Množenje razlomaka u koloni pravila. Razlomci. Množenje decimala. Pravila za množenje decimala

§ 1 Primjena pravila za množenje decimalnih razlomaka

U ovoj lekciji ćete se upoznati i naučiti kako primijeniti pravilo za množenje decimala i pravilo za množenje decimale sa mjernom jedinicom kao što je 0,1, 0,01, itd. Osim toga, pogledat ćemo svojstva množenja prilikom pronalaženja vrijednosti izraza koji sadrže decimale.

Rešimo problem:

Brzina vozila je 59,8 km/h.

Koliko će auto preći za 1,3 sata?

Kao što znate, da biste pronašli put, trebate pomnožiti brzinu sa vremenom, tj. 59,8 puta 1.3.

Hajde da upišemo brojeve u kolonu i počnemo da ih množimo, ne primećujući zareze: 8 pomnoženo sa 3, postaje 24, 4 upišemo 2 u glavi, 3 pomnoženo sa 9 je 27, plus plus 2, dobijemo 29, mi napišite 9, 2 u našim glavama. Sada pomnožimo 3 sa 5, postaje 15 i dodamo 2, dobijamo 17.

Pređimo na drugi red: 1 pomnožen sa 8, dobijemo 8, 1 pomnožen sa 9, dobijemo 9, 1 pomnožen sa 5, dobijemo 5, saberemo ove dve linije, dobijemo 4, 9+8 je jednako 17, 7 upišemo 1 u glavu, 7 +9 je 16 i još 1, biće 17, 7 upišemo 1 u glavu, 1+5 i još 1 dobijemo 7.

Sada da vidimo koliko decimalnih mjesta ima u oba decimalna razlomka! Prvi razlomak ima jednu cifru iza decimalnog zareza, a drugi razlomak ima jednu cifru iza decimalnog zareza, samo dvije znamenke. To znači da na desnoj strani rezultata trebate izbrojati dvije cifre i staviti zarez, tj. bit će 77,74. Dakle, kada pomnožimo 59,8 sa 1,3, dobijamo 77,74. To znači da je odgovor na problem 77,74 km.

Dakle, za množenje dva decimalna razlomka potrebno je:

Prvo: uradite množenje ne obraćajući pažnju na zareze

Drugo: u rezultirajućem proizvodu odvojite zarezom onoliko cifara na desnoj strani koliko ih ima iza decimalne točke u oba faktora zajedno.

Ako u rezultirajućem proizvodu ima manje znamenki nego što ih treba odvojiti zarezom, tada se ispred mora dodati jedna ili više nula.

Na primjer: 0,145 pomnoženo sa 0,03 u našem proizvodu dobijamo 435, a zarez treba odvojiti 5 cifara desno, pa dodamo još 2 nule ispred broja 4, stavimo zarez i dodamo još jednu nulu. Dobijamo odgovor 0,00435.

§ 2 Svojstva množenja decimalnih razlomaka

Prilikom množenja decimalnih razlomaka čuvaju se sva ista svojstva množenja koja se odnose na prirodne brojeve. Hajde da završimo neke zadatke.

Zadatak br. 1:

Hajde da riješimo ovaj primjer primjenom distributivnog svojstva množenja u odnosu na sabiranje.

Uzmimo 5,7 (zajednički faktor) iz zagrada, ostavljajući 3,4 plus 0,6 u zagradama. Vrijednost ove sume je 4, a sada 4 treba pomnožiti sa 5,7, dobijamo 22,8.

Zadatak br. 2:

Primijenimo komutativno svojstvo množenja.

Prvo pomnožimo 2,5 sa 4, dobijemo 10 celih brojeva, a sada treba da pomnožimo 10 sa 32,9 i dobijemo 329.

Osim toga, prilikom množenja decimalnih razlomaka, možete primijetiti sljedeće:

Prilikom množenja broja nepravilnim decimalnim razlomkom, tj. veći ili jednak 1, povećava se ili se ne mijenja, na primjer:

Kada se broj množi odgovarajućim decimalnim razlomkom, tj. manji od 1, smanjuje se, na primjer:

Hajde da riješimo primjer:

23,45 pomnoženo sa 0,1.

Moramo pomnožiti 2,345 sa 1 i odvojiti tri zareza desno, dobićemo 2,345.

Sada da riješimo još jedan primjer: 23,45 podijeljeno sa 10, moramo pomjeriti decimalno mjesto za jedno mjesto ulijevo jer u jedinici cifara ima 1 nula, dobijamo 2,345.

Iz ova dva primjera možemo zaključiti da množenje decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01, 0,001 itd. znači dijeljenje broja sa 10, 100, 1000 itd., tj. U decimalnom razlomku, trebate pomaknuti decimalni zarez ulijevo za onoliko mjesta koliko ima nula prije 1 u faktoru.

Koristeći rezultirajuće pravilo, nalazimo vrijednosti proizvoda:

13,45 puta 0,01

ispred broja 1 nalaze se 2 nule, pa pomjerimo decimalni zarez za 2 mjesta ulijevo, dobićemo 0,1345.

0,02 puta 0,001

Ispred broja 1 su 3 nule, što znači da pomjerimo zarez tri mjesta ulijevo, dobićemo 0,00002.

Tako ste u ovoj lekciji naučili kako množiti decimalne razlomke. Da biste to učinili, samo trebate izvršiti množenje, ne obraćajući pažnju na zareze, a u rezultirajućem proizvodu odvojiti zarezom onoliko znamenki s desne strane koliko ih ima nakon decimalne točke u oba faktora zajedno. Pored toga, upoznali smo se sa pravilom množenja decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01 itd., a takođe smo ispitali svojstva množenja decimalnih razlomaka.

Spisak korišćene literature:

1. Matematika 5. razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. i dr. 31. izdanje, izbrisano. - M: 2013.
2. Didaktički materijali za matematiku 5. razred. Autor - Popov M.A. - 2013. godina
3. Računamo bez grešaka. Rad sa samotestiranjem iz matematike 5-6 razreda. Autor - Minaeva S.S. - 2014. godina
4. Didaktički materijali za matematiku 5. razred. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Testovi i samostalni rad iz matematike 5. razred. Autori - Popov M.A. - 2012. godina
6. Matematika. 5. razred: obrazovni. za učenike opšteg obrazovanja. institucije / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2009

Baš kao i obični brojevi.

2. Brojimo broj decimalnih mjesta za 1. decimalni razlomak i 2.. Sabiramo njihove brojeve.

3. U konačnom rezultatu izbrojite s desna na lijevo isti broj cifara kao u gornjem pasusu i stavite zarez.

Pravila za množenje decimalnih razlomaka.

1. Pomnožite ne obraćajući pažnju na zarez.

2. U proizvodu odvajamo isti broj cifara iza decimalnog zareza kao što ih ima nakon decimalnih zareza u oba faktora zajedno.

Kada množite decimalni razlomak prirodnim brojem, trebate:

1. Množite brojeve ne obraćajući pažnju na zarez;

2. Kao rezultat toga, stavljamo zarez tako da ima onoliko cifara desno od njega koliko ih ima u decimalnom razlomku.

Množenje decimalnih razlomaka po stupcu.

Pogledajmo primjer:

Zapišite decimalne razlomke u kolonu i pomnožite ih kao cijeli brojevi, zanemarujući zareze. One. Smatramo 3,11 kao 311, a 0,01 kao 1.

Rezultat je 311. Zatim brojimo broj znakova (cifara) nakon decimalnog zareza za oba razlomka. U prvoj decimali razlomci 2 znaka iu 2. - 2. Ukupan broj cifara iza decimalnih zareza:

2 + 2 = 4

Brojimo s desna na lijevo četiri cifre rezultata. Konačni rezultat sadrži manje brojeva nego što ih treba odvojiti zarezom. U tom slučaju morate dodati broj nula koji nedostaje lijevo.

U našem slučaju nedostaje prva znamenka, pa dodajemo 1 nulu lijevo.

Bilješka:

Kada množite bilo koji decimalni razlomak sa 10, 100, 1000 i tako dalje, decimalna točka u decimalnom razlomku se pomiče udesno za onoliko mjesta koliko ima nula iza jedinice.

Na primjer:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Bilješka:

Pomnožiti decimalu sa 0,1; 0,01; 0,001; i tako dalje, treba da pomerite decimalni zarez u ovom razlomku ulevo za onoliko mesta koliko ima nula ispred jedinice.

Brojimo nula cijelih brojeva!

Na primjer:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Da bismo razumjeli kako množiti decimale, pogledajmo konkretne primjere.

Pravilo za množenje decimala

1) Pomnožite ne obraćajući pažnju na zarez.

2) Kao rezultat, odvajamo onoliko cifara nakon decimalnog zareza koliko ih ima iza decimalnih zareza u oba faktora zajedno.

Primjeri.

Pronađite proizvod decimalnih razlomaka:

Da bismo pomnožili decimalne razlomke, množimo ne obraćajući pažnju na zareze. To jest, ne množimo 6,8 i 3,4, već 68 i 34. Kao rezultat, odvojimo onoliko cifara nakon decimalnog zareza koliko ih ima nakon decimalnih zareza u oba faktora zajedno. U prvom faktoru je jedna cifra iza decimalnog zareza, u drugom takođe jedna. Ukupno izdvajamo dva broja iza decimalnog zareza i tako smo dobili konačan odgovor: 6,8∙3,4=23,12.

Množimo decimale bez uzimanja u obzir decimalnog zareza. To jest, u stvari, umjesto množenja 36,85 sa 1,14, množimo 3685 sa 14. Dobijamo 51590. Sada u ovom rezultatu moramo odvojiti onoliko cifara zarezom koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj ima dvije cifre iza decimalnog zareza, drugi ima jednu. Ukupno, tri znamenke odvajamo zarezom. S obzirom da se iza decimalnog zareza na kraju unosa nalazi nula, u odgovoru je ne pišemo: 36,85∙1,4=51,59.

Da pomnožimo ove decimale, pomnožimo brojeve ne obraćajući pažnju na zareze. Odnosno, množimo prirodne brojeve 2315 i 7. Dobijamo 16205. U ovom broju morate odvojiti četiri cifre nakon decimalnog zareza - onoliko koliko ih ima u oba faktora zajedno (po dva u svakom). Konačan odgovor: 23,15∙0,07=1,6205.

Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem vrši se na isti način. Brojeve množimo ne obraćajući pažnju na decimalni zarez, odnosno množimo 75 sa 16. Dobijeni rezultat treba da sadrži isti broj znakova iza decimalnog zareza koliko ih ima u oba faktora zajedno - jedan. Dakle, 75∙1.6=120.0=120.

Množenje decimalnih razlomaka počinjemo množenjem prirodnih brojeva, jer ne obraćamo pažnju na zareze. Nakon toga odvajamo onoliko cifara nakon decimalnog zareza koliko ih ima u oba faktora zajedno. Prvi broj ima dvije decimale, drugi također dva. Ukupno, rezultat bi trebao biti četiri znamenke iza decimalnog zareza: 4,72∙5,04=23,7888.

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Svrha lekcije:

• Na zabavan način predstaviti učenicima pravilo za množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem, jedinicom mesne vrednosti i pravilo za izražavanje decimalnog razlomka u procentima. Razvijati sposobnost primjene stečenog znanja prilikom rješavanja primjera i zadataka.
• Razvijati i aktivirati logičko mišljenje učenika, sposobnost prepoznavanja obrazaca i njihovo generaliziranje, jačanje pamćenja, sposobnost saradnje, pružanja pomoći, evaluacije vlastitog rada i rada drugih.
• Negujte interes za matematiku, aktivnost, mobilnost i komunikacijske vještine.

Oprema: interaktivna tabla, poster sa cifargramom, posteri sa izjavama matematičara.

Tokom nastave

1. Organiziranje vremena.
2. Usmena aritmetika – generalizacija prethodno proučenog gradiva, priprema za učenje novog gradiva.
3. Objašnjenje novog materijala.
4. Domaći zadatak.
5. Matematičko fizičko vaspitanje.
6. Uopštavanje i sistematizacija stečenog znanja na igriv način korišćenjem računara.
7. Ocjenjivanje.

2. Ljudi, danas će naša lekcija biti pomalo neobična, jer je neću predavati sam, već sa drugaricom. I moj prijatelj je takođe neobičan, sad ćete ga videti. (Na ekranu se pojavljuje kompjuter za crtani film.) Moj prijatelj ima ime i može da priča. Kako se zoveš, druže? Komposha odgovara: „Moje ime je Komposha.” Jeste li spremni da mi pomognete danas? DA! Pa onda, hajde da započnemo lekciju.

Danas sam dobio šifrovani cifergram, ljudi, koji moramo zajedno da rešimo i dešifrujemo. (Na tablu je okačen poster sa usmenim računanjem za sabiranje i oduzimanje decimalnih razlomaka, usled čega deca dobijaju sledeću šifru 523914687. )

Komposha pomaže dešifrirati primljeni kod. Rezultat dekodiranja je riječ MNOŽENJE. Množenje je ključna riječ teme današnje lekcije. Tema lekcije je prikazana na monitoru: "Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem"

Ljudi, znamo množiti prirodne brojeve. Danas ćemo pogledati množenje decimalnih brojeva prirodnim brojem. Množenje decimalnog razlomka prirodnim brojem može se smatrati zbirom članova, od kojih je svaki jednak ovom decimalnom razlomku, a broj članova je jednak ovom prirodnom broju. Na primjer: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 To znači 5,21·3 = 15,63. Predstavljajući 5,21 kao običan razlomak prirodnom broju, dobijamo

I u ovom slučaju smo dobili isti rezultat: 15,63. Sada, zanemarujući zarez, umjesto broja 5,21, uzmite broj 521 i pomnožite ga ovim prirodnim brojem. Ovdje moramo imati na umu da je u jednom od faktora zarez pomjeren dva mjesta udesno. Kada množimo brojeve 5, 21 i 3, dobijamo proizvod jednak 15,63. Sada u ovom primjeru pomjeramo zarez na lijevo dva mjesta. Dakle, za koliko je puta povećan jedan od faktora, za koliko je puta smanjen proizvod. Na osnovu sličnosti ovih metoda izvući ćemo zaključak.

Da pomnožite decimalni razlomak prirodnim brojem, trebate:
1) ne obraćajući pažnju na zarez, množite prirodne brojeve;
2) u rezultirajućem proizvodu odvojite zarezom onoliko cifara s desne strane koliko ih ima u decimalnom razlomku.

Na monitoru su prikazani sledeći primeri koje analiziramo zajedno sa Kompošom i momcima: 5,21·3 = 15,63 i 7,624·15 = 114,34. Zatim prikazujem množenje okruglim brojem 12,6·50 = 630. Zatim prelazim na množenje decimalnog razlomka sa jedinicom vrijednosti mjesta. Prikazujem sljedeće primjere: 7.423 ·100 = 742,3 i 5,2·1000 = 5200. Dakle, uvodim pravilo za množenje decimalnog razlomka cifrenom jedinicom:

Da biste pomnožili decimalni razlomak sa jedinicama cifara 10, 100, 1000, itd., trebate pomaknuti decimalni zarez u ovom razlomku udesno za onoliko mjesta koliko ima nula u cifrenoj jedinici.

Završavam svoje objašnjenje izražavajući decimalni razlomak u procentima. Uvodim pravilo:

Da biste decimalni razlomak izrazili kao procenat, morate ga pomnožiti sa 100 i dodati znak %.

Dat ću primjer na računaru: 0,5 100 = 50 ili 0,5 = 50%.

4. Na kraju objašnjenja dajem momcima domaći zadatak, koji se takođe prikazuje na monitoru kompjutera: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Da bi se momci malo odmorili, zajedno sa Kompošom radimo matematičku sesiju fizičkog vaspitanja da konsolidujemo temu. Svi ustaju, pokazuju riješene primjere razredu, a oni moraju odgovoriti da li je primjer riješen točno ili netačno. Ako je primjer točno riješen, onda podižu ruke iznad glave i pljesnu dlanovima. Ako primjer nije točno riješen, momci ispruže ruke u strane i protežu prste.

6. A sad ste se malo odmorili, možete rješavati zadatke. Otvorite udžbenik na strani 205, № 1029. U ovom zadatku morate izračunati vrijednost izraza:

Zadaci se pojavljuju na računaru. Kako su riješeni, pojavljuje se slika sa slikom čamca koji pluta kada je potpuno sklopljen.

br. 1031 Izračunaj:

Rješavanjem ovog zadatka na kompjuteru, raketa se postepeno sklapa, a nakon rješavanja posljednjeg primjera raketa odleti. Nastavnik daje malu informaciju učenicima: „Svake godine svemirski brodovi polijeću sa kosmodroma Bajkonur sa kazahstanskog tla do zvijezda. Kazahstan gradi svoj novi kosmodrom Baiterek u blizini Bajkonura.

br. 1035. Problem.

Koliko će putnički automobil preći za 4 sata ako je brzina putničkog automobila 74,8 km/h.

Ovaj zadatak je popraćen zvučnim dizajnom i kratkim stanjem zadatka prikazanim na monitoru. Ako je problem riješen, ispravno, tada automobil počinje da se kreće naprijed do zastavice cilja.

№ 1033. Zapišite decimale u procentima.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Rješavanjem svakog primjera, kada se pojavi odgovor, pojavljuje se slovo, što rezultira riječju Dobro urađeno.

Učitelj pita Kompošu zašto bi se pojavila ova riječ? Komposha odgovara: "Bravo, momci!" i pozdravi se sa svima.

Nastavnik sumira čas i daje ocjene.