Lekcija broj 45

Ciljevi lekcije:

edukativni - konsolidacija, generalizacija, sistematizacija znanja učenika, uključujući korištenje nestandardnih zadataka. obrazovne- povećanje motivacije učenika korištenjem nestandardnih zadataka. Razvoj -razvoj mišljenja učenika uz pomoć logičkih zadataka.

Oprema:

Kompjuter, multimedijalni projektor, Ekran, prezentacija Handout.

Vrsta lekcije:čas generalizacije i sistematizacije znanja.

Izgled kabineta: na ekranu se tokom lekcije prikazuje prezentacija

Plan lekcije:

Organiziranje vremena. Provjera domaćeg zadatka. Rad na času. Rješavanje problema. Samostalan rad. Sumiranje lekcije. Zadaća.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat

Učitelj:Zdravo momci! Početkom 18. vijeka, na zahtjev velikog njemačkog naučnika Gottfrieda Wilhelma Leibniza, koji je dao veliki doprinos razvoju informatike, izbijena je medalja na čijem rubu je stajao natpis: „Za izbaci sve iz beznačajnosti, jedan je dovoljan.” Šta mislite čemu je posvećena ova medalja? (binarni sistem brojeva).

Danas imamo završnu lekciju na temu “Brajevi sistemi”. Proučeno gradivo ćemo ponavljati, generalizovati i unositi u sistem.

Vaš zadatak je da pokažete svoje znanje i vještine u procesu obavljanja različitih zadataka.

II. Provjera domaćeg zadatka

№1. U razredu ima 1111002% djevojčica i 11002% dječaka. Koliko učenika ima u razredu?

Rješenje.

Prikazan je slajd 2.

Prevedemo brojeve zapisane u binarnom brojevnom sistemu u decimalni brojevni sistem.

1111002=1Y? 25+1Y 24+1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=32+16+8+4=60

11002=1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=8+4=12

Dakle, u razredu ima 60% djevojčica i 12% dječaka.

Neka u odeljenju bude x učenika, zatim devojčice - 0,6x.

Odavde

x=12+0,6x

0,4x=12

x=12:0,4=30

Odgovori: 30 učenika u razredu

№2. Pronađite zbroj brojeva 442 i 115 u kvinarnom brojevnom sistemu.

Rješenje.

Prikaži slajd 3.

№3*. Vratite nepoznate brojeve označene sa *, prvo određujući u kom sistemu brojeva su brojevi prikazani.

odgovor:

Prikaži slajdove 4 i 5.

III. Rad sa razredom

1. Dvije osobe rade na licu mjesta na karticama (obavezni nivo)

odgovor:

1 kartica 1. 127=10025 2. 2A711=359

2 kartica 1. 569=23916 2. 1AB16=427

2. Dvije osobe rade na licu mjesta na kartama (napredni nivo)

1 kartica 1 (1,11) 2 (101,11) 3 (101,1001) 4 (1000, 110) 5 (101,11) 6 (1010,110) 7 (1001,1) 8 (11,1) 9 (1,11) 10 (101, 1001) 11 (101,1010) 12 (1000,1010) 13 (1000,1001) 14 (101,1001)

2 kartica Označite i uzastopno povežite tačke na koordinatnoj ravni čije su koordinate zapisane u binarnom brojevnom sistemu. 1 (1,101) 2 (10,110) 3 (101,110) 4 (111,1001) 5 (1001,1001) 6 (111,110) 7 (1010,110) 8 (1011,1000) 9 (1100,1000) 10 (1010,100) 11 (111,100) 12 (1001,1) 13 (111,1) 14 (101,100) 15 (10,100) 16 (1,101)

3. Dvije osobe rade na kartama na tabli

1 kartica A) VII-V=XI B) IX-V=VI 2. Pretvorite broj 125,25 u oktalni

2 kartica 1. Zamislite da su sljedeći primjeri s rimskim brojevima postavljeni uz pomoć šibica. Ovi primjeri su netačni. Pomjerajte samo jednu po jednu šibicu da biste donijeli ispravnu odluku. A) VI-IX=III B) VII-III=IX 2. Pretvorite broj 27.125 u binarni brojevni sistem

odgovor:

1 kartica A) VI+V=XI B) XI-V=VI 2. 125,25=175,28

2 kartica A) VI=IX-III B) VII+II=IX 2. 27,125=11011,0012

4. Usmeni rad sa razredom

Prikaži slajdove 6 i 7.

