Vježbe za smanjenje razlomaka. Smanjenje algebarskih razlomaka: pravila, primjeri. Značenje redukcije algebarskog razlomka

Smanjenje razlomaka je prilično teška tema za 6. razred matematike, pa je vrijedno proći kroz nju korak po korak. Da biste izbjegli greške, bolje je prve rezove raditi na isti način, korak po korak. Predstavit ćemo algoritam za izbjegavanje grešaka i naučiti kako brzo i jednostavno smanjiti razlomke.

Algoritam za smanjenje razlomaka.

Prvo trebamo reći da je sama redukcija razlomaka moguća zahvaljujući jednoj od definicija razlomka.

Razlomak je nepotpuna operacija dijeljenja. To znači da se bilo koji razlomak uvijek može zamijeniti količnikom. Zamjena razlomkom je neophodna da bi se održala tačnost proračuna.

Pogledajmo kako izgleda detaljna skraćenica na primjeru:

$$(25\preko(40))=25:40=(5*5):(5*8)=5:8 $$

Da ne biste svaki put ispisivali ovaj izraz, možete koristiti pravilo za smanjenje razlomaka: ako pomnožite ili podijelite nazivnik istim brojem, vrijednost razlomka se neće promijeniti.

Zapišimo sada sam algoritam. Da biste smanjili razlomak potrebno vam je:

• Izrazite brojilac i imenilac kao proste faktore.
• Poništite svaki od jednakih prostih faktora.
• Pomnožite preostale brojeve i zapišite rezultat.

Umjesto da pišete brojilac i nazivnik kao faktore, možete jednostavno pronaći gcd brojnika i nazivnika. Ovo će biti najveći mogući broj kojim se obje vrijednosti mogu podijeliti.

Ne postoji posebna formula za smanjenje bilo kojeg razlomka, ali možete koristiti pravila data u ovom algoritmu.

Kako pronaći GCD?

Prisjetimo se kako se nalazi GCD:

• Prvi korak je rastavljanje broja u proste faktore.
• U ekspanziji se traže uobičajeni prosti brojevi i zapisuju u poseban izraz.
• Rezultirajuća vrijednost je GCD.

Dajemo primjer.
Trebate pronaći gcd brojeva 150 i 294.

Primjer

Navedimo primjer smanjenja razlomaka. Da biste to učinili, pojednostavite razlomak $(513216\over(145152))$. Veliki brojevi su namjerno odabrani za primjer kako bi se pokazalo kako najveći broj može postati mali kao rezultat pojednostavljenja.

Nećemo tražiti gcd, mi ćemo brojeve rastaviti u proste faktore i pronaći zajedničke vrijednosti.

513216:2=256608 - prije svega, broj je djeljiv sa 2. Da bi broj bio djeljiv sa dva, broj jedinica mora biti paran.

256608:2=128304 - dijeljenje sa 2 se nastavlja sve dok posljednja cifra broja više ne bude paran. Nakon toga pokušavamo podijeliti broj sa 3 i ostale proste brojeve. Svi prosti brojevi su u tabeli prostih brojeva.

Zapišimo rezultat dekompozicije: 513216=2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*3*11 - ukupno dobijemo 6 brojeva 3, 6 brojeva 2 i broj 11. Na isti način razlažemo 145152 .

Zapišimo rezultate:

145152=2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*7 - ukupno 8 brojeva 2, 4 broja 3 i jedan broj 7.

U oba broja trebate smanjiti 6 brojeva 2 i 4 broja 3. Zapišimo rezultirajući brojilac. U njemu će ostati brojevi: 2 broja 3 i broj 11

Zapišimo rezultujući imenilac. U njemu će ostati brojevi: 2, broj dva i broj 7

Rezultirajuće smanjenje rezultiralo je razlomkom:

$(99\over(28))$ - možete odabrati cijeli dio ako želite. Ali, ako to nije potrebno u uslovima zadatka, onda je dozvoljeno ostaviti odgovor u ovom obliku.

Šta smo naučili?

Razgovarali smo o smanjenju razlomaka. Saznali smo zašto je moguće smanjenje. Shvatili smo kako ispravno napraviti redukciju. Dali su algoritam redukcije i dvije metode izvođenja operacije. Pogledali smo primjer smanjenja razlomaka.

Testirajte na temu

Ocjena članka

Prosječna ocjena: 4.5. Ukupno primljenih ocjena: 74.

Ovaj članak nastavlja temu pretvaranja algebarskih razlomaka: razmotrite takvu akciju kao smanjenje algebarskih razlomaka. Definirajmo sam pojam, formulirajmo pravilo redukcije i analizirajmo praktične primjere.

Značenje redukcije algebarskog razlomka

U materijalima o običnim razlomcima, pogledali smo njegovu redukciju. Smanjenje razlomka definirali smo kao dijeljenje njegovog brojnika i nazivnika zajedničkim faktorom.

Smanjenje algebarskog razlomka je slična operacija.

Definicija 1

Smanjenje algebarskog razlomka je dijeljenje brojnika i nazivnika zajedničkim faktorom. U ovom slučaju, za razliku od redukcije običnog razlomka (zajednički nazivnik može biti samo broj), zajednički faktor brojnika i nazivnika algebarskog razlomka može biti polinom, posebno monom ili broj.

Na primjer, algebarski razlomak 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 može se smanjiti za broj 3, što rezultira: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . Isti razlomak možemo smanjiti promjenljivom x, a to će nam dati izraz 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2. Također je moguće reducirati dati razlomak monomom 3 x ili bilo koji od polinoma x + 2 g, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ili 3 x 2 + 6 x y.

Krajnji cilj redukcije algebarskog razlomka je razlomak jednostavnijeg oblika, u najboljem slučaju nesvodivi razlomak.

Jesu li svi algebarski razlomci podložni redukciji?

Opet, iz materijala na običnim frakcijama znamo da postoje reducibilne i nesvodljive frakcije. Nesvodljivi razlomci su razlomci koji nemaju zajedničke faktore u brojniku i nazivniku osim 1.

Isto je i s algebarskim razlomcima: oni mogu imati zajedničke faktore u brojniku i nazivniku, a možda i ne. Prisutnost zajedničkih faktora omogućava vam da pojednostavite originalni razlomak smanjenjem. Kada ne postoje zajednički faktori, nemoguće je optimizirati dati razlomak pomoću metode redukcije.

U općim slučajevima, s obzirom na vrstu razlomka, prilično je teško razumjeti da li se može smanjiti. Naravno, u nekim slučajevima je očigledno prisustvo zajedničkog faktora između brojnika i nazivnika. Na primjer, u algebarskom razlomku 3 x 2 3 y sasvim je jasno da je zajednički faktor broj 3.

U razlomku - x · y 5 · x · y · z 3 također odmah razumijemo da se može smanjiti za x, ili y, ili x · y. Pa ipak, mnogo češće postoje primjeri algebarskih razlomaka, kada zajednički faktor brojnika i nazivnika nije tako lako vidjeti, a još češće jednostavno izostaje.

Na primjer, možemo smanjiti razlomak x 3 - 1 x 2 - 1 za x - 1, dok navedeni zajednički faktor nije prisutan u unosu. Ali razlomak x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 ne može se smanjiti, jer brojnik i imenilac nemaju zajednički faktor.

Dakle, pitanje određivanja reducibilnosti algebarskog razlomka nije tako jednostavno i često je lakše raditi sa razlomkom datog oblika nego pokušati saznati da li je on svodiv. U ovom slučaju se dešavaju takve transformacije koje u pojedinim slučajevima omogućavaju određivanje zajedničkog faktora brojnika i nazivnika ili izvođenje zaključka o nesvodljivosti razlomka. Ovo pitanje ćemo detaljno ispitati u sljedećem paragrafu članka.

Pravilo za redukciju algebarskih razlomaka

Pravilo za redukciju algebarskih razlomaka sastoji se od dvije uzastopne akcije:

• pronalaženje zajedničkih činilaca brojnika i nazivnika;
• ako se nađe, akcija smanjenja razlomka se provodi direktno.

Najprikladniji metod za pronalaženje zajedničkih imenilaca je faktoring polinoma prisutnih u brojniku i nazivniku datog algebarskog razlomka. Ovo vam omogućava da odmah jasno vidite prisustvo ili odsustvo uobičajenih faktora.

Sama radnja redukcije algebarskog razlomka zasniva se na glavnom svojstvu algebarskog razlomka, izraženom nedefiniranom jednakošću, gdje su a, b, c neki polinomi, a b i c nisu nula. Prvi korak je da razlomak svedemo na oblik a · c b · c, u kojem odmah uočavamo zajednički faktor c. Drugi korak je izvođenje redukcije, tj. prijelaz na razlomak oblika a b .

Tipični primjeri

Uprkos izvesnoj očiglednosti, razjasnimo poseban slučaj kada su brojnik i imenilac algebarskog razlomka jednaki. Slični razlomci su identično jednaki 1 na cijelom ODZ-u varijabli ovog razlomka:

5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1 ; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;

Budući da su obični razlomci poseban slučaj algebarskih razlomaka, podsjetimo se kako se oni smanjuju. Prirodni brojevi upisani u brojiocu i nazivniku se rastavljaju u proste faktore, a zatim se zajednički činioci poništavaju (ako ih ima).

Na primjer, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105

Proizvod jednostavnih identičnih faktora može se zapisati kao stepen, a u procesu redukcije razlomka koristiti svojstvo dijeljenja potencija sa identičnim bazama. Tada bi gornje rješenje bilo:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105

(brojnik i imenilac podijeljeni zajedničkim faktorom 2 2 3). Ili radi jasnoće, na osnovu svojstava množenja i dijeljenja, dajemo rješenju sljedeći oblik:

24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105

Analogno se provodi redukcija algebarskih razlomaka, u kojima brojnik i nazivnik imaju monome sa cjelobrojnim koeficijentima.

Primjer 1

Dat je algebarski razlomak - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. Treba ga smanjiti.

Rješenje

Moguće je zapisati brojilac i imenilac datog razlomka kao proizvod jednostavnih faktora i varijabli, a zatim izvršiti redukciju:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6

Međutim, racionalniji način bi bio da se rješenje zapiše kao izraz sa ovlaštenjima:

27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .

odgovor:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6

Kada brojnik i nazivnik algebarskog razlomka sadrže razlomke numeričke koeficijente, postoje dva moguća načina daljeg djelovanja: ili podijeliti te razlomke koeficijente odvojeno, ili se prvo riješiti razlomaka množenjem brojnika i nazivnika nekim prirodnim brojem. Posljednja transformacija se provodi zbog osnovnog svojstva algebarskog razlomka (o tome možete pročitati u članku “Svođenje algebarskog razlomka na novi nazivnik”).

Primjer 2

Dati razlomak je 2 5 x 0, 3 x 3. Treba ga smanjiti.

Rješenje

Razlomak je moguće smanjiti na sljedeći način:

2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2

Pokušajmo riješiti problem drugačije, nakon što smo se prvo riješili razlomaka koeficijenata - pomnožimo brojilac i imenilac najmanjim zajedničkim višekratnikom nazivnika ovih koeficijenata, tj. na LCM (5, 10) = 10. tada dobijamo:

2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.

Odgovor: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2

Kada redukujemo opšte algebarske razlomke, u kojima brojnici i imenioci mogu biti ili monomi ili polinomi, može doći do problema gde zajednički faktor nije uvek odmah vidljiv. Ili štaviše, jednostavno ne postoji. Zatim, da bi se odredio zajednički faktor ili zabilježila činjenica njegovog odsustva, brojilac i imenilac algebarskog razlomka se faktorišu.

Primjer 3

Dat je racionalni razlomak 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3. Treba ga smanjiti.

Rješenje

Razložimo polinome u brojnik i nazivnik. Stavimo to van zagrada:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)

Vidimo da se izraz u zagradama može pretvoriti korištenjem skraćenih formula za množenje:

2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)

Jasno se vidi da je moguće smanjiti razlomak zajedničkim faktorom b 2 (a + 7). Napravimo smanjenje:

2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

Napišimo kratko rješenje bez objašnjenja kao lanac jednakosti:

2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b

odgovor: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.

Dešava se da su uobičajeni faktori skriveni numeričkim koeficijentima. Tada je pri redukciji razlomaka optimalno staviti brojčane faktore na veće potencije brojnika i nazivnika izvan zagrada.

Primjer 4

Dat je algebarski razlomak 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 . Potrebno ga je smanjiti ako je moguće.

Rješenje

Na prvi pogled, brojilac i imenilac nemaju zajednički imenilac. Međutim, pokušajmo pretvoriti dati razlomak. Izvadimo faktor x u brojiocu:

1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2

Sada možete vidjeti neku sličnost između izraza u zagradama i izraza u nazivniku zbog x 2 y . Izvadimo numeričke koeficijente viših potencija ovih polinoma:

x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10

Sada zajednički faktor postaje vidljiv, provodimo redukciju:

2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x

odgovor: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x .

Naglasimo da vještina redukcije racionalnih razlomaka ovisi o sposobnosti faktoriranja polinoma.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Napredak lekcije (28.09.16.)

Predmet: redukcijske frakcije

Cilj: izvući pravilo za svođenje razlomaka pomoću znakova djeljivosti brojeva i osnovnih svojstava razlomaka i moći ga primijeniti u praksi.

Zadaci:

4. Razvijati sposobnost individualnog rada, u paru, da se raspravlja i brani svoje mišljenje

I Organizacioni momenat

Dobro jutro, momci! Drago mi je da te vidim u dobrom raspoloženju. Danas imamo mnogo gostiju. Pokušaćemo da pokažemo svoje znanje i veštine.

II Ažuriranje znanja

1.Koji je djelitelj broja a?

2. Koliki je gcd brojeva a i b?

3. Koji brojevi se nazivaju relativno prosti?

5. Znakovi djeljivosti sa 2, 5, 10, 3, 9.

6. Navedite glavno svojstvo razlomka.

7. Imenuj nekoliko razlomaka jednakih datom:

Koristeći osnovno svojstvo razlomka, dovršite grafički diktat.

Odgovor “da” odgovara +, odgovor “ne” odgovara -.

+ - - + + - - +

Peer review

Kriterijumi

8 zadataka 3 boda

6-7 zadataka 2 boda

4-5 zadataka 1 bod

manje od 4 zadatka 0 bodova

III Primarna percepcija nastavnog materijala

Rezervoar bazena se puni sa dve cevi. Jedna cijev se punibazen na sat, pa još jedan. Koja cijev propušta više vode?

Zadatak

I t. - bazen na sat

II t. – bazen na sat

Koja cijev nosi više vode?

Šta kaže problem?

Koliko cijevi puni bazen?

Šta problem govori o cijevima?

Šta treba da nađete?

Šta trebate znati za ovo?

Dva učenika za tablom

= = (b) za jedan sat I pipe

2) = = (b) u jednom satu II cijevi

Odgovor: Druga cijev propušta više vode.

– Možemo li odmah uporediti dva razlomka... bez transformacije?

– Kako bi bilo da uporedimo dva razlomka sa istim imeniocima?

– Kako smo dobili razlomke koji su im jednaki, ali sa istim imeniocima?

– Koja je imovina korištena za ovo?

IV Određivanje teme časa

– Dakle, primijenili smo osnovnu osobinu razlomaka, zamijenili razlomke jednakim tako što smo brojilac i imenilac podijelili istim brojem.

Rezultat je razlomak čija je vrijednost jednaka datom razlomku, ali sa manjim brojnikom i nazivnikom

Ova transformacija se zove…. REDUKCIJSKI RAZLOMCI

- Predmet naša lekcija "Smanjenje razlomaka". Zapišite to u svoju bilježnicu.

– Priča o primjeni koncepta „redukcije“.

V Postavljanje cilja lekcije

– Sada pokušajte da formulišete svrhu naše lekcije, sa čime bismo se trebali upoznati i šta bismo trebali naučiti na lekciji.

Sami smo se postavili cilj:

Naučite reducirati razlomke koristeći znakove djeljivosti brojeva i osnovna svojstva razlomaka.

Zadaci

1. Formulirajte pravilo za smanjenje razlomaka

2. Uvesti pojam nesvodljivog razlomka

3. Naučite primijeniti ova pravila u praksi

– Kako ste dobili odgovor?

– Pokušajmo zajedno formulirati pravilo šta je redukcija razlomaka i kako smanjiti razlomak.

- Dobro urađeno!

– Sada otvorite udžbenik na strani 39, pročitajte pravilo (zapišite ga u svoju svesku)

VI Provjera razumijevanja učenika novog gradiva

= = učitelj objašnjava

Izvodimo algoritam smanjenja razlomaka: 12/18

A sada da primenimo naše novo znanje u praksi. Da bismo smanjili razlomke komentiranjem, radimo na sljedećim opcijama:

– Zadatak ćemo riješiti sami, dvoje će izaći na ploču i završiti zadatak na tabli, pa ćemo zajedno sve provjeriti.

