Bilim adamları, matrisin var olmadığını kanıtladılar. Bilim adamları, matrisin varlığının imkansızlığını kanıtladılar. Nobel Fizik Ödülü yerçekimi dalgalarının keşfi için verildi

Evrenimizin bir bilgisayar simülasyonunun hipotezi 2003 yılında İngiliz filozof Nick Bostrom tarafından ortaya atıldı, ancak hipotezin olasılığının neredeyse% 100 olduğunu söyleyen Neil deGrasse Tyson ve Elon Musk'ın şahsında takipçilerini çoktan aldı. . Matrix üçlemesindeki makineler tarafından gerçekleştirilen deneyler gibi, evrenimizde var olan her şeyin bir simülasyonun ürünü olduğu fikrine dayanmaktadır.

simülasyon teorisi

Teori, büyük bilgi işlem gücüne sahip yeterli sayıda bilgisayar verildiğinde, tüm dünyayı ayrıntılı olarak simüle etmenin mümkün olacağını ve bunun o kadar inandırıcı olacağını ve sakinlerinin bilinçli ve zeki olacağını öne sürüyor.

Bu fikirlere dayanarak şunu varsayabiliriz: Bizi halihazırda bir bilgisayar simülasyonunda yaşamaktan alıkoyan nedir? Belki de daha gelişmiş bir uygarlık, gerekli teknolojileri almış, benzer bir deney yapıyor ve tüm dünyamız bir simülasyon mu?

Birçok fizikçi ve metafizikçi, çeşitli matematiksel ve mantıksal anormalliklere atıfta bulunarak, bu fikir lehine ikna edici argümanlar yarattı. Bu argümanlara dayanarak, bir uzay bilgisayarı modelinin varlığı varsayılabilir.

Fikrin matematiksel olarak çürütülmesi

Ancak, Oxford ve Kudüs'teki İbrani Üniversitesi'nden iki fizikçi, Zohar Ringel ve Dmitry Kovrizhin, böyle bir teorinin imkansızlığını kanıtladılar. Bulgularını Science Advances dergisinde yayınladılar.

Ringel ve Kovrizhin, bir kuantum sistemini modelleyerek, sadece birkaç kuantum parçacığını simüle etmenin, kuantum fiziğinin doğası gereği, simüle edilmiş kuanta sayısıyla katlanarak artacak olan devasa hesaplama kaynakları gerektireceğini buldular.

20 spin kuantum parçacığının davranışını tanımlayan bir matrisi depolamak için bir terabayt RAM gerekir. Bu verileri sadece birkaç yüz dönüş üzerinden tahmin ederek, bu miktarda belleğe sahip bir bilgisayar yaratmak için evrendeki toplam atom sayısından daha fazla atom gerektiğini anlıyoruz.

Başka bir deyişle, gözlemlediğimiz kuantum dünyasının karmaşıklığı göz önüne alındığında, evrenin önerilen herhangi bir bilgisayar simülasyonunun başarısız olacağı kanıtlanabilir.

Ya da belki bir simülasyondur?

Öte yandan, devam eden felsefi akıl yürütme, bir kişi hızla şu soruya gelecektir: "Daha ileri uygarlıkların, kuantum dünyasının bu karmaşıklığını, bizi yanlış yönlendirmek için kasıtlı olarak simülatöre koyması mümkün mü?" Dmitry Kovrizhin buna cevap veriyor:

Bu ilginç bir felsefi soru. Ama fiziğin kapsamı dışında olduğu için yorum yapmamayı tercih ederim.

İki boyutlu ızgaralarda işaret koruma işlemleri

Zohar Ringel, Dmitry L. Kovrizhin / Bilim ilerlemeleri

Bazı kuantum sistemlerinde, işaret problemi temelde çözülemez. Bu, klasik bilgisayarlarda verimli bir şekilde simüle edilemeyecekleri anlamına gelir. Biri Kurchatov Enstitüsü'nden olmak üzere iki fizikçi, böyle bir sorunun kesirli Hall etkisi gibi bozonik serbestlik dereceli sistemlerdeki yerçekimi anomalilerinden kaynaklandığını göstermiştir. Dergide yayınlanan makale Bilim Gelişmeleri.

