Kuidas valida 

Stohhastilise protsessimudeli konstrueerimine. Üheastmeliste protsesside stohhastiliste mudelite koostamise meetod Anastasia Vjatšeslavovna Demidova. Materjali modelleerimine erineb põhimõtteliselt ideaalsest modelleerimisest, mis põhineb ideaalsel, mõeldaval St.

Sari "Majandus ja juhtimine"

6. Kondratjev N.D. Suured konjunktuuritsüklid ja ettenägelikkuse teooria. - M.: Majandus, 2002. 768 lk.

7. Kuzyk B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. Prognoosimine, strateegiline planeerimine ja riiklik programmeerimine. M.: Kirjastus "Majandus", 2008. 573 lk.

8. Ljasnikov N.V., Dudin M.N. Innovatsioonimajanduse moderniseerimine riskituru kujunemise ja arengu kontekstis // Sotsiaalteadused. M.: Kirjastus "MII Nauka", 2011. Nr 1. S. 278-285.

9. Sekerin V.D., Kuznetsova O.S. Innovatsiooniprojektide juhtimise strateegia väljatöötamine // Moskva Riikliku Ettevõtlusakadeemia bülletään. Seeria: Economy. - 2013. nr 1 (20). – S. 129–134.

10. Jakovlev V.M., Senin A.S. Venemaa majanduse uuenduslikule arengutüübile pole alternatiivi // Innovaatilise majanduse aktuaalsed küsimused. M.: Kirjastus "Teadus"; Venemaa Kunsti- ja Teaduste Akadeemia Juhtimise ja Turunduse Instituut Vene Föderatsiooni presidendi juures, 2012. Nr 1(1).

11. Baranenko S.P., Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Busygin KD. Keskkonnakäsitluse kasutamine tööstusettevõtete innovatsioonile orienteeritud arengus // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Vol. 11, nr 2, - lk 189-194.

12. Dudin M.N. Süstemaatiline lähenemine suurte ja väikeettevõtete suhtlusviiside määramisele // European Journal of Economic Studies. 2012. Vol. (2), nr 2, lk 84-87.

13. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.Ju. Innovative Transformation and Transformational Potential of Socio-Economic Systems // Middle East Journal of Scientific Research, 2013. Vol. 17, nr 10. Lk 1434-1437.

14. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Pankov S.V., Sepiashvili E.N. Uuenduslik ettenägelikkus kui äristruktuuride strateegilise säästva arengu juhtimise meetod // World Applied Sciences Journal. - 2013. - Vol. 26, nr 8. - Lk 1086-1089.

15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksakhina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014

Tootmisprotsessi üheparameetrilise stohhastilise mudeli konstrueerimine

Ph.D. Assoc. Mordasov Yu.P.

Mehaanikaülikool, 8-916-853-13-32, [e-postiga kaitstud] gi

Annotatsioon. Autor on välja töötanud tootmisprotsessi matemaatilise, stohhastilise mudeli, mis sõltub ühest parameetrist. Mudel on testitud. Selleks koostati tootmis-, masinaehitusprotsessi simulatsioonimudel, võttes arvesse juhuslike häirete-rikete mõju. Matemaatilise ja simulatsioonimodelleerimise tulemuste võrdlus kinnitab matemaatilise mudeli praktikas rakendamise otstarbekust.

Märksõnad: tehnoloogiline protsess, matemaatiline, simulatsioonimudel, operatsioonijuhtimine, aprobatsioon, juhuslikud häired.

Operatiivjuhtimise kulusid saab oluliselt vähendada metoodika väljatöötamisega, mis võimaldab leida optimaalse tegevuse planeerimise kulude ja kahjude vahel, mis tulenevad planeeritud näitajate ja reaalsete tootmisprotsesside näitajate lahknevusest. See tähendab tagasisideahelas signaali optimaalse kestuse leidmist. Praktikas tähendab see koosteüksuste tootmisse käivitamise kalendergraafikute arvutuste arvu vähenemist ja tänu sellele materiaalsete ressursside kokkuhoidu.

Masinaehituse tootmisprotsessi käik on oma olemuselt tõenäosuslik. Pidevalt muutuvate tegurite pidev mõju ei võimalda teatud perspektiivis (kuu, kvartal) prognoosida tootmisprotsessi kulgu ruumis ja ajas. Statistilistes ajastamismudelites tuleks osa olek igal konkreetsel ajahetkel esitada sobiva tõenäosuse (tõenäosuse jaotuse) kujul, et see asub erinevatel töökohtadel. Siiski on vaja tagada ettevõtte lõpptulemuse determinism. See omakorda tähendab võimalust deterministlike meetodite abil kavandada teatud tähtajad osade tootmiseks. Kogemus näitab aga, et reaalsete tootmisprotsesside erinevad omavahelised seosed ja üleminekud on mitmekesised ja arvukad. Deterministlike mudelite väljatöötamisel tekitab see olulisi raskusi.

Katse võtta arvesse kõiki tootmise kulgu mõjutavaid tegureid muudab mudeli kohmakaks ning see lakkab toimimast planeerimis-, arvestus- ja reguleerimisvahendina.

Lihtsam meetod keerukate reaalprotsesside matemaatiliste mudelite koostamiseks, mis sõltuvad suurest hulgast erinevatest teguritest, mida on raske või isegi võimatu arvesse võtta, on stohhastiliste mudelite konstrueerimine. Sel juhul koostatakse reaalse süsteemi toimimise põhimõtete analüüsimisel või selle individuaalsete omaduste jälgimisel mõne parameetri jaoks tõenäosusjaotuse funktsioonid. Protsessi kvantitatiivsete karakteristikute kõrge statistilise stabiilsuse ja nende väikese hajuvuse korral on konstrueeritud mudeli abil saadud tulemused reaalse süsteemi toimivusega hästi kooskõlas.

Majandusprotsesside statistiliste mudelite koostamise peamised eeldused on:

Vastava deterministliku mudeli liigne keerukus ja sellega seotud majanduslik ebaefektiivsus;

Mudelil tehtud katse tulemusena saadud teoreetiliste näitajate suured kõrvalekalded reaalselt toimivate objektide näitajatest.

Seetõttu on soovitav omada lihtsat matemaatilist aparaati, mis kirjeldaks stohhastiliste häirete mõju tootmisprotsessi globaalsetele karakteristikutele (kaubanduslik toodang, pooleliolev töömaht jne). See tähendab, et luua tootmisprotsessi matemaatiline mudel, mis sõltub vähesest arvust parameetritest ja peegeldab paljude erineva iseloomuga tegurite kogumõju tootmisprotsessi kulgemisele. Peamine ülesanne, mille uurija peaks mudeli ehitamisel endale seadma, ei ole mitte reaalse süsteemi parameetrite passiivne jälgimine, vaid sellise mudeli konstrueerimine, mis häirete mõjul mis tahes kõrvalekalde korral tooks kuvatava parameetrid. töötleb antud režiimi. See tähendab, et mis tahes juhusliku teguri toimel tuleb süsteemis luua protsess, mis läheneb kavandatud lahendusele. Praegu on automatiseeritud juhtimissüsteemides antud funktsioon peamiselt inimesele, kes on tootmisprotsesside juhtimisel tagasisideahela üks lülidest.

Pöördugem reaalse tootmisprotsessi analüüsi juurde. Tavaliselt valitakse planeerimisperioodi kestus (töökodadele plaanide väljastamise sagedus) traditsiooniliselt kehtestatud kalendriajavahemike alusel: vahetus, päev, viis päeva jne. Nad juhinduvad peamiselt praktilistest kaalutlustest. Planeerimisperioodi minimaalne kestus määratakse planeeritavate asutuste tegevusvõimekuse alusel. Kui ettevõtte tootmis- ja dispetšerosakond tuleb toime kohandatud vahetusülesannete väljastamisega kauplustele, tehakse arvestus iga vahetuse kohta (st planeeritud eesmärkide arvutamise ja analüüsiga seotud kulud tekivad iga vahetuse järel).

Määrata juhuslikkuse tõenäosusjaotuse arvkarakteristikud

"Majanduse ja juhtimise" häirete seeria loob tõenäolise mudeli ühe koosteüksuse valmistamise reaalsest tehnoloogilisest protsessist. Koostesõlme valmistamise tehnoloogilise protsessi all mõeldakse siin ja edaspidi tehnoloogias dokumenteeritud toimingute jada (tööd nende osade või koostude valmistamiseks). Iga tehnoloogilisele marsruudile vastava toodete valmistamise tehnoloogilist toimingut saab teha alles pärast eelmist. Järelikult on montaažiüksuse valmistamise tehnoloogiline protsess sündmuste-toimingute jada. Erinevate stohhastiliste põhjuste mõjul võib üksiku operatsiooni kestus muutuda. Mõnel juhul ei pruugita toimingut selle vahetustöö kehtivuse ajal lõpetada. On ilmne, et neid sündmusi saab laotada elementaarseteks komponentideks: üksikute toimingute sooritamine ja mittesooritamine, mida saab ka panna vastavusse sooritamise ja mittetäitmise tõenäosustega.

Konkreetse tehnoloogilise protsessi puhul saab K-tehtest koosneva jada sooritamise tõenäosust väljendada järgmise valemiga:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

kus: P1 - 1. toimingu sooritamise tõenäosus eraldivõetuna; r on tehnoloogilises protsessis järjekorras tehtud toimingu number.

Selle valemi abil saab määrata konkreetse planeerimisperioodi stohhastilisi karakteristikuid, mil tootmisse lansseeritud toodete valik ja antud planeerimisperioodil teostatavate tööde loetelu, samuti nende stohhastilisi karakteristikuid, mis määratakse empiiriliselt. , on teada. Praktikas vastavad loetletud nõuetele ainult teatud tüüpi masstootmine, millel on kõrge karakteristikute statistiline stabiilsus.

