Herleitung der Formel für die Induktions-EMK in bewegten Leitern. EMK der Induktion in bewegten Leitern. EMK der Induktion in einer in einem Magnetfeld rotierenden Flachspule

Ein geradliniger Leiter AB bewegt sich in einem Magnetfeld mit Induktion B entlang leitfähiger Reifen, die zu einem Galvanometer geschlossen sind.

Elektrische Ladungen, die sich mit einem Leiter in einem Magnetfeld bewegen, werden von der Lorentzkraft beeinflusst:

Fl \u003d / q / vB sin a

Seine Richtung kann durch die Regel der linken Hand bestimmt werden.

Unter der Wirkung der Lorentzkraft innerhalb des Leiters werden positive und negative Ladungen über die gesamte Länge des Leiters l verteilt
Die Lorentzkraft ist in diesem Fall eine Fremdkraft, und im Leiter tritt eine Induktions-EMK auf, und an den Enden des Leiters AB entsteht eine Potentialdifferenz.

Der Grund für die Induktion EMF in einem bewegten Leiter wird durch die Wirkung der Lorentz-Kraft auf freie Ladungen erklärt.

Machen Sie sich bereit für die Prüfung!

1. In welcher Bewegungsrichtung des Stromkreises in einem Magnetfeld tritt im Stromkreis ein Induktionsstrom auf?

2. Geben Sie die Richtung des Induktionsstroms im Stromkreis an, wenn er in ein einheitliches Magnetfeld eingeführt wird.

3. Wie ändert sich der magnetische Fluss im Rahmen, wenn der Rahmen um 90 Grad von Position 1 nach Position 2 gedreht wird?

4. Gibt es einen Induktionsstrom in den Leitern, wenn sie sich wie in der Abbildung gezeigt bewegen?

5. Bestimmen Sie die Richtung des Induktionsstroms im AB-Leiter, der sich in einem homogenen Magnetfeld bewegt.

6. Geben Sie die richtige Richtung des Induktionsstroms in den Stromkreisen an.

Elektromagnetisches Feld - Coole Physik

Oder umgekehrt, ein bewegtes Magnetfeld kreuzt einen festen Leiter; oder wenn der Leiter und das Magnetfeld, die sich im Raum bewegen, sich relativ zueinander bewegen;

Somit wird jede zeitliche Änderung des Werts, der eine geschlossene Schleife (Spule, Rahmen) durchdringt, vom Auftreten einer induzierten EMK im Leiter begleitet.

EIN = U × ich × t = ich² × r × t(J) .

Die verbrauchte Leistung ist gleich:

P E-Mail = U × ich = ich² × r(W) ,

wo wir den Strom in der Schaltung bestimmen:

Wir wissen jedoch, dass ein stromdurchflossener Leiter, der in einem Magnetfeld angeordnet ist, eine Kraft aus dem Feld erfährt, die dazu neigt, sich in die Richtung zu bewegen, die durch die Regel der linken Hand bestimmt wird. Während seiner Bewegung kreuzt der Leiter die magnetischen Feldlinien des Feldes und gemäß dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion tritt darin eine induzierte EMK auf. Die Richtung dieser EMF, die durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt wird, ist die Umkehrung des Stroms ich. Nennen wir es die Gegen-EMK E Arr. Wert E arr nach dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion ist gleich:

E arr = B × l × v(BEI) .

Für einen geschlossenen Kreislauf gilt:

U - E arr = ich × r

wo ist der strom in der schaltung

Wenn wir die Ausdrücke (1) und (3) vergleichen, sehen wir das in einem Leiter, der sich in einem Magnetfeld bewegt, für die gleichen Werte U und r Der Strom ist geringer als bei einem festen Leiter.

Multiplizieren des resultierenden Ausdrucks (2) mit ich, wir bekommen:

U × ich = E arr × ich + ich² × r .

Als E arr = B × l × v, dann

U × ich = B × l × v × ich + ich² × r .

Angesichts dessen B × l × ich = F und F × v = P Pelz, wir haben:

U × ich = F × v + ich² × r

P = P Pelz + P Em.

Der letzte Ausdruck zeigt, dass bei der Bewegung eines stromdurchflossenen Leiters in einem Magnetfeld die Leistung der Spannungsquelle in thermische und mechanische Leistung umgewandelt wird.

Auftreten im Leiter der EMF-Induktion

Falls eingelegt Leiter und bewege ihn so, dass er bei seiner Bewegung die Feldlinien kreuzt, dann a, genannt die EMF der Induktion.

EMF der Induktion tritt im Leiter auf, selbst wenn der Leiter selbst bewegungslos bleibt und sich das Magnetfeld bewegt und den Leiter mit seinen Kraftlinien kreuzt.

Wenn der Leiter, in dem die Induktions-EMK induziert wird, für einen externen Stromkreis geschlossen ist, fließt unter der Wirkung dieser EMF ein Strom durch den Stromkreis, genannt Induktionsstrom.

Phänomen der EMF-Induktion in einem Leiter, wenn er von magnetischen Feldlinien gekreuzt wird, wird als bezeichnet Elektromagnetische Induktion.

Die elektromagnetische Induktion ist der umgekehrte Prozess, also die Umwandlung von mechanischer Energie in elektrische Energie.

Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion hat die breiteste Anwendung in gefunden. Die Vorrichtung verschiedener elektrischer Maschinen basiert auf ihrer Verwendung.

Die Größe und Richtung der Induktions-EMK

Betrachten wir nun die Größe und Richtung der im Leiter induzierten EMF.

Die Größe der Induktions-EMK hängt von der Anzahl der Feldlinien ab, die den Leiter pro Zeiteinheit kreuzen, d.h. von der Geschwindigkeit des Leiters im Feld.

Die Größe der induzierten EMK hängt direkt von der Geschwindigkeit des Leiters in einem Magnetfeld ab.

Die Größe der induzierten EMK hängt auch von der Länge des Teils des Leiters ab, der von den Feldlinien geschnitten wird. Je größer der Teil des Leiters von den Feldlinien durchzogen wird, desto stärker wird die EMK im Leiter induziert. Und schließlich, je stärker das Magnetfeld ist, d.h. je größer seine Induktion ist, desto größer ist die EMK in dem Leiter, der dieses Feld kreuzt.

So, Die Größe der EMF der Induktion, die im Leiter auftritt, wenn er sich in einem Magnetfeld bewegt, ist direkt proportional zur Induktion des Magnetfelds, der Länge des Leiters und der Geschwindigkeit seiner Bewegung.

Diese Abhängigkeit wird durch die Formel E = Blv ausgedrückt,

wobei E die Induktions-EMK ist; B - magnetische Induktion; I - Leiterlänge; v - die Geschwindigkeit des Dirigenten.

Daran muss fest erinnert werden In einem sich in einem Magnetfeld bewegenden Leiter tritt eine Induktions-EMK nur dann auf, wenn dieser Leiter von magnetischen Feldlinien gekreuzt wird. Bewegt sich der Leiter entlang der Feldlinien, d. h. kreuzt sie nicht, sondern gleitet sie gleichsam entlang, dann wird keine EMK in ihm induziert. Daher gilt die obige Formel nur, wenn sich der Leiter senkrecht zu den magnetischen Feldlinien bewegt.

Die Richtung der induzierten EMK (sowie des Stroms im Leiter) hängt davon ab, in welche Richtung sich der Leiter bewegt. Um die Richtung der induzierten EMK zu bestimmen, gibt es eine Rechte-Hand-Regel.

Wenn Sie die rechte Handfläche so halten, dass die Magnetfeldlinien in sie eindringen, und der gebogene Daumen die Bewegungsrichtung des Leiters anzeigt, zeigen die ausgestreckten vier Finger die Richtung der induzierten EMF und die Richtung des Stroms an der Schaffner.

