Oduzimanje decimala: pravila, primjeri, rješenja. Oduzimanje decimala, pravila, primjeri, rješenja Kako sabrati pravilo dvije decimale

Hajde da istražimo druge operacije koje se mogu izvesti sa decimalnim razlomcima. U ovom materijalu naučit ćemo kako pravilno izračunati razliku decimalnih razlomaka. Zasebno ćemo ispitati pravila za konačne i beskonačne razlomke (i periodične i neperiodične), a također ćemo vidjeti kako računati razliku razlomaka kao stupac. U drugom dijelu ćemo objasniti kako od prirodnog broja, običnog i mješovitog broja oduzeti decimalni razlomak.

Napomenimo unaprijed da se u ovom članku razmatraju samo slučajevi kada se manji razlomak oduzme od većeg, tj. rezultat ove akcije je pozitivan; drugi slučajevi se odnose na pronalaženje razlike između racionalnih i realnih brojeva i moraju se posebno objasniti.

Proces izračunavanja konačnih i beskonačnih periodičnih decimalnih razlomaka može se svesti na pronalaženje razlike običnih razlomaka. Prethodno smo govorili o tome kako se decimale mogu pisati kao razlomci. Na osnovu ovog pravila analizirat ćemo nekoliko primjera pronalaženja razlike.

Primjer 1

Pronađite razliku 3,7 - 0,31.

Rješenje

Decimalne razlomke prepisujemo u obliku običnih: 3, 7 = 37 10 i 0, 31 = 31 100.

Već smo proučili šta dalje. Dobili smo odgovor, koji ponovo pretvaramo u decimalni razlomak: 339,100 = 3,39.

Pogodno je napraviti proračune koji uključuju decimalne razlomke u koloni. Kako koristiti ovu metodu? Pokazaćemo vam rešavanjem problema.

Primjer 2

Izračunajte razliku između periodičnog razlomka 0, (4) i periodnog decimalnog razlomka 0, 41 (6).

Rješenje

Pretvorimo zapise periodičnih razlomaka u obične i izračunajmo.

0 , 4 (4) = 0 , 4 + 0 , 004 + . . . = 0 , 4 1 - 0 , 1 = 0 , 4 0 , 9 = 4 9 . 0 , 41 (6) = 0 , 41 + (0 , 006 + 0 , 0006 + . . .) = 41 100 + 0 , 006 0 , 9 = = 41 100 + 6 900 = 41 100 + 1 150 = 123 300 + 2 300 = 125 300 = 5 12

Ukupno: 0, (4) - 0, 41 (6) = 4 9 - 5 12 = 16 36 - 15 36 = 1 36

Ako je potrebno, odgovor možemo prikazati kao decimalni razlomak:

Odgovor: 0, (4) − 0, 41 (6) = 0, 02 (7).

Pogledajmo dalje kako pronaći razliku ako naši uvjeti uključuju beskonačne neperiodične razlomke. Ovaj slučaj se također može svesti na pronalaženje razlike između konačnih decimalnih razlomaka, što zahtijeva zaokruživanje konačnih razlomaka na određenu znamenku (obično najmanju moguću).

Primjer 3

Pronađite razliku 2,77369... - 0,52.

Rješenje

Drugi razlomak u uslovu je konačan, a prvi je beskonačan neperiodičan. Možemo ga zaokružiti na četiri decimale: 2, 77369 ... ≈ 2, 7737. Nakon toga možete oduzeti: 2, 77369 ... − 0, 52 ≈ 2, 7737 − 0, 52.

Odgovor: 2, 2537.

Oduzimanje kolone je brz i jasan način da saznate razliku između konačnih decimalnih razlomaka. Proces brojanja je vrlo sličan onom za prirodne brojeve.

1. ako se broj decimalnih mjesta u navedenim decimalnim razlomcima razlikuje, mi ćemo ga izjednačiti. Da biste to učinili, dodajte nule željenom razlomku;
2. pišemo razlomak koji se oduzima ispod razlomka koji se smanjuje, stavljajući vrijednosti znamenki strogo jedna ispod druge, a zarez ispod zareza;
3. Brojimo u koloni na isti način kao i za prirodne brojeve, zanemarujući zarez;
4. u odgovoru odvojite potreban broj brojeva zarezom tako da se nalazi na istom mjestu.

Pogledajmo konkretan primjer korištenja ove metode u praksi.

Primjer 4

Pronađite razliku 4452.294 - 10.30501.

Rješenje

Prvo, izvršimo prvi korak - izjednačimo broj decimalnih mjesta. Dodajmo dvije nule prvom razlomku i dobijemo razlomak oblika 4 452, 29400, čija je vrijednost identična originalnoj.

Zapišimo rezultirajuće brojeve jedan ispod drugog traženim redoslijedom da formiramo stupac:

Računamo kao i obično, zanemarujući zareze:

U rezultirajućem odgovoru stavite zarez na pravo mjesto:

Proračuni su gotovi.

Naš rezultat: 4452, 294 − 10, 30501 = 4441, 98899.

Najlakši način da pronađete razliku između konačnog decimalnog razlomka i prirodnog broja je korištenjem gore opisane metode - stupca. Da bismo to učinili, broj od kojeg oduzimamo mora biti napisan kao decimalni razlomak, čiji razlomak sadrži nule.

Primjer 5

Izračunaj 15 - 7, 32.

Zapišimo minus 15 kao razlomak 15, 00, pošto razlomak koji trebamo oduzeti ima dvije decimale. Zatim brojimo u koloni kao i obično:

Dakle, 15 − 7,32 = 7,68.

Ako od prirodnog broja trebamo oduzeti beskonačan periodični razlomak, onda ovaj problem opet svedemo na sličan proračun. Zamijenite periodični decimalni razlomak običnim razlomkom.

Primjer 6

Izračunajte razliku 1 - 0, (6).

Rješenje

Periodični decimalni razlomak naveden u uslovu odgovara uobičajenom 2 3 .

Računamo: 1 − 0, (6) = 1 − 2 3 = 1 3.

Dobijeni odgovor se može pretvoriti u periodični razlomak 0, (3).

Ako je razlomak dat u uvjetu neperiodičan, radimo isto, zaokružujući ga na traženu znamenku.

Primjer 7

Oduzmi 4, 274... od 5.

Rješenje

Navedeni beskonačni razlomak zaokružujemo na stotinke i dobijemo 4, 274 ... ≈ 4, 27.

Nakon toga izračunavamo 5 − 4, 274 ... ≈ 5 − 4, 27.

Pretvorimo 5 u 5,00 i napišemo kolonu:

Kao rezultat, 5 − 4,274... ≈ 0,73.

Ako smo suočeni s inverznim zadatkom - oduzimanje prirodnog broja od decimalnog razlomka, tada oduzimanje izvodimo od cijelog dijela razlomka, a razlomak uopće ne dodirujemo. Ovo radimo i sa konačnim i sa beskonačnim razlomcima.

Primjer 8

Pronađite razliku 37, 505 – 17.

Rješenje

Od razlomka odvajamo cijeli dio 37 i od njega oduzimamo traženi broj. Dobijamo 37,505 − 17 = 20,505.

Ovaj problem također treba svesti na oduzimanje običnih razlomaka - kako u slučaju mješovitih brojeva, tako iu slučaju decimala.

Primjer 9

Izračunajte razliku 0,25 - 4 5.

Rješenje

Zamislimo 0,25 kao običan razlomak - 0,25 = 25 100 = 1 4.

Sada moramo pronaći razliku između 1 4 i 4 5.

Računamo: 4 5 − 0, 25 = 4 5 − 1 4 = 16 20 − 5 20 = 11 20.

Zapišimo odgovor decimalnim zapisom: 0,55.

Ako uvjet sadrži mješoviti broj od kojeg trebate oduzeti konačni ili periodični decimalni razlomak, onda nastavljamo na isti način.

Primjer 10

Uslov: oduzmi 0, (18) od 8 4 11.

Prepišimo periodični razlomak kao običan razlomak. 0 , (18) = 0 , 18 + 0 , 0018 + 0 , 000018 + . . . = 0,18 1 - 0,01 = 0,18 0,99 = 18 99 = 2 11

Ispada da je 8 4 11 - 0, (18) = 8 4 11 - 2 11 = 8 2 11.

U decimalnom obliku, odgovor se može napisati kao 8, (18).

Ponašamo se na isti način kada oduzimamo mješoviti broj ili obični razlomak od konačnog ili periodičnog razlomka.

Primjer 11

Izračunaj 9 40 - 0,03.

Rješenje

Razlomak 0,03 zamjenjujemo običnim razlomkom 3 100.

Ispada da je: 9 40 − 0, 03 = 9 40 − 3 100 = 90 400 − 12 400 = 78 400 = 39 200

Odgovor se može ostaviti kakav jeste ili se može pretvoriti u decimalni razlomak 0,195.

Ako trebamo izvesti oduzimanje koje uključuje beskonačne neperiodične razlomke, onda ćemo ih morati svesti na konačne. Isto radimo i sa mešovitim brojevima. Da biste to učinili, napišite uobičajeni razlomak ili mješoviti broj kao decimalni razlomak i zaokružite oduzeti razlomak na određeno mjesto. Ilustrirajmo našu ideju primjerom:

Primjer 12

Oduzmi 4, 38475603…. od 10 2 7 .

Rješenje

Pretvorite mješoviti broj u nepravilan razlomak.

Kao rezultat, 10 2 7 - 4, 38475603. . . = 10, (285714) - 4, 38475603. . . .

Sada zaokružimo oduzete brojeve na sedmu decimalu: 10, (285714) = 10, 285714285714 ... ≈ 10, 2857143 i 4, 38475603 ... ≈ 4, 3847560

Tada je 10, (285714) − 4, 38475603 … ≈ 10, 2857143 − 4, 3847560.

Jedino što je preostalo je oduzeti jedan konačni decimalni razlomak od drugog. Izbrojimo u koloni:

Odgovor: 10 2 7 - 4, 38475603. . . ≈ 5,9009583

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Sabiranje decimala može se izvršiti na dva načina:

1. Predstavite decimale kao razlomke i izvršite njihovo sabiranje.
2. Izvršite sabiranje decimalnih razlomaka u koloni.

Zbrajanje konverzijom u obične razlomke

Prilikom zbrajanja decimalnih razlomaka pretvaranjem u obične razlomke, trebali biste se voditi sljedećim pravilom:

1. Morate uporediti broj decimalnih mjesta u decimalnim razlomcima.
2. Ako je broj decimalnih mjesta isti, pretvorite decimalne razlomke u obične razlomke i dodajte ih.
3. Ako je broj decimalnih mjesta različit, tada prvo trebate izjednačiti njihov broj dodavanjem traženog broja nula desno od decimalnog razlomka s manje mjesta.

Primjer 1. Dodajte brojeve 3.1 i 4.7.

Rješenje. Pošto je broj decimalnih mjesta isti, jednostavno pretvaramo decimalne razlomke u obične razlomke i sabiramo ih. Decimalni razlomak 3.1 odgovara običnom razlomku, a decimalni razlomak 4.7 običnom razlomku, što znači:

Primjer 2. Dodajte brojeve 3,45 i 7,368.

Rješenje. Pošto je broj decimalnih mjesta različit, prvo njihov broj izjednačimo dodavanjem broja 0 desno od razlomka 3,45. Decimalni razlomak 3,450 odgovara običnom razlomku, a decimalni razlomak 7,368 odgovara običnom razlomku, što znači :

Dodavanje decimalnih razlomaka u kolonu

Decimalni razlomci se mogu dodati u kolonu.

Kada dodajete decimalne razlomke u kolonu, trebali biste se voditi sljedećim pravilom:

1. Zapišite decimalne razlomke u kolonu tako da cifre istih cifara budu jedna do druge. Zareze decimalnih razlomaka također treba staviti jedan ispod drugog.
2. Ako je broj decimalnih mjesta u razlomcima različit, zbog praktičnosti možete izjednačiti njihov broj dodavanjem potrebnog broja nula desno od decimalnog razlomka s manje decimalnih mjesta.
3. Zanemarujući zareze, izvršite sabiranje kao što biste dodali kolonu prirodnih brojeva.
4. U dobijeni zbir stavite zarez tako da stoji ispod zareza pojmova.

Primjer 1. Dodajte brojeve 3.1 i 4.7.

Rješenje. Sabiranje vršimo na isti način kao sabiranje stupca prirodnih brojeva, ne obraćajući pažnju na zareze:

Primjer 2. Dodajte 3,45 i 7,368.

Rješenje. Sabiranje izvodimo na isti način kao sabiranje kolone prirodnih brojeva. Radi praktičnosti, možete izjednačiti broj decimalnih mjesta u dodanim razlomcima:

Zbrajanje decimalnog razlomka sa prirodnim brojem

Pravilo za sabiranje decimala sa prirodnim brojevima:

Da biste sabrali decimalni razlomak i prirodni broj, potrebno je da dodate ovaj prirodni broj cijelom dijelu decimalnog razlomka, a razlomak ostavite nepromijenjen.

Primjer. Izračunaj zbir 14,3 i 29.

Rješenje. Radi lakšeg sabiranja, bilo koji prirodni broj može se predstaviti kao decimalni razlomak. Da biste to učinili, morate staviti zarez iza mjesta jedinica i dodati potreban broj nula iza zareza. Sabiranje se vrši po pravilu za sabiranje decimalnih razlomaka u koloni:

Dodavanje decimale razlomku

Pravilo za sabiranje decimala sa običnim razlomcima.

Kao i sabiranje, oduzimanje decimala zavisi od pravilnog pisanja brojeva.

Pravilo za oduzimanje decimala

1) ZAREZ ISPOD ZAPETA!

Ovaj dio pravila je najvažniji. Prilikom oduzimanja decimalnih razlomaka treba ih pisati tako da zarezi minusa i oduzetog budu striktno jedan ispod drugog.

2) Izjednačavamo broj cifara iza decimalnog zareza. Da bismo to učinili, uključujući slučajeve gdje je broj cifara iza decimalnog zareza manji, dodajemo nule iza decimalnog zareza.

3) Oduzmite brojeve, ne obraćajući pažnju na zarez.

4) Uklonite zarez ispod zareza.

Primjeri za oduzimanje decimala.

Da bismo pronašli razliku između decimalnih razlomaka 9,7 i 3,5, zapisujemo ih tako da zarezi u oba broja budu strogo jedan ispod drugog. Zatim oduzimamo, zanemarujući zarez. U rezultirajućem rezultatu uklanjamo zarez, odnosno pišemo ispod zareza minus i subtrahend:

2) 23,45 — 1,5

Da biste oduzeli drugi od jednog decimalnog razlomka, morate ih napisati tako da se zarezi nalaze tačno jedan ispod drugog. Pošto 23,45 ima dvije cifre iza decimalnog zareza, a 1,5 ima samo jednu, 1,5 dodajemo nulu. Nakon toga izvodimo oduzimanja, ne obraćajući pažnju na zarez. Kao rezultat toga, uklanjamo zarez ispod zareza:

23,45 — 1,5=21,95.

Počinjemo oduzimati decimalne razlomke tako što ih upisujemo tako da se zarezi nalaze tačno jedan ispod drugog. Prvi broj ima jednu cifru iza decimalnog zareza, drugi ima tri, tako da upisujemo nule umjesto nedostajuće dvije cifre u prvom broju. Zatim oduzimamo brojeve, zanemarujući zarez. U rezultirajućem rezultatu, uklonite zarez ispod zareza:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Da bismo oduzeli ove decimalne razlomke, zapisujemo ih tako da se decimalna tačka drugog broja nalazi tačno ispod decimalne tačke prvog. Prvi broj ima četiri cifre iza decimalnog zareza, drugi broj ima tri, tako da drugom broju dodajemo konačnu nulu iza decimalne zapete. Nakon toga ove brojeve oduzimamo kao obične prirodne brojeve, bez uzimanja u obzir zareza. U rezultirajućem rezultatu upišite zarez ispod zareza:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Počinjemo oduzimati decimalne razlomke pisanjem brojeva na takav način da su zarezi jedan ispod drugog. Prvom broju dodajemo nulu iza decimalnog zareza tako da oba razlomka imaju tri znamenke iza decimalnog zareza. Zatim oduzimamo, zanemarujući zarez. U odgovoru uklanjamo zarez ispod zareza:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Da biste od prirodnog broja oduzeli decimalni razlomak, stavite zarez na kraj i dodajte potreban broj nula nakon decimalnog zareza. Zašto oduzimamo bez uzimanja u obzir zareza? Kao odgovor, uklanjamo zarez tačno ispod zareza:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Ovaj primjer izvodimo za oduzimanje decimalnih razlomaka na isti način. Rezultat je broj sa nulama iza decimalnog zareza na kraju. Ne upisujemo ih u odgovor: 17.256 - 4.756 = 12.5.

Nazad napred

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda ne predstavljaju sve karakteristike prezentacije. Ako ste zainteresovani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

Ciljevi lekcije:

• edukativni:
konsolidovati i poboljšati vještine sabiranja i oduzimanja decimala; vježbanje mentalnih vještina brojanja; razvijanje vještina za primjenu stečenog znanja; provjeriti stepen savladanosti gradiva izvođenjem testa sa provjerom na času.
• razvijanje:
razvoj logičkog mišljenja, kognitivnog interesovanja, radoznalosti, sposobnosti analiziranja, posmatranja i izvođenja zaključaka.
• edukativni:
povećati interesovanje za proučavanje predmeta matematike; negovanje nezavisnosti, samopoštovanja, aktivnosti.

Vrsta lekcije: lekcija o konsolidaciji i poboljšanju vještina.

Oblici organizovanja aktivnosti učenika: frontalni, grupni, individualni.

Oprema: računar, multimedijalni projektor, prezentacija koja prati čas, medijski proizvod Microsoft Office Power Point, materijali: test na temu „Sabiranje i oduzimanje decimala“, pojedinačne kartice sa zadacima za jake i slabe učenike, set signalnih kartica za svakog učenik (crvena, zelena, plava).

Struktura lekcije:

1. Organiziranje vremena. Postavljanje cilja – 0,5 min.
2. Ažuriranje osnovnih znanja. Rad sa računarom. Verbalno brojanje. - 5 minuta.
3. Učvršćivanje stečenog znanja. Radite u svesci. Rješavanje problema – 10 min.
4. Učvršćivanje stečenog znanja. Radite u svesci. Rješavanje jednačina – 5 min.
5. Minut fizičkog vaspitanja – 2 min.
6. Učvršćivanje stečenog znanja. Rad sa računarom. Zadatak svojstva sabiranja i oduzimanja – 5 min.
7. Test samoprovjere – 10 min.
8. Rad u smjenama u parovima – 4 min.
9. Domaća zadaća – 1 min.
10. Sažetak lekcije – 2 min.
11. Refleksija – 0,5 min.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat. Postavljanje cilja – 0,5 min.

Zdravo momci. Sjednite molim vas. Danas imamo završnu lekciju na temu "Sabiranje i oduzimanje decimala" (slajd 1)

Zadatak, naravno, nije baš jednostavan:
Igranje za učenje i učenje kroz igru.
Ali ako učenju dodate zabavu,
Svako učenje će postati praznik! (slajd 2)

Svrha naše lekcije je konsolidacija i usavršavanje vještina sabiranja i oduzimanja decimalnih razlomaka i razvijanje sposobnosti korištenja stečenog znanja u svakodnevnom životu.

Uostalom, znamo da je matematika univerzalni jezik nauke i tehnologije, a znajući da je neophodno učiti discipline kao što su fizika, hemija, ekonomija, kao i mnoge druge nauke sa kojima ćete se upoznati u srednjoj školi.

II. Ažuriranje osnovnih znanja – 5 min.

Započnimo našu lekciju pregledom prethodno naučenog materijala. Uzmite kartice i upotrijebite ih za procjenu odgovora svojih drugova iz razreda.

Decimalni razlomci su vam novi,
Tek nedavno ih je vaš razred prepoznao.
Sada ima više muke za sve,
Učimo, učimo pravila, pripremamo se za čas.

Pitanja za pregled:

Kako uporediti decimale? (slajdovi 3-5)

(Decimalni razlomci se upoređuju malo po bit, počevši od najznačajnije znamenke: cijeli dio s cijelim dijelom, deseti dio sa desetinkama, stoti dio sa stotinkom, itd.)

1,1872 < 1,188

Uporedite razlomke: (slajd 6)

7,2 > 5,99
18,04 < 18,4
0,3 = 0,30
4,806 < 4,93
9,404< 9,44
7,040 = 7,04

Kako sabirate i oduzimate decimale? (slajd 7.8)

Za dodavanje (oduzimanje) decimalnih razlomaka potrebno vam je:

• izjednačiti
u ovim razlomcima broj decimalnih mjesta;
• zapiši
jedan ispod drugog tako da se zarez piše ispod zareza;
• izvršiti
sabiranje (oduzimanje) bez obraćanja pažnje na zarez;
• staviti
u odgovoru stavite zarez ispod zareza u ovim razlomcima.

Vrati zareze: (slajd 9)

7,39 + 4,48 = 11,87
4,2 + 2,06 = 6,26
18,01 + 2,9 = 15,11
5 – 0,61 = 4,39

Usmeno brojanje: (slajd 10)

6 ,2 –42,8 = 1,4;	1,4 + 5,6 = 7;	7 – 2,4 = 4,6;	4,6 + 0,16 = 4,76;
4,76 + 4,94 = 9,7;	9,7 – 3,49 = 6,21;	6,21 + 0,07 = 6,28;	6,28 – 1,28 = 5.

Danas na času jačamo vještine sabiranja i oduzimanja des. razlomci.

III. Učvršćivanje stečenog znanja. Rad u svesci – 10 min.

(slajd 11)

Otvorite sveske. Zapišite: broj, odličan posao.

Hajde da rešimo problem. Danas je u našu školu stiglo pismo.

“Dragi učenici 6 B razreda škole broj 37. Piše vam Winnie the Pooh. U nevolji smo. Pomozite nam da se nosimo sa tim. Činjenica je da smo mi, odnosno Winnie the Pooh, Eeyore i Prasce, odlučili saznati svoju težinu. Ali skala je na visini

Oštećeno je 20 kg i nije bilo moguće pročitati očitanja na njemu. Tako sam se izvagao, prvo sa Prascem: ispostavilo se da je 22,4 kg; onda se kod magarca ispostavilo da je 23,5 kg; a onda smo se svi zajedno izvagali i dobili 26,7 kg. Ali još uvijek nismo znali svoju težinu. Ako možete, pomozite nam molim vas. Računamo na vas. Čuli smo da ste najbolji učenici šestog razreda ove škole. S velikim poštovanjem, Winnie the Pooh."

Rješenje: (slajd 12)

1) 26,7-22,4= 4,3 (kg) – Masarac teži
2) 26,7-23,5= 3,2 (kg) – Težina prasića
3) 22,4-3,2 = 19,2 (kg) - Winnie the Pooh teži

Odgovor: Winnie the Pooh - 19,2 kg, Prasac - 3,2 kg, Eeyore - 4,3 kg.

IV. Rješavanje jednačina “Napravi riječ” – 5 min.

(slajd 13)

Dok sam pripremao prezentaciju za lekciju, lukavi kompjuter je pomešao sva slova. Pomozite vratiti riječ. Da biste to učinili, morate riješiti jednačine i formirati riječ od pomiješanih.

V. Minut fizičkog vaspitanja – 2 min. (

slajd 14 )

Na času smo pisali,

Odgovorili su na sve što su znali.

Sada ćemo se odmoriti

I počnimo ponovo da pišemo!

Nakon što smo oslobodili napetost koja se nakupila tokom rješavanja zadatka i jednačina, nastavimo rad u svesci.

VI. Izračunajte na zgodan način: – 5 min.

(slajd 15)

1. Da biste broju dodali zbir dva broja, ovom broju možete prvo dodati prvi član, a zatim rezultirajućem zbroju dodati drugi član. Članovi u zbroju se mogu preurediti na bilo koji način i kombinovati u grupe .

a + b + c = (a + c) + b a + (b + c) = (a + c) + b 0,63 + (2,78 + 5,37) = (0,63 + 5,37 )+2,78=6+2,78=8,78

21,49+3,67+13,51=(21,49+13,51)+3,67=35+3,67=38,67

2. Da biste od broja oduzeli zbroj, prvo možete oduzeti prvi član od ovog broja, a zatim od rezultujuće razlike oduzeti drugi član.

a – (b + c) = a – b – c

37,42 – (26,42+7,8)=(37,42-26,42)-7,8=11-7,8=3,2

3. Da biste oduzeli broj od zbira, možete ga oduzeti od jednog člana i dodati drugi član rezultujućoj razlici.

(a + c) – b = (a – c) + c

(8,64+13,88) – 2,64=(8,64-2,64)+13,88=6+13,88=19,8

VII. Test na temu “Sabiranje i oduzimanje decimala” – 10 min.

(slajd 16)

A sada testirajmo naše znanje testom. ( Dodatak br. 1)

Test će biti samotestirajući, pa ne zaboravite da zapišete odgovore na zadatke u svoju svesku. Ako budete imali pitanja tokom donošenja odluke, podignite ruku i doći ću do vas.

Neki učenici dobijaju kartice sa individualnim zadacima. ( Dodatak br. 2 I Dodatak br. 3)

Ljudi, prošlo je 10 minuta, predajemo formulare. Sami provjeravamo radove. Uz svaki zadatak stavljamo znak “+” ili “–”. (slajd 17)

Procijenimo rezultat (slajd 18).

Kriterijumi ocjenjivanja: “5” – 8 zadataka, “4” – 7 ili 6 zadataka, “3” – 5 ili 4 zadatka.

Pokažite uz pomoć signalne kartice koji ste rezultat dobili: “5” – crvena, “4” – zelena, “3” – plava.

Dobro urađeno! Dobro urađeno.

VIII. Raditi u parovima. – 4 min.

A sada, momci, radimo samostalno u parovima. Izvodimo br. 1228 (a, c, d, e). (slajd 19). Nakon popunjavanja broja, razmjenjujemo sveske sa komšijom i provjeravamo ispravnost izvođenja, provjeravajući sa odgovorima na slajdu. (slajd 20)

a) 2,31+ (7,65 + 8,69) = (2,31 + 8,69) + 7,65 = 11+7,65 = 18,65;

c) (7,891 + 3,9) + (6,1 + 2,109) =(7,891+2,109) + (3,9+6,1) =10+10=20;

d) 14,537 – (2,237 + 5,9) = (14,537 – 2,237) – 5,9 = 6,4;

e) (24.302 + 17.879) – 1.302 = (24.302 – 1.302) + 17.879 =40.879

IX. Domaća zadaća – 1 min.

(slajd 21)

Otvorite svoje dnevnike i zapišite svoj domaći zadatak.

br. 1263 (a, b), br. 1262 - primjeri i zadaci o sabiranju i oduzimanju decimala, br. 1268 (c, d) - složenije jednačine, za one koji su zainteresovani za proučavanje matematike.

X. Sažetak lekcije – 2 min.

(slajd 22,23)

Ocjenjivanje razredne i individualne uspješnosti učenika. Obrazloženje datih ocjena, komentari lekcije, diskusija o učinjenim greškama i o tome šta je potrebno da se one isprave. Objava ocjena.

XI. Refleksija – 0,5 min.

(slajd 24,25)

- Momci, svi ste naporno radili danas na času.

Uzmite signalne kartice u ruke i odgovorite na sljedeća pitanja:

– Da li ste uspeli da konsolidujete svoja znanja i veštine?

– Jeste li bili aktivni u nastavi?

– Jeste li bili zainteresovani?

Učenici govore šta im se najviše dopalo na času, čega su se setili, šta bi želeli da ponove, šta bi želeli da promene. Kako su se osjećali tokom lekcije.

Pokažite karticu koja odgovara vašem raspoloženju na kraju lekcije. (slajd 24,25)

Bilo je zadovoljstvo raditi s vama. Hvala na lekciji! (slajd 26)

književnost:

1. N.Ya Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburg. Matematika: udžbenik za 5. razred - M.: Prosveshchenie, 2007. - 280 str.
2. Ispitivanje i mjerenje materijala. Matematika: 5-6 razredi / Sastavio L.P. Popova. – M.: VAKO, 2010. – 96 str.
3. Suvorova, S.B. Matematika, 5 – 6 razred: knjiga za nastavnike / S.B. Suvorova, L.V. Kuznjecova i drugi - M.: Obrazovanje, 2006. - 191 str.

U ovom vodiču ćemo pogledati svaku od ovih operacija posebno.

Sadržaj lekcije

Dodavanje decimala

Kao što znamo, decimalni razlomak ima cijeli broj i razlomak. Prilikom zbrajanja decimala, cijeli i razlomak se sabiraju zasebno.

Na primjer, dodajmo decimalne razlomke 3.2 i 5.3. Pogodnije je dodati decimalne razlomke u kolonu.

Zapišimo prvo ova dva razlomka u kolonu, pri čemu su cijeli brojevi nužno ispod cijelih brojeva, a razlomci ispod razlomaka. U školi se ovaj zahtjev zove "zarez ispod zareza".

Zapišimo razlomke u stupac tako da je zarez ispod zareza:

Počinjemo sabirati razlomke: 2 + 3 = 5. Zapisujemo pet u razlomku našeg odgovora:

Sada sabiramo cijele dijelove: 3 + 5 = 8. Zapisujemo osmicu u cijeli dio našeg odgovora:

Sada odvajamo cijeli dio od razlomka zarezom. Da bismo to učinili, opet slijedimo pravilo "zarez ispod zareza":

Dobili smo odgovor od 8.5. Dakle, izraz 3,2 + 5,3 je jednak 8,5

Zapravo, nije sve tako jednostavno kao što se čini na prvi pogled. Tu postoje i zamke o kojima ćemo sada govoriti.