Ühe toimingu sooritamise tõenäosus ei sõltu mitte ainult välistest teguritest, vaid ka tehtava töö eripärast ja montaažiüksuse tüübist.

Ülaltoodud valemi parameetrite määramiseks on isegi suhteliselt väikese monteerimisüksuste komplekti ja toodetud toodete valiku väikeste muudatuste korral vaja märkimisväärsel hulgal katseandmeid, mis põhjustab olulisi materiaalseid ja organisatsioonilisi kulusid ning muudab selle meetodi kasutamiseks toodete katkematu tootmise tõenäosuse määramine vaevalt rakendatav.

Alustagem saadud mudel selle lihtsustamise võimaluse uurimiseks. Analüüsi algväärtus on toodete valmistamise tehnoloogilise protsessi ühe toimingu tõrgeteta teostamise tõenäosus. Reaalsetes tootmistingimustes on igat tüüpi toimingute tegemise tõenäosused erinevad. Konkreetse tehnoloogilise protsessi puhul sõltub see tõenäosus:

Tehtud operatsiooni tüübi järgi;

Konkreetsest montaažiüksusest;

Paralleelselt valmistatud toodetest;

välistest teguritest.

Analüüsime ühe toimingu sooritamise tõenäosuse kõikumiste mõju selle mudeli abil määratud toodete valmistamise tootmisprotsessi koondnäitajatele (kaubandusliku toodangu maht, pooleliolev toodangu maht jne). Uuringu eesmärk on analüüsida ühe toimingu sooritamise erinevate tõenäosuste asendamise võimalust mudelis keskmise väärtusega.

Kõigi nende tegurite koosmõju võetakse arvesse keskmistatud tehnoloogilise protsessi ühe toimingu sooritamise keskmise geomeetrilise tõenäosuse arvutamisel. Kaasaegse tootmise analüüs näitab, et see kõigub veidi: praktiliselt 0,9 - 1,0 piires.

Selge näide sellest, kui väike on ühe toimingu sooritamise tõenäosus

raadiosaatja vastab väärtusele 0,9, on järgmine abstraktne näide. Oletame, et meil on kümme tükki teha. Iga nende valmistamise tehnoloogilised protsessid sisaldavad kümmet toimingut. Iga toimingu sooritamise tõenäosus on 0,9. Leiame graafikust mahajäämise tõenäosused erineva arvu tehnoloogiliste protsesside puhul.

Juhuslik sündmus, mis seisneb asjaolus, et konkreetne koosteüksuse valmistamise tehnoloogiline protsess jääb graafikust maha, vastab selles protsessis vähemalt ühe toimingu alatulemusele. See on sündmuse vastand: kõigi toimingute läbiviimine tõrgeteta. Selle tõenäosus on 1 - 0,910 = 0,65. Kuna ajakava viivitused on sõltumatud sündmused, saab Bernoulli tõenäosusjaotust kasutada erineva arvu protsesside ajakava viivituse tõenäosuse määramiseks. Arvutustulemused on toodud tabelis 1.

Tabel 1

Tehnoloogiliste protsesside graafikust mahajäämise tõenäosuste arvutamine

kuni C^o0,35k0,651O-k Sum

Tabelis on näha, et tõenäosusega 0,92 jääb graafikust maha viis tehnoloogilist protsessi ehk poole võrra. Graafikust mahajäänud tehnoloogiliste protsesside arvu matemaatiline ootus on 6,5. See tähendab, et keskmiselt jääb graafikust maha 6,5 ​​montaažiüksust 10-st ehk keskmiselt 3–4 detaili toodetakse ilma tõrgeteta. Näiteid nii madalast töökorralduse tasemest reaalses tootmises autor ei tea. Vaadeldav näide näitab selgelt, et ühe toimingu tõrgeteta sooritamise tõenäosuse väärtusele seatud piirang ei ole vastuolus praktikaga. Kõik need nõuded vastavad masinaehitustootmise masinate montaažitöökodade tootmisprotsessidele.

Seega tehakse tootmisprotsesside stohhastiliste karakteristikute määramiseks konstrueerida ühe tehnoloogilise protsessi operatiivse teostamise tõenäosusjaotus, mis väljendab koosteüksuse valmistamise tehnoloogiliste toimingute jada sooritamise tõenäosust geomeetrilise keskmise tõenäosuse kaudu. ühe operatsiooni sooritamine. K-tehte sooritamise tõenäosus on sel juhul võrdne iga toimingu sooritamise tõenäosuste korrutisega, mis on korrutatud tõenäosusega, et ülejäänud tehnoloogilist protsessi ei teostata, mis langeb kokku (K + T) mitte sooritamise tõenäosusega )-nda operatsioon. Seda asjaolu seletatakse asjaoluga, et kui mõnda toimingut ei tehta, ei saa teha järgmisi toiminguid. Viimane kirje erineb ülejäänutest, kuna see väljendab tõenäosust, et kogu tehnoloogilise protsessi tõrgeteta läbimine toimub. Tehnoloogilise protsessi esimeste operatsioonide K sooritamise tõenäosus on üheselt seotud tõenäosusega, et ülejäänud toiminguid ei tehta. Seega on tõenäosusjaotus järgmine:

PY=0)=p°(1-p),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t = n) = pn,

kus: ^ - juhuslik väärtus, sooritatud toimingute arv;

p on geomeetriline keskmine tõenäosus sooritada üks tehte, n on tehtete arv tehnoloogilises protsessis.

Saadud üheparameetrilise tõenäosusjaotuse rakendamise paikapidavus ilmneb intuitiivselt järgnevast arutluskäigust. Oletame, et oleme välja arvutanud n-st koosneva valimiga ühe operatsiooni sooritamise tõenäosuse geomeetrilise keskmise, kus n on piisavalt suur.

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

kus: Iy - samasuguse täitmise tõenäosusega toimingute arv; ] - samasuguse täitmise tõenäosusega toimingute rühma indeks; m - rühmade arv, mis koosnevad samasuguse täitmise tõenäosusega operatsioonidest;

^ = - - teostamise tõenäosusega p^ tehte esinemise suhteline sagedus.

Vastavalt suurte arvude seadusele kaldub piiramatu arvu tehte korral suhteline esinemissagedus teatud stohhastiliste omadustega toimingute jadas tõenäosusega selle sündmuse tõenäosusele. Kust see järeldub

kahe piisavalt suure valimi puhul = , siis:

kus: t1, t2 - rühmade arv vastavalt esimeses ja teises proovis;

1*, I2 - elementide arv vastavalt esimese ja teise valimi rühmas.

Siit on näha, et kui parameeter on arvutatud suure hulga testide jaoks, siis see on lähedane selle üsna suure valimi jaoks arvutatud parameetrile P.

Tähelepanu tuleks pöörata erineva arvu protsessioperatsioonide sooritamise tõenäosuste erinevale lähedusele tegelikule väärtusele. Kõigis jaotuse elementides, välja arvatud viimane, on tegur (I - P). Kuna parameetri P väärtus on vahemikus 0,9 - 1,0, kõigub tegur (I - P) vahemikus 0 - 0,1. See kordaja vastab algmudeli kordajale (I - p;). Kogemused näitavad, et see vastavus teatud tõenäosuse korral võib põhjustada kuni 300% vea. Kuid praktikas ei huvita tavaliselt mitte suvalise arvu toimingute sooritamise tõenäosus, vaid täieliku täitmise tõenäosus ilma tehnoloogilise protsessi tõrgeteta. See tõenäosus ei sisalda tegurit (I - P) ja seetõttu on selle kõrvalekalle tegelikust väärtusest väike (praktiliselt mitte rohkem kui 3%). Majandusülesannete jaoks on see üsna kõrge täpsus.

Sel viisil konstrueeritud juhusliku suuruse tõenäosusjaotus on koosteüksuse tootmisprotsessi stohhastiline dünaamiline mudel. Aeg osaleb selles implitsiitselt, ühe operatsiooni kestusena. Mudel võimaldab määrata tõenäosuse, et teatud aja möödudes (vastav arv toiminguid) koosteüksuse valmistamise tootmisprotsess ei katke. Masinaehitustootmise mehaaniliste montaažitöökodade puhul on ühe tehnoloogilise protsessi keskmine toimingute arv üsna suur (15-80). Kui arvestada seda numbrit baasarvuks ja eeldada, et ühe montaažiüksuse valmistamisel kasutatakse keskmiselt väikest komplekti suurendatud töid (treimine, lukksepp, freesimine jne),

siis saab saadud jaotust edukalt kasutada stohhastiliste häirete mõju hindamiseks tootmisprotsessi kulgemisele.

Autor viis läbi sellel põhimõttel üles ehitatud simulatsioonikatse. Pseudojuhuslike muutujate jada genereerimiseks, mis on ühtlaselt jaotatud intervallile 0,9–1,0, kasutati pseudojuhuslike arvude generaatorit, mida on kirjeldatud . Katse tarkvara on kirjutatud COBOL-i algoritmilises keeles.

Katses moodustatakse genereeritud juhuslike suuruste korrutised, mis simuleerivad konkreetse tehnoloogilise protsessi täieliku teostamise tegelikke tõenäosusi. Neid võrreldakse tehnoloogilise protsessi teostamise tõenäosusega, mis saadakse geomeetrilise keskmise väärtuse abil, mis arvutati sama jaotusega juhuslike arvude teatud jada jaoks. Geomeetriline keskmine tõstetakse astmeni, mis on võrdne korrutis olevate tegurite arvuga. Nende kahe tulemuse vahel arvutatakse suhteline erinevus protsentides. Katset korratakse erineva arvu tegurite ja arvude arvuga, mille jaoks arvutatakse geomeetriline keskmine. Katse tulemuste fragment on näidatud tabelis 2.

tabel 2

Simulatsioonikatse tulemused:

n on geomeetrilise keskmise aste; k - toote aste

n toote kõrvalekaldumiseni toote kõrvalekaldumiseni

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

Selle simulatsioonikatse loomisel oli eesmärgiks uurida võimalust saada tõenäosusjaotuse (2) abil tootmisprotsessi üks suurendatud statistilisi karakteristikuid – tõenäosus teostada üks tehnoloogilise protsessiga koosteüksuse valmistamine, mis koosneb K toimingud ilma tõrgeteta. Konkreetse tehnoloogilise protsessi puhul on see tõenäosus võrdne kõigi selle toimingute sooritamise tõenäosuste korrutisega. Nagu simulatsioonikatse näitab, ei ületa selle suhtelised kõrvalekalded väljatöötatud tõenäosusmudeli abil saadud tõenäosusest 9%.