____________________________________________________________________________

– Pogledajte slajd, smanjite razlomak ako je moguće:

– U kom su od ovih razlomaka brojilac i imenilac razlomka međusobno prosti?

– Koliki je gcd brojnika i nazivnika u ovom slučaju?

– Tako je, 1. To znači da ovi brojevi nemaju zajedničke djelitelje osim 1 i takav razlomak se ne može smanjiti. Tako se to zove – nesvodivo.

– Pokušajte formulirati definiciju nesvodljivog razlomka.

(Ako su brojnik i nazivnik razlomka međusobno prosti brojevi, tada je njihov gcd jednak 1 i takav razlomak je nesvodljiv.)

VII Konsolidacija

Test, samovrednovanje, kriterijumi

VIII Sažetak lekcije

Naša lekcija se bliži kraju, vrijeme je da sumiramo.

Zapišite svoj domaći zadatak:

– Šta znači smanjiti razlomak?

– Šta se mijenja kada smanjite razlomak?

– Koji se razlomak naziva nesvodljivim?

– Dajte sebi ocjenu za lekciju.

IX Refleksija

O čemu smo danas pričali?

Koji cilj smo danas postavili?

Jesmo li postigli ovaj cilj?

Je li sve bilo jasno?

Lekcija je gotova! Bravo za sve vas! Hvala na radu!

Pregled:

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Samoanaliza lekcije Smanjenje razlomaka 6. razred

Tema časa: Smanjenje razlomaka Svrha lekcije: izvući pravilo za smanjenje razlomaka koristeći osnovno svojstvo razlomaka i znakove djeljivosti brojeva

Ciljevi: formulirati pravilo za smanjenje razlomaka, uvesti koncept nesvodljivog razlomka, naučiti primjenjivati ​​ova pravila u praksi

Etape časa Planirani rezultati Organizacioni momenat Stvoriti povoljno psihološko raspoloženje Ažuriranje znanja Učenici umeju da odgovaraju na postavljena pitanja, poznaju pravila osnovnog svojstva razlomka, znaju da ga primene Određivanje teme časa Interakcija sa nastavnikom tokom razgovor koji se vodi u frontalnom modu, kada se rješava problem koji stvara problematičnu situaciju, što dovodi do nove teme Postavljanje cilja časa Učenici formuliraju cilj lekcije, razumiju praktični značaj gradiva koje se proučava

Etape časa Planirani rezultati Primarna percepcija i asimilacija novog nastavnog materijala Osiguravanje percepcije, razumijevanja i primarnog pamćenja proučenog gradiva Provjera razumijevanja učenika novog gradiva Utvrđivanje kvaliteta i nivoa savladanosti gradiva Uključivanje novog gradiva u sistem prethodnog stečena znanja Učenici umeju da smanjuju razlomke koristeći novi materijal

Etape časa Planirani rezultati Učvršćivanje novog gradiva Umeti da smanji razlomke Domaći zadatak Obezbediti da deca razumeju svrhu, sadržaj i metode izrade domaće zadaće Ishod časa Razmišljanje o aktivnosti Dati kvalitativnu procenu rada odeljenja i pojedinih učenika.

Hvala vam na pažnji!

klasa: 6

Vrsta lekcije:čas ponavljanja, generalizacije i sistematizacije znanja.

Ciljevi lekcije:

Ova lekcija je posljednja u temi "Smanjenje razlomaka" i ima za cilj postizanje sljedećih ciljeva:

kognitivni:

• sistematizovati znanja na temu „smanjenje razlomaka“;
• postići vještinu smanjenja razlomaka za svakog učenika u razredu;
• provjerite prisustvo gore navedene vještine;
• ponoviti na problemskom materijalu temu “brzina, vrijeme, udaljenost”
• ponoviti konverziju jedinica mase, vremena, dužine.
• ponoviti pojmove pravog i pravog ugla
• primijeniti znanja učenika o smanjenju razlomaka u standardnim i nestandardnim situacijama.

edukativni:

• razvoj matematičkog govora („smanjujem za faktor...“, „brojilac i imenilac se dele sa...“), kultura čitanja razlomaka;
• razvijanje sposobnosti izgradnje analogija.

Nastavnici:

• razvoj smirenosti i tačnosti;
• razvijanje sposobnosti slušanja drugih i u isto vrijeme sposobnosti da brani svoje gledište.

Oprema za organizaciju nastave: kompjuter, multimedijalni projektor, platno;

Kako bi se povećalo interesovanje za predmet, lekcija je pripremljena korišćenjem IKT u formi Power point prezentacije.

Struktura lekcije:

1. Organizacioni trenutak, prikupljanje sveska sa domaćim zadacima (2 min.)
2. Navedite temu i svrhu lekcije (1 min.)
3. Usmeni rad (6 min.)
4. Generalizacija i sistematizacija znanja o temi i njena primjena u standardnoj i nestandardnoj situaciji (13 min.)
5. Matematički diktat (13 min.)
6. Ponavljanje gradiva 5 razreda. (7 min.)
7. Sažetak lekcije (2 min.)
8. Postavljanje domaće zadaće (1 min.)

Tokom nastave

Lekcija je pripremljena u formi Power prezentacije tačka (Aplikacija)

I. Organizacioni momenat.Poruka o temi lekcije.

II. Verbalno brojanje

1. Daktilograf je posao završio za 7 dana. Koliko će posla završiti za 1 dan? (1/7)
2. Turisti su hodali od baze do jezera 4 sata brzinom od 6 km/h.
   A) Kolika je udaljenost od baze do jezera? (24 km)
   B) Kojom brzinom su se vratili ako je povratak trajao 3 sata? (8 km/h)
3. Prema udžbeniku br. 253 (a, b) (autor N.Ya. Vilenkin).

Napomena: Jednostavan računski materijal za mentalno računanje omogućava vam da se bolje koncentrišete na suštinu pitanja i brzo pređete na konsolidaciju proučavanog materijala na temu „smanjivanja razlomaka“.

III. Ponavljanje naučenog gradiva

Nezavisno rješenje sa online samotestiranjem na računaru.

IV. Dinamička pauza

V. Matematički diktat

Smanjite razlomak:

Kakav udio

1. jedna tona je dvije stotine (jedan kilometar je dvije stotine metara)
2. jedan sat je deset minuta (jedna minuta je petnaest sekundi)
3. veličina pravog ugla je trideset stepeni (veličina pravog ugla je trideset stepeni)

Da li je tačna izjava:

VI. Ponavljanje gradiva 5. razreda. Rad na zadatku iz udžbenika.

br. 267(1). Rad sa pločom.

• Pročitajte problem.
• Napravite kratku belešku.

• Kako saznati brzinu u odnosu na struju?
• Koliko se brzo kretao splav?
• Šta se zna o putu koji se vodi tamo i putu nazad?
• Šta možete saznati u 1 akciji?

(24-3)*3=63 (km) dužine puta
63:3=21 (h) vrijeme kretanja po splavu

Odgovor: 21 sat

VII. Sažetak lekcije.

• Koje je glavno svojstvo razlomka?
• Šta znači smanjiti razlomak?
• Navedite primjere svodljivih i nesvodljivih razlomaka.

VIII. Zadaća

br. 266; 270; 274(b); 267(2).

Bibliografija:

1. ODELJENJE ZA OBRAZOVANJE GRADA MOSKVE MOSKVSKI INSTITUT ZA OTVORENO OBRAZOVANJE
   NASTAVA MATEMATIKE U AKADEMSKOJ 2009/2010. GODINI Metodičko pisanje
   Uredio I.V. Yashchenko, A.V. Semenov. Moskva. MIOO. OJSC "Moskovski udžbenici", 2009.
2. N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwartzburd. Matematika 6. razred, udžbenik, 1. deo. Moskva Udžbenici OJSC, 2006.
3. V.V. Vygovskaya. Razvoj nastave iz matematike 6. razred. Moskva, Vako, 2009.
4. IN AND. Zhokhov. Matematički diktati za 6. razred, Moskva, „Rosman“, 2003.

Da biste dio izrazili kao dio cjeline, trebate dio podijeliti na cjelinu.

Zadatak 1. U razredu ima 30 učenika, četiri su odsutna. Koliki je procenat učenika odsutan?

Rješenje:

odgovor: U razredu nema učenika.

Pronalaženje razlomka iz broja

Za rješavanje problema u kojima je potrebno pronaći dio cjeline vrijedi sljedeće pravilo:

Ako je dio cjeline izražen kao razlomak, onda da biste pronašli ovaj dio, možete podijeliti cjelinu sa nazivnikom razlomka i rezultat pomnožiti s brojicom.

Zadatak 1. Bilo je 600 rubalja, ovaj iznos je potrošen. Koliko ste novca potrošili?

Rješenje: da bismo pronašli 600 rubalja ili više, moramo ovaj iznos podijeliti na 4 dijela, čime ćemo saznati koliko novca je četvrti dio:

600: 4 = 150 (r.)

odgovor: potrošio 150 rubalja.

Zadatak 2. Bilo je 1000 rubalja, ovaj iznos je potrošen. Koliko je novca potrošeno?

Rješenje: iz iskaza problema znamo da se 1000 rubalja sastoji od pet jednakih dijelova. Prvo, hajde da pronađemo koliko je rubalja jedna petina od 1000, a zatim ćemo saznati koliko je rubalja dve petine:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - jedna petina.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dvije petine.

Ove dvije akcije se mogu kombinirati: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

odgovor: Potrošeno je 400 rubalja.

Drugi način da pronađete dio cjeline:

Da biste pronašli dio cjeline, možete cjelinu pomnožiti razlomkom koji izražava taj dio cjeline.

Zadatak 3. Prema statutu zadruge, da bi izvještajni sastanak bio validan, moraju biti prisutni najmanje članovi organizacije. Zadruga broji 120 članova. U kom sastavu se može održati izvještajni sastanak?

Rješenje:

odgovor: izvještajni sastanak se može održati ako ima 80 članova organizacije.

Pronalaženje broja po njegovom razlomku

Za rješavanje problema u kojima je potrebno pronaći cjelinu iz njenog dijela, vrijedi sljedeće pravilo:

Ako je dio željene cjeline izražen kao razlomak, onda da biste pronašli ovu cjelinu, možete podijeliti ovaj dio brojicom razlomka i rezultat pomnožiti sa nazivnikom.

Zadatak 1. Potrošili smo 50 rubalja, što je bilo manje od prvobitnog iznosa. Pronađite originalni iznos novca.

Rješenje: iz opisa problema vidimo da je 50 rubalja 6 puta manje od prvobitnog iznosa, tj. originalni iznos je 6 puta veći od 50 rubalja. Da biste pronašli ovaj iznos, trebate pomnožiti 50 sa 6:

50 · 6 = 300 (r.)

odgovor: početni iznos je 300 rubalja.

Zadatak 2. Potrošili smo 600 rubalja, što je bilo manje od prvobitnog iznosa novca. Pronađite originalni iznos.

Rješenje: Pretpostavićemo da se traženi broj sastoji od tri trećine. Prema uslovu, dvije trećine broja iznosi 600 rubalja. Prvo, pronađimo jednu trećinu prvobitnog iznosa, a zatim koliko je rubalja tri trećine (prvobitni iznos):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

odgovor: početni iznos je 900 rubalja.

Drugi način da se pronađe cjelina iz njenog dijela:

Da biste pronašli cjelinu po vrijednosti koja izražava njen dio, možete podijeliti ovu vrijednost razlomkom koji izražava ovaj dio.

Zadatak 3. Segment linije AB, jednako 42 cm, je dužina segmenta CD. Pronađite dužinu segmenta CD.

Rješenje:

odgovor: dužina segmenta CD 70 cm.

Zadatak 4. Lubenice su donete u prodavnicu. Prije ručka trgovina je prodala lubenice koje je donijela, a nakon ručka je ostalo 80 lubenica za prodaju. Koliko si lubenica doneo u radnju?

Rješenje: Prvo, saznajmo koji dio donesenih lubenica je broj 80. Da bismo to učinili, uzmimo ukupan broj donesenih lubenica kao jedan i oduzmemo od njega broj prodanih (prodatih) lubenica:

I tako smo saznali da 80 lubenica čini ukupan broj donesenih lubenica. Sada saznajemo koliko lubenica od ukupne količine čini, a zatim koliko lubenica čini (broj donesenih lubenica):

2) 80: 4 15 = 300 (lubenice)

odgovor: Ukupno je u prodavnicu dovezeno 300 lubenica.