I. TALOUSTEORIA

10. Tuotantotoiminto. Vähenevän tuoton laki. mittakaavaefekti

tuotantotoiminto on suhde tuotannontekijöiden joukon ja tätä tekijöitä käyttämällä tuotetun tuotteen suurimman mahdollisen määrän välillä.

Tuotantotoiminto on aina konkreettinen, ts. tarkoitettu tälle tekniikalle. Uusi tekniikka - uusi tuottava toiminto.

Tuotantofunktio määrittää vähimmäispanoksen, joka tarvitaan tietyn tuotemäärän tuottamiseen.

Tuotantofunktioilla on seuraavat yleiset ominaisuudet riippumatta siitä, millaista tuotantoa ne ilmaisevat:

1) Tuotannon kasvulla, joka johtuu vain yhden resurssin kustannusten noususta, on raja (et voi palkata montaa työntekijää samaan huoneeseen - kaikilla ei ole paikkoja).

2) Tuotannon tekijät voivat olla toisiaan täydentäviä (työntekijät ja työkalut) ja keskenään vaihdettavia (tuotannon automaatio).

Yleisimmässä muodossaan tuotantofunktio näyttää tältä:

missä on tuotannon määrä;
K- pääoma (laitteet);
M - raaka-aineet, materiaalit;
T - tekniikka;
N - yrittäjäkyky.

Yksinkertaisin on Cobb-Douglasin tuotantofunktion kaksitekijämalli, joka paljastaa työn (L) ja pääoman (K) välisen suhteen. Nämä tekijät ovat keskenään vaihdettavissa ja täydentäviä.

,

missä A on tuotantokerroin, joka osoittaa kaikkien toimintojen ja muutosten suhteellisuuden perustekniikan muuttuessa (30-40 vuoden kuluttua);

K, L- pääoma ja työvoima;

Tuotoksen joustokertoimet pääoma- ja työpanoksille.

Jos = 0,25, niin 1 %:n kasvu pääomakustannuksissa lisää tuotantoa 0,25 %.

Cobb-Douglasin tuotantofunktion elastisuuskertoimien analyysin perusteella voimme erottaa:
1) suhteellisesti kasvava tuotantofunktio, kun ( ).
2) suhteettomasti - lisääntyy);
3) vähenee.

Tarkastellaanpa yrityksen lyhyttä toimintajaksoa, jossa työ on kahden tekijän muuttuja. Tällaisessa tilanteessa yritys voi lisätä tuotantoaan käyttämällä enemmän työvoimaresursseja. Cobb-Douglasin tuotantofunktion kaavio yhdellä muuttujalla on esitetty kuvassa. 10,1 (käyrä TP n).

Lyhyellä aikavälillä pätee laskevan rajatuottavuuden laki.

Rajatuottavuuden alenemisen laki toimii lyhyellä aikavälillä, kun yksi tuotannontekijä pysyy muuttumattomana. Lain toiminta edellyttää tekniikan ja tuotantoteknologian ennallaan, jos tuotantoprosessissa käytetään uusimpia keksintöjä ja muita teknisiä parannuksia, niin samoilla tuotantotekijöillä voidaan saavuttaa tuotannon lisäystä. Toisin sanoen teknologian kehitys voi muuttaa lain rajoja.

Jos pääoma on kiinteä tekijä ja työ on muuttuva tekijä, yritys voi lisätä tuotantoaan palkkaamalla enemmän työvoimaa. Mutta päälle pienenevän rajatuottavuuden laki, muuttuvan resurssin johdonmukainen lisäys, kun muut pysyvät ennallaan, johtaa tämän tekijän pienenevään tuottoon, eli työn rajatuotteen tai rajatuottavuuden laskuun. Jos työntekijöiden palkkaaminen jatkuu, niin ne lopulta häiritsevät toisiaan (rajatuottavuus tulee negatiiviseksi) ja tuotanto laskee.

Työn rajatuottavuus (työn marginaalituote - MP L) on tuotannon lisäys jokaisesta seuraavasta työyksiköstä

nuo. tuottavuuden lisäys kokonaistuotteeseen (TP L)

Pääoman rajatuote MP K määritellään samalla tavalla.

Analysoidaan tuottavuuden laskun lain perusteella kokonaismäärän (TP L), keskiarvon (AP L) ja marginaalituotteiden (MP L) välistä suhdetta (kuva 10.1).

Kokonaistuotteen (TP) käyrän liikkeessä on kolme vaihetta. Vaiheessa 1 se nousee kiihtyvällä tahdilla, koska marginaalituote (MP) kasvaa (jokainen uusi työntekijä tuo enemmän tuotantoa kuin edellinen) ja saavuttaa maksimin kohdassa A, eli funktion kasvunopeus on maksimi. . Pisteen A jälkeen (vaihe 2) pienentyvän tuoton lain vuoksi MP-käyrä putoaa, eli jokainen palkattu työntekijä antaa pienemmän lisäyksen kokonaistuotteeseen verrattuna edelliseen, joten TP:n kasvunopeus TS:n jälkeen hidastuu. alas. Mutta niin kauan kuin MP on positiivinen, TP silti kasvaa ja saavuttaa huippunsa MP = 0:ssa.

Riisi. 10.1. Kokonaiskeskiarvo- ja marginaalituotteiden dynamiikka ja suhde

Vaiheessa 3, kun työntekijöiden määrä tulee tarpeettomaksi suhteessa kiinteään pääomaan (koneisiin), MR muuttuu negatiiviseksi, joten TP alkaa laskea.

MP-käyrän dynamiikka määrää myös keskimääräisen tuotekäyrän AR konfiguraation. Vaiheessa 1 molemmat käyrät kasvavat, kunnes uusien työntekijöiden tuotannon lisäys on suurempi kuin aiemmin palkattujen työntekijöiden keskimääräinen tuottavuus (AP L). Mutta pisteen A (max MP) jälkeen, kun neljäs työntekijä lisää vähemmän kokonaistuotteeseen (TP) kuin kolmas, MP pienenee, joten myös neljän työntekijän keskimääräinen tuotanto pienenee.

mittakaavaefekti

1. Ilmenee pitkän aikavälin keskimääräisten tuotantokustannusten (LATC) muutoksena.

2. LATC-käyrä on yrityksen lyhyen aikavälin vähimmäiskeskimääräisten tuotantoyksikkökustannusten verhokäyrä (Kuva 10.2).

3. Pitkäjänteiselle ajanjaksolle yrityksen toiminnassa on ominaista muutos kaikkien käytettyjen tuotantotekijöiden lukumäärässä.

Riisi. 10.2. Yrityksen pitkän aikavälin ja keskimääräisten kustannusten käyrä

LATC:n reaktio yrityksen parametrien (skaalan) muutokseen voi olla erilainen (kuva 10.3).

Riisi. 10.3. Pitkän aikavälin keskimääräisten kustannusten dynamiikka

Vaihe I: mittakaavan positiivinen vaikutus	Tuotannon kasvuun liittyy LATC:n lasku, mikä selittyy säästöjen vaikutuksella (esimerkiksi työvoiman erikoistumisen syvenemisen, uusien teknologioiden käytön, jätteiden tehokkaan käytön vuoksi).
Vaihe II: jatkuvaa mittakaavan palautumista	Volyymin muuttuessa kustannukset pysyvät ennallaan, eli 10 %:lla käytetty resurssien lisääntyminen aiheutti myös tuotantomäärien kasvun 10 %.
Vaihe III: negatiivinen mittakaavavaikutus	Tuotannon kasvu (esimerkiksi 7 %) aiheuttaa LATC:n kasvun (10 %). Syynä mittakaavan aiheuttamaan vahinkoon voivat olla tekniset tekijät (yrityksen perusteeton jättimäinen koko), organisatoriset syyt (hallinto- ja johtamiskoneiston kasvu ja joustamattomuus).

Jokainen yritys, joka valmistaa tiettyä tuotetta, pyrkii saavuttamaan suurimman voiton. Tuotteiden tuotantoon liittyvät ongelmat voidaan jakaa kolmeen tasoon:

1. Yrittäjä voi kohdata kysymyksen, kuinka tuottaa tietty määrä tuotteita tietyssä yrityksessä. Nämä ongelmat liittyvät tuotantokustannusten lyhyen aikavälin minimointiin;
2. yrittäjä voi itse päättää optimaalisen tuotannon, ts. tuo enemmän voittoa, tuotteiden lukumäärä tietyssä yrityksessä. Nämä kysymykset koskevat pitkän aikavälin voiton maksimoimista;
3. yrittäjän tehtävänä voi olla yrityksen optimaalisen koon selvittäminen. Samanlaiset kysymykset koskevat pitkän aikavälin voiton maksimointia.

Voit löytää optimaalisen ratkaisun kustannusten ja tuotantomäärän (tuotannon) välisen suhteen analyysin perusteella. Loppujen lopuksi voitto määräytyy tuotteiden myynnistä saadun tuoton ja kaikkien kustannusten välisen erotuksen perusteella. Sekä tuotot että kustannukset riippuvat tuotannon määrästä. Talousteoria käyttää tuotantofunktiota työkaluna tämän riippuvuuden analysointiin.

Tuotantofunktio määrittää enimmäistuotosmäärän kullekin tietylle resurssimäärälle. Tämä funktio kuvaa resurssikustannusten ja tuotoksen välistä suhdetta, jolloin voit määrittää suurimman mahdollisen tuoton kullekin tietylle resurssimäärälle tai pienimmän mahdollisen resurssien määrän tietyn tuotoksen tuottamiseksi. Tuotantotoiminto tiivistää vain teknisesti tehokkaita menetelmiä resurssien yhdistämiseksi maksimaalisen tuoton varmistamiseksi. Kaikki tuotantoteknologian parannukset, jotka edistävät työn tuottavuuden kasvua, johtavat uuteen tuotantotoimintoon.

TUOTANTOTOIMINTO - toiminto, joka näyttää suhteen tuotetun tuotteen enimmäismäärän ja tuotantotekijöiden fyysisen määrän välillä tietyllä teknisen tietämyksen tasolla.

Koska tuotannon määrä riippuu käytettyjen resurssien määrästä, niiden välinen suhde voidaan ilmaista seuraavalla toiminnallisella merkinnällä:

Q = f(L,K,M),

missä Q on tietyllä tekniikalla ja tietyillä tuotantotekijöillä valmistettujen tuotteiden enimmäismäärä;
L - työvoima; K - pääoma; M - materiaalit; f on funktio.

