I. EKONOMİK TEORİ

10. Üretim fonksiyonu. Azalan verimler kanunu. ölçek etkisi

üretim fonksiyonu bir dizi üretim faktörü ile bu faktör seti kullanılarak üretilen mümkün olan maksimum ürün hacmi arasındaki ilişkidir.

Üretim işlevi her zaman somuttur, yani. bu teknoloji için tasarlanmıştır. Yeni teknoloji - yeni üretken işlev.

Üretim fonksiyonu, belirli bir miktarda ürün üretmek için gereken minimum girdi miktarını belirler.

Üretim fonksiyonları, ne tür bir üretim ifade ederlerse ifade etsinler, aşağıdaki genel özelliklere sahiptir:

1) Sadece bir kaynak için maliyetlerdeki artıştan kaynaklanan üretim artışının bir sınırı vardır (bir odada çok sayıda işçi çalıştıramazsınız - herkesin yeri olmaz).

2) Üretim faktörleri tamamlayıcı (işçiler ve araçlar) ve değiştirilebilir (üretim otomasyonu) olabilir.

En genel haliyle, üretim fonksiyonu şöyle görünür:

çıktı hacmi nerede;
K- sermaye (ekipman);
M - hammaddeler, malzemeler;
T - teknolojisi;
N - girişimci yetenekler.

En basiti, emek (L) ve sermaye (K) arasındaki ilişkiyi ortaya koyan Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun iki faktörlü modelidir. Bu faktörler birbirinin yerine geçebilir ve tamamlayıcıdır.

,

A, temel teknoloji değiştiğinde (30-40 yıl içinde) tüm fonksiyonların ve değişikliklerin orantılılığını gösteren bir üretim katsayısıdır;

K, L- sermaye ve emek;

Sermaye ve emek girdileri için çıktının esneklik katsayıları.

= 0.25 ise, sermaye maliyetlerindeki %1'lik bir artış, çıktıyı %0.25 artırır.

Cobb-Douglas üretim fonksiyonundaki esneklik katsayılarının analizine dayanarak şunları ayırt edebiliriz:
1) orantılı olarak artan bir üretim fonksiyonu, ne zaman ( ).
2) orantısız olarak - artan);
3) azalma.

Emeğin iki faktörün değişkeni olduğu bir firmanın faaliyetinin kısa bir dönemini ele alalım. Böyle bir durumda firma daha fazla işgücü kaynağı kullanarak üretimi artırabilir. Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun tek değişkenli grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 10.1 (eğri TP n).

Kısa vadede, azalan marjinal verimlilik yasası geçerlidir.

Azalan marjinal verimlilik yasası, bir üretim faktörü değişmeden kaldığında kısa vadede işler. Kanunun işleyişi değişmeyen bir teknoloji ve üretim teknolojisi durumunu varsayar, eğer üretim sürecinde en son icatlar ve diğer teknik iyileştirmeler uygulanırsa, aynı üretim faktörleri kullanılarak çıktıda bir artış sağlanabilir. Yani, teknolojik ilerleme hukukun sınırlarını değiştirebilir.

Sermaye sabit bir faktör ve emek değişken bir faktör ise, firma daha fazla emek kullanarak üretimi artırabilir. Ama üzerinde azalan marjinal üretkenlik yasası, değişken bir kaynakta tutarlı bir artış, diğerleri değişmeden kalırken, bu faktörün azalan getirilerine, yani marjinal üründe veya emeğin marjinal üretkenliğinde bir azalmaya yol açar. İşçi alımı devam ederse, sonunda birbirlerine müdahale edecekler (marjinal verimlilik negatif olacak) ve çıktı düşecek.

Emeğin marjinal üretkenliği (emeğin marjinal ürünü - MP L), sonraki her bir emek biriminden elde edilen çıktıdaki artıştır.

onlar. toplam ürüne verimlilik artışı (TP L)

Marjinal sermaye ürünü MP K benzer şekilde tanımlanır.

Azalan verimlilik yasasına dayanarak, toplam (TP L), ortalama (AP L) ve marjinal ürünler (MP L) arasındaki ilişkiyi analiz edelim (Şekil 10.1).

Toplam ürün (TP) eğrisinin hareketinde üç aşama vardır. 1. aşamada, marjinal ürün (MP) arttığından (her yeni işçi bir öncekinden daha fazla üretim getirdiğinden) ve A noktasında maksimuma ulaştığından, yani fonksiyonun büyüme hızı maksimum olduğundan, artan bir hızla yükselir. . A noktasından (aşama 2) sonra, azalan getiriler yasası nedeniyle, MP eğrisi düşer, yani işe alınan her işçi, toplam üründe bir öncekine kıyasla daha küçük bir artış sağlar, bu nedenle TS'den sonra TP'nin büyüme hızı yavaşlar. aşağı. Ancak MP pozitif olduğu sürece, TP yine de artacak ve MP=0'da zirve yapacaktır.

Pirinç. 10.1. Toplam ortalama ve marjinal ürünlerin dinamikleri ve ilişkisi

3. aşamada, işçi sayısı sabit sermayeye (makinelere) göre gereksiz hale geldiğinde, MR negatif hale gelir, dolayısıyla TP düşmeye başlar.

Ortalama ürün eğrisi AR'nin konfigürasyonu ayrıca MP eğrisinin dinamikleri tarafından belirlenir. 1. aşamada, her iki eğri de yeni işe alınan işçilerin çıktısındaki artış, daha önce işe alınan işçilerin ortalama üretkenliğinden (AP L) daha büyük olana kadar büyür. Ancak A noktasından (maks. MP) sonra, dördüncü işçi toplam ürüne (TP) üçüncüden daha az eklediğinde, MP azalır, dolayısıyla dört işçinin ortalama çıktısı da azalır.

ölçek etkisi

1. Uzun vadeli ortalama üretim maliyetlerinde (LATC) bir değişiklik tezahür etti.

2. LATC eğrisi, firmanın çıktı birimi başına minimum kısa vadeli ortalama maliyetinin zarfıdır (Şekil 10.2).

3. Şirketin faaliyetindeki uzun vadeli dönem, kullanılan tüm üretim faktörlerinin sayısında bir değişiklik ile karakterize edilir.

Pirinç. 10.2. Firmanın uzun dönem ve ortalama maliyetlerinin eğrisi

LATC'nin bir firmanın parametrelerindeki (ölçek) bir değişikliğe tepkisi farklı olabilir (Şekil 10.3).

Pirinç. 10.3. Uzun vadeli ortalama maliyetlerin dinamikleri

Aşama I: ölçeğin olumlu etkisi	Üretimdeki artışa, tasarrufların etkisiyle açıklanan LATC'de bir azalma eşlik eder (örneğin, emeğin uzmanlaşmasının derinleşmesi, yeni teknolojilerin kullanımı, atıkların verimli kullanımı nedeniyle).
Aşama II: ölçeğe göre sabit getiri	Hacim değiştiğinde maliyetler değişmez, yani kullanılan kaynak miktarındaki %10'luk bir artış, üretim hacimlerinde de %10'luk bir artışa neden olmuştur.
Aşama III: negatif ölçek etkisi	Üretimdeki bir artış (örneğin %7), LATC'de (%10) bir artışa neden olur. Ölçekten kaynaklanan hasarın nedeni teknik faktörler (işletmenin haksız devasa boyutu), örgütsel nedenler (yönetim ve yönetim aygıtının büyümesi ve esnek olmaması) olabilir.

Belirli bir ürünün üretimini üstlenen her şirket, maksimum kâr elde etmeyi amaçlar. Ürünlerin üretimi ile ilgili sorunlar üç seviyeye ayrılabilir:

1. Bir girişimci, belirli bir işletmede belirli bir miktarda ürünün nasıl üretileceği sorusuyla karşı karşıya kalabilir. Bu sorunlar, üretim maliyetlerinin kısa vadeli minimizasyonu sorunlarıyla ilgilidir;
2. girişimci, optimalin üretimine karar verebilir, yani. daha fazla kar getiren, belirli bir işletmedeki ürün sayısı. Bu sorular, uzun vadeli kâr maksimizasyonu ile ilgilidir;
3. girişimci, işletmenin en uygun büyüklüğünü bulma görevi ile karşı karşıya kalabilir. Benzer sorular, uzun vadeli kâr maksimizasyonu ile ilgilidir.

Maliyetler ve üretim hacmi (çıktı) arasındaki ilişkinin analizine dayalı olarak en uygun çözümü bulabilirsiniz. Sonuçta, kâr, ürünlerin satışından elde edilen gelirler ile tüm maliyetler arasındaki fark tarafından belirlenir. Hem gelir hem de maliyetler üretim hacmine bağlıdır. İktisat teorisi, bu bağımlılığı analiz etmek için üretim fonksiyonunu bir araç olarak kullanır.

Üretim fonksiyonu, verilen her kaynak miktarı için maksimum çıktı miktarını belirler. Bu işlev, kaynak girdisi ve çıktısı arasındaki ilişkiyi açıklayarak, verilen her kaynak miktarı için maksimum olası çıktıyı veya belirli bir çıktıyı sağlamak için mümkün olan minimum kaynak miktarını belirlemenizi sağlar. Üretim işlevi, maksimum çıktıyı sağlamak için kaynakları birleştirmenin yalnızca teknolojik olarak verimli yöntemlerini özetler. Emek verimliliğinde artışa katkıda bulunan üretim teknolojisindeki herhangi bir gelişme, yeni bir üretim işlevine yol açar.

ÜRETİM FONKSİYONU - üretilen ürünün maksimum hacmi ile belirli bir teknik bilgi düzeyinde üretim faktörlerinin fiziksel hacmi arasındaki ilişkiyi gösteren bir işlev.

Üretim hacmi kullanılan kaynakların miktarına bağlı olduğundan, aralarındaki ilişki aşağıdaki fonksiyonel gösterimle ifade edilebilir:

Q = f(L,K,M),

burada Q, belirli bir teknoloji ve belirli üretim faktörleriyle üretilen maksimum ürün hacmidir;
L - emek; K - sermaye; M - malzemeler; f bir fonksiyondur.

Bu teknolojinin üretim fonksiyonu, üretim hacmi ile kullanılan faktör sayısı arasındaki ilişkiyi belirleyen özelliklere sahiptir. Bununla birlikte, farklı üretim türleri için üretim işlevleri farklıdır? hepsinin ortak özellikleri var. İki ana özellik ayırt edilebilir.

