Irratsional raqam phi 1 618. Numerologiya. "Phi" raqamini kim va qanday kashf etgan
Phi raqami koinotdagi eng go'zal deb tan olingan... O'zining mistik kelib chiqishiga qaramay, Phi raqami o'ziga xos rol o'ynadi - barcha tirik mavjudotlarning qurilishida asosiy blokning roli. Barcha o'simliklar, hayvonlar va odamlar Phi ning 1 ga nisbati ildiziga taxminan teng bo'lgan jismoniy nisbatlarga to'g'ri keladi ... Phi - 1,618. Phi raqami Fibonachchi ketma-ketligidan olingan boʻlib, bu matematik progressiya nafaqat undagi ikkita qoʻshni sonning yigʻindisi keyingi songa teng boʻlganligi, balki ikkita qoʻshni sonning boʻlinmasi oʻziga xos xususiyatga ega boʻlgani uchun ham maʼlum boʻlgan – songa yaqinlikdir. 1.618, ya'ni Phi raqamiga! Tabiatda bu Phi ning hamma joyda mavjudligi barcha tirik mavjudotlarning aloqasini ko'rsatadi. Ayçiçek urug'lari spirallarda, soat miliga teskari yo'nalishda joylashtirilgan va har bir spiralning diametrining keyingisining diametriga nisbati Phi. Spiral shaklidagi makkajo'xori boshoq barglari, o'simlik poyalarida barglarning joylashishi, hasharotlar tanasining segmentatsiya qismlari. Va ularning barchasi o'z tuzilishida "ilohiy nisbat" qonuniga itoatkorlik bilan amal qiladilar. Leonardo da Vinchi tomonidan aylanada yalang'och odam tasvirlangan rasm. Inson tanasining ilohiy tuzilishini, uning tuzilishini da Vinchidan yaxshiroq hech kim tushunmagan. U birinchi bo'lib inson tanasi "qurilish bloklaridan" iborat ekanligini ko'rsatdi, ularning nisbati nisbati har doim bizning qadrli raqamimizga teng. Agar siz boshingizning yuqori qismidan polgacha bo'lgan masofani o'lchasangiz, bo'yingiz bo'yicha bo'linadi, keyin raqam qanday bo'lishini bilib olamiz. Bu Phi - 1.618. Matematik Fibonachchi XII asrda yashagan (1175). U o'z davrining eng mashhur olimlaridan biri edi. Uning eng katta yutuqlari orasida rim raqamlari o'rniga arab raqamlarini joriy etishdir. U Fibonachchi yig'indisi ketma-ketligini kashf etdi. Ushbu matematik ketma-ketlik 1, 1 dan boshlab, oldingi ikkitasini qo'shish orqali keyingi raqam olinganda sodir bo'ladi. Bu ketma-ketlik asimptotik tarzda qandaydir doimiy munosabatga intiladi. Biroq, bu nisbat irratsionaldir, ya'ni kasr qismida o'nlik raqamlarning cheksiz, oldindan aytib bo'lmaydigan ketma-ketligiga ega bo'lgan sondir. Buni aniq ifodalash mumkin emas. Agar Fibonachchi ketma-ketligining istalgan a'zosi o'zidan oldingisiga bo'linsa (masalan, 13:8), natijada 1,61803398875 irratsional qiymat atrofida o'zgarib turadigan va ba'zan undan oshib ketadigan, ba'zan esa unga etib bormaydigan qiymat paydo bo'ladi. Ammo, abadiylikni sarflagandan keyin ham, oxirgi o'nlik raqamga nisbatni aniq bilish mumkin emas. Fibonachchi ketma-ketligining istalgan a'zosini keyingisiga bo'lganda, natija shunchaki o'zaro 1,618 (1:1,618) bo'ladi. Ammo bu ham juda g'ayrioddiy, hatto ajoyib hodisa. Dastlabki nisbat cheksiz kasr bo'lgani uchun bu nisbat ham oxiri bo'lmasligi kerak. Ko'pchilik Giza piramidasining sirlarini ochishga harakat qildi. Boshqa Misr piramidalaridan farqli o'laroq, bu qabr emas, balki sonli birikmalarning hal etilmaydigan jumboqidir. Ehrom me'morlarining abadiy ramzni qurishda qo'llagan ajoyib zukkoligi, mahorati, vaqti va mehnati ular kelajak avlodlarga yetkazmoqchi bo'lgan xabarning nihoyatda muhimligini ko'rsatadi. Ularning davri oldindan yozilgan, ieroglifgacha bo'lgan va belgilar kashfiyotlarni qayd etishning yagona vositasi edi. Uzoq vaqt davomida insoniyat uchun sir bo'lib kelgan Giza piramidasining geometrik va matematik sirining kaliti, aslida, Gerodotga ma'bad ruhoniylari tomonidan berilgan va ular piramida har birining maydoni bo'lishi uchun qurilganligi haqida xabar berishgan. uning yuzlari balandligi kvadratiga teng edi. Uchburchakning maydoni 356 * 440/2 = 78320. Kvadratning maydoni 280 * 280 = 78400. Giza piramidasi yuzining uzunligi 783,3 fut (238,7 m), balandligi piramida 484,4 fut (147,6 m). Kenarning uzunligi balandlikka bo'linishi F = 1,618 nisbatga olib keladi. 484,4 fut balandligi 5813 dyuymga (5-8-13) to'g'ri keladi - bu Fibonachchi ketma-ketligidagi raqamlar. Ushbu qiziqarli kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, piramidaning qurilishi F = 1,618 nisbatga asoslangan. Zamonaviy olimlar qadimgi misrliklar uni faqat kelajak avlodlarga saqlab qolishni xohlagan bilimlarini etkazish uchun qurilgan degan talqinga moyil. Gizadagi piramidani chuqur o'rganish o'sha paytda matematika va astrologiya bo'yicha bilim qanchalik keng bo'lganini ko'rsatdi. Piramidaning barcha ichki va tashqi nisbatlarida 1.618 raqami markaziy rol o'ynaydi. Misr piramidalari nafaqat oltin nisbatning mukammal nisbati bo'yicha qurilgan, balki Meksika piramidalarida ham xuddi shunday hodisa mavjud. Misr va Meksika piramidalari taxminan bir vaqtning o'zida umumiy kelib chiqishi odamlar tomonidan qurilgan degan fikr paydo bo'ladi.
Keling, qadimgi Misr piramidalari, Leonardo da Vinchining "Mona Liza" kartinasi, kungaboqar, salyangoz, qarag'ay konusi va inson barmoqlari o'rtasida umumiy nima borligini bilib olaylik?
Bu savolning javobi kashf etilgan ajoyib raqamlarda yashiringan. Fibonachchi nomi bilan mashhur bo'lgan o'rta asr italyan matematigi Leonardo Pizalik (taxminan 1170 yilda tug'ilgan - 1228 yildan keyin vafot etgan), Italiyalik matematik . Sharq mamlakatlarida sayohat qilib, arab matematikasi yutuqlari bilan tanishdi; ularning G‘arbga ko‘chirilishiga hissa qo‘shgan.
Uning kashfiyotidan keyin bu raqamlar mashhur matematik nomi bilan atala boshlandi. Fibonachchi ketma-ketligining ajoyib mohiyati shundan iborat bu ketma-ketlikdagi har bir raqam oldingi ikki sonning yig'indisidan olinadi.
Shunday qilib, ketma-ketlikni tashkil etuvchi raqamlar:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
"Fibonachchi raqamlari" deb ataladi va ketma-ketlikning o'zi Fibonachchi ketma-ketligi deb ataladi.
Fibonachchi raqamlarida juda qiziqarli xususiyat mavjud. Har qanday sonni ketma-ketlikdagi uning oldidagi raqamga bo'lishda natijada har doim 1,61803398875 irratsional qiymat atrofida o'zgarib turadigan va har safar undan oshib ketadigan yoki unga etib bormaydigan qiymat paydo bo'ladi. (Irratsional songa e'tibor bering, ya'ni o'nli ko'rinishi cheksiz va davriy emas)
Bundan tashqari, ketma-ketlikdagi 13-raqamdan keyin bu bo'linish natijasi ketma-ketlik cheksizligigacha doimiy bo'lib qoladi ... O'rta asrlarda bu doimiy bo'linish Ilohiy nisbat deb atalgan va hozirda u oltin qism, oltin o'rtacha yoki oltin nisbat deb ataladi. . Algebrada bu raqam yunoncha phi (F) harfi bilan belgilanadi.
Shunday qilib, Oltin nisbat = 1: 1,618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Inson tanasi va oltin nisbat
Rassomlar, olimlar, moda dizaynerlari, dizaynerlar oltin nisbatning nisbati asosida o'zlarining hisob-kitoblarini, chizmalarini yoki eskizlarini qiladilar. Ular inson tanasining o'lchovlaridan foydalanadilar, shuningdek, oltin nisbat tamoyiliga muvofiq yaratilgan. Leonardo Da Vinchi va Le Korbusier o'zlarining durdonalarini yaratishdan oldin, Oltin nisbat qonuniga muvofiq yaratilgan inson tanasining parametrlarini oldilar.
