อะไรคือประเภทของการแกว่งของการแกว่ง การสั่นสะเทือนทางกล พารามิเตอร์ของการเคลื่อนที่แบบสั่น ความผันผวน ความผันผวนเป็นระยะ
ในระบบออสซิลเลเตอร์ มีการเปลี่ยนพลังงานประเภทหนึ่งไปเป็นพลังงานอื่นเป็นระยะ เมื่อพลังงานศักย์ (พลังงานขึ้นอยู่กับตำแหน่งของระบบ) ถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ (พลังงานของการเคลื่อนที่) และในทางกลับกัน
การแสดงภาพกระบวนการแกว่งสามารถทำได้โดยการสร้างกราฟของการแกว่งของมวลแต่ละส่วนในพิกัด t(เวลา) และ y(ความเคลื่อนไหว).
หากพลังงานภายนอกเข้าสู่ระบบออสซิลเลชัน การแกว่งจะเพิ่มขึ้น (รูปที่ 16.6 ก) หากไม่มีการจ่ายพลังงานภายนอกให้กับระบบอนุรักษ์นิยม การแกว่งจะไม่ถูกจำกัด (รูปที่ 16.6 ข) หากพลังงานของระบบลดลง (เช่น เนื่องจากแรงเสียดทานในระบบ dissipative) การสั่นจะลดลง (รูปที่ 16.6 ค)
ลักษณะสำคัญของกระบวนการแกว่งคือรูปร่างของการแกว่ง รูปคลื่น - นี่คือเส้นโค้งที่แสดงตำแหน่งของจุดของระบบออสซิลเลเตอร์ที่สัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุล ณ จุดคงที่ในเวลา รูปแบบการสั่นสะเทือนที่ง่ายที่สุดสามารถสังเกตได้ ตัวอย่างเช่น รูปคลื่นของลวดที่ห้อยอยู่ระหว่างสองเสาหรือสายกีต้าร์จะมองเห็นได้ชัดเจน
การสั่นที่เกิดขึ้นในกรณีที่ไม่มีโหลดภายนอกเรียกว่า การสั่นสะเทือนฟรี . การสั่นอิสระของระบบ dissipative ถูกทำให้ชื้นเนื่องจากพลังงานทั้งหมดของระบบลดลง พลังงานของระบบอนุรักษ์นิยมยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และการแกว่งอิสระของระบบจะไม่ถูกจำกัด อย่างไรก็ตาม ระบบอนุรักษ์นิยมไม่มีอยู่ในธรรมชาติ ดังนั้นจึงมีการศึกษาการแกว่งของมันในทางทฤษฎีเท่านั้น การสั่นสะเทือนอิสระของระบบอนุรักษ์นิยมเรียกว่า การสั่นสะเทือนของตัวเอง .
ความผันผวนเป็นระยะ คือการสั่นสะเทือนที่ตอบสนองสภาวะ y(t)=y(t+T). ที่นี่ ตู่คือคาบการแกว่ง กล่าวคือ เวลาของการแกว่งครั้งเดียว การสั่นเป็นระยะมีลักษณะสำคัญอื่นๆ เช่นกัน ตัวอย่างเช่น, แอมพลิจูด เอ เป็นครึ่งหนึ่งของวงสวิง a=(y max – y นาที )/2 , ความถี่วงกลม คือจำนวนการแกว่งต่อ 2 วินาที ความถี่ทางเทคนิค ฉคือจำนวนการสั่นในหนึ่งวินาที ทั้งความถี่และช่วงเวลาเหล่านี้เชื่อมโยงถึงกัน:
(Hz), (rad/s).
การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก เป็นการแกว่งที่เปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมายหรือที่นี่ – ระยะการสั่น , – ระยะเริ่มต้น .
แรงสั่นสะเทือน เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก
การสั่นสะเทือน เป็นการสั่นแบบบังคับที่เกิดขึ้นด้วยแอมพลิจูดที่ค่อนข้างเล็กและไม่ความถี่ต่ำเกินไป
4. ประเภทของไดนามิกโหลด
การสั่นสะเทือนของโครงสร้างเกิดจากการโหลดแบบไดนามิก โหลดไดนามิกจะเปลี่ยนแปลงตามขนาด ทิศทาง หรือตำแหน่ง ซึ่งต่างจากการโหลดแบบคงที่ พวกเขาแจ้งมวลของระบบเร่งความเร็วทำให้เกิดแรงเฉื่อยซึ่งอาจนำไปสู่การแกว่งที่เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและเป็นผลให้โครงสร้างทั้งหมดหรือชิ้นส่วนถูกทำลาย
พิจารณาประเภทหลักของการโหลดแบบไดนามิก
คือภาระที่ใช้กับโครงสร้างหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง แหล่งที่มาของโหลดเป็นระยะคือเครื่องจักรและกลไกต่างๆ: มอเตอร์ไฟฟ้า, เครื่องจักรงานโลหะ, พัดลม, เครื่องหมุนเหวี่ยง ฯลฯ หากชิ้นส่วนที่หมุนไม่สมดุลก็จะทำให้เกิด โหลดฮาร์มอนิก (โหลดเปลี่ยนแปลงตามกฎของไซน์หรือโคไซน์) ภาระดังกล่าวเรียกว่า แรงสั่นสะเทือน . คอมเพรสเซอร์ลูกสูบและปั๊ม, เครื่องปั๊ม, เครื่องย่อย, ตอกเสาเข็ม ฯลฯ สร้าง โหลดที่ไม่ใช่ฮาร์มอนิก .โหลดแรงกระตุ้น เกิดจากการระเบิด ของที่ตกลงมา หรือบางส่วนของโรงไฟฟ้า (ค้อน ตอกเสาเข็ม ฯลฯ)
ขนย้ายของ ที่สร้างขึ้นโดยรถไฟ การขนส่งทางรถยนต์ ฯลฯ
อันตรายมาก ไม่กำหนด (สุ่ม) โหลด . สิ่งเหล่านี้คือแรงลม แรงแผ่นดินไหว แรงระเบิด
1. ความผันผวน ความผันผวนเป็นระยะ การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก
2. การสั่นสะเทือนฟรี การสั่นแบบไม่มีแดมป์และแดมเปอร์
3. แรงสั่นสะเทือน เสียงก้อง.
4. การเปรียบเทียบกระบวนการแกว่ง พลังงานของการสั่นของฮาร์มอนิกแบบไม่แดมป์
5. การสั่นในตัวเอง
6. การสั่นของร่างกายมนุษย์และการลงทะเบียน
7. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน
8. งาน.
