Türev 2x 5. Çevrimiçi birinci dereceden türev. Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz olursa bize bildirin.
Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması
Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.
Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.
Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize ilişkin bazı örnekler verilmiştir.
Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:
- Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.
Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:
- Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
- Zaman zaman, size önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kişisel bilgilerinizi kullanabiliriz.
- Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlarla da kullanabiliriz.
- Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.
Üçüncü şahıslara açıklama
Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara ifşa etmiyoruz.
İstisnalar:
- Gerekli olması durumunda - yasaya, yargı düzenine, yasal işlemlere ve / veya Rusya Federasyonu topraklarındaki devlet organlarının kamuya açık taleplerine veya taleplerine dayanarak - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu yararı nedenleriyle bu tür bir açıklamanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek de sizinle ilgili bilgileri ifşa edebiliriz.
- Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefine aktarabiliriz.
Kişisel bilgilerin korunması
Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değişiklik ve imhadan korumak için - idari, teknik ve fiziksel dahil olmak üzere - önlemler alıyoruz.
Şirket düzeyinde gizliliğinizi korumak
Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, çalışanlarımıza gizlilik ve güvenlik uygulamalarını iletiriz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uygularız.
Tarih: 05/10/2015
Türev nasıl bulunur?
Farklılaşma kuralları.
Herhangi bir fonksiyonun türevini bulmak için sadece üç kavramda uzmanlaşmanız gerekir:
2. Farklılaşma kuralları.
3. Karmaşık bir fonksiyonun türevi.
Bu sırayla. Bu bir ipucu.)
Tabii genel olarak türev hakkında fikir sahibi olmak güzel olurdu). Bir türevin ne olduğu ve bir türev tablosuyla nasıl çalışılacağı hakkında - önceki derste erişilebilir. Burada farklılaşma kuralları ile ilgileneceğiz.
Türev alma, türev bulma işlemidir. Bu terimin arkasında başka bir şey yok. Şunlar. ifade "bir fonksiyonun türevini bulun" ve "farklılaştırma işlevi"- Bu aynısı.
İfade "farklılaştırma kuralları" türevi bulmak anlamına gelir aritmetik işlemlerden. Bu anlayış, kafadaki yulaf lapasını önlemek için çok yardımcı olur.
Konsantre olalım ve tüm aritmetik işlemleri hatırlayalım. Dört tane var). Toplama (toplam), çıkarma (fark), çarpma (çarpım) ve bölme (bölüm). İşte bunlar, farklılaşma kuralları:
plaka gösterir beş kurallar dört Aritmetik işlemler. Yanlış hesaplamadım.) Sadece 4. kural, 3. kuralın temel bir sonucu. Ama o kadar popüler ki, bağımsız bir formül olarak yazmak (ve unutmayın!) mantıklı.
notasyonun altında sen ve V bazı (kesinlikle herhangi bir!) işlev ima edilir U(x) ve V(x).
Birkaç örneğe bakalım. İlk olarak, en basitleri.
y=sinx - x 2 fonksiyonunun türevini bulun
işte bizde fark iki temel fonksiyon. 2. kuralı uygularız. sinx'in bir fonksiyon olduğunu varsayacağız. sen, ve x 2 bir fonksiyondur v. Yazmak için her hakkımız var:
y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"
Zaten daha iyi, değil mi?) Geriye sinüsün ve x'in karesinin türevlerini bulmak kalıyor. Bunun için bir türev tablosu var. İhtiyacımız olan fonksiyonlar için tabloya bakıyoruz ( günah ve x2), türevlerine bakın ve cevabı yazın:
y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x
Hepsi bu kadar. Toplamın türevini almanın 1. kuralı tamamen aynı şekilde çalışır.
Ya birden fazla terimimiz varsa? Sorun değil.) Fonksiyonu terimlere ayırırız ve diğerlerinden bağımsız olarak her terimin türevini ararız. Örneğin:
y=sinx - x 2 +cosx - x +3 fonksiyonunun türevini bulun
Yazmaktan çekinmeyin:
y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"
Dersin sonunda farklılaşırken hayatı kolaylaştıracak ipuçları vereceğim.)
Pratik İpuçları:
1. Farklılaştırmadan önce, orijinal işlevi basitleştirmenin mümkün olup olmadığına bakarız.
2. Karışık örneklerde, çözümü tüm parantezler ve konturlarla ayrıntılı olarak boyarız.
3. Paydası sabit olan kesirlerin türevini alırken bölmeyi çarpma işlemine çeviririz ve kural 4'ü kullanırız.
Bu derste, formülleri ve türev alma kurallarını nasıl uygulayacağımızı öğreneceğiz.
Örnekler Fonksiyonların türevlerini bulun.
1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Kuralın Uygulanması ben, formüller 4, 2 ve 1. Alırız:
y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.
2. y=3x6 -2x+5. Aynı formülleri ve formülü kullanarak benzer şekilde çözüyoruz 3.
y'=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.