1. Diğer şeyler eşitken, bir kaynağın maliyetini artırarak elde edilebilecek çıktı artışının bir sınırı vardır. Dolayısıyla, sabit sayıda makine ve üretim tesisi bulunan bir firmada, işçiye iş için makine sağlanmayacağından, ek işçileri artırarak çıktının büyümesinin bir sınırı vardır.
2. Üretim faktörlerinin belirli bir tamamlayıcılığı (tamlığı) vardır, ancak çıktı hacminde bir azalma olmadan, bu üretim faktörlerinin belirli bir değiştirilebilirliği de olasıdır. Böylece, bir malın üretilmesi için çeşitli kaynak kombinasyonları kullanılabilir; daha az sermaye ve daha fazla emek kullanarak bu malı üretmek mümkündür ve bunun tersi de mümkündür. İlk durumda, üretim ikinci duruma kıyasla teknik olarak verimli kabul edilir. Bununla birlikte, üretimi azaltmadan ne kadar emeğin daha fazla sermaye ile değiştirilebileceğinin bir sınırı vardır. Öte yandan, makine kullanılmadan el emeği kullanımının bir sınırı vardır.

Grafik biçiminde, her bir üretim türü, koordinatları belirli bir çıktı hacminin üretimi için gerekli minimum kaynakları ve üretim fonksiyonunu - eş nicemli bir çizgi ile karakterize eden bir nokta ile temsil edilebilir.

Firmanın üretim fonksiyonunu göz önünde bulundurarak, şu üç önemli kavramı karakterize etmeye geçelim: toplam (kümülatif), ortalama ve marjinal ürün.

Pirinç. a) Toplam ürünün eğrisi (TR); b) ortalama ürün (AP) ve marjinal ürün (MP) eğrisi

Şek. X değişken faktörünün değerine bağlı olarak değişen toplam ürün (TP) eğrisi gösterilmektedir. TP eğrisi üzerinde üç nokta işaretlenmiştir: B, bükülme noktasıdır, C, çakışan teğete ait noktadır. bu noktayı orijine bağlayan çizgi, D – maksimum TP değerinin noktası. A noktası TP eğrisi boyunca hareket eder. A noktasını orijine bağlayarak OA çizgisini elde ederiz. Dikey çizgiyi A noktasından apsis eksenine bırakarak, OAM üçgenini elde ederiz, burada tg a, AM tarafının OM'ye oranı, yani ortalama ürün (AP) ifadesidir.

A noktasından bir teğet çizerek, tanjantı MP marjinal ürününü ifade edecek olan P açısını elde ederiz. LAM ve OAM üçgenlerini karşılaştırarak, belirli bir noktaya kadar P tanjantının tg a'dan büyük olduğunu buluruz. Bu nedenle, marjinal ürün (MP), ortalama üründen (AP) daha büyüktür. A noktasının B noktası ile çakışması durumunda, P tanjantı maksimum bir değer alır ve bu nedenle marjinal ürün (MP) en büyük hacme ulaşır. A noktası C noktası ile çakışıyorsa, ortalama ve marjinal ürünün değeri eşittir. B noktasında (Şekil 22, b) maksimum değerine ulaşan marjinal ürün (MP), düşmeye başlar ve C noktasında, bu noktada maksimum değerine ulaşan ortalama ürünün (AP) grafiği ile kesişir. değer. O zaman hem marjinal ürün hem de ortalama ürün azalır, ancak marjinal ürün daha hızlı azalır. Maksimum toplam ürün (TP) noktasında, marjinal ürün MP = 0.

X değişkeninde en etkili değişimin B noktasından C noktasına segmentte gözlemlendiğini görüyoruz. Burada maksimum değerine ulaşan marjinal ürün (MP) azalmaya başlar, ortalama ürün (AR) hala arttıkça, toplam ürün (TR) en büyük büyümeyi alır.

Bu nedenle, üretim işlevi, çeşitli kaynak kombinasyonları ve miktarları için mümkün olan maksimum çıktı hacmini belirlemenize izin veren bir işlevdir.

Üretim teorisinde, geleneksel olarak, üretim hacminin emek ve sermaye kaynaklarının kullanımının bir fonksiyonu olduğu iki faktörlü bir üretim fonksiyonu kullanılır:

Q = f(L, K).

Bir grafik veya eğri olarak sunulabilir. Üreticilerin davranış teorisinde, belirli varsayımlar altında, belirli bir üretim hacmi için kaynakların maliyetini en aza indiren benzersiz bir kaynak kombinasyonu vardır.

Firmanın üretim fonksiyonunun hesaplanması, üretim faktörlerinin çeşitli kombinasyonlarını içeren birçok seçenek arasından mümkün olan maksimum çıktıyı veren optimumun aranmasıdır. Artan fiyatlar ve nakit maliyetler karşısında firma, yani. üretim faktörlerini edinme maliyeti, üretim fonksiyonunun hesaplanması, karı en düşük maliyetle maksimize edecek böyle bir seçenek bulmaya odaklanmıştır.

Marjinal maliyet ve marjinal gelir arasında bir denge sağlamaya çalışan firmanın üretim fonksiyonunun hesaplanması, minimum üretim maliyetlerinde gerekli çıktıyı sağlayacak böyle bir değişken bulmaya odaklanacaktır. Asgari maliyetler, üretim fonksiyonunun ikame yöntemiyle hesaplanması aşamasında, pahalı veya artan üretim faktörlerinin alternatif, daha ucuz olanlarla yer değiştirmesi ile belirlenir. İkame, değiştirilebilir ve tamamlayıcı üretim faktörlerinin piyasa fiyatlarında karşılaştırmalı bir ekonomik analizi yardımıyla gerçekleştirilir. Tatmin edici bir seçenek, üretim faktörleri kombinasyonunun ve belirli bir çıktı hacminin en düşük üretim maliyetleri kriterini karşıladığı bir seçenek olacaktır.

Birkaç tür üretim fonksiyonu vardır. Başlıcaları:

1. Doğrusal olmayan PF;
2. Doğrusal PF;
3. Çarpımsal PF;
4. PF "giriş-çıkış".

Üretim fonksiyonu ve optimal üretim boyutunun seçimi

Bir üretim fonksiyonu, bir dizi üretim faktörü ile bu faktörler dizisi tarafından üretilen mümkün olan maksimum ürün miktarı arasındaki ilişkidir.

Üretim işlevi her zaman somuttur, yani. bu teknoloji için tasarlanmıştır. Yeni teknoloji - yeni üretken işlev.

Üretim fonksiyonu, belirli bir ürün hacmini üretmek için gereken minimum girdi miktarını belirler.

Üretim fonksiyonları, ne tür bir üretim ifade ederlerse ifade etsinler, aşağıdaki genel özelliklere sahiptir:

1. Sadece bir kaynak için maliyetlerdeki artıştan kaynaklanan üretim artışının bir sınırı vardır (bir odada çok sayıda işçi çalıştıramazsınız - herkesin yeri olmaz).
2. Üretim faktörleri tamamlayıcı (işçiler ve araçlar) ve değiştirilebilir (üretim otomasyonu) olabilir.

En genel haliyle, üretim fonksiyonu şöyle görünür:

Q = f(K,L,M,T,N),

burada L çıktı hacmidir;
K - sermaye (ekipman);
M - hammaddeler, malzemeler;
T - teknolojisi;
N - girişimci yetenekler.

En basiti, emek (L) ve sermaye (K) arasındaki ilişkiyi ortaya koyan Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun iki faktörlü modelidir. Bu faktörler birbirinin yerine geçebilir ve tamamlayıcıdır.

Q = AK α * L β ,

A, temel teknolojideki bir değişiklikle (30-40 yıl içinde) tüm fonksiyonların ve değişikliklerin orantılılığını gösteren bir üretim katsayısıdır;
K, L - sermaye ve emek;
α, β, üretim hacminin sermaye ve işçilik maliyetleri açısından esneklik katsayılarıdır.

= 0.25 ise, sermaye maliyetlerindeki %1'lik bir artış, çıktıyı %0.25 artırır.

Cobb-Douglas üretim fonksiyonundaki esneklik katsayılarının analizine dayanarak şunları ayırt edebiliriz:

1. α + β = 1 (Q = K 0.5 * L 0.2) olduğunda orantılı olarak artan bir üretim fonksiyonu.
2. orantısız olarak - artan α + β > 1 (Q = K 0.9 * L 0.8);
3. azalan α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

İşletmelerin optimal büyüklükleri, doğası gereği mutlak değildir ve bu nedenle, farklı dönemler ve ekonomik bölgeler için farklı olduklarından, zaman dışında ve yer dışında kurulamazlar.

Öngörülen işletmenin optimal büyüklüğü, aşağıdaki formüllerle hesaplanan minimum maliyet veya maksimum kar sağlamalıdır:

Ts + S + Tp + K * En_ - minimum, P - maksimum,

nerede Tc - hammadde ve malzemelerin teslimat maliyeti;
C - üretim maliyetleri, yani. üretim maliyeti;
Tp - bitmiş ürünlerin tüketicilere teslim edilmesinin maliyeti;
K - sermaye maliyetleri;
En, normatif verimlilik katsayısıdır;
P, işletmenin kârıdır.

Başka bir deyişle, işletmelerin optimal büyüklüğü, üretim kapasitesindeki çıktı ve artış planı için hedefleri eksi azaltılmış maliyetler (ilgili endüstrilerdeki sermaye yatırımları dikkate alınarak) ve mümkün olan maksimum ekonomik verimlilik sağlayanlar olarak anlaşılmaktadır.

Üretimi optimize etme ve buna bağlı olarak, işletmenin optimal büyüklüğünün ne olması gerektiği sorusuna cevap verme sorunu, tüm ciddiyeti ile Batılı girişimciler, şirket ve firma başkanları ile de karşı karşıya kaldı.

Gerekli ölçeğe ulaşamayanlar, kendilerini yıkımın ve nihayetinde iflasın eşiğinde var olmaya mahkum, yüksek maliyetli üreticilerin imrenilmez konumunda buldular.

Ancak bugün, ölçek ekonomileri aracılığıyla rekabette hâlâ başarılı olmaya çalışan Amerikan şirketleri, kaybettikleri kadar kazanmıyorlar. Modern koşullarda, bu yaklaşım başlangıçta sadece esneklikte değil, aynı zamanda üretim verimliliğinde de bir azalmaya yol açar.