Tämän tekniikan tuotantofunktiolla on ominaisuuksia, jotka määrittävät tuotannon määrän ja käytettyjen tekijöiden määrän välisen suhteen. Eri tuotantotyypeissä tuotantotoiminnot ovat kuitenkin erilaisia? niillä kaikilla on yhteisiä ominaisuuksia. Kaksi pääominaisuutta voidaan erottaa.

1. Tuotannon kasvulla on raja, joka voidaan saavuttaa nostamalla yhden resurssin kustannuksia muiden tekijöiden pysyessä samoina. Joten yrityksessä, jossa on kiinteä määrä koneita ja tuotantotiloja, tuotannon kasvulle on rajansa lisäämällä työntekijöitä, koska työntekijälle ei anneta koneita työhön.
2. Tuotannontekijöiden täydentävyyttä (täydellisyyttä) on olemassa, mutta ilman tuotannon määrän vähenemistä näiden tuotannontekijöiden tietty vaihdettavuus on myös todennäköistä. Siten tavaran tuottamiseen voidaan käyttää erilaisia ​​resurssien yhdistelmiä; tätä tavaraa on mahdollista tuottaa käyttämällä vähemmän pääomaa ja enemmän työvoimaa ja päinvastoin. Ensimmäisessä tapauksessa tuotantoa pidetään teknisesti tehokkaana verrattuna toiseen tapaukseen. On kuitenkin olemassa raja, kuinka paljon työtä voidaan korvata suuremmalla pääomalla tuotantoa vähentämättä. Toisaalta käsityön käytöllä ilman koneiden käyttöä on rajansa.

Graafisessa muodossa jokainen tuotantotyyppi voidaan esittää pisteellä, jonka koordinaatit kuvaavat tietyn tuotantomäärän tuottamiseen tarvittavia vähimmäisresursseja, ja tuotantofunktio - isokvanttiviivalla.

Tarkastellessaan yrityksen tuotantofunktiota siirrytään seuraavien kolmen tärkeän käsitteen karakterisoimiseen: kokonais (kumulatiivinen), keskimääräinen ja marginaalituote.

Riisi. a) Kokonaistuotteen käyrä (TR); b) keskimääräisen tuotteen (AP) ja marginaalituotteen (MP) käyrä

Kuvassa näytetään kokonaistulon (TP) käyrä, joka vaihtelee muuttujan tekijän X arvon mukaan. TP-käyrään on merkitty kolme pistettä: B on käännepiste, C on piste, joka kuuluu tangenttiin, joka osuu yhteen viiva, joka yhdistää tämän pisteen alkupisteeseen, D – suurimman TP-arvon piste. Piste A liikkuu TP-käyrää pitkin. Yhdistämällä pisteen A origoon saamme suoran OA. Pudottamalla kohtisuora pisteestä A abskissa-akselille, saadaan kolmio OAM, jossa tg a on sivun AM suhde OM:iin eli keskitulon (AR) lauseke.

Piirretään tangentti pisteen A kautta, saadaan kulma P, jonka tangentti ilmaisee marginaalitulon MP. Vertaamalla kolmioita LAM ja OAM havaitsemme, että tiettyyn pisteeseen asti tangentti P on suurempi kuin tg a. Siten marginaalituote (MP) on suurempi kuin keskimääräinen tuote (AR). Siinä tapauksessa, että piste A osuu yhteen pisteen B kanssa, tangentti P saa maksimiarvon ja siten rajatuote (MP) saavuttaa suurimman tilavuuden. Jos piste A on sama kuin piste C, niin keski- ja rajatuotteen arvo ovat samat. Rajatuote (MP), saavuttanut maksimiarvonsa pisteessä B (kuva 22, b), alkaa laskea ja pisteessä C se leikkaa keskimääräisen tuotteen (AP) graafin, joka saavuttaa tässä kohdassa maksiminsa. arvo. Silloin sekä marginaalituote että keskimääräinen tuote pienenevät, mutta rajatuote laskee nopeammin. Maksimikokonaistuotteen (TP) kohdalla rajatuote MP = 0.

Näemme, että muuttuvan tekijän X tehokkain muutos havaitaan segmentissä pisteestä B pisteeseen C. Tässä rajatuote (MP) saavuttanut maksimiarvon alkaa laskea, keskimääräinen tuote (AR) edelleen kasvaa, kokonaistuote (TR) saa suurimman kasvun.

Tuotantofunktio on siis toiminto, jonka avulla voit määrittää suurimman mahdollisen tuotannon määrän erilaisille resurssien yhdistelmille ja määrille.

Tuotantoteoriassa käytetään perinteisesti kaksitekijäistä tuotantofunktiota, jossa tuotannon määrä on työvoiman ja pääomaresurssien käytön funktio:

Q = f(L, K).

Se voidaan esittää kaaviona tai käyränä. Tuottajien käyttäytymisen teoriassa on tiettyjen oletusten mukaan ainutlaatuinen resurssien yhdistelmä, joka minimoi resurssien kustannukset tietylle tuotantomäärälle.

Yrityksen tuotantofunktion laskenta on optimaalisen etsintää monien erilaisten tuotantotekijöiden yhdistelmien joukosta sellaisen, joka antaa suurimman mahdollisen tuoton. Nousevien hintojen ja käteiskulujen edessä yritys, ts. tuotantotekijöiden hankintakustannukset, tuotantofunktion laskennassa keskitytään sellaisen vaihtoehdon löytämiseen, joka maksimoisi voiton alhaisin kustannuksin.

Yrityksen tuotantofunktion laskennassa, jolla pyritään saavuttamaan tasapaino rajakustannusten ja rajatuottojen välillä, keskitytään sellaisen muunnelman löytämiseen, joka tuottaa vaaditun tuotannon minimiin tuotantokustannuksiin. Vähimmäiskustannukset määritetään tuotantofunktion laskentavaiheessa korvausmenetelmällä, korvaamalla kalliita tai hinnoiteltuja tuotantotekijöitä vaihtoehtoisilla, halvemmilla. Korvaaminen suoritetaan keskenään vaihdettavien ja toisiaan täydentävien tuotannontekijöiden markkinahinnoin vertailevan taloudellisen analyysin avulla. Tyydyttävä vaihtoehto olisi sellainen, jossa tuotannontekijöiden ja tietyn tuotantomäärän yhdistelmä täyttää alhaisimpien tuotantokustannusten kriteerin.

Tuotantotoimintoja on useita tyyppejä. Tärkeimmät ovat:

1. Epälineaarinen PF;
2. Lineaarinen PF;
3. Kertova PF;
4. PF "tulo-lähtö".

Tuotantotoiminto ja optimaalisen tuotantokoon valinta

Tuotantofunktio on suhde tuotannontekijöiden joukon ja tämän tekijäjoukon tuottaman tuotteen suurimman mahdollisen määrän välillä.

Tuotantotoiminto on aina konkreettinen, ts. tarkoitettu tälle tekniikalle. Uusi tekniikka - uusi tuottava toiminto.

Tuotantofunktio määrittää vähimmäispanoksen, joka tarvitaan tietyn tuotemäärän tuottamiseen.

Tuotantofunktioilla on seuraavat yleiset ominaisuudet riippumatta siitä, millaista tuotantoa ne ilmaisevat:

1. Tuotannon kasvulla, joka johtuu vain yhden resurssin kustannusten noususta, on raja (et voi palkata montaa työntekijää samaan huoneeseen - kaikilla ei ole paikkoja).
2. Tuotannon tekijät voivat olla toisiaan täydentäviä (työntekijät ja työkalut) ja keskenään vaihdettavia (tuotannon automaatio).

Yleisimmässä muodossaan tuotantofunktio näyttää tältä:

Q = f(K,L,M,T,N),

missä L on ulostulon tilavuus;
K - pääoma (laitteet);
M - raaka-aineet, materiaalit;
T - tekniikka;
N - yrittäjyyskyky.

Yksinkertaisin on Cobb-Douglasin tuotantofunktion kaksitekijämalli, joka paljastaa työn (L) ja pääoman (K) välisen suhteen. Nämä tekijät ovat keskenään vaihdettavissa ja täydentäviä.

Q = AK α * L β ,

missä A on tuotantokerroin, joka osoittaa kaikkien toimintojen ja muutosten suhteellisuuden perustekniikan muuttuessa (30-40 vuoden kuluttua);
K, L - pääoma ja työ;
α, β ovat tuotantomäärän joustokertoimet pääoma- ja työvoimakustannuksina.

Jos = 0,25, niin 1 %:n kasvu pääomakustannuksissa lisää tuotantoa 0,25 %.

Cobb-Douglasin tuotantofunktion elastisuuskertoimien analyysin perusteella voimme erottaa:

1. suhteellisesti kasvava tuotantofunktio, kun α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. suhteettomasti - kasvaa a + p > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. pienentävä α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Yritysten optimaaliset koot eivät ole luonteeltaan ehdottomia, joten niitä ei voida määrittää ajan ja sijainnin ulkopuolella, koska ne ovat erilaisia ​​eri ajanjaksoilla ja talousalueilla.

Suunnitellun yrityksen optimaalisen koon tulisi tarjota vähimmäiskustannukset tai enimmäistuotto laskettuna kaavoilla:

Ts + S + Tp + K * En_ - minimi, P - maksimi,

missä Tc - raaka-aineiden ja materiaalien toimituskustannukset;
C - tuotantokustannukset, ts. tuotantokustannus;
Tp - lopputuotteiden toimittamisesta kuluttajille aiheutuvat kustannukset;
K - pääomakustannukset;
En on normatiivinen hyötysuhde;
P on yrityksen voitto.

Toisin sanoen yritysten optimaalisella koolla tarkoitetaan niitä, jotka tarjoavat suunnitelman tavoitteet tuotos- ja tuotantokapasiteetin lisäämiselle vähennettynä alentuneilla kustannuksilla (ottaen huomioon pääomasijoitukset lähialoilla) ja mahdollisimman suurella taloudellisella tehokkuudella.

Tuotannon optimoinnin ongelma ja vastaavasti vastaaminen kysymykseen, minkä pitäisi olla yrityksen optimaalinen koko kaikella akuutuudellaan kohtasivat myös länsimaiset yrittäjät, yritysten ja yritysten johtajat.

Ne, jotka eivät onnistuneet saavuttamaan tarvittavaa mittakaavaa, joutuivat kadehdittavaan korkean kustannustason tuottajien asemaan, joka oli tuomittu olemaan tuhon ja lopulta konkurssin partaalla.

Nykyään ne amerikkalaiset yritykset, jotka edelleen pyrkivät menestymään kilpailussa mittakaavaetujen avulla, eivät kuitenkaan niinkään voita vaan häviävät. Nykyaikaisissa olosuhteissa tämä lähestymistapa johtaa aluksi paitsi joustavuuden, myös tuotannon tehokkuuden vähenemiseen.