Barcha zamonaviy me'morlarning eng muhim kitobi, E. Neufertning "Bino dizayni" ma'lumotnomasi oltin nisbatni o'z ichiga olgan inson tanasi parametrlarining asosiy hisoblarini o'z ichiga oladi.
Tanamizning turli qismlarining nisbati oltin nisbatga juda yaqin sonni tashkil qiladi. Agar bu nisbatlar oltin nisbat formulasiga to'g'ri kelsa, u holda odamning tashqi ko'rinishi yoki tanasi ideal tarzda qurilgan deb hisoblanadi. Inson tanasidagi oltin o'lchovni hisoblash printsipini diagramma sifatida tasvirlash mumkin:
M/m=1,618
Inson tanasining tuzilishidagi oltin qismning birinchi misoli:
Agar inson tanasining markazi sifatida kindik nuqtasini, o'lchov birligi sifatida esa odam oyog'i bilan kindik nuqtasi orasidagi masofani olsak, u holda odamning bo'yi 1,618 raqamiga teng bo'ladi.
Bundan tashqari, tanamizning yana bir nechta asosiy oltin nisbatlari mavjud:
* barmoq uchidan bilakgacha bo‘lgan masofa 1:1,618;
* elka sathidan boshning tojigacha bo'lgan masofa va boshning kattaligi 1:1,618;
* kindik nuqtasidan bosh tojigacha va elka sathidan bosh tojigacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* kindik nuqtasining tizzagacha va tizzadan oyoqgacha bo'lgan masofasi 1:1,618;
* iyak uchidan yuqori lab uchigacha va yuqori lab uchidan burun teshigigacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* iyak uchidan qoshning yuqori chizig'igacha va qoshning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618;
* iyakning uchidan qoshlarning yuqori chizig'igacha va qoshlarning yuqori chizig'idan tojgacha bo'lgan masofa 1:1,618:
Insonning yuz xususiyatlaridagi oltin nisbat mukammal go'zallik mezoni sifatida.
Insonning yuz xususiyatlarining tuzilishida oltin qism formulasiga yaqin bo'lgan ko'plab misollar ham mavjud. Biroq, barcha odamlarning yuzlarini o'lchash uchun hukmdordan keyin darhol shoshilmang. Chunki olimlar va san'at ahli, rassom va haykaltaroshlarning fikriga ko'ra, oltin qismga aniq moslik faqat mukammal go'zal odamlarda mavjud. Aslida, insonning yuzida oltin nisbatning aniq mavjudligi inson ko'zi uchun go'zallik idealidir.
Misol uchun, agar biz ikkita yuqori old tishning kengligini jamlasak va bu summani tishlarning balandligiga bo'lsak, oltin nisbatga ega bo'lsak, bu tishlarning tuzilishi ideal deb aytishimiz mumkin.
Inson yuzida oltin qism qoidasining boshqa timsollari mavjud. Mana bu munosabatlarning ba'zilari:
* Yuz balandligi / yuz kengligi;
* Dudaklarni burun tubiga ulashning markaziy nuqtasi / burun uzunligi;
* Yuz balandligi / iyak uchidan lablar birlashmasining markaziy nuqtasigacha bo'lgan masofa;
* Og'iz kengligi / burun kengligi;
* Burunning kengligi / burun teshigi orasidagi masofa;
* O'quvchilar orasidagi masofa / qoshlar orasidagi masofa.
Inson qo'li
Endi kaftingizni sizga yaqinroq qilib, ko'rsatkich barmog'ingizga diqqat bilan qarash kifoya va siz darhol undagi oltin qism formulasini topasiz. Qo'limizning har bir barmog'i uchta falanjdan iborat.
* Barmoqning barcha uzunligiga nisbatan barmoqning dastlabki ikkita falanjlarining yig'indisi va oltin qismning sonini beradi (bosh barmog'i bundan mustasno);
* Bundan tashqari, o'rta barmoq va kichik barmoq orasidagi nisbat ham oltin nisbatga teng;
* Insonning 2 ta qo'li bor, har bir qo'lning barmoqlari 3 ta falanjdan iborat (bosh barmog'idan tashqari). Har bir qo'lda 5 ta barmoq bor, ya'ni jami 10 ta, lekin ikkita ikkita falangeal bosh barmog'idan tashqari, oltin nisbat printsipiga ko'ra faqat 8 ta barmoq yaratilgan. Holbuki, bu 2, 3, 5 va 8 raqamlari Fibonachchi ketma-ketligining raqamlari:
Inson o'pkasining tuzilishidagi oltin nisbat
Amerikalik fizik B.D.Vest va doktor A.L. Goldberger jismoniy va anatomik tadqiqotlar davomida oltin qism inson o'pkasining tuzilishida ham mavjudligini aniqladi.
Insonning o'pkasini tashkil etuvchi bronxlarning o'ziga xos xususiyati ularning assimetriyasida yotadi. Bronxlar ikkita asosiy nafas yo'llaridan iborat bo'lib, biri (chap) uzunroq, ikkinchisi (o'ng) qisqaroq.
* Bu assimetriya bronxlar shoxlarida, barcha kichikroq havo yo'llarida davom etishi aniqlandi. Bundan tashqari, qisqa va uzun bronxlar uzunligining nisbati ham oltin nisbat bo'lib, 1:1,618 ga teng.
Oltin ortogonal to'rtburchak va spiralning tuzilishi
Oltin qism - bu segmentning teng bo'lmagan qismlarga proportsional bo'linishi bo'lib, unda butun segment katta qismning o'zi kichikroq bilan bog'liq bo'lgani kabi katta qismga ham tegishli; yoki boshqacha qilib aytganda, kichikroq bo'lim kattaroq bilan bog'liq, chunki kattaroq hamma narsaga tegishli.
Geometriyada tomonlarning nisbati shunday bo'lgan to'rtburchak oltin to'rtburchaklar deb atala boshlandi. Uning uzun tomonlari qisqa tomonlari bilan 1,168:1 nisbatda bog'langan.
Oltin to'rtburchak ham juda ko'p ajoyib xususiyatlarga ega. Oltin to'rtburchak juda ko'p noodatiy xususiyatlarga ega. To'rtburchakning kichik tomoniga teng bo'lgan oltin to'rtburchakdan kvadratni kesib, biz yana kichikroq oltin to'rtburchakni olamiz. Bu jarayonni cheksiz davom ettirish mumkin. Kvadratchalarni kesishda davom etsak, biz kichikroq va kichikroq oltin to'rtburchaklar olamiz. Bundan tashqari, ular tabiiy ob'ektlarning (masalan, salyangoz qobig'i) matematik modellarida muhim ahamiyatga ega bo'lgan logarifmik spiralda joylashgan bo'ladi.
Spiralning qutbi dastlabki to'rtburchakning diagonallari va birinchi kesilgan vertikal kesishgan joyda yotadi. Bundan tashqari, barcha keyingi kamayib borayotgan oltin to'rtburchaklarning diagonallari ushbu diagonallarda yotadi. Albatta, oltin uchburchak ham bor.
Ingliz dizayneri va estetikasi Uilyam Charltonning ta'kidlashicha, odamlar spiral shakllarni ko'zni quvontiradi va ularni ming yillar davomida ishlatib keladi va buni quyidagicha tushuntiradi:
"Biz spiralning ko'rinishini yaxshi ko'ramiz, chunki vizual ravishda biz uni osongina ko'ra olamiz."
Tabiatda
* Spiralning tuzilishiga asos bo'lgan oltin nisbat qoidasi tabiatda ko'pincha misli ko'rilmagan go'zallik asarlarida uchraydi. Eng aniq misollar - spiral shakli kungaboqar urug'larining joylashishida va qarag'ay konuslarida, ananaslarda, kaktuslarda, atirgul barglarining tuzilishi va boshqalarda ko'rish mumkin;
* O'simlikshunoslar novdada, kungaboqar urug'ida yoki qarag'ay konuslarida barglarning joylashishida Fibonachchi qatori aniq namoyon bo'lishini va shuning uchun oltin qism qonuni namoyon bo'lishini aniqladilar;
Qudratli Rabbiy O'zining har bir ijodi uchun alohida o'lchov belgilab qo'ygan va mutanosiblik bergan, bu tabiatda uchraydigan misollar bilan tasdiqlangan. Tirik organizmlarning o'sish jarayoni logarifmik spiral shakliga qat'iy muvofiq sodir bo'lganda juda ko'p misollar keltirish mumkin.
Bobindagi barcha buloqlar bir xil shaklga ega. Matematiklar buloqlarning kattalashishi bilan ham spiralning shakli o'zgarishsiz qolishini aniqladilar. Matematikada spiral kabi noyob xususiyatlarga ega bo'lgan boshqa shakl yo'q.
