«Նվազեցման բանաձեւի» ներկայացում. «Նվազեցման բանաձևեր» թեմայով ներկայացում

Սլայդ 2

x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ Կառուցենք  պտտման կամայական սուր անկյուն: Այժմ գծենք 900+ , 1800+ , 2700+  և 3600+  անկյունները։ сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարությունից կարող ենք եզրակացնել, որ. cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), ինչպես նաև sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ):

Սլայդ 3

Պտտման ցանկացած անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները կարող են կրճատվել մինչև սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեք: Ահա թե ինչու են օգտագործվում նվազեցման բանաձևերը: Փորձենք հասկանալ հետևյալ աղյուսակը (փոխանցեք այն ձեր նոթատետր): Առաջին սյունակում ամեն ինչ պարզ է. այն պարունակում է եռանկյունաչափական գործառույթներ, որոնք դուք գիտեք: Երկրորդ սյունակը ցույց է տալիս, որ այս ֆունկցիաների ցանկացած արգումենտ (անկյուն) կարող է ներկայացվել այս ձևով: Սա բացատրենք կոնկրետ օրինակներով.

Սլայդ 4

Աստիճաններով՝ ռադիաններով՝ 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Ինչպես տեսնում եք, մենք օգտագործել ենք տարրական դպրոցից ձեզ հայտնի գործողություն՝ բաժանում մնացորդով: Ընդ որում, մնացորդը չի գերազանցում 90-ի բաժանարարը (աստիճանի չափման դեպքում) կամ (ռադիանի չափման դեպքում): Սովորեք դա անել: Ստացված գումարը կամ տարբերությունը բազմապատկեք և ստացեք պահանջվող արտահայտությունները: Ամեն դեպքում, մենք հասել ենք հետևյալին. եռանկյունաչափական ֆունկցիայի մեր փաստարկը ներկայացված է որպես ուղիղ անկյունների ամբողջ թիվ գումարած կամ մինուս որոշ սուր անկյուն: Այժմ ուշադրություն դարձնենք աղյուսակի 3-րդ և 4-րդ սյունակներին: Անմիջապես նկատենք, որ զույգ թվով ուղիղ անկյունների դեպքում եռանկյունաչափական ֆունկցիան մնում է նույնը, իսկ կենտ թվի դեպքում այն ​​փոխվում է միաձուլման (sin-ը՝ cos, tg-ը՝ ctg և հակառակը), իսկ այս ֆունկցիայի արգումենտը մնացորդն է:

Սլայդ 5

Մնում է զբաղվել յուրաքանչյուր արդյունքի դիմաց  նշանով։ Սրանք այս ֆունկցիաների նշաններն են՝ կախված կոորդինատային եռամսյակներից։ Եկեք հիշենք դրանք. x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Նշաններ sin Նշաններ cos Նշաններ tg և ctg + + + + + + – – – – – – Կարևոր է: Մի մոռացեք որոշել վերջնական արդյունքի նշանը՝ օգտագործելով այս ֆունկցիան, և ոչ թե այն, որը ստացվում է զույգ կամ կենտ թվով ուղիղ անկյունների դեպքում: Եկեք աշխատենք այս աղյուսակի օգտագործման կոնկրետ օրինակների վրա: Օրինակ 1. Գտեք sin10200: Լուծում. Նախ այս անկյունը ներկայացնենք մեզ անհրաժեշտ ձևով՝ 10200=900·11+300=900·12–600 I II.