Lisäksi yrittäjät muistavat, että pienyritykset merkitsevät vähemmän investointeja ja siten vähemmän taloudellisia riskejä. Mitä tulee ongelman puhtaasti johtamiseen, amerikkalaiset tutkijat huomauttavat, että yli 500 työntekijän yrityksistä tulee huonosti johdettuja, kömpelöitä ja heikosti reagoivia esiin nouseviin ongelmiin.

Siksi useat amerikkalaiset yritykset ryhtyivät 60-luvulla supistamaan sivuliikkeitään ja yrityksiään supistaakseen merkittävästi alkutuotantoyhteyksien kokoa.

Yksinkertaisen mekaanisen yritysten hajautuksen lisäksi tuotannon järjestäjät toteuttavat yritysten sisällä radikaalia uudelleenjärjestelyä muodostaen komento- ja prikaatiorganisaation. lineaaristen funktionaalisten rakenteiden sijaan.

Yritykset käyttävät yrityksen optimaalista kokoa määrittäessään pienimmän efektiivisen koon käsitettä. Se on yksinkertaisesti alin tuotantotaso, jolla yritys voi minimoida pitkän aikavälin keskimääräiset kustannukset.

Tuotantotoiminto ja optimaalisen tuotantokoon valinta.

Tuotannosta kutsutaan mitä tahansa rajallisten resurssien - materiaalin, työn, luonnon - muuntamista valmiiksi tuotteiksi. Tuotantofunktio kuvaa suhdetta käytettyjen resurssien määrän (tuotantotekijät) ja suurimman mahdollisen tuotoksen välillä, joka voidaan saavuttaa edellyttäen, että kaikki käytettävissä olevat resurssit käytetään rationaalisimmalla tavalla.

Tuotantofunktiolla on seuraavat ominaisuudet:

1. Tuotannon kasvulla on raja, joka voidaan saavuttaa lisäämällä yhtä resurssia ja pitämällä muut resurssit vakiona. Jos esimerkiksi maataloudessa työvoiman määrää lisätään tasaisilla pääoma- ja maamäärillä, niin ennemmin tai myöhemmin tulee hetki, jolloin tuotannon kasvu pysähtyy.
2. Resurssit täydentävät toisiaan, mutta tietyissä rajoissa niiden vaihtokelpoisuus on myös mahdollista tuotantoa vähentämättä. Esimerkiksi käsityö voidaan korvata useammalla koneella ja päinvastoin.
3. Mitä pidempi aikajakso, sitä enemmän resursseja voidaan tarkastella. Tässä suhteessa on välittömiä, lyhyitä ja pitkiä ajanjaksoja. Välitön jakso - ajanjakso, jolloin kaikki resurssit ovat kiinteät. Lyhyt jakso on ajanjakso, jolloin vähintään yksi resurssi on kiinteä. Pitkä jakso on ajanjakso, jolloin kaikki resurssit ovat vaihtelevia.

Yleensä mikrotaloudessa analysoidaan kaksitekijäistä tuotantofunktiota, joka kuvastaa tuotannon (q) riippuvuutta käytetystä työmäärästä ( L) ja pääoma ( K). Muista, että pääoma viittaa tuotantovälineisiin, ts. tuotannossa käytettyjen koneiden ja laitteiden lukumäärä konetunteina mitattuna. Työn määrä puolestaan ​​mitataan työtunteina.

Tarkasteltu tuotantofunktio näyttää yleensä tältä:

q = AK a L p

A, α, β - annetut parametrit. Parametri A on tuotantotekijöiden kokonaistuottavuuden kerroin. Se kuvastaa teknologisen kehityksen vaikutusta tuotantoon: jos valmistaja ottaa käyttöön edistyksellisiä tekniikoita, A:n arvo kasvaa, eli tuotanto kasvaa samalla työmäärällä ja pääomalla. Parametrit α ja β ovat tuotannon elastisuuskertoimia suhteessa pääomaan ja työhön, vastaavasti. Toisin sanoen ne osoittavat tuotannon prosentuaalisen muutoksen, kun pääoma (työ) muuttuu yhdellä prosentilla. Nämä kertoimet ovat positiivisia, mutta pienempiä kuin yksikkö. Jälkimmäinen tarkoittaa, että kun jatkuva pääoma (tai pääoma kiinteällä työllä) kasvaa yhdellä prosentilla, tuotanto kasvaa vähemmän.

Isokvantin rakentaminen

Yllä oleva tuotantofunktio sanoo, että tuottaja voi korvata työn pääomalla ja pääoman työllä jättäen tuotannon ennalleen. Esimerkiksi kehittyneiden maiden maataloudessa työvoima on erittäin mekaanista, ts. yhtä työntekijää kohden on monta konetta (pääomaa). Päinvastoin, kehitysmaissa sama tuotos saavutetaan suurella työmäärällä pienellä pääomalla. Näin voit rakentaa isokvantin (kuva 8.1).

Isokvantti (saman tuotteen rivi) heijastaa kaikkia kahden tuotantotekijän (työn ja pääoman) yhdistelmiä, joissa tuotanto pysyy muuttumattomana. Kuvassa 8.1 isokvantin vieressä on sitä vastaava vapautus. Kyllä, vapauta q 1, saavutettavissa käyttämällä L1 työ ja K1 pääomaa tai käyttöä L 2 työ ja K 2 iso alkukirjain.

Riisi. 8.1. isokvantti

Myös muut tietyn tuotoksen saavuttamiseen tarvittavien työ- ja pääomamäärien yhdistelmät ovat mahdollisia.

Kaikki tätä isokvanttia vastaavat resurssien yhdistelmät kuvastavat teknisesti tehokkaita tuotantomenetelmiä. Tuotantomenetelmä A on teknisesti tehokas verrattuna menetelmään B, jos se vaatii vähintään yhden resurssin käyttöä pienemmässä määrin ja kaikkia muita ei suuria määriä verrattuna menetelmään B. Näin ollen menetelmä B on teknisesti tehoton verrattuna menetelmään A. Teknisesti rationaaliset yrittäjät eivät käytä tehottomia tuotantotapoja, eivätkä ne kuulu tuotantotoimintoon.

Yllä olevasta seuraa, että isokvantilla ei voi olla positiivista kulmakerrointa, kuten kuvassa 1 on esitetty. 8.2.

Katkoviivalla merkitty segmentti heijastaa kaikkia teknisesti tehottomia tuotantomenetelmiä. Erityisesti menetelmään A verrattuna menetelmään B varmistaa sama tulos ( q 1) vaatii saman määrän pääomaa, mutta enemmän työvoimaa. Siksi on selvää, että tapa B ei ole rationaalinen eikä sitä voida ottaa huomioon.

Isokvantin perusteella on mahdollista määrittää teknisen korvaamisen marginaalinopeus.

Tekijän Y teknisen korvaamisen rajanopeus tekijällä X (MRTS XY) on tekijän määrä Y(esimerkiksi pääoma), josta voidaan luopua korottamalla kerrointa X(esimerkiksi työ) 1 yksiköllä, jotta tuotos ei muutu (pysymme samassa isokvantissa).

Riisi. 8.2. Teknisesti tehokasta ja tehotonta tuotantoa

Näin ollen kaavalla lasketaan pääoman teknisen korvaamisen marginaaliaste työllä
L:n ja K:n äärettömän pienille muutoksille se on
Siten teknisen korvaamisen rajanopeus on isokvanttifunktion derivaatta tietyssä pisteessä. Geometrisesti se on isokvantin kaltevuus (kuva 8.3).

Riisi. 8.3 Teknisen vaihdon marginaalinopeus

Isokvanttia pitkin ylhäältä alas liikuttaessa teknisen korvaamisen marginaalinopeus pienenee koko ajan, mistä on osoituksena isokvantin kaltevuuden pieneneminen.

Jos tuottaja lisää sekä työvoimaa että pääomaa, niin hän voi saavuttaa suuremman tuotannon, ts. siirry korkeampaan isokvanttiin (q2). Oikealla ja edellisen yläpuolella oleva isokvantti vastaa suurempaa tulosta. Isokvanttijoukko muodostaa isokvanttikartan (kuva 8.4).

Riisi. 8.4 Isoquant kartta

Isokvanttien erikoistapaukset

Muista, että annetut isokvantit vastaavat muodon tuotantofunktiota q = AK a L p. Mutta on muitakin tuotantotoimintoja. Tarkastellaanpa tapausta, jossa tuotantotekijät korvaavat täydellisesti. Oletetaan esimerkiksi, että varastotyössä voidaan käyttää taitavia ja kouluttamattomia kuormaajia ja ammattitaitoisen kuormaajan tuottavuus on N kertaa korkeampi kuin ammattitaidottomalla. Tämä tarkoittaa, että voimme korvata minkä tahansa määrän taitavia liikkujia ammattitaidottomilla, suhteella N:1. Päinvastoin, N kouluttamatonta kuormaajaa voidaan korvata yhdellä pätevällä.

Tuotantotoiminto näyttää sitten tältä: q = ax + by, missä x- ammattitaitoisten työntekijöiden määrä, y- kouluttamattomien työntekijöiden määrä, a ja b- vakioparametrit, jotka kuvastavat yhden ammattitaitoisen ja yhden ammattitaitoisen työntekijän tuottavuutta. Kertoimien a ja b suhde on ammattitaidottomien liikkujien teknisen korvaamisen marginaaliprosentti pätevillä. Se on vakio ja yhtä suuri kuin N: MRTSxy=a/b=N.

Pystyykö esimerkiksi pätevä kuormaaja käsittelemään 3 tonnia rahtia aikayksikköä kohden (tämä on tuotantofunktiossa kerroin a) ja ammattitaidoton - vain 1 tonni (kerroin b). Tämä tarkoittaa, että työnantaja voi kieltäytyä kolmesta ammattitaidottomasta kuormaajasta ja palkata lisäksi yhden pätevän kuormaajan, jotta tuotto (käsitellyn kuorman kokonaispaino) pysyy samana.

Isokvantti on tässä tapauksessa lineaarinen (kuva 8.5).

Riisi. 8.5 Isokvantti tekijöiden täydellisessä korvaamisessa

Isokvantin kaltevuuden tangentti on yhtä suuri kuin ammattitaidottomien liikkujien teknisen korvaamisen rajamäärä pätevillä.

Toinen tuotantotoiminto on Leontief-funktio. Se olettaa tuotantotekijöiden jäykkää täydentävyyttä. Tämä tarkoittaa, että tekijöitä voidaan käyttää vain tiukasti määritellyssä suhteessa, jonka rikkominen on teknisesti mahdotonta. Esimerkiksi lentolento voidaan normaalisti suorittaa vähintään yhdellä lentokoneella ja viidellä miehistön jäsenellä. Samaan aikaan on mahdotonta lisätä lentotunteja (pääomaa) samalla kun vähennetään työtunteja (työvoimaa) ja päinvastoin ja pitää tuotanto ennallaan. Isokvantit ovat tässä tapauksessa suoran kulman muotoisia, ts. teknisen vaihdon marginaaliasteet ovat nolla (kuva 8.6). Samalla tuotantoa (lentojen määrää) voidaan lisätä lisäämällä sekä työvoimaa että pääomaa samassa suhteessa. Graafisesti tämä tarkoittaa siirtymistä korkeampaan isokvanttiin.

Riisi. 8.6. Isokvantit tuotantotekijöiden jäykän täydentävyyden tapauksessa

Analyyttisesti tällainen tuotantofunktio on muotoa: q = min (aK; bL), missä a ja b ovat pääoman ja työn tuottavuutta heijastavia vakiokertoimia. Näiden kertoimien suhde määrää pääoman ja työvoiman käytön osuuden.

Lentoesimerkissämme tuotantofunktio näyttää tältä: q = min(1K; 0,2L). Tosiasia on, että pääoman tuottavuus on täällä yksi lento yhtä lentokonetta kohti ja työn tuottavuus on yksi lento viidelle hengelle tai 0,2 lentoa yhdelle henkilölle. Jos lentoyhtiön laivastossa on 10 lentokonetta ja 40 lentohenkilöstöä, sen maksimiteho on: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 lentoa. Samanaikaisesti kaksi lentokonetta jää seisomaan maassa henkilöstöpulan vuoksi.

Tarkastellaan lopuksi tuotantofunktiota, joka olettaa, että tietyn määrän tuotantoa varten on olemassa rajoitettu määrä tuotantotekniikoita. Jokainen niistä vastaa tiettyä työn ja pääoman tilaa. Tämän seurauksena meillä on "työpääoma"-avaruudessa useita referenssipisteitä, jotka yhdistämällä saamme rikkinäisen isokvantin (kuva 8.7).

Riisi. 8.7 Rikkoutuneet isokvantit rajoitetun määrän tuotantomenetelmien läsnä ollessa

Kuvasta näkyy, että q1:n tuotos voidaan saada neljällä työn ja pääoman yhdistelmällä, jotka vastaavat pisteitä A, B, C ja D. Myös väliyhdistelmät ovat mahdollisia, saavutettavissa tapauksissa, joissa kahta teknologiaa käytetään yhdessä tietyn kokonaissumman saamiseksi. lähtö. Kuten aina, lisäämällä työn ja pääoman määrää siirrymme korkeampaan isokvanttiin.

tuotantotoiminnot Niitä kutsutaan talousmatemaattisiksi malleiksi, jotka yhdistävät muuttuvat kustannukset tuotannon arvoihin. Käsitteet "kustannukset" ja "tuotos" liittyvät yleensä tuotantoprosessiin; tämä selittää tämäntyyppisten mallien nimen alkuperän. Jos tarkastellaan alueen tai maan taloutta kokonaisuutena, kehitetään aggregoituja tuotantotoimintoja, joissa tuotos on yhteiskunnallisen kokonaistuotteen indikaattori. Tuotantotoimintojen erityistapaukset ovat julkaisuominaisuudet (tuotantovolyymin riippuvuus resurssien saatavuudesta tai kulutuksesta), kustannusfunktiot (tuotantomäärän ja tuotantokustannusten välinen suhde), pääomakustannusfunktiot (pääomainvestointien riippuvuus syntyvien yritysten tuotantokapasiteetista) jne.

Tuotantofunktioiden moninkertaisia ​​esitysmuotoja käytetään laajalti. Yleisimmässä muodossaan kertova tuotantofunktio kirjoitetaan seuraavasti:

Tässä kerroin MUTTA määrittää määrien ulottuvuuden ja riippuu valituista kustannusten ja tuotannon mittayksiköistä. tekijät X edustan vaikuttavia tekijöitä ja sillä voi olla erilainen taloudellinen sisältö riippuen siitä, mitkä tekijät vaikuttavat tuottoon R. Tehoparametrit α, β, ..., γ osoittavat kunkin tekijän osuuden lopputuotteen kasvusta; niitä kutsutaan tuotannon joustokertoimet suhteessa kustannuksiin vastaavasta resurssista ja näytä kuinka paljon tuotanto kasvaa, kun tämän resurssin kustannukset nousevat yhdellä prosentilla.

Elastisuuskertoimien summa on tärkeä tuotantofunktion ominaisuuksien karakterisoinnissa. Oletetaan, että kaikentyyppisten resurssien kustannukset kasvavat k kerran. Tällöin (7.16) mukaisen lähdön arvo on

Siksi, jos , niin kustannusten nousun myötä kohtaan kertaa myös tuotanto kasvaa k kerran; tuotantofunktio on tässä tapauksessa lineaarisesti homogeeninen. klo E > 1 sama kustannusten nousu johtaa tuotannon kasvuun yli kohtaan kertaa ja klo E < 1 – менее чем в kohtaan kertaa (ns. mittakaavaefekti).

Esimerkki multiplikatiivisista tuotantofunktioista on hyvin tunnettu Cobb-Douglasin tuotantofunktio:

N - kansallinen tulo;

MUTTA – mittakerroin;

L, K - käytetyn työvoiman ja kiinteän pääoman määrä, vastaavasti;

α ja β ovat kansantulon työvoimajoustokertoimia L ja pääoma TO.

Amerikkalaiset tutkijat käyttivät tätä toimintoa analysoidessaan Yhdysvaltain talouden kehitystä viime vuosisadan 30-luvulla.

Resurssien käytön tehokkuutta luonnehtii kaksi pääindikaattoria: keskiverto (ehdoton ) tehokkuutta resurssi

ja marginaalinen tehokkuus resurssi

Sanan μi taloudellinen merkitys on ilmeinen; resurssin tyypistä riippuen se luonnehtii sellaisia ​​indikaattoreita kuin työn tuottavuus, pääoman tuottavuus jne. Arvo v i näyttää marginaalisen tuotetuotannon kasvun, kun i:nnen resurssin kustannukset nousevat "pienellä yksiköllä" (1 ruplalla, 1 standarditunnilla jne.).

Monia pisteitä n -tuotannon tekijöiden (resurssien) ulottuvuusavaruus, joka täyttää tuotannon pysyvyyden ehdon R (X ) = C, nimeltään isokvantti. Isokvanttien tärkeimmät ominaisuudet ovat seuraavat: isokvantit eivät leikkaa toisiaan; suurempi lähtöarvo vastaa isokvanttia, joka on kauempana koordinaattien origosta; jos kaikki resurssit ovat ehdottoman välttämättömiä tuotantoon, niin isokvanteilla ei ole yhteisiä pisteitä koordinaattien hypertasoilla ja koordinaattiakseleilla.

Materiaalituotannossa käsite resurssien vaihdettavuus. Tuotantofunktioiden teoriassa resurssien korvausmahdollisuudet luonnehtivat tuotantofunktiota erilaisten resurssien panosten yhdistelmien perusteella, jotka johtavat samaan tuotantotasoon. Selitetään tämä hypoteettisella esimerkillä. Tietyn maataloustuotteiden määrän tuotanto vaatii 10 työntekijää ja 2 tonnia lannoitetta, ja jos vain 1 tonni lannoitetta levitetään maahan, tarvitaan 12 työntekijää saman sadon saamiseksi. Tässä 1 tonni lannoitetta (ensimmäinen resurssi) korvataan kahden työntekijän työllä (toinen resurssi).

Tasa-arvosta seuraa ehto resurssien vastaavalle vaihdettavuudelle jossain vaiheessa dP = 0:

Täältä marginaalinen korvausaste (vastaava korvattavuus). k ja l annetaan kaavalla

(7.20)

Rajakorvausaste tuotantofunktion indikaattorina luonnehtii keskenään vaihdettavien tuotantotekijöiden suhteellista tehokkuutta liikkuessaan isokvanttia pitkin. Esimerkiksi Cobb-Douglas-funktiolle työvoimakustannusten korvaamisen marginaaliaste pääomakustannuksilla, ts. tuotantoomaisuuksilla on muoto

(7.21)

Miinusmerkki kaavojen (7.20) ja (7.21) oikeissa osissa tarkoittaa, että kiinteällä tuotantomäärällä yhden vaihdettavissa olevan resurssin lisäys vastaa toisen pienenemistä.

Esimerkki 7.1. Tarkastellaan esimerkkiä Cobb-Douglasin tuotantofunktiosta, jolle tunnetaan työn ja pääoman tuotannon joustokertoimet: α = 0,3; β = 0,7 sekä työ- ja pääomakustannukset: L = 30 tuhatta ihmistä; Vastaanottaja = 490 miljoonaa ruplaa. Näissä olosuhteissa tuotantovarojen korvaamisen työvoimakustannuksilla marginaaliprosentti on yhtä suuri kuin

Siten tässä ehdollisessa esimerkissä niissä kaksiulotteisen avaruuden pisteissä ( L, K ), jossa työvoima- ja pääomaresurssit ovat vaihdettavissa, tuotantoomaisuuden lasku 7 tuhannella ruplalla. voidaan kompensoida henkilökohtaisten työvoimakustannusten nousulla ja päinvastoin.

Rajakorvausasteen käsitteeseen liittyy käsite resurssien korvaamisen joustavuus. Korvausjoustokerroin luonnehtii resurssikustannussuhteen suhteellisen muutoksen suhdetta k ja l suhteelliseen muutokseen näiden resurssien korvaamisen marginaaliasteessa:

Tämä kerroin osoittaa, kuinka paljon vaihdettavien resurssien suhteen on muututtava, jotta näiden resurssien korvaamisen marginaaliaste muuttuisi 1 %. Mitä suurempi resurssien korvaamisen elastisuus on, sitä laajemmin ne voivat korvata toisiaan. Äärettömällä joustavuudella () resurssien vaihtokelpoisuudella ei ole rajoja. Kun substituution elastisuus on nolla () ei ole mahdollisuutta korvata; Tässä tapauksessa resurssit täydentävät toisiaan ja niitä on käytettävä tietyssä suhteessa.

Tarkastellaan Cobb-Douglas-funktion lisäksi joitain muita laajalti ekonometrisina malleina käytettyjä tuotantofunktioita. Lineaarinen tuotantotoiminto on muotoa

ovat mallin arvioidut parametrit;

, - tuotannontekijät, jotka ovat keskenään korvattavissa missä tahansa suhteessa (substituutioelastisuus ).

Tämän tuotantofunktion isokvantit muodostavat yhdensuuntaisten hypertasojen perheen ei-negatiivisessa ortantissa n -tekijöiden ulottuvuusavaruus.

Monet tutkimukset käyttävät tuotantofunktiot jatkuvalla substituutioelastuksella.

(7.23)

Tuotantofunktio (7.23) on asteen homogeeninen funktio P. Kaikki resurssien korvaamisen joustavuudet ovat keskenään yhtä suuret:

Siksi tätä funktiota kutsutaan funktio, jonka substituutioelastisuus on vakio (CES-toiminto ). Jos , korvaamisen elastisuus on pienempi kuin yksi; jos , arvo on suurempi kuin yksi; kun , CES-funktio muunnetaan kertovaksi tehontuotantofunktioksi (7.16).

Kaksitekijäinen toiminto CES on muotoa

klo n = 1 ja p = 0, tämä funktio muunnetaan Cobb-Douglas-funktion tyypin funktioksi (7.17).

Tuotantofunktioiden, joilla on vakiotuotannon joustokertoimet ja resurssien korvaamisen vakiojousto, lisäksi taloudellisessa analyysissä ja ennustamisessa käytetään myös yleisempiä funktioita. Esimerkki on funktio

Tämä funktio eroaa Cobb-Douglas-funktiosta kertoimella , jossa z = K/L- työn pääoma-työsuhde (pääoma-työsuhde), ja siinä substituutiojousto saa erilaisia ​​arvoja pääoma-työsuhteen tasosta riippuen. Tässä suhteessa tämä toiminto kuuluu tyyppiin tuotantofunktiot vaihtelevalla substituutioelastuksella (VES-toiminnot ).

Siirrytään tarkastelemaan useita tuotantotoimintojen käytännön käyttöä taloudessa koskevia kysymyksiä.

kemiallinen analyysi. Makrotaloudellisia tuotantofunktioita käytetään välineenä bruttotuotannon, lopputuotteen ja kansantulon määrän ennustamiseen, tuotannontekijöiden vertailukelpoisuuden analysointiin. Tärkeä edellytys tuotannon ja työn tuottavuuden kasvulle on siis työn pääoma-työsuhteen nousu. Jos kyseessä on Cobb-Douglas-toiminto

aseta lineaarisen homogeenisuuden ehto , sitten työn tuottavuuden suhteesta ( P/L ) ja pääoma-työsuhde ( K/L )

(7.24)

Tästä seuraa, että työn tuottavuus kasvaa hitaammin kuin pääoma-työsuhde, koska . Tämä johtopäätös, kuten monet muutkin tuotantofunktioihin perustuvat analyysitulokset, pätee aina staattisille tuotantofunktioille, jotka eivät ota huomioon työvoiman teknisten välineiden paranemista ja käytettyjen resurssien laadullisia ominaisuuksia, ts. tekniikan kehityksestä riippumatta. Mallin (7.24) parametrien arvioimiseksi se linearisoidaan ottamalla logaritmi:

Käytettyjen resurssien määrän (työvoimavarat, tuotantovarat jne.) määrällisen kasvun ohella tuotannon kasvun tärkein tekijä on tieteellinen ja teknologinen kehitys, joka koostuu teknisten välineiden ja teknologian parantamisesta sekä alan osaamisen parantamisesta. työntekijöiden ja tuotannon hallinnan organisoinnin parantaminen. Staattiset ekonometriset mallit, mukaan lukien staattiset tuotantofunktiot, eivät ota huomioon teknisen kehityksen tekijää, joten käytetään dynaamisia makrotaloudellisia tuotantofunktioita, joiden parametrit määräytyvät prosessoimalla aikasarjoja. Teknologinen kehitys heijastuu yleensä tuotantotoimintoihin tuotannon kehityksen ajasta riippuvana trendinä.

Esimerkiksi Cobb-Douglas-funktio ottaa huomioon teknologisen edistystekijän seuraavassa muodossa:

Mallissa (7.25) tekijä heijastaa tieteen ja tekniikan kehitykseen liittyvää tuotannon kehityssuuntausta. Tässä kertoimessa t - aika ja λ - tekniikan kehityksestä johtuva tuotannon kasvunopeus. Mallin (7.25) käytännön käytössä sen parametrien arvioimiseksi linearisointi suoritetaan logaritmeilla, kuten mallissa (7.24):

Erityisesti tulee huomioida, että tuotantofunktioita rakennettaessa, kuten kaikissa monitekijäisissä ekonometrisissä malleissa, erittäin tärkeä asia on vaikuttavien tekijöiden oikea valinta. Erityisesti on välttämätöntä päästä eroon tekijöiden multikollineaarisuuden ilmiöistä ja autokorrelaatioilmiöistä jokaisen sisällä. Tämä ongelma on kuvattu yksityiskohtaisesti tämän luvun kohdassa 7.1. Tuotantofunktioiden parametreja arvioitaessa tilastollisiin havaintoihin, mukaan lukien aikasarjoihin, käytetään päämenetelmänä pienimmän neliösumman menetelmää.

Harkitse tuotantofunktioiden soveltamista taloudelliseen analyysiin ja ennustamiseen ehdollisen esimerkin perusteella työtalouden alalta.

Esimerkki 7.2. Olkoon teollisuuden tuotokselle tunnusomaista Cobb-Douglas-tyyppinen tuotantofunktio:

R - tuotannon määrä (miljoonaa ruplaa);

T - teollisuuden työntekijöiden määrä (tuhatta henkilöä);

F - kiinteän tuotantoomaisuuden keskimääräiset vuosikustannukset (miljoonaa ruplaa).

Oletetaan, että tämän tuotantofunktion parametrit ovat tiedossa ja yhtä suuret: a = 0,3; p = 0,7; mittatekijä A = = 0,6 (tuhatta ruplaa/henkilö) 0,3. Myös tuotantokiinteiden varojen keskimääräisten vuosikustannusten arvo tunnetaan F = 900 miljoonaa ruplaa. Nämä ehdot edellyttävät:

• 1) määrittää tuotteiden valmistukseen tarvittavien teollisuuden työntekijöiden lukumäärä 300 miljoonaa ruplaa;
• 2) selvittää, kuinka tuotanto muuttuu, kun työntekijöiden määrä kasvaa 1 % ja tuotantoomaisuus samat määrät;
• 3) arvioida materiaali- ja työvoimaresurssien vaihdettavuutta.

Ensimmäisen tehtävän kysymykseen vastaamiseksi linearisoimme tämän tuotantofunktion ottamalla logaritmin luonnollisessa kannassa;

mistä se seuraa

Korvaamalla alkutiedot, saamme

Siis (tuhatta ihmistä).

Tarkastellaanpa toista tehtävää. Koska , tämä tuotantofunktio on lineaarisesti homogeeninen; tämän mukaisesti AIR-kertoimet ovat työn ja varojen tuotannon joustokertoimia. Näin ollen teollisuuden työntekijöiden määrän lisäys 1 prosentilla tuotantoomaisuuden vakiovolyymilla johtaa tuotannon kasvuun 0,3 prosentilla, ts. liikkeeseenlasku on 300,9 miljoonaa ruplaa.

Siirryn kolmanteen tehtävään, laskemme tuotantovarojen korvaamisen työvoimavaroilla marginaalinopeuden. Kaavan (7.21) mukaan

Siten edellyttäen, että resurssit ovat vaihdettavissa tuotannon pysyvyyden varmistamiseksi (eli siirrettäessä isokvanttia pitkin), teollisuuden tuotantoomaisuus vähenee 3,08 tuhannella ruplalla. voidaan kompensoida lisäämällä työvoimaresursseja yhdellä henkilöllä ja päinvastoin.

Se kuvaa suhdetta käytettyjen resurssien määrän () ja suurimman mahdollisen tuotoksen välillä, joka voidaan saavuttaa edellyttäen, että kaikkia käytettävissä olevia resursseja käytetään rationaalisimmalla tavalla.

Tuotantofunktiolla on seuraavat ominaisuudet:

1. Tuotannon kasvulla on raja, joka voidaan saavuttaa lisäämällä yhtä resurssia ja pitämällä muut resurssit vakiona. Jos esimerkiksi maataloudessa työvoiman määrää lisätään tasaisilla pääoma- ja maamäärillä, niin ennemmin tai myöhemmin tulee hetki, jolloin tuotannon kasvu pysähtyy.

2. Resurssit täydentävät toisiaan, mutta tietyissä rajoissa niiden vaihtokelpoisuus on myös mahdollista tuotantoa vähentämättä. Esimerkiksi käsityö voidaan korvata useammalla koneella ja päinvastoin.

3. Mitä pidempi aikajakso, sitä enemmän resursseja voidaan tarkastella. Tässä suhteessa on välittömiä, lyhyitä ja pitkiä ajanjaksoja. Välitön ajanjakso - ajanjakso, jolloin kaikki resurssit ovat kiinteät. lyhyt aika— ajanjakso, jolloin vähintään yksi resurssi on kiinteä. Pitkä aika - ajanjakso, jolloin kaikki resurssit ovat muuttuvia.

Yleensä mikrotaloudessa analysoidaan kaksitekijäistä tuotantofunktiota, joka kuvastaa tuotannon (q) riippuvuutta käytetyn työn () ja pääoman () määrästä. Muista, että pääoma viittaa tuotantovälineisiin, ts. tuotannossa käytettyjen koneiden ja laitteiden lukumäärä konetunteina mitattuna (aihe 2, kohta 2.2). Työn määrä puolestaan ​​mitataan työtunteina.

Tarkasteltu tuotantofunktio näyttää yleensä tältä:

A, α, β on annettu parametrit. Parametri MUTTA on kokonaistuottavuuden kerroin. Se kuvastaa teknologisen kehityksen vaikutusta tuotantoon: jos valmistaja ottaa käyttöön edistyneitä tekniikoita, arvo MUTTA lisääntyy, ts. tuotanto kasvaa samalla määrällä työtä ja pääomaa. Vaihtoehdot α ja β ovat tuotannon elastisuuskertoimet suhteessa pääomaan ja vastaavasti työhön. Toisin sanoen ne osoittavat tuotannon prosentuaalisen muutoksen, kun pääoma (työ) muuttuu yhdellä prosentilla. Nämä kertoimet ovat positiivisia, mutta pienempiä kuin yksikkö. Jälkimmäinen tarkoittaa, että kun jatkuva pääoma (tai pääoma kiinteällä työllä) kasvaa yhdellä prosentilla, tuotanto kasvaa vähemmän.

Isokvantin rakentaminen

Annettu tuotantofunktio sanoo, että tuottaja voi korvata työn kapteenilla ja pääoman työllä jättäen tuotannon ennalleen. Esimerkiksi kehittyneiden maiden maataloudessa työvoima on erittäin mekaanista, ts. yhtä työntekijää kohden on monta konetta (pääomaa). Päinvastoin, kehitysmaissa sama tuotos saavutetaan suurella työmäärällä pienellä pääomalla. Näin voit rakentaa isokvantin (kuva 8.1).

isokvantti(sama tuotteen rivi) heijastaa kaikkia kahden tuotantotekijän (työn ja pääoman) yhdistelmiä, joissa tuotanto pysyy muuttumattomana. Kuvassa 8.1 isokvantin vieressä on sitä vastaava vapautus. Siten tuotos on saavutettavissa käyttämällä työtä ja pääomaa tai käyttämällä työtä ja kapteenia.

Riisi. 8.1. isokvantti

Myös muut tietyn tuotoksen saavuttamiseen tarvittavien työ- ja pääomamäärien yhdistelmät ovat mahdollisia.

Kaikki tiettyä isokvanttia vastaavat resurssien yhdistelmät heijastavat teknisesti tehokas tuotantomenetelmiä. Tuotantotapa A on teknisesti tehokas menetelmään verrattuna AT, jos se vaatii vähintään yhden resurssin käyttöä pienemmässä määrin ja kaikkia muita ei suuria määriä verrattuna menetelmään AT. Vastaavasti menetelmä AT on teknisesti tehoton verrattuna MUTTA. Teknisesti tehottomia tuotantotapoja eivät rationaaliset yrittäjät käytä, eivätkä ne kuulu tuotantotoimintoon.

Yllä olevasta seuraa, että isokvantilla ei voi olla positiivista kulmakerrointa, kuten kuvassa 1 on esitetty. 8.2.

Katkoviivalla merkitty segmentti heijastaa kaikkia teknisesti tehottomia tuotantomenetelmiä. Erityisesti menetelmään verrattuna MUTTA tapa AT saman tuotannon varmistaminen () vaatii saman määrän pääomaa, mutta enemmän työvoimaa. On siis selvää, että tapa B ei ole järkevää eikä sitä voida ottaa huomioon.

Isokvantin perusteella on mahdollista määrittää teknisen korvaamisen marginaalinopeus.

Tekijän Y teknisen korvaamisen rajanopeus tekijällä X (MRTS XY)- tämä on tekijän (esimerkiksi pääoman) määrä, josta voidaan luopua, kun tekijää (esimerkiksi työvoimaa) lisätään 1 yksiköllä, jotta tuotos ei muutu (pysymme samassa isokvantissa).

Riisi. 8.2. Teknisesti tehokasta ja tehotonta tuotantoa

Näin ollen kaavalla lasketaan pääoman teknisen korvaamisen marginaaliaste työllä

Äärettömän pienillä muutoksilla L ja K hän on

Siten teknisen korvaamisen rajanopeus on isokvanttifunktion derivaatta tietyssä pisteessä. Geometrisesti se on isokvantin kaltevuus (kuva 8.3).

Riisi. 8.3 Teknisen vaihdon marginaalinopeus

Isokvanttia pitkin ylhäältä alas liikuttaessa teknisen korvaamisen marginaalinopeus pienenee koko ajan, mistä on osoituksena isokvantin kaltevuuden pieneneminen.

Jos tuottaja lisää sekä työvoimaa että pääomaa, niin hän voi saavuttaa suuremman tuotannon, ts. siirry korkeampaan isokvanttiin (q 2). Oikealla ja edellisen yläpuolella oleva isokvantti vastaa suurempaa tulosta. Isokvanttijoukko muodostuu isokvantti kartta(Kuva 8.4).

Riisi. 8.4 Isoquant kartta

Isokvanttien erikoistapaukset

Muista, että annetut vastaavat muodon tuotantofunktiota. Mutta on muitakin tuotantotoimintoja. Tarkastellaanpa tapausta, jossa tuotantotekijät korvaavat täydellisesti. Oletetaan esimerkiksi, että osaavia ja kouluttamattomia kuormaajia voidaan käyttää varastotyössä ja ammattitaitoisen kuormaajan tuottavuutta N kertaa korkeampi kuin kouluttamattomat. Tämä tarkoittaa, että voimme korvata minkä tahansa määrän päteviä muuttajia ammattitaidottomilla N yhdelle. Päinvastoin, N kouluttamatonta kuormaajaa voidaan korvata yhdellä pätevällä.

Tässä tapauksessa tuotantofunktiolla on muoto: missä on ammattitaitoisten työntekijöiden määrä, on ammattitaidottomien työntekijöiden lukumäärä, a ja b- vakioparametrit, jotka kuvastavat yhden ammattitaitoisen ja yhden ammattitaitoisen työntekijän tuottavuutta. Kerroinsuhde a ja b- ammattitaidottomien kuormaajien teknisen korvaamisen marginaalinen määrä pätevillä kuormaajilla. Se on vakio ja tasa-arvoinen N: MRTSxy= a/b = N.

Pystyykö esimerkiksi pätevä kuormaaja käsittelemään 3 tonnia rahtia aikayksikköä kohden (tämä on tuotantofunktiossa kerroin a) ja ammattitaidoton - vain 1 tonni (kerroin b). Tämä tarkoittaa, että työnantaja voi kieltäytyä kolmesta ammattitaidottomasta kuormaajasta ja palkata lisäksi yhden pätevän kuormaajan, jotta tuotto (käsitellyn kuorman kokonaispaino) pysyy samana.

Isokvantti on tässä tapauksessa lineaarinen (kuva 8.5).

Riisi. 8.5 Isokvantti tekijöiden täydellisessä korvaamisessa

Isokvantin kaltevuuden tangentti on yhtä suuri kuin ammattitaidottomien liikkujien teknisen korvaamisen rajamäärä pätevillä.

Toinen tuotantotoiminto on Leontief-funktio. Se olettaa tuotantotekijöiden jäykkää täydentävyyttä. Tämä tarkoittaa, että tekijöitä voidaan käyttää vain tiukasti määritellyssä suhteessa, jonka rikkominen on teknisesti mahdotonta. Esimerkiksi lentolento voidaan normaalisti suorittaa vähintään yhdellä lentokoneella ja viidellä miehistön jäsenellä. Samaan aikaan on mahdotonta lisätä lentotunteja (pääomaa) samalla kun vähennetään työtunteja (työvoimaa) ja päinvastoin ja pitää tuotanto ennallaan. Isokvantit ovat tässä tapauksessa suoran kulman muotoisia, ts. teknisen vaihdon marginaaliasteet ovat nolla (kuva 8.6). Samalla tuotantoa (lentojen määrää) voidaan lisätä lisäämällä sekä työvoimaa että pääomaa samassa suhteessa. Graafisesti tämä tarkoittaa siirtymistä korkeampaan isokvanttiin.

Riisi. 8.6. Isokvantit tuotantotekijöiden jäykän täydentävyyden tapauksessa

Analyyttisesti tällaisella tuotantofunktiolla on muoto: q =min (aK; bL), missä a ja b ovat vakiokertoimia, jotka heijastavat pääoman ja työn tuottavuutta. Näiden kertoimien suhde määrää pääoman ja työvoiman käytön osuuden.

Lentoesimerkissämme tuotantofunktio näyttää tältä: q = min(1K; 0,2L). Tosiasia on, että pääoman tuottavuus on täällä yksi lento yhtä lentokonetta kohti ja työn tuottavuus on yksi lento viidelle hengelle tai 0,2 lentoa yhdelle henkilölle. Jos lentoyhtiön laivastossa on 10 lentokonetta ja 40 lentohenkilöstöä, sen maksimiteho on: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 lentoa. Samanaikaisesti kaksi lentokonetta jää seisomaan maassa henkilöstöpulan vuoksi.

Tarkastellaan lopuksi tuotantofunktiota, joka olettaa, että tietyn määrän tuotantoa varten on olemassa rajoitettu määrä tuotantotekniikoita. Jokainen niistä vastaa tiettyä työn ja pääoman tilaa. Tämän seurauksena meillä on "työpääoma"-avaruudessa useita referenssipisteitä, jotka yhdistämällä saamme rikkinäisen isokvantin (kuva 8.7).

Riisi. 8.7 Rikkoutuneet isokvantit rajoitetun määrän tuotantomenetelmien läsnä ollessa

Kuvasta näkyy, että lähtö tilavuudessa q 1 voidaan saada neljällä pisteitä vastaavalla työn ja pääoman yhdistelmällä A, B, C ja D. Myös väliyhdistelmät ovat mahdollisia, kun yritys käyttää kahta teknologiaa yhdessä tietyn kokonaistuotannon saavuttamiseksi. Kuten aina, lisäämällä työn ja pääoman määrää siirrymme korkeampaan isokvanttiin.

Valmistus ei voi luoda tuotteita tyhjästä. Tuotantoprosessi liittyy erilaisten resurssien kulutukseen. Resurssien määrä sisältää kaiken tuotantotoiminnassa tarvittavan - raaka-aineet, energian, työvoiman, laitteet ja tilan. Yrityksen käyttäytymisen kuvaamiseksi on tiedettävä, kuinka paljon tuotetta se pystyy tuottamaan eri volyymin resursseja käyttämällä. Lähdemme siitä oletuksesta, että yritys tuottaa homogeenisen tuotteen, jonka määrä mitataan luonnollisissa yksiköissä - tonneissa, kappaleissa, metreissä jne. Yrityksen valmistaman tuotemäärän riippuvuus resurssikustannusten määrästä kutsutaan tuotantotoiminto.

Käsitteen "tuotantofunktio" tarkastelu alkaa yksinkertaisimmasta tapauksesta, jolloin tuotanto johtuu vain yhdestä tekijästä. Tässä tapauksessa tuotantotoiminto - tämä on funktio, jonka riippumaton muuttuja ottaa käytetyn resurssin arvot (tuotantotekijä) ja riippuvainen muuttuja - tuotoksen määrän arvot y=f(x).

Tässä kaavassa y on yhden muuttujan x funktio. Tässä suhteessa tuotantofunktiota (PF) kutsutaan yksiresurssiksi tai yksitekijäiseksi. Sen määritelmäalue on ei-negatiivisten reaalilukujen joukko. Symboli f on tuotantojärjestelmän ominaisuus, joka muuntaa resurssin tuotokseksi.

Esimerkki 1. Otetaan tuotantofunktio f muodossa f(x)=ax b , missä x on käytetyn resurssin arvo (esimerkiksi työtunnit), f(x) on tuotannon määrä (esim. lähetettävistä jääkaapeista). Arvot a ja b ovat tuotantofunktion f parametreja. Tässä a ja b ovat positiivisia lukuja ja luku b1, parametrivektori on kaksiulotteinen vektori (a,b). Tuotantofunktio y=ax b on tyypillinen edustaja laajalle yksitekijäisten PF-luokille.

Riisi. yksi.

Kaavio osoittaa, että käytetyn resurssin arvon kasvaessa y kasvaa. Kuitenkin samaan aikaan jokainen ylimääräinen resurssiyksikkö lisää yhä pienempiä tuotantomääriä y. Mainittu seikka (y:n tilavuuden kasvu ja y:n tilavuuden kasvun pieneneminen x:n arvon kasvaessa) heijastaa talousteorian perusasemaa (jota käytäntö vahvistaa hyvin), jota kutsutaan pienenemisen laiksi. tehokkuus (pienenevä tuottavuus tai pienenevä tuotto).

PF:illä voi olla erilaisia ​​käyttöalueita. Panos-tuotos -periaatetta voidaan toteuttaa sekä mikro- että makrotalouden tasolla. Keskitytään ensin mikrotalouden tasoon. PF y=ax b, jota on käsitelty edellä, voidaan käyttää kuvaamaan suhdetta vuoden aikana käytetyn tai käytetyn resurssin x arvon välillä erillisessä yrityksessä (yrityksessä) ja tämän yrityksen (yrityksen) vuosituotannon välillä. Tuotantojärjestelmän roolia täällä hoitaa erillinen yritys (yritys) - meillä on mikrotaloudellinen PF (MIPF). Mikrotalouden tasolla toimiala, sektorienvälinen tuotantokompleksi, voi toimia myös tuotantojärjestelmänä. MIPF on rakennettu ja sitä käytetään pääasiassa analyysi- ja suunnitteluongelmien ratkaisemiseen sekä ennusteongelmien ratkaisemiseen.

PF:tä voidaan käyttää kuvaamaan suhdetta alueen tai maan vuotuisen työpanoksen ja koko alueen tai maan vuotuisen lopputuotannon (tai tulojen) välillä. Täällä alue tai maa kokonaisuudessaan toimii tuotantojärjestelmänä - meillä on makrotaloudellinen taso ja makrotaloudellinen PF (MAPF). MAFF:ia rakennetaan ja niitä käytetään aktiivisesti ratkaisemaan kaikki kolme ongelmatyyppiä (analyysi, suunnittelu ja ennustaminen).

Siirrytään nyt useiden muuttujien tuotantofunktioiden tarkasteluun.

Useiden muuttujien tuotantofunktio on funktio, jonka riippumattomat muuttujat ottavat käytettyjen tai käytettyjen resurssien määrien arvot (muuttujien lukumäärä n on yhtä suuri kuin resurssien lukumäärä), ja funktion arvolla on lähtöarvojen merkitys määrät:

y=f(x)=f(x1,…,хn).

Kaavassa y (y0) on skalaari ja x on vektorisuure, x 1 ,…,x n ovat vektorin x koordinaatit, eli f(x 1 ,…,x n) on numeerinen funktio useita muuttujia x 1 ,…,x n. Tässä suhteessa PF f(x 1 ,…,х n) kutsutaan moniresurssiksi tai monitekijäiseksi. Oikeampi on sellainen symboliikka f(x 1 ,…, x n ,a), jossa a on PF-parametrien vektori.

Taloudellisessa mielessä tämän funktion kaikki muuttujat ovat ei-negatiivisia, joten monitekijäisen PF:n määritelmäalue on joukko n-ulotteisia vektoreita x, joiden kaikki koordinaatit x 1 ,…, x n ovat ei-negatiivisia. numeroita.

Kahden muuttujan funktion kuvaajaa ei voida piirtää tasoon. Useiden muuttujien tuotantofunktio voidaan esittää kolmiulotteisessa suorakulmaisessa avaruudessa, jonka kaksi koordinaattia (x1 ja x2) on piirretty vaaka-akseleille ja vastaavat resurssikustannuksia ja kolmas (q) on piirretty pystyakselille. ja vastaa tuotteen lähtöä (kuva 2). Tuotantofunktion kuvaaja on "mäen" pinta, joka nousee kunkin koordinaatin x1 ja x2 kasvaessa.

Homogeenista tuotetta valmistavalle erilliselle yritykselle (yritykselle) PF f(x 1 ,…,х n) voi yhdistää tuotannon määrän erilaisten työtehtävien, erityyppisten raaka-aineiden, komponenttien työajan kustannuksiin. , energia, kiinteä pääoma. Tämän tyyppiset PF:t kuvaavat yrityksen (yrityksen) nykyistä teknologiaa.

Kun muodostetaan PF koko alueelle tai maalle kokonaisuutena, alueen tai maan kokonaistuote (tulo), joka lasketaan yleensä kiinteillä hinnoilla käypien arvojen sijaan, otetaan usein vuosituotannon Y, kiinteän pääoman (x 1) arvoksi. (= K) - vuoden aikana käytetyn kiinteän pääoman määrä) ja elävä työvoima (x 2 (= L) - vuoden aikana käytetyn elävän työvoiman yksikkömäärä), yleensä arvona laskettuna. Siten rakennetaan kaksikerroininen PF Y=f(K,L). Kaksitekijäisestä PF:stä ollaan siirtymässä kolmikerroksisiin. Lisäksi, jos PF muodostetaan aikasarjatiedoista, niin teknologian kehitys voidaan sisällyttää tuotannon kasvuun erityisenä tekijänä.

PF y=f(x 1 ,x 2) kutsutaan staattinen, jos sen parametrit ja ominaisuus f eivät riipu ajasta t, vaikka resurssien määrä ja tuotoksen määrä voivat riippua ajasta t, eli ne voidaan esittää aikasarjoina: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t) = f(x 1 (t), x 2 (t)). Tässä t on vuoden luku, t=0.1,…,Т; t= 0 - ajanjakson perusvuosi, joka kattaa vuodet 1,2,…,T.

Esimerkki2. Tietyn alueen tai maan mallintamiseen kokonaisuutena (eli makrotalouden sekä mikrotaloudellisen tason ongelmien ratkaisemiseksi) käytetään usein muotoa y= olevaa PF:ää, jossa a 0 , a 1 ja 2 ovat PF:n parametreja. Nämä ovat positiivisia vakioita (usein a 1 ja a 2 ovat sellaisia, että a 1 + a 2 =1). Juuri annetun lomakkeen PF on nimeltään Cobb-Douglas PF (CPKD) niiden kahden amerikkalaisen taloustieteilijän mukaan, jotka ehdottivat sen käyttöä vuonna 1929.

PPCD:tä käytetään aktiivisesti erilaisten teoreettisten ja sovellettavien ongelmien ratkaisemiseen sen rakenteellisen yksinkertaisuuden vuoksi. PFKD kuuluu niin kutsuttujen multiplikatiivisten PF:iden (MPF) luokkaan. Sovelluksissa PFKD x 1 = K on yhtä suuri kuin käytetyn kiinteän pääoman määrä (käytetty kiinteän omaisuuden määrä - kotimaisessa terminologiassa), - elinvoiman kustannukset, jolloin PFKD saa kirjallisuudessa usein käytetyn muodon:

Esimerkki3. Lineaarisella PF:llä (LPF) on muoto: (kaksitekijä) ja (monitekijä). PSF kuuluu ns. additive PF (APF) -luokkaan. Siirtyminen multiplikatiivisesta PF:stä additiiviseen tapahtuu logaritmioperaatiolla. Kaksikerroisen kertovan PF:n tapauksessa

tämä siirtymä näyttää tältä: . Ottamalla käyttöön sopiva substituutio, saadaan lisäaine PF.

Tietyn tuotteen tuotanto edellyttää useiden tekijöiden yhdistelmää. Tästä huolimatta eri tuotantotoiminnoilla on useita yhteisiä ominaisuuksia.

Varmuuden vuoksi rajoitamme kahden muuttujan tuotantofunktioihin. Ensinnäkin on huomattava, että tällainen tuotantofunktio määritellään kaksiulotteisen tason ei-negatiivisessa ortantissa, eli at. PF täyttää seuraavat ominaisuudet:

• 1) ilman resursseja ei ole tuotantoa, ts. f(0,0,a)=0;
• 2) jos vähintään yksi resursseista puuttuu, ei ole tuotosta, ts. ;
• 3) vähintään yhden resurssin kustannusten noustessa tuotannon määrä kasvaa;

4) yhden resurssin kustannusten noustessa toisen resurssin vakiomäärällä tuotannon volyymi kasvaa, ts. jos x>0, niin;

5) kun yhden resurssin kustannukset nousevat samalla määrällä toista resurssia, i:nnen resurssin jokaista lisäyksikköä kohden tuotoksen lisäyksen arvo ei kasva (pienenevän tehokkuuden laki), ts. jos sitten;

• 6) yhden resurssin kasvaessa toisen resurssin rajatehokkuus kasvaa, ts. jos x>0, niin;
• 7) PF on homogeeninen funktio, ts. ; p>1:llä meillä on tuotannon tehokkuuden kasvu johtuen tuotannon mittakaavan kasvusta; osoitteessa p

Tuotantofunktioiden avulla voimme kvantitatiivisesti analysoida tuotannonalan tärkeimpiä taloudellisia riippuvuuksia. Niiden avulla voidaan arvioida eri tuotantoresurssien keskimääräistä ja rajatehokkuutta, tuotannon joustavuutta eri resursseille, resurssien korvaamisen marginaaliasteita, tuotannon mittakaavan vaikutusta ja paljon muuta.

Tehtävä 1. Oletetaan tuotantofunktio, joka yhdistää yrityksen tuotannon määrän työntekijöiden, tuotantovarojen ja käytettyjen konetuntien määrään

On tarpeen määrittää enimmäisteho rajoituksin

Päätös. Ongelman ratkaisemiseksi muodostamme Lagrange-funktion

erottelemme sen muuttujien suhteen ja rinnastamme tuloksena olevat lausekkeet nollaan:

Ensimmäisestä ja kolmannesta yhtälöstä seuraa, että näin ollen

mistä saadaan ratkaisu, jolle y=2. Koska esimerkiksi piste (0,2,0) kuuluu sallittuun alueeseen ja y=0 siinä, päätellään, että piste (1,1,1) on globaali maksimipiste. Tuloksena olevan ratkaisun taloudelliset vaikutukset ovat ilmeiset.

On myös huomattava, että tuotantofunktio kuvaa joukon teknisesti tehokkaita tuotantomenetelmiä (tekniikoita). Jokaiselle teknologialle on ominaista tietty yhdistelmä resursseja, joita tarvitaan tuotosyksikön saavuttamiseksi. Vaikka tuotantotoiminnot ovat erilaisia ​​eri tuotantotyypeissä, niillä kaikilla on yhteisiä ominaisuuksia:

• 1. Tuotannon lisäyksellä on rajansa, joka voidaan saavuttaa nostamalla yhden resurssin kustannuksia, kun kaikki muut asiat ovat samat. Tämä tarkoittaa, että yrityksessä, jolla on tietty määrä koneita ja tuotantolaitoksia, on rajansa lisätä tuotantoa houkuttelemalla lisää työntekijöitä. Tuotannon kasvu työllisten määrän lisääntyessä lähestyy nollaa.
• 2. Tuotantotekijöillä on tietty täydentävyys (komplementaarisuus), mutta ilman tuotantomäärien pienentymistä näiden tekijöiden tietty keskinäinen suhde on myös mahdollinen. Esimerkiksi työntekijöiden työ on tehokasta, jos heillä on kaikki tarvittavat työkalut. Tällaisten työkalujen puuttuessa volyymia voidaan vähentää tai lisätä henkilöstömäärää lisäämällä. Tässä tapauksessa yksi resurssi korvataan toisella.
• 3. Tuotantomenetelmä MUTTA pidetään teknisesti tehokkaampana kuin B, jos se sisältää vähintään yhden resurssin käytön vähemmässä ja kaikkia muita - ei useammassa kuin menetelmässä B. Järkevät tuottajat eivät käytä teknisesti tehottomia menetelmiä.
• 4. Jos tavalla MUTTA edellyttää joidenkin resurssien käyttöä enemmän ja toisten - pienempiä määriä kuin menetelmä B, nämä menetelmät ovat vertaansa vailla teknisen tehokkuuden kannalta. Tässä tapauksessa molempia menetelmiä pidetään teknisesti tehokkaina ja ne sisältyvät tuotantotoimintoon. Kumpi valitaan, riippuu käytettyjen resurssien hintasuhteesta. Tämä valinta perustuu kustannustehokkuuskriteereihin. Siksi tekninen tehokkuus ei ole sama asia kuin taloudellinen tehokkuus.

Tekninen tehokkuus on suurin mahdollinen tuotantomäärä, joka saavutetaan käytettävissä olevien resurssien käytön tuloksena. Taloudellinen tehokkuus tarkoittaa tietyn määrän tuotantoa pienin kustannuksin. Tuotantoteoriassa käytetään perinteisesti kaksitekijäistä tuotantofunktiota, jossa tuotannon määrä on työvoiman ja pääomaresurssien käytön funktio:

Graafisesti jokainen tuotantomenetelmä (teknologia) voidaan esittää pisteellä, joka luonnehtii kahden tekijän vähimmäisjoukkoa, joka tarvitaan tietyn tuotantomäärän tuottamiseen (kuva 3).

Kuvassa on esitetty erilaisia ​​tuotantomenetelmiä (teknologia): T 1 , T 2 , T 3 , joille on tunnusomaista erilaiset työvoiman ja pääoman käytön suhteet: T 1 = L 1 K 1 ; T2 = L2K2; T3 = L3K3. palkin kaltevuus osoittaa erilaisten resurssien käytön koon. Mitä suurempi palkin kaltevuuskulma on, sitä korkeammat ovat pääomakustannukset ja sitä pienemmät työkustannukset. Teknologia T 1 on pääomavaltaisempaa kuin teknologia T 2 .

Riisi. 3.

Jos yhdistät eri tekniikoita linjaan, saat kuvan tuotantofunktiosta (saman tuoton rivi), jota kutsutaan isokvantit. Kuvasta näkyy, että tuotantomäärä Q voidaan saavuttaa erilaisilla tuotantotekijöiden yhdistelmillä (T 1, T 2, T 3 jne.). Isokvantin yläosa heijastaa pääomavaltaisia ​​teknologioita, kun taas alaosa heijastaa työvoimavaltaisia ​​teknologioita.

Isokvanttikartta on joukko isokvantteja, jotka kuvastavat suurimman mahdollisen tuotannon tasoa tietyllä tuotantotekijäjoukolla. Mitä kauempana isokvantti on origosta, sitä suurempi tulos. Isokvantit voivat kulkea minkä tahansa pisteen läpi avaruudessa, jossa on kaksi tuotantotekijää. Isokvanttikartan merkitys on samanlainen kuin välinpitämättömyyskäyräkartan merkitys kuluttajille.

Kuva 4.

Isokvanteilla on seuraavat ominaisuudet ominaisuuksia:

• 1. Isokvantit eivät leikkaa toisiaan.
• 2. Isokvantin suurempi etäisyys origosta vastaa suurempaa lähtötasoa.
• 3. Isokvantit - laskevat käyrät, joilla on negatiivinen kaltevuus.

Isokvantit ovat samanlaisia ​​kuin välinpitämättömyyskäyrät sillä ainoalla erolla, että ne heijastavat tilannetta ei kulutuksen, vaan tuotannon alueella.

Isokvanttien negatiivinen kaltevuus selittyy sillä, että yhden tekijän käytön lisääntyminen tietyllä tuotteen tuotantomäärällä seuraa aina toisen tekijän määrän vähenemistä.

Harkitse mahdollisia isokvanttikarttoja

Kuvassa Kuvassa 5 on joitain isokvanttikarttoja, jotka kuvaavat erilaisia ​​tilanteita, joita syntyy, kun tuotannossa kulutetaan kahta resurssia. Riisi. 5a vastaa resurssien absoluuttista keskinäistä korvaamista. Kuvassa esitetyssä tapauksessa Kuviossa 5b ensimmäinen resurssi voidaan korvata kokonaan toisella: x2-akselilla sijaitsevat isokvanttipisteet osoittavat toisen resurssin määrän, mikä mahdollistaa tuotteen yhden tai toisen tuoton saamisen ilman ensimmäistä resurssia. Ensimmäisen resurssin käyttö vähentää toisen kustannuksia, mutta on mahdotonta korvata toista resurssia kokonaan ensimmäisellä. Riisi. Kuva 5c kuvaa tilannetta, jossa molempia resursseja tarvitaan, eikä kumpaakaan voida täysin korvata toisella. Lopuksi kuvassa esitetty tapaus. 5d:lle on ominaista resurssien ehdoton täydentävyys.

Riisi. 5. Esimerkkejä isokvanttikartoista

Tuotantofunktion selittämiseksi otetaan käyttöön kustannusten käsite.

Yleisimmässä muodossa kustannukset voidaan määritellä joukoksi kustannuksia, jotka valmistajalle aiheutuu tuottaessaan tietyn määrän tuotantoa.

Niiden luokitus on niiden ajanjaksojen mukaan, joiden aikana yritys tekee tietyn tuotantopäätöksen. Tuotannon määrän muuttamiseksi yrityksen on mukautettava kustannustensa määrää ja koostumusta. Jotkut kustannukset voidaan muuttaa melko nopeasti, kun taas toiset vaativat tietyn ajan.

Lyhytaika on ajanjakso, joka ei ole riittävä yrityksen uudenaikaistamiseen tai uuden tuotantokapasiteetin käyttöönottoon. Tänä aikana yritys voi kuitenkin kasvattaa tuotantoaan lisäämällä olemassa olevan tuotantokapasiteetin käytön intensiteettiä (esim. palkata lisätyövoimaa, ostaa lisää raaka-aineita, nostaa laitteiden huoltovuorojen suhdetta jne.). Tästä seuraa, että lyhyellä aikavälillä kustannukset voivat olla joko kiinteitä tai muuttuvia.

Kiinteät kustannukset (TFC) ovat kustannusten summa, jotka eivät riipu tuotantovolyymin muutoksista. Kiinteät kustannukset liittyvät yrityksen olemassaoloon, ja ne on maksettava, vaikka yritys ei tuota mitään. Niihin sisältyvät rakennusten ja laitteiden poistot; kiinteistövero; vakuutusmaksut; korjaus- ja ylläpitokustannukset; joukkovelkakirjojen maksut; ylimmän johdon palkat jne.

Muuttuvat kustannukset (TVC) ovat resurssien kustannuksia, joita käytetään suoraan tietyn tuotoksen tuottamiseen. Muuttuvien kustannusten osia ovat raaka-aine-, polttoaine- ja energiakustannukset; maksu kuljetuspalveluista; suurimman osan työvoimaresursseista (palkoista). Toisin kuin kiinteät kustannukset, muuttuvat kustannukset riippuvat tuotannon määrästä. On kuitenkin huomattava, että muuttuvien kustannusten määrän kasvu, joka liittyy tuotannon lisäykseen 1 yksiköllä, ei ole vakio.

Tuotannon lisäämisprosessin alussa muuttuvat kustannukset nousevat jonkin aikaa laskevassa tahdissa; ja niin se jatkuu tiettyyn tuotantomäärän arvoon asti. Sitten muuttuvat kustannukset alkavat nousta kiihtyvällä tahdilla jokaista seuraavaa tuotantoyksikköä kohti. Tämä muuttuvien kustannusten käyttäytyminen määräytyy pienenevän tuoton lain mukaan. Rajatuotteen lisääntyminen ajan myötä aiheuttaa pienempiä ja pienempiä muuttuvien resurssien lisäyksiä jokaisen lisätuoteyksikön tuottamiseen.

Ja koska kaikki muuttuvien resurssien yksiköt ostetaan samalla hinnalla, tämä tarkoittaa, että muuttuvien kustannusten summa kasvaa hitaammin. Mutta kun rajatuottavuus alkaa laskea pienenevän tuoton lain mukaisesti, jokaisen peräkkäisen tuottoyksikön tuottamiseen on käytettävä enemmän ja enemmän muuttuvia lisäresursseja. Muuttuvien kustannusten summa siis kasvaa kiihtyvällä tahdilla.

Tietyn määrän tuotantoon liittyvien kiinteiden ja muuttuvien kustannusten summaa kutsutaan kokonaiskustannuksiksi (TC). Siten saamme seuraavan tasa-arvon:

TC - TFC + TVC.

Yhteenvetona voidaan todeta, että tuotantofunktioita voidaan käyttää tuotannon taloudellisen vaikutuksen ekstrapoloimiseen tietyllä tulevaisuuden ajanjaksolla. Perinteisten ekonometristen mallien tapaan taloudellinen ennuste alkaa tuotantotekijöiden ennustearvojen arvioinnista. Tällöin voidaan käyttää kussakin yksittäistapauksessa sopivinta talousennustemenetelmää.