Dengiz chig'anoqlarining tuzilishi
Dengiz tubida yashovchi yumshoq tanali mollyuskalar qobig'ining ichki va tashqi tuzilishini o'rgangan olimlar:
“Chilqoqlarning ichki yuzasi benuqson silliq, tashqi yuzasi esa pürüzlülük va nosimmetrikliklar bilan qoplangan. Mollyuska qobiqda edi va buning uchun qobiqning ichki yuzasi benuqson silliq bo'lishi kerak edi. Tashqi burchaklar - qobiqning burmalari uning mustahkamligini, qattiqligini oshiradi va shu bilan uning kuchini oshiradi. Qobiq (salyangoz) tuzilishining mukammalligi va hayratlanarli oqilonaligi zavqlantiradi. Chig'anoqlarning spiral g'oyasi mukammal geometrik shakl va o'zining sayqallangan go'zalligi bilan hayratlanarli.
Ko'pchilik chig'anoqlari bo'lgan salyangozlarda qobiq logarifmik spiralda o'sadi. Biroq, shubhasiz, bu aql bovar qilmaydigan mavjudotlar nafaqat logarifmik spiral haqida tasavvurga ega emaslar, balki o'zlari uchun spiral qobiq yaratish uchun eng oddiy matematik bilimlarga ham ega emaslar.
Ammo keyin qanday qilib bu aqlsiz mavjudotlar spiral qobiq shaklida o'sish va mavjudlikning ideal shaklini aniqlab, o'zlari uchun tanlashlari mumkin edi? Ilmiy dunyo ibtidoiy hayot shakllari deb ataydigan bu tirik mavjudotlar logarifmik qobiq shakli ularning mavjudligi uchun ideal bo'lishini hisoblay oladimi?
Albatta, yo'q, chunki bunday rejani aql va bilimsiz amalga oshirib bo'lmaydi. Ammo na ibtidoiy mollyuskalar, na ongsiz tabiat, ammo ba'zi olimlar er yuzidagi hayotning yaratuvchisi deb atashadi (?!)
Hayotning bunday eng ibtidoiy shaklining kelib chiqishini ba'zi tabiiy holatlarning tasodifiy tasodifi bilan tushuntirishga urinish hech bo'lmaganda bema'nilikdir. Bu loyiha ongli ijod ekani aniq.
Biolog ser D'Arki Tompson dengiz qobig'ining bunday o'sishini chaqiradi "Gnome o'sish shakli".
Ser Tompson shunday izoh beradi:
“Dengiz chig'anoqlarining o'sishidan oddiyroq tizim yo'q, ular bir xil shaklni saqlab, mutanosib ravishda o'sib boradi. Qobiq, eng hayratlanarlisi, o'sadi, lekin hech qachon shaklini o'zgartirmaydi.
Diametri bir necha santimetr bo'lgan nautilus gnomga o'xshash o'sishning eng yorqin namunasidir. S. Morrison nautilusning o'sish jarayonini tasvirlaydi, bu jarayonni hatto inson aqli ham rejalashtirish juda qiyin:
"Nautilus qobig'ining ichida ko'plab bo'limlar - marvarid bo'limlari mavjud va ichidagi qobiqning o'zi markazdan kengayib borayotgan spiraldir. Nautilus o'sib ulg'aygan sayin, qobiqning oldida boshqa xona o'sadi, lekin avvalgisidan allaqachon kattaroq va xonaning orqasida qolgan qismlari marvarid qatlami bilan qoplangan. Shunday qilib, spiral har doim mutanosib ravishda kengayadi.
Bu erda ilmiy nomlariga muvofiq logarifmik o'sish shakliga ega bo'lgan spiral qobiqlarning ba'zi turlari mavjud:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Chig'anoqlarning barcha topilgan qazilma qoldiqlari ham rivojlangan spiral shaklga ega edi.
Biroq, o'sishning logarifmik shakli hayvonot dunyosida nafaqat mollyuskalarda uchraydi. Antilopalar, yovvoyi echkilar, qo'chqorlar va boshqa shunga o'xshash hayvonlarning shoxlari ham oltin nisbat qonunlariga ko'ra spiral shaklida rivojlanadi.
Inson qulog'idagi oltin nisbat
Insonning ichki qulog'ida tovush tebranishini uzatish funktsiyasini bajaradigan koklea ("Snail") organi mavjud..
Bu suyakka o'xshash tuzilma suyuqlik bilan to'ldirilgan va shuningdek, barqaror logarifmik spiral shakli = 73º 43' bo'lgan salyangoz shaklida yaratilgan.
Hayvonlarning shoxlari va tishlari spiral shaklda rivojlanadi
Fillar va yo'qolgan mamontlarning tishlari, sherlarning tirnoqlari va to'tiqushlarning tumshug'i logarifmik shakllar bo'lib, spiralga aylanishga moyil bo'lgan o'q shakliga o'xshaydi. O'rgimchaklar har doim to'rlarini logarifmik spiralda aylantiradilar. Plankton (globigerinae, planorbis, vorteks, terebra, turitellae va trochida turlari) kabi mikroorganizmlarning tuzilishi ham spiral shaklga ega.
Mikrodunyolar tuzilishidagi oltin qism
Geometrik shakllar faqat uchburchak, kvadrat, besh yoki olti burchak bilan chegaralanmaydi. Agar biz bu raqamlarni bir-biri bilan turli yo'llar bilan birlashtirsak, biz yangi uch o'lchamli geometrik shakllarni olamiz. Bunga kub yoki piramida kabi figuralar misol bo'la oladi. Biroq, ulardan tashqari, biz kundalik hayotda uchramagan, nomlarini, ehtimol, birinchi marta eshitadigan boshqa uch o'lchamli figuralar ham bor. Bunday uch o'lchamli figuralar qatoriga tetraedr (muntazam to'rt qirrali figura), oktaedr, dodekaedr, ikosahedr va boshqalarni nomlash mumkin. Dodekaedr 13 ta beshburchakdan, ikosahedr 20 ta uchburchakdan iborat. Matematiklarning ta'kidlashicha, bu raqamlar matematik jihatdan juda oson o'zgartiriladi va ularning o'zgarishi oltin qismning logarifmik spirali formulasiga muvofiq amalga oshiriladi.
Mikrokosmosda oltin nisbatlarga ko'ra qurilgan uch o'lchovli logarifmik shakllar hamma joyda mavjud.
. Masalan, ko'pgina viruslar ikosahedrning uch o'lchovli geometrik shakliga ega. Ehtimol, bu viruslarning eng mashhuri Adeno virusidir. Adeno virusining oqsil qobig'i ma'lum bir ketma-ketlikda joylashgan 252 birlik oqsil hujayralaridan hosil bo'ladi. Ikosaedrning har bir burchagida beshburchak prizma ko'rinishidagi 12 birlik oqsil hujayralari joylashgan bo'lib, bu burchaklardan boshoqsimon tuzilmalar tarqaladi.
Viruslar tuzilishidagi oltin nisbat birinchi marta 1950-yillarda kashf etilgan. Londonning Birkbek kolleji olimlari A.Klug va D.Kaspar. 13 Polio virusi birinchi bo'lib logarifmik shaklni ko'rsatdi. Ushbu virusning shakli Rhino 14 virusiga o'xshashligi aniqlandi.
Savol tug'iladi, viruslar qanday qilib tuzilishida oltin qismni o'z ichiga olgan, hatto inson ongi bilan ham qurish juda qiyin bo'lgan bunday murakkab uch o'lchamli shakllarni hosil qiladi? Viruslarning ushbu shakllarini kashf etgan virusolog A. Klug quyidagi izohni beradi:
“Doktor Kaspar va men virusning sharsimon qobig'i uchun eng maqbul shakl ikosahedr shakliga o'xshash simmetriya ekanligini ko'rsatdik. Bu tartib birlashtiruvchi elementlarning sonini kamaytiradi ... Buckminster Fullerning geodezik yarim sharik kublarining ko'pchiligi shunga o'xshash geometrik printsip asosida qurilgan. 14 Bunday kublarni o'rnatish juda aniq va batafsil tushuntirish sxemasini talab qiladi. Holbuki, ongsiz viruslarning o'zlari elastik, moslashuvchan oqsil hujayra birliklarining shunday murakkab qobig'ini yaratadilar.
muqaddas geometriya. Uyg'unlik energiya kodlari Prokopenko Iolanta
Phi = 1,618
Phi = 1,618
Ikki qismni uchinchisi bilan mukammal tarzda birlashtirish uchun ularni bir butunga birlashtiradigan nisbat kerak. Shu bilan birga, butunning bir qismi boshqasiga, yaxlit qismiga ham tegishli bo'lishi kerak.
Phi raqami dunyodagi eng chiroyli raqam, barcha tirik mavjudotlarning asosi hisoblanadi. Qadimgi Misrning muqaddas joylaridan biri bu raqamni o'z nomi bilan yashiradi - Thebes. Bu raqam juda ko'p nomlarga ega, u insoniyatga 2500 yildan ortiq vaqtdan beri ma'lum.
Birinchi marta bu raqam qadimgi yunon matematigi Evklidning "Boshlanishlar" asarida (taxminan miloddan avvalgi 300-yillarda) qayd etilgan. U erda bu raqam ideal "Platonik qattiq" ning asosi bo'lgan muntazam beshburchakni qurish uchun ishlatiladi - mukammal Koinotning ramzi bo'lgan dodekaedr.
Phi raqami transsendental son bo'lib, cheksiz o'nli kasr sifatida ifodalanadi. Fibonachchi nomi bilan mashhur Leonardo da Vinchining zamondoshi Pizalik Leonardo bu raqamni "ilohiy nisbat" deb atagan. Keyinchalik, oltin nisbat doimiy "phi" qiymatiga asoslangan edi. "Oltin qism" atamasi 1835 yilda Martin Om tomonidan kiritilgan.
Nayzachi Doriforos haykalidagi "phi" nisbati
Fibonachchi qatorlari (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 va boshqalar) qadimgi davrlarda ham koinot qonunlarining noyob kaliti hisoblangan. . Siz ikkita qo'shni raqam orasidagi qismni topishingiz va "phi" raqamiga yaqinlashishingiz mumkin, lekin siz unga erisha olmaysiz.
Doimiy “fi” konstantasi Xeops piramidasini qurishda, shuningdek, Tutanxamon qabridan barelyeflar, uy-roʻzgʻor buyumlari va bezaklarni yaratishda foydalanilgan. "Oltin qism" ulushi bugungi kungacha rassomlar, haykaltaroshlar, me'morlar va hatto xoreograflar va musiqachilarning asarlarida hamma joyda qo'llaniladi.
Frantsuz arxitektori Le Korbusier doimiy "fi" ning ma'nosini Abydosdagi ibodatxonaning relyefi, fir'avn Ramzesning relyefi, yunon Parthenonining fasadida topdi. Qadimgi Rim Pompey shahrining kompasida oltin nisbatlar ham yashiringan. "phi" nisbati inson tanasining me'morchiligida ham mavjud. (Batafsil ma'lumot uchun "Oltin nisbat" bo'limiga qarang.)
Hayot soni kitobidan. Taqdir kodi. Agar siz 3, 12, 21 yoki 30-da tug'ilgan bo'lsangiz, ushbu kitobni o'qing. muallif Hardy Titania Hayot soni kitobidan. Taqdir kodi. Agar siz 4, 13, 22 yoki 31-da tug'ilgan bo'lsangiz, ushbu kitobni o'qing. muallif Hardy TitaniaKun soni Agar tug'ilgan kuningiz ikki xonali raqam bo'lsa, bir xonali raqamni olish uchun raqamlarni qo'shing Misollar Tug'ilgan kun - 22: 2 + 2 = 4. Tug'ilgan kun - 13: 1 + 3 =
Hayot soni kitobidan. Taqdir kodi. Agar siz 5, 14 yoki 23-kunlarda tug'ilgan bo'lsangiz, ushbu kitobni o'qing muallif Hardy TitaniaKunning raqami Agar tug'ilgan kuningiz ikki xonali raqam bo'lsa, bir xonali raqam qilish uchun raqamlarni qo'shing. Misollar Tug'ilgan kun - 14 fevral: 1 + 4 = 5. Tug'ilgan kun - 23 avgust: 2 + 3 =
"Ism siri" kitobidan muallif Zgurskaya Mariya PavlovnaIsmning raqami va tug'ilgan (taqdiri) soni Raqamlar yordamida siz o'z ismingizning shifrini aniqlab olishingiz, uni tug'ilish kodini bildiruvchi raqam bilan bog'lashingiz, xarakteringiz va taqdiringiz sirini o'rganishingiz va bilib olishingiz mumkin. "Sevimli odam" ning biznesdagi, oiladagi odamlar bilan mosligi;
"Sibir tabibining fitnalari" kitobidan. Chiqarish 09 muallif Stepanova Natalya IvanovnaUch raqam Uch raqam ajoyib, g'ayrioddiy kuchli raqam, chunki u Muqaddas Uch Birlikni (Ota, O'g'il va Muqaddas Ruh) bildiradi. Bu muqaddaslikning soni, haqiqiy imonning soni, kuchli va mustahkamdir. Bu uchlikni boshqa barcha raqamlardan ajratib turadigan narsa.Uchlik nimaga ta'sir qiladi
Yoga va jinsiy amaliyotlar kitobidan muallif Duglas Nik "Muqaddas geometriya" kitobidan. Uyg'unlikning energiya kodlari muallif Prokopenko Iolanta"phi" soni = 1.618 Ikki qismni uchinchisi bilan mukammal tarzda bog'lash uchun ularni bir butun qilib birlashtiradigan nisbat kerak. Shu bilan birga, butunning bir qismi boshqasiga, yaxlit qismiga ham tegishli bo'lishi kerak. Platon Phi eng chiroyli raqam hisoblanadi
Tug'ilishning raqamli kodi va uning taqdirga ta'siri kitobidan. omadni qanday hisoblash mumkin muallif Mixeeva Irina Firsovna12 raqami Yer kanalining energiyalarida 12 soni uchta (12=1+2=3) kabi sariq rangga ega, ammo bu yangi voqelikning uchinchi raqami, uning qoʻsh belgisidir. o'ziga xos nihol, uchburchak, o'zgarmaslik va mustahkamlik belgisi. Psixologik jihatdan bu qat'iylik belgisi va
Bola baxtli bo'lishi uchun unga qanday nom berish kerak kitobidan muallif Stefani opa13 raqami Yer kanalining energiyalarida 13 raqami to'rtta kabi yashil rangga ega - tovush va ma'lumot darajasi. Bu yangi voqelikning to'rtinchi raqami, uning qo'sh belgisidir.13 soni haqiqatning to'rtinchi nuqtasi bo'lgan 4 raqamini qo'shadi. Tabiatning tushunchasiga ko'ra, bu changlanishni kutayotgan guldir.
Abadiy munajjimlar bashorati kitobidan muallif Kuchin Vladimir14 raqami Yer kanalining energiyalarida 14 raqami yangi, bizning tsivilizatsiyamiz tomonidan hali o'zlashtirilmagan, osmon-ko'k rangning birinchi intellektual darajasi vakillarida namoyon bo'ladi. 14-raqamli kod ostida yilning oxirgi kunida tug'ilgan odamlar keladi. Bu odamlar emas
Muallifning kitobidan11-raqam Kosmik kanalning energiyalarida 11-raqam ikki dunyoning energiyasini ifodalaydi: namoyon bo'lgan va namoyon bo'lmagan, ramziy ma'noda, bu suvda aks etgan Quyosh, ikkita Quyosh: osmonda va suvda, ikkita birlik. Bu o'yin belgisi, ijodkorlik belgisi. Bu belgining odami ko'zgudir
Muallifning kitobidan12 raqami Kosmik kanalning energiyalarida 12 raqami kosmosning uyg'unligi va to'liqligini haqiqatning yangi darajasida ifodalaydi, bu hayotning uchta asosiy tushunchasini o'z ichiga oladi: o'tmish, hozirgi va kelajak. etakchi va ikkitasi - egasining belgisi
Muallifning kitobidan13 raqami Koinot kanali energiyasida 13 raqami barcha to'rtta asosiy nuqtaning shamol energiyasini, harakatchanlikni, yangi rivojlanish darajasidagi muloqotni ifodalaydi.13 raqamining energiyasi ramziy ma'noda raqam bilan bir xil Shamol guliga o'xshaydi. 4, lekin bo'sh joy cheklovlarisiz.
Muallifning kitobidan14 raqami Kosmik kanalning energiyasida 14 raqami Kosmosning xabarchisi hisoblanadi. Qirollik raqami 13 bizning tsivilizatsiyamizning rivojlanish darajasida oxirgi emas. Yilda yana bir kun borki, missionerlar Kosmosning o'zidan keladi, bu odamlarda aniq tana kodi (Yer kanali) yo'q, ularda yo'q.
Muallifning kitobidanBirinchi qadam. Biz tug'ilganlar sonini yoki shaxsiyat sonini hisoblaymiz Tug'ilganlar soni insonning tabiiy xususiyatlarini ochib beradi, u, yuqorida aytib o'tganimizdek, hayot uchun o'zgarishsiz qoladi. Agar biz 11 va 22 raqamlari haqida gapirmasak, ular 2 va 4 ga "soddalashtirishi" mumkin.
Muallifning kitobidan5-raqam. "Bor" Bor ko'pincha tug'ilishda omadli bo'ladi va u ma'lum poytaxtlar, "zavodlar" va "paroxodlar" ni meros qilib oladi. Balki u merosni isrof qilmay, merosxo'rlariga topshirar. Uning shaxsiy imtiyozlari noaniq - u uyg'unlikni sevadimi va his qiladimi yoki kuchni sevadimi va
Demak, tanishing...
PHI raqami = 1.618
* Va buni "pi" bilan adashtirmaslik kerak, chunki matematiklar aytganidek:
- "H" harfi uni ancha salqin qiladi!
Siz buni bilasizmi ...
- PHI raqami tasviriy san'atdagi eng muhim va muhim raqamdir.
PHI raqamini hamma koinotdagi eng chiroyli raqam deb biladi.
Bu raqam Fibonachchi ketma-ketligidan olingan:
- matematik progressiya, bu nafaqat ularga ma'lum
undagi ikkita qo'shni sonning yig'indisi keyingi songa teng ekanligini, balki, chunki
ikkita qo'shni sonning qismi noyob xususiyatga ega ekanligi -
1, 618 raqamiga, ya'ni PHI raqamiga yaqinlik!
Deyarli mistik kelib chiqishiga qaramay, PHI raqami o'ziga xos tarzda o'ziga xos rol o'ynadi.
G'ishtning er yuzidagi barcha hayotni qurish poydevoridagi roli.
Barcha o'simliklar, hayvonlar va hatto odamlar jismoniy nisbatlarga ega,
taxminan PHI sonining 1 ga nisbati ildiziga teng.
Tabiatda PHI ning hamma joyda mavjudligi barcha tirik mavjudotlarning aloqadorligini ko'rsatadi.
Ilgari PHI raqami koinotning Yaratuvchisi tomonidan oldindan belgilab qo'yilgan deb ishonishgan.
Antik davr olimlari raqamni = 1,618 "ilohiy nisbat" deb atashgan.
Bilasizmi, agar siz dunyodagi har qanday uyadagi urg'ochilar sonini erkaklar soniga bo'lsangiz,
keyin har doim bir xil raqamni olasizmi? PHI raqami. 
Agar siz spiral shaklidagi nautilus (sefalopod) dengiz qobig'iga qarasangiz,
keyin spiralning har bir burilish diametrining keyingisiga nisbati = 1,618. 
Yana PHI - Ilohiy nisbat.
- Yetuk urug'li kungaboqar gul.
- Ayçiçek urug'lari soat sohasi farqli o'laroq, spirallarda joylashgan.
- Spirallarning har birining diametrining keyingi diametriga nisbati = PHI.
Agar makkajo'xori boshidagi spiral barglarga qarasangiz,
barglarning o'simlik poyalarida joylashishi, hasharotlar tanasining segmentatsiya qismlari;
keyin ularning barchasi o'z tuzilishida "ilohiy nisbat" qonuniga itoatkorlik bilan amal qiladi. 
Buning san'atga qanday aloqasi bor?
Leonardo da Vinchining aylanada yalang'och odam tasvirlangan mashhur chizmasi.
"Vitruviya odami"
(buyuk Rim me'mori Markus Vitruviy sharafiga nomlangan.
Arxitektura bo'yicha o'n kitobida "ilohiy nisbat" ni maqtagan).
Inson tanasining ilohiy tuzilishini, uning tuzilishini da Vinchidan yaxshiroq hech kim tushunmagan.
Da Vinchi birinchi bo'lib inson tanasi "qurilish bloklari" dan iborat ekanligini ko'rsatdi.
nisbatlarining nisbati har doim bizning aziz raqamimizga teng.
Ishonmaysizmi?
Keyin, dushga borganingizda, o'zingiz bilan bir santimetr olishni unutmang.
Hamma shunday tartibga solingan. O'g'il bolalar ham, qizlar ham. O'zingiz tekshirib ko'ring.
Boshingizning tepasidan polgacha bo'lgan masofani o'lchang. Keyin bo'yingizga bo'ling.
Va raqam qanday bo'lishini ko'ring.
Elkadan barmoq uchigacha o'lchang
keyin uni tirsakdan bir xil barmoq uchlarigacha bo'lgan masofaga bo'ling.
Sonning yuqori qismidan masofa tizzadan polgacha bo'lgan masofaga bo'linadi
va yana PHI.
Barmoqlarning falanjlari. Oyoq barmoqlarining falanjlari. Va yana PHI... PHI... 
Ko'rib turganingizdek, dunyoning zohiriy tartibsizliklari ortida tartib yotadi.
Va PHI raqamini kashf etgan qadimgi odamlar o'sha qurilish toshini topganlariga amin edilar,
Rabbiy Xudo dunyoni yaratish uchun foydalangan.
Ko'pchiligimiz butparastlar singari tabiatni ulug'laymiz,
Shunchaki, ular nima uchun ekanligini to‘liq tushunishmaydi.
Inson shunchaki tabiat qoidalari bilan o'ynaydi, shuning uchun san'at boshqa narsa emas
insonning olam Yaratgan yaratgan go'zallikka taqlid qilishga urinishi sifatida.
Mikelanjeloning asarlarini hisobga olsak, 
Albrecht Dyurer, 
Leonardo da Vinchi 
Va boshqa ko'plab rassomlar 
(J.-L. Devid. Cupid va Psyche. 1817)
Shunda ularning har biri “ilohiy nisbat”ga qat’iy amal qilganini ko‘ramiz.
ularning kompozitsiyalarini qurishda.
Bu sehrli raqam arxitekturada, yunon Parthenonining nisbatlarida, 
Misr piramidalari, 
Hatto Nyu-Yorkdagi BMT binolari ham. 
PHI Motsart sonatalarining qat'iy tashkil etilgan tuzilmalarida o'zini namoyon qildi,
Betxovenning beshinchi simfoniyasida, shuningdek, Bartok, Debussi va Shubert asarlarida.
PHI raqami Stradivari o'zining noyob skripkasini yaratishda hisob-kitoblarida ishlatilgan. 
Besh qirrali yulduz - bu belgi eng kuchli tasvirlardan biridir.
Qadimgi odamlar uni pentagram yoki pentacle deb atashgan. 
Va ko'p asrlar davomida va ko'plab madaniyatlarda bu belgi ko'rib chiqilgan
ham ilohiy, ham sehrli.
Chunki siz pentagram chizganingizda, chiziqlar avtomatik ravishda segmentlarga bo'linadi,
"ilohiy nisbat" ga mos keladi.
Besh qirrali yulduzdagi chiziq segmentlarining nisbati har doim PHI soniga teng,
bu ramzni "ilohiy nisbat" ning eng yuqori ifodasiga aylantiradi.
Shuning uchun ham besh qirrali yulduz hamisha go‘zallik va komillik timsoli bo‘lib kelgan.
va ma'buda va muqaddas ayol bilan bog'liq edi.
Leonardo qadimgi dinlarning doimiy muxlisi ekanligi isbotlangan.
ayollik bilan bog'liq.
Oxirgi kechki ovqat ibodatning eng ajoyib namunalaridan biriga aylandi
Leonardo da Vinchi Oltin bo'lim.
Uyg'onish davri bunday "titanlar" nomlari bilan bog'liq,
Leonardo da Vinchi, Mikelanjelo, Rafael, Nikolay Kopernik,
Albert Dyurer, Luka Pasioli.
Va bu ro'yxatda birinchi o'rinni haqli ravishda Leonardo da Vinchi egalladi.
Uyg'onish davrining eng buyuk rassomi, muhandisi va olimi.
Leonardo da Vinchi bo'lganligi haqida ko'plab ishonchli dalillar mavjud
"Oltin bo'lim" atamasini birinchilardan bo'lib kiritgan.
"Oltin qism" (aurea sectio) atamasi Klavdiy Ptolemeydan kelib chiqqan.
0,618 raqamiga bu nomni kim bergan.
Bu atama aniqlandi va Leonardo da Vinchi tufayli mashhur bo'ldi.
kim tez-tez ishlatgan.
Leonardo da Vinchining o'zi uchun san'at va fan bir-biri bilan chambarchas bog'liq edi.
"San'at bahsida" kaftni rasmga berish,
Leonardo da Vinchi uni universal til sifatida tushungan (fanlar sohasidagi matematikaga o'xshash),
u mutanosiblik va istiqbol yordamida barcha ko'p narsalarni o'zida mujassam etgan
tabiatda hukm surayotgan ratsional tamoyilning ko'rinishlari.
Leonardoning badiiy qonunlariga ko'ra, oltin nisbat mos keladi
nafaqat tanani bel chizig'i bilan ikkita teng bo'lmagan qismga bo'lish,
bunda katta qismning kichikga nisbati butunning katta qismiga nisbatiga teng bo'ladi
(bu nisbat taxminan 1,618 ni tashkil qiladi).
Yuz balandligining (sochlarning ildizlariga) qoshlarning kamarlari va jag'ning pastki qismi orasidagi vertikal masofaga nisbati;
burunning pastki qismi va jag'ning pastki qismi orasidagi masofa
lablar burchaklari va jag'ning pastki qismi orasidagi masofaga
Bu ham oltin nisbatdir.
Leonardo da Vinchining ulkan rolining eng yorqin dalili
Oltin bo'lim nazariyasini ishlab chiqishda uning taniqli kishilarning ishiga ta'siri
Uyg'onish davri italyan matematigi Luka Pacioli
o'zini Luka di Borgo San Sepolkro deb atagan.
Ikkinchisi allaqachon mashhur matematik edi,
"Arifmetika, geometriya, nisbatlar va nisbatlar bo'yicha yig'indi" kitobining muallifi,
Leonardo da Vinchi bilan uchrashganida.
Leonardo da Vinchi uchinchi buyuk odamga aylandi
(Pyero della Franchesko va Leon Battista Albertidan keyin),
Luka Pacioli hayot yo'lida uchrashdi.
Luka Pacioli Leonardo da Vinchi ta'siri ostida o'z asarlarini yozishni boshlaganiga ishoniladi.
"Ilohiy nisbat to'g'risida" deb nomlangan "ikkinchi buyuk kitob".
Bu kitob 1509 yilda nashr etilgan. Leonardo bu kitob uchun illyustratsiyalar yaratgan.
Leonardoning muallifligi to'g'risida Paciolining guvohligi saqlanib qolgan:
“...bularni eng munosib rassom, istiqbolli rassom yaratgan.
me'mor, musiqachi va Leonardo da Vinchi tomonidan berilgan barcha mukammalliklar,
Florensiya, Milan shahrida ... ".
Vitruvius boshqa antropometrik naqshlarni ham tasvirlab berdi.
Darhaqiqat, keyingi asrlar adabiyotida "Vitruviya odami" bunday tasvirlar deb nomlangan.
inson tanasining nisbatlarini va ularning arxitektura bilan aloqasini ko'rsatadi.
1. C. Sezarano. Vitruvius nashri, 3-jild. Komo, 1521 yil 
2. O'sha yerda. Kvadrat hamkasbidan farqli o'laroq,
bu erektsiya bor 
3. J. Martin. Arxitektura yoki qurilish san'ati.
Parij, 1547. J. Goujonning gravyurasi 
4. F.Jiokondo. Giokondo tuzatishlari bilan Vitruvius qo'lyozmasi,
o'qish va tushunish uchun rasmlar va mundarija bilan. 3-jild. Venetsiya, 1511 yil 
5. P. Kataneo. Arxitektura bo'yicha birinchi to'rtta kitob.
Venetsiya, 1554. Bu raqam cherkovning xoch shaklidagi rejasida yozilgan 
6. V. Skamotssi. Umumjahon arxitektura g'oyasi.
I qism, kitob 1. London, 1676. Gravürning markaziy qismi 
Hozirgi kunda Da Vinchi versiyasidagi Vitruvian odami endi sezilmaydi
inson tanasining geometrik diagrammasi kabi. U hech narsadan kam bo'lmagan
inson, insoniyat va koinotning ramziga aylandi.
Va biz bunga qarshi emasmiz ...
Hatto haqiqiy fikrlar ham unchalik qimmatga tushmaydi
kimdir ularni sabab-oqibat bog'lamasi bilan bog'lamaguncha.
D.Braunning “Da Vinchi kodi” kitobi ushbu materialni ishlab chiqishni boshlashimga yordam berdi. Kod sifatida kitob qahramoni Fibonachchi seriyasidan bir nechta raqamlardan foydalanadi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Men ushbu mavzu bo'yicha qo'shimcha material topdim va. Natijada, mening ko'plab dars ishlanmalarim to'ldirildi.
Masalan, beshinchi sinfda matematika fanidan “Natural sonlarning denotatsiyasi” mavzusidagi birinchi dars. Natural sonlarning cheksiz ketma-ketligi haqida gapirganda, men boshqa qatorlar mavjudligini ta'kidladim, masalan, Fibonachchi seriyasi va "uchburchak raqamlari" qatori: 1, 3, 6, 10, ...
Sakkizinchi sinfda irratsional sonlarni o'rganishda "pi" soni bilan bir qatorda "phi" (F = 1,618 ...) raqamini beraman. (D. Braun bu raqamni "pfi" deb ataydi, muallifning fikriga ko'ra, "pi" dan ham sovuqroq). Men talabalardan ikkita raqamni o'ylab ko'rishni so'rayman, so'ngra Fibonachchi seriyasining "prinsipi" bo'yicha ketma-ketlik hosil qiladi. Har biri o'ninchi muddatgacha o'z ketma-ketligini hisoblab chiqadi. Masalan, 7 va 13. Ketma-ketlikni tuzamiz: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589, ... To‘qqizinchi hadni sakkizinchiga bo‘lganda ham Fibonachchi soni paydo bo‘ladi.
Hayot hikoyasi.
Fibonachchi taxallusi bilan mashhur bo'lgan italiyalik savdogar Leonardo Pizalik (1180-1240) o'rta asrlarning muhim matematiki edi. Uning kitoblarining matematikani rivojlantirish va Evropada matematik bilimlarni tarqatishdagi rolini ortiqcha baholab bo'lmaydi.
Leonardoning hayoti va ilmiy faoliyati Evropa madaniyati va fanining rivojlanishi bilan chambarchas bog'liq.
Uyg'onish davri hali ham uzoq edi, ammo tarix Italiyaga yaqinlashib kelayotgan Uyg'onish davri uchun mashq deb atash mumkin bo'lgan qisqa vaqtni berdi. Ushbu mashqni Muqaddas Rim imperatori Fridrix II olib bordi. Janubiy Italiyaning an'analarida tarbiyalangan Frederik II Evropa xristian ritsarligidan juda uzoq edi. Fridrix II ritsarlik turnirlarini umuman tan olmadi. Buning o'rniga u matematik musobaqalarni o'tkazdi, unda raqiblar zarbalar emas, balki muammolar bilan almashdilar.
Bunday turnirlarda Leonardo Fibonachchining iste'dodi porladi. Bunga o'g'liga savdogar Bonachchi bergan yaxshi ta'lim yordam berdi va uni o'zi bilan Sharqqa olib ketdi va unga arab o'qituvchilarini tayinladi. Fibonachchi va Fridrix II o'rtasidagi uchrashuv 1225 yilda bo'lib o'tgan va Piza shahri uchun katta ahamiyatga ega bo'lgan voqea edi. Imperator karnaychilar, saroy a'yonlari, ritsarlar, amaldorlar va sarson-sargardon hayvonlarning uzoq davom etgan kortejining boshiga otlandi. Imperatorning mashhur matematikga qo'ygan ba'zi muammolari "Abakus kitobi"da batafsil bayon etilgan. Fibonachchi, aftidan, imperator qo'ygan muammolarni hal qildi va abadiy Qirollik sudining mehmoni bo'ldi. Fibonachchi 1228 yilda "Abakus kitobi"ni qayta ko'rib chiqqanida, u qayta ko'rib chiqilgan nashrni Frederik II ga bag'ishlagan. Hammasi bo'lib, u uchta muhim matematik asar yozgan: 1202 yilda nashr etilgan va 1228 yilda qayta nashr etilgan "Abakus kitobi", 1220 yilda nashr etilgan "Amaliy geometriya" va "Kvadratlar kitobi". Bu kitoblar o‘z darajasi bo‘yicha arab va o‘rta asr yevropa yozuvlaridan ham oshib, deyarli Dekart davrigacha matematikadan dars bergan. 1240 yilda hujjatlashtirilganidek, Pizaning hayratga soladigan fuqarolari uni "aqlli va bilimdon odam" deb aytishgan va yaqinda Britannica entsiklopediyasi bosh muharriri Jozef Giza bo'lajak olimlar har doim " dunyodagi eng buyuk intellektual kashshoflardan biri sifatida Pizalik Leonardo oldidagi qarzlarini to'laydi.
Quyon muammosi.
Biz uchun eng katta qiziqish "Abacus kitobi" inshosidir. Bu kitob oʻsha davrdagi deyarli barcha arifmetik va algebraik maʼlumotlarni oʻz ichiga olgan katta hajmli asar boʻlib, keyingi bir necha asrlarda Gʻarbiy Yevropada matematikaning rivojlanishida muhim rol oʻynadi. Xususan, evropaliklar hind (arab) raqamlari bilan aynan shu kitobdan tanishgan.
Material ushbu yo'lning muhim qismini tashkil etuvchi vazifalar misollari bilan izohlanadi.
Ushbu qo'lyozmada Fibonachchi quyidagi muammoni qo'ydi:
“Kimdir bir oyda quyonlarning tabiati shunday bo‘lsa, yil davomida necha juft quyon tug‘ilishini bilish uchun har tomondan devor bilan o‘ralgan bir juft quyonni ma’lum bir joyga qo‘ygan. bir juft quyon yana bir juft tug‘adi, quyonlar esa uning tug‘ilgandan keyingi ikkinchi oylaridan boshlab tug‘adi.
Agar biz quyonlarning birinchi juftini yangi tug'ilgan chaqaloqlar deb hisoblasak, ikkinchi oyda biz hali ham bitta juftlikka ega bo'lishimiz aniq; 3-oyda - 1+1=2; 4-da - 2 + 1 = 3 juft (ikkita mavjud juftlik tufayli faqat bitta juftlik nasl beradi); 5-oyda - 3 + 2 = 5 juft (3-oyda tug'ilgan faqat 2 ta juftlik 5-oyda nasl beradi); 6-oyda - 5 + 3 = 8 juft (chunki faqat 4-oyda tug'ilgan juftliklar nasl beradi) va boshqalar.
Shunday qilib, n-oyda mavjud bo'lgan juft quyonlar sonini Fk deb belgilasak, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8=. 21 va boshqalar va bu sonlarning shakllanishi umumiy qonun bilan tartibga solinadi: hamma n>2 uchun Fn=Fn-1+Fn-2, chunki n-oydagi quyon juftlari soni Fn- soniga teng. O'tgan oydagi quyonlarning 1 jufti va yangi tug'ilgan juftliklar soni, bu (n-2)-oyda tug'ilgan Fn-2 juft quyonlarning soniga to'g'ri keladi (chunki faqat shu quyon juftlari nasl beradi).
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... ketma-ketlikni tashkil etuvchi Fn raqamlari “Fibonachchi raqamlari”, ketma-ketlikning o‘zi esa “Fibonachchi raqamlari” deb ataladi. Fibonachchi ketma-ketligi.
Bu nisbat uchun maxsus nomlar Luka Pacioli (o'rta asr matematiki) uni Ilohiy nisbat deb atamasidan oldin ham berila boshlandi. Kepler bu munosabatni geometriya xazinalaridan biri deb atadi. Algebrada uning belgilanishi odatda yunoncha "phi" harfi bilan qabul qilinadi (F=1,618033989…).
Quyida ikkinchi hadning birinchisiga, uchinchisining ikkinchisiga, to‘rtinchisining uchinchisiga va hokazo nisbatlari keltirilgan:
1:1 = 1,0000, bu phi dan 0,6180 ga kam
2:1 = 2,0000, bu 0,3820 ga ko'proq phi
3:2 = 1,5000, bu phi dan 0,1180 ga kam
5:3 = 1,6667, bu 0,0486 ga ko'proq phi
8:5 = 1,6000, bu phi dan 0,0180 ga kam
Fibonachchi yig'indisi ketma-ketligi bo'ylab harakatlanar ekanmiz, har bir yangi atama keyingisini erishib bo'lmaydigan "phi" ga borgan sari ko'proq yaqinlashtiradi. Nisbatlarning 1,618 qiymati atrofida katta yoki kichikroq qiymatga o'zgarishini biz Elliott to'lqin nazariyasida topamiz, bu erda ular o'zgaruvchanlik qoidasi bilan tavsiflanadi. Shuni ta'kidlash kerakki, aynan "phi" soniga yaqinlashish tabiatda uchraydi, matematika esa "sof" qiymat bilan ishlaydi. U Leonardo da Vinchi tomonidan kiritilgan va "oltin qism" (oltin nisbat) deb nomlangan. Uning zamonaviy nomlari orasida "oltin o'rtacha" va "aylanuvchi kvadratlar nisbati" kabilar mavjud. Oltin nisbat - bu AC segmentining ikki qismga bo'linishi, uning katta qismi AB BC kichik qismiga xuddi butun AC segmenti AB ga tegishli bo'lgani kabi, ya'ni: AB: BC \u003d AC : AB \u003d F (aniq irratsional raqam "fi").
Fibonachchi ketma-ketligining istalgan a'zosini keyingisiga bo'lishda 1,618 ga teskari qiymat olinadi (1: 1,618=0,618). Bu ham juda g'ayrioddiy, hatto ajoyib hodisa. Dastlabki nisbat cheksiz kasr bo'lgani uchun bu nisbat ham oxiri bo'lmasligi kerak.
Har bir raqamni o'zidan keyingi raqamga bo'lishda biz 0,382 raqamini olamiz.
Nisbatlarni shu tarzda tanlab, biz Fibonachchi koeffitsientlarining asosiy to'plamini olamiz: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Ularning barchasi tabiatda va xususan, texnik tahlilda alohida rol o'ynaydi.
Fibonachchi ketma-ketligi yordamida qancha konstantalarni hisoblash mumkinligi va uning shartlari juda ko'p kombinatsiyalarda qanday paydo bo'lishi ajablanarli. Biroq, bu shunchaki raqamlar o'yini emas, balki kashf etilgan tabiat hodisalarining eng muhim matematik ifodasi desak mubolag'a bo'lmaydi.
Bu raqamlar, shubhasiz, o'zini yaxshi his qiladigan, yaxshi ko'rinadigan va hatto yaxshi eshitiladigan mistik tabiiy uyg'unlikning bir qismidir. Masalan, musiqa 8 notali oktavaga asoslangan. Pianinoda bu 8 ta oq tugma va 5 ta qora tugma bilan ifodalanadi, jami 13 ta.
Ko'proq vizual tasvirni tabiatdagi spirallarni va san'at asarlarini o'rganish orqali olish mumkin. Muqaddas geometriya ikki turdagi spirallarni o'rganadi: oltin qismli spirali va Fibonachchi spirali. Ushbu spirallarni taqqoslash quyidagi xulosaga kelishimizga imkon beradi. Oltin nisbat spirali mukammaldir: uning boshlanishi va oxiri yo'q, u cheksiz davom etadi. Undan farqli o'laroq, Fibonachchi spiralining boshlanishi bor. Barcha tabiiy spirallar Fibonachchi spirallari bo'lib, san'at asarlari ikkala spiralni ham, ba'zan bir vaqtning o'zida ishlatadi.
Matematika.
Pentagram (pentacle, besh qirrali yulduz) tez-tez ishlatiladigan ramzlardan biridir. Pentagram - qo'llarini cho'zgan holda ikki oyoq ustida turgan mukammal insonning ramzi. Biz odamni tirik pentagram deb aytishimiz mumkin. Bu jismonan ham, ma'naviy jihatdan ham to'g'ri - inson beshta fazilatga ega va ularni namoyon qiladi: sevgi, donolik, haqiqat, adolat va mehr. Bu pentagram bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan Masihning fazilatlari. Inson kamoloti uchun zarur bo‘lgan bu besh xislat inson tanasi bilan bevosita bog‘liq: mehr – oyoq, adolat – qo‘l, ishq – og‘iz, hikmat – quloq, ko‘z – haqiqat.
Haqiqat ruhga, muhabbat qalbga, donolik aqlga, mehr qalbga, adolat suvga xosdir. Inson tanasi bilan besh element (er, suv, havo, olov va efir) o'rtasida ham muvofiqlik mavjud: iroda erga, yurak suvga, aql havoga, ruh olovga, ruh efirga mos keladi. Shunday qilib, inson o‘z irodasi, aql-zakovati, qalbi, qalbi, ruhi bilan koinotda ishlaydigan besh element bilan bog‘langan bo‘lib, u bilan ongli ravishda uyg‘unlikda ishlay oladi. Bu boshqa ramzning ma'nosi - qo'sh pentagram, odam (mikrokosmos) koinot (mikrokosmos) ichida yashaydi va harakat qiladi.
Teskari pentagram energiyani erga to'kadi va shuning uchun materialistik tendentsiyalarni ramziy qiladi, muntazam pentagram esa energiyani yuqoriga yo'naltiradi, shuning uchun ruhiy bo'ladi. Bir nuqtada hamma rozi: pentagram, albatta, inson qiyofasining "ruhiy shakli" ni ifodalaydi.
Eslatma CF:FH=CH:CF=AC:CH=1,618. Ushbu ramzning haqiqiy nisbatlari oltin nisbat deb ataladigan muqaddas nisbatga asoslanadi: bu chiziqni bo'lishda chizilgan har qanday chiziqdagi nuqtaning pozitsiyasi, shuning uchun kichikroq qismi katta qismi bilan bir xil nisbatda bo'ladi. qismdan butunga. Bundan tashqari, markazdagi muntazam beshburchak cheksiz kichik beshburchaklar uchun nisbatlar saqlanib qolganligini ko'rsatadi. Ushbu "ilohiy nisbat" pentagramning har bir alohida nurida namoyon bo'ladi va matematiklarning har doim bu ramzga qanday hayrat bilan qarashini tushuntirishga yordam beradi. Bundan tashqari, agar beshburchakning tomoni bittaga teng bo'lsa, diagonali 1,618 ga teng.
