B11 uzdevums (#27955) Pēc lietus ūdens līmenis akā var paaugstināties. Puika mēra laiku t mazu oļu iekrišanai akā un aprēķina attālumu līdz ūdenim pēc formulas h=5t 2 , kur h ir attālums metros, t ir kritiena laiks sekundēs. Pirms lietus oļu krišanas laiks bija 0,6 s. Cik daudz jāpaaugstinās ūdens līmenim pēc lietus, lai izmērītais laiks mainītos par 0,2 s? Izsakiet savu atbildi metros.
Risinājums.

Atrodiet attālumu līdz ūdenim akā pirms lietus. Jo pirms lietus oļu krišanas laiks bija 0,6 s, šo vērtību aizstājam formulā, pēc kuras tiek aprēķināts attālums līdz ūdenim:

h=5(0,6) 2 =1,8 m.

Acīmredzot pēc lietus ūdens līmenis ceļas, kas nozīmē, ka oļu krišanas laiks samazinās. Tas ir, tas kļūst vienāds ar 0,6-0,2 = 0,4 s.

Aprēķiniet attālumu līdz ūdenim pēc lietus:

h=5(0,4) 2 = 0,8

Ūdens līmenis paaugstinājās par 1,8-0,8=1 m.

Atbilde: 1 m .

27955. Pēc lietus ūdens līmenis akā var paaugstināties. zēns mēra laikut mazos oļus krītot akā un aprēķina attālumu līdz ūdenim pēc formulas h=5t 2 , kurh - attālums metros,t - kritiena laiks sekundēs. Pirms lietus oļu krišanas laiks bija 0,6 s. Cik daudz jāpaaugstinās ūdens līmenim pēc lietus, lai izmērītais laiks mainītos par 0,2 s? Izsakiet savu atbildi metros.

Nosakām attālumu līdz ūdenim pirms un pēc lietus, un aprēķinām, cik ļoti mainījies līmenis.

Pirms lietus: h=5t 2 =5∙0,6 2 \u003d 1,8 metri.

Pēc: h=5t 2 =5∙(0,6–0,2) 2 \u003d 0,8 metri.

Ūdens līmenim jāpaaugstinās par 1,8 - 0,8 = 1 metrs.

Atbilde: 1

263802. Attālumu no novērotāja, kas atrodas zemā augstumā h kilometrus virs zemes, līdz horizonta līnijai, ko viņš novēro, aprēķina pēc formulas:

No kāda augstuma horizonts ir redzams 4 kilometru attālumā? Izsakiet savu atbildi kilometros.

Uzdevums tiek reducēts līdz vienādojuma atrisināšanai:

Apvārsnis 4 kilometru attālumā ir redzams no 0,00125 kilometru augstuma.

Atbilde: 0,00125

28013. 0,08 kg masa svārstās uz atsperes ar ātrumu, kas mainās atkarībā no likuma

Slodzes kinētisko enerģiju aprēķina pēc formulas:

Nosakiet, kāda laika daļa no pirmās sekundes pēc kustības sākuma slodzes kinētiskā enerģija būs vismaz 5∙10 –3 J. Izsakiet atbildi kā decimāldaļskaitli, ja nepieciešams, noapaļojiet līdz simtdaļām.

Pievērsīsim uzmanību tam, ka process tiek apskatīts pirmās sekundes laikā, tas ir, 0< t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное значение. Далее определяем, какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 J, tas ir:

Aizstāt v, mēs iegūstam:

Mēs iegūstam divas nevienlīdzības:

Grafiski attēlojam nevienādību risinājumus:

Kosinusa periodiskums netiek ņemts vērā, jo mēs ņemam vērā leņķi intervālā no 0 līdz Pi.

Mēs dalām nevienādību daļas ar Pi:

Tādējādi slodzes kinētiskā enerģija būs vismaz 5∙10 –3 J no paša kustības sākuma līdz 0,25 sekundēm un no 0,75 līdz pirmās sekundes beigām. Kopējais laiks 0,25 + 0,25 = 0,5 sekundes.

Atbilde: 0,5

28011. Skeitbordists uzlec uz platformas, kas stāv uz sliedēm ar ātrumu v=3m/s akūtā leņķī α pret sliedēm. No grūdiena platforma sāk kustēties ar ātrumu

m = 80 kg ir skeitbordista masa ar skrituļdēli, un M = 400 kg ir platformas masa. Kādā maksimālā leņķī α (grādos) ir jālec, lai platforma paātrinātu vismaz līdz 0,25 m/s?

Jāatrod maksimālais leņķis α, pie kura platforma paātrinās līdz 0,25 m/s vai vairāk, tas ir, u ≥ 25. Problēma tiek reducēta līdz nevienlīdzības atrisināšanai:

Nevienādības risinājumu attēlojam grafiski:

Atrisinot nevienlīdzību, kosinusa periodiskums netiek ņemts vērā, jo saskaņā ar nosacījumu leņķis α ir akūts. Pa šo ceļu:

Tādējādi maksimālais leņķis, kurā jums jālec, lai izpildītu izvirzīto nosacījumu, ir 60 grādi.

Atbilde: 60

Uzdevums: Nr.395

Pēc lietus ūdens līmenis akā var paaugstināties. Zēns to nosaka, izmērot akā mazu akmeņu iekrišanas laiku t un aprēķinot attālumu līdz ūdenim pēc formulas h=5t2. Pirms lietus akmeņu krišanas laiks bija 0,8 s. Kāds ir minimālais augstums, līdz kuram jāpaceļas ūdens līmenim pēc lietus, lai izmērītais laiks mainītos vairāk par 0,2 s? (Izsakiet savu atbildi metros).

Formula h=5t2. Pirms lietus akmeņu krišanas laiks bija 0,8 s. UzKāds ir minimālais augstums, kādā ūdens līmenim jāpaceļas pēc lietusizmērītais laiks ir mainījies par vairāk nekā 0,2 s? (Izsakiet savu atbildi metros).

1) atrodiet h1

h1=5*t^2=5*0,64=3,2 m

2) ja līmenis paaugstinās, laiks samazināsies
t2=0,8-0,2=0,6 s

h2=5*t2^2=5*0,36=1,8 m

h1-h2=3,2-1,8=1,4 m

Atbilde : līmenim vajadzētu paaugstināties par vairāk nekā1,4 m

Risinājums

Kopsavilkums