1. Informacije u računaru su kodirane ... (u binarnom brojevnom sistemu)

2. Sistem brojeva je ... (skup tehnika i pravila za pisanje brojeva pomoću određenog skupa znakova)

3. Sistemi brojeva se dijele na ... (pozicione i nepozicione)

4. Binarni brojevni sistem ima bazu (2)

5. Za pisanje brojeva u brojevnom sistemu sa osnovom 8, koristite brojeve ... (od 0 do 7).

6. Za pisanje brojeva u sistemu brojeva sa bazom 16, koristite brojeve ... (od 0 do 9 i slova A, B, C, D, E, F)

7. Jedan bit sadrži (0 ili 1)

8. Jedan bajt sadrži (8 bitova)

9. Kolika je minimalna baza brojevnog sistema ako su u njemu napisani brojevi:

A) 125 (p=6)
B) 228 (p=9)
C) 11F (p=16)

10. Koji je najveći dvocifreni broj za sljedeće sisteme brojeva

A) binarni (11)
B) ternarni (22)
B) oktalno (77)
D) duodecimalni (BB)

11. Koji brojevi ne postoje u ovim brojevnim sistemima?

A) 1105, 2015, 1155, 615)
B) 15912, 7AC12, AB12, 90812 (7AC12)
B) 888, 20118, 56708, A18 (888, A18)

Provjerava se rad učenika koji obavljaju individualne zadatke na licu mjesta i za tabli.

Rad učenika koji ispunjavaju napredne zadatke upoređuju se sa odgovorima na slajdovima 8 i 9.

Prikaži slajdove 8 i 9.

IV. Rješavanje problema

Svaki učenik ima na stolu listove sa zadacima za mogućnost individualne realizacije.

№1. Koliko je x u decimali ako je x=107+102Y 105?

Rješenje.

x=1Y 71+0Y 70+(1Y 21+0Y 20) Y (1Y 51+0Y 50)=7+2Y 5=17

Odgovori: x=17

№2. Poredaj brojeve u opadajućem redoslijedu 509, 12225, 10114, 1 1258.

Rješenje.

Pretvorimo sve brojeve u decimalni brojevni sistem.

509=5Y 91+0Y 90=45

12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187

10114=1Y 43+1Y 41+1Y 40=64+4+1=69

1100112=1Y 25+1Y 24+1Y 21+1Y 20=32+16+2+1=51

1258=1Y 82+2Y 81+5Y 80=64+16+5=85

Razvrstajmo brojeve zapisane u decimalnom brojevnom sistemu u opadajućem redosledu: 187,85,69,51,45

odgovor: 12225, 1258, 10114, 1 509

№3. Imam 100 braće. Mlađi je star 1000 godina, a stariji 1111 godina. Stariji brat je u razredu 1001. Može li ovo biti?

Rješenje.

Binarni sistem brojeva.

1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4

10002=1Y 23+0Y 22+0Y 21+0Y 20=8

11112=1Y 23+1Y 22+1Y 21+1Y 20=15

10012=1G 23+0G 22+0G 21+1G 20=9

odgovor:4 brata, najmlađi ima 8 godina, najstariji 15 godina. Stariji brat je 9 razred

№4. U odeljenju ima 1000 učenika, od toga 120 devojčica i 110 dečaka. Koji je sistem brojanja korišten za brojanje učenika?

Rješenje.

120x+110x=1000x

1Y x2+2Y x+1Y x2+1Y x=x3

x3-2x2-3x=0

x(x2-2x-3)=0

x=0 ili

x2-2x-3=0

d/4=1+3=4

x1=1+2=3

x2=1-2=-1<0 не удовлетворяет условию задачи

x=0 ne zadovoljava uslov problema odgovor: ternarni sistem brojeva

№5. 1425 muva se zabavljalo u sobi. Ivan Ivanovič otvori prozor i mašući ručnikom istjera 225 muva iz sobe. Ali prije nego što je uspio zatvoriti prozor, vratilo se 213 muva. Koliko se muva sada zabavlja u sobi?

Rješenje.

213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42

odgovor: 42 muhe

№6. Za 5 slova latinice dati su njihovi binarni kodovi (za neka slova - od 2 bita, za neka od 3). Ovi kodovi su prikazani u tabeli.

