สมการวงกลม สมการวงกลมและเส้นตรง แสดงว่าสมการนี้กำหนดวงกลมออนไลน์

ระดับ: 8

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:แนะนำสมการวงกลม สอนให้นักเรียนวาดสมการวงกลมตามแบบที่วาดเสร็จแล้ว สร้างวงกลมตามสมการที่กำหนด

อุปกรณ์: กระดานโต้ตอบ

แผนการเรียน:

1. ช่วงเวลาขององค์กร - 3 นาที
2. การทำซ้ำ การจัดกิจกรรมทางจิต - 7 นาที
3. คำอธิบายของวัสดุใหม่ ที่มาของสมการวงกลม - 10 นาที
4. การรวมวัสดุที่ศึกษา - 20 นาที
5. สรุปบทเรียน - 5 นาที

ระหว่างเรียน

2. การทำซ้ำ:

− (ภาคผนวก 1 สไลด์2) จดสูตรการหาพิกัดของส่วนกลางของเซกเมนต์นั้น

− (สไลด์ 3) Zเขียนสูตรระยะห่างระหว่างจุด (ความยาวของส่วน)

3. คำอธิบายของวัสดุใหม่

(สไลด์ 4 - 6)กำหนดสมการของวงกลม หาสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด ( เอ;ข) และศูนย์กลางที่จุดกำเนิด

(X – เอ ) 2 + (ที่ – ข ) 2 = R 2 – สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง กับ (เอ;ข) , รัศมี R , X และ ที่ – พิกัดของจุดใดจุดหนึ่งในวงกลม .

X 2 + y 2 = R 2 คือสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด

(สไลด์ 7)

ในการเขียนสมการของวงกลมคุณต้อง:

• ทราบพิกัดของศูนย์
• รู้ความยาวของรัศมี
• แทนที่พิกัดของจุดศูนย์กลางและความยาวของรัศมีลงในสมการวงกลม

4. การแก้ปัญหา

ในงานหมายเลข 1 - หมายเลข 6 ให้วาดสมการของวงกลมตามแบบที่วาดเสร็จแล้ว

(สไลด์ 14)

№ 7. กรอกตาราง.

(สไลด์ 15)

№ 8. สร้างวงกลมในสมุดบันทึกที่กำหนดโดยสมการ:

ก) ( X – 5) 2 + (ที่ + 3) 2 = 36;
ข) (X + 1) 2 + (ที่– 7) 2 = 7 2 .

(สไลด์ 16)

№ 9. หาพิกัดของจุดศูนย์กลางและความยาวของรัศมี if ABคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

ที่ให้ไว้:		การตัดสินใจ:
		R	พิกัดศูนย์
1	แต่(0 ; -6) ที่(0 ; 2)	AB 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; AB 2 = 64; AB = 8 .	แต่(0; -6) ที่(0 ; 2) กับ(0 ; – 2) – ศูนย์
2	แต่(-2 ; 0) ที่(4 ; 0)	AB 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; AB 2 = 36; AB = 6.	แต่ (-2;0) ที่ (4 ;0) กับ(1 ; 0) – ศูนย์

(สไลด์ 17)

№ 10. เขียนสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดผ่านจุดนั้น ถึง(-12;5).

การตัดสินใจ.

R2 = ตกลง 2 = (0 + 12) 2 + (0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R= 13;

สมการวงกลม: x 2 + y 2 = 169 .

(สไลด์ 18)

№ 11. เขียนสมการวงกลมผ่านจุดกำเนิดและจุดศูนย์กลางที่จุด กับ(3; - 1).

การตัดสินใจ.

R2= OS 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;

สมการวงกลม: ( เอ็กซ์ - 3) 2 + (y + 1) 2 = 10.

(สไลด์ 19)

№ 12. เขียนสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง แต่(3;2) ผ่าน ที่(7;5).

การตัดสินใจ.

1. ศูนย์กลางของวงกลม - แต่(3;2);
2.R = AB;
AB 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; AB = 5;
3. สมการวงกลม ( X – 3) 2 + (ที่ − 2) 2 = 25.

(สไลด์ 20)

№ 13. ตรวจสอบว่าคะแนนอยู่หรือไม่ แต่(1; -1), ที่(0;8), กับ(-3; -1) บนวงกลมที่กำหนดโดยสมการ ( X + 3) 2 + (ที่ − 4) 2 = 25.

การตัดสินใจ.

ฉัน. แทนพิกัดของจุด แต่(1; -1) ลงในสมการวงกลม:

(1 + 3) 2 + (−1 − 4) 2 = 25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 \u003d 25 - ความเท่าเทียมกันไม่ถูกต้องซึ่งหมายความว่า แต่(1; -1) ไม่โกหกบนวงกลมที่กำหนดโดยสมการ ( X + 3) 2 + (ที่ − 4) 2 = 25.

II. แทนพิกัดของจุด ที่(0;8) ลงในสมการวงกลม:

(0 + 3) 2 + (8 − 4) 2 = 25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
ที่(0;8)โกหก X + 3) 2 + (ที่ − 4) 2 = 25.

สาม.แทนพิกัดของจุด กับ(-3; -1) ลงในสมการวงกลม:

(−3 + 3) 2 + (−1− 4) 2 = 25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - ความเท่าเทียมกันเป็นจริงดังนั้น กับ(-3; -1) โกหกบนวงกลมที่กำหนดโดยสมการ ( X + 3) 2 + (ที่ − 4) 2 = 25.

สรุปบทเรียน

1. ทำซ้ำ: สมการของวงกลม สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด
2. (สไลด์ 21)การบ้าน.

เส้นรอบวงคือเซตของจุดในระนาบที่เท่ากันจากจุดที่กำหนด เรียกว่าจุดศูนย์กลาง

ถ้าจุด C เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม R คือรัศมีของวงกลม และ M เป็นจุดที่กำหนดขึ้นเองบนวงกลม จากนั้นให้นิยามวงกลม

ความเท่าเทียมกัน (1) คือ สมการวงกลมรัศมี R มีจุดศูนย์กลางที่จุด C

ให้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียนสี่เหลี่ยม (รูปที่ 104) และจุด C ( ก; ข) เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี R ให้ М( เอ็กซ์; ที่) เป็นจุดใดก็ได้ของวงกลมนี้

ตั้งแต่ |CM| = \(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) จากนั้นสมการ (1) สามารถเขียนได้ดังนี้:

\(\sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2) \) = R

(xa) 2 + (y - b) 2 = ร 2 (2)

สมการ (2) เรียกว่า สมการทั่วไปของวงกลมหรือสมการวงกลมรัศมี R ที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด ( ก; ข). ตัวอย่างเช่น สมการ

(x - ล) 2 + ( y + 3) 2 = 25

คือสมการของวงกลมรัศมี R = 5 จุดศูนย์กลางที่จุด (1; -3)

ถ้าจุดศูนย์กลางของวงกลมตรงกับจุดกำเนิด สมการ (2) จะอยู่ในรูป

x 2 + ที่ 2 = ร 2 . (3)

สมการ (3) เรียกว่า สมการบัญญัติของวงกลม .

ภารกิจที่ 1เขียนสมการวงกลมรัศมี R = 7 โดยมีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด

โดยการแทนค่ารัศมีโดยตรงเป็นสมการ (3) เราจะได้

x 2 + ที่ 2 = 49.

ภารกิจที่ 2เขียนสมการของวงกลมรัศมี R = 9 ที่จุด C(3; -6)

แทนค่าพิกัดของจุด C และค่ารัศมีเป็นสูตร (2) เราได้รับ

(X - 3) 2 + (ที่- (-6)) 2 = 81 หรือ ( X - 3) 2 + (ที่ + 6) 2 = 81.

ภารกิจที่ 3หาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม

(X + 3) 2 + (ที่-5) 2 =100.

เมื่อเปรียบเทียบสมการนี้กับสมการวงกลมทั่วไป (2) เราจะเห็นว่า เอ = -3, ข= 5, R = 10 ดังนั้น С(-3; 5), R = 10

ภารกิจที่ 4พิสูจน์ว่าสมการ

x 2 + ที่ 2 + 4X - 2y - 4 = 0

คือสมการวงกลม หาจุดศูนย์กลางและรัศมีของมัน

ลองแปลงด้านซ้ายของสมการนี้:

x 2 + 4X + 4- 4 + ที่ 2 - 2ที่ +1-1-4 = 0

(X + 2) 2 + (ที่ - 1) 2 = 9.

สมการนี้คือสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางที่ (-2; 1); รัศมีของวงกลมคือ 3

งาน 5.เขียนสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุด C(-1; -1) แตะเส้นตรง AB ถ้า A (2; -1), B(-1; 3)

ลองเขียนสมการของเส้นตรง AB:

หรือ 4 X + 3y-5 = 0.

เนื่องจากวงกลมสัมผัสกับเส้นที่กำหนด รัศมีที่ลากไปยังจุดสัมผัสจึงตั้งฉากกับเส้นนี้ ในการหารัศมี คุณต้องหาระยะทางจากจุด C (-1; -1) - ศูนย์กลางของวงกลมถึงเส้นตรง 4 X + 3y-5 = 0:

มาเขียนสมการของวงกลมที่ต้องการกัน

(x +1) 2 + (y +1) 2 = 144 / 25

ให้วงกลมอยู่ในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม x 2 + ที่ 2 = ร 2 . พิจารณาจุดโดยพลการของมัน M( เอ็กซ์; ที่) (รูปที่ 105)

ให้เวกเตอร์รัศมี โอม> จุด M สร้างมุมขนาด tด้วยทิศทางบวกของแกน O Xจากนั้น abscissa และ ordinate ของจุด M จะเปลี่ยนไปขึ้นอยู่กับ t

(0 t x และ y ผ่าน t, เราพบว่า

x= Rcos t ; y= R บาป t , 0 t

สมการ (4) เรียกว่า สมการพาราเมทริกของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิด.

ภารกิจที่ 6วงกลมถูกกำหนดโดยสมการ

x= \(\sqrt(3)\)cos t, y= \(\sqrt(3)\)sin t, 0 t

เขียนสมการบัญญัติสำหรับวงกลมนี้

มันเป็นไปตามเงื่อนไข x 2 = 3 cos 2 t, ที่ 2 = 3 บาป 2 t. บวกค่าความเสมอภาคเหล่านี้ทีละเทอม เราจะได้

x 2 + ที่ 2 = 3(คอส 2 t+ บาป 2 t)

หรือ x 2 + ที่ 2 = 3

หัวข้อบทเรียน: สมการวงกลม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา: หาสมการวงกลมโดยพิจารณาว่าการแก้ปัญหานี้เป็นหนึ่งในความเป็นไปได้ของการใช้วิธีพิกัด

สามารถ:

– จำสมการของวงกลมตามสมการที่เสนอ สอนนักเรียนให้วาดสมการของวงกลมตามแบบที่วาดเสร็จแล้ว สร้างวงกลมตามสมการที่กำหนด

เกี่ยวกับการศึกษา : การก่อตัวของการคิดเชิงวิพากษ์

เกี่ยวกับการศึกษา : การพัฒนาความสามารถในการกำหนดอัลกอริธึมและความสามารถในการดำเนินการตามอัลกอริธึมที่เสนอ

สามารถ:

– ดูปัญหาและวางแผนวิธีแก้ปัญหา

– สรุปความคิดของคุณด้วยวาจาและเป็นลายลักษณ์อักษร

ประเภทบทเรียน: การดูดซึมของความรู้ใหม่

อุปกรณ์ : PC, มัลติมีเดียโปรเจคเตอร์, จอภาพ

แผนการเรียน:

1. กล่าวเปิดงาน - 3 นาที

2. อัพเดทความรู้ - 2 นาที

3. คำชี้แจงปัญหาและแนวทางแก้ไข -10 นาที

4. การยึดด้านหน้าของวัสดุใหม่ - 7 นาที

5. งานอิสระในกลุ่ม - 15 นาที

6. การนำเสนอผลงาน: อภิปราย - 5 นาที

7. ผลลัพธ์ของบทเรียน การบ้าน - 3 นาที

ระหว่างเรียน

วัตถุประสงค์ของขั้นตอนนี้: อารมณ์ทางจิตใจของนักเรียน การมีส่วนร่วมของนักเรียนทุกคนในกระบวนการเรียนรู้ สร้างสถานการณ์แห่งความสำเร็จ

1. เวลาจัด.

3 นาที

พวก! คุณพบวงกลมในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และ 8 คุณรู้อะไรเกี่ยวกับเธอบ้าง

คุณรู้มากมาย และข้อมูลนี้สามารถใช้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตได้ แต่สำหรับการแก้ปัญหาที่ใช้วิธีการพิกัดยังไม่พอทำไม

ถูกต้องที่สุด.

ดังนั้น เป้าหมายหลักของบทเรียนวันนี้คือการได้สมการของวงกลมจากคุณสมบัติทางเรขาคณิตของเส้นที่กำหนดและนำไปใช้ในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต

ปล่อยมันไปคำขวัญของบทเรียน คำพูดของ Al-Biruni นักวิทยาศาสตร์สารานุกรมเอเชียกลางจะกลายเป็น: “ความรู้เป็นสมบัติที่ยอดเยี่ยมที่สุด ทุกคนพยายามเพื่อมัน แต่มันไม่ได้มาด้วยตัวเอง”

เขียนหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึก

ความหมายของวงกลม

รัศมี.

เส้นผ่านศูนย์กลาง

คอร์ด. เป็นต้น

เรายังไม่ทราบรูปแบบทั่วไปของสมการวงกลม

นักเรียนเขียนรายการทุกอย่างที่พวกเขารู้เกี่ยวกับวงกลม

สไลด์2

สไลด์ 3

วัตถุประสงค์ของเวทีคือเพื่อให้ได้แนวคิดเกี่ยวกับคุณภาพการเรียนรู้ของนักเรียนจากเนื้อหาเพื่อกำหนดความรู้พื้นฐาน

2. อัพเดทความรู้.

2 นาที

เมื่อได้สมการวงกลม คุณจะต้องมีคำจำกัดความของวงกลมที่ทราบอยู่แล้วและสูตรที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดโดยใช้พิกัดของพวกมันมาจำข้อเท็จจริงเหล่านี้กันเถอะ /ปการทำซ้ำของวัสดุ เคยศึกษา/:

– เขียนสูตรการหาพิกัดของจุดกึ่งกลางของกลุ่ม

– เขียนสูตรคำนวณความยาวของเวกเตอร์

– เขียนสูตรการหาระยะห่างระหว่างจุด (ความยาวของส่วน)

กำลังแก้ไขบันทึก...

การออกกำลังกายทางเรขาคณิต

คะแนนที่ได้รับเอ (-1; 7) และใน (7; 1).

คำนวณพิกัดของจุดกึ่งกลางของส่วน AB และความยาว

ตรวจสอบความถูกต้องของการดำเนินการ แก้ไขการคำนวณ ...

นักเรียนคนหนึ่งที่กระดานดำ และคนอื่นๆ จดสูตรลงในสมุดบันทึก

วงกลมเป็นรูปเรขาคณิตที่ประกอบด้วยจุดทั้งหมดที่อยู่ในระยะที่กำหนดจากจุดที่กำหนด

| AB | \u003d √ (x - x) ² + (y - y) ²

M(x;y), A(x;y)

คำนวณ: C (3; 4)

| AB | = 10

กับ นอน4

สไลด์ 5

3. การก่อตัวของความรู้ใหม่

12 นาที

วัตถุประสงค์: การก่อตัวของแนวคิด - สมการของวงกลม

แก้ปัญหา:

วงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง A(x; y) สร้างขึ้นในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม M(x; y) - จุดโดยพลการของวงกลม. หารัศมีของวงกลม.

พิกัดของจุดอื่นจะเป็นไปตามความเท่าเทียมกันนี้หรือไม่? ทำไม

ลองยกกำลังสองข้างของสมการกันเป็นผลให้เรามี:

r² \u003d (x - x) ² + (y - y) ² คือสมการของวงกลม โดยที่ (x; y) คือพิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม (x; y) คือพิกัดของ จุดที่วางอยู่บนวงกลม r คือรัศมีของวงกลม

แก้ปัญหา:

สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดจะเป็นอย่างไร

คุณจำเป็นต้องรู้อะไรในการเขียนสมการของวงกลม?

แนะนำอัลกอริธึมสำหรับการคอมไพล์สมการวงกลม

สรุป: ...เขียนในสมุดบันทึก

รัศมีเป็นส่วนที่เชื่อมจุดศูนย์กลางของวงกลมกับจุดใดจุดหนึ่งที่วางอยู่บนวงกลม ดังนั้น r \u003d | AM | \u003d √ (x - x)² + (y - y)²

จุดใดๆ บนวงกลมอยู่บนวงกลมนั้น

นักเรียนเขียนในสมุดบันทึก

(0;0) -พิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม

x² + y² = r² โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม

พิกัดจุดศูนย์กลางวงกลม รัศมี จุดใดๆ บนวงกลม...

พวกเขาเสนออัลกอริทึม...

เขียนอัลกอริทึมลงในสมุดบันทึก

สไลด์ 6

สไลด์ 7

สไลด์ 8

ครูเขียนสมการบนกระดานดำ

สไลด์ 9

4. การยึดหลัก

23 นาที

เป้า:ทำซ้ำโดยนักเรียนของเนื้อหาที่เพิ่งรับรู้เพื่อป้องกันการสูญเสียความคิดและแนวความคิดที่เกิดขึ้น. การรวบรวมความรู้ ความคิด แนวความคิดใหม่ ๆ ตามแนวคิดของพวกเขาแอปพลิเคชัน

การควบคุม ZUN

ลองใช้ความรู้ที่ได้รับในการแก้ปัญหาต่อไปนี้

งาน: จากสมการที่เสนอ ให้ตั้งชื่อตัวเลขที่เป็นสมการของวงกลม และถ้าสมการเป็นสมการของวงกลม ให้ตั้งชื่อพิกัดของจุดศูนย์กลางและระบุรัศมี

ไม่ใช่ทุกสมการของดีกรีที่สองที่มีตัวแปรสองตัวที่กำหนดวงกลม

4x² + y² \u003d 4-สมการวงรี

x²+y²=0-จุด

x² + y² \u003d -4-สมการนี้ไม่ได้กำหนดตัวเลขใดๆ

พวก! คุณจำเป็นต้องรู้อะไรบ้างในการเขียนสมการสำหรับวงกลม

แก้ปัญหา ฉบับที่ 966 น. 245 (ตำราเรียน).

ครูเรียกนักเรียนไปที่กระดานดำ

ข้อมูลที่ระบุในเงื่อนไขของปัญหาเพียงพอที่จะสร้างสมการของวงกลมหรือไม่?

งาน:

เขียนสมการของวงกลมที่มีศูนย์กลางที่จุดกำเนิดและมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 8

งาน : วาดวงกลม

ศูนย์มีพิกัด?

กำหนดรัศมี...และสร้าง

งานในหน้า 243 (ตำราเรียน) เป็นที่เข้าใจโดยวาจา

โดยใช้แผนการแก้ปัญหาจากหน้า 243 แก้ปัญหา:

เขียนสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด A(3;2) ถ้าวงกลมผ่านจุด B(7;5)

1) (x-5) ² + (y-3) ² \u003d 36 - สมการวงกลม (5; 3), r \u003d 6

2) (x-1)² + y² \u003d 49 - สมการวงกลม (1; 0), r \u003d 7

3) x² + y² \u003d 7 - สมการวงกลม (0; 0), r \u003d √7

4) (x + 3)² + (y-8)² \u003d 2- สมการวงกลม; (-3;8),r=√2.

5) 4x² + y² \u003d 4 ไม่ใช่สมการของวงกลม

6) x² + y² = 0- ไม่ใช่สมการของวงกลม

7) x² + y² = -4- ไม่ใช่สมการของวงกลม

รู้พิกัดของจุดศูนย์กลางของวงกลม.

ความยาวรัศมี.

แทนที่พิกัดของจุดศูนย์กลางและความยาวของรัศมีเป็นสมการทั่วไปของวงกลม

แก้ปัญหาหมายเลข 966 น. 245 (ตำราเรียน).

ข้อมูลเพียงพอ

พวกเขาแก้ปัญหา

เนื่องจากเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมีรัศมีเป็นสองเท่า ดังนั้น r=8÷2=4 ดังนั้น x² + y² = 16

ดำเนินการสร้างวงกลม

งานหนังสือเรียน. งานในหน้า 243

ให้: A (3; 2) - ศูนย์กลางของวงกลม; В(7;5)є(А;r)

ค้นหา: สมการวงกลม

วิธีแก้ปัญหา: r² \u003d (x - x)² + (y - y)²

r² \u003d (x -3)² + (y -2)²

r = AB, r² = AB²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r²=25

(x -3)² + (y -2)² \u003d 25

คำตอบ: (x -3)² + (y -2)² \u003d 25

สไลด์ 10-13

การแก้ปัญหาทั่วไปโดยการออกเสียงวิธีแก้ปัญหาด้วยคำพูดที่ดัง

ครูเรียกนักเรียนคนหนึ่งให้จดสมการผลลัพธ์

กลับไปที่สไลด์ 9

หารือเกี่ยวกับแผนการแก้ไขปัญหานี้

สไลด์. สิบห้า ครูเรียกนักเรียนคนหนึ่งไปที่กระดานเพื่อแก้ปัญหานี้

สไลด์ 16.

สไลด์ 17.

5. สรุปบทเรียน

5 นาที

ภาพสะท้อนกิจกรรมในห้องเรียน

การบ้าน: §3 ข้อ 91 คำถามควบคุมหมายเลข 16,17

ปัญหาหมายเลข 959(b, d, e), 967

งานสำหรับการประเมินเพิ่มเติม (งานปัญหา): สร้างวงกลมที่กำหนดโดยสมการ

x² + 2x + y² -4y = 4

เราคุยกันเรื่องอะไรในชั้นเรียน?

คุณต้องการรับอะไร

จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร?

งานอะไรที่สามารถแก้ไขได้โดย "การค้นพบ" ของเรา?

พวกคุณคนไหนเชื่อว่าคุณบรรลุเป้าหมายที่กำหนดโดยครูในบทเรียน 100% โดย 50%; ไม่ถึงเป้าหมาย...?

การให้คะแนน

เขียนการบ้าน.

นักเรียนตอบคำถามของครู ดำเนินการประเมินผลการปฏิบัติงานของตนเอง

นักเรียนต้องแสดงผลลัพธ์และวิธีการเพื่อให้บรรลุผลเป็นคำ

สมการของเส้นตรงบนระนาบ

อันดับแรก เรามาแนะนำแนวคิดของสมการของเส้นในระบบพิกัดสองมิติกันก่อน ให้สร้างเส้น $L$ ตามอำเภอใจในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 เส้นโดยพลการในระบบพิกัด

คำจำกัดความ 1

สมการที่มีตัวแปรสองตัวคือ $x$ และ $y$ เรียกว่าสมการของเส้น $L$ ถ้าสมการนี้สมกับพิกัดของจุดใดๆ ที่เป็นของเส้น $L$ และไม่พอใจโดยจุดใดๆ ที่ไม่ได้เป็นของ บรรทัด $L.$

สมการวงกลม

ให้เราหาสมการวงกลมในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน $xOy$ ให้จุดศูนย์กลางของวงกลม $C$ มีพิกัด $(x_0,y_0)$ และรัศมีของวงกลมเท่ากับ $r$ ให้จุด $M$ ที่มีพิกัด $(x,y)$ เป็นจุดที่กำหนดของวงกลมนี้ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2 วงกลมในพิกัดคาร์ทีเซียน

ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของวงกลมถึงจุด $M$ คำนวณได้ดังนี้

แต่เนื่องจาก $M$ อยู่บนวงกลม เราจึงได้ $CM=r$ จากนั้นเราจะได้สิ่งต่อไปนี้

สมการ (1) คือสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด $(x_0,y_0)$ และรัศมี $r$

โดยเฉพาะถ้าจุดศูนย์กลางของวงกลมตรงกับจุดกำเนิด แล้วสมการของวงกลมจะได้รูป

สมการของเส้นตรง

ให้เราหาสมการของเส้นตรง $l$ ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน $xOy$ ให้จุด $A$ และ $B$ มีพิกัด $\left\(x_1,\ y_1\right\)$ และ $\(x_2,\ y_2\)$ ตามลำดับ และจุด $A$ และ $B $ ถูกเลือกเพื่อให้เส้น $l$ เป็นเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วน $AB$ เราเลือกจุด $M=\(x,y\)$ ที่อยู่ในเส้น $l$ (รูปที่ 3)

เนื่องจากเส้น $l$ เป็นเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วน $AB$ จุด $M$ จึงห่างจากปลายส่วนนี้เท่ากัน นั่นคือ $AM=BM$

ค้นหาความยาวของด้านเหล่านี้โดยใช้สูตรสำหรับระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ:

เพราะฉะนั้น

หมายถึง $a=2\left(x_1-x_2\right),\ b=2\left(y_1-y_2\right),\ c=(x_2)^2+(y_2)^2-(x_1)^2 -(y_1)^2$, สมการของเส้นตรงในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนมีรูปแบบดังนี้:

ตัวอย่างโจทย์การหาสมการเส้นในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน

ตัวอย่างที่ 1

หาสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่จุด $(2,\ 4)$ ผ่านจุดกำเนิดและเป็นเส้นตรงขนานกับแกน $Ox,$ ผ่านจุดศูนย์กลาง

การตัดสินใจ.

ให้เราหาสมการของวงกลมที่กำหนดก่อน ในการทำเช่นนี้ เราจะใช้สมการทั่วไปของวงกลม เนื่องจากจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่จุด $(2,\ 4)$ เราจะได้

\[((x-2))^2+((y-4))^2=r^2\]

จงหารัศมีของวงกลมจากระยะห่างจากจุด $(2,\ 4)$ ถึงจุด $(0,0)$

ได้สมการวงกลมมีรูปแบบดังนี้

\[((x-2))^2+((y-4))^2=20\]

ให้เราหาสมการวงกลมโดยใช้กรณีพิเศษ 1 เราได้