Regel der rechten Hand

EMK der Induktion in der Spule

Wir haben bereits gesagt, dass zur Erzeugung einer EMF-Induktion in einem Leiter entweder der Leiter selbst oder das Magnetfeld in einem Magnetfeld bewegt werden muss. In beiden Fällen muss der Leiter von magnetischen Feldlinien durchzogen werden, sonst wird die EMK nicht induziert. Die induzierte EMK und damit der induzierte Strom kann nicht nur in einem geraden Leiter, sondern auch in einem zu einer Spule gewickelten Leiter erhalten werden.

Bei der Bewegung in einem Permanentmagneten wird darin eine EMK induziert, da der magnetische Fluss des Magneten die Windungen der Spule kreuzt, d ein Magnet.

Wenn der Magnet langsam in die Spule abgesenkt wird, ist die darin entstehende EMK so gering, dass der Pfeil des Geräts möglicherweise nicht einmal abweicht. Wenn der Magnet dagegen schnell in die Spule eingeführt wird, ist die Ablenkung des Pfeils groß. Das bedeutet, dass die Größe der induzierten EMK und damit die Stromstärke in der Spule von der Geschwindigkeit des Magneten abhängt, also davon, wie schnell die Feldlinien die Windungen der Spule kreuzen. Wenn wir nun abwechselnd mit gleicher Geschwindigkeit zuerst einen starken Magneten und dann einen schwachen in die Spule einführen, dann sehen wir, dass bei einem starken Magneten der Pfeil des Gerätes um einen größeren Winkel abweicht. Meint, Die Größe der induzierten EMK und damit die Stromstärke in der Spule hängt von der Größe des magnetischen Flusses des Magneten ab.

Und schließlich, wenn derselbe Magnet mit der gleichen Geschwindigkeit zuerst in eine Spule mit einer großen Anzahl von Windungen und dann mit einer viel kleineren Anzahl eingeführt wird, dann weicht im ersten Fall der Pfeil des Geräts um einen größeren Winkel ab als im zweiten. Das bedeutet, dass die Größe der induzierten EMK und damit die Stromstärke in der Spule von der Anzahl ihrer Windungen abhängt. Die gleichen Ergebnisse können erhalten werden, wenn anstelle eines Permanentmagneten ein Elektromagnet verwendet wird.

Die Richtung der Induktions-EMK in der Spule hängt von der Bewegungsrichtung des Magneten ab. Wie man die Richtung der Induktions-EMK bestimmt, sagt das von E. X. Lenz aufgestellte Gesetz.

Lenzsches Gesetz für elektromagnetische Induktion

Jede Änderung des Magnetflusses in der Spule wird durch das Auftreten einer Induktions-EMK darin begleitet, und je schneller sich der Magnetfluss, der die Spule durchdringt, ändert, desto größer wird die EMF darin induziert.

Wenn die Spule, in der die Induktions-EMK erzeugt wird, an einen externen Stromkreis geschlossen ist, fließt ein Induktionsstrom durch ihre Windungen und erzeugt ein Magnetfeld um den Leiter, wodurch die Spule zu einem Solenoid wird. Es stellt sich heraus, dass ein sich änderndes externes Magnetfeld einen Induktionsstrom in der Spule verursacht, der wiederum ein eigenes Magnetfeld um die Spule herum erzeugt - das Stromfeld.

E. X. Lenz untersuchte dieses Phänomen und stellte ein Gesetz auf, das die Richtung des Induktionsstroms in der Spule und folglich die Richtung der Induktions-EMK bestimmt. Die Induktions-EMK, die in der Spule auftritt, wenn sich der Magnetfluss darin ändert, erzeugt einen Strom in der Spule in einer solchen Richtung, dass der durch diesen Strom erzeugte Magnetfluss der Spule eine Änderung des externen Magnetflusses verhindert.

Das Lenzsche Gesetz gilt für alle Fälle von Strominduktion in Leitern, unabhängig von der Form der Leiter und davon, wie die Änderung des äußeren Magnetfeldes erreicht wird.

Wenn sich ein Permanentmagnet relativ zu einer Drahtspule bewegt, die an den Anschlüssen eines Galvanometers befestigt ist, oder wenn sich die Spule relativ zu einem Magneten bewegt, tritt ein Induktionsstrom auf.

Induktionsströme in massiven Leitern

Ein sich ändernder magnetischer Fluss kann nicht nur in Spulenwindungen, sondern auch in massiven Metallleitern eine EMK induzieren. Der magnetische Fluss durchdringt die Dicke eines massiven Leiters und induziert darin eine EMF, die Induktionsströme erzeugt. Diese sogenannten Einser breiten sich entlang des massiven Leiters aus und werden darin kurzgeschlossen.

Die Kerne von Transformatoren, die Magnetkerne verschiedener elektrischer Maschinen und Apparate sind eben jene massiven Leiter, die durch die in ihnen entstehenden Induktionsströme erhitzt werden. Dieses Phänomen ist daher unerwünscht, um die Größe von Induktionsströmen zu verringern, Teile elektrischer Maschinen und Transformatorkerne werden nicht massiv hergestellt, sondern bestehen aus dünnen Blechen, die durch Papier oder eine Schicht Isolierlack voneinander isoliert sind. Dadurch wird der Ausbreitungsweg von Wirbelströmen entlang der Masse des Leiters blockiert.

Aber manchmal werden in der Praxis auch Wirbelströme als Nutzströme verwendet. Die Nutzung dieser Ströme basiert beispielsweise auf dem Betrieb sogenannter magnetischer Dämpfer der beweglichen Teile elektrischer Messgeräte.

Wenn sich ein geradliniger Leiter in einem Magnetfeld bewegt, tritt e an den Enden des Leiters auf. d.s. Induktion. Es kann nicht nur nach der Formel, sondern auch nach der Formel e berechnet werden. d.s.

Induktion in einem geraden Leiter. Es kommt so raus. Gleiche Formeln (1) und (2) § 97:

BIls = EIΔt, von hier

wo s/Δt=v ist die Geschwindigkeit des Dirigenten. Daher z. d.s. Induktion, wenn sich der Leiter senkrecht zu den magnetischen Feldlinien bewegt

E=Boulevard.

Wenn sich der Leiter mit einer Geschwindigkeit v (Abb. 148, a) bewegt, die in einem Winkel α zu den Induktionslinien gerichtet ist, wird die Geschwindigkeit v in die Komponenten v 1 und v 2 zerlegt. Die Komponente wird entlang der Induktionslinien gerichtet und verursacht kein e darin, wenn sich der Leiter bewegt. d.s. Induktion. Im Dirigenten e. d.s. wird nur durch die Komponente induziert v 2 \u003d v sin α senkrecht zu den Induktionslinien gerichtet. In diesem Fall z. d.s. Induktion wird

E \u003d Blv sin α.

Dies ist die Formel e. d.s. Induktion in einem geraden Leiter.

So, Wenn sich ein gerader Leiter in einem Magnetfeld bewegt, wird darin e induziert. d.s., dessen Wert direkt proportional zur aktiven Länge des Leiters und der normalen Komponente seiner Bewegungsgeschwindigkeit ist.

Wenn wir anstelle eines geraden Leiters einen Rahmen nehmen, dann dreht er sich in einem gleichmäßigen Magnetfeld, z. d.s. in zwei seiner Seiten (siehe Abb. 138). In diesem Fall z. d.s. Induktion wird E \u003d 2 Blv sin α. Hier ist l die Länge einer aktiven Seite des Rahmens. Wenn letzteres aus n Windungen besteht, dann erscheint e darin. d.s. Induktion

E = 2nBlv sin α.

Das z. d.s. Induktion hängt von der Drehgeschwindigkeit v des Rahmens und von der Induktion B des Magnetfelds ab, kann man in einem solchen Experiment sehen (Abb. 148, b). Wenn sich der Anker des Stromgenerators langsam dreht, brennt die Lampe schwach: ein kleines e. d.s. Induktion. Mit zunehmender Rotationsgeschwindigkeit des Ankers brennt die Lampe heller: ein großes e. d.s. Induktion. Bei gleicher Ankerdrehzahl entfernen wir einen der Magnete und verringern dadurch die Magnetfeldinduktion. Die Lampe leuchtet schwach: z. d.s. Die Induktion ist zurückgegangen.

Aufgabe 35. Gerade Leiterlänge 0,6 m flexible Leiter, die an einer Stromquelle befestigt sind, z. d.s. dem 24 Zoll und Innenwiderstand 0,5 Ohm. Der Leiter befindet sich in einem homogenen Magnetfeld mit Induktion 0,8 dl, deren Induktionslinien auf den Leser gerichtet sind (Abb. 149). Der Widerstand des gesamten externen Stromkreises 2,5 Ohm. Bestimmen Sie die Stärke des Stroms im Leiter, wenn er sich mit einer Geschwindigkeit senkrecht zu den Induktionslinien bewegt 10 m/s Wie groß ist die Stromstärke in einem festen Leiter?

Ein Metallleiter enthält eine große Anzahl freier Elektronen, die sich zufällig bewegen. Wenn Sie einen Leiter in einem Magnetfeld senkrecht zu den Kraftlinien bewegen, lenkt das Feld die Elektronen ab, die sich mit dem Leiter bewegen, und sie beginnen sich zu bewegen, das heißt, es wird sie geben elektromotorische Kraft (EMK). Das heißt Elektromagnetische Induktion(induzieren - induzieren).

Unter der Wirkung der EMF bewegen sich die Elektronen und sammeln sich an einem Ende des Leiters an, und am anderen herrscht ein Mangel an Elektronen, dh es entsteht eine positive Ladung Potenzieller unterschied, oder elektrische Spannung.

Wenn Sie einen solchen Leiter an einen externen Stromkreis anschließen (den Pfad schließen), fließt unter dem Einfluss der Potentialdifferenz ein Strom.

Wenn der Leiter entlang der Kraftlinien bewegt wird, wirkt das Feld nicht auf die Ladungen, die EMF, die Spannung entsteht nicht, der Strom fließt nicht.

Dieses EMF heißt EMF-Induktion. Sie wird bestimmt durch Faradaysches Gesetz:

· EMF-Induktion ist gleich dem Produkt der Geschwindigkeit des Leiters v, magnetische Induktion BEI und aktive Leiterlänge L

Seine Richtung wird durch bestimmt Regel der rechten Hand:

·
Wenn die rechte Hand in ein Magnetfeld gelegt wird, so dass die Kraftlinien in die Handfläche eintreten und der gebogene Daumen die Bewegungsrichtung des Leiters anzeigt, zeigen vier ausgestreckte Finger die Richtung der EMF.

EMF wird an jedem Schnittpunkt des Leiters und des Magnetfelds induziert. Das heißt, Sie können den Leiter bewegen, Sie können auffangen und Sie können das Magnetfeld ändern.

Dann wird die EMF bestimmt nach Maxwell:

Die EMK, die in der Schaltung als Ergebnis ihrer Kreuzung durch einen sich ändernden Magnetfluss induziert wird, ist gleich der Änderungsrate dieses Flusses.

e= -ΔF/Δt

Wobei ΔF \u003d F 1 - F 2 Änderung des Magnetflusses, Wb

Δt ist die Zeit, während der sich der magnetische Fluss ändert, sek.

Lenzsche Regel: Die induzierte EMK weist eine solche Richtung auf, dass der von ihr erzeugte Strom der Änderung des Magnetflusses entgegenwirkt.

EMF der Selbstinduktion.

Ändert sich der Strom im Leiter, ändert sich auch der von ihm erzeugte magnetische Fluss. Dieser magnetische Fluss, der sich im Raum ausbreitet, kreuzt nicht nur benachbarte Leiter, sondern auch seinen eigenen, was bedeutet, dass eine EMF in seinem eigenen Leiter induziert wird. Es wird genannt EMF-Selbstinduktion.

EMF-Selbstinduktion- Dies ist die EMF, die im Leiter auftritt, mit einer Änderung des eigenen Stroms und des magnetischen Flusses.

Sie tritt bei jeder Stromänderung auf und ist so gerichtet, dass sie sich nicht ändern kann. Wenn der Strom abnimmt, richtet er sich mit und unterstützt den Strom, wenn der Strom zunimmt, richtet er sich gegen ihn und schwächt ihn ab.

Die Fähigkeit eines Leiters (Spule), eine EMF der Selbstinduktion zu erzeugen, wird als bezeichnet Induktivität L.

Es hängt davon ab:

Das Quadrat der Windungszahl der Spule w

magnetische Permeabilität µ

Spulenabschnitt S

Spulenlänge l

L=(w 2 μS)/l , Hn(Henry)

EMF der Selbstinduktion:

e L \u003d -Δi / Δt, V

Wobei Δi/Δt die Stromänderungsrate ist.

Diese EMF, die eine Stromänderung verhindert, verhindert das Fließen und erzeugt daher einen Widerstand gegen Wechselstrom.

Schaltstöße.

Dies sind Überspannungen in Stromkreisen mit hoher Schaltinduktivität. Dadurch kann ein Lichtbogen oder Funke entstehen, die Kontakte schmelzen. Daher werden Lichtbogenlöschmaßnahmen angewendet.

Gegenseitige Induktion.

Gegenseitige Induktion emf- Dies ist die EMF, die in der Spule auftritt, wenn sie vom sich ändernden Magnetfluss einer anderen Spule gekreuzt wird.

Der Transformator arbeitet nach diesem Prinzip.

Induzierte Spannung - Dies ist die Spannung, die in Metallstrukturen als Ergebnis ihrer Überschneidung mit einem durch Wechselstrom erzeugten magnetischen Wechselfeld auftritt.

Durch das Magnetfeld entstehen also drei Arten von EMF:

1. EMF-Induktion. Tritt auf, wenn sich der Leiter in einem konstanten Magnetfeld bewegt oder wenn sich das Feld relativ zum Leiter bewegt.

2. EMF-Selbstinduktion. Tritt aufgrund der Überquerung des Leiters durch sein eigenes sich änderndes Magnetfeld auf.

3. Gegenseitige Induktion emf. Tritt auf, wenn ein Leiter von einem sich ändernden Magnetfeld einer anderen Person gekreuzt wird.

Wirbelströme.

Anders gesagt: Foucault-Ströme, Induktionsströme.

Dies sind Ströme, die in massiven Stahlteilen elektrischer Anlagen (Kerne, Gehäuse) aufgrund ihrer Überschneidung mit einem sich ändernden magnetischen Fluss und EMF-Induktion auftreten. Durch den geringen Widerstand heizen die entstehenden Kurzschlussströme die Maschinen stark auf.

Wirbelstromverluste sind Leistungsverluste, die in die Erwärmung gehen.

Um Verluste zu reduzieren, reduzieren Sie Wirbelströme wie folgt:

1. Die Kerne elektrischer Maschinen sind laminiert, dh sie werden aus mit Lack isolierten Elektrostahlblechen zusammengesetzt. Dadurch wird der Querschnitt verringert, wodurch die Stromfestigkeit erhöht wird.

2. Dem Stahl wird Silizium zugesetzt, das einen großen Widerstand hat.