Jadvalga muvofiq tananing harakatini qanday aniqlash mumkin. Grafik bo'yicha siljish va yo'lni aniqlash. Bir tekis tezlashtirilgan harakat grafiklari

§ 14. YO'L VA TEZLIK GRAFIKLARI

Tezlik grafigi bo'yicha yo'lni aniqlash

Fizika va matematikada turli miqdorlar o'rtasidagi bog'liqlik haqidagi ma'lumotlarni taqdim etishning uchta usuli qo'llaniladi: a) formula ko'rinishida, masalan, s = v ∙ t; b) jadval shaklida; v) grafik (rasm) shaklida.

Tezlik vaqtga nisbatan v(t) - tezlik grafigi ikkita o'zaro perpendikulyar o'q yordamida tasvirlangan. Gorizontal o'q bo'ylab vaqtni, vertikal o'q bo'ylab tezlikni chizamiz (14.1-rasm). Chizma juda katta yoki juda kichik bo'lmasligi uchun o'lchovni oldindan o'ylab ko'rish kerak. O'qning oxirida harf ko'rsatilgan bo'lib, u soyali to'rtburchakning maydoniga son jihatdan teng bo'lgan belgi bo'lib, unga kiritilgan qiymatning abcd qiymatiga teng. Maktubning yonida ushbu qiymatning o'lchov birligi ko'rsatiladi. Masalan, vaqt o'qi yaqinida t, s va tezlik o'qi yaqinida v (t), oylarni ko'rsatadi. O'lchovni tanlang va har bir o'qga bo'linmalarni qo'ying.

Guruch. 14.1. 3 m/s tezlikda bir tekis harakatlanuvchi jismning tezligi grafigi. Tananing 2-dan 6-soniyagacha bosib o'tgan yo'li,

Jadval va grafiklar bo'yicha bir xil harakatning tasviri

3 m/s tezlikdagi jismning bir tekis harakatini ko'rib chiqaylik, ya'ni tezlikning son qiymati butun harakat vaqti davomida doimiy bo'ladi. Qisqacha aytganda, bu quyidagicha yoziladi: v = const (doimiy, ya'ni doimiy qiymat). Bizning misolimizda u uchtaga teng: v = 3 . Siz allaqachon bilasizki, bir miqdorning boshqasiga bog'liqligi haqidagi ma'lumot jadval (informatikada aytganidek, massiv) shaklida taqdim etilishi mumkin:

Jadvaldan ko'rinib turibdiki, barcha ko'rsatilgan vaqtlarda tezlik 3 m / s ni tashkil qiladi. Vaqt o'qining shkalasi 2 katak bo'lsin. \u003d 1 s, tezlik o'qi esa 2 katak. = 1 m/sek. Tezlikning vaqtga nisbatan grafigi (qisqartirilgan: tezlik grafigi) 14.1-rasmda ko'rsatilgan.

Tezlik grafigidan foydalanib, tananing ma'lum vaqt oralig'ida yuradigan yo'lini topishingiz mumkin. Buning uchun ikkita faktni solishtirishimiz kerak: bir tomondan tezlikni vaqtga ko‘paytirish orqali yo‘lni topish mumkin, ikkinchi tomondan esa tezlikni vaqtga ko‘paytirilishini quyidagicha ko‘rish mumkin. rasm, tomonlari t va v bo'lgan to'rtburchakning maydoni.

Misol uchun, ikkinchidan oltinchi soniyagacha tana to'rt soniya davomida harakat qildi va 3 m / s ∙ 4 s = 12 m o'tdi. segment ab vertikal bo'ylab). Biroq, maydon biroz g'ayrioddiy, chunki u m 2 emas, balki g bilan o'lchanadi.Shuning uchun tezlik grafigi ostidagi maydon son jihatdan bosib o'tgan masofaga teng.

Yo'l jadvali

s(t) yo'lning grafigi s = v ∙ t formulasi yordamida tasvirlanishi mumkin, ya'ni bizda tezlik 3 m/s bo'lganda: s = 3 ∙ t. Keling, jadval tuzamiz:

Vaqt (t, s) yana gorizontal o'q bo'ylab, yo'l esa vertikal o'q bo'ylab chiziladi. Yo'lning o'qi yaqinida biz yozamiz: s, m (14.2-rasm).

Yo'l jadvaliga ko'ra tezlikni aniqlash

Keling, ikkita grafikni bitta rasmda tasvirlaymiz, ular 3 m / s (to'g'ri chiziq 2) va 6 m / s (to'g'ri chiziq 1) tezligiga mos keladigan harakatlarga mos keladi (14.3-rasm). Ko'rinib turibdiki, tananing tezligi qanchalik katta bo'lsa, grafikdagi nuqtalar chizig'i shunchalik tik bo'ladi.

Bundan tashqari, teskari muammo mavjud: harakat jadvaliga ega bo'lish, siz tezlikni aniqlashingiz va yo'lning tenglamasini yozishingiz kerak (14.3-rasm). 2-to'g'ri chiziqni ko'rib chiqaylik.Harakat boshidan t = 2 s vaqt momentigacha tana s = 6 m masofani bosib o'tdi.Demak, uning tezligi: v = = 3 ga teng. Boshqa vaqt oralig'ini tanlash hech narsani o'zgartirmaydi, masalan, t = 4 s momentda, harakat boshlanishidan boshlab tananing bosib o'tgan yo'li s = 12 m. nisbat yana 3 m/sek. Ammo shunday bo'lishi kerak, chunki tana doimiy tezlikda harakat qiladi. Shuning uchun 1 s vaqt oralig'ini tanlash eng oson bo'ladi, chunki tananing bir soniyada bosib o'tgan yo'li son jihatdan tezlikka teng. Birinchi jismning 1 sda bosib o'tgan yo'li (1-chizma) 6 m, ya'ni birinchi jismning tezligi 6 m/s. Ushbu ikki jismdagi mos keladigan yo'l-vaqt bog'liqliklari:

s 1 \u003d 6 ∙ t va s 2 \u003d 3 ∙ t.

Guruch. 14.2. Yo'l jadvali. Qolgan nuqtalar, jadvalda ko'rsatilgan oltitadan tashqari, harakat butun vaqt davomida bir xil bo'lishi vazifasiga qo'yilgan.

Guruch. 14.3. Har xil tezlikda yo'l grafigi

Xulosa qilish

Fizikada axborotni taqdim etishning uchta usuli qo'llaniladi: grafik, analitik (formulalar bo'yicha) va jadval (massiv). Uchinchi usul kompyuterda hal qilish uchun ko'proq mos keladi.

Yo'l son jihatdan tezlik grafigi ostidagi maydonga teng.

Grafik s(t) qanchalik tik bo'lsa, tezlik shunchalik katta bo'ladi.

Ijodiy vazifalar

14.1. Tananing tezligi bir xilda ortib yoki kamayganda tezlik va yo‘lning grafiklarini chizing.

14-mashq

1. Tezlik grafigida yo`l qanday aniqlanadi?

2. Yo'lning vaqtga bog'liqligi formulasini s (t) grafigiga ega bo'lgan holda yozish mumkinmi?

3. Yoki o'qlardagi masshtab ikkiga kamaytirilsa, yo'l grafigining qiyaligi o'zgaradimi?

4. Nima uchun bir tekis harakat yo‘lining grafigi to‘g‘ri chiziq shaklida tasvirlangan?

5. Jismlarning qaysi biri (14.4-rasm) eng yuqori tezlikka ega?

6. Tananing harakati haqidagi ma'lumotlarni taqdim etishning uchta usuli va (sizning fikringizcha) ularning afzalliklari va kamchiliklari.

7. Tezlik grafigiga ko'ra yo'lni qanday aniqlash mumkin?

8. a) Har xil tezlikda harakatlanuvchi jismlar uchun yo‘l grafigi o‘rtasidagi farq nima? b) Ularda qanday umumiylik bor?

9. Grafik (14.1-rasm) bo'yicha jismning birinchi sekundning boshidan uchinchi soniyaning oxirigacha bosib o'tgan yo'lini toping.

10. Tana qancha masofani bosib o'tgan (14.2-rasm): a) ikki soniyada; b) to'rt soniya? v) Harakatning uchinchi soniyasi qayerdan boshlanib, qayerda tugashini ko'rsating.

11. Tezlik va yo'l grafigiga a) 4 m/s tezlikda harakatni chizing; b) 2 m/sek.

12. Shaklda ko'rsatilgan harakatlar uchun yo'lning vaqtga bog'liqligi formulasini yozing. 14.3.

13. a) Grafiklarga muvofiq jismlarning tezliklarini toping (14.4-rasm); b) mos keladigan yo'l va tezlik tenglamalarini yozing. v) Bu jismlarning tezlik grafiklarini tuzing.

14. Harakati quyidagi tenglamalar bilan berilgan jismlar uchun yo‘l va tezlik grafiklarini tuzing: s 1 = 5 ∙ t va s 2 = 6 ∙ t. Jismlarning tezligi qanday?

15. Grafiklarga ko'ra (14.5-rasm) aniqlang: a) tananing tezligi; b) dastlabki 5 soniyada bosib o'tgan yo'llari. c) yo'l tenglamasini yozing va har uchala harakat uchun mos grafiklarni tuzing.

16. Birinchi jismning ikkinchisiga nisbatan harakati uchun yo'l grafigini chizing (14.3-rasm).

Fizika muammolari - bu oson!

Unutmang SI tizimida muammolar doimo hal qilinishi kerak!

Va endi vazifalarga!

Kinematika bo'yicha maktab fizikasi kursidan elementar vazifalar.

Harakat tavsifini tuzish va berilgan harakat jadvaliga muvofiq harakat tenglamasini tuzish vazifasi

Berilgan: tana harakati jadvali

Topmoq:
1. harakat tavsifini yozing
2. jismning harakat tenglamasini tuzing.

Ko'rib chiqish uchun qulay bo'lgan istalgan vaqt oralig'ini tanlab, grafik bo'yicha tezlik vektorining proyeksiyasini aniqlaymiz.
Bu yerda t=4c qabul qilish qulay

Kompilyatsiya Tana harakati tenglamasi:

To'g'ri chiziqli bir tekis harakat tenglamasi formulasini yozamiz.

Biz topilgan V x koeffitsientini unga almashtiramiz (minus haqida unutmang!).
Tananing boshlang'ich koordinatasi (X o) grafikning boshiga to'g'ri keladi, keyin X o \u003d 3

Kompilyatsiya Tana harakati tavsifi:

Chizma qilish tavsiya etiladi, bu xato qilmaslikka yordam beradi!
Shuni unutmangki, barcha jismoniy miqdorlar o'lchov birliklariga ega, ular ko'rsatilishi kerak!

Tana X o'qi yo'nalishiga qarama-qarshi 0,75 m / s tezlikda X o = 3 m boshlang'ich nuqtadan to'g'ri chiziq bo'ylab va bir xilda harakat qiladi.

Ikki harakatlanuvchi jismning uchrashish joyi va vaqtini aniqlash vazifasi (to'g'ri chiziqli bir tekis harakat bilan)

Jismlarning harakati har bir jism uchun harakat tenglamalari bilan berilgan.

Berilgan:
1. birinchi jismning harakat tenglamasi
2. ikkinchi jismning harakat tenglamasi

Topmoq:
1. uchrashuv nuqtasi koordinatasi
2. jismlar uchrashganda vaqt (harakat boshlangandan keyin) momenti

Harakatning berilgan tenglamalariga asosan bitta koordinata sistemasidagi har bir jism uchun harakat grafiklarini tuzamiz.

Kesishish nuqtasi Ikki harakat jadvali belgilaydi:

1. t o'qi bo'yicha - yig'ilish vaqti (harakat boshlangandan qancha vaqt o'tgach yig'ilish sodir bo'ladi)
2. X o'qida - uchrashadigan joyning koordinatasi (kelib chiqishiga nisbatan)

Natijada:

Ikki jism harakat boshlangandan keyin -1,75 m 1,25 soniyadan keyin koordinatali nuqtada uchrashadi.

Olingan javoblarni grafik tarzda tekshirish uchun berilgan ikkitadan tenglamalar tizimini echishingiz mumkin
harakat tenglamalari:

Hammasi to'g'ri edi!

Qandaydir tarzda unutganlar uchun To'g'ri chiziqli bir tekis harakat grafigini qanday chizish mumkin:

Harakat grafigi ikki nuqtaga qurilgan chiziqli munosabatdir (to'g'ri chiziq).
Hisoblash qulayligi uchun biz har qanday ikkita qiymatni tanlaymiz - t 1 va t 2.
Ushbu t qiymatlari uchun biz X 1 va X 2 koordinatalarining tegishli qiymatlarini hisoblaymiz.
Koordinatali (t 1 , X 1) va (t 2 , X 2) 2 nuqtani chetga surib qo'ying va ularni to'g'ri chiziq bilan bog'lang - grafik tayyor!

Jismning harakati tavsifini tuzish va berilgan to'g'ri chiziqli bir tekis harakat tenglamasi bo'yicha harakat grafiklarini tuzish bo'yicha vazifalar.

Vazifa 1

Berilgan: tana harakati tenglamasi

Topmoq:

Berilgan tenglamani formula bilan solishtiramiz va koeffitsientlarni aniqlaymiz.
Tezlik vektorining yo'nalishiga yana bir bor e'tibor berish uchun rasm chizishni unutmang.

Vazifa 2

Berilgan: tana harakati tenglamasi

Topmoq:
1. harakat tavsifini yozing
2. harakat jadvalini tuzing

Vazifa 3

Berilgan: tana harakati tenglamasi

Topmoq:
1. harakat tavsifini yozing
2. harakat jadvalini tuzing

Vazifa 4

Berilgan: tana harakati tenglamasi

Topmoq:
1. harakat tavsifini yozing
2. harakat jadvalini tuzing

Harakat tavsifi:

Jism koordinatasi X=4m bo‘lgan nuqtada tinch holatda bo‘ladi (tana tezligi nolga teng bo‘lganda dam olish holati harakatning alohida holatidir).

Vazifa 5

Berilgan:
harakatlanuvchi nuqtaning dastlabki koordinatasi xo=-3 m
tezlik vektor proyeksiyasi Vx=-2 m/s

Topmoq:
1. harakat tenglamasini yozing
2. harakat jadvalini tuzing
3. chizmada tezlik va siljish vektorlarini ko'rsating
4. harakat boshlangandan keyin 10 soniyadan keyin nuqtaning koordinatasini toping

« Fizika - 10-sinf”

Bir tekis harakat va bir tekis tezlashtirilgan harakat o'rtasidagi farq nima?
Bir tekis tezlashtirilgan harakat uchun yo'l grafigi va bir tekis harakat uchun yo'l grafigi o'rtasidagi farq nima?
Vektorning har qanday o'qqa proyeksiyasi nima deyiladi?

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakatda tezlikni vaqtga nisbatan koordinatalar grafigiga ko'ra aniqlash mumkin.

Tezlik proyeksiyasi son jihatdan x(t) to'g'ri chiziqning x o'qiga qiyaligi tangensiga teng. Bunday holda, tezlik qanchalik katta bo'lsa, moyillik burchagi shunchalik katta bo'ladi.

To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat.

1.33-rasmda nuqtaning to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatida tezlanishning uch xil qiymatlari uchun tezlanishning vaqtga nisbatan proyeksiyasi grafiklari ko'rsatilgan. Ular x o'qiga parallel to'g'ri chiziqlar: a x = const. 1 va 2 grafiklar tezlanish vektori OX o'qi bo'ylab yo'naltirilganda harakatga mos keladi, grafik 3 - tezlanish vektori OX o'qiga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilganda.

Bir tekis tezlashtirilgan harakatda tezlik proyeksiyasi vaqtga chiziqli bog'liq bo'ladi: y x ​​= y 0x + a x t. 1.34-rasmda ushbu uchta holat uchun ushbu bog'liqlikning grafiklari ko'rsatilgan. Bunday holda, nuqtaning dastlabki tezligi bir xil bo'ladi. Keling, ushbu diagrammani tahlil qilaylik.

Tezlanish proyeksiyasi Grafikdan ko'rinib turibdiki, nuqtaning tezlanishi qanchalik katta bo'lsa, to'g'ri chiziqning t o'qiga og'ish burchagi shunchalik katta bo'ladi va shunga mos ravishda qiymatni aniqlaydigan moyillik burchagi tangensi ham shunchalik katta bo'ladi. tezlashuv.

Turli tezlanishlarda bir xil vaqt oralig'ida tezlik turli qiymatlarga o'zgaradi.

Xuddi shu vaqt oralig'ida tezlanish proyeksiyasining musbat qiymati bilan 2-holatdagi tezlik proyeksiyasi 1-holatga qaraganda 2 barobar tezroq oshadi. OX o'qi bo'yicha tezlanish proyeksiyasining manfiy qiymati bilan tezlik proyeksiyasi moduli bir xilga o'zgaradi. 1-holatdagi kabi qiymat, lekin tezlik pasayib bormoqda.