Kuralın Uygulanması ben, formüller 3, 5
ve 6
ve 1.
Kuralın Uygulanması IV, formüller 5
ve 1
.
Beşinci örnekte, kurala göre ben toplamın türevi türevlerin toplamına eşittir ve az önce 1. terimin türevini bulduk (örnek 4 ), bu nedenle, türevleri bulacağız 2. ve 3 üncüŞartlar ve 1. için terim, sonucu hemen yazabiliriz.
farklılaşma 2. ve 3 üncü formüle göre terimler 4
. Bunu yapmak için, paydalardaki üçüncü ve dördüncü derecelerin köklerini negatif üslü kuvvetlere dönüştürüyoruz ve ardından 4
formül, güçlerin türevlerini buluyoruz.
Bu örneğe ve sonuca bakın. Deseni yakaladın mı? İyi. Bu, yeni bir formülümüz olduğu ve onu türev tablomuza ekleyebileceğimiz anlamına gelir.
Altıncı örneği çözelim ve bir formül daha türetelim.
kuralı kullanıyoruz IV ve formül 4
. Ortaya çıkan kesirleri azaltıyoruz.
Bu fonksiyona ve türevine bakıyoruz. Elbette, kalıbı anladınız ve formülü adlandırmaya hazırsınız:
Yeni formüller öğrenmek!
Örnekler
1. Argüman artışını bulun ve y= fonksiyon artışını bulun x2 argümanın ilk değeri ise 4 , ve yeni 4,01 .
Çözüm.
Yeni bağımsız değişken değeri x \u003d x 0 + Δx. Verileri değiştirin: 4.01=4+Δx, dolayısıyla argümanın artışı Δх=4.01-4=0.01. Bir fonksiyonun artışı, tanım gereği, fonksiyonun yeni ve önceki değerleri arasındaki farka eşittir, yani. Δy \u003d f (x 0 + Δx) - f (x 0). bir fonksiyonumuz olduğu için y=x2, sonra Δу\u003d (x 0 + Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · ∆x+(∆x) 2 =
2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.
Cevap: argüman artışı Δх=0.01; fonksiyon artışı Δу=0,0801.
Fonksiyon artışını başka bir şekilde bulmak mümkündü: Δy\u003d y (x 0 + Δx) -y (x 0) \u003d y (4.01) -y (4) \u003d 4.01 2 -4 2 \u003d 16.0801-16 \u003d 0.0801.
2. Fonksiyon grafiğine teğetin eğim açısını bulun y=f(x) noktada x 0, eğer f "(x 0) \u003d 1.
Çözüm.
Temas noktasında türevin değeri x 0 ve tanjantın eğiminin tanjantının değeridir (türevin geometrik anlamı). Sahibiz: f "(x 0) \u003d tgα \u003d 1 → α \u003d 45 °,çünkü tg45°=1.
Cevap: bu fonksiyonun grafiğine teğet, Ox ekseninin pozitif yönü ile eşit bir açı oluşturur. 45°.
3. Bir fonksiyonun türevi için formül türetme y=xn.
farklılaşma bir fonksiyonun türevini bulma eylemidir.
Türevler bulunurken, türev derecesi formülünü çıkardığımız gibi, türevin tanımı temelinde türetilen formüller kullanılır: (x n)" = nx n-1.
İşte formüller.
türev tablosu sözlü formülleri telaffuz ederek ezberlemek daha kolay olacaktır:
1. Sabit bir değerin türevi sıfırdır.
2. X vuruşu bire eşittir.
3. Sabit faktör türevin işaretinden çıkarılabilir.
4. Bir derecenin türevi, bu derecenin üssünün aynı tabana sahip derece ile çarpımına eşittir, ancak üs bir eksiktir.
5. Kökün türevi bir bölü aynı köklerden ikisine eşittir.
6. Birimin x'e bölünmesinin türevi eksi bir bölü x karedir.
7. Sinüsün türevi kosinüsüne eşittir.
8. Kosinüsün türevi eksi sinüse eşittir.
9. Tanjantın türevi bir bölü kosinüsün karesine eşittir.
10. Kotanjantın türevi eksi bir bölü sinüsün karesidir.
Öğretiriz farklılaşma kuralları.
1. Cebirsel toplamın türevi, türev terimlerinin cebirsel toplamına eşittir.
2. Çarpmanın türevi, birinci faktörün ikinci ile türevinin çarpımı ile birinci faktörün çarpımının ikincinin türevinin çarpımına eşittir.
3. “Y” bölü “ve” nin türevi, payında “y, “ve” ile çarpılan bir vuruştur eksi “y, bir vuruşla çarpılır” ve paydada - “ve kare” olan bir kesre eşittir. ”.
4. Formülün özel bir hali 3.
Birlikte öğrenelim!
Sayfa 1 / 1 1