Derivat 2x 5. Derivat prvog reda online. Prikupljanje i korištenje ličnih podataka
Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.
Prikupljanje i korištenje ličnih podataka
Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju određene osobe ili za kontaktiranje s njom.
Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.
U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.
Koje lične podatke prikupljamo:
- Kada podnesete prijavu na web stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.
Kako koristimo vaše lične podatke:
- Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo i informiramo o jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
- S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke kako bismo vam poslali važna obavještenja i komunikacije.
- Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
- Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.
Otkrivanje trećim licima
Podatke primljene od vas ne otkrivamo trećim licima.
Izuzeci:
- U slučaju da je to potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim nalogom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno u svrhe sigurnosti, provođenja zakona ili u druge svrhe od javnog interesa.
- U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo relevantnom trećem licu nasljedniku.
Zaštita ličnih podataka
Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i od neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.
Održavanje vaše privatnosti na nivou kompanije
Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo prakse privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.
Datum: 05.10.2015
Kako pronaći derivat?
Pravila diferencijacije.
Da biste pronašli izvod bilo koje funkcije, morate savladati samo tri koncepta:
2. Pravila diferencijacije.
3. Derivat kompleksne funkcije.
To je tim redosledom. To je nagoveštaj.)
Naravno, bilo bi lijepo imati ideju o izvedenici općenito). O tome šta je derivat i kako raditi sa tabelom izvedenica - dostupno je u prethodnoj lekciji. Ovdje ćemo se pozabaviti pravilima diferencijacije.
Diferencijacija je operacija pronalaženja derivacije. Iza ovog pojma ne stoji ništa više. One. izrazi "naći derivaciju funkcije" i "funkcija diferencijacije"- Ovo je isto.
Izraz "pravila diferencijacije" odnosi se na pronalaženje derivacije iz aritmetičkih operacija. Ovo razumijevanje mnogo pomaže da se izbjegne kaša u glavi.
Koncentrirajmo se i zapamtimo sve-sve-sve aritmetičke operacije. Ima ih četiri). Zbrajanje (zbir), oduzimanje (razlika), množenje (proizvod) i dijeljenje (količnik). Evo ih, pravila diferencijacije:
Ploča pokazuje pet pravila na četiri aritmetičke operacije. Nisam pogriješio.) Samo je pravilo 4 elementarna posljedica pravila 3. Ali toliko je popularno da ima smisla zapisati ga (i zapamtiti!) kao nezavisnu formulu.
Pod notacijom U i V neke (apsolutno bilo koje!) funkcije se podrazumijevaju U(x) i V(x).
Pogledajmo nekoliko primjera. Prvo, najjednostavniji.
Pronađite izvod funkcije y=sinx - x 2
Evo nas razlika dvije elementarne funkcije. Primjenjujemo pravilo 2. Pretpostavit ćemo da je sinx funkcija U, a x 2 je funkcija v. Imamo pravo da napišemo:
y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"
Već bolje, zar ne?) Ostaje pronaći derivate sinusa i kvadrata x. Za ovo postoji tabela izvedenica. Samo tražimo u tabeli funkcije koje su nam potrebne ( sinx i x2), pogledajte njihove derivate i zapišite odgovor:
y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x
To je sve. Pravilo 1 diferenciranja zbira radi na potpuno isti način.
Šta ako imamo više termina? U redu je.) Razbijamo funkciju na pojmove i tražimo derivat svakog člana, bez obzira na ostale. Na primjer:
Naći izvod funkcije y=sinx - x 2 +cosx - x +3
Slobodno napišite:
y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"
Na kraju lekcije dat ću savjete kako olakšati život prilikom razlikovanja.)
Praktični savjeti:
1. Prije diferencijacije, gledamo da li je moguće pojednostaviti originalnu funkciju.
2. U zbrkanim primjerima, rješenje slikamo detaljno, sa svim zagradama i potezima.
3. Prilikom razlikovanja razlomaka sa konstantnim brojem u nazivniku, dijeljenje pretvaramo u množenje i koristimo pravilo 4.
U ovoj lekciji naučit ćemo kako primijeniti formule i pravila diferencijacije.
Primjeri. Pronađite izvode funkcija.
1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Primjena pravila I, formule 4, 2 i 1. Dobijamo:
y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.
2. y=3x6 -2x+5. Slično rješavamo, koristeći iste formule i formulu 3.
y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.
Primjena pravila I, formule 3, 5
i 6
i 1.
Primjena pravila IV, formule 5
i 1
.
U petom primjeru, prema pravilu I derivacija zbira jednaka je zbiru izvoda, a upravo smo našli izvod prvog člana (primjer 4 ), dakle, naći ćemo derivate 2nd i 3rd uslovi i za 1st termin, možemo odmah napisati rezultat.
Diferenciranje 2nd i 3rd termini prema formuli 4
. Da bismo to učinili, transformiramo korijene trećeg i četvrtog stepena u nazivnicima u stepene s negativnim eksponentima, a zatim, prema 4
formule, nalazimo derivate potencija.
Pogledajte ovaj primjer i rezultat. Jeste li uhvatili uzorak? Dobro. To znači da imamo novu formulu i možemo je dodati u našu tablicu izvedenica.
Hajde da riješimo šesti primjer i izvedemo još jednu formulu.
Koristimo pravilo IV i formula 4
. Smanjujemo rezultirajuće razlomke.
Gledamo ovu funkciju i njen derivat. Vi ste, naravno, razumjeli obrazac i spremni ste imenovati formulu:
Učenje novih formula!
Primjeri.
1. Pronađite inkrement argumenta i inkrement funkcije y= x2 ako je početna vrijednost argumenta bila 4 , i novi 4,01 .
Rješenje.
Nova vrijednost argumenta x \u003d x 0 + Δx. Zamijenite podatke: 4,01=4+Δx, dakle inkrement argumenta Δh=4,01-4=0,01. Prirast funkcije, po definiciji, jednak je razlici između nove i prethodne vrijednosti funkcije, tj. Δy \u003d f (x 0 + Δx) - f (x 0). Pošto imamo funkciju y=x2, onda Δu\u003d (x 0 + Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · ∆x+(∆x) 2 =
2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.
odgovor: povećanje argumenta Δh=0,01; povećanje funkcije Δu=0,0801.
Bilo je moguće pronaći prirast funkcije na drugi način: Δy\u003d y (x 0 + Δx) -y (x 0) = y (4.01) -y (4) = 4.01 2 -4 2 = 16.0801-16 = 0.0801.
2. Pronađite ugao nagiba tangente na graf funkcije y=f(x) u tački x 0, ako f "(x 0) \u003d 1.
Rješenje.
Vrijednost derivata u tački kontakta x 0 i je vrijednost tangente nagiba tangente (geometrijsko značenje derivacije). Imamo: f "(x 0) \u003d tgα \u003d 1 → α \u003d 45 °, jer tg45°=1.
odgovor: tangenta na graf ove funkcije formira ugao s pozitivnim smjerom ose Ox, jednak 45°.
3. Izvedite formulu za izvod funkcije y=xn.
Diferencijacija je čin pronalaženja derivacije funkcije.
Prilikom pronalaženja izvoda koriste se formule koje su izvedene na osnovu definicije izvoda, na isti način na koji smo izveli formulu za stepen izvoda: (x n)" = nx n-1.
Evo formula.
Tabela derivata lakše će se zapamtiti izgovaranjem verbalnih formulacija:
1. Derivat konstantne vrijednosti je nula.
2. X potez je jednak jedan.
3. Konstantni faktor se može izvaditi iz predznaka derivacije.
4. Izvod stepena jednak je umnošku eksponenta ovog stepena na stepen sa istom bazom, ali je eksponent jedan manji.
5. Izvod korijena jednak je jedinici podijeljenom sa dva ista korijena.
6. Derivat jedinice podijeljen sa x je minus jedan podijeljen sa x na kvadrat.
7. Izvod sinusa jednak je kosinsu.
8. Derivat kosinusa je jednak minus sinus.
9. Derivat tangente jednak je jedinici podijeljenoj s kvadratom kosinusa.
10. Izvod kotangensa je minus jedan podijeljen kvadratom sinusa.
Mi predajemo pravila diferencijacije.
1. Izvod algebarskog zbira jednak je algebarskom zbiru izvodnih članova.
2. Derivat proizvoda jednak je umnošku izvoda prvog faktora sa drugim plus proizvod prvog faktora sa izvodom drugog.
3. Derivat od “y” podijeljen sa “ve” jednak je razlomku, u čijem je brojniku “y potez pomnožen sa “ve” minus “y, pomnožen potezom”, a u nazivniku - “ve na kvadrat ”.
4. Poseban slučaj formule 3.
Učimo zajedno!
Stranica 1 od 1 1