1 va 3 holatlar uchun tezlik modulining vaqtga bog'liqligi grafiklari mos keladi (1.35-rasm).

Tezlik va vaqt grafigidan (1.36-rasm) foydalanib, nuqta koordinatasidagi o'zgarishni topamiz. Bu o'zgarish son jihatdan soyali trapezoidning maydoniga teng, bu holda Dx = 16 m bilan 4 uchun koordinataning o'zgarishi.

Biz koordinatalarda o'zgarishlarni topdik. Agar siz nuqtaning koordinatasini topishingiz kerak bo'lsa, unda topilgan raqamga uning boshlang'ich qiymatini qo'shishingiz kerak. Vaqtning dastlabki momentida x 0 = 2 m bo'lsin, u holda nuqta koordinatasining ma'lum vaqt momentida 4 s ga teng bo'lgan qiymati 18 m ga teng bo'lsin.Bu holda, siljish moduli yo'lga teng. nuqta bo'ylab sayohat qilgan yoki uning koordinatalarining o'zgarishi, ya'ni 16 m.

Agar harakat bir xilda sekinlashtirilsa, tanlangan vaqt oralig'ida nuqta to'xtab, boshlang'ichga teskari yo'nalishda harakatlana boshlaydi. 1.37-rasmda bunday harakat uchun tezlikning vaqtga nisbatan proyeksiyasi ko'rsatilgan. Biz 2 s ga teng vaqt momentida tezlik yo'nalishi o'zgarishini ko'ramiz. Koordinataning o'zgarishi son jihatdan soyali uchburchaklar maydonlarining algebraik yig'indisiga teng bo'ladi.

Bu maydonlarni hisoblab ko‘ramiz, koordinataning o‘zgarishi -6 m ni tashkil etadi, ya’ni OX o‘qiga qarama-qarshi yo‘nalishda nuqta shu o‘q yo‘nalishiga qaraganda ko‘proq masofani bosib o‘tgan.

Kvadrat yuqorida ortiqcha belgisi bilan t o'qini va maydonni olamiz ostida o'qi t, bu erda tezlik proyeksiyasi manfiy, minus belgisi bilan.

Agar vaqtning boshlang'ich momentida ma'lum bir nuqtaning tezligi 2 m / s ga teng bo'lsa, u holda 6 s ga teng bo'lgan vaqtdagi koordinatasi -4 m ga teng.Bu holda nuqta harakati moduli ham 6 m ga teng - koordinatani o'zgartirish moduli. Shu bilan birga, bu nuqta tomonidan bosib o'tilgan yo'l 10 m ni tashkil qiladi, 1.38-rasmda ko'rsatilgan soyali uchburchaklar maydonlarining yig'indisi.

Nuqtaning x-koordinatasining vaqtga bog‘liqligini chizamiz. (1.14) formulalardan biriga ko'ra, vaqtga bog'liqlik egri chizig'i - x(t) - parabola.

Agar nuqta tezlikda harakat qilsa, vaqtga bog'liqligi 1.36-rasmda ko'rsatilgan bo'lsa, u holda parabolaning shoxlari yuqoriga yo'naltiriladi, chunki x\u003e 0 (1.39-rasm). Ushbu grafikdan biz nuqtaning koordinatasini, shuningdek, istalgan vaqtda tezligini aniqlashimiz mumkin. Demak, 4 s ga teng vaqt momentida nuqtaning koordinatasi 18 m ga teng.

Vaqtning boshlang'ich momenti uchun A nuqtadagi egri chiziqqa tangens chizib, biz nishabning tangensini aniqlaymiz a 1, bu boshlang'ich tezlikka son jihatdan teng, ya'ni 2 m / s.

B nuqtadagi tezlikni aniqlash uchun shu nuqtada parabolaga teginish chizamiz va a 2 burchak tangensini aniqlaymiz. U 6 ga teng, shuning uchun tezlik 6 m/s.

Vaqtga nisbatan yo'l grafigi bir xil parabola, lekin koordinatadan olingan (1.40-rasm). Ko'ramizki, yo'l vaqt o'tishi bilan doimiy ravishda o'sib bormoqda, harakat bir yo'nalishda.

Agar nuqta proyeksiyasi vaqtga nisbatan grafigi 1.37-rasmda ko'rsatilgan tezlikda harakat qilsa, parabolaning shoxlari pastga yo'naltiriladi, chunki a x.< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

t = 2 s vaqtdan boshlab, qiyalik burchagining tangensi manfiy bo'lib, uning moduli ortadi, ya'ni nuqta boshlang'ichga teskari yo'nalishda harakat qiladi, harakat tezligi moduli esa ortadi.

Siqilish moduli vaqtning oxirgi va dastlabki momentlaridagi nuqta koordinatalari orasidagi farq moduliga teng va 6 m ga teng.

Nuqta bosib o'tgan yo'lning vaqtga bog'liqlik grafigi 1.42-rasmda ko'rsatilgan, siljishning vaqtga bog'liqligi grafigidan farq qiladi (1.41-rasmga qarang).

Tezlik qanday yo'naltirilgan bo'lishidan qat'i nazar, nuqta bosib o'tgan yo'l doimiy ravishda oshib boradi.

Nuqta koordinatasining tezlik proyeksiyasiga bog'liqligini chiqaramiz. Tezlik yx = y 0x + a x t, demak

X 0 \u003d 0 va x\u003e 0 va y x\u003e y 0x holatlarida koordinataning tezlikka bog'liqligi grafigi paraboladir (1.43-rasm).

Bunday holda, tezlanish qanchalik katta bo'lsa, parabolaning novdasi shunchalik kam tik bo'ladi. Buni tushuntirish oson, chunki tezlanish qanchalik katta bo'lsa, tezlik kamroq tezlanish bilan harakatlanayotganda tezlikni bir xil miqdorda oshirish uchun nuqta bosib o'tishi kerak bo'lgan masofa shunchalik kichik bo'ladi.

X holda< 0 и υ 0x >0 tezlik proyeksiyasi kamayadi. (1.17) tenglamani a = |a x | ko'rinishda qayta yozamiz. Bu qaramlikning grafigi shoxlari pastga qaragan paraboladir (1.44-rasm).

Tezlashtirilgan harakat.

Tezlik proyeksiyasining vaqtga bog'liqlik grafiklariga ko'ra, har qanday harakat turi uchun vaqtning istalgan momentidagi nuqta tezlanishining koordinatasini va proyeksiyasini aniqlash mumkin.

Nuqta tezligining proyeksiyasi 1.45-rasmda ko’rsatilganidek, vaqtga bog’liq bo’lsin. Ko'rinib turibdiki, 0 dan t 3 gacha bo'lgan vaqt oralig'ida nuqtaning X o'qi bo'ylab harakati o'zgaruvchan tezlanish bilan sodir bo'lgan. Vaqt t 3 ga teng bo'lgan momentdan boshlab, harakat doimiy tezlik bilan bir xil bo'ladi y Dx . Grafikdan ko'ramizki, nuqta harakatlanadigan tezlanish doimiy ravishda kamayib borardi (B va C nuqtalardagi tangensning moyillik burchagini solishtiring).

Vaqt o'tishi bilan nuqtaning x koordinatasining o'zgarishi t 1 egri chiziqli trapezoid OABt 1 maydoniga son jihatdan teng, vaqt o'tishi bilan t 2 - OACt 2 maydoni va boshqalar. Bog'liqlik grafigidan ko'rib turganimizdek. vaqt bo'yicha tezlik proyeksiyasini hisobga olgan holda, istalgan vaqt oralig'ida tana koordinatalarining o'zgarishini aniqlashingiz mumkin.

Koordinataning vaqtga bog'liqligi grafigiga ko'ra, berilgan vaqt momentiga mos keladigan nuqtada tangensning egri chiziqqa qiyaligi tangensini hisoblab, vaqtning istalgan momentida tezlik qiymatini aniqlash mumkin. 1.46-rasmdan t 1 vaqtda tezlik proyeksiyasi musbat ekanligi kelib chiqadi. T 2 dan t 3 gacha bo'lgan vaqt oralig'ida tezlik nolga teng, tana harakatsiz. t 4 vaqtida tezlik ham nolga teng (D nuqtadagi egri chiziqqa teginish x o'qiga parallel). Keyin tezlikning proyeksiyasi manfiy bo'ladi, nuqtaning harakat yo'nalishi teskari tomonga o'zgaradi.

Agar tezlik proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi grafigi ma'lum bo'lsa, nuqta tezlanishini aniqlash, shuningdek, boshlang'ich pozitsiyasini bilib, istalgan vaqtda tananing koordinatasini aniqlash, ya'ni asosiy masalani hal qilish mumkin. kinematikaga oid. Harakatning eng muhim kinematik xususiyatlaridan biri tezlikni koordinatalarning vaqtga bog'liqligi grafigidan aniqlash mumkin. Bundan tashqari, ko'rsatilgan grafiklarga ko'ra, siz tanlangan eksa bo'ylab harakat turini aniqlashingiz mumkin: bir xil, doimiy tezlashtirish yoki o'zgaruvchan tezlashtirish bilan harakat.

Grafik tasvir
bir tekis to'g'ri chiziqli harakat

Tezlik grafigi vaqt o'tishi bilan tananing tezligi qanday o'zgarishini ko'rsatadi. To'g'ri chiziqli bir tekis harakatda tezlik vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi. Shuning uchun bunday harakat tezligining grafigi x o'qiga (vaqt o'qi) parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir. Shaklda. 6 ikkita jism tezligining grafiklarini ko'rsatadi. 1-chizma tananing O x o'qining musbat yo'nalishi bo'yicha (tananing tezligining proyeksiyasi musbat) harakat qilgan holatga, 2-grafik - tananing O x o'qining musbat yo'nalishiga qarshi harakatlanishiga ( tezlik proyeksiyasi manfiy). Tezlik grafigiga ko'ra, siz tananing bosib o'tgan masofasini aniqlashingiz mumkin (Agar tana o'z harakat yo'nalishini o'zgartirmasa, yo'lning uzunligi uning harakati moduliga teng bo'ladi).

2.Tana koordinatalarining vaqtga nisbatan grafigi bu boshqacha nomlanadi harakat jadvali

Shaklda. ikki jismning harakat grafiklari ko'rsatilgan. Grafigi 1-chiziq boʻlgan jism Ox oʻqining musbat yoʻnalishida, harakat grafigi 2-chiziq boʻlgan jism esa Ox oʻqining musbat yoʻnalishiga teskari yoʻnalishda harakat qiladi.

3.Yo'l jadvali

Grafik to'g'ri chiziqdir. Bu toʻgʻri chiziq koordinatadan oʻtadi (rasm). Ushbu to'g'ri chiziqning abscissa o'qiga moyillik burchagi qanchalik katta bo'lsa, tananing tezligi shunchalik katta bo'ladi. Shaklda. ikkita jism yo'lining 1 va 2 grafiklari ko'rsatilgan. Bu rasmdan ko'rinadiki, bir vaqtning o'zida t jism 2 dan katta tezlikka ega bo'lgan 1 jism uzoqroq masofani bosib o'tadi (s 1 > s 2).

To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat bir tekis bo'lmagan harakatning eng oddiy turi bo'lib, unda jism to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadi va uning tezligi har qanday teng vaqt oralig'ida bir xil tarzda o'zgaradi.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat doimiy tezlanishli harakatdir.

Jismning bir tekis tezlashtirilgan harakati paytida tezlashishi tezlik o'zgarishining ushbu o'zgarish sodir bo'lgan vaqt oralig'iga nisbatiga teng qiymatdir:

→ →
→ v – v0
a = ---
t

To'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanadigan va bir xil tezlashtirilgan jismning tezlanishini tezlanish va tezlik vektorlarining proektsiyalarini o'z ichiga olgan tenglama yordamida hisoblashingiz mumkin:

vx - v0x
x = ---
t

SIda tezlanish birligi: 1 m/s 2 .

To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat tezligi.

v x = v 0x + a x t

Bu erda v 0x - boshlang'ich tezlikning proyeksiyasi, a x - tezlanish proyeksiyasi, t - vaqt.

→
Agar dastlabki daqiqada tana tinch holatda bo'lsa, u holda v 0 = 0. Bu holda formula quyidagi shaklni oladi:

Bir tekis to'g'ri chiziqli harakat bilan harakat S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

RAPD koordinatasi x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Grafik tasvir
bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat

Tezlik grafigi

Tezlik grafigi to'g'ri chiziqdir. Agar tana qandaydir boshlang'ich tezlik bilan harakat qilsa, bu to'g'ri chiziq y o'qini v 0x nuqtada kesib o'tadi. Agar tananing dastlabki tezligi nolga teng bo'lsa, tezlik grafigi koordinatadan o'tadi. To'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakat tezligining grafiklari rasmda ko'rsatilgan. . Ushbu rasmda 1 va 2 grafiklar O x o'qi bo'yicha musbat tezlanish proyeksiyasi bilan harakatga mos keladi (tezlik ortadi), 3-grafik esa manfiy tezlanish proyeksiyasi bilan harakatga mos keladi (tezlik pasayadi). 2-chizma boshlang'ich tezliksiz harakatga, 1 va 3-grafiklar esa v ox boshlang'ich tezligi bilan harakatga to'g'ri keladi. Grafikning x o'qiga og'ish burchagi a jismning tezlanishiga bog'liq. Tezlik grafiklariga ko'ra, t vaqt oralig'ida tananing bosib o'tgan yo'lini aniqlashingiz mumkin.

Boshlang'ich tezlik bilan to'g'ri chiziqli bir tekis tezlashtirilgan harakatda o'tgan yo'l son jihatdan tezlik grafigi, koordinata o'qlari va jism tezligining t vaqtidagi qiymatiga mos keladigan ordinata bilan chegaralangan trapesiya maydoniga teng.

Vaqtga nisbatan koordinatalar grafigi (harakat grafigi)

Tanlangan koordinatalar sistemasining O x musbat yo'nalishi bo'yicha bir tekis tezlashtirilgan harakat qilsin. U holda tananing harakat tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (bir)

Ifoda (1) y \u003d ax 2 + bx + c (kvadrat trinomial) matematika kursidan ma'lum bo'lgan funktsional bog'liqlikka mos keladi. Bizning holatda
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Yo'l jadvali

Bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakatda yo'lning vaqtga bog'liqligi formulalar bilan ifodalanadi.

s=v 0 t+2/2 da, s= 2/2 da (v 0 =0 uchun).

Ushbu formulalardan ko'rinib turibdiki, bu bog'liqlik kvadratikdir. Bundan tashqari, ikkala formuladan t = 0 da s = 0 ekanligi kelib chiqadi. Demak, bir tekis tezlashtirilgan to'g'ri chiziqli harakat yo'lining grafigi parabolaning shoxchasidir. Shaklda. yo'l grafigi v 0 =0 uchun ko'rsatilgan.

Tezlashtirish grafigi

Tezlanish grafigi - tezlanish proyeksiyasining vaqtga bog'liqligi:

to'g'ri chiziqli forma harakatlar. Grafika ishlash forma to'g'ri chiziqli harakatlar. 4. Bir zumda tezlik. Qo'shimcha...

Mexanik harakat grafik tarzda ifodalanadi. Fizik miqdorlarning bog'liqligi funksiyalar yordamida ifodalanadi. tayinlash

Bir tekis harakat grafiklari

Tezlashuvning vaqtga bog'liqligi. Bir tekis harakat paytida tezlanish nolga teng bo'lgani uchun a(t) bog'liqlik vaqt o'qida yotadigan to'g'ri chiziqdir.

Tezlikning vaqtga bog'liqligi. Tezlik vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, grafik v(t) vaqt o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir.

Ko'chirishning (yo'lning) raqamli qiymati - bu tezlik grafigi ostidagi to'rtburchakning maydoni.

Vaqtga qarshi yo'l. Grafik s(t) - qiya chiziq.

s(t) jadvaliga muvofiq tezlikni aniqlash qoidasi: Grafik qiyaligining vaqt o'qiga tangensi harakat tezligiga teng.

Bir tekis tezlashtirilgan harakat grafiklari

Tezlanishning vaqtga bog'liqligi. Tezlanish vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydi, doimiy qiymatga ega, a(t) grafigi vaqt o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqdir.

Vaqtga nisbatan tezlik. Bir tekis harakat bilan yo'l chiziqli munosabatlarga ko'ra o'zgaradi. koordinatalarda. Grafik qiya chiziqdir.

v(t) jadvaliga muvofiq yo'lni aniqlash qoidasi: Tananing yo'li - bu tezlik grafigi ostidagi uchburchak (yoki trapezoid) maydoni.

v(t) jadvaliga muvofiq tezlanishni aniqlash qoidasi: Jismning tezlanishi - bu grafik qiyaligining vaqt o'qiga tangensi. Agar tana sekinlashsa, tezlanish manfiy, grafikning burchagi o'tmas, shuning uchun biz qo'shni burchakning tangensini topamiz.

Vaqtga qarshi yo'l. Bir tekis tezlashtirilgan harakat bilan, yo'l shunga ko'ra o'zgaradi