Ko'pchilik Giza piramidasining sirlarini ochishga harakat qildi. Boshqa Misr piramidalaridan farqli o'laroq, bu qabr emas, balki sonli birikmalarning hal etilmaydigan jumboqidir. Ehrom me'morlarining abadiy ramzni qurishda qo'llagan ajoyib zukkoligi, mahorati, vaqti va mehnati ular kelajak avlodlarga yetkazmoqchi bo'lgan xabarning nihoyatda muhimligini ko'rsatadi. Ularning davri savodxonlikdan oldingi, ieroglifgacha bo'lgan va ramzlar kashfiyotlarni qayd etishning yagona vositasi edi.
Olimlar Gizadagi uchta piramida spiral shaklida joylashganligini aniqladilar. 1980-yillarda u erda oltin spirali ham, Fibonachchi spirali ham borligi aniqlandi.
Giza piramidasining geometrik-matematik sirining kaliti, insoniyat uchun uzoq vaqtdan beri sir bo'lib kelgan, aslida Gerodotga ma'bad ruhoniylari tomonidan berilgan va ular unga piramidaning har birining maydoni bo'lishi uchun qurilganligi haqida xabar berishgan. yuzlari uning balandligi kvadratiga teng edi.
Uchburchak maydoni
356 x 440 / 2 = 78320
kvadrat maydon
280 x 280 = 78400
Gizadagi piramida yuzining uzunligi 783,3 fut (238,7 m), piramidaning balandligi 484,4 fut (147,6 m) ni tashkil qiladi. Kenarning uzunligi balandlikka bo'linishi F=1,618 nisbatga olib keladi. 484,4 fut balandligi 5813 dyuymga (5-8-13) to'g'ri keladi - bu Fibonachchi ketma-ketligidagi raqamlar.
Ushbu qiziqarli kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, piramidaning qurilishi F=1,618 nisbatga asoslangan. Zamonaviy olimlar qadimgi misrliklar uni kelajak avlodlar uchun saqlab qolishni xohlagan bilimlarini o'tkazish uchun qurilgan degan talqinga moyil. Gizadagi piramidani chuqur o'rganish o'sha paytda matematika va astrologiya bo'yicha bilim qanchalik keng bo'lganini ko'rsatdi. Piramidaning barcha ichki va tashqi nisbatlarida 1.618 raqami markaziy rol o'ynaydi.
Oltin nisbatning mukammal nisbatlariga muvofiq nafaqat Misr piramidalari qurilgan, balki Meksika piramidalarida ham xuddi shunday hodisa topilgan. Misr va Meksika piramidalari taxminan bir vaqtning o'zida umumiy kelib chiqishi odamlar tomonidan qurilgan degan fikr paydo bo'ladi.
Biologiya.
19-asrda olimlar kungaboqar, romashka, ananas mevalaridagi tarozilar, ignabargli konuslar va boshqalarning gullari va urug'lari bir-biriga qarab jingalak bo'lib, qo'sh spirallarga "o'ralgan"ligini payqashdi. Shu bilan birga, "o'ng" va "chap" spirallarning raqamlari har doim bir-biriga qo'shni Fibonachchi raqamlari (13:8, 21:13, 34:21, 55:34) deb ataladi. Tabiatda topilgan qo'sh spirallarning ko'plab misollari doimo ushbu qoidaga amal qiladi.
Hatto Gyote ham tabiatning spirallikka moyilligini ta'kidlagan. Daraxt shoxlarida barglarning spiral va spiral joylashishi uzoq vaqt oldin sezilgan. Spiral kungaboqar urug'lari, qarag'ay konuslari, ananaslar, kaktuslar va boshqalarda ko'rindi. Botanik va matematiklarning ishlari bu ajoyib tabiat hodisalariga oydinlik kiritdi. Ma'lum bo'lishicha, kungaboqar urug'lari, qarag'ay konuslaridagi barglarning joylashishida Fibonachchi seriyasi o'zini namoyon qiladi va shuning uchun oltin qism qonuni o'zini namoyon qiladi. O'rgimchak to'rini spiral shaklida aylantiradi. Dovul aylanayapti. Qo'rqib ketgan bug'u podasi spiral shaklida tarqaladi. DNK molekulasi qo'sh spiralga aylanadi. Gyote spiralni "hayotning egri chizig'i" deb atagan.
Har qanday yaxshi kitob misol sifatida nautilus qobig'ini ko'rsatadi. Bundan tashqari, ko'plab nashrlarda bu oltin nisbat spirali deb aytiladi, ammo bu to'g'ri emas - bu Fibonachchi spirali. Spiralning qo'llarining mukammalligini ko'rishingiz mumkin, lekin boshida qarasangiz, u qadar mukammal ko'rinmaydi. Uning ikkita eng ichki egilishi aslida tengdir. Ikkinchi va uchinchi burmalar phi ga biroz yaqinroq. Keyin, nihoyat, bu oqlangan silliq spiral olinadi. Ikkinchi atamaning birinchisiga, uchinchisi ikkinchisiga, to'rtinchisi uchinchisiga va boshqalarga munosabatini eslang. Mollyuska Fibonachchi seriyasining matematikasiga to'liq amal qilishi aniq bo'ladi.
Fibonachchi raqamlari turli organizmlarning morfologiyasida namoyon bo'ladi. Masalan, dengiz yulduzi. Ularning nurlari soni Fibonachchi raqamlari qatoriga to'g'ri keladi va 5, 8, 13, 21, 34, 55 ga teng. Mashhur chivinning uch juft oyog'i bor, qorin sakkiz segmentga bo'linadi va beshta bo'ladi. boshdagi antennalar. Chivin lichinkasi 12 segmentga bo'lingan. Ko'pgina uy hayvonlarida umurtqalar soni 55. "phi" ning nisbati inson tanasida ham namoyon bo'ladi.
Drunvalo Melchizedek "Hayot gulining qadimiy siri" asarida shunday deb yozadi: "Da Vinchi hisoblab chiqdiki, agar siz tananing atrofida kvadrat chizsangiz, u holda oyoqlardan cho'zilgan barmoqlarning uchlarigacha diagonal chizing va keyin parallel gorizontal chiziq chizing ( bu parallel chiziqlarning ikkinchisi) kindikdan kvadratning yon tomoniga, keyin bu gorizontal chiziq diagonalni phi mutanosibligida, shuningdek, boshdan oyoqgacha bo'lgan vertikal chiziqni kesib o'tadi.Agar kindik ekanligini hisobga olsak. o'sha mukammal nuqtada va ayollar uchun bir oz balandroq yoki erkaklar uchun biroz pastroq bo'lsa, demak, bu inson tanasi boshning tepasidan oyoqlarigacha bo'lgan phi mutanosib ravishda bo'linganligini anglatadi ... Agar bu chiziqlar yagona bo'lganida phi nisbati inson tanasida mavjud bo'lsa, bu faqat qiziqarli fakt bo'lishi mumkin.Aslida, phi nisbati butun tananing minglab joylarida uchraydi va bu shunchaki tasodif emas. phi ning nisbati joylashgan tana. Barmoqning har bir falangasining uzunligi phi ning keyingisiga nisbatida bo'ladi. phalanx ... Barcha barmoqlar va oyoq barmoqlari uchun bir xil nisbat qayd etilgan. Agar siz bilak uzunligini kaftning uzunligi bilan bog'lasangiz, elkaning uzunligi bilak uzunligiga tegishli bo'lgani kabi, siz phi nisbatini olasiz. Yoki oyoq uzunligini oyoq uzunligiga va sonning uzunligini oyoq uzunligiga olib boring. phi ning nisbati butun skelet tizimida uchraydi. Odatda biror narsa egilgan yoki yo'nalishini o'zgartiradigan joylarda belgilanadi. U tananing ba'zi qismlarining o'lchamlarining boshqalarga nisbatida ham uchraydi. Uni o‘rgansangiz, doim hayratda qolasiz”.
Xulosa.
U o'rta asrlarning eng buyuk matematigi bo'lgan bo'lsa-da, Fibonachchining yagona yodgorliklari - bu Arno daryosi bo'ylab Piza minorasi qarshisidagi haykal va uning nomi bilan atalgan ikkita ko'cha, biri Pizada, ikkinchisi Florensiyada.
Agar siz ochiq kaftingizni vertikal ravishda oldingizga qo'ysangiz, bosh barmog'ingizni yuzingizga qaratib qo'ysangiz va kichik barmog'ingizdan boshlab barmoqlaringizni ketma-ket mushtga siqsangiz, siz Fibonachchi spirali bo'lgan harakatga ega bo'lasiz.
Adabiyot
1. Ensenzberger Hans Magnus Raqam ruhi. Matematik sarguzashtlar. - Per. ingliz tilidan. - Xarkov: "Oilaviy dam olish klubi" kitob klubi, 2004. - 272 p.
2. Belgilar ensiklopediyasi / komp. V.M. Roshal. - Moskva: AST; Sankt-Peterburg; Boyqush, 2006. - 1007 p.