Odredite koji skup slova je kodiran binarnim nizom.

A) bade

B) bade

B) nazad

D) bacdb

Rješenje.

- 13 karaktera

A) baade - 14 znakova

B) bade - 11 karaktera

B) pozadinu - 13 karaktera -

A) PRISTUPNI kod
B) kod KOI-21
B) ASCII kod

2. Cjelobrojni decimalni broj 11 odgovarat će binarnom broju:

A) 1001
B) 1011
B) 1101

3. Oktalnom broju 17,48 odgovara decimalni broj

A) 9.4
B) 8.4
B) 15.5

4. Binarni brojevi se zbrajaju prema pravilima

A) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
B) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
C) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0

5. Pri kojoj vrijednosti x je istina: 431x-144x = 232x

A) x=4
B) x=5
B) x \u003d 6
D) x=7
E) x=8

6*. Rezultat zbrajanja dva broja 10112+112 bit će jednak:

A) 10222
B) 11012
C) 11102

Opcija 2

1. Za prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi, postoje:

A) tablica prijevoda
B) pravila prevođenja
C) relevantni standardi

2. Cjelobrojni decimalni broj 15 odgovarat će binarnom broju:

A) 1001
B) 1110
B) 1111

3. Binarnom broju 1101.112 odgovara decimalni broj

A) 3.2
B) 13,75
B) 15.5

4. Množenje binarnih brojeva vrši se prema pravilima

A) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
B) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
C) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1

5. Pri kojoj vrijednosti x je istina: 45xY 4x = 246x

A) x=5
B) x=6
B) x \u003d 7
D) x=8
E) x=9

6*. Rezultat zbrajanja dva broja 11102+1112 bit će:

A) 100112
B) 101012
B) 111112

Učenici zapisuju svoje odgovore na zadatke na listovima koje predaju nastavniku.

Odgovori se zatim prikazuju na slajdu 10.

Prikaži slajd 10.

VI. Sumiranje lekcije

Ocjenjivanje

VII. Zadaća

(prije časa učenici su dobili kartice sa domaćim zadatkom)

br. 1. Prisjetite se osnovnih pravila za prijenos brojeva iz jednog pozicionog brojevnog sistema u drugi.

br. 2. Pretvorite broj 1012 u decimalni brojevni sistem.

Broj 3. Pretvorite broj 19816 u brojevni sistem sa bazom 8.

br. 4. Pri kojoj vrijednosti x je tačno 236x=12405

Lekcija-trening "Sistemi brojeva"

Svrha lekcije:

Obrazovni: h konsolidovati, generalizovati i sistematizovati znanja učenika na temu „Brojni sistemi“, odnosno pravila za prevođenje i izvođenje računskih operacija u različitim brojevnim sistemima.

u razvoju: promovirati razvoj naučnog mišljenja, inteligencije, kreativnih vještina i sposobnosti među školarcima

· edukativni: obrazovati informatičku kulturu učenika; doprinose obrazovanju svrsishodnosti, upornosti u rješavanju zadatka. Usađivanje vještina samostalnog rada, sposobnost kolektivnog rada, stvaranje atmosfere uzajamne pomoći, drugarstva

Oprema:klasa računara (računari pokreću operativni sistem Windows XP); Handout.

Oblici rada učenika su individualni, frontalni.

Metode koje se koriste u nastavi: verbalni, vizuelni

Vrsta lekcije:čas generalizacije i sistematizacije znanja.

Tokom nastave:

I. Uvodna reč nastavnika:

"Sve je broj!"- govorili su stari Pitagorejci, ističući važnu ulogu brojeva u praktičnim aktivnostima čovjeka. Kako učenici mogu raditi sa brojevima?

Zamislimo da smo penjači. I moramo da osvojimo vrh koji se zove "Brajevi sistemi". Visoko u planinama raste prekrasan cvijet Rudolf. A danas, na Dan zaljubljenih, veoma je važno pronaći takav cvijet.

Znanje koje imate o ovoj temi poslužit će vam kao oprema.

Formiraćemo dva tima od učenika razreda, jedan će se zvati, na primer: "Bitovi", a drugi "Bytes". Svaki tim će imati svoje kondukter koji će vas voditi sa vrha planine. Ovi momci će biti moji pomoćnici. Oni će zabilježiti vaša postignuća i označiti put koji ste prešli.

Odmah ćemo pomnožiti bodove koje zaradite sa 100 i prebrojati pređenu udaljenost u metrima.

Jeste li spremni za put?

Faza 1: "Provjera opreme" - zagrijavanje

Zadatak 1: Saznaj epigraf lekcije - 3 boda

Dat je geometrijski lik u čijim uglovima su postavljeni krugovi sa binarnim brojevima. Odredite šifrovanu izreku koju dobijate prikupljanjem binarnih brojeva i pretvaranjem u decimale.

Zadatak 2: Naučite moto lekcije - 5 bodova

Kretanje po strelicama: zamenite primljene decimalne brojeve odgovarajućim slovima ruske abecede sa istim serijskim brojem i dobijete moto naše lekcije

Dakle, sada vidim da ste spremni za penjanje na vrh.

Faza 2: "Penjanje na destilaciju".

Prednja anketa:

Šta je sistem brojeva?

· Koji brojni sistemi se koriste u PC-u?

· Kako pretvoriti broj iz decimalnog u binarni SS, u kvinarni…?

· Kako pretvoriti brojeve iz binarnog u decimalni?

Pokrenite testni zadatak. Zbrojite bodove. Popnite se na planinu za ukupan rezultat u grupi. Na iznos primljen u drugoj fazi - odmah dodajte količinu bodova sa zagrijavanja.

Gimnastika za oči: Set vježbi za oči.

· Početni položaj za sve vežbe: kičma je ravna, oči otvorene, pogled usmeren pravo.

· Poster prikazuje crtež koji se može nacrtati jednim potezom bez podizanja olovke sa lista papira.

· Pozivamo vas da ovaj crtež „nacrtate“ očima ili „nacrtate“ ovaj crtež sa nosom u vazduhu uz pokrete glave.

Smjer pogleda uzastopno lijevo-desno, desno-pravo, gore-pravo, dolje-pravo bez odlaganja u zadanom položaju.

Faza 3 "Lavina zona" -

Broj 3 je lavinska zona u kojoj možete ostati 7 minuta. To znači da tim mora prevladati opasnu zonu i istovremeno obaviti sljedeće zadatke:

Zadatak broj 1

Na rezultat 5
Na rezultat 4
Na rezultat 3

Šta je kraj parnog binarnog broja? (0) Koji cijeli brojevi slijede iza brojeva 1012; 1778; 9AF916? ( 1012_- >1102 _; 1778 ->2008 ; 9AF916->9AFA16) Koji cijeli brojevi prethode brojevima 10002; 208? ( 10002 _- > 1112; 208 _- > 178 ?) Koji je najveći decimalni broj koji se može napisati sa tri cifre u kvinarnom brojevnom sistemu? (4445=4*52+4*51+4*50=100+20+4=124)

Odgovor 124

U kom brojevnom sistemu je 21+24=100?

Odgovor: 5 - kvinar

Zadatak broj 2

Na rezultat 5 ’ potrebno je izvršiti zadatke 3,4,5;
Na rezultat 4 ’ potrebno je izvršiti zadatke 2,3,4;
Na rezultat 3 ’ potrebno je izvršiti zadatke 1,2 i (3 ili 4);

Koja se cifra završava neparnim binarnim brojem? Odgovori(1) Koji cijeli brojevi slijede iza brojeva 1112; 378; FF16? Odgovori (1112->10002; 378->408; FF16->10016) Koji cijeli brojevi prethode brojevima 10102; 308? Odgovor (10102->10012; 308-278) Koji je najveći decimalni broj koji se može napisati sa tri cifre u heksadecimalnom zapisu? (5555=5*62+5*61+5*60=180+30+5=215)

text-transform:uppercase">Set vježbi "Plesi sjedeći"

Vježba 1:

Prvo stavite ruke na pojas

Zamahnite ramenima lijevo-desno.

Izvedite 5 nagiba u svakom smjeru.

Vježba 2:

Dosegneš mali prst do pete,

Ako ste ga dobili - sve je u redu.

Izvedite naizmjence tri puta.

Na zastoju rješavamo zabavne zagonetke. Odaberite bilo koji zadatak i riješite ga. Štoviše, ovo će donijeti dodatne bodove vašem timu kako biste se brzo popeli na vrh - a o, kako je blizu. Vrijeme 3-5 minuta. Ako uspijete riješiti više od jednog problema, tada se broj bodova povećava.

Zabavni zadaci na temu "Sistemi brojeva"

Za ocjenu "3"

2005. godine napunio je 8 godina (200). Za života njegova djela su prevedena na 1A (26) jezika. Razlika između ovih brojeva C8 i 1A daje broj bajki koje je Andersen napisao (174). Koliko je bajki stvorio pisac?

Za ocenu 4

Jedan učenik desetog razreda napisao je o sebi ovako: „Imam 24 prsta, po 5 na svakoj ruci i 12 na nogama. Kako bi to moglo biti? (odgovor u oktalnom brojevnom sistemu)

Ocjena "5"

Per 5 minuta morate riješiti sljedeći problem: u radovima ekscentričnog matematičara pronađena je njegova autobiografija. Počelo je ovim neverovatnim rečima:

« Završio sam fakultet sa 44 godine. Godinu dana kasnije, kao 100-godišnji mladić, oženio sam djevojku od 34 godine. Mala razlika u godinama - samo 11 godina - doprinijela je tome da smo živjeli zajedničkim interesima i snovima. Nekoliko godina kasnije, već sam imao malu porodicu od 10 djece” itd.

Kako objasniti čudne kontradikcije u brojevima ovog odlomka? Vratite im pravo značenje. Tim koji rano odgovori i tačno dobije 1 nagradni bod.

odgovor: nedecimalni brojevni sistem je jedini razlog za prividnu nekonzistentnost datih brojeva. Osnovu ovog sistema definiše fraza: „godinu dana kasnije (nakon 44 godine), 100-godišnji mladić…”. Ako sabiranje jedne jedinice konvertuje broj 44 u 100, tada je broj 4 najveći u ovom sistemu (kao 9 u decimali), pa je, prema tome, osnova sistema 5. To jest, svi brojevi u autobiografiji zapisuju se u kvinarnom brojevnom sistemu.

44 -> 24, 100 ->25, 34 - >19, 11 ->6, 10 ->5

« Završio sam fakultet 24 -s godina. godinu dana kasnije, 25 -godišnji mladić, oženio sam se 19 godišnja devojčica. Manja razlika u godinama - ukupno 6 godine - doprinijelo tome da smo živjeli zajedničkim interesima i snovima. Nekoliko godina kasnije, već sam imao malu porodicu iz 5 djeca” itd.

Faza 5 - "Za Edelweiss" 5 bodova

Visoko u planinama raste prekrasan cvijet Rudolf. Edelweiss se smatra cvijetom vjernosti i ljubavi, hrabrosti i hrabrosti. Ali ko će prvi pronaći ovaj veličanstveni cvijet?

Pitanje

Gledajte rođenje cvijeta: prvo se pojavio jedan list, zatim drugi ... a onda je pupoljak procvjetao. Postepeno odrastajući, cvijet nam pokazuje neki binarni broj. Ako do kraja pratite rast cvijeta, saznat ćete koliko mu je dana trebalo da izraste.

font-size:12.0pt;font-family:" times new roman>Zaključak:

Put je došao do kraja. Asistenti sumiraju. Dajte prosječnu ocjenu za lekciju svakom učeniku u njihovoj grupi.

odraz:

Koji zadatak je bio najzanimljiviji?

Šta mislite koji je zadatak bio najteži?

Na koje ste poteškoće nailazili pri rješavanju zadataka?

Kroz svoj rad na nastavi, ja:

· zadovoljan;

· nije u potpunosti zadovoljan;

· Nisam sretna jer...

Zadaća. Pravo "Najbolji"

1. Najveća država na svijetu

Nevjerovatno ali istinito - najveća država na svijetu jeste Rusija. Nekada je zemlja bila ozloglašena šesta kopna, danas zauzima više od 11 posto Zemljine površine ili 1048CC816 kvadratnih kilometara.

Na granici planinskog Nepala i Kine nalazi se najviši vrh planete - Chomolungma ili, kako su to Evropljani zvali, Everest. Visina ovog vrha koji se nalazi na Himalajima je 228C16 metara. Planina je u obliku piramide sa tri strane.

3. Najdublje jezero na svetu

Najdublje jezero na planeti, a ujedno i najveće "skladište" slatke vode je jezero Baikal, koji zauzima područje 757528 kvadratnih kilometara u istočnom Sibiru.

4. Najduža rijeka na svijetu

Pitanje najduže rijeke na svijetu dugo je zabrinjavalo i istraživače i obične ljude. Bila su dva kandidata - južnoamerička Amazonija i afrički Nil, koji se dugo vremena smatrao šampionom. Međutim, moderne studije tvrde da se ipak radi o Amazonu, čija je dužina od izvora Ucayalija više od kilometara, dok se Nil proteže oko kilometara.

5. Kreativni zadatak:

Osmislite ili pronađite zanimljive (neobične) zadatke na temu „Brajevi sistemi)

ZAKLJUČAK

Danas ste dobro radili, nosili se sa zadatkom koji vam je postavljen, a pokazali ste i dobro znanje o temi "Brojni sistemi".

Tim je pobijedio ... .. Pa, usput prijateljstvo je pobedilo , jer ste zajedno išli do uspjeha, podržavajući i pomažući jedni drugima.

Za rad na lekciji dobijate sledeće ocene. Pomoćnici nastavnika objavljuju prosječne bodove koje je svaki učenik postigao u toku rješavanja zadataka. (Svakom učeniku se objavljuju ocjene za rad na času).

Hvala svima na dobrom radu. Dobro urađeno! Zdravlje i uspeh!!!

Književnost.

jedan. , . Informatika i IKT. nivo profila. Ocena 10 . – M.: BINOM. Laboratorija znanja, 2010.

2., Šestakova radionica informatike i IKT za 10-11 razred. nivo profila. M.: BINOM. Laboratorij znanja, 2012 (predviđeno za objavljivanje).

3. , Martynova i IKT. nivo profila. 10-11 razred. Metodološki vodič - M .: BINOM. Knowledge Lab. 2012 (planirano za objavljivanje).

5. Informatika. Radna knjiga-radionica u 2 toma Ed. , - M .: Laboratorij za osnovna znanja, 2004.

6. , . Metodički vodič za nastavu predmeta "Informatika i IKT" u osnovnoj školi. M.: BINOM. Laboratorija znanja, 2006.

Tema: "Sistemi brojeva"

KOLIKO IMA DJEVOJČICA

Imala je sto i sto godina, Išla je u sto prvi razred, Sto knjiga nosila u aktovci - Sve je to istina, nije glupost. Kad je, brusivši sa desetak nogu, Išla putem, Za njom je uvijek trčalo štene Sa jednim repom, ali sa stonogim. Ona je svaki zvuk uhvatila sa svojih deset ušiju, I deset preplanulih ruku držalo je aktovku i povodac. I deset tamnoplavih očiju Gledalo je svijet kao i obično, Ali sve će postati sasvim obično Kad shvatite našu priču.

(A. Starikov)

• (A. Starikov)
• (A. Starikov)
• (A. Starikov)
• (A. Starikov)

ODGOVOR: 12 godina, 5. razred, 4 knjige.

Jedan dječak je o sebi napisao: "Imam 24 prsta, 5 na svakoj ruci i 12 na nogama." Kako bi to moglo biti?

odgovor: Pošto je 5 + 5 = 12, onda govorimo o oktalnom brojevnom sistemu. Dakle, dječak je naše apsolutno normalno dijete koje je proučavalo oktalni brojevni sistem.

ODGOVOR. Hajde da "prevedemo" uslov problema u binarni brojevni sistem. Odeljenje je 60% devojčica i 12 dečaka. Dakle, u razredu ima 30 učenika.

• Na matematičkoj olimpijadi učestvovalo je 13 djevojčica i 54 dječaka, a ukupno 100 ljudi. U kom sistemu brojeva se bilježe ove informacije?

ODGOVOR 13 +54 100 3+4=10 u septalnom brojevnom sistemu.

• Pitagorejci su rekli: „Sve je broj“, zašto? Da li se slažete sa ovim sloganom?

• Savremeni čovek je svuda okružen brojevima: brojevima telefona, brojevima automobila, pasošima, troškovima robe, kupovine. Brojevi su uvijek postojali prije 4 i 5 hiljada godina, samo su pravila za njihovo prikazivanje bila drugačija. Ali značenje je bilo isto: brojevi su prikazani uz pomoć određenih znakova - brojeva. Dakle, šta je broj?

• Cifra je simbol koji učestvuje u pisanju broja i čini neku abecedu.

• koja je razlika između broja i broja? A šta je broj?

• Brojevi se sastoje od cifara.

• Dakle, broj je vrijednost koja se sastoji od brojeva prema određenim pravilima. Ova pravila se zovu Notacija.

1425 muva se zabavljalo u sobi. Pjotr ​​Petrovič je otvorio prozor i, mašući peškirom, isterao 225 muva iz sobe. Ali prije nego što je uspio zatvoriti prozor, vratilo se 213 muva. Koliko se muva sada zabavlja u sobi?

ODGOVOR. Hajde da sve prevedemo u decimalni brojevni sistem i izvršimo proračune u skladu sa uslovom zadatka 47 - 12 + 7 = 42.

Sistemi brojeva

02.12.2011 11974 876

Sistemi brojeva

1. Poznati su vam rimski brojevi. Prva tri od njih su I, V, X . Lako ih je prikazati pomoću štapića ili šibica. Ispod je nekoliko netačnih jednakosti. Kako od njih dobiti prave jednakosti ako je dozvoljeno prebacivanje samo jedne šibice (štapa) s jednog mjesta na drugo?

a) VII - V \u003d XI;

b) IX -V \u003d VI;

c) VI-IX \u003d 111;

d) VIII -111 = X.

2. Koji su brojevi napisani rimskim brojevima?

a) MCMXCIX ;

b) CMLXXXVIII;

c) MCXLVII .
Koji su to brojevi?

3. U nekom nepozicionom brojevnom sistemu, cifre
predstavljen geometrijskim oblicima. Ispod su neki brojevi ovog brojevnog sistema i
odgovarajući brojevi decimalnog brojevnog sistema:

4. Trocifreni decimalni broj završava se brojem 3. Ako se ova cifra napravi prva slijeva, odnosno od nje će početi snimanje novog broja, tada će taj novi broj biti jedan više od trostrukog originalnog broja. . Pronađite originalni broj.

5. Šestocifreni broj završava se brojem 4. Ako se ova cifra preuredi s kraja broja na početak, odnosno pripiše joj prije prvog, bez promjene redoslijeda preostalih pet, tada će broj biti dobiveno da je četiri puta veće od originala. Pronađite ovaj broj.

6. Nekada je postojao ribnjak u čijem je središtu rastao samo jedan list lokvanja. Svakim danom broj takvih listova se udvostručavao, a desetog dana je cijela površina ribnjaka već bila ispunjena lišćem ljiljana. Koliko dana je trebalo da se polovina ribnjaka napuni lišćem? Izbrojite koliko je listova naraslo do desetog dana.

7. Ovaj slučaj se mogao dogoditi u vrijeme "zlatne groznice". U jednom od rudnika kopači su bili ogorčeni postupkom Joea McDonalda, vlasnika salona, ​​koji je od njih primio naplatu zlatnu prašinu. Tegovi kojima je mjerio zlato bili su vrlo neobični: 1, 2, 4, 8, 16, 32 i 64 grama. Joe je tvrdio da uz pomoć takvog seta utega može izvagati bilo koji dio zlatnog pijeska, koji ne prelazi 100 grama. Je li Joe McDonald u pravu? Koja je maksimalna težina koja se može izmjeriti sa ovim utezima? Kako se udebljati uz pomoć ovih utega: a) 24 g; b) 49 g; c) 71 g; d) 106 g?

8. Nađite takav set od 5 utega da bi, stavljajući ih na jednu vagu, bilo moguće izvagati bilo koji teret do uključujući 31 kg s tačnošću od 1 kg.

9. Koji je najmanji broj utega koji se može koristiti za vaganje tereta od 1 do uključujući 63 kg sa tačnošću od 1 kg, postavljajući utege samo na jednu posudu vage?

10. Jedan putnik nije imao novca, ali je imao zlatni lanac od sedam karika. Vlasnik hotela, kome se putnik obratio sa zahtjevom za noćenje, pristao je da zadrži gosta i odredio naknadu: jedna karika u lancu za jedan dan boravka. Koju je jednu kariku dovoljno izrezati da bi putnik mogao ostati u hotelu bilo koji vremenski period od 1 do 7 dana?

11. Da li je moguće vagati uz pomoć tri utega (1, 3 i 9 kg) bilo koji teret do 13 kg uključujući, sa tačnošću od 1 kg, ako se utezi mogu postaviti na obe tave vage, uključujući i tavu sa opterećenje?

12. Skladištar jednog skladišta našao se u velikim poteškoćama: naručeni komplet tegova za jednostavne vage nije stigao na vrijeme, a ni u susjednom magacinu nije bilo dodatnih utega. Tada je odlučio pokupiti nekoliko komada željeza različite težine i privremeno ih koristiti kao utege. Uspio je izabrati takva četiri "tega", uz pomoć kojih bi bilo moguće vagati robu od 100 g do 4 kg sa tačnošću od 100 g. Koje su mase imale ovi "tegovi"?

13. Odličan sto. Hajde da predstavimo sve brojeve od 1 do 15 u binarnom sistemu. Ove brojeve zapisujemo u četiri numerisana reda, slijedeći sljedeće pravilo: u red I sa tačnošću od 1 kg zapišite sve brojeve u čijoj binarnoj slici postoji jedinica prve cifre (svi neparni brojevi će pasti ovde); u niz II - svi brojevi koji imaju jedinicu druge cifre; u niz III - svi brojevi koji imaju jedinicu treće cifre i u niz IV - svi brojevi koji imaju jedinicu četvrte cifre. Tabela će izgledati ovako:

Sada možete pozvati nekoga da smisli bilo koji broj od 1 do 15 i imenuje sve redove tabele u kojima je napisan. Neka, na primjer, predviđeno

broj je u redovima I i III . To znači da zamišljeni broj sadrži jedinice prve i treće cifre, ali u njemu nema jedinica druge i četvrte cifre. Dakle, koncipiran je broj Yu1 2 = 5 10. Ovaj odgovor se može dati bez gledanja u tabelu.

Prikaži sve brojeve od 1 do 31 u binarnom obliku i popuni odgovarajuću tabelu od pet redova. Pokušajte da igrate ovu igru ​​sa svojim prijateljima.

14. Koristeći metodu razlika, zapišite sljedeće
brojevi:

a) u oktalnom brojevnom sistemu: 7, 9, 24, 35, 57, 64;

b) u kvinarnom brojevnom sistemu: 9.13, 21, 36, 50, 57;

u) u ternarnom brojevnom sistemu: 3, 6, 12, 25, 27, 29;

d) u binarnom brojevnom sistemu: 2, 5, 7, 11, 15, 25.

15. Za pisanje velikih decimalnih brojeva u drugim brojevnim sistemima, ovaj broj mora biti potpuno podijeljen sa
osnovi novog sistema, količnik je opet podijeljen sa
osnivanje novog sistema, i tako sve do
nalazimo količnik, manju bazu novog sistema.
Koristite ovo pravilo da prevedete broj
2005. na sljedeće sisteme brojeva:

a) oktalni;

b) petostruko;

c) binarni.

16.Zadatak-igra „Pogađanje željenog broja iz
rezanje." Jedan od učenika (vođa) misli da nije
koji je trocifreni broj, mentalno dijeli željeni broj na pola, opet rezultirajuću polovicu
na pola, itd. Ako je broj neparan, onda od njega prije
podjela oduzima jedan. Na svakoj diviziji
Voditelj crta na tabli segment, usmjeren okomito ako je neparan broj djeljiv, i horizontalno ako je paran broj djeljiv. Kako na osnovu
rezultirajuća figura točno određuje leđa
mana broj?

17. Kolika je minimalna osnova brojevnog sistema ako su u njemu napisani brojevi 123, 222, 111, 241? Odrediti decimalni ekvivalent ovih brojeva u pronađenom brojevnom sistemu.

18. Zapišite najveći dvocifreni broj i odredite njegov decimalni ekvivalent za sljedeće sisteme brojeva:

a) oktalni;

b) kvinar;
c) ternarni;

d) binarni.

19. Zapiši najmanji trocifreni broj i odredi
njegov decimalni ekvivalent za sljedeće sisteme
računanje:

a) oktalni;

b) kvinar;
c) ternarni;

d) binarni.

20. Sortiraj brojeve u opadajućem redoslijedu. 143 6 ; 50 9 ; 1222 3 ; 1011 4 ; 110011 2 ; 123 8 .

Preuzmite materijal

Cijeli tekst pogledajte u fajlu za preuzimanje.
Stranica sadrži samo dio materijala.