Birinchi raqamlarni kim o'ylab topdi? Mavzu bo'yicha matematika loyihasi: "Ajoyib raqam nol" 0 raqamining tarixi

"0 raqami"
HIKOYA
Nol boshqacha bo'lishi mumkin. Birinchidan, nol - bo'sh joyni ko'rsatish uchun ishlatiladigan raqam; ikkinchidan, nol noodatiy son, chunki siz nolga bo'linmaysiz va nolga ko'paytirilganda har qanday raqam nolga aylanadi; uchinchidan, ayirish va qo'shish uchun nol kerak, aks holda 5 dan 5 ni ayirib qo'ysangiz qancha bo'ladi?

Bobilda (hozirgi Iroq) olimlar nol raqamini miloddan avvalgi IV asrda ixtiro qilganlar. Ammo ularning ixtirosi keng qo'llanilmadi, chunki ularning matematik apparati o'nli kasrga emas, balki 60 xonali sanoq tizimiga asoslangan edi. Boshqacha aytganda, ularning matematikasi 10 emas, balki 60 ta raqamga ega edi. Ammo ularning matematikasidan biz vaqtni kuzatish tamoyillarini oldik - 60 soniyaning 60 daqiqasi 1 soatga teng.

Kolumbgacha bo'lgan Amerikada mayya hindulari ham nol soni tushunchasiga kelishgan, bu miloddan avvalgi 5-asrda sodir bo'lgan. Ammo ularning tsivilizatsiyasi begonalar uchun yopiq va hududiy jihatdan izolyatsiya qilinganligi va keyinchalik shunchaki yo'q bo'lib ketganligi sababli, bu ixtiro yana yo'qoldi.

Buyuk yunon astronomi Ptolemeyni nol shaklining ixtirochisi deb hisoblash mumkin, chunki uning matnlarida fazo belgisi o'rnida zamonaviy nol belgisini juda eslatuvchi yunoncha omikron harfi mavjud. Ammo Ptolemey nolni bobilliklar bilan bir xil ma'noda ishlatadi.

Milodiy 9-asrda Hindistondagi devor yozuvida. Nol belgisi birinchi marta raqam oxirida paydo bo'ladi. Bu zamonaviy nol belgisi uchun birinchi umumiy qabul qilingan belgidir. Nolni uchta ma'noda ham ixtiro qilgan hind matematiklari edi. Misol uchun, hind matematigi Brahmagupta eramizning 7-asrida. manfiy sonlar va nol bilan operatsiyalardan faol foydalana boshladi. Ammo u nolga boʻlingan son nolga teng, bu albatta xato, lekin haqiqiy matematik jasorat hind matematiklari tomonidan yana bir ajoyib kashfiyotga sabab boʻlganligini taʼkidladi. 12-asrda esa yana bir hind matematiki Bxaskara nolga bo'linganda nima sodir bo'lishini tushunishga yana bir urinib ko'radi. U shunday deb yozadi: "nolga bo'lingan miqdor maxraji nolga teng bo'lgan kasrga aylanadi. Bu kasr cheksizlik deb ataladi".

Leonardo Fibonachchi "Liber abaci" (1202) asarida arabcha zefirumda 0 belgisini chaqiradi. Zefirum so'zi arabcha as-sifr so'zi bo'lib, u hindlarning sunya, ya'ni bo'sh so'zidan kelib chiqqan bo'lib, nolning nomi sifatida xizmat qilgan. Zephirum so'zidan frantsuzcha nol (nol) va italyancha zero so'zlari kelib chiqqan. Boshqa tomondan, ruscha raqam so'zi arabcha as-sifr so'zidan kelib chiqqan. 17-asrning o'rtalariga qadar bu so'z nolga ishora qilish uchun maxsus ishlatilgan. Lotincha "nullus" (hech narsa) so'zi 16-asrda nolni bildirish uchun ishlatilgan.

Nol - noyob belgi. Nol - sof mavhum tushuncha, insonning eng katta yutuqlaridan biri. U atrofimizdagi tabiatda uchramaydi. Siz aqliy hisob-kitoblarda nolsiz osongina qilishingiz mumkin, ammo raqamlarni aniq yozmasdan qilish mumkin emas. Bundan tashqari, nol boshqa barcha raqamlardan farqli o'laroq, cheksiz dunyoni anglatadi. Va agar "hamma narsa raqam" bo'lsa, unda hech narsa hamma narsa emas!
Nolning xossalari.
"Nol, nol" so'zi lotin tilidan olingan Insk so'z."nullus" - yo'q. Nol - bu raqam chizig'idagi nuqtani bildiruvchi raqam, uning chap tomonida barcha raqamlar manfiy, o'ngda esa - ijobiy.

Bu neytral element qo'shish amali uchun, ya'ni nol bilan qo'shganda raqam o'zgarmaydi. (Birlik ko'paytirish uchun shunga o'xshash xususiyatga ega.)

To'plamning istalgan elementini nolga ko'paytirish nolni beradi.

Nolga bo'linish mumkin emas, chunki bu qarama-qarshilikka olib keladi.

Ta'rifi bo'yicha d elenia bo'luvchi va qismning ko'paytmasi dividendni berishi kerak. Keling, "a" sonini 0 ga bo'lib, "c" raqamini olamiz, keyin "c" sonini 0 ga ko'paytirganda "a" raqamini olamiz. Biroq, har qanday raqam 0 ga ko'paytirilsa, biz 0 ni olamiz. Bu "c" soni, nima bo'lishidan qat'iy nazar, "a" ning 0 ga bo'linish qismi emasligini anglatadi.

Qo'shish amali aniqlangan to'plamga qarab, nol boshqa xususiyatga ega bo'lishi mumkin. Odatda ular haqiqiy nolni, ya'ni haqiqiy sonlar to'plami kontekstida nolni bildiradi; murakkab nol; nol polinom; null vektor.

