetes tingimustes helistas numberLoshmidt :
N L = P0 /(kT 0 ) = 2,68 10 25 m -3.
Võtame valemi ja asendame sellega. Saame:
lk= nkT.
Tuletage nüüd meelde, et A , kus ν - gaasimoolide arv:
pV= νRT.(3)
Nimetatakse seost (3). Mendelejevi-Clapeyroni võrrand. See annab seose kolme kõige olulisema makroskoopilise parameetri vahel, mis kirjeldavad ideaalse gaasi olekut – rõhk, maht ja temperatuur. Seetõttu nimetatakse ka Mendelejevi-Clapeyroni võrrandit ideaalse gaasi olekuvõrrand.
Arvestades, et kus m- gaasi mass, saame Mendelejevi - Clapeyroni võrrandi teise vormi:
Sellel võrrandil on veel üks kasulik versioon. Jagame mõlemad osad V:
Aga - gaasi tihedus. Siit
Füüsikaülesannetes kasutatakse aktiivselt kõiki kolme kirjutamisvormi (3) - (5).
isoprotsessid
Kogu selle jaotise jooksul järgime järgmist eeldust: mass ja keemiline koostis gaasid jäävad muutumatuks. Teisisõnu usume, et:
m= const, see tähendab, et anumast ei leki gaasi ega, vastupidi, gaasi juurdevoolu anumasse;
µ = const, see tähendab, et gaasiosakesed ei koge mingeid muutusi (ütleme, dissotsiatsiooni ei toimu - molekulide lagunemine aatomiteks).
Need kaks tingimust on täidetud väga paljudes füüsiliselt huvitavates olukordades (näiteks lihtsates soojusmasinate mudelites) ja väärivad seetõttu eraldi käsitlemist.
Kui gaasi mass ja selle molaarmass on fikseeritud, siis määratakse gaasi olek kolm makroskoopilised parameetrid: survet, maht ja temperatuuri. Need parameetrid on omavahel seotud olekuvõrrandiga (Mendelejevi-Clapeyroni võrrand).
Termodünaamiline protsess
Termodünaamiline protsess(või lihtsalt protsessi) on gaasi oleku muutus aja jooksul. Termodünaamilise protsessi käigus muutuvad makroskoopiliste parameetrite väärtused - rõhk, maht ja temperatuur.
Erilist huvi pakuvad isoprotsessid- termodünaamilised protsessid, mille puhul ühe makroskoopilise parameetri väärtus jääb muutumatuks. Kõik kolm parameetrit kordamööda fikseerides saame kolme tüüpi isoprotsesse.
1. Isotermiline protsess töötab konstantsel gaasitemperatuuril: T= konst.
2. isobaarne protsess töötab konstantsel gaasirõhul: lk= konst.
3. Isokooriline protsess töötab konstantsel gaasimahul: V= konst.
Isoprotsesse kirjeldavad väga lihtsad Boyle’i seadused – Mariotte, Gay-Lussac ja Charles. Liigume edasi nende uurimise juurde.
Isotermiline protsess
Isotermilise protsessi korral on gaasi temperatuur konstantne. Protsessi käigus muutub ainult gaasi rõhk ja selle maht.
Looge seos surve vahel lk ja maht V gaas isotermilises protsessis. Laske gaasi temperatuuril olla T. Vaatleme kahte gaasi suvalist olekut: ühes neist on makroskoopiliste parameetrite väärtused võrdsed lk 1 ,V 1 ,T, ja teises lk 2 ,V 2 ,T. Need väärtused on seotud Mendelejevi-Clapeyroni võrrandiga:
Nagu algusest peale ütlesime, gaasi mass m ja selle molaarmass µ eeldatakse muutumatuks. Seetõttu on kirjutatud võrrandite parempoolsed osad võrdsed. Seetõttu on ka vasakpoolsed küljed võrdsed: lk 1V 1 = lk 2V 2.
Kuna gaasi kaks olekut valiti meelevaldselt, võime järeldada, et isotermilise protsessi käigus jääb gaasi rõhu ja mahu korrutis konstantseks:
pV= konst .
Seda väidet nimetatakse Boyle'i seadus – Mariotte. Olles kirjutanud Boyle-Mariotte'i seaduse kujul
lk= ,
selle võib sõnastada ka nii: Isotermilise protsessi käigus on gaasi rõhk pöördvõrdeline selle mahuga.. Kui näiteks gaasi isotermilise paisumise käigus suureneb selle maht kolm korda, siis gaasi rõhk väheneb kolm korda.
Kuidas seletada rõhu ja mahu pöördvõrdelist seost füüsikalisest vaatenurgast? Konstantsel temperatuuril jääb keskmine muutumatuks kineetiline energia gaasimolekulid, st lihtsalt öeldes ei muutu molekulide mõjujõud anuma seintele. Mahu suurenemisega väheneb molekulide kontsentratsioon ja vastavalt väheneb molekulaarsete löökide arv ajaühiku kohta seina pindalaühiku kohta - gaasi rõhk langeb. Vastupidi, mahu vähenemisega suureneb molekulide kontsentratsioon, nende mõjud on sagedasemad ja gaasi rõhk suureneb.
Nagu juba mainitud, määravad teatud massi oleku kolm termodünaamilist parameetrit: rõhk p, maht V ja temperatuur T. Nende parameetrite vahel on teatav seos, nn. olekuvõrrand.
Prantsuse füüsik B. Clapeyron tuletas ideaalse gaasi olekuvõrrandi Boyle-Mariotte'i ja Gay-Lussaci seaduste kombineerimise teel.
1) isotermiline (isoterm 1-1¢),
2) isohooriline (isohooriline 1¢-2).
Vastavalt Boyle-Mariotte (1.1) ja Gay-Lussaci (1.4) seadustele kirjutame:
Elimineerides võrranditest (1.5) ja (1.6) p 1 ", saame
Kuna olekud 1 ja 2 valiti meelevaldselt, siis antud gaasi massi puhul jääb väärtus konstantseks, s.o.
. (1.7)
Avaldis (1.7) on Clapeyroni võrrand, milles B on gaasikonstant, mis on erinevate gaaside puhul erinev.
Vene teadlane D.I.Mendelejev kombineeris Clapeyroni võrrandi Avogadro seadusega, viidates võrrandile (1.7) ühele moolile, kasutades molaarmahtu V m . Avogadro seaduse kohaselt hõivavad kõigi gaaside moolid sama p ja T korral sama molaarmahu V m, seega on konstant B kõigi gaaside puhul sama. Seda kõigi gaaside ühist konstanti tähistatakse R ja nimetatakse gaasi molaarne konstant. Võrrand
rahuldab ainult ideaalset gaasi ja see on nii ideaalse gaasi olekuvõrrand nimetatud ka Mendelejevi-Clapeyroni võrrand.
Numbriline väärtus gaasi molaarne konstant määratakse valemiga (1.8), eeldades, et gaasimool on juures normaalsetes tingimustes(p 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 = 273,15 K, V m = 22,41 × 10 -3 m 3 /mol): R = 8,31 J/ (mol K).
Võrrandist (1.8) gaasimooli kohta võib minna üle Clapeyroni-Mendelejevi võrrandile suvalise gaasi massi jaoks. Kui antud rõhul ja temperatuuril võtab üks mool gaasi ruumala V m, siis samadel tingimustel hõivab gaasi mass m ruumala, kus M - molaarmass(ühe mooli aine mass). Üksus molaarmass- kilogramm mooli kohta (kg/mol). Clapeyroni-Mendelejevi võrrand gaasi massi m kohta
kus on aine hulk.
Sageli kasutatakse ideaalse gaasi olekuvõrrandi veidi erinevat vormi, mis tutvustab Boltzmanni konstant:
Sellest lähtuvalt kirjutame olekuvõrrandi (1.8) vormile
kus on molekulide kontsentratsioon (molekulide arv ruumalaühikus). Seega võrrandist
p=nkT (1,10)
sellest järeldub, et ideaalse gaasi rõhk antud temperatuuril on otseselt võrdeline selle molekulide kontsentratsiooniga (või gaasitihedusega). Samal temperatuuril ja rõhul sisaldavad kõik gaasid sama arvu molekule ruumalaühiku kohta. 1 m 3 gaasis normaalsetes tingimustes sisalduvate molekulide arvu nimetatakse Loschmidti number:
Molekulaarkineetika põhivõrrand
Ideaalsete gaaside teooriad
Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrandi tuletamiseks käsitleme monatoomilist ideaalgaasi. Oletame, et gaasimolekulid liiguvad juhuslikult, nendevaheliste kokkupõrgete arv on tühiselt väike võrreldes anuma seintele avalduvate löökide arvuga ning molekulide kokkupõrked anuma seintega on absoluutselt elastsed. Toome eraldi välja anuma seina elementaarala DS (joonis 50) ja arvutame sellele alale avaldatava rõhu.
Aja jooksul Dt jõuavad platvormile DS ainult need molekulid, mis sisalduvad silindri mahus aluse DS ja kõrgusega Dt (joonis 50).
Nende molekulide arv on võrdne nDSDt-ga (molekulide n-kontsentratsioon). Arvestada tuleb aga sellega, et tegelikult liiguvad molekulid DS all oleva ala suunas erinevad nurgad ja neil on erinevad kiirused ning molekulide kiirus muutub iga kokkupõrke korral. Arvutuste lihtsustamiseks asendatakse molekulide kaootiline liikumine liikumisega piki kolme vastastikku risti asetsevat suunda, nii et igal ajal liigub 1/3 molekulidest mõlemat mööda, kusjuures pool (1/6) liigub mööda seda suunda ühes. suunas, pool vastupidises suunas. Siis on antud suunas liikuvate molekulide löökide arv platvormil DS 1/6nDS Dt. Platvormiga kokkupõrkel annavad need molekulid sellele hoogu üle.
Nagu juba mainitud, määrab teatud gaasi massi oleku kolm termodünaamilist parameetrit: rõhk R, maht V ja temperatuur T. Nende parameetrite vahel on teatav seos, mida nimetatakse olekuvõrrandiks, mis on üldiselt antud avaldisega: Joon.7.4.
F(lk,V, T)=0,
kus iga muutuja on kahe teise funktsioon.
Prantsuse füüsik ja insener B. Clapeyron tuletas ideaalse gaasi olekuvõrrandi, kombineerides Boyle'i - Mariotte'i ja Gay-Lussaci seadusi. Laske mõnel gaasimassil hõivata ruumala V 1 , omab survet R 1 ja on temperatuuril Tüks . Sama gaasi massi teises suvalises olekus iseloomustavad parameetrid R 2 ,V 2 ,T 2 (joonis 7.4).
Üleminek olekust 1 olekusse 2 toimub kahe protsessina: 1) isotermiline (isoterm 1 - 1 /), 2) isohooriline (isokoor 1 /). – 2).
Vastavalt Boyle-Mariotte (7.1) ja Gay-Lussaci (7.5) seadustele kirjutame:
R 1 V 1 =p / 1 V 2 , (7.6)
. (7.7)
Elimineerimine võrranditest (7.6) ja (7.7) p/ 1 saame:
Kuna olekud 1 ja 2 valiti meelevaldselt, siis antud gaasimassi jaoks on väärtus pV/T jääb konstantseks, st.
pV/T= AT= konst. (7,8)
Avaldis (7.8) on Clapeyroni võrrand, kus AT- gaasikonstant, erinevate gaaside puhul erinev.
D. I. Mendelejev kombineeris Clapeyroni võrrandi Avogadro seadusega, viidates võrrandile (7.8) ühele moolile, kasutades molaarmahtu V m . Avogadro seaduse järgi sama eest lk ja Τ kõigi gaaside moolid hõivavad sama molaarmahu Vm, seega konstant AT on kõikide gaaside puhul sama . See kõigi gaaside ühine konstant on tähistatud R ja helistas gaasi molaarne konstant. Võrrand
pV m = RT(7.9)
rahuldab ainult ideaalset gaasi ja see on nii ideaalse gaasi olekuvõrrand nimetatud ka Clapeyron - Mendelejevi võrrand.
Gaasi molaarse konstandi arvväärtus määratakse valemi (7.9) järgi, eeldades, et gaasimool on normaaltingimustes ( R 0 = 1,013 × 10 5 Pa, T 0 \u003d 273,15 K, Vm\u003d 22,41 × 10 -3 m 3 / mol): R\u003d 8,31 J/(mol K).
Võrrandist (7.9) gaasimooli kohta võib minna üle Clapeyroni-Mendelejevi võrrandile suvalise gaasi massi jaoks. Kui mõnele antud lk ja Tüks mool gaasi hõivab molaarmahu V m , siis mass t gaas võtab mahu V=(m/M)Vm, kus Μ – molaarmass(ühe mooli aine mass). Molaarmassi ühik on kilogramm mooli kohta (kg/mol). Clapeyron - Mendelejevi massi võrrand t gaas
pV= RT= vRT,(7.10)
kus: v=m/M- aine kogus.
Sageli kasutatakse ideaalse gaasi olekuvõrrandi veidi erinevat vormi, mis tutvustab Boltzmanni konstant
k=R/N A= 1,38∙10 -23 J/K.
Sellest lähtuvalt kirjutame olekuvõrrandi (2.4) kujule
p=RT/Vm= kN A T/V m= nkT,
kus N A / V m \u003d n- molekulide kontsentratsioon(molekulide arv mahuühiku kohta). Seega võrrandist
p=nkT(7.11)
sellest järeldub, et ideaalse gaasi rõhk antud temperatuuril on otseselt võrdeline selle molekulide kontsentratsiooniga (või gaasi tihedusega). Samal temperatuuril ja rõhul sisaldavad kõik gaasid sama arvu molekule ruumalaühiku kohta. 1m 3 gaasis sisalduvate molekulide arv normaaltingimustes , helistas Loschmidti number:
N l \u003d lk 0 / (kT 0)= 2,68∙10 25 m -3.