Nawiasy mnożą wyrażenie liczbowe. Kalkulator online Uproszczenie wielomianu Mnożenie wielomianu

Wszędzie. Wszędzie i wszędzie, gdziekolwiek spojrzysz, są takie konstrukcje:

Te „konstrukcje” u osób piśmiennych wywołują niejednoznaczną reakcję. Przynajmniej jak „czy naprawdę tak jest – prawda?”.
Ogólnie rzecz biorąc, osobiście nie rozumiem, skąd wzięła się „moda” na niezamykanie cudzysłowów zewnętrznych. Pierwszą i jedyną analogią, jaka się w tym względzie pojawia, jest analogia z nawiasami. Nikt nie wątpi, że dwa nawiasy pod rząd to normalne. Na przykład: „Zapłać za cały nakład (200 sztuk (w tym 100 wadliwych))”. Ale w normalności ustawiania dwóch cytatów pod rząd ktoś wątpił (ciekawe kto jest pierwszy?)... A teraz wszyscy bez wyjątku stali się czyste sumienie do produkcji konstrukcji typu LLC "Firma" Pupkov and Co. ".
Ale nawet jeśli nie widziałeś w swoim życiu reguły, która zostanie omówiona poniżej, to jedyną logicznie uzasadnioną opcją (na przykładzie nawiasów) byłoby: Firma Pupkov and Co LLC.
A więc sama zasada:
Jeśli na początku lub na końcu cytatu (to samo dotyczy mowy bezpośredniej) znajdują się wewnętrzne i zewnętrzne cudzysłowy, to muszą się one różnić od siebie wzorem (tzw. „jodełkę” i „słodkie”) , a zewnętrznych cudzysłowów nie należy pomijać, na przykład: C Na burty statku nadano przez radio: „Leningrad wszedł w tropiki i kontynuuje swój kurs”. O Żukowskim Belinsky pisze: „Współcześni młodości Żukowskiego patrzyli na niego głównie jako na autora ballad, a Batyushkov w jednym ze swoich przesłań nazwał go „balladistą”.
© Zasady rosyjskiej pisowni i interpunkcji. - Tula: Autograf, 1995. - 192 pkt.
W związku z tym ... jeśli nie masz możliwości wpisania cudzysłowów "choinek", to co możesz zrobić, będziesz musiał użyć takich ikon "". Jednak niemożność (lub niechęć) do korzystania z rosyjskich cudzysłowów w żadnym wypadku nie jest powodem, dla którego nie można zamknąć cudzysłowów zewnętrznych.

Wydaje się więc, że wymyślili błędny projekt firmy Pupkov and Co LLC. Istnieją również konstrukcje typu LLC Firm Pupkov and Co.
Z reguły wyraźnie widać, że takie konstrukcje są analfabetami ... (poprawnie: LLC Firm Pupkov and Co.

Jednakże!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook (wydanie z 2004 r.) stwierdza, że ​​w takich przypadkach można zastosować dwie opcje projektowania. Stosowanie „jodełek” i „łapek” oraz (w przypadku braku środków technicznych) stosowanie wyłącznie „jodełek”: dwa otwierane i jedno zamykane.
Katalog jest „świeży” i osobiście od razu mam tutaj 2 pytania. Po pierwsze, z jaką radością można jeszcze użyć jednego zamykającego cytatu w jodełkę (no cóż, to nielogiczne, patrz wyżej), a po drugie, uwagę szczególnie przyciąga fraza „w przypadku braku środków technicznych”. Jak to jest, przepraszam? Tutaj otwórz Notatnik i wpisz tam „tylko choinki: dwa otwierające i jedno zamykające”. Na klawiaturze nie ma takich znaków. Drukowanie choinki nie działa... Kombinacja Shift + 2 daje znak " (który, jak wiadomo, nie jest nawet cudzysłowem). Teraz otwórz Microsoft Word i ponownie naciśnij Shift + 2. Program poprawi „ do” (lub „ ). Cóż, okazuje się, że reguła, która istniała przez kilkanaście lat została przejęta i przepisana pod Microsoft Word? Na przykład, skoro Słowo z "Firmy" Pupkov and Co "robi" Firmę "Pupkov and Co", to niech teraz będzie do zaakceptowania i poprawne ???
Wydaje się, że tak. A jeśli tak, to można wątpić w słuszność takiej innowacji.