Mjesta u decimalama

Decimalni razlomci, kao i obični brojevi, imaju svoje znamenke. To su mjesta desetina, mjesta stotih, mjesta hiljaditih. U ovom slučaju cifre počinju nakon decimalnog zareza.

Prva cifra iza decimalnog zareza je odgovorna za desetinke, druga cifra iza decimale za stotinke, a treća cifra iza decimalne zapete za hiljaditi.

Decimala sadrže neke korisne informacije. Konkretno, oni vam govore koliko desetih, stotih i hiljaditih ima u decimali.

Na primjer, uzmite u obzir decimalni razlomak 0,345

Pozicija na kojoj se nalazi trojka se zove deseto mjesto

Pozicija na kojoj se nalazi četvorka se zove stotinke mesto

Pozicija na kojoj se nalazi petorka se zove hiljadito mesto

Pogledajmo ovaj crtež. Vidimo da je na desetom mjestu trojka. To znači da postoje tri desetine u decimalnom razlomku 0,345.

Ako zbrojimo razlomke, dobićemo originalni decimalni razlomak 0,345

Vidi se da smo prvo dobili odgovor, ali smo ga konvertovali u decimalni razlomak i dobili 0,345.

Prilikom sabiranja decimalnih razlomaka poštuju se isti principi i pravila kao i kod sabiranja običnih brojeva. Sabiranje decimalnih razlomaka se dešava u ciframa: desetine se dodaju desetinkama, stotinke stotinke, hiljaditi i hiljadinim delovima.

Stoga, kada zbrajate decimalne razlomke, morate slijediti pravilo "zarez ispod zareza". Zarez ispod zareza daje red kojim se desetinke dodaju desetinkama, stotinke stotinke, hiljaditi i hiljaditi.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 1,5 + 3,4

Prije svega, zbrajamo razlomke 5 + 4 = 9. U razlomljeni dio našeg odgovora pišemo devet:

Sada dodajemo cjelobrojne dijelove 1 + 3 = 4. Zapisujemo četiri u cjelobrojni dio našeg odgovora:

Sada odvajamo cijeli dio od razlomka zarezom. Da bismo to učinili, opet slijedimo pravilo "zarez ispod zareza":

Dobili smo odgovor 4.9. To znači da je vrijednost izraza 1,5 + 3,4 4,9

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza: 3,51 + 1,22

Ovaj izraz zapisujemo u kolonu, poštujući pravilo “zarez pod zarezom”.

Prije svega, sabiramo razlomak, odnosno stotinke 1+2=3. U stotom dijelu našeg odgovora upisujemo trojku:

Sada dodajte desetine 5+2=7. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo sedam:

Sada sabiramo cijele dijelove 3+1=4. Četiri upisujemo u cijeli dio našeg odgovora:

Odvajamo cijeli dio od razlomaka zarezom, poštujući pravilo "zarez pod zarezom":

Odgovor koji smo dobili je 4,73. To znači da je vrijednost izraza 3,51 + 1,22 jednaka 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Kao i kod redovnih brojeva, prilikom zbrajanja decimala, . U ovom slučaju, jedna cifra se upisuje u odgovor, a ostatak se prenosi na sljedeću cifru.

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 2,65 + 3,27

Ovaj izraz upisujemo u kolonu:

Dodajte stotinke dijelove 5+7=12. Broj 12 neće stati u stoti dio našeg odgovora. Stoga u stotom dijelu upisujemo broj 2, a jedinicu pomjeramo na sljedeću cifru:

Sada zbrajamo desetine od 6+2=8 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijamo 9. Zapisujemo broj 9 u desetinu našeg odgovora:

Sada sabiramo cijele dijelove 2+3=5. Zapisujemo broj 5 u celobrojni deo našeg odgovora:

Odgovor koji smo dobili je 5,92. To znači da je vrijednost izraza 2,65 + 3,27 jednaka 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza 9,5 + 2,8

Ovaj izraz upisujemo u kolonu

Sabiramo razlomke 5 + 8 = 13. Broj 13 neće stati u razlomak našeg odgovora, pa prvo zapišemo broj 3, a jedinicu pomjerimo na sljedeću cifru, odnosno prenesemo je u cijeli broj:

Sada dodajemo cijele dijelove 9+2=11 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijamo 12. Zapisujemo broj 12 u cijeli broj našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Odgovor smo dobili 12.3. To znači da je vrijednost izraza 9,5 + 2,8 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

Prilikom sabiranja decimala, broj cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka mora biti isti. Ako nema dovoljno brojeva, tada se ova mjesta u razlomku popunjavaju nulama.

Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza: 12,725 + 1,7

Prije nego što zapišemo ovaj izraz u kolonu, učinimo da broj cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka bude isti. Decimalni razlomak 12,725 ima tri znamenke iza decimalne zareze, ali razlomak 1,7 ima samo jednu. To znači da u razlomku 1,7 trebate dodati dvije nule na kraju. Tada dobijamo razlomak 1.700. Sada možete napisati ovaj izraz u stupac i početi računati:

Dodajte hiljadite delove 5+0=5. Zapisujemo broj 5 u hiljaditom dijelu našeg odgovora:

Dodajte stotinke dijelove 2+0=2. Zapisujemo broj 2 u stoti dio našeg odgovora:

Dodajte desetine 7+7=14. Broj 14 neće stati u desetinu našeg odgovora. Stoga prvo zapišemo broj 4, a jedinicu pomjerimo na sljedeću cifru:

Sada dodajemo cijele dijelove 12+1=13 plus jedinicu koju smo dobili iz prethodne operacije, dobijamo 14. Upisujemo broj 14 u cijeli broj našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Dobili smo odgovor od 14.425. To znači da je vrijednost izraza 12,725+1,700 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Oduzimanje decimala

Kada oduzimate decimalne razlomke, morate se pridržavati istih pravila kao i prilikom sabiranja: „zarez ispod decimalne zareze“ i „jednak broj cifara iza decimalnog zareza“.

Primjer 1. Naći vrijednost izraza 2.5 − 2.2

Ovaj izraz zapisujemo u kolonu, poštujući pravilo “zarez ispod zareza”:

Računamo razlomak 5−2=3. Zapisujemo broj 3 u desetom dijelu našeg odgovora:

Izračunavamo cijeli broj 2−2=0. Zapisujemo nulu u cijelom dijelu našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Dobili smo odgovor 0,3. To znači da je vrijednost izraza 2,5 − 2,2 jednaka 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Primjer 2. Naći vrijednost izraza 7.353 - 3.1

Ovaj izraz ima različit broj decimalnih mjesta. Razlomak 7,353 ima tri znamenke iza decimalnog zareza, ali razlomak 3,1 ima samo jednu. To znači da u razlomku 3.1 trebate dodati dvije nule na kraju kako bi broj cifara u oba razlomka bio isti. Onda dobijemo 3,100.

Sada možete napisati ovaj izraz u kolonu i izračunati ga:

Dobili smo odgovor od 4.253. To znači da je vrijednost izraza 7,353 − 3,1 jednaka 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Kao i kod običnih brojeva, ponekad ćete morati posuditi jedan od susjedne cifre ako oduzimanje postane nemoguće.

Primjer 3. Naći vrijednost izraza 3.46 − 2.39

Oduzmite stotinke 6−9. Ne možete oduzeti broj 9 od broja 6. Dakle, morate posuditi jedan od susjedne cifre. Pozajmivši jednu od susjedne cifre, broj 6 se pretvara u broj 16. Sada možete izračunati stoti dio 16−9=7. Pišemo sedam u stotom dijelu našeg odgovora:

Sada oduzimamo desetine. Pošto smo jednu jedinicu zauzeli na desetom mjestu, brojka koja se tamo nalazila je smanjena za jednu jedinicu. Drugim riječima, na mjestu desetina sada nije broj 4, već broj 3. Izračunajmo desetine od 3−3=0. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo nulu:

Sada oduzimamo cijele dijelove 3−2=1. Zapisujemo jedan u cijelom dijelu našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Odgovor smo dobili 1.07. To znači da je vrijednost izraza 3,46−2,39 jednaka 1,07

3,46−2,39=1,07

Primjer 4. Naći vrijednost izraza 3−1.2

Ovaj primjer oduzima decimalni broj od cijelog broja. Zapišimo ovaj izraz u kolonu tako da cijeli dio decimalnog razlomka 1,23 bude ispod broja 3

Sada učinimo da broj cifara iza decimalnog zareza bude isti. Da biste to učinili, nakon broja 3 stavljamo zarez i dodajemo jednu nulu:

Sada oduzimamo desetine: 0−2. Ne možete od nule oduzeti broj 2. Dakle, morate posuditi jedan od susjedne cifre. Pozajmivši jedan od susjedne cifre, 0 se pretvara u broj 10. Sada možete izračunati desetine od 10−2=8. U desetom dijelu našeg odgovora pišemo osmicu:

Sada oduzimamo cijele dijelove. Ranije se broj 3 nalazio u cjelini, ali smo od njega uzeli jednu jedinicu. Kao rezultat, pretvorio se u broj 2. Dakle, od 2 oduzimamo 1. 2−1=1. Zapisujemo jedan u cijelom dijelu našeg odgovora:

Odvojite cijeli dio od razlomaka zarezom:

Odgovor koji smo dobili je 1.8. To znači da je vrijednost izraza 3−1.2 1.8

Množenje decimala

Množenje decimala je jednostavno, pa čak i zabavno. Da biste pomnožili decimale, množite ih kao obične brojeve, zanemarujući zareze.

Nakon što ste dobili odgovor, trebate odvojiti cijeli dio od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u oba razlomka, zatim prebrojati isti broj znamenki s desne strane u odgovoru i staviti zarez.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza 2,5 × 1,5

Pomnožimo ove decimalne razlomke kao obične brojeve, zanemarujući zareze. Da biste zanemarili zareze, možete privremeno zamisliti da su potpuno odsutni:

Dobili smo 375. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 2,5 i 1,5. Prvi razlomak ima jednu cifru iza decimalnog zareza, a drugi razlomak također ima jednu. Ukupno dva broja.

Vraćamo se na broj 375 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:

Dobili smo odgovor 3,75. Dakle, vrijednost izraza 2,5 × 1,5 je 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 12,85 × 2,7

Pomnožimo ove decimalne razlomke, zanemarujući zareze:

Dobili smo 34695. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 12,85 i 2,7. Razlomak 12,85 ima dvije cifre iza decimalnog zareza, a razlomak 2,7 ima jednu cifru - ukupno tri znamenke.

Vraćamo se na broj 34695 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati tri cifre s desne strane i staviti zarez:

Dobili smo odgovor od 34.695. Dakle, vrijednost izraza 12,85 × 2,7 je 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Množenje decimale redovnim brojem

Ponekad se javljaju situacije kada trebate pomnožiti decimalni razlomak redovnim brojem.

Da biste pomnožili decimalu i broj, množite ih ne obraćajući pažnju na zarez u decimali. Nakon što ste dobili odgovor, trebate odvojiti cijeli dio od razlomka zarezom. Da biste to učinili, trebate izbrojati broj znamenki nakon decimalne točke u decimalnom razlomku, zatim prebrojati isti broj znamenki s desne strane u odgovoru i staviti zarez.

Na primjer, pomnožite 2,54 sa 2

Pomnožite decimalni razlomak 2,54 sa uobičajenim brojem 2, zanemarujući zarez:

Dobili smo broj 508. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomku 2,54. Razlomak 2,54 ima dvije cifre iza decimalnog zareza.

Vraćamo se na broj 508 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:

Odgovor smo dobili 5.08. Dakle, vrijednost izraza 2,54 × 2 je 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Množenje decimala sa 10, 100, 1000

Množenje decimala sa 10, 100 ili 1000 vrši se na isti način kao i množenje decimala redovnim brojevima. Morate izvršiti množenje, ne obraćajući pažnju na zarez u decimalnom razlomku, a zatim u odgovoru odvojiti cijeli dio od razlomka, računajući s desna isti broj znamenki koliko je bilo cifara nakon decimalnog zareza.

Na primjer, pomnožite 2,88 sa 10

Pomnožite decimalni razlomak 2,88 sa 10, zanemarujući zarez u decimalnom razlomku:

Dobili smo 2880. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomku 2,88. Vidimo da razlomak 2,88 ima dvije cifre iza decimalnog zareza.

Vraćamo se na broj 2880 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Moramo izbrojati dvije cifre desno i staviti zarez:

Dobili smo odgovor u 28.80. Ispustimo posljednju nulu i dobijemo 28,8. To znači da je vrijednost izraza 2,88×10 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Postoji drugi način množenja decimalnih razlomaka sa 10, 100, 1000. Ova metoda je mnogo jednostavnija i praktičnija. Sastoji se od pomeranja decimalne tačke udesno za onoliko cifara koliko ima nula u faktoru.

Na primjer, riješimo prethodni primjer 2,88×10 na ovaj način. Bez davanja ikakvih proračuna, odmah gledamo faktor 10. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da je u njemu jedna nula. Sada u razlomku 2,88 pomjerimo decimalni zarez za jednu cifru udesno, dobićemo 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Pokušajmo pomnožiti 2,88 sa 100. Odmah gledamo faktor 100. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da u njemu postoje dvije nule. Sada u razlomku 2,88 pomjerimo decimalni zarez na dvije desne cifre, dobijemo 288

2,88 × 100 = 288

Pokušajmo pomnožiti 2,88 sa 1000. Odmah gledamo faktor 1000. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da su u njemu tri nule. Sada u razlomku 2,88 pomičemo decimalni zarez udesno za tri znamenke. Tu nema treće cifre, pa dodajemo još jednu nulu. Kao rezultat, dobijamo 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Množenje decimala sa 0,1 0,01 i 0,001

Množenje decimala sa 0,1, 0,01 i 0,001 radi na isti način kao i množenje decimale sa decimalom. Potrebno je pomnožiti razlomke kao obične brojeve, a u odgovor staviti zarez, računajući onoliko cifara desno koliko ima cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka.

Na primjer, pomnožite 3,25 sa 0,1

Ove razlomke množimo kao obične brojeve, zanemarujući zareze:

Dobili smo 325. U ovom broju trebate odvojiti cijeli broj od razlomka zarezom. Da biste to učinili, morate izbrojati broj znamenki iza decimalne točke u razlomcima 3,25 i 0,1. Razlomak 3,25 ima dvije cifre iza decimalnog zareza, a razlomak 0,1 ima jednu cifru. Ukupno tri broja.

Vraćamo se na broj 325 i počinjemo se kretati s desna na lijevo. Trebamo izbrojati tri cifre s desne strane i staviti zarez. Nakon odbrojavanja tri cifre, nalazimo da su brojevi istekli. U ovom slučaju, morate dodati jednu nulu i dodati zarez:

Dobili smo odgovor od 0,325. To znači da je vrijednost izraza 3,25 × 0,1 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Postoji drugi način za množenje decimala sa 0,1, 0,01 i 0,001. Ova metoda je mnogo jednostavnija i praktičnija. Sastoji se od pomicanja decimalnog zareza ulijevo za onoliko cifara koliko ima nula u faktoru.

Na primjer, riješimo prethodni primjer 3,25 × 0,1 na ovaj način. Bez davanja ikakvih proračuna, odmah gledamo na množitelj od 0,1. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da je u njemu jedna nula. Sada u razlomku 3,25 pomičemo decimalni zarez ulijevo za jednu cifru. Pomeranjem zareza za jednu cifru ulevo, vidimo da nema više cifara ispred tri. U ovom slučaju dodajte jednu nulu i stavite zarez. Rezultat je 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Pokušajmo pomnožiti 3,25 sa 0,01. Odmah gledamo množitelj od 0,01. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da u njemu postoje dvije nule. Sada u razlomku 3,25 pomjerimo decimalni zarez na dvije cifre ulijevo, dobijemo 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Pokušajmo pomnožiti 3,25 sa 0,001. Odmah gledamo množitelj od 0,001. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da su u njemu tri nule. Sada u razlomku 3,25 pomjerimo decimalni zarez ulijevo za tri cifre, dobijemo 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Nemojte brkati množenje decimalnih razlomaka sa 0,1, 0,001 i 0,001 sa množenjem sa 10, 100, 1000. Tipična greška za većinu ljudi.

Prilikom množenja sa 10, 100, 1000, decimalni zarez se pomiče udesno za isti broj cifara koliko ima nula u množitelju.

A kada se množe sa 0,1, 0,01 i 0,001, decimalni zarez se pomera ulevo za isti broj cifara koliko ima nula u množitelju.

Ako je u početku teško zapamtiti, možete koristiti prvu metodu, u kojoj se množenje izvodi kao kod običnih brojeva. U odgovoru ćete morati odvojiti cijeli dio od razlomka, računajući isti broj cifara na desnoj strani koliko ima cifara iza decimalnog zareza u oba razlomka.

Deljenje manjeg broja većim brojem. Napredni nivo.

U jednoj od prethodnih lekcija rekli smo da se dijeljenjem manjeg broja većim dobija razlomak čiji je brojnik djelilac, a imenilac djelitelj.

Na primjer, da biste podijelili jednu jabuku između dvije, morate u brojilac napisati 1 (jedna jabuka), a u nazivnik 2 (dva prijatelja). Kao rezultat, dobijamo razlomak. To znači da će svaki prijatelj dobiti jabuku. Drugim riječima, pola jabuke. Razlomak je odgovor na problem "kako podijeliti jednu jabuku na dvije"

Ispostavilo se da ovaj problem možete dalje riješiti ako podijelite 1 sa 2. Uostalom, razlomak u bilo kojem razlomku znači dijeljenje, pa je stoga ovo dijeljenje dozvoljeno u razlomku. Ali kako? Navikli smo na činjenicu da je dividenda uvijek veća od djelitelja. Ali ovdje, naprotiv, dividenda je manja od djelitelja.

Sve će postati jasno ako se sjetimo da razlomak znači drobljenje, dijeljenje, dijeljenje. To znači da se jedinica može podijeliti na onoliko dijelova koliko želite, a ne samo na dva dijela.

Kada manji broj podijelite većim, dobijete decimalni razlomak u kojem je cijeli broj 0 (nula). Razlomak može biti bilo šta.

Dakle, podijelimo 1 sa 2. Rešimo ovaj primjer uglom:

Jedno se ne može u potpunosti podijeliti na dvoje. Ako postavite pitanje "koliko je dvoje u jednom" , tada će odgovor biti 0. Dakle, u količniku pišemo 0 i stavljamo zarez:

Sada, kao i obično, množimo kvocijent sa djeliteljem da dobijemo ostatak:

Došao je trenutak kada se jedinica može podijeliti na dva dijela. Da biste to učinili, dodajte još jednu nulu desno od rezultirajuće jedinice:

Dobili smo 10. Podijelimo 10 sa 2, dobićemo 5. Zapisujemo pet u razlomak našeg odgovora:

Sada izvlačimo posljednji ostatak da završimo proračun. Pomnožite 5 sa 2 da dobijete 10

Dobili smo odgovor 0,5. Dakle, razlomak je 0,5

Pola jabuke se također može napisati pomoću decimalnog razlomka 0,5. Ako zbrojimo ove dvije polovine (0,5 i 0,5), opet ćemo dobiti originalnu jednu cijelu jabuku:

Ovu tačku možete razumjeti i ako zamislite kako je 1 cm podijeljen na dva dijela. Ako 1 centimetar podijelite na 2 dijela, dobit ćete 0,5 cm

Primjer 2. Odrediti vrijednost izraza 4:5

Koliko petica ima u četvorci? Ne sve. Pišemo 0 u količnik i stavljamo zarez:

Pomnožimo 0 sa 5, dobijemo 0. Zapisujemo nulu ispod četiri. Odmah oduzmite ovu nulu od dividende:

Sada počnimo da delimo (delimo) četiri na 5 delova. Da biste to učinili, dodajte nulu desno od 4 i podijelite 40 sa 5, dobićemo 8. U količnik upisujemo osam.

Završavamo primjer množenjem 8 sa 5 da dobijete 40:

Dobili smo odgovor 0,8. To znači da je vrijednost izraza 4:5 0,8

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 5: 125

Koliko je brojeva 125 u pet? Ne sve. Pišemo 0 u količnik i stavljamo zarez:

Pomnožimo 0 sa 5, dobijemo 0. Zapišemo 0 ispod pet. Odmah oduzmite 0 od pet

Sada počnimo dijeliti (dijeliti) pet na 125 dijelova. Da bismo to učinili, pišemo nulu desno od ove petice:

Podijelite 50 sa 125. Koliko brojeva ima 125 u broju 50? Ne sve. Dakle, u količniku ponovo pišemo 0

Pomnožite 0 sa 125, dobijamo 0. Zapišite ovu nulu ispod 50. Odmah oduzmite 0 od 50

Sada podijelite broj 50 na 125 dijelova. Da bismo to učinili, pišemo još jednu nulu desno od 50:

Podijelite 500 sa 125. Koliko je brojeva 125 u broju 500? U broju 500 postoje četiri broja 125. Upišite četiri u količnik:

Završavamo primjer množenjem 4 sa 125 da dobijemo 500

Dobili smo odgovor od 0,04. To znači da je vrijednost izraza 5:125 0,04

Deljenje brojeva bez ostatka

Dakle, stavimo zarez iza jedinice u količniku, čime pokazujemo da je podjela cijelih dijelova završena i da prelazimo na razlomak:

Dodajmo nulu ostatku 4

Sada podijelite 40 sa 5, dobijemo 8. Zapisujemo osam u količniku:

40−40=0. Ostalo nam je 0. To znači da je podjela u potpunosti završena. Dijeljenje 9 sa 5 daje decimalni razlomak 1,8:

9: 5 = 1,8

Primjer 2. Podijelite 84 sa 5 bez ostatka

Prvo, podijelite 84 sa 5 kao i obično s ostatkom:

Imamo 16 privatno i još 4 ostala. Sada podijelimo ovaj ostatak sa 5. Stavite zarez u količnik, a ostatku 4 dodajte 0

Sada podijelimo 40 sa 5, dobijemo 8. Zapisujemo osam u količniku nakon decimalnog zareza:

i dovršite primjer provjerom da li još uvijek postoji ostatak:

Deljenje decimale redovnim brojem

Decimalni razlomak, kao što znamo, sastoji se od cijelog broja i razlomka. Kada dijelite decimalni razlomak redovnim brojem, prvo morate:

• podijeliti cijeli dio decimalnog razlomka ovim brojem;
• nakon što se cijeli dio podijeli, potrebno je odmah staviti zarez u količnik i nastaviti računanje, kao kod normalnog dijeljenja.

Na primjer, podijelite 4,8 sa 2

Napišimo ovaj primjer u kutu:

Sada podijelimo cijeli dio sa 2. Četiri podijeljeno sa dva jednako je dva. U količnik upisujemo dva i odmah stavljamo zarez:

Sada pomnožimo količnik sa djeliteljem i vidimo postoji li ostatak od dijeljenja:

4−4=0. Ostatak je nula. Još ne upisujemo nulu, jer rješenje nije završeno. Zatim nastavljamo računati kao kod običnog dijeljenja. Skinite 8 i podijelite sa 2

8: 2 = 4. Zapisujemo četiri u količnik i odmah ga množimo s djeliteljem:

Dobili smo odgovor od 2.4. Vrijednost izraza 4,8:2 je 2,4

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 8.43: 3

Podelite 8 sa 3, dobijamo 2. Odmah stavite zarez iza 2:

Sada množimo količnik sa djeliteljem 2 × 3 = 6. Zapisujemo šest ispod osmice i nalazimo ostatak:

Podijelimo 24 sa 3, dobićemo 8. U količnik upisujemo osam. Odmah ga pomnožite s djeliteljem da biste pronašli ostatak dijeljenja:

24−24=0. Ostatak je nula. Još ne upisujemo nulu. Od dividende oduzmemo posljednja tri i podijelimo sa 3, dobijemo 1. Odmah pomnožite 1 sa 3 da dovršite ovaj primjer:

Odgovor koji smo dobili je 2,81. To znači da je vrijednost izraza 8,43:3 2,81

Dijeljenje decimale sa decimalom

Da biste podijelili decimalni razlomak decimalnim razlomkom, trebate pomaknuti decimalni zarez u djelitelju i djelitelju udesno za isti broj cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju, a zatim podijeliti uobičajenim brojem.

Na primjer, podijelite 5,95 sa 1,7

Napišimo ovaj izraz uglom

Sada u dividendi i u djelitelju pomičemo decimalni zarez udesno za isti broj cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju. Delitelj ima jednu cifru iza decimalnog zareza. To znači da u dividendi i djelitelju moramo pomaknuti decimalni zarez udesno za jednu cifru. Prenosimo:

Nakon pomjeranja decimalnog zareza za jednu cifru udesno, decimalni razlomak 5,95 postao je razlomak 59,5. A decimalni razlomak 1,7, nakon pomjeranja decimalne točke udesno za jednu znamenku, pretvorio se u uobičajeni broj 17. I već znamo kako podijeliti decimalni razlomak redovnim brojem. Daljnji proračun nije težak:

Zarez je pomjeren udesno radi lakšeg dijeljenja. Ovo je dozvoljeno jer pri množenju ili dijeljenju dividende i djelitelja istim brojem, količnik se ne mijenja. Šta to znači?

Ovo je jedna od zanimljivih karakteristika podjele. Zove se svojstvo količnika. Razmotrimo izraz 9: 3 = 3. Ako se u ovom izrazu dividenda i djelitelj pomnože ili podijele istim brojem, tada se količnik 3 neće promijeniti.

Pomnožimo dividendu i djelitelj sa 2 i vidimo šta će iz toga proizaći:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Kao što se može vidjeti iz primjera, količnik se nije promijenio.

Ista stvar se dešava kada pomerimo zarez u deljeniku i u deljeniku. U prethodnom primjeru, gdje smo podijelili 5,91 sa 1,7, pomaknuli smo zarez u dividendi i djelitelju za jednu cifru udesno. Nakon pomjeranja decimalne točke, razlomak 5,91 je transformiran u razlomak 59,1, a razlomak 1,7 je transformiran u uobičajeni broj 17.

Zapravo, unutar ovog procesa došlo je do množenja sa 10. Ovako je to izgledalo:

5,91 × 10 = 59,1

Dakle, broj cifara iza decimalnog zareza u djelitelju određuje čime će se pomnožiti dividenda i djelitelj. Drugim riječima, broj cifara iza decimalnog zareza u djelitelju će odrediti za koliko cifara u dividendi i u djelitelju će decimalni zarez biti pomaknut udesno.

Deljenje decimale sa 10, 100, 1000

Dijeljenje decimale sa 10, 100 ili 1000 vrši se na isti način kao . Na primjer, podijelite 2,1 sa 10. Riješite ovaj primjer koristeći ugao:

Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u dividendi pomjeri ulijevo za onoliko cifara koliko ima nula u djelitelju.

Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 2,1: 10. Gledamo djelitelj. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da kod dividende 2,1 trebate pomjeriti decimalni zarez ulijevo za jednu cifru. Pomjerimo zarez ulijevo za jednu cifru i vidimo da nema više cifara. U tom slučaju dodajte još jednu nulu ispred broja. Kao rezultat dobijamo 0,21

Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 100. U 100 postoje dvije nule. To znači da u dividendi 2.1 trebamo pomaknuti zarez ulijevo za dvije cifre:

2,1: 100 = 0,021

Pokušajmo podijeliti 2,1 sa 1000. U 1000 postoje tri nule. To znači da u dividendi 2.1 trebate pomaknuti zarez ulijevo za tri cifre:

2,1: 1000 = 0,0021

Dijeljenje decimale sa 0,1, 0,01 i 0,001

Dijeljenje decimalnog razlomka sa 0,1, 0,01 i 0,001 vrši se na isti način kao . U dividendi i u djelitelju, trebate pomaknuti decimalni zarez udesno za onoliko cifara koliko ih ima nakon decimalnog zareza u djelitelju.

Na primjer, podijelimo 6,3 sa 0,1. Prije svega, pomjerimo zareze u djelitelju i djelitelju udesno za isti broj cifara koliko ih ima iza decimalne točke u djelitelju. Delitelj ima jednu cifru iza decimalnog zareza. To znači da pomjeramo zareze u dividendi i djelitelju udesno za jednu cifru.

Nakon pomjeranja decimalnog zareza za jednu cifru udesno, decimalni razlomak 6,3 postaje uobičajeni broj 63, a decimalni razlomak 0,1 nakon pomjeranja decimalnog zareza na desnu cifru pretvara se u jedan. A dijeljenje 63 sa 1 je vrlo jednostavno:

To znači da je vrijednost izraza 6.3:0.1 63

Ali postoji i drugi način. Lakši je. Suština ove metode je da se zarez u dividendi pomjeri udesno za onoliko cifara koliko ima nula u djelitelju.

Riješimo prethodni primjer na ovaj način. 6,3: 0,1. Pogledajmo djelitelj. Zanima nas koliko nula ima u njemu. Vidimo da postoji jedna nula. To znači da u dividendi od 6,3 trebate pomjeriti decimalni zarez udesno za jednu cifru. Pomerite zarez na jednu cifru udesno i dobijete 63

Pokušajmo podijeliti 6,3 sa 0,01. Delitelj 0,01 ima dvije nule. To znači da u dividendi 6.3 trebamo pomjeriti decimalni zarez udesno za dvije cifre. Ali u dividendi postoji samo jedna znamenka iza decimalnog zareza. U ovom slučaju, morate dodati još jednu nulu na kraju. Kao rezultat dobijamo 630

Pokušajmo podijeliti 6,3 sa 0,001. Delitelj 0,001 ima tri nule. To znači da u dividendi 6.3 trebamo pomjeriti decimalni zarez udesno za tri znamenke:

6,3: 0,001 = 6300

Zadaci za samostalno rješavanje

Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama