Kinematisches Paar. Arten von kinematischen Paaren und ihre Kurzbeschreibung Verbindungen des höheren kinematischen Paares
| Anzahl der Kommunikationsbedingungen S | Anzahl der Freiheitsgrade H | Kinematische Paarbezeichnung | Kinematische Paarklasse | Paarname | Bild | Symbol |
| ich | Fünffach beweglicher Kugelhobel |  |  |
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| II | Vierfach bewegliche Zylinderebene |  |  |
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| III | Tri-bewegliche Ebene |  |  |
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| III | Dreifach bewegliche Kugel |  |  |
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| IV | Zwei bewegliche Kugeln mit einem Finger |  |  |
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| IV | Zwei bewegliche zylindrische |  |  |
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| v | Einfach bewegliche Schraube |  |  |
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| v | Einfach beweglicher Dreh |  |  |
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| v | Einzelbewegung translatorisch |  |  |
Das System von Verbindungen, die miteinander kinematische Paare bilden, wird genannt kinematische Kette.
Mechanismus Man nennt eine solche kinematische Kette, bei der für eine bestimmte Bewegung eines oder mehrerer Glieder, die normalerweise als Eingang oder Vorlauf bezeichnet werden, relativ zu einem von ihnen (z. B. Zahnstangen) alle anderen eindeutig definierte Bewegungen ausführen.
Ein Mechanismus heißt flach, wenn alle Punkte der ihn bildenden Glieder Trajektorien beschreiben, die in parallelen Ebenen liegen.
Kinematisches Schema Mechanismus ist eine grafische Darstellung des Mechanismus, die mithilfe von Symbolen von Verbindungen und kinematischen Paaren maßstabsgetreu erstellt wurde. Es gibt ein vollständiges Bild der Struktur des Mechanismus und der Abmessungen der für die kinematische Analyse erforderlichen Verbindungen.
Strukturschema Mechanismus kann im Gegensatz zum kinematischen Diagramm ohne Beachtung des Maßstabs ausgeführt werden und gibt nur eine Vorstellung von der Struktur des Mechanismus.
Die Anzahl der Freiheitsgrade des Mechanismus wird die Anzahl unabhängiger Koordinaten genannt, die die Position aller Glieder relativ zum Gestell bestimmen. Jede dieser Koordinaten wird aufgerufen verallgemeinert. Das heißt, die Anzahl der Freiheitsgrade des Mechanismus ist gleich der Anzahl der verallgemeinerten Koordinaten.
Zur Bestimmung der Anzahl der Freiheitsgrade räumlicher Mechanismen wird die Somov-Malyshev-Strukturformel verwendet:
W = 6n - 5p 1 - 4p 2 - 3p 3 - 2p 4 - 1p 5 , (1.1)
wo: W - Anzahl der Freiheitsgrade des Mechanismus;
n ist die Anzahl beweglicher Verbindungen;
p 1, p 2, p 3, p 4, p 5 - jeweils die Anzahl der Eins-, Zwei-, Drei-, Vier- und
fünf bewegliche kinematische Paare;
6 - die Anzahl der Freiheitsgrade eines einzelnen Körpers im Raum;
5, 4, 3, 2, 1 - die Anzahl der jeweils auferlegten Kommunikationsbedingungen
für ein-, zwei-, drei-, vier- und fünfzügige Paare.
Um die Anzahl der Freiheitsgrade eines flachen Mechanismus zu bestimmen, wird die Chebyshev-Strukturformel verwendet:
W = 3n - 2p 1 , - 1p 2 , (1.2)
wobei: W die Anzahl der Freiheitsgrade des flachen Mechanismus ist;
n ist die Anzahl beweglicher Verbindungen;
p 1 - die Anzahl der sich einfach bewegenden kinematischen Paare, die sich befinden
Ebenen durch niedrigere kinematische Paare;
p 2 - die Anzahl der sich doppelt bewegenden kinematischen Paare, die sich in der Ebene befinden
sind die höchsten;
3 - die Anzahl der Freiheitsgrade des Körpers in der Ebene;
2 - die Anzahl der Bindungen, die der niedrigsten Kinematik überlagert sind
1 ist die Anzahl der Bindungen, die dem höchsten kinematischen Paar auferlegt werden.
Der Mobilitätsgrad bestimmt die Anzahl der Eingangsglieder des Mechanismus. Bei der Berechnung des Mobilitätsgrades gleich 0 oder größer 1 muss geprüft werden, ob der Mechanismus passive Beschränkungen oder zusätzliche Freiheitsgrade aufweist.
Die Somov-Malyshev- und Chebyshev-Formeln werden aufgerufen strukturell, da sie die Anzahl der Freiheitsgrade des Mechanismus mit der Anzahl seiner Glieder und der Anzahl und Art der kinematischen Paare in Beziehung setzen.
Bei der Ableitung dieser Formeln wurde angenommen, dass alle überlagerten Bindungen unabhängig sind, d.h. keiner von ihnen kann als Folge der anderen erhalten werden. Bei einigen Mechanismen ist diese Bedingung nicht erfüllt; Die Gesamtzahl überlagerter Bindungen kann eine bestimmte Anzahl q redundanter (wiederholter, passiver) Bindungen enthalten, die andere Bindungen duplizieren, ohne die Beweglichkeit des Mechanismus zu ändern, sondern ihn nur zu einem statisch unbestimmten System machen. In diesem Fall müssen bei Verwendung der Somov-Malyshev- und Chebyshev-Formeln diese wiederholten Bindungen von der Anzahl der überlagerten Bindungen abgezogen werden:
W \u003d 6n - (5p 1 + 4p 2 + Zr 3 + 2p 4 + p 5 - q),
W \u003d 3n - (2p 1 + p 2 - q),
woher q \u003d W - 6n + 5p 1 + 4p 2 + Zp 3 + 2p 4 + p 5,
oder q \u003d W - 3n + 2p 1 + p 2.
Im allgemeinen Fall gibt es in den letzten Gleichungen zwei Unbekannte (W und q), und es ist eine schwierige Aufgabe, sie zu finden.
In einigen Fällen kann W jedoch aus geometrischen Überlegungen gefunden werden, was es uns ermöglicht, q unter Verwendung der letzten Gleichungen zu bestimmen.
Reis. 1.1 a) Kurbel-Schieber-Mechanismus mit redundanter
Verbindungen (wenn die Scharnierachsen nicht parallel sind).
b) derselbe Mechanismus ohne redundante Bindungen (ersetzt
kinematische Paare B und C).
und der Mechanismus wird räumlich. In diesem Fall liefert die Somov-Malyshev-Formel das folgende Ergebnis:
W \u003d 6n - 5p 1, \u003d 6 3-5 4 \u003d -2,
diese. Es stellt sich heraus, dass es sich nicht um einen Mechanismus handelt, sondern um eine statisch unbestimmte Farm. Die Anzahl der redundanten Verbindungen ist (weil in Wirklichkeit W=l): q=l-(-2) = 3.
Übermäßige Verbindungen sollten in den meisten Fällen durch Änderung der Beweglichkeit der kinematischen Paare beseitigt werden.
Ersetzen Sie beispielsweise für den betrachteten Mechanismus (Abb. 1.1, b) das Scharnier B durch ein kinematisches Paar mit zwei Bewegungen (p 2 \u003d 1) und das Scharnier C durch ein kinematisches Paar mit drei Bewegungen (p 3 \u003d 1). , wir bekommen:
q = 1 - 6 3 + 5 2 + 4 1 + 3 1 = 0,
diese. es gibt keine redundanten Verbindungen und der Mechanismus ist statisch bestimmbar.
Manchmal werden absichtlich redundante Bindungen in die Zusammensetzung des Mechanismus eingeführt, um beispielsweise seine Starrheit zu erhöhen. Die Leistungsfähigkeit solcher Mechanismen ist gewährleistet, wenn bestimmte geometrische Verhältnisse erfüllt sind. Betrachten Sie als Beispiel den Mechanismus eines Scharnierparallelogramms (Abb. 1.2, a), bei dem AB / / CD, BC / / AD; n = 3, p 1 = 4, W = 1 und q = 0.
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Reis. 1.2. Knickgelenktes Parallelogramm:
a) ohne passive Verbindungen,
b) mit passiven Verbindungen
Um die Steifigkeit des Mechanismus zu erhöhen (Abb. 1.2, b), wird ein zusätzliches Glied EF eingeführt, und mit EF / / BC werden keine neuen geometrischen Einschränkungen eingeführt, die Bewegung des Mechanismus ändert sich nicht und in Wirklichkeit ist immer noch W = 1 , obwohl nach der Tschebyscheff-Formel gilt: W = 3 4 – 2 6 = 0, also formal ist der Mechanismus statisch unbestimmt. Wenn jedoch EF nicht parallel zu BC ist, wird die Bewegung unmöglich, d.h. W ist tatsächlich 0.
In Übereinstimmung mit den Ideen von L.V. Assura, jeder Mechanismus wird gebildet, indem kinematische Ketten mit einer bestimmten Bewegung (Eingangsglieder und Zahnstange) nacheinander mit einem mechanischen System verbunden werden, das die Bedingung erfüllt, dass der Grad ihrer Mobilität 0 ist. Solche Ketten, einschließlich nur der niedrigsten kinematischen Paare des 5 Klasse, heißen Assyrische Gruppen.
Die Assur-Gruppe kann nicht in kleinere Gruppen zerlegt werden, die einen Mobilitätsgrad von null haben.
Assur-Gruppen werden je nach ihrer Struktur in Klassen unterteilt.
Das Eingangsglied, das mit der Zahnstange das unterste kinematische Paar bildet, wird als First-Class-Mechanismus bezeichnet (Bild 1.3). Der Mobilitätsgrad dieses Mechanismus beträgt 1.
Abb. 1.3. Erstklassige Mechanismen
Der Mobilitätsgrad der Assur-Gruppe ist 0
Aus dieser Bedingung kann man die Beziehung zwischen der Anzahl der unteren kinematischen Paare der fünften Klasse und der Anzahl der in der Assur-Gruppe enthaltenen Glieder bestimmen.
Daher ist es offensichtlich, dass die Anzahl der Glieder in der Gruppe gerade sein muss und die Anzahl der Paare der fünften Klasse immer ein Vielfaches von 3 ist.
Assur-Gruppen werden in Klassen und Orden unterteilt. Wenn n = 2 und p 5 = 3 kombiniert werden, werden Assur-Gruppen der zweiten Klasse gebildet.
Außerdem werden Gruppen in Aufträge eingeteilt. Die Ordnung der Assur-Gruppe wird durch die Anzahl der Elemente (externe kinematische Paare) bestimmt, durch die die Gruppe am Mechanismus befestigt ist.
Es gibt 5 Typen von Assur-Gruppen zweiter Klasse (Tab. 1.3).
Die Klasse der Assur-Gruppe über der zweiten wird durch die Anzahl der internen kinematischen Paare bestimmt, die die komplexeste geschlossene Kontur bilden.
Mit einer Kombination von n \u003d 4 p 5 \u003d 6 werden Assur-Gruppen der dritten und vierten Klasse gebildet (Tabelle 1.3). Diese Gruppen unterscheiden sich nicht nach Arten.
Die allgemeine Klasse des Mechanismus wird von der höchsten Klasse der in den gegebenen Mechanismus aufgenommenen Assur-Gruppen bestimmt.
Die Formel für die Struktur eines Mechanismus zeigt die Reihenfolge, in der Assur-Gruppen an einen Mechanismus der ersten Klasse angehängt werden.
Zum Beispiel, wenn die Formel für die Struktur eines Mechanismus steht
1 (1) 2 (2,3) 3 (4,5,6,7) ,
dann bedeutet dies, dass die Assur-Gruppe der zweiten Klasse mit den Gliedern 2 und 3 und die Assur-Gruppe der dritten Klasse mit den Gliedern 4, 5, 6, 7 an den Mechanismus der ersten Klasse (Glied 1 mit ein Rack).Mechanismus, ist die dritte Klasse. Wir haben also einen Mechanismus dritter Klasse.
Ein kinematisches Paar ist eine bewegliche Verbindung zweier zusammenhängender Glieder, die ihnen eine bestimmte Relativbewegung verleiht. Die Elemente eines kinematischen Paares sind eine Menge von Flächen aus Linien oder Punkten, entlang denen eine bewegliche Verbindung zweier Glieder auftritt und die ein kinematisches Paar bilden. Damit ein Paar existiert, müssen die Elemente seiner Glieder in ständigem Kontakt T sein.
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Vortrag 2
Was auch immer der Mechanismus der Maschine ist, sie besteht immer nur aus Gliedern und kinematischen Paaren.
Die Verbindungsbedingungen, die in den Mechanismen den beweglichen Gliedern auferlegt werden, in der Theorie der Maschinen und Mechanismen Es ist üblich, kinematische Paare zu nennen.
Kinematisches Paarwird eine bewegliche Verbindung zweier benachbarter Glieder genannt, die ihnen eine bestimmte Relativbewegung verleiht.
Im Tisch. 2.1 zeigt die Namen, Zeichnungen, Symbole der in der Praxis gebräuchlichsten kinematischen Paare sowie deren Klassifizierung.
Die Glieder können, wenn sie zu einem kinematischen Paar kombiniert werden, entlang von Flächen, Linien und Punkten miteinander in Kontakt treten.
Elemente eines kinematischen Paaressie bezeichnen eine Menge von Flächen, Linien oder Punkten, entlang derer eine bewegliche Verbindung zweier Glieder auftritt und die ein kinematisches Paar bilden. Je nach Kontaktart der Elemente gibt es kinematische Paare höher und niedriger kinematische Paare.
Kinematische Paare, die aus Elementen in Form einer Linie oder eines Punktes bestehen, werden aufgerufen höher .
Kinematische Paare, die durch Elemente in Form von Oberflächen gebildet werden, werden genannt niedriger.
Damit ein Paar existiert, müssen die Elemente seiner konstituierenden Glieder in ständigem Kontakt sein, d.h. geschlossen. Der Verschluss von kinematischen Paaren kann seingeometrisch oder gewaltsam, Zum Beispiel mit Hilfe der eigenen Masse, Federn etc.
Festigkeit, Verschleißfestigkeit und Lebensdauer von Kinematikpaaren hängen von ihrer Art und Ausführung ab. Die unteren Paare sind verschleißfester als die höheren. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass in den unteren Paaren der Kontakt der Elemente der Paare entlang der Oberfläche erfolgt und daher bei gleicher Belastung darin niedrigere spezifische Drücke auftreten als in den höheren. Der Verschleiß ist ceteris paribus proportional zum spezifischen Druck, und daher verschleißen die niedrigeren Paare langsamer als die höheren. Um den Verschleiß in Maschinen zu verringern, ist es daher vorzuziehen, niedrigere Paare zu verwenden, jedoch ermöglicht die Verwendung von höheren kinematischen Paaren häufig eine erhebliche Vereinfachung der Strukturdiagramme von Maschinen, was ihre Abmessungen verringert und die Konstruktion vereinfacht. Daher ist die richtige Auswahl von Kinematikpaaren ein komplexes technisches Problem.
Kinematische Paare werden auch geteilt durchAnzahl der Freiheitsgrade(Mobilität), die es den durch es verbundenen Links zur Verfügung stellt, oderdie Anzahl der Verknüpfungsbedingungen(Paarklasse), die durch das Paar der relativen Bewegung der verbundenen Glieder auferlegt wird. Bei der Verwendung einer solchen Klassifizierung erhalten Maschinenentwickler Informationen über die möglichen Relativbewegungen der Glieder und über die Art der Wechselwirkung von Kraftfaktoren zwischen den Elementen eines Paares.
Ein kostenloser Link, der im allgemeinen Fall in M - dimensionaler Raum, zulassend P Arten der einfachsten Bewegungen, hat eine Reihe von Freiheitsgraden! ( H) oder W - beweglich.
Befindet sich die Verbindung also im dreidimensionalen Raum, sind sechs Arten einfacher Bewegungen möglich – drei Rotations- und drei Translationsbewegungen um und entlang der Achsen X, V, Z , dann sagen wir, dass es sechs Freiheitsgrade hat oder sechs verallgemeinerte Koordinaten hat oder sechsfach beweglich ist. Wenn sich die Verbindung in einem zweidimensionalen Raum befindet, der drei Arten einfacher Bewegungen zulässt - eine Drehung herum Z und zwei translatorisch entlang der Achsen X und Y , dann sagen sie, dass es drei Freiheitsgrade oder drei verallgemeinerte Koordinaten hat oder dreifach beweglich ist usw.
Tabelle 2.1
Wenn Verknüpfungen über kinematische Paare kombiniert werden, verlieren sie ihre Freiheitsgrade. Dies bedeutet, dass kinematische Paare den Verbindungen, die sie verbinden, eine Zahl auferlegen S.
Bestimmen Sie in Abhängigkeit von der Anzahl der Freiheitsgrade, die die zu einem kinematischen Paar zusammengefassten Glieder bei Relativbewegung haben, die Beweglichkeit des Paares ( W = H ). Wenn H die Anzahl der Freiheitsgrade der Glieder des kinematischen Paares in Relativbewegung ist, zu Die Paarmobilität wird wie folgt bestimmt:
wo p - die Mobilität des Raums, in dem sich das betrachtete Paar befindet; S - die Anzahl der vom Paar auferlegten Anleihen.
Es sollte beachtet werden, dass die Mobilität eines Paares W , definiert durch (2.1), hängt nicht von der Art des Raumes ab, in dem es implementiert wird, sondern nur von der Konstruktion.
Zum Beispiel bleibt ein rotierendes (translationales) Paar (siehe Tabelle 2.1), sowohl im sechs- als auch im dreifach beweglichen Raum, immer noch einfach beweglich, im ersten Fall werden ihm 5 Bindungen auferlegt, und im zweiten Fall - 2 Bindungen, und so haben wir jeweils:
für sechs bewegliche Räume:
für einen dreibeweglichen Raum:
Wie Sie sehen können, hängt die Beweglichkeit kinematischer Paare nicht von den Eigenschaften des Raums ab, was ein Vorteil dieser Klassifizierung ist. Im Gegenteil, die häufige Einteilung kinematischer Paare in Klassen leidet darunter, dass die Klasse eines Paares von den Eigenschaften des Raumes abhängt, was bedeutet, dass das gleiche Paar in verschiedenen Räumen eine andere Klasse hat. Dies ist für praktische Zwecke unbequem, was bedeutet, dass eine solche Klassifizierung von kinematischen Paaren irrational ist, weshalb es besser ist, sie nicht zu verwenden.
Es ist möglich, eine solche Form der Elemente eines Paares zu wählen, sodass mit einer unabhängigen Elementarbewegung eine zweite entsteht - eine abhängige (Ableitung). Ein Beispiel für ein solches kinematisches Paar ist eine Schraube (Tabelle 2. 1) . In diesem Paar bewirkt die Drehbewegung der Schraube (Mutter) ihre (ihre) Translationsbewegung entlang der Achse. Ein solches Paar ist einem eingängigen zuzuordnen, da in ihm nur eine eigenständige einfachste Bewegung verwirklicht ist.
Kinematische Verbindungen.
Kinematische Paare in der Tabelle angegeben. 2.1, einfach und kompakt. Sie implementieren fast alle einfachsten relativen Bewegungen von Verbindungen, die zum Erstellen von Mechanismen erforderlich sind. Bei der Erstellung von Maschinen und Mechanismen werden sie jedoch selten verwendet. Dies liegt daran, dass an den Berührungspunkten der Glieder, die ein Paar bilden, normalerweise große Reibungskräfte auftreten. Dies führt zu einer erheblichen Abnutzung der Elemente des Paars und damit zu ihrer Zerstörung. Daher wird die einfachste zweigliedrige kinematische Kette eines kinematischen Paares häufig durch längere kinematische Ketten ersetzt, die zusammen dieselbe Relativbewegung der Glieder wie das zu ersetzende kinematische Paar ausführen.
Eine kinematische Kette, die ein kinematisches Paar ersetzen soll, wird als kinematische Verbindung bezeichnet.
Lassen Sie uns Beispiele für kinematische Ketten geben, für die in der Praxis gebräuchlichsten Rotations-, Translations-, Helix-, Kugel- und Ebene-zu-Ebene-kinematischen Paare.
Aus Tabelle. 2.1 ist ersichtlich, dass das einfachste Analogon einer Rotationskinematik ein Lager mit Wälzkörpern ist. Ebenso ersetzen Rollenführungen das Linearpaar und so weiter.
Kinematische Verbindungen sind praktischer und zuverlässiger im Betrieb, halten viel größeren Kräften (Momenten) stand und ermöglichen Mechanismen, mit hohen relativen Geschwindigkeiten der Verbindungen zu arbeiten.
Die wichtigsten Arten von Mechanismen.
Mechanismus Es kann als Sonderfall einer kinematischen Kette betrachtet werden, bei der mindestens ein Glied zu einer Zahnstange wird und die Bewegung der übrigen Glieder durch die vorgegebene Bewegung der Eingangsglieder bestimmt wird.
Unterscheidungsmerkmale der kinematischen Kette, die den Mechanismus darstellt, sind die Beweglichkeit und die Gewissheit der Bewegung ihrer Glieder relativ zur Zahnstange.
Ein Mechanismus kann mehrere Eingangs- und einen Ausgangsglied haben, in diesem Fall spricht man von einem Summierungsmechanismus, und umgekehrt von einem Eingangs- und mehreren Ausgangsgliedern, dann spricht man von einem Differenziermechanismus.
Mechanismen sind unterteilt inFührer und Übertragung.
Übertragungsmechanismusein Gerät genannt, das entwickelt wurde, um eine bestimmte funktionale Beziehung zwischen den Bewegungen der Eingangs- und Ausgangsglieder zu reproduzieren.
FührungsmechanismusSie nennen einen Mechanismus, bei dem die Bahn eines bestimmten Punktes eines Gliedes, das kinematische Paare mit nur beweglichen Gliedern bildet, mit einer gegebenen Kurve zusammenfällt.
Betrachten Sie die Haupttypen von Mechanismen, die in der Technologie breite Anwendung gefunden haben.
Mechanismen, deren Glieder nur die unteren kinematischen Paare bilden, werden genanntGelenkhebel. Diese Mechanismen sind weit verbreitet, da sie langlebig, zuverlässig und einfach zu bedienen sind. Der Hauptvertreter solcher Mechanismen ist der Viergelenkgelenk (Abb. 2.1).
Die Namen von Mechanismen werden normalerweise durch die Namen ihrer Eingangs- und Ausgangslinks oder der charakteristischen Links bestimmt, die in ihrer Zusammensetzung enthalten sind.
Abhängig von den Bewegungsgesetzen der Eingangs- und Ausgangsglieder kann dieser Mechanismus als Kurbelschwinge, Doppelkurbel, Doppelschwinge, Kipphebel bezeichnet werden.
Der Knickgelenk-Vierlenker wird im Werkzeugmaschinenbau, Instrumentenbau, sowie in Land-, Lebensmittel-, Schneepflug- und anderen Maschinen eingesetzt.
Wenn wir zum Beispiel ein Rotationspaar in einem Scharnier-Vierlenker ersetzen D , zu translatorisch, dann erhalten wir den bekannten Kurbel-Schieber-Mechanismus (Abb. 2.2).
Reis. 2.2. Verschiedene Arten von Kurbel-Schieber-Mechanismen:
1 - Kurbel 2 - Pleuel; 3 - Schieberegler
Der Kurbel-Schieber-(Schiebekurbel-)Mechanismus hat breite Anwendung in Kompressoren, Pumpen, Verbrennungsmotoren und anderen Maschinen gefunden.
Ersetzen eines Rotationspaares in einem gelenkigen Viergelenk AUS zu translatorisch erhalten wir einen Wippmechanismus (Abb. 2.3).
Auf p und c .2.3, bei dem der Wippmechanismus aus einem gelenkigen Viergelenk durch Ersetzen von Rotationspaaren in ihm erhalten wird Tun können für progressiv.
Kippmechanismen haben aufgrund ihrer inhärenten Eigenschaft der Asymmetrie von Arbeits- und Leerlauf eine breite Anwendung in Hobelmaschinen gefunden. Normalerweise haben sie einen langen Arbeitshub und einen schnellen Leerhub, der die Rückkehr des Messers in seine Ausgangsposition sicherstellt.
Reis. 2.3. Verschiedene Arten von Wippmechanismen:
1 - Kurbel; 2 - Stein; 3 - hinter der Bühne.
Scharnier-Hebel-Mechanismen haben in der Robotik große Anwendung gefunden (Abb. 2.4).
Diese Mechanismen zeichnen sich dadurch aus, dass sie viele Freiheitsgrade aufweisen, was bedeutet, dass sie viele Antriebe haben. Der koordinierte Betrieb der Antriebe der Eingangsglieder gewährleistet die Bewegung des Greifers entlang einer rationellen Bahn und zu einem bestimmten Ort im umgebenden Raum.
Weit verbreitete Anwendung im IngenieurwesenNockenmechanismen. Mit Hilfe von Kurvengetrieben ist es konstruktiv am einfachsten, nahezu jede Bewegung des Abtriebsgliedes nach einem vorgegebenen Gesetz zu erreichen,
Derzeit gibt es eine große Anzahl von Nockenmechanismen, von denen einige in Abb. 2.5.
Das notwendige Bewegungsgesetz des Ausgangsglieds des Nockenmechanismus wird erreicht, indem dem Eingangsglied (Nocken) eine geeignete Form gegeben wird. Der Nocken kann rotatorisch ausführen (Abb. 2.5, ein, b ), translatorisch (Abb. 2.5, c, g ) oder komplexe Bewegung. Das Abtriebsglied, wenn es eine Translationsbewegung ausführt (Abb. 2.5, a, ein ), genannt Pusher, und wenn Schaukeln (Abb. 2.5, G ) - Wippe. Um Reibungsverluste in der höheren kinematischen Paarung zu reduzieren BEI eine zusätzliche Gliederrolle verwenden (Abb. 2.5, G ).
Kurvengetriebe werden sowohl in Arbeitsmaschinen als auch in verschiedenen Arten von Befehlsgeräten verwendet.
Sehr oft werden in Zerspanungsmaschinen, Pressen, verschiedenen Instrumenten und Messgeräten Schraubmechanismen verwendet, von denen der einfachste in Abb. 2.6:
Reis. 2.6 Schraubmechanismus:
1 - Schraube; 2 - Mutter; A, B, C - kinematische Paare
Schraubenmechanismen werden normalerweise dort verwendet, wo es notwendig ist, eine Drehbewegung in eine voneinander abhängige Translationsbewegung oder umgekehrt umzuwandeln. Die gegenseitige Abhängigkeit der Bewegungen wird durch die richtige Auswahl der geometrischen Parameter des Schraubenpaares hergestellt BEI .
Keil Mechanismen (Abb. 2.7) werden in verschiedenen Arten von Spannvorrichtungen und Vorrichtungen verwendet, bei denen es erforderlich ist, eine große Ausgangskraft mit begrenzten Eingangskräften zu erzeugen. Eine Besonderheit dieser Mechanismen ist die Einfachheit und Zuverlässigkeit des Designs.
Mechanismen, bei denen die Bewegungsübertragung zwischen sich berührenden Körpern aufgrund von Reibungskräften erfolgt, werden als Reibung bezeichnet. Die einfachsten Reibungsmechanismen mit drei Gliedern sind in Abb. 1 dargestellt. 2.8
Reis. 2.7 Keilmechanismus:
1, 2 - Links; L, V, C - kinematische Feste.
Reis. 2.8 Reibungsmechanismen:
a - Reibungsmechanismus mit parallelen Achsen; b - Reibungsmechanismus mit sich kreuzenden Achsen; in - Reibungsmechanismus mit Zahnstange und Ritzel; 1 - Eingangsrolle (Rad);
2 – Ausgangsrolle (Rad); 2" - Schiene
Aufgrund der Tatsache, dass die Links 1 und 2 aneinander befestigt, entsteht entlang der Berührungslinie zwischen ihnen eine Reibungskraft, die das Abtriebsglied mit sich zieht 2 .
Reibungsgetriebe werden häufig in Geräten, Bandlaufwerken und Variatoren (Mechanismen mit sanfter Geschwindigkeitssteuerung) verwendet.
Um Drehbewegungen nach einem vorgegebenen Gesetz zwischen Wellen mit parallelen, sich schneidenden und kreuzenden Achsen zu übertragen, werden verschiedene Arten von Zahnrädern verwendet. Mechanismen . Mit Hilfe von Zahnrädern ist es möglich, Bewegung sowohl zwischen Wellen mit zu übertragenfeste Achsen, also mit sich im Raum bewegen.
Getriebe dienen der Frequenz- und Drehrichtungsänderung des Abtriebsgliedes, der Summierung oder Trennung von Bewegungen.
Auf Abb. 2.9 zeigt die Hauptvertreter von Getrieben mit feststehenden Achsen.
Abb. 2.9. Zahnradantriebe mit festen Achsen:
a - zylindrisch; b - konisch; im Ende; g - Gestell;
1 - Gang; 2 - Gang; 2 * Schiene
Das kleinere der beiden miteinander kämmenden Zahnräder wird bezeichnet Ausrüstung und mehr - Zahnrad.
Die Zahnstange ist ein Spezialfall eines Zahnrades, bei dem der Krümmungsradius unendlich ist.
Besitzt das Räderwerk Zahnräder mit beweglichen Achsen, so nennt man sie planetarisch (Abb. 2.10):
Planetengetriebe ermöglichen jedoch im Vergleich zu starren Achsgetrieben die Übertragung größerer Leistungen und Übersetzungen mit einer geringeren Anzahl von Gängen. Sie werden auch häufig bei der Erstellung von Summier- und Differentialmechanismen verwendet.
Die Bewegungsübertragung zwischen sich kreuzenden Achsen erfolgt über ein Schneckengetriebe (Abb. 2.11).
Ein Schneckengetriebe wird aus einem Schrauben-Mutter-Getriebe erhalten, indem die Mutter in Längsrichtung geschnitten und zweimal in zueinander senkrechten Ebenen gefaltet wird. Das Schneckengetriebe hat die Eigenschaft der Selbstbremsung und ermöglicht die Realisierung großer Übersetzungen in einer Stufe.
Reis. 2.11. Schneckengetriebe:
1 - Schnecke, 2 - Schneckenrad.
Zu den intermittierenden Getrieben gehört auch der Malteserkreuz-Mechanismus. Auf Abb. З-Л "2. zeigt den Mechanismus des vierblättrigen "Malteserkreuzes".
Der Mechanismus des "Malteserkreuzes" wandelt die kontinuierliche Drehung der führenden geraden - Kurbel 1 mit einer Laterne um 3 in die intermittierende Rotation des "Kreuzes" 2, Laterne 3 tritt ohne Schlag in die radiale Nut des "Kreuzes" ein 2 und dreht es in die Ecke, wo z ist die Anzahl der Rillen.
Um eine Bewegung nur in eine Richtung auszuführen, werden Ratschenmechanismen verwendet. Abbildung 2.13 zeigt einen Ratschenmechanismus, bestehend aus einem Kipphebel 1, einem Sperrrad 3 und Sperrklinken 3 und 4.
Beim Schwingen der Wippe 1 Schaukelhund 3 verleiht dem Ratschenrad eine Drehung 2 nur wenn der Kipphebel gegen den Uhrzeigersinn bewegt wird. Um das Rad zu halten 2 aus spontaner Drehung im Uhrzeigersinn, wenn sich der Kipphebel gegen den Takt bewegt, wird eine Sperrklinke verwendet 4 .
Malteser- und Ratschenmechanismen werden häufig in Werkzeugmaschinen und Instrumenten verwendet.
Wenn es notwendig ist, mechanische Energie über eine relativ lange Distanz von einem Raumpunkt zu einem anderen zu übertragen, werden Mechanismen mit flexiblen Verbindungen verwendet.
Riemen, Seile, Ketten, Fäden, Bänder, Kugeln usw. werden als flexible Glieder verwendet, die die Bewegung von einem Teil des Mechanismus zum anderen übertragen.
Auf Abb. 2.14 zeigt ein Blockdiagramm des einfachsten Mechanismus mit einer flexiblen Verbindung.
Zahnräder mit elastischen Gliedern sind im Maschinenbau, im Instrumentenbau und in anderen Industrien weit verbreitet.
Die typischsten einfachen Mechanismen wurden oben betrachtet. Mechanismen sind auch in spezieller Literatur, Pa-Zertifikaten und Nachschlagewerken angegeben, wie zB.
Strukturformeln von Mechanismen.
Es gibt allgemeine Muster in der Struktur (Struktur) verschiedener Mechanismen, die die Anzahl der Freiheitsgrade betreffen W Mechanismus mit der Anzahl der Glieder und der Anzahl und Art seiner kinematischen Paare. Diese Muster werden als Strukturformeln von Mechanismen bezeichnet.
Für räumliche Mechanismen ist derzeit die Formel von Malyshev am gebräuchlichsten, deren Herleitung wie folgt ist.
Lassen Sie einen Mechanismus mit ein m Glieder (einschließlich der Zahnstange), - die Anzahl der eins-, zwei-, drei-, vier- und fünf-beweglichen Paare. Lassen Sie uns die Anzahl der sich bewegenden Glieder bezeichnen. Wenn alle beweglichen Verbindungen freie Körper wären, wäre die Gesamtzahl der Freiheitsgrade 6 n . Jedoch jedes einzeln bewegliche Paar v Klasse erlegt der relativen Bewegung der ein Paar bildenden Glieder 5 Bindungen auf, jeweils zwei bewegliche Paare IV Klasse - 4 Bindungen usw. Daher wird die Gesamtzahl der Freiheitsgrade, gleich sechs, um den Betrag reduziert
wobei die Mobilität eines kinematischen Paares ist, ist die Anzahl der Paare, deren Mobilität gleich ist ich . Die Gesamtzahl überlagerter Verbindungen kann eine bestimmte Anzahl umfassen q redundante (wiederholte) Verbindungen, die andere Verbindungen duplizieren, ohne die Mobilität des Mechanismus zu verringern, sondern ihn nur in ein statisch unbestimmtes System verwandeln. Daher wird die Anzahl der Freiheitsgrade des räumlichen Mechanismus, die gleich der Anzahl der Freiheitsgrade seiner sich bewegenden kinematischen Kette relativ zur Zahnstange ist, durch die folgende Malyshev-Formel bestimmt:
oder in Kurzform
(2.2)
Bei , ist der Mechanismus ein statisch bestimmtes System, bei , ein statisch unbestimmtes System.
Im allgemeinen Fall ist die Lösung von Gleichung (2.2) ein schwieriges Problem, da die Unbekannten W und q ; die verfügbaren Lösungen sind komplex und werden in dieser Vorlesung nicht betrachtet. In einem bestimmten Fall jedoch, wenn W , gleich der Anzahl der verallgemeinerten Koordinaten des Mechanismus, gefunden aus geometrischen Überlegungen, aus dieser Formel können Sie die Anzahl der redundanten Verbindungen finden (siehe Reshetov L. N. Designing rationale Mechanismen. M., 1972)
(2.3)
und das Problem der statischen Bestimmbarkeit des Mechanismus lösen; oder in dem Wissen, dass der Mechanismus statisch bestimmt ist, finde (oder überprüfe) W.
Es ist wichtig anzumerken, dass die Strukturformeln die Größen von Verknüpfungen nicht enthalten, daher kann bei der Strukturanalyse von Mechanismen davon ausgegangen werden, dass sie (innerhalb gewisser Grenzen) beliebig sind. Wenn keine redundanten Verbindungen () vorhanden sind, erfolgt die Montage des Mechanismus ohne Verformung der Glieder, letztere scheinen sich selbst einzustellen; daher werden solche Mechanismen als selbstausrichtend bezeichnet. Wenn redundante Verbindungen () vorhanden sind, werden die Montage des Mechanismus und die Bewegung seiner Glieder nur möglich, wenn diese verformt werden.
Für flache Mechanismen ohne redundante Verbindungen trägt die Strukturformel den Namen von P. L. Chebyshev, der sie erstmals 1869 für Hebelmechanismen mit Rotationspaaren und einem Freiheitsgrad vorschlug. Gegenwärtig wird die Tschebyscheff-Formel auf beliebige flache Mechanismen erweitert und wird unter Berücksichtigung überschüssiger Einschränkungen wie folgt abgeleitet
Lassen Sie einen flachen Mechanismus mit m Gliedern (einschließlich der Zahnstange) ein, - die Anzahl der beweglichen Glieder, - die Anzahl der niedrigeren Paare und - die Anzahl der höheren Paare. Wenn alle beweglichen Glieder freie Körper wären, die eine ebene Bewegung ausführen, wäre die Gesamtzahl der Freiheitsgrade gleich 3 n . Jedes niedrigere Paar erlegt jedoch der relativen Bewegung der Verbindungen, die das Paar bilden, zwei Bindungen auf, wodurch ein Freiheitsgrad verbleibt, und jedes höhere Paar erlegt eine Bindung auf, wodurch 2 Freiheitsgrade verbleiben.
Die Anzahl überlagerter Bindungen kann eine bestimmte Anzahl redundanter (wiederholter) Bindungen umfassen, deren Eliminierung die Mobilität des Mechanismus nicht erhöht. Folglich wird die Anzahl der Freiheitsgrade eines flachen Mechanismus, d. h. die Anzahl der Freiheitsgrade seiner beweglichen kinematischen Kette relativ zur Zahnstange, durch die folgende Chebyshev-Formel bestimmt:
(2.4)
Falls bekannt, können Sie hier die Anzahl der redundanten Verbindungen finden
(2.5)
Der Index "p" erinnert uns daran, dass es sich um einen vollkommen flachen Mechanismus handelt, genauer gesagt um sein flaches Schema, da ein flacher Mechanismus aufgrund von Herstellungsungenauigkeiten in gewissem Maße räumlich ist.
Gemäß den Formeln (2.2)–(2.5) werden eine Strukturanalyse bestehender Mechanismen und eine Synthese von Strukturdiagrammen neuer Mechanismen durchgeführt.
Strukturanalyse und Synthese von Mechanismen.
Einfluss redundanter Verbindungen auf die Leistung und Zuverlässigkeit von Maschinen.
Wie oben erwähnt, kann bei beliebigen (innerhalb gewisser Grenzen) Größen von Gliedern ein Mechanismus mit redundanten Gliedern () nicht zusammengebaut werden, ohne die Glieder zu verformen. Daher erfordern solche Mechanismen eine erhöhte Fertigungsgenauigkeit, da sonst während des Montagevorgangs die Glieder des Mechanismus verformt werden, was die Belastung von kinematischen Paaren und Gliedern mit erheblichen zusätzlichen Kräften verursacht (zusätzlich zu den wichtigsten externen Kräften, für die der Mechanismus ausgelegt ist zur Übertragung bestimmt). Bei unzureichender Genauigkeit bei der Herstellung eines Mechanismus mit übermäßigen Gliedern kann die Reibung in kinematischen Paaren stark ansteigen und zu einem Blockieren der Glieder führen, daher sind übermäßige Glieder in Mechanismen unter diesem Gesichtspunkt unerwünscht.
Überflüssige Glieder in den kinematischen Ketten des Mechanismus sollten bei der Konstruktion von Maschinen eliminiert oder auf ein Minimum beschränkt werden, wenn sich ihre vollständige Eliminierung aufgrund der Komplexität der Konstruktion oder aus anderen Gründen als unrentabel erweist. Im Allgemeinen sollte die optimale Lösung unter Berücksichtigung der Verfügbarkeit der erforderlichen technologischen Ausrüstung, der Herstellungskosten, der erforderlichen Lebensdauer und der Zuverlässigkeit der Maschine gesucht werden. Daher ist dies für jeden speziellen Fall eine sehr schwierige Aufgabe.
Anhand von Beispielen betrachten wir die Methodik zur Bestimmung und Eliminierung redundanter Glieder in den kinematischen Ketten von Mechanismen.
Ein flacher Viergelenkmechanismus mit vier einfach beweglichen Rotationspaaren (Abb. 2.15, a ) aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten (z. B. durch Nichtparallelität der Achsen A und D ) erwies sich als räumlich. Montage von kinematischen Ketten 4 , 3 , 2 und getrennt 4 , 1 verursacht keine Schwierigkeiten, aber Punkte B, B' kann auf der Achse platziert werden X . Um jedoch ein Rotationspaar zusammenzubauen BEI , gebildet durch Links 1 und 2 , ist dies nur durch Kombination der Koordinatensysteme möglich Bxyz und B ’ x ’ y ’ z ’ , was eine lineare Verschiebung (Verformung) des Punktes erfordert B ’ Link 2 entlang der x-Achse und Winkelverformungen des Gliedes 2 um die x- und z-Achse (dargestellt durch Pfeile). Das bedeutet, dass es im Mechanismus drei redundante Bindungen gibt, was auch durch Formel (2.3) bestätigt wird: . Damit dieser räumliche Mechanismus statisch bestimmbar ist, wird sein anderes Strukturschema benötigt, wie beispielsweise in Abb. 2.15, b , wo Die Montage eines solchen Mechanismus erfolgt ohne Dichtigkeit, da die Ausrichtung der Punkte B und B' durch Verschieben des Punktes möglich AUS in einem zylindrischen Paar.
Eine Variante des Mechanismus ist möglich (Abb. 2.15, in ) mit zwei sphärischen Paaren (); In diesem Fall abgesehen vongrundlegende MobilitätMechanismus erscheintlokale Mobilität- die Fähigkeit, die Pleuelstange zu drehen 2 um seine Achse Sonne ; Diese Beweglichkeit hat keinen Einfluss auf das Grundgesetz der Bewegung des Mechanismus und kann sogar nützlich sein, um den Verschleiß der Scharniere auszugleichen: Pleuel 2 während des Betriebs des Mechanismus kann es sich aufgrund dynamischer Belastungen um seine Achse drehen. Die Formel von Malyshev bestätigt, dass ein solcher Mechanismus statisch bestimmt ist:
Reis. 2.15
Der einfachste und effektivste Weg, redundante Verbindungen in den Mechanismen von Geräten zu eliminieren, besteht darin, ein höheres Paar mit einem Punktkontakt anstelle einer Verbindung mit zwei niedrigeren Paaren zu verwenden. Der Grad der Beweglichkeit des flachen Mechanismus ändert sich in diesem Fall nicht, da gemäß der Chebyshev-Formel (at):
Auf Abb. 2.16, a, b, c Es wird ein Beispiel für die Eliminierung redundanter Verbindungen in einem Nockenmechanismus mit einem sich fortschreitend bewegenden Rollenschieber gegeben. Mechanismus (Abb. 2.16, a ) - Viergliedrig (); mit Ausnahme der Hauptbeweglichkeit (Nockendrehung 1
) lokale Beweglichkeit (unabhängige Drehung einer runden zylindrischen Walze). 3
um seine Achse) Folglich, . Das flache Schema hat keine redundanten Verbindungen (der Mechanismus wird störungsfrei zusammengebaut). Wenn aufgrund von Fertigungsungenauigkeiten der Mechanismus räumlich betrachtet wird, dann mit linienförmigem Kontakt der Rolle 3 mit Nocken 1 nach der Formel von Malyshev erhalten wir, aber unter einer bestimmten Bedingung. Kinematisches Paar Zylinder - Zylinder (Abb. 2.16, 6
), wenn die relative Drehung der Glieder unmöglich ist 1 , 3 um die z-Achse wäre ein dreigliedriges Paar. Wenn eine solche Drehung aufgrund von Herstellungsungenauigkeiten stattfindet, aber gering ist und ein linearer Kontakt praktisch erhalten bleibt (unter Belastung hat die Kontaktfläche eine nahezu rechteckige Form), dann ist dies der Fall 
das kinematische Paar wird also vierfach beweglich sein, und
Abb.2.17
Reduzieren der Klasse des höchsten Paares durch Verwendung einer tonnenförmigen Rolle (fünfgängiges Paar mit Punktkontakt, Abb. 2.16, in ), erhalten wir für und - der Mechanismus ist statisch bestimmt. Es ist jedoch zu beachten, dass der lineare Kontakt der Glieder, obwohl er eine erhöhte Fertigungsgenauigkeit erfordert, es Ihnen ermöglicht, größere Lasten zu übertragen als der Punktkontakt.
In Abb. 2.16, d, e Ein weiteres Beispiel für die Eliminierung redundanter Verbindungen in einem Viergelenkgetriebe (, Kontakt der Zähne der Räder 1, 2 und 2, 3 - linear). In diesem Fall hat das flache Schema gemäß der Chebyshev-Formel keine redundanten Verbindungen; Gemäß der Formel von Malyshev ist der Mechanismus statisch unbestimmt, daher ist eine hohe Fertigungsgenauigkeit erforderlich, insbesondere um die Parallelität der geometrischen Achsen aller drei Räder sicherzustellen.
Umlenkzähne ersetzen 2 auf tonnenförmig (Abb. 2.16, d ) erhalten wir einen statisch bestimmten Mechanismus.
1.2.1. Bedingungen für die Existenz kinematischer Paare
Kinematische Paare (KP) bestimmen weitgehend die Leistung der Maschine, da durch sie Kräfte von einem Glied zum anderen übertragen werden. Aufgrund von Reibung befinden sich die Elemente des Paares in einem beanspruchten Zustand und unterliegen einem Verschleiß. Daher ist bei der Konstruktion eines Mechanismus die richtige Wahl des Typs des kinematischen Paares, seiner geometrischen Form, Abmessungen, Strukturmaterialien und Schmiermittel von großer Bedeutung.
Für die Existenz eines kinematischen Paares sind drei Bedingungen notwendig:
Das Vorhandensein von zwei Links;
Die Möglichkeit ihrer relativen Bewegung;
Der ständige Kontakt dieser Links.
Um die richtige Wahl eines kinematischen Paares zu erleichtern, werden sie nach der Anzahl der Verbindungszustände, nach der Art der relativen Bewegung der Glieder, nach der Art des Kontakts der Elemente der kinematischen Paare und der Methode zum Schließen des Paares.
1.2.2. Klassifizierung von kinematischen Paaren
abhängig von der Anzahl der Kommunikationsbedingungen
Ein starrer Körper, der sich frei im Raum bewegt, hat 6 Freiheitsgrade. Seine möglichen Bewegungen lassen sich als Rotation um drei Koordinatenachsen und als Translationsbewegung entlang derselben Achsen darstellen (Abb. 2).
Reis. 2 . Die Anzahl der Freiheitsgrade eines Körpers im Raum
Verbindungen, die durch kinematische Paare verbunden sind, erfahren bis zu einem gewissen Grad Beschränkungen in ihrer relativen Bewegung.
Die Beschränkungen, die den unabhängigen Bewegungen der Glieder auferlegt werden, die ein kinematisches Paar bilden, werden als Verbindungsbedingungen bezeichnet S.
H = 6 – S ,
wo H die Anzahl der Freiheitsgrade der Verbindungen ist;
S ist die Anzahl der Verbindungsbedingungen.
Wenn der Link nicht im kinematischen Paar enthalten ist, d. h. nicht mit einem anderen Link verbunden ist, dann hat er keine Bewegungseinschränkungen: S= 0.
Wenn materiellen Körpern 6 Verbindungsbedingungen auferlegt werden, verlieren sie ihre gegenseitige Beweglichkeit und es entsteht eine starre Verbindung, d.h. es gibt kein kinematisches Paar: S = 6.
Somit kann die Anzahl der Kommunikationsbedingungen, die der relativen Bewegung jedes Glieds auferlegt werden, von 1 bis 5 variieren.
Die Anzahl der Anschlussbedingungen einer Kinematik bestimmt ihre Klasse (Bild 3).
Reis. 3. Klassen von kinematischen Paaren
1.2.3. Klassifizierung von kinematischen Paaren
durch die Art der relativen Bewegung der Glieder
Durch die Art der Relativbewegung der Glieder werden kinematische Paare unterschieden:
Übersetzung;
Drehbar;
Schrauben.
Wenn sich ein Glied relativ zum anderen fortschreitend bewegt, wird ein solches Paar aufgerufen progressiv . Auf dem Diagramm können Translationspaare wie folgt dargestellt werden:
Wenn sich die ein Paar bildenden Glieder relativ zueinander drehen, wird ein solches kinematisches Paar genannt rotierend , und es wird so angezeigt:
Das Symbol eines Schraubenkinematikpaars im Diagramm lautet wie folgt:
1.2.4. Klassifizierung von kinematischen Paaren
durch die Art des Kontakts der Elemente des Paares
Je nach Art des Kontakts der Elemente kinematischer Paare werden niedrigere und höhere Paare unterschieden.
Untere kinematische Paare sind Paare, bei denen sich die Elemente entlang von Oberflächen endlicher Dimensionen berühren.
Dazu gehören: Translations- (Abb. 4), Rotations- (Abb. 5) und Schraubenpaare (Abb. 6). Die unteren Paare sind reversibel, das heißt, die Art der Bewegung ändert sich nicht in Abhängigkeit davon, welches Glied, das in dem Paar enthalten ist, fixiert ist.
Reis. 4. Translationskinematisches Paar
Höhere kinematische Paare sind Paare, deren Elemente sich entlang einer Linie oder in einem Punkt berühren (Abb. 7).
a) 
b) 
Reis. 7. Mechanismen mit höherem kinematischen Paar:
a) Kontakt entlang einer Linie oder an einem Punkt (Nocken mit einem Drücker);
b) zwei Zähne berühren sich in einer Linie (Verzahnung)
Höhere Paare sind irreversibel. Die Berührungspunkte beschreiben unterschiedliche Kurven, je nachdem, welches Glied des Paars fixiert ist.
1.2.5. Klassifizierung von kinematischen Paaren nach der Schließmethode
Je nach Schließmethode (Gewährleistung des Kontakts der Glieder des Paares) werden kinematische Paare mit Kraft- und geometrischen Schließungen unterschieden.
Der Kraftschluss erfolgt durch Einwirkung von Gewichtskräften oder Federelastizität (Abb. 8); geometrisch - aufgrund der Gestaltung der Arbeitsflächen des Paares (Abb. 9).
Reis. 8. Power Closure eines kinematischen Paares
Reis. 9. Geometrische Schließung eines kinematischen Paares
Die wichtigsten Arten von Mechanismen
Die folgende Klassifikation von Mechanismen wurde angenommen:
a) nach Art der Bewegungstransformation:
Untersetzungsgetriebe (die Winkelgeschwindigkeit des antreibenden Glieds ist größer als die Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Glieds);
Multiplikatoren (die Winkelgeschwindigkeit des vorderen Glieds ist kleiner als die Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Glieds);
Kupplungen (die Winkelgeschwindigkeit des antreibenden Gliedes ist gleich der Winkelgeschwindigkeit des angetriebenen Gliedes).
b) entsprechend der Bewegung und Anordnung der Glieder im Raum:
Räumlich (alle Verbindungen bewegen sich in verschiedenen, nicht parallelen Ebenen);
Flach (alle Verbindungen bewegen sich in derselben Ebene).
in) entsprechend der Anzahl der Freiheitsgrade des Mechanismus:
Mit einem Mobilitätsgrad;
Mit mehreren Mobilitätsgraden (Integral - Summieren, Differential - Trennen).
G) nach Art der kinematischen Paare:
Mit niedrigeren kinematischen Paaren (alle kinematischen Paare des Mechanismus sind niedriger);
Mit höheren kinematischen Paaren (mindestens ein kinematisches Paar ist höher).
Klassifizierung von kinematischen Paaren. Es gibt mehrere Klassifikationen von kinematischen Paaren
Es gibt mehrere Klassifikationen von kinematischen Paaren. Betrachten wir einige von ihnen.
Durch Elemente der Verbindung von Links:
- höher(sie sind zum Beispiel in Getriebe- und Nockenmechanismen verfügbar); in ihnen sind die Links entlang einer Linie oder an einem Punkt miteinander verbunden:
- niedriger, bei ihnen erfolgt die Verbindung der Glieder untereinander entlang der Oberfläche; sie sind:
- Rotation
- übersetzung
– zylindrisch
– kugelförmig
Durch die Anzahl der Verbindungen:
Der Körper im Raum (im kartesischen Koordinatensystem). X, Y, Z.) hat 6 Freiheitsgrade, nämlich sich entlang jeder der drei Achsen zu bewegen X, Y und Z, sowie um jede Achse rotieren (Abb. 1.2). Bildet ein Körper (Link) mit einem anderen Körper (Link) ein kinematisches Paar, dann verliert er einen oder mehrere dieser 6 Freiheitsgrade.
Entsprechend der Anzahl der vom Körper verlorenen Freiheitsgrade (Link) werden kinematische Paare in 5 Klassen eingeteilt. Wenn beispielsweise die Körper (Links), die ein kinematisches Paar bildeten, jeweils 5 Freiheitsgrade verloren haben, wird dieses Paar als kinematisches Paar der 5. Klasse bezeichnet. Wenn 4 Freiheitsgrade verloren gehen - die 4. Klasse usw. Beispiele für kinematische Paare verschiedener Klassen sind in Abb. 1 dargestellt. 1.2.
Reis. 1.2. Beispiele für kinematische Paare verschiedener Klassen
Je nach strukturellem und konstruktivem Merkmal können kinematische Paare unterteilt werden in:
- Rotation
- progressiv
- kugelförmig,
– zylindrisch
Kinematische Kette.
Es bilden sich mehrere Glieder, die durch kinematische Paare miteinander verbunden sind kinematische Kette.
Kinematische Ketten sind:
abgeschlossen
offen
Um aus der kinematischen Kette Gang bekommen, notwendig:
a) ein Glied unbeweglich machen - einen Rahmen (Rack) bilden,
b) das Bewegungsgesetz für einen oder mehrere Links so einstellen (sie führend machen), dass alle anderen Links funktionieren erforderlich gezielte Bewegungen.
Anzahl der Freiheitsgrade des Mechanismus- Dies ist die Anzahl der Freiheitsgrade der gesamten kinematischen Kette relativ zum festen Glied (Zahnstange).
Zum räumlich kinematische Kette in allgemeiner Form bezeichnen wir bedingt:
Anzahl beweglicher Links n,
die Anzahl der Freiheitsgrade aller dieser Verbindungen ist 6n,
Anzahl kinematischer Paare der 5. Klasse - P5,
die Anzahl der Bindungen, die kinematische Paare der 5. Klasse den darin enthaltenen Verbindungen auferlegen, - 5R 5 ,
Anzahl kinematischer Paare der 4. Klasse - R4,
die Anzahl der Bindungen, die kinematische Paare der 4. Klasse den darin enthaltenen Verbindungen auferlegen, - 4P 4,
Die Glieder der kinematischen Kette, die mit anderen Gliedern kinematische Paare bilden, verlieren einige der Freiheitsgrade. Die verbleibende Anzahl an Freiheitsgraden der kinematischen Kette relativ zur Zahnstange kann durch die Formel berechnet werden
Dies ist die Strukturformel einer räumlichen kinematischen Kette oder die Formel von Malyshev. Es wurde von P.I. Somov im Jahr 1887 und entwickelt von A.P. Malyschew im Jahr 1923.
der Wert W genannt der Grad der Beweglichkeit des Mechanismus(wenn ein Mechanismus aus einer kinematischen Kette gebildet wird).
Diese Formel heißt P.L. Tschebyschew (1869). Es kann aus der Malyshev-Formel erhalten werden, vorausgesetzt, dass der Körper in der Ebene nicht 6, sondern 3 Freiheitsgrade hat:
W \u003d (6 - 3)n - (5 - 3) P 5 - (4 - 3) P 4.
Der Wert von W gibt an, wie viele Antriebsglieder der Mechanismus haben sollte (ggf W= 1 - eins, W= 2 - zwei führende Links usw.).
1.2. Klassifizierung von Mechanismen
Die Anzahl der Arten und Arten von Mechanismen geht in die Tausende, daher ist ihre Klassifizierung erforderlich, um den einen oder anderen Mechanismus aus einer großen Anzahl bestehender auszuwählen und den Mechanismus zu synthetisieren.
Es gibt keine allgemeingültige Einteilung. Die häufigsten 3 Arten der Klassifizierung:
1) funktionell/2/ - nach dem Prinzip des technologischen Prozesses, nämlich der Mechanismen:
Antrieb des Schneidwerkzeugs;
Stromversorgung, Laden, Entnahme von Teilen;
Transport;
2) strukturell und konstruktiv/3/ - sieht eine Trennung der Mechanismen sowohl nach Konstruktionsmerkmalen als auch nach Strukturprinzipien vor, nämlich die Mechanismen:
Kurbelgleiter;
Rocker;
Hebelverzahnt;
Nockenhebel usw.
3) strukturell- Diese Klassifizierung ist einfach, rational und eng mit der Bildung des Mechanismus, seiner Struktur, den Methoden der Kinematik- und Kraftanalyse verbunden.
Es wurde von L.V. Assur im Jahr 1916 und basiert auf dem Prinzip, einen Mechanismus zu konstruieren, indem kinematische Ketten (in Form von Strukturgruppen) an den ursprünglichen Mechanismus geschichtet (angehängt) werden.
Gemäß dieser Klassifizierung kann jeder Mechanismus aus einem einfacheren erhalten werden, indem an letzteren kinematische Ketten mit der Anzahl der Freiheitsgrade angehängt werden W= 0, die als Strukturgruppen oder Assur-Gruppen bezeichnet werden. Der Nachteil dieser Klassifizierung ist die Unannehmlichkeit, einen Mechanismus mit den erforderlichen Eigenschaften auszuwählen.
Die Verbindung zweier zusammenhängender Glieder, die ihre relative Bewegung ermöglichen, wird als bezeichnet kinematisches Paar. In den Diagrammen sind kinematische Paare mit Großbuchstaben des lateinischen Alphabets bezeichnet.
Die Menge von Flächen, Linien und einzelnen Punkten eines Glieds, entlang derer es mit einem anderen Glied in Kontakt kommen kann und ein kinematisches Paar bildet, wird als bezeichnet Elemente eines kinematischen Paares.
Kinematische Paare (KP) werden nach folgenden Kriterien klassifiziert:
1. Nach Art des Kontaktpunktes (Verbindungspunkt) der Verbindungsflächen:
- niedriger, bei dem der Kontakt der Glieder entlang einer Ebene oder Oberfläche mit endlichen Abmessungen erfolgt (Gleitpaare);
- höher, bei dem der Kontakt der Glieder entlang von Linien oder Punkten erfolgt (Paare, die ein Gleiten mit Rollen ermöglichen).
Von den flachen Paaren umfassen die niedrigsten kinematischen Paare Translations- und Rotationspaare. (Niedrigere kinematische Paare ermöglichen die Übertragung größerer Kräfte, sind technologisch fortschrittlicher und verschleißen weniger als höhere kinematische Paare).
2. Entsprechend der relativen Bewegung der Glieder, die ein Paar bilden:
- Rotation;
- progressiv;
- schrauben;
- eben;
- räumlich;
- kugelförmig.
3. Je nach Schließmethode (Gewährleistung des Kontakts zwischen den Gliedern des Paares):
- Kraft (Abb. 2) (aufgrund der Wirkung von Gewichtskräften oder Federelastizität);
- geometrisch (Abb. 3.) (aufgrund der Gestaltung der Arbeitsflächen des Paares).
Auf Abb. 3. Es ist ersichtlich, dass bei Rotations- und Translationskinematikpaaren der Verschluss der verbundenen Glieder geometrisch erfolgt. Bei kinematischen Paaren „Zylinder-Ebene“ und „Kugel-Ebene“ (siehe Tabelle 2) zwangsweise, d.h. B. durch die Eigenmasse des Zylinders und der Kugel oder andere konstruktive Lösungen (z. B. kann bei einem Kugelscharnier die Kugel durch die zusätzlich in die Konstruktion des Kugelgelenks eingebrachten elastischen Kräfte der Feder gegen die Buchsenfläche gedrückt werden von dem Auto). Die Elemente eines geometrisch geschlossenen Paares können aufgrund konstruktiver Merkmale nicht voneinander getrennt werden.
4. Je nach Anzahl der Kommunikationsbedingungen, überlagert der Relativbewegung der Glieder ( die Anzahl der Anschlussbedingungen bestimmt die Klasse der Kinematik );
Je nach Art der Verbindung der Glieder zu einem kinematischen Paar kann die Anzahl der Verbindungsbedingungen von eins bis fünf variieren. Daher können alle kinematischen Paare in fünf Klassen eingeteilt werden.
5. Je nach Anzahl der Bewegungen in der relativen Bewegung der Glieder (die Anzahl der Freiheitsgrade bestimmt die Art des kinematischen Paares);
Kinematische Paare werden mit P i bezeichnet, wobei i = 1 – 5 die Klasse des kinematischen Paars ist. (Ein kinematisches Paar der fünften Klasse ist ein Paar der ersten Art).
Die Einteilung der CPs nach der Anzahl der Mobilitäten und der Anzahl der Bindungen ist in Tabelle 2 dargestellt.
Die Tabelle zeigt einige Arten von kinematischen Paaren aller fünf Klassen. Die Pfeile zeigen die möglichen Relativbewegungen der Glieder an. Durch die Form der einfachsten unabhängigen Bewegungen, die in kinematischen Paaren realisiert werden, wird die Notation eingeführt (ein zylindrisches Paar wird bezeichnet PV, kugelförmig VVV usw., wo P – progressiv, BEI – Drehbewegung).
Mobilität eines kinematischen Paares ist die Anzahl der Freiheitsgrade in der relativen Bewegung seiner Glieder. Es gibt ein-, zwei-, drei-, vier- und fünfgängige kinematische Paare.
Tabelle 2. Klassifizierung von kinematischen Paaren
Einzelbewegung ( Klasse-V-Paar) ist ein kinematisches Paar mit einem Freiheitsgrad in der relativen Bewegung seiner Glieder und fünf auferlegten Verbindungsbedingungen. Ein einfach bewegliches Paar kann rotierend, translatorisch oder spiralförmig sein.
Rotationspaar ermöglicht eine rotatorische Relativbewegung seiner Glieder um die Achse X. Die Elemente der Glieder von Rotationspaaren berühren sich entlang der Seitenfläche von runden Zylindern. Daher gehören diese Paare zu den niedrigsten.
Translationspaar wird als einfach bewegliches Paar bezeichnet, das eine geradlinig-translationale Relativbewegung seiner Glieder ermöglicht. Translationspaare sind auch die niedrigsten, da der Kontakt der Elemente ihrer Verbindungen entlang der Oberflächen erfolgt.
Schraubenpaar wird als einfach bewegliches Paar bezeichnet, das eine spiralförmige (mit konstanter Steigung) Relativbewegung seiner Glieder ermöglicht und zu der Anzahl der unteren Paare gehört.
Bei der Bildung eines kinematischen Paares kann die Form der Elemente der kinematischen Paare so gewählt werden, dass bei einer unabhängigen einfachen Verschiebung eine andere Ableitungsbewegung entsteht, wie beispielsweise bei einem Schraubenpaar. Solche kinematischen Paare werden genannt Flugbahn .
Zwei-bewegliches kinematisches Paar(Paar IV Klasse) ist durch zwei Freiheitsgrade in der relativen Bewegung seiner Glieder und vier Verbindungsbedingungen gekennzeichnet. Solche Paare können entweder mit einer rotatorischen und einer translatorischen Relativbewegung der Glieder oder mit zwei rotatorischen Bewegungen sein.
Der erste Typ ist der sogenannte zylindrisches Paar, diese. das niedrigste kinematische Paar, das unabhängige Rotations- und Oszillationsbewegungen (entlang der Rotationsachse) relativer Bewegungen seiner Glieder ermöglicht.
Ein Beispiel für ein Paar der zweiten Art ist sphärisches Paar mit einem Finger. Dies ist das niedrigste geometrisch geschlossene Paar, das eine relative Drehung seiner Verbindungen um die X- und Y-Achse ermöglicht.
Drei bewegliches Paar wird ein kinematisches Paar mit drei Freiheitsgraden in der relativen Bewegung seiner Glieder genannt, was das Vorhandensein von drei auferlegten Verbindungsbedingungen anzeigt. Je nach Art der Relativbewegung der Glieder werden drei Arten von Paaren unterschieden: mit drei Drehbewegungen; mit zwei Rotations- und einer Translationsbewegung; mit einem rotatorischen und zwei translatorischen.
Der Hauptvertreter des ersten Typs ist sphärisches Paar. Dies ist das niedrigste geometrisch geschlossene Paar, das eine sphärische Relativbewegung seiner Glieder ermöglicht.
Der dritte Typ ist der sogenannte planares Paar , d.h. das unterste kinematische Paar, das eine planparallele Relativbewegung seiner Glieder ermöglicht.
Vier bewegliches Paar(Paar der Klasse II) ist ein kinematisches Paar mit vier Freiheitsgraden in der Relativbewegung seiner Glieder, d.h. mit zwei auferlegten Kommunikationsbedingungen. Alle vier beweglichen Paare sind die höchsten. Ein Beispiel ist ein Paar, das zwei Rotations- und zwei Translationsbewegungen zulässt.
Fünf-bewegliches Paar(Klasse-I-Paar) ist ein kinematisches Paar mit fünf Freiheitsgraden in der relativen Bewegung seiner Glieder, d.h. mit einer auferlegten Verknüpfungsbedingung. Ein solches Paar, bestehend aus zwei Kugeln, erlaubt drei Rotations- und zwei Translationsbewegungen und wird immer die höchste sein.
Kinematische Verbindung- ein kinematisches Paar mit mehr als zwei Gliedern.