Geleneksel olarak, klasik bir bilgisayarda verimli bir şekilde çözülebilen tüm problemlerin, bir kuantum bilgisayardaki kadar verimli bir şekilde çözülebileceğine, ancak bunun tersinin mümkün olmadığına inanılmaktadır. Örneğin, etkileşimli kuantum çok gövdeli sistemlerin (kuantum çok gövdeli sistemler) modellerini incelerken doğal olarak ortaya çıkan bozonik serbestlik derecelerine sahip birçok sistem için etkili klasik simülatörler henüz bulunamadı. Yeni çalışmada, bilim adamları, bu tür simülasyonların yokluğunun, araştırmacıların beceriksizliğinden değil, varlıklarının temel imkansızlığından kaynaklandığını göstermiştir.

Makalenin yazarları, genel olarak klasik simülasyonların imkansızlığını kanıtlamanın tam olarak tanımlanamayan bir sorun olduğuna dikkat çekiyor. Bu nedenle, alandaki en yaygın sayısal araştırma yöntemi olan kuantum Monte Carlo yöntemini kullanırken temel sorunların ortaya çıktığını gösterdiler. Bu yöntemin ana aracı, üreten işlevseldir (bölüm işlevi, istatistiksel mekanikten bölüm işlevi ile karıştırılmamalıdır). Bunu bilmek, türev yardımıyla sistemin korelasyon fonksiyonlarını bulmak kolaydır. Ancak, integrallerin fazları hızla değiştiğinde, işaret probleminden dolayı fonksiyonelin hesaplanmasının her zaman mümkün olmadığı ortaya çıkıyor.

Fizikçinin ispatının arkasındaki temel fikir, anomaliler kavramına dayanmaktadır. Anormallikler, klasik alan teorisi düzeyinde mevcut olan simetrinin kuantum alan teorisi düzeyinde ihlal edilmesi durumunda ortaya çıkan tuhaf etkilerdir. Hem olağan Hall etkisi hem de sıcaklık (Rigi-Leduc etkisi, termal Hall etkisi) anomaliler açısından anlaşılabilir - yük ve yerçekimi (yerçekimi anomalisi, "yerçekimi" sıfatı, teorinin genel kovaryansı nedeniyle ortaya çıkar ve değil yerçekimi etkileri nedeniyle ) sırasıyla.

Çoğu zaman, anormal teorileri statik ayar alanlarıyla ilişkilendirirken, ayar alanı akışlarının, üretici işlevsellikte karmaşık faz faktörlerinin ortaya çıkmasına neden olduğu bulunur. Bu, tanım gereği karmaşık fazların yasak olduğu, işaret problemi olmayan bir üretici fonksiyonel inşa etmeyi imkansız hale getirir. Ancak, bu her zaman böyle değildir ve çeşitli karşı örnekler vardır. İncelik, karmaşık fazların orijinal teoride değil, bir ayar alanı akısının eklenmesinin bir sonucu olarak ortaya çıkabileceği gerçeğinde yatmaktadır.

Bir düzlemde veya bir simit üzerinde bozonik kesirli kuantum Hall etkisinin 2 + 1 boyutlu teorisindeki klasik üretici fonksiyonel için işaret probleminden kurtulmanın imkansız olduğunun kanıtı, fizikçiler üç adımda gerçekleştirdiler. İlk olarak, yerçekimi anomalilerini belirlediler. sebeb olmak incelenen hacmin sınırında kiral uyarılar. Daha sonra bu teoride uzaysal olarak izole edilmiş bir kiral kanalın varlığını gösterdiler. yasaklıçeviri operatörü ve Perron-Frobenius operatörünün negatif olmaması şartıyla. Aynı zamanda, işaretsiz bir üretici fonksiyonelin (yani, içinde işaret problemi olmayan birinin) varlığı, bu operatörlerin negatif olmamalarına yol açar. Böylece, elde edilen çelişki, bu teoride işaret sorununu aşmanın imkansızlığına tanıklık etmektedir.

Fizikçiler daha sonra, kesirli Hall etkisinden kaynaklanan durumlara benzer durumların, zaman simetrisinin kendiliğinden kırılması (zaman-ters simetri) nedeniyle ortaya çıktığı, hüsrana uğramış kuantum sistemlerine baktılar. Örneğin, bu tür sistemler, Kagome kuantum antiferromıknatıslarını içerir. Genel olarak, bazı ek mikroskobik varsayımların yapılması gerekmesine rağmen, yukarıdaki hususlar onlar için geçerlidir.

Böylece, bilim adamları, geniş bir kuantum sistemi sınıfı için, kuantum Monte Carlo yöntemini kullanarak hesaplarken, işaret probleminden kurtulmanın temelde imkansız olduğunu göstermiştir. Bu, bu tür sistemlerin geleneksel, klasik bilgisayarlar kullanılarak etkin bir şekilde simüle edilemeyeceği anlamına gelir. Belki de bu engel gelecekte kuantum bilgisayarların yardımıyla aşılabilir.

Son zamanlarda fizikçilerin 1+1 boyutlu Thirring modelinde bir sinir ağı yardımıyla işaret problemini nasıl çözdüklerinden bahsetmiştik.

Dmitry Trunin

Optik yöntemlerle zaman yolculuğu olasılığı, Hong Kong'lu bilim adamları tarafından reddedildi. Bununla birlikte, kara delikler veya "solucan delikleri" gibi süper yerçekimi bölgelerini kullanarak bir zaman makinesi yaratmanın varsayımsal olasılığı hala var.

Zamanda yolculuk etmenin varsayımsal bir yolu, ışık hızında veya üzerinde yolculuk yapmaktır. Einstein'ın görelilik kuramının, ışık hızından daha yüksek hızlara ulaşmanın imkansızlığı şeklindeki temel ifadelerinden birine rağmen, son on yılda bilim camiasında, özü tek tek fotonların olabileceği bir tartışma ortaya çıktı. "süperluminal".

Bu tür fotonların varlığını kanıtlamak, bu fotonlar nedensellik ilkesini ihlal edeceğinden, zaman yolculuğunun teorik olasılığı anlamına gelir.

Klasik fizikteki bu ilke şu anlama gelir: t 1 zamanında meydana gelen herhangi bir olay, t 2 zamanında meydana gelen olayı ancak t 1 t 2'den küçükse etkileyebilir. Görelilik teorisinde, bu ilke benzer şekilde formüle edilir, buna yalnızca göreceli etkilerle ilişkili koşullar eklenir, çünkü bu zaman seçilen referans çerçevesine bağlıdır.

"Süper luminal" fotonların varlığı hakkındaki tartışmayı sürdürmenin nedeni Ocak 2010'da ortaya çıktı. Ardından, Gazeta.Ru'nun bilim departmanı tarafından açıklanan Optic Express dergisinde Amerikalı bilim adamlarının bir makalesi yayınlandı. Deneylerinde, araştırmacılar fotonları çeşitli yapıdaki bir yığın malzeme içinden geçirdiler.

Bilim adamları, değişen yüksek ve düşük kırılma indeksleri katmanları ile tek tek fotonların 2,5 mikron kalınlığındaki bir plakadan süperluminal hızlar gibi görünen hızlarda geçtiğini gözlemlediler.

Çalışmanın yazarları, bu fenomeni, görelilik teorisini ihlal etmeden, ışığın parçacık-dalga doğası açısından (sonuçta, ışık hem bir dalga hem de bir parçacık-foton akışıdır) açıklamaya çalıştılar. gözlenen hızın bir tür yanılsama olduğunu. Deneyde ışık, yolculuğuna bir foton olarak hem başlar hem de son verir. Bu fotonlardan biri malzeme katmanları arasındaki sınırı geçtiğinde, her yüzeyde bir dalga oluşturur - bir optik öncü-öncü (netlik için, optik öncüyü hareket eden bir trenin önünde oluşan bir hava dalgasıyla karşılaştırabilirsiniz).

Bu dalgalar birbirleriyle etkileşir, bir girişim deseni yaratır: yani, dalga yoğunlukları yeniden dağıtılır, tıpkı okyanusta yaklaşmakta olan dalgalarla birlikte bir gelgit tabakasının oluşması gibi net bir maksimum ve minimum model oluşturur - su yükselmesi. H- ve L-katmanlarının belirli bir düzenlemesi ile, dalgaların girişimi, fotonların bir kısmının "erken varış" etkisine neden olur. Ancak diğer fotonlar, tam tersine, resimdeki girişim minimumlarının görünmesi nedeniyle, normalden belirgin şekilde daha geç gelirler. Hızı doğru bir şekilde tespit etmek için katmanlardan geçen tüm fotonları kaydetmeniz gerekir, ardından ortalama alma normal ışık hızını verecektir.

Bu açıklamayı doğrulamak için tek bir foton ve onun optik öncülüyle ilgili gözlemler yapmak gerekliydi.

İlgili deney, Hong Kong Bilim ve Teknoloji Üniversitesi'nden (HKUST) Profesör Du Chengwang başkanlığındaki bir grup bilim insanı tarafından kuruldu.

Deneylerinde, araştırmacılar bir çift foton yarattılar, ardından bunlardan biri düşük sıcaklıklara soğutulmuş rubidyum atomlarından oluşan bir ortama gönderildi. Du ve meslektaşları, elektromanyetik olarak indüklenen bir şeffaflık efekti (uygun bir alan uygulandığında radyasyonu emen bir ortamın şeffaf hale geldiği) oluşturarak, hem fotonun hem de optik öncülünün hızlarını başarılı bir şekilde ölçtüler. Fiziksel İnceleme Mektuplarında yayınlanan bir makalenin özeti, bireysel fotonlar için nedenselliğin karşılandığını söylüyor.

Böylece, bu çalışma, ayrı "süperluminal" fotonların olup olmayacağı konusundaki bilimsel tartışmaya son verdi.

Ek olarak, Hong Kong bilim adamlarının deneyi, kuantum optiğinin gelişimi, kuantum geçişlerinin mekanizmasının daha iyi anlaşılması ve genel olarak bazı fizik ilkeleri için önemlidir.

Eh, zamanda geriye gitmeyi hayal eden insanlar umutsuzluğa kapılmamalı.

Tek tek fotonlar tarafından nedensellik ilkesinin ihlali, bir zaman makinesi yaratmak için tek varsayımsal olasılık değildi.

Zamanda yolculuk etmenin varsayımsal bir yolu, ışık hızında veya üzerinde yolculuk yapmaktır. Einstein'ın ışık hızından daha yüksek hızlara ulaşmanın imkansızlığı olan görelilik teorisinin temel ifadelerinden birine rağmen, son on yılda, bilim camiasında, özü tek fotonların yapabileceği bir tartışma ortaya çıktı. "süperluminal" olmak.

Bu tür fotonların varlığını kanıtlamak, bu fotonlar nedensellik ilkesini ihlal edeceğinden, zaman yolculuğunun teorik olasılığı anlamına gelir.

Klasik fizikte bu ilke şu anlama gelir: t 1 zamanında meydana gelen herhangi bir olay, t 2 zamanında meydana gelen olayı ancak t 1 t 2'den küçükse etkileyebilir. Görelilik teorisinde, bu ilke benzer şekilde formüle edilir, buna yalnızca göreceli etkilerle ilişkili koşullar eklenir, çünkü bu zaman seçilen referans çerçevesine bağlıdır.

"Süper luminal" fotonların varlığı hakkındaki tartışmayı sürdürmenin nedeni Ocak 2010'da ortaya çıktı. Ardından, Gazeta.Ru'nun bilim departmanı tarafından açıklanan Optic Express dergisinde Amerikalı bilim adamlarının bir makalesi yayınlandı. Deneylerinde, araştırmacılar fotonları çeşitli yapıdaki bir yığın malzeme içinden geçirdiler.

Bilim adamları, değişen yüksek ve düşük kırılma indeksleri katmanları ile tek tek fotonların 2,5 mikron kalınlığında bir plakadan süperluminal hızlar gibi görünen bir hızda geçtiğini gözlemlediler.

Çalışmanın yazarları, bu fenomeni, görelilik teorisini ihlal etmeden, ışığın parçacık-dalga doğası açısından (sonuçta, ışık hem bir dalga hem de bir parçacık-foton akışıdır) açıklamaya çalıştılar. gözlenen hızın bir tür yanılsama olduğunu. Deneyde ışık, yolculuğuna bir foton olarak hem başlar hem de son verir. Bu fotonlardan biri malzeme katmanları arasındaki sınırı geçtiğinde, her yüzeyde bir dalga oluşturur - bir optik öncü-öncü (netlik için, optik öncüyü hareket eden bir trenin önünde oluşan bir hava dalgasıyla karşılaştırabilirsiniz). Bu dalgalar birbirleriyle etkileşir, bir girişim deseni yaratır: yani, dalga yoğunlukları yeniden dağıtılır, tıpkı okyanusta yaklaşmakta olan dalgalarla birlikte bir gelgit tabakasının oluşması gibi net bir maksimum ve minimum model oluşturur - su yükselmesi. H- ve L-katmanlarının belirli bir düzenlemesinde, dalgaların girişimi, fotonların bir kısmının "erken varış" etkisine neden olur. Ancak diğer fotonlar, tam tersine, resimdeki girişim minimumlarının görünmesi nedeniyle, normalden belirgin şekilde daha geç gelirler. Hızı doğru bir şekilde tespit etmek için katmanlardan geçen tüm fotonları kaydetmeniz gerekir, ardından ortalama alma normal ışık hızını verecektir.

Bu açıklamayı doğrulamak için tek bir foton ve onun optik öncülüyle ilgili gözlemler yapmak gerekliydi.

İlgili deney, Hong Kong Bilim ve Teknoloji Üniversitesi'nden (HKUST) Profesör Du Chengwang başkanlığındaki bir grup bilim insanı tarafından kuruldu.

Deneylerinde, araştırmacılar bir çift foton yarattılar, ardından bunlardan biri düşük sıcaklıklara soğutulmuş rubidyum atomlarından oluşan bir ortama gönderildi. Elektromanyetik olarak indüklenen bir şeffaflık efekti (uygun bir alan uygulandığında radyasyonu emen bir ortamın şeffaf hale geldiği) oluşturarak, Du ve meslektaşları hem fotonun hem de optik öncülünün hızlarını başarılı bir şekilde ölçtüler. nedensellik ilkesi bireysel fotonlar için karşılanır, ”diyor özet. Fiziksel İnceleme Mektuplarında yayınlanan makale.

Böylece, bu çalışma, ayrı "süperluminal" fotonların olup olmayacağı konusundaki bilimsel tartışmaya son verdi.

Ek olarak, Hong Kong bilim adamlarının deneyi, kuantum optiğinin gelişimi, kuantum geçişlerinin mekanizmasının daha iyi anlaşılması ve genel olarak bazı fizik ilkeleri için önemlidir.

Eh, zamanda geriye gitmeyi hayal eden insanlar umutsuzluğa kapılmamalı.

Tek tek fotonlar tarafından nedensellik ilkesinin ihlali, bir zaman makinesi yaratmak için tek varsayımsal olasılık değildi.

Bir röportajda Toronto Yıldızı Du Chengwang şunları söyledi:

"Fotonlara veya optik yöntemlere dayalı zamanda yolculuk mümkün değil, ancak kara delikler veya "solucan delikleri".

Optik yöntemlerle zaman yolculuğu olasılığı, Hong Kong'lu bilim adamları tarafından reddedildi. Bununla birlikte, kara delikler veya "solucan delikleri" gibi süper yerçekimi bölgelerini kullanarak bir zaman makinesi yaratmanın varsayımsal olasılığı hala var.

Zamanda yolculuk etmenin varsayımsal bir yolu, ışık hızında veya üzerinde yolculuk yapmaktır. Einstein'ın ışık hızından daha yüksek hızlara ulaşmanın imkansızlığı olan görelilik teorisinin temel ifadelerinden birine rağmen, son on yılda, bilim camiasında, özü tek fotonların yapabileceği bir tartışma ortaya çıktı. "süperluminal" olmak.

Bu tür fotonların varlığını kanıtlamak, bu fotonlar nedensellik ilkesini ihlal edeceğinden, zaman yolculuğunun teorik olasılığı anlamına gelir.

Klasik fizikteki bu ilke şu anlama gelir: t 1 zamanında meydana gelen herhangi bir olay, t 2 zamanında meydana gelen olayı ancak t 1 t 2'den küçükse etkileyebilir. Görelilik teorisinde, bu ilke benzer şekilde formüle edilir, buna yalnızca göreceli etkilerle ilişkili koşullar eklenir, çünkü bu zaman seçilen referans çerçevesine bağlıdır.

"Süper luminal" fotonların varlığı hakkındaki tartışmayı sürdürmenin nedeni Ocak 2010'da ortaya çıktı. Ardından, Gazeta.Ru'nun bilim departmanı tarafından açıklanan Optic Express dergisinde Amerikalı bilim adamlarının bir makalesi yayınlandı. Deneylerinde, araştırmacılar fotonları çeşitli yapıdaki bir yığın malzeme içinden geçirdiler.

Bilim adamları, değişen yüksek ve düşük kırılma indeksleri katmanları ile tek tek fotonların 2,5 mikron kalınlığındaki bir plakadan süperluminal hızlar gibi görünen hızlarda geçtiğini gözlemlediler.

Çalışmanın yazarları, bu fenomeni, görelilik teorisini ihlal etmeden, ışığın parçacık-dalga doğası açısından (sonuçta, ışık hem bir dalga hem de bir parçacık-foton akışıdır) açıklamaya çalıştılar. gözlenen hızın bir tür yanılsama olduğunu. Deneyde ışık, yolculuğuna bir foton olarak hem başlar hem de son verir. Bu fotonlardan biri malzeme katmanları arasındaki sınırı geçtiğinde, her yüzeyde bir dalga oluşturur - bir optik öncü-öncü (netlik için, optik öncüyü hareket eden bir trenin önünde oluşan bir hava dalgasıyla karşılaştırabilirsiniz). Bu dalgalar birbirleriyle etkileşir, bir girişim deseni yaratır: yani, dalga yoğunlukları yeniden dağıtılır, tıpkı okyanusta yaklaşmakta olan dalgalarla birlikte bir gelgit tabakasının oluşması gibi net bir maksimum ve minimum model oluşturur - su yükselmesi. H- ve L-katmanlarının belirli bir düzenlemesinde, dalgaların girişimi, fotonların bir kısmının "erken varış" etkisine neden olur. Ancak diğer fotonlar, tam tersine, resimdeki girişim minimumlarının görünmesi nedeniyle, normalden belirgin şekilde daha geç gelirler. Hızı doğru bir şekilde tespit etmek için katmanlardan geçen tüm fotonları kaydetmeniz gerekir, ardından ortalama alma normal ışık hızını verecektir.

Bu açıklamayı doğrulamak için tek bir foton ve onun optik öncülüyle ilgili gözlemler yapmak gerekliydi.

İlgili deney, Hong Kong Bilim ve Teknoloji Üniversitesi'nden (HKUST) Profesör Du Chengwang başkanlığındaki bir grup bilim insanı tarafından kuruldu.

Deneylerinde, araştırmacılar bir çift foton yarattılar, ardından bunlardan biri düşük sıcaklıklara soğutulmuş rubidyum atomlarından oluşan bir ortama gönderildi. Elektromanyetik olarak indüklenen şeffaflık (uygun bir alan uygulandığında radyasyonu emen bir ortamın şeffaf hale geldiği) etkisini yaratarak Du ve meslektaşları, hem fotonun hem de optik öncülünün hızlarını başarılı bir şekilde ölçtüler. Özet, "Sonuçlarımız, nedensellik ilkesinin bireysel fotonlar için geçerli olduğunu gösteriyor" diyor. Fiziksel İnceleme Mektuplarında yayınlanan makale.

Böylece, bu çalışma, ayrı "süperluminal" fotonların olup olmayacağı konusundaki bilimsel tartışmaya son verdi.

Ek olarak, Hong Kong bilim adamlarının deneyi, kuantum optiğinin gelişimi, kuantum geçişlerinin mekanizmasının daha iyi anlaşılması ve genel olarak bazı fizik ilkeleri için önemlidir.

Eh, zamanda geriye gitmeyi hayal eden insanlar umutsuzluğa kapılmamalı.

Tek tek fotonlar tarafından nedensellik ilkesinin ihlali, bir zaman makinesi yaratmak için tek varsayımsal olasılık değildi.

Bir röportajda Toronto Yıldızı Du Chengwang şunları söyledi:

"Fotonlara veya optik yöntemlere dayalı zamanda yolculuk mümkün değil, ancak kara delikler veya "solucan delikleri".

İlginç: FxPro markası birkaç yıl önce Forex piyasasında popülerlik kazandı. Daha sonra, faaliyetleri Kıbrıs Komisyonu CySEC (Menkul Kıymetler ve Borsa Komisyonu) tarafından düzenlenen FxPro Financial Services Ltd. tarafından tanıtıldı.

Sorularım var?

Yazım hatası bildir

Editörlerimize gönderilecek metin: