การสร้างแบบจำลองกระบวนการสุ่ม วิธีการสร้างแบบจำลองสุ่มของกระบวนการขั้นตอนเดียว Anastasia Vyacheslavovna Demidova การสร้างแบบจำลองวัสดุนั้นแตกต่างจากการสร้างแบบจำลองในอุดมคติโดยพื้นฐาน โดยอิงจากแบบจำลอง St.

24.08.2020

ซีรีส์ "เศรษฐศาสตร์และการจัดการ"

6. Kondratiev N.D. วัฏจักรเชื่อมประสานขนาดใหญ่และทฤษฎีการมองการณ์ไกล - ม.: เศรษฐศาสตร์ 2545 768 หน้า

7. Kuzyk B.N. , Kushlin V.I. , Yakovets Yu.V. การพยากรณ์ การวางแผนเชิงกลยุทธ์ และแผนงานระดับชาติ M.: สำนักพิมพ์ "เศรษฐศาสตร์", 2551. 573 น.

8. Lyasnikov N.V. , Dudin M.N. ความทันสมัยของเศรษฐกิจนวัตกรรมในบริบทของการก่อตัวและการพัฒนาของตลาดร่วมทุน // สังคมศาสตร์ M.: สำนักพิมพ์ "MII Nauka", 2011. No. 1 S. 278-285.

9. Sekerin V.D. , Kuznetsova O.S. การพัฒนากลยุทธ์การจัดการโครงการนวัตกรรม // แถลงการณ์ของสถาบันบริหารธุรกิจแห่งรัฐมอสโก ชุด: เศรษฐกิจ. - 2556 ลำดับที่ 1 (20). - ส. 129 - 134.

10. Yakovlev V.M. , Senin A.S. ไม่มีทางเลือกอื่นสำหรับการพัฒนารูปแบบใหม่ของเศรษฐกิจรัสเซีย // ประเด็นจริงของเศรษฐศาสตร์นวัตกรรม ม.: สำนักพิมพ์ "วิทยาศาสตร์"; สถาบันการจัดการและการตลาดของ Russian Academy of Arts and Sciences ภายใต้ประธานาธิบดีแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย, 2012. หมายเลข 1(1).

11. Baranenko S.P. , Dudin M.N. , Ljasnikov N.V. , Busygin KD การใช้แนวทางด้านสิ่งแวดล้อมเพื่อการพัฒนาเชิงนวัตกรรมของวิสาหกิจอุตสาหกรรม // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Vol. 11 ฉบับที่ 2 - หน้า 189-194

12. Dudin M.N. แนวทางที่เป็นระบบในการกำหนดรูปแบบปฏิสัมพันธ์ของธุรกิจขนาดใหญ่และขนาดเล็ก // European Journal of Economic Studies 2555. ฉบับ. (2) ครั้งที่ 2 หน้า 84-87.

13. Dudin M.N. , Ljasnikov N.V. , Kuznecov A.V. , Fedorova I.Ju. การเปลี่ยนแปลงเชิงนวัตกรรมและศักยภาพในการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจและสังคม // วารสารการวิจัยทางวิทยาศาสตร์แห่งตะวันออกกลาง, 2013. Vol. 17 ลำดับที่ 10 น. 1434-1437.

14. Dudin M.N. , Ljasnikov N.V. , Pankov S.V. , Sepiashvili E.N. การมองการณ์ไกลเชิงนวัตกรรมเป็นวิธีการจัดการการพัฒนาเชิงกลยุทธ์อย่างยั่งยืนของโครงสร้างธุรกิจ // World Applied Sciences Journal - 2556. - ฉบับ. 26 ลำดับที่ 8 - หน้า 1086-1089

15. Sekerin V. D. , Avramenko S. A. , Veselovsky M. Ya. , Aleksakhina V. G. ตลาด B2G: สาระสำคัญและการวิเคราะห์ทางสถิติ // วารสารวิทยาศาสตร์ประยุกต์โลก 31 (6): 1104-1108 2014

การสร้างแบบจำลองสุ่มของกระบวนการผลิตหนึ่งพารามิเตอร์

ปริญญาเอก รศ. มอร์ดาซอฟ ยู.พี.

มหาวิทยาลัยวิศวกรรมเครื่องกล, 8-916-853-13-32, [ป้องกันอีเมล]จิ

คำอธิบายประกอบ ผู้เขียนได้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และสุ่มของกระบวนการผลิต โดยขึ้นอยู่กับหนึ่งพารามิเตอร์ โมเดลได้รับการทดสอบแล้ว ด้วยเหตุนี้ จึงได้มีการสร้างแบบจำลองจำลองของการผลิต กระบวนการสร้างเครื่องจักร โดยคำนึงถึงอิทธิพลของการรบกวน-ความล้มเหลวแบบสุ่ม การเปรียบเทียบผลลัพธ์ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการจำลองยืนยันความได้เปรียบของการนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไปปฏิบัติ

คำสำคัญ: กระบวนการทางเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ แบบจำลองการจำลอง การควบคุมการปฏิบัติงาน การอนุมัติ การรบกวนแบบสุ่ม

ต้นทุนของการจัดการการปฏิบัติงานสามารถลดลงได้อย่างมากโดยการพัฒนาวิธีการที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาต้นทุนที่เหมาะสมที่สุดระหว่างต้นทุนของการวางแผนการดำเนินงานกับความสูญเสียที่เกิดจากความคลาดเคลื่อนระหว่างตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้และตัวชี้วัดของกระบวนการผลิตจริง นี่หมายถึงการหาระยะเวลาที่เหมาะสมที่สุดของสัญญาณในลูปป้อนกลับ ในทางปฏิบัติ นี่หมายถึงการลดจำนวนการคำนวณกำหนดการในปฏิทินสำหรับการเปิดตัวหน่วยประกอบในการผลิต และด้วยเหตุนี้ การประหยัดทรัพยากรวัสดุ

หลักสูตรของกระบวนการผลิตในวิศวกรรมเครื่องกลมีความน่าจะเป็นในธรรมชาติ อิทธิพลอย่างต่อเนื่องของปัจจัยที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องไม่ได้ทำให้สามารถคาดการณ์มุมมองที่แน่นอน (เดือน ไตรมาส) กระบวนการผลิตในอวกาศและเวลาได้ ในแบบจำลองการจัดกำหนดการทางสถิติ สถานะของชิ้นส่วน ณ จุดเฉพาะในแต่ละช่วงเวลาควรกำหนดในรูปแบบของความน่าจะเป็นที่เหมาะสม (การกระจายความน่าจะเป็น) ของการอยู่ในสถานที่ทำงานที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจถึงการกำหนดผลลัพธ์ขั้นสุดท้ายขององค์กร ในทางกลับกัน นี่แสดงถึงความเป็นไปได้โดยใช้วิธีการกำหนดขึ้นเพื่อวางแผนเงื่อนไขบางประการสำหรับชิ้นส่วนที่จะอยู่ในการผลิต อย่างไรก็ตาม จากประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงร่วมกันของกระบวนการผลิตจริงนั้นมีความหลากหลายและมากมาย เมื่อพัฒนาแบบจำลองที่กำหนดขึ้นได้ สิ่งนี้ทำให้เกิดปัญหาสำคัญ

ความพยายามที่จะคำนึงถึงปัจจัยทั้งหมดที่ส่งผลต่อกระบวนการผลิตทำให้แบบจำลองยุ่งยาก และหยุดเป็นเครื่องมือในการวางแผน การบัญชี และระเบียบข้อบังคับ

วิธีที่ง่ายกว่าในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการจริงที่ซับซ้อนซึ่งขึ้นอยู่กับปัจจัยที่แตกต่างกันจำนวนมาก ซึ่งยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะนำมาพิจารณาคือ การสร้างแบบจำลองสุ่ม ในกรณีนี้ เมื่อวิเคราะห์หลักการทำงานของระบบจริงหรือเมื่อสังเกตลักษณะเฉพาะของมัน ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นจะถูกสร้างขึ้นสำหรับพารามิเตอร์บางตัว เมื่อมีความเสถียรทางสถิติสูงของลักษณะเชิงปริมาณของกระบวนการและการกระจายเพียงเล็กน้อย ผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้แบบจำลองที่สร้างขึ้นนั้นสอดคล้องกับประสิทธิภาพของระบบจริง

ข้อกำหนดเบื้องต้นหลักสำหรับการสร้างแบบจำลองทางสถิติของกระบวนการทางเศรษฐกิจคือ:

ความซับซ้อนมากเกินไปและความไร้ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจที่เกี่ยวข้องของแบบจำลองที่กำหนดขึ้นเองที่สอดคล้องกัน

การเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ของตัวบ่งชี้ทางทฤษฎีที่ได้รับจากการทดสอบแบบจำลองจากตัวบ่งชี้ของวัตถุที่ใช้งานได้จริง

ดังนั้นจึงควรมีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายที่อธิบายผลกระทบของการรบกวนแบบสุ่มต่อลักษณะทั่วไปของกระบวนการผลิต (ผลผลิตสินค้า ปริมาณงานระหว่างทำ ฯลฯ) กล่าวคือ เพื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการผลิตที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์จำนวนน้อยและสะท้อนถึงอิทธิพลโดยรวมของปัจจัยหลายอย่างที่มีลักษณะแตกต่างกันในกระบวนการผลิต งานหลักที่นักวิจัยควรกำหนดตัวเองเมื่อสร้างแบบจำลองนั้นไม่ใช่การสังเกตแบบพาสซีฟของพารามิเตอร์ของระบบจริง แต่การสร้างแบบจำลองดังกล่าวที่มีความเบี่ยงเบนใด ๆ ภายใต้อิทธิพลของการรบกวน จะนำพารามิเตอร์ของการแสดงผล เข้าสู่โหมดที่กำหนด นั่นคือ ภายใต้การกระทำของปัจจัยสุ่มใดๆ กระบวนการจะต้องสร้างในระบบที่บรรจบกับโซลูชันที่วางแผนไว้ ในปัจจุบัน ในระบบควบคุมอัตโนมัติ หน้าที่นี้ส่วนใหญ่ถูกกำหนดให้กับบุคคล ซึ่งเป็นหนึ่งในการเชื่อมโยงในห่วงโซ่ผลป้อนกลับในการจัดการกระบวนการผลิต

ให้เราหันไปวิเคราะห์กระบวนการผลิตจริง โดยปกติ ระยะเวลาของระยะเวลาการวางแผน (ความถี่ของการออกแผนไปยังเวิร์กช็อป) จะถูกเลือกตามช่วงเวลาตามปฏิทินที่กำหนดไว้ตามประเพณี: กะ วัน ห้าวัน ฯลฯ พวกเขาได้รับคำแนะนำจากการพิจารณาในทางปฏิบัติเป็นหลัก ระยะเวลาขั้นต่ำของระยะเวลาการวางแผนถูกกำหนดโดยความสามารถในการปฏิบัติงานของหน่วยงานที่วางแผนไว้ หากฝ่ายผลิตและจัดส่งขององค์กรจัดการกับการออกกะที่ปรับปรุงแล้วไปยังร้านค้า การคำนวณจะทำสำหรับแต่ละกะ (นั่นคือ ต้นทุนที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณและการวิเคราะห์เป้าหมายตามแผนจะเกิดขึ้นทุกกะ)

เพื่อกำหนดลักษณะเชิงตัวเลขของการแจกแจงความน่าจะเป็นของการสุ่ม

"เศรษฐศาสตร์และการจัดการ" ก่อกวนจะสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นของกระบวนการทางเทคโนโลยีที่แท้จริงในการผลิตหน่วยประกอบหนึ่งหน่วย ที่นี่และต่อจากนี้ กระบวนการทางเทคโนโลยีของการผลิตหน่วยประกอบหมายถึงลำดับของการดำเนินงาน (งานสำหรับการผลิตชิ้นส่วนหรือส่วนประกอบเหล่านี้) ซึ่งบันทึกไว้ในเทคโนโลยี การดำเนินการทางเทคโนโลยีของผลิตภัณฑ์การผลิตแต่ละครั้งตามเส้นทางเทคโนโลยีสามารถทำได้หลังจากก่อนหน้านี้เท่านั้น ดังนั้น กระบวนการทางเทคโนโลยีในการผลิตชุดประกอบจึงเป็นลำดับของการดำเนินการเหตุการณ์ ภายใต้อิทธิพลของเหตุผลสุ่มต่างๆ ระยะเวลาของการดำเนินการแต่ละรายการอาจเปลี่ยนแปลงได้ ในบางกรณี การดำเนินการอาจไม่เสร็จสิ้นในระหว่างช่วงที่งานกะนี้มีผล เห็นได้ชัดว่าเหตุการณ์เหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นองค์ประกอบพื้นฐาน: ประสิทธิภาพและไม่ใช่ประสิทธิภาพของการดำเนินการแต่ละรายการ ซึ่งสามารถสอดคล้องกับความน่าจะเป็นของประสิทธิภาพและการไม่มีประสิทธิภาพ

สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ความน่าจะเป็นของการดำเนินการลำดับที่ประกอบด้วยการดำเนินการ K สามารถแสดงได้โดยสูตรต่อไปนี้:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

โดยที่: P1 - ความน่าจะเป็นของการดำเนินการครั้งที่ 1 แยกจากกัน r คือจำนวนการดำเนินการตามลำดับในกระบวนการทางเทคโนโลยี

สูตรนี้สามารถใช้เพื่อกำหนดลักษณะสุ่มของรอบระยะเวลาการวางแผนเฉพาะ เมื่อช่วงของผลิตภัณฑ์ที่เปิดตัวสู่การผลิตและรายการงานที่ต้องทำในช่วงเวลาการวางแผนที่กำหนด ตลอดจนลักษณะสุ่มซึ่งกำหนดโดยเชิงประจักษ์ , เป็นที่รู้จัก. ในทางปฏิบัติ เฉพาะการผลิตจำนวนมากบางประเภทซึ่งมีลักษณะเสถียรภาพทางสถิติสูงเท่านั้นที่เป็นไปตามข้อกำหนดที่ระบุไว้

ความน่าจะเป็นของการดำเนินการเพียงครั้งเดียวขึ้นอยู่กับปัจจัยภายนอกเท่านั้น แต่ยังขึ้นกับลักษณะเฉพาะของงานที่ทำและประเภทของหน่วยประกอบด้วย

ในการกำหนดพารามิเตอร์ของสูตรข้างต้น แม้ว่าจะมีชุดส่วนประกอบที่ค่อนข้างเล็ก โดยมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในช่วงของผลิตภัณฑ์ที่ผลิต จำเป็นต้องมีข้อมูลการทดลองจำนวนมาก ซึ่งทำให้ต้นทุนวัสดุและองค์กรมีนัยสำคัญ และทำให้วิธีนี้ การกำหนดความน่าจะเป็นของการผลิตอย่างต่อเนื่องของผลิตภัณฑ์แทบจะไม่สามารถนำไปใช้ได้

ให้เรานำแบบจำลองที่ได้รับไปศึกษาเพื่อความเป็นไปได้ในการทำให้เข้าใจง่าย ค่าเริ่มต้นของการวิเคราะห์คือความน่าจะเป็นของการดำเนินการหนึ่งขั้นตอนของกระบวนการทางเทคโนโลยีของผลิตภัณฑ์การผลิตโดยปราศจากความล้มเหลว ในสภาพการผลิตจริง ความน่าจะเป็นของการปฏิบัติงานแต่ละประเภทจะแตกต่างกัน สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีที่เฉพาะเจาะจง ความน่าจะเป็นนี้ขึ้นอยู่กับ:

จากประเภทของการดำเนินการ

จากหน่วยประกอบเฉพาะ

จากผลิตภัณฑ์ที่ผลิตควบคู่กันไป

จากปัจจัยภายนอก

ให้เราวิเคราะห์อิทธิพลของความผันผวนในความน่าจะเป็นของการดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งกับลักษณะรวมของกระบวนการผลิตของผลิตภัณฑ์การผลิต (ปริมาณของผลผลิตเชิงพาณิชย์ ปริมาณของงานระหว่างทำ ฯลฯ) ที่กำหนดโดยใช้แบบจำลองนี้ จุดมุ่งหมายของการศึกษานี้คือการวิเคราะห์ความเป็นไปได้ของการแทนที่ในรูปแบบความน่าจะเป็นต่างๆ ของการดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งด้วยค่าเฉลี่ย

ผลรวมของปัจจัยเหล่านี้จะถูกนำมาพิจารณาเมื่อคำนวณความน่าจะเป็นทางเรขาคณิตเฉลี่ยของการดำเนินการหนึ่งขั้นตอนของกระบวนการทางเทคโนโลยีโดยเฉลี่ย การวิเคราะห์การผลิตสมัยใหม่แสดงให้เห็นว่ามีความผันผวนเล็กน้อย: ในทางปฏิบัติอยู่ในช่วง 0.9 - 1.0

ภาพประกอบที่ชัดเจนว่าความน่าจะเป็นในการดำเนินการหนึ่งๆ ต่ำเพียงใด

เครื่องส่งรับวิทยุสอดคล้องกับค่า 0.9 เป็นตัวอย่างนามธรรมต่อไปนี้ สมมติว่าเรามีสิบชิ้นที่จะทำ กระบวนการทางเทคโนโลยีของการผลิตแต่ละอย่างมีการดำเนินงานสิบประการ ความน่าจะเป็นของการดำเนินการแต่ละอย่างคือ 0.9 ให้เราค้นหาความน่าจะเป็นที่จะล่าช้ากว่ากำหนดการสำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีจำนวนต่างๆ

เหตุการณ์สุ่ม ซึ่งประกอบด้วยกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะของการผลิตหน่วยประกอบจะล่าช้ากว่ากำหนด สอดคล้องกับการทำงานที่ต่ำกว่ามาตรฐานของการดำเนินการอย่างน้อยหนึ่งครั้งในกระบวนการนี้ ตรงกันข้ามกับเหตุการณ์: การดำเนินการทั้งหมดโดยไม่มีความล้มเหลว ความน่าจะเป็นคือ 1 - 0.910 = 0.65 เนื่องจากกำหนดการล่าช้าเป็นเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเบอร์นูลลีจึงสามารถใช้เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของความล่าช้าของกำหนดการสำหรับจำนวนกระบวนการที่แตกต่างกัน ผลการคำนวณแสดงในตารางที่ 1

ตารางที่ 1

การคำนวณความน่าจะเป็นของการล่าช้าหลังกำหนดการของกระบวนการทางเทคโนโลยี

ถึง C^o0.35k0.651O-k ผลรวม

ตารางแสดงให้เห็นว่าด้วยความน่าจะเป็น 0.92 กระบวนการทางเทคโนโลยีห้ากระบวนการจะล่าช้ากว่ากำหนดนั่นคือครึ่งหนึ่ง ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนกระบวนการทางเทคโนโลยีที่ล่าช้ากว่ากำหนดการจะเท่ากับ 6.5 ซึ่งหมายความว่าโดยเฉลี่ยแล้ว 6.5 หน่วยการประกอบจาก 10 ชิ้นจะล่าช้ากว่ากำหนด นั่นคือ โดยเฉลี่ยแล้ว 3 ถึง 4 ชิ้นจะถูกผลิตขึ้นโดยไม่มีข้อผิดพลาด ผู้เขียนไม่ทราบถึงตัวอย่างขององค์กรแรงงานในระดับต่ำในการผลิตจริง ตัวอย่างที่พิจารณาแสดงให้เห็นชัดเจนว่าการจำกัดค่าความน่าจะเป็นของการดำเนินการหนึ่งรายการโดยไม่มีข้อผิดพลาดไม่ได้ขัดแย้งกับการปฏิบัติ ข้อกำหนดทั้งหมดข้างต้นเป็นไปตามกระบวนการผลิตของร้านประกอบเครื่องจักรของการผลิตเครื่องจักร

ดังนั้น เพื่อกำหนดลักษณะสุ่มของกระบวนการผลิต จึงเสนอให้สร้างการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับการดำเนินการตามขั้นตอนของกระบวนการทางเทคโนโลยี ซึ่งแสดงความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามลำดับของการดำเนินการทางเทคโนโลยีสำหรับการผลิตหน่วยประกอบผ่านความน่าจะเป็นเฉลี่ยทางเรขาคณิตของ ดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่ง ความน่าจะเป็นของการดำเนินการ K ในกรณีนี้จะเท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นของการดำเนินการแต่ละครั้ง คูณด้วยความน่าจะเป็นที่จะไม่ดำเนินการกระบวนการทางเทคโนโลยีที่เหลือซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับความน่าจะเป็นที่จะไม่ดำเนินการ (K + T ) - การดำเนินการครั้งที่ ข้อเท็จจริงนี้อธิบายโดยข้อเท็จจริงที่ว่าหากไม่มีการดำเนินการใด ๆ การดำเนินการต่อไปนี้จะไม่สามารถทำได้ รายการสุดท้ายแตกต่างจากที่เหลือ เนื่องจากแสดงความน่าจะเป็นของข้อความที่สมบูรณ์โดยไม่ล้มเหลวของกระบวนการทางเทคโนโลยีทั้งหมด ความน่าจะเป็นของการดำเนินการ K ของการดำเนินการครั้งแรกของกระบวนการทางเทคโนโลยีนั้นสัมพันธ์กันโดยเฉพาะกับความน่าจะเป็นที่จะไม่ดำเนินการที่เหลือ ดังนั้น การแจกแจงความน่าจะเป็นจึงมีรูปแบบดังนี้:

PY=0)=p°(1-p),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,

โดยที่: ^ - ค่าสุ่ม, จำนวนการดำเนินการที่ดำเนินการ;

p คือความน่าจะเป็นเฉลี่ยทางเรขาคณิตของการดำเนินการหนึ่งครั้ง n คือจำนวนการดำเนินการในกระบวนการทางเทคโนโลยี

ความถูกต้องของการประยุกต์ใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบหนึ่งพารามิเตอร์ที่ได้รับนั้นชัดเจนโดยสัญชาตญาณจากเหตุผลต่อไปนี้ สมมติว่าเราได้คำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของความน่าจะเป็นของการดำเนินการ 1 ครั้งกับตัวอย่างขององค์ประกอบ n โดยที่ n มีขนาดใหญ่เพียงพอ

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

โดยที่: Iy - จำนวนการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นของการดำเนินการเท่ากัน ] - ดัชนีของกลุ่มการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นของการดำเนินการเหมือนกัน m - จำนวนกลุ่มที่ประกอบด้วยการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นของการดำเนินการเหมือนกัน

^ = - - ความถี่สัมพัทธ์ของการดำเนินการกับความน่าจะเป็นของการดำเนินการ p^

ตามกฎของตัวเลขจำนวนมาก ด้วยจำนวนการดำเนินการที่ไม่ จำกัด ความถี่สัมพัทธ์ของการเกิดในลำดับของการดำเนินการที่มีลักษณะสุ่มบางอย่างมีแนวโน้มที่จะมีความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้ มันตามมาว่า

สำหรับตัวอย่างขนาดใหญ่เพียงพอสองตัว = ดังนั้น:

โดยที่: t1, t2 - จำนวนกลุ่มในตัวอย่างที่หนึ่งและที่สองตามลำดับ;

1*, I2 - จำนวนองค์ประกอบในกลุ่มตัวอย่างที่หนึ่งและที่สองตามลำดับ

จากสิ่งนี้จะเห็นได้ว่าหากคำนวณพารามิเตอร์สำหรับการทดสอบจำนวนมาก พารามิเตอร์จะใกล้เคียงกับพารามิเตอร์ P ที่คำนวณสำหรับตัวอย่างที่ค่อนข้างใหญ่นี้

ควรให้ความสนใจกับความใกล้เคียงที่แตกต่างกันกับมูลค่าที่แท้จริงของความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามจำนวนที่แตกต่างกัน ในองค์ประกอบทั้งหมดของการแจกแจง ยกเว้นอันสุดท้าย มีปัจจัย (I - P) เนื่องจากค่าของพารามิเตอร์ P อยู่ในช่วง 0.9 - 1.0 ปัจจัย (I - P) จึงผันผวนระหว่าง 0 - 0.1 ตัวคูณนี้สอดคล้องกับตัวคูณ (I - p;) ในรุ่นดั้งเดิม ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าการติดต่อกันสำหรับความน่าจะเป็นโดยเฉพาะนี้สามารถทำให้เกิดข้อผิดพลาดได้ถึง 300% อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ มักไม่สนใจความน่าจะเป็นของการดำเนินการใดๆ แต่ในความน่าจะเป็นของการดำเนินการทั้งหมดโดยไม่ล้มเหลวของกระบวนการทางเทคโนโลยี ความน่าจะเป็นนี้ไม่มีปัจจัย (I - P) ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนจากค่าจริงจึงน้อย (ในทางปฏิบัติไม่เกิน 3%) สำหรับงานด้านเศรษฐกิจ มีความแม่นยำสูงพอสมควร

การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่สร้างขึ้นในลักษณะนี้เป็นแบบจำลองไดนามิกสุ่มของกระบวนการผลิตของหน่วยประกอบ เวลามีส่วนร่วมโดยปริยายตามระยะเวลาของการดำเนินการครั้งเดียว แบบจำลองช่วยให้คุณกำหนดความน่าจะเป็นที่หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง (จำนวนการดำเนินการที่สอดคล้องกัน) กระบวนการผลิตของการผลิตหน่วยประกอบจะไม่หยุดชะงัก สำหรับร้านประกอบเครื่องจักรสำหรับการผลิตเครื่องจักร จำนวนเฉลี่ยของการดำเนินการของกระบวนการทางเทคโนโลยีหนึ่งกระบวนการค่อนข้างมาก (15 - 80) หากเราพิจารณาตัวเลขนี้เป็นตัวเลขฐานและถือว่าโดยเฉลี่ยแล้วในการผลิตหน่วยประกอบหนึ่งชุดจะมีการใช้งานประเภทขยายเล็ก ๆ ชุดเล็ก ๆ (การกลึง, ช่างทำกุญแจ, การกัด ฯลฯ )

จากนั้นจึงใช้การกระจายผลลัพธ์เพื่อประเมินผลกระทบของการรบกวนแบบสุ่มในกระบวนการผลิตได้สำเร็จ

ผู้เขียนได้ทำการทดลองจำลองโดยใช้หลักการนี้ ในการสร้างลำดับของตัวแปรสุ่มเทียมที่กระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วง 0.9 - 1.0 จะใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่มเทียม ดังอธิบายใน . ซอฟต์แวร์ของการทดลองเขียนด้วยภาษาอัลกอริธึมโคบอล

ในการทดลอง จะมีการสร้างผลิตภัณฑ์ของตัวแปรสุ่มที่สร้างขึ้น โดยจำลองความน่าจะเป็นที่แท้จริงของการดำเนินการตามกระบวนการทางเทคโนโลยีที่เฉพาะเจาะจงโดยสมบูรณ์ เปรียบเทียบกับความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามกระบวนการทางเทคโนโลยี ซึ่งได้มาจากค่ากลางทางเรขาคณิต ซึ่งคำนวณจากลำดับตัวเลขสุ่มของการแจกแจงแบบเดียวกัน ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจะเพิ่มกำลังเท่ากับจำนวนปัจจัยในผลิตภัณฑ์ ระหว่างผลลัพธ์ทั้งสองนี้จะคำนวณความแตกต่างสัมพัทธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ การทดลองซ้ำสำหรับปัจจัยต่างๆ ในผลิตภัณฑ์และจำนวนตัวเลขที่ใช้คำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ส่วนของผลการทดลองแสดงไว้ในตารางที่ 2

ตารางที่ 2

ผลการทดลองจำลอง:

n คือระดับของค่าเฉลี่ยเรขาคณิต k - ระดับของผลิตภัณฑ์

n ถึงส่วนเบี่ยงเบนของผลิตภัณฑ์ ไปยังส่วนเบี่ยงเบนของผลิตภัณฑ์ ไปยังส่วนเบี่ยงเบนผลิตภัณฑ์

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

เมื่อตั้งค่าการทดลองจำลองนี้ เป้าหมายคือการสำรวจความเป็นไปได้ที่จะได้รับ โดยใช้การกระจายความน่าจะเป็น (2) ซึ่งเป็นหนึ่งในลักษณะทางสถิติที่ขยายใหญ่ขึ้นของกระบวนการผลิต - ความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามกระบวนการทางเทคโนโลยีของการผลิตหน่วยประกอบที่ประกอบด้วย การดำเนินงาน K โดยไม่มีความล้มเหลว สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ความน่าจะเป็นนี้เท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นในการดำเนินการทั้งหมด จากการทดลองจำลองแสดงให้เห็นว่า ความเบี่ยงเบนสัมพัทธ์จากความน่าจะเป็นที่ได้รับโดยใช้แบบจำลองความน่าจะเป็นที่พัฒนาแล้วไม่เกิน 9%

เนื่องจากการทดลองจำลองใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นจริงไม่สะดวกกว่าการแจกแจงความน่าจะเป็นจริง ความคลาดเคลื่อนในทางปฏิบัติจะยิ่งน้อยลง มีการสังเกตการเบี่ยงเบนทั้งในทิศทางของการลดลงและในทิศทางที่เกินค่าที่ได้จากลักษณะเฉลี่ย ความจริงข้อนี้ชี้ให้เห็นว่าถ้าเราพิจารณาความเบี่ยงเบนของความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวไม่ใช่กระบวนการทางเทคโนโลยีเดียว แต่มีหลายอย่างก็จะน้อยลงมาก เห็นได้ชัดว่ายิ่งเล็กยิ่งมีการพิจารณากระบวนการทางเทคโนโลยีมากขึ้น ดังนั้น การทดลองจำลองแสดงข้อตกลงที่ดีระหว่างความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยไม่ล้มเหลวของกระบวนการทางเทคโนโลยีของผลิตภัณฑ์การผลิต กับความน่าจะเป็นที่ได้รับโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบหนึ่งพารามิเตอร์

นอกจากนี้ ได้ทำการทดลองจำลอง:

เพื่อศึกษาการลู่เข้าทางสถิติของการประมาณค่าพารามิเตอร์การกระจายความน่าจะเป็น

เพื่อศึกษาความเสถียรทางสถิติของการคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของจำนวนการดำเนินการที่ดำเนินการโดยไม่ล้มเหลว

เพื่อวิเคราะห์วิธีการกำหนดระยะเวลาของระยะเวลาการวางแผนขั้นต่ำและการประเมินความคลาดเคลื่อนระหว่างตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้และตามจริงของกระบวนการผลิต หากระยะเวลาที่วางแผนไว้และระยะเวลาการผลิตไม่ตรงกันในเวลา

การทดลองแสดงให้เห็นข้อตกลงที่ดีระหว่างข้อมูลทางทฤษฎีที่ได้จากการใช้เทคนิคและข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ได้จากการจำลอง

ซีรีส์ "เศรษฐศาสตร์และการจัดการ"

คอมพิวเตอร์ของกระบวนการผลิตจริง

จากการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น ผู้เขียนได้พัฒนาวิธีการเฉพาะสามวิธีในการปรับปรุงประสิทธิภาพของการจัดการการปฏิบัติงาน เพื่อทำการทดลองจำลองแยกกัน

1. วิธีการกำหนดปริมาณที่สมเหตุสมผลของงานการผลิตสำหรับรอบระยะเวลาการวางแผน

2. วิธีการกำหนดระยะเวลาที่มีประสิทธิภาพสูงสุดของระยะเวลาการวางแผนปฏิบัติการ

3. การประเมินความคลาดเคลื่อนในกรณีที่ไม่ตรงกันระหว่างระยะเวลาที่วางแผนไว้และระยะเวลาการผลิต

วรรณกรรม

1. Mordasov Yu.P. การกำหนดระยะเวลาของระยะเวลาการวางแผนปฏิบัติการขั้นต่ำภายใต้การกระทำของการรบกวนแบบสุ่ม / แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์และการจำลองโดยใช้คอมพิวเตอร์ - ม: MIU อิ่ม S. Ordzhonikidze, 1984.

2. เนย์เลอร์ ต. เครื่องจำลองการทดลองกับแบบจำลองของระบบเศรษฐกิจ -M: มีร์, 1975.

การเปลี่ยนจากความเข้มข้นไปสู่การกระจายความเสี่ยงเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการพัฒนาเศรษฐกิจของธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลาง

ศ. Kozlenko N. N. มหาวิทยาลัยวิศวกรรมเครื่องกล

คำอธิบายประกอบ บทความนี้กล่าวถึงปัญหาในการเลือกการพัฒนาธุรกิจขนาดกลางและขนาดย่อมของรัสเซียที่มีประสิทธิผลมากที่สุดผ่านการเปลี่ยนจากกลยุทธ์การมุ่งเน้นไปสู่กลยุทธ์การกระจายความเสี่ยง ประเด็นของความเป็นไปได้ในการกระจายความเสี่ยง, ข้อดีของมัน, เกณฑ์สำหรับการเลือกเส้นทางของการกระจายความเสี่ยง, การจำแนกประเภทของกลยุทธ์การกระจายความเสี่ยง

คำสำคัญ: ธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลาง การกระจายความเสี่ยง; ความเหมาะสมเชิงกลยุทธ์ ความได้เปรียบในการแข่งขัน.

การเปลี่ยนแปลงเชิงรุกในพารามิเตอร์ของสภาพแวดล้อมมหภาค (การเปลี่ยนแปลงในสภาวะตลาด การเกิดขึ้นของคู่แข่งรายใหม่ในอุตสาหกรรมที่เกี่ยวข้อง การเพิ่มขึ้นของระดับการแข่งขันโดยทั่วไป) มักจะนำไปสู่การไม่ปฏิบัติตามแผนกลยุทธ์ที่วางแผนไว้สำหรับขนาดกลางและขนาดย่อม ธุรกิจขนาดย่อมสูญเสียความมั่นคงทางการเงินและเศรษฐกิจขององค์กรเนื่องจากช่องว่างที่สำคัญระหว่างเงื่อนไขวัตถุประสงค์สำหรับกิจกรรมของธุรกิจขนาดเล็กวิสาหกิจและระดับของเทคโนโลยีการจัดการของพวกเขา

เงื่อนไขหลักสำหรับเสถียรภาพทางเศรษฐกิจและความเป็นไปได้ในการรักษาความได้เปรียบในการแข่งขันคือความสามารถของระบบการจัดการในการตอบสนองในเวลาที่เหมาะสมและเปลี่ยนกระบวนการผลิตภายใน (เปลี่ยนการแบ่งประเภทโดยคำนึงถึงความหลากหลายสร้างกระบวนการผลิตและกระบวนการทางเทคโนโลยีใหม่เปลี่ยนโครงสร้างของ องค์กรโดยใช้เครื่องมือทางการตลาดและการจัดการที่เป็นนวัตกรรมใหม่)

การศึกษาแนวปฏิบัติของวิสาหกิจขนาดกลางและขนาดย่อมของรัสเซียประเภทการผลิตและบริการได้เปิดเผยคุณลักษณะต่อไปนี้และความสัมพันธ์ของเหตุและผลขั้นพื้นฐานเกี่ยวกับแนวโน้มปัจจุบันในการเปลี่ยนผ่านขององค์กรขนาดเล็กจากการกระจุกตัวเป็นการกระจายความเสี่ยง

SMB ส่วนใหญ่เริ่มต้นจากธุรกิจขนาดเล็กที่มีขนาดเดียวเหมาะกับทุกธุรกิจที่ให้บริการในตลาดท้องถิ่นหรือระดับภูมิภาค ในช่วงเริ่มต้นของกิจกรรม กลุ่มผลิตภัณฑ์ของบริษัทดังกล่าวมีจำกัด ฐานเงินทุนอ่อนแอ และตำแหน่งการแข่งขันของบริษัทมีความเสี่ยง โดยปกติ กลยุทธ์ของบริษัทดังกล่าวจะเน้นที่การเติบโตของยอดขายและส่วนแบ่งการตลาด ตลอดจน

4. แบบแผนสำหรับการสร้างแบบจำลองสุ่ม

การสร้างแบบจำลองสุ่มประกอบด้วยการพัฒนา การประเมินคุณภาพ และการศึกษาพฤติกรรมของระบบโดยใช้สมการที่อธิบายกระบวนการที่กำลังศึกษา ในการทำเช่นนี้โดยทำการทดลองพิเศษกับระบบจริงจะได้รับข้อมูลเบื้องต้น ในกรณีนี้ จะใช้วิธีการวางแผนการทดลอง การประมวลผลผลลัพธ์ ตลอดจนเกณฑ์สำหรับการประเมินแบบจำลองที่ได้รับ โดยพิจารณาจากส่วนต่างๆ ของสถิติทางคณิตศาสตร์ เช่น การกระจายตัว สหสัมพันธ์ การวิเคราะห์การถดถอย ฯลฯ

ขั้นตอนของการพัฒนาแบบจำลองสุ่ม:

การกำหนดปัญหา

การเลือกปัจจัยและพารามิเตอร์

การเลือกประเภทรุ่น

การวางแผนการทดลอง

การดำเนินการทดลองตามแผน

การสร้างแบบจำลองทางสถิติ

การตรวจสอบแบบจำลอง (เกี่ยวข้องกับ 8, 9, 2, 3, 4)

การปรับรุ่น

สำรวจกระบวนการด้วยแบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 11)

คำจำกัดความของพารามิเตอร์การเพิ่มประสิทธิภาพและข้อจำกัด

การเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการด้วยแบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 10 และ 13)

ข้อมูลการทดลองของอุปกรณ์อัตโนมัติ

การควบคุมกระบวนการด้วยแบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 12)

การรวมขั้นตอนที่ 1 ถึง 9 ทำให้เราได้รูปแบบข้อมูล ขั้นตอนที่ 1 ถึง 11 ให้รูปแบบการปรับให้เหมาะสม และการรวมรายการทั้งหมดทำให้เรามีรูปแบบการควบคุม

5. เครื่องมือสำหรับการประมวลผลโมเดล

เมื่อใช้ระบบ CAE คุณสามารถดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้สำหรับแบบจำลองการประมวลผล:

การซ้อนทับตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์บนโมเดล 3 มิติ

ปัญหาภาวะเครียดจากความร้อน ปัญหาพลศาสตร์ของไหล

ปัญหาการถ่ายเทความร้อนและมวล

งานติดต่อ;

การคำนวณทางจลนศาสตร์และไดนามิก เป็นต้น

การสร้างแบบจำลองการจำลองระบบการผลิตที่ซับซ้อนตามแบบจำลองการเข้าคิวและตาข่ายเพาะเลี้ยง

โดยทั่วไปแล้ว โมดูล CAE จะให้ความสามารถในการสร้างสีและภาพระดับสีเทา ซ้อนชิ้นส่วนดั้งเดิมและชิ้นส่วนที่ผิดรูป มองเห็นภาพการไหลของของเหลวและก๊าซ

ตัวอย่างระบบสำหรับการสร้างแบบจำลองเขตข้อมูลปริมาณทางกายภาพตาม FEM: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow

ตัวอย่างระบบสำหรับการสร้างแบบจำลองกระบวนการไดนามิกในระดับมหภาค: Adams และ Dyna - ในระบบเครื่องกล, Spice - ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์, PA9 - สำหรับการสร้างแบบจำลองหลายแง่มุม เช่น สำหรับระบบการสร้างแบบจำลองซึ่งมีพื้นฐานอยู่บนอิทธิพลร่วมกันของกระบวนการทางกายภาพที่มีลักษณะต่างๆ

6. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองการวิเคราะห์และการจำลอง

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ -ชุดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข ตัวแปร ชุด ฯลฯ) และความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านี้ ซึ่งสะท้อนคุณสมบัติ (จำเป็น) บางอย่างของวัตถุทางเทคนิคที่ออกแบบไว้อย่างเพียงพอ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อาจเป็นรูปทรงเรขาคณิต ทอพอโลยี ไดนามิก ลอจิก เป็นต้น

- ความเพียงพอของการแสดงวัตถุจำลอง

พื้นที่ของความเพียงพอคือพื้นที่ในพื้นที่พารามิเตอร์ ซึ่งข้อผิดพลาดของแบบจำลองยังคงอยู่ภายในขอบเขตที่ยอมรับได้

- เศรษฐกิจ (ประสิทธิภาพการคำนวณ)- กำหนดโดยต้นทุนของทรัพยากร
ที่จำเป็นสำหรับการนำโมเดลไปใช้ (เวลาคอมพิวเตอร์ หน่วยความจำที่ใช้ ฯลฯ );

- ความแม่นยำ -กำหนดระดับของความบังเอิญของผลลัพธ์ที่คำนวณและเป็นจริง (ระดับของการติดต่อระหว่างการประมาณคุณสมบัติของชื่อเดียวกันของวัตถุและแบบจำลอง)

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์- ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงขั้นตอนต่อไปนี้: การตั้งค่าปัญหา; การสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์ การพัฒนาวิธีการเพื่อให้ได้โซลูชันการออกแบบบนแบบจำลอง การตรวจสอบและการแก้ไขการทดลองของแบบจำลองและวิธีการ

คุณภาพของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับการกำหนดปัญหาให้ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่ จำเป็นต้องกำหนดเป้าหมายทางเทคนิคและเศรษฐกิจของปัญหาที่กำลังแก้ไข เพื่อรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นทั้งหมด เพื่อกำหนดข้อจำกัดทางเทคนิค ในกระบวนการสร้างแบบจำลองควรใช้วิธีการวิเคราะห์ระบบ

ตามกฎแล้ว กระบวนการสร้างแบบจำลองเป็นการวนซ้ำในลักษณะ ซึ่งให้การปรับแต่งการตัดสินใจก่อนหน้าที่ทำในขั้นตอนก่อนหน้าของการพัฒนาแบบจำลองในแต่ละขั้นตอนการทำซ้ำ

โมเดลเชิงวิเคราะห์ -แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นการพึ่งพาพารามิเตอร์เอาต์พุตอย่างชัดเจนกับพารามิเตอร์ภายในและภายนอก โมเดลจำลอง -แบบจำลองอัลกอริธึมเชิงตัวเลขที่แสดงกระบวนการในระบบโดยมีอิทธิพลภายนอกต่อระบบ โมเดลอัลกอริทึมคือโมเดลที่มีการระบุความสัมพันธ์ระหว่างเอาต์พุต พารามิเตอร์ภายในและภายนอกโดยปริยายในรูปแบบของอัลกอริธึมการสร้างแบบจำลอง โมเดลจำลองมักใช้ในระดับการออกแบบระบบ การสร้างแบบจำลองการจำลองทำได้โดยการทำซ้ำเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันหรือตามลำดับในเวลาของแบบจำลอง ตัวอย่างของแบบจำลองการจำลองสามารถพิจารณาการใช้ Petri net เพื่อจำลองระบบการเข้าคิว

7. หลักการพื้นฐานในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

วิธีการแบบคลาสสิก (อุปนัย)ออบเจ็กต์จริงที่จะสร้างแบบจำลองแบ่งออกเป็นระบบย่อยที่แยกจากกัน กล่าวคือ ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการสร้างแบบจำลองจะถูกเลือกและกำหนดเป้าหมายที่สะท้อนถึงแง่มุมบางประการของกระบวนการสร้างแบบจำลอง ตามชุดข้อมูลเริ่มต้นที่แยกจากกัน เป้าหมายคือการสร้างแบบจำลองด้านที่แยกจากกันของการทำงานของระบบ บนพื้นฐานของเป้าหมายนี้ ส่วนประกอบบางอย่างของแบบจำลองในอนาคตจะถูกสร้างขึ้น ชุดของส่วนประกอบถูกรวมเข้าเป็นแบบจำลอง

วิธีการแบบคลาสสิกดังกล่าวสามารถใช้เพื่อสร้างแบบจำลองที่ค่อนข้างง่าย ซึ่งการแยกและการพิจารณาแต่ละแง่มุมของการทำงานของวัตถุจริงอย่างเป็นอิสระร่วมกันนั้นเป็นไปได้ ดำเนินการย้ายจากเฉพาะไปยังทั่วไป

แนวทางของระบบจากข้อมูลเบื้องต้นที่ทราบจากการวิเคราะห์ระบบภายนอก ข้อ จำกัด เหล่านั้นที่กำหนดบนระบบจากด้านบนหรือตามความเป็นไปได้ของการใช้งานและบนพื้นฐานของวัตถุประสงค์ในการทำงานข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับ มีการกำหนดรูปแบบระบบ บนพื้นฐานของข้อกำหนดเหล่านี้ ประมาณระบบย่อยและองค์ประกอบบางอย่างจะเกิดขึ้น และขั้นตอนที่ยากที่สุดในการสังเคราะห์คือ การเลือกส่วนประกอบของระบบ ซึ่งใช้เกณฑ์การคัดเลือกพิเศษ แนวทางของระบบยังบ่งบอกถึงลำดับของการพัฒนาแบบจำลอง ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนการออกแบบหลักสองขั้นตอน: การออกแบบมาโครและการออกแบบขนาดเล็ก

เวทีการออกแบบมาโคร– บนพื้นฐานของข้อมูลเกี่ยวกับระบบจริงและสภาพแวดล้อมภายนอก มีการสร้างแบบจำลองของสภาพแวดล้อมภายนอก ระบุทรัพยากรและข้อจำกัดสำหรับการสร้างแบบจำลองระบบ เลือกแบบจำลองระบบและเกณฑ์เพื่อประเมินความเพียงพอของระบบจริง แบบอย่าง. เมื่อสร้างแบบจำลองของระบบและแบบจำลองของสภาพแวดล้อมภายนอกตามเกณฑ์ประสิทธิภาพของการทำงานของระบบในกระบวนการสร้างแบบจำลองแล้วจึงเลือกกลยุทธ์การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดซึ่งทำให้สามารถรับรู้ได้ ความเป็นไปได้ของแบบจำลองในการทำซ้ำบางแง่มุมของการทำงานของระบบจริง

เวทีไมโครดีไซน์ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับประเภทของรุ่นที่เลือก ในกรณีของแบบจำลองจำลอง จำเป็นต้องสร้างความมั่นใจว่าการสร้างข้อมูล ระบบการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ เทคนิค และซอฟต์แวร์ ในขั้นตอนนี้ เป็นไปได้ที่จะกำหนดคุณลักษณะหลักของแบบจำลองที่สร้างขึ้น ประเมินเวลาในการทำงานกับมันและต้นทุนของทรัพยากรเพื่อให้ได้คุณภาพที่สอดคล้องกันระหว่างแบบจำลองกับกระบวนการทำงานของระบบ รุ่นที่ใช้
เมื่อสร้างมันจำเป็นต้องได้รับคำแนะนำจากแนวทางที่เป็นระบบหลายประการ:

ความก้าวหน้าตามลำดับตามสัดส่วนผ่านขั้นตอนและทิศทางของการสร้างแบบจำลอง

การประสานงานของข้อมูล ทรัพยากร ความน่าเชื่อถือ และลักษณะอื่นๆ

อัตราส่วนที่ถูกต้องของแต่ละระดับของลำดับชั้นในระบบการสร้างแบบจำลอง

ความสมบูรณ์ของขั้นตอนที่แยกออกมาแต่ละขั้นของการสร้างแบบจำลอง

การวิเคราะห์วิธีการที่ใช้ในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การแก้สมการเชิงอนุพันธ์หรืออนุพันธ์จำนวนเต็มที่มีอนุพันธ์ย่อยบางส่วนทำได้โดยใช้วิธีเชิงตัวเลข วิธีการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการแยกส่วนของตัวแปรอิสระ - การแสดงโดยชุดค่าที่ จำกัด ที่จุดสำคัญที่เลือกของพื้นที่ภายใต้การศึกษา จุดเหล่านี้ถือเป็นโหนดของบางกริด

ในบรรดาวิธีกริดนั้น มีการใช้สองวิธีอย่างแพร่หลายที่สุด: วิธีไฟไนต์ดิฟเฟอเรนซ์ (FDM) และวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (FEM) โดยปกติเราจะแยกตัวแปรอิสระเชิงพื้นที่ กล่าวคือ โดยใช้ตารางเชิงพื้นที่ ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของการแยกส่วนคือระบบของสมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา ซึ่งจะถูกลดขนาดลงเป็นระบบสมการพีชคณิตโดยใช้เงื่อนไขขอบเขต

ให้จำเป็นต้องแก้สมการ LV(z) = ฉ(z)

ด้วยเงื่อนไขขอบเขตที่กำหนด MV(z) = .(z),

ที่ไหน หลี่และ ม-ตัวดำเนินการส่วนต่าง วี(z) - ตัวแปรเฟส z= (x 1, x 2, x 3, t) - เวกเตอร์ของตัวแปรอิสระ ฉ(z) และ ψ.( z) ได้รับหน้าที่ของตัวแปรอิสระ

ที่ MKRพีชคณิตของอนุพันธ์เทียบกับพิกัดเชิงพื้นที่ขึ้นอยู่กับการประมาณของอนุพันธ์โดยนิพจน์ความแตกต่างจำกัด เมื่อใช้วิธีนี้ คุณต้องเลือกขั้นตอนกริดสำหรับแต่ละพิกัดและประเภทของเทมเพลต แม่แบบเข้าใจว่าเป็นชุดของจุดปมซึ่งเป็นค่าของตัวแปรที่ใช้ในการประมาณอนุพันธ์ ณ จุดใดจุดหนึ่ง

FEMอยู่บนพื้นฐานของการประมาณไม่ใช่ของอนุพันธ์ แต่จากการประมาณของสารละลายเอง วี(z). แต่เนื่องจากไม่เป็นที่รู้จัก การประมาณจึงดำเนินการโดยนิพจน์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ได้กำหนดไว้

ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงการประมาณของโซลูชันภายในองค์ประกอบจำกัด และเมื่อคำนึงถึงขนาดที่เล็ก เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการใช้นิพจน์การประมาณที่ค่อนข้างง่าย (เช่น พหุนามดีกรีต่ำ) อันเป็นผลมาจากการทดแทน พหุนามดังกล่าวในสมการเชิงอนุพันธ์ดั้งเดิมและการดำเนินการสร้างความแตกต่าง ค่าของตัวแปรเฟสจะได้รับตามจุดที่กำหนด

การประมาณพหุนาม การใช้วิธีการมีความเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ของการประมาณฟังก์ชันที่ราบรื่นด้วยพหุนาม จากนั้นจึงใช้พหุนามการประมาณเพื่อประมาณพิกัดของจุดที่เหมาะสมที่สุด เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการดำเนินการตามแนวทางนี้อย่างมีประสิทธิภาพคือ ความเป็นเอกภาพและความต่อเนื่อง ทำงานภายใต้การศึกษา ตามทฤษฎีบทการประมาณของ Weierstrass หากฟังก์ชันต่อเนื่องกันในช่วงเวลาใดช่วงหนึ่ง ก็สามารถประมาณค่าความแม่นยำระดับใดก็ได้โดยใช้พหุนามของลำดับที่สูงเพียงพอ ตามทฤษฎีบท Weierstrass คุณภาพของการประมาณพิกัดจุดที่เหมาะสมที่สุดที่ได้รับโดยใช้พหุนามการประมาณสามารถปรับปรุงได้สองวิธี: โดยใช้พหุนามลำดับที่สูงกว่าและโดยการลดช่วงการประมาณ เวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของการประมาณค่าพหุนามคือการประมาณกำลังสอง ซึ่งขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันที่ใช้ค่าต่ำสุดที่จุดภายในของช่วงเวลาต้องเป็นกำลังสองเป็นอย่างน้อย

วินัย "แบบจำลองและวิธีการวิเคราะห์โซลูชันการออกแบบ" (Kazakov Yu.M. )

การจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ระดับนามธรรมของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

ข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

แบบแผนสำหรับการสร้างแบบจำลองสุ่ม

เครื่องมือประมวลผลแบบจำลอง

การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองการวิเคราะห์และการจำลอง

หลักการพื้นฐานในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

การวิเคราะห์วิธีการประยุกต์ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

1. การจำแนกตัวแบบทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (MM) ของอ็อบเจกต์ทางเทคนิคคือชุดของออบเจกต์ทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข ตัวแปร เมทริกซ์ ชุด ฯลฯ) และความสัมพันธ์ระหว่างกัน ซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติของออบเจกต์ทางเทคนิคที่สนใจวิศวกรที่กำลังพัฒนาออบเจกต์นี้อย่างเพียงพอ

โดยธรรมชาติของการแสดงคุณสมบัติของวัตถุ:

การทำงาน - ออกแบบมาเพื่อแสดงกระบวนการทางกายภาพหรือข้อมูลที่เกิดขึ้นในระบบทางเทคนิคระหว่างการทำงาน แบบจำลองการทำงานทั่วไปคือระบบของสมการที่อธิบายกระบวนการทางไฟฟ้า ความร้อน ทางกล หรือกระบวนการแปลงข้อมูล

โครงสร้าง - แสดงคุณสมบัติโครงสร้างของวัตถุ (ทอพอโลยี, เรขาคณิต) . ตัวแบบโครงสร้างมักแสดงเป็นกราฟ

โดยอยู่ในระดับลำดับชั้น:

แบบจำลองระดับไมโคร - แสดงกระบวนการทางกายภาพในพื้นที่และเวลาต่อเนื่อง สำหรับการสร้างแบบจำลองจะใช้อุปกรณ์ของสมการของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ตัวอย่างของสมการดังกล่าวคือสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

โมเดลระดับมหภาค ใช้การขยายรายละเอียดของพื้นที่บนพื้นฐานพื้นฐาน แบบจำลองฟังก์ชันที่ระดับมหภาคคือระบบของสมการเชิงพีชคณิตหรือสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ และใช้วิธีตัวเลขที่เหมาะสมเพื่อให้ได้มาและแก้ปัญหา

รุ่น Metolevel คำอธิบายแบบขยายของวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับเมตาดาต้า - ระบบสมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา ระบบสมการลอจิคัล แบบจำลองการจำลองระบบการจัดคิว

วิธีรับโมเดล:

ทฤษฎี - สร้างขึ้นบนพื้นฐานของรูปแบบการศึกษา แบบจำลองเชิงทฤษฎีต่างจากแบบจำลองเชิงประจักษ์ โดยส่วนใหญ่แล้ว แบบจำลองเชิงทฤษฎีจะเป็นแบบสากลมากกว่าและใช้ได้กับปัญหาที่หลากหลายกว่า แบบจำลองเชิงทฤษฎีเป็นแบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง เป็นไดนามิกและเชิงสถิติ

เชิงประจักษ์

ข้อกำหนดหลักสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใน CAD:

ความเพียงพอของการแสดงวัตถุจำลอง

ความเพียงพอจะเกิดขึ้นหากแบบจำลองสะท้อนถึงคุณสมบัติที่กำหนดของวัตถุด้วยความแม่นยำที่ยอมรับได้ และประเมินโดยรายการคุณสมบัติที่สะท้อนให้เห็นและพื้นที่ความเพียงพอ พื้นที่ของความเพียงพอคือพื้นที่ในพื้นที่พารามิเตอร์ ซึ่งข้อผิดพลาดของแบบจำลองยังคงอยู่ภายในขอบเขตที่ยอมรับได้

เศรษฐกิจ (ประสิทธิภาพการคำนวณ)– กำหนดโดยต้นทุนของทรัพยากรที่จำเป็นสำหรับการนำแบบจำลองไปใช้ (เวลาของคอมพิวเตอร์ หน่วยความจำที่ใช้ ฯลฯ)

ความแม่นยำ– กำหนดระดับของความบังเอิญของผลลัพธ์ที่คำนวณและเป็นจริง (ระดับของการติดต่อระหว่างการประมาณคุณสมบัติของชื่อเดียวกันของวัตถุและแบบจำลอง)

นอกจากนี้ยังมีข้อกำหนดอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งในแบบจำลองทางคณิตศาสตร์:

ความสามารถในการคำนวณ, เช่น. ความเป็นไปได้ของการใช้งานด้วยตนเองหรือด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ในการศึกษารูปแบบเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณของการทำงานของวัตถุ (ระบบ)

ความเป็นโมดูล, เช่น. ความสอดคล้องของการสร้างแบบจำลองกับส่วนประกอบโครงสร้างของวัตถุ (ระบบ)

อัลกอริทึม, เช่น. ความเป็นไปได้ในการพัฒนาอัลกอริธึมที่เหมาะสมและโปรแกรมที่ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนคอมพิวเตอร์

ทัศนวิสัย, เช่น. การรับรู้ภาพที่สะดวกของแบบจำลอง

โต๊ะ. การจำแนกแบบจำลองทางคณิตศาสตร์

คุณสมบัติการจำแนก	ประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
1. อยู่ในลำดับชั้น	โมเดลระดับไมโคร โมเดลระดับมาโคร โมเดลระดับเมตา
2. ธรรมชาติของคุณสมบัติที่แสดงของวัตถุ	โครงสร้าง การทำงาน
3. วิธีการแสดงคุณสมบัติของวัตถุ	วิเคราะห์ อัลกอริทึม การจำลอง
4. วิธีรับโมเดล	ทฤษฎี เชิงประจักษ์
5. คุณสมบัติของพฤติกรรมของวัตถุ	กำหนดขึ้น ความน่าจะเป็น

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับจุลภาคของกระบวนการผลิตสะท้อนให้เห็นถึงกระบวนการทางกายภาพที่เกิดขึ้น เช่น เมื่อตัดโลหะ พวกเขาอธิบายกระบวนการในระดับการเปลี่ยนแปลง

ตัวแบบทางคณิตศาสตร์ในระดับมหภาคกระบวนการผลิตอธิบายกระบวนการทางเทคโนโลยี

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ระดับเมตาของกระบวนการผลิตอธิบายระบบเทคโนโลยี (ส่วน, การประชุมเชิงปฏิบัติการ, องค์กรโดยรวม)

ตัวแบบทางคณิตศาสตร์โครงสร้างออกแบบมาเพื่อแสดงคุณสมบัติโครงสร้างของวัตถุ ตัวอย่างเช่น ใน CAD TP แบบจำลองเชิงโครงสร้าง-ลอจิกถูกนำมาใช้เพื่อแสดงโครงสร้างของกระบวนการทางเทคโนโลยี บรรจุภัณฑ์ของผลิตภัณฑ์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงฟังก์ชันออกแบบมาเพื่อแสดงข้อมูล ทางกายภาพ กระบวนการชั่วคราวที่เกิดขึ้นในอุปกรณ์ปฏิบัติการ ในกระบวนการทางเทคโนโลยี ฯลฯ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎีเกิดขึ้นจากการศึกษาวัตถุ (กระบวนการ) ในระดับทฤษฎี

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงประจักษ์ถูกสร้างขึ้นจากการทดลอง (ศึกษาลักษณะภายนอกของคุณสมบัติของวัตถุโดยการวัดพารามิเตอร์ที่อินพุตและเอาต์พุต) และประมวลผลผลลัพธ์โดยใช้วิธีสถิติทางคณิตศาสตร์

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดขึ้นได้อธิบายพฤติกรรมของวัตถุจากจุดยืนของความแน่นอนทั้งในปัจจุบันและอนาคต ตัวอย่างของแบบจำลองดังกล่าว: สูตรของกฎหมายทางกายภาพ กระบวนการทางเทคโนโลยีสำหรับการประมวลผลชิ้นส่วน ฯลฯ

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ความน่าจะเป็นโดยคำนึงถึงอิทธิพลของปัจจัยสุ่มที่มีต่อพฤติกรรมของวัตถุ เช่น ประเมินอนาคตในแง่ของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่าง

แบบจำลองเชิงวิเคราะห์ - แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นการพึ่งพาพารามิเตอร์เอาต์พุตอย่างชัดเจนกับพารามิเตอร์ภายในและภายนอก

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อัลกอริทึมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์เอาต์พุตกับพารามิเตอร์อินพุตและพารามิเตอร์ภายในในรูปแบบของอัลกอริทึม

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำลอง- เหล่านี้เป็นแบบจำลองอัลกอริธึมที่สะท้อนถึงการพัฒนาของกระบวนการ (พฤติกรรมของวัตถุที่กำลังศึกษา) ในเวลาที่กำหนดอิทธิพลภายนอกต่อกระบวนการ (วัตถุ) ตัวอย่างเช่น เหล่านี้เป็นแบบจำลองของระบบการจัดคิวที่กำหนดในรูปแบบอัลกอริธึม

ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง

นักศึกษา นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา นักวิทยาศาสตร์รุ่นเยาว์ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานจะขอบคุณเป็นอย่างยิ่ง

โฮสต์ที่ http://www.allbest.ru/

1. ตัวอย่างการสร้างแบบจำลองกระบวนการสุ่ม

ในระหว่างการดำเนินงานของธนาคาร บ่อยครั้งจำเป็นต้องแก้ปัญหาการเลือกเวกเตอร์สินทรัพย์ กล่าวคือ พอร์ตการลงทุนของธนาคาร และพารามิเตอร์ที่ไม่แน่นอนที่ต้องนำมาพิจารณาในงานนี้ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนของราคาสินทรัพย์ (หลักทรัพย์ การลงทุนจริง ฯลฯ) เพื่อเป็นตัวอย่าง เราสามารถยกตัวอย่างด้วยการก่อตัวของภาระผูกพันระยะสั้นของรัฐบาล

สำหรับปัญหาของคลาสนี้ ประเด็นพื้นฐานคือการสร้างแบบจำลองของกระบวนการสุ่มของการเปลี่ยนแปลงราคา เนื่องจากนักวิจัยด้านปฏิบัติการมีชุดการสังเกตแบบจำกัดของการรับรู้ตัวแปรสุ่ม - ราคาเท่านั้น ต่อไป มีการนำเสนอแนวทางหนึ่งในการแก้ปัญหานี้ ซึ่งกำลังได้รับการพัฒนาที่ศูนย์คอมพิวเตอร์ของ Russian Academy of Sciences ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาการควบคุมสำหรับกระบวนการสุ่มตัวอย่าง Markov

อยู่ระหว่างการพิจารณา เอ็มประเภทหลักทรัพย์ ผม=1,… , เอ็มซึ่งมีการซื้อขายในช่วงการแลกเปลี่ยนพิเศษ หลักทรัพย์มีลักษณะตามมูลค่า - แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของผลตอบแทนในช่วงเซสชั่นปัจจุบัน หากกระดาษประเภทดังกล่าวเมื่อสิ้นสุดเซสชั่นมีการซื้อในราคาและขายเมื่อสิ้นสุดเซสชั่นที่ราคา

ผลผลิตเป็นตัวแปรสุ่มที่เกิดขึ้นดังต่อไปนี้ การมีอยู่ของผลตอบแทนพื้นฐานจะถือว่า - ตัวแปรสุ่มที่สร้างกระบวนการมาร์คอฟและถูกกำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

เป็นค่าคงที่และเป็นตัวแปรสุ่มแบบกระจายแบบมาตรฐาน (เช่น โดยไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และความแปรปรวนของหน่วย)

โดยที่ตัวประกอบมาตราส่วนเท่ากับ () และเป็นตัวแปรสุ่มที่มีความหมายของการเบี่ยงเบนจากค่าฐานและถูกกำหนดในทำนองเดียวกัน:

ซึ่งเป็นตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติแบบมาตรฐานด้วย

สันนิษฐานว่าผู้ดำเนินการบางส่วนซึ่งต่อไปนี้จะเรียกว่าผู้ดำเนินการจัดการเงินลงทุนในหลักทรัพย์ (ในกระดาษประเภทใดประเภทหนึ่ง) เป็นระยะเวลาหนึ่งโดยขายเมื่อสิ้นสุดเซสชันปัจจุบันและซื้อหลักทรัพย์อื่นทันที กับรายได้. การจัดการ การเลือกหลักทรัพย์ที่ซื้อจะดำเนินการตามอัลกอริธึมที่ขึ้นอยู่กับความตระหนักของผู้ดำเนินการเกี่ยวกับกระบวนการที่สร้างผลตอบแทนของหลักทรัพย์ เราจะพิจารณาสมมติฐานต่างๆ เกี่ยวกับการรับรู้นี้ และด้วยเหตุนี้ อัลกอริธึมการควบคุมต่างๆ เราจะถือว่าผู้วิจัยของการดำเนินการพัฒนาและเพิ่มประสิทธิภาพอัลกอริธึมการควบคุมโดยใช้ชุดการสังเกตของกระบวนการที่มีอยู่ เช่น การใช้ข้อมูลเกี่ยวกับราคาปิดในช่วงการแลกเปลี่ยนและอาจเกี่ยวกับค่าในช่วงเวลาหนึ่ง สอดคล้องกับเซสชันที่มีตัวเลข วัตถุประสงค์ของการทดลองคือเพื่อเปรียบเทียบค่าประมาณของประสิทธิภาพที่คาดหวังของอัลกอริธึมการควบคุมต่างๆ กับความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ตามทฤษฎีภายใต้เงื่อนไขเมื่ออัลกอริทึมถูกปรับและประเมินผลในชุดการสังเกตเดียวกัน ในการประมาณการคาดหมายทางทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ วิธีมอนติคาร์โลถูกใช้โดย "การกวาด" การควบคุมชุดข้อมูลที่สร้างขนาดใหญ่เพียงพอ กล่าวคือ โดยเมทริกซ์ของมิติที่คอลัมน์สอดคล้องกับการรับรู้ของค่าและตามเซสชันและจำนวนจะถูกกำหนดโดยความสามารถในการคำนวณ แต่โดยมีเงื่อนไขว่าองค์ประกอบเมทริกซ์อย่างน้อย 10,000 จำเป็นที่ "รูปหลายเหลี่ยม" เป็น เหมือนกันในทุกการทดลอง ชุดการสังเกตที่มีอยู่จะจำลองเมทริกซ์มิติที่สร้างขึ้น โดยที่ค่าในเซลล์มีความหมายเดียวกันกับข้างต้น จำนวนและค่าในเมทริกซ์นี้จะแตกต่างกันไปในอนาคต เมทริกซ์ของทั้งสองประเภทเกิดขึ้นจากกระบวนการสร้างตัวเลขสุ่ม จำลองการใช้งานตัวแปรสุ่ม และคำนวณองค์ประกอบที่ต้องการของเมทริกซ์โดยใช้การใช้งานและสูตร (1) - (3)

การประเมินประสิทธิภาพการควบคุมในชุดการสังเกตเป็นไปตามสูตร

โดยที่ดัชนีของเซสชันสุดท้ายในชุดการสังเกตคือจำนวนพันธะที่เลือกโดยอัลกอริทึมในขั้นตอนนั่นคือ ประเภทของพันธบัตรซึ่งตามอัลกอริธึมทุนของผู้ดำเนินการจะอยู่ในระหว่างเซสชั่น นอกจากนี้เราจะคำนวณประสิทธิภาพรายเดือนด้วย จำนวน 22 โดยประมาณสอดคล้องกับจำนวนช่วงการซื้อขายต่อเดือน

การทดลองทางคอมพิวเตอร์และการวิเคราะห์ผลลัพธ์

สมมติฐาน

ความรู้ที่แน่นอนโดยผู้ประกอบการผลตอบแทนในอนาคต

ดัชนีถูกเลือกเป็น ตัวเลือกนี้ให้ค่าประมาณที่สูงกว่าสำหรับอัลกอริธึมการควบคุมที่เป็นไปได้ทั้งหมด แม้ว่าข้อมูลเพิ่มเติม (โดยคำนึงถึงปัจจัยเพิ่มเติมบางประการ) จะช่วยให้เราปรับแต่งรูปแบบการคาดการณ์ราคาได้

การควบคุมแบบสุ่ม

ผู้ประกอบการไม่ทราบกฎหมายว่าด้วยการกำหนดราคาและดำเนินการโดยการสุ่มเลือก ในทางทฤษฎี ในรูปแบบนี้ การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของผลลัพธ์ของการดำเนินการจะเหมือนกับว่าผู้ปฏิบัติงานไม่ได้ลงทุนกับกระดาษแผ่นเดียว แต่เท่าเทียมกันในทั้งหมด ด้วยความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของค่าเป็นศูนย์ การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของค่าจะเท่ากับ 1 การคำนวณตามสมมติฐานนี้มีประโยชน์เฉพาะในแง่ที่ว่าอนุญาตให้ควบคุมความถูกต้องของโปรแกรมที่เขียนและเมทริกซ์ของค่าที่สร้างขึ้นได้ในระดับหนึ่ง .

การจัดการที่มีความรู้ที่ถูกต้องเกี่ยวกับรูปแบบการทำกำไร พารามิเตอร์ทั้งหมด และค่าที่สังเกตได้ .

ในกรณีนี้ เมื่อสิ้นสุดเซสชัน ตัวดำเนินการจะทราบค่าของทั้งสองเซสชัน และในการคำนวณของเรา โดยใช้แถวและเมทริกซ์คำนวณค่าทางคณิตศาสตร์

โดยที่ตาม (2), . (6)

ควบคุมด้วยความรู้เกี่ยวกับโครงสร้างของแบบจำลองผลผลิตและค่าที่สังเกตได้ แต่ไม่ทราบค่าสัมประสิทธิ์ .

เราจะถือว่านักวิจัยของการดำเนินการไม่เพียง แต่ไม่ทราบค่าของสัมประสิทธิ์ แต่ยังไม่ทราบจำนวนค่าที่ส่งผลต่อการก่อตัวก่อนหน้าค่าของพารามิเตอร์เหล่านี้ (ความลึกของหน่วยความจำ ของกระบวนการมาร์คอฟ) นอกจากนี้ยังไม่ทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์จะเท่ากันหรือต่างกันสำหรับค่าที่ต่างกัน ลองพิจารณารูปแบบต่างๆ ของการกระทำของผู้วิจัย - 4.1, 4.2 และ 4.3 โดยที่ดัชนีที่สองแสดงถึงสมมติฐานของผู้วิจัยเกี่ยวกับความลึกของหน่วยความจำของกระบวนการ (เหมือนกันสำหรับ และ) ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่ 4.3 ผู้วิจัยถือว่ามันเกิดขึ้นจากสมการ

เพื่อความสมบูรณ์ได้มีการเพิ่มคำศัพท์ฟรี อย่างไรก็ตาม คำนี้สามารถยกเว้นได้ด้วยเหตุผลที่มีความหมายหรือโดยวิธีการทางสถิติ ดังนั้น เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราไม่รวมเงื่อนไขฟรีเพิ่มเติมเมื่อตั้งค่าพารามิเตอร์จากการพิจารณาและสูตร (7) อยู่ในรูปแบบ:

ขึ้นอยู่กับว่าผู้วิจัยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ที่เหมือนกันหรือต่างกันสำหรับค่าที่ต่างกัน เราจะพิจารณากรณีย่อย 4.m 1 - 4.น. 2, m = 1 - 3 ในกรณี 4.ม. 1 ค่าสัมประสิทธิ์จะถูกปรับตามค่าที่สังเกตได้ของหลักทรัพย์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน กรณี 4.น. มีการปรับค่าสัมประสิทธิ์ 2 ค่าสำหรับแต่ละความปลอดภัยแยกกัน ในขณะที่ผู้วิจัยทำงานภายใต้สมมติฐานว่าค่าสัมประสิทธิ์แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในกรณีที่ 4.2.2 ค่าจะถูกกำหนดโดยสูตรที่แก้ไข (3)

วิธีการตั้งค่าครั้งแรก- วิธีคลาสสิกของกำลังสองน้อยที่สุด ลองพิจารณาจากตัวอย่างการตั้งค่าสัมประสิทธิ์ในตัวเลือก 4.3

ตามสูตร (8),

จำเป็นต้องค้นหาค่าดังกล่าวของสัมประสิทธิ์เพื่อลดความแปรปรวนตัวอย่างสำหรับการนำไปใช้ในชุดการสังเกตที่รู้จักซึ่งเป็นอาร์เรย์โดยมีเงื่อนไขว่าการคาดคะเนทางคณิตศาสตร์ของค่าจะถูกกำหนดโดยสูตร (9)

ต่อไปนี้และในสิ่งต่อไปนี้ เครื่องหมาย "" หมายถึงการตระหนักถึงตัวแปรสุ่ม

ค่าต่ำสุดของรูปแบบกำลังสอง (10) ถึงจุดเดียวที่อนุพันธ์ย่อยทั้งหมดมีค่าเท่ากับศูนย์ จากที่นี่ เราจะได้ระบบสมการเชิงเส้นเชิงพีชคณิตสามสมการ:

การแก้ปัญหาที่ให้ค่าสัมประสิทธิ์ที่ต้องการ

หลังจากตรวจสอบสัมประสิทธิ์แล้ว ทางเลือกของการควบคุมจะดำเนินการในลักษณะเดียวกับกรณีที่ 3

ความคิดเห็นเพื่ออำนวยความสะดวกในการทำงานกับโปรแกรม เป็นที่ยอมรับในการเขียนขั้นตอนการเลือกการควบคุมตามที่อธิบายไว้สำหรับสมมติฐานที่ 3 โดยไม่ได้เน้นที่สูตร (5) แต่ให้เขียนเวอร์ชันที่แก้ไขในแบบฟอร์ม

ในกรณีนี้ ในการคำนวณกรณี 4.1.m และ 4.2.m, m = 1, 2 ค่าสัมประสิทธิ์พิเศษจะถูกตั้งค่าเป็นศูนย์

วิธีการตั้งค่าที่สองประกอบด้วยการเลือกค่าของพารามิเตอร์เพื่อเพิ่มค่าประมาณจากสูตร (4) ให้ได้มากที่สุด งานนี้ยากในเชิงวิเคราะห์และคำนวณอย่างสิ้นหวัง ดังนั้น ในที่นี้ เราสามารถพูดถึงวิธีการปรับปรุงค่าเกณฑ์บางอย่างที่สัมพันธ์กับจุดเริ่มต้นเท่านั้น จุดเริ่มต้นสามารถนำมาจากค่ากำลังสองน้อยที่สุดแล้วคำนวณรอบค่าเหล่านี้บนตาราง ในกรณีนี้ ลำดับของการกระทำจะเป็นดังนี้ ขั้นแรก กริดจะคำนวณจากพารามิเตอร์ (สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือลูกบาศก์) โดยที่พารามิเตอร์ที่เหลือคงที่ แล้วสำหรับกรณีที่ 4.ม. 1 ตารางคำนวณจากพารามิเตอร์ และสำหรับกรณี 4.น. 2 บนพารามิเตอร์ที่มีพารามิเตอร์ที่เหลือคงที่ กรณี 4.ม. พารามิเตอร์เพิ่มเติมอีก 2 รายการยังได้รับการปรับให้เหมาะสมอีกด้วย เมื่อพารามิเตอร์ทั้งหมดหมดลงโดยกระบวนการนี้ กระบวนการนี้จะถูกทำซ้ำ มีการทำซ้ำจนกว่าวงจรใหม่จะให้การปรับปรุงในค่าเกณฑ์เมื่อเทียบกับค่าก่อนหน้า เพื่อให้จำนวนการวนซ้ำไม่มากเกินไป เราใช้เคล็ดลับต่อไปนี้ ภายในแต่ละบล็อกของการคำนวณในพื้นที่พารามิเตอร์ 2 หรือ 3 มิติ ให้ใช้ตารางที่ค่อนข้างหยาบก่อน จากนั้นหากจุดที่ดีที่สุดอยู่ที่ขอบของกริด สี่เหลี่ยมจัตุรัส (ลูกบาศก์) ที่อยู่ระหว่างการศึกษาจะเปลี่ยนไปและ การคำนวณซ้ำแล้วซ้ำอีก แต่ถ้าจุดที่ดีที่สุดคือภายใน กริดใหม่จะถูกสร้างขึ้นรอบๆ จุดนี้ด้วยขั้นตอนที่เล็กกว่า แต่มีจำนวนคะแนนรวมเท่ากัน และอื่นๆ อีกบางส่วน แต่มีจำนวนครั้งที่สมเหตุสมผล

การจัดการภายใต้การไม่มีใครสังเกต และไม่คำนึงถึงการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างผลตอบแทนของหลักทรัพย์ต่างๆ

ซึ่งหมายความว่าผู้วิจัยของการดำเนินการไม่สังเกตเห็นความสัมพันธ์ระหว่างหลักทรัพย์ต่าง ๆ ไม่รู้เกี่ยวกับการมีอยู่และพยายามทำนายพฤติกรรมของแต่ละหลักทรัพย์แยกจากกัน ตามปกติ ให้พิจารณาสามกรณีที่ผู้วิจัยจำลองกระบวนการสร้างผลตอบแทนเป็นกระบวนการมาร์กอฟที่มีความลึก 1, 2 และ 3:

ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับการคาดการณ์ผลตอบแทนที่คาดหวังไม่สำคัญ และค่าสัมประสิทธิ์ได้รับการปรับในสองวิธี ดังที่อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 4 การควบคุมจะถูกเลือกในลักษณะเดียวกับที่ทำไว้ข้างต้น

หมายเหตุ: เช่นเดียวกับการเลือกตัวควบคุม สำหรับวิธีกำลังสองน้อยที่สุด การเขียนโพรซีเดอร์เดียวด้วยจำนวนตัวแปรสูงสุด - 3. หากตัวแปรนั้นปรับได้ ให้พูด สำหรับคำตอบของระบบเชิงเส้นตรง a สูตรถูกเขียนขึ้นที่รวมเฉพาะค่าคงที่ ถูกกำหนดผ่าน และผ่าน และ ในกรณีที่มีตัวแปรน้อยกว่า 3 ตัว ค่าของตัวแปรเสริมจะถูกตั้งค่าเป็นศูนย์

แม้ว่าการคำนวณในรูปแบบต่างๆ จะดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่จำนวนของตัวแปรก็ค่อนข้างมาก เมื่อการเตรียมเครื่องมือสำหรับการคำนวณในตัวเลือกทั้งหมดข้างต้นกลายเป็นเรื่องยาก ปัญหาของการลดจำนวนจะพิจารณาที่ระดับผู้เชี่ยวชาญ

การจัดการภายใต้การไม่มีใครสังเกต โดยคำนึงถึงการพึ่งพาอาศัยกันระหว่างผลตอบแทนของหลักทรัพย์ต่างๆ

ชุดการทดลองนี้เลียนแบบการปรับแต่งที่ดำเนินการในปัญหา GKO เราคิดว่าผู้วิจัยแทบไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับกลไกการสร้างผลตอบแทน เขามีเพียงชุดของการสังเกตคือเมทริกซ์ จากการพิจารณาที่สำคัญ เขาตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการพึ่งพาอาศัยกันของผลตอบแทนปัจจุบันของหลักทรัพย์ต่างๆ โดยจัดกลุ่มตามผลตอบแทนพื้นฐานที่กำหนดโดยสถานะของตลาดโดยรวม เมื่อพิจารณาจากกราฟผลตอบแทนของหลักทรัพย์ในแต่ละเซสชั่น เขาตั้งสมมติฐานว่าในแต่ละช่วงเวลาของจุดที่มีพิกัดคือจำนวนหลักทรัพย์และผลตอบแทน (ในความเป็นจริง สิ่งเหล่านี้คือระยะเวลาครบกำหนดของหลักทรัพย์และราคา) ถูกจัดกลุ่มไว้ใกล้ บางโค้ง (ในกรณีของ GKO - พาราโบลา)

ที่นี่ - จุดตัดของเส้นทฤษฎีที่มีแกน y (ฐานกลับ) และ - ความชัน (ซึ่งควรเท่ากับ 0.05)

โดยการสร้างเส้นทฤษฎีในลักษณะนี้ นักวิจัยของการดำเนินการสามารถคำนวณค่า - ความเบี่ยงเบนของค่าจากค่าทางทฤษฎีของพวกเขา

(โปรดทราบว่าในที่นี้มีความหมายแตกต่างไปจากในสูตร (2) เล็กน้อย ไม่มีสัมประสิทธิ์มิติและการเบี่ยงเบนนั้นไม่ได้พิจารณาจากค่าฐาน แต่มาจากเส้นตรงตามทฤษฎี)

งานต่อไปคือการทำนายค่าจากค่าที่รู้จักในปัจจุบัน . เพราะว่า

ในการทำนายค่า ผู้วิจัยจำเป็นต้องเสนอสมมติฐานเกี่ยวกับการก่อตัวของค่านิยมและ เมื่อใช้เมทริกซ์ ผู้วิจัยสามารถสร้างความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่างค่าของ และ คุณสามารถยอมรับสมมติฐานของความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างปริมาณได้จาก: จากการพิจารณาที่มีความหมาย สัมประสิทธิ์จะถือว่าเท่ากับศูนย์ทันที และหาวิธีกำลังสองน้อยที่สุดในรูปแบบ:

นอกจากนี้ ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น และถูกจำลองโดยกระบวนการของ Markov และอธิบายโดยสูตรที่คล้ายกับ (1) และ (3) โดยมีจำนวนตัวแปรต่างกันไปขึ้นอยู่กับความลึกของหน่วยความจำของกระบวนการ Markov ในเวอร์ชันที่พิจารณา (ในที่นี้ไม่ได้กำหนดโดยสูตร (2) แต่โดยสูตร (16))

สุดท้าย ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น มีการใช้วิธีการสองวิธีในการปรับพารามิเตอร์ด้วยวิธีกำลังสองน้อยที่สุด และการประมาณการทำได้โดยการเพิ่มเกณฑ์ให้สูงสุดโดยตรง

การทดลอง

สำหรับตัวเลือกที่อธิบายไว้ทั้งหมด คะแนนเกณฑ์จะถูกคำนวณสำหรับเมทริกซ์ที่ต่างกัน (เมทริกซ์ที่มีจำนวนแถว 1003, 503, 103 และเมทริกซ์ประมาณ 100 ถูกนำมาใช้สำหรับแต่ละตัวเลือกมิติ) ตามผลลัพธ์ของการคำนวณสำหรับแต่ละมิติ การคาดการณ์ทางคณิตศาสตร์และการกระจายของค่า และการเบี่ยงเบนจากค่า ถูกประมาณสำหรับแต่ละตัวเลือกที่เตรียมไว้

ดังที่แสดงในการทดลองทางคอมพิวเตอร์ชุดแรกที่มีพารามิเตอร์ที่ปรับได้จำนวนเล็กน้อย (ประมาณ 4) การเลือกวิธีการปรับแต่งจะไม่ส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อค่าเกณฑ์ในปัญหา

2. การจำแนกประเภทของเครื่องมือสร้างแบบจำลอง

อัลกอริทึมธนาคารจำลองสุ่ม

การจำแนกประเภทของวิธีการสร้างแบบจำลองและแบบจำลองสามารถทำได้ตามระดับของรายละเอียดของแบบจำลอง ตามลักษณะของคุณสมบัติ ตามขอบเขตของการใช้งาน ฯลฯ

ลองพิจารณาการจำแนกประเภทที่พบบ่อยที่สุดประเภทหนึ่งตามเครื่องมือสร้างแบบจำลอง แง่มุมนี้สำคัญที่สุดในการวิเคราะห์ปรากฏการณ์และระบบต่างๆ

วัสดุในกรณีที่ทำการศึกษาแบบจำลองที่มีความเกี่ยวข้องกับวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่อย่างเป็นกลางนั้นมีลักษณะทางวัตถุ แบบจำลองในกรณีนี้ถูกสร้างขึ้นโดยนักวิจัยหรือเลือกโดยเขาจากโลกรอบข้าง

โดยวิธีการสร้างแบบจำลอง วิธีการสร้างแบบจำลองจะแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม: วิธีการสร้างแบบจำลองวัสดุ และ วิธีการสร้างแบบจำลองในอุดมคติ แบบจำลองเรียกว่า วัสดุในกรณีที่ทำการศึกษาแบบจำลองที่มีความเกี่ยวข้องกับวัตถุที่กำลังศึกษาอยู่อย่างเป็นกลางนั้นมีลักษณะทางวัตถุ แบบจำลองในกรณีนี้ถูกสร้างขึ้นโดยนักวิจัยหรือเลือกโดยเขาจากโลกรอบข้าง ในทางกลับกัน ในการสร้างแบบจำลองวัสดุ เราแยกแยะได้: การสร้างแบบจำลองเชิงพื้นที่ กายภาพ และแอนะล็อก

ในการสร้างแบบจำลองเชิงพื้นที่ใช้แบบจำลองที่ออกแบบมาเพื่อทำซ้ำหรือแสดงคุณสมบัติเชิงพื้นที่ของวัตถุที่กำลังศึกษา โมเดลในกรณีนี้มีความคล้ายคลึงกันทางเรขาคณิตกับวัตถุของการศึกษา (รูปแบบใดก็ได้)

รุ่นที่ใช้ใน การสร้างแบบจำลองทางกายภาพออกแบบมาเพื่อทำซ้ำพลวัตของกระบวนการที่เกิดขึ้นในวัตถุที่กำลังศึกษา นอกจากนี้ ความคล้ายคลึงกันของกระบวนการในวัตถุประสงค์ของการศึกษาและแบบจำลองนั้นขึ้นอยู่กับความคล้ายคลึงกันของธรรมชาติทางกายภาพ วิธีการสร้างแบบจำลองนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรมเมื่อออกแบบระบบทางเทคนิคประเภทต่างๆ ตัวอย่างเช่น การศึกษาอากาศยานจากการทดลองในอุโมงค์ลม

อนาล็อกการสร้างแบบจำลองเกี่ยวข้องกับการใช้แบบจำลองวัสดุที่มีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน แต่อธิบายโดยความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์เดียวกันกับวัตถุที่กำลังศึกษา มันขึ้นอยู่กับการเปรียบเทียบในคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองและวัตถุ (การศึกษาการสั่นสะเทือนทางกลด้วยความช่วยเหลือของระบบไฟฟ้าที่อธิบายโดยสมการเชิงอนุพันธ์เดียวกัน แต่สะดวกกว่าสำหรับการทดลอง)

ในทุกกรณีของการสร้างแบบจำลองวัสดุ แบบจำลองเป็นการสะท้อนวัสดุของวัตถุดั้งเดิม และการศึกษาประกอบด้วยผลกระทบของวัสดุต่อแบบจำลอง กล่าวคือ ในการทดลองกับแบบจำลอง การสร้างแบบจำลองวัสดุโดยธรรมชาติเป็นวิธีการทดลองและไม่ได้ใช้ในการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์

มันแตกต่างจากการสร้างแบบจำลองวัสดุโดยพื้นฐาน การสร้างแบบจำลองที่สมบูรณ์แบบโดยอิงจากการเชื่อมต่อในอุดมคติและเป็นไปได้ระหว่างวัตถุกับแบบจำลอง วิธีการสร้างแบบจำลองในอุดมคตินั้นใช้กันอย่างแพร่หลายในการวิจัยทางเศรษฐศาสตร์ พวกเขาสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่มตามเงื่อนไข: เป็นทางการและไม่เป็นทางการ

ที่ เป็นทางการในการสร้างแบบจำลอง ระบบสัญญาณหรือภาพทำหน้าที่เป็นแบบจำลอง โดยมีการกำหนดกฎเกณฑ์สำหรับการเปลี่ยนแปลงและการตีความ หากใช้ระบบสัญญาณเป็นแบบอย่าง เรียกว่าแบบจำลอง สัญลักษณ์(ภาพวาด กราฟ ไดอะแกรม สูตร)

การสร้างแบบจำลองสัญญาณประเภทที่สำคัญคือ การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์บนพื้นฐานของความจริงที่ว่าวัตถุและปรากฏการณ์ต่างๆ ที่ศึกษาสามารถมีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนกันในรูปแบบของชุดของสูตร สมการ การแปลงซึ่งดำเนินการบนพื้นฐานของกฎของตรรกะและคณิตศาสตร์

อีกรูปแบบหนึ่งของการสร้างแบบจำลองที่เป็นทางการคือ เป็นรูปเป็นร่าง,ซึ่งโมเดลถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบที่มองเห็นได้ (ลูกบอลยืดหยุ่น การไหลของของไหล วิถีของร่างกาย) การวิเคราะห์แบบจำลองที่เป็นรูปเป็นร่างดำเนินการทางจิตใจ ดังนั้นจึงสามารถนำมาประกอบกับการสร้างแบบจำลองที่เป็นทางการ เมื่อกฎสำหรับปฏิสัมพันธ์ของวัตถุที่ใช้ในแบบจำลองได้รับการแก้ไขอย่างชัดเจน (เช่น ในก๊าซในอุดมคติ การชนกันของสองโมเลกุลถือเป็น เป็นการชนกันของลูกบอล และผลของการชนกันนั้น ทุกคนคิดในลักษณะเดียวกัน) โมเดลประเภทนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายในวิชาฟิสิกส์เรียกว่า "การทดลองทางความคิด"

การสร้างแบบจำลองที่ไม่เป็นทางการอาจรวมถึงการวิเคราะห์ปัญหาประเภทต่าง ๆ เมื่อแบบจำลองไม่ได้เกิดขึ้น แต่แทนที่จะใช้แบบจำลองทางจิตของความเป็นจริงที่ไม่ได้รับการแก้ไขอย่างแม่นยำซึ่งทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการให้เหตุผลและการตัดสินใจ ดังนั้น การให้เหตุผลใดๆ ที่ไม่ใช้แบบจำลองที่เป็นทางการถือได้ว่าเป็นรูปแบบที่ไม่เป็นทางการ เมื่อบุคคลที่คิดมีภาพพจน์ของวัตถุประสงค์ของการศึกษา ซึ่งสามารถตีความได้ว่าเป็นแบบจำลองของความเป็นจริงที่ไม่เป็นไปตามรูปแบบ

การศึกษาวัตถุทางเศรษฐกิจมาเป็นเวลานานได้ดำเนินการบนพื้นฐานของความคิดที่ไม่แน่นอนดังกล่าวเท่านั้น ในปัจจุบัน การวิเคราะห์แบบจำลองที่ไม่ใช่รูปแบบทางการยังคงเป็นวิธีการทั่วไปของแบบจำลองทางเศรษฐกิจ กล่าวคือ ทุกคนที่ทำการตัดสินใจทางเศรษฐกิจโดยไม่ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ จะต้องถูกบังคับโดยคำอธิบายสถานการณ์อย่างใดอย่างหนึ่งตามประสบการณ์ และสัญชาตญาณ

ข้อเสียเปรียบหลักของแนวทางนี้คือการแก้ปัญหาอาจไม่ได้ผลหรือผิดพลาด เห็นได้ชัดว่าวิธีการเหล่านี้จะยังคงเป็นวิธีการหลักในการตัดสินใจมาเป็นเวลานาน ไม่เพียงแต่ในสถานการณ์ประจำวันส่วนใหญ่เท่านั้น แต่ยังรวมถึงการตัดสินใจในระบบเศรษฐกิจด้วย

โฮสต์บน Allbest.ru

...

เอกสารที่คล้ายกัน

หลักการและขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองการถดถอยอัตโนมัติ ข้อดีหลักของมัน สเปกตรัมของกระบวนการถดถอยอัตโนมัติ สูตรสำหรับการค้นหา พารามิเตอร์ที่แสดงลักษณะการประมาณสเปกตรัมของกระบวนการสุ่ม สมการคุณลักษณะของตัวแบบการถดถอยอัตโนมัติ

ทดสอบเพิ่ม 11/10/2010

แนวคิดและประเภทของแบบจำลอง ขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ พื้นฐานของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของความสัมพันธ์ของตัวแปรทางเศรษฐกิจ การหาค่าพารามิเตอร์ของสมการถดถอยหนึ่งปัจจัยเชิงเส้น วิธีการเพิ่มประสิทธิภาพของคณิตศาสตร์ในทางเศรษฐศาสตร์

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 02/11/2011

ศึกษาคุณลักษณะของการพัฒนาและสร้างแบบจำลองระบบเศรษฐกิจและสังคม การกำหนดลักษณะของขั้นตอนหลักของกระบวนการจำลอง การทดลองโดยใช้แบบจำลองจำลอง ลักษณะองค์กรของการจำลองแบบจำลอง

นามธรรม เพิ่มเมื่อ 06/15/2015

แนวคิดของการจำลองแบบจำลอง การประยุกต์ใช้ในระบบเศรษฐกิจ ขั้นตอนของกระบวนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบที่ซับซ้อน เกณฑ์ความเพียงพอ การสร้างแบบจำลองเหตุการณ์แบบไม่ต่อเนื่อง วิธีมอนติคาร์โลเป็นแบบจำลองการจำลองชนิดหนึ่ง

ทดสอบเพิ่ม 12/23/2013

รากฐานเชิงระเบียบวิธีทางเศรษฐมิติ ปัญหาในการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐมิติ เป้าหมายของการวิจัยทางเศรษฐมิติ ขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองทางเศรษฐมิติ ตัวแบบเศรษฐมิติของการถดถอยเชิงเส้นคู่และวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์

งานคอนโทรลเพิ่ม 10/17/2014

ขั้นตอนของการสร้างต้นไม้ตัดสินใจ: การแยกกฎ การหยุด และการตัดแต่งกิ่ง คำชี้แจงปัญหาการเลือกสุ่มแบบหลายขั้นตอนในหัวข้อเรื่อง การประเมินความน่าจะเป็นของการดำเนินกิจกรรมที่ประสบความสำเร็จและไม่ประสบความสำเร็จในงานซึ่งเป็นเส้นทางที่เหมาะสมที่สุด

นามธรรม เพิ่มเมื่อ 05/23/2015

ความหมาย เป้าหมาย และวัตถุประสงค์ของเศรษฐมิติ ขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง ชนิดข้อมูลในการสร้างแบบจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจ ตัวอย่าง รูปแบบ และรูปแบบ ตัวแปรภายนอกและภายนอก การสร้างข้อกำหนดของฟังก์ชันการผลิตแบบนีโอคลาสสิก

การนำเสนอ, เพิ่ม 03/18/2014

วิทยานิพนธ์หลักของการทำให้เป็นทางการ แบบจำลองของกระบวนการแบบไดนามิกและการจำลองระบบทางชีววิทยา เทคนิค และสังคมที่ซับซ้อน การวิเคราะห์การสร้างแบบจำลองวัตถุและการแยกคุณสมบัติที่รู้จักทั้งหมด การเลือกรูปแบบการแสดงแบบจำลอง

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 09/09/2010

ขั้นตอนหลักของการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การจำแนกแบบจำลอง แบบจำลองกระบวนการทางเศรษฐกิจ ขั้นตอนหลักของการศึกษา ข้อกำหนดเบื้องต้นของระบบสำหรับการสร้างแบบจำลองของระบบการจัดการสำหรับกิจกรรมทางการตลาดขององค์กรบริการ

บทคัดย่อ เพิ่มเมื่อ 06/21/2010

โครงร่างทั่วไปของกระบวนการออกแบบ การจัดรูปแบบการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ระหว่างการเพิ่มประสิทธิภาพ ตัวอย่างการใช้วิธีการค้นหาแบบหนึ่งมิติ วิธีการปรับให้เหมาะสมหลายมิติแบบไม่มีลำดับ อัลกอริธึมทางพันธุกรรมและธรรมชาติ

แบบจำลองสุ่มอธิบายสถานการณ์เมื่อมีความไม่แน่นอน กล่าวอีกนัยหนึ่ง กระบวนการนี้มีลักษณะเฉพาะในระดับของการสุ่ม คำคุณศัพท์ "stochastic" มาจากคำภาษากรีก "guess" เนื่องจากความไม่แน่นอนเป็นลักษณะสำคัญของชีวิตประจำวัน แบบจำลองดังกล่าวจึงสามารถอธิบายอะไรก็ได้

อย่างไรก็ตามทุกครั้งที่เราใช้ผลลัพธ์จะแตกต่างกัน ดังนั้นจึงมักใช้แบบจำลองที่กำหนดขึ้นเอง แม้ว่าจะไม่ใกล้เคียงกับสถานะจริงของกิจการมากที่สุด แต่ก็ให้ผลลัพธ์เดียวกันเสมอและทำให้เข้าใจสถานการณ์ได้ง่ายขึ้น ลดความซับซ้อนโดยการแนะนำชุดสมการทางคณิตศาสตร์

คุณสมบัติหลัก

โมเดลสุ่มประกอบด้วยตัวแปรสุ่มอย่างน้อยหนึ่งตัว เธอพยายามที่จะสะท้อนชีวิตจริงในทุกรูปแบบ ต่างจาก stochastic ตรงที่ไม่ได้มีจุดมุ่งหมายเพื่อทำให้ทุกอย่างง่ายขึ้นและลดให้เป็นค่าที่ทราบ ดังนั้นความไม่แน่นอนจึงเป็นลักษณะสำคัญ โมเดลสุ่มเหมาะสำหรับการอธิบายทุกอย่าง แต่ทั้งหมดมีคุณสมบัติทั่วไปดังต่อไปนี้:

โมเดลสุ่มใด ๆ สะท้อนถึงทุกแง่มุมของปัญหาที่สร้างขึ้น
ผลของปรากฏการณ์แต่ละอย่างไม่แน่นอน ดังนั้น โมเดลนี้จึงรวมถึงความน่าจะเป็นด้วย ความถูกต้องของผลลัพธ์โดยรวมขึ้นอยู่กับความแม่นยำของการคำนวณ
ความน่าจะเป็นเหล่านี้สามารถนำมาใช้ในการทำนายหรืออธิบายกระบวนการเองได้

ตัวแบบกำหนดและสุ่ม

สำหรับบางคน ชีวิตดูเหมือนจะสืบเนื่องมาจากผู้อื่น - กระบวนการที่เหตุกำหนดผล อันที่จริงมันมีลักษณะที่ไม่แน่นอน แต่ไม่เสมอไปและไม่ใช่ในทุกสิ่ง ดังนั้น การค้นหาความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างตัวแบบสุ่มและแบบกำหนดขึ้นเองจึงเป็นเรื่องยากในบางครั้ง ความน่าจะเป็นค่อนข้างอัตนัย

ตัวอย่างเช่น พิจารณาสถานการณ์การโยนเหรียญ เมื่อมองแวบแรก ดูเหมือนว่ามีโอกาส 50% ที่จะได้ก้อย ดังนั้น จึงต้องใช้แบบจำลองเชิงกำหนด อย่างไรก็ตาม ในความเป็นจริง ปรากฏว่ามากขึ้นอยู่กับความคล่องแคล่วของมือของผู้เล่น และความสมบูรณ์แบบของการทรงตัวของเหรียญ ซึ่งหมายความว่าต้องใช้แบบจำลองสุ่ม มีพารามิเตอร์ที่เราไม่รู้อยู่เสมอ ในชีวิตจริง สาเหตุเป็นตัวกำหนดผลเสมอ แต่ก็มีความไม่แน่นอนในระดับหนึ่งเช่นกัน ทางเลือกระหว่างการใช้แบบจำลองที่กำหนดขึ้นได้และสุ่มขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราเต็มใจจะละทิ้ง - ความเรียบง่ายของการวิเคราะห์หรือความสมจริง

ในทฤษฎีความโกลาหล

เมื่อเร็ว ๆ นี้ แนวคิดของแบบจำลองที่เรียกว่าสุ่มนั้นยิ่งเบลอมากขึ้นไปอีก นี่เป็นเพราะการพัฒนาทฤษฎีความโกลาหลที่เรียกว่า อธิบายรูปแบบที่กำหนดขึ้นซึ่งสามารถให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันโดยมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในพารามิเตอร์เริ่มต้น นี่เป็นเหมือนบทนำเกี่ยวกับการคำนวณความไม่แน่นอน นักวิทยาศาสตร์หลายคนยอมรับว่านี่เป็นแบบจำลองสุ่มแล้ว

Lothar Breuer อธิบายทุกอย่างอย่างหรูหราด้วยความช่วยเหลือของภาพกวี เขาเขียนว่า:“ ลำธารบนภูเขา, หัวใจเต้น, ไข้ทรพิษระบาด, คอลัมน์ของควันที่เพิ่มขึ้น - ทั้งหมดนี้เป็นตัวอย่างของปรากฏการณ์แบบไดนามิกซึ่งดูเหมือนว่าบางครั้งมีลักษณะโดยบังเอิญ ในความเป็นจริง กระบวนการดังกล่าวมักอยู่ภายใต้คำสั่งบางอย่าง ซึ่งนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรเพิ่งเริ่มเข้าใจ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าความโกลาหลที่กำหนดขึ้นเอง” ทฤษฎีใหม่นี้ฟังดูน่าเชื่อถือมาก ซึ่งเป็นเหตุให้นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่หลายคนสนับสนุนทฤษฎีนี้ อย่างไรก็ตาม มันยังคงพัฒนาเพียงเล็กน้อย และค่อนข้างยากที่จะนำไปใช้ในการคำนวณทางสถิติ ดังนั้นจึงมักใช้แบบจำลองสุ่มหรือแบบกำหนดขึ้นเอง

อาคาร

สุ่มเริ่มต้นด้วยการเลือกพื้นที่ของผลลัพธ์เบื้องต้น ดังนั้นในสถิติจึงเรียกรายการผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของกระบวนการหรือเหตุการณ์ที่กำลังศึกษา จากนั้นผู้วิจัยจะกำหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์เบื้องต้นแต่ละรายการ โดยปกติจะทำโดยใช้เทคนิคบางอย่าง

อย่างไรก็ตาม ความน่าจะเป็นยังคงเป็นตัวแปรเชิงอัตนัย จากนั้นผู้วิจัยจะพิจารณาว่าเหตุการณ์ใดที่น่าสนใจที่สุดในการแก้ปัญหา หลังจากนั้นก็จะกำหนดความน่าจะเป็นของพวกเขา

ตัวอย่าง

พิจารณาขั้นตอนการสร้างแบบจำลองสุ่มที่ง่ายที่สุด สมมติเราทอยลูกเต๋า หาก "หก" หรือ "หนึ่ง" หลุดออกมา เงินรางวัลของเราจะเป็นสิบเหรียญ ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองสุ่มในกรณีนี้จะมีลักษณะดังนี้:

ให้เรากำหนดพื้นที่ของผลลัพธ์เบื้องต้น แม่พิมพ์มีหกด้าน ดังนั้น "หนึ่ง" "สอง" "สาม" "สี่" "ห้า" และ "หก" อาจหลุดออกมาได้
ความน่าจะเป็นของแต่ละผลลัพธ์จะเท่ากับ 1/6 ไม่ว่าเราจะทอยลูกเต๋ามากแค่ไหนก็ตาม
ตอนนี้เราต้องกำหนดผลลัพธ์ที่เราสนใจ นี่คือการสูญเสียใบหน้าที่มีตัวเลข "หก" หรือ "หนึ่ง"
สุดท้าย เราสามารถกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจได้ มันคือ 1/3 เราสรุปความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เบื้องต้นทั้งสองที่เราสนใจ: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

แนวคิดและผลลัพธ์

การจำลองสุ่มมักใช้ในการพนัน แต่ยังขาดไม่ได้ในการพยากรณ์ทางเศรษฐกิจ เนื่องจากช่วยให้คุณเข้าใจสถานการณ์ได้ลึกซึ้งกว่าสถานการณ์ที่กำหนด แบบจำลองสุ่มในทางเศรษฐศาสตร์มักใช้ในการตัดสินใจลงทุน สิ่งเหล่านี้ทำให้คุณสามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความสามารถในการทำกำไรของการลงทุนในสินทรัพย์บางประเภทหรือกลุ่มของสินทรัพย์เหล่านั้น

การสร้างแบบจำลองทำให้การวางแผนทางการเงินมีประสิทธิภาพมากขึ้น ด้วยความช่วยเหลือนี้ นักลงทุนและผู้ค้าจะปรับการกระจายสินทรัพย์ของตนให้เหมาะสม การใช้แบบจำลองสุ่มมีข้อดีในระยะยาว ในบางอุตสาหกรรม การปฏิเสธหรือไม่สามารถที่จะนำไปใช้อาจนำไปสู่การล้มละลายขององค์กรได้ นี่เป็นเพราะข้อเท็จจริงที่ว่าในชีวิตจริงพารามิเตอร์สำคัญใหม่ ๆ ปรากฏขึ้นทุกวัน และหากไม่เป็นเช่นนั้น อาจส่งผลร้ายตามมาได้

ในบทสุดท้ายของหนังสือเล่มนี้ กระบวนการสุ่มมักจะแสดงโดยใช้ระบบดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้นที่ตื่นเต้นกับสัญญาณรบกวนสีขาว การแสดงกระบวนการสุ่มนี้มักใช้รูปแบบต่อไปนี้ มาแสร้งทำเป็นว่า

a คือเสียงสีขาว โดยการเลือกการแสดงแทนกระบวนการสุ่ม V มันสามารถจำลองได้ การใช้แบบจำลองดังกล่าวสามารถให้เหตุผลได้ดังนี้

ก) ในธรรมชาติมักพบปรากฏการณ์สุ่ม ซึ่งสัมพันธ์กับการกระทำของความผันผวนที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วบนระบบความแตกต่างเฉื่อย ตัวอย่างทั่วไปของสัญญาณรบกวนสีขาวที่กระทำต่อระบบดิฟเฟอเรนเชียลคือสัญญาณรบกวนจากความร้อนในวงจรอิเล็กทรอนิกส์

ข) ดังจะเห็นได้จากสิ่งต่อไปนี้ ในทฤษฎีการควบคุมเชิงเส้น มักจะพิจารณาเฉพาะค่าเฉลี่ยของ u เท่านั้น ความแปรปรวนร่วมของกระบวนการสุ่ม สำหรับแบบจำลองเชิงเส้น มันเป็นไปได้ที่จะประมาณคุณลักษณะที่ได้จากการทดลองของค่าเฉลี่ยและเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมด้วยความแม่นยำตามอำเภอใจเสมอ

c) บางครั้งปัญหาเกิดขึ้นจากการสร้างแบบจำลองกระบวนการสุ่มแบบคงที่ด้วยความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมที่ทราบ ในกรณีนี้ เป็นไปได้เสมอที่จะสร้างกระบวนการสุ่มเป็นกระบวนการที่เอาต์พุตของระบบดิฟเฟอเรนเชียลเชิงเส้น ในกรณีนี้ เมทริกซ์ของความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมจะใกล้เคียงกับความถูกต้องตามอำเภอใจของเมทริกซ์ของความหนาแน่นของพลังงานสเปกตรัมของกระบวนการสุ่มเริ่มต้น

ตัวอย่าง 1.36 และ 1.37 รวมถึงปัญหาที่ 1.11 แสดงวิธีการสร้างแบบจำลอง

ตัวอย่าง 1.36 ระบบเฟืองท้ายอันดับแรก

สมมติว่าฟังก์ชันความแปรปรวนร่วมที่วัดได้ของกระบวนการสโตแคสติกสเกลาร์ที่ทราบว่าอยู่นิ่งนั้นอธิบายโดยฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

กระบวนการนี้สามารถจำลองเป็นสถานะของระบบดิฟเฟอเรนเชียลอันดับหนึ่ง (ดูตัวอย่าง 1.35)

ความเข้มของสัญญาณรบกวนสีขาวอยู่ที่ไหน - ปริมาณสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์และความแปรปรวน

ตัวอย่าง 1.37 ถังผสม

พิจารณาถังผสมจากตัวอย่าง 1.31 (วินาที 1.10.3) และคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนของตัวแปรเอาต์พุตสำหรับมัน ให้เราเพิ่มสมการของแบบจำลองกระบวนการสุ่มลงในสมการเชิงอนุพันธ์ของถังผสม เราได้รับ

นี่คือความเข้มของเสียงสีขาวสเกลาร์ถึง

เพื่อให้ได้ความแปรปรวนของกระบวนการเท่ากับการยอมรับ สำหรับกระบวนการเราใช้แบบจำลองที่คล้ายกัน ดังนั้นเราจึงได้ระบบสมการ