Kuna simulatsioonikatses kasutatakse tegelikust tõenäosusjaotust ebamugavamat, on praktilised lahknevused veelgi väiksemad. Hälbeid täheldatakse nii kahanemise kui ka keskmiste karakteristikute põhjal saadud väärtuse ületamise suunas. See asjaolu viitab sellele, et kui arvestada mitte ühe, vaid mitme tehnoloogilise protsessi tõrgeteta täitmise tõenäosuse hälbe, on see palju väiksem. Ilmselgelt on see mida väiksem, seda rohkem tehnoloogilisi protsesse arvestatakse. Seega näitab simulatsioonikatse head kokkulepet toodete valmistamise tehnoloogilise protsessi tõrgeteta toimimise tõenäosuse ja üheparameetrilise matemaatilise mudeli abil saadud tõenäosuse vahel.

Lisaks viidi läbi simulatsioonikatsed:

Uurida tõenäosusjaotuse parameetri hinnangu statistilist konvergentsi;

Uurida tõrgeteta sooritatud toimingute arvu matemaatilise ootuse statistilist stabiilsust;

Analüüsida meetodeid minimaalse planeerimisperioodi kestuse määramiseks ning tootmisprotsessi planeeritud ja tegelike näitajate lahknevuse hindamiseks, kui planeeritud ja tootmisperioodid ajaliselt ei kattu.

Katsed on näidanud head kokkusobivust tehnikate kasutamisega saadud teoreetiliste andmete ja simulatsiooniga saadud empiiriliste andmete vahel.

Sari "Majandus ja juhtimine"

Reaalsete tootmisprotsesside arvuti.

Konstrueeritud matemaatilise mudeli rakendamise põhjal on autor välja töötanud kolm spetsiifilist meetodit operatiivjuhtimise efektiivsuse parandamiseks. Nende kinnitamiseks viidi läbi eraldi simulatsioonikatsed.

1. Planeerimisperioodi tootmisülesande ratsionaalse mahu määramise metoodika.

2. Operatiivplaneerimise perioodi efektiivseima kestuse määramise metoodika.

3. Ebakõla hindamine planeeritud ja tootmisperioodide ajalise mittevastavuse korral.

Kirjandus

1. Mordasov Yu.P. Minimaalse tööplaneerimisperioodi kestuse määramine juhuslike häirete toimel / Majanduslik-matemaatiline ja simulatsioonmodelleerimine arvutite abil. - M: MIU im. S. Ordzhonikidze, 1984.

2. Naylor T. Masina simulatsioonikatsed majandussüsteemide mudelitega. -M: Mir, 1975.

Üleminek kontsentreerimiselt mitmekesistamisele on tõhus viis väikeste ja keskmise suurusega ettevõtete majanduse arendamiseks

prof. Kozlenko N. N. Mehaanikaülikool

Annotatsioon. See artikkel käsitleb probleemi, kuidas valida Venemaa väikeste ja keskmise suurusega ettevõtete kõige tõhusam areng koondumise strateegialt mitmekesistamisstrateegiale ülemineku kaudu. Vaadeldakse mitmekesistamise teostatavuse küsimusi, selle eeliseid, mitmekesistamise tee valiku kriteeriume, antakse mitmekesistamise strateegiate klassifikatsioon.

Märksõnad: väike- ja keskmise suurusega ettevõtted; mitmekesistamine; strateegiline sobivus; konkurentsieelised.

Makrokeskkonna parameetrite aktiivne muutmine (muutused turutingimustes, uute konkurentide tekkimine seotud tööstusharudes, konkurentsitaseme tõus üldiselt) viib sageli väikeste ja keskmise suurusega ettevõtete kavandatud strateegiliste plaanide mittetäitmiseni. -suurusega ettevõtted, ettevõtete finants- ja majandusstabiilsuse kaotus, mis on tingitud olulisest lõhest väikeettevõtete tegevuse objektiivsete tingimuste ja nende juhtimise tehnoloogia taseme vahel.

Majandusliku stabiilsuse ja konkurentsieeliste säilitamise võimaluse peamised tingimused on juhtimissüsteemi võime õigeaegselt reageerida ja muuta sisemisi tootmisprotsesse (muuta sortimenti, võttes arvesse mitmekesistamise, tootmis- ja tehnoloogiliste protsesside ümberehitamine, ettevõtte struktuuri muutmine). kasutada uuenduslikke turundus- ja juhtimistööriistu).

Venemaa väike- ja keskmise suurusega tootmistüüpi ja teenust pakkuvate ettevõtete praktika uurimine on paljastanud järgmised tunnused ja peamised põhjus-tagajärg seosed, mis puudutavad praegust suundumust väikeettevõtete üleminekul koondumiselt mitmekesistamisele.

Enamik väikeseid ja keskmise suurusega ettevõtteid alustab väikeste, kõigile sobivate ettevõtetena, mis teenindavad kohalikke või piirkondlikke turge. Tegevuse alguses on sellise ettevõtte tootevalik väga piiratud, kapitalibaas nõrk ja konkurentsipositsioon haavatav. Tavaliselt keskendub selliste ettevõtete strateegia müügikasvule ja turuosale, samuti

4. Skeem stohhastiliste mudelite konstrueerimiseks

Stohhastilise mudeli konstrueerimine hõlmab süsteemi käitumise väljatöötamist, kvaliteedi hindamist ja uurimist, kasutades võrrandeid, mis kirjeldavad uuritavat protsessi. Selleks, tehes reaalse süsteemiga spetsiaalse katse, saadakse esmane teave. Sel juhul kasutatakse nii katse planeerimise, tulemuste töötlemise meetodeid kui ka saadud mudelite hindamise kriteeriume, mis põhinevad sellistel matemaatilise statistika lõikudel nagu dispersioon, korrelatsioon, regressioonanalüüs jne.

Stohhastilise mudeli väljatöötamise etapid:

    probleemi sõnastus

    tegurite ja parameetrite valik

    mudeli tüübi valik

    katse planeerimine

    eksperimendi elluviimine vastavalt plaanile

    statistilise mudeli ehitamine

    mudeli valideerimine (seotud 8, 9, 2, 3, 4)

    mudeli reguleerimine

    protsessi uurimine mudeliga (lingitud 11-ga)

    optimeerimisparameetrite ja piirangute määratlemine

    protsessi optimeerimine mudeliga (seotud 10 ja 13-ga)

    automaatikaseadmete eksperimentaalne teave

    protsessi juhtimine mudeliga (lingitud 12-ga)

Sammude 1–9 kombineerimine annab meile teabemudeli, sammud 1–11 optimeerimismudeli ja kõigi üksuste kombineerimine juhtimismudeli.

5. Tööriistad mudelite töötlemiseks

CAE-süsteemide abil saate mudelite töötlemiseks läbi viia järgmised protseduurid.

    lõplike elementide võrgu katmine 3D-mudelil,

    kuuma stressiga seotud probleemid; vedeliku dünaamika probleemid;

    soojus- ja massiülekande probleemid;

    kontaktülesanded;

    kinemaatilised ja dünaamilised arvutused jne.

    keeruliste tootmissüsteemide simulatsioonmodelleerimine järjekorramudelite ja Petri võrkude alusel

Tavaliselt pakuvad CAE moodulid võimalust värvida ja halltoonides pilte, asetada peale algsed ja deformeerunud osad, visualiseerida vedeliku ja gaasi voogusid.

Näited süsteemidest füüsikaliste suuruste väljade modelleerimiseks vastavalt FEM-ile: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.

Näited süsteemidest dünaamiliste protsesside modelleerimiseks makrotasandil: Adams ja Dyna - mehaanilistes süsteemides, Spice - elektroonikaskeemides, PA9 - mitmemõõtmeliseks modelleerimiseks, s.o. süsteemide modelleerimiseks, mille põhimõtted põhinevad erineva iseloomuga füüsikaliste protsesside vastastikusel mõjul.

6. Matemaatiline modelleerimine. Analüütilised ja simulatsioonimudelid

Matemaatiline mudel - matemaatiliste objektide (arvud, muutujad, hulgad jne) ja nendevaheliste seoste kogum, mis kajastab adekvaatselt kavandatava tehnilise objekti mõningaid (olemuslikke) omadusi. Matemaatilised mudelid võivad olla geomeetrilised, topoloogilised, dünaamilised, loogilised jne.

- simuleeritud objektide esituse adekvaatsus;

Adekvaatsuspiirkond on ala parameetriruumis, mille piiresse jäävad mudeli vead lubatud piiridesse.

- ökonoomsus (arvutuslik efektiivsus)- määratakse ressursside maksumuse alusel,
mudeli realiseerimiseks vajalik (arvuti aeg, kasutatud mälu jne);

- täpsus - määrab arvutatud ja tõeste tulemuste kokkulangevuse astme (objekti ja mudeli samanimeliste omaduste hinnangute vastavuse aste).

Matemaatika modelleerimine- matemaatiliste mudelite koostamise protsess. Sisaldab järgmisi samme: ülesande seadmine; mudeli koostamine ja selle analüüs; mudelil kujunduslahenduste saamise meetodite väljatöötamine; mudeli ja meetodite eksperimentaalne kontrollimine ja korrigeerimine.

Loodud matemaatiliste mudelite kvaliteet sõltub suuresti ülesande õigest sõnastusest. Vajalik on määrata lahendatava probleemi tehnilised ja majanduslikud eesmärgid, koguda ja analüüsida kogu alginformatsioon, määrata tehnilised piirangud. Mudelite koostamisel tuleks kasutada süsteemianalüüsi meetodeid.

Modelleerimisprotsess on reeglina iteratiivne, mis näeb ette mudeli arendamise eelmistes etappides tehtud varasemate otsuste täpsustamist igal iteratsioonietapil.

Analüütilised mudelid – numbrilised matemaatilised mudelid, mida saab kujutada väljundparameetrite eksplitsiitsete sõltuvustena sise- ja välisparameetritest. Simulatsioonimudelid - numbrilised algoritmilised mudelid, mis kuvavad süsteemis toimuvaid protsesse süsteemi välismõjude olemasolul. Algoritmilised mudelid on mudelid, milles väljundi, sisemiste ja väliste parameetrite vaheline seos on kaudselt määratletud modelleerimisalgoritmi kujul. Simulatsioonimudeleid kasutatakse sageli süsteemi projekteerimise tasemel. Simulatsiooni modelleerimine viiakse läbi sündmuste reprodutseerimisega, mis toimuvad mudeli ajas samaaegselt või järjestikku. Simulatsioonimudeli näiteks võib pidada Petri võrgu kasutamist järjekorrasüsteemi simuleerimiseks.

7. Matemaatiliste mudelite koostamise põhiprintsiibid

Klassikaline (induktiivne) lähenemine. Reaalne modelleeritav objekt on jagatud eraldi alamsüsteemideks, s.o. valitakse modelleerimise lähteandmed ja seatakse eesmärgid, mis kajastavad modelleerimisprotsessi teatud aspekte. Eraldi lähteandmete kogumi põhjal on eesmärgiks modelleerida süsteemi toimimise eraldiseisev aspekt, selle eesmärgi alusel moodustub tulevikumudeli kindel komponent. Komponentide komplekt on kombineeritud mudeliks.

Sellise klassikalise lähenemise abil saab luua üsna lihtsaid mudeleid, milles on võimalik reaalse objekti toimimise üksikute aspektide eraldamine ja üksteisest sõltumatu arvestamine. Rakendab liikumist konkreetselt üldisele.

Süsteemne lähenemine. Lähtudes välissüsteemi analüüsist teadaolevatest lähteandmetest, nendest piirangutest, mis süsteemile kehtestatakse ülalt või lähtuvalt selle rakendamise võimalustest ning lähtudes toimimise eesmärgist, esitatakse esialgsed nõuded süsteemile. sõnastatakse süsteemimudel. Nende nõuete alusel moodustatakse ligikaudu mõned alamsüsteemid ja elemendid ning viiakse läbi sünteesi kõige keerulisem etapp - süsteemi komponentide valik, mille jaoks kasutatakse spetsiaalseid valikukriteeriume. Süsteemne lähenemine eeldab ka mudeli väljatöötamise teatud järjestust, mis seisneb kahe peamise projekteerimisetapi eristamises: makrodisain ja mikrodisain.

Makrodisaini etapp– reaalse süsteemi ja väliskeskkonna andmete põhjal koostatakse väliskeskkonna mudel, selgitatakse välja ressursid ja piirangud süsteemimudeli ehitamiseks, valitakse süsteemimudel ja kriteeriumid reaalse süsteemi adekvaatsuse hindamiseks. mudel. Olles koostanud süsteemi mudeli ja väliskeskkonna mudeli, valitakse modelleerimise käigus süsteemi toimimise efektiivsuse kriteeriumi alusel optimaalne juhtimisstrateegia, mis võimaldab realiseerida mudeli võimalus reprodutseerida teatud aspekte reaalse süsteemi toimimisest.

Mikrodisaini etapp sõltub suuresti valitud mudelitüübist. Simulatsioonimudeli puhul on vaja tagada info-, matemaatiliste, tehniliste ja tarkvaraliste modelleerimissüsteemide loomine. Selles etapis on võimalik kindlaks teha loodud mudeli põhiomadused, hinnata sellega töötamise aega ja ressursside maksumust, et saavutada mudeli ja süsteemi toimimisprotsessi vaheline vastavus etteantud kvaliteediga. kasutatud mudeli tüüp
selle ehitamisel tuleb juhinduda mitmest süstemaatilise lähenemise põhimõtetest:

    proportsionaalselt järjestikune edasiminek mudeli loomise etappide ja suundade kaudu;

    teabe, ressursi, usaldusväärsuse ja muude tunnuste koordineerimine;

    hierarhia üksikute tasandite õige suhe modelleerimissüsteemis;

    mudeli ehitamise üksikute isoleeritud etappide terviklikkus.

      Matemaatilises modelleerimises kasutatavate meetodite analüüs

Matemaatilises modelleerimises toimub diferentsiaal- ehk integro-diferentsiaalvõrrandite lahendamine osatuletistega numbriliste meetoditega. Need meetodid põhinevad sõltumatute muutujate diskretiseerimisel - nende esitamisel piiratud väärtuste komplektiga uuritava ruumi valitud sõlmpunktides. Neid punkte peetakse mõne võrgu sõlmedeks.

Võremeetoditest on enim kasutusel kaks meetodit: lõplike erinevuste meetod (FDM) ja lõplike elementide meetod (FEM). Tavaliselt tehakse ruumiliste sõltumatute muutujate diskretiseerimine, s.t. ruumilise ruudustiku abil. Sel juhul annab diskretiseerimise tulemuseks tavaliste diferentsiaalvõrrandite süsteemi, mis seejärel taandatakse piirtingimusi kasutades algebraliste võrrandite süsteemiks.

Olgu võrrand vaja lahendada LV(z) = f(z)

etteantud piirtingimustega MV(z) = .(z),

kus L ja M- diferentsiaaloperaatorid, V(z) - faasimuutuja, z= (x 1, x 2, x 3, t) - sõltumatute muutujate vektor, f(z) ja ψ.( z) on antud sõltumatute muutujate funktsioonid.

AT MKR tuletiste algebrastamine ruumikoordinaatide suhtes põhineb tuletiste lähendamisel lõplike erinevuste avaldiste abil. Meetodi kasutamisel tuleb valida iga koordinaadi ruudustiku sammud ja malli tüüp. Malli mõistetakse sõlmepunktide kogumina, mille muutujate väärtusi kasutatakse tuletise lähendamiseks ühes konkreetses punktis.

FEM põhineb mitte tuletiste, vaid lahenduse enda lähendusel V(z). Kuid kuna see pole teada, teostatakse lähendamine määratlemata koefitsientidega avaldiste abil.

Sel juhul räägime lõplike elementide sisestest lahendi lähendustest ja nende väiksust arvestades saame rääkida suhteliselt lihtsate lähendusavaldiste (näiteks madala astme polünoomide) kasutamisest. Asenduse tulemusena sellised polünoomid algsesse diferentsiaalvõrrandisse ja diferentseerimistoiminguid sooritades saadakse faasimuutujate väärtused etteantud punktides.

Polünoomiline lähendus. Meetodite kasutamine on seotud võimalusega lähendada sujuvat funktsiooni polünoomiga ja seejärel kasutada optimaalse punkti koordinaadi hindamiseks lähendavat polünoomi. Selle lähenemisviisi tõhusaks rakendamiseks on vajalikud tingimused unimodaalsus ja järjepidevus uuritav funktsioon. Weierstrassi lähendusteoreemi järgi, kui funktsioon on mingis intervallis pidev, siis saab seda mis tahes täpsusastmega lähendada piisavalt kõrget järku polünoomiga. Weierstrassi teoreemi kohaselt saab aproksimeeriva polünoomi abil saadud optimaalsete punktikoordinaatide hinnangute kvaliteeti parandada kahel viisil: kasutades kõrgemat järku polünoomi ja vähendades lähendusintervalli. Polünoomi interpolatsiooni lihtsaim versioon on ruutlähendus, mis põhineb asjaolul, et funktsioon, mis võtab intervalli sisepunktis minimaalse väärtuse, peab olema vähemalt ruutkeskmine

Distsipliin "Disainlahenduste analüüsi mudelid ja meetodid" (Kazakov Yu.M.)

    Matemaatiliste mudelite klassifikatsioon.

    Matemaatiliste mudelite abstraktsioonitasemed.

    Nõuded matemaatilistele mudelitele.

    Skeem stohhastiliste mudelite koostamiseks.

    Mudeli töötlemise tööriistad.

    Matemaatika modelleerimine. Analüütilised ja simulatsioonimudelid.

    Matemaatiliste mudelite koostamise põhiprintsiibid.

    Matemaatilises modelleerimises rakendatud meetodite analüüs.

1. Matemaatiliste mudelite klassifikatsioon

Matemaatiline mudel Tehnilise objekti (MM) on matemaatiliste objektide (arvud, muutujad, maatriksid, hulgad jne) ja nendevaheliste seoste kogum, mis kajastab adekvaatselt tehnilise objekti omadusi, mis pakuvad huvi seda objekti arendavale insenerile.

Objekti omaduste kuvamise olemuse järgi:

    Funktsionaalne – mõeldud kuvama tehnosüsteemides nende töö ajal toimuvaid füüsilisi või infoprotsesse. Tüüpiline funktsionaalne mudel on võrrandisüsteem, mis kirjeldab kas elektrilisi, termilisi, mehaanilisi protsesse või teabe teisendusprotsesse.

    Struktuurne – objekti struktuuriomaduste kuvamine (topoloogilised, geomeetrilised). . Struktuurimudeleid esitatakse kõige sagedamini graafikutena.