Սլայդ 6

Առաջին դեպքում այս սինուսային ֆունկցիան պետք է փոխենք կոսինուսի (ուղիղ անկյունների թիվը կենտ է՝ 11), երկրորդում սինուսի ֆունկցիան կմնա նույնը։ I II Արդյունքի նշանի հարցը մնում է անհասկանալի։ Այն լուծելու համար մենք պետք է կարողանանք աշխատել միավորի եռանկյունաչափական շրջանի հետ (ուշադիր հետևել կետի պտույտին). ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ամեն դեպքում ստացվում է չորրորդ քառորդը, որում սինուսը բացասական է։ – –

Թույլ է տալիս հաշվարկել եռանկյունաչափական անկյան ֆունկցիաների արժեքները ցանկացած եռամսյակների միջով անկյունում Ի քառորդներ

Քաղաքային ուսումնական հաստատություն թիվ 18 գիմնազիա անվ. Վ.Գ. Սոկոլովա, Ռիբինսկ

Պեստովա Է.Վ. Մաթեմատիկայի ուսուցիչ

Օրինակ՝ sin ( + α) = - sin α

cos (3  /2+ α) = sin α

sin ( + α) = - sin α cos (3  / 2 + α) = մեղք α.

α – առաջին քառորդի անկյուն, այսինքն. α˂  / 2

II III IV I II III IV

sin ( + α) = - sin α cos (3  /2+ α) = մեղք α.

cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α

• Ինչպե՞ս է նշանը դրված հավասարության աջ կողմում:
• Ո՞ր դեպքում է փոխարինվում սկզբնական ֆունկցիայի անվանումը:

Կանոններ:, եթե 0 ± α , 2  ± α բնօրինակ ֆունկցիայի անվանումը փրկված  / 2 ± α , 3  / 2 ± α բնօրինակ ֆունկցիայի անվանումը փոխարինվել է

Օրինակպարզեցնել cos ( - α) =

1 .  - α – երկրորդ քառորդի անկյուն, կոսինուս – բացասական, ուստի մենք սահմանում ենք « մինուս ».

2. Անկյուն  - α-ն մի կողմ է դրված OX առանցքից, ինչը նշանակում է Անուն գործառույթները(կոսինուս) փրկված .

Պատասխան՝ cos ( - α) = - cos α

Կանոններ: 1. Վերցված է հավասարության աջ կողմի ֆունկցիան նույն նշանով, ինչ սկզբնական ֆունկցիան, եթե 0 ± α , 2  ± α բնօրինակ ֆունկցիայի անվանումը փրկված. Անկյունների համար, որոնք անջատված են OU առանցքից,  / 2 ± α , 3  / 2 ± α բնօրինակ ֆունկցիայի անվանումը փոխարինվել է(սինուսից կոսինուս, կոսինուսից սինուս, շոշափող կոտանգենսին, կոտանգենս դեպի շոշափում):

Օրինակպարզեցնել մեղքը (3  /2+ α) =

1 . 3  / 2 + α չորրորդ քառորդի անկյունն է, սինուսը բացասական է, ուստի մենք սահմանում ենք « մինուս ».

2. 3  / 2 + α անկյունը մի կողմ է դրված op-amp-ի առանցքից, ինչը նշանակում է. ֆունկցիայի անվանումը(սինուս) փոխվում էդեպի կոսինուս.

Պատասխան՝ մեղք (3  /2+ α) = - cos α

Պարզեցնել.

• մեղք ( + α) =

1).  + α – անկյուն... քառորդից, այս քառորդում սինուսն ունի նշան...

2).  + α անկյունը մի կողմ է դրված ... առանցքից, ինչը նշանակում է ֆունկցիայի (սինուսի) անվանումը...

Պատասխան՝ մեղք ( + α) = - մեղք α

• cos (3  /2+ α) =

1). Ո՞ր քառորդն է անկյունը:

Պատասխան՝ cos (3  /2+ α) = sin α

• մեղք (3  /2- α) =

1). Ո՞ր քառորդն է անկյունը:

2). Ո՞ր առանցքից ենք գծում անկյունը: Պետք է փոխե՞մ ֆունկցիայի անունը:

Պատասխան՝ մեղք (3  /2- α) = - cos α

• Հաշվարկների համար.

• Արտահայտությունները պարզեցնելու համար.

Ապացուցե՛ք այս հավասարությունները տարբեր ձևերով

(օգտագործելով սովորած կանոնները և օգտագործելով շոշափողի և կոտանգենսի սահմանումը):

Ինքնուրույն։ Պարզեցնել արտահայտությունները.

• Ի՞նչ նոր բան սովորեցիք դասում:
• Ի՞նչ ես սովորել:
• Ի՞նչ կանոն եք հիշում:
• Ինչի համար են օգտագործվում նվազեցման բանաձևերը:

Այս շնորհանդեսը հիանալի ուսումնական նյութ է «Նվազեցման բանաձևեր» թեմայով: Սա եռանկյունաչափության բնագավառի այն կարևոր թեմաներից է, որը երկար կուսումնասիրվի 10-րդ դասարանում։

Գործընթացը կլուծի բազմաթիվ հանրահաշվական և երկրաչափական խնդիրներ՝ օգտագործելով եռանկյունաչափական տերմինները:

Ներկայացման առաջին սլայդում խոսվում է եռանկյունաչափության մեջ կրճատման բանաձևերի նշանակության մասին: Որոշակի տիպի գործառույթները կարելի է պարզեցնել՝ օգտագործելով այս կանոնները, որոնք այս ուսումնական նյութի առարկան են:

Ֆունկցիայի որոշակի նշանների համար, որոնք կենթարկվեն փոխակերպումների, պահպանվում է եռանկյունաչափական ֆունկցիայի անվանումը։ Մնացած դեպքերում սինուսները փոխվում են կոսինուսների, շոշափողները՝ կոտանգենսների և, համապատասխանաբար, հակառակը։

Հաջորդ սլայդում խոսվում է այն մասին, թե ինչպես ճիշտ տեղադրել նշանը: Այս կանոնները պետք է հիշել.

Այս բոլոր կրճատման բանաձևերը կարելի է գրել աստիճաններով։ Ինչպես է դա արվում, ցուցադրվում է հաջորդ սլայդում:

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների կրճատման բոլոր այս տեսականորեն վերանայված կանոնները մանրամասն ներկայացված են ստորև տեսողական ձևով:

Թվային միավորի շրջանակը ցուցադրվում է բոլոր անհրաժեշտ նշումներով, տեսանելի են նաև կետերը, նշված են խնդրո առարկա աղեղները և կա աղյուսակ, որի վրա ամեն ինչ քայլ առ քայլ ցուցադրվում է անիմացիոն էֆեկտների օգնությամբ։

Կան 4 նմանատիպ սլայդներ, որոնցից բոլորը բացատրում են կրճատման բանաձևերը։ Այս բոլոր սլայդները դիտելուց հետո ուսանողը պետք է հասկանա ամբողջ կետը:

Հետևյալը առաջին օրինակն է. Այն առաջարկում է գտնել որոշակի աստիճանի սինուս՝ 180-ից մեծ: Նշանը բացասական է: Կրճատման բանաձևի օգտագործումը շատ ավելի հեշտ է լուծում այս օրինակը: Սեղանի վրա նույնպես ամեն ինչ հստակ ցուցադրված է։

Հաջորդ սլայդը պարունակում է առաջադրանք, որտեղ դուք պետք է հաստատեք որոշակի ինքնություն: Դա ապացուցելու համար օգտագործվում է կրճատման մեկ այլ բանաձև.

Հետևյալ օրինակները նման են. Բոլոր հայտարարությունների աջ կողմում կա մի միավոր, որն ուսանողներին ասում է, թե արդյունքում ինչ բանաձևի պետք է գան:

Ներկայացումը կօգնի ձեզ նախապատրաստվել եռանկյունաչափական արտահայտություններ պարունակող անկախ աշխատանքին, լուծելու, ապացուցելու կամ պարզեցնելու համար, որոնք անհրաժեշտ է հասկանալ հիմնական բանաձևերը, սկզբունքները և մեթոդները: