Broj 13 Na energijama zemaljskog kanala, broj 13, kao i četvorka, ima zelenu boju - nivo zvuka i informacija. Ovo je četvrta cifra nove stvarnosti, njen dvostruki predznak.Broj 13 sabira se sa brojem 4, četvrtom tačkom stvarnosti. U shvaćanju prirode, ovo je cvijet koji čeka na oprašivanje.

Broj 14 Na energijama zemaljskog kanala, broj 14 se manifestuje u predstavnicima novog, još neovladanog od naše civilizacije, prvog intelektualnog nivoa nebeskoplave boje. Pod šifrom 14 dolaze ljudi rođeni posljednjeg dana u godini. Ovi ljudi nisu

Broj 11 Na energijama Kosmičkog kanala, broj 11 personifikuje energiju dva svijeta: manifestovanog i nemanifestiranog. Simbolično, ovo je Sunce koje se reflektira u vodi, dva Sunca: na nebu i u vodi, dvije jedinice. Ovo je znak igre, znak kreativnosti. Osoba ovog znaka je ogledalo koje

Broj 12 Na energijama Kosmičkog kanala, broj 12 personificira harmoniju i potpunost prostora na novom nivou stvarnosti, koji uključuje tri osnovna koncepta života: prošlost, sadašnjost i budućnost. Broj 12 sadrži jedan - znak vođa i dva - znak vlasnika

Broj 13 Na energijama kosmičkog kanala, broj 13 personificira energiju vjetra sve četiri kardinalne tačke, pokretljivost, društvenost na novom nivou razvoja. Simbolično, energija broja 13 izgleda kao ista ruža vjetrova kao i broj 4, ali bez ograničenja prostora.

Broj 14 Na energijama Kosmičkog kanala, broj 14 je glasnik Kosmosa. Kraljevski broj 13 nije posljednji u stepenu razvoja naše civilizacije. Postoji još jedan dan u godini kada misionari dolaze iz samog Kosmosa, ovi ljudi nemaju jasan telesni kod (zemaljski kanal), nemaju

Prvi korak. Računamo broj rođenja, odnosno broj ličnosti. Broj rođenja otkriva prirodnu osobinu čovjeka, on, kao što smo već rekli, ostaje nepromijenjen do kraja života. Osim ako ne govorimo o brojevima 11 i 22, koji se mogu "pojednostaviti" na 2 i 4

5. broj. "Bor" Bor često ima sreće pri rođenju, a nasleđuje određene kapitale, "fabrike" i "parobrode". Možda neće protraćiti nasljedstvo, već će ga prenijeti na svoje nasljednike. Njegove lične preferencije su nejasne - da li voli harmoniju i osjećanja, ili voli moć i

Dakle, upoznajte se...
PHI broj = 1.618
* I ne treba ga mešati sa "pi", jer, kako matematičari kažu:
- slovo "H" ga čini mnogo hladnijim!
Znaš li to...

– PHI broj je najvažniji i najznačajniji broj u vizuelnoj umetnosti.
PHI broj svi smatraju najljepšim brojem u svemiru.

Ovaj broj je izveden iz Fibonaccijevog niza:
- matematička progresija, poznata ne samo njima
da je zbir dva susedna broja u njemu jednak sledećem broju, ali i zato što
da količnik dva susedna broja ima jedinstveno svojstvo -
blizina broja 1, 618, odnosno broja PHI!

Uprkos svom gotovo mističnom porijeklu, PHI broj je na svoj način odigrao jedinstvenu ulogu.
Uloga cigle u temelju izgradnje čitavog života na zemlji.
Sve biljke, životinje, pa čak i ljudska bića su obdareni fizičkim proporcijama,
približno jednak korijenu omjera broja PHI prema 1.

Ova sveprisutnost PHI u prirodi ukazuje na povezanost svih živih bića.
Nekada se vjerovalo da je PHI broj unaprijed odredio Stvoritelj svemira.
Antički naučnici su broj = 1.618 nazvali "božanskom proporcijom".

Da li znate da ako podijelite broj ženki sa brojem mužjaka u bilo kojoj košnici na svijetu,
onda uvijek dobijate isti broj? PHI broj.

Ako pogledate spiralno oblikovanu morsku školjku nautilus (glavonožac),
tada je omjer prečnika svakog zavoja spirale prema sljedećem = 1,618.

Opet PHI - božanska proporcija.

• Cvijet suncokreta sa zrelim sjemenkama.
• Sjemenke suncokreta su poređane spiralno, u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
• Odnos prečnika svake spirale i prečnika sledeće = PHI.

Ako pogledate spiralno lišće na klipu kukuruza,
raspored listova na stabljikama biljaka, segmentacija dijelova tijela insekata,
tada svi oni u svojoj strukturi poslušno slijede zakon "božanske proporcije".

Kakve ovo veze ima sa umjetnošću?
Čuveni crtež Leonarda da Vinčija koji prikazuje golog muškarca u krugu.
"Vitruvian Man"
(nazvan po Marku Vitruviju, briljantnom rimskom arhitekti,
koji je hvalio "božansku proporciju" u svojih Deset knjiga o arhitekturi).

Niko bolje od da Vincija nije razumio božansku strukturu ljudskog tijela, njegovu strukturu.
Da Vinci je prvi pokazao da se ljudsko tijelo sastoji od "građevnih blokova"
omjer čiji je omjer uvijek jednak našem voljenom broju.

Ne vjerujete?
Zatim, kada idete pod tuš, ne zaboravite ponijeti centimetar sa sobom.
Svi su tako raspoređeni. I dečaci i devojčice. Uvjerite se sami.

Izmjerite udaljenost od vrha glave do poda. Zatim podijelite sa svojom visinom.
I vidite koji će broj biti.
Mjerite od ramena do vrhova prstiju
zatim podijelite rastojanjem od lakta do istih vrhova prstiju.
Udaljenost od vrha bedra podijeljena s udaljenosti od koljena do poda
i ponovo PHI.
Falange prstiju. Falange nožnih prstiju. I opet PHI... PHI...

Kao što vidite, iza očiglednog haosa u svijetu krije se red.
A stari ljudi, koji su otkrili broj PHI, bili su sigurni da su pronašli taj građevinski kamen,
koje je Gospod Bog upotrebio da stvori svet.
Mnogi od nas veličaju prirodu, kao što su činili pagani,
Samo im nije jasno zašto.

Čovjek jednostavno igra po pravilima Prirode, pa stoga umjetnost nije ništa drugo nego
kao pokušaj čovjeka da imitira ljepotu koju je stvorio Stvoritelj svemira.

S obzirom na Mikelanđelova dela,

Albrecht Durer,

Leonardo da Vinci

I mnogi drugi umjetnici


(J.-L. David. Kupidon i Psiha. 1817.)

Tada ćemo vidjeti da se svaki od njih striktno pridržavao "božanskih proporcija"
u izgradnji svojih kompozicija.

Ovaj magični broj se nalazi u arhitekturi, u proporcijama grčkog Partenona,

egipatske piramide,

Čak i zgrade UN-a u Njujorku.

PHI se manifestovao u strogo organizovanim strukturama Mocartovih sonata,
u Beethovenovoj Petoj simfoniji, kao i u djelima Bartoka, Debussyja i Schuberta.

PHI broj je korišten u Stradivarijevim proračunima prilikom stvaranja njegove jedinstvene violine.

Petokraka zvijezda - ovaj simbol je jedna od najmoćnijih slika.
Poznat je kao pentagram, ili pentakl, kako su ga zvali stari.

I dugi niz stoljeća iu mnogim kulturama ovaj simbol se smatrao
i božanski i magični.
Jer kada nacrtate pentagram, linije se automatski dijele na segmente,
odgovara "božanskoj proporciji".
Omjer segmenata linija u zvijezdi petokraci uvijek je jednak broju PHI,
što ovaj simbol čini najvišim izrazom "božanske proporcije".
Zbog toga je zvijezda petokraka uvijek bila simbol ljepote i savršenstva.
i bio je povezan sa boginjom i svetim ženskim.

Dokazano je da je Leonardo bio dosljedan obožavatelj drevnih religija,
povezana sa ženskim.
Posljednja večera je postala jedan od najnevjerovatnijih primjera obožavanja
Leonardo da Vinci Zlatni rez.

Renesansa je povezana s imenima takvih "titana",
kao Leonardo da Vinči, Mikelanđelo, Rafael, Nikola Kopernik,
Albert Durer, Luca Pacioli.
A prvo mjesto na ovoj listi s pravom zauzima Leonardo da Vinci,
najveći umjetnik, inženjer i naučnik renesanse.

Postoji mnogo autoritativnih dokaza da je to bio Leonardo da Vinci
bio je jedan od prvih koji je uveo sam termin "Zlatni rez".
Termin "zlatni presek" (aurea sectio) potiče od Klaudija Ptolomeja,
koji je dao ovo ime broju 0.618.
Ovaj termin je fiksiran i postao popularan zahvaljujući Leonardu da Vinčiju,
koji ga je često koristio.

Za samog Leonarda da Vincija, umjetnost i nauka bile su neraskidivo povezane.
Dajući dlan slikarstvu u "sporu umjetnosti",
Leonardo da Vinci ga je shvatio kao univerzalni jezik (slično matematici u oblasti nauka),
koji kroz proporcije i perspektive utjelovljuje sve mnogostruko
manifestacije racionalnog principa koji vlada u prirodi.
Prema Leonardovim umjetničkim kanonima, zlatni rez odgovara
ne samo da dijele tijelo na dva nejednaka dijela linijom struka,
pri čemu je omjer većeg dijela prema manjem jednak odnosu cjeline prema većem dijelu
(ovaj odnos je približno 1,618).

Omjer visine lica (prema korijenu kose) i vertikalne udaljenosti između lukova obrva i donjeg dijela brade;
udaljenost između dna nosa i dna brade
do udaljenosti između uglova usana i dna brade
Ovo je ujedno i zlatni omjer.

Najupečatljiviji dokaz ogromne uloge Leonarda da Vincija
u razvoju teorije o zlatnom rezu je njen uticaj na rad izvanrednih
Italijanski renesansni matematičar Luca Pacioli
koji je sebe nazvao Luca di Borgo San Sepolcro.

Ovaj drugi je već bio poznati matematičar,
autor knjige "Zbir o aritmetici, geometriji, proporcijama i proporcijama",
kada je upoznao Leonarda da Vincija.
Leonardo da Vinci je postao treći veliki čovek
(po Piero della Francesco i Leon Battista Alberti),
sreli na životnom putu Luce Paciolija.

Vjeruje se da je Luca Pacioli pod utjecajem Leonarda da Vincija počeo pisati
"druga velika knjiga", koju je on nazvao "O božanskoj proporciji".
Ova knjiga je objavljena 1509. Leonardo je napravio ilustracije za ovu knjigu.
O autorstvu Leonarda sačuvano je svedočanstvo samog Paciolija:
„... koje je uradio najvredniji slikar, perspektivista,
arhitekta, muzičar i sva savršenstva koja je darovao Leonardo da Vinci,
Firentinac, u gradu Milanu...“.

Vitruvije je opisao i druge antropometrijske obrasce.
Zapravo, "Vitruvijski čovjek" u literaturi narednih stoljeća nazivali su se takvim slikama,
pokazujući proporcije ljudskog tijela i njihov odnos sa arhitekturom.

1. C. Caesariano. Izdanje Vitruvija, 3. sv. Komo, 1521

2. Ibid. Za razliku od svog kvadratnog kolege,
ovaj ima erekciju

3. J. Martin. Arhitektura, ili umjetnost građenja.
Pariz, 1547. Gravura J. Goujona

4. F. Giocondo. Vitruvijev rukopis sa ispravkama Gioconda,
sa ilustracijama i sadržajem za čitanje i razumijevanje. 3. tom. Venecija, 1511

5. P. Cataneo. Prve četiri knjige o arhitekturi.
Venecija, 1554. Lik je upisan u krstasti plan crkve

6. V. Scamozzi. Ideja univerzalne arhitekture.
Dio I, knjiga 1. London, 1676. Centralni fragment gravure

Danas se više ne percipira Vitruvijanski čovjek u verziji Da Vincija
poput geometrijskog dijagrama ljudskog tijela. On je postao ništa manje nego
u simbol čoveka, čovečanstva i univerzuma.

I ne smeta nam...

Čak i istinita mišljenja malo vrijede
sve dok ih neko ne poveže sa vezom uzročnog rezonovanja.

Knjiga D. Browna "Da Vincijev kod" mi je pomogla da počnem razvijati ovaj materijal. Kao šifru, junak knjige koristi nekoliko brojeva iz Fibonačijevog niza: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Našao sam dodatni materijal na ovu temu i. Kao rezultat toga, mnogi od razvoja mojih lekcija su dopunjeni.

Na primjer, prvi čas matematike u petom razredu na temu: "Označavanje prirodnih brojeva." Govoreći o beskonačnom nizu prirodnih brojeva, primijetio sam prisustvo drugih serija, na primjer, Fibonačijevog niza i serije "trokutastih brojeva": 1, 3, 6, 10, ...

U osmom razredu, prilikom proučavanja iracionalnih brojeva, uz broj "pi" dajem i broj "phi" (F = 1,618 ...). (D. Brown ovaj broj naziva "pfi", koji je, prema autoru, čak hladniji od "pi"). Tražim od učenika da smisle dva broja, a zatim formiraju niz prema „principu“ Fibonačijevog niza. Svaki izračunava svoj niz do desetog člana. Na primjer, 7 i 13. Napravimo niz: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589, ... Čak i kada podijelimo deveti član sa osmim, pojavljuje se Fibonačijev broj.

Životna priča.

Italijanski trgovac Leonardo iz Pize (1180-1240), poznatiji pod nadimkom Fibonači, bio je značajan srednjovjekovni matematičar. Uloga njegovih knjiga u razvoju matematike i širenju matematičkog znanja u Evropi teško se može precijeniti.

Leonardov život i naučna karijera usko su povezani sa razvojem evropske kulture i nauke.

Renesansa je još bila daleko, ali istorija je Italiji dala kratak vremenski period koji bi se mogao nazvati probom za nadolazeću renesansu. Ovu probu je vodio Fridrik II, car Svetog rimskog carstva. Odgajan u tradicijama južne Italije, Fridrih II bio je iznutra duboko daleko od evropskog hrišćanskog viteštva. Fridrih II uopšte nije priznavao viteške turnire. Umjesto toga, gajio je matematička takmičenja, u kojima su protivnici razmjenjivali ne udarce, već probleme.

Na takvim turnirima blistao je talenat Leonarda Fibonaccija. Tome je doprinijelo dobro obrazovanje, koje je njegovom sinu dao trgovac Bonacci, koji ga je poveo sa sobom na istok i dodijelio mu arapske učitelje. Susret između Fibonačija i Fridriha II održan je 1225. godine i bio je događaj od velikog značaja za grad Pizu. Car je jahao na čelu duge povorke trubača, dvorjana, vitezova, službenika i lutajućeg menažerije životinja. Neki od problema koje je car postavio slavnom matematičaru detaljno su opisani u Knjizi Abakusa. Fibonači je, očigledno, rešio probleme koje je postavio car, i zauvek postao rado viđen gost na Kraljevskom dvoru. Kada je Fibonači 1228. revidirao Knjigu Abakusa, posvetio je revidirano izdanje Fridriku II. Ukupno je napisao tri značajna matematička rada: Knjigu o abakusu, objavljenu 1202. i ponovo štampanu 1228. godine, Praktičnu geometriju, objavljenu 1220. godine, i Knjigu kvadrata. Ove knjige, koje su svojim nivoom nadmašile arapske i srednjovjekovne evropske spise, podučavale su matematiku skoro do Descartesovog vremena. Kako se navodi u dokumentima iz 1240. godine, građani Pize su zadivljeni govorili da je on „razuman i eruditan čovek“, a ne tako davno je Joseph Guise, glavni urednik Encyclopædia Britannica, izjavio da će budući naučnici uopšte puta će "oddužiti Leonardu iz Pize, kao jednom od najvećih svjetskih intelektualnih pionira."

Problem zeca.

Najveći interes za nas je esej "Knjiga Abakusa". Ova knjiga je obimno djelo koje sadrži gotovo sve aritmetičke i algebarske informacije tog vremena i igralo je značajnu ulogu u razvoju matematike u zapadnoj Evropi u narednih nekoliko stoljeća. Konkretno, iz ove knjige Evropljani su se upoznali sa hinduističkim (arapskim) brojevima.

Materijal je objašnjen primjerima zadataka koji čine značajan dio ovog puta.

U ovom rukopisu, Fibonacci je postavio sljedeći problem:

„Neko je postavio par zečeva na određeno mesto, sa svih strana ograđeno zidom, da bi saznao koliko bi se parova zečeva rodilo tokom godine, ako je priroda zečeva takva da za mesec dana par zečeva rađa drugi par, a kunići rađaju od drugog mjeseca nakon njegovog rođenja.

Jasno je da ako smatramo prvi par zečeva kao novorođenčad, onda ćemo u drugom mjesecu i dalje imati jedan par; u 3. mjesecu - 1+1=2; 4. - 2 + 1 = 3 para (zbog dva dostupna para, samo jedan par daje potomstvo); u 5. mjesecu - 3 + 2 = 5 parova (samo 2 para rođena u 3. mjesecu će dati potomstvo u 5. mjesecu); u 6. mjesecu - 5 + 3 = 8 parova (jer će samo oni parovi koji su rođeni u 4. mjesecu dati potomstvo) itd.

Dakle, ako broj parova zečeva dostupnih u n-tom mjesecu označimo kao Fk, tada je F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 itd., a formiranje ovih brojeva regulisano je opštim zakonom: Fn=Fn-1+Fn-2 za sve n>2, jer je broj parova zečeva u n-tom mesecu jednak broju Fn- 1 par zečeva u prethodnom mjesecu plus broj novorođenih parova, što se poklapa sa brojem Fn-2 parova zečeva rođenih u (n-2) mjesecu (jer samo ti parovi zečeva daju potomstvo).

Brojevi Fn koji formiraju niz 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... nazivaju se "Fibonačijevi brojevi", a sam niz se naziva Fibonačijev niz.

Posebni nazivi za ovaj odnos počeli su da se daju čak i pre nego što ga je Luca Pacioli (srednjovekovni matematičar) nazvao Božanskom proporcijom. Kepler je ovu relaciju nazvao jednim od blaga geometrije. U algebri, njegova oznaka je općenito prihvaćena grčkim slovom "phi" (F=1,618033989…).

Slijede omjeri drugog člana prema prvom, trećem prema drugom, četvrtom prema trećem i tako dalje:

1:1 = 1,0000, što je manje od phi za 0,6180

2:1 = 2,0000, što je 0,3820 više phi

3:2 = 1,5000, što je manje od phi za 0,1180

5:3 = 1,6667, što je 0,0486 phi više

8:5 = 1,6000, što je manje od phi za 0,0180

Kako se krećemo duž Fibonačijevog sumacionog niza, svaki novi pojam će dijeliti sljedeći sa sve većom aproksimacijom nedostižnom "phi". Fluktuacije omjera oko vrijednosti 1,618 za veću ili manju vrijednost, naći ćemo u Elliott Wave Theory, gdje su opisane Pravilom alternacije. Treba napomenuti da se u prirodi javlja upravo aproksimacija broju "phi", dok matematika operiše "čistom" vrijednošću. Uveo ga je Leonardo da Vinci i nazvao ga "zlatni presek" (zlatna proporcija). Među njegovim modernim nazivima postoje kao što su "zlatna sredina" i "omjer rotirajućih kvadrata". Zlatni rez je podjela segmenta AC na dva dijela na način da se njegov veći dio AB odnosi na manji dio BC na isti način na koji se cijeli segment AC odnosi na AB, odnosno: AB: BC = AC: AB = F (tačan iracionalni broj " fi").

Kada se bilo koji član Fibonačijevog niza podijeli sljedećim, dobije se vrijednost inverzna 1,618 (1:1,618=0,618). Ovo je takođe vrlo neobičan, čak i izvanredan fenomen. Pošto je prvobitni omjer beskonačan razlomak, ovaj omjer također ne smije imati kraja.

Kada svaki broj podijelimo sljedećim iza njega, dobijemo broj 0,382.

Odabirom odnosa na ovaj način dobijamo glavni skup Fibonačijevih koeficijenata: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236. Svi oni igraju posebnu ulogu u prirodi, a posebno u tehničkoj analizi.

Prosto je neverovatno koliko se konstanti može izračunati korišćenjem Fibonačijevog niza i kako se njegovi termini pojavljuju u ogromnom broju kombinacija. Međutim, ne bi bilo pretjerano reći da ovo nije samo igra brojeva, već najvažniji matematički izraz prirodnih fenomena ikada otkrivenih.

Ovi brojevi su nesumnjivo dio mistične prirodne harmonije koja se osjeća dobro, izgleda dobro, pa čak i dobro zvuči. Muzika se, na primjer, zasniva na oktavi od 8 nota. Na klaviru je to predstavljeno sa 8 bijelih i 5 crnih tipki, ukupno 13.

Vizuelniji prikaz može se dobiti proučavanjem spirala u prirodi i umjetničkim djelima. Sveta geometrija istražuje dvije vrste spirala: spiralu zlatnog presjeka i Fibonačijevu spiralu. Poređenje ovih spirala nam omogućava da izvučemo sljedeći zaključak. Spirala zlatnog omjera je savršena: nema početka i kraja, nastavlja se u nedogled. Za razliku od nje, Fibonačijeva spirala ima početak. Sve prirodne spirale su Fibonačijeve spirale, a umjetnička djela koriste obje spirale, ponekad u isto vrijeme.

Matematika.

Pentagram (pentakl, petokraka) je jedan od često korištenih simbola. Pentagram je simbol savršene osobe koja stoji na dvije noge sa raširenim rukama. Možemo reći da je osoba živi pentagram. To vrijedi i fizički i duhovno – čovjek ima pet vrlina i manifestuje ih: ljubav, mudrost, istinu, pravdu i dobrotu. To su Kristove vrline, koje se mogu predstaviti pentagramom. Ovih pet vrlina, neophodnih za ljudski razvoj, u direktnoj su vezi sa ljudskim tijelom: dobrota je povezana sa nogama, pravda s rukama, ljubav s ustima, mudrost s ušima, oči s istinom.

Istina pripada duhu, ljubav duši, mudrost intelektu, dobrota srcu, pravda vodi. Takođe postoji korespondencija između ljudskog tijela i pet elemenata (zemlja, voda, vazduh, vatra i etar): volja odgovara zemlji, srce vodi, intelekt vazduhu, duša vatri, duh etru. Dakle, svojom voljom, intelektom, srcem, dušom, duhom, čovjek je povezan sa pet elemenata koji djeluju u kosmosu i može svjesno raditi u skladu s njim. Ovo je značenje drugog simbola - dvostrukog pentagrama, osoba (mikrokosmos) živi i djeluje unutar svemira (mikrokosmos).

Obrnuti pentagram ulijeva energiju u zemlju i stoga je simbol materijalističkih tendencija, dok normalni pentagram usmjerava energiju prema gore i tako je duhovan. U jednoj stvari se svi slažu: pentagram svakako predstavlja "duhovni oblik" ljudske figure.

Napomena CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. Stvarne proporcije ovog simbola zasnivaju se na svetoj proporciji koja se naziva zlatni omjer: ovo je položaj točke na bilo kojoj liniji koja je povučena kada dijeli liniju tako da je manji dio u istom omjeru prema većem kao i veći dio u cjelinu. Osim toga, pravilan pentagon u centru sugerira da su proporcije sačuvane za beskonačno male peterokute. Ova "božanska proporcija" se manifestuje u svakom pojedinačnom zraku pentagrama i pomaže da se objasni strahopoštovanje s kojim su matematičari gledali na ovaj simbol u svakom trenutku. Štaviše, ako je stranica pentagona jednaka jedan, tada je dijagonala jednaka 1,618.

Mnogi su pokušali da razotkriju tajne piramide u Gizi. Za razliku od drugih egipatskih piramida, ovo nije grobnica, već nerješiva ​​zagonetka brojčanih kombinacija. Izuzetna domišljatost, vještina, vrijeme i trud arhitekata piramide, koji su iskoristili u izgradnji vječnog simbola, ukazuju na izuzetnu važnost poruke koju su željeli prenijeti budućim generacijama. Njihova era je bila pre-pismena, prehijeroglifska, a simboli su bili jedino sredstvo za beleženje otkrića.

Naučnici su otkrili da su tri piramide u Gizi raspoređene u spiralu. Osamdesetih godina prošlog stoljeća otkriveno je da su tu bile prisutne i zlatna spirala i Fibonačijeva spirala.

Ključ geometrijsko-matematičke tajne piramide u Gizi, koja je tako dugo bila misterija za čovječanstvo, zapravo su Herodotu dali hramski sveštenici, koji su ga obavijestili da je piramida izgrađena tako da površina svake njegovih lica bio je jednak kvadratu njegove visine.

Područje trougla
356 x 440 / 2 = 78320
kvadratna površina
280 x 280 = 78400

Dužina lica piramide u Gizi je 783,3 stope (238,7 m), visina piramide je 484,4 stope (147,6 m). Dužina ivice podijeljena sa visinom dovodi do omjera F=1,618. Visina od 484,4 stope odgovara 5813 inča (5-8-13) - ovo su brojevi iz Fibonačijevog niza.

Ova zanimljiva zapažanja sugeriraju da je konstrukcija piramide zasnovana na proporciji F=1,618. Savremeni naučnici naginju tumačenju da su ga stari Egipćani izgradili sa jedinim ciljem da prenesu znanje koje su želeli da sačuvaju za buduće generacije. Intenzivna proučavanja piramide u Gizi pokazala su koliko je u to vrijeme bilo opsežno znanje iz matematike i astrologije. U svim unutrašnjim i vanjskim proporcijama piramide, broj 1.618 igra centralnu ulogu.

Ne samo da su egipatske piramide građene u skladu sa savršenim proporcijama zlatnog omjera, isti fenomen je pronađen i u meksičkim piramidama. Nameće se ideja da su i egipatske i meksičke piramide sagradili ljudi zajedničkog porijekla otprilike u isto vrijeme.

Biologija.

U 19. veku naučnici su primetili da su cvetovi i semenke suncokreta, kamilice, ljuspice u plodovima ananasa, češeri itd. „spakovane” u duple spirale, koje se uvijaju jedna prema drugoj. Istovremeno, brojevi "desne" i "lijeve" spirale uvijek se odnose jedni na druge kao susjedni Fibonačijevi brojevi (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Brojni primjeri dvostrukih spirala koji se nalaze u prirodi uvijek slijede ovo pravilo.

Čak je i Gete naglašavao sklonost prirode spiralnosti. Davno je uočen spiralni i spiralni raspored listova na granama drveća. Spirala je viđena u rasporedu sjemenki suncokreta, u šišarkama, ananasu, kaktusima itd. Rad botaničara i matematičara bacio je svjetlo na ove nevjerovatne prirodne pojave. Ispostavilo se da se u rasporedu listova na grani sjemenki suncokreta, šišarki, manifestuje Fibonačijev niz, a samim tim i zakon zlatnog preseka. Pauk vrti svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se širi. Uplašeno krdo irvasa raspršuje se u spiralu. Molekul DNK je uvijen u dvostruku spiralu. Gete je spiralu nazvao "krivulja života".

Svaka dobra knjiga će pokazati nautilus ljusku kao primjer. Štaviše, u mnogim publikacijama se kaže da je ovo spirala zlatnog omjera, ali to nije istina - ovo je Fibonačijeva spirala. Možete vidjeti savršenstvo krakova spirale, ali ako pogledate na početak, ne izgleda tako savršeno. Njegove dvije unutrašnje krivine su zapravo jednake. Druga i treća krivina su malo bliže phi. Tada se konačno dobija ova elegantna glatka spirala. Zapamtite odnos drugog pojma prema prvom, trećeg prema drugom, četvrtog prema trećem, itd. Biće jasno da mekušac tačno prati matematiku Fibonačijevog niza.

Fibonačijevi brojevi se pojavljuju u morfologiji različitih organizama. Na primjer, morske zvijezde. Njihov broj zraka odgovara nizu Fibonačijevih brojeva i jednak je 5, 8, 13, 21, 34, 55. Poznati komarac ima tri para nogu, trbuh je podijeljen na osam segmenata, a ima ih pet. antene na glavi. Larva komaraca podijeljena je u 12 segmenata. Broj pršljenova kod mnogih domaćih životinja je 55. Proporcija "phi" se manifestuje i u ljudskom tijelu.

Drunvalo Melchisedek u Drevnoj tajni cvijeta života piše: "Da Vinci je izračunao da ako nacrtate kvadrat oko tijela, onda povučete dijagonalu od stopala do vrhova ispruženih prstiju, a zatim povučete paralelnu horizontalnu liniju ( druga od ovih paralelnih linija) od pupka do strane kvadrata, tada će ova horizontalna linija presjeći dijagonalu tačno u phi proporciji, kao i okomitu liniju od glave do stopala. Ako uzmemo u obzir da je pupak na toj savršenoj tački, a ne nešto više za žene ili nešto niže za muškarce, onda to znači da je ljudsko tijelo podijeljeno u phi proporciji od vrha glave do stopala... Da su ove linije jedine gdje postoje je phi proporcija u ljudskom tijelu, to bi vjerovatno bila samo zanimljiva činjenica. Zapravo, phi proporcija se nalazi na hiljadama mjesta u cijelom tijelu, i to nije samo slučajnost. Evo nekih jasnih mjesta u ljudskom tijelu tijelo gdje se nalazi proporcija phi. Dužina svake falange prsta je u proporciji phi prema sljedećem falanga ... Ista proporcija je zabilježena za sve prste na rukama i nogama. Ako povežete dužinu podlaktice sa dužinom dlana, dobijate proporciju phi, baš kao što se dužina ramena odnosi na dužinu podlaktice. Ili uzmite dužinu noge prema dužini stopala, a dužinu bedra prema dužini noge. Udio phi nalazi se u cijelom skeletnom sistemu. Obično je označen na mjestima gdje se nešto savija ili mijenja smjer. Također se nalazi u omjeru veličina nekih dijelova tijela prema drugima. Kada ga proučavate, uvijek se iznenadite.”

Zaključak.

Iako je bio najveći matematičar srednjeg vijeka, jedini spomenici Fibonačiju su statua nasuprot Krivog tornja u Pizi preko rijeke Arno i dvije ulice koje nose njegovo ime, jedna u Pizi, a druga u Firenci.

Ako otvoreni dlan stavite okomito ispred sebe, palac uperite u lice, i, počevši od malog prsta, uzastopno stisnete prste u šaku, dobićete pokret koji je Fibonačijeva spirala.

Književnost

1. Ensenzberger Hans Magnus Duh broja. Math Adventures. - Per. sa engleskog. - Kharkov: Knjižni klub "Klub porodičnog slobodnog vremena", 2004. - 272 str.

2. Enciklopedija simbola / komp. V.M. Roshal. - Moskva: AST; St. Petersburg; Owl, 2006. - 1007 str.