1.1. ความผันผวน ความผันผวนเป็นระยะ
การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก
ความผันผวนกระบวนการที่แตกต่างกันในระดับการทำซ้ำที่แตกต่างกันเรียกว่า
เกิดซ้ำกระบวนการเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่องภายในสิ่งมีชีวิตทุกชนิด เช่น การหดตัวของหัวใจ การทำงานของปอด เราตัวสั่นเมื่อเราเย็น เราได้ยินและพูดด้วยการสั่นสะเทือนของแก้วหูและสายเสียง เวลาเดิน ขาของเราจะเคลื่อนไหวแบบสั่น อะตอมที่ทำให้เราสั่นสะเทือน โลกที่เราอาศัยอยู่มีแนวโน้มที่จะผันผวนอย่างน่าทึ่ง
ขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพของกระบวนการที่เกิดซ้ำ การสั่นมีความโดดเด่น: เครื่องกล ไฟฟ้า ฯลฯ การบรรยายครั้งนี้กล่าวถึง การสั่นสะเทือนทางกล
ความผันผวนเป็นระยะ
เป็นระยะเรียกว่าการสั่นดังกล่าวซึ่งลักษณะทั้งหมดของการเคลื่อนไหวซ้ำแล้วซ้ำอีกหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง
สำหรับการแกว่งเป็นระยะจะใช้ลักษณะต่อไปนี้:
ช่วงเวลาการสั่น T เท่ากับเวลาที่เกิดการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง
ความถี่การสั่นν เท่ากับจำนวนการแกว่งต่อวินาที (ν = 1/T);
แอมพลิจูดการสั่น A เท่ากับการกระจัดสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล
การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก
สถานที่พิเศษท่ามกลางความผันผวนเป็นระยะถูกครอบครองโดย ฮาร์โมนิกความผันผวน มีความสำคัญเนื่องจากเหตุผลดังต่อไปนี้ ประการแรก การสั่นในธรรมชาติและเทคโนโลยีมักมีลักษณะที่ใกล้เคียงกับฮาร์มอนิกมาก และประการที่สอง กระบวนการเป็นระยะของรูปแบบที่แตกต่างกัน
การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก- นี่คือการแกว่งซึ่งค่าที่สังเกตได้เปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎของไซน์หรือโคไซน์:
ในวิชาคณิตศาสตร์เรียกฟังก์ชันประเภทนี้ว่า ฮาร์มอนิก,ดังนั้นการสั่นที่อธิบายโดยฟังก์ชันดังกล่าวจึงเรียกว่าฮาร์มอนิก
ตำแหน่งของร่างกายที่ทำการเคลื่อนไหวแบบสั่นมีลักษณะโดย การกระจัดเกี่ยวกับตำแหน่งสมดุล ในกรณีนี้ ปริมาณในสูตร (1.1) มีความหมายดังต่อไปนี้:
X- อคติร่างกายในเวลา t;
แต่ - แอมพลิจูดความผันผวนเท่ากับการกระจัดสูงสุด
ω - ความถี่วงกลมการแกว่ง (จำนวนการสั่นที่เกิดขึ้นใน2 π วินาที) สัมพันธ์กับความถี่การสั่นตามอัตราส่วน
φ = (ωt +φ 0) - เฟสความผันผวน (ณ เวลา เสื้อ); φ 0 - ระยะเริ่มต้นการแกว่ง (ที่ t = 0)
ข้าว. 1.1.พล็อตออฟเซ็ตเทียบกับเวลาสำหรับ x(0) = A และ x(0) = 0
1.2. การสั่นสะเทือนฟรี การสั่นแบบไม่แดมป์และแดมเปอร์
ฟรีหรือ เป็นเจ้าของเรียกว่าการแกว่งตัวดังกล่าวที่เกิดขึ้นในระบบที่ปล่อยไว้สำหรับตัวมันเอง หลังจากที่มันหลุดจากสมดุลแล้ว
ตัวอย่างคือการสั่นของลูกบอลที่ห้อยอยู่บนเส้นด้าย ในการที่จะทำให้เกิดการสั่นสะท้าน คุณต้องผลักลูกบอลหรือขยับไปด้านข้างแล้วปล่อย เมื่อผลักแล้วจะแจ้งลูก จลนศาสตร์พลังงานและในกรณีที่มีการเบี่ยงเบน - ศักยภาพ.
การแกว่งอิสระเกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานสำรองเริ่มต้น
ฟรี undamped การสั่นสะเทือน
การแกว่งอิสระสามารถทำได้เฉพาะในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน มิฉะนั้น พลังงานเริ่มต้นจะถูกใช้ไปเพื่อเอาชนะมัน และช่วงของการแกว่งจะลดลง
ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาการสั่นสะเทือนของร่างกายที่แขวนอยู่บนสปริงไร้น้ำหนัก ซึ่งเกิดขึ้นหลังจากที่ร่างกายเบี่ยงตัวลงแล้วปล่อย (รูปที่ 1.2)
ข้าว. 1.2.การสั่นสะเทือนของร่างกายในสปริง
จากด้านข้างของสปริงที่ยืดออก ร่างกายทำหน้าที่ แรงยืดหยุ่น F สัดส่วนกับปริมาณการกระจัด เอ็กซ์:
ตัวประกอบคงที่ k เรียกว่า อัตราสปริงและขึ้นอยู่กับขนาดและวัสดุ เครื่องหมาย "-" แสดงว่าแรงยืดหยุ่นนั้นถูกชี้นำในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการกระจัดเสมอ กล่าวคือ สู่ตำแหน่งสมดุล
ในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน แรงยืดหยุ่น (1.4) เป็นแรงเดียวที่กระทำต่อร่างกาย ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน (ma = F):
หลังจากย้ายเงื่อนไขทั้งหมดไปทางด้านซ้ายและหารด้วยมวลกาย (m) เราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์สำหรับการแกว่งอิสระในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน:
ค่า ω 0 (1.6) กลายเป็นเท่ากับความถี่ของวงจร ความถี่นี้เรียกว่า เป็นเจ้าของ.
ดังนั้น การสั่นสะเทือนอิสระในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทานจะมีความกลมกลืนกัน หากเมื่อเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุล แรงยืดหยุ่น(1.4).
วงกลมของตัวเองความถี่เป็นคุณสมบัติหลักของการสั่นของฮาร์มอนิกอิสระ ค่านี้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของระบบสั่นเท่านั้น (ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา น้ำหนักของตัวรถและความแข็งของสปริง) ต่อไปนี้จะใช้สัญลักษณ์ ω 0 แทนเสมอ ความถี่วงกลมของตัวเอง(กล่าวคือ ความถี่ที่การสั่นสะเทือนจะเกิดขึ้นในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน)
แอมพลิจูดของการสั่นสะเทือนอิสระถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของระบบออสซิลเลเตอร์ (m, k) และพลังงานที่จ่ายให้กับมันในช่วงเวลาเริ่มต้น
ในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน การแกว่งอิสระใกล้กับฮาร์มอนิกก็เกิดขึ้นในระบบอื่นเช่นกัน: ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ (ไม่พิจารณาทฤษฎีของประเด็นเหล่านี้) (รูปที่ 1.3)
ลูกตุ้มคณิตศาสตร์- ร่างเล็ก (จุดวัสดุ) แขวนอยู่บนเส้นด้ายที่ไม่มีน้ำหนัก (รูปที่ 1.3 a) หากด้ายเบี่ยงออกจากตำแหน่งสมดุลด้วยมุม α เล็กน้อย (สูงถึง 5 °) แล้วคลายออก ลำตัวจะแกว่งด้วยคาบที่กำหนดโดยสูตร
โดยที่ L คือความยาวของเกลียว g คือความเร่งการตกอย่างอิสระ
ข้าว. 1.3.ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ (ก), ลูกตุ้มกายภาพ (ข)
ลูกตุ้มกายภาพ- ร่างกายที่แข็งกระด้างซึ่งแกว่งภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วงรอบแกนนอนคงที่ รูปที่ 1.3 b แผนผังแสดงลูกตุ้มกายภาพในรูปแบบของวัตถุที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ โดยเบี่ยงเบนจากตำแหน่งสมดุลโดยมุม α คาบการสั่นของลูกตุ้มกายภาพอธิบายโดยสูตร
โดยที่ J คือโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุรอบแกน m คือมวล h คือระยะห่างระหว่างจุดศูนย์ถ่วง (จุด C) กับแกนระงับ (จุด O)
โมเมนต์ความเฉื่อยเป็นปริมาณที่ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ ขนาด และตำแหน่งสัมพันธ์กับแกนหมุน โมเมนต์ความเฉื่อยคำนวณโดยใช้สูตรพิเศษ
ฟรีการสั่นสะเทือนแดมเปอร์
แรงเสียดทานที่กระทำในระบบจริงเปลี่ยนธรรมชาติของการเคลื่อนไหวอย่างมีนัยสำคัญ: พลังงานของระบบออสซิลเลเตอร์ลดลงอย่างต่อเนื่องและการแกว่งก็เช่นกัน จางหายไปหรือไม่เกิดขึ้นเลย
แรงต้านทานมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหวของร่างกาย และที่ความเร็วไม่สูงมาก มันจะแปรผันตามความเร็ว:
กราฟของความผันผวนดังกล่าวแสดงในรูปที่ 1.4.
ตามลักษณะของระดับของการลดทอน ใช้ปริมาณไร้มิติเรียกว่า การลดการสั่นสะเทือนแบบลอการิทึมλ.
ข้าว. 1.4.การกระจัดกับเวลาสำหรับการสั่นสะท้าน
การลดการสั่นสะเทือนแบบลอการิทึมเท่ากับลอการิทึมธรรมชาติของอัตราส่วนของแอมพลิจูดของการแกว่งก่อนหน้าต่อแอมพลิจูดของการสั่นที่ตามมา
โดยที่ i คือเลขลำดับของการแกว่ง
เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าค่าลดแรงสั่นสะเทือนลอการิทึมหาได้จากสูตร
การลดทอนที่แข็งแกร่งที่
หากเป็นไปตามเงื่อนไข β ≥ ω 0 ระบบจะกลับสู่ตำแหน่งสมดุลโดยไม่มีการสั่น การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกว่า เป็นระยะรูปที่ 1.5 แสดงสองวิธีที่เป็นไปได้ในการกลับสู่ตำแหน่งสมดุลระหว่างการเคลื่อนที่แบบเป็นระยะ
ข้าว. 1.5.การเคลื่อนไหวเป็นระยะ
1.3. แรงสั่นสะเทือน, เสียงสะท้อน
การสั่นสะเทือนอิสระในที่ที่มีแรงเสียดทานถูกทำให้หมาด ๆ สามารถสร้างการสั่นต่อเนื่องได้โดยใช้การกระทำภายนอกเป็นระยะ
บังคับการสั่นดังกล่าวเรียกว่าในระหว่างที่ระบบการสั่นได้รับแรงภายนอกเป็นระยะ (เรียกว่าแรงผลักดัน)
ให้แรงขับเคลื่อนเปลี่ยนไปตามกฏฮาร์โมนิก
กราฟของการแกว่งบังคับแสดงในรูปที่ 1.6.