Tak, i jeszcze jedno wyjaśnienie… o samym „braku środków technicznych”. Faktem jest, że na każdym komputerze z systemem Windows zawsze są „ środki techniczne”, aby wpisać zarówno „jodełkę”, jak i „łapy”, więc ta nowa „zasada” (dla mnie jest w cudzysłowie) jest początkowo niepoprawna!

Wszystkie znaki specjalne w czcionce można łatwo wpisać, znając odpowiedni numer tego znaku. Wystarczy przytrzymać Alt i wpisać na klawiaturze NumLock (naciśnięty NumLock, kontrolka zaświeci się) odpowiedni numer symbolu:

„ Alt + 0132 (lewa stopa)
Alt + 0147 (prawa stopa)
« Alt + 0171 (lewa jodełka)
» Alt + 0187 (prawa jodełka)

Nawiasy są używane do wskazania kolejności wykonywania czynności w wyrażeniach numerycznych i alfabetycznych, a także w wyrażeniach ze zmiennymi. Wygodnie jest przejść z wyrażenia z nawiasami do identycznie równego wyrażenia bez nawiasów. Ta technika nazywa się otwieraniem nawiasów.

Rozszerzenie nawiasów oznacza pozbycie się ekspresji tych nawiasów.

Na szczególną uwagę zasługuje inny punkt, który dotyczy specyfiki pisania rozwiązań przy otwieraniu nawiasów. Wyrażenie początkowe możemy zapisać w nawiasach, a wynik uzyskany po otwarciu nawiasów jako równość. Na przykład po otwarciu nawiasów zamiast wyrażenia
3−(5−7) otrzymujemy wyrażenie 3−5+7. Oba te wyrażenia możemy zapisać jako równość 3−(5−7)=3−5+7.

I jeszcze jeden ważny punkt. W matematyce, aby zredukować wpisy, zwyczajowo nie pisze się znaku plus, jeśli jest on pierwszy w wyrażeniu lub w nawiasach. Na przykład, jeśli dodamy dwie liczby dodatnie, na przykład siedem i trzy, to piszemy nie +7 + 3, ale po prostu 7 + 3, mimo że siedem jest również liczbą dodatnią. Podobnie, jeśli widzisz na przykład wyrażenie (5 + x) - wiedz, że przed nawiasem kwadratowym jest plus, którego nie ma, a przed znakiem jest plus + (+5 + x). pięć.

Reguła rozszerzania wspornika do dodawania

Podczas otwierania nawiasów, jeśli przed nawiasami jest plus, to ten plus jest pomijany wraz z nawiasami.

Przykład. Otwórz nawiasy w wyrażeniu 2 + (7 + 3) Przed nawiasami plus, znaki przed liczbami w nawiasach nie zmieniają się.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Zasada rozwijania nawiasów przy odejmowaniu

Jeśli przed nawiasami jest minus, to ten minus jest pomijany wraz z nawiasami, ale wyrazy, które były w nawiasach, zmieniają swój znak na przeciwny. Brak znaku przed pierwszym terminem w nawiasie oznacza znak +.

Przykład. Otwarte nawiasy w wyrażeniu 2 − (7 + 3)

Przed nawiasami jest minus, więc musisz zmienić znaki przed liczbami z nawiasów. Nie ma znaku w nawiasach przed liczbą 7, co oznacza, że ​​siódemka jest dodatnia, uważa się, że znak + jest przed nią.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Przy otwieraniu nawiasów usuwamy z przykładu minus, który był przed nawiasami, oraz same nawiasy 2 − (+ 7 + 3) i zmieniamy znaki, które były w nawiasach na przeciwne.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Rozwijanie nawiasów podczas mnożenia

Jeśli przed nawiasami znajduje się znak mnożenia, każda liczba w nawiasie jest mnożona przez czynnik przed nawiasami. Jednocześnie pomnożenie minusa przez minus daje plus, a pomnożenie minusa przez plus, jak pomnożenie plusa przez minus, daje minus.

W ten sposób nawiasy w iloczynach są rozszerzane zgodnie z rozdzielczą własnością mnożenia.

Przykład. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Podczas mnożenia nawiasu przez nawias każdy wyraz pierwszego nawiasu jest mnożony przez każdy wyraz drugiego nawiasu.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Tak naprawdę nie ma potrzeby zapamiętywać wszystkich reguł, wystarczy pamiętać tylko jedną, tę c(a−b)=ca−cb. Czemu? Ponieważ jeśli podstawimy jedynkę zamiast c, otrzymamy regułę (a-b)=a-b. A jeśli podstawimy minus jeden, otrzymamy regułę −(a−b)=−a+b. Cóż, jeśli zastąpisz c inny nawias kwadratowy, uzyskasz ostatnią regułę.

Rozwiń nawiasy podczas dzielenia

Jeśli po nawiasach znajduje się znak dzielenia, to każda liczba w nawiasie jest podzielna przez dzielnik po nawiasach i odwrotnie.

Przykład. (9 + 6) : 3=9: 3 + 6: 3

Jak rozwinąć nawiasy zagnieżdżone

Jeśli wyrażenie zawiera nawiasy zagnieżdżone, są one rozwijane w kolejności, zaczynając od zewnętrznego lub wewnętrznego.

Jednocześnie przy otwieraniu jednego z nawiasów ważne jest, aby nie dotykać pozostałych nawiasów, tylko przepisać je tak, jak są.

Przykład. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

W tym artykule szczegółowo omówimy podstawowe zasady dotyczące tak ważnego tematu kursu matematyki, jak otwieranie nawiasów. Musisz znać zasady rozwijania nawiasów, aby poprawnie rozwiązywać równania, w których są używane.

Jak prawidłowo otwierać nawiasy podczas dodawania

Rozwiń nawiasy poprzedzone znakiem „+”

Jest to najprostszy przypadek, bo jeśli przed nawiasami znajduje się znak dodawania, to po otwarciu nawiasów znaki wewnątrz nawiasów się nie zmieniają. Przykład:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Jak otworzyć nawiasy poprzedzone znakiem „-”

W takim przypadku musisz przepisać wszystkie terminy bez nawiasów, ale jednocześnie zmienić wszystkie znaki w nich na przeciwne. Znaki zmieniają się tylko dla terminów tych nawiasów, które były poprzedzone znakiem „-”. Przykład:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Jak otworzyć nawiasy podczas mnożenia

Nawiasy są poprzedzone mnożnikiem

W takim przypadku należy pomnożyć każdy wyraz przez współczynnik i otworzyć nawiasy bez zmiany znaków. Jeśli mnożnik ma znak „-”, to podczas mnożenia znaki terminów są odwrócone. Przykład:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Jak otworzyć dwa nawiasy ze znakiem mnożenia między nimi?

W takim przypadku należy pomnożyć każdy termin z pierwszego nawiasu przez każdy termin z drugiego nawiasu, a następnie dodać wyniki. Przykład:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Jak otworzyć nawiasy kwadratowe?

W przypadku kwadratu sumy lub różnicy dwóch wyrazów należy rozszerzyć nawiasy według następującego wzoru:

(x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

W przypadku minusa w nawiasach formuła się nie zmienia. Przykład:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Jak otwierać nawiasy w różnym stopniu

Jeśli suma lub różnica terminów zostanie podniesiona na przykład do trzeciej lub czwartej potęgi, wystarczy podzielić stopień nawiasu na „kwadraty”. Potęgi tych samych czynników są dodawane, a podczas dzielenia stopień dzielnika jest odejmowany od stopnia dywidendy. Przykład:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Jak otworzyć 3 nawiasy

Istnieją równania, w których mnoży się jednocześnie 3 nawiasy. W takim przypadku należy najpierw pomnożyć wyrazy z pierwszych dwóch nawiasów między sobą, a następnie pomnożyć sumę tego mnożenia przez wyrazy z trzeciego nawiasu. Przykład:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Te zasady otwierania nawiasów mają zastosowanie zarówno do równań liniowych, jak i trygonometrycznych.

Jeśli chcesz dołączyć informacje związane z tekstem głównym, ale te informacje nie mieszczą się w treści zdania lub akapitu, musisz umieścić te informacje w nawiasach. Umieszczenie go w nawiasach zmniejsza jego znaczenie, aby nie umniejszał głównego punktu tekstu.

• Przykład: J.R.R. Tolkien (autor Władcy Pierścieni) i C.S. Lewis (autor Opowieści z Narnii) byli stałymi członkami literackiej grupy dyskusyjnej znanej jako Inklingowie.