I. IQTISODIYOT NAZARIYASI

10. Ishlab chiqarish funktsiyasi. Daromadning kamayishi qonuni. masshtab effekti

ishlab chiqarish funktsiyasi ishlab chiqarish omillari majmui bilan ushbu omillar majmuasidan foydalangan holda ishlab chiqarilgan mahsulotning mumkin bo'lgan maksimal hajmi o'rtasidagi bog'liqlikdir.

Ishlab chiqarish funktsiyasi har doim konkretdir, ya'ni. ushbu texnologiya uchun mo'ljallangan. Yangi texnologiya - yangi ishlab chiqarish funktsiyasi.

Ishlab chiqarish funktsiyasi ma'lum bir mahsulot hajmini ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan minimal miqdorni belgilaydi.

Ishlab chiqarish funktsiyalari, ular qanday ishlab chiqarishni ifodalashidan qat'i nazar, quyidagi umumiy xususiyatlarga ega:

1) Faqat bitta resurs uchun xarajatlarning oshishi tufayli ishlab chiqarishning ko'payishi chegaraga ega (bir xonada ko'p ishchilarni yollay olmaysiz - hamma ham joyga ega bo'lmaydi).

2) Ishlab chiqarish omillari bir-birini to'ldiruvchi (ishchilar va asboblar) va bir-birini almashtiruvchi (ishlab chiqarishni avtomatlashtirish) bo'lishi mumkin.

Eng umumiy shaklda ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi:

ishlab chiqarish hajmi qayerda;
K- kapital (uskunalar);
M - xom ashyo, materiallar;
T - texnologiya;
N - tadbirkorlik qobiliyatlari.

Eng oddiyi Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasining ikki omilli modeli bo'lib, u mehnat (L) va kapital (K) o'rtasidagi munosabatni ochib beradi. Bu omillar bir-birini almashtiradi va bir-birini to'ldiradi.

,

Bu erda A - asosiy texnologiya o'zgarganda (30-40 yil ichida) barcha funktsiyalar va o'zgarishlarning mutanosibligini ko'rsatadigan ishlab chiqarish koeffitsienti;

K, L- kapital va mehnat;

Kapital va mehnat sarflari uchun ishlab chiqarishning elastiklik koeffitsientlari.

Agar = 0,25 bo'lsa, kapital xarajatlarning 1% ga oshishi ishlab chiqarishni 0,25% ga oshiradi.

Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidagi elastiklik koeffitsientlarini tahlil qilish asosida biz quyidagilarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:
1) proportsional ravishda ortib borayotgan ishlab chiqarish funktsiyasi, qachon ( ).
2) nomutanosib ravishda - ortib boruvchi);
3) pasayish.

Keling, firma faoliyatining qisqa davrini ko'rib chiqaylik, bunda mehnat ikki omilning o'zgaruvchisi hisoblanadi. Bunday vaziyatda firma ko'proq mehnat resurslaridan foydalangan holda ishlab chiqarish hajmini oshirishi mumkin. Bir o'zgaruvchiga ega Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasining grafigi rasmda ko'rsatilgan. 10.1 (TP n egri chizig'i).

Qisqa muddatda marjinal unumdorlikning kamayishi qonuni amal qiladi.

Marjinal mahsuldorlikning kamayishi qonuni ishlab chiqarishning bir omili o'zgarmagan holda qisqa muddatda ishlaydi. Qonunning amal qilishi texnologiya va ishlab chiqarish texnologiyasining o'zgarmas holatini nazarda tutadi, agar ishlab chiqarish jarayonida eng so'nggi ixtirolar va boshqa texnik takomillashtirishlar qo'llanilsa, u holda ishlab chiqarishning o'sishiga bir xil ishlab chiqarish omillari yordamida erishish mumkin. Ya'ni, texnologik taraqqiyot qonun chegaralarini o'zgartirishi mumkin.

Agar kapital doimiy omil, mehnat esa o‘zgaruvchan omil bo‘lsa, u holda firma ko‘proq ishchi kuchini ishga solib ishlab chiqarishni oshirishi mumkin. Lekin davom chegaraviy mahsuldorlikning kamayishi qonuni, o'zgaruvchan resursning izchil o'sishi, qolganlari esa o'zgarmasligi, bu omil daromadining kamayishiga, ya'ni marjinal mahsulot yoki mehnatning chegaraviy unumdorligining pasayishiga olib keladi. Agar ishchilarni yollash davom etsa, oxir-oqibat ular bir-biriga xalaqit beradi (marjinal mahsuldorlik manfiy bo'ladi) va ishlab chiqarish kamayadi.

Mehnatning marjinal mahsuldorligi (mehnatning marjinal mahsuloti - MP L) - har bir keyingi mehnat birligidan ishlab chiqarishning o'sishi.

bular. umumiy mahsulotga nisbatan unumdorlikning oshishi (TP L)

Marjinal kapital mahsuloti MP K ham xuddi shunday aniqlanadi.

Hosildorlikning kamayishi qonuniga asoslanib, umumiy (TP L), o'rtacha (AP L) va marjinal mahsulotlar (MP L) o'rtasidagi bog'liqlikni tahlil qilamiz (10.1-rasm).

Umumiy mahsulot (TP) egri chizig'ining harakatida uch bosqich mavjud. 1-bosqichda u tezlashuvchi sur'atda ko'tariladi, chunki marjinal mahsulot (MP) ortadi (har bir yangi ishchi oldingisiga qaraganda ko'proq ishlab chiqaradi) va A nuqtasida maksimal darajaga etadi, ya'ni funktsiyaning o'sish tezligi maksimaldir. . A nuqtadan keyin (2-bosqich) daromadning kamayishi qonuni tufayli MP egri chizig'i tushadi, ya'ni har bir yollanma ishchi oldingisiga nisbatan umumiy mahsulotga kichikroq o'sishni beradi, shuning uchun TS dan keyin TPning o'sish sur'ati sekinlashadi. pastga. Ammo MP ijobiy bo'lsa, TP baribir oshadi va MP = 0 da cho'qqisiga chiqadi.

Guruch. 10.1. Umumiy o'rtacha va marjinal mahsulotlarning dinamikasi va o'zaro bog'liqligi

3-bosqichda ishchilar soni asosiy kapitalga (mashinalarga) nisbatan ortiqcha bo'lganda, MR manfiy bo'ladi, shuning uchun TP pasayishni boshlaydi.

AR o'rtacha mahsulot egri chizig'ining konfiguratsiyasi MP egri chizig'ining dinamikasi bilan ham aniqlanadi. 1-bosqichda ikkala egri chiziq yangi ishga qabul qilingan ishchilarning ishlab chiqarish hajmining o'sishi ilgari yollangan ishchilarning o'rtacha unumdorligidan (AP L) yuqori bo'lmaguncha o'sadi. Ammo A nuqtadan keyin (maksimal MP), to'rtinchi ishchi umumiy mahsulotga (TP) uchinchidan kamroq qo'shganda, MP kamayadi, shuning uchun to'rtta ishchining o'rtacha ishlab chiqarishi ham kamayadi.

masshtab effekti

1. Uzoq muddatli o'rtacha ishlab chiqarish xarajatlarining (LATC) o'zgarishida namoyon bo'ladi.

2. LATC egri chizig'i firmaning mahsulot birligiga to'g'ri keladigan minimal qisqa muddatli o'rtacha xarajatlari konvertidir (10.2-rasm).

3. Korxona faoliyatidagi uzoq muddatli davr barcha qo’llaniladigan ishlab chiqarish omillari sonining o’zgarishi bilan tavsiflanadi.

Guruch. 10.2. Firmaning uzoq muddatli va o'rtacha xarajatlarining egri chizig'i

LATC ning firma parametrlarining (shkalasi) o'zgarishiga reaktsiyasi har xil bo'lishi mumkin (10.3-rasm).

Guruch. 10.3. Uzoq muddatli o'rtacha xarajatlar dinamikasi

I bosqich: masshtabning ijobiy ta'siri	Ishlab chiqarish hajmining oshishi LATCning kamayishi bilan birga kechadi, bu tejamkorlik samarasi bilan izohlanadi (masalan, mehnatni ixtisoslashtirishning chuqurlashishi, yangi texnologiyalardan foydalanish, chiqindilardan samarali foydalanish hisobiga).
II bosqich: masshtabga doimiy qaytish	Hajm o'zgarganda, xarajatlar o'zgarishsiz qoladi, ya'ni foydalanilgan resurslar miqdorining 10% ga oshishi ishlab chiqarish hajmining ham 10% ga oshishiga olib keldi.
III bosqich: salbiy shkala ta'siri	Ishlab chiqarishning o'sishi (masalan, 7% ga) LATCning o'sishiga (10% ga) sabab bo'ladi. Masshtabdan etkazilgan zararning sababi texnik omillar (korxonaning asossiz ulkan hajmi), tashkiliy sabablar (ma'muriy va boshqaruv apparatining o'sishi va moslashuvchanligi) bo'lishi mumkin.

Har bir kompaniya ma'lum bir mahsulotni ishlab chiqarishni o'z zimmasiga olib, maksimal foyda olishga intiladi. Mahsulot ishlab chiqarish bilan bog'liq muammolarni uch darajaga bo'lish mumkin:

1. Tadbirkor oldida ma'lum bir korxonada ma'lum miqdordagi mahsulotni qanday ishlab chiqarish kerakligi haqidagi savol tug'ilishi mumkin. Bu muammolar ishlab chiqarish xarajatlarini qisqa muddatda minimallashtirish masalalariga taalluqlidir;
2. tadbirkor optimal ishlab chiqarish to'g'risida qaror qabul qilishi mumkin, ya'ni. ko'proq foyda keltirish, ma'lum bir korxonada mahsulot soni. Bu savollar uzoq muddatli foyda maksimallashtirish haqida;
3. tadbirkor oldida korxonaning eng maqbul hajmini aniqlash vazifasi turishi mumkin. Shu kabi savollar uzoq muddatli foydani maksimallashtirishga tegishli.

Xarajatlar va ishlab chiqarish hajmi (ishlab chiqarish) o'rtasidagi bog'liqlikni tahlil qilish asosida optimal echimni topishingiz mumkin. Axir, foyda mahsulotni sotishdan tushgan tushum va barcha xarajatlar o'rtasidagi farq bilan belgilanadi. Daromad ham, xarajatlar ham ishlab chiqarish hajmiga bog'liq. Iqtisodiy nazariya ishlab chiqarish funktsiyasidan ushbu bog'liqlikni tahlil qilish vositasi sifatida foydalanadi.

Ishlab chiqarish funktsiyasi resurslarning har bir berilgan miqdori uchun maksimal mahsulot hajmini belgilaydi. Bu funktsiya resurs xarajatlari va ishlab chiqarish o'rtasidagi bog'liqlikni tavsiflaydi, bu sizga har bir berilgan resurslar miqdori uchun maksimal mumkin bo'lgan mahsulot hajmini yoki ma'lum bir mahsulotni ta'minlash uchun resurslarning minimal mumkin bo'lgan miqdorini aniqlash imkonini beradi. Ishlab chiqarish funktsiyasi faqat maksimal ishlab chiqarishni ta'minlash uchun resurslarni birlashtirishning texnologik jihatdan samarali usullarini umumlashtiradi. Mehnat unumdorligini oshirishga yordam beradigan ishlab chiqarish texnologiyasini har qanday takomillashtirish yangi ishlab chiqarish funktsiyasiga olib keladi.

ISHLAB CHIQARISH FUNKSIYASI - ma'lum bir texnik bilim darajasida ishlab chiqarilgan mahsulotning maksimal hajmi va ishlab chiqarish omillarining fizik hajmi o'rtasidagi bog'liqlikni aks ettiruvchi funktsiya.

Ishlab chiqarish hajmi foydalanilgan resurslar hajmiga bog'liq bo'lganligi sababli, ular o'rtasidagi bog'liqlikni quyidagi funktsional belgilar bilan ifodalash mumkin:

Q = f(L,K,M),

bu yerda Q - ma'lum texnologiya va ma'lum ishlab chiqarish omillari bilan ishlab chiqarilgan mahsulotlarning maksimal hajmi;
L - mehnat; K - kapital; M - materiallar; f - funksiya.

Ushbu texnologiya uchun ishlab chiqarish funktsiyasi ishlab chiqarish hajmi va foydalaniladigan omillar soni o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlaydigan xususiyatlarga ega. Turli ishlab chiqarish turlari uchun ishlab chiqarish funktsiyalari har xil, ammo? ularning barchasi umumiy xususiyatlarga ega. Ikkita asosiy xususiyatni ajratib ko'rsatish mumkin.

1. Bitta resurs tannarxini oshirish orqali ishlab chiqarish hajmining o'sishining chegarasi bor, boshqa narsalar teng. Shunday qilib, ma'lum miqdordagi mashinalar va ishlab chiqarish quvvatlariga ega bo'lgan firmada qo'shimcha ishchilarni ko'paytirish orqali mahsulot ishlab chiqarishning o'sishi chegarasi mavjud, chunki ishchi ish uchun mashinalar bilan ta'minlanmaydi.
2. Ishlab chiqarish omillarining ma'lum bir to'ldiruvchisi (to'liqligi) mavjud, ammo mahsulot hajmi kamaymasdan, ushbu ishlab chiqarish omillarining ma'lum bir o'zaro almashinishi ham mumkin. Shunday qilib, tovar ishlab chiqarish uchun resurslarning turli kombinatsiyalaridan foydalanish mumkin; bu tovarni kamroq kapital va ko'proq mehnat sarflab ishlab chiqarish mumkin va aksincha. Birinchi holda ishlab chiqarish ikkinchi holatga nisbatan texnik jihatdan samarali hisoblanadi. Biroq, ishlab chiqarishni kamaytirmasdan, qancha mehnat kuchini ko'proq kapital bilan almashtirishning chegarasi bor. Boshqa tomondan, mashinalardan foydalanmasdan qo'l mehnatidan foydalanishning chegarasi mavjud.

Grafik shaklda ishlab chiqarishning har bir turi koordinatalari ma'lum mahsulot hajmini ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan minimal resurslarni tavsiflovchi nuqta bilan, ishlab chiqarish funktsiyasi esa - izokvanta chizig'i bilan ifodalanishi mumkin.

Firmaning ishlab chiqarish funktsiyasini ko'rib chiqib, keling, quyidagi uchta muhim tushunchani tavsiflashga o'tamiz: jami (kumulyativ), o'rtacha va marjinal mahsulot.

Guruch. a) Umumiy mahsulotning egri chizig'i (TR); b) o'rtacha mahsulot (AP) va marjinal mahsulot (MP) egri chizig'i

Shaklda. jami mahsulotning (TP) egri chizig'i ko'rsatilgan bo'lib, u o'zgaruvchan omil X qiymatiga qarab o'zgaradi. TP egri chizig'ida uchta nuqta belgilanadi: B - burilish nuqtasi, C - tangensga to'g'ri keladigan nuqta. bu nuqtani boshlang'ich bilan bog'laydigan chiziq, D - maksimal TP qiymatining nuqtasi. A nuqta TP egri chizig'i bo'ylab harakatlanadi. A nuqtani koordinataga bog'lab, biz OA chizig'ini olamiz. A nuqtadan abscissa o'qiga perpendikulyar tushirib, biz OAM uchburchagini olamiz, bu erda tg a - AM tomonining OMga nisbati, ya'ni o'rtacha mahsulot (AP) uchun ifoda.

A nuqta orqali tangens chizib, biz P burchakni olamiz, uning tangensi MP chekka mahsulotini ifodalaydi. LAM va OAM uchburchaklarini solishtirsak, ma'lum bir nuqtaga qadar P tangensi tg a dan katta ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, marjinal mahsulot (MP) o'rtacha mahsulotdan (AR) kattaroqdir. Agar A nuqta B nuqtasiga to'g'ri kelsa, tangens P maksimal qiymatni oladi va shuning uchun chegara mahsulot (MP) eng katta hajmga etadi. Agar A nuqta C nuqtaga to'g'ri kelsa, u holda o'rtacha va marjinal mahsulotning qiymati teng bo'ladi. B nuqtasida (22-rasm, b) maksimal qiymatiga erishgan marjinal mahsulot (MP) pasayishni boshlaydi va C nuqtada u o'rtacha mahsulot (AP) grafigi bilan kesishadi, bu nuqtada maksimal darajaga etadi. qiymat. Keyin marjinal mahsulot ham, o'rtacha mahsulot ham kamayadi, lekin marjinal mahsulot tezroq pasayadi. Maksimal umumiy mahsulot (TP) nuqtasida marjinal mahsulot MP = 0.

Ko'ramizki, X o'zgaruvchan omilning eng samarali o'zgarishi segmentda B nuqtadan C nuqtaga bo'lgan segmentda kuzatiladi. Bu erda maksimal qiymatga erishgan chegaraviy mahsulot (MP) pasayishni boshlaydi, o'rtacha mahsulot (AR) hali ham. oshadi, umumiy mahsulot (TR) eng katta o'sishni oladi.

Shunday qilib, ishlab chiqarish funktsiyasi - bu turli xil birikmalar va resurslar miqdori uchun maksimal mumkin bo'lgan mahsulot hajmini aniqlash imkonini beruvchi funktsiyadir.

Ishlab chiqarish nazariyasida an'anaviy ravishda ikki faktorli ishlab chiqarish funktsiyasi qo'llaniladi, bunda ishlab chiqarish hajmi mehnat va kapital resurslaridan foydalanish funktsiyasidir:

Q = f(L, K).

U grafik yoki egri chiziq shaklida taqdim etilishi mumkin. Ishlab chiqaruvchilarning xulq-atvori nazariyasida, ma'lum bir taxminlarga ko'ra, ma'lum bir ishlab chiqarish hajmi uchun resurslarning narxini minimallashtiradigan resurslarning o'ziga xos kombinatsiyasi mavjud.

Firmaning ishlab chiqarish funktsiyasini hisoblash - bu ishlab chiqarish omillarining turli kombinatsiyalarini o'z ichiga olgan ko'plab variantlar orasida mumkin bo'lgan maksimal mahsulotni beradigan optimalni izlash. Narxlar va naqd xarajatlarning o'sishi sharoitida firma, ya'ni. ishlab chiqarish omillarini sotib olish xarajatlari, ishlab chiqarish funktsiyasini hisoblash eng kam xarajat bilan foydani maksimal darajada oshiradigan bunday variantni topishga qaratilgan.

Marjinal xarajat va marjinal daromad o'rtasidagi muvozanatga erishishga intilayotgan firmaning ishlab chiqarish funktsiyasini hisoblash, minimal ishlab chiqarish xarajatlari bilan zarur mahsulot ishlab chiqarishni ta'minlaydigan shunday variantni topishga qaratiladi. Minimal xarajatlar ishlab chiqarish funktsiyasini hisoblash bosqichida almashtirish, qimmat yoki ko'tarilgan ishlab chiqarish omillarini muqobil, arzonroqlariga almashtirish usuli bilan aniqlanadi. O'rnini bosish ishlab chiqarishning bir-birini almashtiruvchi va bir-birini to'ldiruvchi omillarini ularning bozor baholarida qiyosiy iqtisodiy tahlil qilish yordamida amalga oshiriladi. Qoniqarli variant ishlab chiqarish omillari va ishlab chiqarishning ma'lum hajmining kombinatsiyasi eng past ishlab chiqarish xarajatlari mezoniga javob beradigan variant bo'ladi.

Ishlab chiqarish funktsiyasining bir necha turlari mavjud. Ulardan asosiylari:

1. Nochiziqli PF;
2. Lineer PF;
3. Multiplikativ PF;
4. PF "kirish-chiqish".

Ishlab chiqarish funktsiyasi va optimal ishlab chiqarish hajmini tanlash

Ishlab chiqarish funktsiyasi ishlab chiqarish omillari majmui bilan ushbu omillar to'plami tomonidan ishlab chiqarilgan mahsulotning mumkin bo'lgan maksimal miqdori o'rtasidagi bog'liqlikdir.

Ishlab chiqarish funktsiyasi har doim konkretdir, ya'ni. ushbu texnologiya uchun mo'ljallangan. Yangi texnologiya - yangi ishlab chiqarish funktsiyasi.

Ishlab chiqarish funktsiyasi ma'lum miqdordagi mahsulotni ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan minimal miqdorni belgilaydi.

Ishlab chiqarish funktsiyalari, ular qanday ishlab chiqarishni ifodalashidan qat'i nazar, quyidagi umumiy xususiyatlarga ega:

1. Faqat bitta resurs uchun xarajatlarning oshishi tufayli ishlab chiqarishning o'sishi cheklovga ega (bir xonada ko'p ishchilarni yollay olmaysiz - hamma ham joylarga ega bo'lmaydi).
2. Ishlab chiqarish omillari bir-birini to'ldiruvchi (ishchilar va asboblar) va bir-birini almashtiruvchi (ishlab chiqarishni avtomatlashtirish) bo'lishi mumkin.

Eng umumiy shaklda ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi:

Q = f(K,L,M,T,N),

bu erda L - ishlab chiqarish hajmi;
K - kapital (uskunalar);
M - xom ashyo, materiallar;
T - texnologiya;
N - tadbirkorlik qobiliyatlari.

Eng oddiyi Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasining ikki omilli modeli bo'lib, u mehnat (L) va kapital (K) o'rtasidagi munosabatni ochib beradi. Bu omillar bir-birining o'rnini bosuvchi va bir-birini to'ldiradigan omillardir.

Q = AK a * L b,

Bu erda A - asosiy texnologiya o'zgarganda (30-40 yil ichida) barcha funktsiyalar va o'zgarishlarning mutanosibligini ko'rsatadigan ishlab chiqarish koeffitsienti;
K, L - kapital va mehnat;
a, b - kapital va mehnat sarflari bo'yicha ishlab chiqarish hajmining elastiklik koeffitsientlari.

Agar = 0,25 bo'lsa, kapital xarajatlarning 1% ga oshishi ishlab chiqarishni 0,25% ga oshiradi.

Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasidagi elastiklik koeffitsientlarini tahlil qilish asosida biz quyidagilarni ajratib ko'rsatishimiz mumkin:

1. a + b = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2) bo'lganda mutanosib ravishda ortib borayotgan ishlab chiqarish funktsiyasi.
2. nomutanosib ravishda - ortib borayotgan a + b > 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. a + b ning kamayishi< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Korxonalarning optimal o'lchamlari mutlaq xarakterga ega emas, shuning uchun ular turli davrlar va iqtisodiy mintaqalar uchun har xil bo'lganligi sababli, vaqtdan tashqari va joylashuvdan tashqarida o'rnatilishi mumkin emas.

Prognoz qilinayotgan korxonaning optimal hajmi quyidagi formulalar bo'yicha hisoblangan minimal xarajatlarni yoki maksimal foydani ta'minlashi kerak:

Ts + S + Tp + K * En_ - minimal, P - maksimal,

bu erda Tc - xom ashyo va materiallarni etkazib berish xarajatlari;
C - ishlab chiqarish xarajatlari, ya'ni. ishlab chiqarish tannarxi;
Tp - tayyor mahsulotni iste'molchilarga etkazib berish xarajatlari;
K - kapital xarajatlar;
En - samaradorlikning me'yoriy koeffitsienti;
P - korxona foydasi.

Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, korxonalarning optimal hajmi ishlab chiqarish va ishlab chiqarish quvvatlarini oshirish rejasi bo'yicha belgilangan ko'rsatkichlarni kamaytirilgan xarajatlarni (turdosh tarmoqlarga kapital qo'yilmalarni hisobga olgan holda) va mumkin bo'lgan maksimal iqtisodiy samaradorlikni ta'minlaydigan korxonalar tushuniladi.

Ishlab chiqarishni optimallashtirish muammosi va shunga mos ravishda korxonaning optimal hajmi qanday bo'lishi kerak degan savolga javob berish o'zining keskinligi bilan G'arb tadbirkorlari, kompaniya va firmalar prezidentlari oldida turgan edi.

Kerakli miqyosga erisha olmaganlar halokat va oxir-oqibat bankrotlik yoqasida yashashga mahkum bo'lgan qimmat ishlab chiqaruvchilarning nomaqbul mavqeiga tushib qolishdi.

Biroq, bugungi kunda hamon miqyosdagi iqtisod orqali raqobatda muvaffaqiyat qozonishga intilayotgan Amerika kompaniyalari unchalik ko'p emas, balki yo'qotmoqda. Zamonaviy sharoitda bu yondashuv dastlab nafaqat moslashuvchanlikni, balki ishlab chiqarish samaradorligini ham pasayishiga olib keladi.

Bundan tashqari, tadbirkorlar kichik biznes kamroq investitsiyalar va shuning uchun kamroq moliyaviy xavfni anglatishini eslashadi. Muammoning sof boshqaruv tomoniga kelsak, amerikalik tadqiqotchilarning ta'kidlashicha, 500 dan ortiq ishchilari bo'lgan korxonalar yomon boshqariladigan, qo'pol va paydo bo'ladigan muammolarga yomon munosabatda bo'lishadi.

Shu sababli, 60-yillarda bir qator Amerika kompaniyalari birlamchi ishlab chiqarish bo'g'inlari hajmini sezilarli darajada qisqartirish uchun o'z filiallari va korxonalarini qisqartirishga kirishdilar.

Korxonalarni oddiy mexanik qismlarga ajratish bilan bir qatorda, ishlab chiqarish tashkilotchilari korxonalar ichida qo'mondonlik va brigada orgni tashkil etuvchi tubdan qayta tashkil etishni amalga oshiradilar. chiziqli-funktsional tuzilmalar o'rniga.

Korxonaning optimal hajmini aniqlashda firmalar minimal samarali hajm tushunchasidan foydalanadilar. Bu shunchaki ishlab chiqarishning eng past darajasi bo'lib, unda firma uzoq muddatli o'rtacha xarajatlarni minimallashtirishi mumkin.

Ishlab chiqarish funktsiyasi va optimal ishlab chiqarish hajmini tanlash.

Ishlab chiqarish cheklangan resurslar - moddiy, mehnat, tabiiy - tayyor mahsulotga insonning har qanday o'zgarishi deb ataladi. Ishlab chiqarish funktsiyasi foydalanilgan resurslar miqdori (ishlab chiqarish omillari) va barcha mavjud resurslardan eng oqilona foydalanish sharti bilan erishish mumkin bo'lgan maksimal mahsulot hajmi o'rtasidagi bog'liqlikni tavsiflaydi.

Ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:

1. Bir resursni ko'paytirish va boshqa resurslarni doimiy saqlash orqali erishish mumkin bo'lgan ishlab chiqarish hajmini oshirish chegarasi mavjud. Agar, masalan, qishloq xo'jaligida mehnat miqdori doimiy kapital va yer miqdori bilan ko'paytirilsa, ertami-kechmi mahsulot o'sishi to'xtab qoladigan payt keladi.
2. Resurslar bir-birini to'ldiradi, lekin ma'lum chegaralarda ularning o'zaro almashuvi ishlab chiqarish hajmini kamaytirmasdan ham mumkin. Masalan, qo'l mehnati ko'proq mashinalardan foydalanish bilan almashtirilishi mumkin va aksincha.
3. Vaqt qancha ko'p bo'lsa, shuncha ko'p resurslarni ko'rib chiqish mumkin. Shu munosabat bilan lahzali, qisqa va uzoq davrlar mavjud. Instant davr - barcha resurslar belgilangan davr. Qisqa davr - bu kamida bitta resurs belgilangan davr. Uzoq davr - bu barcha resurslar o'zgaruvchan bo'lgan davr.

Odatda mikroiqtisodiyotda ishlab chiqarish hajmining (q) foydalanilgan mehnat miqdoriga bog'liqligini aks ettiruvchi ikki omilli ishlab chiqarish funktsiyasi tahlil qilinadi. L) va kapital ( K). Eslatib o'tamiz, kapital ishlab chiqarish vositalarini nazarda tutadi, ya'ni. ishlab chiqarishda ishlatiladigan mashina va jihozlar soni, mashina soatlarida o'lchanadi. O'z navbatida, mehnat miqdori odam-soat bilan o'lchanadi.

Qoida tariqasida, ko'rib chiqilgan ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi:

q = AK a L b

A, a, b - berilgan parametrlar. Parametr A - ishlab chiqarish omillarining umumiy unumdorligi koeffitsienti. U texnologik taraqqiyotning ishlab chiqarishga ta'sirini aks ettiradi: agar ishlab chiqaruvchi ilg'or texnologiyalarni joriy qilsa, A qiymati oshadi, ya'ni bir xil miqdordagi mehnat va kapital bilan mahsulot ko'payadi. a va b parametrlari mos ravishda kapital va mehnatga nisbatan ishlab chiqarishning elastiklik koeffitsientlari hisoblanadi. Boshqacha qilib aytganda, ular kapital (mehnat) bir foizga o'zgarganda ishlab chiqarish hajmining foiz o'zgarishini ko'rsatadi. Bu koeffitsientlar ijobiy, ammo birlikdan kamroq. Ikkinchisi, doimiy kapitalga ega bo'lgan mehnatning (yoki doimiy mehnati bo'lgan kapitalning) bir foizga o'sishi bilan ishlab chiqarishning kamroq darajada o'sishini anglatadi.

Izokvanta qurish

Yuqoridagi ishlab chiqarish funktsiyasi ishlab chiqaruvchining mehnatni kapitalga, kapitalni esa mehnatga almashtirishi, mahsulot hajmini o'zgarmasligini aytadi. Masalan, rivojlangan mamlakatlarda qishloq xo'jaligida mehnat yuqori darajada mexanizatsiyalashgan, ya'ni. bir ishchi uchun ko'plab mashinalar (kapital) mavjud. Aksincha, rivojlanayotgan mamlakatlarda xuddi shunday mahsulot kam kapital bilan ko'p miqdorda mehnat orqali erishiladi. Bu izokvantni qurish imkonini beradi (8.1-rasm).

Izokvanta (teng mahsulot chizig'i) ishlab chiqarish o'zgarishsiz qoladigan ikkita ishlab chiqarish omilining (mehnat va kapital) barcha kombinatsiyalarini aks ettiradi. Shaklda. 8.1 izokvantaning yonida unga mos keladigan reliz. Ha, ozod qiling q 1, yordamida erishish mumkin L1 mehnat va K1 kapital yoki foydalanish L 2 mehnat va K 2 poytaxt.

Guruch. 8.1. izokvant

Muayyan mahsulotga erishish uchun zarur bo'lgan mehnat va kapital miqdorining boshqa kombinatsiyalari ham mumkin.

Ushbu izokvantaga mos keladigan barcha resurslar kombinatsiyasi ishlab chiqarishning texnik jihatdan samarali usullarini aks ettiradi. A ishlab chiqarish usuli B usuliga nisbatan texnik jihatdan samarali hisoblanadi, agar u kamida bitta resursdan kamroq miqdorda foydalanishni talab qilsa, qolgan barchalari esa B usuliga nisbatan katta miqdorda bo'lmasa. Shunga ko'ra, B usuli A bilan solishtirganda texnik jihatdan samarasizdir. samarasiz ishlab chiqarish usullari oqilona tadbirkorlar tomonidan qo'llanilmaydi va ishlab chiqarish funktsiyasiga tegishli emas.

Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, izokvanta rasmda ko'rsatilganidek, musbat qiyalikka ega bo'lolmaydi. 8.2.

Nuqta chiziq bilan belgilangan segment ishlab chiqarishning barcha texnik jihatdan samarasiz usullarini aks ettiradi. Xususan, A usuli bilan solishtirganda, bir xil chiqishni ta'minlash uchun B usuli ( q 1) bir xil miqdordagi kapital, lekin ko'proq mehnat talab qiladi. Shu sababli, B usuli oqilona emas va uni hisobga olish mumkin emasligi aniq.

Izokvantaga asoslanib, texnik almashtirishning chegaraviy tezligini aniqlash mumkin.

Y omilni X omil (MRTS XY) bilan texnik almashtirishning chegaraviy tezligi omil miqdoridir Y(masalan, kapital), bu omilni oshirish orqali tark etilishi mumkin X(masalan, mehnat) ishlab chiqarish o'zgarmasligi uchun 1 birlikka (biz bir xil izokvantada qolamiz).

Guruch. 8.2. Texnik jihatdan samarali va samarasiz ishlab chiqarish

Binobarin, kapitalni mehnat bilan texnik almashtirishning marjinal darajasi formula bo'yicha hisoblanadi
L va K dagi cheksiz kichik o'zgarishlar uchun bu shunday
Shunday qilib, texnik almashtirishning chegaraviy tezligi ma'lum bir nuqtadagi izokvanta funktsiyasining hosilasidir. Geometrik jihatdan u izokvantaning qiyaligidir (8.3-rasm).

Guruch. 8.3. Texnik almashtirishning marjinal darajasi

Izokvanta bo'ylab yuqoridan pastgacha harakatlanayotganda, texnik almashtirishning chegaraviy tezligi doimo pasayadi, bu izokvantaning qiyaligining pasayishidan dalolat beradi.

Agar ishlab chiqaruvchi mehnatni ham, kapitalni ham ko'paytirsa, bu unga yuqori mahsulotga erishishga imkon beradi, ya'ni. yuqoriroq izokvantaga (q2) o'ting. Oldingisining o'ng tomonida va yuqorisida joylashgan izokvanta kattaroq chiqishga mos keladi. Izokvantlar to`plami izokvantalar xaritasini hosil qiladi (8.4-rasm).

Guruch. 8.4. Izokvant xaritasi

Izokvantlarning alohida holatlari

Eslatib o'tamiz, berilgan izokvantlar shaklning ishlab chiqarish funktsiyasiga mos keladi q = AK a L b. Ammo boshqa ishlab chiqarish funktsiyalari mavjud. Keling, ishlab chiqarish omillarini mukammal almashtirish holatini ko'rib chiqaylik. Misol uchun, ombor ishlarida malakali va malakasiz yuk ko'taruvchilardan foydalanish mumkin, deb faraz qilaylik va malakali yuk ko'taruvchining unumdorligi malakasizga qaraganda N marta yuqori. Bu shuni anglatadiki, biz har qanday miqdordagi malakali ko'chiruvchilarni N dan birga nisbatda malakasiz ko'chiruvchilar bilan almashtirishimiz mumkin. Aksincha, N ta malakasiz yuklagichni bitta malakali yuklagichga almashtirish mumkin.

Keyin ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi: q = ax + tomonidan, qayerda x- malakali ishchilar soni; y- malakasiz ishchilar soni; a va b- mos ravishda bitta malakali va bitta malakasiz ishchining mehnat unumdorligini aks ettiruvchi doimiy parametrlar. a va b koeffitsientlarining nisbati malakasiz harakatlanuvchilarni malakalilar bilan texnik almashtirishning chegaraviy tezligidir. U doimiy va N ga teng: MRTSxy=a/b=N.

Masalan, malakali yuklovchi vaqt birligida 3 tonna yukni qayta ishlashga qodir bo'lsin (bu ishlab chiqarish funktsiyasidagi a koeffitsienti bo'ladi), va malakasiz - atigi 1 tonna (b koeffitsienti). Bu shuni anglatadiki, ish beruvchi uchta malakasiz yuk ko'taruvchidan voz kechishi mumkin, qo'shimcha ravishda bitta malakali yuk ko'taruvchini yollashi mumkin, shunda ishlab chiqarish (ko'tarilgan yukning umumiy og'irligi) bir xil bo'lib qoladi.

Bu holda izokvanta chiziqli bo'ladi (8.5-rasm).

Guruch. 8.5. Omillarni mukammal almashtirish ostidagi izokvant

Izokvanta qiyalik tangensi malakasiz harakatlanuvchilarni malakalilar bilan texnik almashtirishning chegaraviy tezligiga teng.

Boshqa ishlab chiqarish funktsiyasi Leontief funktsiyasidir. U ishlab chiqarish omillarining qat'iy bir-birini to'ldirishini nazarda tutadi. Bu shuni anglatadiki, omillar faqat qat'iy belgilangan nisbatda qo'llanilishi mumkin, ularning buzilishi texnologik jihatdan mumkin emas. Masalan, havo parvozi odatda kamida bitta samolyot va besh ekipaj a'zosi bilan amalga oshirilishi mumkin. Shu bilan birga, bir vaqtning o'zida odam-soatni (mehnat) kamaytirish va aksincha, samolyot-soatni (kapitalni) ko'paytirish va ishlab chiqarishni o'zgarishsiz ushlab turish mumkin emas. Bu holda izokventlar to'g'ri burchaklar shakliga ega, ya'ni. texnik almashtirishning marjinal stavkalari nolga teng (8.6-rasm). Shu bilan birga, mehnat va kapitalni bir xil nisbatda ko'paytirish orqali ishlab chiqarishni (parvozlar sonini) oshirish mumkin. Grafik jihatdan bu yuqoriroq izokvantaga o'tishni anglatadi.

Guruch. 8.6. Ishlab chiqarish omillarining qat'iy bir-birini to'ldiruvchi holatidagi izokvantlar

Analitik jihatdan bunday ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega: q = min (aK; bL), bu erda a va b mos ravishda kapital va mehnat unumdorligini aks ettiruvchi doimiy koeffitsientlardir. Bu koeffitsientlarning nisbati kapital va mehnatdan foydalanish nisbatini belgilaydi.

Bizning parvoz misolimizda ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi: q = min (1K; 0,2L). Gap shundaki, bu yerda kapital unumdorligi bitta samolyot uchun bir reys, mehnat unumdorligi esa besh kishiga bir reys yoki bir kishi uchun 0,2 reysni tashkil etadi. Agar aviakompaniyaning parki 10 ta samolyot va 40 ta parvoz xodimlaridan iborat bo'lsa, uning maksimal chiqishi quyidagicha bo'ladi: q = min (1 x 8; 0,2 x 40) = 8 reys. Shu bilan birga, xodimlar yetishmasligi sababli ikkita samolyot yerda ishlamay qoladi.

Nihoyat, ma'lum miqdordagi mahsulot ishlab chiqarish uchun cheklangan miqdordagi ishlab chiqarish texnologiyalari mavjudligini nazarda tutuvchi ishlab chiqarish funktsiyasini ko'rib chiqaylik. Ularning har biri mehnat va kapitalning ma'lum bir holatiga mos keladi. Natijada, bizda "mehnat-kapital" fazosida bir qator mos yozuvlar nuqtalari mavjud bo'lib, ularni birlashtirib, biz buzilgan izokvantni olamiz (8.7-rasm).

Guruch. 8.7. Cheklangan miqdordagi ishlab chiqarish usullari mavjudligida buzilgan izokvantlar

Rasmda ko'rsatilgandek, q1 mahsulotini A, B, C va D nuqtalariga mos keladigan to'rtta mehnat va kapital kombinatsiyasi bilan olish mumkin. Oraliq kombinatsiyalar ham mumkin, ma'lum bir jami olish uchun ikkita texnologiya birgalikda qo'llanilganda erishish mumkin. chiqish. Har doimgidek, mehnat va kapital miqdorini oshirish orqali biz yuqoriroq izokvantaga o'tamiz.

ishlab chiqarish funktsiyalari o'zgaruvchan xarajatlarni ishlab chiqarish qiymatlari bilan bog'laydigan iqtisodiy-matematik modellar deyiladi. "Xarajatlar" va "mahsulot" tushunchalari, qoida tariqasida, ishlab chiqarish jarayoni bilan bog'liq; bu ushbu turdagi modellar nomining kelib chiqishini tushuntiradi. Agar mintaqa yoki butun mamlakat iqtisodiyoti hisobga olinsa, u holda ishlab chiqarish umumiy ijtimoiy mahsulotning ko'rsatkichi bo'lgan jamlangan ishlab chiqarish funktsiyalari ishlab chiqiladi. Ishlab chiqarish funktsiyalarining alohida holatlari chiqarish xususiyatlari (ishlab chiqarish hajmining resurslarning mavjudligi yoki iste'moliga bog'liqligi), xarajat funktsiyalari (ishlab chiqarish hajmi va ishlab chiqarish xarajatlari o'rtasidagi bog'liqlik), kapital xarajatlar funktsiyalari (kapital qo'yilmalarning yaratilayotgan korxonalarning ishlab chiqarish quvvatiga bog'liqligi) va boshqalar.

Ishlab chiqarish funktsiyalarini ifodalashning multiplikativ shakllari keng qo'llaniladi. Ko'paytirish ishlab chiqarish funktsiyasi eng umumiy ko'rinishida quyidagicha yoziladi:

Bu erda koeffitsient LEKIN miqdorlarning o'lchamini aniqlaydi va tanlagan xarajatlar va mahsulot o'lchov birliklariga bog'liq. Omillar X men ta'sir etuvchi omillarni ifodalayman va ishlab chiqarishga qanday omillar ta'sir qilishiga qarab turli iqtisodiy mazmunga ega bo'lishi mumkin R. Quvvat parametrlari a, b, ..., g omillarning har biri hissa qo'shadigan yakuniy mahsulot o'sishidagi ulushni ko'rsatadi; ular chaqiriladi ishlab chiqarishning xarajatlarga nisbatan elastiklik koeffitsientlari tegishli resursning qiymatini ko'rsating va ushbu resurs tannarxi bir foizga oshishi bilan mahsulot qancha foizga ko'payishini ko'rsating.

Elastiklik koeffitsientlarining yig'indisi ishlab chiqarish funktsiyasining xususiyatlarini tavsiflash uchun muhimdir. Aytaylik, barcha turdagi resurslarning narxi oshadi k bir marta. Keyin (7.16) ga muvofiq ishlab chiqarish qiymati bo'ladi

Shuning uchun, agar , keyin xarajatlarning oshishi bilan uchun marta ishlab chiqarish ham oshadi k bir marta; bu holda ishlab chiqarish funktsiyasi chiziqli bir hil bo'ladi. Da E > 1 Xarajatlarning bir xil o'sishi ishlab chiqarishning ko'proq o'sishiga olib keladi uchun marta va at E < 1 – менее чем в uchun marta (shkala effekti deb ataladi).

Multiplikativ ishlab chiqarish funktsiyalariga misol sifatida taniqli Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasini keltirish mumkin:

N - milliy daromad;

LEKIN - o'lchov koeffitsienti;

L, K - mos ravishda qo'llaniladigan mehnat va asosiy kapital hajmi;

a va b - milliy daromadning mehnatga egiluvchanlik koeffitsientlari L va kapital TO.

Bu funksiyadan amerikalik tadqiqotchilar o'tgan asrning 30-yillarida AQSH iqtisodiyotining rivojlanishini tahlil qilishda foydalanganlar.

Resurslardan foydalanish samaradorligi ikkita asosiy ko'rsatkich bilan tavsiflanadi: o'rtacha (mutlaq ) samaradorlik manba

va marjinal samaradorlik manba

m ning iqtisodiy ma'nosi aniq; resurs turiga qarab mehnat unumdorligi, kapital unumdorligi va boshqalar kabi ko'rsatkichlarni tavsiflaydi. v i i-resurs narxining "kichik birlik" (1 rubl, 1 standart soat va boshqalar) ga oshishi bilan mahsulot ishlab chiqarishning marjinal o'sishini ko'rsatadi.

Ko'p nuqta n -ishlab chiqarish omillari (resurslari)ning o'lchovli fazosi ishlab chiqarish doimiyligi shartini qondiradi R (X ) = C, chaqirdi izokvant. Izokvantalarning eng muhim xossalari quyidagilardan iborat: izokvantlar bir-biri bilan kesishmaydi; kattaroq chiqish qiymati koordinatalarning kelib chiqishidan uzoqroq bo'lgan izokvantaga mos keladi; agar barcha resurslar ishlab chiqarish uchun mutlaqo zarur bo'lsa, u holda izokvantlarning koordinata giperplanlari va koordinata o'qlari bilan umumiy nuqtalari yo'q.

Moddiy ishlab chiqarishda tushunchasi resurslarning almashinishi. Ishlab chiqarish funktsiyalari nazariyasida resurslarni almashtirish imkoniyatlari ishlab chiqarish funktsiyasini bir xil darajadagi ishlab chiqarishga olib keladigan resurslarning turli xil birikmalari nuqtai nazaridan tavsiflaydi. Buni faraziy misol bilan tushuntiramiz. Ma’lum miqdorda qishloq xo‘jaligi mahsulotlarini ishlab chiqarish uchun 10 nafar ishchi va 2 tonna o‘g‘it kerak bo‘lsin, agar tuproqqa atigi 1 tonna o‘g‘it berilsa, bir xil hosil olish uchun 12 nafar ishchi kerak bo‘ladi. Bu yerda 1 tonna oʻgʻit (birinchi resurs) ikki ishchi mehnati (ikkinchi resurs) bilan almashtiriladi.

Resurslarning bir nuqtada ekvivalent almashinish shartlari tenglikdan kelib chiqadi dP = 0:

Bu yerdan almashtirishning marjinal darajasi har qanday ikkita manbaning (ekvivalent almashtirilishi). k va l formula bilan berilgan

(7.20)

Ishlab chiqarish funktsiyasining ko'rsatkichi sifatida almashinishning chegaraviy tezligi izokvant bo'ylab harakatlanayotganda bir-birini almashtiradigan ishlab chiqarish omillarining nisbiy samaradorligini tavsiflaydi. Masalan, Kobb-Duglas funktsiyasi uchun mehnat xarajatlarini kapital xarajatlar bilan almashtirishning marjinal darajasi, ya'ni. ishlab chiqarish fondlari shaklga ega

(7.21)

(7.20) va (7.21) formulalarning o'ng tomonidagi minus belgisi ishlab chiqarishning belgilangan hajmi bilan almashtiriladigan resurslardan birining ko'payishi boshqasining kamayishi bilan mos kelishini anglatadi.

7.1-misol. Kobb-Duglas ishlab chiqarish funktsiyasi misolini ko'rib chiqaylik, buning uchun mehnat va kapital uchun ishlab chiqarish elastiklik koeffitsientlari ma'lum: a = 0,3; b = 0,7, shuningdek, mehnat va kapital xarajatlari: L = 30 ming kishi; Kimga = 490 million rubl. Bunday sharoitda ishlab chiqarish fondlarini mehnat xarajatlari bilan almashtirishning marjinal darajasi tengdir

Shunday qilib, ushbu shartli misolda, ikki o'lchovli fazoning o'sha nuqtalarida ( L, K ), mehnat va kapital resurslari bir-birini almashtirsa, ishlab chiqarish aktivlarining 7 ming rublga kamayishi. kishi boshiga mehnat xarajatlarining oshishi bilan qoplanishi mumkin va aksincha.

Almashtirishning chegaraviy darajasi kontseptsiyasi bilan bog'liq resurslarni almashtirishning elastikligi. O'rnini bosishning elastiklik koeffitsienti resurs xarajatlari nisbatining nisbiy o'zgarishi nisbatini tavsiflaydi k va l ushbu resurslarni almashtirishning chegaraviy tezligining nisbiy o'zgarishiga:

Ushbu koeffitsient ushbu resurslarni almashtirishning marjinal darajasi 1% ga o'zgarishi uchun qo'zg'atiladigan resurslar o'rtasidagi nisbat necha foizga o'zgarishi kerakligini ko'rsatadi. Resurslarni almashtirishning elastikligi qanchalik yuqori bo'lsa, ular bir-birini shunchalik kengroq almashtira oladi. Cheksiz egiluvchanlik () bilan resurslarning almashinishi uchun chegaralar yo'q. O'zgartirishning nol elastikligi bilan () almashtirish imkoniyati yo'q; bu holda resurslar bir-birini to'ldiradi va ma'lum nisbatda ishlatilishi kerak.

Kobb-Duglas funktsiyasidan tashqari, ekonometrik modellar sifatida keng qo'llaniladigan boshqa ishlab chiqarish funktsiyalarini ham ko'rib chiqing. Chiziqli ishlab chiqarish funktsiyasi shaklga ega

modelning taxminiy parametrlari;

, - har qanday nisbatda o'zaro almashtiriladigan ishlab chiqarish omillari (almashtirish egiluvchanligi ).

Ushbu ishlab chiqarish funktsiyasining izokvantlari manfiy bo'lmagan ortantda parallel giperplanlar oilasini hosil qiladi n -omillarning o'lchovli fazosi.

Ko'pgina tadqiqotlardan foydalaniladi almashtirishning doimiy egiluvchanligi bilan ishlab chiqarish funktsiyalari.

(7.23)

Ishlab chiqarish funktsiyasi (7.23) darajaning bir hil funktsiyasidir P. Resurslarni almashtirishning barcha elastikliklari bir-biriga teng:

Shuning uchun bu funktsiya chaqiriladi almashtirishning doimiy elastikligi bilan funksiya (CES funktsiyasi ). Agar , almashtirishning elastikligi birdan kichik bo'lsa; agar , qiymat birdan katta bo'lsa; qachon , CES funktsiyasi multiplikativ quvvat ishlab chiqarish funktsiyasiga aylanadi (7.16).

Ikki faktorli funktsiya CES shaklga ega

Da n = 1 va p = 0 bo'lsa, bu funktsiya Kobb-Duglas funktsiyasining tipidagi funktsiyaga aylantiriladi (7.17).

Iqtisodiy tahlil va prognozlashda resurslardan olinadigan mahsulot elastikligining doimiy koeffitsientlari va resurslarni almashtirishning doimiy egiluvchanligi bilan ishlab chiqarish funktsiyalaridan tashqari umumiyroq funktsiyalar ham qo'llaniladi. Masalan, funksiya

Bu funktsiya Kobb-Duglas funktsiyasidan omil bilan farq qiladi, bu erda z = K/L- mehnatning kapital-mehnat nisbati (kapital-mehnat nisbati) va unda almashtirish egiluvchanligi kapital-mehnat nisbati darajasiga qarab turli qiymatlarni oladi. Shu nuqtai nazardan, bu funktsiya turga tegishli almashtirishning o'zgaruvchan elastikligi bilan ishlab chiqarish funktsiyalari (VES funktsiyalari ).

Iqtisodiyotda ishlab chiqarish funktsiyalaridan amaliy foydalanishning bir qator masalalarini ko'rib chiqishga to'xtalamiz.

kimyoviy tahlil. Makroiqtisodiy ishlab chiqarish funktsiyalari yalpi mahsulot hajmi, yakuniy mahsulot va milliy daromadni prognozlash, ishlab chiqarish omillarining qiyosiy samaradorligini tahlil qilish vositasi sifatida ishlatiladi. Shunday qilib, ishlab chiqarish va mehnat unumdorligi o'sishining muhim sharti mehnatning kapital-mehnat nisbatining oshishi hisoblanadi. Agar Kobb-Duglas funktsiyasi uchun

chiziqli bir xillik shartini belgilang, keyin mehnat unumdorligi o'rtasidagi nisbatdan ( P/L ) va kapital-mehnat nisbati ( K/L )

(7.24)

bundan kelib chiqadiki, mehnat unumdorligi kapital-mehnat nisbatiga nisbatan sekinroq o'sadi, chunki . Ushbu xulosa, ishlab chiqarish funktsiyalariga asoslangan tahlilning ko'plab boshqa natijalari kabi, har doim texnik mehnat vositalarini takomillashtirish va foydalaniladigan resurslarning sifat xususiyatlarini hisobga olmaydigan statik ishlab chiqarish funktsiyalari uchun amal qiladi, ya'ni. texnologik taraqqiyotdan qat'iy nazar. Modelning parametrlarini (7.24) baholash uchun u logarifm olish orqali chiziqlilashtiriladi:

Ishlatilgan resurslar (mehnat resurslari, ishlab chiqarish fondlari va boshqalar) miqdorining miqdoriy o'sishi bilan bir qatorda ishlab chiqarish o'sishining eng muhim omili ilmiy-texnikaviy taraqqiyot bo'lib, u texnik vositalar va texnologiyalarni takomillashtirishdan, xodimlarning malakasini oshirishdan iborat. ishchilar, ishlab chiqarishni boshqarishni tashkil etishni takomillashtirish. Statik ekonometrik modellar, shu jumladan statik ishlab chiqarish funktsiyalari, texnik taraqqiyot omilini hisobga olmaydi, shuning uchun parametrlari vaqt qatorlarini qayta ishlash orqali aniqlanadigan dinamik makroiqtisodiy ishlab chiqarish funktsiyalari qo'llaniladi. Texnik taraqqiyot odatda ishlab chiqarish funktsiyalarida ishlab chiqarish rivojlanishining vaqtga bog'liq tendentsiyasi shaklida namoyon bo'ladi.

Masalan, Kobb-Duglas funktsiyasi texnologik taraqqiyot omilini hisobga olgan holda quyidagi shaklni oladi:

(7.25) modelda omil ilmiy-texnika taraqqiyoti bilan bog'liq ishlab chiqarishning rivojlanish tendentsiyasini aks ettiradi. Ushbu multiplikatorda t - vaqt, l - texnik taraqqiyot hisobiga mahsulotning o'sish sur'ati. (7.25) modeldan amaliy foydalanishda uning parametrlarini baholash uchun linearizatsiya (7.24) kabi logarifmlarni olish yo'li bilan amalga oshiriladi:

Shuni alohida ta'kidlash kerakki, ishlab chiqarish funktsiyalarini qurishda, barcha ko'p faktorli ekonometrik modellar kabi, ta'sir qiluvchi omillarni to'g'ri tanlash juda muhim nuqtadir. Xususan, omillarning multikollinearligi hodisalari va ularning har biridagi avtokorrelyatsiya hodisalaridan xalos bo'lish kerak. Ushbu masala ushbu bobning 7.1-bandida batafsil tavsiflangan. Statistik kuzatishlar, shu jumladan vaqt seriyalari asosida ishlab chiqarish funktsiyalari parametrlarini baholashda asosiy usul eng kichik kvadratlar usuli hisoblanadi.

Mehnat iqtisodiyoti sohasidagi shartli misolda iqtisodiy tahlil va prognozlash uchun ishlab chiqarish funktsiyalarini qo'llashni ko'rib chiqing.

7.2-misol. Sanoat mahsuloti Kobb-Duglas tipidagi ishlab chiqarish funktsiyasi bilan tavsiflansin:

R - ishlab chiqarish hajmi (million rubl);

T - sanoat xodimlari soni (ming kishi);

F - asosiy ishlab chiqarish fondlarining o'rtacha yillik qiymati (million rubl).

Faraz qilaylik, bu ishlab chiqarish funksiyasining parametrlari ma'lum va teng: a = 0,3; b = 0,7; o'lchov omili A = = 0,6 (ming rubl / kishi) 0,3. Asosiy ishlab chiqarish fondlarining o'rtacha yillik tannarxining qiymati ham ma'lum F = 900 million rubl. Ushbu shartlar quyidagilarni talab qiladi:

• 1) 300 million rubl miqdorida mahsulot ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan sanoat xodimlarining sonini aniqlash;
• 2) xodimlar soni va ishlab chiqarish fondlarining bir xil hajmlari 1% ga ko'payishi bilan mahsulot ishlab chiqarish qanday o'zgarishini aniqlash;
• 3) moddiy va mehnat resurslarining almashinish qobiliyatini baholash.

Birinchi vazifaning savoliga javob berish uchun biz bu ishlab chiqarish funksiyasini natural asosda logarifm olib chiziqli qilamiz;

bundan kelib chiqadi

Dastlabki ma'lumotlarni almashtirib, biz olamiz

Shunday qilib (ming kishi).

Keling, ikkinchi vazifani ko'rib chiqaylik. Chunki, bu ishlab chiqarish funktsiyasi chiziqli bir hil; shunga muvofiq, AIR koeffitsientlari mos ravishda mehnat va mablag'lar uchun ishlab chiqarish elastiklik koeffitsientlari hisoblanadi. Binobarin, ishlab chiqarish fondlarining doimiy hajmiga ega bo'lgan sanoatda xodimlar sonining 1% ga o'sishi mahsulot ishlab chiqarishning 0,3% ga o'sishiga olib keladi, ya'ni. chiqarish 300,9 million rublni tashkil qiladi.

Uchinchi vazifaga o'tsak, ishlab chiqarish fondlarini mehnat resurslari bilan almashtirishning marjinal tezligini hisoblaymiz. Formula bo'yicha (7.21)

Shunday qilib, ishlab chiqarishning doimiyligini ta'minlash uchun resurslarning o'zaro almashinishi sharti bilan (ya'ni, izokvant bo'ylab harakatlanayotganda) sanoatning ishlab chiqarish fondlari 3,08 ming rublga kamayadi. mehnat resurslarini 1 kishiga ko'paytirish orqali qoplanishi mumkin va aksincha.

U foydalanilgan resurslar miqdori () va barcha mavjud resurslardan eng oqilona foydalanish sharti bilan erishish mumkin bo'lgan maksimal mahsulot o'rtasidagi munosabatni tavsiflaydi.

Ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagi xususiyatlarga ega:

1. Ishlab chiqarish hajmini oshirish chegarasi borki, unga bitta resursni ko‘paytirish va boshqa resurslarni doimiy saqlash orqali erishish mumkin. Agar, masalan, qishloq xo'jaligida mehnat miqdori doimiy kapital va yer miqdori bilan ko'paytirilsa, ertami-kechmi mahsulot o'sishi to'xtab qoladigan payt keladi.

2. Resurslar bir-birini to'ldiradi, lekin ma'lum chegaralarda ularning o'zaro almashuvi ishlab chiqarish hajmini kamaytirmasdan ham mumkin. Masalan, qo'l mehnati ko'proq mashinalardan foydalanish bilan almashtirilishi mumkin va aksincha.

3. Vaqt davri qanchalik uzoq bo'lsa, shuncha ko'p resurslarni ko'rib chiqish mumkin. Shu munosabat bilan lahzali, qisqa va uzoq davrlar mavjud. Tezlik davri - barcha resurslar belgilangan davr. qisqa muddat— kamida bitta resurs belgilangan davr. Uzoq muddat - barcha resurslar o'zgaruvchan bo'lgan davr.

Odatda mikroiqtisodiyotda ishlab chiqarishning (q) ish kuchi () va kapital () miqdoriga bog'liqligini aks ettiruvchi ikki omilli ishlab chiqarish funktsiyasi tahlil qilinadi. Eslatib o'tamiz, kapital ishlab chiqarish vositalarini nazarda tutadi, ya'ni. ishlab chiqarishda ishlatiladigan va mashina soatlarida o'lchanadigan mashinalar va uskunalar soni (2-mavzu, 2.2-band). O'z navbatida, mehnat miqdori odam-soat bilan o'lchanadi.

Qoida tariqasida, ko'rib chiqilgan ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi:

A, a, b parametrlar berilgan. Parametr LEKIN umumiy omil unumdorligi koeffitsienti hisoblanadi. Bu texnologik taraqqiyotning ishlab chiqarishga ta'sirini aks ettiradi: ishlab chiqaruvchi ilg'or texnologiyalarni joriy qilsa, qiymat LEKIN ortadi, ya'ni. ishlab chiqarish bir xil miqdordagi mehnat va kapital bilan ortadi. Variantlar α va β - mos ravishda kapital va mehnatga nisbatan ishlab chiqarishning elastiklik koeffitsientlari. Boshqacha qilib aytganda, ular kapital (mehnat) bir foizga o'zgarganda ishlab chiqarish hajmining foiz o'zgarishini ko'rsatadi. Bu koeffitsientlar ijobiy, ammo birlikdan kamroq. Ikkinchisi, doimiy kapitalga ega bo'lgan mehnatning (yoki doimiy mehnati bo'lgan kapitalning) bir foizga o'sishi bilan ishlab chiqarishning kamroq darajada o'sishini anglatadi.

Izokvanta qurish

Berilgan ishlab chiqarish funktsiyasi ishlab chiqaruvchining mehnatni sardorga, kapitalni esa mehnatga almashtirishi, mahsulot hajmini o'zgarmasligini aytadi. Masalan, rivojlangan mamlakatlarda qishloq xo'jaligida mehnat yuqori darajada mexanizatsiyalashgan, ya'ni. bir ishchi uchun ko'plab mashinalar (kapital) mavjud. Aksincha, rivojlanayotgan mamlakatlarda xuddi shunday mahsulot kam kapital bilan ko'p miqdorda mehnat orqali erishiladi. Bu izokvantni qurish imkonini beradi (8.1-rasm).

izokvant(teng mahsulot liniyasi) ishlab chiqarish hajmi o'zgarishsiz qoladigan ikkita ishlab chiqarish omilining (mehnat va kapital) barcha kombinatsiyalarini aks ettiradi. Shaklda. 8.1 izokvantaning yonida unga mos keladigan reliz. Shunday qilib, ishlab chiqarishga mehnat va kapital yordamida yoki mehnat va kapitan yordamida erishish mumkin.

Guruch. 8.1. izokvant

Muayyan mahsulotga erishish uchun zarur bo'lgan mehnat va kapital miqdorining boshqa kombinatsiyalari ham mumkin.

Berilgan izokvantaga mos keladigan barcha resurslar kombinatsiyasi aks ettiradi texnik jihatdan samarali ishlab chiqarish usullari. Ishlab chiqarish tartibi A usuli bilan solishtirganda texnik jihatdan samarali hisoblanadi DA, agar u usul bilan solishtirganda kamida bitta resursdan kamroq miqdorda foydalanishni talab qilsa, qolganlari esa ko'p bo'lmasa DA. Shunga ko'ra, usul DA bilan solishtirganda texnik jihatdan samarasiz LEKIN. Texnik jihatdan samarasiz ishlab chiqarish usullari oqilona tadbirkorlar tomonidan qo'llanilmaydi va ishlab chiqarish funktsiyasiga kirmaydi.

Yuqoridagilardan kelib chiqadiki, izokvanta rasmda ko'rsatilganidek, musbat qiyalikka ega bo'lolmaydi. 8.2.

Nuqta chiziq bilan belgilangan segment ishlab chiqarishning barcha texnik jihatdan samarasiz usullarini aks ettiradi. Xususan, usul bilan solishtirganda LEKIN yo'l DA bir xil ishlab chiqarishni ta'minlash uchun () bir xil miqdordagi kapital, lekin ko'proq mehnat talab qiladi. Shunday ekan, bu yo'l aniq B mantiqiy emas va hisobga olinmaydi.

Izokvantaga asoslanib, texnik almashtirishning chegaraviy tezligini aniqlash mumkin.

Y faktorni X omil bilan texnik almashtirishning chegaraviy darajasi (MRTS XY)- bu omil (masalan, kapital) miqdori bo'lib, uni omil (masalan, mehnat) 1 birlikka oshirilganda, mahsulot o'zgarmasligi uchun tark etilishi mumkin (biz bir xil izokvantada qolamiz).

Guruch. 8.2. Texnik jihatdan samarali va samarasiz ishlab chiqarish

Binobarin, kapitalni mehnat bilan texnik almashtirishning marjinal darajasi formula bo'yicha hisoblanadi

Cheksiz o'zgarishlar bilan L va K u

Shunday qilib, texnik almashtirishning chegaraviy tezligi ma'lum bir nuqtadagi izokvanta funktsiyasining hosilasidir. Geometrik jihatdan u izokvantaning qiyaligidir (8.3-rasm).

Guruch. 8.3. Texnik almashtirishning marjinal darajasi

Izokvanta bo'ylab yuqoridan pastgacha harakatlanayotganda, texnik almashtirishning chegaraviy tezligi doimo pasayadi, bu izokvantaning qiyaligining pasayishidan dalolat beradi.

Agar ishlab chiqaruvchi mehnatni ham, kapitalni ham ko'paytirsa, bu unga yuqori mahsulotga erishishga imkon beradi, ya'ni. yuqoriroq izokvantaga o'tish (q 2). Oldingisining o'ng tomonida va yuqorisida joylashgan izokvanta kattaroq chiqishga mos keladi. Izokvantlar to'plami shakllanadi izokvant xaritasi(8.4-rasm).

Guruch. 8.4. Izokvant xaritasi

Izokvantlarning alohida holatlari

Eslatib o'tamiz, berilganlar shaklning ishlab chiqarish funktsiyasiga mos keladi. Ammo boshqa ishlab chiqarish funktsiyalari mavjud. Keling, ishlab chiqarish omillarini mukammal almashtirish holatini ko'rib chiqaylik. Misol uchun, malakali va malakasiz yuk ko'taruvchilardan ombor ishlarida foydalanish mumkin, va malakali yuklovchining unumdorligi N malakasizlarga qaraganda bir necha baravar yuqori. Bu shuni anglatadiki, biz har qanday miqdordagi malakali ko'chiruvchilarni nisbati bo'yicha malakasizlar bilan almashtirishimiz mumkin N biriga. Aksincha, N ta malakasiz yuklagichni bitta malakali yuklagichga almashtirish mumkin.

Bu holda ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi: bu erda malakali ishchilar soni, malakasiz ishchilar soni; a va b- mos ravishda bitta malakali va bitta malakasiz ishchining mehnat unumdorligini aks ettiruvchi doimiy parametrlar. Koeffitsient nisbati a va b- malakasiz yuk ko'taruvchilarni malakalilarga texnik almashtirishning chegaraviy darajasi. U doimiy va tengdir N: MRTSxy= a/b = N.

Masalan, malakali yuklovchi vaqt birligida 3 tonna yukni qayta ishlashga qodir bo'lsin (bu ishlab chiqarish funktsiyasidagi a koeffitsienti bo'ladi), va malakasiz - atigi 1 tonna (b koeffitsienti). Bu shuni anglatadiki, ish beruvchi uchta malakasiz yuk ko'taruvchidan voz kechishi mumkin, qo'shimcha ravishda bitta malakali yuk ko'taruvchini yollashi mumkin, shunda ishlab chiqarish (ko'tarilgan yukning umumiy og'irligi) bir xil bo'lib qoladi.

Bu holda izokvanta chiziqli bo'ladi (8.5-rasm).

Guruch. 8.5. Omillarni mukammal almashtirish ostidagi izokvant

Izokvanta qiyalik tangensi malakasiz harakatlanuvchilarni malakalilar bilan texnik almashtirishning chegaraviy tezligiga teng.

Boshqa ishlab chiqarish funktsiyasi Leontief funktsiyasidir. U ishlab chiqarish omillarining qat'iy bir-birini to'ldirishini nazarda tutadi. Bu shuni anglatadiki, omillar faqat qat'iy belgilangan nisbatda qo'llanilishi mumkin, ularning buzilishi texnologik jihatdan mumkin emas. Masalan, havo parvozi odatda kamida bitta samolyot va besh ekipaj a'zosi bilan amalga oshirilishi mumkin. Shu bilan birga, bir vaqtning o'zida odam-soatni (mehnat) kamaytirish va aksincha, samolyot-soatni (kapitalni) ko'paytirish va ishlab chiqarishni o'zgarishsiz ushlab turish mumkin emas. Bu holda izokventlar to'g'ri burchaklar shakliga ega, ya'ni. texnik almashtirishning marjinal stavkalari nolga teng (8.6-rasm). Shu bilan birga, mehnat va kapitalni bir xil nisbatda ko'paytirish orqali ishlab chiqarishni (parvozlar sonini) oshirish mumkin. Grafik jihatdan bu yuqoriroq izokvantaga o'tishni anglatadi.

Guruch. 8.6. Ishlab chiqarish omillarining qat'iy bir-birini to'ldiruvchi holatidagi izokvantlar

Analitik jihatdan bunday ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagi shaklga ega: q =min (aK; bL), qayerda a va b mos ravishda kapital va mehnat unumdorligini aks ettiruvchi doimiy koeffitsientlardir. Bu koeffitsientlarning nisbati kapital va mehnatdan foydalanish nisbatini belgilaydi.

Bizning parvoz misolimizda ishlab chiqarish funktsiyasi quyidagicha ko'rinadi: q = min(1K; 0,2L). Gap shundaki, bu yerda kapital unumdorligi bitta samolyot uchun bir reys, mehnat unumdorligi esa besh kishiga bir reys yoki bir kishi uchun 0,2 reysni tashkil etadi. Agar aviakompaniyaning parki 10 ta samolyotdan iborat bo'lsa va 40 ta parvoz xodimiga ega bo'lsa, u holda uning maksimal chiqishi quyidagicha bo'ladi: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 reys. Shu bilan birga, xodimlar yetishmasligi sababli ikkita samolyot yerda ishlamay qoladi.

Nihoyat, ma'lum miqdordagi mahsulot ishlab chiqarish uchun cheklangan miqdordagi ishlab chiqarish texnologiyalari mavjudligini nazarda tutuvchi ishlab chiqarish funktsiyasini ko'rib chiqaylik. Ularning har biri mehnat va kapitalning ma'lum bir holatiga mos keladi. Natijada, bizda "mehnat-kapital" fazosida bir qator mos yozuvlar nuqtalari mavjud bo'lib, ularni birlashtirib, biz buzilgan izokvantni olamiz (8.7-rasm).

Guruch. 8.7. Cheklangan miqdordagi ishlab chiqarish usullari mavjudligida buzilgan izokvantlar

Rasmda hajmdagi chiqish ko'rsatilgan q 1 nuqtalarga mos keladigan to'rtta mehnat va kapital kombinatsiyasi bilan olinishi mumkin A, B, C va D. Oraliq kombinatsiyalar ham mumkin, agar korxona ma'lum umumiy mahsulot olish uchun ikkita texnologiyadan birgalikda foydalansa. Har doimgidek, mehnat va kapital miqdorini oshirish orqali biz yuqoriroq izokvantaga o'tamiz.

Ishlab chiqarish yo'qdan mahsulot yarata olmaydi. Ishlab chiqarish jarayoni turli resurslarni iste'mol qilish bilan bog'liq. Resurslar soni ishlab chiqarish faoliyati uchun zarur bo'lgan barcha narsalarni - xom ashyo, energiya, ishchi kuchi, asbob-uskunalar va makonni o'z ichiga oladi. Firmaning xulq-atvorini tavsiflash uchun u turli hajmdagi resurslardan foydalangan holda qancha mahsulot ishlab chiqarishi mumkinligini bilish kerak. Biz kompaniya bir hil mahsulot ishlab chiqaradi degan farazdan kelib chiqamiz, uning miqdori tabiiy birliklar - tonna, dona, metr va boshqalar bilan o'lchanadi. Korxona ishlab chiqarishi mumkin bo'lgan mahsulot miqdorining resurs xarajatlari hajmiga bog'liqligi. deyiladi ishlab chiqarish funktsiyasi.

"Ishlab chiqarish funktsiyasi" tushunchasini ko'rib chiqish ishlab chiqarish faqat bitta omilga bog'liq bo'lgan eng oddiy holatdan boshlanadi. Bu holda ishlab chiqarish funktsiyasi - Bu funksiya bo'lib, uning mustaqil o'zgaruvchisi foydalanilgan resurs qiymatlarini (ishlab chiqarish omili) va qaram o'zgaruvchisi - y=f(x) mahsulot hajmining qiymatlarini oladi.

Bu formulada y bitta x o'zgaruvchining funksiyasi. Shu munosabat bilan ishlab chiqarish funktsiyasi (PF) bir resursli yoki bir omilli deb ataladi. Uning ta'rif sohasi manfiy bo'lmagan haqiqiy sonlar to'plamidir. f belgisi resursni mahsulotga aylantiruvchi ishlab chiqarish tizimining xarakteristikasidir.

Misol 1. f(x)=ax b ko’rinishdagi f ishlab chiqarish funksiyasini oling, bunda x – sarflangan resurs qiymati (masalan, ish vaqti), f(x) – mahsulot hajmi (masalan, son jo'natishga tayyor muzlatgichlar). a va b qiymatlari f ishlab chiqarish funktsiyasining parametrlari. Bu erda a va b musbat sonlar va b1 soni, parametr vektori ikki o'lchovli vektor (a,b). y=ax b ishlab chiqarish funksiyasi bir faktorli PF larning keng sinfining tipik vakili hisoblanadi.

Guruch. bitta.

Grafik shuni ko'rsatadiki, sarflangan resurs qiymatining oshishi bilan y o'sadi. Biroq, shu bilan birga, resursning har bir qo'shimcha birligi ishlab chiqarish y hajmining tobora kichikroq o'sishini ta'minlaydi. Qayd etilgan holat (y hajmining ortishi va x qiymatining oshishi bilan y hajmining oshishi) iqtisodiy nazariyaning asosiy pozitsiyasini aks ettiradi (amaliyot tomonidan yaxshi tasdiqlangan), kamayish qonuni deb ataladi. samaradorlik (hosildorlikning pasayishi yoki daromadning pasayishi).

PFlar turli xil foydalanish sohalariga ega bo'lishi mumkin. Kirish-chiqish tamoyili ham mikro, ham makroiqtisodiy darajada amalga oshirilishi mumkin. Keling, avvalo mikroiqtisodiy darajaga e'tibor qarataylik. Yuqorida muhokama qilingan PF y=ax b yil davomida alohida korxona (firma)da sarflangan yoki foydalanilgan x resurs qiymati va ushbu korxona (firma)ning yillik mahsuloti o‘rtasidagi bog‘liqlikni tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin. Bu erda ishlab chiqarish tizimining rolini alohida korxona (firma) bajaradi - bizda mikroiqtisodiy PF (MIPF) mavjud. Mikroiqtisodiy darajada sanoat, tarmoqlararo ishlab chiqarish majmuasi ishlab chiqarish tizimi sifatida ham harakat qilishi mumkin. MIPF asosan tahlil va rejalashtirish muammolarini, shuningdek prognozlash muammolarini hal qilish uchun qurilgan va qo'llaniladi.

PF butun mintaqa yoki mamlakatning yillik mehnat xarajatlari va butun mintaqa yoki mamlakatning yillik yakuniy mahsuloti (yoki daromadi) o'rtasidagi bog'liqlikni tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin. Bu erda mintaqa yoki umuman mamlakat ishlab chiqarish tizimi sifatida ishlaydi - bizda makroiqtisodiy daraja va makroiqtisodiy PF (MAPF) mavjud. MAFFlar uchta turdagi muammolarni (tahlil, rejalashtirish va prognozlash) hal qilish uchun quriladi va faol foydalaniladi.

Endi biz bir nechta o'zgaruvchilarning ishlab chiqarish funktsiyalarini ko'rib chiqishga murojaat qilamiz.

Bir nechta o'zgaruvchilarning ishlab chiqarish funktsiyasi mustaqil o'zgaruvchilar sarflangan yoki foydalanilgan resurslar hajmining qiymatlarini oladigan funktsiya (o'zgaruvchilar soni n resurslar soniga teng), funktsiyaning qiymati esa ishlab chiqarish qiymatlari ma'nosiga ega. hajmlari:

y=f(x)=f(x 1 ,…,x n).

Formulada y (y0) skaler, x vektor kattalik, x 1 ,…,x n x vektorning koordinatalari, ya’ni f(x 1 ,…,x n) ning son funksiyasi. bir nechta o'zgaruvchilar x 1 ,…,x n. Shu munosabat bilan PF f(x 1 ,…,x n) ko'p resursli yoki ko'p faktorli deb ataladi. Bunday simvolizm to'g'riroq f(x 1 ,…, x n ,a), bu erda a - PF parametrlarining vektori.

Iqtisodiy ma'noga ko'ra, bu funktsiyaning barcha o'zgaruvchilari manfiy emas, shuning uchun ko'p faktorli PFni aniqlash sohasi n o'lchovli vektorlar to'plami x, barcha koordinatalari x 1 ,…, x n manfiy emas. raqamlar.

Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning grafigini tekislikda chizib bo‘lmaydi. Bir nechta o'zgaruvchilarning ishlab chiqarish funktsiyasi uch o'lchovli Dekart fazosida ifodalanishi mumkin, ularning ikkita koordinatasi (x1 va x2) gorizontal o'qlarda chiziladi va resurs xarajatlariga mos keladi, uchinchisi (q) vertikal o'qda. va mahsulotning chiqishiga mos keladi (2-rasm). Ishlab chiqarish funktsiyasining grafigi "tepalik" yuzasi bo'lib, x1 va x2 koordinatalarining har birining o'sishi bilan ko'tariladi.

Bir hil mahsulot ishlab chiqaruvchi alohida korxona (firma) uchun PF f(x 1 ,…,x n) mahsulot hajmini mehnat faoliyatining har xil turlari, har xil turdagi xom ashyo, butlovchi qismlar uchun ish vaqti xarajatlari bilan bog'lashi mumkin. , energiya, asosiy kapital. Ushbu turdagi PF korxona (firma) ning joriy texnologiyasini tavsiflaydi.

Mintaqa yoki butun mamlakat uchun PFni qurishda, odatda joriy narxlarda emas, balki doimiy narxlarda hisoblangan mintaqa yoki mamlakatning yalpi mahsuloti (daromadlari) ko'pincha yillik ishlab chiqarish Y, asosiy kapital (x 1) qiymati sifatida olinadi. (= K) - yil davomida foydalanilgan asosiy kapital hajmi) va jonli mehnat (x 2 (= L) - yil davomida sarflangan tirik mehnat birliklari soni), odatda qiymat ko'rinishida hisoblanadi. Shunday qilib, ikki faktorli PF Y=f(K,L) quriladi. Ikki faktorli PF dan uch omilga o'tadi. Bundan tashqari, agar PF vaqt seriyalari ma'lumotlaridan tuzilgan bo'lsa, unda texnologik taraqqiyot ishlab chiqarish o'sishining alohida omili sifatida kiritilishi mumkin.

PF y=f(x 1 ,x 2) deyiladi statik, agar uning parametrlari va xarakteristikasi f t vaqtga bog'liq bo'lmasa, resurslar hajmi va mahsulot hajmi t vaqtga bog'liq bo'lishi mumkin bo'lsa-da, ya'ni ular vaqt seriyalari ko'rinishida ifodalanishi mumkin: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Bu yerda t - yil soni, t=0,1,…,T; t= 0 - 1,2,…,T yillarni qamrab olgan vaqt oralig'ining bazis yili.

2-misol. Alohida mintaqani yoki butun mamlakatni modellashtirish uchun (ya'ni, makroiqtisodiy, shuningdek, mikroiqtisodiy darajadagi muammolarni hal qilish uchun) ko'pincha y= ko'rinishidagi PF qo'llaniladi, bu erda a 0 , a 1 , va 2 - PF parametrlari. Bular musbat konstantalar (ko'pincha 1 va 2 shunday bo'ladiki, a 1 + a 2 =1). Hozirgina keltirilgan shakldagi PF 1929 yilda undan foydalanishni taklif qilgan ikki amerikalik iqtisodchi nomidan Kobb-Duglas PF (CPKD) deb ataladi.

PPCD o'zining tarkibiy soddaligi tufayli turli xil nazariy va amaliy muammolarni hal qilishda faol foydalaniladi. PFKD multiplikativ PF (MPF) deb ataladigan sinfga tegishli. Ilovalarda PFKD x 1 = K foydalanilgan asosiy kapital hajmiga teng (ishlatilgan asosiy vositalar hajmi - mahalliy terminologiyada), - tirik mehnat qiymati, keyin PFKD adabiyotda tez-tez ishlatiladigan shaklni oladi:

Misol 3. Lineer PF (LPF) quyidagi shaklga ega: (ikki faktorli) va (ko'p faktorli). PSF qo'shimcha PF (APF) deb ataladigan sinfga tegishli. Multiplikativ PF dan qo'shimchaga o'tish logarifm operatsiyasi yordamida amalga oshiriladi. Ikki faktorli multiplikativ PF uchun

bu o'tish quyidagicha ko'rinadi: . Tegishli almashtirishni kiritib, biz qo'shimcha PFni olamiz.

Muayyan mahsulotni ishlab chiqarish uchun turli omillarning kombinatsiyasi talab qilinadi. Shunga qaramay, turli ishlab chiqarish funktsiyalari bir qator umumiy xususiyatlarga ega.

Aniqlik uchun biz ikkita o'zgaruvchining ishlab chiqarish funktsiyalari bilan cheklanamiz. Avvalo shuni ta'kidlash kerakki, bunday ishlab chiqarish funktsiyasi ikki o'lchovli tekislikning manfiy bo'lmagan ortantida, ya'ni atda aniqlanadi. PF quyidagi xususiyatlar to'plamini qondiradi:

• 1) resurslarsiz ishlab chiqarish yo'q, ya'ni. f(0,0,a)=0;
• 2) resurslardan kamida bittasi yo'q bo'lganda, chiqish yo'q, ya'ni. ;
• 3) kamida bitta resurs tannarxining oshishi bilan mahsulot hajmi oshadi;

4) boshqa resursning doimiy miqdori bilan bitta resurs narxining oshishi bilan mahsulot hajmi oshadi, ya'ni. agar x>0 bo'lsa, u holda;

5) boshqa resursning doimiy miqdori bilan bitta resurs tannarxining oshishi bilan i-resursning har bir qo'shimcha birligi uchun ishlab chiqarish hajmining o'sishi qiymati oshmaydi (samaradorlikning kamayishi qonuni), ya'ni. agar u holda;

• 6) bir resursning o'sishi bilan boshqa resursning marjinal samaradorligi oshadi, ya'ni. agar x>0 bo'lsa, u holda;
• 7) PF bir hil funktsiyadir, ya'ni. ; p>1 da biz ishlab chiqarish ko'lamining oshishi hisobiga ishlab chiqarish samaradorligini oshiramiz; da p

Ishlab chiqarish funktsiyalari ishlab chiqarish sohasidagi eng muhim iqtisodiy bog'liqliklarni miqdoriy tahlil qilish imkonini beradi. Ular turli xil ishlab chiqarish resurslarining o'rtacha va marjinal samaradorligini, turli resurslar uchun ishlab chiqarishning egiluvchanligini, resurslarni almashtirishning chegaraviy sur'atlarini, ishlab chiqarish miqyosi ta'sirini va boshqalarni baholashga imkon beradi.

Vazifa 1. Korxonaning ishlab chiqarish hajmini ishchilar soni, ishlab chiqarish fondlari va foydalanilgan mashina soatlari hajmi bilan bog'laydigan ishlab chiqarish funktsiyasi berilsin.

Cheklovlar ostida maksimal chiqishni aniqlash kerak

Qaror. Muammoni hal qilish uchun biz Lagrange funktsiyasini tuzamiz

biz uni o'zgaruvchilarga nisbatan farqlaymiz va olingan ifodalarni nolga tenglashtiramiz:

Birinchi va uchinchi tenglamalardan kelib chiqadiki, shuning uchun

bu erdan y=2 bo'lgan yechimni olamiz. Masalan, (0,2,0) nuqta ruxsat etilgan mintaqaga tegishli va undagi y=0 bo'lgani uchun (1,1,1) nuqta global maksimal nuqta degan xulosaga kelamiz. Olingan yechimning iqtisodiy oqibatlari aniq.

Shuni ham ta'kidlash kerakki, ishlab chiqarish funktsiyasi texnik jihatdan samarali ishlab chiqarish usullari (texnologiyalari) majmuasini tavsiflaydi. Har bir texnologiya mahsulot birligini olish uchun zarur bo'lgan resurslarning ma'lum kombinatsiyasi bilan tavsiflanadi. Turli ishlab chiqarish turlari uchun ishlab chiqarish funktsiyalari har xil bo'lsa-da, ularning barchasi umumiy xususiyatlarga ega:

• 1. Boshqa barcha narsalar teng bo'lganda, bitta resurs narxini oshirish orqali erishish mumkin bo'lgan ishlab chiqarishni ko'paytirishning chegarasi mavjud. Bu shuni anglatadiki, ma'lum miqdordagi mashinalar va ishlab chiqarish quvvatlariga ega bo'lgan firmada ko'proq ishchilarni jalb qilish orqali ishlab chiqarishni ko'paytirish chegarasi mavjud. Ish bilan band bo'lganlar sonining ko'payishi bilan ishlab chiqarish hajmining o'sishi nolga yaqinlashadi.
• 2. Ishlab chiqarish omillarining ma'lum bir to'ldiruvchisi (to'ldiruvchisi) mavjud, lekin ishlab chiqarish hajmlarini kamaytirmasdan, bu omillarning muayyan o'zaro bog'liqligi ham mumkin. Masalan, ishchilar barcha zarur vositalar bilan ta’minlansa, mehnati samarali bo‘ladi. Bunday vositalar mavjud bo'lmaganda, xodimlar sonining ko'payishi bilan hajmni kamaytirish yoki oshirish mumkin. Bunday holda, bir manba boshqasi bilan almashtiriladi.
• 3. Ishlab chiqarish usuli LEKIN nisbatan texnik jihatdan samaraliroq hisoblanadi B, agar u kamida bitta resursdan kamroq foydalanishni nazarda tutsa, qolganlari esa - usuldan ortiq emas B. Texnik jihatdan samarasiz usullar oqilona ishlab chiqaruvchilar tomonidan qo'llanilmaydi.
• 4. Agar shunday bo'lsa LEKIN ba'zi resurslardan ko'proq, boshqalari esa - usuldan kamroq miqdorda foydalanishni o'z ichiga oladi B, bu usullar texnik samaradorlik jihatidan tengsizdir. Bunda ikkala usul ham texnik jihatdan samarali hisoblanadi va ishlab chiqarish funktsiyasiga kiritiladi. Qaysi birini tanlash foydalaniladigan resurslarning narx nisbatiga bog'liq. Ushbu tanlov iqtisodiy samaradorlik mezonlariga asoslanadi. Shuning uchun texnik samaradorlik iqtisodiy samaradorlik bilan bir xil emas.

Texnik samaradorlik - mavjud resurslardan foydalanish natijasida erishilgan ishlab chiqarishning maksimal mumkin bo'lgan hajmi. Iqtisodiy samaradorlik - bu mahsulotning ma'lum hajmini minimal xarajatlar bilan ishlab chiqarishdir. Ishlab chiqarish nazariyasida an'anaviy ravishda ikki faktorli ishlab chiqarish funktsiyasi qo'llaniladi, bunda ishlab chiqarish hajmi mehnat va kapital resurslaridan foydalanish funktsiyasidir:

Grafik jihatdan har bir ishlab chiqarish usuli (texnologiyasi) ma'lum hajmdagi mahsulot ishlab chiqarish uchun zarur bo'lgan ikkita omilning minimal talab qilinadigan to'plamini tavsiflovchi nuqta bilan ifodalanishi mumkin (3-rasm).

Rasmda ishlab chiqarishning turli usullari (texnologiyasi) ko'rsatilgan: T 1 , T 2 , T 3 , mehnat va kapitaldan foydalanishda turli nisbatlar bilan tavsiflanadi: T 1 = L 1 K 1 ; T 2 = L 2 K 2; T 3 = L 3 K 3. nurning qiyaligi turli xil resurslarni qo'llash hajmini ko'rsatadi. Nurning moyillik burchagi qanchalik baland bo'lsa, kapitalning narxi shunchalik ko'p bo'ladi va mehnat narxi past bo'ladi. T 1 texnologiyasi T 2 texnologiyasidan ko'ra ko'proq kapital talab qiladi.

Guruch. 3.

Agar siz turli xil texnologiyalarni chiziq bilan bog'lasangiz, siz ishlab chiqarish funktsiyasining tasvirini olasiz (teng chiqish chizig'i), bu deyiladi izokvantlar. Rasmda Q ishlab chiqarish hajmiga ishlab chiqarish omillarining turli kombinatsiyasi (T 1, T 2, T 3 va boshqalar) bilan erishish mumkinligini ko'rsatadi. Izokvantning yuqori qismi kapitalni ko'p talab qiladigan texnologiyalarni, pastki qismi esa mehnatni ko'p talab qiladigan texnologiyalarni aks ettiradi.

Izokvantlar xaritasi - bu ishlab chiqarish omillarining har qanday majmui uchun erishish mumkin bo'lgan maksimal mahsulot darajasini aks ettiruvchi izokvantlar to'plami. Izokvanta koordinatadan qanchalik uzoqda bo'lsa, chiqish shunchalik katta bo'ladi. Izokvantlar ishlab chiqarishning ikkita omili mavjud bo'lgan fazoning istalgan nuqtasidan o'tishi mumkin. Izokvanta xaritasining ma'nosi iste'molchilar uchun befarqlik egri xaritasi ma'nosiga o'xshaydi.

4-rasm.

Izokvantlar quyidagilarga ega xususiyatlari:

• 1. Izokvantlar kesishmaydi.
• 2. Izokvantaning kelib chiqishidan kattaroq masofasi kattaroq chiqish darajasiga mos keladi.
• 3. Izokvantlar - tushuvchi egri chiziqlar, manfiy qiyalikka ega.

Izokvantlar befarqlik egri chizig'iga o'xshaydi, yagona farqi shundaki, ular iste'mol sohasidagi emas, balki ishlab chiqarish sohasidagi vaziyatni aks ettiradi.

Izokvantlarning manfiy qiyaligi mahsulot ishlab chiqarishning ma'lum hajmida bir omildan foydalanishning ko'payishi har doim boshqa omil miqdorining kamayishi bilan birga bo'lishi bilan izohlanadi.

Mumkin bo'lgan izokvanta xaritalarini ko'rib chiqing

Shaklda. 5-rasmda ishlab chiqarishda ikkita resurs sarflanganda yuzaga keladigan turli vaziyatlarni tavsiflovchi ba'zi bir izokvanta xaritalari ko'rsatilgan. Guruch. 5a resurslarni mutlaq o'zaro almashtirishga mos keladi. Shaklda ko'rsatilgan holatda. 5b, birinchi resurs to'liq ikkinchisi bilan almashtirilishi mumkin: x2 o'qida joylashgan izokvant nuqtalari ikkinchi resurs miqdorini ko'rsatadi, bu birinchi resursdan foydalanmasdan mahsulotning u yoki bu chiqishini olish imkonini beradi. Birinchi resursdan foydalanish ikkinchisining narxini pasaytiradi, lekin ikkinchi resursni birinchisi bilan to'liq almashtirish mumkin emas. Guruch. 5c ikkala resurs zarur bo'lgan va hech birini boshqasi bilan to'liq almashtirib bo'lmaydigan vaziyatni tasvirlaydi. Nihoyat, rasmda ko'rsatilgan holat. 5d resurslarning mutlaq bir-birini to'ldirishi bilan tavsiflanadi.

Guruch. 5. Izokvanta xaritalariga misollar

Ishlab chiqarish funktsiyasini tushuntirish uchun xarajatlar tushunchasi kiritiladi.

Eng umumiy shaklda xarajatlarni ishlab chiqaruvchining ma'lum hajmdagi mahsulot ishlab chiqarishda qilgan xarajatlari yig'indisi sifatida aniqlash mumkin.

Kompaniya ma'lum bir ishlab chiqarish qarorini qabul qiladigan vaqt davrlari bo'yicha ularning tasnifi mavjud. Ishlab chiqarish hajmini o'zgartirish uchun firma o'z xarajatlarining miqdori va tarkibini o'zgartirishi kerak. Ba'zi xarajatlar juda tez o'zgarishi mumkin, boshqalari esa ma'lum vaqtni talab qiladi.

Qisqa muddatli davr - korxonaning yangi ishlab chiqarish quvvatlarini modernizatsiya qilish yoki ishga tushirish uchun etarli bo'lmagan vaqt oralig'i. Biroq, bu davrda korxona mavjud ishlab chiqarish quvvatlaridan foydalanish intensivligini oshirish (masalan, qo'shimcha ishchilarni yollash, ko'proq xom ashyo sotib olish, asbob-uskunalarga texnik xizmat ko'rsatish smenali koeffitsientini oshirish va boshqalar) hisobiga ishlab chiqarish hajmini oshirishi mumkin. Bundan kelib chiqadiki, qisqa muddatli xarajatlar doimiy yoki o'zgaruvchan bo'lishi mumkin.

Doimiy xarajatlar (TFC) ishlab chiqarish hajmining o'zgarishiga bog'liq bo'lmagan xarajatlar yig'indisidir. Ruxsat etilgan xarajatlar firmaning mavjudligi bilan bog'liq va firma hech narsa ishlab chiqarmasa ham to'lanishi kerak. Ularga binolar va jihozlar uchun amortizatsiya ajratmalari kiradi; mulk solig'i; sug'urta to'lovlari; ta'mirlash va texnik xizmat ko'rsatish xarajatlari; obligatsiyalar to'lovlari; yuqori boshqaruv xodimlarining ish haqi va boshqalar.

O'zgaruvchan xarajat (TVC) - bu ma'lum mahsulot ishlab chiqarish uchun bevosita foydalaniladigan resurslarning narxi. O'zgaruvchan xarajatlarning elementlari - xom ashyo, yoqilg'i, energiya xarajatlari; transport xizmatlari uchun to'lov; mehnat resurslarining ko'p qismi uchun to'lov (ish haqi). Doimiy xarajatlardan farqli o'laroq, o'zgaruvchan xarajatlar ishlab chiqarish hajmiga bog'liq. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, ishlab chiqarishning 1 birlikka ko'payishi bilan bog'liq o'zgaruvchan xarajatlar miqdorining o'sishi doimiy emas.

Ishlab chiqarishni ko'paytirish jarayonining boshida o'zgaruvchan xarajatlar ma'lum vaqtga pasayish sur'atida oshadi; va shuning uchun u ishlab chiqarish hajmining o'ziga xos qiymatiga qadar davom etadi. Keyin o'zgaruvchan xarajatlar har bir keyingi mahsulot birligiga o'sish sur'ati bilan o'sishni boshlaydi. O'zgaruvchan xarajatlarning bunday xatti-harakati kamayib borayotgan daromad qonuni bilan belgilanadi. Vaqt o'tishi bilan marjinal mahsulotning o'sishi har bir qo'shimcha mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun o'zgaruvchan resurslarning kichikroq va kichikroq o'sishiga olib keladi.

Va o'zgaruvchan resurslarning barcha birliklari bir xil narxda sotib olinganligi sababli, bu o'zgaruvchan xarajatlar yig'indisi pasayish sur'atida oshib borishini anglatadi. Ammo daromadning kamayishi qonuniga muvofiq marjinal mahsuldorlik pasaya boshlaganligi sababli, har bir keyingi mahsulot birligini ishlab chiqarish uchun ko'proq va ko'proq qo'shimcha o'zgaruvchan resurslardan foydalanish kerak bo'ladi. Shunday qilib, o'zgaruvchan xarajatlar yig'indisi tez sur'atlarda oshadi.

Muayyan miqdordagi mahsulot ishlab chiqarish bilan bog'liq doimiy va o'zgaruvchan xarajatlar yig'indisi umumiy xarajatlar (TC) deb ataladi. Shunday qilib, biz quyidagi tenglikni olamiz:

TC - TFC + TVC.

Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, ishlab chiqarish funktsiyalari kelajakda ma'lum bir davrda ishlab chiqarishning iqtisodiy samarasini ekstrapolyatsiya qilish uchun ishlatilishi mumkin. An'anaviy ekonometrik modellarda bo'lgani kabi, iqtisodiy prognoz ishlab chiqarish omillarining prognoz qilingan qiymatlarini baholashdan boshlanadi. Bunday holda, har bir alohida holatda eng mos keladigan iqtisodiy prognozlash usuli qo'llanilishi mumkin.