ข้าว. 1.6.พล็อตการกระจัดเทียบกับเวลาสำหรับการสั่นสะเทือนแบบบังคับ
จะเห็นได้ว่าแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับถึงค่าคงที่ทีละน้อย การสั่นแบบบังคับคงที่นั้นเป็นฮาร์มอนิกและความถี่ของมันเท่ากับความถี่ของแรงขับ:
แอมพลิจูด (A) ของการแกว่งแบบบังคับคงที่หาได้จากสูตร:
เสียงก้องเรียกว่าความสำเร็จของแอมพลิจูดสูงสุดของการสั่นแบบบังคับที่ค่าความถี่ของแรงขับเคลื่อน
หากเงื่อนไข (1.18) ไม่เป็นที่พอใจ การสั่นพ้องจะไม่เกิดขึ้น ในกรณีนี้ เมื่อความถี่ของแรงขับเคลื่อนเพิ่มขึ้น แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะลดลงอย่างซ้ำซากจำเจ โดยมีแนวโน้มเป็นศูนย์
การพึ่งพาแบบกราฟิกของแอมพลิจูด A ของการสั่นแบบบังคับบนความถี่วงกลมของแรงขับเคลื่อนที่ค่าต่างๆ ของสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ (β 1 > β 2 > β 3) แสดงในรูปที่ 1.7. ชุดของกราฟดังกล่าวเรียกว่าเส้นโค้งเรโซแนนซ์
ในบางกรณี แอมพลิจูดของการสั่นที่เรโซแนนซ์เพิ่มขึ้นอย่างมากอาจเป็นอันตรายต่อความแรงของระบบ มีหลายกรณีที่เสียงสะท้อนนำไปสู่การทำลายโครงสร้าง
ข้าว. 1.7.เส้นโค้งเรโซแนนซ์
1.4. การเปรียบเทียบกระบวนการแกว่ง พลังงานของการสั่นฮาร์มอนิกไม่แดมป์
ตารางที่ 1.1 แสดงลักษณะของกระบวนการออสซิลเลเตอร์ที่พิจารณา
ตาราง 1.1.ลักษณะของการสั่นสะเทือนแบบอิสระและแบบบังคับ
พลังงานของการสั่นฮาร์มอนิกไม่แดมป์
ร่างกายที่ทำการสั่นแบบฮาร์มอนิกมีพลังงานสองประเภท: พลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่ E k \u003d mv 2 / 2 และพลังงานศักย์ E p ที่เกี่ยวข้องกับการกระทำของแรงยืดหยุ่น เป็นที่ทราบกันดีว่าภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น (1.4) พลังงานศักย์ของร่างกายถูกกำหนดโดยสูตร E p = kx 2 /2 สำหรับการสั่นแบบไม่แดมป์ X= A cos(ωt) และความเร็วของร่างกายถูกกำหนดโดยสูตร วี= - ก ωsin(ωt). จากนี้ จะได้รับนิพจน์สำหรับพลังงานของร่างกายที่ทำการแกว่งแบบไม่แปรผัน:
พลังงานทั้งหมดของระบบซึ่งมีการสั่นของฮาร์มอนิกแบบไม่แดมป์เป็นผลรวมของพลังงานเหล่านี้และยังคงไม่เปลี่ยนแปลง:
โดยที่ m คือมวลของร่างกาย ω และ A คือความถี่วงกลมและแอมพลิจูดของการแกว่ง k คือสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น
1.5. ตัวเองสั่น
มีระบบที่ควบคุมการเติมพลังงานที่สูญเสียไปเป็นระยะและสามารถผันผวนได้เป็นเวลานาน
ตัวเองสั่น- การสั่นแบบไม่แปรผันซึ่งได้รับการสนับสนุนจากแหล่งพลังงานภายนอก ซึ่งการจ่ายพลังงานนั้นถูกควบคุมโดยระบบออสซิลเลเตอร์เอง
ระบบที่เกิดการสั่นดังกล่าวเรียกว่า ตัวเองสั่นแอมพลิจูดและความถี่ของการสั่นในตัวเองขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของระบบสั่นในตัวเอง ระบบการสั่นในตัวเองสามารถแสดงได้โดยรูปแบบต่อไปนี้:
ในกรณีนี้ ระบบออสซิลเลเตอร์เอง ผ่านช่องป้อนกลับ ส่งผลต่อตัวควบคุมพลังงาน โดยแจ้งสถานะของระบบ
ข้อเสนอแนะเรียกว่าผลกระทบของผลของกระบวนการใด ๆ ที่มีต่อหลักสูตรนั้น
หากผลกระทบดังกล่าวนำไปสู่การเพิ่มความเข้มข้นของกระบวนการ คำติชมจะเรียกว่า เชิงบวก.หากผลกระทบทำให้ความเข้มข้นของกระบวนการลดลง คำติชมจะเรียกว่า เชิงลบ.
ในระบบการสั่นในตัวเอง อาจมีผลตอบรับเชิงบวกและเชิงลบ
ตัวอย่างของระบบสั่นในตัวเองคือ นาฬิกาที่ลูกตุ้มรับแรงกระแทกจากพลังงานของน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นหรือสปริงบิดเบี้ยว และการกระแทกเหล่านี้จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ลูกตุ้มเคลื่อนผ่านตำแหน่งตรงกลาง
ตัวอย่างของระบบการสั่นในตัวเองทางชีวภาพ ได้แก่ อวัยวะต่างๆ เช่น หัวใจและปอด
1.6. การสั่นของร่างกายมนุษย์และการลงทะเบียน
การวิเคราะห์การสั่นที่เกิดจากร่างกายมนุษย์หรือส่วนต่างๆ ของร่างกายนั้นถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในทางการแพทย์
การเคลื่อนไหวของร่างกายมนุษย์เมื่อเดิน
การเดินเป็นกระบวนการที่ซับซ้อนของการเคลื่อนไหวเป็นระยะซึ่งเป็นผลมาจากกิจกรรมที่ประสานกันของกล้ามเนื้อโครงร่างของลำตัวและแขนขา การวิเคราะห์กระบวนการเดินมีคุณสมบัติในการวินิจฉัยหลายอย่าง
ลักษณะเฉพาะของการเดินคือระยะของท่าพยุงด้วยเท้าข้างเดียว (ระยะประคองเดียว) หรือสองขา (ระยะประคองคู่) โดยปกติอัตราส่วนของช่วงเวลาเหล่านี้คือ 4:1 เมื่อเดินจะมีการเคลื่อนตัวเป็นระยะของจุดศูนย์กลางมวล (CM) ตามแกนตั้ง (ปกติ 5 ซม.) และเบี่ยงเบนไปด้านข้าง (ปกติ 2.5 ซม.) ในกรณีนี้ CM จะเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้ง ซึ่งสามารถแสดงได้โดยฟังก์ชันฮาร์มอนิกโดยประมาณ (รูปที่ 1.8)
ข้าว. 1.8.การเคลื่อนตัวในแนวตั้งของ CM ของร่างกายมนุษย์ขณะเดิน
การเคลื่อนไหวแบบสั่นที่ซับซ้อนในขณะที่รักษาตำแหน่งแนวตั้งของร่างกาย
บุคคลที่ยืนในแนวตั้งประสบกับการสั่นที่ซับซ้อนของจุดศูนย์กลางมวล (MCM) และจุดศูนย์กลางของแรงกด (CP) ของเท้าบนระนาบรองรับ จากการวิเคราะห์ความผันผวนเหล่านี้ สถิติทางสถิติ- วิธีการประเมินความสามารถของบุคคลในการรักษาท่าทางตั้งตรง โดยคงเส้นโครง GCM ไว้ภายในพิกัดของแนวเขตพื้นที่สนับสนุน วิธีนี้ดำเนินการโดยใช้เครื่องวิเคราะห์ความเสถียร ซึ่งส่วนหลักคือแพลตฟอร์มเสถียร ซึ่งตัวแบบอยู่ในตำแหน่งแนวตั้ง การสั่นที่เกิดจาก CP ของตัวอย่างในขณะที่รักษาท่าทางในแนวตั้งจะถูกส่งไปยัง Stabiloplatform และบันทึกโดยสเตรนเกจพิเศษ สัญญาณสเตรนเกจจะถูกส่งไปยังอุปกรณ์บันทึก ในขณะเดียวกันก็มีการบันทึก สโตไคเนซิแกรม -เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุทดสอบบนระนาบแนวนอนในระบบพิกัดสองมิติ ตามฮาร์มอนิกสเปกตรัม statokinesigramsเป็นไปได้ที่จะตัดสินคุณสมบัติของแนวตั้งในบรรทัดฐานและด้วยความเบี่ยงเบนจากมัน วิธีนี้ทำให้สามารถวิเคราะห์ตัวบ่งชี้ความมั่นคงทางสถิต (SCR) ของบุคคลได้
การสั่นสะเทือนทางกลของหัวใจ
มีหลายวิธีในการศึกษาหัวใจซึ่งขึ้นอยู่กับกระบวนการทางกลเป็นระยะ
การตรวจหัวใจด้วยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(BCG) - วิธีการศึกษาอาการทางกลของกิจกรรมการเต้นของหัวใจโดยพิจารณาจากการลงทะเบียนการเคลื่อนไหวไมโครพัลส์ของร่างกายซึ่งเกิดจากการขับเลือดจากโพรงของหัวใจไปสู่หลอดเลือดขนาดใหญ่ ทำให้เกิดปรากฏการณ์ ผลตอบแทนร่างกายมนุษย์วางอยู่บนแท่นเคลื่อนย้ายได้พิเศษซึ่งอยู่บนโต๊ะตายตัวขนาดใหญ่ แท่นซึ่งเป็นผลมาจากแรงถีบกลับทำให้เกิดการเคลื่อนที่แบบสั่นที่ซับซ้อน การพึ่งพาการเคลื่อนที่ของแท่นกับร่างกายตรงเวลาเรียกว่า ballistocardiogram (รูปที่ 1.9) การวิเคราะห์ซึ่งช่วยให้สามารถตัดสินการเคลื่อนไหวของเลือดและสถานะของการเต้นของหัวใจได้
Apexcardiography(AKG) - วิธีการลงทะเบียนกราฟิกของการสั่นของความถี่ต่ำของหน้าอกในบริเวณยอดตีที่เกิดจากการทำงานของหัวใจ การลงทะเบียน apexcardiogram จะดำเนินการตามกฎบนคลื่นไฟฟ้าหัวใจหลายช่อง
ข้าว. 1.9.การบันทึก ballistocardiogram
กราฟโดยใช้เซ็นเซอร์ piezocrystalline ซึ่งเป็นตัวแปลงการสั่นสะเทือนทางกลเป็นไฟฟ้า ก่อนทำการบันทึกที่ผนังด้านหน้าของหน้าอก จุดที่เต้นเป็นจังหวะสูงสุด (เอเพ็กซ์บีต) ถูกกำหนดโดยการคลำ ซึ่งเซ็นเซอร์จะได้รับการแก้ไข ขึ้นอยู่กับสัญญาณเซ็นเซอร์ การตรวจเอเพ็กซ์คาร์ดิโอแกรมจะถูกสร้างขึ้นโดยอัตโนมัติ การวิเคราะห์แอมพลิจูดของ ACG ดำเนินการ - แอมพลิจูดของเส้นโค้งจะถูกเปรียบเทียบในขั้นตอนต่าง ๆ ของการทำงานของหัวใจโดยมีค่าเบี่ยงเบนสูงสุดจากเส้นศูนย์ - ส่วน EO ซึ่งคิดเป็น 100% รูปที่ 1.10 แสดงเอเพ็กซ์คาร์ดิโอแกรม
ข้าว. 1.10.การบันทึกเอเพ็กซ์คาร์ดิโอแกรม
การตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจ(KKG) - วิธีการบันทึกการสั่นสะเทือนความถี่ต่ำของผนังหน้าอกที่เกิดจากการทำงานของหัวใจ kinetocardiogram แตกต่างจาก apexcardiogram: ครั้งแรกบันทึกการเคลื่อนไหวที่แน่นอนของผนังหน้าอกในอวกาศส่วนที่สองบันทึกความผันผวนของช่องว่างระหว่างซี่โครงที่สัมพันธ์กับซี่โครง วิธีนี้กำหนดการเคลื่อนที่ (KKG x) ความเร็วของการเคลื่อนไหว (KKG v) และความเร่ง (KKG a) สำหรับการสั่นของหน้าอก รูปที่ 1.11 แสดงการเปรียบเทียบ kinetocardiograms ต่างๆ
ข้าว. 1.11.บันทึก kinetocardiograms ของการกระจัด (x), ความเร็ว (v), ความเร่ง (a)
การตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจ(DKG) - วิธีการประเมินการเคลื่อนไหวของจุดศูนย์ถ่วงของหน้าอก ไดนาโมคาร์ดิโอกราฟช่วยให้คุณบันทึกแรงที่กระทำต่อหน้าอกของมนุษย์ได้ ในการบันทึกไดนาโมคาร์ดิโอแกรม ผู้ป่วยจะอยู่บนโต๊ะโดยนอนหงาย ใต้หน้าอกมีเครื่องตรวจรับ ซึ่งประกอบด้วยแผ่นโลหะแข็งสองแผ่นขนาด 30x30 ซม. ซึ่งมีส่วนประกอบยืดหยุ่นพร้อมเกจวัดความเครียดติดตั้งอยู่ ขนาดและตำแหน่งของการใช้งานที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ โหลดที่กระทำบนอุปกรณ์รับประกอบด้วยสามองค์ประกอบ: 1) ส่วนประกอบคงที่ - มวลของหน้าอก; 2) ตัวแปร - ผลทางกลของการเคลื่อนไหวของระบบทางเดินหายใจ 3) ตัวแปร - กระบวนการทางกลที่มาพร้อมกับการหดตัวของหัวใจ
การบันทึกไดนาโมคาร์ดิโอแกรมจะดำเนินการโดยผู้ป่วยกลั้นหายใจในสองทิศทาง: สัมพันธ์กับแกนตามยาวและตามขวางของอุปกรณ์รับ การเปรียบเทียบไดนาโมคาร์ดิโอแกรมต่างๆ แสดงในรูปที่ 1.12.
การตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจขึ้นอยู่กับการลงทะเบียนการสั่นสะเทือนทางกลของร่างกายมนุษย์ที่เกิดจากการทำงานของหัวใจ ในวิธีนี้โดยใช้เซ็นเซอร์ที่ติดตั้งในบริเวณฐานของกระบวนการ xiphoid แรงกระตุ้นของหัวใจจะถูกบันทึกเนื่องจากกิจกรรมทางกลของหัวใจในช่วงระยะเวลาของการหดตัว ในเวลาเดียวกัน กระบวนการเกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับการทำงานของตัวรับกลไกของเนื้อเยื่อของเตียงหลอดเลือด ซึ่งจะกระตุ้นเมื่อปริมาตรของเลือดหมุนเวียนลดลง seismocardiosignal สร้างรูปร่างของการสั่นของกระดูกอก
ข้าว. 1.12.การบันทึกไดนาโมคาร์ดิโอแกรมตามยาวปกติ (a) และตามขวาง (b)
การสั่นสะเทือน
การนำเครื่องจักรและกลไกต่างๆ เข้ามาในชีวิตมนุษย์อย่างแพร่หลายช่วยเพิ่มผลิตภาพแรงงาน อย่างไรก็ตามการทำงานของกลไกหลายอย่างเกี่ยวข้องกับการเกิดการสั่นสะเทือนที่ส่งไปยังบุคคลและส่งผลเสียต่อเขา
การสั่นสะเทือน- การสั่นแบบบังคับของร่างกายซึ่งทั้งร่างกายสั่นโดยรวมหรือส่วนต่าง ๆ ที่แยกจากกันสั่นด้วยแอมพลิจูดและความถี่ต่างกัน
บุคคลประสบกับผลกระทบจากการสั่นสะเทือนหลายประเภทในการขนส่ง ที่ทำงาน ที่บ้านอย่างต่อเนื่อง การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในบริเวณใดๆ ของร่างกาย (เช่น มือของคนงานที่ถือค้อน) แพร่กระจายไปทั่วร่างกายในรูปแบบของคลื่นยืดหยุ่น คลื่นเหล่านี้ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างที่หลากหลายในเนื้อเยื่อของร่างกาย (การบีบอัด, ความตึงเครียด, แรงเฉือน, การโค้งงอ) ผลกระทบของการสั่นสะเทือนต่อบุคคลนั้นเกิดจากปัจจัยหลายประการที่กำหนดลักษณะการสั่นสะเทือน: ความถี่ (สเปกตรัมความถี่ ความถี่พื้นฐาน) แอมพลิจูด ความเร็ว และความเร่งของจุดสั่น พลังงานของกระบวนการสั่น
การสัมผัสกับการสั่นสะเทือนเป็นเวลานานทำให้เกิดการรบกวนอย่างต่อเนื่องในการทำงานทางสรีรวิทยาตามปกติในร่างกาย "อาการสั่น" อาจเกิดขึ้นได้ โรคนี้นำไปสู่ความผิดปกติร้ายแรงหลายอย่างในร่างกายมนุษย์
อิทธิพลที่แรงสั่นสะเทือนมีต่อร่างกายขึ้นอยู่กับความรุนแรง ความถี่ ระยะเวลาของการสั่นสะเทือน สถานที่ใช้งานและทิศทางที่สัมพันธ์กับร่างกาย ท่าทาง ตลอดจนสภาพของบุคคลและลักษณะเฉพาะของเขา
ความผันผวนที่มีความถี่ 3-5 Hz ทำให้เกิดปฏิกิริยาของอุปกรณ์ขนถ่ายความผิดปกติของหลอดเลือด ที่ความถี่ 3-15 Hz จะสังเกตความผิดปกติที่เกี่ยวข้องกับการสั่นสะเทือนของอวัยวะแต่ละส่วน (ตับ กระเพาะอาหาร ศีรษะ) และร่างกายโดยรวม ความผันผวนที่ความถี่ 11-45 เฮิรตซ์ทำให้ตาพร่ามัว คลื่นไส้ และอาเจียน ที่ความถี่เกิน 45 เฮิรตซ์ หลอดเลือดสมองเสียหาย การไหลเวียนโลหิตบกพร่อง ฯลฯ เกิดขึ้น รูปที่ 1.13 แสดงช่วงความถี่การสั่นสะเทือนที่มีผลเสียต่อบุคคลและระบบอวัยวะของเขา
ข้าว. 1.13.ช่วงความถี่ของผลกระทบที่เป็นอันตรายของการสั่นสะเทือนต่อมนุษย์
ในเวลาเดียวกัน ในบางกรณี การสั่นสะเทือนถูกนำมาใช้ในการแพทย์ ตัวอย่างเช่น การใช้เครื่องสั่นแบบพิเศษ ทันตแพทย์จะเตรียมส่วนผสม การใช้อุปกรณ์สั่นสะเทือนความถี่สูงช่วยให้สามารถเจาะรูที่มีรูปร่างซับซ้อนในฟันได้
การสั่นสะเทือนยังใช้ในการนวด ด้วยการนวดด้วยมือ เนื้อเยื่อที่นวดจะถูกเคลื่อนเข้าสู่การเคลื่อนไหวโดยใช้มือของนักนวดบำบัด ด้วยการนวดด้วยฮาร์ดแวร์จะใช้เครื่องสั่นซึ่งใช้เคล็ดลับของรูปทรงต่าง ๆ เพื่อส่งการเคลื่อนไหวของการสั่นไปยังร่างกาย อุปกรณ์สั่นแบ่งออกเป็นอุปกรณ์สำหรับการสั่นสะเทือนทั่วไป ทำให้เกิดการสั่นของทั้งร่างกาย (สั่น "เก้าอี้" "เตียง" "แพลตฟอร์ม" ฯลฯ) และอุปกรณ์สำหรับการสั่นสะเทือนเฉพาะที่ส่งผลกระทบต่อแต่ละส่วนของร่างกาย
กลไกบำบัด
ในแบบฝึกหัดกายภาพบำบัด (LFK) จะใช้เครื่องจำลองซึ่งจะทำการเคลื่อนไหวแบบสั่นของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายมนุษย์ ใช้ใน การบำบัดด้วยเครื่องกล -รูปแบบของการบำบัดด้วยการออกกำลังกาย หนึ่งในภารกิจคือการทำแบบฝึกหัดซ้ำเป็นจังหวะเพื่อการฝึกหรือฟื้นฟูความคล่องตัวในข้อต่อบนอุปกรณ์ประเภทลูกตุ้ม พื้นฐานของอุปกรณ์เหล่านี้คือการปรับสมดุล (จาก fr. บาลานเซอร์- แกว่ง, สมดุล) ลูกตุ้มซึ่งเป็นคันโยกสองแขนที่ทำการเคลื่อนไหวแบบสั่น (โยก) รอบแกนคงที่
1.7. แนวคิดและสูตรพื้นฐาน
ความต่อเนื่องของตาราง
ความต่อเนื่องของตาราง
ท้ายโต๊ะ
1.8. งาน
1. ยกตัวอย่างระบบออสซิลเลเตอร์ในมนุษย์
2. ในผู้ใหญ่ หัวใจจะหดตัว 70 ครั้งต่อนาที กำหนด: ก) ความถี่ของการหดตัว; b) จำนวนการตัดใน 50 ปี
ตอบ:ก) 1.17 Hz; ข) 1.84x10 9 .
3. ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ต้องมีความยาวเท่าใดจึงจะมีระยะเวลาการแกว่งเท่ากับ 1 วินาที
4.
แท่งไม้เรียวตรงบางยาว 1 ม. ถูกแขวนไว้ที่ปลายบนแกน กำหนด: ก) ช่วงเวลาของการแกว่ง (เล็ก) คืออะไร? b) ลูกตุ้มคณิตศาสตร์ที่มีคาบการแกว่งเท่ากันจะมีความยาวเท่าใด
5.
วัตถุที่มีมวล 1 กิโลกรัมจะแกว่งตามกฎ x = 0.42 cos (7.40t) โดยที่ t วัดเป็นวินาที และ x มีหน่วยเป็นเมตร ค้นหา: ก) แอมพลิจูด; ข) ความถี่; c) พลังงานทั้งหมด d) พลังงานจลน์และพลังงานศักย์ที่ x = 0.16 ม.
6.
ประเมินความเร็วที่คนเดินด้วยความยาวก้าว l= 0.65 ม. ความยาวขา L = 0.8 ม.; จุดศูนย์ถ่วงอยู่ที่ระยะ H = 0.5 ม. จากเท้า สำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยของขาเทียบกับข้อต่อสะโพก ให้ใช้สูตร I = 0.2mL 2 .
7.
คุณจะทราบมวลของวัตถุขนาดเล็กบนสถานีอวกาศได้อย่างไรถ้าคุณมีนาฬิกา สปริง และชุดตุ้มน้ำหนักพร้อมใช้
8.
แอมพลิจูดของการสั่นแบบแดมเปอร์ลดลงใน 10 ออสซิลเลชัน 1/10 ของค่าเดิม ระยะเวลาการสั่น T = 0.4 วิ หาค่าการลดค่าลอการิทึมและตัวประกอบการหน่วง
บทนำ………………………………………………………………..
- ประเภทและลักษณะของการสั่นสะเทือน
- การสั่นสะเทือนทางกล…………………………………………….
- การสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า………………………..
วรรณกรรม……………………………………………………………………..
บทนำ.
การสั่นสะเทือนเป็นหนึ่งในกระบวนการที่พบบ่อยที่สุดในธรรมชาติและเทคโนโลยี อาคารสูงและสายไฟฟ้าแรงสูงสั่นภายใต้อิทธิพลของลม ลูกตุ้มนาฬิกาไขลาน และรถบนสปริงขณะเคลื่อนที่ ระดับแม่น้ำในระหว่างปี และอุณหภูมิของร่างกายมนุษย์ในช่วงเจ็บป่วย
เสียงคือความผันผวนของความหนาแน่นและความดันของอากาศ คลื่นวิทยุคือการเปลี่ยนแปลงความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเป็นระยะ แสงที่มองเห็นได้ก็คือการสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า โดยมีความยาวคลื่นและความถี่ต่างกันเล็กน้อยเท่านั้น แผ่นดินไหว - การสั่นสะเทือนของดิน กระแสน้ำ - การเปลี่ยนแปลงในระดับของทะเลและมหาสมุทร เกิดจากการดึงดูดของดวงจันทร์และสูงถึง 18 เมตรในบางพื้นที่ ชีพจรเต้น - การหดตัวของกล้ามเนื้อหัวใจของมนุษย์เป็นระยะ เป็นต้น เปลี่ยนความตื่นตัวและการนอนหลับ การทำงานและการพักผ่อน ฤดูหนาวและฤดูร้อน...