Ayrıca girişimciler, küçük işletmelerin daha az yatırım ve dolayısıyla daha az finansal risk anlamına geldiğini hatırlamaktadır. Sorunun salt yönetimsel yönüne gelince, Amerikalı araştırmacılar 500'den fazla çalışanı olan işletmelerin kötü yönetildiğini, beceriksiz olduğunu ve ortaya çıkan sorunlara yetersiz tepki verdiğini belirtiyor.

Bu nedenle, 60'lı yıllarda bir dizi Amerikan şirketi, birincil üretim bağlantılarının boyutunu önemli ölçüde azaltmak için şubelerini ve işletmelerini küçültmeye gitti.

İşletmelerin basit mekanik ayrıştırılmasına ek olarak, üretim organizatörleri, işletmeler içinde komuta ve tugay örgütü oluşturarak radikal bir yeniden yapılanma gerçekleştirir. doğrusal-fonksiyonel yapılar yerine yapılar.

İşletmenin optimal büyüklüğünü belirlerken firmalar minimum etkin büyüklük kavramını kullanırlar. Bir firmanın uzun vadeli ortalama maliyetini en aza indirebileceği en düşük çıktı seviyesidir.

Üretim fonksiyonu ve optimal üretim boyutunun seçimi.

Üretim, sınırlı kaynakların - maddi, emek, doğal - bitmiş ürünlere insan tarafından dönüştürülmesi olarak adlandırılır. Üretim fonksiyonu, kullanılan kaynakların miktarı (üretim faktörleri) ile mevcut tüm kaynakların en rasyonel şekilde kullanılması şartıyla elde edilebilecek maksimum olası çıktı arasındaki ilişkiyi karakterize eder.

Üretim fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Bir kaynağı artırarak ve diğer kaynakları sabit tutarak ulaşılabilecek üretim artışının bir sınırı vardır. Örneğin, sabit miktarda sermaye ve toprakla birlikte tarımdaki emek miktarı artırılırsa, er ya da geç çıktı artışının durduğu bir nokta gelir.
2. Kaynaklar birbirini tamamlar, ancak belirli sınırlar içinde, çıktıyı azaltmadan değiştirilebilirlikleri de mümkündür. Örneğin, el emeği, daha fazla makinenin kullanılmasıyla değiştirilebilir ve bunun tersi de geçerlidir.
3. Süre ne kadar uzun olursa, o kadar fazla kaynak gözden geçirilebilir. Bu konuda anlık, kısa ve uzun dönemler vardır. Anlık dönem - tüm kaynakların sabitlendiği dönem. Kısa dönem, en az bir kaynağın sabitlendiği bir dönemdir. Uzun dönem, tüm kaynakların değişken olduğu dönemdir.

Genellikle mikroekonomide, çıktının (q) kullanılan emek miktarına bağımlılığını yansıtan iki faktörlü bir üretim fonksiyonu analiz edilir ( L) ve sermaye ( K). Sermayenin üretim araçlarına atıfta bulunduğunu hatırlayın, yani. üretimde kullanılan makine ve ekipman sayısı, makine saati olarak ölçülür. Buna karşılık, emek miktarı adam-saat olarak ölçülür.

Kural olarak, dikkate alınan üretim işlevi şöyle görünür:

q = AK α L β

A, α, β - verilen parametreler. Parametre A, üretim faktörlerinin toplam üretkenlik katsayısıdır. Teknolojik ilerlemenin üretim üzerindeki etkisini yansıtır: üretici ileri teknolojiler sunarsa, A'nın değeri artar, yani aynı miktarda emek ve sermaye ile çıktı artar. α ve β parametreleri, sırasıyla sermaye ve emeğe göre çıktının esneklik katsayılarıdır. Başka bir deyişle, sermaye (emek) yüzde bir değiştiğinde çıktıdaki yüzde değişimini gösterirler. Bu katsayılar pozitiftir, ancak birden küçüktür. İkincisi, değişmeyen sermayeli emeğin (veya değişmeyen emekli sermayenin) yüzde bir oranında büyümesiyle, üretimin daha az oranda artması anlamına gelir.

İzokant oluşturma

Yukarıdaki üretim işlevi, üreticinin, çıktıyı değiştirmeden bırakarak emeği sermayeyle ve sermayeyi emekle değiştirebileceğini söylüyor. Örneğin gelişmiş ülkelerdeki tarımda emek yüksek oranda makineleşmiştir, yani. bir işçi için birçok makine (sermaye) vardır. Aksine, gelişmekte olan ülkelerde aynı çıktı, az sermaye ile büyük miktarda emek yoluyla elde edilir. Bu, bir isoquant oluşturmanıza izin verir (Şekil 8.1).

Eşdeğer (eşit ürün çizgisi), çıktının değişmeden kaldığı iki üretim faktörünün (emek ve sermaye) tüm kombinasyonlarını yansıtır. Şek. 8.1, izokantın yanında, ona karşılık gelen sürümdür. Evet, bırak 1, kullanılarak ulaşılabilir L1 emek ve K1 sermaye veya kullanma L 2 emek ve K 2 başkent.

Pirinç. 8.1. izokant

Belirli bir çıktıyı elde etmek için gereken emek ve sermaye miktarlarının başka kombinasyonları da mümkündür.

Bu izokanta karşılık gelen tüm kaynak kombinasyonları, teknik olarak verimli üretim yöntemlerini yansıtır. Üretim yöntemi A, yöntem B'ye kıyasla en az bir kaynağın daha az miktarda kullanılmasını ve diğer tüm kaynakların büyük miktarlarda kullanılmasını gerektiriyorsa, yöntem B'ye kıyasla teknik olarak verimlidir. Buna göre, yöntem B, A'ya kıyasla teknik olarak verimsizdir. Teknik olarak verimsiz üretim tarzları rasyonel girişimciler tarafından kullanılmaz ve üretim fonksiyonuna ait değildir.

Yukarıdakilerden, Şekil 2'de gösterildiği gibi, bir izoantın pozitif bir eğime sahip olamayacağı sonucu çıkar. 8.2.

Noktalı bir çizgi ile işaretlenmiş bölüm, teknik olarak verimsiz tüm üretim yöntemlerini yansıtır. Özellikle yöntem A ile karşılaştırıldığında, aynı çıktıyı sağlamak için yöntem B ( 1) aynı miktarda sermaye ancak daha fazla emek gerektirir. Bu nedenle, B yolunun rasyonel olmadığı ve dikkate alınamayacağı açıktır.

İzokanta dayalı olarak, marjinal teknik değiştirme oranını belirlemek mümkündür.

Y faktörünün X faktörü ile marjinal teknik ikame oranı (MRTS XY), faktörün miktarıdır. Y(örneğin, sermaye) faktörünü artırarak vazgeçilebilir X(örneğin, emek) çıktının değişmemesi için 1 birim (aynı izokantta kalırız).

Pirinç. 8.2. Teknik olarak verimli ve verimsiz üretim

Sonuç olarak, sermayenin emekle teknik olarak ikame edilmesinin marjinal oranı, formülle hesaplanır.
L ve K'deki sonsuz küçük değişiklikler için,
Bu nedenle, marjinal teknik değiştirme oranı, belirli bir noktada izoant fonksiyonunun türevidir. Geometrik olarak, izoantın eğimidir (Şekil 8.3).

Pirinç. 8.3. Marjinal teknik değişim oranı

İzoquant boyunca yukarıdan aşağıya doğru hareket ederken, marjinal teknik değiştirme oranı, izoantın azalan eğimiyle kanıtlandığı gibi, her zaman azalır.

Üretici hem emeği hem de sermayeyi arttırırsa, bu onun daha yüksek bir çıktı elde etmesini sağlar, yani. daha yüksek bir izokanta geçin (q2). Bir öncekinin sağında ve üstünde bulunan bir izokant, daha büyük bir çıktıya karşılık gelir. İzokantlar seti, bir izokant haritası oluşturur (Şekil 8.4).

Pirinç. 8.4. izokant haritası

İzokantların özel durumları

Verilen izoantların, formun bir üretim fonksiyonuna karşılık geldiğini hatırlayın. q = AK α L β. Ama başka üretim işlevleri de var. Üretim faktörlerinin tam ikame olduğu durumu ele alalım. Örneğin, depo işlerinde vasıflı ve vasıfsız yükleyicilerin kullanılabileceğini ve vasıflı bir yükleyicinin üretkenliğinin vasıfsız bir yükleyiciden N kat daha yüksek olduğunu varsayalım. Bu, herhangi bir sayıda yetenekli taşıyıcıyı vasıfsız olanlarla N'ye bir oranında değiştirebileceğimiz anlamına gelir. Tersine, N vasıfsız yükleyici bir kalifiye olanla değiştirilebilir.

Üretim işlevi daha sonra şöyle görünür: q = balta + by, nerede x- Kalifiye işçi sayısı, y- vasıfsız işçi sayısı, a ve b- sırasıyla bir vasıflı ve bir vasıfsız işçinin üretkenliğini yansıtan sabit parametreler. a ve b katsayılarının oranı, vasıfsız taşıyıcıların kalifiye olanlar tarafından teknik olarak değiştirilmesinin marjinal oranıdır. Sabittir ve N'ye eşittir: MRTSxy=a/b=N.

Örneğin, kalifiye bir yükleyicinin birim zamanda 3 ton kargo işleyebilmesine izin verin (bu, üretim fonksiyonundaki a katsayısı olacaktır) ve vasıfsız bir - sadece 1 ton (b katsayısı). Bu, işverenin, çıktının (taşınan yükün toplam ağırlığı) aynı kalması için ek olarak bir kalifiye yükleyici kiralayarak üç vasıfsız yükleyiciyi reddedebileceği anlamına gelir.

Bu durumda izoant lineerdir (Şekil 8.5).

Pirinç. 8.5. Faktörlerin mükemmel ikamesi altında izokant

Eşdeğerin eğiminin tanjantı, vasıfsız taşıyıcıların vasıflı olanlar tarafından teknik olarak değiştirilme marjinal oranına eşittir.

Diğer bir üretim fonksiyonu ise Leontief fonksiyonudur. Üretim faktörlerinin katı bir tamamlayıcılığını varsayar. Bu, faktörlerin yalnızca, ihlali teknolojik olarak imkansız olan kesin olarak tanımlanmış bir oranda kullanılabileceği anlamına gelir. Örneğin, bir hava uçuşu normalde en az bir uçak ve beş mürettebat üyesi ile gerçekleştirilebilir. Aynı zamanda, insan-saatlerini (işçiliği) azaltırken uçak saatlerini (sermaye) artırmak ve bunun tersi de mümkün değildir ve çıktıyı değiştirmeden tutmak imkansızdır. Bu durumda izoantlar, dik açı biçimine sahiptir, yani. marjinal teknik değiştirme oranları sıfırdır (Şekil 8.6). Aynı zamanda hem emeği hem de sermayeyi aynı oranda artırarak çıktıyı (uçuş sayısını) artırmak mümkündür. Grafiksel olarak bu, daha yüksek bir izokanta geçmek anlamına gelir.

Pirinç. 8.6. Üretim faktörlerinin katı tamamlayıcılığı durumunda izoantlar

Analitik olarak, böyle bir üretim fonksiyonu şu şekildedir: q = min (aK; bL), burada a ve b, sırasıyla sermaye ve emeğin üretkenliğini yansıtan sabit katsayılardır. Bu katsayıların oranı, sermaye ve emek kullanımının oranını belirler.

Uçuş örneğimizde üretim fonksiyonu şuna benzer: q = min(1K; 0.2L). Gerçek şu ki, burada sermayenin üretkenliği bir uçak için bir uçuş ve emeğin üretkenliği beş kişi için bir uçuş veya bir kişi için 0,2 uçuş. Bir havayolunun 10 uçak ve 40 uçuş personelinden oluşan bir filosu varsa, maksimum çıktısı: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 uçuş olacaktır. Aynı zamanda personel eksikliği nedeniyle yerde iki uçak boşta kalacak.

Son olarak, belirli bir miktarda çıktının üretimi için sınırlı sayıda üretim teknolojisinin varlığını varsayan üretim fonksiyonuna bakalım. Her biri belirli bir emek ve sermaye durumuna karşılık gelir. Sonuç olarak, “emek-sermaye” alanında bir dizi referans noktamız var ve bunları birbirine bağlayarak kırık bir eşdeğer elde ediyoruz (Şekil 8.7).

Pirinç. 8.7. Sınırlı sayıda üretim yönteminin varlığında kırık izoantlar

Şekil, q1 çıktısının A, B, C ve D noktalarına karşılık gelen dört emek ve sermaye kombinasyonu ile elde edilebileceğini göstermektedir. Belirli bir toplam elde etmek için iki teknolojinin birlikte kullanıldığı durumlarda elde edilebilen ara kombinasyonlar da mümkündür. çıktı. Her zaman olduğu gibi, emek ve sermaye miktarını artırarak daha yüksek bir eşanlamlıya geçiyoruz.

üretim fonksiyonları değişken maliyetleri çıktı değerleriyle ilişkilendiren ekonomik-matematiksel modeller olarak adlandırılır. "Maliyetler" ve "çıktı" kavramları, kural olarak üretim süreciyle ilgilidir; bu, bu tür modellerin adının kökenini açıklar. Bir bölgenin veya bir ülkenin ekonomisi bir bütün olarak düşünülürse, çıktının toplam sosyal ürünün bir göstergesi olduğu toplu üretim işlevleri geliştirilir. Üretim fonksiyonlarının özel durumları şunlardır: sürüm özellikleri (üretim hacminin kaynakların mevcudiyetine veya tüketimine bağımlılığı), maliyet fonksiyonları (üretim hacmi ile üretim maliyetleri arasındaki ilişki), sermaye maliyeti fonksiyonları (sermaye yatırımlarının yaratılan işletmelerin üretim kapasitesine bağımlılığı), vb.

Üretim fonksiyonlarının çarpımsal temsil biçimleri yaygın olarak kullanılmaktadır. En genel haliyle, çarpımsal üretim fonksiyonu şu şekilde yazılır:

burada katsayı ANCAK miktarların boyutunu belirler ve seçilen maliyet ve çıktı ölçüm birimlerine bağlıdır. Faktörler X Etkileyen faktörleri temsil ediyorum ve çıktıyı hangi faktörlerin etkilediğine bağlı olarak farklı ekonomik içeriğe sahip olabilir. R. Güç parametreleri α, β, ..., γ, faktörlerin her birinin katkıda bulunduğu nihai ürünün büyümesindeki payı gösterir; onlar aranmaktadır maliyetlere göre üretimin esneklik katsayıları karşılık gelen kaynağın ve bu kaynağın maliyetinde yüzde bir artışla çıktının yüzde kaç arttığını gösterin.

Esneklik katsayılarının toplamı, üretim fonksiyonunun özelliklerini karakterize etmek için önemlidir. Tüm kaynak türlerinin maliyetlerinin arttığını varsayalım. k bir Zamanlar. Daha sonra (7.16) ile uyumlu çıktı değeri olacaktır.

Bu nedenle, eğer , o zaman maliyetlerde bir artış ile ile kez çıktı da artar k bir Zamanlar; bu durumda üretim fonksiyonu lineer olarak homojendir. saat E > 1 Maliyetlerdeki aynı artış, çıktıda şundan daha fazla bir artışa yol açacaktır. ile zamanlarda ve E < 1 – менее чем в ile kez (sözde ölçek etkisi).

Çarpımsal üretim fonksiyonlarına bir örnek, iyi bilinen Cobb-Douglas üretim fonksiyonudur:

N - Milli gelir;

ANCAK – boyut katsayısı;

L, K - sırasıyla uygulanan emek ve sabit sermaye hacmi;

α ve β milli gelirin emeğe esneklik katsayılarıdır L ve sermaye İLE.

Bu işlev, Amerikalı araştırmacılar tarafından geçen yüzyılın 30'lu yıllarında ABD ekonomisinin gelişiminin analizinde kullanıldı.

Kaynak kullanımının verimliliği iki ana gösterge ile karakterize edilir: ortalama (mutlak ) yeterlik kaynak

ve marjinal verimlilik kaynak

μi'nin ekonomik anlamı açıktır; kaynağın türüne bağlı olarak, emek verimliliği, sermaye verimliliği vb. gibi göstergeleri karakterize eder. Değer v i-inci kaynağın maliyetinde "küçük bir birim" (1 ruble, 1 standart saat vb.) artışla ürün çıktısındaki marjinal artışı gösterir.

birçok nokta n çıktı sabitliği koşulunu karşılayan üretim faktörlerinin (kaynakların) boyutlu uzayı R (X ) = C, isminde izokant. İzokantların en önemli özellikleri şunlardır: izokantlar birbirleriyle kesişmezler; daha büyük bir çıktı değeri, koordinatların orijininden daha uzak olan bir izokanta karşılık gelir; tüm kaynaklar üretim için kesinlikle gerekliyse, izokantların koordinat hiperdüzlemleri ve koordinat eksenleri ile ortak noktaları yoktur.

Malzeme üretiminde, kavram kaynakların değiştirilebilirliği. Üretim fonksiyonları teorisinde, kaynakların ikamesi olanakları, üretim fonksiyonunu, aynı çıktı düzeyine yol açan çeşitli kaynak girdileri kombinasyonları açısından karakterize eder. Bunu varsayımsal bir örnekle açıklayalım. Belli bir miktar tarım ürününün üretimi için 10 işçi ve 2 ton gübre gereksin, toprağa sadece 1 ton gübre verilirse, aynı mahsulü elde etmek için 12 işçiye ihtiyaç duyulacaktır. Burada 1 ton gübrenin (birinci kaynak) yerini iki işçinin emeği (ikinci kaynak) almaktadır.

Bir noktada kaynakların eşdeğer değiştirilebilirliği için koşullar, eşitlikten kaynaklanmaktadır. dP = 0:

Buradan marjinal ikame oranı (eşdeğer ikame edilebilirlik) herhangi iki kaynağın k ve ben formül tarafından verilen

(7.20)

Üretim fonksiyonunun bir göstergesi olarak marjinal ikame oranı, eşanlamlı boyunca hareket ederken değiştirilebilir üretim faktörlerinin nispi verimliliğini karakterize eder. Örneğin, Cobb-Douglas işlevi için, emek maliyetlerinin sermaye maliyetleriyle ikame edilmesinin marjinal oranı, yani. üretim varlıkları forma sahiptir

(7.21)

(7.20) ve (7.21) formüllerinin sağ kısımlarındaki eksi işareti, sabit bir üretim hacminde, değiştirilebilir kaynaklardan birindeki artışın diğerindeki azalmaya karşılık geldiği anlamına gelir.

Örnek 7.1. Emek ve sermaye için çıktı esnekliği katsayılarının bilindiği Cobb-Douglas üretim fonksiyonunun bir örneğini ele alalım: α = 0.3; β = 0.7, ayrıca işçilik ve sermaye maliyetleri: L = 30 bin kişi; İle = 490 milyon ruble. Bu koşullar altında, üretim varlıklarının işgücü maliyetleriyle ikame edilmesinin marjinal oranı şuna eşittir:

Böylece, bu koşullu örnekte, iki boyutlu uzayın bu noktalarında ( L, K ), emek ve sermaye kaynaklarının birbirinin yerine geçebildiği yerlerde, üretim varlıklarında 7 bin ruble azalma. kişi başına işçilik maliyetlerinde bir artışla dengelenebilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Marjinal ikame oranı kavramı ile ilgili kavram şudur: kaynak ikamesinin esnekliği. İkame esnekliği katsayısı, kaynak maliyetlerinin oranındaki nispi değişimin oranını karakterize eder. k ve ben bu kaynakların marjinal ikame oranındaki nispi bir değişikliğe:

Bu katsayı, bu kaynakların marjinal ikame oranının %1 değişmesi için değiştirilebilir kaynaklar arasındaki oranın yüzde kaç değişmesi gerektiğini gösterir. Kaynak ikamesinin esnekliği ne kadar yüksek olursa, birbirlerini o kadar yaygın olarak değiştirebilirler. Sonsuz esneklikle () kaynakların değiştirilebilirliği için sınır yoktur. Sıfır ikame esnekliği ile () değiştirme olasılığı yoktur; bu durumda kaynaklar birbirini tamamlar ve belli bir oranda kullanılmalıdır.

Cobb-Douglas fonksiyonuna ek olarak, ekonometrik modeller olarak yaygın olarak kullanılan bazı diğer üretim fonksiyonlarını düşünün. Doğrusal üretim fonksiyonu forma sahip

modelin tahmini parametreleridir;

, - üretim faktörleri, herhangi bir oranda karşılıklı olarak ikame edilebilir (ikame esnekliği).

Bu üretim fonksiyonunun izokantları, negatif olmayan bir ortantta paralel hiperdüzlemlerin bir ailesini oluşturur. n faktörlerin - boyutlu uzayı.

Birçok çalışma sabit ikame esnekliğine sahip üretim fonksiyonları.

(7.23)

Üretim fonksiyonu (7.23) derecenin homojen bir fonksiyonudur. P. Kaynakların ikamesinin tüm esneklikleri birbirine eşittir:

Bu nedenle, bu işlev denir sabit ikame esnekliğine sahip fonksiyon (CES işlevi ). İkame esnekliği birden küçük ise; eğer , değer birden büyükse; olduğunda, CES işlevi bir çarpımsal güç üretim işlevine dönüştürülür (7.16).

İki faktörlü fonksiyon CES forma sahip

saat n = 1 ve p = 0, bu fonksiyon Cobb-Douglas fonksiyonunun (7.17) tipindeki bir fonksiyona dönüştürülür.

Kaynaklardan elde edilen çıktının sabit esneklik katsayılarına ve kaynak ikamesinin sabit esnekliğine sahip üretim fonksiyonlarına ek olarak, ekonomik analiz ve tahminde daha genel fonksiyonlar da kullanılır. Bir örnek fonksiyondur

Bu fonksiyon Cobb-Douglas fonksiyonundan faktör ile farklılık gösterir. z = K/L- emeğin sermaye-emek oranı (sermaye-emek oranı) ve içinde ikame esnekliği, sermaye-emek oranı düzeyine bağlı olarak farklı değerler alır. Bu bağlamda, bu işlev türe aittir. değişken ikame esnekliğine sahip üretim fonksiyonları (VES fonksiyonları ).

Ekonomide üretim işlevlerinin pratik kullanımıyla ilgili bir dizi konuyu ele alalım.

kimyasal analiz. Makroekonomik üretim fonksiyonları, üretim faktörlerinin karşılaştırmalı verimliliğini analiz etmek için brüt çıktı, nihai ürün ve milli gelir hacmini tahmin etmek için bir araç olarak kullanılır. Bu nedenle, üretimin ve emek verimliliğinin büyümesi için önemli bir koşul, emeğin sermaye-emek oranındaki artıştır. Cobb-Douglas işlevi için ise

doğrusal homojenlik koşulunu ayarlayın, ardından emek verimliliği arasındaki orandan ( kar/zarar ) ve sermaye-emek oranı ( K/L )

(7.24)

bundan, emek üretkenliğinin, sermaye-emek oranından daha yavaş büyüdüğü sonucu çıkar. Bu sonuç, üretim işlevlerine dayalı diğer birçok analiz sonucu gibi, teknik emek araçlarının iyileştirilmesini ve kullanılan kaynakların niteliksel özelliklerini, yani. teknolojik ilerlemeden bağımsız olarak. Modelin (7.24) parametrelerini tahmin etmek için logaritma alınarak doğrusallaştırılır:

Kullanılan kaynakların miktarındaki (işgücü kaynakları, üretim varlıkları vb.) niceliksel bir artışla birlikte, üretimin büyümesinde en önemli faktör, teknik araçların ve teknolojinin geliştirilmesinden, becerilerinin geliştirilmesinden oluşan bilimsel ve teknolojik ilerlemedir. işçiler ve üretim yönetimi organizasyonunun iyileştirilmesi. Statik üretim fonksiyonlarını içeren statik ekonometrik modeller, teknik ilerleme faktörünü dikkate almaz, bu nedenle parametreleri zaman serileri işlenerek belirlenen dinamik makroekonomik üretim fonksiyonları kullanılır. Teknolojik ilerleme, genellikle üretimin gelişiminde zamana bağlı bir eğilim şeklinde üretim fonksiyonlarına yansır.

Örneğin, teknolojik ilerleme faktörünü hesaba katan Cobb-Douglas işlevi aşağıdaki formu alır:

Model (7.25)'te, faktör, bilimsel ve teknolojik ilerleme ile ilişkili üretimin gelişimindeki eğilimi yansıtır. Bu çarpanda t - zaman ve λ - teknik ilerleme nedeniyle çıktının büyüme oranı. Modelin (7.25) pratik kullanımında, parametrelerini tahmin etmek için, model (7.24)'e benzer şekilde logaritmalar alınarak doğrusallaştırma yapılır:

Tüm çok faktörlü ekonometrik modellerde olduğu gibi, üretim fonksiyonları oluşturulurken, etkileyen faktörlerin doğru seçilmesi çok önemli bir noktadır. Özellikle, faktörlerin çoklu doğrusallık fenomeninden ve her birinin içindeki otokorelasyon fenomeninden kurtulmak gerekir. Bu konu, bu bölümün 7.1 numaralı paragrafında ayrıntılı olarak açıklanmaktadır. Zaman serileri de dahil olmak üzere istatistiksel gözlemlere dayalı üretim fonksiyonlarının parametreleri tahmin edilirken ana yöntem en küçük kareler yöntemidir.

Çalışma ekonomisi alanından koşullu bir örnek üzerinde ekonomik analiz ve tahmin için üretim fonksiyonlarının uygulamasını düşünün.

Örnek 7.2. Endüstrinin çıktısının Cobb-Douglas tipi bir üretim fonksiyonu ile karakterize edilmesine izin verin:

R - çıktı hacmi (milyon ruble);

T - endüstri çalışanlarının sayısı (bin kişi);

F - sabit üretim varlıklarının ortalama yıllık maliyeti (milyon ruble).

Bu üretim fonksiyonunun parametrelerinin bilindiğini ve eşit olduğunu varsayalım: a = 0.3; p = 0.7; boyut faktörü bir = = 0,6 (bin ruble/kişi) 0,3. Sabit üretim varlıklarının ortalama yıllık maliyetinin değeri de bilinmektedir. F = 900 milyon ruble. Bu koşullar şunları gerektirir:

• 1) 300 milyon ruble tutarında ürün üretmek için gereken endüstri çalışanlarının sayısını belirlemek;
• 2) çalışan sayısındaki %1'lik bir artış ve aynı hacimdeki üretim varlıkları ile çıktının nasıl değişeceğini bulmak;
• 3) malzeme ve emek kaynaklarının değiştirilebilirliğini değerlendirir.

Birinci görevin sorusunu cevaplamak için, bu üretim fonksiyonunu logaritmayı doğal tabanda alarak doğrusallaştırıyoruz;

bunu nereden takip ediyor

İlk verileri değiştirerek, elde ederiz

Dolayısıyla (bin kişi).

İkinci görevi ele alalım. Bu üretim fonksiyonu lineer olarak homojen olduğundan; buna göre AIR katsayıları sırasıyla emek ve fonlar için çıktı esnekliği katsayılarıdır. Sonuç olarak, sabit hacimli üretim varlıkları ile sektördeki çalışan sayısındaki %1'lik bir artış, çıktıda %0,3'lük bir artışa, yani. sorun 300,9 milyon ruble olacak.

Üçüncü göreve dönersek, üretim varlıklarının marjinal ikame oranını emek kaynaklarıyla hesaplıyoruz. (7.21) formülüne göre

Böylece, çıktının sabitliğini sağlamak için kaynakların değiştirilebilirliğine bağlı olarak (yani, eşanlamlı boyunca hareket ederken), endüstrinin üretim varlıklarında 3.08 bin ruble azalma. işgücü kaynaklarında 1 kişi tarafından bir artışla telafi edilebilir ve bunun tersi de geçerlidir.

Kullanılan kaynakların miktarı () ile mevcut tüm kaynakların en rasyonel şekilde kullanılması şartıyla elde edilebilecek maksimum olası çıktı arasındaki ilişkiyi karakterize eder.

Üretim fonksiyonu aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1. Bir kaynağı artırıp diğer kaynakları sabit tutarak ulaşılabilecek üretim artışının bir sınırı vardır. Örneğin, sabit miktarda sermaye ve toprakla birlikte tarımdaki emek miktarı artırılırsa, er ya da geç çıktı artışının durduğu bir nokta gelir.

2. Kaynaklar birbirini tamamlar, ancak belirli sınırlar içinde, çıktıyı azaltmadan değiştirilebilirlikleri de mümkündür. Örneğin, el emeği, daha fazla makinenin kullanılmasıyla değiştirilebilir ve bunun tersi de geçerlidir.

3. Süre ne kadar uzun olursa, o kadar fazla kaynak gözden geçirilebilir. Bu konuda anlık, kısa ve uzun dönemler vardır. Anlık dönem - tüm kaynakların sabitlendiği dönem. kısa süre— en az bir kaynağın sabit olduğu dönem. Uzun bir dönem - tüm kaynakların değişken olduğu dönem.

Genellikle mikroekonomide, çıktının (q) kullanılan emek () ve sermaye () miktarına bağımlılığını yansıtan iki faktörlü bir üretim işlevi analiz edilir. Sermayenin üretim araçlarına atıfta bulunduğunu hatırlayın, yani. üretimde kullanılan ve makine saati olarak ölçülen makine ve ekipman sayısı (konu 2, paragraf 2.2). Buna karşılık, emek miktarı adam-saat olarak ölçülür.

Kural olarak, dikkate alınan üretim işlevi şöyle görünür:

A, α, β parametreleri verilmiştir. Parametre ANCAK toplam faktör verimliliğinin katsayısıdır. Teknolojik ilerlemenin üretim üzerindeki etkisini yansıtır: Üretici ileri teknolojiler sunarsa, değer ANCAK artar, yani çıktı, aynı miktarda emek ve sermaye ile artar. Seçenekler α ve β sırasıyla sermaye ve emeğe göre çıktının esneklik katsayılarıdır. Başka bir deyişle, sermaye (emek) yüzde bir değiştiğinde çıktıdaki yüzde değişimini gösterirler. Bu katsayılar pozitiftir, ancak birden küçüktür. İkincisi, değişmeyen sermayeli emeğin (veya değişmeyen emekli sermayenin) yüzde bir oranında büyümesiyle, üretimin daha az oranda artması anlamına gelir.

İzokant oluşturma

Verili üretim işlevi, üreticinin, çıktıyı değiştirmeden bırakarak, emeği kaptan ve sermayeyi emekle değiştirebileceğini söylüyor. Örneğin gelişmiş ülkelerdeki tarımda emek yüksek oranda makineleşmiştir, yani. bir işçi için birçok makine (sermaye) vardır. Aksine, gelişmekte olan ülkelerde aynı çıktı, az sermaye ile büyük miktarda emek yoluyla elde edilir. Bu, bir isoquant oluşturmanıza izin verir (Şekil 8.1).

izokant(eşit ürün çizgisi), çıktının değişmeden kaldığı iki üretim faktörünün (emek ve sermaye) tüm kombinasyonlarını yansıtır. Şek. 8.1, izokantın yanında, ona karşılık gelen sürümdür. Böylece çıktı, emek ve sermaye kullanılarak veya emek ve kaptan kullanılarak elde edilebilir.

Pirinç. 8.1. izokant

Belirli bir çıktıyı elde etmek için gereken emek ve sermaye miktarlarının başka kombinasyonları da mümkündür.

Belirli bir izokanta karşılık gelen tüm kaynak kombinasyonları, teknik olarak verimliÜretim yöntemleri. üretim modu A yönteme kıyasla teknik olarak verimli AT, en az bir kaynağın daha küçük bir miktarda kullanılmasını ve diğerlerinin yönteme kıyasla büyük miktarlarda kullanılmasını gerektiriyorsa AT. Buna göre, yöntem AT kıyasla teknik olarak verimsizdir. ANCAK. Teknik olarak verimsiz üretim biçimleri, rasyonel girişimciler tarafından kullanılmaz ve üretim işlevine ait değildir.

Yukarıdakilerden, Şekil 2'de gösterildiği gibi, bir izoantın pozitif bir eğime sahip olamayacağı sonucu çıkar. 8.2.

Noktalı bir çizgi ile işaretlenmiş bölüm, teknik olarak verimsiz tüm üretim yöntemlerini yansıtır. Özellikle yöntem ile karşılaştırıldığında ANCAK yol AT aynı çıktıyı () sağlamak için aynı miktarda sermaye, ancak daha fazla emek gerekir. Bu nedenle, yolun açık olduğu açıktır. B rasyonel değildir ve dikkate alınamaz.

İzokanta dayalı olarak, marjinal teknik değiştirme oranını belirlemek mümkündür.

Faktör Y'nin Faktör X ile Marjinal Teknik Değişim Oranı (MRTS XY)- bu, faktör (örneğin, emek) 1 birim artırıldığında, çıktının değişmemesi için terk edilebilecek bir faktörün (örneğin, sermaye) miktarıdır (aynı eş nicelikte kalırız).

Pirinç. 8.2. Teknik olarak verimli ve verimsiz üretim

Sonuç olarak, sermayenin emekle teknik olarak ikame edilmesinin marjinal oranı, formülle hesaplanır.

Sonsuz değişikliklerle L ve K o

Bu nedenle, marjinal teknik değiştirme oranı, belirli bir noktada izoant fonksiyonunun türevidir. Geometrik olarak, izoantın eğimidir (Şekil 8.3).

Pirinç. 8.3. Marjinal teknik değişim oranı

İzoquant boyunca yukarıdan aşağıya doğru hareket ederken, marjinal teknik değiştirme oranı, izoantın azalan eğimiyle kanıtlandığı gibi, her zaman azalır.

Üretici hem emeği hem de sermayeyi arttırırsa, bu onun daha yüksek bir çıktı elde etmesini sağlar, yani. daha yüksek bir izokanta geçin (q 2). Bir öncekinin sağında ve üstünde bulunan bir izokant, daha büyük bir çıktıya karşılık gelir. izokant formları kümesi eşanlamlı harita(Şekil 8.4).

Pirinç. 8.4. izokant haritası

İzokantların özel durumları

Verilenlerin formun bir üretim fonksiyonuna tekabül ettiğini hatırlayın. Ama başka üretim işlevleri de var. Üretim faktörlerinin tam ikame olduğu durumu ele alalım. Örneğin, vasıflı ve vasıfsız yükleyicilerin depo işlerinde kullanılabileceğini ve vasıflı bir yükleyicinin üretkenliğinin depo işlerinde kullanılabileceğini varsayalım. N vasıfsızlardan kat kat fazladır. Bu, orantıdaki herhangi bir sayıda kalifiye taşıyıcıyı vasıfsız olanlarla değiştirebileceğimiz anlamına gelir. N birine. Tersine, N vasıfsız yükleyici bir kalifiye olanla değiştirilebilir.

Bu durumda üretim fonksiyonu şu şekildedir: vasıflı işçi sayısı nerede, vasıfsız işçi sayısı nerede, a ve b- sırasıyla bir vasıflı ve bir vasıfsız işçinin üretkenliğini yansıtan sabit parametreler. katsayı oranı bir ve b- vasıfsız yükleyicilerin kalifiye olanlarla teknik olarak değiştirilmesinin marjinal oranı. Sabit ve eşittir N: MRTSxy= a/b = N.

Örneğin, kalifiye bir yükleyicinin birim zamanda 3 ton kargo işleyebilmesine izin verin (bu, üretim fonksiyonundaki a katsayısı olacaktır) ve vasıfsız bir - sadece 1 ton (b katsayısı). Bu, işverenin, çıktının (taşınan yükün toplam ağırlığı) aynı kalması için ek olarak bir kalifiye yükleyici kiralayarak üç vasıfsız yükleyiciyi reddedebileceği anlamına gelir.

Bu durumda izoant lineerdir (Şekil 8.5).

Pirinç. 8.5. Faktörlerin mükemmel ikamesi altında izokant

Eşdeğerin eğiminin tanjantı, vasıfsız taşıyıcıların vasıflı olanlar tarafından teknik olarak değiştirilme marjinal oranına eşittir.

Diğer bir üretim fonksiyonu ise Leontief fonksiyonudur. Üretim faktörlerinin katı bir tamamlayıcılığını varsayar. Bu, faktörlerin yalnızca, ihlali teknolojik olarak imkansız olan kesin olarak tanımlanmış bir oranda kullanılabileceği anlamına gelir. Örneğin, bir hava uçuşu normalde en az bir uçak ve beş mürettebat üyesi ile gerçekleştirilebilir. Aynı zamanda, insan-saatlerini (işçiliği) azaltırken uçak saatlerini (sermaye) artırmak ve bunun tersi de mümkün değildir ve çıktıyı değiştirmeden tutmak imkansızdır. Bu durumda izoantlar, dik açı biçimine sahiptir, yani. marjinal teknik değiştirme oranları sıfırdır (Şekil 8.6). Aynı zamanda hem emeği hem de sermayeyi aynı oranda artırarak çıktıyı (uçuş sayısını) artırmak mümkündür. Grafiksel olarak bu, daha yüksek bir izokanta geçmek anlamına gelir.

Pirinç. 8.6. Üretim faktörlerinin katı tamamlayıcılığı durumunda izoantlar

Analitik olarak, böyle bir üretim fonksiyonu şu şekildedir: q =min (aK; bL), nerede a ve b sırasıyla sermaye ve emeğin üretkenliğini yansıtan sabit katsayılardır. Bu katsayıların oranı, sermaye ve emek kullanımının oranını belirler.

Uçuş örneğimizde üretim fonksiyonu şöyle görünür: q = min(1K; 0.2L). Gerçek şu ki, burada sermayenin üretkenliği bir uçak için bir uçuş ve emeğin üretkenliği beş kişi için bir uçuş veya bir kişi için 0,2 uçuş. Bir havayolunun 10 uçak ve 40 uçuş personelinden oluşan bir filosu varsa, maksimum çıktısı: q = min( 1 x 8; 0,2 x 40) = 8 uçuş olacaktır. Aynı zamanda personel eksikliği nedeniyle yerde iki uçak boşta kalacak.

Son olarak, belirli bir miktarda çıktının üretimi için sınırlı sayıda üretim teknolojisinin varlığını varsayan üretim fonksiyonuna bakalım. Her biri belirli bir emek ve sermaye durumuna karşılık gelir. Sonuç olarak, “emek-sermaye” alanında bir dizi referans noktamız var ve bunları birbirine bağlayarak kırık bir eşdeğer elde ediyoruz (Şekil 8.7).

Pirinç. 8.7. Sınırlı sayıda üretim yönteminin varlığında kırık izoantlar

Şekil, hacimdeki çıkışın q 1 noktalara karşılık gelen dört emek ve sermaye kombinasyonu ile elde edilebilir. A, B, C ve D. Bir kuruluş belirli bir toplam çıktı elde etmek için iki teknolojiyi birlikte kullandığında elde edilebilen ara kombinasyonlar da mümkündür. Her zaman olduğu gibi, emek ve sermaye miktarını artırarak daha yüksek bir eşanlamlıya geçiyoruz.

İmalat, yoktan ürün yaratamaz. Üretim süreci, çeşitli kaynakların tüketimi ile ilişkilidir. Kaynak sayısı, üretim faaliyetleri için gerekli olan her şeyi içerir - hammaddeler, enerji, işçilik, ekipman ve alan. Bir firmanın davranışını tanımlamak için çeşitli hacimlerdeki kaynakları kullanarak bir ürünün ne kadarını üretebileceğini bilmek gerekir. Şirketin, miktarı doğal birimlerle - ton, parça, metre, vb. - ölçülen homojen bir ürün ürettiği varsayımından hareket edeceğiz. Bir şirketin üretebileceği ürün miktarının kaynak maliyetlerinin hacmine bağımlılığı denir üretim fonksiyonu.

"Üretim fonksiyonu" kavramının ele alınması, üretimin yalnızca bir faktöre bağlı olduğu en basit durumla başlayacaktır. Bu durumda üretim fonksiyonu - bu, bağımsız değişkeni kullanılan kaynağın (üretim faktörü) değerlerini ve bağımlı değişkeni - çıktı hacminin değerlerini alan bir fonksiyondur y=f(x).

Bu formülde y, bir x değişkeninin bir fonksiyonudur. Bu bağlamda, üretim fonksiyonuna (PF) tek kaynak veya tek faktör denir. Tanım alanı, negatif olmayan gerçek sayılar kümesidir. f sembolü, bir kaynağı çıktıya dönüştüren üretim sisteminin bir özelliğidir.

Misal 1. Üretim fonksiyonunu f f(x)=ax b biçiminde alın; burada x, harcanan kaynağın değeridir (örneğin, çalışma saatleri), f(x) çıktı hacmidir (örneğin, sayıdır. sevkiyata hazır buzdolapları). a ve b değerleri, f üretim fonksiyonunun parametreleridir. Burada a ve b pozitif sayılardır ve b1 sayısı, parametre vektörü iki boyutlu bir vektördür (a,b). Üretim fonksiyonu y=ax b, geniş bir tek faktörlü PF sınıfının tipik bir temsilcisidir.

Pirinç. 1.

Grafik, harcanan kaynağın değerindeki artışla y'nin büyüdüğünü göstermektedir. Bununla birlikte, aynı zamanda, kaynağın her bir ek birimi, çıktı hacminde daha küçük bir artış sağlar. Belirtilen durum (y hacminde bir artış ve x değerinde bir artışla y hacmindeki artışta bir azalma), azalan kanun olarak adlandırılan ekonomik teorinin (uygulama tarafından iyi bir şekilde doğrulanan) temel konumunu yansıtır. verimlilik (azalan üretkenlik veya azalan getiriler).

PF'lerin farklı kullanım alanları olabilir. Girdi-çıktı ilkesi hem mikro hem de makro ekonomik seviyelerde uygulanabilir. Önce mikroekonomik düzeye odaklanalım. Yukarıda tartışılan PF y=ax b, yıl boyunca ayrı bir işletmede (firma) harcanan veya kullanılan kaynağın değeri x ile bu işletmenin (firma) yıllık çıktısı arasındaki ilişkiyi açıklamak için kullanılabilir. Buradaki üretim sisteminin rolü ayrı bir işletme (firma) tarafından oynanır - bir mikroekonomik PF'ye (MIPF) sahibiz. Mikroekonomik düzeyde, sektörler arası bir üretim kompleksi olan bir endüstri de bir üretim sistemi olarak hareket edebilir. MIPF, temel olarak analiz ve planlama problemlerinin yanı sıra tahmin problemlerini çözmek için oluşturulur ve kullanılır.

PF, bir bütün olarak bir bölge veya ülkenin yıllık işgücü maliyetleri ile bir bütün olarak o bölge veya ülkenin yıllık nihai çıktısı (veya geliri) arasındaki ilişkiyi tanımlamak için kullanılabilir. Burada, bir bölge veya bir bütün olarak ülke bir üretim sistemi olarak hareket eder - bir makroekonomik seviyemiz ve bir makroekonomik PF'ye (MAPF) sahibiz. MAFF'ler, her üç tür sorunu da (analiz, planlama ve tahmin) çözmek için oluşturulur ve aktif olarak kullanılır.

Şimdi birkaç değişkenin üretim fonksiyonlarının değerlendirilmesine dönüyoruz.

Birkaç değişkenin üretim fonksiyonu bağımsız değişkenleri harcanan veya kullanılan kaynak hacimlerinin değerlerini alan bir fonksiyondur (değişken sayısı n, kaynak sayısına eşittir) ve fonksiyonun değeri çıktı değerlerinin anlamını taşır. birimler:

y=f(x)=f(x 1 ,…,х n).

Formülde, y (y0) bir skalerdir ve x bir vektör miktarıdır, x 1 ,…,x n, x vektörünün koordinatlarıdır, yani f(x 1 ,…,x n) 'nin sayısal bir fonksiyonudur. birkaç değişken x 1 ,…,x n. Bu bağlamda, PF f(x 1 ,…,х n) çok kaynaklı veya çok faktörlü olarak adlandırılır. Böyle bir sembolizm f(x 1 ,…, x n ,a) daha doğrudur, burada a PF parametrelerinin vektörüdür.

Ekonomik anlamda, bu fonksiyonun tüm değişkenleri negatif değildir, bu nedenle, çok faktörlü PF'nin tanım alanı, tüm koordinatları x 1 ,…, x n'si negatif olmayan n boyutlu vektörler x kümesidir. sayılar.

İki değişkenli bir fonksiyonun grafiği bir düzlemde çizilemez. Birkaç değişkenin üretim fonksiyonu, iki koordinatı (x1 ve x2) yatay eksenlerde çizilen ve kaynak maliyetlerine karşılık gelen ve üçüncüsü (q) dikey eksende çizilen üç boyutlu bir Kartezyen uzayda temsil edilebilir. ve ürünün çıktısına karşılık gelir (Şekil 2). Üretim fonksiyonunun grafiği, x1 ve x2 koordinatlarının her birinin büyümesiyle yükselen "tepenin" yüzeyidir.

Homojen bir ürün üreten ayrı bir işletme (firma) için, PF f(x 1 ,…,х n), çeşitli emek faaliyeti türleri, çeşitli hammadde türleri, bileşenler için çıktı hacmini çalışma süresinin maliyeti ile ilişkilendirebilir. , enerji, sabit sermaye. Bu türden PF, işletmenin (firmanın) mevcut teknolojisini karakterize eder.

PF'yi bir bütün olarak bir bölge veya ülke için oluştururken, genellikle cari fiyatlardan ziyade sabit olarak hesaplanan bölge veya ülkenin toplam ürünü (geliri), genellikle yıllık çıktı Y'nin değeri, sabit sermaye (x 1) olarak alınır. (= K) - yıl boyunca kullanılan sabit sermaye hacmi) ve canlı emek (x 2 (= L) - yıl boyunca harcanan canlı emek birimi sayısı), genellikle değer cinsinden hesaplanır. Böylece iki faktörlü bir PF Y=f(K,L) oluşturulur. İki faktörlü PF'den üç faktöre geçiliyor. Ek olarak, PF zaman serisi verilerinden oluşturulmuşsa, teknolojik ilerleme üretim büyümesinde özel bir faktör olarak dahil edilebilir.

PF y=f(x 1 ,x 2) denir statik, parametreleri ve özelliği f zamana bağlı değilse, kaynakların hacmi ve çıktı hacmi t zamanına bağlı olsa da, yani zaman serisi şeklinde temsil edilebilirler: x 1 (0) , x 1 (1),…, x 1 (T); x 2 (0), x 2 (1), ..., x 2 (T); y(0), y(1),…,y(T); y(t)=f(x 1 (t), x 2 (t)). Burada t yıl sayısıdır, t=0.1,…,Т; t= 0 - 1,2,…,T yıllarını kapsayan zaman aralığının temel yılı.

Örnek2. Belirli bir bölgeyi veya ülkeyi bir bütün olarak modellemek için (yani, makroekonomik düzeyde olduğu kadar mikroekonomik düzeyde de sorunları çözmek için), a 0 , a 1 ve 2 olduğunda y= biçimindeki PF sıklıkla kullanılır. PF'nin parametreleridir. Bunlar pozitif sabitlerdir (genellikle 1 ve 2, 1 + 2 = 1 olacak şekildedir). Az önce verilen formun PF'si, 1929'da kullanımını öneren iki Amerikalı ekonomistten sonra Cobb-Douglas PF (CPKD) olarak adlandırılıyor.

PPCD, yapısal basitliği nedeniyle çeşitli teorik ve uygulamalı problemleri çözmek için aktif olarak kullanılmaktadır. PFKD, sözde çarpımsal PF'ler (MPF'ler) sınıfına aittir. Uygulamalarda, PFKD x 1 = K, kullanılan sabit sermaye hacmine eşittir (kullanılan sabit varlıkların hacmi - yerel terminolojide), - canlı emeğin maliyeti, daha sonra PFKD literatürde sıklıkla kullanılan formu alır:

Örnek3. Doğrusal PF (LPF) şu şekildedir: (iki faktörlü) ve (çok faktörlü). PSF, sözde katkı maddesi PF (APF) sınıfına aittir. Çarpımsal PF'den toplamsal olana geçiş, logaritma işlemi kullanılarak gerçekleştirilir. İki faktörlü çarpımsal bir PF için

bu geçiş şuna benzer: . Uygun ikameyi sunarak, bir katkı maddesi PF'si elde ederiz.

Belirli bir ürünün üretimi için çeşitli faktörlerin bir kombinasyonu gereklidir. Buna rağmen, çeşitli üretim işlevleri bir dizi ortak özelliği paylaşır.

Kesinlik için, kendimizi iki değişkenli üretim fonksiyonlarıyla sınırlıyoruz. Her şeyden önce, böyle bir üretim fonksiyonunun iki boyutlu düzlemin negatif olmayan bir ortantında, yani 'de tanımlandığına dikkat edilmelidir. PF, aşağıdaki özellikler grubunu karşılar:

• 1) Kaynaklar olmadan çıktı olmaz, yani. f(0,0,a)=0;
• 2) Kaynaklardan en az birinin yokluğunda çıktı yoktur, yani. ;
• 3) en az bir kaynağın maliyetindeki artışla çıktı hacmi artar;

4) sabit miktarda başka bir kaynağa sahip bir kaynağın maliyetinde bir artışla, çıktı hacmi artar, yani. x>0 ise;

5) sabit miktarda başka bir kaynakla bir kaynağın maliyetinde bir artışla, i-inci kaynağın her ek birimi için çıktıdaki artışın değeri artmaz (azalan verimlilik yasası), yani. eğer öyleyse;

• 6) bir kaynağın büyümesiyle, başka bir kaynağın marjinal verimliliği artar, yani. x>0 ise;
• 7) PF homojen bir fonksiyondur, yani. ; p>1'de üretim ölçeğindeki artıştan dolayı üretim verimliliğinde bir artış var; p'de

Üretim fonksiyonları, üretim alanındaki en önemli ekonomik bağımlılıkları nicel olarak analiz etmemizi sağlar. Çeşitli üretim kaynaklarının ortalama ve marjinal verimliliğini, çeşitli kaynaklar için çıktının esnekliğini, kaynakların marjinal ikame oranlarını, üretim ölçeğinin etkisini ve çok daha fazlasını tahmin etmeyi mümkün kılarlar.

Görev 1. Bir işletmenin çıktı hacmini işçi sayısı, üretim varlıkları ve kullanılan makine saatlerinin hacmi ile ilişkilendiren bir üretim fonksiyonu verilsin.

Kısıtlamalar altında maksimum çıktıyı belirlemek gerekir

Karar. Problemi çözmek için Lagrange fonksiyonunu oluşturuyoruz.

değişkenlere göre türevini alırız ve elde edilen ifadeleri sıfıra eşitleriz:

Birinci ve üçüncü denklemlerden, bu nedenle,

buradan y=2 olan bir çözüm elde ederiz. Örneğin (0,2,0) noktası kabul edilebilir bölgeye ait olduğundan ve bu bölgede y=0 olduğundan, (1,1,1) noktasının global maksimum nokta olduğu sonucuna varırız. Ortaya çıkan çözümün ekonomik sonuçları açıktır.

Ayrıca, üretim fonksiyonunun bir dizi teknik olarak verimli üretim yöntemini (teknolojilerini) tanımladığı da belirtilmelidir. Her teknoloji, bir çıktı birimi elde etmek için gereken kaynakların belirli bir kombinasyonu ile karakterize edilir. Farklı üretim türleri için üretim fonksiyonları farklı olsa da hepsinin ortak özellikleri vardır:

• 1. Diğer her şey eşitken, bir kaynağın maliyetini artırarak elde edilebilecek üretim artışının bir sınırı vardır. Bu, belirli sayıda makine ve üretim tesisine sahip bir firmada, daha fazla işçi çekerek üretimi artırmanın bir sınırı olduğu anlamına gelir. İstihdam edilenlerin sayısındaki artışla çıktıdaki artış sıfıra yaklaşacaktır.
• 2. Üretim faktörlerinin belirli bir tamamlayıcılığı (tamamlayıcılığı) vardır, ancak üretim hacimlerinde bir azalma olmadan, bu faktörlerin belirli bir karşılıklı ilişkisi de mümkündür. Örneğin, işçilere gerekli tüm araçlar sağlanırsa, çalışmaları etkilidir. Bu tür araçların yokluğunda, çalışan sayısı artırılarak hacim azaltılabilir veya artırılabilir. Bu durumda, bir kaynak başka bir kaynakla değiştirilir.
• 3. Üretim yöntemi ANCAK teknik olarak daha verimli olduğu düşünülen B, en az bir kaynağın daha azında ve diğerlerinin tümünün kullanımını içeriyorsa - yöntemden daha fazla değil B. Teknik olarak verimsiz yöntemler rasyonel üreticiler tarafından kullanılmaz.
• 4. Eğer yolu ANCAK bazı kaynakların daha fazla, bazılarının ise yöntemden daha az miktarda kullanılmasını içerir B, bu yöntemler teknik verimlilik açısından kıyaslanamaz. Bu durumda, her iki yöntem de teknik olarak verimli kabul edilir ve üretim fonksiyonuna dahil edilir. Hangisini seçeceğiniz, kullanılan kaynakların fiyat oranına bağlıdır. Bu seçim, maliyet etkinliği kriterlerine dayanmaktadır. Bu nedenle, teknik verimlilik ekonomik verimlilikle aynı şey değildir.

Teknik verimlilik, mevcut kaynakların kullanımı sonucunda elde edilen mümkün olan maksimum üretim hacmidir. Ekonomik verimlilik, belirli bir çıktı hacminin minimum maliyetle üretilmesidir. Üretim teorisinde, geleneksel olarak, üretim hacminin emek ve sermaye kaynaklarının kullanımının bir fonksiyonu olduğu iki faktörlü bir üretim fonksiyonu kullanılır:

Grafik olarak, her bir üretim modu (teknoloji), belirli bir çıktı hacmini üretmek için gereken minimum iki faktör kümesini karakterize eden bir nokta ile temsil edilebilir (Şekil 3).

Şekil, çeşitli üretim yöntemlerini (teknolojiyi) göstermektedir: T 1 , T 2 , T 3 , emek ve sermaye kullanımında farklı oranlar ile karakterize edilir: T 1 = L 1 K 1 ; T2 = L2K2; T3 = L3K3. kirişin eğimi, çeşitli kaynakların uygulanmasının boyutunu gösterir. Kirişin eğim açısı ne kadar yüksek olursa, sermaye maliyeti o kadar yüksek ve işçilik maliyeti o kadar düşük olur. Teknoloji T 1 , teknoloji T 2'den daha fazla sermaye yoğundur.

Pirinç. 3.

Farklı teknolojileri bir hatta bağlarsanız, üretim fonksiyonunun (eşit çıktı hattı) bir görüntüsünü elde edersiniz. izokantlar. Şekil, Q üretim hacminin, farklı üretim faktörleri kombinasyonları (T 1, T 2, T 3, vb.) ile elde edilebileceğini göstermektedir. Eşdeğerin üst kısmı sermaye yoğun teknolojileri, alt kısmı ise emek yoğun teknolojileri yansıtır.

Eş nicelik haritası, herhangi bir belirli üretim faktörü kümesi için elde edilebilecek maksimum çıktı seviyesini yansıtan bir eş nicelik haritasıdır. İzoquant, orijinden ne kadar uzak olursa, çıktı o kadar büyük olur. İzokantlar, uzayda iki üretim faktörünün olduğu herhangi bir noktadan geçebilir. İzoquant haritasının anlamı, tüketiciler için farksızlık eğrisi haritasının anlamına benzer.

Şekil 4.

İzokantlar aşağıdakilere sahiptir: özellikleri:

• 1. İzokantlar kesişmez.
• 2. İzokantin orijinden daha büyük mesafesi, daha yüksek bir çıktı düzeyine karşılık gelir.
• 3. İzokantlar - azalan eğriler, negatif bir eğime sahiptir.

İzokantlar kayıtsızlık eğrilerine benzerler, tek fark tüketim alanındaki durumu değil, üretim alanındaki durumu yansıtmalarıdır.

İzoantların negatif eğimi, ürünün belirli bir çıktı hacminde bir faktörün kullanımındaki bir artışın her zaman başka bir faktörün miktarındaki bir azalmaya eşlik edeceği gerçeğiyle açıklanır.

Olası izokant haritalarını düşünün

Şek. Şekil 5, üretimde iki kaynak tüketildiğinde ortaya çıkan çeşitli durumları karakterize eden bazı eş nicelik haritalarını göstermektedir. Pirinç. 5a, kaynakların mutlak karşılıklı ikamesine karşılık gelir. Şekilde gösterilen durumda. Şekil 5b'de, birinci kaynak tamamen ikincisi ile değiştirilebilir: x2 ekseninde yer alan izokant noktaları, birinci kaynağı kullanmadan ürünün bir veya daha fazla çıktısını elde etmeyi mümkün kılan ikinci kaynağın miktarını gösterir. Birinci kaynağın kullanılması ikincisinin maliyetini düşürür, ancak ikinci kaynağı tamamen birincisiyle değiştirmek imkansızdır. Pirinç. 5c, her iki kaynağın da gerekli olduğu ve hiçbirinin diğeri tarafından tamamen değiştirilemeyeceği bir durumu gösterir. Son olarak, Şekil 2'de gösterilen durum. 5d, kaynakların mutlak tamamlayıcılığı ile karakterize edilir.

Pirinç. 5. İzokant harita örnekleri

Üretim fonksiyonunu açıklamak için maliyet kavramı tanıtılır.

En genel haliyle, maliyetler, bir üreticinin belirli bir çıktı hacmini üretirken maruz kaldığı bir dizi maliyet olarak tanımlanabilir.

Şirketin belirli bir üretim kararı aldığı zaman dilimlerine göre sınıflandırmaları vardır. Üretim hacmini değiştirmek için firma, maliyetlerinin miktarını ve bileşimini ayarlamak zorundadır. Bazı maliyetler oldukça hızlı bir şekilde değiştirilebilirken, diğerleri belirli bir süre gerektirir.

Kısa dönem, işletmenin yeni üretim kapasitelerinin modernizasyonu veya devreye alınması için yetersiz olan bir zaman aralığıdır. Ancak bu dönemde şirket, mevcut üretim kapasitelerinin kullanım yoğunluğunu artırarak (örneğin, ek işçi kiralamak, daha fazla hammadde satın almak, ekipman bakım vardiya oranını artırmak vb.) çıktıyı artırabilir. Kısa vadede maliyetlerin sabit veya değişken olabileceği sonucu çıkar.

Sabit maliyetler (TFC), üretim hacmindeki değişikliklere bağlı olmayan maliyetlerin toplamıdır. Sabit maliyetler firmanın varlığı ile ilişkilidir ve firma hiçbir şey üretmese bile ödenmesi gerekir. Bunlar, bina ve ekipman üzerindeki amortisman ücretlerini içerir; emlak vergisi; sigorta ödemeleri; onarım ve bakım maliyetleri; tahvil ödemeleri; üst düzey yönetim personelinin maaşları vb.

Değişken maliyet (TVC), belirli bir çıktıyı üretmek için doğrudan kullanılan kaynakların maliyetidir. Değişken maliyetlerin unsurları hammadde, yakıt, enerji maliyetleridir; ulaşım hizmetleri için ödeme; emek kaynaklarının çoğu için ödeme (ücretler). Sabit maliyetlerin aksine, değişken maliyetler çıktı hacmine bağlıdır. Ancak, üretimde 1 birimlik bir artışla ilişkili değişken maliyet miktarındaki artışın sabit olmadığına dikkat edilmelidir.

Üretimi artırma sürecinin başlangıcında, değişken maliyetler bir süre azalan oranda artacaktır; ve böylece üretim hacminin belirli bir değerine kadar devam edecektir. Ardından, değişken maliyetler, sonraki her bir çıktı birimi başına artan bir oranda artmaya başlayacaktır. Değişken maliyetlerin bu davranışı, azalan getiriler yasası tarafından belirlenir. Zaman içinde marjinal üründe bir artış, her bir ek çıktı birimini üretmek için daha küçük ve daha küçük değişken kaynak artışlarına neden olacaktır.

Ve tüm değişken kaynak birimleri aynı fiyattan satın alındığından, bu, değişken maliyetlerin toplamının azalan oranda artacağı anlamına gelir. Ancak, azalan getiriler yasasına göre marjinal üretkenlik düşmeye başladığından, birbirini izleyen her bir çıktı birimini üretmek için giderek daha fazla ek değişken kaynak kullanılması gerekecektir. Değişken maliyetlerin toplamı bu nedenle hızlanan bir oranda artacaktır.

Belirli bir miktarda çıktının üretimiyle ilgili sabit ve değişken maliyetlerin toplamına toplam maliyet (TC) denir. Böylece, aşağıdaki eşitliği elde ederiz:

TC - TFC + TVC.

Sonuç olarak, üretim fonksiyonlarının, geleceğin belirli bir döneminde üretimin ekonomik etkisini tahmin etmek için kullanılabileceğini not ediyoruz. Geleneksel ekonometrik modellerde olduğu gibi, ekonomik bir tahmin, üretim faktörlerinin tahmin edilen değerlerinin değerlendirilmesiyle başlar. Bu durumda, her bir durumda en uygun olan ekonomik tahmin yöntemi kullanılabilir.