"İndirgeme formülünün" sunumu. "İndirgeme formülleri" konulu sunum

Slayt 2

x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ Rasgele bir dar dönme açısı  oluşturalım. Şimdi 900+ , 1800+ , 2700+  ve 3600+  açılarını çizelim. сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Dik üçgenlerin eşitliğinden şu sonuca varabiliriz: : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), ve ayrıca sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).

Slayt 3

Herhangi bir dönme açısının trigonometrik fonksiyonlarının değerleri, dar açının trigonometrik fonksiyonlarının değerine indirgenebilir. Bu nedenle indirgeme formülleri kullanılır. Aşağıdaki tabloyu anlamaya çalışalım (not defterinize aktarın!): İlk sütunda her şey açıktır - bildiğiniz trigonometrik fonksiyonları içerir. İkinci sütun, bu fonksiyonların herhangi bir argümanının (açısının) bu formda temsil edilebileceğini gösterir. Bunu spesifik örneklerle açıklayalım:

Slayt 4

Derece cinsinden: Radyan cinsinden: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Gördüğünüz gibi ilkokuldan bildiğiniz bir işlemi kullandık: kalanla bölme. Ayrıca, kalan kısım 90'ı (derece ölçüsü durumunda) veya (radyan ölçüsü durumunda) böleni aşmaz. Bunu yaparak pratik yapın! Ortaya çıkan toplamı veya farkı ile çarpın ve gerekli ifadeleri elde edin. Her durumda, şunu başardık: Trigonometrik fonksiyona ilişkin argümanımız, dik açıların artı veya eksi bir dar açının tam sayısı olarak temsil edilir. Şimdi dikkatimizi tablonun 3. ve 4. sütunlarına çevirelim. Hemen belirtelim ki, çift sayıda dik açı olması durumunda trigonometrik fonksiyon aynı kalır, tek sayı olması durumunda ise eş fonksiyona dönüşür (sin'den cos'a, tg'den ctg'ye ve tersi), ve bu fonksiyonun argümanı kalandır.

Slayt 5

Geriye her sonucun önündeki  işaretiyle ilgilenmek kalıyor. Bunlar koordinat bölgelerine bağlı olarak bu fonksiyonların işaretleridir. Bunları hatırlayalım: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 İşaretler sin İşaretler cos İşaretler tg ve ctg + + + + + + – – – – – – Önemli! Bu işlevi kullanarak nihai sonucun işaretini belirlemeyi unutmayın, çift veya tek sayıda dik açı durumunda elde edilen işareti değil! Bu tablonun nasıl kullanılacağına ilişkin belirli örnekler üzerinde çalışalım. Örnek 1. sin10200'ü bulun. Çözüm. Öncelikle bu açıyı ihtiyacımız olan formda sunalım: 10200=900·11+300=900·12–600 I II

Slayt 6

İlk durumda, bu sinüs fonksiyonunu bir ortak fonksiyon - kosinüs (dik açıların sayısı tek - 11) olarak değiştirmemiz gerekecek, ikincisinde sinüs fonksiyonu aynı kalacaktır. I II Sonucun işareti sorunu belirsizliğini koruyor. Bunu çözmek için trigonometrik daire birimiyle çalışabilmemiz gerekir (noktanın dönüşünü dikkatlice izleyin): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Her durumda, sinüsün negatif olduğu dördüncü çeyrek elde edilir. – –

Trigonometrik açı fonksiyonlarının değerlerini hesaplamanızı sağlar herhangi köşeden çeyreklik BEN çeyrekler

Belediye eğitim kurumu 18 numaralı spor salonu adını almıştır. V.G. Sokolova, Rybinsk

Pestova E.V. Matematik öğretmeni

Örneğin: günah ( + α) = - sin α

cos (3  /2+ α) = sin α

sin ( + α) = - sin α cos (3  / 2 + α) = sin α

α – ilk çeyreğin açısı, yani. α˂  / 2

II III IV I II III IV

sin ( + α) = - sin α cos (3  /2+ α) = sin α

cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α

• Eşitliğin sağ tarafına işaret nasıl yerleştirilir?
• Hangi durumda orijinal işlevin adı değiştirilir?

Tüzük: 0 ise ± α , 2  ± α orijinal fonksiyonun adı kaydedildi  / 2 ± α , 3  / 2 ± α orijinal fonksiyonun adı değiştirildi

Örneğin: cos'u basitleştirin ( - α) =

1.  - α – ikinci çeyreğin açısı, kosinüs – negatif, bu yüzden “ eksi ».

2.  - α açısı OX ekseninden ayrılır, yani İsim işlevler(kosinüs) kaydedildi .

Cevap: çünkü ( - α) = - çünkü α

Tüzük: 1. Eşitliğin sağ tarafındaki fonksiyon alınır orijinal fonksiyonla aynı işarete sahip 0 ise ± α , 2  ± α orijinal fonksiyonun adı kaydedildi. Kuruluş birimi ekseninden ayrılan açılar için,  / 2 ± α , 3  / 2 ± α orijinal fonksiyonun adı değiştirildi(sinüsten kosinüse, kosinüsten sinüse, teğetten kotanjanta, kotanjanttan teğete).

Örneğin: basitleştirme günahı (3  /2+ α) =

1. 3  / 2 + α dördüncü çeyreğin açısıdır, sinüs negatiftir, bu yüzden “ eksi ».

2. 3  / 2 + α açısı op-amp'in ekseninden ayrılır, yani fonksiyon adı(sinüs) değişiyor kosinüs'e.

Cevap: sin (3  /2+ α) = - çünkü α

Basitleştirin:

• günah ( + α) =

1).  + α – çeyreklik açı, bu çeyrekteki sinüs şu işarete sahiptir:

2).  + α açısı eksenden ayrılır ..., bu da fonksiyonun adı (sinüs) ... anlamına gelir.

Cevap: günah ( + α) = - sin α

• çünkü (3  /2+ α) =

1). Köşe hangi çeyrek?

Cevap: cos (3  /2+ α) = sin α

• günah (3  /2- α) =

1). Köşe hangi çeyrek?

2). Açıyı hangi eksenden çizeceğiz? Fonksiyonun adını değiştirmeli miyim?

Cevap: sin (3  /2- α) = - çünkü α

• Hesaplamalar için:

• İfadeleri basitleştirmek için:

Bu eşitlikleri farklı yollarla kanıtlayın

(öğrenilen kuralları kullanarak ve teğet ve kotanjant tanımını kullanarak).

Tek başına. İfadeleri basitleştirin:

• Derste yeni ne öğrendiniz?
• Ne öğrendin?
• Hangi kuralı hatırlıyorsun?
• İndirgeme formülleri ne için kullanılır?

Bu sunum “İndirgeme Formülleri” konusunda mükemmel bir eğitim materyalidir. Bu, 10. sınıfta uzun süre çalışılacak olan trigonometri alanındaki önemli konulardan biridir.

Süreç, trigonometri terimlerini kullanarak birçok cebirsel ve geometrik problemi çözecektir.

Sunumun ilk slaydı trigonometride indirgeme formüllerinin anlamından bahsediyor. Belirli bir türdeki işlevler, bu eğitim materyalinin konusu olan bu kurallar kullanılarak basitleştirilebilir.

Dönüşüme girecek fonksiyonun belirli işaretleri için trigonometrik fonksiyonun adı korunur. Diğer durumlarda sinüsler kosinüslere, teğetler kotanjantlara dönüşür ve buna göre tam tersi de geçerlidir.

Bir sonraki slaytta işaretin nasıl doğru şekilde yerleştirileceği anlatılıyor. Bu kuralların hatırlanması gerekir.

Bütün bu indirgeme formülleri derece cinsinden yazılabilir. Bunun nasıl yapıldığı bir sonraki slaytta gösterilmektedir.

Trigonometrik fonksiyonların azaltılmasına yönelik teorik olarak gözden geçirilen tüm bu kurallar, aşağıda görsel bir biçimde ayrıntılı olarak gösterilmiştir.

Sayısal birim çember gerekli tüm gösterimlerle gösterilir, periyotlar da görünür, söz konusu yaylar belirtilir ve animasyon efektleri yardımıyla her şeyin adım adım gösterildiği bir tablo bulunur.

Benzer 4 slayt var, hepsinde indirgeme formülleri anlatılıyor. Tüm bu slaytları izledikten sonra öğrencinin asıl meseleyi anlaması gerekir.

Aşağıdaki ilk örnektir. Belirli bir derecenin sinüsünü 180'den büyük bulmayı önerir. İşaret negatiftir. İndirgeme formülünü kullanmak bu örneği çok daha kolay çözer. Her şey masada da açıkça gösterilmiştir.

Bir sonraki slaytta kimliğinizi kanıtlamanız gereken bir görev yer alıyor. Bunu kanıtlamak için başka bir indirgeme formülü kullanılır.

Aşağıdaki örnekler benzerdir. Tüm ifadelerin sağ tarafında öğrencilere sonuç olarak hangi formüle ulaşmaları gerektiğini söyleyen bir ünite bulunmaktadır.

Sunum, temel formülleri, ilkeleri ve yöntemleri anlamanız gereken trigonometrik ifadeleri içeren bağımsız çalışmaya hazırlanmanıza, çözmenize, kanıtlamanıza veya basitleştirmenize yardımcı olacaktır.