Haqiqiy nol - musbat sonlar mintaqasi va manfiy sonlar mintaqasi o'rtasidagi chegara. Nol belgisi yo'q. Ba'zan haqiqiy sonlar to'plami Ular uchta kichik to'plamga bo'linadi: musbat, manfiy va belgisiz sonlar to'plami. Bundan tashqari, imzolangan raqamlarsiz to'plam faqat noldan iborat to'plamdir. Imzoli raqamlarsiz to'plam qo'shish va ko'paytirish amallari ostida yopiladi. Bu 0 + 0 = 0 va 0  0 = 0 ekanligini anglatadi.
SIMBOLIZMA
Cheksizlik, mangulik ramzi. "Raqam" so'zi arabcha "raqamlar" dan kelib chiqqan bo'lib, bo'sh yoki bepul degan ma'noni anglatadi. Dastlab, bu so'z arablar va hindular nolni bildirgan ramzning nomi edi. O'z-o'zidan bu hech narsani anglatmaydi, lekin yon tomonga qo'yilganda, u qiymatni o'n barobar oshirdi (nol miloddan avvalgi 600-yillarda hind matematiklari tomonidan ixtiro qilingan; Evropada uni 1202 yilda italiyalik matematik Leonardo Fibonachchi kiritgan). 16-asrning oʻrtalariga kelib “raqam” soʻzi raqamlarni ifodalashda qoʻllaniladigan barcha arab belgilariga tarqaldi.

Nol aylana bilan bir xil ramziy ma'noga ega. Bo'sh doira sifatida tasvirlangan nol o'limning yo'qligini ham, doira ichida topilgan mutlaq hayotni ham ko'rsatadi. U ellips shaklida tasvirlanganda, uning yon tomonlari ko'tarilish va tushish, ochilish va buklanishni anglatadi. Birlikdan oldin faqat bo'shliq yoki yo'qlik, fikr, mutlaq sir, tushunib bo'lmaydigan Absolyut mavjud.
0 belgisi barcha raqamlarning manbai bo'lib, uning aylana bilan belgilanishi bejiz emas, u cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlarning chegarasidir. Vizyoner matematiklar uzoq vaqtdan beri bo'shliqning ma'nosini nolga tenglashtirishni to'xtatdilar. Nol - bu dunyoning o'z-o'zidan yopiladigan doirasi. Nol - bu hali differentsiatsiyadan o'tmagan potentsial, ya'ni dunyoning barcha miqdorlarining tushunarsiz materiali. Bu mutlaq birlikning to'liqligini anglatadi, shuningdek, birlamchi androginning Kosmik tuxumini, to'liqligini ifodalaydi.
Demak, bir tomondan, nol bo'shliq, yo'qlik, o'lim, yo'qlik, noaniqlik, sifat va miqdorning etishmasligi, sirni anglatadi. Ammo boshqa tomondan, nol ham abadiylik, cheksizlik, voqelikning mutlaqligi, universalligi, qudrati, zamonning yaratuvchi davridir.
Pifagor uchun nol hamma narsa uchun mukammal shakl, monad, manba va makondir.

Kabbalada nol - cheksizlik, cheksiz yorug'lik, bitta.

Islomda u ilohiylik mohiyatining ramzi hisoblanadi.

Buddizmda nol bo'shliq va nomoddiylikdir.
Daoizmda nol bo'shliq va yo'qlikni anglatadi (Tao - birining avlodi).

Mayya piktogrammalarida nol kosmik spiral bilan ifodalanadi.

Nol ham o'nlik ko'rsatkich belgisidir. O'nlik sistemada o'nta raqam mavjud: noldan to'qqizgacha. Ikkilik tizimda faqat ikkita raqam mavjud - nol va bitta.

Yana bir marta. Tarixiy ma'lumotlar: "raqam" so'zi arabcha "raqamlar" dan olingan - bo'sh, bepul. Dastlab, bu so'z arablar va hindular nolni bildirgan ramzning nomi edi. O'z-o'zidan bu hech narsani anglatmaydi, lekin yon tomonga qo'yilganda, u ma'noni o'n barobar oshirdi.

Munitsipal byudjet ta'lim muassasasi

Primorsk o'lkasi, Spasskiy tumani, Spasskoye qishlog'idagi 8-sonli o'rta maktab

Loyiha: "Ajoyib raqam - nol"

Men ishni bajardim:

Antoxin Ilya

5 "B" sinf

rahbar: M.P.Laktionova.

o'qituvchi, MBOU 8-sonli o'rta maktab

S.Spasskoye

2016 yil

Mundarija

Kirish………………………………………………………………………………………..3

2. 0 raqamining paydo bo'lish tarixi………………………………………………….….4.

3.0 sonining o‘ziga xos xossalari………………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. 0 raqamining matematikadan tashqari boshqa bilim sohalarida qo‘llanilishi………………6

5. Odamlarning amaliy hayotida 0 raqamining ma’nosi……………………………….…8

6. Adabiy va xalq ijodiyotida nolning o‘rni………………………………..9.

7. Xulosa………………………………………………………………………………………10

8. Adabiyotlar……………………………………………………………10

Kirish

Mening loyiha ishim deb ataladi"Ajoyib raqam nolga teng." Bu matematika, fizika va adabiyot kabi bilim sohalarini birlashtirgan qisqa muddatli loyihadir.

Loyihaning maqsadi : sinfdoshlarga nolning paydo bo'lishi haqidagi hikoyani aytib bering, bu raqamning kashf etilishining ahamiyatini ko'rsating.

Vazifalar:

0 raqamining tarixini o'rganing:

0 raqamining o'ziga xos xususiyatlarini o'rganish;

0 raqamining matematikadan tashqari boshqa bilim sohalarida ishlatilishini aniqlang;

0 raqamining odamlarning amaliy hayotida qanday ahamiyati borligini aniqlang;

Nolning adabiy va xalq ijodiyotidagi o‘rnini aniqlang.

Muvofiqligi:

odamlar har doim hamma joyda raqamlar va raqamlardan foydalanadilar: ishda, uyda, ta'tilda. Va hisoblash muhim va zaruriy narsadir. Va ko'p odamlar hisobning kelib chiqishi haqida hech narsa bilishmaydi.

Tadqiqot usullari: turli manbalardan ma'lumotlarni qidirish va to'plash (ommabop ilmiy adabiyotlar, Internet saytlari), tug'ilgan shahar bo'ylab sayr qilish; olingan ma'lumotlarni umumlashtirish va tahlil qilish.

O'rganish ob'ekti: ajoyib raqam - NO

Loyiha mahsuloti taqdimotga aylandi:0 raqamining o'ziga xos xususiyatlari,0 sonining kishilarning amaliy hayotidagi ma’nosi, adabiy va xalq ijodiyotidagi nolning o‘rni.

Amaliy ahamiyati: Matematikada darslarda va darsdan tashqari vaqtda olingan ma'lumotlardan foydalanish qobiliyati, kundalik hayotda qo'llanilishi.

0 raqamining tarixi.

Biz hozir ishlatayotgan nol raqami bizga arab raqamlari bilan birga kelgan, bu raqam arab matematiklariga Hindistondan kelgan. Ya'ni, o'nlik pozitsion tizim aynan Hindistonda ixtiro qilingan. Ammo ular qanday qilib ilgari nolsiz hisoblashlari mumkin edi? Va ular bir vaqtning o'zida qila olishdi va qila olmadilar. Qadimgi Bobilning loydan yasalgan mixxat lavhalarida nolga o'xshash narsa topilgan.

Qadimgi Yunoniston va Misrda hisoblash uchun toshlar ishlatilgan. Sanoq paytida yotgan joyidan tosh ko'tarilganda, undan teshik qoladi. Bu nol emasmi? Yo'q, hali nolga teng emas. Hindlar oldidan kelgan hamma narsa faqat amaliy xususiyatga ega edi va hech qanday tarzda nol ixtirosining haqiqiy tarixi sifatida qabul qilinishi mumkin emas. Bu shunchaki bo'sh joy uchun belgi.

O'nlik kasr tizimi Xitoyda ham mavjud edi. 934 raqamini yozish uchun birliklar ustuniga 4 ta tayoq, 3 ta oʻnlik tayoq va 9 ta yuzlik tayoq qoʻyildi. Nol o'rniga bo'sh joy qoldirildi. Ammo raqamlarni yozishda xitoyliklar raqamlardan foydalanmagan va nol belgisi yo'q edi.
-Hindlar nolni bo'sh "sunya" deb atashgan. Arablar buni "syfr" deb tarjima qilganlar, undan "sonlar" so'zi keladi.

Hind ajdodlari:

Nol nima?

Nol - butun son, o'nlik sanoq sistemasidagi raqamlardan biri. "Null" nomi lotincha nullus so'zidan kelib chiqqan bo'lib, "yo'q" degan ma'noni anglatadi. Nol 0 belgisi bilan belgilanadi.

Ko'p xonali son yoki o'nlik kasrdagi raqam sifatida ma'lum bir raqamning birliklari yo'qligini ko'rsatish uchun nol ishlatiladi. Nolni raqam sifatida tavsiflovchi asosiy xususiyat shundaki, hech qanday raqam nolga qo'shilganda o'zgarmaydi.

0 raqamining o'ziga xos xususiyatlari.

Oddiy arifmetik operatsiyalarda 0 raqami o'zini butunlay noyob tutadi:

0 raqami - bu bo'linmaydigan yagona raqam.

0 raqami kuchga ko'tarilganda o'zini juda o'ziga xos qiladi:

0 soni na musbat, na manfiy bo'lgan yagona haqiqiy sondir.

To'plamlar nazariyasida Georg Kantor cheksiz to'plamlarning minimal kardinalligini (ya'ni sanaladigan to'plamlarning kardinalligini) quyidagicha belgilagan:

0 raqamini matematikadan tashqari boshqa bilim sohalarida qo'llash

19-asrning oxirigacha turli mamlakatlar geografik uzunliklarni o'lchash uchun o'zlarining milliy NO meridianlaridan foydalanganlar:

Barcha vektorlardan faqat NOLI vektorni yo'naltirilgan segment sifatida tasvirlab bo'lmaydi:

Natural sonning birinchi raqami 0 dan boshqa har qanday raqam bo'lishi mumkin:

Funksiyaning NOLIN qiymati bu funktsiya sohasidagi raqamlar bo'lib, u NOLI qiymatni oladi:

Har qanday kosmik jismning yopiq orbitasi ELLIPSE bo'lib, shakli 0 raqamining shakliga to'liq mos keladi.

1849 yilda Budapeshtda Zanjirli ko'prik qurildi, u erda nol kilometr o'rnatildi - Vengriyadagi masofalar uchun boshlang'ich nuqta.

Ivanovodagi yo'llarning nol kilometri

Mutlaq NOL harorat - bu koinotda jismoniy jism ega bo'lishi mumkin bo'lgan minimal harorat chegarasi.Mutlaq nol mutlaq harorat shkalasining kelib chiqishi bo'lib xizmat qiladi. Selsiy shkalasi bo'yicha mutlaq nol -273,15 ° S haroratga to'g'ri keladi.

Odamlarning amaliy hayotida 0 raqamining ma'nosi

Har qanday kalkulyatorda, uni yoqgandan so'ng, darhol BITTA raqam paydo bo'ladi - 0 raqami.

Yarim tunda raqamli soatda to'rtta ZERO paydo bo'ladi. Yangi kun boshlanadi!

Kompyuter klaviaturasida raqamlar quyidagi tartibda tasvirlangan:

Bu tayoqsiz nol raqam yoki harf edi. Shuning uchun ham ular ba'zan "TAyoqsiz nol" deyishni boshladilar:

TIC-TIC-TOE - mantiqiy o'yin bo'lib, unda o'yinchilardan biri "xoch" bilan, ikkinchisi esa "oyoq barmoqlari" bilan o'ynaydi.

Ingliz tilida so'zlashuvchi mamlakatlarda 0 raqamini ifodalovchi qo'l ishorasi "HAMMA YO'Q", "HAMMA NARSA NORMAL", "HAMMA NARSA ZO'R" degan ma'noni anglatadi.

0 raqami ikkita nomga ega: NO va NO.

"Nol" so'zi quyidagi iboralarda qo'llaniladi:

Va bunday iboralarda faqat "nol" so'zi:

1964 yilda "NULIK SARZUZULARI" ajoyib kitobi birinchi marta nashr etildi.
Va keyin bu kitob asosida musiqiy spektakl yaratildi va hatto rekord ham chiqarildi.

Adabiy va xalq ijodiyotida nolning o‘rni

Nolning xossalari haqida S.Ya. Marshak:

Nol raqami haqida bolalar she'rlari:

K. Yashil

Nol bulochkaga o'xshaydi

U qozon-qorinli va yumaloq.

Mushuk unga o'xshaydi

Agar u to'pga aylansa.

T. Shatskix

Podshoh qozon ustida o'tiradi,

Hamma joyda nol raqamini qidiradi.

Javobni taklif qilishimiz mumkin:

Nol - biror narsa etishmayotganda!

A. Sosina

Nol - o'ychan donishmand.

Boshi qayerda, oxiri qayerda

U buni o'zi hal qila olmaydi.

Qanday qilib biz uni taniy olmaymiz!

A. Smetanin

Siz shamchiroqni ko'rmaysiz

Shunday qilib, u qadamsiz shaklda suzadi.

Nega? Ha, faqat oyoqlar

Lamprey baliqlarida aynan NO

M. Pridvorov

Ammo saflarda ular erkinlikka ega ...

Oh, men nolni butunlay unutdim!

Demak, u yo'q, shekilli,

Tabiatda bo'lsa ham.

T. Lavrova

Nol hech narsani anglatmaydi.

Men unga juda achinaman.

Bu yaxshi: yumaloq, silliq,

Hisob-kitoblar bilan hamma narsa yaxshi.

Nol hamma bilan juda do'stona,

U hamma joyda va hamma joyda kerak.

Nol mukofotni talab qilmaydi,

Raqamlar qatorini to‘ldiradi.

Xulosa

Men uchun bu mavzu ustida ishlash qiziq edi. Ish jarayonida men juda ko'p qiziqarli narsalarni o'rgandim. Endi men nol sonining kelib chiqish tarixini, nolning baʼzi xossalarini, 0 raqamini matematikadan tashqari boshqa bilim sohalarida ham qoʻllash mumkinligini, 0 sonining odamlarning amaliy hayotida qanday ahamiyati borligini, nolning oʻrni haqida maʼlumotga egaman. adabiy va xalq ijodiyotida.

Endi men sinfdoshlarimga nolning paydo bo'lishi haqidagi hikoyani aytib bera olaman va bu raqamning kashf etilishining ahamiyatini ko'rsataman.

1. Depman I.N. Matematika tarixidan. Detgiz. Moskva 1950 yil.

2. Vikipediya - ensiklopediya.

3 Maktabda matematika. 4-son Pedagogika, 1989 y.

4. Panisheva O.V. Matematika she'rlarda. O'qituvchi. Volgograd. 2008 yil.

5. https://luktore.to

6. otvet mail.ru

Nol har qanday sanoq tizimining muhim qismi bo'lib tuyulishi mumkin va usiz matematika imkonsizdir, ammo bu nisbatan yaqinda yaratilgan ixtiro. Darhaqiqat, bu "yo'qligi" ning hamma joyda ramzi Evropada faqat Proto-Uyg'onish davrida, aniqrog'i 12-asrda paydo bo'lgan.

Tarixdagi birinchi nol: Shumerlar va Mayyalar

Ko'pgina tarixiy fikrlarga ko'ra, nol birinchi marta Mesopotamiyaning unumdor vodiysida, qadimgi Mesopotamiyada paydo bo'lgan. Shumerlar eramizdan avvalgi II ming yillikdayoq o'zlarining raqam ustunlarida raqamli raqam yo'qligini ta'kidladilar. Miloddan avvalgi, lekin null belgisi birinchi marta miloddan avvalgi III asrning yozma yozuvlarida paydo bo'lgan. e. qadimgi Bobilda. Bobilliklar kichik raqamlar tizimidan foydalanganlar, unda nol raqamli qiymatlarni farqlash uchun xizmat qilganidek, bugungi kunda biz o'nlab, yuzlab, minglab va hokazolarni ajratish uchun foydalanamiz. Bu Bobildagi nolning ma'nosi edi.

Xuddi shu maqsadda ishlatiladigan xuddi shu belgi 350 atrofida mayyalarda paydo bo'lgan. Ushbu qadimiy tsivilizatsiyalarning hech biri uning zamonaviy matematik ma'nosini nolga tenglashtirmagan.

Matematik qiymat: Hindiston va Yaqin Sharq

Ilk tsivilizatsiyalar o'zining matematik xususiyatlari va xususiyatlariga ega bo'lgan mustaqil raqam sifatida emas, balki faqat ortib borayotgan raqamli raqamlarni ko'rsatish uchun noldan foydalangan. Nolning matematik qiymati birinchi marta 7-asrda Hindistonda amalga oshirilgan. Matematik va astronom Brahmagupta nolning "nol" qiymatini tan oldi va uni sunya deb atadi, bu esa "bo'sh" degan ma'noni anglatadi. Brahmagupta birinchi bo'lib nol ustida matematik amallarni bajargan.

Hindistondan nol Yaqin Sharqqa va sobiq Bobil hududiga ko'chib o'tdi. Fors matematigi Abu Abdulloh yoki Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy 773 yilda algebraik tenglamalarda noldan foydalangan. 9-asrda arab raqami "0" paydo bo'ldi, biz bugungi kunda deyarli bir xil oval shaklga ega. Qizig'i shundaki, arab tiliga tarjima qilingan hindlarning "sunya" so'zi "sifr" so'ziga aylandi, undan keyin "raqam" so'zi kelib chiqdi.

Zamonaviy dastur: Evropa

Nolin Yevropaga yetib borishi uchun bir necha asrlar kerak bo‘ldi. Bu haqda birinchi eslatmalar 12-asrning boshlariga to'g'ri keladi. Fibonachchi nomi bilan mashhur bo'lgan Pizalik Leonardoning asarlari nolni ommalashtirishga va uni keng qo'llashga yordam berdi. “Yo‘qlik” tushunchasi Dekart, Nyuton, Leybnits kabi ko‘plab olimlarning nazariyalarida muhim o‘rin tutgan. O'shandan beri hech qanday sanoq tizimi nolsiz mavjud emas.

Boshqa mayya madaniyatlarida nol.

Bo'sh qobiq - Mayya sanoq tizimidagi nol belgisi

Mayyaliklar hindlardan deyarli bir ming yil oldin o'zlarining 20 tayanch-son tizimida noldan foydalanganlar. Maya kalendar sanasi bilan saqlanib qolgan birinchi stela 7.16.3.2.13, 6 Ben 16 Shul 10 dekabr, miloddan avvalgi 36 yil. e. .

Qizig'i shundaki, mayya matematiklari xuddi shu belgidan cheksizlikni ko'rsatish uchun foydalanganlar, chunki bu belgi Evropada so'zni tushunishda nol emas, balki "boshlang'ich", "sabab" degan ma'noni anglatadi. Mayya taqvimida oy kunlarini hisoblash nolinchi kundan boshlangan, bu kun Ahau deb nomlangan.

Inklar

Asosiy maqola: Inka matematikasi

Tahuantinsuyu Inka imperiyasi raqamli ma'lumotlarni yozib olish uchun pozitsion o'nlik sanoq tizimiga asoslangan tugunli kipu tizimidan foydalangan. 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar ma'lum bir turdagi tugunlar bilan, nol - kerakli holatda tugunni o'tkazib yuborish orqali ko'rsatilgan. Zamonaviy Kechua tilida nol kesuacha ch"usaq (lit. "yo'q", "bo'sh") so'zi bilan belgilanadi, ammo quipu o'qiyotganda inklar tomonidan nolni bildirish uchun qaysi so'z ishlatilgani hali ham noma'lum, chunki, masalan, , ba'zi birinchi Kechua-Ispancha (Diego Gonsales Holguin, 1608) lug'atlarida va birinchi Aymara ispancha (Ludovico Bertonio, 1612) ispancha "cero" - "nol" uchun yozishmalar mavjud emas edi.

Nolni kim ixtiro qilgan? Tez javob olishni istaganlar uchun men sizga nolni hind matematiklari ixtiro qilganini aytaman. Rasmiy matematika tarixi shunday deydi. Ammo ko'proq qiziqqan va ushbu maqolani oxirigacha o'qishga tayyor bo'lganlar uchun aytamanki, nol nafaqat hind matematiklari tomonidan ixtiro qilingan. Bu bir oz farqli nol edi.
Aytgancha, qanday qilib to'g'ri gapirish kerak"nol" yoki "null" fundamental ahamiyatga ega emas. Ammo matematika ishlarida nol raqamini yozish odatiy holdir - "nol" ("nolga teng", "noldan past") va bepul foydalanishda "nol" ko'proq uchraydi.

Ammo nol soni va nol soni tarixiga qaytaylik. Biz hozir ishlatayotgan nol raqami bizga arab raqamlari bilan birga kelgan, bu raqam arab matematiklariga Hindistondan kelgan. Ya'ni, o'nlik pozitsion tizim aynan Hindistonda ixtiro qilingan. Ammo ular ilgari nolsiz qanday hisoblashadi? Va ular bir vaqtning o'zida mumkin edi va mumkin emas edi. Qadimgi Bobilning loydan yasalgan mixxat lavhalarida nolga o'xshash narsa topilgan.

Masalan, bobilliklar nol haqida bilmagan holda, 202 sonini 22 dan to'liq ajratdilar. Garchi ular biznikiga o'xshagan o'nlik sanoq sistemasiga emas, balki jinsli kichik sanoq tizimiga ega bo'lsalar ham, ular nol nimani anglatishini intuitiv ravishda tushunishgan. Bo'sh hujayrada bo'shliqni ko'rsatadigan uchta "ilgak" yoki ikkita takoz yozilgan. Bu miloddan avvalgi 300-yillarda amalga oshirilgan.

Qadimgi yunonlar nol tushunchasiga ega emas edilar. Gap shundaki, yunonlar raqamlar bilan asosan amaliy geometriya maqsadlarida ishlaganlar. Nolga teng segment uzunligi esa amaliy ahamiyatga ega emas. Astronomik belgilarda "omikron" harfi ishlatilgan. Bu "uden" so'zining birinchi harfi hech narsani anglatmaydi va O (doira) sifatida yoziladi va ma'no .... Yo'q, nol emas, balki 70! Yunonlar raqamlarni yozishda alifbo tizimidan foydalanganlar.

Va ma'lum bo'lishicha, "nol" raqami sehrgarga o'xshaydi, u raqam bilan o'ynaydi. Men bu haqda hech o'ylamagan edim, biz nol yozishni o'rgandik, bilaman, "nol" hech narsa emas, "qo'g'irchoq". "Dumaloq raqamlarni" yozish kerak. Va bu erda u shunday nayranglar qiladi. Shuning uchun men "nol" yana nima qila olishini aniqlashga qaror qildim.

Maqsad: "nol" qanday sirlarni saqlashini bilib oling.

Shuning uchun men bilishim kerak:

1. "Nol" tarixini bilib oling. Qayerdan kelding? Kim ochdi?
2. Rim raqamlar tizimidagi “nol” raqamining belgisini toping.

Rim raqamlari Rimda ixtiro qilinganligi ma'lum. Ehtimol, "nol" arablar tomonidan ixtiro qilingan, ammo biz arab raqamlarida yozamiz. Barcha savollarga javob berish uchun men kitoblarga qarashga qaror qildim. Albatta, men opamdan so'rayman, u allaqachon 9-sinfda. Agar u bilmasa, u sizga Internetda javob topishga yordam beradi.

Bu raqamni kim o'ylab topdi?

Ensiklopediyadan men nolni nol deb atash mumkinligini va u (lotincha nullus so'zidan - yo'q) - nol sonini bildiruvchi raqamli belgi, shuningdek, berilgan qiymat uchun qiymat yo'qligini ifodalovchi matematik belgidan kelib chiqqanligini bilib oldim. raqam. Bu biz maktabda o'rgangan narsamiz. Boshqa raqamning o'ng tomoniga qo'yilgan nol chapdagi barcha raqamlarning raqamli qiymatini bir raqamga oshiradi. Dastlab, nolga bo'lgan ehtiyoj aniq emas edi, chunki bu belgining orqasida haqiqiy qiymat yashiringan emas. Shunday qilib - bo'shliq, hech narsa! Ayni paytda, hozir bu "bo'sh joyda" zamonaviy matematikaning butun binosi qurilmoqda. Har qanday raqamning orqasiga nol qo'shing va raqamning qiymati 10 barobar ortadi.

