Chiziqlarni kesish formulasi. Samolyotdagi to'g'ri chiziq bilan eng oddiy masalalar. Chiziqlarni o'zaro tartibga solish. Chiziqlar orasidagi burchak

"Geometrik algoritmlar" turkumidan dars

Salom aziz o'quvchi!

Biz geometrik algoritmlar bilan tanishishni davom ettiramiz. Oxirgi darsda biz ikkita nuqtaning koordinatalarida to'g'ri chiziq tenglamasini topdik. Bizda quyidagi shakldagi tenglama mavjud:

Bugun biz ikkita to'g'ri chiziq tenglamalaridan foydalanib, ularning kesishish nuqtasining koordinatalarini (agar mavjud bo'lsa) topadigan funktsiyani yozamiz. Haqiqiy sonlarning tengligini tekshirish uchun RealEq() maxsus funksiyasidan foydalanamiz.

Samolyotdagi nuqtalar bir juft haqiqiy sonlar bilan tavsiflanadi. Haqiqiy turdan foydalanganda, taqqoslash operatsiyalarini maxsus funktsiyalar bilan tartibga solish yaxshidir.

Sababi ma'lum: Paskal dasturlash tizimida Real turi bo'yicha tartib munosabati mavjud emas, shuning uchun a = b ko'rinishdagi yozuvlarni ishlatmaslik yaxshiroqdir, bu erda a va b haqiqiy sonlardir.
Bugun biz “=” (qat'iy teng) operatsiyasini amalga oshirish uchun RealEq() funksiyasini kiritamiz:

Funktsiya RealEq(Const a, b:Real):Mantiqiy; (qat'iy teng) boshlanadi RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq}

Vazifa. Ikki to'g'ri chiziq tenglamalari berilgan: va. Ularning kesishish nuqtasini toping.

Qaror. Aniq yechim chiziqlar tenglamalar tizimini echishdir: Keling, ushbu tizimni biroz boshqacha yozamiz:
(1)

Belgini kiritamiz: , , . Bu yerda D sistemaning determinanti bo‘lib, tegishli noma’lum uchun koeffitsientlar ustunini erkin hadlar ustuniga almashtirish natijasida olingan aniqlovchilardir. Agar , u holda (1) sistema aniq, ya'ni yagona yechimga ega. Bu yechimni quyidagi formulalar orqali topish mumkin: , , deyiladi Kramer formulalari. Ikkinchi tartibli determinant qanday hisoblanganligini eslatib o'taman. Determinant ikkita diagonalni ajratib turadi: asosiy va ikkilamchi. Asosiy diagonal determinantning yuqori chap burchagidan pastki o'ng burchagiga yo'nalishda olingan elementlardan iborat. Yon diagonali - yuqori o'ngdan pastki chapga. Ikkinchi tartibli determinant asosiy diagonal elementlarining ko'paytmasi minus ikkilamchi diagonal elementlarining ko'paytmasiga teng.

Kod tenglikni tekshirish uchun RealEq() funksiyasidan foydalanadi. Haqiqiy sonlar bo'yicha hisob-kitoblar _Eps=1e-7 gacha aniqlik bilan amalga oshiriladi.

Geom2 dasturi; Const _Eps: Real=1e-7;(hisoblash aniqligi) var a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y,d,dx,dy:Real; Funktsiya RealEq(Const a, b:Real):Mantiqiy; (qat'iy teng) boshlanadi RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq} Function LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2: real; var x,y:real):Boolean; {Определение координат точки пересечения двух линий. Значение функции равно true, если точка пересечения есть, и false, если прямые параллельны. } var d:real; begin d:=a1*b2-b1*a2; if Not(RealEq(d,0)) then begin LineToPoint:=True; dx:=-c1*b2+b1*c2; dy:=-a1*c2+c1*a2; x:=dx/d; y:=dy/d; end else LineToPoint:=False End;{LineToPoint} begin {main} writeln("Введите коэффициенты уравнений: a1,b1,c1,a2,b2,c2 "); readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2); if LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y) then writeln(x:5:1,y:5:1) else writeln("Прямые параллельны."); end.

Biz dastur tuzdik, uning yordamida siz chiziqlar tenglamalarini bilib, ularning kesishish nuqtasining koordinatalarini topishingiz mumkin.

Ikkita chiziq berilsin va ularning kesishish nuqtasini topish talab qilinadi. Bu nuqta berilgan ikkita chiziqning har biriga tegishli ekan, uning koordinatalari ham birinchi chiziq tenglamasini, ham ikkinchi chiziq tenglamasini qanoatlantirishi kerak.

Shunday qilib, ikkita chiziqning kesishish nuqtasining koordinatalarini topish uchun tenglamalar tizimini echish kerak.

Misol 1. Chiziqlarning kesishish nuqtasini toping va

Qaror. Kerakli kesishish nuqtasining koordinatalarini tenglamalar tizimini yechish orqali topamiz

M kesishuv nuqtasi koordinatalariga ega

Keling, uning tenglamasidan qanday qilib to'g'ri chiziq qurishni ko'rsatamiz. Chiziqni chizish uchun uning ikkita nuqtasini bilish kifoya. Bu nuqtalarning har birining grafigini chizish uchun uning koordinatalaridan biriga ixtiyoriy qiymat beramiz, keyin esa tenglamadan boshqa koordinataning mos keladigan qiymatini topamiz.

Agar to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasida joriy koordinatalardagi ikkala koeffitsient ham nolga teng bo'lmasa, bu to'g'ri chiziqni qurish uchun uning koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini topish yaxshidir.

2-misol. To‘g‘ri chiziqni yasang.

Qaror. Bu chiziqning x o'qi bilan kesishgan nuqtasini toping. Buning uchun biz ularning tenglamalarini birgalikda yechamiz:

va biz olamiz. Shunday qilib, bu to'g'ri chiziqning abscissa o'qi bilan kesishgan joyining M (3; 0) nuqtasi topildi (40-rasm).

Keyin berilgan chiziq tenglamasini va y o'qi tenglamasini birgalikda yechish

chiziqning y o'qi bilan kesishish nuqtasini topamiz. Nihoyat, uning ikkita M va nuqtasidan chiziq quramiz

1. Funktsiyalar grafiklarining kesishish nuqtasining koordinatalarini topish uchun ikkala funktsiyani bir-biriga tenglashtirish, $ x $ ni o'z ichiga olgan barcha atamalarni chap tomonga, qolganlarini esa o'ng tomonga siljitish va hosil bo'lgan ildizlarni topish kerak. tenglama.
2. Ikkinchi usul - tenglamalar tizimini tuzish va uni bir funktsiyani boshqasiga almashtirish orqali hal qilish
3. Uchinchi usul funksiyalarning grafik tuzilishini va kesishish nuqtasini vizual aniqlashni o'z ichiga oladi.

Ikki chiziqli funksiyaning holati

$ f(x) = k_1 x+m_1 $ va $ g(x) = k_2 x + m_2 $ ikkita chiziqli funktsiyani ko'rib chiqing. Ushbu funktsiyalar to'g'ridan-to'g'ri deyiladi. Ularni qurish juda oson, siz shunchaki $x_1$ va $x_2$ ikkita qiymatni olishingiz va $f(x_1)$ va $(x_2)$ ni topishingiz kerak. Keyin $ g(x) $ funktsiyasi bilan xuddi shunday takrorlang. Keyinchalik, funktsiya grafiklarining kesishish nuqtasining koordinatasini vizual ravishda toping.

Siz bilishingiz kerakki, chiziqli funktsiyalar faqat bitta kesishish nuqtasiga ega va faqat $ k_1 \neq k_2 $ bo'lganda. Aks holda, $ k_1=k_2 $ holatida funktsiyalar bir-biriga parallel bo'ladi, chunki $ k $ qiyalik koeffitsienti hisoblanadi. Agar $ k_1 \neq k_2 $, lekin $ m_1=m_2 $ bo'lsa, kesishish nuqtasi $ M(0;m) $ bo'ladi. Muammoni tez hal qilish uchun ushbu qoidani eslab qolish tavsiya etiladi.

Ikki chiziqli bo'lmagan funksiyalar holati

Ikki o'lchovli fazoda ikkita chiziq koordinatalari (x, y) bilan berilgan faqat bitta nuqtada kesishadi. Ikkala chiziq kesishish nuqtasidan o'tganligi sababli, koordinatalar (x, y) bu chiziqlarni tavsiflovchi ikkala tenglamani ham qondirishi kerak. Ba'zi ilg'or ko'nikmalar bilan siz parabola va boshqa kvadratik egri chiziqlarning kesishish nuqtalarini topishingiz mumkin.

Qadamlar

Ikki chiziqning kesishish nuqtasi

Tenglamaning chap tomonidagi "y" o'zgaruvchisini ajratib, har bir qatorning tenglamasini yozing. Tenglamaning boshqa shartlari tenglamaning o'ng tomoniga joylashtirilishi kerak. Ehtimol, "y" o'rniga sizga berilgan tenglama f (x) yoki g (x) o'zgaruvchisini o'z ichiga oladi; bu holda bunday o'zgaruvchini ajratib oling. O'zgaruvchini ajratib olish uchun tenglamaning har ikki tomonida tegishli matematik amallarni bajaring.

• Chiziqlar tenglamalari sizga ma'lum bo'lgan ma'lumotlar asosida berilmagan bo'lsa.
• Misol. Tenglamalar bilan tasvirlangan to'g'ri chiziqlar berilgan va y − 12 = − 2 x (\displaystyle y-12=-2x). Ikkinchi tenglamadagi "y" ni ajratib olish uchun tenglamaning ikkala tomoniga 12 raqamini qo'shing:

1. Siz ikkala chiziqning kesishish nuqtasini, ya'ni (x, y) koordinatalari ikkala tenglamani qanoatlantiradigan nuqtani qidiryapsiz. "y" o'zgaruvchisi har bir tenglamaning chap tomonida joylashganligi sababli, har bir tenglamaning o'ng tomonidagi ifodalarni tenglashtirish mumkin. Yangi tenglamani yozing.

   • Misol. Sifatida y = x + 3 (\displaystyle y=x+3) va y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x), u holda quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin: .

2. “x” o‘zgaruvchining qiymatini toping. Yangi tenglama faqat bitta "x" o'zgaruvchisini o'z ichiga oladi. "X" ni topish uchun tenglamaning chap tomonidagi bu o'zgaruvchini tenglamaning har ikki tomonida tegishli matematikani bajarib ajratib oling. Siz x = __ kabi tenglama bilan yakunlashingiz kerak (agar buni qila olmasangiz, ushbu bo'limga qarang).

   • Misol. x + 3 = 12 − 2 x (\displaystyle x+3=12-2x)
   • Qo'shish 2x (\displaystyle 2x) tenglamaning har bir tomoniga:
   • 3x + 3 = 12 (\displaystyle 3x+3=12)
   • Tenglamaning har bir tomonidan 3 ni ayirish:
   • 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
   • Tenglamaning har bir tomonini 3 ga bo'ling:
   • x = 3 (\displaystyle x=3).

3. "y" o'zgaruvchining qiymatini hisoblash uchun "x" o'zgaruvchisining topilgan qiymatidan foydalaning. Buning uchun tenglamadagi (har qanday) to'g'ri chiziqda topilgan "x" qiymatini almashtiring.

   • Misol. x = 3 (\displaystyle x=3) va y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)
   • y = 3 + 3 (\displaystyle y=3+3)
   • y=6 (\displaystyle y=6)

4. Javobni tekshiring. Buning uchun to‘g‘ri chiziqning boshqa tenglamasidagi “x” qiymatini o‘rniga qo‘ying va “y” qiymatini toping. Agar siz turli xil "y" qiymatlarini olsangiz, hisob-kitoblaringiz to'g'riligini tekshiring.

   • Misol: x = 3 (\displaystyle x=3) va y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x)
   • y = 12 − 2 (3) (\displaystyle y=12-2(3))
   • y = 12 − 6 (\displaystyle y=12-6)
   • y=6 (\displaystyle y=6)
   • Siz bir xil "y" qiymatini oldingiz, shuning uchun hisob-kitoblarda xatolik yo'q.

5. Koordinatalarni (x, y) yozing."X" va "y" qiymatlarini hisoblash orqali siz ikkita chiziqning kesishish nuqtasining koordinatalarini topdingiz. Kesishish nuqtasining koordinatalarini (x, y) ko'rinishda yozing.

   • Misol. x = 3 (\displaystyle x=3) va y=6 (\displaystyle y=6)
   • Shunday qilib, ikkita chiziq koordinatalari (3,6) bo'lgan nuqtada kesishadi.

6. Maxsus holatlarda hisob-kitoblar. Ba'zi hollarda "x" o'zgaruvchining qiymatini topib bo'lmaydi. Lekin bu siz xato qildingiz degani emas. Maxsus holat quyidagi shartlardan biri bajarilganda yuzaga keladi:

   • Agar ikkita chiziq parallel bo'lsa, ular kesishmaydi. Bunday holda, "x" o'zgaruvchisi oddiygina qisqartiriladi va sizning tenglamangiz ma'nosiz tenglikka aylanadi (masalan, 0 = 1 (\displaystyle 0=1)). Bunday holda, javobingizda chiziqlar kesishmasligini yoki hech qanday yechim yo'qligini yozing.
   • Agar ikkala tenglama bitta to'g'ri chiziqni tasvirlasa, u holda cheksiz ko'p kesishish nuqtalari bo'ladi. Bunday holda, "x" o'zgaruvchisi oddiygina qisqartiriladi va sizning tenglamangiz qat'iy tenglikka aylanadi (masalan, 3 = 3 (\displaystyle 3=3)). Bunday holda, javobingizda ikki qator mos kelishini yozing.

   Kvadrat funksiyalar bilan bog‘liq masalalar

   1. Kvadrat funksiyaning ta’rifi. Kvadrat funktsiyada bir yoki bir nechta o'zgaruvchilar ikkinchi darajaga ega (lekin undan yuqori emas), masalan, x 2 (\displaystyle x^(2)) yoki y 2 (\displaystyle y^(2)). Kvadrat funksiyalarning grafiklari bir yoki ikkita nuqtada kesishmasligi yoki kesishmasligi mumkin bo'lgan egri chiziqlardir. Ushbu bo'limda biz sizga kvadratik egri chiziqlarning kesishish nuqtasi yoki nuqtalarini qanday topishni aytib beramiz.

   2. Tenglamaning chap tomonidagi "y" o'zgaruvchisini ajratib, har bir tenglamani qayta yozing. Tenglamaning boshqa shartlari tenglamaning o'ng tomoniga joylashtirilishi kerak.

      • Misol. Grafiklarning kesishgan nuqta(larini) toping x 2 + 2 x − y = − 1 (\displaystyle x^(2)+2x-y=-1) va
      • Tenglamaning chap tomonidagi "y" o'zgaruvchisini ajratib oling:
      • va y = x + 7 (\displaystyle y=x+7) .
      • Ushbu misolda sizga bitta kvadrat va bitta chiziqli funktsiya berilgan. Esda tutingki, agar sizga ikkita kvadratik funktsiya berilgan bo'lsa, hisob-kitoblar quyidagi bosqichlar bilan bir xil bo'ladi.

   3. Har bir tenglamaning o'ng tomonidagi ifodalarni tenglashtiring."y" o'zgaruvchisi har bir tenglamaning chap tomonida joylashganligi sababli, har bir tenglamaning o'ng tomonidagi ifodalarni tenglashtirish mumkin.

      • Misol. y = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle y=x^(2)+2x+1) va y = x + 7 (\displaystyle y=x+7)

   4. Olingan tenglamaning barcha shartlarini uning chap tomoniga o'tkazing va o'ng tomoniga 0 yozing. Buning uchun asosiy matematik amallarni bajaring. Bu sizga olingan tenglamani yechish imkonini beradi.

      • Misol. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\displaystyle x^(2)+2x+1=x+7)
      • Tenglamaning ikkala tomonidan "x" ni ayirish:
      • x 2 + x + 1 = 7 (\displaystyle x^(2)+x+1=7)
      • Tenglamaning ikkala tomonidan 7 ni ayirish:

   5. Kvadrat tenglamani yeching. Tenglamaning barcha shartlarini uning chap tomoniga o'tkazish orqali siz kvadrat tenglamaga ega bo'lasiz. Uni uchta usulda hal qilish mumkin: maxsus formuladan foydalanish va.

      • Misol. x 2 + x - 6 = 0 (\displaystyle x^(2)+x-6=0)
      • Tenglamani faktoringlashda siz ikkita binomiga ega bo'lasiz, ular ko'paytirilganda asl tenglamani beradi. Bizning misolimizda birinchi a'zo x 2 (\displaystyle x^(2)) x*x ga ajralishi mumkin. Quyidagi yozuvni kiriting: (x)(x) = 0
      • Bizning misolimizda -6 kesmani quyidagicha faktorlarga ajratish mumkin: − 6 ∗ 1 (\displaystyle -6*1), − 3 ∗ 2 (\displaystyle -3*2), − 2 ∗ 3 (\displaystyle -2*3), − 1 ∗ 6 (\displaystyle -1*6).
      • Bizning misolimizda ikkinchi atama x (yoki 1x) dir. Har bir juft kesish faktorlarini (bizning misolimizda -6) qo'shing, siz 1 ga ega bo'lguningizcha. Bizning misolimizda to'g'ri kesishuvchi omillar juftligi -2 va 3 ( − 2 ∗ 3 = − 6 (\displaystyle -2*3=-6)), kabi − 2 + 3 = 1 (\displaystyle -2+3=1).
      • Topilgan juft sonlar bilan boʻshliqlarni toʻldiring: .

   6. Ikki grafikning kesishgan ikkinchi nuqtasi haqida unutmang. Muammoni tez va juda ehtiyotkorlik bilan hal qilmasangiz, ikkinchi kesishish nuqtasini unutishingiz mumkin. Ikki kesishish nuqtasining "x" koordinatalarini qanday topish mumkin:

      • Misol (faktoring). Agar tenglamada bo'lsa (x − 2) (x + 3) = 0 (\displaystyle (x-2)(x+3)=0) Qavs ichidagi ifodalardan biri 0 ga teng bo'lsa, butun tenglama 0 ga teng bo'ladi. Shuning uchun uni quyidagicha yozishimiz mumkin: x − 2 = 0 (\displaystyle x-2=0) → x = 2 (\displaystyle x=2) va x + 3 = 0 (\displaystyle x+3=0) → x = - 3 (\displaystyle x=-3) (ya'ni, siz tenglamaning ikkita ildizini topdingiz).
      • Misol (formula yoki to'liq kvadratdan foydalaning). Ushbu usullardan birini qo'llashda, yechim jarayonida kvadrat ildiz paydo bo'ladi. Masalan, bizning misolimizdagi tenglama shaklni oladi x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)/2). Esda tutingki, kvadrat ildizni olishda siz ikkita yechim olasiz. Bizning holatda: 25 = 5 ∗ 5 (\displaystyle (\sqrt(25))=5*5), va 25 = (− 5) ∗ (− 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). Shunday qilib, ikkita tenglama yozing va ikkita x qiymatini toping.

   7. Grafiklar bir nuqtada kesishadi yoki umuman kesishmaydi. Bunday holatlar quyidagi shartlar bajarilganda yuzaga keladi:

      • Agar grafiklar bir nuqtada kesishsa, kvadrat tenglama teng omillarga bo'linadi, masalan, (x-1) (x-1) = 0 va formulada 0 ning kvadrat ildizi paydo bo'ladi ( 0 (\displaystyle (\sqrt(0)))). Bunday holda, tenglama faqat bitta yechimga ega.
      • Agar grafiklar umuman kesishmasa, tenglama faktorlarga ajratilmaydi va manfiy sonning kvadrat ildizi formulada paydo bo'ladi (masalan, − 2 (\displaystyle (\sqrt(-2)))). Bunday holda, javobda hech qanday yechim yo'qligini yozing.

Perpendikulyar chiziq

Bu vazifa, ehtimol, maktab darsliklarida eng mashhur va talab qilinadigan vazifalardan biridir. Ushbu mavzuga asoslangan vazifalar ko'p qirrali. Bu ikki chiziqning kesishish nuqtasining ta'rifi, bu asl chiziqdagi nuqtadan istalgan burchak ostida o'tadigan to'g'ri chiziq tenglamasining ta'rifi.

Biz ushbu mavzuni hisob-kitoblarimizda olingan ma'lumotlardan foydalangan holda yoritamiz

Aynan o‘sha yerda to‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasini qiyalikli tenglamaga aylantirish va to‘g‘ri chiziqning qolgan parametrlarini berilgan shartlarga muvofiq aniqlash ko‘rib chiqildi.

Ushbu sahifaga bag'ishlangan muammolarni hal qilish uchun bizga nima etishmayapti?

1. Ikki kesishuvchi chiziq orasidagi burchaklardan birini hisoblash formulalari.

Agar bizda tenglamalar bilan berilgan ikkita to'g'ri chiziq bo'lsa:

u holda burchaklardan biri quyidagicha hisoblanadi:

2. Berilgan nuqtadan o`tuvchi qiyalikli to`g`ri chiziq tenglamasi

Formula 1dan ikkita chegara davlatini ko'rishimiz mumkin

a) qachon va shuning uchun bu ikkita berilgan chiziq parallel (yoki mos keladi)

b) qachon , keyin , va shuning uchun bu chiziqlar perpendikulyar, ya'ni to'g'ri burchak ostida kesishadi.

Bunday masalalarni yechish uchun berilgan to'g'ri chiziqdan tashqari qanday dastlabki ma'lumotlar bo'lishi mumkin?

Chiziqdagi nuqta va ikkinchi chiziq uni kesishgan burchak

Chiziqning ikkinchi tenglamasi

Bot qanday vazifalarni hal qilishi mumkin?

1. Ikki to'g'ri chiziq berilgan (aniq yoki bilvosita, masalan, ikkita nuqta bilan). Kesishish nuqtasini va ular kesishgan burchaklarni hisoblang.

2. Bitta to‘g‘ri chiziq, to‘g‘ri chiziqdagi nuqta va bitta burchak berilgan. Berilgan chiziqni ma’lum burchak ostida kesib o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini aniqlang

Misollar

Ikki to'g'ri chiziq tenglamalar bilan berilgan. Bu chiziqlarning kesishish nuqtasini va ular kesishgan burchaklarni toping

line_p A=11;B=-5;C=6,k=3/7;b=-5

Biz quyidagi natijaga erishamiz

Birinchi qator tenglamasi

y = 2,2 x + (1,2)

Ikkinchi qator tenglamasi

y = 0,4285714285714 x + (-5)

Ikki chiziqning kesishish burchagi (gradusda)

-42.357454705937

Ikki chiziqning kesishish nuqtasi

x=-3,5

y=-6,5

Ikki qatorning parametrlari vergul bilan, har bir qatorning parametrlari esa nuqta-vergul bilan ajratilganligini unutmang.

Chiziq ikki nuqtadan (1:-4) va (5:2) o'tadi. (-2:-8) nuqtadan o‘tuvchi va asl chiziqni 30 gradus burchak ostida kesib o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini toping.

Bitta to'g'ri chiziq bizga ma'lum, chunki u o'tgan ikkita nuqta ma'lum.

Ikkinchi to'g'ri chiziqning tenglamasini aniqlash qoladi. Bir nuqta bizga ma'lum va ikkinchi o'rniga birinchi chiziq ikkinchisini kesishgan burchak ko'rsatiladi.

Hamma narsa ma'lum bo'lib tuyuladi, lekin bu erda asosiy narsa xato qilmaslikdir. Biz burchak (30 daraja) x o'qi va chiziq orasidagi emas, balki birinchi va ikkinchi chiziqlar orasidagi burchak haqida gapiramiz.

Buning uchun biz shunday joylashtiramiz. Keling, birinchi chiziqning parametrlarini aniqlaymiz va u x o'qini qanday burchak ostida kesishini aniqlaymiz.

chiziq xa=1;xb=5;ya=-4;yb=2

Umumiy tenglama Ax+By+C = 0

A koeffitsienti = -6

B omil = 4

Koeffitsient C = 22

Koeffitsient a= 3,666666666667

Koeffitsient b = -5,5

Koeffitsient k = 1,5

Eksaga moyillik burchagi (graduslarda) f = 56.309932474019

Koeffitsient p = 3,0508510792386

Koeffitsient q = 2,5535900500422

Nuqtalar orasidagi masofa=7,211102550928

Birinchi chiziq o'qni burchak ostida kesib o'tishini ko'ramiz 56,309932474019 daraja.

Manba ma'lumotlarida ikkinchi chiziq birinchi chiziq bilan qanday kesishganligi aniq aytilmagan. Axir, shartlarni qondiradigan ikkita chiziq chizish mumkin, birinchisi soat yo'nalishi bo'yicha 30 daraja, ikkinchisi esa soat miliga teskari 30 daraja.

Keling, ularni hisoblaylik

Agar ikkinchi chiziq 30 gradus SOAT miliga teskari burilsa, ikkinchi chiziq x o'qi bilan kesishish darajasiga ega bo'ladi. 30+56.309932474019 = 86 .309932474019 daraja

line_p xa=-2;ya=-8;f=86.309932474019

Berilgan parametrlarga muvofiq to'g'ri chiziq parametrlari

Umumiy tenglama Ax+By+C = 0

A koeffitsienti = 23,011106998916

B omil = -1,4840558255286

C koeffitsienti = 34,149767393603

X/a+y/b segmentlardagi to‘g‘ri chiziq tenglamasi = 1

Koeffitsient a= -1,4840558255286

Koeffitsient b = 23,011106998916

Burchak koeffitsienti y = kx + b bo'lgan to'g'ri chiziq tenglamasi

Koeffitsient k = 15,505553499458

Eksaga moyillik burchagi (graduslarda) f = 86.309932474019

x*cos(q)+y*sin(q)-p = 0 chiziqning normal tenglamasi

Koeffitsient p = -1,4809790664999

Koeffitsient q = 3,0771888256405

Nuqtalar orasidagi masofa=23,058912962428

Nuqtadan chiziqgacha bo'lgan masofa li =

ya'ni ikkinchi chiziqli tenglamamiz y= 15.505553499458x+ 23.011106998916