I. ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์

10. ฟังก์ชั่นการผลิต กฎแห่งผลตอบแทนที่ลดลง สเกลเอฟเฟกต์

ฟังก์ชั่นการผลิต คือความสัมพันธ์ระหว่างชุดของปัจจัยการผลิตกับปริมาณสูงสุดที่เป็นไปได้ของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตโดยใช้ปัจจัยชุดนี้

ฟังก์ชันการผลิตเป็นรูปธรรมเสมอ กล่าวคือ มีไว้สำหรับเทคโนโลยีนี้ เทคโนโลยีใหม่ - ฟังก์ชั่นการผลิตใหม่

ฟังก์ชันการผลิตจะกำหนดจำนวนอินพุตขั้นต่ำที่จำเป็นในการผลิตในปริมาณที่กำหนดของผลิตภัณฑ์

ฟังก์ชันการผลิต ไม่ว่าจะแสดงประเภทใด มีคุณสมบัติทั่วไปดังต่อไปนี้:

1) การเพิ่มขึ้นของการผลิตเนื่องจากต้นทุนที่เพิ่มขึ้นสำหรับทรัพยากรเพียงแหล่งเดียวมีขีดจำกัด (คุณไม่สามารถจ้างคนงานจำนวนมากในห้องเดียว - ไม่ใช่ทุกคนจะมีที่)

2) ปัจจัยการผลิตสามารถเสริมกันได้ (คนงานและเครื่องมือ) และสามารถใช้แทนกันได้ (การผลิตอัตโนมัติ)

ในรูปแบบทั่วไปที่สุด ฟังก์ชันการผลิตจะมีลักษณะดังนี้:

ปริมาตรของเอาต์พุตอยู่ที่ไหน
K- ทุน (อุปกรณ์);
M - วัตถุดิบ, วัสดุ;
ที - เทคโนโลยี;
N - ความสามารถของผู้ประกอบการ

ที่ง่ายที่สุดคือแบบจำลองสองปัจจัยของฟังก์ชันการผลิตของคอบบ์-ดักลาส ซึ่งเผยให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างแรงงาน (L) กับทุน (K) ปัจจัยเหล่านี้ใช้แทนกันได้และเสริมกัน

,

โดยที่ A คือสัมประสิทธิ์การผลิตที่แสดงสัดส่วนของฟังก์ชันทั้งหมดและการเปลี่ยนแปลงเมื่อเทคโนโลยีพื้นฐานเปลี่ยนแปลง (ใน 30-40 ปี)

K, L- ทุนและแรงงาน;

ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของผลผลิตสำหรับปัจจัยการผลิตของเงินทุนและแรงงาน

ถ้า = 0.25 ต้นทุนทุนที่เพิ่มขึ้น 1% จะเพิ่มผลผลิต 0.25%

จากการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในฟังก์ชันการผลิตของ Cobb-Douglas เราสามารถแยกแยะได้:
1) ฟังก์ชั่นการผลิตที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วนเมื่อ ( ).
2) ไม่สมส่วน - เพิ่มขึ้น);
3) ลดลง

ให้เราพิจารณาช่วงสั้นๆ ของกิจกรรมของบริษัท ซึ่งแรงงานเป็นตัวแปรของสองปัจจัย ในสถานการณ์เช่นนี้ บริษัทสามารถเพิ่มการผลิตได้โดยใช้ทรัพยากรแรงงานมากขึ้น กราฟของฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas ที่มีตัวแปรเดียวแสดงไว้ในรูปที่ 10.1 (โค้ง TP n).

ในระยะสั้น จะใช้กฎหมายว่าด้วยการเพิ่มผลผลิตส่วนเพิ่มที่ลดลง

กฎหมายว่าด้วยการเพิ่มผลิตภาพส่วนขอบที่ลดลงจะดำเนินการในระยะสั้นเมื่อปัจจัยการผลิตหนึ่งปัจจัยยังคงไม่เปลี่ยนแปลง การดำเนินการของกฎหมายถือว่าสถานะของเทคโนโลยีและเทคโนโลยีการผลิตไม่เปลี่ยนแปลง หากมีการใช้สิ่งประดิษฐ์ล่าสุดและการปรับปรุงทางเทคนิคอื่นๆ ในกระบวนการผลิต การเพิ่มผลผลิตสามารถทำได้โดยใช้ปัจจัยการผลิตเดียวกัน นั่นคือความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีสามารถเปลี่ยนขอบเขตของกฎหมายได้

หากทุนเป็นปัจจัยคงที่และแรงงานเป็นปัจจัยผันแปร บริษัทก็สามารถเพิ่มการผลิตได้โดยใช้แรงงานมากขึ้น แต่เมื่อ กฎหมายว่าด้วยประสิทธิภาพการผลิตส่วนเพิ่มที่ลดลง การเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องในทรัพยากรผันแปร ในขณะที่กฎอื่นๆ ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง นำไปสู่ผลตอบแทนที่ลดลงของปัจจัยนี้ กล่าวคือ ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มหรือผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงานลดลง หากการจ้างงานยังคงดำเนินต่อไป ในท้ายที่สุด พวกเขาจะเข้าไปยุ่งเกี่ยวกับกันและกัน (ผลผลิตส่วนเพิ่มจะกลายเป็นลบ) และผลผลิตจะลดลง

ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน (ผลผลิตส่วนเพิ่มของแรงงาน - MP L) คือการเพิ่มขึ้นของผลผลิตจากแต่ละหน่วยแรงงานที่ตามมา

เหล่านั้น. การเพิ่มผลผลิตต่อผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (TP L)

ผลิตภัณฑ์ทุนส่วนเพิ่ม MP K ถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน

ตามกฎของผลผลิตที่ลดลง มาวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างผลรวม (TP L) ค่าเฉลี่ย (AP L) และผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP L) (รูปที่ 10.1)

มีสามขั้นตอนในการเคลื่อนที่ของเส้นโค้งผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (TP) ในระยะที่ 1 จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว เนื่องจากผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) เพิ่มขึ้น (พนักงานใหม่แต่ละคนนำการผลิตมามากกว่าเดิม) และถึงจุดสูงสุดที่จุด A นั่นคือ อัตราการเติบโตของฟังก์ชันสูงสุด . หลังจากจุด A (ระยะที่ 2) เนื่องจากกฎของผลตอบแทนที่ลดลง เส้นโค้ง MP จะลดลง กล่าวคือ พนักงานที่ได้รับการว่าจ้างแต่ละคนจะเพิ่มผลิตภัณฑ์ทั้งหมดให้เพิ่มขึ้นเล็กน้อยเมื่อเทียบกับผลิตภัณฑ์ก่อนหน้า ดังนั้นอัตราการเติบโตของ TP หลังจาก TS จะช้าลง ลง. แต่ตราบใดที่ MP เป็นบวก TP จะยังคงเพิ่มขึ้นและสูงสุดที่ MP=0

ข้าว. 10.1. พลวัตและความสัมพันธ์ของผลิตภัณฑ์เฉลี่ยและส่วนเพิ่มทั้งหมด

ในขั้นตอนที่ 3 เมื่อจำนวนคนงานซ้ำซ้อนเมื่อเทียบกับทุนคงที่ (เครื่องจักร) MR จะกลายเป็นลบ ดังนั้น TP จึงเริ่มลดลง

การกำหนดค่าของเส้นโค้งผลิตภัณฑ์โดยเฉลี่ย AR ยังกำหนดโดยไดนามิกของเส้นโค้ง MP ในระยะที่ 1 เส้นกราฟทั้งสองจะขยายจนเพิ่มขึ้นในผลผลิตจากคนงานที่เพิ่งจ้างใหม่มากกว่าผลผลิตเฉลี่ย (AP L) ของพนักงานที่ได้รับการว่าจ้างก่อนหน้านี้ แต่หลังจากจุด A (MP สูงสุด) เมื่อผู้ปฏิบัติงานคนที่สี่เพิ่มผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (TP) น้อยกว่าจุดที่สาม MP จะลดลง ดังนั้นผลผลิตเฉลี่ยของผู้ปฏิบัติงานสี่คนก็ลดลงด้วย

สเกลเอฟเฟกต์

1. แสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงในต้นทุนการผลิตเฉลี่ยระยะยาว (LATC)

2. เส้น LATC เป็นเส้นห่อหุ้มต้นทุนเฉลี่ยระยะสั้นขั้นต่ำของบริษัทต่อหน่วยผลผลิต (ภาพที่ 10.2)

3. ระยะเวลาระยะยาวในกิจกรรมของ บริษัท มีการเปลี่ยนแปลงจำนวนปัจจัยการผลิตทั้งหมดที่ใช้

ข้าว. 10.2. เส้นโค้งของต้นทุนระยะยาวและเฉลี่ยของบริษัท

ปฏิกิริยาของ LATC ต่อการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์ (มาตราส่วน) ของบริษัทสามารถแตกต่างกันได้ (รูปที่ 10.3)

ข้าว. 10.3. พลวัตของต้นทุนเฉลี่ยระยะยาว

ระยะที่ 1: ผลบวกของมาตราส่วน	ผลผลิตที่เพิ่มขึ้นมาพร้อมกับการลดลงของ LATC ซึ่งอธิบายได้จากผลกระทบของการออม (ตัวอย่างเช่น เนื่องจากความเชี่ยวชาญด้านแรงงานที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น การใช้เทคโนโลยีใหม่ การใช้ของเสียอย่างมีประสิทธิภาพ)
ด่านที่สอง: ค่าคงที่กลับสู่มาตราส่วน	เมื่อปริมาณเปลี่ยนแปลง ต้นทุนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง กล่าวคือ การเพิ่มขึ้นของปริมาณทรัพยากรที่ใช้ 10% ทำให้ปริมาณการผลิตเพิ่มขึ้น 10% ด้วย
ด่านที่สาม: ผลกระทบระดับลบ	การผลิตที่เพิ่มขึ้น (เช่น 7%) ทำให้ LATC เพิ่มขึ้น ( 10%) สาเหตุของความเสียหายจากมาตราส่วนอาจเป็นปัจจัยทางเทคนิค (องค์กรขนาดใหญ่ที่ไม่ยุติธรรม) เหตุผลขององค์กร (การเติบโตและความไม่ยืดหยุ่นของอุปกรณ์การบริหารและการจัดการ)

แต่ละบริษัทที่ดำเนินการผลิตผลิตภัณฑ์เฉพาะ พยายามที่จะบรรลุผลกำไรสูงสุด ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการผลิตสินค้าสามารถแบ่งออกเป็นสามระดับ:

1. ผู้ประกอบการอาจต้องเผชิญกับคำถามว่าจะผลิตผลิตภัณฑ์ตามปริมาณที่กำหนดในองค์กรหนึ่งๆ ได้อย่างไร ปัญหาเหล่านี้เกี่ยวข้องกับปัญหาการลดต้นทุนการผลิตในระยะสั้น
2. ผู้ประกอบการสามารถตัดสินใจเกี่ยวกับการผลิตที่เหมาะสมที่สุดนั่นคือ นำกำไรมากขึ้นจำนวนผลิตภัณฑ์ในองค์กรเฉพาะ คำถามเหล่านี้เกี่ยวกับการเพิ่มผลกำไรสูงสุดในระยะยาว
3. ผู้ประกอบการอาจต้องเผชิญกับภารกิจในการค้นหาขนาดที่เหมาะสมที่สุดขององค์กร คำถามที่คล้ายกันเกี่ยวข้องกับการเพิ่มผลกำไรสูงสุดในระยะยาว

คุณสามารถค้นหาโซลูชันที่เหมาะสมที่สุดได้จากการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างต้นทุนและปริมาณการผลิต (ผลผลิต) ท้ายที่สุดแล้วกำไรจะถูกกำหนดโดยส่วนต่างระหว่างเงินที่ได้จากการขายผลิตภัณฑ์และต้นทุนทั้งหมด ทั้งรายได้และต้นทุนขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิต ทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ใช้ฟังก์ชันการผลิตเป็นเครื่องมือในการวิเคราะห์การพึ่งพาอาศัยกันนี้

ฟังก์ชันการผลิตจะกำหนดจำนวนผลผลิตสูงสุดสำหรับแต่ละปริมาณทรัพยากรที่กำหนด ฟังก์ชันนี้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตของทรัพยากรและเอาต์พุต ช่วยให้คุณกำหนดเอาต์พุตสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับจำนวนทรัพยากรที่กำหนดแต่ละจำนวน หรือจำนวนทรัพยากรขั้นต่ำที่เป็นไปได้เพื่อให้เอาต์พุตที่กำหนด ฟังก์ชันการผลิตจะสรุปเฉพาะวิธีการที่มีประสิทธิภาพทางเทคโนโลยีในการรวมทรัพยากรเพื่อให้แน่ใจว่าได้ผลผลิตสูงสุด การปรับปรุงเทคโนโลยีการผลิตใดๆ ที่มีส่วนช่วยในการเพิ่มผลิตภาพแรงงานจะนำไปสู่ฟังก์ชันการผลิตใหม่

ฟังก์ชันการผลิต - ฟังก์ชันที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสูงสุดของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตกับปริมาณทางกายภาพของปัจจัยการผลิตที่ระดับความรู้ทางเทคนิคที่กำหนด

เนื่องจากปริมาณการผลิตขึ้นอยู่กับปริมาณของทรัพยากรที่ใช้ ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านี้สามารถแสดงเป็นสัญกรณ์ฟังก์ชันต่อไปนี้:

Q = ฉ(L,K,M),

โดยที่ Q คือปริมาณสูงสุดของผลิตภัณฑ์ที่ผลิตด้วยเทคโนโลยีที่กำหนดและปัจจัยการผลิตบางอย่าง
L - แรงงาน; K - ทุน; M - วัสดุ; f คือฟังก์ชัน

ฟังก์ชันการผลิตด้วยเทคโนโลยีนี้มีคุณสมบัติที่กำหนดความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการผลิตกับจำนวนปัจจัยที่ใช้ สำหรับการผลิตประเภทต่าง ๆ หน้าที่การผลิตแตกต่างกันอย่างไร? พวกเขาทั้งหมดมีคุณสมบัติร่วมกัน สามารถจำแนกคุณสมบัติหลักได้สองประการ

1. มีขีดจำกัดในการเติบโตของผลผลิตที่สามารถทำได้โดยการเพิ่มต้นทุนของทรัพยากรหนึ่ง สิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน ดังนั้นในบริษัทที่มีเครื่องจักรและโรงงานผลิตจำนวนที่แน่นอน การเติบโตของผลผลิตจึงมีการจำกัดโดยการเพิ่มคนงานเพิ่มเติม เนื่องจากพนักงานจะไม่ได้รับเครื่องจักรสำหรับทำงาน
2. มีปัจจัยเสริม (ความสมบูรณ์) บางอย่างของการผลิต อย่างไรก็ตาม หากไม่มีการลดปริมาณผลผลิต ปัจจัยการผลิตเหล่านี้อาจใช้แทนกันได้ ดังนั้นการผสมผสานของทรัพยากรต่างๆ จึงสามารถนำมาผลิตเป็นสินค้าที่ดีได้ เป็นไปได้ที่จะผลิตสินค้านี้โดยใช้ทุนน้อยลงและแรงงานมากขึ้น และในทางกลับกัน ในกรณีแรก การผลิตถือว่ามีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเทียบกับกรณีที่ 2 อย่างไรก็ตาม มีขีดจำกัดว่าแรงงานจะถูกแทนที่ด้วยทุนมากขึ้นโดยไม่ลดการผลิตลง ในทางกลับกัน มีข้อจำกัดในการใช้แรงงานคนโดยไม่ต้องใช้เครื่องจักร

ในรูปแบบกราฟิก การผลิตแต่ละประเภทสามารถแสดงด้วยจุด พิกัดที่กำหนดลักษณะทรัพยากรขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับการผลิตปริมาณผลผลิตที่กำหนด และฟังก์ชันการผลิต - โดยบรรทัด isoquant

เมื่อพิจารณาถึงฟังก์ชันการผลิตของบริษัทแล้ว เรามาดูการกำหนดลักษณะแนวคิดที่สำคัญสามประการต่อไปนี้: ผลรวม (สะสม) ค่าเฉลี่ยและผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม

ข้าว. ก) เส้นโค้งของผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (TR); b) เส้นกราฟของผลิตภัณฑ์เฉลี่ย (AP) และผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP)

ในรูป แสดงเส้นโค้งของผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (TP) ซึ่งแตกต่างกันไปตามค่าของปัจจัยตัวแปร X มีสามจุดถูกทำเครื่องหมายบนเส้นโค้ง TP: B คือจุดเปลี่ยนเว้า C คือจุดที่เป็นของแทนเจนต์ที่ประจวบกับ เส้นที่เชื่อมต่อจุดนี้กับจุดเริ่มต้น D – จุดของค่า TP สูงสุด จุด A เคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้ง TP เชื่อมจุด A กับจุดกำเนิด จะได้เส้น OA การดร็อปเส้นตั้งฉากจากจุด A ไปยังแกน abscissa เราได้สามเหลี่ยม OAM โดยที่ tg a คืออัตราส่วนของด้าน AM ถึง OM นั่นคือนิพจน์สำหรับผลคูณเฉลี่ย (AP)

การวาดแทนเจนต์ผ่านจุด A เราจะได้มุม P ซึ่งแทนเจนต์ของแทนเจนต์จะแสดง MP ของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม การเปรียบเทียบสามเหลี่ยม LAM และ OAM เราพบว่าถึงจุดหนึ่งแทนเจนต์ P มากกว่า tg a ดังนั้นผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) จึงมากกว่าผลิตภัณฑ์ทั่วไป (AP) ในกรณีที่จุด A เกิดขึ้นพร้อมกับจุด B แทนเจนต์ P จะใช้ค่าสูงสุด ดังนั้น ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) ถึงปริมาณสูงสุด หากจุด A เกิดขึ้นพร้อมกับจุด C แสดงว่ามูลค่าเฉลี่ยและผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มจะเท่ากัน ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) ซึ่งถึงค่าสูงสุดที่จุด B (รูปที่ 22, b) เริ่มลดลงและที่จุด C จะตัดกับกราฟของผลิตภัณฑ์เฉลี่ย (AP) ซึ่ง ณ จุดนี้ถึงจุดสูงสุด ค่า. จากนั้นทั้งผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มและผลิตภัณฑ์เฉลี่ยจะลดลง แต่ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มจะลดลงในอัตราที่เร็วขึ้น ที่จุดของผลิตภัณฑ์รวมสูงสุด (TP) ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม MP = 0

เราเห็นว่าการเปลี่ยนแปลงที่มีประสิทธิผลมากที่สุดในปัจจัยตัวแปร X นั้นสังเกตได้ในส่วนจากจุด B ไปยังจุด C ในที่นี้ ผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่ม (MP) เมื่อถึงค่าสูงสุดแล้ว เริ่มลดลง ผลิตภัณฑ์เฉลี่ย (AR) ยังคง เพิ่มขึ้น ผลิตภัณฑ์ทั้งหมด (TR) ได้รับการเติบโตที่ใหญ่ที่สุด

ดังนั้น ฟังก์ชันการผลิตจึงเป็นฟังก์ชันที่ช่วยให้คุณกำหนดเอาต์พุตสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับชุดค่าผสมและปริมาณทรัพยากรต่างๆ

ในทฤษฎีการผลิต ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัยมักใช้ ซึ่งปริมาณการผลิตเป็นฟังก์ชันของการใช้แรงงานและทรัพยากรทุน:

Q = ฉ(L, K).

สามารถนำเสนอเป็นกราฟหรือเส้นโค้งได้ ในทฤษฎีพฤติกรรมของผู้ผลิต ภายใต้สมมติฐานบางประการ มีการผสมผสานทรัพยากรที่เป็นเอกลักษณ์ซึ่งช่วยลดต้นทุนของทรัพยากรสำหรับปริมาณการผลิตที่กำหนด

การคำนวณฟังก์ชันการผลิตของบริษัทคือการค้นหาสิ่งที่ดีที่สุด ในบรรดาตัวเลือกมากมายที่เกี่ยวข้องกับปัจจัยการผลิตต่างๆ รวมกัน ซึ่งให้ผลผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้ เมื่อเผชิญกับราคาที่สูงขึ้นและต้นทุนเงินสด บริษัทก็เช่น ต้นทุนในการได้มาซึ่งปัจจัยการผลิต การคำนวณของฟังก์ชันการผลิตมุ่งเน้นไปที่การค้นหาตัวเลือกดังกล่าวที่จะเพิ่มผลกำไรสูงสุดด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุด

การคำนวณฟังก์ชันการผลิตของบริษัท เพื่อหาสมดุลระหว่างต้นทุนส่วนเพิ่มและรายได้ส่วนเพิ่ม จะเน้นที่การค้นหาตัวแปรดังกล่าวที่จะให้ผลผลิตที่ต้องการที่ต้นทุนการผลิตขั้นต่ำ ต้นทุนขั้นต่ำถูกกำหนดในขั้นตอนของการคำนวณฟังก์ชันการผลิตโดยวิธีการทดแทน การแทนที่ปัจจัยราคาการผลิตที่มีราคาแพงหรือเพิ่มขึ้นโดยทางเลือกที่ถูกกว่า การทดแทนจะดำเนินการโดยใช้การวิเคราะห์เชิงเศรษฐศาสตร์เปรียบเทียบของปัจจัยที่ทดแทนกันได้และปัจจัยเสริมของการผลิตในราคาตลาด ทางเลือกที่น่าพึงพอใจคือปัจจัยหนึ่งที่การรวมกันของปัจจัยการผลิตและปริมาณผลผลิตที่กำหนดตรงตามเกณฑ์ของต้นทุนการผลิตที่ต่ำที่สุด

ฟังก์ชั่นการผลิตมีหลายประเภท คนหลักคือ:

1. PF ไม่เชิงเส้น;
2. เชิงเส้น PF;
3. PF คูณ;
4. PF "อินพุต-เอาต์พุต"

ฟังก์ชั่นการผลิตและการเลือกขนาดการผลิตที่เหมาะสมที่สุด

ฟังก์ชันการผลิตคือความสัมพันธ์ระหว่างชุดของปัจจัยการผลิตและจำนวนผลิตภัณฑ์สูงสุดที่เป็นไปได้ที่เกิดจากชุดปัจจัยนี้

ฟังก์ชันการผลิตเป็นรูปธรรมเสมอ กล่าวคือ มีไว้สำหรับเทคโนโลยีนี้ เทคโนโลยีใหม่ - ฟังก์ชั่นการผลิตใหม่

ฟังก์ชันการผลิตจะกำหนดจำนวนอินพุตขั้นต่ำที่จำเป็นในการผลิตตามจำนวนที่กำหนด

ฟังก์ชันการผลิต ไม่ว่าจะแสดงประเภทใด มีคุณสมบัติทั่วไปดังต่อไปนี้:

1. การผลิตที่เพิ่มขึ้นเนื่องจากต้นทุนที่เพิ่มขึ้นสำหรับทรัพยากรเพียงแหล่งเดียวมีขีดจำกัด (คุณไม่สามารถจ้างคนงานจำนวนมากในห้องเดียว - ไม่ใช่ทุกคนจะมีที่)
2. ปัจจัยการผลิตสามารถเสริมกันได้ (คนงานและเครื่องมือ) และสามารถใช้แทนกันได้ (การผลิตอัตโนมัติ)

ในรูปแบบทั่วไปที่สุด ฟังก์ชันการผลิตจะมีลักษณะดังนี้:

Q = ฉ(K,L,M,T,N),

โดยที่ L คือปริมาตรของเอาต์พุต
K - ทุน (อุปกรณ์);
M - วัตถุดิบ, วัสดุ;
ที - เทคโนโลยี;
N - ความสามารถของผู้ประกอบการ

ที่ง่ายที่สุดคือแบบจำลองสองปัจจัยของฟังก์ชันการผลิตของคอบบ์-ดักลาส ซึ่งเผยให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างแรงงาน (L) กับทุน (K) ปัจจัยเหล่านี้ใช้แทนกันได้และเสริมกัน

Q = AK α * L β ,

โดยที่ A คือสัมประสิทธิ์การผลิตที่แสดงสัดส่วนของฟังก์ชันทั้งหมดและการเปลี่ยนแปลงเมื่อเทคโนโลยีพื้นฐานเปลี่ยนแปลง (ใน 30-40 ปี)
K, L - ทุนและแรงงาน;
α, βคือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของปริมาณการผลิตในแง่ของเงินทุนและค่าแรง

ถ้า = 0.25 ต้นทุนทุนที่เพิ่มขึ้น 1% จะเพิ่มผลผลิต 0.25%

จากการวิเคราะห์ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นในฟังก์ชันการผลิตของ Cobb-Douglas เราสามารถแยกแยะได้:

1. ฟังก์ชันการผลิตที่เพิ่มขึ้นตามสัดส่วนเมื่อ α + β = 1 (Q = K 0.5 * L 0.2)
2. ไม่สมส่วน - เพิ่มα + β> 1 (Q = K 0.9 * L 0.8);
3. ลดลง α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

ขนาดที่เหมาะสมที่สุดของวิสาหกิจนั้นไม่ได้มีลักษณะที่แน่นอน ดังนั้นจึงไม่สามารถจัดตั้งขึ้นนอกเวลาและนอกที่ตั้งได้ เนื่องจากมีขนาดแตกต่างกันสำหรับช่วงเวลาและภูมิภาคทางเศรษฐกิจที่แตกต่างกัน

ขนาดที่เหมาะสมที่สุดขององค์กรที่คาดการณ์ไว้ควรให้ต้นทุนขั้นต่ำหรือกำไรสูงสุด คำนวณโดยสูตร:

Ts + S + Tp + K * En_ - ต่ำสุด, P - สูงสุด,

โดยที่ Tc - ต้นทุนการจัดส่งวัตถุดิบและวัสดุ
C - ต้นทุนการผลิตเช่น ต้นทุนการผลิต;
Tp - ค่าใช้จ่ายในการส่งมอบผลิตภัณฑ์สำเร็จรูปให้กับผู้บริโภค
K - ต้นทุนทุน;
En คือสัมประสิทธิ์เชิงบรรทัดฐานของประสิทธิภาพ
P คือกำไรขององค์กร

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ขนาดองค์กรที่เหมาะสมที่สุดเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นขนาดที่กำหนดเป้าหมายสำหรับแผนการผลิตและการเพิ่มกำลังการผลิตลบด้วยต้นทุนที่ลดลง (โดยคำนึงถึงการลงทุนในอุตสาหกรรมที่เกี่ยวข้อง) และประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจสูงสุดที่เป็นไปได้

ปัญหาของการปรับการผลิตให้เหมาะสมที่สุดและการตอบคำถามว่าขนาดใดควรเป็นขนาดที่เหมาะสมที่สุดขององค์กรด้วยความรุนแรงทั้งหมด ผู้ประกอบการชาวตะวันตก ประธานบริษัทและบริษัทต่างๆ ต้องเผชิญกับปัญหาเช่นกัน

บรรดาผู้ที่ล้มเหลวในการบรรลุถึงระดับที่จำเป็นพบว่าตัวเองอยู่ในตำแหน่งที่ไม่มีใครอิจฉาของผู้ผลิตที่มีต้นทุนสูง ถึงวาระที่จะอยู่ในความพินาศและการล้มละลายในท้ายที่สุด

อย่างไรก็ตาม ทุกวันนี้ บริษัทอเมริกันเหล่านั้นที่ยังคงมุ่งมั่นที่จะประสบความสำเร็จในการแข่งขันผ่านการประหยัดจากขนาดจะไม่ได้รับผลกำไรมากเท่าที่พวกเขากำลังสูญเสีย ในสภาพสมัยใหม่ วิธีการนี้ในขั้นต้นนำไปสู่การลดลงไม่เพียงแต่ในความยืดหยุ่น แต่ยังรวมถึงประสิทธิภาพการผลิตด้วย

นอกจากนี้ ผู้ประกอบการยังจำได้ว่าธุรกิจขนาดเล็กหมายถึงการลงทุนน้อยกว่าและมีความเสี่ยงทางการเงินน้อยลง สำหรับปัญหาด้านการจัดการล้วนๆ นักวิจัยชาวอเมริกันสังเกตว่าองค์กรที่มีพนักงานมากกว่า 500 คนได้รับการจัดการที่ไม่ดี เงอะงะ และตอบสนองต่อปัญหาที่เกิดขึ้นใหม่ได้ไม่ดี

ดังนั้น บริษัทอเมริกันจำนวนหนึ่งในยุค 60 จึงลดขนาดสาขาและองค์กรลง เพื่อลดขนาดลิงก์การผลิตหลักลงอย่างมาก

นอกเหนือจากการแยกส่วนทางกลไกอย่างง่ายขององค์กร ผู้จัดงานการผลิตยังดำเนินการปรับโครงสร้างองค์กรใหม่ภายในองค์กร จัดตั้งหน่วยบัญชาการและหน่วยกองพล โครงสร้างแทนที่จะเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นตรง

ในการกำหนดขนาดที่เหมาะสมที่สุดขององค์กร บริษัทต่างๆ ใช้แนวคิดเรื่องขนาดที่มีประสิทธิภาพขั้นต่ำ มันเป็นเพียงระดับผลผลิตที่ต่ำที่สุดที่บริษัทสามารถลดต้นทุนเฉลี่ยในระยะยาวให้เหลือน้อยที่สุด

ฟังก์ชั่นการผลิตและการเลือกขนาดการผลิตที่เหมาะสมที่สุด

การผลิตเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของมนุษย์ด้วยทรัพยากรที่มีอยู่อย่างจำกัด - วัสดุ แรงงาน ธรรมชาติ - เป็นผลิตภัณฑ์สำเร็จรูป ฟังก์ชันการผลิตแสดงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของทรัพยากรที่ใช้ (ปัจจัยการผลิต) และผลผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้ที่สามารถทำได้ โดยมีเงื่อนไขว่าทรัพยากรที่มีอยู่ทั้งหมดจะถูกใช้อย่างมีเหตุผลที่สุด

ฟังก์ชันการผลิตมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. มีขีดจำกัดในการเพิ่มการผลิตที่สามารถเข้าถึงได้โดยการเพิ่มทรัพยากรหนึ่งรายการและการรักษาทรัพยากรอื่นๆ ให้คงที่ ตัวอย่างเช่น หากปริมาณแรงงานในภาคเกษตรกรรมเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเงินทุนและที่ดินคงที่ ไม่ช้าก็เร็วก็จะมีจุดที่ผลผลิตหยุดเติบโต
2. ทรัพยากรเสริมซึ่งกันและกัน แต่ภายในขอบเขตที่แน่นอน สามารถใช้แทนกันได้โดยไม่ลดเอาต์พุต ตัวอย่างเช่น แรงงานคนอาจถูกแทนที่ด้วยการใช้เครื่องจักรจำนวนมากขึ้น และในทางกลับกัน
3. ยิ่งระยะเวลานานเท่าใดก็ยิ่งสามารถตรวจสอบทรัพยากรได้มากขึ้นเท่านั้น เรื่องนี้มีชั่วขณะ สั้น และยาว ช่วงเวลาทันที - ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดได้รับการแก้ไข ระยะเวลาสั้น ๆ คือช่วงเวลาที่ทรัพยากรได้รับการแก้ไขอย่างน้อยหนึ่งรายการ ระยะเวลาที่ยาวนานคือช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดแปรผัน

โดยปกติในเศรษฐศาสตร์จุลภาค จะมีการวิเคราะห์ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัย ซึ่งสะท้อนการพึ่งพาของผลผลิต (q) กับปริมาณแรงงานที่ใช้ ( หลี่) และทุน ( K). จำได้ว่าทุนหมายถึงวิธีการผลิตเช่น จำนวนเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่ใช้ในการผลิต วัดเป็นชั่วโมงเครื่อง ในทางกลับกันปริมาณแรงงานจะถูกวัดเป็นชั่วโมงการทำงาน

ตามกฎแล้ว ฟังก์ชันการผลิตที่พิจารณาแล้วจะมีลักษณะดังนี้:

q = AK α L β

A, α, β - พารามิเตอร์ที่กำหนด พารามิเตอร์ A คือสัมประสิทธิ์ผลผลิตรวมของปัจจัยการผลิต สะท้อนให้เห็นถึงผลกระทบของความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีในการผลิต: หากผู้ผลิตแนะนำเทคโนโลยีขั้นสูง มูลค่าของ A จะเพิ่มขึ้น กล่าวคือ ผลผลิตจะเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนแรงงานและทุนเท่าเดิม พารามิเตอร์ α และ β คือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเอาต์พุตเทียบกับทุนและแรงงานตามลำดับ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแสดงเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงในผลผลิตเมื่อทุน (แรงงาน) เปลี่ยนแปลงไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ สัมประสิทธิ์เหล่านี้เป็นบวก แต่น้อยกว่าเอกภาพ อย่างหลังหมายความว่าด้วยการเติบโตของแรงงานที่มีทุนคงที่ (หรือทุนที่มีแรงงานคงที่) ขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ การผลิตจะเพิ่มขึ้นในระดับที่น้อยกว่า

การสร้าง isoquant

ฟังก์ชั่นการผลิตข้างต้นบอกว่าผู้ผลิตสามารถแทนที่แรงงานด้วยทุนและทุนด้วยแรงงานโดยปล่อยให้ผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ในการเกษตรในประเทศที่พัฒนาแล้ว แรงงานมีกลไกสูง กล่าวคือ มีเครื่องจักร (ทุน) จำนวนมากสำหรับคนงานคนเดียว ในทางตรงกันข้าม ในประเทศกำลังพัฒนา ปริมาณการผลิตที่เท่ากันนั้นทำได้โดยใช้แรงงานจำนวนมากโดยใช้ทุนเพียงเล็กน้อย สิ่งนี้ช่วยให้คุณสร้าง isoquant (รูปที่ 8.1)

isoquant (ไลน์ของผลิตภัณฑ์ที่เท่ากัน) สะท้อนให้เห็นถึงการรวมกันของสองปัจจัยการผลิต (แรงงานและทุน) ซึ่งผลผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในรูป 8.1 ถัดจาก isoquant คือรีลีสที่สอดคล้องกับมัน ใช่ ปล่อย คิว 1ทำได้โดยใช้ L1แรงงานและ K1ทุนหรือการใช้ หลี่ 2 แรงงานและ K 2 เงินทุน.

ข้าว. 8.1. isoquant

การรวมกันของปริมาณแรงงานและทุนอื่น ๆ ที่จำเป็นเพื่อให้ได้ผลผลิตที่กำหนดก็เป็นไปได้เช่นกัน

การรวมกันของทรัพยากรทั้งหมดที่สอดคล้องกับ isoquant นี้สะท้อนถึงวิธีการผลิตที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิค วิธีการผลิต A มีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเทียบกับวิธี B หากต้องใช้ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งอย่างในปริมาณที่น้อยกว่า และวิธีอื่นๆ ทั้งหมดไม่ได้มีปริมาณมากเมื่อเทียบกับวิธี B ดังนั้น วิธี B จึงไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเทียบกับ A ในทางเทคนิค โหมดการผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพไม่ได้ใช้โดยผู้ประกอบการที่มีเหตุผลและไม่ได้อยู่ในฟังก์ชันการผลิต

จากด้านบนนี้พบว่า isoquant ไม่สามารถมีความชันเป็นบวกได้ ดังแสดงในรูปที่ 8.2.

ส่วนที่มีเส้นประแสดงถึงวิธีการผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเปรียบเทียบกับวิธี A วิธี B เพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์เดียวกัน ( คิว 1) ต้องใช้ทุนเท่าเดิมแต่ใช้แรงงานมากกว่า เป็นที่ชัดเจน ดังนั้น วิธีที่ B ไม่มีเหตุผลและไม่สามารถนำมาพิจารณาได้

ขึ้นอยู่กับ isoquant เป็นไปได้ที่จะกำหนดอัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิค

อัตราส่วนเพิ่มของการแทนที่ปัจจัยทางเทคนิคของปัจจัย Y ด้วยปัจจัย X (MRTS XY) คือปริมาณของปัจจัย Y(เช่น ทุน) ซึ่งสามารถละทิ้งได้โดยการเพิ่มปัจจัย X(เช่น ค่าแรง) 1 หน่วย เพื่อไม่ให้ผลลัพธ์เปลี่ยนแปลง (เราคงอยู่บน isoquant เดียวกัน)

ข้าว. 8.2. การผลิตที่มีประสิทธิภาพและไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิค

ดังนั้นอัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทุนทางเทคนิคด้วยแรงงานคำนวณโดยสูตร
สำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ อย่างไม่สิ้นสุดใน L และ K มันคือ
ดังนั้น อัตราส่วนเพิ่มของการแทนที่ทางเทคนิคจึงเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน isoquant ที่จุดที่กำหนด ในทางเรขาคณิต มันคือความชันของไอโซควอนต์ (รูปที่ 8.3)

ข้าว. 8.3. อัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิค

เมื่อเคลื่อนที่จากบนลงล่างตามแนว isoquant อัตราส่วนเพิ่มของการแทนที่ทางเทคนิคจะลดลงตลอดเวลา ดังที่เห็นได้จากความชันที่ลดลงของ isoquant

หากผู้ผลิตเพิ่มทั้งแรงงานและทุน สิ่งนี้จะทำให้เขาได้ผลผลิตที่สูงขึ้น กล่าวคือ ย้ายไปยัง isoquant ที่สูงขึ้น (q2) isoquant ที่อยู่ทางด้านขวาและเหนืออันก่อนหน้าสอดคล้องกับเอาต์พุตที่ใหญ่กว่า ชุดของ isoquants ประกอบเป็นแผนที่ isoquant (รูปที่ 8.4)

ข้าว. 8.4. แผนที่ไอโซควอนท์

กรณีพิเศษของ isoquants

จำได้ว่า isoquants ที่กำหนดสอดคล้องกับฟังก์ชันการผลิตของ form q = AK α L β. แต่มีฟังก์ชั่นการผลิตอื่น ๆ ให้เราพิจารณากรณีที่มีการทดแทนปัจจัยการผลิตที่สมบูรณ์แบบ ตัวอย่างเช่น สมมติว่ารถตักที่มีฝีมือและไร้ฝีมือสามารถใช้ในงานคลังสินค้าได้ และผลผลิตของรถตักที่มีทักษะสูงกว่ารถตักที่ไม่มีทักษะ N เท่า ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแทนที่นักเคลื่อนไหวที่มีทักษะจำนวนเท่าใดก็ได้ด้วยนักเคลื่อนไหวที่ไม่มีทักษะในอัตราส่วน N ต่อหนึ่ง ในทางกลับกัน เราสามารถแทนที่รถตักไร้ฝีมือจำนวน N คันด้วยรถตักที่มีคุณสมบัติหนึ่งคัน

ฟังก์ชั่นการผลิตดูเหมือนว่า: q = ขวาน + โดย, ที่ไหน x- จำนวนช่างฝีมือ y- จำนวนแรงงานไร้ฝีมือ เอและ ข- พารามิเตอร์คงที่ซึ่งสะท้อนถึงผลิตภาพของผู้ปฏิบัติงานที่มีทักษะและไร้ฝีมือหนึ่งคน ตามลำดับ อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์ a และ b คืออัตราส่วนเพิ่มของการแทนที่ทางเทคนิคของผู้เคลื่อนย้ายที่ไม่ชำนาญโดยคนที่มีคุณสมบัติ เป็นค่าคงที่และเท่ากับ N: MRTSxy=a/b=N.

ตัวอย่างเช่น ตัวโหลดที่ผ่านการรับรองสามารถประมวลผลสินค้าได้ 3 ตันต่อหน่วยเวลา (นี่จะเป็นค่าสัมประสิทธิ์ a ในฟังก์ชันการผลิต) และตัวที่ไม่ชำนาญ - เพียง 1 ตัน (ค่าสัมประสิทธิ์ b) ซึ่งหมายความว่านายจ้างสามารถปฏิเสธรถตักไร้ฝีมือสามคัน จ้างรถตักที่มีคุณสมบัติเหมาะสมอีกหนึ่งคัน เพื่อให้ผลผลิต (น้ำหนักรวมของบรรทุกที่จัดการ) ยังคงเท่าเดิม

isoquant ในกรณีนี้เป็นแบบเส้นตรง (รูปที่ 8.5)

ข้าว. 8.5. Isoquant ภายใต้การแทนที่ของตัวประกอบอย่างสมบูรณ์

แทนเจนต์ของความชันของ isoquant เท่ากับอัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิคของผู้เคลื่อนย้ายที่ไม่มีทักษะด้วยเครื่องมือที่มีคุณสมบัติเหมาะสม

ฟังก์ชันการผลิตอื่นคือฟังก์ชัน Leontief มันถือว่าปัจจัยการผลิตเสริมที่เข้มงวด ซึ่งหมายความว่าปัจจัยต่างๆ สามารถใช้ได้ในสัดส่วนที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดเท่านั้น การละเมิดซึ่งเป็นไปไม่ได้ทางเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น โดยปกติเที่ยวบินทางอากาศสามารถดำเนินการได้ด้วยเครื่องบินอย่างน้อยหนึ่งลำและลูกเรือห้าคน ในเวลาเดียวกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มชั่วโมงเครื่องบิน (เมืองหลวง) ในขณะที่ลดชั่วโมงการทำงาน (แรงงาน) ไปพร้อม ๆ กัน และในทางกลับกัน และเพื่อให้ผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลง Isoquants ในกรณีนี้มีรูปแบบของมุมฉากเช่น อัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิคเป็นศูนย์ (รูปที่ 8.6) ในขณะเดียวกันก็สามารถเพิ่มผลผลิต (จำนวนเที่ยวบิน) ได้ด้วยการเพิ่มทั้งแรงงานและทุนในสัดส่วนที่เท่ากัน ในเชิงกราฟิก นี่หมายถึงการย้ายไปยังไอโซควอนต์ที่สูงกว่า

ข้าว. 8.6. Isoquants ในกรณีของปัจจัยเสริมการผลิตที่เข้มงวด

ในการวิเคราะห์ ฟังก์ชันการผลิตดังกล่าวมีรูปแบบดังนี้ q = min (aK; bL) โดยที่ a และ b เป็นค่าสัมประสิทธิ์คงที่ซึ่งสะท้อนถึงผลผลิตของทุนและแรงงานตามลำดับ อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะกำหนดสัดส่วนของการใช้เงินทุนและแรงงาน

ในตัวอย่างเที่ยวบินของเรา ฟังก์ชันการผลิตจะมีลักษณะดังนี้: q = min(1K; 0.2L) ความจริงก็คือผลผลิตของทุนที่นี่คือหนึ่งเที่ยวบินสำหรับเครื่องบินหนึ่งลำ และประสิทธิภาพการทำงานของแรงงานคือหนึ่งเที่ยวบินสำหรับห้าคน หรือ 0.2 เที่ยวบินสำหรับหนึ่งคน หากสายการบินมีฝูงบิน 10 ลำและเจ้าหน้าที่การบิน 40 คน ผลผลิตสูงสุดจะเป็น: q = นาที (1 x 8; 0.2 x 40) = 8 เที่ยวบิน ในเวลาเดียวกัน เครื่องบินสองลำจะไม่ได้ใช้งานบนพื้นเนื่องจากขาดบุคลากร

ในที่สุด ให้เราดูที่ฟังก์ชันการผลิต ซึ่งถือว่าเทคโนโลยีการผลิตมีอยู่อย่างจำกัดสำหรับการผลิตในปริมาณที่กำหนด แต่ละคนสอดคล้องกับสถานะแรงงานและทุนบางอย่าง เป็นผลให้เรามีจุดอ้างอิงจำนวนหนึ่งในพื้นที่ "ทุนแรงงาน" ซึ่งเชื่อมต่อซึ่งเราได้รับ isoquant ที่ไม่สมบูรณ์ (รูปที่ 8.7)

ข้าว. 8.7. isoquants หักในจำนวนวิธีการผลิตที่จำกัด

รูปแสดงให้เห็นว่าผลผลิตของ q1 สามารถหาได้จากการรวมกันของแรงงานและทุนสี่กลุ่ม ซึ่งสอดคล้องกับจุด A, B, C และ D นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่การผสมผสานระดับกลางสามารถทำได้ในกรณีที่ใช้เทคโนโลยีทั้งสองร่วมกันเพื่อให้ได้ผลรวมที่แน่นอน เอาท์พุท เช่นเคย โดยการเพิ่มจำนวนแรงงานและทุน เราจะย้ายไปยัง isoquant ที่สูงขึ้น

ฟังก์ชั่นการผลิต เรียกว่าแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์-เศรษฐศาสตร์ที่เชื่อมโยงต้นทุนผันแปรกับมูลค่าผลผลิต แนวคิดของ "ต้นทุน" และ "ผลผลิต" เกี่ยวข้องกับกระบวนการผลิตตามกฎ ซึ่งจะอธิบายที่มาของชื่อรุ่นประเภทนี้ หากพิจารณาเศรษฐกิจของภูมิภาคหรือประเทศโดยรวม จะมีการพัฒนาฟังก์ชันการผลิตแบบรวม ซึ่งผลลัพธ์เป็นตัวบ่งชี้ของผลิตภัณฑ์ทางสังคมทั้งหมด กรณีเฉพาะของฟังก์ชันการผลิตคือ คุณสมบัติการเปิดตัว (ขึ้นอยู่กับปริมาณการผลิตตามความพร้อมหรือการใช้ทรัพยากร) ฟังก์ชั่นต้นทุน (ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณการผลิตกับต้นทุนการผลิต) ฟังก์ชันต้นทุนทุน (การพึ่งพาเงินลงทุนตามกำลังการผลิตของวิสาหกิจที่จัดตั้งขึ้น) เป็นต้น

รูปแบบการคูณของการแสดงฟังก์ชันการผลิตมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย ในรูปแบบทั่วไปที่สุด ฟังก์ชันการผลิตแบบทวีคูณเขียนดังนี้:

นี่ค่าสัมประสิทธิ์ แต่ กำหนดขนาดของปริมาณและขึ้นอยู่กับหน่วยการวัดต้นทุนและผลผลิตที่เลือก ปัจจัย X ฉันเป็นตัวแทนของปัจจัยที่มีอิทธิพลและอาจมีเนื้อหาทางเศรษฐกิจที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับปัจจัยที่ส่งผลกระทบต่อผลผลิต ร. พารามิเตอร์กำลัง α, β, ..., γ แสดงส่วนแบ่งในการเติบโตของผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้ายที่แต่ละปัจจัยมีส่วนสนับสนุน พวกเขาถูกเรียกว่า ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการผลิตเทียบกับต้นทุน ของทรัพยากรที่เกี่ยวข้องและแสดงเปอร์เซ็นต์ของผลลัพธ์ที่เพิ่มขึ้นเมื่อต้นทุนของทรัพยากรนี้เพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์

ผลรวมของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นมีความสำคัญต่อการกำหนดลักษณะคุณสมบัติของฟังก์ชันการผลิต สมมุติว่าต้นทุนของทรัพยากรทุกประเภทเพิ่มขึ้นใน k ครั้งหนึ่ง. แล้วค่าของเอาท์พุตตาม (7.16) จะเป็น

ดังนั้น ถ้า แล้ว ด้วยต้นทุนที่เพิ่มขึ้นใน ถึง คูณด้วยผลผลิตที่เพิ่มขึ้นใน k ครั้งหนึ่ง; ฟังก์ชันการผลิตในกรณีนี้เป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้น ที่ อี > 1 ต้นทุนที่เพิ่มขึ้นเท่ากันจะทำให้ผลผลิตเพิ่มขึ้นมากกว่า ถึง ครั้งและที่ อี < 1 – менее чем в ถึง ครั้ง (เอฟเฟกต์มาตราส่วนที่เรียกว่า)

ตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตแบบทวีคูณคือฟังก์ชันการผลิต Cobb-Douglas ที่รู้จักกันดี:

นู๋ - รายได้ประชาชาติ

แต่ – สัมประสิทธิ์มิติ

แอล เค - ปริมาณแรงงานประยุกต์และทุนคงที่ตามลำดับ

α และ β เป็นค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของรายได้ประชาชาติต่อแรงงาน หลี่ และทุน ถึง.

นักวิจัยชาวอเมริกันใช้ฟังก์ชันนี้ในการวิเคราะห์การพัฒนาเศรษฐกิจสหรัฐฯ ในช่วงทศวรรษที่ 30 ของศตวรรษที่ผ่านมา

ประสิทธิภาพของการใช้ทรัพยากรมีตัวบ่งชี้หลักสองประการ: เฉลี่ย (แน่นอน ) ประสิทธิภาพ ทรัพยากร

และ ประสิทธิภาพส่วนเพิ่ม ทรัพยากร

ความหมายทางเศรษฐกิจของ μi นั้นชัดเจน ขึ้นอยู่กับประเภทของทรัพยากร โดยจะกำหนดลักษณะตัวชี้วัด เช่น ผลิตภาพแรงงาน ผลิตภาพทุน ฯลฯ มูลค่า วี ฉันแสดงการเพิ่มขึ้นของผลผลิตผลิตภัณฑ์ที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อยพร้อมการเพิ่มขึ้นของต้นทุนของทรัพยากรที่ i โดย "หน่วยขนาดเล็ก" (โดย 1 รูเบิล 1 ชั่วโมงมาตรฐาน ฯลฯ )

หลายจุด น -มิติพื้นที่ของปัจจัยการผลิต (ทรัพยากร) ที่เป็นไปตามเงื่อนไขของความคงตัวของผลผลิต R (X ) = ค, เรียกว่า ไอโซควอนท์ คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของ isoquants มีดังต่อไปนี้ isoquants ไม่ตัดกัน ค่าเอาต์พุตที่มากขึ้นสอดคล้องกับ isoquant ที่อยู่ห่างจากจุดกำเนิดของพิกัดมากกว่า หากทรัพยากรทั้งหมดจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการผลิต ไอโซควอตจะไม่มีจุดร่วมที่มีไฮเปอร์เพลนพิกัดและแกนพิกัด

ในการผลิตวัสดุ แนวคิดของ ความสามารถในการแลกเปลี่ยนทรัพยากร ในทฤษฎีฟังก์ชันการผลิต ความเป็นไปได้ในการทดแทนทรัพยากรจะกำหนดคุณลักษณะของฟังก์ชันการผลิตในแง่ของการรวมอินพุตของทรัพยากรต่างๆ เข้าด้วยกันซึ่งนำไปสู่ผลลัพธ์ในระดับเดียวกัน มาอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่างสมมติ ให้ผลผลิตทางการเกษตรจำนวนหนึ่งต้องใช้คนงาน 10 คนและปุ๋ย 2 ตัน และถ้าใช้ปุ๋ยเพียง 1 ตันในดิน คนงาน 12 คนจะต้องได้รับพืชผลเช่นเดียวกัน ที่นี่ปุ๋ย 1 ตัน (ทรัพยากรแรก) ถูกแทนที่ด้วยแรงงานสองคน (ทรัพยากรที่สอง)

เงื่อนไขสำหรับการแลกเปลี่ยนทรัพยากรที่เท่าเทียมกันในบางจุดเป็นไปตามความเท่าเทียมกัน dP = 0:

จากที่นี่ อัตราการทดแทนส่วนเพิ่ม (ความสามารถในการทดแทนที่เท่าเทียมกัน) ของสองทรัพยากรใด ๆ k และ l กำหนดโดยสูตร

(7.20)

อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนเป็นตัวบ่งชี้ของฟังก์ชันการผลิตแสดงลักษณะประสิทธิภาพสัมพัทธ์ของปัจจัยที่เปลี่ยนแทนกันได้ของการผลิตเมื่อเคลื่อนที่ไปตาม isoquant ตัวอย่างเช่น สำหรับฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนต้นทุนแรงงานด้วยต้นทุนทุน กล่าวคือ สินทรัพย์การผลิตมีรูปแบบ

(7.21)

เครื่องหมายลบในส่วนด้านขวาของสูตร (7.20) และ (7.21) หมายความว่าที่ปริมาณการผลิตคงที่ การเพิ่มขึ้นของหนึ่งในทรัพยากรที่เปลี่ยนแทนกันได้สอดคล้องกับการลดลงในทรัพยากรอื่นๆ

ตัวอย่าง 7.1ลองพิจารณาตัวอย่างของฟังก์ชันการผลิตของ Cobb-Douglas ซึ่งทราบค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเอาต์พุตสำหรับแรงงานและทุน: α = 0.3; β = 0.7 เช่นเดียวกับต้นทุนแรงงานและทุน: หลี่ = 30,000 คน; ถึง = 490 ล้านรูเบิล ภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ อัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนสินทรัพย์การผลิตด้วยค่าแรงเท่ากับ

ดังนั้น ในตัวอย่างเงื่อนไขนี้ ที่จุดเหล่านั้นของปริภูมิสองมิติ ( L, K ) โดยที่ทรัพยากรแรงงานและทุนใช้แทนกันได้ สินทรัพย์การผลิตลดลง 7,000 รูเบิล สามารถชดเชยได้ด้วยค่าแรงที่เพิ่มขึ้นต่อคน และในทางกลับกัน

ที่เกี่ยวข้องกับแนวคิดของอัตราการทดแทนส่วนเพิ่มคือแนวคิด ความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากร ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของการทดแทนเป็นตัวกำหนดอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในอัตราส่วนของต้นทุนทรัพยากร k และ l กับการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในอัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทรัพยากรเหล่านี้:

สัมประสิทธิ์นี้แสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนระหว่างทรัพยากรที่เปลี่ยนได้ต้องเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์เท่าใด เพื่อให้อัตราการทดแทนทรัพยากรเหล่านี้เปลี่ยนแปลงไป 1% ยิ่งความยืดหยุ่นของการทดแทนทรัพยากรสูงเท่าไร ก็ยิ่งสามารถทดแทนกันได้อย่างกว้างขวางมากขึ้น ด้วยความยืดหยุ่นที่ไม่มีที่สิ้นสุด () ไม่มีขอบเขตสำหรับการแลกเปลี่ยนทรัพยากร ด้วยความยืดหยุ่นเป็นศูนย์ของการทดแทน () ไม่สามารถเปลี่ยนได้ ในกรณีนี้ ทรัพยากรเสริมซึ่งกันและกันและต้องใช้ในอัตราส่วนที่แน่นอน

พิจารณานอกเหนือจากฟังก์ชัน Cobb-Douglas แล้ว ฟังก์ชันการผลิตอื่นๆ บางฟังก์ชันที่ใช้กันอย่างแพร่หลายเป็นแบบจำลองทางเศรษฐมิติ ฟังก์ชันการผลิตเชิงเส้น มีรูปแบบ

เป็นพารามิเตอร์โดยประมาณของแบบจำลอง

, - ปัจจัยการผลิต ใช้แทนกันได้ในทุกสัดส่วน (ความยืดหยุ่นของการทดแทน )

isoquants ของฟังก์ชันการผลิตนี้เป็นแฟมิลีของไฮเปอร์เพลนคู่ขนานในออร์แทนต์ที่ไม่เป็นลบ น -มิติมิติของปัจจัย

การศึกษาจำนวนมากใช้ ฟังก์ชั่นการผลิตที่มีความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน

(7.23)

ฟังก์ชันการผลิต (7.23) เป็นฟังก์ชันที่เป็นเนื้อเดียวกันของดีกรี ป. ความยืดหยุ่นทั้งหมดของการทดแทนทรัพยากรมีค่าเท่ากัน:

จึงเรียกฟังก์ชันนี้ว่า ฟังก์ชันที่มีความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทน (ฟังก์ชัน CES ). ถ้า ความยืดหยุ่นของการทดแทนน้อยกว่าหนึ่ง; ถ้า ค่ามากกว่าหนึ่ง; เมื่อ ฟังก์ชัน CES ถูกแปลงเป็นฟังก์ชันการผลิตพลังงานแบบทวีคูณ (7.16)

ฟังก์ชันสองปัจจัย CES มีรูปแบบ

ที่ น = 1 และ p = 0 ฟังก์ชันนี้ถูกแปลงเป็นฟังก์ชันของประเภทของฟังก์ชัน Cobb-Douglas (7.17)

นอกจากฟังก์ชันการผลิตที่มีค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของผลลัพธ์จากทรัพยากรคงที่และความยืดหยุ่นคงที่ของการทดแทนทรัพยากรแล้ว ฟังก์ชันทั่วไปอื่นๆ ยังใช้ในการวิเคราะห์และพยากรณ์ทางเศรษฐศาสตร์อีกด้วย ตัวอย่างคือฟังก์ชัน

ฟังก์ชันนี้แตกต่างจากฟังก์ชัน Cobb-Douglas โดยปัจจัย โดยที่ z = เค/แอล- อัตราส่วนทุนต่อแรงงาน (อัตราส่วนทุนต่อแรงงาน) ของแรงงานและในนั้นความยืดหยุ่นของการทดแทนจะใช้ค่าที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับระดับของอัตราส่วนทุนต่อแรงงาน ในแง่นี้ ฟังก์ชันนี้เป็นของ type ฟังก์ชั่นการผลิตที่มีความยืดหยุ่นของการทดแทน (ฟังก์ชัน VES ).

ให้เราพิจารณาประเด็นต่าง ๆ เกี่ยวกับการใช้งานจริงของฟังก์ชันการผลิตในระบบเศรษฐกิจ

การวิเคราะห์ทางเคมี. ฟังก์ชันการผลิตแบบเศรษฐกิจมหภาคใช้เป็นเครื่องมือในการพยากรณ์ปริมาณผลผลิตรวม ผลิตภัณฑ์ขั้นสุดท้าย และรายได้ประชาชาติ เพื่อวิเคราะห์ประสิทธิภาพเปรียบเทียบของปัจจัยการผลิต ดังนั้น เงื่อนไขที่สำคัญสำหรับการเติบโตของการผลิตและผลิตภาพแรงงานคือการเพิ่มอัตราส่วนแรงงานทุนต่อแรงงาน ถ้าสำหรับฟังก์ชันคอบบ์-ดักลาส

กำหนดเงื่อนไขของความเป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้น จากนั้นจากอัตราส่วนระหว่างผลิตภาพแรงงาน ( ป/ล ) และอัตราส่วนทุนต่อแรงงาน ( K/L )

(7.24)

ตามมาด้วยว่าผลิตภาพแรงงานเติบโตช้ากว่าอัตราส่วนแรงงานทุนเนื่องจาก ข้อสรุปนี้ เช่นเดียวกับผลการวิเคราะห์อื่นๆ ที่อิงจากฟังก์ชันการผลิต มักใช้ได้กับฟังก์ชันการผลิตแบบคงที่ซึ่งไม่คำนึงถึงการปรับปรุงวิธีการทางเทคนิคของแรงงานและคุณลักษณะเชิงคุณภาพของทรัพยากรที่ใช้ กล่าวคือ โดยไม่คำนึงถึงความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลอง (7.24) จะถูกทำให้เป็นเส้นตรงโดยใช้ลอการิทึม:

ควบคู่ไปกับการเพิ่มปริมาณทรัพยากรที่ใช้ (ทรัพยากรแรงงาน สินทรัพย์การผลิต ฯลฯ) ปัจจัยที่สำคัญที่สุดในการเติบโตของการผลิตคือความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ซึ่งประกอบด้วยการปรับปรุงวิธีการทางเทคนิคและเทคโนโลยี การพัฒนาทักษะของ พนักงานและปรับปรุงองค์กรการจัดการการผลิต แบบจำลองทางเศรษฐมิติแบบคงที่ ซึ่งรวมถึงฟังก์ชันการผลิตแบบคงที่ ไม่ได้คำนึงถึงปัจจัยของความก้าวหน้าทางเทคนิค ดังนั้น จึงใช้ฟังก์ชันการผลิตทางเศรษฐกิจมหภาคแบบไดนามิก ซึ่งพารามิเตอร์จะกำหนดโดยอนุกรมเวลาของการประมวลผล ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีมักจะสะท้อนให้เห็นในหน้าที่การผลิตในรูปแบบของแนวโน้มขึ้นอยู่กับเวลาในการพัฒนาการผลิต

ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน Cobb-Douglas โดยคำนึงถึงปัจจัยความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี มีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ในแบบจำลอง (7.25) ปัจจัยดังกล่าวสะท้อนให้เห็นถึงแนวโน้มในการพัฒนาการผลิตที่เกี่ยวข้องกับความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ในตัวคูณนี้ t - เวลาและ λ - อัตราการเติบโตของผลผลิตเนื่องจากความก้าวหน้าทางเทคนิค ในการใช้งานจริงของแบบจำลอง (7.25) เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ การทำให้เป็นเส้นตรงทำได้โดยใช้ลอการิทึม คล้ายกับแบบจำลอง (7.24):

ควรสังเกตเป็นพิเศษว่าเมื่อสร้างฟังก์ชันการผลิต สำหรับแบบจำลองทางเศรษฐมิติที่มีหลายปัจจัยทั้งหมด จุดสำคัญมากคือการเลือกปัจจัยที่มีอิทธิพลที่ถูกต้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง จำเป็นต้องกำจัดปรากฏการณ์ของปัจจัยหลายเส้นตรงและปรากฏการณ์ของความสัมพันธ์อัตโนมัติภายในแต่ละปัจจัย ปัญหานี้ได้อธิบายไว้โดยละเอียดในย่อหน้าที่ 7.1 ของบทนี้ เมื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ของฟังก์ชันการผลิตตามการสังเกตทางสถิติ รวมทั้งอนุกรมเวลา วิธีหลักคือวิธีกำลังสองน้อยที่สุด

พิจารณาการประยุกต์ใช้ฟังก์ชันการผลิตสำหรับการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์และการพยากรณ์ตัวอย่างตามเงื่อนไขจากสาขาเศรษฐศาสตร์แรงงาน

ตัวอย่างที่ 7.2 ให้ผลผลิตของอุตสาหกรรมมีลักษณะเฉพาะด้วยฟังก์ชันการผลิตของประเภท Cobb-Douglas:

R - ปริมาณการส่งออก (ล้านรูเบิล);

ที - จำนวนพนักงานในอุตสาหกรรม (พันคน);

F - ต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์การผลิตคงที่ (ล้านรูเบิล)

สมมติว่าพารามิเตอร์ของฟังก์ชันการผลิตนี้เป็นที่รู้จักและเท่ากับ: a = 0.3; β = 0.7; ปัจจัยมิติ เอ = = 0.6 (พันรูเบิล/คน) 0.3. มูลค่าของต้นทุนเฉลี่ยต่อปีของสินทรัพย์การผลิตคงที่เป็นที่รู้จักกัน F = 900 ล้านรูเบิล เงื่อนไขเหล่านี้ต้องการ:

• 1) กำหนดจำนวนพนักงานในอุตสาหกรรมที่จำเป็นในการผลิตผลิตภัณฑ์จำนวน 300 ล้านรูเบิล
• 2) ค้นหาว่าผลผลิตจะเปลี่ยนไปอย่างไรเมื่อจำนวนพนักงานเพิ่มขึ้น 1% และปริมาณสินทรัพย์การผลิตเท่าเดิม
• 3) ประเมินความสามารถในการแลกเปลี่ยนของวัสดุและทรัพยากรแรงงาน

เพื่อตอบคำถามของงานแรก เราทำให้ฟังก์ชันการผลิตเป็นเส้นตรงโดยใช้ลอการิทึมในฐานธรรมชาติ

เหตุฉะนั้น

แทนข้อมูลตั้งต้น จะได้

ดังนั้น (พันคน)

ลองพิจารณางานที่สอง เนื่องจาก ฟังก์ชันการผลิตนี้เป็นเนื้อเดียวกันเชิงเส้น ตามนี้ ค่าสัมประสิทธิ์ AIR คือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของเอาต์พุตสำหรับแรงงานและเงินทุน ตามลำดับ ดังนั้น จำนวนพนักงานในอุตสาหกรรมที่เพิ่มขึ้น 1% โดยมีปริมาณสินทรัพย์การผลิตคงที่จะทำให้ผลผลิตเพิ่มขึ้น 0.3% กล่าวคือ ปัญหาจะมีจำนวน 300.9 ล้านรูเบิล

จากงานที่สาม เราคำนวณอัตราส่วนเพิ่มของการแทนที่สินทรัพย์การผลิตด้วยทรัพยากรแรงงาน ตามสูตร (7.21)

ดังนั้นขึ้นอยู่กับความสามารถในการแลกเปลี่ยนของทรัพยากรเพื่อให้แน่ใจว่าผลผลิตคงที่ (เช่นเมื่อเคลื่อนที่ไปตาม isoquant) สินทรัพย์การผลิตของอุตสาหกรรมลดลง 3.08,000 รูเบิล สามารถชดเชยได้ด้วยการเพิ่มทรัพยากรแรงงาน 1 คน และในทางกลับกัน

แสดงลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของทรัพยากรที่ใช้ () และผลผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้ที่สามารถทำได้ โดยมีเงื่อนไขว่าทรัพยากรที่มีอยู่ทั้งหมดจะถูกใช้อย่างมีเหตุผลที่สุด

ฟังก์ชันการผลิตมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

1. มีขีดจำกัดในการเพิ่มการผลิตที่สามารถทำได้โดยการเพิ่มทรัพยากรหนึ่งอย่างและรักษาทรัพยากรอื่นให้คงที่ ตัวอย่างเช่น หากปริมาณแรงงานในภาคเกษตรกรรมเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนเงินทุนและที่ดินคงที่ ไม่ช้าก็เร็วก็จะมีจุดที่ผลผลิตหยุดเติบโต

2. ทรัพยากรเสริมซึ่งกันและกัน แต่ภายในขอบเขตที่แน่นอน ความสามารถในการแลกเปลี่ยนกันได้โดยไม่ลดเอาต์พุต ตัวอย่างเช่น แรงงานคนอาจถูกแทนที่ด้วยการใช้เครื่องจักรจำนวนมากขึ้น และในทางกลับกัน

3. ยิ่งระยะเวลานานเท่าใดก็ยิ่งสามารถตรวจสอบทรัพยากรได้มากขึ้น เรื่องนี้มีชั่วขณะ สั้น และยาว ช่วงเวลาทันที -ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดได้รับการแก้ไข ช่วงสั้น ๆ— ช่วงเวลาที่ทรัพยากรได้รับการแก้ไขอย่างน้อยหนึ่งรายการ เป็นเวลานาน -ช่วงเวลาที่ทรัพยากรทั้งหมดแปรผัน

โดยปกติในเศรษฐศาสตร์จุลภาค จะมีการวิเคราะห์ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัย ซึ่งสะท้อนการพึ่งพาของผลผลิต (q) กับปริมาณแรงงาน () และทุน () ที่ใช้ จำได้ว่าทุนหมายถึงวิธีการผลิตเช่น จำนวนเครื่องจักรและอุปกรณ์ที่ใช้ในการผลิตและวัดเป็นชั่วโมงเครื่องจักร (หัวข้อ 2 วรรค 2.2) ในทางกลับกันปริมาณแรงงานจะถูกวัดเป็นชั่วโมงการทำงาน

ตามกฎแล้ว ฟังก์ชันการผลิตที่พิจารณาแล้วจะมีลักษณะดังนี้:

A, α, β ได้รับพารามิเตอร์ พารามิเตอร์ แต่คือสัมประสิทธิ์ผลผลิตปัจจัยรวม สะท้อนให้เห็นถึงผลกระทบของความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีในการผลิต: หากผู้ผลิตแนะนำเทคโนโลยีขั้นสูงมูลค่า แต่เพิ่มขึ้น กล่าวคือ ผลผลิตเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนแรงงานและทุนเท่าเดิม ตัวเลือก α และ β คือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของผลผลิตเทียบกับทุนและแรงงานตามลำดับ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแสดงเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงในผลผลิตเมื่อทุน (แรงงาน) เปลี่ยนแปลงไปหนึ่งเปอร์เซ็นต์ สัมประสิทธิ์เหล่านี้เป็นบวก แต่น้อยกว่าเอกภาพ อย่างหลังหมายความว่าด้วยการเติบโตของแรงงานที่มีทุนคงที่ (หรือทุนที่มีแรงงานคงที่) ขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์ การผลิตจะเพิ่มขึ้นในระดับที่น้อยกว่า

การสร้าง isoquant

ฟังก์ชั่นการผลิตที่กำหนดกล่าวว่าผู้ผลิตสามารถแทนที่แรงงานด้วยกัปตันและทุนด้วยแรงงานโดยปล่อยให้ผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ในการเกษตรในประเทศที่พัฒนาแล้ว แรงงานมีกลไกสูง กล่าวคือ มีเครื่องจักร (ทุน) จำนวนมากสำหรับคนงานคนเดียว ในทางตรงกันข้าม ในประเทศกำลังพัฒนา ปริมาณการผลิตที่เท่ากันนั้นทำได้โดยใช้แรงงานจำนวนมากโดยใช้ทุนเพียงเล็กน้อย สิ่งนี้ช่วยให้คุณสร้าง isoquant (รูปที่ 8.1)

isoquant(สายผลิตภัณฑ์ที่เท่ากัน) สะท้อนถึงการรวมกันของปัจจัยการผลิตสองประการ (แรงงานและทุน) ซึ่งผลผลิตยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในรูป 8.1 ถัดจาก isoquant คือรีลีสที่สอดคล้องกับมัน ดังนั้น ผลผลิต สามารถทำได้โดยใช้แรงงานและทุน หรือโดยใช้แรงงานและกัปตัน

ข้าว. 8.1. isoquant

การรวมกันของปริมาณแรงงานและทุนอื่น ๆ ที่จำเป็นเพื่อให้ได้ผลผลิตที่กำหนดก็เป็นไปได้เช่นกัน

การรวมกันของทรัพยากรทั้งหมดที่สอดคล้องกับการสะท้อน isoquant ที่กำหนด มีประสิทธิภาพทางเทคนิควิธีการผลิต โหมดการผลิต อามีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเทียบกับวิธีการ ที่หากต้องใช้ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งอย่างในปริมาณที่น้อยกว่าและอื่น ๆ ทั้งหมดในปริมาณไม่มากเมื่อเทียบกับวิธีการ ที่. ดังนั้น วิธีการ ที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคเมื่อเทียบกับ แต่.ผู้ประกอบการที่มีเหตุผลไม่ได้ใช้โหมดการผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคและไม่ได้อยู่ในฟังก์ชันการผลิต

จากด้านบนนี้พบว่า isoquant ไม่สามารถมีความชันเป็นบวกได้ ดังแสดงในรูปที่ 8.2.

ส่วนที่มีเส้นประแสดงถึงวิธีการผลิตที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิคทั้งหมด โดยเฉพาะเมื่อเทียบกับวิธีการ แต่ทาง ที่เพื่อให้แน่ใจว่าผลผลิตเดียวกัน () ต้องใช้เงินทุนเท่ากัน แต่มีแรงงานมากขึ้น จึงเป็นที่ชัดเจนว่าวิธี บีไม่มีเหตุผลและไม่สามารถนำมาพิจารณาได้

ขึ้นอยู่กับ isoquant เป็นไปได้ที่จะกำหนดอัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิค

อัตราส่วนเพิ่มของการแทนที่ทางเทคนิคของแฟคเตอร์ Y โดยแฟคเตอร์ X (MRTS XY)- นี่คือจำนวนของปัจจัย (เช่น ทุน) ซึ่งสามารถละทิ้งได้เมื่อปัจจัย (เช่น แรงงาน) เพิ่มขึ้น 1 หน่วย เพื่อให้ผลลัพธ์ไม่เปลี่ยนแปลง (เรายังคงอยู่บน isoquant เดียวกัน)

ข้าว. 8.2. การผลิตที่มีประสิทธิภาพและไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิค

ดังนั้นอัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทุนทางเทคนิคด้วยแรงงานคำนวณโดยสูตร

ด้วยการเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อย หลี่และ Kเธอคือ

ดังนั้น อัตราส่วนเพิ่มของการแทนที่ทางเทคนิคจึงเป็นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน isoquant ที่จุดที่กำหนด ในทางเรขาคณิต มันคือความชันของไอโซควอนต์ (รูปที่ 8.3)

ข้าว. 8.3. อัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิค

เมื่อเคลื่อนที่จากบนลงล่างตามแนว isoquant อัตราส่วนเพิ่มของการแทนที่ทางเทคนิคจะลดลงตลอดเวลา ดังที่เห็นได้จากความชันที่ลดลงของ isoquant

หากผู้ผลิตเพิ่มทั้งแรงงานและทุน สิ่งนี้จะทำให้เขาได้ผลผลิตที่สูงขึ้น กล่าวคือ ย้ายไปยัง isoquant ที่สูงขึ้น (q 2) isoquant ที่อยู่ทางด้านขวาและเหนืออันก่อนหน้าสอดคล้องกับเอาต์พุตที่ใหญ่กว่า เซตของ isoquants แบบฟอร์ม แผนที่ isoquant(รูปที่ 8.4)

ข้าว. 8.4. แผนที่ไอโซควอนท์

กรณีพิเศษของ isoquants

จำได้ว่ารายการที่กำหนดนั้นสอดคล้องกับฟังก์ชันการผลิตของแบบฟอร์ม แต่มีฟังก์ชั่นการผลิตอื่น ๆ ให้เราพิจารณากรณีที่มีการทดแทนปัจจัยการผลิตที่สมบูรณ์แบบ สมมุติว่ารถตักมีฝีมือและไร้ฝีมือสามารถใช้ในงานคลังสินค้าได้ และผลผลิตของรถตักมีฝีมือใน นู๋สูงกว่าคนไม่มีฝีมือหลายเท่า ซึ่งหมายความว่าเราสามารถแทนที่ผู้เสนอญัตติที่มีคุณสมบัติจำนวนเท่าใดก็ได้ด้วยคนไม่มีทักษะในอัตราส่วน นู๋เป็นหนึ่ง ในทางกลับกัน เราสามารถแทนที่รถตักไร้ฝีมือจำนวน N คันด้วยรถตักที่มีคุณสมบัติหนึ่งคัน

ในกรณีนี้ ฟังก์ชันการผลิตมีรูปแบบ: โดยที่จำนวนช่างฝีมือคือจำนวนแรงงานไร้ฝีมือ เอและ ข- พารามิเตอร์คงที่ซึ่งสะท้อนถึงผลิตภาพของผู้ปฏิบัติงานที่มีทักษะและไร้ฝีมือหนึ่งคน ตามลำดับ อัตราส่วนสัมประสิทธิ์ aและ ข- อัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิคของรถตักไร้ฝีมือโดยคนที่มีคุณสมบัติ เป็นค่าคงที่และเท่ากัน นู๋: MRTSxy= a/b = น.

ตัวอย่างเช่น ตัวโหลดที่ผ่านการรับรองสามารถประมวลผลสินค้าได้ 3 ตันต่อหน่วยเวลา (นี่จะเป็นค่าสัมประสิทธิ์ a ในฟังก์ชันการผลิต) และตัวที่ไม่ชำนาญ - เพียง 1 ตัน (ค่าสัมประสิทธิ์ b) ซึ่งหมายความว่านายจ้างสามารถปฏิเสธรถตักไร้ฝีมือสามคัน จ้างรถตักที่มีคุณสมบัติเหมาะสมอีกหนึ่งคัน เพื่อให้ผลผลิต (น้ำหนักรวมของบรรทุกที่จัดการ) ยังคงเท่าเดิม

isoquant ในกรณีนี้เป็นแบบเส้นตรง (รูปที่ 8.5)

ข้าว. 8.5. Isoquant ภายใต้การแทนที่ของตัวประกอบอย่างสมบูรณ์

แทนเจนต์ของความชันของ isoquant เท่ากับอัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิคของผู้เคลื่อนย้ายที่ไม่มีทักษะด้วยเครื่องมือที่มีคุณสมบัติเหมาะสม

ฟังก์ชันการผลิตอื่นคือฟังก์ชัน Leontief มันถือว่าปัจจัยการผลิตเสริมที่เข้มงวด ซึ่งหมายความว่าปัจจัยต่างๆ สามารถใช้ได้ในสัดส่วนที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดเท่านั้น การละเมิดซึ่งเป็นไปไม่ได้ทางเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น โดยปกติเที่ยวบินทางอากาศสามารถดำเนินการได้ด้วยเครื่องบินอย่างน้อยหนึ่งลำและลูกเรือห้าคน ในเวลาเดียวกัน เป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มชั่วโมงเครื่องบิน (เมืองหลวง) ในขณะที่ลดชั่วโมงการทำงาน (แรงงาน) ไปพร้อม ๆ กัน และในทางกลับกัน และเพื่อให้ผลผลิตไม่เปลี่ยนแปลง Isoquants ในกรณีนี้มีรูปแบบของมุมฉากเช่น อัตราส่วนเพิ่มของการเปลี่ยนทางเทคนิคเป็นศูนย์ (รูปที่ 8.6) ในขณะเดียวกันก็สามารถเพิ่มผลผลิต (จำนวนเที่ยวบิน) ได้ด้วยการเพิ่มทั้งแรงงานและทุนในสัดส่วนที่เท่ากัน ในเชิงกราฟิก นี่หมายถึงการย้ายไปยังไอโซควอนต์ที่สูงกว่า

ข้าว. 8.6. Isoquants ในกรณีของปัจจัยเสริมการผลิตที่เข้มงวด

ในการวิเคราะห์ฟังก์ชันการผลิตดังกล่าวมีรูปแบบดังนี้ q =ขั้นต่ำ (aK; bL), ที่ไหน เอและ ขเป็นค่าสัมประสิทธิ์คงที่ซึ่งสะท้อนผลผลิตของทุนและแรงงานตามลำดับ อัตราส่วนของสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะกำหนดสัดส่วนของการใช้เงินทุนและแรงงาน

ในตัวอย่างเที่ยวบินของเรา ฟังก์ชันการผลิตจะมีลักษณะดังนี้: q = นาที (1K; 0.2L). ความจริงก็คือผลผลิตของทุนที่นี่คือหนึ่งเที่ยวบินสำหรับเครื่องบินหนึ่งลำ และประสิทธิภาพการทำงานของแรงงานคือหนึ่งเที่ยวบินสำหรับห้าคน หรือ 0.2 เที่ยวบินสำหรับหนึ่งคน หากสายการบินมีฝูงบิน 10 ลำและเจ้าหน้าที่การบิน 40 คน ผลผลิตสูงสุดจะเป็น: q = นาที (1 x 8; 0.2 x 40) = 8 เที่ยวบิน ในเวลาเดียวกัน เครื่องบินสองลำจะไม่ได้ใช้งานบนพื้นเนื่องจากขาดบุคลากร

ในที่สุด ให้เราดูที่ฟังก์ชันการผลิต ซึ่งถือว่าเทคโนโลยีการผลิตมีอยู่อย่างจำกัดสำหรับการผลิตในปริมาณที่กำหนด แต่ละคนสอดคล้องกับสถานะแรงงานและทุนบางอย่าง เป็นผลให้เรามีจุดอ้างอิงจำนวนหนึ่งในพื้นที่ "ทุนแรงงาน" ซึ่งเชื่อมต่อซึ่งเราได้รับ isoquant ที่ไม่สมบูรณ์ (รูปที่ 8.7)

ข้าว. 8.7. isoquants หักในจำนวนวิธีการผลิตที่จำกัด

รูปแสดงว่าเอาท์พุตในโวลุ่ม q 1 สามารถรับได้โดยใช้แรงงานและทุนสี่ชุดที่สอดคล้องกับคะแนน A, B, Cและ ดี. ชุดค่าผสมระดับกลางยังเป็นไปได้ สามารถทำได้เมื่อองค์กรใช้เทคโนโลยีสองอย่างร่วมกันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์รวมที่แน่นอน เช่นเคย โดยการเพิ่มจำนวนแรงงานและทุน เราจะย้ายไปยัง isoquant ที่สูงขึ้น

การผลิตไม่สามารถสร้างผลิตภัณฑ์ขึ้นมาได้ กระบวนการผลิตเกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรต่างๆ จำนวนทรัพยากรรวมถึงทุกสิ่งที่จำเป็นสำหรับกิจกรรมการผลิต - วัตถุดิบ พลังงาน แรงงาน อุปกรณ์ และพื้นที่ เพื่ออธิบายพฤติกรรมของบริษัท จำเป็นต้องรู้ว่าสามารถผลิตผลิตภัณฑ์ได้มากน้อยเพียงใดโดยใช้ทรัพยากรในปริมาณต่างๆ เราจะดำเนินการต่อจากสมมติฐานที่ว่าบริษัทผลิตผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งปริมาณที่วัดเป็นหน่วยธรรมชาติ - ตัน, ชิ้น, เมตร ฯลฯ ขึ้นอยู่กับปริมาณของผลิตภัณฑ์ที่ บริษัท สามารถผลิตได้กับปริมาณต้นทุนทรัพยากร ถูกเรียก ฟังก์ชั่นการผลิต

การพิจารณาแนวคิดของ "ฟังก์ชันการผลิต" จะเริ่มต้นด้วยกรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อการผลิตเกิดจากปัจจัยเดียวเท่านั้น ในกรณีนี้ ฟังก์ชันการผลิต - นี่คือฟังก์ชันซึ่งเป็นตัวแปรอิสระซึ่งใช้ค่าของทรัพยากรที่ใช้ (ปัจจัยการผลิต) และตัวแปรตาม - ค่าของปริมาณเอาต์พุต y=f(x)

ในสูตรนี้ y เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x หนึ่งตัว ในเรื่องนี้ฟังก์ชันการผลิต (PF) เรียกว่าทรัพยากรเดียวหรือปัจจัยเดียว โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ สัญลักษณ์ f เป็นคุณลักษณะของระบบการผลิตที่แปลงทรัพยากรเป็นเอาต์พุต

ตัวอย่าง 1. ใช้ฟังก์ชันการผลิต f ในรูปแบบ f(x)=ax b โดยที่ x คือค่าของทรัพยากรที่ใช้ไป (เช่น ชั่วโมงทำงาน) f(x) คือปริมาณของเอาต์พุต (เช่น ตัวเลข) ตู้เย็นพร้อมส่ง) ค่า a และ b เป็นพารามิเตอร์ของฟังก์ชันการผลิต f โดยที่ a และ b เป็นจำนวนบวก และจำนวน b1 เวกเตอร์พารามิเตอร์เป็นเวกเตอร์สองมิติ (a,b) ฟังก์ชันการผลิต y=ax b เป็นตัวแทนทั่วไปของ PF แบบปัจจัยเดียวในระดับกว้าง

ข้าว. หนึ่ง.

กราฟแสดงให้เห็นว่าเมื่อมูลค่าของทรัพยากรเพิ่มขึ้น y ก็เพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม ในเวลาเดียวกัน แต่ละหน่วยเพิ่มเติมของทรัพยากรจะทำให้ปริมาณ y ของเอาต์พุตเพิ่มขึ้นน้อยลง เหตุการณ์ที่สังเกต (การเพิ่มปริมาตรของ y และการลดลงของปริมาณ y ที่เพิ่มขึ้นพร้อมกับการเพิ่มมูลค่าของ x) สะท้อนให้เห็นถึงตำแหน่งพื้นฐานของทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ (ยืนยันอย่างดีโดยการปฏิบัติ) เรียกว่ากฎแห่งการลดลง ประสิทธิภาพ (ผลผลิตลดลงหรือผลตอบแทนลดลง)

PFs สามารถมีขอบเขตการใช้งานที่แตกต่างกัน หลักการอินพุต-เอาท์พุตสามารถนำไปใช้ได้ทั้งในระดับจุลภาคและมหภาค มาเน้นที่ระดับเศรษฐศาสตร์จุลภาคกันก่อน PF y=ax b ที่กล่าวถึงข้างต้น สามารถใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างมูลค่าของทรัพยากรที่ใช้ไปหรือใช้แล้ว x ในระหว่างปีที่แยกองค์กร (บริษัท) และผลผลิตประจำปีขององค์กรนี้ (บริษัท) บทบาทของระบบการผลิตที่นี่เล่นโดยองค์กร (บริษัท) ที่แยกจากกัน - เรามี PF เศรษฐศาสตร์จุลภาค (MIPF) ในระดับเศรษฐศาสตร์จุลภาค อุตสาหกรรมซึ่งเป็นระบบการผลิตระหว่างภาคส่วนสามารถทำหน้าที่เป็นระบบการผลิตได้เช่นกัน MIPF ถูกสร้างขึ้นและใช้เป็นหลักในการแก้ปัญหาของการวิเคราะห์และการวางแผน ตลอดจนปัญหาการคาดการณ์

PF สามารถใช้เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ระหว่างการป้อนแรงงานประจำปีของภูมิภาคหรือประเทศโดยรวมและผลผลิตสุดท้ายประจำปี (หรือรายได้) ของภูมิภาคหรือประเทศนั้นโดยรวม ที่นี่ ภูมิภาคหรือประเทศโดยรวมทำหน้าที่เป็นระบบการผลิต - เรามีระดับเศรษฐกิจมหภาคและ PF เศรษฐกิจมหภาค (MAPF) MAFF ถูกสร้างขึ้นและใช้งานอย่างจริงจังเพื่อแก้ปัญหาทั้งสามประเภท (การวิเคราะห์ การวางแผน และการคาดการณ์)

ตอนนี้เราหันไปพิจารณาฟังก์ชันการผลิตของตัวแปรหลายตัว

ฟังก์ชันการผลิตของหลายตัวแปรเป็นฟังก์ชันที่ตัวแปรอิสระนำค่าของปริมาณทรัพยากรที่ใช้ไปหรือถูกใช้ไป (จำนวนตัวแปร n เท่ากับจำนวนทรัพยากร) และค่าของฟังก์ชันมีความหมายถึงค่าของผลลัพธ์ ปริมาณ:

y=f(x)=f(x 1 ,…,х n).

ในสูตร y (y0) เป็นสเกลาร์ และ x คือปริมาณเวกเตอร์ x 1 ,…,x n คือพิกัดของเวกเตอร์ x นั่นคือ f(x 1 ,…,x n) เป็นฟังก์ชันตัวเลขของ หลายตัวแปร x 1 ,…,xn. ในเรื่องนี้ PF f(x 1 ,…,х n) ถูกเรียกว่า multi-resource หรือ multi-factorial ที่ถูกต้องมากขึ้นคือสัญลักษณ์ดังกล่าว f(x 1 ,…, xn ,a) โดยที่ a คือเวกเตอร์ของพารามิเตอร์ PF

ตามความหมายทางเศรษฐศาสตร์ ตัวแปรทั้งหมดของฟังก์ชันนี้ไม่เป็นค่าลบ ดังนั้น โดเมนของคำจำกัดความของ PF แบบหลายปัจจัยคือเซตของเวกเตอร์ n มิติ x พิกัดทั้งหมด x 1 ,…, x n ซึ่งไม่เป็นค่าลบ ตัวเลข

ไม่สามารถวาดกราฟของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวในระนาบได้ ฟังก์ชันการผลิตของตัวแปรหลายตัวสามารถแสดงในพื้นที่คาร์ทีเซียนสามมิติได้ โดยพิกัดสองพิกัด (x1 และ x2) ถูกพล็อตบนแกนนอนและสอดคล้องกับต้นทุนทรัพยากร และส่วนที่สาม (q) ถูกพล็อตบนแกนตั้ง และสอดคล้องกับผลผลิตของผลิตภัณฑ์ (รูปที่ 2) กราฟของฟังก์ชันการผลิตคือพื้นผิวของ "เนิน" ซึ่งเพิ่มขึ้นตามการเติบโตของแต่ละพิกัด x1 และ x2

สำหรับองค์กรแยกต่างหาก (บริษัท) ที่ผลิตผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน PF f(x 1 ,…,х n) สามารถเชื่อมโยงปริมาณของผลผลิตกับต้นทุนของเวลาทำงานสำหรับกิจกรรมแรงงานประเภทต่างๆ วัตถุดิบประเภทต่างๆ ส่วนประกอบ ,พลังงาน,ทุนถาวร. PF ประเภทนี้แสดงถึงเทคโนโลยีปัจจุบันขององค์กร (บริษัท)

ในการสร้าง PF สำหรับภูมิภาคหรือประเทศโดยรวม ผลิตภัณฑ์รวม (รายได้) ของภูมิภาคหรือประเทศมักจะคำนวณที่ค่าคงที่มากกว่าราคาปัจจุบัน มักจะนำมาเป็นมูลค่าของผลผลิตประจำปี Y ทุนคงที่ถือเป็น ทรัพยากร (x 1 (= K) - ปริมาณของทุนคงที่ที่ใช้ในระหว่างปี) และแรงงานที่มีชีวิต (x 2 (= L) - จำนวนหน่วยของแรงงานที่มีชีวิตที่ใช้จ่ายในระหว่างปี) มักจะคำนวณในรูปของมูลค่า ดังนั้น PF Y=f(K,L) แบบสองปัจจัยจึงถูกสร้างขึ้น จากสองปัจจัย PF กำลังเคลื่อนไปเป็นสามปัจจัย นอกจากนี้ หาก PF สร้างขึ้นจากข้อมูลอนุกรมเวลา ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีก็สามารถรวมเป็นปัจจัยพิเศษในการเติบโตของการผลิตได้

PF y=f(x 1 ,x 2) เรียกว่า คงที่, ถ้าพารามิเตอร์และคุณลักษณะของมัน f ไม่ขึ้นอยู่กับเวลา เสื้อ แม้ว่าปริมาณของทรัพยากรและปริมาณของผลลัพธ์อาจขึ้นอยู่กับเวลา เสื้อ นั่นคือ พวกเขาสามารถแสดงในรูปแบบของอนุกรมเวลา: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). โดย t คือจำนวนปี, t=0.1,…,Т; t= 0 - ปีฐานของช่วงเวลาซึ่งครอบคลุมปี 1,2,…,T.

ตัวอย่าง2.เพื่อสร้างแบบจำลองภูมิภาคหรือประเทศโดยรวม (นั่นคือ เพื่อแก้ปัญหาที่เศรษฐกิจมหภาคตลอดจนในระดับเศรษฐศาสตร์จุลภาค) มักใช้ PF ของรูปแบบ y= โดยที่ a 0 , a 1 และ 2 เป็นพารามิเตอร์ของ PF ค่าคงที่เหล่านี้เป็นค่าคงที่บวก (บ่อยครั้งที่ 1 และ 2 มีค่าเท่ากับ 1 + a 2 =1) PF ของแบบฟอร์มที่เพิ่งได้รับเรียกว่า Cobb-Douglas PF (CPKD) หลังจากนักเศรษฐศาสตร์ชาวอเมริกันสองคนที่เสนอให้ใช้ในปี 1929

PPCD ถูกใช้อย่างแข็งขันในการแก้ปัญหาเชิงทฤษฎีและเชิงประยุกต์ต่างๆ เนื่องจากความเรียบง่ายของโครงสร้าง PFKD อยู่ในคลาสที่เรียกว่า multiplicative PFs (MPFs) ในการใช้งาน PFKD x 1 = K เท่ากับปริมาณของทุนถาวรที่ใช้ (ปริมาณของสินทรัพย์ถาวรที่ใช้ - ในคำศัพท์ภายในประเทศ) - ค่าแรงที่ดำรงชีวิต จากนั้น PFKD จะใช้แบบฟอร์มที่มักใช้ในวรรณคดี:

ตัวอย่างที่ 3 Linear PF (LPF) มีรูปแบบ: (สองปัจจัย) และ (หลายปัจจัย) PSF อยู่ในคลาสของสารเติมแต่ง PF (APF) ที่เรียกว่า การเปลี่ยนจาก PF แบบทวีคูณไปเป็นการเติมแต่งนั้นดำเนินการโดยใช้การดำเนินการลอการิทึม สำหรับ PF . คูณสองปัจจัย

การเปลี่ยนแปลงนี้ดูเหมือนว่า: . แนะนำการทดแทนที่เหมาะสม เราได้รับ PF สารเติมแต่ง

สำหรับการผลิตผลิตภัณฑ์ใดผลิตภัณฑ์หนึ่ง ต้องใช้ปัจจัยต่างๆ ร่วมกัน อย่างไรก็ตาม ฟังก์ชันการผลิตที่หลากหลายก็มีคุณสมบัติทั่วไปหลายอย่างเหมือนกัน

เพื่อความชัดเจน เราจำกัดตัวเองให้อยู่ในฟังก์ชันการผลิตของสองตัวแปร ประการแรก ควรสังเกตว่าฟังก์ชันการผลิตดังกล่าวถูกกำหนดไว้ในออร์เทนต์ที่ไม่เป็นลบของระนาบสองมิติ นั่นคือ ที่ PF มีคุณสมบัติตรงตามชุดคุณสมบัติต่อไปนี้:

• 1) ไม่มีผลลัพธ์ที่ไม่มีทรัพยากรเช่น ฉ(0,0,ก)=0;
• 2) ในกรณีที่ไม่มีทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งอย่าง จะไม่มีผลลัพธ์ นั่นคือ ;
• 3) ด้วยต้นทุนที่เพิ่มขึ้นของทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งรายการ ปริมาณของผลผลิตจะเพิ่มขึ้น

4) เมื่อต้นทุนของทรัพยากรหนึ่งเพิ่มขึ้นด้วยจำนวนคงที่ของทรัพยากรอื่น ปริมาณของผลผลิตจะเพิ่มขึ้น กล่าวคือ ถ้า x>0 แล้ว;

5) ด้วยการเพิ่มขึ้นของต้นทุนของทรัพยากรหนึ่งที่มีจำนวนคงที่ของทรัพยากรอื่น มูลค่าของการเพิ่มขึ้นของผลลัพธ์สำหรับแต่ละหน่วยเพิ่มเติมของทรัพยากรที่ i จะไม่เพิ่มขึ้น (กฎแห่งประสิทธิภาพที่ลดลง) เช่น ถ้าอย่างนั้น;

• 6) ด้วยการเติบโตของทรัพยากรหนึ่ง ประสิทธิภาพส่วนเพิ่มของทรัพยากรอื่นจะเพิ่มขึ้น กล่าวคือ ถ้า x>0 แล้ว;
• 7) PF เป็นฟังก์ชันเอกพันธ์ กล่าวคือ ; ที่ p>1 เรามีประสิทธิภาพการผลิตเพิ่มขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของขนาดการผลิต ที่ p

ฟังก์ชันการผลิตช่วยให้เราสามารถวิเคราะห์เชิงปริมาณการพึ่งพาทางเศรษฐกิจที่สำคัญที่สุดในด้านการผลิต ทำให้สามารถประมาณประสิทธิภาพโดยเฉลี่ยและส่วนเพิ่มของทรัพยากรการผลิตต่างๆ ได้ ความยืดหยุ่นของผลผลิตสำหรับทรัพยากรต่างๆ อัตราส่วนเพิ่มของการทดแทนทรัพยากร ผลกระทบของขนาดการผลิต และอื่นๆ อีกมากมาย

ภารกิจที่ 1ให้ฟังก์ชันการผลิตที่สัมพันธ์กับปริมาณของผลผลิตขององค์กรกับจำนวนคนงาน สินทรัพย์การผลิต และปริมาณของชั่วโมงเครื่องจักรที่ใช้

จำเป็นต้องกำหนดเอาต์พุตสูงสุดภายใต้ข้อจำกัด

การตัดสินใจ.เพื่อแก้ปัญหา เราสร้างฟังก์ชัน Lagrange

เราแยกความแตกต่างตามตัวแปร และทำให้นิพจน์ผลลัพธ์เท่ากับศูนย์:

ตามมาจากสมการที่หนึ่งและสาม ดังนั้น

ดังนั้นเราจึงได้วิธีแก้ปัญหาที่ y=2 ตัวอย่างเช่น เนื่องจากจุด (0,2,0) เป็นของภูมิภาคที่ยอมรับได้และ y=0 ในนั้น เราจึงสรุปได้ว่าจุด (1,1,1) เป็นจุดสูงสุดทั่วโลก ผลกระทบทางเศรษฐกิจของการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นนั้นชัดเจน

ควรสังเกตด้วยว่าฟังก์ชันการผลิตอธิบายชุดวิธีการผลิตที่มีประสิทธิภาพทางเทคนิค (เทคโนโลยี) เทคโนโลยีแต่ละอย่างมีลักษณะเฉพาะด้วยการผสมผสานของทรัพยากรที่จำเป็นเพื่อให้ได้หน่วยของผลลัพธ์ แม้ว่าฟังก์ชันการผลิตจะแตกต่างกันไปสำหรับการผลิตประเภทต่างๆ แต่ทั้งหมดมีคุณสมบัติทั่วไป:

• 1. มีขีดจำกัดในการเพิ่มการผลิตที่สามารถทำได้โดยการเพิ่มต้นทุนของทรัพยากรหนึ่งอย่าง สิ่งอื่น ๆ ที่เท่าเทียมกัน ซึ่งหมายความว่าในบริษัทที่มีเครื่องจักรและโรงงานผลิตตามจำนวนที่กำหนด มีข้อ จำกัด ในการเพิ่มการผลิตโดยการดึงดูดคนงานมากขึ้น ผลผลิตที่เพิ่มขึ้นพร้อมกับจำนวนการจ้างงานที่เพิ่มขึ้นจะเข้าใกล้ศูนย์
• 2. มีปัจจัยการผลิตที่เสริม (complementarity) บางอย่าง แต่ไม่มีการลดปริมาณการผลิต ความสัมพันธ์บางอย่างของปัจจัยเหล่านี้ก็เป็นไปได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น การทำงานของคนงานจะมีประสิทธิภาพหากได้รับเครื่องมือที่จำเป็นทั้งหมด หากไม่มีเครื่องมือดังกล่าว ปริมาณจะลดลงหรือเพิ่มขึ้นตามจำนวนพนักงานที่เพิ่มขึ้น ในกรณีนี้ ทรัพยากรหนึ่งจะถูกแทนที่ด้วยทรัพยากรอื่น
• 3. วิธีการผลิต แต่ถือว่ามีประสิทธิภาพทางเทคนิคมากกว่า บีถ้ามันเกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรอย่างน้อยหนึ่งอย่างในน้อยกว่าและอื่น ๆ ทั้งหมด - ไม่เกินวิธีการ ข.ผู้ผลิตที่มีเหตุผลไม่ได้ใช้วิธีที่ไม่มีประสิทธิภาพทางเทคนิค
• 4. ถ้าทาง แต่เกี่ยวข้องกับการใช้ทรัพยากรบางอย่างมากขึ้นและอื่น ๆ - ในปริมาณที่น้อยกว่าวิธีการ บีวิธีการเหล่านี้หาที่เปรียบมิได้ในแง่ของประสิทธิภาพทางเทคนิค ในกรณีนี้ ทั้งสองวิธีถือว่ามีประสิทธิภาพทางเทคนิคและรวมอยู่ในฟังก์ชันการผลิตแล้ว อันไหนให้เลือกขึ้นอยู่กับอัตราส่วนราคาของทรัพยากรที่ใช้ ทางเลือกนี้ขึ้นอยู่กับเกณฑ์ความคุ้มค่า ดังนั้นประสิทธิภาพทางเทคนิคจึงไม่เหมือนกับประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ

ประสิทธิภาพทางเทคนิคคือปริมาณการผลิตสูงสุดที่เป็นไปได้อันเป็นผลมาจากการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจคือการผลิตปริมาณผลผลิตที่กำหนดด้วยต้นทุนขั้นต่ำ ในทฤษฎีการผลิต ฟังก์ชันการผลิตแบบสองปัจจัยมักใช้ ซึ่งปริมาณการผลิตเป็นฟังก์ชันของการใช้แรงงานและทรัพยากรทุน:

ในรูปกราฟิก แต่ละวิธีการผลิต (เทคโนโลยี) สามารถแสดงด้วยจุดที่แสดงถึงชุดขั้นต่ำที่จำเป็นของสองปัจจัยที่จำเป็นในการผลิตปริมาณของผลผลิตที่กำหนด (รูปที่ 3)

รูปแสดงวิธีการผลิตต่างๆ (เทคโนโลยี): T 1 , T 2 , T 3 โดดเด่นด้วยอัตราส่วนการใช้แรงงานและทุนที่แตกต่างกัน: T 1 = L 1 K 1 ; T 2 = L 2 K 2 ; T 3 = L 3 K 3 . ความชันของลำแสงแสดงขนาดของการใช้ทรัพยากรต่างๆ ยิ่งมุมเอียงของลำแสงสูงเท่าใด ต้นทุนของเงินทุนก็จะยิ่งสูงขึ้นและค่าแรงที่ต่ำลง เทคโนโลยี T 1 ใช้เงินทุนมากกว่าเทคโนโลยี T 2

ข้าว. 3.

หากคุณเชื่อมต่อเทคโนโลยีต่างๆ เข้ากับไลน์ คุณจะได้ภาพฟังก์ชันการผลิต (ไลน์เอาต์พุตเท่ากัน) ซึ่งเรียกว่า isoquants. รูปแสดงให้เห็นว่าปริมาณการผลิต Q สามารถทำได้โดยใช้ปัจจัยการผลิตที่แตกต่างกัน (T 1, T 2, T 3 เป็นต้น) ส่วนบนของ isoquant สะท้อนถึงเทคโนโลยีที่ใช้เงินทุนสูง ในขณะที่ส่วนล่างสะท้อนถึงเทคโนโลยีที่ใช้แรงงานมาก

แผนที่ isoquant คือชุดของ isoquants ที่สะท้อนถึงระดับผลผลิตสูงสุดที่ทำได้สำหรับชุดปัจจัยการผลิตที่กำหนด ยิ่งไอโซควอนต์อยู่ห่างจากจุดกำเนิดมากเท่าใด ผลผลิตก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น Isoquants สามารถผ่านจุดใดก็ได้ในอวกาศที่มีปัจจัยการผลิตสองประการ ความหมายของแผนที่ isoquant คล้ายกับความหมายของแผนที่เส้นโค้งไม่แยแสสำหรับผู้บริโภค

รูปที่ 4

Isoquants มีดังต่อไปนี้ คุณสมบัติ:

• 1. Isoquants ไม่ตัดกัน
• 2. ระยะห่างที่มากขึ้นของ isoquant จากจุดเริ่มต้นสอดคล้องกับระดับเอาต์พุตที่มากขึ้น
• 3. isoquants - เส้นโค้งจากมากไปน้อยมีความชันเป็นลบ

Isoquants มีความคล้ายคลึงกับเส้นโค้งที่ไม่แยแสโดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียวที่สะท้อนถึงสถานการณ์ไม่ใช่ในขอบเขตของการบริโภค แต่ในขอบเขตของการผลิต

ความชันเชิงลบของ isoquants อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าการเพิ่มขึ้นของการใช้ปัจจัยหนึ่งที่ปริมาณผลผลิตที่แน่นอนจะมาพร้อมกับการลดลงของปริมาณของปัจจัยอื่นเสมอ

พิจารณาแผนที่ isoquant ที่เป็นไปได้

ในรูป รูปที่ 5 แสดงแผนที่ isoquant บางตัวที่แสดงลักษณะสถานการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อใช้ทรัพยากรสองอย่างในการผลิต ข้าว. 5a สอดคล้องกับการทดแทนทรัพยากรร่วมกันแบบสัมบูรณ์ ในกรณีที่แสดงในรูปที่ 5b ทรัพยากรแรกสามารถแทนที่ด้วยทรัพยากรที่สองได้อย่างสมบูรณ์: จุด isoquant ที่อยู่บนแกน x2 แสดงปริมาณของทรัพยากรที่สอง ซึ่งทำให้สามารถรับผลลัพธ์อย่างน้อยหนึ่งรายการโดยไม่ต้องใช้ทรัพยากรแรก การใช้ทรัพยากรแรกช่วยลดต้นทุนของทรัพยากรที่สอง แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะแทนที่ทรัพยากรที่สองด้วยทรัพยากรแรกทั้งหมด ข้าว. 5c แสดงถึงสถานการณ์ที่ทรัพยากรทั้งสองมีความจำเป็นและไม่สามารถแทนที่ด้วยทรัพยากรอื่นได้อย่างสมบูรณ์ สุดท้ายกรณีที่แสดงในรูปที่ 5d โดดเด่นด้วยทรัพยากรที่สมบูรณ์

ข้าว. 5. ตัวอย่างแผนที่ isoquant

เพื่ออธิบายฟังก์ชันการผลิต แนวคิดเรื่องต้นทุนจึงถูกนำมาใช้

ในรูปแบบทั่วไปส่วนใหญ่ ต้นทุนสามารถกำหนดเป็นชุดของต้นทุนที่ผู้ผลิตได้รับเมื่อผลิตในปริมาณที่กำหนด

มีการจำแนกประเภทตามช่วงเวลาที่บริษัททำการตัดสินใจในการผลิตโดยเฉพาะ ในการเปลี่ยนปริมาณการผลิต บริษัทต้องปรับปริมาณและองค์ประกอบของต้นทุน ค่าใช้จ่ายบางอย่างสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างรวดเร็ว ในขณะที่ค่าใช้จ่ายอื่นๆ อาจต้องใช้เวลาพอสมควร

ช่วงเวลาสั้น ๆ เป็นช่วงเวลาที่ไม่เพียงพอสำหรับความทันสมัยหรือการว่าจ้างกำลังการผลิตใหม่ขององค์กร อย่างไรก็ตาม ในช่วงเวลานี้ บริษัทสามารถเพิ่มผลผลิตได้โดยการเพิ่มความเข้มข้นของการใช้กำลังการผลิตที่มีอยู่ (เช่น จ้างคนงานเพิ่ม ซื้อวัตถุดิบเพิ่ม เพิ่มอัตราส่วนกะการซ่อมบำรุงอุปกรณ์ เป็นต้น) ตามมาด้วยว่าในระยะสั้นต้นทุนสามารถคงที่หรือผันแปรได้

ต้นทุนคงที่ (TFC) คือผลรวมของต้นทุนที่ไม่ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงในปริมาณการผลิต ต้นทุนคงที่เกี่ยวข้องกับการมีอยู่ของ บริษัท และต้องจ่ายแม้ว่า บริษัท จะไม่ผลิตอะไรก็ตาม รวมถึงค่าเสื่อมราคาอาคารและอุปกรณ์ ภาษีทรัพย์สิน ค่าประกัน; ค่าซ่อมแซมและบำรุงรักษา การจ่ายพันธบัตร เงินเดือนของผู้บริหารระดับสูง ฯลฯ

ต้นทุนผันแปร (TVC) คือต้นทุนของทรัพยากรที่ใช้โดยตรงในการผลิตผลผลิตที่กำหนด องค์ประกอบของต้นทุนผันแปร ได้แก่ ต้นทุนวัตถุดิบ เชื้อเพลิง พลังงาน การชำระค่าบริการขนส่ง การจ่ายเงินสำหรับทรัพยากรแรงงานส่วนใหญ่ (ค่าจ้าง) ต่างจากต้นทุนคงที่ ต้นทุนผันแปรขึ้นอยู่กับปริมาณของผลผลิต อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าการเพิ่มขึ้นของจำนวนต้นทุนผันแปรที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มการผลิต 1 หน่วยนั้นไม่คงที่

ในช่วงเริ่มต้นของกระบวนการผลิตที่เพิ่มขึ้น ต้นทุนผันแปรจะเพิ่มขึ้นเป็นระยะเวลาหนึ่งในอัตราที่ลดลง และจะดำเนินต่อไปจนกว่าจะถึงมูลค่าเฉพาะของปริมาณการผลิต จากนั้นต้นทุนผันแปรจะเริ่มเพิ่มขึ้นในอัตราที่เพิ่มขึ้นต่อหน่วยผลผลิตที่ตามมาแต่ละหน่วย พฤติกรรมของต้นทุนผันแปรนี้กำหนดโดยกฎหมายว่าด้วยผลตอบแทนที่ลดลง การเพิ่มขึ้นของผลิตภัณฑ์ส่วนเพิ่มเมื่อเวลาผ่านไปจะทำให้อินพุตตัวแปรเพิ่มขึ้นทีละน้อยและน้อยลงเพื่อสร้างหน่วยผลผลิตเพิ่มเติมแต่ละหน่วย

และเนื่องจากทุกหน่วยของทรัพยากรผันแปรถูกซื้อในราคาเดียวกัน นี่หมายความว่าผลรวมของต้นทุนผันแปรจะเพิ่มขึ้นในอัตราที่ลดลง แต่เมื่อผลิตภาพส่วนเพิ่มเริ่มลดลงตามกฎหมายว่าด้วยผลตอบแทนที่ลดลง ทรัพยากรที่แปรผันมากขึ้นจะต้องใช้ในการผลิตแต่ละหน่วยที่ต่อเนื่องกัน ผลรวมของต้นทุนผันแปรจะเพิ่มขึ้นในอัตราเร่ง

ผลรวมของต้นทุนคงที่และต้นทุนผันแปรที่เกี่ยวข้องกับการผลิตจำนวนหนึ่งเรียกว่าต้นทุนรวม (TC) ดังนั้นเราจึงได้รับความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

TC - TFC + TVC

โดยสรุป เราทราบว่าฟังก์ชันการผลิตสามารถนำมาใช้เพื่อคาดการณ์ผลกระทบทางเศรษฐกิจของการผลิตในช่วงเวลาที่กำหนดในอนาคตได้ ในกรณีของแบบจำลองทางเศรษฐมิติทั่วไป การคาดการณ์ทางเศรษฐกิจเริ่มต้นด้วยการประเมินค่าที่คาดการณ์ไว้ของปัจจัยการผลิต ในกรณีนี้สามารถใช้วิธีการพยากรณ์ทางเศรษฐกิจที่เหมาะสมที่สุดในแต่ละกรณีได้