"Nol raqami ta'riflab bo'lmaydigan va ta'riflab bo'lmaydigan narsaga ishorani o'z ichiga oladi; u cheksiz va cheksizni o'z ichiga oladi. Shuning uchun ham u uzoq vaqtdan beri qo'rqib, nafratlangan va hatto taqiqlangan, - deb yozadi amerikalik matematik Charlz Safe, "Nol raqamining biografiyasi" kitobi muallifi.

Nol soni butun raqamli to'plamdagi eng sirli raqamlardan biridir: u bir vaqtning o'zida bo'shliq va cheksizlikni yashiradi. Ammo bugungi kunda hech qanday hisob-kitob bu "bo'sh joy"siz amalga oshirilmaydi. Ming yillar davomida odamlar nol bo'lmasdan kelishdi: bu raqam misrliklar, rimliklar, yunonlar va qadimgi yahudiylarga noma'lum edi.
Tarixdagi birinchi nol Bobil matematiklari va astronomlari tomonidan ixtiro qilingan. Miloddan avvalgi yana 300 yil. e. Bobil olimlari o'z hisob-kitoblarida kuch va asosiylik bilan nolga teng edilar.
Bobilliklarning ongida nol hozirgi narsadan butunlay boshqacha ko'rinardi. U burchak ostida joylashgan ikkita o'q sifatida tasvirlangan. Bu shuni anglatadiki, dastlab nol raqam emas, balki faqat bo'sh joy belgisi edi. U matematik operatsiyalarda qatnashmadi, faqat u yoki bu raqamni yozishga yordam berdi. Shunday qilib, uchtadan keyin bo'sh joy o'ttizga aylandi. Bo'sh joy raqamning bir qismi edi, lekin raqam emas. Uni boshqa raqamlar bilan qo'shishning iloji yo'q edi. Ba'zi tadqiqotchilar nol "o" harfini nol sifatida kiritgan yunonlardan qarzga olingan deb taxmin qilishadi. Boshqalar, aksincha, nol Hindistonga sharqdan kelgan, u hind va xitoy madaniyatlari chegarasida ixtiro qilingan deb hisoblashadi.
Bobilliklardan mustaqil ravishda nol Markaziy Amerikada yashagan mayya qabilalari tomonidan ixtiro qilingan. Bobilliklar singari mayyaliklar orasida nol raqam emas, faqat fazo belgisi bo'lib, qo'shish va ayirish amallarida qatnashmagan. Yunon va rim raqamlarida esa harflar va belgilar ishlatilgan.
Faqat hindlar orasida, insoniyat tarixida birinchi marta matematik belgi sifatida nol paydo bo'ldi. Hindistonda, Gretsiyadan farqli o'laroq, ular hech qachon cheksiz yoki bo'shliqdan oldin dahshatni boshdan kechirmaganlar - aksincha, ular bu tushunchalarga sig'inishgan.
Dastlab hindlar raqamlarni qayd qilish uchun og'zaki tizimdan foydalanganlar. Masalan, nol "bo'sh", "osmon", "teshik" so'zlari deb ataldi; ikkita so'z - "egizaklar", "ko'zlar", "burunlar", "lablar", "qanotlar". Masalan, 102 raqami "oy qanotli teshik" deb tarjima qilingan. Tez orada harflar o'rniga maxsus belgilar - raqamlar kiritildi.

G'arbga "nol" kelishidan oldin u uzoq yo'lni bosib o'tdi. Arablar Ispaniyaga bostirib kirib, uning deyarli barcha hududini bosib oldilar. Keyin ular Hindistonning bir qismini egallab olishdi. U yerda hindlar tomonidan qabul qilingan sanoq sistemasi bilan tanishib, uni o‘zlashtirdilar. O'shandan beri ular "arab raqamlari" haqida gapira boshladilar.
Fors matematigi al-Xorazmiy o'z o'quvchilariga hisob-kitoblarda "hech narsa" qo'yilmasligi kerak bo'lgan bo'sh doira qo'yishni maslahat bergan. Arab qo'lyozmalari sahifalarida tanish nol shunday paydo bo'ldi.

Rimliklar nol haqida bilishmagan. Agar siz 388 raqamini rim raqamlari bilan yozsangiz, siz CCCLXXXVIII olasiz. Darajalar tushunchasi yo'q.

Qadimgi Yunonistonda ham, Misrda ham hisoblash uchun toshlar ishlatilgan. Sanoq paytida yotgan joyidan tosh ko'tarilganda, undan teshik qoladi. Bu nol emasmi? Yo'q, hali nolga teng emas. Hindlar oldidan kelgan hamma narsa faqat amaliy xususiyatga ega edi va hech qanday tarzda nol ixtirosining haqiqiy tarixi sifatida qabul qilinishi mumkin emas. Bu shunchaki bo'sh joy uchun belgi.

O'nlik kasr tizimi Xitoyda ham mavjud edi. 934 raqamini yozish uchun birliklar ustuniga 4 ta tayoq, 3 ta oʻnlik tayoq va 9 ta yuzlik tayoq qoʻyildi. Nol o'rniga bo'sh joy qoldirildi. Ammo raqamlarni yozishda xitoyliklar raqamlardan foydalanmagan va nol belgisi yo'q edi.

Hozirda juda mashhur bo'lgan Mayya hindulari ham hindlardan ming yil oldin o'zlarining 20-sonli raqamlar tizimida o'z nolga ega edilar. Ammo mayyaliklar orasida nol so'zni tushunishimizda nol emas, balki "boshlanish" degan ma'noni anglatadi. Mayya taqvimida kunlarni hisoblash nol kundan boshlangan va Ahau deb nomlangan.

Inka qo'shnilari tugun yozuvidan foydalanganlar, bu erda 1 dan 9 gacha raqamlar turli tugunlar bilan, nol esa bo'sh joy bilan ifodalangan.

Hind matematiklari qanday xususiyatni ixtiro qilishgan? Ular aniq raqamning boshida nolni, etishmayotgan raqamni ko'rsatib, keyin aylana bilan yozishdi. Ammo asosiysi shundaki, ular nolni raqamning yo'qligi tushunchasi sifatida emas, balki raqam sifatida aniqladilar.

Taxminan eramizning 500-yillarida raqamlarni yozish uchun pozitsion tizim ishlab chiqilgan va noldan foydalanish bo'yicha rekord 876 yilga to'g'ri keladi.

Hind matematiklari Brahmagupta, Mahavira va Bxaskara bitta raqamdan bir xil sonni ayirish, nolga teng bo'lishini yozishgan. Bu nol sonining tanish ta'rifi. Endi nol - bu raqam. Nol hisob-kitoblarda ishlatiladi va hatto kichik doira shaklida yoziladi. Faqat 10 ta raqam bilan siz istalgan raqamni, hatto eng kattasini ham yozishingiz mumkin. Bu matematikada inqilob edi.

Hindlar nolni "sunya" deb atashgan. , bo'sh. Arablar buni deb tarjima qilganlar"syfr" so'z undan kelib chiqadi"raqamlar" . Aytgancha, hind matematiklarinolga bo'linadi cheksizlik oldi. Lekin bu boshqa hikoya

0 raqami. Raqamlarning qiziqarli xususiyatlari haqida yozing. Rasmlar xush kelibsiz!

Men raqamlarning qiziqarli xususiyatlarini e'lon qilaman, ular Leib Aleksandrovich Shteingarts tomonidan yuborilgan.

1. Oddiy arifmetik operatsiyalarda 0 raqami o'zini butunlay noyob tutadi:

2. 0 raqami - bu bo'linmaydigan yagona raqam.

3. 0 raqami kuchga ko'tarilganda o'zini juda o'ziga xos qiladi:

4. 0 faktoriali ham juda noodatiy:

5. 0 soni na musbat, na manfiy bo'lgan yagona haqiqiy sondir.

6. Budapesht (Vengriya) markazida NOL haykali bor.

0 raqami Vengriyadagi barcha yo'llarning boshlanishini bildiradi. Mamlakatdagi barcha masofalar ushbu yodgorlikdan o'lchanadi.
Nol - bu yodgorlik o'rnatilgan yagona raqam.

7. To'plamlar nazariyasida Georg Kantor cheksiz to'plamlarning minimal kardinalligini (ya'ni sanaladigan to'plamlarning kardinalligini) quyidagicha belgilagan:

8. 19-asrning oxirigacha turli mamlakatlar geografik uzunlikni oʻlchash uchun oʻzlarining milliy NOLI meridianlaridan foydalanganlar. Geodeziya rivojlanib borar ekan, uzunliklarning standart tizimining yo'qligi xalqaro astronomik hamjamiyat tomonidan noqulay deb topildi.

1884 yilda Vashingtonda bo'lib o'tgan Xalqaro meridian konferentsiyasida butun dunyo bo'ylab uzunlik (ya'ni NO meridian) ning kelib chiqishi sifatida Grinvich meridianini olish taklif qilindi.

9. 0 raqami ikkita nomga ega: NO va NO.

Bepul foydalanishdagi ikkala nom ham tengdir. Ammo ba'zi umumiy iboralarda bu so'zlar bir-birini almashtirib bo'lmaydi. Masalan, iboralarda faqat nol:

Ammo bunday iboralarda faqat nol:

10. Mutlaq NOL harorat - bu koinotda jismoniy jism ega bo'lishi mumkin bo'lgan minimal harorat chegarasi. Mutlaq nol mutlaq harorat shkalasining kelib chiqishi bo'lib xizmat qiladi. Selsiy shkalasi bo'yicha mutlaq nol -273,15 ° S haroratga to'g'ri keladi.

11. Barcha vektorlardan faqat NOLI vektorni yo'naltirilgan segment sifatida tasvirlab bo'lmaydi.

12. Har qanday kalkulyatorda, uni yoqgandan so'ng, darhol BITTA raqam paydo bo'ladi - 0 raqami.

13. Natural sonning birinchi raqami 0 dan boshqa har qanday raqam bo'lishi mumkin.

14. 4. Yarim tunda elektron soatda to'rtta NOLI paydo bo'ladi.
Yangi kun boshlanadi!

15. TIC-TIC-TOE - mantiqiy o'yin bo'lib, unda o'yinchilardan biri "xoch" bilan, ikkinchisi esa "oyoq barmoqlari" bilan o'ynaydi.

16. Faqat 0 raqami harflardan biri kabi, ya'ni O harfi kabi yoziladi.

Ilgari 0 raqamini O harfidan farqlash uchun belgi ichida chiziqcha (baʼzan yunoncha Theta harfi ham yoziladi) yozilar edi.

Bu tayoqsiz nol raqam yoki harf edi. Shuning uchun ham ular ba'zida "TAyoqsiz nol" deyishni boshladilar.

17. Ingliz tilida so'zlashuvchi mamlakatlarda 0 raqamini ifodalovchi qo'l ishorasi "HAMMA YO'Q", "HAMMA NARSA NORMAL", "HAMMA NARSA ZO'R" degan ma'noni anglatadi.

18. Har qanday kosmik jismning yopiq orbitasi ELLIPSE bo'lib, shakli 0 raqamining shakliga to'liq mos keladi.

19. Funksiyaning NOLI NOLI qiymati bu funksiyaning domenidagi raqamlardir.

20. 0 raqamining quyidagi xususiyati Samuil Yakovlevich Marshakning mashhur she'rida juda yaxshi tasvirlangan.

21. Kompyuter klaviaturasida raqamlar quyidagi tartibda ko'rsatilgan:

Bu raqamlar ketma-ketligi deyarli ortib bormoqda. Faqat 0 raqami tartibni buzadi.

22. 1964 yilda "NULIK SARZUZULARI" ajoyib kitobi birinchi marta nashr etildi. Bu Emiliya Aleksandrova va Vladimir Levshin tomonidan raqamlar, ularning sirlari va g'alati jihatlari haqida ixtiro qilingan "ertak, lekin ertak emas".

Va keyin bu kitob asosida musiqiy spektakl yaratildi va hatto rekord ham chiqarildi.

Nihoyat, nol bo'lmasa, zamonaviy kompyuter texnologiyalari mavjud bo'lmaydi. 19-asrning birinchi yarmida nemis muhandisi Konrad Zuze "1" va "0" raqamlari bilan ishlaydigan birinchi elektr kompyuterni yaratdi. Nol degani oqim yo'qligini, bittasi oqim borligini anglatadi. Vaqt o'tishi bilan Z1 mashinasi kompyuterlar bilan almashtirildi. Ammo ularning ishi ikkilik raqamlashning bir xil printsipiga asoslanadi.
Va zamonaviy hayotni kompyutersiz tasavvur qilish, ota-bobolarimiz bir vaqtlar "0" raqamidan dahshatni his qilganlari kabi qiyin.

Bilasizmi, dastlab sanoq sistemasiga nol soni kirmaganmi? Ota-bobolarimiz mantiqan mulohaza yuritishdi: nima uchun "hech narsa", bo'sh joyni anglatuvchi raqamni o'ylab topish va ishlatish kerak? Odamlar nolsiz qanday qilib boshqargan?
Gap shundaki, birinchi hisoblash tizimlari pozitsiyali bo'lmagan, ya'ni. har bir belgi raqamni yozishda ushbu belgi qaerda joylashganidan qat'i nazar, ma'lum miqdorni bildirgan. Biz haligacha ba'zan ishlatadigan bunday nopozitsion tizimga misol sifatida Rim raqamlashdir. Rim raqamlari, masalan, asrni belgilashda (miloddan avvalgi V asr, XXI asr), qirollik qonidan bo'lgan shaxslarning nomlarida (Nikolay I, Lui XIV) yoki kitoblardagi bo'limlar va boblarni raqamlashda ishlatiladi. Ushbu sanoq tizimida nol yo'q, shunchaki kerak emas. Shunday qilib, 30 raqamini yozish uchun o'nni ifodalash uchun uchta X belgisi ishlatiladi - XXX. 105 raqami CV ko'rinishiga ega, bu erda C yuz va V beshni anglatadi.

Hamma narsa oddiy ko'rinadi. Biroq, har bir raqam uchun (birliklar, o'nliklar, yuzliklar, minglar va boshqalar) o'z belgisini ishlatishingiz kerak. Raqam qanchalik katta bo'lsa, unda qancha raqamlar mavjud bo'lsa, uning yozuvi shunchalik uzunroq va chalkash bo'ladi. Shunday qilib, Sankt-Peterburgdagi Bronza chavandozining poydevorida yodgorlikning ochilgan yili aniq rim raqamlar tizimida ko'rsatilgan - MDCCLXXXII, bu 1782 raqamiga to'g'ri keladi. Ko'rib turganingizdek, buni tushunish juda qiyin. bunday rekord, garchi bu raqam faqat to'rtta raqamni o'z ichiga oladi. Xo'sh, bunday hisoblash tizimida hisob-kitoblarni amalga oshirish deyarli mumkin emas.

Qadimgi rimliklar qanday qilib tayoqlar, xochlar, tasdiq belgilari va boshqalar bilan yozilgan raqamlar bilan qo'shish, ayirish va boshqa matematik operatsiyalarni bajarishga muvaffaq bo'lishdi. belgilar? Amalda hisob-kitoblar uchun maxsus hisoblash taxtalari - abaci ishlatilgan. Bunday ibtidoiy hisoblash moslamasiga misol qilib, yaqin vaqtgacha buxgalterlar va kassirlar tomonidan foydalanilgan abakusdir. Abasi bir nechta bo'limlardan iborat bo'lib, ularning har biri o'z toifasiga ega edi. Shunday qilib, 206 raqamini ko'rsatish uchun birinchi bo'limda birliklarga mos keladigan 6 ta ob'ekt, uchinchi (yuzlik) - 2 ta, ikkinchisida esa o'nlab bo'lishi kerak bo'lgan joyda hech narsa chetga surilmagan. Vaqt o'tishi bilan bu bo'sh joy nolga aylandi. Ular aytganidek, nol deyarli yo'qdan paydo bo'ldi.

Albatta, bu birdaniga sodir bo'lmadi. Qadimgi Bobil matematiklari birinchi bo'lib raqamdagi bo'sh joyni 0 raqamiga almashtirishga harakat qilishdi. Ularning sanoq tizimi allaqachon pozitsion edi, ya'ni. barcha raqamlar bir xil belgilar bilan belgilangan, ammo yozishda har bir keyingi raqam oldingisining chap tomonida joylashgan. Agar biron bir raqam etishmayotgan bo'lsa, bo'sh joy qo'shildi. Ammo haqiqiy nol Hindistonda paydo bo'ldi. Hind matematiklari bobilliklarning pozitsion printsipini va Xitoydan olingan o'nlik tizimini birlashtirdilar. Raqamlarni yozish uchun o'nta belgidan foydalanila boshlandi. Va birinchi nollar qolgan raqamlardan bir oz kichikroq va kichik doiralarga o'xshardi. Vaqt o'tishi bilan bu belgi zamonaviy nolga aylandi.

Nol va o'nlik pozitsion tizimning kiritilishi matematikada haqiqiy kashfiyot bo'ldi. Bu sanoq tizimini hindlardan olgan arablar uni yanada rivojlantirdilar va takomillashtirdilar. Uzoq vaqt davomida nolni bildiruvchi belgi "raqam" (arabcha "syfr" dan - nol) so'zi deb nomlangan. Keyinchalik, 16-asrda arab sanoq tizimining barcha belgilari raqamlar deb atala boshlandi. Va nol o'zining shaxsiy nomini oldi, bu yunoncha "nullus" so'zidan kelib chiqqan - yo'q.

18-asrning boshlariga kelib, arabcha sanoq tizimi hamma joyda, shu jumladan, qo'llanila boshlandi. va Evropada. Va u bugungi kungacha muvaffaqiyatli qo'llanilmoqda.