แม้แต่ทุกวันที่เราไปทำงานและกลับบ้านก็ยังอยู่ภายใต้คำจำกัดความของความผันผวนซึ่งถูกตีความว่าเป็นกระบวนการที่ทำซ้ำทุกประการหรือประมาณเป็นระยะอย่างสม่ำเสมอ
การสั่นสะเทือนเป็นลักษณะทางกล แม่เหล็กไฟฟ้า เคมี อุณหพลศาสตร์ และอื่นๆ แม้จะมีความหลากหลายนี้ แต่ก็มีความเหมือนกันมาก จึงอธิบายได้ด้วยสมการอนุพันธ์เดียวกัน ส่วนพิเศษของฟิสิกส์ - ทฤษฎีการสั่น - เกี่ยวข้องกับการศึกษากฎของปรากฏการณ์เหล่านี้ ผู้ต่อเรือและผู้สร้างเครื่องบิน ผู้เชี่ยวชาญด้านอุตสาหกรรมและการขนส่ง ผู้สร้างวิศวกรรมวิทยุและอุปกรณ์เสียงจำเป็นต้องรู้
ความผันผวนใด ๆ มีลักษณะแอมพลิจูด - ส่วนเบี่ยงเบนที่ใหญ่ที่สุดของค่าหนึ่งจากค่าศูนย์ระยะเวลา ( ตู่) หรือความถี่ ( วี). ปริมาณสองค่าสุดท้ายเชื่อมต่อกันด้วยความสัมพันธ์ตามสัดส่วนผกผัน: ตู่= 1/วี. ความถี่การสั่นแสดงเป็นเฮิรตซ์ (Hz) หน่วยวัดตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันชื่อ Heinrich Hertz (1857-1894) 1 Hz คือการสั่นหนึ่งครั้งต่อวินาที นี่คืออัตราที่หัวใจมนุษย์เต้น คำว่า "เฮิรตซ์" ในภาษาเยอรมันหมายถึง "หัวใจ" หากต้องการ ความบังเอิญนี้ถือได้ว่าเป็นการเชื่อมต่อเชิงสัญลักษณ์
นักวิทยาศาสตร์กลุ่มแรกที่ศึกษาการสั่น ได้แก่ กาลิเลโอ กาลิเลอี (1564...1642) และคริสเตียน ฮอยเกนส์ (1629...1692) กาลิเลโอได้ก่อตั้ง isochronism (ความเป็นอิสระของช่วงเวลาจากแอมพลิจูด) ของการแกว่งเล็กๆ เฝ้าดูการแกว่งของโคมระย้าในมหาวิหารและวัดเวลาโดยจังหวะของชีพจรในมือของเขา Huygens ประดิษฐ์นาฬิกาลูกตุ้มเครื่องแรก (1657) และในฉบับที่สองของเอกสาร "นาฬิกาลูกตุ้ม" (1673) ของเขาได้ตรวจสอบปัญหาจำนวนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พบศูนย์กลางการแกว่งของลูกตุ้มกายภาพ
นักวิทยาศาสตร์หลายคนมีส่วนร่วมอย่างมากในการศึกษาการแกว่ง: อังกฤษ - ว. วชิรทอมสัน (ลอร์ดเคลวิน) และJ. Rayleigh , รัสเซีย - A.S. Popov และ P.N. Lebedev, โซเวียต - A.N. ครีลอฟ, แอล.ไอ. Mandelstam, ND Papaleksi, N.N. Bogolyubov, เอเอ Andronov และอื่น ๆ
1. ประเภทของความผันผวนและลักษณะเฉพาะ
ออสซิลเลเตอร์ กระบวนการ (การสั่น) เรียกว่าการเคลื่อนไหวหรือการเปลี่ยนแปลงในสถานะซึ่งมีการทำซ้ำในระดับหนึ่ง
การสั่นเรียกว่าเป็นคาบถ้าค่าของปริมาณทางกายภาพที่เปลี่ยนแปลงในกระบวนการของการแกว่งนั้นซ้ำกันในช่วงเวลาปกติ T เรียกว่าคาบ
ขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพและกลไกการกระตุ้นการแกว่ง ได้แก่:
- การสั่นสะเทือนทางกล (การสั่นสะเทือนของลูกตุ้ม, เครื่องสาย, คาน, ชิ้นส่วนของเครื่องจักรและกลไก, การหมุนของเรือ, คลื่นของทะเล, ความผันผวนของแรงดันในระหว่างการแพร่ขยายของเสียงในก๊าซ, ของเหลว, ของแข็ง, ฯลฯ );
- การสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (กระแสสลับ, ความผันผวนของกระแส, ประจุ, เวกเตอร์ อีและ ชมในวงจรออสซิลเลเตอร์ ฯลฯ );
- การสั่นสะเทือนทางไฟฟ้า(การสั่นของเมมเบรนโทรศัพท์ ดิฟฟิวเซอร์ของลำโพงอิเล็กโทรไดนามิก ฯลฯ)
การเคลื่อนที่แบบสั่นแตกต่างจากการเคลื่อนไหวประเภทอื่น มีคุณลักษณะทั่วไปบางประการ ในภาษาของทฤษฎีการสั่น ความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนที่แบบสั่นของร่างกายและกระบวนการในวงจรแม่เหล็กไฟฟ้าแบบสั่นจะหายไปหากเราเข้าใกล้พวกมันจากมุมมองของหลักการทั่วไป วิธีนี้เรียกว่าการเปรียบเทียบแบบเครื่องกลไฟฟ้า
ระบบที่สั่นเรียกว่าระบบสั่น
การสั่นที่เกิดขึ้นจากการเบี่ยงเบนเริ่มต้นของระบบจากสมดุลที่เสถียรนั้นเรียกว่าการสั่นตามธรรมชาติ
การสั่นที่เกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกแบบแปรผันเรียกว่าการสั่นแบบบังคับ
ลักษณะทั่วไปและแนวคิดทั่วไปของระบบออสซิลเลเตอร์ต่างๆ มีดังนี้:
- สมการเชิงอนุพันธ์ (รูปแบบจะเหมือนกันสำหรับระบบสั่น)
- สมการการสั่น
- แอมพลิจูด;
- ความถี่หรือระยะเวลาของการแกว่ง
- เฟส;
- ระยะเริ่มต้น
ลองพิจารณาความผันผวนในระบบเครื่องกลและแม่เหล็กไฟฟ้า โดยเน้นที่คุณลักษณะที่ระบุไว้ข้างต้น
1.1 การสั่นสะเทือนทางกล
ขึ้นอยู่กับลักษณะของผลกระทบต่อระบบการสั่น การแกว่งอิสระ การบังคับการสั่น การสั่นในตัวเอง และการสั่นแบบพาราเมตริกจะแตกต่างกัน
การสั่นแบบอิสระคือสิ่งที่เกิดขึ้นในระบบที่ปล่อยทิ้งไว้ให้ตัวเองหลังจากที่ได้รับแรงกดหรือถูกดึงออกจากสมดุล ตัวอย่างคือการแกว่งของลูกบอลที่ห้อยอยู่บนเส้นด้าย (ลูกตุ้ม) ในการที่จะทำให้เกิดการสั่นสะท้าน คุณสามารถผลักลูกบอลหรือเอาข้าง ๆ แล้วปล่อยออก
การสั่นแบบบังคับเรียกว่าการสั่นดังกล่าว ในระหว่างที่ระบบการสั่นได้รับแรงที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะจากภายนอก ตัวอย่างคือการสั่นสะเทือนของสะพานที่เกิดขึ้นเมื่อคนเดินข้ามสะพาน
การสั่นในตัวเองเช่นเดียวกับการสั่นแบบบังคับนั้นมาพร้อมกับอิทธิพลของแรงภายนอกที่มีต่อระบบการสั่นอย่างไรก็ตามช่วงเวลาของเวลาที่อิทธิพลเหล่านี้ถูกกำหนดโดยระบบสั่นเอง - ระบบเองควบคุมอิทธิพลภายนอก . ตัวอย่างของระบบการสั่นในตัวเองคือนาฬิกาที่ลูกตุ้มรับแรงกระแทกจากพลังงานของน้ำหนักที่เพิ่มขึ้นหรือสปริงบิดเบี้ยว และการกระแทกเหล่านี้จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่ลูกตุ้มเคลื่อนผ่านตำแหน่งตรงกลาง ด้วยการแกว่งของพารามิเตอร์เนื่องจากอิทธิพลภายนอก การเปลี่ยนแปลงเป็นระยะในพารามิเตอร์บางอย่างของระบบเกิดขึ้น เช่น ความยาวของเกลียวที่ลูกบอลถูกแขวนไว้ ทำให้เกิดการสั่น
ที่ง่ายที่สุดคือการสั่นฮาร์มอนิกเช่น การสั่นดังกล่าวซึ่งค่าการสั่น (เช่น ส่วนเบี่ยงเบนของลูกตุ้ม) เปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ การสั่นประเภทนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งด้วยเหตุผลดังต่อไปนี้ ประการแรก การสั่นในธรรมชาติและเทคโนโลยีมักมีลักษณะที่ใกล้เคียงกับฮาร์มอนิกมาก และประการที่สอง กระบวนการเป็นระยะของรูปแบบที่แตกต่างกัน (โดยขึ้นอยู่กับเวลาต่างกัน) สามารถแสดงเป็นการซ้อนทับได้ การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิกหลายแบบ
ในฐานะที่เป็นระบบการสั่นแบบเครื่องกล ตามตัวอย่างที่เราจะพิจารณาการสั่น เราเลือก ลูกตุ้มสปริง: วัตถุขนาดเล็ก (จุดวัสดุ) มวล m แขวนอยู่บนสปริงที่มีความแข็ง k (รูปที่ 2)
สปริงที่ไม่ได้บรรจุมีความยาว ล. 0 . เมื่อร่างกายถูกระงับ สปริงยาวขึ้นโดย ∆l แรงยืดหยุ่นที่ได้จะทำให้เกิดความสมดุลของแรงโน้มถ่วง อัตราส่วนนี้ทำให้เรากำหนด ตำแหน่งสมดุลของลูกตุ้มสปริง. หากตอนนี้ร่างกายเคลื่อนที่โดยสัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุลด้วยระยะทาง x แรงยืดหยุ่นและแรงโน้มถ่วงจะกระทำต่อร่างกาย
ผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้คือ:
เครื่องหมายลบ หมายถึง ทิศทางของแรง F เช่น และทิศทางการกระจัด x อยู่ตรงข้าม เอฟ อดีต - แรงยืดหยุ่นที่เกิดขึ้นเมื่อร่างกายเคลื่อนตัวสัมพันธ์กับตำแหน่งสมดุลอันเนื่องมาจากการกดทับหรือความตึงของสปริง (ขึ้นอยู่กับด้านที่ร่างกายเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุล) ในเชิงคุณภาพ รูปที่ 1.1 แสดงผลของการกระทำของแรงยืดหยุ่น
รูปที่ 1.1 - ตำแหน่งของลูกตุ้มสปริงในช่วงหนึ่งของการแกว่ง
หากระบบสั่นภายใต้การกระทำของกองกำลังที่พัฒนาในระบบการสั่นโดยไม่มีอิทธิพลจากภายนอกและโดยไม่คำนึงถึงแรงต้านทาน การแกว่งจะถูกเรียก แรงสั่นสะเทือนตามธรรมชาติ.
การไม่มีการสั่นสะเทือนเป็นคุณลักษณะของระบบออสซิลเลชันในอุดมคติ ซึ่งก็คือ แบบจำลองทางกายภาพกระบวนการทางกายภาพที่แท้จริง
สมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งสอดคล้องกับการแกว่งของลูกตุ้มสปริงสามารถหาได้จากกฎการเคลื่อนที่ซึ่งเป็นกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน หม่า = F.
โดยพิจารณาว่าความเร่งเป็นอนุพันธ์อันดับสองของการกระจัดเทียบกับเวลา
,
และแรงที่กระทำต่อร่างกายนั้นเป็นแรงยืดหยุ่นซึ่งกำหนดไว้สำหรับการกระจัดเล็กน้อยของร่างกายจากตำแหน่งสมดุลตามกฎของฮุคตามที่เราได้รับ
หรือ
.
นี่คือ สมการอนุพันธ์อันดับสองสำหรับการสั่นแบบไม่แดมป์ ลักษณะเด่นหลักคือความจริงที่ว่าอนุพันธ์อันดับสองของการกระจัดเทียบกับเวลา (เช่น ความเร่ง) เป็นสัดส่วนกับการกระจัด สมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งค่าของ x รวมอยู่ในค่าศูนย์หรือยกกำลังแรกเรียกว่า เชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์. ต่อไปนี้ เราจะแสดงให้เห็นว่าสมการประเภทนี้เป็นคุณลักษณะของการแกว่งตัวแบบไม่แปลงสัญญาณในระบบออสซิลเลชันในอุดมคติใดๆ
เราย้ายเงื่อนไขทั้งหมดของสมการไปทางด้านซ้ายและนำสมการอนุพันธ์มาอยู่ในรูปแบบ:
ค่า แสดงว่าเราได้
คำตอบของสมการอนุพันธ์ประเภทนี้คือสมการ:
หรือ
วิธีแก้ปัญหาเหล่านี้เรียกว่า สมการการสั่นทำให้สามารถคำนวณการกระจัด x ของลูกตุ้มสปริงได้ตลอดเวลา
การสั่นซึ่งปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะการเปลี่ยนแปลงตามกฎของไซน์หรือโคไซน์เรียกว่า ฮาร์โมนิก.
ความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์คือ .
ต่อไปนี้ เรามักจะใช้คำตอบของสมการอนุพันธ์ในรูปแบบ
ในสมการการสั่น:
แต่ - แอมพลิจูดการกระจัดคือค่าเบี่ยงเบนสูงสุดของลูกตุ้มจากตำแหน่งสมดุล
เอ็กซ์ - อคติลูกตุ้มเช่น การเบี่ยงเบนของจุดสั่น (ร่างกาย) จากตำแหน่งสมดุล ณ เวลา t;
– ระยะการสั่น- ค่าที่กำหนดตำแหน่งของจุดสั่นเมื่อใดก็ได้ เสื้อ;
α – ระยะเริ่มต้นกำหนดตำแหน่งของลูกตุ้มในเวลาเริ่มต้น (t = 0)
ระยะเวลา T คือช่วงเวลาที่สั้นที่สุดที่ระบบจะกลับสู่ตำแหน่งเดิม ในช่วงระยะเวลาของการสั่น ระบบจะทำการสั่นที่สมบูรณ์หนึ่งครั้ง
ความถี่การแกว่งเป็นระยะเรียกว่าค่าเท่ากับจำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลา
ความถี่วัฏจักรหรือวงกลมการแกว่งเป็นระยะเรียกว่าค่าเท่ากับจำนวนการแกว่งที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลา
สำหรับลูกตุ้มสปริง ความถี่และคาบของการแกว่งตามธรรมชาติ ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ของระบบ มีรูปแบบดังนี้
, .
เมื่อทราบสมการการกระจัดของลูกตุ้มสปริง เราจะได้สมการที่คล้ายกันสำหรับปริมาณทางกายภาพอื่นๆ ให้หาความเร็ว ความเร่ง พลังงานสั่นสะเทือน ถ้าสมการการกระจัดของลูกตุ้มสปริงให้อยู่ในรูป
ความเร็วการแกว่งของลูกตุ้มเป็นอนุพันธ์ครั้งแรกของการกระจัด:
คำอธิบายสั้น
การสั่นสะเทือนเป็นหนึ่งในกระบวนการที่พบบ่อยที่สุดในธรรมชาติและเทคโนโลยี อาคารสูงและสายไฟฟ้าแรงสูงสั่นภายใต้อิทธิพลของลม ลูกตุ้มนาฬิกาไขลาน และรถบนสปริงขณะเคลื่อนที่ ระดับแม่น้ำในระหว่างปี และอุณหภูมิของร่างกายมนุษย์ในช่วงเจ็บป่วย
การสั่นสะเทือนทางกล…………………………………………….
การสั่นของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า………………………..
วรรณกรรม…………………………………………………………………..
ความผันผวน- สิ่งเหล่านี้คือการเคลื่อนไหวหรือกระบวนการที่ทำซ้ำอย่างแน่นอนหรือประมาณในช่วงเวลาหนึ่ง
การสั่นของกลไก -ความผันผวนของปริมาณทางกล (การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง ความดัน ฯลฯ)
การสั่นสะเทือนทางกล (ขึ้นอยู่กับลักษณะของแรง) ได้แก่
ฟรี;
บังคับ;
ตัวเองสั่น
ฟรีเรียกว่า การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นเมื่อกระทำเพียงครั้งเดียวของแรงภายนอก (ข้อความเริ่มต้นของพลังงาน) และในกรณีที่ไม่มีอิทธิพลภายนอกต่อระบบออสซิลเลเตอร์
ฟรี (หรือเป็นเจ้าของ)- นี่คือการสั่นในระบบภายใต้การกระทำของแรงภายใน หลังจากที่ระบบถูกนำออกจากสมดุล (ในสภาพจริง การแกว่งอิสระจะถูกหน่วงเสมอ)
เงื่อนไขการเกิดการแกว่งอิสระ
1. ระบบออสซิลเลเตอร์ต้องมีตำแหน่งสมดุลที่มั่นคง
2. เมื่อนำระบบออกจากสมดุล แรงลัพธ์ต้องเกิดขึ้นซึ่งทำให้ระบบกลับสู่ตำแหน่งเดิม
3. แรงเสียดทาน (ความต้านทาน) มีขนาดเล็กมาก
แรงสั่นสะเทือน- ความผันผวนที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา
ตัวเองสั่น- การสั่นแบบไม่มีแดมป์ในระบบ รองรับโดยแหล่งพลังงานภายในในกรณีที่ไม่มีแรงแปรผันจากภายนอก
ความถี่และแอมพลิจูดของการสั่นในตัวเองนั้นพิจารณาจากคุณสมบัติของระบบสั่นเอง
การสั่นในตัวเองแตกต่างจากการแกว่งอิสระตรงที่แอมพลิจูดไม่ขึ้นกับเวลาและการกระทำเริ่มต้นที่กระตุ้นกระบวนการของการแกว่ง
ระบบสั่นในตัวเองประกอบด้วย: ระบบสั่น; แหล่งพลังงาน; อุปกรณ์ป้อนกลับที่ควบคุมการไหลของพลังงานจากแหล่งพลังงานภายในสู่ระบบออสซิลเลเตอร์
พลังงานที่มาจากแหล่งกำเนิดในช่วงเวลาหนึ่งเท่ากับพลังงานที่สูญเสียไปโดยระบบออสซิลเลเตอร์ในเวลาเดียวกัน
การสั่นสะเทือนทางกลแบ่งออกเป็น:
ซีดจาง;
ไม่ติดขัด
ลดแรงสั่นสะเทือน- ความผันผวนพลังงานที่ลดลงตามเวลา
ลักษณะของการเคลื่อนที่แบบสั่น:
ถาวร:
แอมพลิจูด (A)
ระยะเวลา (T)
ความถี่()
ค่าเบี่ยงเบนสูงสุด (ในค่าสัมบูรณ์) ของร่างกายที่สั่นจากตำแหน่งสมดุลเรียกว่า แอมพลิจูดการสั่นสะเทือนโดยทั่วไป แอมพลิจูดจะแสดงด้วยตัวอักษร A
ช่วงเวลาที่ร่างกายสั่นอย่างสมบูรณ์หนึ่งครั้งเรียกว่า ระยะเวลาของการแกว่ง
ระยะเวลาของการแกว่งมักจะแสดงด้วยตัวอักษร T และใน SI วัดเป็นวินาที (s)
จำนวนการแกว่งต่อหน่วยเวลาเรียกว่า ความถี่การสั่น.
ความถี่แสดงด้วยตัวอักษร v (“nu”) หน่วยของความถี่คือการสั่นหนึ่งครั้งต่อวินาที หน่วยนี้มีชื่อว่าเฮิรตซ์ (Hz) เพื่อเป็นเกียรติแก่นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน ไฮน์ริช เฮิรตซ์
คาบการสั่น T และความถี่การสั่น v สัมพันธ์กันโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
T=1/ หรือ =1/T.
ความถี่วัฏจักร (วงกลม) ωคือจำนวนการแกว่งใน 2π วินาที
การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิก- การสั่นสะเทือนทางกลที่เกิดขึ้นภายใต้การกระทำของแรงที่เป็นสัดส่วนกับการกระจัดและพุ่งตรงข้ามกับแรงนั้น. การสั่นสะเทือนฮาร์มอนิกเกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์
ให้จุดวัสดุทำการสั่นแบบฮาร์มอนิก
สมการของการสั่นฮาร์มอนิกมีรูปแบบ:
a - ความเร่ง V - ความเร็ว q - ประจุ A - แอมพลิจูด t - เวลา
(หรือ แรงสั่นสะเทือนตามธรรมชาติ) คือการสั่นสะเทือนของระบบออสซิลเลเตอร์ ซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากพลังงานที่รายงานในขั้นต้น (ศักยภาพหรือจลนศาสตร์) ที่รายงานในขั้นต้นเท่านั้นในกรณีที่ไม่มีอิทธิพลจากภายนอก
พลังงานศักย์หรือพลังงานจลน์สามารถสื่อสารได้ ตัวอย่างเช่น ในระบบทางกลผ่านการกระจัดเริ่มต้นหรือความเร็วเริ่มต้น
ร่างกายที่แกว่งไปมาอย่างอิสระมักมีปฏิสัมพันธ์กับร่างกายอื่น ๆ และร่วมกับพวกเขาในรูปแบบระบบของร่างกายที่เรียกว่า ระบบสั่น.
ตัวอย่างเช่น สปริง ลูกบอล และเสาแนวตั้งซึ่งติดกับปลายด้านบนของสปริง (ดูรูปด้านล่าง) จะรวมอยู่ในระบบออสซิลเลเตอร์ ที่นี่ลูกบอลจะเลื่อนไปตามสายอย่างอิสระ (แรงเสียดทานมีน้อยมาก) ถ้าเอาลูกไปทางขวาแล้วปล่อยไปเองก็จะแกว่งไปมาอย่างอิสระรอบตำแหน่งสมดุล (จุด อู๋) เนื่องจากการกระทำของแรงยืดหยุ่นของสปริงมุ่งไปที่ตำแหน่งสมดุล
อีกตัวอย่างคลาสสิกของระบบออสซิลเลเตอร์เชิงกลคือลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ (ดูรูปด้านล่าง) ในกรณีนี้ ลูกบอลจะแกว่งอย่างอิสระภายใต้การกระทำของสองแรง: แรงโน้มถ่วงและแรงยืดหยุ่นของเกลียว (โลกยังเข้าสู่ระบบการแกว่งด้วย) ผลลัพธ์ของพวกเขาถูกนำไปยังตำแหน่งสมดุล
แรงที่กระทำต่อร่างกายของระบบออสซิลเลเตอร์เรียกว่า กองกำลังภายใน. กองกำลังภายนอกเรียกว่าแรงที่กระทำต่อระบบจากวัตถุที่ไม่รวมอยู่ในระบบ จากมุมมองนี้ การสั่นอิสระสามารถกำหนดได้ว่าเป็นการสั่นในระบบภายใต้การกระทำของแรงภายในหลังจากที่ระบบออกจากสมดุล
เงื่อนไขสำหรับการเกิดขึ้นของการแกว่งอิสระคือ:
1) การเกิดขึ้นของแรงในตัวมันที่ทำให้ระบบกลับสู่ตำแหน่งสมดุลที่มั่นคงหลังจากที่มันถูกนำออกจากสถานะนี้แล้ว
2) ไม่มีแรงเสียดทานในระบบ
ไดนามิกของการแกว่งอิสระ
การสั่นสะเทือนของร่างกายภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น. สมการการเคลื่อนที่แบบสั่นของร่างกายภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น F() สามารถหาได้โดยพิจารณาจากกฎข้อที่สองของนิวตัน ( F = หม่า) และกฎของฮุก ( การควบคุม F = -kx), ที่ไหน มคือ มวลของลูกบอล และเป็นความเร่งที่ลูกบอลได้มาภายใต้การกระทำของแรงยืดหยุ่น k- ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็งของสปริง Xคือ การกระจัดของร่างกายจากตำแหน่งสมดุล (สมการทั้งสองเขียนเป็นเส้นโครงบนแกนนอน โอ้). เท่ากับด้านขวาของสมการเหล่านี้และคำนึงถึงความเร่ง เอเป็นอนุพันธ์อันดับสองของพิกัด X(ออฟเซ็ต) เราได้รับ:
.
ในทำนองเดียวกัน นิพจน์สำหรับการเร่งความเร็ว เอเราได้รับโดยการสร้างความแตกต่าง ( v = -v m บาป ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):
a \u003d -a m cos ω 0 t,
ที่ไหน m = ω 2 0 x mคือ แอมพลิจูดความเร่ง ดังนั้นแอมพลิจูดของความเร็วของการสั่นฮาร์มอนิกจึงเป็นสัดส่วนกับความถี่ และแอมพลิจูดความเร่งจะเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของความถี่การสั่น