Hierarhilisele tasemele kuulumise järgi:

    Mikrotasandi mudelid - füüsiliste protsesside kuvamine pidevas ruumis ja ajas. Modelleerimiseks kasutatakse matemaatilise füüsika võrrandite aparaati. Selliste võrrandite näideteks on osadiferentsiaalvõrrandid.

    makrotasandi mudelid. Kasutatakse põhimõttelist ruumi suurendamist, detailiseerimist. Funktsionaalsed mudelid makrotasandil on algebraliste või tavaliste diferentsiaalvõrrandite süsteemid, mille saamiseks ja lahendamiseks kasutatakse vastavaid numbrilisi meetodeid.

    Metolevel mudelid. Vaadeldavate objektide laiendatud kirjeldus. Matemaatilised mudelid metatasandil - tavaliste diferentsiaalvõrrandite süsteemid, loogikavõrrandisüsteemid, järjekorrasüsteemide simulatsioonimudelid.

Kuidas mudelit hankida:

    Teoreetilised - on ehitatud mustrite uurimise põhjal. Erinevalt empiirilistest mudelitest on teoreetilised mudelid enamasti universaalsemad ja rakendatavad laiemale probleemide ringile. Teoreetilised mudelid on lineaarsed ja mittelineaarsed, pidevad ja diskreetsed, dünaamilised ja statistilised.

    empiiriline

Peamised nõuded matemaatiliste mudelite jaoks CAD-is:

    simuleeritud objektide esituse adekvaatsus;

Adekvaatsus leiab aset siis, kui mudel kajastab objekti antud omadusi vastuvõetava täpsusega ja seda hinnatakse kajastatud omaduste ja adekvaatsusvaldkondade nimekirja alusel. Adekvaatsuspiirkond on ala parameetriruumis, mille piiresse jäävad mudeli vead lubatud piiridesse.

    ökonoomsus (arvutuslik efektiivsus)– määratakse mudeli realiseerimiseks vajalike ressursside kuluga (arvuti aeg, kasutatud mälu jne);

    täpsust- määrab arvutatud ja tõeste tulemuste kokkulangevusastme (objekti ja mudeli samanimeliste omaduste hinnangute vastavuse aste).

Matemaatilistele mudelitele esitatakse ka mitmeid muid nõudeid:

    Arvutusvõime, st. võimalus käsitsi või arvuti abil uurida objekti (süsteemi) toimimise kvalitatiivseid ja kvantitatiivseid mustreid.

    Modulaarsus, st. mudelkonstruktsioonide vastavus objekti (süsteemi) konstruktsioonikomponentidele.

    Algoritmiseeritavus, st. sobiva algoritmi ja matemaatilist mudelit arvutis realiseeriva programmi väljatöötamise võimalus.

    nähtavus, st. mudeli mugav visuaalne tajumine.

Tabel. Matemaatiliste mudelite klassifikatsioon

Klassifikatsiooni omadused

Matemaatiliste mudelite tüübid

1. Hierarhilisele tasemele kuulumine

    Mikrotaseme mudelid

    Makrotaseme mudelid

    Metataseme mudelid

2. Objekti kuvatavate omaduste olemus

    Struktuurne

    Funktsionaalne

3. Objekti omaduste kujutamise viis

    Analüütiline

    Algoritmiline

    simulatsioon

4. Kuidas saada mudel

    Teoreetiline

    empiiriline

5. Objekti käitumise tunnused

    deterministlik

    Tõenäosuslik

Matemaatilised mudelid mikrotasandil tootmisprotsessi osad kajastavad füüsikalisi protsesse, mis toimuvad näiteks metallide lõikamisel. Need kirjeldavad protsesse üleminekutasandil.

Matemaatilised mudelid makrotasandil tootmisprotsess kirjeldab tehnoloogilisi protsesse.

Matemaatilised mudelid metatasandil tootmisprotsessis kirjeldavad tehnoloogilisi süsteeme (sektsioonid, töökojad, ettevõte tervikuna).

Struktuursed matemaatilised mudelid mõeldud objektide struktuursete omaduste kuvamiseks. Näiteks CAD TP-s kasutatakse struktuur-loogilisi mudeleid tehnoloogilise protsessi, toote pakendite struktuuri kujutamiseks.

Funktsionaalsed matemaatilised mudelid kavandatud kuvama teavet, füüsilisi, ajalisi protsesse, mis toimuvad tööseadmetes, tehnoloogiliste protsesside käigus jne.

Teoreetilised matemaatilised mudelid tekivad teoreetilisel tasemel objektide (protsesside) uurimise tulemusena.

Empiirilised matemaatilised mudelid luuakse katsete (objekti omaduste väliste ilmingute uurimine, mõõtes sisendis ja väljundis selle parameetreid) ja nende tulemuste töötlemise tulemusena matemaatilise statistika meetoditega.

Deterministlikud matemaatilised mudelid kirjeldada objekti käitumist täieliku kindluse seisukohalt olevikus ja tulevikus. Selliste mudelite näited: füüsikaliste seaduste valemid, osade töötlemise tehnoloogilised protsessid jne.

Tõenäosuslikud matemaatilised mudelid võtma arvesse juhuslike tegurite mõju objekti käitumisele, s.o. hinnata oma tulevikku teatud sündmuste tõenäosuse alusel.

Analüütilised mudelid - numbrilised matemaatilised mudelid, mida saab kujutada väljundparameetrite eksplitsiitsete sõltuvustena sise- ja välisparameetritest.

Algoritmilised matemaatilised mudelid väljendavad väljundparameetrite ja sisendi ning sisemiste parameetrite vahelist seost algoritmi kujul.

Simulatsiooni matemaatilised mudelid- need on algoritmilised mudelid, mis peegeldavad protsessi (uuritava objekti käitumise) ajas arengut protsessi (objekti) välismõjude täpsustamisel. Näiteks on need algoritmilisel kujul antud järjekorrasüsteemide mudelid.

Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi

Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.

Majutatud aadressil http://www.allbest.ru/

1. Näide stohhastilise protsessimudeli ehitamisest

Panga tegevuse käigus on väga sageli vaja lahendada varavektori valiku probleem, s.t. panga investeerimisportfell ning ebakindlad parameetrid, mida antud ülesande juures tuleb arvestada, on eelkõige seotud varade (väärtpaberid, reaalinvesteeringud jne) hindade määramatusega. Näitena võib tuua näite valitsuse lühiajaliste kohustuste portfelli moodustamisest.

Selle klassi probleemide puhul on põhiküsimuseks hinnamuutuste stohhastilise protsessi mudeli konstrueerimine, kuna operatsioonide uurijal on loomulikult ainult piiratud rida juhuslike muutujate - hindade - realiseerumise vaatlusi. Järgmisena esitatakse üks selle probleemi lahendamise lähenemisviise, mis töötatakse välja Venemaa Teaduste Akadeemia Arvutuskeskuses seoses stohhastiliste Markovi protsesside juhtimisprobleemide lahendamisega.

Kaalutakse M väärtpaberite liigid, i=1,… , M, millega kaubeldakse spetsiaalsetel vahetusseanssidel. Väärtpabereid iseloomustavad väärtused – väljendatuna protsendina tootlusest jooksva seansi ajal. Kui seansi lõpu tüüpi paber ostetakse hinnaga ja müüakse seansi lõpus hinnaga, siis.

Tootlused on juhuslikud suurused, mis moodustatakse järgmiselt. Eeldatakse põhitulude olemasolu - juhuslikud muutujad, mis moodustavad Markovi protsessi ja määratakse järgmise valemiga:

Siin on konstandid ja standardsed normaalse jaotusega juhuslikud muutujad (st nulli matemaatilise ootuse ja ühikulise dispersiooniga).

kus teatud mastaabitegur on võrdne () ja on juhuslik suurus, mille tähendus on kõrvalekalle põhiväärtusest ja mis määratakse sarnaselt:

kus on ka standardsed normaaljaotusega juhuslikud muutujad.

Eeldatakse, et mõni tegutsev osapool, edaspidi operaator, haldab mõnda aega oma väärtpaberitesse investeeritud kapitali (mis tahes hetkel täpselt ühte tüüpi paberil), müües need jooksva seansi lõpus ja ostes koheselt teisi väärtpabereid. tuluga. Ostetud väärtpaberite haldamine, valimine toimub algoritmi järgi, mis sõltub operaatori teadlikkusest väärtpaberite tootluse kujunemise protsessist. Vaatleme selle teadlikkuse kohta erinevaid hüpoteese ja vastavalt ka erinevaid juhtimisalgoritme. Eeldame, et operatsiooni uurija töötab välja ja optimeerib juhtimisalgoritmi, kasutades protsessi saadaolevaid vaatlusseeriaid, st kasutades teavet börsseansside sulgemishindade kohta ja võimalusel ka väärtuste kohta teatud ajavahemike järel. vastavad numbritega seanssidele. Katsete eesmärk on võrrelda erinevate juhtimisalgoritmide eeldatava efektiivsuse hinnanguid nende teoreetilise matemaatilise ootusega tingimustes, kus algoritme häälestatakse ja hinnatakse sama vaatlusseeriaga. Teoreetilise matemaatilise ootuse hindamiseks kasutatakse Monte Carlo meetodit, "pühkides" kontrolli üle piisavalt suure genereeritud jada, s.t. mõõtmete maatriksi abil, kus veerud vastavad väärtuste realisatsioonidele ja seansside kaupa ning arv määratakse arvutusvõimaluste järgi, kuid eeldusel, et maatriksi elemente on vähemalt 10 000. On vaja, et "hulknurk" oleks sama kõigis katsetes. Olemasolev vaatlusseeria simuleerib loodud dimensioonimaatriksit, kus lahtrite väärtustel on sama tähendus, mis ülal. Selle maatriksi arv ja väärtused muutuvad tulevikus. Mõlemat tüüpi maatriksid moodustatakse juhuslike arvude genereerimise, juhuslike muutujate realiseerimise simuleerimise ja maatriksite soovitud elementide arvutamise protseduuri abil, kasutades neid teostusi ja valemeid (1) - (3).

Kontrolli efektiivsuse hindamine vaatluste seeria põhjal tehakse valemi järgi

kus on vaatlusseeria viimase seansi indeks ja sammus algoritmi poolt valitud sidemete arv, st. võlakirjade liik, milles seansi ajal algoritmi kohaselt operaatori kapital paikneb. Lisaks arvutame välja ka igakuise efektiivsuse. Arv 22 vastab ligikaudu kauplemisseansside arvule kuus.

Arvutuskatsed ja tulemuste analüüs

Hüpoteesid

Operaatori täpsed teadmised tulevaste tagastamiste kohta.

Indeks valitakse kui. See valik annab ülemise hinnangu kõikidele võimalikele juhtimisalgoritmidele, isegi kui lisateave (võttes arvesse mõningaid lisategureid) võimaldab meil hinnaprognoosi mudelit täpsustada.

Juhuslik kontroll.

Operaator ei tunne hinnakujundusseadust ja teeb toiminguid juhusliku valiku alusel. Teoreetiliselt on selles mudelis tehtetulemuse matemaatiline ootus sama, kui operaator investeeriks mitte ühte paberisse, vaid kõigisse võrdselt. Null väärtuste matemaatilise ootuse korral on väärtuse matemaatiline ootus võrdne 1-ga. Selle hüpoteesi järgi tehtud arvutused on kasulikud ainult selles mõttes, et võimaldavad teatud määral kontrollida kirjutatud programmide ja genereeritud väärtusmaatriksi õigsust. .

Juhtkond, kellel on täpsed teadmised kasumlikkuse mudelist, kõigist selle parameetritest ja vaadeldavast väärtusest .

Sel juhul arvutab operaator seansi lõpus, teades mõlema seansi väärtusi ja meie arvutustes ridade ja maatriksite abil, matemaatilised väärtused valemitega (1) - (3).

kus lõike 2 kohaselt . (6)

Kontroll teadmistega tootlusmudeli struktuuri ja vaadeldava väärtuse kohta , kuid tundmatud koefitsiendid .

Eeldame, et operatsiooni uurija mitte ainult ei tea koefitsientide väärtusi, vaid ei tea ka nende parameetrite väärtustele eelnevate moodustumist mõjutavate väärtuste arvu (mälu sügavus). Markovi protsessid). Samuti ei tea see, kas koefitsiendid on erinevate väärtuste puhul samad või erinevad. Vaatleme uurija tegevuse erinevaid variante - 4.1, 4.2 ja 4.3, kus teine ​​indeks tähistab uurija oletust protsesside mälusügavuse kohta (sama ja jaoks). Näiteks juhul 4.3 eeldab uurija, et see on moodustatud võrrandi järgi

Siin on täielikkuse huvides lisatud vaba termin. Selle termini saab aga välja jätta kas mõtestatud põhjustel või statistiliste meetoditega. Seetõttu jätame arvutuste lihtsustamiseks parameetrite määramisel arvesse vabad terminid ja valem (7) on järgmisel kujul:

Olenevalt sellest, kas uurija eeldab erinevate väärtuste puhul samu või erinevaid koefitsiente, käsitleme alamjuhtumeid 4.m. 1-4.m. 2, m = 1 - 3. Juhtudel 4.m. 1 koefitsiente korrigeeritakse vastavalt vaadeldud väärtustele kõigi väärtpaberite kohta kokku. Juhtudel 4.m. Iga väärtpaberi jaoks korrigeeritakse 2 koefitsienti eraldi, kusjuures uurija töötab hüpoteesi alusel, et koefitsiendid on erinevatel ja näiteks juhul 4.2.2. väärtused määratakse modifitseeritud valemiga (3)

Esimene seadistusmeetod- klassikaline vähimruutude meetod. Vaatleme seda koefitsientide määramise näitel valikus 4.3.

Vastavalt valemile (8)

Sellised koefitsientide väärtused tuleb leida, et minimeerida valimi dispersiooni teadaolevate vaatluste seeriate, massiivi puhul, eeldusel, et väärtuste matemaatiline ootus on määratud valemiga (9).

Siin ja edaspidi tähistab märk "" juhusliku suuruse realiseerumist.

Ruutkuju (10) miinimum saavutatakse ainsas punktis, kus kõik osatuletised on võrdsed nulliga. Siit saame kolme algebralise lineaarvõrrandi süsteemi:

mille lahendus annab koefitsientide soovitud väärtused.

Pärast koefitsientide kontrollimist valitakse juhtelemendid samamoodi nagu juhtumi 3 puhul.

kommenteerida. Programmidega töötamise hõlbustamiseks on aktsepteeritud kirjutada hüpoteesi 3 jaoks kirjeldatud kontrolli valimise protseduur, keskendudes mitte valemile (5), vaid selle muudetud versioonile kujul

Sel juhul on juhtumite 4.1.m ja 4.2.m arvutustes m = 1, 2 lisakoefitsiendid seatud nulli.

Teine seadistusmeetod seisneb parameetrite väärtuste valimises, et maksimeerida valemi (4) hinnangut. See ülesanne on analüütiliselt ja arvutuslikult lootusetult raske. Seetõttu saame siin rääkida ainult kriteeriumi väärtuse mõningase parandamise meetoditest lähtepunkti suhtes. Algpunkti saab võtta vähimruutude väärtustest ja seejärel arvutada nende väärtuste ümber ruudustikul. Sel juhul on toimingute jada järgmine. Esiteks arvutatakse ruudustik parameetrite (ruut või kuup) alusel, ülejäänud parameetrid on fikseeritud. Siis juhtudel 4.m. 1, arvutatakse ruudustik parameetrite järgi ja juhtudel 4.m. 2 parameetrite kohta, ülejäänud parameetrid on fikseeritud. Juhul kui 4.m. Lisaks on optimeeritud veel 2 parameetrit. Kui kõik parameetrid on selle protsessiga ammendatud, korratakse protsessi. Kordusi tehakse seni, kuni uus tsükkel annab kriteeriumi väärtuste paranemise võrreldes eelmisega. Et iteratsioonide arv ei osutuks liiga suureks, rakendame järgmist nippi. Iga 2- või 3-mõõtmelise parameetriruumi arvutusploki sees võetakse esmalt üsna jäme ruudustik, seejärel, kui parim punkt on ruudustiku serval, nihutatakse uuritavat ruutu (kuubikut) ja arvutust korratakse, aga kui parim punkt on sisemine, siis ehitatakse selle punkti ümber uus ruudustik väiksema sammuga, aga sama punktide koguarvuga ja nii mõnedki, aga mõistliku arvu kordi.

Juhtimine all jälgimata ja arvestamata erinevate väärtpaberite tootluste vahelist sõltuvust.

See tähendab, et operatsiooni uurija ei märka erinevate väärtpaberite vahelisi seoseid, ei tea olemasolust midagi ning püüab iga väärtpaberi käitumist eraldi ennustada. Mõelge tavapäraselt kolmele juhtumile, kui uurija modelleerib tulude genereerimise protsessi Markovi protsessina sügavustega 1, 2 ja 3:

Oodatava tulu ennustamise koefitsiendid ei ole olulised ja koefitsiente korrigeeritakse kahel viisil, nagu on kirjeldatud punktis 4. Juhtelemendid valitakse samamoodi nagu eespool.

Märkus: Nagu ka juhtelemendi valimiseks, on vähimruutude meetodi puhul mõttekas kirjutada üks protseduur maksimaalse muutujate arvuga - 3. Kui muutujad on näiteks reguleeritavad, siis lineaarsüsteemi lahendusest valem kirjutatakse välja, mis sisaldab ainult konstante, määratakse läbi , ja läbi ja. Kui muutujaid on vähem kui kolm, seatakse lisamuutujate väärtused nulliks.

Kuigi arvutused erinevates variantides tehakse sarnaselt, on variantide hulk üsna suur. Kui kõigi ülaltoodud võimaluste arvutusvahendite ettevalmistamine osutub keeruliseks, kaalutakse nende arvu vähendamise küsimust ekspertide tasemel.

Juhtimine all jälgimata võttes arvesse erinevate väärtpaberite tootluste vahelist sõltuvust.

See katseseeria jäljendab GKO probleemiga seotud manipulatsioone. Eeldame, et uurija ei tea tulude kujunemise mehhanismist praktiliselt midagi. Tal on vaid rida vaatlusi, maatriks. Sisulistest kaalutlustest lähtudes teeb ta oletuse erinevate väärtpaberite jooksvate tootluste vastastikusest sõltuvusest, mis on rühmitatud teatud baastootluse ümber, mille määrab turu olukord tervikuna. Arvestades väärtpaberite tootluse graafikuid sessioonide kaupa, teeb ta eelduse, et igal ajahetkel on punktid, mille koordinaadid on väärtpaberite ja tootluste arvud (tegelikkuses olid need väärtpaberite tähtajad ja nende hinnad), rühmitatud lähedale. teatud kõver (GKO puhul - paraboolid).

Siin - teoreetilise sirge lõikepunkt y-teljega (baastagastus) ja - selle kalle (mis peaks olema 0,05).

Sel viisil teoreetilisi jooni konstrueerides saab operatsiooni uurija arvutada väärtused - väärtuste kõrvalekalded nende teoreetilistest väärtustest.

(Pange tähele, et siin on neil veidi erinev tähendus kui valemis (2). Mõõtmetegur puudub ja kõrvalekaldeid ei arvestata mitte baasväärtusest, vaid teoreetilisest sirgest.)

Järgmine ülesanne on ennustada väärtusi hetkel teadaolevate väärtuste põhjal, . Kuna

väärtuste ennustamiseks peab uurija püstitama hüpoteesi väärtuste kujunemise kohta ja. Maatriksi abil saab teadlane luua olulise korrelatsiooni ja väärtuste vahel. Hüpoteesi suuruste vahelise lineaarse seose kohta saate nõustuda: . Mõttekatest kaalutlustest lähtudes eeldatakse, et koefitsient on kohe võrdne nulliga ja vähimruutude meetodit otsitakse kujul:

Lisaks, nagu eespool, modelleeritakse Markovi protsessi abil ja neid kirjeldatakse valemitega (1) ja (3), millel on erinev arv muutujaid, sõltuvalt Markovi protsessi mälu sügavusest vaadeldavas versioonis. (siin määratakse see mitte valemiga (2), vaid valemiga (16))

Lõpuks, nagu ülalpool, rakendatakse kaks võimalust parameetrite häälestamiseks vähimruutude meetodil ja hinnangud tehakse kriteeriumi otsese maksimeerimise teel.

Eksperimendid

Kõigi kirjeldatud valikute jaoks arvutati kriteeriumide hinded erinevatele maatriksitele. (iga dimensioonivaliku jaoks rakendati maatriksid ridade arvuga 1003, 503, 103 ja umbes sada maatriksit). Vastavalt iga dimensiooni arvutustulemustele hinnati iga koostatud variandi puhul väärtuste matemaatiline ootus ja dispersioon ning nende kõrvalekalle väärtustest.

Nagu näitas esimene arvutuskatsete seeria väikese arvu reguleeritavate parameetritega (umbes 4), ei mõjuta häälestusmeetodi valik oluliselt ülesandes oleva kriteeriumi väärtust.

2. Modelleerimisvahendite klassifikatsioon

stohhastilise simulatsiooni panga algoritm

Modelleerimismeetodite ja mudelite klassifitseerimist saab läbi viia vastavalt mudelite detailsusastmele, tunnuste iseloomule, rakendusalale jne.

Vaatleme üht levinumat mudelite klassifikatsiooni modelleerimisvahendite järgi, see aspekt on erinevate nähtuste ja süsteemide analüüsimisel kõige olulisem.

materjalist juhul, kui uuring viiakse läbi mudelitel, mille seos uuritava objektiga on objektiivselt olemas, on materiaalset laadi. Mudelid ehitab sel juhul uurija või valib ta välja ümbritsevast maailmast.

Modelleerimise abil jaotatakse modelleerimismeetodid kahte rühma: materjali modelleerimismeetodid ja ideaalse modelleerimise meetodid Modelleerimist nimetatakse nn. materjalist juhul, kui uuring viiakse läbi mudelitel, mille seos uuritava objektiga on objektiivselt olemas, on materiaalset laadi. Mudelid ehitab sel juhul uurija või valib ta välja ümbritsevast maailmast. Materjali modelleerimisel saab omakorda eristada: ruumilist, füüsilist ja analoogmodelleerimist.

Ruumilises modelleerimises kasutatakse mudeleid, mis on mõeldud uuritava objekti ruumiliste omaduste reprodutseerimiseks või kuvamiseks. Sel juhul on mudelid geomeetriliselt sarnased uuritavate objektidega (mis tahes paigutusega).

aastal kasutatud mudelid füüsiline modelleerimine loodud uuritavas objektis toimuvate protsesside dünaamika reprodutseerimiseks. Veelgi enam, protsesside ühtsus uurimisobjektis ja mudelis põhineb nende füüsilise olemuse sarnasusel. Seda modelleerimismeetodit kasutatakse laialdaselt inseneritöös erinevat tüüpi tehnosüsteemide projekteerimisel. Näiteks lennukite uurimine tuuletunnelis tehtud katsete põhjal.

analoog modelleerimine on seotud materiaalsete mudelite kasutamisega, millel on erinev füüsiline olemus, kuid mida kirjeldavad samad matemaatilised seosed kui uuritavat objekti. See põhineb analoogial mudeli ja objekti matemaatilises kirjelduses (mehaaniliste vibratsioonide uurimine elektrisüsteemi abil, mida kirjeldatakse samade diferentsiaalvõrranditega, kuid katseteks mugavam).

Kõigil materjalide modelleerimisel on mudel algobjekti materiaalne peegeldus ja uuring seisneb materjali mõjus mudelile ehk mudeliga katsetamises. Materjali modelleerimine on oma olemuselt eksperimentaalne meetod ja seda ei kasutata majandusuuringutes.

See erineb põhimõtteliselt materjali modelleerimisest täiuslik modelleerimine, mis põhineb ideaalsel, mõeldaval seosel objekti ja mudeli vahel. Ideaalseid modelleerimismeetodeid kasutatakse majandusuuringutes laialdaselt. Need võib tinglikult jagada kahte rühma: formaliseeritud ja vormistamata.

AT vormistatud Modelleerimisel on mudeliks märkide või kujutiste süsteemid, millega koos pannakse paika nende teisendamise ja tõlgendamise reeglid. Kui mudelitena kasutatakse märkide süsteeme, siis nimetatakse modelleerimist ikooniline(joonised, graafikud, diagrammid, valemid).

Märgi modelleerimise oluline liik on matemaatika modelleerimine, lähtudes sellest, et erinevatel uuritavatel objektidel ja nähtustel võib olla sama matemaatiline kirjeldus valemite, võrrandite kogumi kujul, mille teisendamine toimub loogika ja matemaatika reeglite alusel.

Teine formaliseeritud modelleerimise vorm on kujundlik, milles mudelid on üles ehitatud visuaalsetele elementidele (elastsed pallid, vedelikuvood, kehade trajektoorid). Kujundlike mudelite analüüs viiakse läbi mentaalselt, nii et neid saab omistada formaliseeritud modelleerimisele, kui mudelis kasutatavate objektide interaktsiooni reeglid on selgelt fikseeritud (näiteks ideaalses gaasis arvestatakse kahe molekuli kokkupõrget kui pallide kokkupõrge ja kokkupõrke tulemusest mõtlevad kõik ühtemoodi). Seda tüüpi mudeleid kasutatakse füüsikas laialdaselt, neid nimetatakse "mõtteeksperimentideks".

Mitteformaliseeritud modelleerimine. See võib hõlmata sellist erinevat tüüpi probleemide analüüsi, kui mudelit ei moodustata, vaid selle asemel kasutatakse mõnda täpselt fikseerimata reaalsuse vaimset esitust, mis on aluseks arutlustele ja otsuste tegemisele. Seega võib mitteformaliseeritud modelleerimiseks pidada igasugust arutluskäiku, mis ei kasuta formaalset mudelit, kui mõtleval indiviidil on uurimisobjektist mingi kujutlus, mida saab tõlgendada kui mitteformaliseeritud tegelikkuse mudelit.

Majandusobjektide uurimine toimus pikka aega ainult selliste ebakindlate ideede põhjal. Praegu jääb mitteformaliseeritud mudelite analüüs kõige levinumaks majanduse modelleerimise vahendiks, nimelt on iga inimene, kes teeb majandusotsuse ilma matemaatilisi mudeleid kasutamata, sunnitud juhinduma ühest või teisest kogemusel põhinevast olukorrakirjeldusest. ja intuitsiooni.

Selle lähenemisviisi peamiseks puuduseks on see, et lahendused võivad osutuda ebaefektiivseteks või ekslikeks. Ilmselt jäävad need meetodid pikaks ajaks peamiseks otsustamisvahendiks mitte ainult enamikes igapäevastes olukordades, vaid ka majanduse otsuste tegemisel.

Majutatud saidil Allbest.ru

...

Sarnased dokumendid

    Autoregressiivse mudeli koostamise põhimõtted ja etapid, selle peamised eelised. Autoregressiivse protsessi spekter, selle leidmise valem. Juhusliku protsessi spektraalhinnangut iseloomustavad parameetrid. Autoregressiivse mudeli iseloomulik võrrand.

    test, lisatud 10.11.2010

    Mudelite kontseptsioon ja tüübid. Matemaatilise mudeli ehitamise etapid. Majandusmuutujate seoste matemaatilise modelleerimise alused. Lineaarse ühefaktorilise regressioonivõrrandi parameetrite määramine. Matemaatika optimeerimismeetodid majanduses.

    abstraktne, lisatud 11.02.2011

    Sotsiaalmajandusliku süsteemi mudeli väljatöötamise ja ehitamise tunnuste uurimine. Simulatsiooniprotsessi põhietappide iseloomustus. Katsetamine simulatsioonimudeli abil. Simulatsioonimodelleerimise organisatsioonilised aspektid.

    abstraktne, lisatud 15.06.2015

    Simulatsioonimodelleerimise kontseptsioon, selle rakendamine majanduses. Keerulise süsteemi matemaatilise mudeli koostamise protsessi etapid, selle adekvaatsuse kriteeriumid. Diskreetsete sündmuste modelleerimine. Monte Carlo meetod on omamoodi simulatsioonimodelleerimine.

    test, lisatud 23.12.2013

    Ökonomeetria metodoloogilised alused. Ökonomeetriliste mudelite koostamise probleemid. Ökonomeetrilise uurimistöö eesmärgid. Ökonomeetrilise modelleerimise põhietapid. Paaritud lineaarse regressiooni ökonomeetrilised mudelid ja meetodid nende parameetrite hindamiseks.

    kontrolltöö, lisatud 17.10.2014

    Otsustuspuude ehitamise etapid: poolitusreegel, peatamine ja pügamine. Ainevaldkonna mitmeastmelise stohhastilise valiku probleemi püstitus. Ülesandes edukate ja ebaõnnestunud tegevuste rakendamise tõenäosuse hindamine, selle optimaalne tee.

    abstraktne, lisatud 23.05.2015

    Ökonomeetria mõiste, eesmärgid ja eesmärgid. Mudeli ehitamise etapid. Andmetüübid majandusprotsesside modelleerimisel. Näited, vormid ja mustrid. Endogeensed ja eksogeensed muutujad. Neoklassikalise tootmisfunktsiooni spetsifikatsiooni konstrueerimine.

    esitlus, lisatud 18.03.2014

    Formaliseerimise põhitees. Dünaamiliste protsesside modelleerimine ja keerukate bioloogiliste, tehniliste, sotsiaalsete süsteemide simuleerimine. Objekti modelleerimise analüüs ja kõigi selle teadaolevate omaduste eraldamine. Mudeli esitusvormi valik.

    abstraktne, lisatud 09.09.2010

    Matemaatilise modelleerimise põhietapid, mudelite klassifitseerimine. Majandusprotsesside modelleerimine, nende uurimise põhietapid. Süsteemsed eeldused teenindusettevõtte turundustegevuse juhtimissüsteemi mudeli kujundamiseks.

    abstraktne, lisatud 21.06.2010

    Projekteerimisprotsessi üldskeem. Matemaatilise mudeli konstrueerimise vormistamine optimeerimise käigus. Näited ühemõõtmeliste otsingumeetodite kasutamisest. Nulljärku mitmemõõtmelised optimeerimise meetodid. Geneetilised ja looduslikud algoritmid.

Stohhastiline mudel kirjeldab olukorda, kui on ebakindlus. Teisisõnu, protsessi iseloomustab teatud määral juhuslikkus. Omadussõna "stohhastiline" ise pärineb kreeka sõnast "arva". Kuna ebakindlus on igapäevaelu põhiomadus, võib selline mudel kirjeldada kõike.

Kuid iga kord, kui seda rakendame, on tulemus erinev. Seetõttu kasutatakse sagedamini deterministlikke mudeleid. Kuigi need ei ole asjade tegelikule seisule võimalikult lähedased, annavad nad alati sama tulemuse ja hõlbustavad olukorra mõistmist, lihtsustavad seda matemaatiliste võrrandite kogumi kasutuselevõtuga.

Põhijooned

Stohhastiline mudel sisaldab alati ühte või mitut juhuslikku muutujat. Ta püüab peegeldada tegelikku elu kõigis selle ilmingutes. Erinevalt stohhastilisest ei ole selle eesmärk kõike lihtsustada ja taandada teadaolevatele väärtustele. Seetõttu on selle peamine omadus ebakindlus. Stohhastilised mudelid sobivad kirjeldamaks kõike, kuid neil kõigil on järgmised ühised tunnused:

  • Iga stohhastiline mudel peegeldab selle probleemi kõiki aspekte, mille jaoks see loodi.
  • Iga nähtuse tulemus on ebakindel. Seetõttu sisaldab mudel tõenäosusi. Üldtulemuste õigsus sõltub nende arvutuse täpsusest.
  • Neid tõenäosusi saab kasutada protsesside endi ennustamiseks või kirjeldamiseks.

Deterministlikud ja stohhastilised mudelid

Mõne jaoks tundub elu olevat järgnevus teiste jaoks – protsessid, mille käigus põhjus määrab tagajärje. Tegelikult iseloomustab seda ebakindlus, kuid mitte alati ja mitte kõiges. Seetõttu on mõnikord raske leida selgeid erinevusi stohhastiliste ja deterministlike mudelite vahel. Tõenäosused on üsna subjektiivsed.

Mõelge näiteks mündiviske olukorrale. Esmapilgul tundub, et sabade saamise tõenäosus on 50%. Seetõttu tuleb kasutada deterministlikku mudelit. Tegelikkuses aga selgub, et palju sõltub mängijate käte osavusest ja mündi tasakaalu täiuslikkusest. See tähendab, et tuleb kasutada stohhastilist mudelit. Alati on parameetreid, mida me ei tea. Tegelikus elus määrab põhjus alati tagajärje, kuid on ka teatud määramatust. Valik deterministlike ja stohhastiliste mudelite kasutamise vahel sõltub sellest, millest oleme nõus loobuma – analüüsi lihtsusest või realism.

Kaoseteoorias

Viimasel ajal on kontseptsioon, millist mudelit nimetatakse stohhastiliseks, muutunud veelgi hägusemaks. See on tingitud nn kaoseteooria arengust. See kirjeldab deterministlikke mudeleid, mis võivad esialgsete parameetrite väikese muutusega anda erinevaid tulemusi. See on nagu sissejuhatus määramatuse arvutamisse. Paljud teadlased on isegi tunnistanud, et see on juba stohhastiline mudel.

Lothar Breuer selgitas kõike elegantselt poeetiliste kujundite abil. Ta kirjutas: "Mägioja, peksev süda, rõugete epideemia, tõusev suitsusammas - kõik see on näide dünaamilisest nähtusest, mida, nagu näib, iseloomustab mõnikord juhus. Tegelikkuses alluvad sellised protsessid alati kindlale järjekorrale, millest teadlased ja insenerid alles hakkavad aru saama. See on niinimetatud deterministlik kaos. Uus teooria kõlab väga usutavalt, mistõttu on paljud kaasaegsed teadlased selle pooldajad. Siiski on see endiselt vähe arenenud ja seda on üsna keeruline statistilistes arvutustes rakendada. Seetõttu kasutatakse sageli stohhastilisi või deterministlikke mudeleid.

Hoone

Stohhastiline algab elementaarsete tulemuste ruumi valikuga. Nii nimetavad nad statistikas uuritava protsessi või sündmuse võimalike tulemuste loendit. Seejärel määrab uurija iga elementaarse tulemuse tõenäosuse. Tavaliselt tehakse seda teatud tehnika alusel.

Tõenäosused on siiski üsna subjektiivne parameeter. Seejärel määrab uurija, millised sündmused on probleemi lahendamiseks kõige huvitavamad. Pärast seda määrab see lihtsalt nende tõenäosuse.

Näide

Mõelge kõige lihtsama stohhastilise mudeli loomise protsessile. Oletame, et viskame täringut. Kui "kuus" või "üks" kukub välja, on meie võidud kümme dollarit. Stohhastilise mudeli loomise protsess näeb sel juhul välja järgmine:

  • Määratleme elementaarsete tulemuste ruumi. Matriitsil on kuus külge, nii et üks, kaks, kolm, neli, viis ja kuus külge võivad tulla.
  • Iga tulemuse tõenäosus on 1/6, olenemata sellest, kui palju me täringut viskame.
  • Nüüd peame kindlaks määrama meid huvitavad tulemused. See on näo kadumine numbriga "kuus" või "üks".
  • Lõpuks saame määrata meid huvitava sündmuse tõenäosuse. See on 1/3. Summeerime mõlema meid huvitava elementaarsündmuse tõenäosused: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Kontseptsioon ja tulemus

Hasartmängudes kasutatakse sageli stohhastilist simulatsiooni. Kuid see on asendamatu ka majandusprognoosides, kuna võimaldab mõista olukorda sügavamalt kui deterministlikud. Investeerimisotsuste tegemisel kasutatakse sageli majandusteaduses stohhastilisi mudeleid. Need võimaldavad teha oletusi teatud varadesse või nende gruppidesse tehtud investeeringute tasuvuse kohta.

Modelleerimine muudab finantsplaneerimise tõhusamaks. Selle abiga optimeerivad investorid ja kauplejad oma varade jaotust. Stohhastilise modelleerimise kasutamisel on pikas perspektiivis alati eeliseid. Mõnes tööstusharus võib selle rakendamisest keeldumine või suutmatus viia isegi ettevõtte pankrotini. See on tingitud asjaolust, et päriselus ilmuvad iga päev uued olulised parameetrid ja kui neid ei ole, võivad sellel olla katastroofilised tagajärjed.

Selle raamatu viimastes peatükkides on stohhastilisi protsesse peaaegu alati kujutatud valge müra poolt ergastavate lineaarsete diferentsiaalsüsteemide abil. See stohhastilise protsessi esitus on tavaliselt järgmine. Teeskleme seda

a on valge müra. Valides sellise stohhastilise protsessi V esituse, saab seda simuleerida. Selliste mudelite kasutamist saab põhjendada järgmiselt.

a) Looduses kohtab sageli stohhastilisi nähtusi, mis on seotud kiiresti muutuvate kõikumiste toimega inertsiaalses diferentsiaalsüsteemis. Tüüpiline näide diferentsiaalsüsteemile mõjuvast valgest mürast on elektroonikaahela termiline müra.

b) Nagu järgnevast näha, arvestatakse lineaarse kontrolli teoorias peaaegu alati ainult u keskmist väärtust. stohhastilise protsessi kovariatsioon. Lineaarse mudeli puhul on alati võimalik suvalise täpsusega lähendada mis tahes katseliselt saadud keskväärtuse ja kovariatsioonimaatriksi omadusi.

c) Mõnikord tekib probleem teadaoleva spektraalse energiatihedusega statsionaarse stohhastilise protsessi modelleerimisel. Sel juhul on alati võimalik genereerida stohhastiline protsess protsessina lineaarse diferentsiaalsüsteemi väljundis; sel juhul lähendab spektraalanergia tiheduste maatriks suvalise täpsusega algse stohhastilise protsessi spektraalenergia tiheduste maatriksile.

Näited 1.36 ja 1.37 ning ülesanne 1.11 illustreerivad modelleerimismeetodit.

Näide 1.36. Esimese järgu diferentsiaalsüsteem

Oletame, et stohhastilise skalaarprotsessi mõõdetud kovariatsioonifunktsiooni, mis on teadaolevalt statsionaarne, kirjeldab eksponentsiaalfunktsioon

Seda protsessi saab modelleerida kui esimest järku diferentsiaalsüsteemi olekut (vt näide 1.35)

kus on valge müra intensiivsus - stohhastiline suurus nulli keskmise ja dispersiooniga.

Näide 1.37. segamispaak

Vaatleme segamispaaki näitest 1.31 (Sec. 1.10.3) ja arvutame selle jaoks väljundmuutuja dispersioonmaatriksi.müra. Lisame nüüd segamispaagi diferentsiaalvõrrandisse stohhastiliste protsesside mudelite võrrandid.

Siin on valge müra skalaarne intensiivsus

et saada protsessi dispersioon, mis on võrdne aktsepteerimisega Protsessi jaoks kasutame sarnast mudelit. Seega saame võrrandisüsteemi

Kas teil on küsimusi?

Teatage kirjaveast

Tekst saata meie toimetusele:

Saada